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LA NECESIDAD DE INNOVAR LA PRÁCTICA DE LA INGENIERÍA ESTRUCTURAL LATINOAMERICANA

Amador Terán Gilmore

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RESUMEN Se presenta una metodología basada en el control del desplazamiento lateral para el diseño por desempeño de un sistema de contravientos restringidos contra pandeo y la estructura que los recibe. La metodología contempla el diseño de edificaciones de baja y gran altura. Se aplica la metodología propuesta para el diseño de edificaciones de cinco y veinticuatro pisos, ambas ubicadas en la Zona del Lago del Distrito Federal (México). A partir de evaluar las características mecánicas globales de las edificaciones y su desempeño sísmico ante excitaciones sísmicas generadas en esa zona, se concluye que la metodología propuesta da lugar a un nivel adecuado de diseño sismorresistente con grandes ahorros en términos de material estructural.

INTRODUCCIÓN Conforme pasa el tiempo, el papel que juegan los ingenieros estructurales dentro de las sociedades humanas se complica más y más. Para entender esto, es necesario reconocer que el desempeño de las estructuras modernas debe trascender la prevención del colapso durante eventos sísmicos severos. Cada edificio que se construye actualmente debe satisfacer múltiples y complejas necesidades socio-económicas; lo que implica que el daño en sus elementos estructurales y no estructurales, así como en sus contenidos, debe ser cuidadosamente controlado. Después de analizar las razones por las cuales varios eventos sísmicos recientes han resultado en perdidas socioeconómicas excesivas, la comunidad internacional de ingeniería sísmica ha concluido que el nivel de daño estructural y no estructural, así como en los contenidos, es consecuencia de una deformación excesiva o de niveles excesivos de movimiento en la estructura sismorresistente. La innovación en ingeniería sísmica puede entenderse a partir del planteamiento de sistemas estructurales, ya sea tradicionales o innovadores, que puedan controlar el nivel de daño en los diferentes sub-sistemas de las edificaciones a través de controlar adecuadamente su respuesta dinámica durante excitaciones sísmicas de diferente intensidad. Como si lo anterior no fuera causa de profunda preocupación, la industria mundial de la construcción reconoce que su mayor contribución a la inestabilidad global (en forma de calentamiento global y destrucción de las selvas tropicales) es consecuencia de las grandes cantidades de calor generadas durante la fabricación de las enormes cantidades de concreto y acero utilizadas para la construcción de las edificaciones modernas. El problema que enfrenta el ingeniero estructural no es trivial: lograr estructuras más seguras a través del uso de menos recursos naturales. Dentro de este contexto, un enfoque prometedor es el de estructuras tolerantes a daño (Wada et al. 2003). En ellas, el daño estructural inducido por sismo debe concentrarse en dispositivos estructurales específicos, conocidos como elementos de sacrificio. Su función es actuar como fusibles estructurales que 1

Universidad Autónoma Metropolitana, Av. San Pablo 180, Col. Reynosa Tamaulipas, México 02200, D.F. Teléfono: (55)5318-9459, Fax: (55)5318-9085, tga@correo.azc.uam.mx

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protegen a los sistemas gravitacional y no estructural contra daño excesivo. El concepto de estructura tolerante a daño no solo ofrece un enfoque de diseño más sólido y un control de daño explícito en los diferentes sub-sistemas que conforman a una edificación, sino que suele resultar en estructuras más ligeras (Wada et al. 2003). Además, la reparación del sistema estructural de una edificación que ha sido sujeta a una excitación sísmica severa se reduce a sustituir los fusibles dañados, lo que resulta en ahorros importantes en términos de tiempo y costo. Una forma de atender la problemática descrita en esta introducción consiste en modernizar las metodologías de diseño sísmico y desarrollar sistemas estructurales innovadores que permitan alargar la vida útil de las construcciones a menor costo del que actualmente se invierte en construirlas. Lo anterior implica soluciones más eficientes en términos de peso y que impliquen mayores niveles de confiabilidad estructural. Dentro del ámbito de la ingeniería estructural latinoamericana, es posible contribuir a este esfuerzo por medio de desarrollar sistemas de disipación pasiva de energía de bajo costo. Este trabajo es parte de una serie de esfuerzos por desarrollar en México: A) Un sistema pasivo de disipación de energía basado en el uso de contravientos restringidos contra pandeo, y B) Metodologías de diseño que hagan posible el uso racional de este sistema. Se presenta una serie de estudios analíticos que exploran la pertinencia de utilizar contravientos restringidos contra pandeo en edificios que se ubican en la Zona del Lago del Distrito Federal (México). Como parte de estos estudios se define el tipo de acero con el cual deben fabricarse los contravientos para obtener un buen balance entre el desempeño estructural de las edificaciones para los estados límite de servicio y seguridad. Además se desarrolla una metodología de diseño por desempeño (basada en el control del desplazamiento lateral) para el diseño sísmico del sistema de contravientos y la estructura que los recibe. Cabe mencionar que aunque el tratamiento que se le da en este artículo al sistema de contravientos restringidos contra pandeo corresponde al diseño de una estructura nueva, los planteamientos pueden ser fácilmente adaptados para la rehabilitación de estructuras existentes.

CONTRAVIENTOS RESTRINGIDOS CONTRA PANDEO Entre las razones por las cuales es conveniente añadir dispositivos disipadores de energía a las estructuras sismorresistentes, pueden mencionarse las siguientes: A) Disminuir las demandas de velocidad, aceleración y fuerza cortante de entrepiso; y B) Controlar las demandas plásticas en los elementos estructurales que bajan las cargas gravitacionales. En términos generales, los sistemas de disipación de energía pueden clasificarse en: 

Pasivos. Las propiedades mecánicas de estos sistemas permanecen casi constantes durante la excitación sísmica. Ejemplos de estos sistemas son los aisladores de base con amortiguamiento adicional, dispositivos de disipación de energía viscosa y visco-elástica, y dispositivos de disipación de energía por fricción o fluencia del material.

Activos. Están constituidos por dispositivos que ajustan sus características mecánicas en función de la respuesta del edificio.


A corto plazo es posible desarrollar e implantar en Latinoamérica sistemas pasivos de disipación de energía basados en la fluencia del material. Una condición que debe observar un dispositivo que disipa energía con base en fluencia es que su ciclo histerético sea altamente estable en presencia de deformaciones plásticas importantes.

CONCEPTO Un contraviento restringido contra pandeo es un elemento estructural que trabaja a compresión sin exhibir problemas de pandeo. Dado que los contravientos suelen trabajar de una manera estable a tensión, lo que se logra es un dispositivo capaz de disipar energía de manera estable en presencia de varias reversiones de carga. La Figura 1 muestra esquemáticamente el concepto de contraviento restringido contra pandeo, e ilustra sus diferentes componentes: A) Un núcleo de acero que disipa energía a través de su extensión o contracción axial, B) Material confinante que restringe el pandeo del núcleo, y C) Camisa de acero que mantiene la integridad del material confinante y aporta mayor restricción contra pandeo. Bajo la acción de un sismo severo, se espera que sólo fluya el núcleo del contraviento. El núcleo de acero se desadhiere del mortero o concreto confinante; es decir, se minimiza cualquier contacto en la interface entre ambos materiales. Esto con el fin de evitar que la resistencia a compresión de la barra sea significativamente mayor que su resistencia a tensión (Black et al. 2002, Uang y Nakashima 2003). Vista en Planta Material desadherente

Núcleo (fluye)

Núcleo de acero

Vista lateral Tubo de acero Tubo de acero A

Material confinante

Corte A-A

A Figura 1 Configuración esquemática de un contraviento restringido contra pandeo (basado en Tremblay et al. 2006)

Entre los materiales desadherentes que se han usado se tienen los siguientes: pintura de asfalto, vinilos, cintas de espuma, caucho, silicón, teflón, y combinaciones de los materiales anteriores. El material desadherente debe: A) Evitar la fricción a través de aportar suficiente espacio para acomodar la expansión del área de la sección transversal del núcleo; B) Ser resistente al efecto de deslizamiento que se presente en el dispositivo por efectos de gravedad; C) Ser fácilmente adquirible; y D) Permitir su fácil colocación. En cuanto al material confinante, suele usarse concreto o mortero. Dicho material debe: A) Tener resistencia para soportar los esfuerzos que el núcleo induzca en él; y B) Contar con aditivos expansivos y/o estabilizadores de volumen y un proceso de curado adecuado.


Una discusión más detallada del concepto y uso de contravientos restringidos contra pandeo puede encontrarse en Black et al. (2002), Uang y Nakashima (2003) y Tremblay et al. (2006). Las pruebas experimentales llevadas a cabo en contravientos restringidos contra pandeo indican un comportamiento altamente estable ante la presencia de deformaciones plásticas severas, tanto unidireccionales como cíclicas. En Japón se han desarrollado varios tipos de contravientos restringidos contra pandeo, y se cuenta con múltiples patentes (Watanabe et al. 1988, Uang y Nakashima 2003). De hecho, en ese país existen varias centenas de edificios cuyo sistema sismorresistente principal consiste en sistemas de contravientos restringidos contra pandeo. En Taiwán, Canadá y EE.UU. también ha habido desarrollos experimentales de importancia y se han construido decenas de edificios que utilizan este tipo de dispositivo (Tremblay et al. 1999, Clark et al. 2000, Lopez et al. 2002, Ko et al. 2002, Mahin et al. 2004, Chen et al. 2004).

RELACIÓN ENTRE PROPIEDADES ESTRUCTURALES Y MECÁNICAS Es posible establecer una serie de relaciones explícitas entre las propiedades estructurales de un contraviento (ángulo de inclinación, área transversal y esfuerzo de fluencia) y las características mecánicas sismorresistentes que aporta a una edificación (rigidez lateral, resistencia lateral y desplazamiento lateral de fluencia). Las expresiones que se presentan en esta sección no consideran la deformación global a flexión del sistema de contravientos, producto de la deformación axial de las columnas que los reciben; esto es, solo se considera la deformación global a corte producto de la deformación axial de los contravientos. La rigidez lateral que aporta un contraviento a un entrepiso dado (KL) se relaciona con el área de su núcleo (A) por medio de la siguiente ecuación (Tremblay et al. 2006): KL E cos 2   ( A / L)    (1   )

(1)

donde L es la longitud total del contraviento, E su módulo de elasticidad, y  su ángulo de inclinación. γ es el cociente entre la longitud del núcleo (Lc conforme lo indica la Figura 2) y L, y η el cociente entre los esfuerzos axiales promedio fuera del núcleo y en el núcleo del contraviento. La Ecuación 1 hace posible establecer al área requerida de contravientos en un entrepiso en función de la geometría del sistema de contravientos y de la rigidez lateral que debe aportar al entrepiso. ΔL

h

L

θ Lc

Figura 2 Notación utilizada para un contraviento y el entrepiso que lo recibe


En cuanto a la distorsión de entrepiso en la que se presenta la fluencia de un contraviento, puede establecerse lo siguiente:

f y [   (1   )]  L     E sen cos   h y

(2)

donde ΔL y h son el desplazamiento lateral relativo y la altura del entrepiso, respectivamente (Figura 2); y fy el esfuerzo de fluencia del contraviento. El subíndice y indica fluencia. La Ecuación 2 permite establecer el esfuerzo de fluencia requerido para los contravientos en función de la distorsión de entrepiso a la que debe fluir el sistema de contravientos. Para obtener mejores resultados de diseño, es importante que el esfuerzo de fluencia obtenido a partir de la Ecuación 2 corresponda al esfuerzo de fluencia esperado, y no a un valor reducido de diseño. En caso de que el valor de fy sea fijo, la Ecuación 2 se usaría para estimar la distorsión de entrepiso de fluencia del sistema de contravientos. Finalmente, es posible establecer una relación entre el área del núcleo y el cortante lateral (VL) con que contribuye el contraviento al cortante lateral de entrepiso:

VL  Af y cos 

(3)

Dentro de un contexto de diseño sísmico, la Ecuación 3 permite establecer el área requerida para el sistema de contravientos en función de la geometría del sistema de contravientos, del esfuerzo de fluencia esperado del acero y del cortante de entrepiso de diseño para dicho sistema.

ENFOQUE DE DISEÑO La metodología que se presenta en este artículo plantea el control explícito del desplazamiento lateral de la edificación. Su aplicación se basa en la concepción de una edificación cuyas cargas gravitacionales se resisten por medio de marcos momento-resistentes flexibles, y cuya sismorresistencia esta aportada mayoritariamente por un sistema de contravientos restringidos contra pandeo que proporciona rigidez lateral, y que además funciona como sistema disipador de energía. Bajo la acción de una excitación sísmica leve, se considera que el edificio exhibe un desempeño sísmico adecuado si satisface el estado límite de Servicio; lo que implica que tanto el sistema gravitacional como el sistema de contravientos no exhiban daño estructural de importancia, y que el sistema no estructural quede sin daño. En cuanto al desempeño deseado para una excitación sísmica severa, la estructura debe satisfacer el estado límite de Seguridad y ser fácilmente reparable. Esto implica que el sistema destinado a soportar la carga gravitacional haga posible que la estructura opere (operación inmediata), mientras que el sistema de contravientos restringidos contra pandeo desarrolle comportamiento plástico de importancia que le permita disipar una elevada cantidad de energía. Este esquema se ilustra en la Figura 3, donde se indica que mientras el sistema gravitacional permanezca elástico, será capaz de aportar a la estructura un endurecimiento por deformación significativo que estabiliza su respuesta dinámica y reduce de manera importante su deformación residual en presencia de demandas plásticas importantes (Uang y Kiggins 2003). Una vez que el sistema integrado se deforma más allá de su límite elástico, el daño se concentra en el sistema de contravientos. Después de la excitación sísmica, el daño se traduce en deformaciones residuales debido a la fluencia de los contravientos. Dado que el sistema gravitacional debe permanecer prácticamente elástico, las deformaciones residuales debieran eliminarse una vez que se sustituyen los contravientos que fluyeron durante la excitación


sísmica. Esto es, la rehabilitación estructural de la edificación consiste en sustituir los contravientos dañados. No debe haber colapso (parcial o total) del sistema no estructural. Vb

Sistema completo (T) δaz

Sistema gravitacional

Vb

Sistema gravitacional (SG) Contravientos

δaz

Sistema de contravientos (CV)

Vb

δaz

Figura 3 Comportamiento propuesto para la edificación

En términos de modelado, la metodología asume que la rigidez lateral total de la edificación puede estimarse como la suma de las rigideces laterales aportadas por el sistema gravitacional y el sistema de contravientos, y que las deformaciones laterales en el sistema de contravientos se producen exclusivamente por la deformación axial de los contravientos. Bajo estos supuestos, es posible plantear un modelo simple que considere lo siguiente (ver Figura 3): 1) El sistema estructural de la edificación puede modelarse como dos sistemas que actúan en paralelo para resistir las cargas laterales. 2) Las áreas de contravientos deben ser tales que controlen dentro de límites aceptables los desplazamientos laterales de la edificación.

EDIFICACIONES DE BAJA ALTURA En esta sección se presenta el desarrollo y aplicación de la metodología propuesta a edificaciones de baja altura, cuya respuesta lateral se caracteriza por no exhibir efectos de flexión a nivel global o efectos significativos de modos superiores. La Figura 4 resume esquemáticamente la metodología propuesta, la cual es aplicable al diseño de estructuras de ocupación estándar, y considera los estados límite de servicio y seguridad. El primer paso consiste en establecer una definición cualitativa del comportamiento deseado de la estructura. Esto se hace a través de la consideración explícita de los niveles de daño aceptable según los estados límite bajo consideración. El segundo paso consiste en la cuantificación del comportamiento deseado a través de establecer umbrales de respuesta global para la estructura. Durante el tercer paso la metodología establece, con la ayuda de espectros de desplazamiento, el valor del periodo fundamental de vibración del edificio, que cuantifica los requerimientos de diseño de rigidez lateral. Durante el cuarto y último paso, el dimensionado de los contravientos restringidos contra pandeo se lleva a cabo con base en el valor establecido para este periodo. Note que la metodología propuesta no maneja explícitamente la capacidad de deformación última ni la resistencia lateral del sistema de contravientos. Respecto a la primera, se hace notar que mientras


las pruebas experimentales sugieren que un contraviento restringido contra pandeo bien detallado es capaz de alcanzar deformaciones últimas muy elevadas, la metodología propuesta limita de manera importante la demanda de distorsión en el edificio para proteger al sistema gravitacional y a los elementos no estructurales. Bajo estas circunstancias, la capacidad de deformación de los contravientos no rige el diseño. En cuanto a la resistencia lateral, las suposiciones de diseño involucradas en la metodología resultan en que el área de contravientos que se provee para satisfacer los requerimientos de rigidez es muy similar a la que se requiere para acomodar las demandas de resistencia (esto se discute en detalle más tarde). En cuanto a las definiciones cualitativas asociadas a ellos, los estados límite bajo consideración se consideran satisfechos si: 

Servicio. Tanto los contravientos restringidos contra pandeo como el sistema que baja carga gravitacional exhiben, cuando mucho, daño estructural leve. Los elementos no estructurales deben permanecer sin daño.

Seguridad: La edificación debe garantizar la integridad física de los ocupantes y ser fácilmente reparable. El sistema gravitacional debe ser capaz de operar después del sismo, lo que implica que sus elementos estructurales pueden exhibir leves demandas de comportamiento plástico. El sistema de contravientos restringidos contra pandeo debe desarrollar comportamiento plástico de importancia que le permita disipar un porcentaje elevado de la energía que la excitación sísmica induce en la estructura. En cuanto a los elementos no estructurales, debe evitarse su colapso local.

En cuanto a la cuantificación del estado límite de servicio, se considera que el sistema gravitacional satisface sus criterios de desempeño estructural mientras permanezca elástico. En el caso de los contravientos, es aceptable que desarrollen leves demandas de comportamiento plástico. El daño en los elementos no estructurales se controla de manera adecuada si a su vez se controla la distorsión máxima de entrepiso (IDISER) dentro del umbral de distorsión que garantice la operación inmediata de los elementos no estructurales OI

( IDI NE ). Reyes (1999) ofrece, en función del tipo de elemento no estructural y de la manera en que este se conecta a la estructura, umbrales de distorsión asociados el inicio de daño y al daño total. El estado límite de seguridad se satisface si se controla la distorsión máxima de entrepiso (IDISEG) de acuerdo con lo siguiente: 1) Que el daño estructural en el sistema gravitacional debe controlarse a través de establecer OI

un umbral a la distorsión de entrepiso que garantice su operación inmediata ( IDI SG ), y 2) Que el daño no estructural debe controlarse a través de establecer un umbral para la distorsión máxima que prevenga colapso SV

local en elementos no estructurales ( IDI NE ). El diseño numérico inicia a través de la concepción y diseño del sistema gravitacional. El sistema gravitacional se diseña para resistir exclusivamente las cargas gravitacionales, sin consideración explícita de las cargas laterales. Se recomienda utilizar para los marcos del sistema gravitacional detallado estándar (no dúctil). Una vez establecido el sistema gravitacional, se lleva a cabo un análisis estático no lineal bajo deformación lateral monótonamente creciente del mismo, y se establecen su periodo fundamental de OI

vibración (TSG) y la distorsión de entrepiso asociada a su estado límite de operación inmediata ( IDI SG ). Con este propósito, puede definirse un umbral para la rotación plástica en los elementos estructurales del sistema gravitacional, y definir

OI IDI SG como la distorsión de entrepiso para la cual dichos elementos alcanzan su


umbral. Además de lo anterior, el proceso de diseño numérico requiere estimar de manera aproximada la máxima demanda de ductilidad asociada al sistema de contravientos restringidos contra pandeo (μmax). Este valor es particularmente importante porque como muestra la Figura 4, se utiliza para definir el espectro de desplazamiento utilizado para el estado límite de seguridad. Primero se establece la distorsión de entrepiso a la cual debe fluir el sistema de contravientos IDIy (ver Ecuación 2), la cual debe ser similar y de preferencia menor que IDISER. Luego se establece la ductilidad máxima de entrepiso (μent) a partir de normalizar el valor de IDISEG por el que corresponde a IDIy. Finalmente, en función de la regularidad del sistema estructural y el número de pisos de la edificación, se establece μmax en función del valor de μent (μmax se reduce con respecto a μent conforme se incrementa la irregularidad estructural y el número de pisos).

SEGURIDAD

SERVICIO Gravitacional: Operación Inmediata Contraventeo: Operación Inmediata No Estructural: Operación Inmediata Gravitacional: Elástico Contraventeo: Cercano a elástico OI No estructural: IDI SER  IDI NE

Gravitacional: Operación Inmediata No Estructural: Seguridad de Vida

OI Gravitacional: IDI SEG  IDI SG . SV No estructural: IDI.SEG  IDI . NE

Concepción y diseño de sistema gravitacional

Análisis estático no lineal de sistema gravitacional OI Establecer IDI SG , TSG

IDI y  IDI SER

ent 

IDI SEG IDI y

 max  f ( ent )

 SER S dSER 

 SEG

 SER  SER

Sd

S dSEG 

=2% =1

S dSER

T SER

Sd

S dSEG

T

 SEG  SEG

=5 % = max

T SEG

T

TT  menor (T SER , T SEG )

Dimensionado de contravientos Figura 4 Metodología propuesta para el diseño sísmico de edificaciones de baja altura


El valor del periodo fundamental de vibración que requiere el edificio completo (sistemas gravitacional y de contravientos) se establece conforme a lo ilustrado en la Figura 4. El umbral de distorsión para un estado límite puede ser usado para establecer el umbral de desplazamiento lateral de azotea que la edificación puede alcanzar para dicho estado límite:

 SER 

IDI SER H

(4a)

COD SER

IDI SEG H (4b) COD SEG donde H es la altura total del edificio a partir del nivel de suelo, y COD un coeficiente de distorsión que contempla que la distorsión no es constante en todos los entrepisos del edificio. En particular, COD cuantifica la relación existente entre la distorsión máxima de entrepiso y la distorsión promedio en la estructura (Qi y Moehle 1991). Con base en lo discutido por Qi y Moehle (1991) y Bertero et al. (1991), y en los estudios llevados a cabo por Terán (2004), la Tabla 1 presenta valores sugeridos de COD para el diseño preliminar de estructuras regulares que exhiben un comportamiento global tipo viga de corte. Dado que la configuración deformada de sistemas de contravientos restringidos contra pandeo en que las áreas se varían en cada piso tienden a exhibir una configuración lineal, aun para el caso de comportamiento plástico (Sabelli et al. 2003), se recomienda usar para este caso los valores de COD que la Tabla 1 indica para una ductilidad global de uno.

 SEG 

Tabla 1 Rangos sugeridos para el valor de COD

Ductilidad Global 1 2+

COD Mínimo 1.2 1.5

Máximo 1.5 2.0

A partir de los umbrales de desplazamiento de azotea para los estados límites de servicio y seguridad ( SER y SEG, respectivamente) y espectros de desplazamiento para dichos estados límite, puede estimarse el periodo máximo de la estructura. Note que antes de utilizar los valores de SER y SEG, es necesario considerar que la edificación es un sistema de varios grados de libertad, y que un espectro de desplazamientos resume resultados derivados de sistemas de un grado de libertad. Conforme a lo mostrado en la Figura 4, los valores de  deben modificarse para contemplar el efecto de varios grados de libertad a través del parámetro . Con base en las recomendaciones del FEMA 306 (Applied Technology Council 1998) y los resultados presentados por Terán (2004), la Tabla 2 presenta valores sugeridos de  para el diseño preliminar de estructuras regulares que exhiben un comportamiento global del tipo viga de corte.

Tabla 2 Valores sugeridos para α

Número de pisos 1 2 3 5+

α μ=1 1.0 1.2 1.3 1.4

μ = 2+ 1.0 1.1 1.2 1.2


El espectro de desplazamientos de servicio contempla comportamiento elástico y un porcentaje de amortiguamiento crítico () de 2%. Para el caso del estado límite de seguridad, se plantea el uso de un espectro de desplazamientos para ductilidad máxima de μmax y  de 5%. En cuanto a los valores de porcentaje de amortiguamiento crítico asignados a los espectros, es importante que dicho porcentaje sea congruente con el nivel de esfuerzos esperado en los elementos estructurales. Chopra (2001) sugiere que el amortiguamiento tiende a crecer de manera importante conforme el nivel de esfuerzos en un elemento estructural se incrementa. Se considera que los porcentajes de 2% y 5% asociados a los estados límite de servicio y seguridad, respectivamente, son valores razonablemente conservadores asociados al estado de daño estructural contemplado por cada uno de dichos estados límite. La Figura 4 indica que el valor de periodo fundamental de vibración (TT) para el que debe diseñarse la edificación corresponde al menor de los valores dados por TSER y TSEG, que a su vez corresponden a los valores de periodo que satisfacen los requerimientos de diseño impuestos por los estados límite de servicio y seguridad, respectivamente. Se destaca que se utiliza el menor periodo como valor de diseño porque este resulta en los mayores requerimientos de rigidez lateral. Una vez que se establece el valor de TT, se procede a dimensionar (definir el área de) los contravientos; esto es, el área transversal de los contravientos se considera adecuada si el periodo fundamental estimado para el edificio es igual o ligeramente menor que TT. Al respecto existen dos opciones: A) Diseñar el sistema de contravientos para que aporte la totalidad de la rigidez lateral de diseño, o B) Considerar la contribución del sistema gravitacional a la rigidez lateral de la estructura. En el primer caso, el área de contravientos debe ser tal que el sistema de contravientos por si solo exhiba un periodo fundamental menor o igual que TT. En el segundo caso, la contribución del sistema gravitacional puede tomarse en cuenta bajo la consideración de que los sistemas de contravientos y gravitacional trabajan como dos sistemas en paralelo, de tal manera que la rigidez lateral de la edificación puede estimarse como la suma de las rigideces laterales de ambos sistemas. Bajo este supuesto, puede plantearse lo siguiente:

1 2 TCV

1 2 TSG

1 TT2

1 2 TCV

1 TT2

1 2 TSG

(5)

donde TT sigue indicando el periodo para el cual debe diseñarse la edificación, y TCV indica el periodo para el cual deben dimensionarse los contravientos. Note que según la Ecuación 5, el valor de TCV resulta mayor que el de TT, lo que indica que debido a la contribución del sistema gravitacional, los requerimientos de rigidez en los contravientos se reducen. Una vez que se han dimensionado los contravientos, debe adecuarse el sistema gravitacional a través del uso de conceptos de diseño por capacidad para que les proporcione un soporte adecuado.

SISTEMA GRAVITACIONAL Para la edificación bajo consideración, dicho sistema consiste en marcos de concreto reforzado diseñados explícitamente para tomar las cargas gravitacionales de acuerdo a la versión 2004 del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (RCDF) y sus Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto (NTCDCEC).


Diseño Estructural La Figura 5 muestra la geometría de los marcos del edificio, el cual se considera ubicado en la Zona del Lago del D. F. El diseño estructural de los marcos considera exclusivamente las cargas gravitacionales actuantes en la estructura y un detallado estándar (Q de 2). Lo anterior resulta en una estructura muy ligera en peso, con un contenido bajo de acero, y un detallado relativamente simple. En cuanto a los materiales estructurales, se consideró una resistencia a compresión del concreto (

f c ) de 250

kg/cm2, y un esfuerzo de fluencia para el acero (fy) de 4200 kg/cm2. De acuerdo al análisis de cargas gravitacionales, las cargas máximas por unidad de área para azotea y entrepiso resultan iguales a 0.580 ton/m 2 y 0.762 ton/m2, respectivamente. Las masas de azotea y entrepiso, estimadas a partir de la carga viva instantánea, resultaron iguales a 130.22 kg-seg2/cm y 187.27 kg-seg2/cm, respectivamente. El peralte de la losa de 15 cm se estableció conforme a los requerimientos de las NTCDCEC. El refuerzo de la losa consta de barras del #3 @ 25 cm en ambas direcciones. El control de deflexiones y de agrietamiento rigió el dimensionado de la losa y las vigas. Durante los análisis se utilizó el momento de inercia de la sección agrietada de los elementos estructurales. Al respecto, se utilizó un momento de inercia para las vigas igual al 50% del momento de inercia de la sección gruesa; el porcentaje para el caso de columnas fue de 70%. Se diseñaron dos marcos del edificio, uno externo y uno interno. Todas las vigas del edificio exhiben la misma cuantía de acero y el mismo detallado. La Figura 6 muestra un corte transversal con las dimensiones y detallado de los extremos de una de las vigas centrales del edificio. Las columnas se diseñaron por flexo-compresión, de tal manera que pudieran acomodar el momento flexionante y carga axial inducidas en ellas por las cargas gravitacionales. Se consideró conveniente por razones constructivas, que todas las columnas en el edificio tuvieran la misma sección transversal. En cuanto a la cuantía de acero longitudinal, rigió la mínima, que corresponde al 1% del área transversal. La Figura 7 muestra la sección transversal de las columnas.

a) Planta

b) Elevación

Figura 5 Configuración estructural de los marcos del edificio, edificio de baja altura


13 cm

2 cm

21 cm

21 cm

25 cm

25 cm

30 cm

2 cm

13 cm

140 cm

15 cm

4 cm

4 cm

30 cm

Figura 6 Dimensiones y refuerzo en los extremos de las vigas, edificio de baja altura 70 cm

70 cm

50 cm

50 cm

2 cm

15 cm

2 cm

13 cm

13 cm

140 cm

Figura 7 Dimensiones y refuerzo de las columnas, edificio de baja altura

Características Mecánicas y Dinámicas Una vez concluido el diseño del sistema gravitacional, se procedió a estimar sus características mecánicas y dinámicas a partir de un modelo de análisis no lineal. En resumen, se estableció un modelo plano (bidimensional) que consideró un marco interno y un marco externo. Se contempló explícitamente el nivel esperado de agrietamiento en las vigas y columnas, así como el efecto que la losa tiene en la resistencia, rigidez y capacidad de deformación de las vigas. Se utilizaron modelos analíticos bien conocidos para establecer las curvas esfuerzo-deformación para el concreto confinado y no confinado, así como para el acero. A partir de estas curvas y de suponer que una sección plana permanece plana después de la flexión, se establecieron con el programa RESPONSE 2000 (Bentz y Collins 2000) las curvas momento-curvatura en ambos extremos de los elementos estructurales. Luego se establecieron idealizaciones bilineales de estas curvas por medio de definir curvaturas de fluencia y última. La resistencia, rigidez y capacidad de deformación de los elementos estructurales se establecieron directamente de estas curvas idealizadas. La porción de la losa que interactúa, tanto en tensión como compresión, con las vigas se definió a partir de las recomendaciones de Pantazopoulou y French (2001) para una distorsión de 2%. Cabe mencionar que las propiedades de los materiales estructurales utilizadas para estimar las propiedades estructurales de vigas y columnas no son las de diseño, sino las esperadas. En cuanto a esto, se utilizaron las recomendaciones del FEMA 356 (Federal Emergency Management Agency 2000). Las columnas del primer piso se modelaron como empotradas en la base, y se consideró tanto el endurecimiento por deformación en las vigas como los


efectos de segundo orden derivados de la carga gravitacional. Finalmente, el modelo contempló las zonas de rigidez infinita en los extremos de los elementos estructurales. Una herramienta útil para evaluar las características mecánicas globales de una estructura es un análisis estático bajo deformación lateral monótonamente creciente. Este tipo de análisis consiste en aplicar una serie de cargas laterales con valor relativo constante en altura, hasta alcanzar una deformación objetivo. En este estudio se utilizó un patrón de cargas triangulares. El análisis estático no lineal se llevó a cabo con el programa DRAIN 2DX (Prakash et al. 1993). Entre los resultados relevantes arrojados por este tipo de análisis está la curva cortante basal contra desplazamiento de azotea (curva de capacidad), la evolución de las distorsiones de entrepiso y del daño local en función del desplazamiento de azotea, y la descripción del mecanismo plástico que desarrolla la estructura. Acorde al análisis estático no lineal, el daño tiende a concentrarse en las vigas de los marcos, aunque se forma un número importante de articulaciones plásticas en las columnas, particularmente en las ubicadas en la planta baja. La Figura 8 muestra la curva de capacidad para el sistema gravitacional. Aunque el modelo de análisis contempla dos de los cuatro marcos del edificio, los resultados que se presentan corresponden a la totalidad de la estructura. El trabajo conjunto de los marcos resulta en un cortante basal de 80 toneladas, lo que corresponde a 9% del peso de la edificación. Puede observarse el efecto perjudicial de los efectos P-Δ, particularmente para los marcos internos. Los marcos exhiben un comportamiento prácticamente elástico hasta un desplazamiento de azotea de 7 cm, y responden de manera estable hasta un desplazamiento de azotea de 10 cm. El valor del periodo fundamental de vibración estimado para el sistema gravitacional resultó de 1.44 segundos. La Figura 9 muestra la evolución de la distorsión de entrepiso para los diferentes niveles del edificio conforme se incrementa el desplazamiento lateral de azotea. Los desplazamientos de azotea indicados en la figura están en centímetros. La deformación lateral de la estructura tiende a concentrarse en los pisos intermedios, particularmente en los niveles 2 y 3. Note en la Figura 8 que el edificio empieza a exhibir comportamiento no lineal a partir de un desplazamiento de azotea de entre 8 y 9 cm, lo que de acuerdo con la Figura 9 corresponde a una distorsión cercana a 0.006. Este valor de distorsión es consistente con el valor de 0.0073, identificado por Reyes (1999) como el umbral a partir del cual empiezan a dañarse los elementos estructurales de un marco no dúctil de concreto reforzado. 100

Vb (ton)

Sistema Gravitacional

80 60 Marcos Externos

40 Marcos Internos

20

δ (m)

0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

Figura 8 Curva cortante basal contra desplazamiento de azotea, sistema gravitacional del edificio de baja altura


6

Nivel

5 4 3 2

δ=2 δ=4

δ=6

δ=8

δ = 10

δ = 12

1 0

Distorsión

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 Figura 9 Distorsiones de entrepiso en función del desplazamiento de azotea, sistema gravitacional del edificio de baja altura

Bajo la consideración que los elementos estructurales de un marco de concreto reforzado sin un buen detallado sísmico pueden acomodar rotaciones plásticas del orden de 0.005 y permanecer en operación inmediata, el sistema gravitacional puede acomodar un desplazamiento de azotea de 11.4 cm, al que corresponde una distorsión de entrepiso cercana a 0.0084. A partir de esto, se define el umbral de distorsión para el sistema gravitacional: OI IDI SG  0.0084

(6)

Note que el sistema gravitacional de la edificación bajo consideración consiste en marcos muy ligeros de concreto reforzado, con una cuantía baja de acero longitudinal y un detallado simple. Como consecuencia, el sistema gravitacional exhibe resistencia y rigidez laterales muy por debajo de lo requerido por un sistema sismorresistente.

DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTRAVIENTOS En cuanto a los elementos no estructurales del edificio, se considera que estos están constituidos por muros de tablarroca unidos a la estructura a través de clavarlos y pegarlos a un marco de madera, fijado a su vez a la estructura. Reyes (1999) indica que mientras que la distorsión de entrepiso que inicia daño en este tipo de elementos es 0.003, la distorsión para daño total corresponde a un valor de 0.008. Considerando que el Apéndice A de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo del Reglamento de Construcciones para el D.F. indican que, por razones no estructurales, la distorsión de entrepiso debe limitarse para el estado límite de servicio a 0.002, se proponen los siguientes umbrales de distorsión para los elementos no estructurales: OI IDI NE  0.002

(7)

SV IDI NE  0.008

(8)

OI SV donde IDI NE y IDI NE son los valores máximos permisibles para la distorsión de entrepiso correspondiente a

inicio de daño y daño total, respectivamente, para los elementos no estructurales. Si conforme a lo requerido


por la Figura 4 se superponen las consideraciones para el desempeño estructural del sistema gravitacional (Ecuación 6) y para el desempeño no estructural del edificio (Ecuaciones 7 y 8), las distorsiones críticas de diseño son:

IDI SER  0.002

(9)

IDI SEG  menor (0.008 y 0.0084)  0.008

(10)

Para que satisfaga sus condiciones de desempeño, es necesario concebir al sistema de contravientos para que fluya a distorsiones cercanas a 0.002, y para exhibir comportamiento plástico de consideración para distorsiones cercanas a 0.008. Acorde a la Ecuación 2, y considerando que: A) La geometría de los contravientos y sus conexiones es tal que γ = 0.5 y η = 0.333; B) El sistema de contravientos debe fluir a distorsiones cercanas a 0.002; y C) La configuración estructural y la ubicación del sistema de contravientos es tal que θ = 53.13°; se tiene: o o    2'000,000 sen 53.13 cos 53.13 fy   L   2880 kg / cm 2 0.5  0.333(1  0.5)  h y

(11a)

Para la edificación bajo consideración se decide que es aceptable que el sistema de contravientos exhiba ligeras demandas de comportamiento plástico para el estado límite de servicio, de tal manera que se utiliza un acero con un fy esperado de 2375 kg/cm2. Bajo la consideración de una sobrerresistencia de 10% para el esfuerzo de fluencia del acero, el fy requerido es de 2150 kg/cm2 (que está muy cercano a un fy de 2100 kg/cm2, el cual está disponible comercialmente en México). Esto resulta en que la distorsión real de fluencia para dicho sistema sea (Ecuación 2):

2375 [0.5  0.333(1  0.5)]  L   0.00165    h 2 ' 000 ,000 sen 53.13o cos 53.13o  y

(11b)

Es importante hace notar que el valor de fy utilizado en la Ecuación 11b debe ser el esfuerzo de fluencia esperado en los contravientos, y no un valor reducido de diseño. Considerando que la máxima distorsión de entrepiso permisible durante el estado límite de seguridad es de 0.008 (Ecuación 10), el sistema de contravientos debe ser capaz de desarrollar una ductilidad máxima de entrepiso (μent) cercana a

0.008  4.8 . Dado que el valor de ductilidad máxima que debe asignarse a la edificación debe ser menor 0.00165 que la ductilidad máxima de entrepiso (Chopra 2001), y que la edificación bajo consideración tiene pocos pisos, se establece una ductilidad máxima (μmax) de 4 para el estado límite de seguridad. Es posible demostrar que la ductilidad demandada en cada contraviento es igual a la ductilidad de entrepiso, y que la demanda de ductilidad en el núcleo del contraviento restringido contra pandeo (μc) está dada por:    c  1  (1   )ent  1  1  

(12)

La Tabla 3 Resume valores de μc para diferentes combinaciones de valores de η, γ y μent. Note que para los valores de η, γ y μent utilizados aquí (0.333, 0.5 y 4.8, respectivamente), se obtiene una ductilidad local cercana a 6, valor muy inferior al que puede ser acomodado por el acero del núcleo. Tan solo como


referencia, las pruebas experimentales indican que un contraviento restringido contra pandeo puede desarrollar de manera estable ductilidades de entrepiso mayores que diez. Como se mencionó anteriormente, la metodología propuesta limita de manera importante la demanda de distorsión en el edificio para proteger al sistema gravitacional y a los elementos no estructurales; de tal manera que no es necesario revisar la ductilidad local de los contravientos ya que su capacidad de deformación no rige el diseño.

Tabla 3 Demandas de ductilidad en el núcleo de un contraviento restringido contra pandeo en función de sus propiedades geométricas y la ductilidad de entrepiso

μent 2 3 4 5 6

γ = 1.0 2 3 4 5 6

η = 0.333 γ = 0.5 2.33 3.67 5 6.33 7.67

γ = 0.25 3 5 7 9 11

γ = 1.0 2 3 4 5 6

η = 0.5 γ = 0.5 2.5 4 5.5 7 8.5

γ = 0.25 3.5 6 8.5 11 13.5

Excitaciones Sísmicas de Diseño Para la elaboración de espectros de diseño se consideraron dos grupos de acelerogramas registrados durante diferentes eventos sísmicos en la Zona del Lago del Distrito Federal. El primero grupo de acelerogramas, correspondiente al estado límite de servicio, contiene movimientos registrados en la Zona del Lago del D.F. y que exhiben un periodo dominante de 2 segundos. Estos movimientos fueron escalados de tal forma que su velocidad máxima fuera igual a la sexta parte de la velocidad máxima correspondiente al acelerograma registrado durante 1985 en la dirección este-oeste de la Secretaría de Comunicaciones y Transporte (SCTEO). Los movimientos incluidos en el segundo grupo, registrados en sitios similares y correspondientes al estado límite de seguridad, se escalaron de tal manera que la velocidad máxima de cada registro fuera igual a la velocidad máxima correspondiente a SCTEO. Los espectros de diseño de un grupo dado se establecieron a partir de la media más una desviación estándar de los correspondientes espectros derivados de cada acelerograma dentro de dicho grupo.

Dimensionado de Contravientos La Figura 10 muestra la configuración estructural y ubicación de los contravientos en la estructura. En resumen, se rigidiza la crujía central de los dos marcos externos. Conforme a las dimensiones de los entrepisos, el ángulo de inclinación de los contravientos es de 53.13°. La Figura 11 resume la determinación del periodo fundamental de vibración requerido para controlar el desplazamiento de la estructura para los estados límite de servicio y seguridad. Los umbrales de desplazamiento se estiman conforme a la Ecuación 4 (dado que el edificio es regular y tiene pocos niveles, se han considerado, dentro de los rangos ofrecidos en la Tabla 1, los valores mínimos de COD para cada estado límite):


 SER IDI SER H 0.002  2000    2.4 cm SER SER 1.4  1.2   COD SER

(13a)

 SEG IDI SEG H 0.008  2000    8.9 cm SEG SEG SEG 1.2  1.5   COD

(13b)

Marco Externo

Marco Interno

Figura 10 Sistema de contravientos restringidos contra pandeo, edificio de baja altura

El periodo para el cual debe diseñarse el sistema de contravientos corresponde al menor de los dos arrojados por la Figura 11, lo que resulta en TT = 0.66 seg.

Sd (cm)

Sd (cm)

12

5

μ=4

10

4

μ=1

3

8

μ=1

6

2

4

1

2

0

0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

T (seg) a) Servicio, ξ = 0.02

0.6

0.7

0.8

T (seg) b) Seguridad, ξ = 0.05

Figura 11 Periodos máximos para estados límite bajo consideración, edificio de baja altura

El dimensionado por rigidez del sistema de contravientos debe hacerse de tal manera que el periodo fundamental de vibración de la edificación sea igual o ligeramente menor que TT. Conforme a lo discutido con anterioridad, una posibilidad para el dimensionado de los contravientos consiste en despreciar la contribución del sistema gravitacional a la rigidez lateral de la edificación, de tal manera que el periodo fundamental asociado al sistema de contravientos sea igual o ligeramente menor que TT. Dentro de este contexto, una opción para el dimensionado consiste en establecer un modelo de análisis del sistema de contravientos, e iterar con el área de contravientos hasta obtener el periodo deseado. Existen otras posibilidades para el dimensionado, tal como se ilustra a continuación bajo la consideración de que el edificio de cinco pisos no exhibe efectos torsionales de importancia debido a su regularidad en planta (la metodología puede adaptarse con relativa facilidad al caso en que exista torsión). Primero, se utiliza el método estático para estimar las fuerzas laterales de diseño:


Fi  cW

wi hi (14)

n

 wjhj j 1

donde Fi es la fuerza lateral de diseño del entrepiso i; c el coeficiente sísmico de diseño; W el peso de la edificación; n el número de pisos; y wi y hi son el peso y altura respecto a la base, respectivamente, de la losa del piso i. Note que se ha supuesto una variación lineal de aceleración en altura, lo que implica que se desprecia la contribución de los modos superiores a la respuesta de la estructura. La Tabla 4 resume las fuerzas laterales, y los correspondientes cortantes de entrepiso (Vi) estimados conforme a la Ecuación 14 para la edificación de cinco pisos. La distribución de rigidez lateral más eficiente para dicha edificación corresponde a aquella cuya variación en altura es proporcional a la variación en altura del cortante de entrepiso. Dicha distribución se denota Kiteórica en la Tabla 4. Los valores de COD utilizados en las Ecuaciones 13 son función de la distribución de rigidez en altura que se asigna al sistema de contravientos. Por un lado, conforme la distribución real se aproxima a Kiteórica, los valores de COD utilizados para el diseño preliminar deben acercarse a los indicados en la Tabla 1 para una ductilidad global de uno. Por el otro lado, la distribución real de rigideces (Kipráctica) por lo general no coincide con Kiteórica, ya que debe tomar en cuenta varias consideraciones prácticas. Al respecto, suele ser práctica común uniformizar las secciones de los elementos estructurales en varios pisos y evitar cortes bruscos de las propiedades estructurales en altura. En otros casos el tamaño de las secciones puede estar restringido a aquellas disponibles en el mercado. Como lo indica la Tabla 4, en el ejemplo discutido aquí se supondrá que Kipráctica se aleja un poco de Kiteórica. Aunque se considera que Kipráctica representa una distribución “realista” de rigideces conforme a la práctica profesional, lo cierto es que lo más conveniente desde un punto de vista estructural es que la distribución práctica se apegue lo más posible a la teórica.

Tabla 4 Distribución de rigidez lateral en altura para el edificio de cinco pisos

Piso 5 4 3 2 1

Fi 0.258 cW 0.297 cW 0.223 cW 0.148 cW 0.074 cW

Vi 0.258 cW 0.555 cW 0.778 cW 0.926 cW 1.000 cW

Kiteórica 0.258K 0.555K 0.778K 0.926K 1.000K

Kipráctica 0.7K 0.7K 1.0K 1.0K 1.0K

Una vez que se ha determinado en términos relativos la distribución de rigidez lateral en altura, se procede a plantear las matrices de masas y de rigideces en la dirección de análisis (note que la obtención de la matriz de rigideces se basa en considerar que los entrepisos trabajan exclusivamente a corte, suposición que es razonable para edificios de pocos niveles):

0 0 0 0  187.27  0 187 . 27 0 0 0    kg  seg 2 M  0 0 187.27 0 0  cm   0 0 187.27 0   0  0 0 0 0 130.22 

(15)


 1K 0 0 0   2K   1K 2K  1K 0 0    (16) K  0  1K 1.7 K  0.7 K 0    0  0.7 K 1.4 K  0.7 K   0  0 0 0  0.7 K 0.7 K   El proceso de dimensionado arranca al asignar un valor arbitrario (por ejemplo unitario) al parámetro K indicado en la Ecuación 16. Se plantea entonces un problema de valores característicos y se estima el periodo fundamental de vibración que correspondería al sistema de contravientos (TK) de acuerdo al valor de K. La rigidez lateral de diseño para el entrepiso i (Kidiseño) queda definida por: 2

T  (17) Kidisen~o  Kipráctica K   TT  donde Kipráctica corresponde a la rigidez lateral del entrepiso i estimada de acuerdo al valor supuesto de K. El área total de contravientos requerida por cuestiones de rigidez lateral (Ai) en el entrepiso i se obtiene a partir de la Ecuación 1:

Ai 

L[   (1   )] E cos 2 

Kidisen~o

(18)

En el caso del edificio de cinco pisos, se contempla γ = 0.5 y η = 0.333 para considerar la existencia de zonas de mayor rigidez ubicadas en los extremos de los contravientos (que incluye la existencia de placas de conexión). A partir de la aplicación de las Ecuaciones 15 a 18, se obtuvo un área total de contravientos de 84 cm2 para los tres primeros pisos, y de 56 cm2 para los dos pisos superiores. Los elementos de los marcos que reciben al sistema de contravientos se rediseñaron con tal fin. Para ello, se utilizó el concepto de diseño por capacidad. Dados los niveles de carga axial que deben tomar las columnas de soporte, se recurrió a presforzarlas. La Figura 12 muestra la sección transversal de las vigas y columnas que soportan el sistema de contravientos. 70 70 cmcm

13 cm 13 cm

2 2cmcm

21 cm 21 cm

25 cm 25 cm

70 cm 70 cm

15 cm 15 cm

8585 cmcm

4 cm 4 cm 3030 cmcm

Figura 12 Sección transversal de columnas y vigas de soporte, edificio de baja altura

CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DEL EDIFICIO CONTRAVENTEADO Una vez diseñado el sistema de contravientos, se procedió a establecer el modelo de análisis no lineal para el edificio contraventeado. Para ello, se añadió el sistema de contravientos al modelo de análisis no lineal del sistema gravitacional. Para modelar los contravientos, se usó un modelo bilineal con endurecimiento por


deformación que considera una pendiente post-fluencia del 1% de la pendiente elástica. Se consideró además que su resistencia a compresión es mayor en 2% que la que corresponde a tensión, y se considera la existencia de zonas de mayor rigidez ubicadas en los extremos de los contravientos que son congruentes con los valores de γ y η empleados durante el diseño preliminar. A los contravientos se les asignó el valor esperado del esfuerzo de fluencia, que corresponde a 2375 kg/cm2. La Figura 13 muestra la curva de capacidad obtenida a partir de un patrón triangular de cargas (como referencia, la figura también incluye la curva correspondiente al sistema gravitacional). La Figura 14, que ilustra la distribución en altura de la distorsión de entrepiso, muestra que la edificación alcanza distorsiones máximas de 0.002 y 0.008 para desplazamientos de azotea de 3.4 y 10.6 cm, respectivamente. Note que estos valores están muy cercanos a los valores de δSER y δSEG estimados con fines de diseño a partir de la Ecuación 13 (2.4  1.4 = 3.4 y 8.9  1.2 = 10.7 cm, respectivamente). Conforme muestra la Figura 13, la idealización bilineal de la curva de desplazamiento de azotea contra cortante basal arroja un desplazamiento idealizado de fluencia de 3.6 cm. Para un desplazamiento de azotea de 10.6 cm, los contravientos que trabajan a tensión y compresión en el segundo piso exhiben ductilidades de 4.52 y 4.99, respectivamente. El promedio de estos dos valores (4.75) está muy cercano al valor de 4.8 considerado durante el diseño preliminar del sistema de contravientos. 300

Vb (ton)

250

Distorsión = 0.002 Umbr al de Servicio

200 Punto idealizado de fluencia Distorsión = 0.008 Umbr al de Segur idad

150 100 50

δ (m) 0 0

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11

Figura 13 Curva de desplazamiento de azotea contra cortante basal de edificio contraventeado, edificio de baja altura 6

Nivel

5 4 3

δ = 10.6 2

δ = 3.4

1

Distorsión

0 0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

Figura 14 Distorsiones de entrepiso en función del desplazamiento de azotea para edificio contraventeado, edificio de baja altura


El modelo no lineal del edificio contraventeado estima un periodo fundamental de vibración de 0.62 segundos, que es menor que el valor de diseño de 0.66 segundos. Debido a que no se consideró durante el diseño preliminar del sistema de contravientos la contribución del sistema gravitacional, la rigidez lateral de la edificación derivada del periodo fundamental de vibración es mayor que su requerimiento de diseño.

DESEMPEÑO SÍSMICO DEL EDIFICIO CONTRAVENTEADO Para establecer el desempeño sísmico del edificio contraventeado, se sujetó al modelo de análisis no lineal a los acelerogramas considerados para establecer los espectros de diseño mostrados en la Figura 11. La Tabla 5 resume las demandas máximas de desplazamiento de azotea (δ) y distorsión (DI) para cada estado límite bajo consideración, y reporta su media, desviación estándar y la media más una desviación estándar. Además, para el estado límite de seguridad, la tabla incluye las demandas máximas de rotación plástica en la viga y columna críticas (θpviga y θpcolumna, respectivamente). El modelo de análisis no lineal del edificio considero un porcentaje de amortiguamiento crítico de 2% para el estado límite de servicio, y de 5% para el estado límite de seguridad. Se utilizó amortiguamiento viscoso a través de una matriz de amortiguamiento de Rayleigh, asignando el porcentaje de amortiguamiento crítico de interés a los dos primeros modos del edificio. Tabla 5 Demandas sísmicas correspondientes al edificio contraventeado, edificio de baja altura

Estado Límite de Servicio

Estado Límite de Seguridad

Acelerograma

δ (cm)

DI

Acelerograma

δ (cm)

DI

θpviga

θpcolumna

s31 s32 s43 s45 s46 s51 s59 s77 s79 s89 s90 s119 s125 s129 s131 s143 s144 Media

1.73 2.21 1.55 1.14 1.60 1.11 0.48 0.99 1.25 1.65 2.22 1.48 1.51 0.61 1.04 0.75 1.03 1.31

.0011 .0014 .0010 .0007 .0010 .0007 .0003 .0006 .0008 .0010 .0014 .0009 .0010 .0004 .0007 .0005 .0007 .0008

mx01 mx03 mx04 mx06 mx07 mx08

4.44 3.39 3.92 4.37 6.07 3.77

.0036 .0024 .0031 .0036 .0051 .0028

.0000 .0000 .0000 .0000 .0019 .0000

.0005 .0000 .0002 .0006 .0016 .0000

Media

4.33

.0034

.0003

.0005

σ

0.50

.0003

Σ

0.94

.0009

.0008

.0006

Media + σ

1.81

.0012

Media + σ

5.27

.0044

.0011

.0011

La Figura 15 contrapone los resultados resumidos en la Tabla 5 (media + σ) a la curva de capacidad del edificio. Mientras que el círculo blanco representa las demandas máximas esperadas para el estado límite de servicio, el círculo gris corresponde al estado límite de seguridad. Las líneas verticales discontinuas indican


los umbrales de desplazamiento de azotea que corresponden a los umbrales de distorsión aceptables para ambos estados límite. Se observa que los contravientos no fluyen para el estado límite de servicio, y que la demanda de desplazamiento de azotea correspondiente al estado límite de seguridad es considerablemente menor que el umbral de 10.6 cm. En la evaluación de los resultados mostrados, es importante hacer notar que el sistema de contravientos fue sobre-diseñado porque no se hizo consideración de la contribución del sistema gravitacional a la sismorresistencia de la edificación. La aplicación de la metodología propuesta ha dado lugar a un diseño conservador. Al respecto, lo conservador de su aplicación se debe a los mayores niveles de rigidez que resultan por no considerar durante el diseño la contribución del sistema gravitacional. De considerarlo deseable, el diseñador puede tomar en cuenta la contribución del sistema gravitacional, e incluso diseñarlo para que acomode un porcentaje mayor de la carga lateral. En el caso del edificio de cinco pisos, TSG es igual a 1.44 segundos, de tal manera que la Ecuación 5 resulta en: 1 2 TCV

1 0.662

1 1.442

 TCV  0.74 segundos

(19)

Aplicando las Ecuaciones 15 a 18 para un periodo de 0.74 segundos (en lugar del valor de 0.66 considerado antes), se obtienen áreas de contravientos que son 20% menores que las manejadas para la versión original del edificio contraventeado. Esto resulta en áreas de 67.2 y 44.8 cm2 para los primeros tres pisos y los dos pisos superiores, respectivamente. La Figura 16 muestra la curva de capacidad para la segunda versión del edificio contraventeado y la contrapone a las demandas de desplazamiento de azotea para los dos estados límite bajo consideración. Se obtuvieron demandas media + σ de desplazamiento de azotea de 2.64 y 8.24 centímetros para los estados límite de servicio y seguridad, respectivamente. A estas corresponden demandas de distorsión de 0.0017 y 0.0067, respectivamente, que se encuentran razonablemente cercanas a los umbrales de diseño de 0.002 y 0.008, respectivamente. En cuanto a la demanda de ductilidad en los contravientos para el estado limite de seguridad, el promedio de las demandas medias + σ estimadas para el segundo piso es de 4.0, que compara favorablemente con el umbral de 4.8 considerado durante el diseño preliminar. El modelo de análisis no lineal estima para la segunda versión del edificio contraventeado un periodo fundamental de vibración de 0.68 segundos. 300

Vb (ton)

250

Demanda Seguridad

200 150

Demanda Servicio

100

Distorsión = 0.002 Umbral de Servicio

Distorsión = 0.008 Umbral de Seguridad

50

δ (m) 0 0

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11

Figura 15 Desempeño estructural de la primera versión del edificio contraventeado, edificio de baja altura


250

Vb (ton)

Demanda Seguridad

200

150

Demanda Servicio Distorsión = 0.002 Umbral de Servicio

100

Distorsión = 0.008 Umbral de Seguridad

50

δ (m) 0 0

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11

Figura 16 Desempeño estructural de la segunda versión del edificio contraventeado, edificio de baja altura

EDIFICACIONES DE MEDIANA Y GRAN ALTURA La metodología puede adaptarse al diseño de estructuras de mediana y gran altura. Para ello, es necesario considerar que la deformación axial de las columnas resulta en un comportamiento global a flexión de la edificación que incrementa sus desplazamientos laterales. Como se comento con anterioridad, en términos de modelado la metodología asume que la rigidez lateral total de la edificación puede estimarse como la suma de las rigideces laterales aportadas por el sistema gravitacional y el sistema de contravientos (Figura 3). Para el caso de estructuras de mediana y gran altura, la metodología considera que las distorsiones que un empuje lateral induce en el sistema de contravientos están compuestas por componentes de deformación lateral a corte y flexión, y que estas deformaciones son independientes y se producen por la deformación axial de los contravientos y sus columnas de soporte, respectivamente. Bajo estos dos supuestos, es posible plantear un modelo simple que considere lo siguiente (ver Figura 17): 1) El sistema estructural de la edificación puede modelarse como dos sistemas que actúan en paralelo para resistir las cargas laterales. A su vez, el sistema de contravientos puede modelarse como dos sistemas en serie: uno que representa la rigidez lateral a corte que aportan los contravientos y otro que representa la rigidez lateral a flexión que aportan las columnas. 2) Las áreas de contravientos y columnas de soporte del sistema de contravientos deben ser tales que controlen dentro de límites aceptables los desplazamientos laterales globales a corte y flexión, respectivamente. En lo que sigue, se utilizarán varios subíndices para hacer referencia a los diferentes sistemas que conforman el sistema estructural de la edificación. Conforme indica la Figura 17, los subíndices SG y CV hacen referencia a los sistemas gravitacional y de contravientos, respectivamente. Además, los subíndices S y B harán referencia a las propiedades globales de corte y flexión, respectivamente, del sistema de contravientos, y un subíndice T hará referencia al sistema estructural completo (total) de la edificación.


Para estabilizar el comportamiento de la edificación cuando ingresa a su rango plástico de comportamiento se propone que las columnas de soporte permanezcan elásticas. Tal como lo ilustra la Figura 17, se considera conveniente que el comportamiento plástico se concentre exclusivamente en los contravientos restringidos contra pandeo. Vb

Sistema gravitacional

δaz

Contravientos

Vb

Sistema gravitacional (SG)

 Columnas de soporte

Sistema completo (T)

δaz

Sistema de contravientos (CV)

Contravientos Columnas de soporte (B) (S) Vb

Vb

δaz

δaz

Figura 17 Suposiciones de modelado para edificio alto rigidizado con un sistema de contravientos restringidos contra pandeo

La Figura 18 resume los pasos a seguir para el diseño preliminar del sistema de contravientos. La metodología propuesta es aplicable al diseño de estructuras de ocupación estándar, y hace las mismas consideraciones mencionadas antes en términos del desempeño requerido. Las etapas para la aplicación de la metodología propuesta a estructuras de mediana y gran altura son las mismas que para las edificaciones de baja altura, con la particularidad añadida de que el dimensionado por rigidez del sistema de contravientos debe contemplar, además del dimensionado de los contravientos, el dimensionado de sus columnas de soporte. Las definiciones cualitativas asociadas a los estados límite bajo consideración (servicio y seguridad) son muy similares a las planteadas para edificaciones de baja altura. Dentro de este contexto y como se indica en la Figura 17, se considera importante que los contravientos acomoden la totalidad de las demandas plásticas mientras las columnas de soporte permanezcan elásticas. En cuanto a la cuantificación del estado límite de servicio, se considera que los sistemas gravitacional y de contravientos satisfacen sus criterios de desempeño estructural mientras permanezcan elásticos y desarrollen leves demandas de comportamiento plástico, respectivamente; y que el daño en los elementos no estructurales se controla de manera adecuada si a su vez se controla en el sistema gravitacional la distorsión máxima de entrepiso debida a corte ( IDI

SER

) dentro del umbral de distorsión que garantice la operación inmediata de los

OI

elementos no estructurales ( IDI NE ). El estado límite de seguridad se satisface si se controla en el sistema gravitacional la distorsión máxima de entrepiso debida a corte ( IDI

SEG

) de acuerdo con lo siguiente: 1) Que el daño estructural en el sistema


OI

gravitacional permita la operación inmediata ( IDISG ), y 2) Que el daño no estructural no conlleve el colapso SV

local en elementos no estructurales ( IDI NE ).

SEGURIDAD

SERVICIO Gravitacional: Operación Inmediata Contraventeo: Operación Inmediata No Estructural: Operación Inmediata

Gravitacional: Operación Inmediata No Estructural: Seguridad de Vida

Gravitacional: Elástico Contraventeo: Cercano a elástico OI No estructural: IDI SER  IDI NE

OI Gravitacional: IDI SEG  IDI SG .

IDI SSER  f IDI SER 

IDI SSEG  f IDI SEG 

 SSER

 SSEG

SER B

SER T

SV No estructural: IDI. SEG  IDI . NE

Concepción y diseño de sistema gravitacional Análisis estático no lineal de sistema gravitacional OI Establecer IDI SG , TSG

IDI Sy  IDI SSER SEG

SdSER =2% =1

SER d

Sd

S dSEG

T

TTSER

max 

 SSEG   BSEG  SSEG  S   BSEG

=5 % = max

TTSEG

T

TT  f (TTSER , TTSEG ) TCV  f (TT , TSG ) TS

TB

Dimensionado de contravientos

Dimensionado de columnas de soporte

Ajuste necesario

rRevisión de columnas de soporte

IDI Sy

 S  f (  Sent ) SEG T

SdSEG

Sd

S

 Sent  IDI S

SEG B

Adecuadas

FIN

Figura 18 Metodología de diseño, edificaciones de mediana y gran altura


El diseño numérico inicia a través de la concepción y diseño del sistema gravitacional. El sistema gravitacional se diseña para resistir exclusivamente las cargas gravitacionales. Se recomienda utilizar para los marcos del sistema gravitacional detallado estándar (no dúctil). Una vez establecido el sistema gravitacional, se lleva a cabo un análisis estático no lineal bajo deformación lateral monótonamente creciente, y se establecen su periodo fundamental de vibración (TSG) y la distorsión de entrepiso asociada a su estado límite OI

de operación inmediata ( IDISG ). Para estimar esta última, puede definirse un umbral para la rotación plástica OI

en los elementos estructurales del sistema gravitacional, y definir IDISG como la distorsión de entrepiso para la cual se alcanza ese umbral. El siguiente paso consiste en establecer umbrales de diseño para el desplazamiento total de azotea. Esto implica, conforme a las suposiciones esquematizadas en la Figura 17, determinar de manera independiente umbrales para los desplazamientos laterales de azotea derivados de los comportamientos a corte y flexión del sistema de contravientos. Parte fundamental de este paso consiste en definir a priori como debe repartirse el desplazamiento de azotea total entre dichos comportamientos. Para ello, es necesario definir el parámetro η, que define, para cada estado límite bajo consideración, el cociente entre las componentes de desplazamiento lateral a corte y flexión. En cuanto a los umbrales de desplazamiento a corte para el sistema de contravientos:

 SSER 

 SSEG 

IDI SSER H

(20a)

COD SER

IDI SSEG H

(20b) COD SEG donde δS es el desplazamiento máximo de azotea a corte permitido en el sistema de contravientos, IDIS el umbral de diseño para la distorsión por corte de dicho sistema, H la altura total de la edificación, y la Tabla 1 presenta valores sugeridos de COD para el diseño preliminar de estructuras regulares que exhiben un comportamiento global tipo viga de corte. SER

Los umbrales IDI S

SEG

e IDI S

en las Ecuaciones 20 son iguales a IDISER y IDISEG, respectivamente, en casos

en que el comportamiento global a flexión de los sistemas gravitacional y de contravientos están acoplados (tal como se ilustra en la Figura 19a). En caso de que estos sistemas estén desacoplados a flexión, como se ilustra en la Figura 19b, las columnas del sistema gravitacional prácticamente no se deforman axialmente, lo que implica que el sistema gravitacional acomoda la totalidad de su deformación lateral a través de distorsiones de corte. Dado que el sistema de contravientos reparte el desplazamiento lateral total en deformaciones a flexión y corte, la distorsión a corte que pueden acomodar los contravientos puede estimarse como:

IDI SSER  IDI SSEG

 SER IDI SER  SER  1  SEG IDI SEG  SEG  1

(21a)

(21b)


Sistema gravitacional y de soporte Contraviento

a) Acoplamiento

Sistema gravitacional

Sistema de soporte

Contraviento

b) Desacoplamiento

Figura 19 Interacción a flexión entre sistemas gravitacional y de contravientos

Los umbrales de desplazamiento de azotea por flexión en el sistema de contravientos se fijan en función de los correspondientes umbrales a corte:

 BSER 

 SSER  SER

(22a)

 BSEG 

 SSEG  SEG

(22b)

y los umbrales de desplazamiento total de azotea, tanto en el sistema de contravientos como en el sistema gravitacional, como la suma de ambas componentes:

TSER   SSER   BSER

(23a)

TSEG   SSEG   BSEG

(23b)

Una vez estimado el desplazamiento total de azotea se revisa de acuerdo a: A) La posibilidad de choque con estructuras colindantes, B) La magnitud de los efectos P-Δ, y C) El nivel de comodidad de los ocupantes. En caso de que los valores de desplazamiento total de azotea se consideran adecuados, la metodología procede a su siguiente paso; en caso contrario se revisan los valores de  S y η para cada estado límite y se itera. El paso siguiente consiste en estimar el periodo fundamental de vibración que requiere la edificación para controlar adecuadamente el desplazamiento total de azotea para cada estado límite. Debido a que para este fin se usan espectros de pseudo-desplazamiento, es necesario expresar el umbral de desplazamiento de azotea en estos términos. Para ello se plantea el uso de factores α conforme a lo siguiente:


SER SER SdSER  SdS  SdB 

 SSER  BSER  S B

(24a)

 SSEG  BSEG  S B

(24b)

SEG SEG SdSEG  S dS  SdB 

donde δ representa el desplazamiento de azotea, Sd el pseudo-desplazamiento, y los subíndices S y B denotan componente global debido a efectos de corte y flexión, respectivamente. Con base en las recomendaciones del FEMA 306 (Applied Technology Council 1998) y los resultados presentados por Terán (2004) y Coeto (2008), la Tabla 6 presenta valores sugeridos de  para el diseño preliminar de estructuras regulares.

Tabla 6 Valores sugeridos para α

Número de Pisos 1 2 3 4 5 10 15 20+

Corte (αS) μ=1 μ = 2+ 1.00 1.00 1.20 1.10 1.30 1.20 1.35 1.20 1.40 1.20 1.40 1.20 1.40 1.20 1.40 1.20

Flexión (αB) μ=1 1.00 1.20 1.30 1.35 1.40 1.50 1.55 1.60

Para el caso del estado límite de seguridad, la metodología requiere estimar de manera aproximada la máxima demanda de ductilidad (μmax) asociada al trabajo del sistema de contravientos. Para ello se establece la y

distorsión a corte de entrepiso a la cual debe fluir el sistema de contravientos IDI S . El esfuerzo de fluencia de los contravientos debe diseñarse (Ecuación 2) de tal manera que la distorsión de fluencia sea lo más SER

parecida posible al valor de IDI S contravientos ( 

ent S

. Luego se establece la ductilidad máxima de entrepiso para los SEG

) a partir de normalizar el valor de IDI S

y

por el de IDI S . En función de la regularidad

del sistema estructural y el número de pisos de la edificación, se asocia un valor global de ductilidad a corte

 S al sistema de contravientos en función del valor de  Sent . Para el cálculo de la ductilidad máxima global, es necesario considerar que las columnas que soportan el sistema de contravientos se diseñan para que permanezcan elásticas:

max 

 SSEG   BSEG  SSEG  S   BSEG

(25)

Con el umbral de pseudo-desplazamiento para un estado límite dado, se busca el valor de periodo que corresponde a dicho umbral en el espectro de pseudo-desplazamiento correspondiente. Los valores de periodo SER

establecidos de esta manera para los estados límite de servicio y seguridad se denotan TT

SEG

y TT

,

respectivamente. En cuanto a la definición de los espectros de diseño, se consideran, como se hizo antes, porcentajes de amortiguamiento crítico de 2% y 5% para los estados límite de servicio y seguridad, respectivamente. En cuanto a la ductilidad, mientras que el espectro correspondiente al estado límite de


servicio corresponde a comportamiento elástico, el espectro asociado a seguridad de vida corresponde a una ductilidad μmax. El valor de diseño para el periodo fundamental de vibración del edificio (TT) se define como el valor que entre SER

los periodos correspondientes a los diferentes estados límite bajo consideración (en este caso TT

SEG

y TT

)

resulta en la condición más favorable en cuanto a las demandas de desplazamiento lateral. Bajo la consideración de que los sistemas gravitacional y de contravientos trabajan como dos sistemas en paralelo (Figura 17), la rigidez lateral de la edificación puede estimarse como la suma de las rigideces laterales de ambos sistemas. Bajo este supuesto puede plantearse lo siguiente:

1 2 TCV

1 2 TSG

1 TT2

1 2 TCV

1 TT2

1

(26)

2 TSG

donde TCV representa el periodo para el cual debe dimensionarse el sistema de contravientos. Aunque dicho periodo aporta información para el dimensionado de los contravientos y columnas de soporte, primero es necesario definir la rigidez lateral relativa que deben aportar dichos elementos estructurales. La metodología resuelve esto a partir de definir periodos independientes asociados a las deformaciones a corte y flexión (TS y TB, respectivamente) del sistema de contravientos. Al considerar que la rigidez de contravientos y columnas son inversamente proporcionales a los desplazamientos laterales que dicho sistema puede acomodar a corte y flexión, respectivamente, y que el periodo está asociado a sus propiedades elásticas, puede establecerse que el periodo que rige el dimensionado de los contravientos esta dado por:

    T TCV CV TS  menor  , SEG  S SER S dB 1  SEG  1  dB SER S dS S dS   S 

         

(27)

En cuanto al periodo que rige el dimensionado de las columnas de soporte:

TBSER

    T TCV CV  menor  , SER SEG  S S dS  1  dS S SER S dB  1 SEG  S dB 

         

(28)

El dimensionado por rigidez del los contravientos y columnas de soporte debe hacerse de tal manera que los periodos fundamentales de corte y flexión del sistema de contravientos sean iguales o ligeramente menores que TS y TB. Una posibilidad para el dimensionado consiste en establecer un modelo de análisis del sistema de contravientos, e iterar con el área de contravientos y columnas hasta obtener los periodos deseados. Existen otras posibilidades para el dimensionado, tal como se ilustra a continuación.


El primero paso del dimensionado requiere una distribución preliminar de fuerzas laterales, que puede estimarse a partir de la siguiente expresión:

Fi  Vb

mi hi k

(29)

 m j h j  n

k

j 1

donde Vb es el cortante basal; hi y mi la altura medida desde el nivel del suelo y la masa reactiva de la losa correspondiente al i-ésimo nivel, respectivamente; y n el número de pisos. Se recomienda utilizar k de 2 para capturar el efecto de modos superiores en edificios altos. Una vez establecido el patrón de fuerzas laterales en altura, se hace una propuesta inicial para las áreas de ini

ini

contravientos ( ACV ) y columnas de soporte ( ACOL ). El único requisito que a estas alturas debe satisfacer el área de contravientos es que varíe en altura de manera proporcional al cortante de entrepiso derivado del patrón de fuerzas laterales establecido conforme a la Ecuación 29. En el caso de las columnas, el área debe ser proporcional al momento de volteo de entrepiso. Una vez establecidas las áreas iniciales de contravientos y columnas, se procede a estimar los periodos de corte y flexión que les corresponden, respectivamente. Para ello, es necesario estimar los desplazamientos laterales que en el sistema de contravientos inducen las fuerzas laterales. Conforme a los supuestos de la metodología introducida aquí, una estimación razonable de estos desplazamientos puede obtenerse al considerar que la deformación lateral a corte se debe exclusivamente a la deformación axial de los contravientos, y la de flexión a la deformación axial de las columnas. Dentro de este contexto, la rigidez lateral a corte que aporta un contraviento a un entrepiso dado se relaciona con el área de su núcleo a través de la Ecuación 1. En cuanto a la rigidez a flexión del sistema de contravientos, se obtiene el momento de inercia global del sistema de contravientos a partir de la consideración exclusiva de las áreas de las columnas de soporte y las distancias que las separan. Coeto (2008) discute en detalle una metodología planteada con este fin que puede programarse con facilidad en una hoja electrónica de cálculo. Una vez establecidas las rigideces a corte y flexión del sistema de contravientos a partir de las áreas de contravientos y columnas, respectivamente, se estiman las componentes de desplazamiento lateral a corte y flexión que en los diferentes entrepisos inducen las fuerzas laterales. Es importante mencionar que para ello puede asignarse cualquier valor al cortante basal incluido en la ecuación, ya que lo importante para el procedimiento aquí descrito es la magnitud relativa de las fuerzas laterales de entrepiso. A partir de los desplazamientos laterales se estima el valor inicial de los periodos a corte y flexión con las siguientes ecuaciones:

TSini

 2

Tbini  2

Wi Si2 g  Fi Si Wi Bi 2 g  Fi Bi

(30a)

(30b)

donde δSi es el desplazamiento lateral a corte del i-ésimo entrepiso; δBi el correspondiente desplazamiento por flexión; Wi y Fi el peso y fuerza lateral que corresponden a ese entrepiso, respectivamente; y g la aceleración de la gravedad.


ini

Una vez estimados TS

ini

y TB , se corrigen durante el siguiente paso las áreas de contravientos (ACV) y

columnas de soporte (ACOL) conforme a lo siguiente:

ACV 

 ini ini  TS ACV T  S

   

2

 ini  ini  TB  ACOL  ACOL T   B 

(31a) 2

(31b)

La metodología prosigue con la revisión de la resistencia axial de las columnas de soporte. Para ello se utiliza el criterio de diseño por capacidad, bajo consideración que la componente vertical de la fuerza axial en los contravientos y las cargas gravitacionales se acumulan en las columnas de arriba hacia abajo. Finalmente se revisa que las vigas que soportan al sistema de contravientos tengan capacidad suficiente para acomodar los axiales que se les induce, y la suficiente rigidez a flexión para fomentar la condición de sección plana permanece plana en el comportamiento global de dicho sistema. En caso de que el área de columnas tenga que ajustarse para acomodar las fuerzas axiales que les inducen los contravientos, se itera por medio de ajustar los umbrales de desplazamiento de azotea bajo consideración. En caso contrario, se da por terminado el proceso de dimensionado.

SISTEMA GRAVITACIONAL El edificio al que se aplica la metodología consta de 24 niveles y tiene una planta de 45 por 45 metros. La altura total del edificio es de 114.8 metros. Las alturas de entrepiso son de 4.5 metros, excepto en los 4 niveles inferiores que exhiben alturas de 4.0, 5.65, 5.65 y 6.0 metros, y en los dos últimos entrepisos, con alturas de 6.0 y 6.5 metros. El edificio tiene cuatro crujías centrales de 9 metros, dos crujías laterales de 4.5 metros de longitud y siete marcos en cada una de las direcciones principales de análisis. Los tres marcos centrales reciben en sus dos crujías centrales un sistema de contravientos restringidos contra pandeo. El edificio se usa para oficinas (Grupo B) y se supone ubicado en la Zona IIIB del D.F. La Figura 20 resume la geometría y sistema estructural del edificio. El sistema de piso en los diferentes entrepisos consta de losas compuestas por láminas acanaladas de acero y una capa de compresión de 5 centímetros de concreto reforzado con malla electro-soldada. La losa está conectada a los patines superiores de vigas secundarias y principales por medio de conectores de corte. El sistema de piso se modeló como un diafragma rígido.

Diseño Estructural Se diseñaron los marcos de la edificación para que fueran capaces de resistir las cargas gravitacionales que, conforme al Reglamento de Construcciones del D.F., actúan en ellos. Se diseñó el edificio de tal manera que los siete marcos fueran iguales. La condición de diseño crítica para todos ellos correspondió a las cargas actuantes en los marcos centrales. Además de la capacidad resistente, se revisó el control de deflexiones verticales. Se consideró conveniente aportar conexiones a corte en los extremos de las vigas ubicadas en las crujías extremas. Las columnas se diseñaron para acomodar los momentos y axiales que en ellas inducen las cargas gravitacionales. Se usó acero A50 con fy de 3515 kg/cm2. La Tabla 7 muestra los perfiles obtenidos para resistir las cargas gravitacionales.


Crujías Contraventeadas

Figura 20 Geometría y configuración estructural del edificio de 24 pisos: a) Planta, b) Modelo tridimensional, c) Alzado marcos centrales

Tabla 7 Perfiles de Marco gravitacional

Niveles 17-24 9-16 5-8 1-4

Columnas Extremas W14x68 W14x132 W14x257 W14x257

Columnas Intermedias W14x176 W14x342 W14x550 W14x550

Columnas Centrales W14x211 W14x426 W14x665 W14x665

Vigas Claro de 9m W16x50 W16x50 W16x50 W18x65

Vigas Claro de 4.5m W12x22 W12x22 W12x22 W12x22

Características Mecánicas y Dinámicas Se llevó a cabo con el programa DRAIN 2DX un análisis estático no lineal bajo deformación monótonamente creciente de sistema gravitacional. El modelo de análisis no lineal contempló uno de los marcos centrales del edificio, el cual se consideró representativo del sistema gravitacional completo. A las vigas del marco se asignó un comportamiento bilineal con pendiente post-elástica igual a 1.5% de la pendiente elástica. En el caso de las columnas, se consideró la interacción carga axial-momento flexionante y un modelo bilineal sin endurecimiento. Para la estimación de las propiedades estructurales de vigas y columnas se utilizaron las propiedades esperadas de los materiales estructurales. En particular, el esfuerzo esperado de fluencia del acero consideró una sobrerresistencia de 10% con respecto al esfuerzo nominal. Se consideró la contribución de la losa a la resistencia y rigidez de la vigas a través de asignarle a cada una de ellas un ancho efectivo de losa que trabaja en conjunto con la sección de acero. La flexibilidad de la conexión viga-columna se modeló de manera indirecta a través de reducir la inercia de las vigas conforme a las indicaciones del FEMA 356 (Federal


Emergency Management Agency 1997). El patrón de carga laterales aplicado en el modelo siguió la distribución indicada por la Ecuación 29. De acuerdo al modelo de análisis no lineal, el periodo fundamental de vibración del sistema gravitacional (TSG) es de 8.42 segundos. Se decidió detener el análisis estático no lineal para el desplazamiento lateral de azotea que corresponde a la formación de la primera rotación plástica de 0.005 en cualquiera de los elementos estructurales del sistema gravitacional. Este valor, que se consideró como el umbral de rotación plástica aceptable para el estado límite de operación inmediata, se alcanzó de manera simultánea en varias vigas para OI

un desplazamiento de azotea de 72 cm. La distorsión de entrepiso ( IDISG ) correspondiente resultó de 0.0093.

DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTRAVIENTOS Una vez establecido el sistema gravitacional se procedió a diseñar, conforme al enfoque y metodología introducidos aquí, un sistema de contravientos para el edificio de 24 pisos.

Excitaciones Sísmicas de Diseño Los espectros se establecieron a partir de dos grupos de acelerogramas, uno para cada uno de los estados límite bajo consideración. Los detalles relacionados a estos movimientos del terreno pueden encontrarse en Coeto (2008). Para un grupo dado, los espectros de diseño corresponden a la media más una desviación estándar de los espectros correspondientes a cada acelerograma dentro del grupo. Para ambos juegos, el periodo dominante del terreno corresponde a 2 segundos. Los acelerogramas utilizados para el estado límite de servicio se escalaron de tal manera que su aceleración máxima correspondiera a 35 cm/seg 2 (que corresponde aproximadamente a un quinto de la aceleración máxima de SCTEO). El espectro mostrado en la Figura 21a corresponde a comportamiento elástico y un porcentaje de amortiguamiento crítico de 2%. Los acelerogramas utilizados para el estado límite de seguridad se generaron a partir de un programa que usa un algoritmo de simulación basado en suma estocástica de sismos pequeños (Coeto 2008). Como movimiento semilla se utilizó el registro obtenido durante 1989 en la dirección este-oeste de la Secretaría de Comunicaciones y Transportes. Los espectros mostrados en la Figura 21b corresponden a ductilidades de uno y dos, y a un porcentaje de amortiguamiento crítico de 5%.

Dimensionado de Contravientos En cuanto a los elementos no estructurales, se considera que mientras que la distorsión de entrepiso que inicia OI SV daño es 0.003 ( IDI NE ), la distorsión para daño total corresponde a un valor de 0.010 ( IDI NE ).

Si conforme a lo requerido por la Figura 18 se superponen los requisitos de desempeño para los sistemas gravitacional y no estructural, las distorsiones críticas de diseño son IDI SER  0.003y IDI SEG  0.0093. Dado que los umbrales definidos para el estado límite de seguridad son muy similares entre sí y con el fin de permitir una mayor deformación en el rango plástico del sistema de contravientos, se considera conveniente incrementar el umbral correspondiente a este estado límite a IDI SEG  0.010. Esto implica mayor disipación


Sd (cm)

cm

cm

de energía en los contravientos a cambio de un ligero aumento en el nivel de daño permitido en los elementos estructurales del sistema gravitacional.

80

ξ = 0.02

30

Sd (cm) ξ = 0.05

SdSEG  0.63 m 60

20

SdSER  0.20 m 40

10

1 2

20

T (seg)

0 T (seg) 0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

T(seg)

0 T 0.0(seg)

a) Servicio

1.0

2.0

3.0

4.0

b) Seguridad de Vida

Figura 21 Espectros de diseño, Edificio de 24 pisos

Dado que se contraventea el núcleo del edificio (Figura 20), se considera que los estos sistemas gravitacional y de contravientos están desacoplados a flexión. Si se consideran para el diseño preliminar valores de 

SER

y

 SEG de uno y tres respectivamente, las Ecuaciones 21 resultan en: IDI SSER 

IDI SSEG 

 SER IDI SER 

SER

SEG

1

IDI SEG

 SEG  1

1 0.003  0.0015 11

3  0.010  0.008 3 1

En cuanto a los valores de η considerados, se hace notar que un valor de uno implica que el desplazamiento a corte en el sistema de contravientos es igual al de flexión. Un valor de tres implica que el primero es igual al triple del segundo. Dado que el comportamiento plástico del sistema de contravientos se caracteriza por la acumulación de comportamiento no lineal en los contravientos mientras las columnas permanecen elásticas,

 SEG siempre será mayor que  SER . En cuanto a los umbrales de distorsión a corte en el sistema de contravientos para los estados límite de servicio y seguridad, las Ecuaciones 20 resultan en (dado que el edificio es regular en altura, se han considerado, dentro de los rangos ofrecidos en la Tabla 1, los valores mínimos de COD):

 SSER 

 SSEG 

IDI SSER H COD SER IDI SSEG H COD SEG

0.0015 114.8  0.15 m 1.2

0.008 114.8  0.60 m 1.5

Los umbrales de desplazamiento de azotea por flexión en el sistema de contravientos se fijan a partir de las Ecuaciones 22:


 BSER 

 SSER 0.15   0.15 m 1  SER

 BSEG 

 SSEG 0.60   0.20 m 3  SEG

y los umbrales de desplazamiento total de azotea a partir de las Ecuaciones 23:

TSER   SSER   BSER  0.15  0.15  0.30 m TSEG   SSEG   BSEG  0.60  0.20  0.80 m Los pseudo-desplazamientos correspondientes a los desplazamientos de azotea que se han establecido se obtienen a partir de las Ecuaciones 24:

SER SER SdSER  SdS  SdB 

 SSER  BSER 0.15 0.15     0.11  0.09  0.20 m S B 1.40 1.60

SEG SEG SdSEG  SdS  SdB 

 SSEG  BSEG 0.60 0.20     0.50  0.13  0.63 m S B 1.2 1.60

Para el caso del estado límite de seguridad, la metodología requiere estimar de manera aproximada la máxima demanda de ductilidad. El sistema de contravientos debe fluir a distorsiones a corte cercanas a 0.0015. Acorde a la Ecuación 2 y considerando que γ = 0.5 y η = 0.333 para tomar en cuenta la existencia de zonas de mayor rigidez ubicadas en los extremos de los contravientos (que incluye la existencia de placas de conexión) y que θ = 45° para una altura de entrepiso de 4.5 metros; se obtiene un fy de 2250 kg/cm2. Bajo la consideración de un factor de sobrerresistencia de 1.1 para el acero, el diseño requiere de un acero con esfuerzo de fluencia de 2250/1.1 = 2050 kg/cm2. Se utiliza un esfuerzo de fluencia de 2100 kg/cm2, disponible comercialmente en México. Si se considera que la máxima distorsión a corte permisible para el estado límite de seguridad es de 0.008, el sistema de contravientos será capaz de desarrollar a nivel entrepiso una ductilidad máxima a corte (  S ) cercana a 0.008/0.0015 = 5.3. Dado que el valor de ductilidad global a corte (  S ) que debe asignarse ent

al sistema de contravientos debe ser menor que  S , y que la edificación bajo consideración es ent

razonablemente regular en altura, se establece un valor de cuatro para  S . Para el cálculo de la ductilidad máxima global de la edificación se utiliza la Ecuación 25:

max 

 SSEG   BSEG SEG S  S   BSEG

0.60  0.20  2.3 0.60  0.20 4

A partir del valor de ductilidad máxima obtenida, se decide utilizar un espectro de desplazamientos asociado a una ductilidad máxima de dos para el estado límite de seguridad. Conforme muestra la Figura 21, se obtienen periodos fundamentales de vibración de 3.0 y 3.2 segundos para los estados límite de servicio y seguridad, respectivamente. Dado que el segundo valor resulta en demandas de desplazamiento lateral más favorables para ambos estados límite, se establece que TT = 3.20 segundos. El periodo para el dimensionado del sistema de contravientos esta dado por la Ecuación 26:


1 2 TCV

1 TT2

1 2 TSG

1 3.2

2

1 8.422

 TCV  3.46 segundos

Mientras que el periodo que rige el dimensionado de los contravientos esta dado por la Ecuación 27:

   3.46 3.46 TS  menor  ,  0.094 0.125 1  1 0 .50 0.107  4 

     menor (2.52,2.45)  2.45 segundos    

el periodo que rige el dimensionado de las columnas queda definido por la Ecuación 28:

   3.46 3.46 TB  menor  , 0.107 0.50  4  1  0.094 1  0.125 

     menor (2.37,2.45)  2.37 segundos   

El dimensionado empieza con una propuesta inicial para las áreas de contravientos y columnas de soporte que se caracterizan por un valor arbitrario en la planta baja, y una variación en altura proporcional a las distribuciones en altura de cortante y momento de volteo de entrepiso, respectivamente. Inicialmente se proponen áreas de 100 y 1000 cm2 para cada contraviento y columna de soporte, respectivamente, de la planta baja, y en función de esto y las variaciones en altura supuestas se establecen sus áreas para los demás pisos. Como limitación práctica se considera que tanto el área de contravientos como de columnas se ajusta cada cuatro niveles. Una vez establecidas las áreas, se estiman los desplazamientos de corte y flexión que en el sistema de contravientos inducen las fuerzas laterales estimadas de acuerdo a la Ecuación 29, y se establecen sus periodos de corte y flexión con la ayuda de las Ecuaciones 30. Esto resulta en valores de 2.32 y 4.09 segundos para TSini y TBini , respectivamente. Las áreas inicialmente propuestas se ajustan conforme a la Ecuación 31. Para el edificio de 24 pisos esto resulta en áreas de 90 y 2980 cm2, respectivamente, para cada contraviento y columna de soporte utilizados en la planta baja. Las áreas correspondientes a los demás entrepisos se ajustan en la misma proporción. Para revisar si las columnas tienen la capacidad de acomodar en su rango elástico de comportamiento el axial que les demandan los contravientos, se utilizaron conceptos de diseño por capacidad. Para el cálculo de la carga axial resistente a compresión de las columnas es necesario conocer de antemano las propiedades geométricas de los perfiles con que se fabrican. Dado que en esta etapa del diseño preliminar no se han definido estos perfiles, se supuso que la resistencia máxima a compresión de las columnas es igual al 75% de su resistencia a tensión. Las áreas finales de contravientos y columnas se resumen en la Tabla 8 junto con los perfiles seleccionados. Vale la pena mencionar que el área de columnas requeridas por rigidez es capaz de acomodar los axiales que inducen en ellas los contravientos bajo la consideración de que actúa de manera simultánea el 100% del sismo de diseño en la dirección de análisis y 30% en la dirección perpendicular. Dado


que no se ajustó el área de columnas por cuestión de resistencia, se dio por terminado el dimensionado del sistema de contravientos.

2

Tabla 8 Áreas Finales de Contravientos y Columnas (cm ), Perfiles en Columnas y vigas

Niveles 24-21 17-20 13-16 9-12 5-8 1-4

Área de Contravientos 37 62 77 86 89 90

Área de Columnas 190 560 1060 1630 2250 2980

Perfiles Columnas de Soporte 2(W14x68) 2(W14x176) 2(W14x342) 2(W14x550) 2(W14x730) 2(W14x730)+2(PL700x50)

Perfiles Vigas de Soporte W24x76 W24x84 W24x94 W24x104 W24x117 W24x131

CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DEL EDIFICIO CONTRAVENTEADO Para evaluar las características mecánicas del edificio contraventeado, se llevó a cabo un análisis estático no lineal bajo deformación lateral monótonamente creciente de un modelo bidimensional del mismo. El patrón de carga utilizado con este fin se estableció a partir de la Ecuación 29. El modelo no lineal del edificio contraventeado se obtuvo a partir de modificar el modelo del sistema gravitacional de tal manera que considerara tres marcos diferentes (uno para modelar los ejes A y G, otro para los ejes B y F, y un tercero para los ejes C, D y E). Los contravientos se modelaron a través de las consideraciones discutidas con anterioridad para el edificio de baja altura. La Figura 22 muestra la curva de capacidad del edificio. La idealización bilineal de dicha curva arroja un desplazamiento de fluencia de 37 centímetros, lo que resulta en una ductilidad global de 2.2 para un desplazamiento de azotea de 80 centímetros. El periodo fundamental de vibración estimado para el edificio es de 3.0 segundos. Los valores anteriores coinciden razonablemente con los valores de 2.0 y 3.2, respectivamente, contemplados durante el diseño del sistema de contravientos.

Vb (ton)

3000

2500 2000 1500 1000 500

δ (m)

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Figura 22 Curva de capacidad, análisis estático no lineal, edificio contrventeado de 24 pisos


La Figura 23 ilustra la distribución de desplazamiento lateral y distorsión de entrepiso para desplazamientos de azotea de 30 y 80 centímetros; valores que corresponden a los umbrales de diseño para los estados límite de servicio y seguridad, respectivamente. Mientras que para el umbral de 30 centímetros las componentes de deformación a flexión dominan la respuesta lateral de la edificación, las componentes a deformación a corte dominan la respuesta para un desplazamiento de azotea de 80 centímetros. Note que los valores máximos de distorsión de 0.0033 y 0.0096, correspondientes a desplazamientos de azotea de 30 y 80 centímetros, están muy cercanos a los valores de 0.0030 y 0.010, respectivamente, contemplados para ellos durante el diseño. En cuanto a la distribución de deformación plástica en los elementos estructurales para un desplazamiento de azotea de 80 centímetros, la Figura 24 muestra que se alcanzan valores de 5.3 y 0.0053 para las demandas máximas de ductilidad en los contravientos y de rotación plástica en los elementos del sistema gravitacional, respectivamente. Estos valores coinciden con los valores de 5.3 y 0.0050, respectivamente, contemplados durante el diseño. Note que la Figura 24b indica que las vigas adyacentes a las crujías contraventeadas alcanzan valores de rotación plástica cercanas a 0.009. Al respecto y conforme lo ilustra la Figura 19b, cuando hay incompatibilidad a flexión global entre los sistemas gravitacional y de contravientos, las vigas adyacentes a las crujías contraventeadas tienden a acomodar deformaciones de importancia, lo que resultó para el edificio bajo consideración en rotaciones plásticas excesivas. Este es un aspecto que no toma en cuenta la metodología propuesta, ya que considera, como muestra la Figura 17, que el comportamiento global de los sistemas gravitacional y de contravientos es independiente. Para corregir este problema, sería conveniente articular las vigas adyacentes a las crujías contraventeadas.

Nivel

24 20

20

16

16

12

12

8

8

4

4

δ (m)

0 0

Entrepiso

24

0.2

0.4

0.6

0.8

a) Desplazamientos

Distorsión

0 1

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

b) Distorsiones de Entrepiso

Figura 23 Distribuciones de deformación lateral en altura, análisis estático no lineal, edificio contraventeado de 24 pisos

Puede concluirse a través de los resultados ofrecidos por las Figuras 22 a 24, que el diseño preliminar del sistema de contravientos refleja de manera adecuada las condiciones de diseño planteadas por la metodología propuesta. Es importante hacer notar que los resultados resumidos en dichas figuras corresponden a una versión ligeramente modificada del sistema de contravientos resumido en la Tabla 8. En particular, se asignó un área de 120 cm2 a los contravientos ubicados en los pisos 1 a 4 (en lugar de los 90 cm 2 indicados en dicha


tabla) para controlar las deformaciones laterales en los pisos del edificio que exhiben una altura mayor a la promedio.

Entrepiso

24

Entrepiso

24

20

20

16

16

12

12

8

8

adyacentes

gravitacional

4

4

0 0

2

4

a) Ductilidad de Entrepiso

ent S

θPViga

0 6

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

b) Rotación plástica en vigas

Figura 24 Distribuciones de deformación plástica en altura, análisis estático no lineal, edificio contraventeado de 24 pisos

DESEMPEÑO SÍSMICO DEL EDIFICIO CONTRAVENTEADO Para evaluar el desempeño sísmico del edificio contraventeado, se llevó a cabo una serie de análisis dinámicos no lineales paso a paso. Para ello se contemplaron los acelerogramas utilizados para establecer los espectros de diseño. El modelo de análisis no lineal del edificio consideró un porcentaje de amortiguamiento crítico de 2% para el estado límite de servicio, y de 5% para el estado límite de seguridad. El desempeño sísmico del edificio se evaluó a partir de las demandas de desplazamiento de azotea y de distorsión para cada estado límite bajo consideración. Además, para el estado límite de seguridad se estimaron las demandas máximas de rotación plástica en los elementos estructurales del sistema gravitacional y las demandas locales de ductilidad en los contravientos. La Figura 25 muestra, para cada acelerograma bajo consideración para el estado límite de servicio, las envolventes de desplazamiento lateral y distorsión de entrepiso. Se incluye además con línea más gruesa que incluye círculos blancos, la media más una desviación estándar (σ) de dichas envolventes. En cuanto a las demandas de desplazamiento de azotea, los análisis dinámicos no lineales estiman un valor medio + σ de 28 centímetros, que es ligeramente menor que el umbral de diseño de 30 centímetros. El valor crítico de la distribución media + σ de distorsión de entrepiso es de 0.0033, que es ligeramente mayor que el umbral de diseño de 0.0030. En cuanto al desempeño estructural, el mapeo de fluencias en los elementos estructurales indica que los sistemas gravitacionales y de contravientos permanecen elásticos, lo que es consistente con el planteamiento de diseño para el estado límite de servicio.


Nivel

24

24

20

20

16

16

12

12

8

8

4

4

δ (m)

0 0

0.1

0.2

0.3

a) Desplazamientos de piso

0.4

0

Entrepiso

Distorsión

0.0000 0.0010 0.0020 0.0030 0.0040

b) Distorsiones de entrepiso

Figura 25 Envolvente de desplazamientos y distorsiones, estado límite de servicio, edificio contraventeado de 24 pisos

La Figura 26 muestra, para cada acelerograma bajo consideración para el estado límite de seguridad, las envolventes de desplazamiento lateral y distorsión de entrepiso. Se incluye además con línea más gruesa que incluye círculos blancos, la media más σ de dichas envolventes. En cuanto a las demandas de desplazamiento de azotea, los análisis dinámicos no lineales estiman un valor medio + σ de 69 centímetros, que es ligeramente menor que el umbral de diseño de 80 centímetros. El valor medio + σ de la distorsión es de 0.009, que es ligeramente menor que el umbral de diseño de 0.010. La distribución relativamente uniforme en altura de las distorsiones de entrepiso indica un buen dimensionado de contravientos y columnas de soporte, lo que a su vez avala la pertinencia de las suposiciones hechas para la consideración del efecto de modos superiores durante el diseño preliminar de sistema de contravientos. En cuanto a los valores de ductilidad, se estimó el valor medio + σ de la ductilidad desarrollada por cada contraviento, y a partir de estos valores se estimó el valor medio + σ de ductilidad de entrepiso a través de promediar los valores correspondientes a los contravientos ubicados en dicho entrepiso. La Figura 27a resume la distribución de ductilidades de entrepiso. El valor crítico de ductilidad de entrepiso es de 5.0, que compara favorablemente con el valor de 5.3 contemplado durante el diseño preliminar. En lo que se refiere a las rotaciones plásticas en los elementos estructurales del sistema gravitacional, se estableció el valor medio + σ de rotación plástica en cada extremo de cada elemento. El valor de rotación asignado a un entrepiso se estableció como el mayor valor medio + σ de rotación plástica estimado para los elementos estructurales ubicados en el mismo. Es interesante mencionar que ninguna columna exhibió comportamiento plástico, y que las rotaciones en las vigas variaron significativamente de acuerdo a si estas corresponden a las vigas que forman parte del sistema gravitacional o a las vigas adyacentes a las crujías contraventeadas. La Figura 27b, que resume la distribución de rotaciones máximas en altura, indica que el valor crítico de rotación plástica en el sistema gravitacional es de 0.0039, que es menor que el umbral de 0.005 contemplado para el desempeño estructural de dicho sistema para el estado límite de seguridad de vida.


Nivel

24

24

20

20

16

16

12

12

8

8

4

4

δ (m)

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

Entrepiso

Distorsión

0

0.0000 0.0025 0.0050 0.0075 0.0100

a) Desplazamientos de piso

b) Distorsiones de entrepiso

Figura 26 Envolvente de desplazamientos y distorsiones, estado límite de seguridad, edificio contraventeado de 24 pisos

Finalmente la Figura 28 superpone a la curva de capacidad del edificio contraventeado, las demandas y umbrales de desplazamiento de azotea para los estados límites de servicio y seguridad. En ella se refleja esquemáticamente el desempeño esperado de la estructura para los estados límite bajo consideración. Note que las demandas máximas para ambos estados límite se encuentran muy cercanas a sus umbrales de diseño.

OBSERVACIONES Bajo las suposiciones involucradas en la metodología discutida aquí, el área de contravientos requerida por rigidez debe ser muy similar a la derivada a partir de requerimientos de resistencia. En el apéndice de este artículo se demuestra que ambos requerimientos resultan en la misma área de contravientos para el caso de un sistema de un grado de libertad. Bajo estas circunstancias, el diseño preliminar puede limitarse al dimensionado de los contravientos en función de los requerimientos de rigidez lateral. En caso de sistemas de múltiples grados de libertad, la metodología hace varias suposiciones simplificadoras que aunque razonables no son exactas. En particular, las consideraciones utilizadas para establecer los valores de COD, α y μmax, no afectan de la misma manera los requerimientos de rigidez y resistencia de un edificio. Conforme lo sugiere el desempeño sísmico de los dos edificios bajo consideración, la metodología normalmente resulta en un diseño adecuado. Sin embargo, para estructuras irregulares puede llegar a ser importante revisar los requerimientos de resistencia en los contravientos y/o estimar sus demandas locales de ductilidad durante el análisis estático no lineal.


Entrepiso

24

Entrepiso

24

20

20

16

16

12

12

8

8

4

4

gravitacional adyacentes

 Sent

0 0

2

4

θPViga

0 6

0

a) Ductilidad de Entrepiso

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

b) Rotación plástica en vigas

Figura 27 Distribuciones de deformación plástica en altura, estado límite de seguridad, edificio contraventeado de 24 pisos

Vb (ton)

3000

2500 2000 1500 1000 500

δ (m)

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Figura 28 Desempeño sísmico del edificio contraventeado de 24 pisos

La distribución y ubicación de los contravientos son relevantes para la seguridad estructural de la edificación y pueden llegar a afectar de manera importante el diseño de los elementos de soporte. En los ejemplos ilustrativos se decidió concentrar el sistema de contravientos en unas cuantas crujías, y se consideró conveniente asignarle un alto porcentaje de la carga lateral de diseño. En caso de que el ingeniero estructural considere esto como inconveniente, puede incrementar la redundancia del sistema y reducir las acciones sobre los elementos de soporte a través de: A) Incrementar la rigidez lateral del sistema gravitacional, ó B) Contraventear más crujías. Note que en términos generales, la opción A implica que el daño estructural en la estructura compuesta no se concentra en los contravientos, sino que se extiende a vigas y columnas, y que es necesario considerar explícitamente durante el proceso de diseño la contribución del sistema gravitacional a las propiedades sismorresistentes de la estructura.


Finalmente, es necesario mencionar políticas para la sustitución de contravientos dañados. Como se comentó con anterioridad, reparar el daño estructural de una edificación diseñada conforme a los supuestos de este artículo consiste en sustituir los contravientos que fluyeron en demasía durante una excitación sísmica severa. Un desplazamiento residual (permanente) importante en la edificación es un indicativo de niveles altos de fluencia en el sistema de contravientos. Por tanto, será necesario establecer, después de una excitación sísmica severa, si los diferentes entrepisos de la edificación exhiben un desplome importante. En caso afirmativo, será necesario reemplazar los contravientos de los entrepisos que exhiban dicho desplome.

REFLEXIÓN La aplicación de la metodología propuesta al diseño sísmico de edificios de baja y mediana altura ha dado lugar a sistemas estructurales ligeros que exhiben un desempeño razonablemente conservador. El peso de los marcos gravitacionales de los ejemplos ilustrativos es mucho menor que el que tendrían edificaciones similares diseñadas para resistir simultáneamente cargas verticales y sísmicas. Además, los tamaños de vigas y columnas de los marcos gravitacionales, así como su detallado mínimo, es uniforme a través de todo el edificio. Esto implica grandes ahorros en cuanto a costos de materiales y construcción, además de que el daño estructural que pudiera exhibir la edificación se repara sustituyendo exclusivamente los contravientos que hayan fluido durante la excitación sísmica. Como referencia, considere que la configuración utilizada aquí para el sistema de contravientos del edificio de 24 pisos se basa en aquella utilizada para un edificio real por un prestigiado despacho de cálculo estructural. Esto es, el diseño que se presenta para el edificio de 24 pisos representa un rediseño de un edificio real, que fue estructurado con base en contravientos tradicionales de acero y marcos momento-resistentes compuestos (concreto y acero), y diseñado conforme al Reglamento de Construcciones del Distrito Federal. En cuanto al sistema estructural sin consideración del sistema de piso (esqueleto estructural), el esqueleto estructural del edificio tradicional de 24 pisos pesa cerca de 12,500 toneladas (3,900 toneladas de vigas, 8,100 toneladas de columnas y 500 toneladas de contravientos dúctiles). En el caso del sistema innovador, el esqueleto estructural pesa 4,800 toneladas (1,200 toneladas de vigas, 3,000 toneladas de columnas y 600 toneladas de contravientos restringidos contra pandeo). A partir de un formato basado en el uso de factores de demanda y de capacidad que consideró conceptos tales como factores y niveles de confianza, Montiel y Terán (2008) evaluaron y compararon la confiabilidad de las dos versiones del edificio de 24 pisos. Concluyeron que la versión innovadora del edificio, rediseñada a partir de una metodología basada en el control del desplazamiento lateral, exhibe mayores niveles de confiabilidad que su contraparte tradicional para excitaciones sísmicas de diferente intensidad. Esto a pesar de que el sistema estructural innovador pesa menos de la mitad que el sistema estructural tradicional (la comparación no incluye el peso de las losas). Vale la pena mencionar que actualmente se desarrolla una versión mexicana de contravientos restringidos contra pandeo (Gama et al. 2008). Los estudios experimentales que hacen esto posible, así como los desarrollos que se presentan aquí, han sido producto del trabajo de jóvenes estudiantes mexicanos adscritos, tanto a nivel licenciatura como posgrado, a la Universidad Autónoma Metropolitana. Los estudios de confiabilidad reportados por Montiel y Terán se llevaron a cabo como parte de una estancia postdoctoral en el Posgrado en Ingeniería Estructural de dicha institución. Lo anterior implica que la ingeniería estructural latinoamericana está en capacidad, a través del trabajo y la capacidad de sus jóvenes, de plantear sistemas estructurales y metodologías de diseño innovadoras que aporten respuestas claras a uno de los grandes retos que confronta nuestra ingeniería estructural: poner en el campo a menor costo estructuras más seguras.


CONCLUSIONES Pruebas experimentales realizadas en contravientos restringidos contra pandeo han demostrado su estabilidad ante carga axial reversible. Esto es de gran importancia para la absorción y disipación de las altas demandas de energía esperadas en las estructuras de mediana y gran altura ubicadas en la Zona del Lago del Distrito Federal. Dentro del contexto de una metodología de diseño sísmico basada en el control explícito del desplazamiento lateral, el dimensionado de un sistema de contravientos debe establecerse en función del periodo fundamental requerido por la estructura para controlar el nivel de daño en los sistemas gravitacional y no estructural. Mientras que en el caso de edificaciones de baja altura el dimensionado implica la determinación del área de contravientos, en el caso de las edificaciones de mediana y gran altura el dimensionado implica además establecer las áreas de las columnas de soporte. La aplicación de la metodología propuesta a edificios de cinco y veinticuatro pisos ha dado lugar a un nivel de diseño razonablemente conservador para los estados límite de servicio y seguridad. Los marcos gravitacionales de los ejemplos ilustrativos resultan muy ligeros con respecto a los que tendría una edificación similar diseñada para resistir simultáneamente cargas verticales y sísmicas. No solo eso, sino que los tamaños de vigas y columnas de los marcos gravitacionales, así como su detallado mínimo, es uniforme a través de todo el edificio. Esto implica grandes ahorros en cuanto a costos de materiales y construcción. La cantidad de acero concentrada en los contravientos representa un importante ahorro de este material, además de que el daño estructural que pudiera exhibir la edificación se repara sustituyendo exclusivamente los contravientos que hayan fluido durante la excitación sísmica. La distribución y ubicación de los contravientos es relevante para la seguridad estructural de las edificaciones. En los ejemplos ilustrativos se decidió concentrar el sistema de contravientos en unas cuantas crujías. El problema con este tipo de arreglo es que existe poca redundancia, principalmente por la poca cantidad de plastificaciones requeridas para que se forme el mecanismo plástico del sistema de contravientos. A continuación se presentan algunos puntos considerados como importantes para investigaciones futuras concernientes al uso de contravientos restringidos contra pandeo en México: A) Conexiones.- Es importante estudiar el efecto de la concentración de esfuerzos en la zona de conexión, y establecer el detallado requerido para que el sistema de contravientos acomode de manera estable dichos esfuerzos; y B) Costos.- Es importante comparar los costos inicial y total de edificaciones similares resueltas con un sistema de contravientos restringidos contra pandeo y con sistemas estructurales tradicionales.

RECONOCIMIENTOS El autor agradece el apoyo de la Universidad Autónoma Metropolitana, así como a todos los jóvenes que han intervenido en el desarrollo de los estudios aquí publicados.

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APÉNDICE A Considere un sistema de un grado de libertad (S1GL) con masa m que ha sido rigidizado con un contraviento que exhibe las características ilustradas en la Figura 2; de tal manera que su periodo es T. El área del contraviento se relaciona a la rigidez lateral que aporta al S1GL a través de la Ecuación 1. Para satisfacer los requerimientos de rigidez del S1GL, el área del contraviento debe ser igual a:

AK 

LK L    (1   ) E cos2 

(A.1)

De la Ecuación 3, el área del contraviento derivada a partir de los requerimientos de resistencia es:

AV 

VL f y cos

(A.2)

Para el S1GL, el cortante basal puede estimarse como el producto de la pseudo-aceleración y la masa, de tal manera que:

AV 

mSa (T ) f y cos

(A.3)

Resolviendo la Ecuación 2 para fy y sustituyendo en la Ecuación A.3:

AV 

mSa IDI y E sen  cos2     (1   )

(A.4)

Si h denota la altura de entrepiso y se considera que para el S1GL el desplazamiento de fluencia de azotea, estimado como el producto de la distorsión de fluencia y h, es igual al pseudo-desplazamiento evaluado en T, puede formularse lo siguiente:

AV 

mSa (T )   (1   ) hmSa (T )   (1   )  Sd (T ) E sen  cos2  Sd (T ) E sen  cos2  h

(A.5)


El cociente de Sa y Sd evaluado en T es igual al cuadrado de la frecuencia natural, y el producto de este cuadrado por la masa es igual a la rigidez lateral del sistema, de tal manera que:

AV 

hm 2    (1   ) hKL    (1   )  E sen  cos2  E sen  cos2 

(A.6)

Finalmente, si se considera a partir de la Figura 2 que h = L sen θ, AV puede ser expresada como:

AV 

LK L    (1   ) E cos2 

(A.7)

Dado que AK y AV en las Ecuaciones A.1 y A.7 son iguales, puede concluirse que en el caso de un S1GL, un sistema de contravientos dimensionado de acuerdo a consideraciones de rigidez también satisface sus requerimientos de resistencia. Aunque no se demuestra aquí, puede llegarse a la misma conclusión para un S1GL contraventeado que desarrolle comportamiento plástico caracterizado por una ductilidad máxima μmax.


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