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Manual de Prácticas de Estadística

UNIDAD I.- FUNDAMENTOS OBJETIVO: Analizará la aplicación que poseen en la actualidad los tratamientos estadísticos de datos. Prácticas 1.- Describe el concepto de razonamiento deductivo. 2.- Describe el concepto de razonamiento inductivo. 3.- Elabora un resumen sobre el procedimiento: Método Científico. 4.- Describe el proceso para la experimentación. 5.- Define Estadística. 6.- Define y ejemplifica el concepto de población. 7.- Define y ejemplifica el concepto de parámetro. 8.- Define y ejemplifica el concepto de muestra. 9.- Define y ejemplifica el concepto de estimador.

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UNIDAD II.- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA OBJETIVO: Aplicará la técnica para la construcción de tablas de contingencia y gráficas tipo pastel, histogramas y polígonos de frecuencia. Prácticas 1.- Definir Estadística Descriptiva. 2.- La población siguiente representa el número de insectos encontrados en un plantío de tomate: 0, 1, 2, 3, 4. a.- Determinar todas las muestras de tamaño 2, que pueden ser extraídas de esa población. b.- Calcular la media y la varianza de dichas muestras. 3.- Los siguientes datos son los números de insectos observados en una muestra de 50 plantas de chile habanero: 2 0 1 0 3

0 1 5 0 1

4 1 2 3 3

4 1 2 0 4

1 0 5 1 2

4 1 3 4 0

0 2 4 2 5

3 4 0 1 6

2 1 4 2 3

0 1 0 0 2

Calcular la media, la mediana, la moda, el rango, la varianza y la desviación estándar. 4.- Los siguientes datos son los números de empleados observados en una muestra de 50 empresas de equipos agroindustriales: 74 101 105 90 97

103 90 110 86 100

91 105 91 96 102

97 83 98 88 96

97 89 92 96 102 94 96 103 100 75

107 94 81 98 106 98 85 106 96 81

87 81 81 92 101

78 98 98 115 92

a.- Calcular la media, la mediana, la moda, la varianza, la desviación estándar, el rango de los datos sin agrupar. b.- Agrupar la muestra en 5 intervalos de clase de tamaño 10, tomando el límite inferior de la primera clase igual a 71. c.- Con los datos agrupados calcular la media, la mediana, la moda, la varianza, la desviación estándar. d.- Construir el histograma y el polígono de frecuencias. Instituto Tecnológico de Conkal, Yuc. MC. Carlos Javier Cervera Villanueva

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5.- En una empresa que vende tractores agrícolas, el gerente percibe un salario de $30000.00 y los otros 5 empleados reciben $3000.00 mensual. ¿Cuál medida de centralización, es la que mejor representa la información? 6.- Los siguientes datos agrupados en 11 clases con sus frecuencias, representan el número de horas que fueron utilizadas para impartir clases de horticultura: CLASE 4.10 – 4.19 4.20 – 4.29 4.30 – 4.39 4.40 – 4.49 4.50 – 4.59 4.60 – 4.69 4.70 – 4.79 4.80 – 4.89 4.90 – 4.99 5.00 – 5.09 5.10 – 5.19

FRECUENCIA 1 2 7 20 24 31 38 24 21 7 3

a.- Con los datos agrupados calcular la media, la mediana, la moda, la varianza, y la desviación estándar del número de horas. b.- Construir el histograma y el polígono de frecuencias. 7.- Con los datos del problema 3, elabora un diagrama de dispersión. 8.- Con los datos del problema 6, elabora una gráfica tipo pastel.

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UNIDAD III.- INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD OBJETIVO: Comprenderá y aplicará los conceptos probabilísticas en ejemplos reales. Prácticas 1.- Dado un rancho con 25 borregos de la raza Dorper y 75 borregos Pelibuey, si extraemos 2 borregos, calcular la probabilidad de: a).- Que los dos sean Dorper. b).- Que los dos sean Pelibuey. c).- Que uno sea Dorper y el otro pelibuey. 2.- Dos divisiones de una empresa grande son productos agrícolas (A) y productos pecuarios (P). Se estima que la probabilidad de que productos agrícolas tenga un margen de utilidad de cuando menos 10% en este año fiscal es de 0.30, la probabilidad de que la división de productos pecuarios tenga un margen de utilidad de cuando menos 10% en este año fiscal es de 0.20 y la probabilidad de que ambas divisiones tengan un margen de utilidad de cuando menos 10% en este año fiscal es de 0.06: a).- Determine la probabilidad de que la división de productos pecuarios tenga un margen de utilidad de cuando menos 10%, dado que la división de productos agrícolas alcanza ese criterio de utilidad. b).-Aplique una prueba para determinar si el logro de la meta de utilidades de las dos divisiones es estadísticamente independiente. 3.- Un centro de revisión cobra 40, 45 y 50 pesos por una revisión de desbrozadoras: de 2 hilos, de 4 hilos y de 6 hilos respectivamente. Sí 20% de sus revisiones se hacen para desbrozadoras de 2 hilos, 30% para las de 4 hilos y 50% para las de 6 hilos, entonces la distribución de probabilidades del ingreso de una sola revisión seleccionada al azar está dada por: x P(x)

40 0.2

45 0.3

50 0.5

Con µ = 46.5 y σ2 = 15.25 Suponga que en un día específico sólo hubo 2 revisiones. Sean x1: ingreso de la primera revisión y x2: ingreso de la segunda revisión y, además x1 y x2 son independientes. Obtenga la distribución de probabilidad de x : ingreso promedio muestral por revisión. 4.- En una prueba de fatiga a la tensión del trabajo continuo en el campo, durante un mes, el número esperado de minutos trabajados es de µ = 28,000 y la desviación estándar es σ = 5000 minutos. Sea x1,..., x25 una muestra aleatoria de tamaño n = 25, donde cada x es una persona trabajando en el campo. a.- Calcular el número medio de minutos para la muestra y el número total esperado de minutos. b.- Calcular las desviaciones estándar para la media y para el total. Instituto Tecnológico de Conkal, Yuc. MC. Carlos Javier Cervera Villanueva

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5.- En un laboratorio, el tiempo que toma una rata, seleccionada al azar, en encontrar la salida de un laberinto es una V. A. normalmente distribuida con µ = 1.5 min. y σ = 0.35 min. Suponga que se seleccionan 5 ratas y son representadas por sus tiempos en el laberinto por x1,..., x5 .Sí se supone que las xi son una muestra aleatoria de una distribución normal. a.- ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo promedio para las 5 sea a lo sumo 2 min.? b.- ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo total sea entre 6 y 8 min.? 6.- Cuando se prepara un lote de ciertos productos agrícolas, la cantidad de una impureza en particular es una V. A. con µ = 4 y σ = 1.5 Sí se preparan 50 lotes de manera independiente, ¿cuál es la probabilidad de que la cantidad promedio en la muestra de impureza esté entre 3.5 y 3.8? Usar el teorema del límite central. 7.- Una empresa vende tres variedades de manzanas a 1.20, 1.35 y 1.50 pesos cada una, respectivamente. Representemos por x1, x2, x3 las cantidades de manzanas vendidos en µ1 = 1000, un día en particular. Supongamos que las xi son independientes con µ2 = 500, µ3 = 300, σ1 = 100, σ2 = 80 y σ3 = 50. El ingreso por las ventas es Y = 1.2 x1 + 1.35 x2 + 1.5 x3. Calcular E (Y) y V (Y). 8.- Cierto fabricante de bombas de agua equipa un modelo en particular con motores de 1 y 2 HP. Sean x1, x2 las eficiencias de los motores de 1 y 2 HP, independientes y aleatoriamente seleccionados. Con µ1 = 22, µ2 = 26, σ1 = 1.2, σ2 = 1.5. Calcular la esperanza matemática y la varianza de x1 - x2. 9.- Con los datos de la práctica 6 y tomando µy = 2325 y σy = 178.01. Suponiendo distribución normal para las V.A. calcular la probabilidad de que el ingreso pase de 2500. 10.- Se ha observado que cuando el agente de ventas, visita a los posibles compradores, el 20% de estos, hacen la compra. Sí un agente de ventas de medicinas veterinarias visita a 30 clientes, determinar la probabilidad de que 10 de ellos ó más realicen una compra. 11.- El número promedio de solicitudes de apoyo que se reciben en el departamento de Desarrollo Rural por cada turno de 8 horas es 10. Determinar la probabilidad de que se reciban más de 15 solicitudes en un turno de 8 horas, elegido al azar.

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UNIDAD IV.- ESTIMACIÓN OBJETIVO: Estimará los parámetros poblacionales a partir de una muestra. Prácticas 1.- Se sabe que la desviación estándar de la vida útil de las bombas de fumigación de una marca específica es 500 horas. Se supone que la vida útil de las bombas tiene una distribución aproximadamente normal. Para una muestra de tamaño 15, la vida útil promedio es 8,900 horas. Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5% de que el promedio de vida útil de las bombas es 8500 horas. 2.- Con respecto a la práctica anterior, suponga que la distribución no es normal. Se toma una muestra de 35 bombas y la vida útil promedio es 8,900 horas. Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 1% de que el promedio de vida útil de las bombas es 8500 horas. 3.- Para el problema anterior supóngase que se desconoce la desviación estándar poblacional. Se toma una muestra de 35 bombas y la vida útil promedio es 8,900 horas. Y una desviación estándar de 500 horas. Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5% de que el promedio de vida útil de las bombas es 8500 horas. 4.- Una cadena de almacenes que vende insumos para médicos veterinarios, desea estimar el promedio de artículos vendidos al día. Se toma una muestra de 30 días y se obtienen los siguientes resultados: Día Art. Día Art.

1 15 16 19

2 20 17 21

3 30 18 42

4 12 19 46

5 9 20 31

6 25 21 32

7 31 22 35

8 28 23 26

9 16 24 18

10 50 25 42

11 19 26 30

12 21 27 20

13 15 28 16

14 36 29 17

15 21 30 28

Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5% de que el promedio de artículos vendidos es por lo menos 25 artículos. 5.- Una escuela de Agronomía, desea estimar la calificación promedio que puede ser obtenida en un examen de Estadística por estudiantes de cuarto grado. El examen se aplica a los estudiantes en la muestra y se obtienen los datos de la tabla de abajo. Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 1% de que la calificación promedio es a lo más 60.

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80 68 72 85 90 62 61 71

92 85 87 91 81 79 83 61

85 48 53 65 49 72 53 68

82 75 73 78 69 81 59 52

42 36 65 43 53 61 42 39

32 31 29 19 14 31 30 32

6.- Un investigador está interesado en probar la hipótesis de que el promedio de ventas por cliente de una tienda de insumos agronómicos es de cuando menos $260,000 y un valor específico alternativo de $240,000. Basado en datos de otras tiendas similares, se estima que la desviación estándar es $43,000. ¿Qué tamaño de muestra aleatoria se debe utilizar, si desea estimar las ventas promedio con un nivel de significancia del 5% y nivel de error tipo II = 10%? 7.- Con referencia al problema anterior, suponga que el investigador está preocupado por una discrepancia en cualquier dirección con respecto al valor hipotético de $260,000, y que considera que una discrepancia de $20,000 sería importante. ¿Qué tamaño de muestra debe usar? 8.- Se supone que la vida útil de las semillas de una especie específica tiene una distribución aproximadamente normal. Para una muestra de tamaño 15, la vida útil promedio es 8,900 horas y una desviación estándar de 500. a).- Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5% de que el promedio de vida útil de las semillas es 8700 horas. b).- Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5% de que el promedio de vida útil de las semillas es cuando mucho 8500 horas. c).- Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5% de que el promedio de vida útil de las semillas es por lo menos 8500 horas. . 9.- Un supervisor del proceso de empacado de café en sobres, toma una muestra aleatoria de 12 sobres y reporta el peso neto de cada uno de los sobres en la tabla de abajo. Suponiendo que el peso del café empacado tiene distribución normal, Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 1% de que el peso promedio por sobre de café es de 16 gramos. Gramos No. sobres

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15.7 1

15.8 2

15.9 2

10

16.0 3

16.1 3

16.2 1


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10.- Se tomó una muestra de 10 chiles habaneros de una planta y se midió la longitud (CMS) del fruto. Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5% de que la longitud promedio de los frutos es mayor a 2.5 CMS. Los datos son: Fruto Long.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

3.5

3.1

3.1

3.5

2.5

3.4

3.4

3.4

2.4

2.5

11.- El salario diario promedio para una muestra de 30 empleados de una empresa envasadora de verduras es $28,000 con una desviación estándar de $1,400. En otra empresa, una muestra de 40 empleados tiene un salario diario promedio de $27,000 con una desviación estándar de $1,000. Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5% de que no existe diferencia entre los promedios diarios de los salarios de las 2 empresas. 12.- Una muestra aleatoria de 50 farmacias veterinarias de la comunidad A tiene ingresos mensuales promedio de $34,600 con desviación estándar de $2,200. Una muestra aleatoria de 50 farmacias veterinarias de la comunidad B tiene ingresos mensuales promedio de $33,800 con desviación estándar de $2,800. Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5% de que es mayor el promedio de los ingresos de la comunidad A. 13.- La vida sexual promedio de una muestra de 10 ovinos es 4600 horas, con una desviación estándar de 250 horas. Para otra raza de ovinos, la vida sexual promedio de una muestra de 8 ovinos es 4000 horas, con una desviación estándar de 200 horas. Se asume que la vida sexual de los ovinos de ambas marcas tiene una distribución normal. Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5% de que no existe diferencia entre los promedios de vida sexual de las 2 razas. 14.-El director de una empresa agronómica decide comparar la capacitación usando CD de tutoría y el método de análisis de casos. Utiliza 12 pares de estudiantes, asignando a un miembro a un método y al otro, lo asigna al otro método. Al final del curso se determina el nivel de aprendizaje mediante un examen. (Los datos se dan en la tabla de abajo) Pruebe la hipótesis con nivel de significancia del 1% de que el desempeño promedio del curso de análisis de casos es igual o mayor que el desempeño promedio del curso en CD. PC AC CD

1 87 92

2 85 94

3 70 68

4 83 85

5 68 85

6 84 82

7 96 95

8 79 87

9 85 92

10 85 78

11 84 92

12 82 81

15.-Un Ingeniero en Agronomía decide comparar dos técnicas de siembra. Para ello hace que 10 personas utilicen las técnicas. Se tiene cuidado de que las personas no tengan preferencia por alguna técnica. 5 personas utilizan en primer lugar la técnica A y las otras 5, la técnica B. Posterior al término de las tareas, se cambian de técnica. Pruebe la hipótesis de que no existe diferencia entre el tiempo promedio que se requiere para Instituto Tecnológico de Conkal, Yuc. MC. Carlos Javier Cervera Villanueva

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realizar el conjunto de tareas entre ambas técnicas, con un nivel de significancia del 5%. Los datos son los minutos que requieren para hacer las tareas. Persona Técnica A Técnica B

1 12 15

2 16 12

3 15 13

4 14 14

5 13 18

6 15 12

7 17 19

8 12 16

9 12 10

10 15 16

16.- El director de una escuela veterinaria, afirma que al primero de Marzo, cuando menos el 50% de los egresados tendrá empleo. Ese día, se entrevista a una muestra aleatoria de 10 egresados y solo 2 afirman haber obtenido empleo. Pruebe la afirmación del director con nivel de significancia del 5%. 17.- Una empresa de investigación de mercados agronómicos entrevista a una muestra aleatoria de 100 personas y encuentra que el 40% de ellos utilizan determinado producto. Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5% de que a lo más el 50% de las personas utiliza dicho producto. 18.- En una ciudad grande en la que existen 800 empresas de venta de productos cárnicos, para una muestra de 36 empresas, 20 de ellos venden una marca determinada de esos productos. Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5% de que la proporción de todas las empresas de la ciudad que venden esa marca es menor al 60%. 19.- Una empresa de investigación de mercados entrevista a una muestra aleatoria de 100 personas y encuentra que el 40% de ellos utilizan guantes de carnaza en su trabajo. En otra población 60 personas de una muestra de 200 utilizan guantes de carnaza en su trabajo. Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5% de que en la segunda población es mayor la proporción de personas que utilizan guantes de carnaza en su trabajo. 20.- Se plantea la hipótesis de que la desviación estándar de la vida útil de una marca de focos no es superior a 150 horas. La vida útil de una muestra aleatoria de 10 focos tiene una desviación estándar de 200 horas. Pruebe la hipótesis al 1%. 21.- El salario diario promedio de una muestra de 30 empleados de una empresa que fabrica insumos para agricultores es $2,800 con desviación estándar de $140. Se supone que los salarios diarios de la empresa tienen distribución normal. Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5% de que la desviación estándar de los salarios es $150. 22.- Para la muestra aleatoria de 12 sobres de café de la práctica 9. Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5% de que a lo más la desviación estándar para todos los sobres de café que se empacan en la planta, es mayor que 0.02 gramos. 23.- De 100 recién graduados en Producción Animal, una muestra aleatoria de 12 estudiantes tiene una desviación estándar para las calificaciones de 0.40. Para los 50 egresados de Horticultura Tropical, una muestra aleatoria de 10 estudiantes, tiene una desviación estándar de 0.30. Pruebe la hipótesis de que las varianzas poblacionales son iguales, con un nivel de significancia del 10%. Instituto Tecnológico de Conkal, Yuc. 12 MC. Carlos Javier Cervera Villanueva


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UNIDAD V.- REGRESIÓN Y CORRELACIÓN OBJETIVO: Aplicará la técnica ajuste de datos lineal, exponencial y potencial para extrapolar comportamiento de poblaciones vegetales y animales. Prácticas 1.- Se efectuó un experimento para estudiar el efecto de un insecticida en moscas. La dosis (p.p.millar) del insecticida es la variable independiente y la variable dependiente es el número de moscas muertas. Los datos son: Dosis 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50

No. De Moscas 10 8 12 12 14 12 16 18 17 20 18 20 21

Efectúe el análisis de Regresión. 2.-Se efectuó un experimento para relacionar el efecto del tiempo (horas) en la pérdida de hidrógeno (ppm) en muestras de acero almacenadas a una temperatura de 20°C. Los datos son los siguientes: Tiempo PpmH

1 8.1

2 7.8

6 6.5

17 5.5

30 4.4

Efectúe el análisis de Regresión. 3.- En un experimento se obtuvieron los siguientes datos sobre la cantidad de bromuro de potasio que se puede disolver en 100 gramos de agua, a distintas temperaturas. °C G

0 52

10 60

20 64

Efectúe el análisis de Regresión. Instituto Tecnológico de Conkal, Yuc. MC. Carlos Javier Cervera Villanueva

13

30 73

40 76

50 81


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4- Supongamos que estamos interesados en investigar si existe o no correlación entre el número de plantas y la producción de cierta especie vegetal. Seleccionamos al azar 15 parcelas de una población, contamos el número de plantas y pesamos la producción en libras, los datos se dan a continuación: Parcela 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Plantas 146 205 157 165 184 153 220 181 151 188 181 163 198 193 157

Peso(lbs) 181 228 182 249 259 201 339 224 112 241 225 223 257 337 197

Efectúe el análisis de Correlación. 5.- Se realizó una prueba para determinar la relación entre la concentración de conservador en fase acuosa y la concentración en fase oleosa para la distribución de clorocrezol. Los resultados obtenidos son: Acuosa Oleosa

.20 .38

.40 .73

.60 1.0

1.0 1.63

.80 1.3

.30 .50

.50 .80

.70 1.2

Efectúe el análisis de Correlación. 6.- Se realizó un experimento para estudiar el crecimiento de una población de células durante un período de 14 horas, contabilizando su número cada dos horas. Se desea obtener la forma de la relación entre las dos variables. Los datos se dan en la tabla siguiente: Horas #Células

2 19

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4 37

6 72

8 142 14

10 295

12 584

14 995


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7.- Se realizó un experimento para estudiar la reacción de una sustancia química con el transcurso de los minutos. Se desea conocer la función que mejor relacione la reacción (en MG.) y los minutos. Los datos se dan a continuación: Minutos Miligramos

1 24.0

2 16.9

3 14.0

4 11.0

5 9.9

6 9.1

8.-Se ha establecido que la presión de vapor del Eugenol (mmHg) depende de la temperatura (°C). La siguiente tabla nos muestra la relación de estas dos variables. X°C Y mm

3 5

8 4

5 6

6 7

5 8

Efectúe el análisis de Regresión.

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15

3 5

4 9

6 10

4 9

6 12


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UNIDAD VI.- MUESTREO ALEATORIO SIMPLE Y SISTEMÁTICO OBJETIVO: Aplicará muestreo simple y sistemático en problemas. Prácticas

1.- Se desea estimar el promedio por planta, de insectos de cierta clase, en un huerto de 100 plantas de tomate del Ejido X´cuyún, en el municipio de Conkal, Yucatán. Estime el promedio de insectos y establezca un límite para el error de estimación. Se uso muestreo irrestricto aleatorio. 2.- Se desea estimar el porcentaje de infestación de la mosquita blanca en un huerto de 1000 plantas de tomate del Ejido X´cuyún, en el municipio de Conkal, Yucatán. Estimar el porcentaje de infestación y establecer un límite para el error de estimación. Se uso muestreo irrestricto aleatorio. 3.- Las autoridades de un parque estatal están interesados en la proporción de personas que acampan y que consideran que el espacio del área disponible para acampar en un terreno particular es adecuado. Las autoridades decidieron tomar una muestra irrestricta aleatoria de n = 30 de los primeros grupos, de los N = 300 grupos acampados. Sea yi = 0 si el jefe del grupo muestreado considera que el área no es adecuada. yi = 1 si se considera adecuada. Usar los datos de la tabla adjunta para estimar la proporción de personas que acampan y que consideran el área adecuada. Establecer un límite para el error de estimación. Grupo en la muestra 1 2 3 ..... 30

Respuesta yi 1 0 1 ..... 1 30

∑y i =1

i

= 25

4.- Usar los datos de la práctica anterior para determinar el tamaño de muestra requerido para estimar la proporción con un límite de error de estimación de magnitud B = 0.05. 5.- Una muestra irrestricta aleatoria de n = 100 medidores de agua es controlada dentro de una comunidad para estimar el promedio de consumo de agua diario por casa, durante un período estacional seco. La media y la varianza muestrales fueron 12.5 y 1252 galones, respectivamente. Si suponemos que hay N = 10000 casas dentro de la comunidad, estimar el promedio de consumo diario y establecer un límite para el error de estimación. Instituto Tecnológico de Conkal, Yuc. MC. Carlos Javier Cervera Villanueva

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6.- Usando los datos de la práctica anterior, estimar el consumo total de galones de agua usado diariamente durante el período seco y establecer un límite para el error de estimación. 7.- Los encargados de administrar los recursos de los terrenos dedicados a la caza silvestre están interesados en el tamaño de las poblaciones de venado y de conejo en los meses de invierno en un bosque en particular. Como una estimación del tamaño de la población, los administradores proponen usar el número promedio de grupos densos de venados y de conejos por parcelas de 30 pies de lado. De acuerdo con una fotografía aérea, el bosque fue dividido en N = 10,000 cuadros de 30 pies por lado. Una muestra irrestricta aleatoria de n = 500 parcelas fue seleccionada, y se observó el número de grupos densos de venados y de conejos. Los resultados de este estudio se resumen en la tabla adjunta. Estime el número promedio de grupos densos de venados y de conejos, respectivamente, por parcelas de 30 pies por lado. Establezca los límites para los errores de estimación. VENADOS Media muestral = 2.30 Varianza muestral = 0.65

CONEJOS Media muestral = 4.52 Varianza muestral = 0.97

8.- El Departamento de Caza y Pesca de cierto estado está interesado en la dirección de sus programas futuros de caza. Para mantener un potencial mayor de caza futura, el departamento desea determinar la proporción de cazadores que buscan cualquier tipo de ave de caza. Se obtuvo una muestra irrestricta aleatoria de n = 1000 de los N = 99,000 cazadores con permiso. Suponga que 430 indicaron que cazaron aves. Estime la proporción de cazadores con permiso que buscan aves de caza. Establezca un límite para el error de estimación. 9.- Un investigador está interesado en estimar el numero total de árboles marcados (árboles más grandes que cierto tamaño específico) en una plantación de N = 1500 acres. Esta información se utiliza para estimar el volumen total de madera aserrada para los árboles en la plantación. Una muestra irrestricta aleatoria de n = 100 parcelas de 1 acre fue seleccionada, y cada parcela fue examinada en relación a los árboles marcados. El promedio muestral fue de 25.2, con una varianza muestral de 136. Estime el número total de árboles marcados en la plantación. Establezca un límite para el error de estimación. 10.- Usando los resultados del problema anterior, determine el tamaño de muestra requerido para estimar el número total de árboles en la plantación, con un límite de error de estimación de magnitud B = 1500. 11.- La gerencia de una compañía privada está interesada en estimar la proporción de empleados que favorecen una nueva política de inversión. Una muestra sistemática de 1 en 10 es obtenida de los empleados que salen del edificio al final de un día de trabajo en Instituto Tecnológico de Conkal, Yuc. MC. Carlos Javier Cervera Villanueva

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particular. Use los datos de la tabla adjunta para estimar la proporción a favor de la nueva política, y establezca un límite para el error de estimación. Suponga N = 2000. Empleado muestreado 3 13 23 ..... 1993

Respuesta yi 1 0 1 ..... 1 200

∑y i =1

i

= 132

12.- Para la situación referida en la práctica 11, determine el tamaño de muestra requerido para estimar la proporción, con un límite para el error de estimación de 0.01 unidades. ¿Qué tipo de muestra sistemática deberá obtenerse? 13.- La sección de control de calidad de una empresa usa el muestreo sistemático para estimar la cantidad promedio de llenado de latas de 12 onzas que sale de una línea de producción. Los datos de la tabla adjunta representan una muestra sistemática de 1 en 50 de la producción de un día. Estime el promedio, y establezca un límite para el error de estimación. Suponga N = 1800. Cantidad de llenado (en onzas) 12.00 11.91 11.87 12.05 11.72 11.85

11.97 11.98 12.01 11.87 11.93 11.98

12.01 12.03 11.98 11.91 11.95 11.87

12.03 11.98 11.87 11.93 11.97 12.05

12.01 12.00 11.90 11.94 11.93 12.02

11.80 11.83 11.88 11.89 12.05 12.04

14.- Use los datos de la práctica 13 para determinar el tamaño de muestra requerido para estimar el promedio dentro de 0.03 unidades.

15.- Expertos en edafología quieren determinar la cantidad de calcio intercambiable (en partes por millón) en una parcela de terreno. Para simplificar el esquema de muestreo, en el terreno se sobrepone una malla rectangular. En cada punto de intersección en la malla se toman muestras de suelo (véase diagrama). Use los datos siguientes para determinar la cantidad promedio de calcio intercambiable en la parcela de terreno, y establezca un límite para el error de estimación. Instituto Tecnológico de Conkal, Yuc. MC. Carlos Javier Cervera Villanueva

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n = 45

∑y

i

= 90320

∑y

2 i

= 184030000

16.- La patrulla de caminos de un estado en particular está interesada en la proporción de automovilistas que portan licencia. Se instala un puesto de verificación en una carretera principal y se detiene al conductor de cada séptimo automóvil. Use los datos de la tabla anexa para estimar la proporción de conductores que portan su licencia, y establezca un límite para el error de estimación. Suponga que N = 2800 autos pasan por el puesto de verificación durante el período de muestreo. Automóvil 1 2 3 ..... 400

Respuesta yi 1 1 0 ..... 1 400

∑y i =1

i

= 324

17.- La patrulla de caminos espera que pasen cuando menos N = 3000 automóviles por el puesto de verificación. Determine el tamaño de muestra requerido para estimar la proporción con aproximación de B = 0.015 unidades.

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18.- Un colegio está interesado en mejorar sus relaciones con una comunidad vecina. Una muestra sistemática de 1 en 150 de los N = 4500 estudiantes listados en el directorio es tomada para estimar la cantidad total de dinero (dólares) gastado en ropa durante un trimestre del año escolar. Los resultados de la muestra están listados en la tabla anexa. Use los datos para estimar el total, y establezca un límite para el error de estimación. Estudiante 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Cantidad 30 22 10 62 28 31 40 29 17 51 29 21 13 15 23

Estudiante 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Cantidad 32 14 29 48 50 9 15 6 93 21 20 13 12 29 38

19.- Para la situación referida en la práctica 18, determine el tamaño de muestra requerido para estimar el total, con un límite para el error de estimación de $10,000. ¿Qué tipo de muestra sistemática deberá obtenerse?

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UNIDAD VII.- MUESTREO POR CONGLOMERADOS OBJETIVO: Aplicará muestreo por conglomerados en problemas. Prácticas 1.- Un fabricante de sierras de cinta quiere estimar el costo de reparación promedio mensual para las sierras que ha vendido a ciertas industrias. El fabricante no puede obtener un costo de reparación para cada sierra, pero puede obtener la cantidad total gastada (dólares) en reparación y el número de sierras que tiene cada industria. Entonces decide usar muestreo por conglomerados, con cada industria como un conglomerado. El fabricante selecciona una muestra irrestricta aleatoria de n = 20 de N = 96 industrias a las que da servicio. Los datos sobre el costo total de reparaciones por industria y el número de sierras por industria se presentan en la tabla anexa. Estime el costo promedio de reparación por sierra para el mes pasado, y establezca un límite para el error de estimación. Industria 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

No. sierras 3 7 11 9 2 12 14 3 5 9

Cantidad 50 110 230 140 60 280 240 45 60 230

Industria 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

No. sierras 8 6 3 2 1 4 12 6 5 8

Cantidad 140 130 70 50 10 60 280 150 110 120

2.- Para los datos de la práctica 1, estime la cantidad total gastada por las 96 industrias en la reparación de las sierras, y establezca un límite para el error de estimación. 3.- Después de verificar sus registros de ventas, el fabricante de la práctica 1, se percata de que ha vendido un total de 710 sierras a esas industrias. Usando esta información adicional, estime la cantidad total gastada en reparación de sierras por estas industrias, y establezca un límite para el error de estimación. 4.- El mismo fabricante quiere estimar el costo de reparación promedio por sierra para el mes siguiente. ¿Cuántos conglomerados debe seleccionar en la muestra si quiere que el límite para el error de estimación sea menor que $2.00? 5.- Una industria está considerando la revisión de su política de jubilación y quiere estimar la proporción de empleados que apoyan la nueva política. La industria consiste de 87 Instituto Tecnológico de Conkal, Yuc. 21 MC. Carlos Javier Cervera Villanueva


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plantas separadas localizadas en todo Estados Unidos. Ya que los resultados deben ser obtenidos rápidamente y con poco dinero, la industria decide usar muestreo por conglomerados, con cada planta como un conglomerado. Se selecciona una muestra irrestricta aleatoria de 15 plantas y se obtienen las opiniones de los empleados en estas plantas a través de un cuestionario. Los resultados se presentan en la tabla anexa. Estime la proporción de empleados en la industria que apoyan la nueva política de jubilación, y establezca un límite para el error de estimación.

Planta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

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No. empleados 51 62 49 73 101 48 65 49 73 61 58 52 65 49 55

No. empleados que apoyan 42 53 40 45 63 31 38 30 54 45 51 29 46 37 42

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BIBLIOGRAFIA

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