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Scientific Journal of Control Engineering December 2012, Volume 2 Issue 6, PP.157-165

DC Motor Speed Combined Control of Adaptive Look-up Table Feedforward and PI Dynamic Compensation Su Zhou1, 2, 3, Chunshi Guo1, Jilong Zhong3# 1. School of Automotive Studies, Tongji University, Shanghai 201804, China 2. Clean Energy Automotive Engineering Center, Shanghai 201804, China 3. Sino-German Postgraduate School, Tongji University, Shanghai 201804, China Email: j-l-zhong@163.com

Abstract In this paper, an adaptive look-up table feedforward control strategy is introduced in the brushless DC motor (BLDCM) speed servo system. Starting from the mathematical model of BLDCM, this paper presents a control model of vehicle BLDCM speed servo system combined with the adaptive look-up table feedforward control algorithm. Simulation results have proved that compared with the traditional PI controller, adding the adaptive look-up table feedforward control can enhance the control accuracy and improve resistance to the variation of loads. Meanwhile, due to the online automatic update of the table, the influence of motor parameters variation can be eliminated. Keywords: Adaptive Look-up Table Feedforward; BLDCM; Speed Servo System

电机转速自适应查表前馈与 PI 动态补偿的联合 控制方法 周苏 1,2,3,郭春实 1,钟继隆 1 1. 同济大学 汽车学院,上海 201804 2. 同济大学 新能源汽车工程中心,上海 201804 3. 同济大学 中德学院,上海 201804 要:本文针对无刷直流电机提出了查表前馈控制加 PI 反馈控制的调速方案,同时介绍了自适应查表刷新的方法。基

于无刷直流电机的数学模型,对于提出的调速控制算法进行了仿真研究。仿真结果表明:与传统的 PI 控制相比,本文提 出的控制方法可以提高调速系统的控制精度,转速跟随性好。在线自适应更新表格,可以抑制电机参数变化对控制效果 的不利影响。 关键词:自适应查表前馈;无刷直流电机;调速系统

前言 直流无刷电机因其调速性能好、效率高、起动转矩大、运行寿命长、体积小和维护方便等一系列优点, 已日趋广泛地应用于家电、医疗器械、仪器仪表、化工轻纺等领域。传统的直流无刷电机转速控制采用以电 流环为内环,转速环为外环的双闭环 PI 控制策略[1]。但是 PI 控制器是基于被控对象的一个平衡点设计的, 电机长时间运行后其磁链等物理量会发生变化,电机的平衡点发生漂移,PI 控制器的控制效果就会变差。同 - 157 Copyright © 2012 Ivy Publisher


时,电动车驱动用直流无刷电机的负载转矩变化频繁,而 PI 控制器抗负载干扰能力差,控制效果也会受到影 响。为了解决上述问题,文献[2]采用基于 LQR 最优控制方法来调节 PI 控制器参数,提高了转速的控制精度 并且增强了系统的鲁棒性。但是该方法的 PI 控制器参数的设定仍然依赖于模型参数,当实际系统的物理特性 发生变化时,被控对象平衡点发生漂移,控制器的控制效果也会变差。文献[3-5]将引入了参考模型自适应方 法,在一定程度上增强了系统抗负载干扰及抗参数变化的能力,但其控制效果取决于参考模型的质量。文献 [6]采用卡尔曼滤波最优状态反馈设计了一种自适应算法来补偿噪声和负载变化的影响,提高了转速控制精 度。 本文在原双闭环控制结构中,引入自适应查表前馈控制,通过在线更新表格调节因被控对象平衡点漂移 后的静态偏差,同时提高系统转速的跟随性。

1 直流无刷电机数学模型 以二相导通星形三相六状态为例,分析直流无刷电机的数学模型及电磁转矩等特性[7]。为简化分析,现 假定: (1) 三相绕组完全对称,气隙磁场为方波,定子电流、转子磁场分布皆对称; (2) 忽略齿槽、换相过程和电枢反应等影响; (3) 电枢绕组在定子内表面均匀连续分布; (4) 磁路不饱和,不计涡流和磁滞损耗。 据此,三相绕组的电压平衡方程可用下式表示: ua   r 0 0  ia   L u   0 r 0  i    M  b   b   uc   0 0 r   ic   M

M L M

M  ia   ea  M  p ib    eb  L   ic   ec 

(1)

式中: u a 、 ub 、 uc 为定子绕组相电压,单位为 V; ia 、 ib 、 ic 为定子绕组相电流,单位为 A; ea 、 eb 、 ec 为 定子绕组反电动势,单位为 V;L 为每相绕组的自感,单位为 H;M 为每两相绕组间的互感,单位为 H; 是 微分算子, p  d / dt 。 定子绕组反电动势可由下式表示

ea  eb  ec  ke w

(2)

式中: ke 为反电动势系数,单位为 V/(rad/s),与电机每极的磁通量有关。w 为转子的角速度,单位为 rad/s。 定子绕组反电动势为典型的 120°梯形波,如图 1 所示。

图 1 直流无刷电机三相反电动势波形

星形连接的三相绕组,没有中性线,有

ia +ib +ic  0 - 158 Copyright © 2012 Ivy Publisher

(3)


并且

Mib +Mic  Mia

(4)

将式(3)和式(4)代入式(1),式(1)可化为

ua   r 0 0  ia   L  M u   0 r 0  i    0  b   b   uc   0 0 r   ic   0

0 LM 0

 ia   ea  0  p  ib    eb  L  M   ic   ec  0

(5)

电磁转矩方程

Te  (eaia  ebib  ecic ) / 

(6)

运动方程为

d (7)  Te  Tl  B dt 式中, Te 为电磁转矩,单位为 N  m ; Tl 为负载转矩单位为 N  m ;B 为阻尼系数,单位为 N  m  s ;J J

为转动惯量,单位为 kg  m 。 2

将式(2)和式(6)带入式(7),可得

d (8)  ke (ia  ib  ic )  Tl  B dt 因此,可以定义相电流 ia 、 ib 、 ic 为控制输入量,转速 w 为控制输出量。调速系统就是通过改变电流值 J

来控制转速值,进而实现调速的目的。负载转矩 Tl 、转动惯量 J 和反电动势系数 ke 等模型参数与系统的动、 静态特性都有关系。

2 自适应查表前馈控制算法 2.1 直流无刷电机双闭环调速系统 传统的直流无刷电机调速系统采用双闭环控制结构(如图 2 所示),其中转速环(外环)采用 PI 控制; 电流环(内环)采用电流滞环控制[8]或 PWM 三角波调制控制[9]。其控制系统原理图如图 2 所示。 I ref 给出电 流环中的参考电流,即外环 PI 控制器的输出值。

图 2 双闭环控制直流无刷电机调速系统

PI 控制器是基于被控对象的一个平衡点设计的,当电机的平衡点随着电机参数变化而改变时,PI 控制输 出值就会与期望值产生偏差。由式(8)知,当负载转矩发生较大变化时,相电流的期望值随之变化较大,PI 控制器由于积分饱和作用不能输出相应的参考电流值,从而实际转速值与期望转速值之间存在静差。 2.2 查表与查表前馈控制 表 格 (Lookup Table) 描 述 从 设 定 点 yd (i) 到 控 制 量 ubase (i ) 之 间 的 映 射 关 系 。 给 定 不 同 的 节 点

yd (i)(i  1, 2,3,..., N ) , 通 过 离 线 测 量 分 别 得 到 不 同 的 yd (i) 对 应 的 ubase (i ) , 可 以 形 成 表 格 。 对 任 意 yd (1)  yd (i )  yd ( N ) ,可以通过插值法得到 ubase (i)  LUT ( yd (i)) 。其中二维表格可表示为: ubase (i )  LUT ( y1d (i ), y2 d ( j )), i  1, N , j  1, M - 159 Copyright © 2012 Ivy Publisher

(9)


如表 1 所示。 表 1 二维表格查表法

ubase (i, j )

y1d (1)

y1d (...)

y1d (k )

y1d (k  1)

y1d (...)

y1d ( M )

y2 d (1)

ubase (1,1)

ubase (1,...)

ubase (1, k )

ubase (1, k  1)

ubase (1,...)

ubase (1, M )

y2 d ( )

ubase ( ,1)

ubase ( ,...)

ubase ( , k )

ubase ( , k  1)

ubase ( ,...)

ubase ( , M )

y2 d (l )

ubase (l ,1)

ubase (l ,...)

ubase (l , k )

ubase (l , k  1)

ubase (l ,...)

ubase (l  1, k  1)

y2 d (l  1)

ubase (l  1,1)

ubase (l  1,...)

ubase (l  1, k )

ubase (l  1, k  1)

ubase (l  1,...)

ubase (l  1, M )

y2 d ( )

ubase ( ,1)

ubase ( ,...)

ubase ( , k )

ubase ( , k  1)

ubase ( ,...)

ubase ( , M )

y2d ( N )

ubase ( N ,1)

ubase ( N ,...)

ubase ( N , k )

ubase ( N , k  1)

ubase ( N ,...)

ubase ( N , M )

在 t 时刻,控制量 ubase (t ) 可通过下式计算:

ubase (t )  ll ,k ubase (l , k )  ll 1,k ubase (l  1, k ) ll ,k 1ubase (l , k  1)  ll 1,k 1ubase (l  1, k  1)

(10)

其中,相应的权重因子为:

A(l , k ) 1 A A(l  1, k ) 0  ll 1,k  1 A A(l , k  1) 0  ll ,k 1  1 A A(l  1, k  1) 0  ll 1,k 1  1 A 0  ll ,k 

(11) (12) (13) (14)

各个部分面积计算公式为:

A  [ y1d (k  1)  y1d (k )][ y 2 d (l  1)  y 2 d (l )]

(15)

A(l , k )  [ y1d (k  1)  y1d ][ y 2 d (l  1)  y 2 d ]

(16)

A(l  1, k )  [ y1d (k  1)  y1d ][ y 2d  y 2d (l )]

(17)

A(l , k  1)  [ y1d  y1d (k )][ y 2 d (l  1)  y 2 d ]

(18)

A(l  1, k  1)  [ y1d  y1d (k )][ y 2 d  y 2 d (l )]

(19)

图 3 带自适应查表前馈的直流无刷电机调速系统 - 160 Copyright © 2012 Ivy Publisher


如图 3 所示,本文在速度环内添加了一个二维表格 LUT 前馈控制,PI 控制作为转速动态补偿。LUT 的 *

输入为负载转矩 Tl 和电机期望转速 n ,输出值 ubase (t ) 由二维表格 LUT 查表获取。PI 控制器的输出值为

uadder (t ) 。表格输出和 PI 控制器的输出为电流环提供参考电流,即 I ref (t )  ubase (t )  uadder (t ) (20) 二维表格的节点值 ubase (l , k ) ,应满足 ubase ()  I ref () ,以期实现在各个工况下的快速前馈控制,同时 使 PI 控制器的输出始终保持在较小范围,避免发生饱和现象。 2.3 自适应查表前馈控制算法 在实际使用过程中,电机的一些参数会发生改变(如电感、电阻及反电动势系数等),导致系统的平衡 点漂移。如果二维表 LUT 节点值不变,会偏离 I ref () ,进而影响控制效果。所以,为了实现二维表在电机 运行的过程自动更新,使其节点值 ubase () 不偏离 I ref () ,引入自适应查表算法。 自适应查表算法简述如下: 令 I ref '() 为电机参数变化后的参考电流稳态值, uadder '() 为电机参数变化后 PI 输出稳态值,则有

I ref '()  ubase ()  uadder '()

(21)

由此可以定出二维表的更新数值 ubase () ,即

ubase ()  uadder '()

(22)

又知 ubase ()  ll ,k ubase (l , k )  ll 1,k ubase (l  1, k )

(23)

ll ,k 1ubase (l , k  1)  ll 1,k 1ubase (l  1, k  1)

对于任意方程 Ax  b 都有唯一的最小二乘解 x*  Ab ,其中伪逆矩阵 A  A ( AA ) 。由此可以计算 

T

T 1

方程(23)的解:

ubase* ()   Luadder '()

(24)

其中,步长   0.0 ~ 0.5 。 伪逆矩阵

L 

l l 2 l ,k

2 l 1,k

1 [ll ,k , ll 1,k , ll ,k 1 , ll 1,k 1 ]T 2 2  ll ,k 1  ll 1,k 1

结合上述原理,自适应查表算法流程可以概括为: (1) 如果满足 {| [uadder '(t ) / Ty s  1] |  } 转到 2(激活算法)。否则,无动作。 (2) 确定设定点 yd (t ) 所在区域的相邻节点值; 

(3) 计算权向量 L 及其伪逆矩阵 L 。 (4) 修正相应节点的值; new old ubase  ubase   Luadder '()

(25)

值得注意的是,算法的步骤 1 为自适应更新的判定条件,首先对测量得到的输出量低通滤波,其中,滤 波器为 1/ Ty s  1 。滤波后的数据可能还存在较大波动,因此只有当数据在前后两个仿真时刻差值的绝对值始 终小于  这个阈值时,才认为 uadder '(t ) 达到稳定值 uadder '() 。

3 仿真结果 基于直流无刷电机数学模型,本文在 Matlab/Simulink 环境下对一款车用直流无刷轮毂电机的调速控制应 用所提出的自适应查表前馈控制,进行了仿真研究。电机的参数为:额定功率 5KW,额定转速 2000r/min, 定子相绕组电阻 12.65 m ,定子相绕组自感 0.0535mH,转动惯量 0.005 kg  m ,阻尼系数 0.001 N  m  s , 2

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反电动势系数 0.154V/(rad/s)。 3.1 二维前馈表格的建立 如 2.2 节所述,二维前馈表格根据电机的转速及负载转矩查找相应的表格节点(即相应电流环参考电流 值)。结合电机常用工况,测量得到每个工况点的电流环参考电流值,可以得到相应的初始二维表格(见表 2) 。 表 2 初始二维表格

Tl

5

10

15

20

25

1000

16.41

32.72

49.02

65.25

81.61

1100

16.62

32.88

49.23

65.58

81.94

1200

16.76

33.06

49.47

65.85

82.32

1300

17.07

33.43

49.82

66.22

82.73

1400

17.17

33.57

50.04

66.41

83.21

1500

17.34

33.77

50.31

67

83.73

1600

17.66

34.14

50.88

67.59

84.71

1700

17.89

34.49

51.28

68.47

85.99

1800

18.11

34.88

52.09

69.51

87.53

1900

18.28

35.29

53.06

71.56

91.25

2000

19.26

36.53

55.75

76.62

101.4

n

如果电机的工况点很多,逐个测量各个工况点下 PI 控制器稳态输出值将会耗费很多时间和精力。本文提 出的自适应表格控制算法可以在不知道二维前馈表格情况下自动生成表格。仿真时,将表格中各行各列的数 值都设为零,通过运行该表格各行各列所对应的全部工况点,能依次得到该静态表格的值。图 4 即为在负载 转矩为 10 N  m ,转速从 1000r/min 到 2000r/min 对应工况点下表格更新过程,可见, ubase 最终都能得到一 个稳定值,这个值就认为是前馈表格在这一工况点下的增值。

图 4 前馈表格更新过程

3.2 负载转矩突变情况下仿真 通过仿真比较基于自适应查表前馈控制的双闭环控制系统和传统双闭环控制系统,在抗负载转矩突变和 转速跟随方面的控制效果。在传统双闭环控制调速系统中,比例环节系数 K p  1.2 ,积分环节系数 Ki  2.8 。 期望转速初始值为 1650r/min,在 0.6s 时跃变至额定转速 2000r/min。负载转矩初始值为 14 N  m ,在 0.3s 时 - 162 Copyright © 2012 Ivy Publisher


跃变至 24 N  m 。两个系统仿真结果分别如图 5 和图 6 所示。 图 5 是应用自适应查表前馈控制的电机调速系统转速输出波形图。从图中可以看出,电机转速可以较好 跟踪期望转速,即使当期望转速再次发生跃变时,输出转速仍可以没有静差地跟踪期望转速。同时,当负载 发生突变时,电机输出转速几乎没有变化,显示了很好的抗干扰能力。查表前馈控制可以使得参考电流快速 的随着负载转矩的变化而变化,减小因负载转矩变化而引起的转速静差。图 6 显示的是传统双闭环电机调速 系统输出转速波形图。当负载转矩在 0.3s 突变时,电机转速发生了跌落。当期望转速在 0.6s 突变至 2000 r/min, 电机输出转速未能很好跟随。

图 5 自适应查表前馈控制系统电机转速响应曲线

图 6 传统双闭环 PI 控制系统电机转速响应曲线

3.3 在线自动更新表格仿真 电机长时间运行后,电机的物理特性可能会发生变化,进而使得初始二维表格的节点值与电机特性不符, 这时自适应查表功能可以实时在线更新表格,而不需重新通过测试去标定表格。假设电机的反电动势系数由 0.154V/(rad/s)变为 0.1V/(rad/s)。期望转速如图 7 中的虚线所示,负载转矩为 12 N  m 。图 7 显示的是自适应 更新表格过程中的电机转速。可以看出,在每个输���转速点,由于电机参数发生了变化,初始表格偏差较大。 所以电机输出转速与输入转速存在较大偏差,当 PI 控制器输出稳定后自适应查表算法启动,表格得到更新, 输出转速得以较好跟踪输入转速。图 8 显示了自适应表格更新过程中 PI 控制器输出值的波形,可以看出在自 适应表格更新后 PI 控制器的输出被限制在 0 附近,不会产生饱和现象。相应表格节点更新后数值由表 3 给出。 在图 9 显示,自适应表格更新后,电机转速再次可以快速准确跟踪期望转速。作为对比,图 10 给出了同样 情况下传统双闭环 PI 控制系统电机转速响应波形。由于电机平衡点已经漂移,所以 PI 控制器的输出值不再 准确,在每个期望转速点电机的输出转速与期望转速存在偏差。仿真结果显示,自适应查表前馈控制可以自 动在线刷新表格,从而使控制系统的控制效果不受被控对象参数变化的影响。 - 163 Copyright © 2012 Ivy Publisher


图 7 自适应过程中的电机转速响应曲线

图 8 自适应过程中 PI 控制器输出曲线

表 3 自适应更新后二维表格 n

Tl

5

10

15

20

25

1000

16.41

56.39

64.80

65.25

81.61

1100

16.62

56.55

65.01

65.58

81.94

1200

16.76

56.62

65.18

65.85

82.32

1300

17.07

56.81

65.41

66.22

82.73

1400

17.17

56.85

65.56

66.41

83.21

1500

17.34

57.07

65.84

67

83.73

1600

17.66

57.34

66.35

67.59

84.71

1700

17.89

57.34

66.52

68.47

85.99

1800

18.11

57.52

67.18

69.51

87.53

1900

18.28

57.49

67.86

71.56

91.25

2000

19.26

57.71

69.87

76.62

101.4

图 9 自适应过程后的电机转速响应曲线

图 10 参数变化后传统 PI 双闭环控制系统电机转速响应曲线

4 结论 本文将自适应查表前馈控制引入直流无刷电机调速系统,与传统双闭环控制比较,自适应查表前馈控制 其控制精度高,抗干扰能力强,同时相应地在线自适应表格更新,使其参数鲁棒性大大增强。另外,自适应 - 164 Copyright © 2012 Ivy Publisher


查表前馈控制结合 PI 动态补偿控制,结构简单,操作性强,也可用于除电机转速控制之外的其它领域。

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