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Las leyes de Kepler fueron enunciadas por Johannes Kepler para explicar el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol. Aunque él no las enunció en el mismo orden, en la actualidad las leyes se numeran como sigue: •

Primera Ley (1609): Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas, estando el Sol situado en uno de los focos.

Segunda Ley (1609): El radio vector que une el planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momento angular L es el producto de la masa del planeta, su velocidad y su distancia al centro del Sol.

Tercera Ley (1618): Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol) es directamente proporcional al cubo de la distancia media con el Sol.

donde, T es el periodo orbital, r la distancia media del planeta con el Sol y K la constante de proporcionalidad. Estas leyes se aplican a otros cuerpos astronómicos que se encuentran en mutua influencia gravitatoria como el sistema formado por la Tierra y la Luna. HIPARCO fue el observador más grande de la antigüedad, tanto que su catálogo estelar, que contenía posiciones y brillos de unas 850 estrellas, fue superado en precisión solamente en el siglo XVI. Su escala de los brillos aparentes, que distingue seis magnitudes, está en la base de la actual clasificación fotométrica de las estrellas. Por otra parte, hizo el notable descubrimiento de la precesión de los equinoccios, es decir, del desplazamiento de los puntos equinocciales –puntos comunes a la eclíptica y al ecuador celeste- a lo largo de la eclíptica. Para ello, procedió a desarrollar un método que anteriormente había sido ideado por Aristarco; midió la distancia y tamaño de la Luna. Por otro lado, inventó la trigonometría esférica que incrementó el potencial del cálculo; renovó las matemáticas, herramienta esencial de la cosmología, astrofísica y astronomía, a la que perfeccionó con nuevos instrumentos. Conocedor de la distancia y de los movimientos de la Luna y en posesión de una teoría mejor que la de sus predecesores acerca de la órbita solar, Hiparco pudo conseguir satisfacer una de las principales exigencias de la astronomía antigua: la predicción de eclipses, cuestión que para los griegos, antes de Hiparco, constituía un serio problema, ya que tan sólo contaban para desarrollar sus predicciones sobre eclipses con el método del saros de los babilonios.


Los sucesores de Hiparco trataron de representar los movimientos planetarios mediante complejos movimientos circulares, y fue mucho más tarde, en tiempo de Claudio Ptolomeo (alrededor de¡ año 150 dC) cuando la teoría planetaria de la antigüedad adquirió su forma definitiva. Según ella, la Tierra descansa en el centro del universo; los movimientos del Sol y la Luna en el cielo se pueden representar bastante bien por trayectorias circulares. Ptolomeo describió el movimiento de los planetas utilizando la compleja teoría de los epiciclos. La obra de Ptolomeo la conocemos a través de la versión árabe del Almagesto. Las traducciones y comentarios del Almagesto constituyeron las fuentes básicas del primer texto occidental de astronomía, el Tractatus de Sphaera de Johannes de Sacrobosco, un inglés de nacimiento que enseñó hasta su muerte, ocurrida en l256, en la Universidad de París. Hacia fines del siglo XV Cristóbal Colón descubrió América, y pocos años más tarde Copérnico planteó el punto de vista heliocéntrico del movimiento de la Tierra.

Claudio Tolomeo (O Ptolomeo; Siglo II) Astrónomo, matemático y geógrafo griego. Es muy poca la información sobre la vida de Tolomeo que ha llegado hasta nuestro tiempo. No se sabe con exactitud dónde nació, aunque se supone que fue en Egipto, ni tampoco dónde falleció. Su actividad se enmarca entre las fechas de su primera observación, cuya realización asignó al undécimo año del reinado de Adriano (127 d.C.), y de la última, fechada en el 141 d.C. En su catálogo de estrellas, adoptó el primer año del reinado de Antonino Pío (138 a.C.) como fecha de referencia para las coordenadas. Tolomeo fue el último gran representante de la astronomía griega y, según la tradición, desarrolló su actividad de observador en el templo de Serapis en Canopus, cerca de Alejandría. Su obra principal y más famosa, que influyó en la astronomía árabe y europea hasta el Renacimiento, es la Sintaxis matemática, en trece volúmenes, que en griego fue calificada de grande o extensa (megalé) para distinguirla de otra colección de textos astronómicos debidos a diversos autores. La admiración inspirada por la obra de Tolomeo introdujo la costumbre de referirse a ella utilizando el término griego megisté (la grandísima, la máxima); el califa al-Mamun la hizo traducir al árabe en el año 827, y del nombre de al-Magisti que tomó dicha traducción procede el título de Almagesto adoptado generalmente en el Occidente medieval a partir de la primera traducción de la versión árabe, realizada en Toledo en 1175. Utilizando los datos recogidos por sus predecesores, especialmente por Hiparco, Tolomeo construyó un sistema del mundo que representaba con un grado de precisión satisfactoria los movimientos aparentes del Sol, la Luna y los cinco planetas entonces conocidos, mediante recursos geométricos y calculísticos de considerable complejidad; se trata de un sistema geocéntrico según el cual la Tierra se encuentra inmóvil en el centro del universo, mientras que en torno a ella giran, en orden creciente de distancia, la Luna, Mercurio, Venus, el Sol, Marte, Júpiter y Saturno. Con todo, la Tierra ocupa una posición ligeramente excéntrica respecto del centro de las circunferencias sobre las que se mueven los demás cuerpos celestes, llamadas círculos deferentes. Además, únicamente el Sol recorre su deferente con movimiento uniforme, mientras que la Luna y los planetas se mueven sobre otro círculo, llamado epiciclo, cuyo centro gira sobre el deferente y permite explicar las irregularidades observadas en el movimiento de dichos cuerpos. El sistema de Tolomeo proporcionó una interpretación cinemática de los movimientos planetarios que encajó bien con los principios de la cosmología aristotélica, y se mantuvo como único modelo del mundo hasta el Renacimiento, aun cuando la mayor precisión alcanzada en las observaciones astronómicas a


finales del período medieval hizo necesaria la introducción de decenas de nuevos epiciclos, con lo cual resultó un sistema excesivamente complicado y farragoso.

Nicolás Copérnico (Torun, actual Polonia, 1473-Frauenburg, id., 1543) Astrónomo polaco. Nacido en el seno de una rica familia de comerciantes, Nicolás Copérnico quedó huérfano a los diez años y se hizo cargo de él su tío materno, canónigo de la catedral de Frauenburg y luego obispo de Warmia. En 1491 Copérnico ingresó en la Universidad de Cracovia, siguiendo las indicaciones de su tío y tutor. En 1496 pasó a Italia para completar su formación en Bolonia, donde cursó derecho canónico y recibió la influencia del humanismo italiano; el estudio de los clásicos, revivido por este movimiento cultural, resultó más tarde decisivo en la elaboración de la obra astronómica de Copérnico. No hay constancia, sin embargo, de que por entonces se sintiera especialmente interesado por la astronomía; de hecho, tras estudiar medicina en Padua, Nicolás Copérnico se doctoró en derecho canónico por la Universidad de Ferrara en 1503. Ese mismo año regresó a su país, donde se le había concedido entre tanto una canonjía por influencia de su tío, y se incorporó a la corte episcopal de éste en el castillo de Lidzbark, en calidad de su consejero de confianza. Fallecido el obispo en 1512, Copérnico fijó su residencia en Frauenburg y se dedicó a la administración de los bienes del cabildo durante el resto de sus días; mantuvo siempre el empleo eclesiástico de canónigo, pero sin recibir las órdenes sagradas. Se interesó por la teoría económica, ocupándose en particular de la reforma monetaria, tema sobre el que publicó un tratado en 1528. Practicó así mismo la medicina, y cultivó sus intereses humanistas. Hacia 1507, Copérnico elaboró su primera exposición de un sistema astronómico heliocéntrico en el cual la Tierra orbitaba en torno al Sol, en oposición con el tradicional sistema tolemaico, en el que los movimientos de todos los cuerpos celestes tenían como centro nuestro planeta. Una serie limitada de copias manuscritas del esquema circuló entre los estudiosos de la astronomía, y a raíz de ello Copérnico empezó a ser considerado como un astrónomo notable; con todo, sus investigaciones se basaron principalmente en el estudio de los textos y de los datos establecidos por sus predecesores, ya que apenas superan el medio centenar las observaciones de que se tiene constancia que realizó a lo largo de su vida. En 1513 Copérnico fue invitado a participar en la reforma del calendario juliano, y en 1533 sus enseñanzas fueron expuestas al papa Clemente VII por su secretario; en 1536, el cardenal Schönberg escribió a Copérnico desde Roma urgiéndole a que hiciera públicos sus descubrimientos. Por entonces, él ya había completado la redacción de su gran obra, Sobre las revoluciones de los orbes celestes, un tratado astronómico que defendía la hipótesis heliocéntrica. El texto se articulaba de acuerdo con el modelo formal del Almagesto de Tolomeo, del que conservó la idea tradicional de un universo finito y esférico, así como el principio de que los movimientos circulares eran los únicos adecuados a la naturaleza de los cuerpos celestes; pero contenía una serie de tesis que entraban en contradicción con la antigua concepción del universo, cuyo centro, para Copérnico, dejaba de ser coincidente con el de la Tierra, así como tampoco existía, en su sistema, un único centro común a todos los movimientos celestes.

Aristarco de Samos (Samos, actual Grecia, 310 a.C. - Alejandría, actual Egipto, 230 a.C.) Astrónomo griego. Pasó la mayor parte de su vida en Alejandría. De la obra científica de Aristarco de Samos sólo se ha conservado De la magnitud y la distancia del Sol y de la Luna. Calculó que la Tierra se encuentra unas 18 veces más distante del Sol que de la Luna, y que el Sol era unas 300 veces mayor que la Tierra. El método usado por Aristarco era correcto, no así las mediciones que estableció, pues el Sol se encuentra unas 400 veces más lejos. Un cálculo bastante preciso fue realizado algunos decenios más tarde por Eratóstenes Aristarco de Samos formuló, también por primera vez, una teoría heliocéntrica completa: mientras el Sol y las demás estrellas permanecen fijas en el espacio, la Tierra y los restantes planetas giran en órbitas circulares alrededor del Sol. Su modelo heliocéntrico (que no tuvo seguidores en su época, dominada por


la concepción geocéntrica) encontró mayor precisión y detalle en el sistema de Copérnico, ya en el año 1500. Aristarco perfeccionó además la teoría de la rotación de la Tierra sobre su propio eje, explicó el ciclo de las estaciones y realizó nuevas y más precisas mediciones del año trópico

Tycho Brahe (Knudstrup, Dinamarca, 1546-Benatky, actual Chequia, 1601) Astrónomo danés. Hijo mayor de un miembro de la nobleza danesa, cuando contaba tan sólo un año fue literalmente secuestrado por su tío, quien no tenía descendencia y se ocupó de su educación con el consentimiento del padre de Brahe. Orientado por su familia a la carrera política, en 1559 fue enviado a Copenhague para estudiar filosofía y retórica, tras lo cual cursó estudios de derecho en Leipzig (1562-1565); sin embargo, en 1560, año en que presenció un eclipse de sol, decidió dedicarse a la astronomía, disciplina que durante una primera época estudió por su cuenta. Su primer trabajo astronómico, publicado en 1573, estuvo dedicado a la aparición de una nova en la constelación de Casiopea, observación que había efectuado en noviembre del año anterior. Tras haber establecido, mediante cuidadosas comprobaciones, la ausencia de paralaje y de movimiento retrógrado, llegó a la conclusión de que la estrella no era un fenómeno sublunar, y que tampoco estaba situada en ninguna de las esferas planetarias. El resultado contradecía la tesis aristotélica de la inmutabilidad de la esfera de las estrellas fijas. Pronto Brahe empezó a gozar de una sólida reputación como astrónomo. Tras su matrimonio en 1573 con una campesina, que pudo realizarse después de que la oposición de la familia se suavizara merced a la intervención del rey Federico II, éste le concedió una pensión y le regaló de por vida la isla de Hveen, en el Sund, donde Brahe edificó el castillo de Uraniborg, dotado de un observatorio. Concluida su construcción en 1580 (aunque nunca lo consideró acabado a su entera satisfacción), lo equipó con todo tipo de instrumentos, algunos de colosales proporciones, como es el caso de un enorme cuadrante mural cuya invención se le atribuyó erróneamente. Estaba convencido de que el progreso de la astronomía dependía, en aquellos momentos, de realizar una serie continuada y prolongada de observaciones del movimiento de los planetas, el Sol y la Luna. La precisión que alcanzó en dichas observaciones fue notable, con un error inferior en ocasiones al medio minuto de arco, lo cual le permitió corregir casi todos los parámetros astronómicos conocidos y determinar la práctica totalidad de las perturbaciones del movimiento lunar Tycho Brahe es conocido por ser el introductor de un sistema de mecánica celeste que vino a ser una solución de compromiso entre el sistema geocéntrico tolemaico y el heliocéntrico elaborado por Copérnico: la Tierra se sitúa en el centro del universo y es el centro de las órbitas de la Luna y del Sol, mientras que los restantes planetas giran alrededor de este último. En realidad, el sistema es idéntico al copernicano, en cuanto a que los cálculos de las posiciones de los planetas arrojan los mismos resultados en uno y otro sistema; pero conserva formalmente el principio aristotélico de presunta inmovilidad de la Tierra y su posición central en el universo. La discusión del movimiento del cometa avistado en 1577 le brindó la oportunidad de exponer su sistema en un texto del que algunos ejemplares circularon, en 1588, entre sus amigos y corresponsales, si bien no se editó propiamente hasta 1603; en dicho texto demostró la condición de objetos celestes de los cometas (contra la atribución de un origen y naturaleza atmosféricos que les hizo Aristóteles), y observó que su órbita podía no ser exactamente circular, sino parecida a un óvalo. A la muerte de Federico II y durante la minoría de edad de su sucesor, Brahe perdió su pensión y los derechos sobre la isla; en 1597 abandonó Dinamarca y, tras una estancia en Hamburgo, en 1599 llegó a Praga y se instaló en el cercano castillo de Benatky gracias a la acogida que le dispensó Rodolfo II. En 1600, un todavía joven Johannes Kepler aceptó la invitación de Brahe para iniciar una colaboración a la que, dos años más tarde, puso fin la repentina muerte de éste; con todo, gracias a las observaciones de los movimientos planetarios realizadas por Brahe pudo Kepler culminar su propia obra.

Johannes Kepler


(Würtemburg, actual Alemania, 1571-Ratisbona, id., 1630) Astrónomo, matemático y físico alemán. Hijo de un mercenario –que sirvió por dinero en las huestes del duque de Alba y desapareció en el exilio en 1589– y de una madre sospechosa de practicar la brujería, Johannes Kepler superó las secuelas de una infancia desgraciada y sórdida merced a su tenacidad e inteligencia. Tras estudiar en los seminarios de Adelberg y Maulbronn, Kepler ingresó en la Universidad de Tubinga (1588), donde cursó los estudios de teología y fue también discípulo del copernicano Michael Mästlin. En 1594, sin embargo, interrumpió su carrera teológica al aceptar una plaza como profesor de matemáticas en el seminario protestante de Graz. Cuatro años más tarde, unos meses después de contraer un matrimonio de conveniencia, el edicto del archiduque Fernando contra los maestros protestantes le obligó a abandonar Austria y en 1600 se trasladó a Praga invitado por Tycho Brahe. Cuando éste murió repentinamente al año siguiente, Kepler lo sustituyó como matemático imperial de Rodolfo II, con el encargo de acabar las tablas astronómicas iniciadas por Brahe y en calidad de consejero astrológico, función a la que recurrió con frecuencia para ganarse la vida. En 1611 fallecieron su esposa y uno de sus tres hijos; poco tiempo después, tras el óbito del emperador y la subida al trono de su hermano Matías, fue nombrado profesor de matemáticas en Linz. Allí residió Kepler hasta que, en 1626, las dificultades económicas y el clima de inestabilidad originado por la guerra de los Treinta Años lo llevaron a Ulm, donde supervisó la impresión de las Tablas rudolfinas, iniciadas por Brahe y completadas en 1624 por él mismo utilizando las leyes relativas a los movimientos planetarios que aquél estableció. En 1628 pasó al servicio de A. von Wallenstein, en Sagan (Silesia), quien le prometió, en vano, resarcirle de la deuda contraída con él por la Corona a lo largo de los años. Un mes antes de morir, víctima de la fiebre, Kepler había abandonado Silesia en busca de un nuevo empleo. La primera etapa en la obra de Kepler, desarrollada durante sus años en Graz, se centró en los problemas relacionados con las órbitas planetarias, así como en las velocidades variables con que los planetas las recorren, para lo que partió de la concepción pitagórica según la cual el mundo se rige en base a una armonía preestablecida. Tras intentar una solución aritmética de la cuestión, creyó encontrar una respuesta geométrica relacionando los intervalos entre las órbitas de los seis planetas entonces conocidos con los cinco sólidos regulares. Juzgó haber resuelto así un «misterio cosmográfico» que expuso en su primera obra, Mysterium cosmographicum (El misterio cosmográfico, 1596), de la que envió un ejemplar a Brahe y otro a Galileo, con el cual mantuvo una esporádica relación epistolar y a quien se unió en la defensa de la causa copernicana. Durante el tiempo que permaneció en Praga, Kepler realizó una notable labor en el campo de la óptica: enunció una primera aproximación satisfactoria de la ley de la refracción, distinguió por vez primera claramente entre los problemas físicos de la visión y sus aspectos fisiológicos, y analizó el aspecto geométrico de diversos sistemas ópticos. Pero el trabajo más importante de Kepler fue la revisión de los esquemas cosmológicos conocidos a partir de la gran cantidad de observaciones acumuladas por Brahe (en especial, las relativas a Marte), labor que desembocó en la publicación, en 1609, de la Astronomia nova (Nueva astronomía), la obra que contenía las dos primeras leyes llamadas de Kepler, relativas a la elipticidad de las órbitas y a la igualdad de las áreas barridas, en tiempos iguales, por los radios vectores que unen los planetas con el Sol. Culminó su obra durante su estancia en Linz, en donde enunció la tercera de sus leyes, que relaciona numéricamente los períodos de revolución de los planetas con sus distancias medias al Sol; la publicó en 1619 en Harmonices mundi (Sobre la armonía del mundo), como una más de las armonías de la naturaleza, cuyo secreto creyó haber conseguido desvelar merced a una peculiar síntesis entre la astronomía, la música y la geometría


leyes de kepler