Page 1

Functia sinus 1. Sinusul lui α notat sin α este ordonata punctului Mα . 2.Functia sinus este functia definita pe R cu valori in R prin care asociaza un numar yα notat sinα.

∀ α apartine lui R I se

PROPRIETATI : 1. –1<=sinα<=1 2.Formula fundamentala a trigonometriei : sin2α+cos2α=1 => sin α = ± 1 − cos α 3.Functia sinus este o functie periodica de perioada 2kπ unde k apartine lui Z (α+2kπ) =sinx 4.Functia sinus este o functie impara adica sin(-x)= -sin(x) 5. Semnul functiei sinus Cadranul I II III Functia sinus + + 2

sin

IV -

Functia cosinus 1. Cosinusul lui α notat cosα este abscisa punctului Mα . 2.Functia cosinus este functia definita pe R cu valori in R prin care asociaza un numar xα notat cosα.

∀ α apartine lui R I se

PROPRIETATI : 1. –1<=cosα<=1 2.Formula fundamentala a trigonometriei : sin2α+cos2α=1 => cos α = ± 1 − sin α 3.Functia cosinus este o functie periodica de perioada 2kπ unde k apartine lui Z cos(α+2kπ) =cosx 2

4. Functia cosinus este o functie para adica cos (-x)= cos(x) 5. Semnul functiei cosinus Cadranul I Functia cosinus +

II -

III -

Functia tangenta 1. Tangenta unui unghi α notata tgα este raportul dintre sinusul unghiului α si cosinusul acestuia.

1

IV +


sin α tgα= cos α

cos( a ± b) = cos a cos b sin a sin b αb ) = sin(a ± sinπ a cos b + cos a sin b   ∈ ℜ − ( 2k + 1) | k ∈ Z  2  

a+ b a− b sin a + sin b = 2 sinπ  • cos 2 (2k + 1) , k ∈Z2 2   PROPRIETATI :

1. Functia tangenta este o functie periodica de perioada kπ

tg(α+kπ) =tgα pt. oricare α apartine lui

R din care scadem

2. Functia tangenta este o functie impara tg(-x)=-tg(x) 3. Semnul functiei tangenta Cadranul I II Functia tangenta + -

a+ b a− b sin a − sin b = 2 cos • sin π 2  π2 − ;  2  a2 − a+ b b cos a + cos b = 2 cos • cos 2 2 III +

IV -

4. Functia tangenta este strict crescatoare pe intervale de forma

Functia cotangenta

a+ b a− b cos a − cos b = − 2 sin • sin cos α 2 α ∈ { kπ | k ∈ ℑ} 2 ctg α = 1. Cotangenta unui unghi α notata ctgα este raportul dintre cosinusul unghiului α si sinusul acestuia.

sin α

sin( a + b) − sin( a − b) = 2 cos a sin b PROPRIETATI :

1. Functia cotangenta este o functie periodica de perioada kπ unde oricare α apartine lui R|{kπ| k apartine lui Z}

ctg(α+kπ)=ctgα

cos( a + b) + cos( a − b) = 2 cos a cos b 2. Functia cotangenta este o functie impara ctg(-x)=-ctg(x) 3. Semnul functiei cotangenta Cadranul I II Functia cotangenta + -

4. Functia cotangenta este strict descrescatoare pe intervale de forma (o;π)

2

III +

IV -


cos x + sin x = 1 2

2

cos(a + b) − cos(a − b) = − 2 sin a sin b

sin 2 x = 2 sin x cos x

cos 2 x = cos 2 x − sin 2 x cos 3 x = 4 cos x − 3 cos x 3

sin 3 x = 3 sin x − 4 sin x 3

tga + tgb tg ( a + b) = 1− tgatgb

π

2tgx tg 2 x =2 1− tg x

cos x = sin( − x) 2

3

trigonometrie  

sinus,cosinus,tangent,cotangent

Advertisement