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ESCRITA POR: ISAIAS MEDINA Y JOSÉ PÉREZ 1


Un sistema de control es un conjunto de dispositivos encargados de administrar, ordenar, dirigir o regular el comportamiento de otro sistema, con el fin de reducir las probabilidades de fallo y obtener los resultados deseados. Por lo general, se usan sistemas de control industrial en procesos de producción industriales para controlar equipos o máquinas. Se clasifican en:

Sistema de control de lazo abierto Es aquel sistema en que solo actúa el proceso sobre la señal de entrada y da como resultado una señal de salida independiente a la señal de entrada, pero basada en la primera. Esto significa que no hay retroalimentación hacia el controlador para que éste pueda ajustar la acción de control. Es decir, la señal de salida no se convierte en señal de entrada para el controlador. Estos sistemas se caracterizan por:     

Ser sencillos y de fácil concepto. Nada asegura su estabilidad ante una perturbación. La salida no se compara con la entrada. Ser afectado por las perturbaciones. Éstas pueden ser tangibles o intangibles. La precisión depende de la previa calibración del sistema.

Sistema de control de lazo cerrado Son los sistemas en los que la acción de control está en función de la señal de salida. Los sistemas de circuito cerrado usan la retroalimentación desde un resultado final para ajustar la acción de control en consecuencia. El control en lazo cerrado es imprescindible cuando se da alguna de las siguientes circunstancias:   

Cuando un proceso no es posible de regular por el hombre. Una producción a gran escala que exige grandes instalaciones y el hombre no es capaz de manejar. Vigilar un proceso es especialmente difícil en algunos casos y requiere una atención que el hombre puede perder fácilmente por cansancio o despiste, con los consiguientes riesgos que ello pueda ocasionar al trabajador y al proceso.

Sus características son:

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   

Ser complejos, pero amplios en cantidad de parámetros. La salida se compara con la entrada y le afecta para el control del sistema. Su propiedad de retroalimentación. Ser más estable a perturbaciones y variaciones internas.

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Componentes de un sistema de control Los componentes principales de un sistema de control son: •Sensores • Actuadores • Controlador: permite obtener el comportamiento deseado del sistema a controlar, manteniendo al mismo tiempo la estabilidad del sistema Tipos de controladores: •Controladores analógicos: implementados con amplificadores, resistencias, condensadores que realizan estructuras semejantes a filtros que modifican la respuesta frecuencial del sistema •Controladores digitales: implementados con microprocesadores, microcontroladores, DSP, FPGA, CPLD, etc... Necesitan conversores ADC y DAC

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• Obtención del modelo del sistema a controlar • Diseño del controlador para obtener el comportamiento deseado del sistema a controlar El diseño de controles digitales implica la conversión del sistema en una forma discreta. Dos métodos de conversión: • Diseño analógico y conversión a discreto para su implementación • Diseño discreto ⇒se debe obtener el modelo de la planta en forma discreta (transformada Z)

Tres técnicas para convertir un sistema analógico en discreto: • Mantenedor de orden zero (ZOH) • Correspondencia polos-ceros • Transformación bilineal

Transformación Bilineal También denominada aproximación de Tustin o trapezoidal, utiliza la siguiente relación T = periodo de muestreo para transformar el dominio en “s” en un dominio en “z”

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La estabilidad absoluta es un requisito básico de todos los sistemas de control. En cualquier sistema de control se requiere también de una buena estabilidad relativa y precisión en estado permanente, ya sea en tiempo continuo o en tiempo discreto. La respuesta transitoria corresponde a la parte de la respuesta debida a los polos del sistema en lazo cerrado y la respuesta en estado permanente corresponde a la parte de la respuesta debida a los polos de la función de entrada o excitación. Los sistemas de control en tiempo discreto son analizados mediante entradas “estándar”, como son entrada escalón, rampa o senoidales, esto se debe a que la respuesta del sistema a una entrada arbitraria puede ser estimada a partir de su respuesta correspondiente a dichas entradas estándar.

En muchos casos prácticos, las características de desempeño deseadas de los sistemas de control, sean en tiempo discreto o continuo, se especifican en cantidades en el dominio del tiempo. Esto ocurre debido a que los sistemas con almacenamiento de energía no pueden responder de forma instantánea y siempre que estén sujetos a entradas o perturbaciones mostraran alguna respuesta transitoria.

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Con frecuencia, las características de un sistema de control están especificadas en términos de la respuesta transitoria a una entrada escalón unitario, ya que ésta es fácil de generar y puede proporcionar información útil de la Respuesta Transitoria y de la Respuesta Permanente del sistema. La respuesta transitoria de un sistema de control digital puede caracterizarse no solo por el factor de amortiguamiento relativo y la frecuencia

natural

amortiguada,

sino

también

por

el

tiempo

de

levantamiento, los sobrepasos máximos, el tiempo de asentamiento y así sucesivamente, en respuesta a la entrada escalón. Especificaciones de la Respuesta Transitoria En

la

especificación

de

la

Respuesta

Transitoria

de

distintas

características es común especificar las siguientes cantidades: Tiempo de Retardo (td): Es el tiempo requerido para que la respuesta llegue a la mitad del valor final la primera vez. Tiempo de crecimiento (tr): Es el tiempo que requiere la respuesta para pasar de 10% hasta 90%, de 5% a 95% o de 0% a 100% de su valor final, según la situación. Tiempo Pico (tp): Es el tiempo requerido para que la respuesta llegue al primer pico del sobre impulso. Sobre impulso máximo (Mp): Es el valor máximo de la curva de respuesta medido a partir de la unidad. Si el valor final en estado permanente difiere de la unidad, entonces es común utilizar el sobrepaso porcentual máximo. Queda definido por la relación: Sobre impulso máximo en porcentaje = C( tp ) – C (∞ ) X 100% 7


C(∞ ) La cantidad de sobre impulso máximo (en porcentaje) indica en forma directa la estabilidad relativa del sistema. Tiempo de Establecimiento (ts): Es el tiempo requerido para que una curva de respuesta llegue y se quede dentro de un rango alrededor del valor final de un tamaño especificado, en función de un porcentaje absoluto del valor final, por lo general es de 2%. En la siguiente grafica se puede observar cada una de las características anteriormente mencionadas.

Una característica importante asociada con la respuesta transitoria es el error en estado permanente. El desempeño en estado permanente de un sistema de control estable se juzga en general por el error en estado permanente debido a las entradas escalón, rampa y de aceleración. Existen tipo de error en Estado permanente atribuidas a causas como imperfecciones en los componentes del sistema, fricción estática, zonas muertas o el deterioro o edad de los componentes. En forma inherente cualquier sistema físico de control sufre de error en estado permanente en respuesta a ciertos tipos de entradas. Consideremos la función de transferencia de lazo abierto: G(s)H(S) = K(Tas + 1)(Tbs+1)............(Tms+1) 8


SN (T1s+1)(T2s+1)...........(Tps+1) El término sN en el denominador representa un polo de multiplicidad N en el origen. Es costumbre clasificar el sistema de acuerdo al número de integradores en la Función Transferencia en lazo abierto. Se dice que un sistema es de tipo 0, tipo 1, tipo 2,....., si N=0,N=1,N=2, respectivamente. Los sistemas de control en tiempo discreto pueden clasificarse según el número de polos en lazo abierto en z=1. El significado de las constantes de error estático para sistemas de control en tiempo discreto es el mismo que para los sistemas de control en tiempo continuo, excepto que el primero solo transmite información en los instantes de muestreo. Las constantes se estudias aplicando a la función que define el error el Teorema de muestreo, de esta forma determinamos: 1. La Constante de Error de Posición Estática (Ka) que genera la respuesta a una entrada escalón. 2.La Constante de Error de Velocidad Estática (Kv) que genera la respuesta a una entrada rampa unitaria. 3. La Constante de Error de Aceleración Estática (Ka) que genera la respuesta a una entrada de aceleración unitaria. El error de actuación es la diferencia entre la entrada de referencia y la señal de realimentación, y no la diferencia entre la señal de referencia y la salida.

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Ejemplo 1: el llenado de un tanque usando una manguera de jardín. Mientras que la llave siga abierta, el agua fluirá. La altura del agua en el tanque no puede hacer que la llave se cierre y por tanto no nos sirve para un proceso que necesite de un control de contenido o concentración. Ejemplo 2: Al hacer una tostada, lo que hacemos es controlar el tiempo de tostado de ella misma entrando una variable (en este caso el grado de tostado que queremos).

Ejemplo 3: el termotanque de agua que utilizamos para bañarnos. Otro ejemplo sería un regulador de nivel de gran sensibilidad de un depósito. El movimiento de la boya produce más o menos obstrucción en un chorro de aire o gas a baja presión. Esto se traduce en cambios de presión que afectan a la membrana de la válvula de paso, haciendo que se abra más cuanto más cerca se encuentre del nivel máximo.

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Ingredientes:       

125 gr. de chocolate. 125 gr. de mantequilla. 130 gr. de azúcar. 2 huevos. 50 gr. de harina. 1 cucharada de canela. 1 cucharada de vainilla.

Preparación de brownie. Vamos a mostrar cómo preparar el auténtico brownie para que podáis disfrutarlo en vuestra casa con la familia. 1. Empezamos metiendo el chocolate en un cuenco que sirva para horno y lo metemos en el microondas hasta que esté derretido el todo. Colocamos en un cuenco y le agregamos la mantequilla en trocitos, para que se derrita. 2. Encendemos ya el horno a 150º C para que se vaya precalentando. 3. Cuando la mantequilla se ablande un poco, lo removemos todo con unas varillas eléctricas, o la batidora, para formar una especie de masa suave. 4. Ahora ponemos los huevos en un cuenco junto con el azúcar, y empezamos a removerlo, hasta que se blanqueen del todo. Aseguraos de batirlos bien sin dejar grumos. Estos huevos los agregamos al chocolate fundido, junto con la harina, la canela y la vainilla. 5. Removemos todo para mezclarlo tanto como nos sea posible hasta lograr una masa homogénea. 6. Untamos con mantequilla una bandeja que sirva para horno, colocamos la masa y al horno por una media hora. 7. Comprobad que se hace bien por dentro y sacar cuando esté lista.

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Sistema de Control en Tiempo Discreto  

Isaias Medina Jose Perez SAIA

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