Scientific Journal of Control Engineering December 2012, Volume 2 Issue 6, PP.157-165

DC Motor Speed Combined Control of Adaptive Look-up Table Feedforward and PI Dynamic Compensation Su Zhou1, 2, 3, Chunshi Guo1, Jilong Zhong3# 1. School of Automotive Studies, Tongji University, Shanghai 201804, China 2. Clean Energy Automotive Engineering Center, Shanghai 201804, China 3. Sino-German Postgraduate School, Tongji University, Shanghai 201804, China Email: j-l-zhong@163.com

Abstract In this paper, an adaptive look-up table feedforward control strategy is introduced in the brushless DC motor (BLDCM) speed servo system. Starting from the mathematical model of BLDCM, this paper presents a control model of vehicle BLDCM speed servo system combined with the adaptive look-up table feedforward control algorithm. Simulation results have proved that compared with the traditional PI controller, adding the adaptive look-up table feedforward control can enhance the control accuracy and improve resistance to the variation of loads. Meanwhile, due to the online automatic update of the table, the influence of motor parameters variation can be eliminated. Keywords: Adaptive Look-up Table Feedforward; BLDCM; Speed Servo System

1 直流无刷电机数学模型 以二相导通星形三相六状态为例，分析直流无刷电机的数学模型及电磁转矩等特性[7]。为简化分析，现 假定： (1) 三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称； (2) 忽略齿槽、换相过程和电枢反应等影响； (3) 电枢绕组在定子内表面均匀连续分布； (4) 磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。 据此，三相绕组的电压平衡方程可用下式表示： ua   r 0 0  ia   L u   0 r 0  i    M  b   b   uc   0 0 r   ic   M

M L M

M  ia   ea  M  p ib    eb  L   ic   ec 

(1)

ea  eb  ec  ke w

(2)

ia +ib +ic  0 - 158 Copyright © 2012 Ivy Publisher

(3)

Mib +Mic  Mia

(4)

ua   r 0 0  ia   L  M u   0 r 0  i    0  b   b   uc   0 0 r   ic   0

0 LM 0

 ia   ea  0  p  ib    eb  L  M   ic   ec  0

(5)

Te  (eaia  ebib  ecic ) / 

(6)

d (7)  Te  Tl  B dt 式中， Te 为电磁转矩，单位为 N  m ； Tl 为负载转矩单位为 N  m ；B 为阻尼系数，单位为 N  m  s ；J J

d (8)  ke (ia  ib  ic )  Tl  B dt 因此，可以定义相电流 ia 、 ib 、 ic 为控制输入量，转速 w 为控制输出量。调速系统就是通过改变电流值 J

2 自适应查表前馈控制算法 2.1 直流无刷电机双闭环调速系统 传统的直流无刷电机调速系统采用双闭环控制结构（如图 2 所示），其中转速环（外环）采用 PI 控制； 电流环（内环）采用电流滞环控制[8]或 PWM 三角波调制控制[9]。其控制系统原理图如图 2 所示。 I ref 给出电 流环中的参考电流，即外环 PI 控制器的输出值。

PI 控制器是基于被控对象的一个平衡点设计的，当电机的平衡点随着电机参数变化而改变时，PI 控制输 出值就会与期望值产生偏差。由式(8)知，当负载转矩发生较大变化时，相电流的期望值随之变化较大，PI 控制器由于积分饱和作用不能输出相应的参考电流值，从而实际转速值与期望转速值之间存在静差。 2.2 查表与查表前馈控制 表 格 (Lookup Table) 描 述 从 设 定 点 yd (i) 到 控 制 量 ubase (i ) 之 间 的 映 射 关 系 。 给 定 不 同 的 节 点

yd (i)(i  1, 2,3,..., N ) ， 通 过 离 线 测 量 分 别 得 到 不 同 的 yd (i) 对 应 的 ubase (i ) ， 可 以 形 成 表 格 。 对 任 意 yd (1)  yd (i )  yd ( N ) ,可以通过插值法得到 ubase (i)  LUT ( yd (i)) 。其中二维表格可表示为： ubase (i )  LUT ( y1d (i ), y2 d ( j )), i  1, N , j  1, M - 159 Copyright © 2012 Ivy Publisher

(9)

ubase (i, j )

y1d (1)

y1d (...)

y1d (k )

y1d (k  1)

y1d (...)

y1d ( M )

y2 d (1)

ubase (1,1)

ubase (1,...)

ubase (1, k )

ubase (1, k  1)

ubase (1,...)

ubase (1, M )

y2 d ( )

ubase ( ,1)

ubase ( ,...)

ubase ( , k )

ubase ( , k  1)

ubase ( ,...)

ubase ( , M )

y2 d (l )

ubase (l ,1)

ubase (l ,...)

ubase (l , k )

ubase (l , k  1)

ubase (l ,...)

ubase (l  1, k  1)

y2 d (l  1)

ubase (l  1,1)

ubase (l  1,...)

ubase (l  1, k )

ubase (l  1, k  1)

ubase (l  1,...)

ubase (l  1, M )

y2 d ( )

ubase ( ,1)

ubase ( ,...)

ubase ( , k )

ubase ( , k  1)

ubase ( ,...)

ubase ( , M )

y2d ( N )

ubase ( N ,1)

ubase ( N ,...)

ubase ( N , k )

ubase ( N , k  1)

ubase ( N ,...)

ubase ( N , M )

ubase (t )  ll ,k ubase (l , k )  ll 1,k ubase (l  1, k ) ll ,k 1ubase (l , k  1)  ll 1,k 1ubase (l  1, k  1)

(10)

A(l , k ) 1 A A(l  1, k ) 0  ll 1,k  1 A A(l , k  1) 0  ll ,k 1  1 A A(l  1, k  1) 0  ll 1,k 1  1 A 0  ll ,k 

(11) (12) (13) (14)

A  [ y1d (k  1)  y1d (k )][ y 2 d (l  1)  y 2 d (l )]

(15)

A(l , k )  [ y1d (k  1)  y1d ][ y 2 d (l  1)  y 2 d ]

(16)

A(l  1, k )  [ y1d (k  1)  y1d ][ y 2d  y 2d (l )]

(17)

A(l , k  1)  [ y1d  y1d (k )][ y 2 d (l  1)  y 2 d ]

(18)

A(l  1, k  1)  [ y1d  y1d (k )][ y 2 d  y 2 d (l )]

(19)

uadder (t ) 。表格输出和 PI 控制器的输出为电流环提供参考电流，即 I ref (t )  ubase (t )  uadder (t ) (20) 二维表格的节点值 ubase (l , k ) ，应满足 ubase ()  I ref () ，以期实现在各个工况下的快速前馈控制，同时 使 PI 控制器的输出始终保持在较小范围，避免发生饱和现象。 2.3 自适应查表前馈控制算法 在实际使用过程中，电机的一些参数会发生改变（如电感、电阻及反电动势系数等），导致系统的平衡 点漂移。如果二维表 LUT 节点值不变，会偏离 I ref () ，进而影响控制效果。所以，为了实现二维表在电机 运行的过程自动更新，使其节点值 ubase () 不偏离 I ref () ，引入自适应查表算法。 自适应查表算法简述如下： 令 I ref '() 为电机参数变化后的参考电流稳态值， uadder '() 为电机参数变化后 PI 输出稳态值，则有

I ref '()  ubase ()  uadder '()

(21)

(22)

(23)

ll ,k 1ubase (l , k  1)  ll 1,k 1ubase (l  1, k  1)

T

T 1

ubase* ()   Luadder '()

(24)

L 

l l 2 l ,k

2 l 1,k

1 [ll ,k , ll 1,k , ll ,k 1 , ll 1,k 1 ]T 2 2  ll ,k 1  ll 1,k 1

(3) 计算权向量 L 及其伪逆矩阵 L 。 (4) 修正相应节点的值； new old ubase  ubase   Luadder '()

(25)

3 仿真结果 基于直流无刷电机数学模型，本文在 Matlab/Simulink 环境下对一款车用直流无刷轮毂电机的调速控制应 用所提出的自适应查表前馈控制，进行了仿真研究。电机的参数为：额定功率 5KW，额定转速 2000r/min， 定子相绕组电阻 12.65 m ，定子相绕组自感 0.0535mH，转动惯量 0.005 kg  m ，阻尼系数 0.001 N  m  s ， 2

Tl

5

10

15

20

25

1000

16.41

32.72

49.02

65.25

81.61

1100

16.62

32.88

49.23

65.58

81.94

1200

16.76

33.06

49.47

65.85

82.32

1300

17.07

33.43

49.82

66.22

82.73

1400

17.17

33.57

50.04

66.41

83.21

1500

17.34

33.77

50.31

67

83.73

1600

17.66

34.14

50.88

67.59

84.71

1700

17.89

34.49

51.28

68.47

85.99

1800

18.11

34.88

52.09

69.51

87.53

1900

18.28

35.29

53.06

71.56

91.25

2000

19.26

36.53

55.75

76.62

101.4

n

3.2 负载转矩突变情况下仿真 通过仿真比较基于自适应查表前馈控制的双闭环控制系统和传统双闭环控制系统，在抗负载转矩突变和 转速跟随方面的控制效果。在传统双闭环控制调速系统中，比例环节系数 K p  1.2 ，积分环节系数 Ki  2.8 。 期望转速初始值为 1650r/min，在 0.6s 时跃变至额定转速 2000r/min。负载转矩初始值为 14 N  m ，在 0.3s 时 - 162 Copyright © 2012 Ivy Publisher

3.3 在线自动更新表格仿真 电机长时间运行后，电机的物理特性可能会发生变化，进而使得初始二维表格的节点值与电机特性不符， 这时自适应查表功能可以实时在线更新表格，而不需重新通过测试去标定表格。假设电机的反电动势系数由 0.154V/(rad/s)变为 0.1V/(rad/s)。期望转速如图 7 中的虚线所示，负载转矩为 12 N  m 。图 7 显示的是自适应 更新表格过程中的电机转速。可以看出，在每个输入转速点，由于电机参数发生了变化，初始表格偏差较大。 所以电机输出转速与输入转速存在较大偏差，当 PI 控制器输出稳定后自适应查表算法启动，表格得到更新， 输出转速得以较好跟踪输入转速。图 8 显示了自适应表格更新过程中 PI 控制器输出值的波形，可以看出在自 适应表格更新后 PI 控制器的输出被限制在 0 附近，不会产生饱和现象。相应表格节点更新后数值由表 3 给出。 在图 9 显示，自适应表格更新后，电机转速再次可以快速准确跟踪期望转速。作为对比，图 10 给出了同样 情况下传统双闭环 PI 控制系统电机转速响应波形。由于电机平衡点已经漂移，所以 PI 控制器的输出值不再 准确，在每个期望转速点电机的输出转速与期望转速存在偏差。仿真结果显示，自适应查表前馈控制可以自 动在线刷新表格，从而使控制系统的控制效果不受被控对象参数变化的影响。 - 163 Copyright © 2012 Ivy Publisher

Tl

5

10

15

20

25

1000

16.41

56.39

64.80

65.25

81.61

1100

16.62

56.55

65.01

65.58

81.94

1200

16.76

56.62

65.18

65.85

82.32

1300

17.07

56.81

65.41

66.22

82.73

1400

17.17

56.85

65.56

66.41

83.21

1500

17.34

57.07

65.84

67

83.73

1600

17.66

57.34

66.35

67.59

84.71

1700

17.89

57.34

66.52

68.47

85.99

1800

18.11

57.52

67.18

69.51

87.53

1900

18.28

57.49

67.86

71.56

91.25

2000

19.26

57.71

69.87

76.62

101.4

REFERENCES [1]

[2]

Yu G R, Hwang R C. Optimal PID speed control of brush less DC motors using LQR approach: proceedings of the IEEE International Conference on Systems, Man and Cybernetics, Hague, The Netherlands, October 10-13, 2004[C]. vol.1, p. 473- 478

[3]

Sozer Y, Kaufman H, Torrey D A. Direct model reference adaptive control of permanent magnet brushless DC motors: proceedings of the 1997 IEEE International Conference on Control Applications, Hartford, The USA, October 5-7, 1997[C]. p. 633- 638

[4]

Crnosija P, Ban Z, Krishnan R. Application of model reference adaptive control with signal adaptation to PM brushless DC motor drives: ISIE 2002: Proceedings of the 2002 IEEE International Symposium on Industrial Electronics, L'Aquila, Italy, 2002[C]. vol.3, p. 689-694

[5]

[6]

Wang W, Jin R J, JIANG J P. Optimal state feedback control of brushless direct-current motor drive systems based on Lyapunov stability criterion[J]. Journal of Zhejiang University SCIENCE A, 2008, 8 (12): 1889-1893

[7]

Pillay P, Krishnan R. Modeling, simulation, and analysis of permanent-magnet motor drives, Part II: The brushless DC motor drive[J]. IEEE Trans. on Industry Application, 1989, 25 (2): 274-279

[8]

Lee B K, EHSANI M. Advanced Simulation Model for Brushless DC Motor Drives[J]. Electric Power Components and Systems, 2003, 31: 841-868

[9]