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Management Science and Research December 2012, Volume 1, Issue 1, PP.18-23

Analysis on Fractal Features of Labor Productivity of Manufacturing Industry Time Series Na Liu1#, Meng Liu2, Nong-juan Jiang1 1. School of Economics and Management, Nanjing University of Information Science & Technology, China Institute of Manufacturing Development, Nanjing 210044, China 2. School of Information Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China #Email: lnsgc@126.com

Abstract According to the data of manufacturing industry, phase-space of time series was reconstructed based on the phase-space reconstruction theory. The fractal features of labor productivity of manufacturing industry time series were studied by using G-P (Grassberger-Procaccia) arithmetic,correlation dimension of labor productivity of manufacturing industry time series and delay time were calculated out. The results indicate that the dynamic system of labor productivity of manufacturing industry has a steady correlation dimension of 0.948 after the embedded dimension comes to 6, which explains that at least one factor is controlling the dynamic changes of accidents time series, and the effective freedom is 6. The research provides much reference value for establishing comparative evaluation models and management system of labor productivity of manufacturing industry time series. Keywords: Labor Productivity of Manufacturing Industry; Time Series; Reconstruction of Phase-Space; Fractal Features; Correlation Dimension

制造业企业劳动生产率时间序列分形特征分析 * 刘娜 1#,刘萌 2,姜农娟 1 1. 南京信息工程大学 经济管理学院,中国制造业发展研究院,江苏 南京 210044 2. 东南大学 信息科学与工程学院,江苏 南京 210096 摘

要:根据制造业企业的统计数据,基于相空间重构理论,对制造业企业劳动生产率时间序列进行了相空间重构。应

用 G-P 算法,研究了制造业企业劳动生产率时间序列的分形特征,计算得出制造业劳动生产率时间序列的延迟时间和关 联维数。结果表明:当嵌入维数达到 6 以后,制造业劳动生产率动力学系统具有稳定的关联维数 0.948,说明至少有 1 个 因子在影响着制造业劳动生产率时间序列的动态变化,并且该系统的有效自由度为 6。研究对制造业劳动生产率时间序列 的比较评价模型和管理系统的建立具有一定的参考价值。 关键词:制造业劳动生产率;时间序列;重构相空间;分形特征;关联维数

引言 改革开放以来,尤其是上个世纪 90 年代以来,制造业持续高速发展,并成为中国经济持续快速发展的 *

基金项目:国家社科基金青年项目:面向业务流程的企业人力资源管理模式研究(11CGL013) ;江苏省教育科学“十二五”规 划立项课题(C-c/2011/01/59) ;南京信息工程大学校科研基金(S8108158001) 、质量工程建设;本文受到“江苏高校优势学科 建设工程资助项目”资助。 - 18 http://www.ivypub.org/msr


主要拉动力量,在未来相当长的时期内我国仍处于工业化阶段,制造业的增长状况将直接影响着我国经济增 长的速度和质量[1]。随着近年来我国快速的经济发展和刘易斯转折点到来导致工资快速上涨,使得劳动力资 源丰富、价格低廉的竞争优势正在消失,我国制造业如何继续保持其竞争力逐渐成为关注的热点。通常的观 点认为由全要素生产率来反映制造业经济发展水平,但制造业劳动生产率的实际情况往往是各种因素共同作 用的结果,学术界普遍认为劳动生产率管理系统是自然界中广泛存在的复杂动力学系统之一。 目前,经典的劳动生产率管理方面的研究集中于地区劳动生产率的比较和影响因素研究,有关劳动生产 率分析也提出了很多理论和方法,无论是 DEA[2]、倍差法[3],还是层次分析法[4]、能值分析法[5]、改进 BP 神 经网络法[6]等,这些方法通常是选取某企业一定时期内若干代表性指标进行研究,针对典型的影响因素进行 分析,但探讨劳动生产率动态变化的理论及方法并不多见。研究劳动生产率变化规律及演化机制,探讨影响 劳动生产率水平的指标维度,有利于企业进行事前比较评价并建立起风险管理防范体系。因此,关于劳动生 产率的动态研究具有非常重要的意义。

1 研究基础 制造业劳动生产率管理理论中无论是区域差异比较理论还是产品内分工协作理论,尽管研究的出发点不 同,但是都从不同侧面探讨了影响制造业劳动生产率水平的因素,尤其指出劳动生产率的提高是推动经济增 长的重要因素,劳动者的质量、劳动者的技术装备水平以及有效的管理等方面的组织内部特征差异是影响制 造业劳动生产率提高的重要方面。 贸易理论学者认为,高度外销型企业转型为中度外销型企业以及中度外销型企业转型为低度外销型企业对 企业劳动生产率的影响不显著,而高度外销型企业转型为低度外销型企业对企业经营表现的影响主要体现在会 显著地提高劳动生产率。为此,马颖、余官胜(2010)以李嘉图模型为基础,使用 1994 年—2005 年间中国省际 面板数据,就贸易开放对提升中国劳动生产率水平所产生的效应进行了实证研究,发现贸易开放会影响中国劳 动生产率的提高[7]。文东伟(2011)采用投入产出分析法,主要从产业技术特征的国别差异角度出发,测算中国 制造业出口贸易的技术复杂度,并进行国际比较研究结果表明,中国制造业各行业的技术密集度显得相当低下, 中国虽是“贸易大国”,却不是“贸易强国”,真实反映中国出口贸易的技术含量及其比较优势[8]。 随着国际分工中产品内分工的不断增加,国际分工从产品层面深入到工序层面,学者普遍认为产品内分 工存在促进生产率增长的可能途径。为此,孙文远、姜德波(2010)利用双三角地区的数据,实证研究了产品 内国际分工对劳动生产率的影响,研究发现在我国双三角地区,产品内国际分工水平的加强对于生产率水平 的提高具有积极的意义[9]。张晓平、孙磊(2010)对京津地区制造业的劳动生产率变化进行结构解析,明晰该区 制造业劳动生产率变化的结构来源,研究表明,纯生产率效应即行业劳动生产率的变化是导致制造业整体劳 动生产率变化的主要源泉[3]。 用购买力平价调整后的单位劳动力成本(ULC)数据说明,尽管汇率低估在一定程度上强化了中国制造业 国际竞争优势,但 2005 年汇率改革以来,这种附加优势已基本消失[10]。因此用劳动生产率表征制造业的生 产水平,而没有考虑资本和技术等全要素的贡献的研究已经凸显不足。杨文举、张亚云(2010)基于 DEA 的经 济增长核算思路,将劳动生产率的变化分解为技术效率、技术进步和资本深化所引致的三个部分,通过 1998 年—2008 年我国大陆 31 省的经验分析表明,省际资本深化差异对劳动生产率水平具有促进作用,而技术效 率变化和技术进步的省际差异则阻碍了劳动生产率水平差距的缩小[2]。 人力资源管理学者通常将工资或劳动报酬等同于劳动力成本情况的分析,但近年来我国快速的经济发展 和工资水平的迅速上升,在某种程度上过度依赖低廉的劳动力来实现经济的增长在长期内是不可能持续的。 为了适应产业结构的升级以及增长方式的转变,都阳、曲玥(2009)将劳动生产率纳入了分析框架,通过对 2000 年—2007 年中国规模以上制造业企业数据的测算,了解到劳动报酬的增长伴随着劳动生产率更快的增长,认 为劳动力成本优势是劳动报酬和劳动生产率之间的相对关系[11]。曲玥(2010)又通过采用 2000 年—2007 年中 - 19 http://www.ivypub.org/msr


国制造业全部规模以上企业数据,计算并分析了我国制造业的全要素生产率水平以及劳动力成本状况,结果 发现,长期来看资本密集型产业更具有单位劳动力成本优势,因而进行劳动密集型产业向资本密集型产业的 升级是我国制造业今后发展的必然选择[1]。 显然,既有研究从不同的层面和角度对我国制造业劳动生产率的影响因素进行了分析,并尝试运用不同 的研究方法对全要素生产率进行分解并比较研究,为后续研究提供了科学方向。但是,现有研究中也存在着 一些不足。比如,制造业劳动生产率提高是要素积累和全要素生产率进步的共同结果,而仅仅研究全要素生 产率并不能有效反映制造业劳动生产率发展的实际情况。分形理论,从时间序列数据中研究复杂系统的分形 特征,为解释复杂系统的动力学行为机制提供了一条新的途径。近年来,该方法已在地质、气象、水文等领 域得到了广泛应用[12-14]。本文以某大型制造业企业 2008 年—2011 年的劳动生产率作为原始数据,以月为时 间间隔构造了一个劳动生产率时间序列,通过分析其关联维数,探讨了制造业企业劳动生产率的分形特征, 为研究劳动生产率的动态变化和影响要素维度奠定了重要基础。

2 关联维数的计算方法 分维特性一般常用分形维数(fractal dimension)来刻划,而关联维数是应用最为广泛的一种分形维数,最 具代表性的计算方法主要就是 G-P 算法[15]。G-P 算法是 1983 年,Grassberger 和 Procaccia 根据延迟时间重构 思想提出来的[16],它直接从时间序列计算相关维数 D。其计算一般分为以下几个步骤: ①相空间重构:采用相空间重构方法将制造业劳动生产率时间序列重构成高维 X (1), X (2) ,……, X ( N ) 。 ②关联积分计算:

c(r ) =

1 N2

N

∑ θ [r − ρ ( X , X i

j =1 i≠ j

j

)]

(1)

式中,相点 X i , X j 间的距离 ρ ( X i , X j ) 定义为 1

= ρ(Xi , X j )

m

∑[x

i + ( k −1)τ

− x j + ( k −1)τ ]

2

2

(2)

k =1

θ 为 Heaviside 函数,且有 1, 当时 r − ρ ( X i , X j ) ≥ 0 θ [ r − ρ ( X i , X j )] =  0, 当时 r − ρ ( X i , X j ) < 0

(3)

③关联维数估计:对于 r 的适当范围,因 c(r ) 是 r 的幂函数,所以可以用 D = lim 

ln c ( r )

求出劳动生产 ln r 率的关联维 D 。将嵌入的维数作为变量,不断增加 m 值,重复上述步骤,反复求取关联维 D 。直到相应的 D 不再随 m 的增长发生明显变化为止,此时求到的 D 就可以认为是劳动生产率的关联维。 r =0

3 制造业劳动生产率相空间重构及参数选择 3.1 数据选择及相空间重构 以制造业 2008 年—2011 年的劳动生产率作为原始数据,如图 1 所示,该指数是某大型制造业企业每月 的收入、利润、税金等指标加权后和一个初始月份的比值,初始值设定为 10,它反映了该制造业企业的人力 资源管理水平。在进行劳动生产率分形特征分析时,将 2008 年 1 月的制造业企业劳动生产率数据作为 x1 ,2 月的数据作为 x 2 ,依次构成制造业企业劳动生产率的时间序列。

对于制造业企业劳动生产率的时间序列 x (i )(i = 1, 2,  n) ,用一定的时间滞后 τ 和一定的嵌入维数 m 建

立起一个多维的相空间 X ,其具体作法是对实际测得的一组时间序列 x (i )(i = 1, 2,  n) ,如果嵌入维数为 m , 则相空间中点的个数 N =n − ( m − 1)τ ,构造出的相空间向量为 X (i )(i = 1, 2,  N ) - 20 http://www.ivypub.org/msr


X= (1) ( x (1), x (1 + τ ), x (1 + ( m − 1)τ )) , = X (2) ( x(2), x(2 + τ ),  x(2 + ( m − 1)τ )) ,……, = X ( N ) ( x ( N ), x ( N + τ ),  x ( N + ( m − 1)τ )) 70

制造业劳动生产率

60 50 40 30 20 10 0 0

5

10

15

20 25 时间/月

35

30

40

图 1 制造业企业劳动生产率时间序列

3.2 参数选择 基于 G-P 算法的关联维数根植于延迟时间相空间重构法,延迟时间重构最关键的环节在于延迟时间 τ 和 嵌入维数 m 两个参数的选取。这两个参数的合理优化选择直接关系到所求得的关联维数值的真实性和可靠性 [10]

。其中选取延迟时间的方法有最小互信息法、自相关函数法等,其中自相关函数法被广泛采用。通过式(4)

计算了制造业企业劳动生产率时间序列在不同延迟时间 τ 的自相关系数,计算结果见图 2。 n −τ

∑ ( x − x)( x

i +τ

i

R=

− x)

i =1 n −τ

(4)

∑ ( x − x)( x − x) i

i

i =1

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 2

6

4

8

图 2 自相关函数值随 τ 的变化

图3

二维重构相空间轨迹

60

x(n+2)

0

40 20 0 60 40 20 x(n+1)

0 0

40

20 x(n)

图 4 三维重构相空间轨迹 - 21 http://www.ivypub.org/msr

60

80


其中, R 为自相关系数, n 为时间序列点数, x 为时间序列均值,τ 为延迟时间。图 2 描述了自相关函 数值随 τ 的变化趋势,从图 2 中可以看出 τ=5 时自相关函数值首次过零点,据此判定 τ=5 为该序列的延迟时 间。为了直观地观察该序列在相空间中的演化,绘制出事故时间序列的二维和三维相空间重构轨迹图,如图 3、图 4 所示。图 3、图 4 表明,相点并不是随机分布于相空间中,而是集中分布在一定的区域里,即较多相 点被“吸引”到一个特定区域里,该现象明显不符合随机运动规律。

4 分形特征的定量分析 对于 r 的适当范围,因 C ( r ) 是 r 的幂函数,采用全局遍历法选取临界距离 r 。首先计算相空间所有相点 间的距离,取最大值 rmax 和最小值 rmin ,然后确定需要插入的点数 s ,则步长 = l ( rmax − rmin ) / s , r 依次取值

{rmin , rmin + l , rmin + 2l ,, rmax }。以 m = 2 为例,对制造业企业劳动生产率时间序列进行相空间重构,得到

相空间中的 31 个相点,采用 Matlab7.5 编程计算出任意两个相点之间 X i , X j 的距离 ρ ( X i , X j ) ,得到 = rmax 64.61, = rmin 0 ,选取插入的点数为 s = 12 ,则可算得步长 l = 5.38 。根据步长确定出临界距离 r ,进而

计算出关联积分 C ( r ) ,接着以 Inr 为横坐标, InC ( r ) 为纵坐标,绘成图,最后选取直线部分的若干点,采用 线性回归方法计算出的斜率值即为 D。 依次增加 m 的取值,应用程序反复求取 D。图 5 是根据制造业企业劳动生产率的计算结果做出的

InC ( r ) − Inr 图。从图 5 可看出,劳动生产率时间序列的 InC ( r ) − Inr 图存在最小饱和嵌入维数 mmin ,其直 观表现形式为:当嵌入维数为 mmin 时,其对应的曲线与其后面的曲线靠得很近且直线部分近似互相平行。 0 -0.5

Inc(r)

-1.5 -2 -2.5

关联维数

m=2 m=3 m=4 m=5 m=6

-1

-3 -3.5 -4 0

1

2

Inr

3

4

1 0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0.6 0.55 0.5

5

2

图 5 制造业企业劳动生产率时间序列的 Inc(r)-In(r)

3

4 5 嵌入维数

6

7

图 6 关联维随嵌入维数的变化趋势

图 6 是计算出来的关联维数随嵌入维数的变化趋势图。图 6 表明,最小饱和嵌入维数大于实际计算出来 的 D 值,能够嵌入吸引子,最小饱和嵌入维数 mmin 为 6,它表征了动力系统有效自由度数目,且当嵌入维数 m≥6 时,关联维数趋于稳定达到一个饱和值 D=0.948。

5 结论与启示 通过分析某大型制造业企业劳动生产率时间序列的分形特征,可得出如下结论: (1) 在进行分形特征分析时重构了相空间,采用自相关系数法确定了延迟时间 τ=5。因为考虑了历史信息 避免了技术退步,应当是更好更符合现实的一种测度技术进步的方法。 (2) 制造业企业劳动生产率时间序列具有分形特征,当嵌入维数达到 6 以后,系统具有稳定的关联维数 D=0.948,关联维数的稳定说明了制造业劳动生产率的变化在相空间趋于某一有限维,且具有周期性的特性 (如资本积累期、技术进步期、技术效率期),当管理者要提高制造业企业劳动生产率决策时至少要考虑一 个以上方面的影响因素,它提供了劳动生产率管理系统建模时所需要的最少变量数。 - 22 http://www.ivypub.org/msr


(3) 通过获得的饱和关联维数所对应的嵌入相空间维数 m=6,说明制造业劳动生产率动力学系统的有效 自由度数目应为 6 个,当进行地区间或行业间制造业企业劳动生产率比较分析时,至多考虑六个方面的要素, 这为制造业劳动生产率动力学方程及反演系统的建立,确定了变量数的上界。

REFERENCES [1]

QU Yue. Analysis on Transition Path of Manufacturing Industrial Structure[J]. World Economic Papers, 2010, (6): 66-78

[2]

Yang Wen ju, Zhang Ya yun. The Evolution of Regional Disparity of Industrial Labour Productivity in China-An Empirical Analysis Based on DEA[J]. Research on Economics and Management, 2010, (10): 115-121

[3]

ZHANG Xiao - ping,SUN Lei. Structural Decomposition of Manufacturing Labor Productivity in BEI JING AND TIANJIN Metropolitan Region[J]. Economic Geography, 2010, (8): 1333-1338

[4]

Yu Qiang. Application of Analytic HierarchyProcess in Performance Evaluation of Collaborative Commerce System[J]. China Economist, 2008, (3): 24-25

[5]

Zhang Pan, Geng Yong, Chen Chao. Energy Analysis-Based Evaluation of Ecological and Economic Performance of Industrial Agglomeration Area[J]. Chinese Journal of Managernent, 2008, (2): 243-249

[6]

WANG Ke liang, YANG Li, ZHA Fu geng. The Application of BP Neural Network in Evaluating Enterprise Network Marketing Performance[J]. Commercial Research, 2008, (3): 64-68

[7]

MA Ying, YU Guan-sheng .Natural Openness, Policy-oriented Openness and Improving Labor Productivity-a Study Based on China’s Interprovincial Panel Data[J]. Modern Economic Science, 2010, (7): 57-65

[8]

Wen Dong wei. The Technological Sophistication of China's Manufacturing Exports and Its International Comparison[J]. World Economy Study, 2011, (6): 39-43

[9]

Sun Wen yuan, Jiang De bo. Impacts of Intra-Product Specialization on Productivity of Labor[J]. Industrial Economics Research, 2010, (4): 75-81

[10] Wang Yan wu, Li Wen pu Li Xiao jing. Research on International Competitiveness of Chinese Manufacturing Using the Method of Unit Labor Cost[J]. Statistical Research, 2011, (10): 60-65 [11] DU Yang, QU Yue. Labor Reward,Labor Productivity and the Advantage of Labor Cost-An Empirical Analysis Based on the Data of Manufacturing Enterprise from2000-2007[J]. China Industrial Economics, 2009, (5): 25-35 [12] PoolR. Is there something strange about the weather[J]. Science, 1989, 243: 240-244 [13] Nicolis C. Is there acclimate attractor[J]. Nature, 1984, 311: 529-532 [14] Rodrigue I. Chao in rainfall[J]. Water Resource Research, 1989, 7: 1667-1675 [15] Holger Kantz, Thomas Schreiber. Nonlinear time series analysis[M]. Cambridge University Press, 1997 [16] Grassberger P, ProcacciaI. Measuring the strangeness of strange attractors[J]. Physica D. 1983, (9): 189-208

【作者简介】 1#

3

息工程大学讲师。研究方向为人力资源管理。

管理学博士研究生。研究方向为人力资源管理。

Email: lnsgc@126.com

Email: 574084078@qq.com

刘娜(1977-) ,女,内蒙赤峰人,管理学博士,现为南京信

2

姜农娟(1979-) ,女,江苏溧阳人,南京信息工程大学讲师。

刘萌(1987-) ,女,内蒙赤峰人,硕士研究生,研究方向为

信号与信息处理。Email: 53487426@qq.com

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