Issuu on Google+

3. Exemple de grafice de funcţii 1) f ( x) = x 3 + x 2 -

domeniul maxim de definiţie: R; funcţie aperiodică; intersecţiile cu axele sunt (0,0), (-1,0); funcţia nu este pară, nici impară; nu există asimptote; este continuă pe R.

lim f ( x) = −∞ lim f ( x) = +∞ x→ −∞

2)

-

f ( x) =

x → +∞

1 1 + x x2

domeniul maxim de definiţie: R\{0}; funcţie aperiodică; graficul nu taie axa Oy; intersecţia cu axa Ox este (-1,0); funcţia nu este pară, nici impară; asinctote: Ox (orizontală), Oy (verticală); este continuă pe R\{0}.

lim f ( x) = 0 lim f ( x) = +∞ x → ±∞

3)

-

f ( x) =

x→ 0

x x +1 2

domeniul maxim de definiţie: R; funcţie aperiodică; intersecţia cu axele este: (0,0); funcţia este pară (f(-x)=f(x)); asimptote: Ox (orizontală); este continuă pe R.

lim f ( x) = 0 lim f ( x) = 0 x→ 0

4

x → ±∞


2 4) f ( x) = x ln x

-

domeniul maxim de definiţie: (0,+∞); funcţie aperiodică; graficul nu taie axa Oy; intersecţia cu axa Ox este (1,0); funcţia nu este pară, nici impară; nu admite asimptote; este continuă pe (0,+∞).

lim f ( x) = ∞ x → +∞

5)

-

f ( x ) = sin x +

1 sin 2 x 2

domeniul maxim de definiţie: R; funcţie periodică, de perioadă principală 2π; intersecţiile cu axele sunt (kπ,0); (k∈Z) funcţia este impară; nu admite asimptote; este continuă pe R.

lim f ( x) = 1,5 x → +∞

6)

-

f ( x ) = ln(1 +sin x + sin x )

domeniul maxim de definiţie: R; funcţie periodică, de perioadă principală 2π; intersecţiile cu axele sunt în acei x pentru care sin x≤0; funcţia nu este pară, nici impară; nu admite asimptote; este continuă pe R.

5


8

2 7) f ( x) =x + x

-

domeniul maxim de definiţie: R\{0}; funcţie aperiodică; graficul nu intersecteză axa Oy; intersecţia cu axa Ox este (-2,0); funcţia este impară; nu admite asimptote; este continuă pe R\{0}. lim

f ( x) = − ∞

x→ 0 x< 0

lim

f ( x) = ∞

x→ 0 x> 0

lim f ( x) = ∞ x → ±∞

−x 8) f ( x) = e

9)

-

2

domeniul maxim de definiţie: R; funcţie aperiodică; graficul nu intersecteză axa Ox; intersecţia cu axa Oy: (0,1); funcţia este pară; admite asimptotă orizontală axa Oy; este continuă pe R; cunoscută şi sub numele de “clopotul lui Gauss”. f ( x) =

e x − e −x 2

domeniul maxim de definiţie: R; funcţie aperiodică; graficul intersecteză axele în (0,0); funcţia este impară; nu admite asimptote;

6

lim f ( x) = 0 x → ±∞


-

este continuă pe R; cunoscută sub numele de “sinus hiperbolic”.

lim f ( x) = −∞ lim f ( x) = ∞ x → −∞

10) f ( x) =

-

11)

12)

-

x→ ∞

e +e 2 x

−x

domeniul maxim de definiţie: R; funcţie aperiodică; graficul nu intersecteză axa Ox; intersecţia cu axa Oy: (0,1); funcţia este pară; f ( x) = ∞ nu admite asimptote; x → ±∞ este continuă pe R; cunoscută sub numele de “cosinus hiperbolic”.

lim

f ( x) =

e x − e −x e x + e −x

domeniul maxim de definiţie: R; funcţie aperiodică; graficul intersecteză axele în (0,0); funcţia este pară; admite asimptote orizontale dreptele y=1 şi y=-1; este continuă pe R; cunoscută sub numele de “tangentă hiperbolică”. f ( x) =

e x + e−x e x − e −x

domeniul maxim de definiţie: R\{0}; funcţie aperiodică; graficul nu intersecteză axele; funcţia este impară; admite asimptote orizontale dreptele y=1 şi y=-1; admite asimptotă verticală axa Oy; este continuă pe R\{0}; 7

lim f ( x) = − 1 lim f ( x) = 1 x → −∞ x→ ∞


-

cunoscută sub numele de “cotangentă hiperbolică”. lim

f ( x) = − ∞

lim

f ( x) = ∞

lim f ( x) = − 1 lim f ( x) = 1

x→ 0 x< 0

x → −∞

x→ 0 x> 0

13) -

f ( x) =

-

-

x→ ∞

domeniul maxim de definiţie: R; funcţie periodică, de perioadă principală 2π; graficul intersecteză axa Oy în (0,1), iar pe Ox în (kπ,0); (k∈Z\{0}) funcţia este pară; nu admite asimptote; f ( x) = 0 este continuă pe R; x → ±∞ cunoscută sub numele de “sinus atenuat”.

lim

14) f ( x) =

-

sin x x

cos x x

domeniul maxim de definiţie: R\{0}; funcţie periodică, fără perioadă principală; graficul nu intersecteză axa Oy; graficul intersectează axa Ox în punctele (kπ/2,0); (k∈Z\{0}) funcţia este impară; admite asimptotă verticală axa Oy; este continuă pe R\{0}; cunoscută sub numele de “cosinus atenuat”.

lim f ( x) = 0

lim

lim

f ( x) = − ∞

x→ 0 x< 0

x→ 0 x> 0

x → ±∞

15) f ( x) = tgx x

-

-

domeniul maxim de definiţie: R\ {0,kπ/2}; funcţie periodică, fără perioadă principală; graficul intersecteză axa Oy în (0,1); graficul intersectează axa Ox în punctele (kπ,0); (k∈Z\{0}) funcţia este pară;

8

f ( x) = ∞


16) -

-

admite asimptote verticale dreptele x=kπ/2; (k∈Z\{0}) este continuă pe (-π/2, π/2); cunoscută sub numele de “tangentă atenuată”. f ( x) =

ctgx x

domeniul maxim de definiţie: R\ {0,kπ}; funcţie periodică, fără perioadă principală; graficul nu intersecteză axa Oy; graficul intersectează axa Ox în punctele (kπ/2,0); (k∈Z\{0}) funcţia este pară; admite asimptote verticale dreptele x=kπ; (k∈Z) este continuă pe (0, π); cunoscută sub numele de “cotangentă atenuată”.

9


GRAFICUL FUNCTIEI II