Физика 7, Уџбеник са збирком задатака и приручником за лабораторијске вежбе за седми разред основне by Izdavačka kuća Eduka

Нада Станчић

ФИЗИКА 7

uk a

pr om

Уџбеник са збирком задатака и приручником за лабораторијске вежбе за седми разред основне школе

Нада Станчић

ФИЗИКА 7

Уџбеник са збирком задатака и приручником за лабораторијске вежбе за седми разред основне школе ГЛАВНИ УРЕДНИК Др Бошко Влаховић

ИЛУСТРАЦИЈЕ И ГРАФИЧКА ПРИПРЕМА Јасмина Игњатовић

pr om

РЕЦЕНЗЕНТИ Др Соња Скубан, Департман за физику, Природно-математички факултет, Нови Сад Јован М. Лазић, професор физике, ОШ „Филип Кљајић Фића”, Београд Проф. др. Светлана Шпановић, Педагошки факултет, Сомбор

ОДГОВОРНИ УРЕДНИК Др Наташа Филиповић

uk a

ЛЕКТУРА И КОРЕКТУРА Биљана Никић

ИЗДАВАЧ Едука д.о.о. Београд Ул. Змаја од Ноћаја бр. 10/1 Тел./факс: 011 3287 277, 3286 443, 2629 903 Сајт: http://www.eduka.rs; имејл: eduka@eduka.rs ЗА ИЗДАВАЧА Др Бошко Влаховић, директор ШТАМПА Ротографика, Суботица

CIP - Каталогизација у публикацији Народна библиотека Србије, Београд 37.016:53(075.2) СТАНЧИЋ, Нада, 1949Физика 7 : уџбеник са збирком задатака и приручником за лабораторијске вежбе : за седми разред основне школе / Нада Станчић ; [илустрације Јасмина Игњатовић]. - Изд. бр. 2. - Београд : Едука, 2021 (Суботица : Ротографика). - 250 стр. : илустр. ; 30 cm Тираж 2.000. - Одговори и решења: стр. 230244. - Појмовник: стр. 245-249. - Литература за ученике: стр. 250. ISBN 978-86-6013-456-3

Издање бр.: 2, Београд, 2021. година Тираж: 2000

COBISS.SR-ID 40338697

Министар просвете, науке и технолошког развоја Републике Србије одобрио је издавање и употребу овог уџбеника Решењем број: 650-02-00485/2019-07. Није дозвољено: репродуковање, дистрибуција, објављивање, прерада или друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму или поступку, укључујући и фотокопирање, штампање или чување у електронском облику, без писмене дозволе издавача. Наведене радње представљају кршење ауторских права.

Драги ученици!

uk a

pr om

Прошло је већ годину дана од како се, путем овог уџбеника, дружимо. Заједничким радом, надам се, обогатили смо твој речник и твоје знање таквим фондом физичких термина и појмова да проучавање механичких појава можеш наставити и дубље и свеобухватније. Механичким појавама посвећене су чак четири, од укупно пет тематских целина програма физике за ову годину: 1. СИЛА И КРЕТАЊЕ 2. КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ. СИЛЕ ТРЕЊА 3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА 4. МЕХАНИЧКИ РАД И ЕНЕРГИЈА. СНАГА 5. ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ У првој, другој и трећој целини сазнаћеш шта је то што повезује механичке појаве. Сазнаћеш да се свако механичко кретање одвија у складу са законима кретања које је, још у 17. веку, дефинисао Исак Њутн. Њих ћеш експериментално проверити и користити да предвидиш неко од будућих или прошлих стања кретања тела увек кад располажеш подацима о његовом тренутном стању кретања и о силама које на њега делују. Уверићеш се, притом, да је у праву био амерички научник Бенџамин Френклин кад је изјавио: „Видети је лако, тешко је предвидети”. У четвртој целини сазнаћеш да се интеракцијом (узајамним деловањем) материјалних објеката не мењају само међусобни положаји и брзине кретања већ и енергије којима објекти располажу због својих положаја и својих брзина кретања. Због тога ћеш интеракцију моћи да проучаваш не само као процес деловања сила већ и као процес у којем се трансформише и преноси енергија. Сазнаћеш, и проверићеш експериментом, да за све механичке појаве, последицe гравитационих и еластичних интеракција, важи закон да збир енергије положаја и енергије кретања учесника интеракције остаје непромењен. Значај енергије и закона о њеном одржању сагледаћеш у петој целини. Проучавајући топлотне појаве, експериментално и помоћу теорије о кретању и интеракцијама молекула унутар тела, научићеш доста тога о унутрашњој (топлотној) енергији тела. Увидећеш тада да је, без обзира на то у ком виду се енергија нама приказује и како је ми називамо (механичка, топлотна, хемијска, електрична итд.), у питању увек једно те исто својство материје које у свим процесима може да мења облик, али по количини остаје исто. Још крајем 19. века, Макс Планк, творац квантне механике, визионарски је описао универзалност закона одржања енергије речима: „Ако би данас била откривена савршено нова физичка појава, из закона одржања енергије непосредно би се могли добити и мера и закон за ту појаву”. Од тада је откривено много нових појава и сваку, без изузетка, било је могуће квантификовати и објаснити тим законом. Ауторка

ВОДИЧ КРОЗ УЏБЕНИК ТЕМАТСКЕ ЦЕЛИНЕ 1. СИЛА И КРЕТАЊЕ 2. КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ. СИЛЕ ТРЕЊА 3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА 4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА

5. ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

pr om

СЕГМЕНТИ ТЕМАТСКИХ ЈЕДИНИЦА 1.4 ОСНОВНИ ЗАКОН КРЕТАЊА

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ Важни појмови

Подсети се

Изведи оглед и сазнај

1. СИЛА И КР

Да ли знаш?

uk a

• Други Њутнов закон Већ знаш Истражи Како ћеш...? 2. За графике Гмерење и Д одреди: Када из њега изразиш промену брзине: • Статичко Познато ти јесиле Испитај Сазнај и ово 3. РАВНОТЕЖА 2Т а) врсту кретања; • Динамичко мерење силе F∆t б) вредност промене брзине у току прве секунде кретања. (5) ∆v = , m в) вредност промене брзине у току треће секунде кретања. Изведи огледе и примени Архимедов законШта су хитац наниже и хитац навише? Већ знаш запазићеш да јој вредност зависи од: Г За време док на тело не делује сила Д међусобно •сујачине силе, 1. (или Три мала балона једнаких димензија напуни водом. Једног затвори тако да у њему не ос силе уравнотежене) његова брзина ваздух, другог затвори с мало ваздуха, а у трећи стави пар кликера. • времена деловања силе, остаје непромењена. Тело, због тога, нема убрзање. 24 • масе тела. Уколико спојиш једном линијом све Сликом и математички то приказујеш овако: Како зависи, питаш се? Помоћу термина директно и обрнуто сразмерно, рећи ћеш: уцртане тачке, графички приказ 79добићеш Кад их загњуриш у посуду са водом, зависности брзине од времена равномерно Релативно мировање по инерцији слика 79, Равномерно праволинијско кретање 20 потврдићеш оно тела што већ знаш сразмерна о Промена брзине кретања директно је јачини силе и времену ње праволинијског кретања куглице. пливању и тоњењу. деловања, а обрнуто сразмерна је маси тела. Као што видиш, график брзине је Међутим, видећеш и нешто ново. Балон полуправа паралелна временској оси. коме је само лебди, мирује потпуно Акоуупотребиш својвода стари начинтј.изражавања, рећи ћеш: → То што на оси брзине, свакој тачки F=0 Упореди и сазнај Провери Научи, важно је уроњен у води. а) ............................................................ а) ............................................................ графика одговара једна једина вредност Да ли бисте...? ШтаћеПретпостави мислиш? Важно је да знаш Телу се утолико сада вишеда променити брзина кретања, што има мању масу и што на њ тај балон лебди б) ............................................................ б) ............................................................ брзине (20 cm/s) показује да саопштава брзина куглице Да ли се слажеш...? Kошаркаш деловањем лопти Задаци за вежбање Имај на уму дуже време → → сила.густини воде која зато што му једелује густинајача једнака v = const ≠ 0 v = const = 0 не зависи почетну од времена. в) ............................................................ в) ............................................................ брзину усмерену наниже → → га опкољава. ∆v =0 a→ = 0 ∆v =0 a→ = 0

Провери да ли разумеш Важно је да знаш дејства занемарљива уо ДаДа лисубисте и видругих овако сила нацртали график брзи За време док на тело делује сила, његова брзина кретања се мења. Оно, од због тога, има тренутка одвајања од руке кошаркаша, предст У огледу са куглицом твој пар изхитац клупенавиш убрзање у правцу и смеру дејстваод силе. 1. График зависности убрзања времена при равномерно променљивом праволинијском од тренутка одвајања од трамболине 80 Да претпоставку потврдиш или и ти више сте укосили црево, па ваша таблица 1. Прикажи илустроване и математички. Приказ променљивог кретања радиш овако: поруке табеларно кретању тела је полуправаправолинијског паралелна временској оси. Да ли запажаш да, у оба случаја, тела им оповргнеш помоћи ће ти знање које података имаш о и резултата обраде изгледа овако: брзина има смер убрзања силе теже, а код хица → равнотежи тела и Архимедовом закону 24 25 F теже. То је довољно да закључиш:A хитац наниж Убрзано праволинијско кретање Успореноравнотеже праволинијско 21 По законима балонкретање у води, → равномерно успорено вертикално кретање са по слика 80, мирује (лебди) ако су сила потиска FA , Таблица → → 2 која делује вертикално навише, и сила теже FG , FG →која делује наниже, међусобно уравнотежене. Хитац наниже F = const ≠ 0 26

На ознакама сегмената за додатни рад кружићи нису обојени.

График зависности: а = – const График зависности: а = + const → → m, густину Пошто балон има масу ρ и запремину V, а вода истиснута њиме има мас v ≠ const v ≠ const 2. График зависност брзине при равномерно променљивом праволинијском → → од времена → → густину ρ и запремину V = V, скаларна једначина равнотеже сила: I ∆v > 0 a>0 ∆vI < 0 a<0 кретању тела је полуправа нагнута у односу на осу времена. Табела Табела FA = FG , (1) Шта утиче на вредност убрзања тела? mI g = mg ,

САДРЖАЈ

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Равномерно праволинијско кретање ..................................................................... 8 Кретање и дејство силе ......................................................................................... 11 Убрзање тела .......................................................................................................... 14 Основни закон кретања ......................................................................................... 20 Закон акције и реакције ........................................................................................ 30 Равномерно променљиво праволинијско кретање ............................................ 37 Средња и тренутна брзина .................................................................................... 44 Зависност брзине и пута од времена код равномерно променљивог праволинијског кретања ....................................................................................... 48 1.9. Графичко представљање зависности брзине и пута од времена код равномерно праволинијског кретања ........................................................... 54 1.10. Графичко представљање зависности брзине тела од времена код равномерно променљивог праволинијског кретања ................................... 61 1.11. Лабораторијске вежбе Вежба 1. Одређивање сталног убрзања ............................................................... 66 Вежба 2. Провера Другог Њутновог закона .......................................................... 70

pr om

1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 1.7. 1.8.

Убрзање тела под дејством силе теже ................................................................. 76 Праволинијско кретање тела под дејством силе теже ....................................... 82 Силе трења и њихов утицај на кретање тела ....................................................... 92 Сила отпора средине и њен утицај на кретање тела .......................................... 98 Лабораторијске вежбе Вежба 3. Одређивање убрзања тела при слободном падању .......................... 103 Вежба 4. Одређивање коефицијента трења клизања ....................................... 106

2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5.

3. РАВНОТЕЖА ТЕЛА 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6.

uk a

2. КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ. СИЛЕ ТРЕЊА

109

Деловање двеју сила на тело. Слагање и разлагање сила ................................ 110 Равнотежа тела. Врсте равнотеже ...................................................................... 118 Полуга и равнотежа ............................................................................................. 126 Сила потиска. Архимедов закон ......................................................................... 135 Пливање и тоњење тела ...................................................................................... 141 Лабораторијска вежба Вежба 5. Одређивање густине чврстог тела применом Архимедовог закона ............................................................................. 148

4. МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6.

153

Механички рад – рад силе .................................................................................. 154 Рад силе теже и силе трења ................................................................................ 159 Механичка енергија и њени облици .................................................................. 168 Рад и промена механичке енергије. Закон одржања механичке енергије ..... 179 Механичка снага .................................................................................................. 185 Лабораторијске вежбе Вежба 6. Одређивање рада вучне силе .............................................................. 191 Вежба 7. Провера Закона одржања механичке енергије ................................. 194 197

5. ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

Честични састав супстанције. Хаотично кретање молекула .............................. 198 Топлотно ширење тела. Мерење температуре .................................................. 204 Унутрашња енергија и температура ................................................................... 211 Количина топлоте. Топлотна равнотежа ............................................................ 216 Агрегатна стања супстанције ............................................................................... 223 Лабораторијска вежба Вежба 8. Мерење температуре мешавине топле и хладне воде по успостављању топлотне равнотеже ................................................... 227

pr om

5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 5.6.

230

ПОЈМОВНИК

245

ЛИТЕРАТУРА ЗА УЧЕНИКЕ

250

uk a

ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА

pr om

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Исак Њутн (1642–1727), енглески физичар

→

→ a

uk a

F12

→

F = ma→

→

F21 →

→

F12 = – F21

Распуст је био дуг и препун догађаја, па је твоје знање о сили и механичком кретању помало заборављено. Због тога, ово поглавље има два циља: први је да твоје знање освежи и утврди, а други је да га употпуни и продуби преосталим важним законима механике. Постоје три важна закона механике. Први закон већ познајеш као Први Њутнов закон или Закон инерције. Кад у овом поглављу научиш и друга два Њутнова закона, уверићеш се да помоћу њих можеш решити већину проблема у вези с кретањем тела, без обзира на то да ли на њега делују или не делују силе. Научићеш да телу на које делују силе одредиш стање и врсту кретања коју му оне диктирају. Самим тим, сазнаћеш и законитости по којима се брзина и пређени пут тела мењају док су под утицајем сила.

Важни појмови • Равномерно праволинијско кретање • Брзина • Пређени пут • Интервал времена

1.1. РАВНОМЕРНО ПРАВОЛИНИЈСКО КРЕТАЊЕ

Подсети се

pr om

Најпростије од свих механичких кретања је равномерно праволинијско кретање. Овакво кретање остварује тело чија је брзина стална (константна) и по вредности, и по правцу и смеру. Да се ауто са Слике 1 креће равномерно праволинијски, знаш по томе што је изнад приказаног вектора брзине исписан израз: v→= const. 1

Брзиномер у ауту све време показује ову вредност

uk a

Равномерно праволинијско кретање аута

1. Када се возиш по правом друму, а казаљка брзиномера показује једну исту вредност (нпр. 44 km/h као на Слици 2), можеш тврдити: • У односу на саобраћајни знак, крећем се равномерно праволинијски. Детаљнији опис вожње можеш дати ако се сетиш следећег: • Средња брзина кретања тела добија се када се пут s који је тело прешло за неко време t подели са тим временом: vsr =

s t

m . s

m . s • Kод равномерног праволинијског кретања брзина тела у било ком тренутку, тзв. тренутна брзина v, једнака је његовој средњој брзини vsr : • Јединица за брзину у Међународном систему (SI) јединица је

v = vsr .

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

• При равномерном праволинијском кретању пут s који тело прелази током времена t равномерно се повећава. Израчунава се множењем средње брзине vsr (или тренутне v) са временом. s = vsr · t

Користећи подсетник, вожњу сада можеш да опишеш овако: • Сваке секунде прелазим пут од 12,2 m. • На крају друге секунде налазим се на удаљености 24,4 m од почетног положаја и имам брзину 12,2 m/s. То је иста брзина као и она од 44 km/h. • На крају треће секунде налазим се на удаљености 36,6 m од почетног положаја. Брзина ми је и даље 12,2 m/s, односно 44 km/h. • Ако овакво кретање потраје, за пола сата прећи ћу пут од 22 km.

t0 = 0 s

t1 = 1 s

s1=12,2 m

t2 = 2 s

s2=24,4 m

s0=0 m

uk a

pr om

2. Ако си, међутим, посматрач поред друма, а располажеш мерном траком и штоперицом, применићеш обрнути поступак. Најпре ћеш, мерењем, доћи до података који детаљније описују кретање аута, а тек потом ћеш закључити да се он креће равномерно праволинијски. Слика 3 и Таблица 1 помоћи ће ти да се сетиш поступка који сте користили на лабораторијским вежбама у шестом разреду:

s3=36,6 m

t3 = 3 s

∆t = t – t0 = t – 0 = t Време кретања аута у односу на почетни тренутак t0 = 0 ∆s = s – s0 = s – 0 = s Пређени пут аута у односу на почетни положај s0 = 0

Таблица 1

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Из табличног приказа постаје уочљивије: • Колико пута се повећа време кретања аута, толико пута се повећа растојање аута од почетног положаја. • У сваком тренутку вредност брзине кретања аута је стална и износи 12,2 m/s, тј. 44 km/h. Због тога можеш закључити: • Овај ауто се креће равномерно праволинијски брзином од 44 km/h. Провери да ли умеш

1. На основу података са Слике 4 и оних уз њу, попуни Таблицу 2. ∆s = sсле – sпре Растојање између два суседна маркера (следећег и претходног).

pr om

∆t = tсле – tпре Интервал времена за који ауто пређе растојање између два суседна маркера.

uk a

Таблица 2

2. Из мотора аута сваке шесте секунде капне кап уља. Траг уља на друму приказан је на Слици 5. Ако су на неком делу путање капи распоређене на приближно једнаком растојању од 73,2 m, израчунај брзину аута на делу путање по којој се кретао равномерно праволинијски. ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................

1.2. КРЕТАЊЕ И ДЕЈСТВО СИЛЕ

Важни појмови • Закон инерције • Мировање по инерцији • Кретање по инерцији • Промена брзине

Подсети се у ком је стању кретања тело на које не делује сила. Ти знаш да Први Њутнов закон (Закон инерције) гласи:

Свако тело остаје у стању равномерног праволинијског кретања (или релативног мировања) све док га деловање силе не примора да га промени.

pr om

Овај наизглед једноставан исказ садржи у себи, поред осталих, и следеће важне поруке: • Равномерно праволинијско кретање (кретање по инерцији, инерцијално кретање)

Релативно мировање – мировање по инерцији

Ситуација у тренутку t1

Ситуација у тренутку t2

uk a

природно је стање кретања сваког тела на које не делује сила. • По својој природи тело је инертно, тј. само себи не може да промени брзину, ни по вредности, ни по правцу и смеру. Исте поруке можеш препознати на сликама 6 и 7 ако се сетиш следећег: • Да на тело не делује сила, подразумева се и случај када на тело делује више сила, али се њихова дејства међусобно уравнотежују.

→

v = const = 0 → ∆v =0

сила.

За време ∆t = t2 – t1 ауто мирује по инерцији јер дуж хоризонталног правца на њега не делује

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Равномерно праволинијско кретање – кретање по инерцији Ситуација у тренутку t2

Ситуација у тренутку t1

→

v = const ≠ 0

pr om

→ ∆v =0

За време ∆t = t2 – t1 ауто се, у хоризонталном правцу, креће по инерцији јер на њега у том правцу не делује сила. Подсети се у ком је стању кретања тело на које делује сила.

uk a

Закон инерције нам поручује и следеће: • Када на тело делује сила, њему се мења брзина. За време деловања силе тело врши променљиво (неинерцијално) кретање. Слика 8 илуструје ову поруку на примеру аута коме се у тренутку t1, при брзини од 50 km/h, угасио → мотор. Укупна сила којом се подлога и ваздух супротстављају кретању аута приказана је вектором F. Променљиво кретање – неинерцијално кретање

Ситуација у тренутку t1

Ситуација у тренутку t2

→

v ≠ const

→ → → ∆v = v2 – v1 ≠ 0

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

За време ∆t = t2 – t1 ауто се, у хоризонталном правцу, креће променљиво праволинијски јер → на њега делује стална сила F. У свакодневном животу овакво кретање аута (кретање после гашења мотора) често називају кретање по инерцији. Ти знаш да би то било тачно само у случају када на ауто не би утицали подлога и ваздух. Само тада би се кретао по инерцији, брзином коју је имао у тренутку гашења мотора (50 km/h). Провери огледима своје знање

uk a

pr om

1. На већи пластични подметач П постави шупаљ ваљак В (Слика 9). Куглицу К, умочену у мастило, натерај (кажипрстом) да се креће уз унутрашњу страну ваљка, а затим је препусти деловању његовог омотача. Док куглица кружи уз омотач, брзо подигни ваљак. Због чега можеш рећи да се куглица сада креће приближно по инерцији? .................................................................................... ....................................................................................

2. На чашу стави картон, а на картон динар (Слика 10). Брзо кврцни картон. Шта запажаш? .................................................................................................................................. а) Које силе, и дуж ког правца, делују на динар за време док се картон испод њега помера? .................................................................................................... .................................................................................................... б) Да ли, у хоризонталном правцу, динар добија брзину док се испод њега креће картон? .................................................................................................... Провери одговор стављањем динара ближе ивици чаше. в) Због чега сила трења не мења знатно брзину динара? .................................................................................................... ....................................................................................................

1.3. УБРЗАЊЕ ТЕЛА

Важни појмови • Промена брзине под дејством силе • Убрзање • Акцелерометар Познато ти је

Да може да бира између доброг голфа и просечног ферарија, скоро сваки млађи возач би се,

без великог двоумљења, одлучио за ферари. Избор би, између осталог, поткрепио тврдњом да тај ауто има бар двоструко веће убрзање од голфа. Исти смисао имала би и тврдња да ферари бар два пута брже мења брзину од голфа (слике 11 и 12).

pr om

uk a

Голф се креће променљиво праволинијски. За време ∆t = 10 s промена његове брзине износи ∆v = 100 km/h.

Ферари, такође, врши променљиво праволинијско кретање. Међутим, има два пута веће убрзање од голфа јер исту промену брзине (∆v = 100 km/h) остварује за двоструко краће време (∆t = 5 s). На питање: „Колико је убрзање овог ферарија?”, возач би у жаргону одговорио: „За пет секунди постиже стотку”.

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Шта је убрзање и како ћеш га израчунати? Одговором: „За пет секунди постиже стотку” возач није рекао колика је вредност убрзања ферарија. Дао је само информације о промени брзине ∆v и интервалу времена ∆t у току ког се промена брзине остварује. Тек када ове вредности поделиш, сазнаћеш колико је убрзање. Добијена вредност показаће ти колико се, у просеку, сваке секунде повећа брзина ферарија. Будући да физичари убрзање називају акцелерација и у складу с тим га обележавају словом а, то што је речено можеш записати овако: a=

∆v . ∆t

(1)

pr om

Убрзање је физичка величина која карактерише променљиво кретање тела. Убрзање показује колика је промена брзине тела у јединици времена. Када употребиш дате информације, образац (1) можеш записати и овако: a=

v2 – v1 . t2 – t 1

uk a

Заменом одговарајућих вредности, добићеш:

Резултат показује: • Сваке секунде посматраног кретања брзина ферарија просечно се повећа за вредност 5,6 m/s. • Смер убрзања зависи од знака вредности ∆v. Ако је та вредност позитивна, убрзање има смер брзине, а ако је негативна, смер убрзања је супротан смеру брзине. • Јединица за убрзање у Међународном систему јединица је . (Читаj: метар у секунди за секунду или метар у секунди на квадрат.) Израчунај вредност убрзања голфа и увери се да се њему сваке секунде брзина просечно повећа само за 2,8 m/s. Зато он и има двоструко мање средње убрзање од ферарија. Примећујеш ли да сада, заправо, знаш вредности средњих

(просечних) убрзања ових двају аутомобила. Вредности убрзања својих возила у појединим тренуцима

стартовања, тј. вредности тренутних убрзања, возачи могу да очитају на мерилима за убрзање акцелерометрима. Слика 13 показује да тренутно убрзање авиона у коме се налази овај дигитални акцелерометар износи + 1 g. У SI тој вредности убрзања одговара + 9,81 m/s2. 15

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Направи свој акцелерометар

Помоћу игле, конца, пинг-понг лоптице и тегле са водом направи акцелерометар као на Слици 14. Када се тегла креће убрзано (или успорено), по смеру у ком отклања лоптица и по вредности угла који конац гради са вертикалом, можеш судити о смеру и вредности њеног убрзања. Ако би убрзање акцелерометра достигло вредност 9,81 m/s2 (тј. 1 g), угао отклона конца износио би 45O.

pr om

На сличан начин ради и мерило за нагиб јахти (тзв.

Имај на уму!

uk a

клинометар), приказан на Слици 15.

Брзина и промена брзине су векторске величине. Сада знаш да је и убрзање векторска

величина, па релацију (1) можеш записати у векторском облику: a→=

∆v→ . ∆t

(2)

Релација (2) те упозорава да убрзање постоји за време док се мења било које својство брзине. Како се релације (1) и (2) примењују у случају променљивог праволинијског кретања, тј. у случају када се мења вредност брзине, а правац и смер јој остају стални, показано је у претходним примерима. Променљива кретања при којима се убрзање јавља због промене правца и смера брзине тела v2 тада немају једнак правац (нису колинеарни), јесу криволинијска кретања. Пошто вектори → v1 и → убрзање неће имати правац брзина. Како ћеш тада применити релације (1) и (2), сазнаћеш када у математици савладаш сабирање неколинеарних вектора.

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Како ћеш приказивати убрзање? У описаним примерима и ферари и голф крећу се променљиво праволинијски и имају позитивно убрзање јер се вредност њихових брзина повећава (v2 > v1). Свему наведеном узрок је →

→

сила F, тј. међусобно неуравнотежене: вучна сила FV мотора, силa трења FTR и сила отпора ваздуха → F O. Када ово уопштиш на сва променљива кретања, можеш тврдити: Дејством силе (или међусобно неуравнотежених сила) тело добија убрзање. Убрзање има правац и смер силе која делује на тело.

pr om

Због тога ћеш убрзање тела приказивати као вектор који има исти правац и смер као и сила. Погледај како то изгледа на примерима праволинијског кретања голфа и ферарија (Слика 16).

uk a

Провери да ли разумеш

1. При брзини од 100 km/h голфу се угасио мотор. Од тренутка гашења до тренутка заустављања, без употребе кочница, прошло је време од 15 s. а) Које силе голфу мењају брзину? ....................................................................... б) Коликo износи и какав знак има промена брзине ∆v? ................................................... в) Колико износи и какав знак има средње убрзање? ...................................................... г) На голфу са Слике 17 прикажи правац и смер брзине, силе и средњег убрзања.

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

2. Када је промена брзине тела под дејством сила негативна, какав смер, у односу на смер кретања, има убрзање? ............................ Због чега? ................................................................................................ 3. Како се у свакодневном животу назива убрзање чији је смер супротан смеру кретања? ........................................................................................................................................................................ Размисли и одговори 1. Да ли, по твом мишљењу, убрзање које ферари из ове лекције има током прве секунде стартовања мора бити једнако његовом средњем убрзању током целог старта? ............................... Образложи одговор! ....................................................................................................................................

pr om

........................................................................................................................................................................ 2. За време првих пет секунди од почетка праволинијског кретања, брзина тела повећа се за 2 m/s, а за време следећих пет секунди смањи се за 1 m/s. Колико је средње убрзање:

а) за време првих пет секунди кретања? ....................................................................................... б) за време следећих пет секунди? ................................................................................................ в) за време првих десет секунди кретања? ...................................................................................

uk a

3. Инертности голфа и ферарија су једнаке (сваком маса износи 1 300 kg). Наведи узроке због којих

исту промену брзине (100 km/h) ферари остварује за двоструко краће време.

........................................................................................................................................................................

4. Циљ једне врсте аутомобилског спорта јесте постизање што већег убрзања на правој стази дужине 402 m (1/4 миље). а) Шта би се догодило возачу при стартовању када његово седиште не би имало довољно чврст наслон за главу? ....................................................................................... б) Која сила омогућује возачу да и он добије онолико убрзање колико и његово возило? .......................................................................................

Спортски ауто нисан постиже брзину 100 km/h за време од 1,2 s.

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

За радозналце

Међу живим организмима највеће убрзање при „лансирању” добијају споре једне врсте гљивица које живе у измету биљоједа. Убрзање појединих спора достиже вредност од чак 1 800 000 m/s2.

pr om

Избацивање спора на Слици 19 снимљено је камером која бележи 250 000 кадрова у једној секунди.

Истражи

uk a

Чему служе акцелератори и зашто је значајан Велики хадронски сударач?

Научи, важно је

Убрзање је физичка величина која показује колика је промена брзине кретања тела ∆v остварена у јединици времена: a = ∆t . Тело има убрзање док на њега делује сила. Убрзање тела има исти правац и смер као и сила која га је изазвала. Јединица за убрзање у Међународном систему јединица је

1.4. ОСНОВНИ ЗАКОН КРЕТАЊА

Важни појмови • Други Њутнов закон • Статичко мерење силе • Динамичко мерење силе Већ знаш

За време док на тело не делује сила (или су силе међусобно уравнотежене) његова брзина остаје непромењена. Тело, због тога, нема убрзање. Графички и математички то приказујеш као на Слици 20. Равномерно праволинијско кретање

Релативно мировање по инерцији

pr om

→

F=0

→

v = const = 0

→

∆v = 0

→

a=0

→

v = const ≠ 0

→

∆v = 0

a→ = 0

За време док на тело делује сила, његова брзина се мења. Оно, због тога, има убрзање у

Убрзано праволинијско кретање

uk a

правцу и смеру дејства силе. Приказ променљивог праволинијског кретања радиш као на Слици 21.

→

F = const ≠ 0

→

v ≠ const

∆v > 0

a>0

Успорено праволинијско кретање

Шта утиче на вредност убрзања тела?

→

v ≠ const

∆v < 0

a<0

У одговору на 3. питање из претходне лекције о узроцима због којих ферари, иако једнако инертан као голф, има двоструко веће убрзање од њега, као главни, сигурно наводиш јачу вучну силу мотора ферарија.

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Из искуства ти је још познато да, без обзира на јаку вучну силу мотора, ферари не би могао да има толико велико убрзање када би био натоварен теретом велике масе. Према томе, ти већ знаш да вредност убрзања зависи од: • јачине силе која делује на тело, • инертности тела. Испитај огледом како убрзање тела зависи од јачине силе.

pr om

У један крај краће провидне пластичне цеви стави штапић за уши. Цев положи на сто онако како показује Слика 22. Дувај јако кроз цев. Место на столу до којег отклиже штапић забележи. Понови поступак дувајући слабије. Шта запажаш? ................................................................ .........................................................................................

По чему судиш колико је велико убрзање добио штапић за време твог дувања? ...........................................................................................................................................................

uk a

На основу својих запажања допуни Таблицу 1а и могуће закључке: Таблица 1а

Јачина силе

Маса штапића

већа

стална

мања

стална

Убрзање штапића

Тело сталне масе добија веће убрзање што је сила ......................... . Тело сталне масе добија мање убрзање што је сила ........................ . Tи знаш да се оваква зависност вредности убрзања од јачине силе у математици назива директна (управа) сразмерност. Користећи тај израз, можеш рећи: Вредност убрзања тела сталне масе управо је сразмерна јачини силе. Ако за управу сразмерност употребиш знак ~, исти исказ можеш краће записати овако: m = const , a~F.

(1а)

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Запис се чита: Вредност убрзања које тело сталне масе добије при дејству силе управо је сразмерна јачини силе.

Испитај огледом како убрзање зависи од масе тела

pr om

Штапић који на свом крају има металну спајалицу стави у цев и понови први део претходног огледа (Слика 23). Поново то исто уради, али штапићем са две спајалице. Труди се да у цев једнако јако дуваш као и први пут. Шта запажаш? ......................................................................................... .........................................................................................

На основу својих запажања допуни Таблицу 1б и могуће закључке: Таблица 1б

Маса штапића

стална

мања

стална

већа

uk a

Јачина силе

Убрзање штапића

Сила исте јачине телу мање масе даје ......................... убрзање. Сила исте јачине телу веће масе даје ........................ убрзање. Тврдње из Таблице 1б и могуће закључке можеш симболички записати овако:

Запис се чита:

F = const , 1 a~ m .

(1б)

Вредност убрзања које тело добије дејством силе сталне јачине обрнуто је сразмерна маси тела.

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Основни закон кретања – Други Њутнов закон Када записе (1а) и (1б) из претходних огледа допуниш оним што већ знаш о правцу и смеру убрзања, можеш тврдити: Убрзање тела има правац и смер силе. Вредност убрзања је управо сразмерна јачини силе, а обрнуто сразмерна маси тела: →

F a= . m →

(2)

→

pr om

→

До истог закључка први је дошао Њутн уопштавајући резултате својих експеримената. Назвао га је Основни закон кретања (Основни закон динамике, Закон силе), а записао у облику: F = ma .

(3)

Сила је једнака производу масе тела и убрзања које оно добија њеним деловањем. →

uk a

И овде је важно да се подсетиш: када говори о сили F, Њутн мисли на укупну силу која делује на тело. Данас се, у његову част, Основни закон кретања назива Други Њутнов закон. Сад знаш и због чега је јединица за силу добила назив њутн (N). Погледај како се њутн изводи и како се изражава основним јединицама Међународног система:

Групу јединица са десне стране последње једначине треба да читаш: килограм метар у секунди за секунду или килограм метар у секунди на квадрат. У ком облику још можеш да искажеш Други Њутнов закон? Пошто знаш да је убрзање тела дефинисано као промена брзине у јединици времена, Њутнов израз за силу, у скаларном облику, можеш написати и овако: F=m

∆v . ∆t

(4)

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Када из њега изразиш промену брзине:

запазићеш да јој вредност зависи од:

∆v =

F∆t , m

(5)

• јачине силе, • времена деловања силе, • масе тела. Како зависи, питаш се. Помоћу термина директно и обрнуто сразмерно, рећи ћеш:

pr om

Ако употребиш свој стари начин изражавања, рећи ћеш:

Промена брзине кретања тела директно је сразмерна јачини силе и времену њеног деловања, а обрнуто је сразмерна маси тела.

Телу ће се утолико више променити брзина кретања што има мању масу и што на њега дуже време делује јача сила.

Провери да ли разумеш

uk a

1. На основу искуства и знања стечених у претходним огледима прикажи (табеларно и математички) поруке илустроване сликама 24 и 25. 25

Табела

Математички запис: .....................................

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

uk a

pr om

3. Дувај у онај крај цеви на којем се налази плави штапић као на Слици 27. Остави га на месту до ког отклиже. Сад у супротан крај цеви стави розе штапић. Поново дувај трудећи се да то буде једнако јако као први пут. Шта запажаш? ............................................... ........................................................................................ На који штапић је дување деловало дуже времена? ......................................................................................... Којем штапићу се више променила брзина? .........................................................................................

2. При спуштању са тобогана, Слика 26, на доњем крају дужег тобогана брзина ти је већа него на доњем крају краћег. Ако ти се каже да сила која на тебе делује, у оба случаја, има једнаке јачине, искажи шта закључујеш о: а) вредностима својих убрзања: ................................. б) временима спуштања: ............................................ ........................................................................................

Допуни релацију: ∆v ∆t тако да важи за услове: m = const, F = const.

4. Погледај Слику 28. Она приказује астронаута на свемирској станици како, дувајући у куглице различитих маса, а једнаких димензија, проверава један аспект Другог Њутновог закона. Ако ти се каже да на станици влада бестежинско стање, а да на све куглице у правцу дувања делује једнака сила, изрази (математички) резултат огледа симболима: m, ∆v, ∆t, F. ......................................... ...........................................

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Како применом Другог Њутновог закона можеш измерити силу? Већ знаш да се сила мери динамометром. Знаш, исто тако, да је за правилно функционисање динамометра потребна опруга која се, под дејством спољашње силе (слика 29), еластично деформише (истеже, сабија, савија) управо сразмерно јачини те силе (Хуков закон).

pr om

За истезање челичних опруга важи Хуков закон.

За истезање гумираних трака Хуков закон важи само приближно.

uk a

Јачину силе која деформише опругу динамометра очитаваш на скали динамометра када се његов показивач умири (слике 31, 32 и 33). Ти знаш да је тада еластична сила опруге динамометра уравнотежила мерену силу. Овакав начин мерења силе назива се статичко мерење.

Школски динамометар са равном опругом и скалом

Школски динамометар са кружном опругом и скалом

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

pr om

Медицински динамометри за статичко мерење сила напрезања мишића

Познавање Другог Њутновог закона омогућује ти да упознаш и другачији начин мерења силе, тзв. динамичко мерење силе. Наиме, Други Њутнов закон, исказан једначином: F = ma ,

uk a

јасно показује да силу која делује на тело познате масе можеш одредити (посредно измерити) ако измериш убрзање које тело добије њеним дејством.

Пример 1 Акцелерометар турбомлазног авиона показује убрзање –2 g (–2 · 9,81 m/s2). Колику вредност у том тренутку има укупна сила која у правцу кретања делује на авион ако је познато да маса авиона износи 6 t? У ком смеру сила делује на авион?

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Пример 2 Маса нисана са Слике 18 износи 1100 kg. Колико је, у просеку, јака сила која га убрзава?

pr om

За радозналце

34а

uk a

За мерење силе ударца у боксу користе се специјалне, компјутеризоване вреће (Слика 34а). Изграђене су од еластичних материјала, имају тачно одређену масу и у њих су уграђени акцелерометри. На екрану (ван вреће) боксер очитава јачину силе својих мишића и енергију коју предаје врећи. Остварујући серију удараца за три минута (једну рунду) и очитавајући укупну енергију, боксер оцењује и своју физичку кондицију.

Лоптаста врећа за динамичко мерење силе ударца

Задаци за вежбање

1. Убрзање воза износи 2 m/s2. а) Како ћеш правилно прочитати ову вредност? б) Како тумачиш ову вредност? 2. Убрзање воза износи – 2 m/s2. Како тумачиш ову вредност?

3. Три минута пре наиласка локомотиве на мост брзиномер у њој показивао је вредност 60 km/h. a) Колико је убрзање којим се воз кретао до моста ако у тренутку наиласка на мост има брзину 30 km/h? б) На шта указује знак испред добијене вредности убрзања?

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

4. Колика je силa којом наслон седишта аута из Примера 2 притиска возача масе 80 kg? Колико пута је та сила већа од тежине возача? 5. Тело масе 2 kg креће се ка истоку иако на њега ка западу делује сила ветра јачине 10 N. а) Колико је и како је усмерено убрзање које телу саопштава ветар? б) Како математички записујеш такав смер убрзања? в) Који смер има брзина тела? 6. Тело масе 10 kg креће се на југ убрзањем од + 0,5 m/s2. а) Који правац и смер има сила која на њега делује? б) Колика је та сила?

pr om

7. Сила јачине 60 N даје телу убрзање у износу 0,8 m/s2. Колика треба да je сила да би му саопштила убрзање у износу од 2 m/s2? 34б 8. Празне моторне санке масе 1 t имају убрзање 0,3 m/s2. Када су натоварене (Слика 34б), уз исту вучну силу мотора и једнако занемарљиво трење о снег, имају убрзање 0,2 m/s2. а) Колика је маса терета на њима? б) Колика је вучна сила санки?

uk a

9. Аутомобил масе 800 kg креће из стања мировања и за 10 s достиже брзину од 12 m/s. Следећих 10 s равномерно се креће постигнутом брзином. Израчунај убрзање и јачину укупне силе за време: а) првих десет секунди кретања; б) следећих десет секунди кретања.

Важно је да научиш

→

Сила је једнака производу масе тела и убрзања добиjeног дејством силе: F = ma→ (Други Њутнов закон).

Јединица за силу у Међународном систему јединица је њутн (N). Сила има јачину 1 N ако телу масе 1 kg даје убрзање 1 m/s2 (1 N = 1 kgm/s2).

Статичко мерење силе врши се динамометром (који релативно мирује). Динамичко мерење силе врши се мерењем масе и убрзања тела.

1.5. ЗАКОН АКЦИЈЕ И РЕАКЦИЈЕ

Важни појмови • Интеракција два тела • Сила акције • Сила реакције • Трећи Њутнов закон Већ знаш

→

FZM →

FMZ

→

pr om

→

F21

→

F12 2

F21 – сила (електрична) којом балон 2 одбија балон 1, → F12 – сила (електрична) којом балон 1 одбија балон 2.

uk a

FZM – сила (гравитациона) којом Земља привлачи Месец, → FMZ – сила (гравитациона) којом Месец привлачи Земљу.

При узајамном деловању (интеракцији) два тела увек се јавља пар сила исте природе: сила којом прво тело делује на друго и сила којом друго тело делује на прво. Обе силе су међусобно једнаке по јачини и правцу, а супротне по смеру (слике 35, 36, 37, 38, 39 и 40).

→

FSM

→

F12

→

F21

FMS →

FМS – сила (магнетнa) којом магнет привлачи спајалице, → FSM – сила (магнетна) којом спајалице привлаче магнет.

→

F12 – сила (притиска) којом глава фудбалера делује на лопту, → F21 – сила (притиска) којом лопта делује на главу фудбалера.

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

→

FAČ

→

F21

FČA

→

F12 →

→

F21 – сила (притиска) којом гасови потискују ракету, → F12 – сила (притиска) којом ракета потискује гасове.

pr om

FČA – сила (притиска) којом човек гура ауто, → FAČ – сила (притиска) којом ауто гура човека. Сазнај и ово

uk a

Силу која делује на тело чије понашање желиш да пратиш Њутн је назвао сила акције. Другу силу, којом тело узвраћа дејство, назвао је сила реакције. Битно је да уочиш следећа важна својства ових сила: • Не делују на исто тело; • Једнаке су по јачини; • Делују дуж истог правца; • Имају супротне смерове. Ова својства су и Њутну послужила да свој Tрећи закон динамике, познат као Закон акције и реакције, формулише овако: Сила акције и сила реакције међусобно су једнаке по јачини и правцу, а супротне по смеру. →

→

F21 = – F12

(1)

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Увери се огледима

pr om

1. На површ воде положи два једнака комада стиропора, а затим на њих стави једнаке магнете (Слика 41). Шта запажаш? ......................................................................... .................................................................................................. Допуни слику силама акције и реакције. По чему знаш да ове силе имају исти правац, а супротан смер? .................... .................................................................................................. По чему знаш да магнети међусобно делују силама једнаке јачине? .................................................................................... ..................................................................................................

uk a

2. Селотејпом добро учврсти балон за цевчицу, а цевчицу за аутомобилчић као на Слици 42. Надувај балон, а затим уклони палац са краја цевчице. Шта запажаш? ................. ................................................................................................. Због чега се то догађа? ......................................................... .................................................................................................. Шта мислиш, зашто се такав погон зове реактиван погон? .................................................................................................. Допуни слику одговарајућим силама.

3. Стојећи свакo на својој ваги, друг и ти затежите усправно уже као на Слици 43. Ти нагоре, а он надоле. Како се и због чега мењају показивања вага? .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. Уцртај силу акције и силу реакције сматрајући да је уже део руке твог другара, а затим напиши Трећи Њутнов закон. ..................................................................................................

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Како применом Трећег Њутновог закона можеш измерити масу? У првом огледу постављено ти је питање: „По чему знаш да магнети међусобно делују силама једнаких јачина?” За налажење одговора сигурно ти је од помоћи било то што су магнети имали једнаку масу, па су за време дејства сила добили једнака просечна убрзања и прешли једнаке путеве. Шта би се десило да магнети немају једнаке масе? Одговор већ знаш: за исто време магнет мање масе добио би веће убрзање и прешао би већи пут од магнета веће масе. Погледај како такву ситуацију описују Њутнови закони динамике. Када у скаларну једначину Закона акције и реакције: F12 = F21

pr om

F12 = m2 a2 F12 = m1 a1 ,

уврстиш јачине сила изражене из Закона силе:

добијаш пропорцију:

m1 a = 2 . m2 a1

(2)

uk a

Она потврђује твој одговор да ће магнет мање масе добити веће убрзање, али показује и колико пута ће оно бити веће од убрзања другог магнета. Масе двају интерагујућих тела обрнуто су сразмерне убрзањима тела.

Пошто пређени путеви магнета s1 и s2 од почетног t0 = 0 до било ког тренутка t зависе само од убрзања магнета, релацију (2) можеш написати и овако: m1 s = 2 . m2 s1

(3)

Масе интерагујућих тела обрнуто су сразмерне пређеним путевима тела. Као што видиш, релација (3) саопштава оно што већ знаш, али то ради прецизније. Она омогућује да, поређењем путева које су за време интеракције прешла интерагујућа тела, одредиш масу једног тела ако познајеш масу оног другог. Пошто знаш да се маса (гравитациона) мери вагом (статички), сигурно се питаш зашто је нови, динамички начин мерења масе важан. Одговор ћеш наћи ако размислиш о томе да ли се вагом могу измерити: маса Земље, Месеца, Марса; масе врло малих, оком невидљивих честица; маса било ког тела у космичком броду, где ваге не функционишу.

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Провери да ли разумеш 1. На сликама 44 и 45 уцртај силе акције и реакције и одговори на питања:

pr om

Зашто аутомобили после судара немају убрзање? ............................................... ................................................................

Да ли кладиво убрзава после тренутка у коме га бацач испушта? ................................................................ ................................................................

→

uk a

2. Да ли су на сликама 46 и 47 приказани парови сила акције и реакције?

→

...................................

→

...................................

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

3. Протумачи дејство сила са слика 48, 49, 59 и 51. 49

pr om

............................................................... ............................................................... ................................................................

→

uk a

............................................................... ............................................................... ................................................................

→

............................................................... ............................................................... ................................................................

→

............................................................... ............................................................... ................................................................

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Важно је да научиш

pr om

4. Зашто, по твом мишљењу, нико не верује барону Минхаузену (Слика 52) када прича како је себе и коња извукао из живог блата вукући се једино за сопствени перчин? ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................

Два тела интерагују силом акције и силом реакције.

Силом акције делује прво тело на друго, па је њена нападна тачка у другом телу.

uk a

Силом реакције делује друго тело на прво, па је њена нападна тачка у првом телу. Сила акције и сила реакције међусобно су једнаке по јачини и правцу, а супротне су по →

→

смеру: F12 = – F21 (Закон акције и реакције – Трећи Њутнов закон).

1.6. РАВНОМЕРНО ПРОМЕНЉИВО ПРАВОЛИНИЈСКО КРЕТАЊЕ

Важни појмови • Равномерно променљиво праволинијско кретање • Равномерно убрзано праволинијско кретање • Равномерно успорено праволинијско кретање

Већ знаш Врсту праволинијског кретања аута којим се возиш по правом друму можеш утврдити упоредним очитавањем брзиномера и хронометра (слике 53, 54 и 55).

pr om

uk a

Ауто врши равномерно праволинијско кретање. • Вредност тренутне брзине је стална и износи колико и средња брзина. • Нема промене тренутне брзине – нема убрзања – не делује сила. • Пређени пут се током времена равномерно повећава.

Ауто врши неравномерно убрзано праволинијско кретање. • Вредност тренутне брзине се, током времена, неравномерно повећава. • Тренутно убрзање има смер брзине (тј. a > 0). • Вредност тренутног убрзања није стална – делује сила чија јачинa се мења.

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

pr om

Ауто врши неравномерно успорено праволинијско кретање. • Вредност брзине се, током времена, неравномерно смањује. • Има убрзање у смеру супротном од смера брзине (тј. a < 0). • Вредност тренутног убрзања није стална – делује сила чија јачина се мења.

Када ћеш тврдити да ауто врши равномерно променљиво кретање?

uk a

Погледај сада слике 56 и 57. На њима су нова показивања хронометра и брзиномера при убрзаном и успореном праволинијском кретању истог аута. Упореди их са показивањима на сликама 54 и 55, а затим допуни текст испод њих.

Ауто врши ................................... убрзано праволинијско кретање.

• Вредност брзине током времена се ....................................... повећава. • Има убрзање у смеру .................................. (тј. a > 0).

• Вредност тренутног убрзања је стална и једнака вредности ......................... убрзања. • Вредност тренутног убрзања је стална – делује сила .............................. јачине.

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Ауто врши ................................... успорено праволинијско кретање. • Вредност брзине током времена се ....................................... смањује.

• Има тренутно убрзање у смеру .................................. од смера брзине (тј. a < 0).

• Вредност убрзања у било ком тренутку једнака је вредности ......................... убрзања.

pr om

• Вредност тренутног убрзања је ..................... – делује сила .............................. јачине.

На основу података са слика 56 и 57 попуни таблицe 1 и 2 и провери да ли су твоји претходни закључци добри.

Таблица 2

uk a

Таблица 1

На основу слика 56 и 57 и таблица 1 и 2 илуструј (на сликама 58 и 59) правац, смер и вредност вектора: • брзине аута, • убрзања аута, • силе која делује на ауто, у тренутку када хронометар показује вредност 10 s ако укупна маса аута износи 2 t.

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Равномерно успорено праволинијско кретање аута

Равномерно убрзано праволинијско кретање аута

pr om

Како ћеш дефинисати равномерно променљиво праволинијско кретање?

Сада не би требало да ти буде проблем да прецизно опишеш (дефинишеш) равномерно убрзано и равномерно успорено праволинијско кретање. Ако употребиш појам промена брзине, дефиниција равномерно убрзаног праволинијског кретања могла би да буде:

uk a

Равномерно убрзано праволинијско кретање је такво кретање тела по правој путањи при којем се за једнаке временске интервале вредност брзине кретања тела једнако повећа. ∆v = const > 0 ∆t

Уз употребу појма убрзање, дефиниција би гласила:

Равномерно убрзано праволинијско кретање је кретање тела по правој путањи при којем је вредност убрзања тела позитивна и стална.

a = const > 0

Предложи дефиниције равномерно успореног праволинијског кретања: ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................

.........................................

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................

......................................... Уопштавањем исказа за равномерно убрзано и равномерно успорено праволинијско кретање, равномерно променљиво праволинијско кретање можеш дефинисати овако:

pr om

То можеш рећи и овако:

a = const

Равномерно променљиво праволинијско кретање је кретање тела по правој путањи убрзањем које је константно.

Равномерно променљиво праволинијско кретање је кретање тела сталне масе под дејством силе сталне јачине. →

F a= = const m

uk a

→

Предложи своју дефиницију овог кретања.

............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................

.........................................

Примени научено 1. На основу података са Слике 53 попуни Таблицу 3, а затим је упореди са таблицама 1 и 2. На нов начин дефиниши равномерно (једнолико) праволинијско кретање. ................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Таблица 3

2. Одреди вредност тренутне брзине аута са Слике 60: а) на почетку прве секунде ..........

в) на почетку треће секунде

..........

б) на крају прве секунде

г) на крају четврте секунде

..........

а) на првој деоници пута?

.........

в) током прве две секунде кретања? ......... г) на целом путу? .........

pr om

б) на другој деоници пута? .........

3. Одреди колико је средње убрзање аута са Слике 60:

uk a

4. Одреди колико је тренутно убрзање аута са Слике 60: а) после 0,5 s од почетка кретања? ............

5. Именуј врсте равномерних кретања са Слике 61.

a>0

................................................................................. a<0

a=0

б) у тренутку t = 2,2 s? ...........

................................................................................. .................................................................................

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Изведи оглед За крај дужег ластиша вежи аутић. Други крај ластиша учврсти за врх стрме равни. Пусти аутић да се са врха равни креће надоле (Слика 62). а) Опиши врсте кретања аутића до заустављања. ................................................... .......................................................................... ..........................................................................

Важно је да знаш

pr om

б) На којој деоници путање аутић врши равномерно убрзано праволинијско кретање? ..........................................................................................................................................................

Равномерно променљиво праволинијско кретање је кретање тела убрзањем које је константно (a = const).

uk a

Равномерно убрзано праволинијско кретање је кретање тела убрзањем које је стално и позитивно (a = const > 0).

Равномерно успорено праволинијско кретање је кретање тела убрзањем које је стално и

негативно (a = const < 0).

Важни појмови

1.7. СРЕДЊА И ТРЕНУТНА БРЗИНА

• Средња брзина • Тренутна брзина Подсети се Ако је познат пут ∆s који тело пређе у току интервала времена ∆t, вредност средње брзине кретања тела на том путу, без обзира на то како се тело креће, израчунаваш по релацији: vsr =

∆s . ∆t

(1)

pr om

Када је интервал времена ∆t толико мали да обухвата само један тренутак, тело прелази врло мали пут ∆s, који можеш сматрати тачком. Средњу брзину коју тада даје релација (1) можеш сматрати за тренутну брзину тела. Та брзина је векторска величина. 63

мерило за пут и време, мерићеш тренутну брзину тела.

Ручним радаром мери се тренутна брзина возила

uk a

Коју брзину ћеш у пракси мерити, средњу или тренутну, зависи од мерила којима располажеш. Када располажеш само мерном траком и обичним хронометром, одређиваћеш средњу брзину. Ако имаш брзиномер, ако поседујеш ручни радар (Слика 63) или неко друго аутоматизовано

Питање које сада треба да размотриш јесте постоји ли математичка веза између средње и тренутне брзине помоћу које можеш израчунати једну од њих ако ти је позната она друга. Веза средње и тренутне брзине код равномерног праволинијског кретања

За време ∆t = (t – t0) док врши равномерно праволинијско кретање, тренутна брзина телу са Слике 64 се не мења јер на њега не делује сила. Средња брзина тела vsr на целом путу ∆s = (s – s0), због тога, има вредност као и било која тренутна брзина v: vsr = v = 44

∆s . ∆t

(2)

Код равномерно праволинијског кретања вредности средње и тренутне брзине тела су једнаке.

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Према томе: Код равномерно праволинијског кретања, вредност средње брзине и вредност било које тренутне брзине тела међусобно су једнаке.

Веза средње и тренутне брзине код равномерно променљивог праволинијског кретања

v = v0 + ∆v .

pr om

мерно убрзано праволинијско кретање, тренутна брзина тела се равномерно повећава јер на њега делује сила сталне јачине. Вредност тренутне брзине v у тренутку t већа је од вредности тренутне брзине v0 у тренутку t0 за ∆v:

За време ∆t = (t – t0) док врши равно-

(3)

uk a

Експерименти су показали да би тело са Слике 65 за исто време ∆t прешло исти пут ∆s и када ∆v би се кретало сталном брзином која је за већа од почетне брзине v0. Другим речима, показали 2 су да средња брзина тела износи: vsr = v0 +

∆v . 2

Када у релацију (4) уместо ∆v ставиш v – v0, добићеш: vsr =

v0 + v . 2

(4)

(5)

Изрази (4) и (5) повезују средњу и тренутну брзину не само код равномерно убрзаног већ и код равномерно успореног праволинијског кретања. Због тога, можеш тврдити: При равномерно променљивом праволинијском кретању вредност средње брзине тела дуж неког пута једнака је средњој вредности његових тренутних брзина на почетку и на крају пута.

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

Разјасни огледом

Дуже, провидно црево постави онако како показује Слика 66 и тракама селотејпа онемогући му да мења положај. Кроз горњи крај црева пусти, без гурања, малу куглицу.

Познато ти је већ да се због дејства силе Земљине теже куглица кроз укошени део црева креће равномерно убрзано почетном брзином v0 = 0.

pr om

На куглицу, кад пређе у хоризонтални део црева, у правцу кретања делује само врло слаба сила трења. Куглица се, због тога, даље креће приближно оноликом брзином колику је имала на крају косине (приближно по инерцији). Измери (мерном траком и штоперицом на мобилном): • време ∆t1 кретања куглице низ косину; ∆t1 = ...................

Израчунај:

uk a

• време ∆t2 кретања куглице на хоризонталном делу црева; • пут ∆s1 куглице кроз коси део црева; • пут ∆s2 куглице кроз хоризонтални део црева. • средњу брзину убрзаног кретања куглице на косини; • тренутну брзину куглице v на крају косине;

• брзину куглице на хоризонталном делу црева. Упореди:

∆t2 = ................... ∆s1 = ................... ∆s2 = ...................

∆s1 = ................... ∆t1 v = 2 vsr = ................... ∆s vi = 2 = ................... ∆t2 vsr =

• вредност тренутне брзине куглице v на крају косине са вредношћу брзине њеног v инерцијалног кретања по хоризонталном путу vi . vi = ................... Разјасни рачунањем Слика 67 илуструје положаје (и путеве) куглице из претходног огледа након сваке две десетинке секунде кретања. Израчунај: а) средњу брзину куглице на свакој деоници стрмине; б) промену средње брзине између сваке две суседне деонице; в) промену тренутних брзина између два суседна положаја и тренутну брзину куглице у сваком положају. 46

1. СИЛА И КРЕТАЊЕ

pr om

б)

uk a

в)

Научи, важно је

Средња брзина кретања тела је скаларна величина која показује пређени пут тела у јединици времена. Тренутна брзина тела је векторска величина чија вредност показује пређени пут тела за веома мали интервал времена. Вредност средње брзине тела при равномерно променљивом праволинијском кретању дуж неког пута једнака је средњој вредности његових тренутних брзина на почетку и на v +v крају пута vsr = 0 . 2 47