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¶ÂÚȯfiÌÂÓ·

¶ÚfiÏÔÁÔ˜ KÂÊ¿Ï·ÈÔ 0 AÓ·ÏÔÁÈο ™‹Ì·Ù· Î·È ™˘ÛÙ‹Ì·Ù· – O ™ÎÔfi˜ Î·È ÙÔ ™¯¤‰ÈÔ MÂϤÙ˘ KÂÊ¿Ï·ÈÔ 1 B·ÛÈο K˘ÎÏÒÌ·Ù· 1.1 ∆¿ÛË, ƒÂ‡Ì· Î·È πÛ¯‡˜ 1.2 ¡fiÌÔÈ ∆¿ÛÂˆÓ Î·È ƒÂ˘Ì¿ÙˆÓ ÙÔ˘ Kirchhoff: ¡∆∫ Î·È ¡ƒ∫ 1.3 π‰·ÓÈο ™ÙÔȯ›· ∫˘ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ Î·È ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ∞Ó¿Ï˘Û˘ ∞ÏÒÓ ∫˘ÎÏˆÌ¿ÙˆÓ 1.4 ªÈÁ·‰ÈÎÔ› ∞ÚÈıÌÔ› AÛ΋ÛÂȘ KÂÊ¿Ï·ÈÔ 2 AÓ¿Ï˘ÛË °Ú·ÌÌÈÎÒÓ øÌÈÎÒÓ K˘ÎÏˆÌ¿ÙˆÓ 2.1 ™˘Ó‰˘·ÛÌÔ› ∞ÓÙÈÛÙ¿ÛÂˆÓ Î·È ªÂÙ·Û¯ËÌ·ÙÈÛÌÔ› ¶ËÁÒÓ 2.1.1 ™˘Ó‰È·ÛÌÔ› AÓÙÈÛÙ¿ÛÂˆÓ Î·È ¢È·›ÚÂÛË T¿Û˘ Î·È P‡̷ÙÔ˜ 2.1.2 MÂÙ·Û¯ËÌ·ÙÈÛÌÔ› ¶ËÁÒÓ 2.2 ª¤ıÔ‰Ô˜ ∆¿Û˘ – ∫fiÌ‚Ô˘ 2.3 ª¤ıÔ‰Ô˜ ƒÂ‡Ì·ÙÔ˜ – µÚfi¯Ô˘ 2.4 °Ú·ÌÌÈÎfiÙËÙ·, À¤ÚıÂÛË Î·È πÛÔ‰‡Ó·Ì· Thevenin Î·È Norton 2.4.1 M¤ıÔ‰Ô˜ Ù˘ Y¤ÚıÂÛ˘ 2.4.2 IÛÔ‰‡Ó·Ì· øÌÈο ¢ÈÎÙ˘ÒÌ·Ù· Thevenin Î·È Norton 2.5 ¢È·ı¤ÛÈÌË πÛ¯‡˜ Î·È ª¤ÁÈÛÙË ªÂÙ·ÊÔÚ¿ πÛ¯‡Ô˜ AÛ΋ÛÂȘ

xi

1 5 6 14 17 26 27

31 31 32 35 38 43 47 49 51 59 61 ix


x

¶ÂÚȯfiÌÂÓ·

KÂÊ¿Ï·ÈÔ 3 K˘ÎÏÒÌ·Ù· ÁÈ· EÂÍÂÚÁ·Û›· ™‹Ì·ÙÔ˜ 3.1 ∆ÂÏÂÛÙÈÎÔ› ∂ÓÈÛ¯˘Ù¤˜ Î·È ∞ÚÈıÌËÙÈ΋ ™‹Ì·ÙÔ˜ 3.1.1 AÎfiÏÔ˘ıÔ˜ T¿Û˘ Î·È EÓÈÛ¯˘Ù‹˜ AÓ·ÛÙÚÔÊ‹˜ 3.1.2 EÓÈÛ¯˘Ù‹˜ AÓ·ÛÙÚÔÊ‹˜ 3.1.3 AıÚÔ›ÛÌ·Ù· Î·È ¢È·ÊÔÚ¤˜ 3.2 ¢È·ÊÔÚÈÛÙ¤˜ Î·È OÏÔÎÏËÚˆÙ¤˜ 3.2.1 K˘ÎÏÒÌ·Ù· ¢È·ÊÔÚÈÛÙÒÓ 3.2.2 K˘ÎÏÒÌ·Ù· OÏÔÎÏ‹ÚˆÛ˘ 3.3 °Ú·ÌÌÈÎfiÙËÙ·, ÃÚÔÓÈο ∞ÌÂÙ¿‚ÏËÙÔ Î·È °Ã∞ ™˘ÛÙ‹Ì·Ù· 3.4 ∫˘ÎÏÒÌ·Ù· 1˘ ∆¿Í˘ RC Î·È RL 3.4.1 AfiÎÚÈÛË K˘ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ RC Û ™Ù·ıÂÚ¤˜ ¶ËÁ¤˜ 3.4.2 AfiÎÚÈÛË K˘ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ RL Û ™Ù·ıÂÚ¤˜ ¶ËÁ¤˜ 3.4.3 AfiÎÚÈÛË K˘ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ RC Î·È RL Û XÚÔÓÈο MÂÙ·‚·ÏÏfiÌÂÓ˜ ¶ËÁ¤˜ 3.5 °Ã∞ ™˘ÛÙ‹Ì·Ù· n-ÛÙ‹˜ ∆¿Í˘ AÛ΋ÛÂȘ

67 67 70 75 78 79 79 81 86 92 94 99 103 110 114

KÂÊ¿Ï·ÈÔ 4 º·ÛÈı¤Ù˜ Î·È HÌÈÙÔÓÈ΋ ªfiÓÈÌË K·Ù¿ÛÙ·ÛË 121 4.1 º·ÛÈı¤Ù˜, ™˘ÓËÌÈÙÔÓÔÂȉ‹ Î·È ™‡ÓıÂÙË ∞ÓÙ›ÛÙ·ÛË122 4.1.1 º·ÛÈı¤Ù˜ Î·È ™˘Ó-ËÌÈÙÔÓÔÂȉ‹ 123 4.1.2 Y¤ÚıÂÛË Î·È ¶·Ú¿ÁˆÁÔÈ ÙˆÓ HÌÈÙÔÓÔÂȉÒÓ 127 4.1.3 M¤ıÔ‰Ô˜ Ù˘ ™‡ÓıÂÙ˘ AÓÙ›ÛÙ·Û˘ Î·È ÙÔ˘ º·ÛÈı¤ÙË 133 4.2 ∞Ó¿Ï˘ÛË ∏ÌÈÙÔÓÈ΋˜ ªfiÓÈÌ˘ ∫·Ù¿ÛÙ·Û˘ 136 4.2.1 ™˘Ó‰˘·ÛÌÔ› ™‡ÓıÂÙˆÓ AÓÙÈÛÙ¿ÛÂˆÓ Î·È ¢È·›ÚÂÛË T¿Û˘ Î·È P‡̷ÙÔ˜ 136 4.2.2 MÂÙ·Û¯ËÌ·ÙÈÛÌÔ› ¶ËÁÒÓ Î·È M¤ıÔ‰Ô˜ Ù˘ Y¤ÚıÂÛ˘ 140 4.2.3 M¤ıÔ‰ÔÈ Ù˘ T¿Û˘ KfiÌ‚Ô˘ Î·È ÙÔ˘ ƒÂ‡Ì·ÙÔ˜ BÚfi¯Ô˘ 142 4.3 ª¤ÛË Î·È ¢È·ı¤ÛÈÌË πÛ¯‡˜ 143 4.3.1 M¤ÛË IÛ¯‡˜ 144 4.4 ™˘ÓÙÔÓÈÛÌfi˜ 150 AÛ΋ÛÂȘ 154


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¶ÂÚȯfiÌÂÓ·

KÂÊ¿Ï·ÈÔ 5 AfiÎÚÈÛË ™˘¯ÓfiÙËÙ·˜ H(ˆ) °Ã∞ ™˘ÛÙËÌ¿ÙˆÓ 5.1 ∞fiÎÚÈÛË ™˘¯ÓfiÙËÙ·˜ ∏(ˆ) ÙˆÓ °Ã∞ ™˘ÛÙËÌ¿ÙˆÓ 5.2 π‰ÈfiÙËÙ˜ Ù˘ ∞fiÎÚÈÛ˘ ™˘¯ÓfiÙËÙ·˜ ∏(ˆ) ÙˆÓ °Ã∞ ∫˘ÎÏˆÌ¿ÙˆÓ 5.3 ∞ÔÎÚ›ÛÂȘ °Ã∞ ™˘ÛÙËÌ¿ÙˆÓ Û ™˘ÓËÌÈÙÔÓÔÂȉ›˜ ∂ÈÛfi‰Ô˘˜ 5.4 ∞fiÎÚÈÛË °Ã∞ ™˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ Û ∂ÈÛfi‰Ô˘˜ Ì ¶ÔÏϤ˜ ™˘¯ÓfiÙËÙ˜ 5.5 ™˘ÓÙÔÓÈÛÌfi˜ Î·È ªË ∞ÔÛ‚ÂÛÙÈο ™˘ÛÙ‹Ì·Ù· AÛ΋ÛÂȘ

159 160 165 167 177 181 183

KÂÊ¿Ï·ÈÔ 6 ™ÂÈÚ¤˜ Fourier Î·È AfiÎÚÈÛË °Ã∞ ™˘ÛÙËÌ¿ÙˆÓ Û ¶ÂÚÈÔ‰Èο ™˘ÛÙ‹Ì·Ù· 187 6.1 ¶ÂÚÈÔ‰Èο ™‹Ì·Ù· 188 6.2 ™ÂÈÚ¤˜ Fourier 191 6.2.1 ⁄·ÚÍË Ù˘ ™ÂÈÚ¿˜ Fourier 191 6.2.2 OÚıÔÁÒÓȘ ¶ÚÔ‚ÔϤ˜ Î·È ™˘ÓÙÂÏÂÛÙ¤˜ Fourier 192 6.2.3 ¶ÂÚÈÔ‰Èο Î·È MË ¶ÂÚÈÔ‰Èο AıÚÔ›ÛÌ·Ù· 195 6.2.4 I‰ÈfiÙËÙ˜ Î·È YÔÏÔÁÈÛÌÔ› ÙˆÓ ™ÂÈÚÒÓ Fourier 197 6.3 ∞fiÎÚÈÛË ™˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ Û ¶ÂÚÈÔ‰ÈΤ˜ ∂ÈÛfi‰Ô˘˜ 211 6.3.1 AfiÎÚÈÛË °Ã∞ ™˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ Û ¶ÂÚÈÔ‰ÈΤ˜ EÈÛfi‰Ô˘˜ 211 6.3.2 M¤ÛË IÛ¯‡˜, º¿ÛÌ· IÛ¯‡Ô˜ Î·È £ÂÒÚËÌ· Parseval 215 6.3.3 AÚÌÔÓÈ΋ ¶·Ú·ÌfiÚʈÛË 218 AÛ΋ÛÂȘ 221 KÂÊ¿Ï·ÈÔ 7 MÂÙ·Û¯ËÌ·ÙÈÛÌfi˜ Fourier Î·È ∞fiÎÚÈÛË °Ã∞ ™˘ÛÙËÌ¿ÙˆÓ Û ™‹Ì·Ù· EÓ¤ÚÁÂÈ·˜ 7.1 ∑‡ÁË ªÂÙ·Û¯ËÌ·ÙÈÛÌÒÓ Fourier f(t) ↔ F(ˆ) Î·È ÔÈ π‰ÈfiÙËÙ˜ ÙÔ˘˜ 7.1.1 ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· MÂÙ·Û¯ËÌ·ÙÈÛÌÒÓ Fourier 7.2 ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ™ËÌ¿ÙˆÓ ÛÙÔ ¶Â‰›Ô Ù˘ ™˘¯ÓfiÙËÙ·˜

227 229 235 244


xii

¶ÂÚȯfiÌÂÓ·

7.2.1 EÓ¤ÚÁÂÈ· ™‹Ì·ÙÔ˜ Î·È £ÂÒÚËÌ· ÙÔ˘ Parseval 7.2.2 T·ÍÈÓfiÌËÛË ™ËÌ¿ÙˆÓ ‚·ÛÈ˙fiÌÂÓË ÛÙÔ EÓÂÚÁÂÈ·Îfi º¿ÛÌ· 7.2.3 E‡ÚÔ˜ ¢È¤Ï¢Û˘ ™‹Ì·ÙÔ˜ 7.3 °Ã∞ ∫˘ÎÏÒÌ·Ù· Î·È ∞fiÎÚÈÛË ™˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ Û ™‹Ì·Ù· ∂Ó¤ÚÁÂÈ·˜ AÛ΋ÛÂȘ

KÂÊ¿Ï·ÈÔ 8 ¢È·ÌfiÚʈÛË Î·È ºÒÚ·ÛË AM 8.1 π‰ÈfiÙËÙ˜ ªÂÙ·ÙfiÈÛ˘ Î·È ¢È·ÌfiÚʈÛ˘ 8.2 ™‡ÌʈÓË ∞ԉȷÌfiÚʈÛË ™ËÌ¿ÙˆÓ AC 8.3 ºÒÚ·ÛË ¶ÂÚÈ‚¿ÏÏÔ˘Û·˜ ÙˆÓ ™ËÌ¿ÙˆÓ ∞ª 8.4 ÀÂÚÂÙÂÚfi‰˘ÓÔÈ ¢¤ÎÙ˜ ∞ª Ì ºˆÚ·Ù‹ ¶ÂÚÈ‚¿ÏÏÔ˘Û·˜ AÛ΋ÛÂȘ

244 246 247 252 260

265 266 270 273 278 283

KÂÊ¿Ï·ÈÔ 9 ™˘Ó¤ÏÈÍË, KÚÔ˘ÛÙÈÎfi˜ ¶·ÏÌfi˜, ¢ÂÈÁÌ·ÙÔÏË„›· Î·È AӷηٷÛ΢‹ 287 9.1 ™˘Ó¤ÏÈÍË 288 9.1.1 I‰ÈfiÙËÙ˜ Ù˘ ™˘Ó¤ÏÈ͢ 289 9.1.2 H ™ËÌ·Û›· Î·È ÔÈ I‰ÈfiÙËÙ˜ Ù˘ ™˘Ó¤ÏÈ͢ 291 9.1.3 ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ™˘ÓÂÏ›ÍÂˆÓ Î·È °Ú·ÊÈÎfi˜ ÀÔÏÔÁÈÛÌfi˜ ™˘Ó¤ÏÈ͢ 295 307 9.2 ∫ÚÔ˘ÛÙÈÎfi˜ ¶·ÏÌfi˜ ‰(t) 9.2.1 OÚÈÛÌfi˜ Î·È I‰ÈfiÙËÙ˜ ÙÔ˘ KÚÔ˘ÛÙÈÎÔ‡ ¶·ÏÌÔ‡ 307 318 9.2.2 °Ú·ÊÈ΋ AÂÈÎfiÓÈÛË ÙÔ˘ ‰(t) Î·È ‰(t–t0) 9.2.3 KÚÔ˘ÛÙÈ΋ AfiÎÚÈÛË ÂÓfi˜ °Ã∞ ™˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ 320 9.3 ªÂÙ·Û¯ËÌ·ÙÈÛÌÔ› Fourier ∫·Ù·ÓÔÌÒÓ Î·È ™ËÌ¿ÙÙˆÓ πÛ¯‡Ô˜ 321 9.4 ¢ÂÈÁÌ·ÙÔÏË„›· Î·È ∞ӷηٷÛ΢‹ ∞Ó·ÏÔÁÈÎÔ‡ ™‹Ì·ÙÔ˜ 332 9.5 ÕÏϘ ÃÚ‹ÛÂȘ ÙÔ˘ ∫ÚÔ˘ÛÙÈÎÔ‡ ¶·ÏÌÔ‡ 339 AÛ΋ÛÂȘ 341


xiii

¶ÂÚȯfiÌÂÓ·

KÂÊ¿Ï·ÈÔ 10

KÚÔ˘ÛÙÈ΋ AfiÎÚÈÛË, ∂˘ÛÙ¿ıÂÈ·, AÈÙÈfiÙËÙ· Î·È ∞°Ã∞ ™˘ÛÙ‹Ì·Ù· 345 10.1 ∫ÚÔ˘ÛÙÈ΋ ∞fiÎÚÈÛË h(t) Î·È ∞fiÎÚÈÛË ªË‰ÂÓÈ΋˜ ∫·Ù¿ÛÙ·Û˘ y(t) = h(t) ∗ f(t) 346 10.1.1 M¤ÙÚËÛË Ù˘ h(t) ÙˆÓ °Ã∞ ™˘ÛÙËÌ¿ÙˆÓ 346 10.1.2 °ÂÓÈ΋ EÁ΢ÚfiÙËÙ· ÙÔ˘ y(t) = h(t) * f(t) ÁÈ· Ù· °Ã∞ Û˘ÛÙ‹Ì·Ù· 350 10.1.3 ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÙÔ˘ Â¿Ó ¤Ó· ™‡ÛÙËÌ· Â›Ó·È °Ã∞ (ÌˉÂÓÈ΋˜ ηٿÛÙ·Û˘) 351 10.1.4 AfiÎÚÈÛË ™˘¯ÓfiÙËÙ·˜ H(ˆ) °Ã∞ ™˘ÛÙËÌ¿ÙˆÓ 353 10.2 ∂˘ÛÙ¿ıÂÈ· º∂º∂ 354 10.3 ∞ÈÙÈfiÙËÙ· Î·È ∞°Ã∞ ™˘ÛÙ‹Ì·Ù· 361 10.4 ÃÚËÛÈÌfiÙËÙ· ªÔÓÙ¤ÏˆÓ ÌË ∞ÈÙÈ·ÙÒÓ ™˘ÛÙËÌ¿ÙˆÓ 366 10.5 °Ú·Ì̤˜ ∫·ı˘ÛÙ¤ÚËÛ˘ 367 AÛ΋ÛÂȘ 368

KÂÊ¿Ï·ÈÔ 11

MÂÙ·Û¯ËÌ·ÙÈÛÌfi˜ Laplace, ™˘Ó¿ÚÙËÛË MÂÙ·ÊÔÚ¿˜ Î·È AfiÎÚÈÛË ∞°Ã∞ ™˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ 11.1 ªÂÙ·Û¯ËÌ·ÙÈÛÌfi˜ Laplace Î·È ÔÈ π‰ÈfiÙËÙ¤˜ ÙÔ˘ 11.1.1 OÚÈÛÌfi˜, ¶™, Î·È ¶fiÏÔÈ 11.1.2 I‰ÈfiÙËÙ˜ ÙÔ˘ MÂÙ·Û¯ËÌ·ÙÈÛÌÔ‡ Laplace 11.2 ∞ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔ˜ ªÂÙ·Û¯ËÌ·ÙÈÛÌfi˜ Laplace Î·È ∞Ó¿Ù˘ÍË Û ªÂÚÈο ∫Ï¿ÛÌ·Ù· (∞ª∫) 11.2.1 ∞ª∫ ÁÈ· ¢È·ÎÚÈÙÔ‡˜ ¶fiÏÔ˘˜ 11.2.2 ∞ª∫ Ì E·Ó·Ï·Ì‚·ÓfiÌÂÓÔ˘˜ ¶fiÏÔ˘˜ 11.2.3 AÓÙÈÛÙÚÔÊ‹ ªË °Ó‹ÛÈˆÓ PËÙÒÓ ™¯¤ÛÂˆÓ 11.3 ∞Ó¿Ï˘ÛË ∫˘ÎÏˆÌ¿ÙˆÓ ÛÙÔ ¶Â‰›Ô-s 11.4 °ÂÓÈ΋ ∞fiÎÚÈÛË ÙˆÓ ∞°Ã∞ ∫˘ÎÏˆÌ¿ÙˆÓ Î·È ™˘ÛÙËÌ¿ÙˆÓ 11.4.1 AfiÎÚÈÛË MˉÂÓÈ΋˜ EÈÛfi‰Ô˘ Î·È AÛ˘ÌÙˆÙÈ΋ ∂˘ÛÙ¿ıÂÈ· ÛÙ· ∞°Ã∞ ™˘ÛÙ‹Ì·Ù· 11.4.2 √Úȷ΋ ∂˘ÛÙ¿ıÂÈ· ™Ù·ıÂÚfiÙËÙ· Î·È ™˘ÓÙÔÓÈÛÌfi˜ 11.4.3 ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· AÚ¯ÈÎÒÓ TÈÌÒÓ K˘ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ 11.5 ™˘Ó‰˘·ÛÌÔ› ∞°Ã∞ ™˘ÛÙËÌ¿ÙˆÓ

371 373 373 383 392 394 396 398 401 407

410 417 419 424


xiv

¶ÂÚȯfiÌÂÓ·

11.5.1 ™˘ÛÙ‹Ì·Ù· ™ÂÈÚ¿˜ 11.5.2 ¶·Ú¿ÏÏËÏË ™‡Ó‰ÂÛË 11.5.3 ™‡Ó‰ÂÛË AÓ·ÙÚÔÊÔ‰fiÙËÛ˘ AÛ΋ÛÂȘ

KÂÊ¿Ï·ÈÔ 12 AÓ·ÏÔÁÈο º›ÏÙÚ· Î·È ™¯Â‰È·ÛÌfi˜ ºX™ 12.1 π‰·ÓÈο º›ÏÙÚ·: Èڛ˜ ¶·Ú·ÌfiÚʈÛË Î·È ÃˆÚ›˜ ¢È·ÛÎÔÚÈÛÌfi 12.2 º›ÏÙÚ· 1˘ Î·È 2˘ Ù¿Í˘ 12.2.1 EÓÂÚÁ¿ º›ÏÙÚ· 12.2.2 ™˘ÛÙ‹Ì·Ù· 2˘ T¿Í˘ Î·È Q 12.3 ÀÔÏÔÁÈÛÌfi˜ ºÃ™ Butterworth 12.3.1 E‡ÚÂÛË Ù˘ H(s) Butterworth 12.3.2 ¶Ú·ÁÌ·ÙÔÔ›ËÛË º›ÏÙÚˆÓ Butterworth Û ™ÂÈÚ¿ 12.3.3 ÕÏÏ· ∂›‰Ë ºX™ (¢È·ÊÔÚÂÙÈο ·fi Butterworth) AÛ΋ÛÂȘ ¶·Ú¿ÚÙËÌ· ∞.1 ∞.2 ∞.3 ∞.4 ∞.5 4.6 ∞.7

424 426 428 432

439 440 444 445 446 451 452 456 459 461

A MÈÁ·‰ÈÎÔ› AÚÈıÌÔ› Î·È ™˘Ó·ÚÙ‹ÛÂȘ 463 ªÈÁ·‰ÈÎÔ› ∞ÚÈıÌÔ› Û· ∑‡ÁË ¶Ú·ÁÌ·ÙÈÎÒÓ ∞ÚÈıÌÒÓ 463 √ÚıÔÁÒÓÈ· ªÔÚÊ‹ 464 ªÈÁ·‰ÈÎfi ∂›‰Ô, ¶ÔÏÈ΋ Î·È ∂ÎıÂÙÈ΋ ªÔÚÊ‹ 467 ¶ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ÁÈ· ÙÔ˘˜ ™˘˙˘Á›˜ ªÈÁ·‰ÈÎÔ‡˜ ∞ÚÈıÌÔ‡˜ 474 ∆·˘ÙfiÙËÙ· Euler 475 TÈ̤˜ MÈÁ·‰ÈÎÒÓ ™˘Ó·ÚÙ‹ÛÂˆÓ 477 ™˘Ó·ÚÙ‹ÛÂȘ ªÈÁ·‰ÈÎÒÓ MÂÙ·‚ÏËÙÒÓ 479

¶·Ú¿ÚÙËÌ· B

BÈ‚ÏÈÔÁÚ·Ê›·

AÏÊ·‚ËÙÈÎfi E˘ÚÂÙ‹ÚÈÔ

483 485


¶ÚfiÏÔÁÔ˜

∞Á·ËÙ¤ ÊÔÈÙËÙ‹, ·˘Ùfi ÙÔ ‚È‚Ï›Ô ı· Û ÂÈÛ¿ÁÂÈ ÛÙÔ Û˘Ó·Ú·ÛÙÈÎfi ÎfiÛÌÔ ÙˆÓ ·Ó·ÏÔÁÈÎÒÓ ÛËÌ¿ÙˆÓ Î·È Û˘ÛÙËÌ¿ÙˆÓ, ÂÍËÁÒÓÙ·˜ Ì ÏÂÙÔ̤ÚÂÈ· ÙȘ ‚·ÛÈΤ˜ ·Ú¯¤˜ Ô˘ ‰È¤Ô˘Ó ÙË ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ÙˆÓ Ú·‰ÈÔʈÓÈÎÒÓ ‰ÂÎÙÒÓ, ÙˆÓ ÎÈÓËÙÒÓ ÙËÏÂÊÒÓˆÓ Î·È ¿ÏÏˆÓ Û˘Û΢ÒÓ Ô˘ ÂÍ·ÚÙÒÓÙ·È ·fi ÙËÓ ·ÓÙ·ÏÏ·Á‹ Î·È ÙËÓ ÂÂÍÂÚÁ·Û›· ÙˆÓ ÏËÚÔÊÔÚÈÒÓ (Î·È Ô˘ ·ÔÏ·Ì‚¿ÓÔ˘Ì ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ Ì·˜ ˙ˆ‹). ∞˘Ùfi ÙÔ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ·ÔÙÂÏ› ÙÔ ‚·ÛÈÎfi ˘Ú‹Ó· Ù˘ ‡Ï˘ ÙˆÓ Û¯ÔÏÒÓ ∏ÏÂÎÙÚÔÏfiÁˆÓ ªË¯·ÓÈÎÒÓ Î·È ªË¯·ÓÈÎÒÓ ÀÔÏÔÁÈÛÙÒÓ (∏ªªÀ). √ ÛÎÔfi˜ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘ Î·È Ë Û˘ÓÔÏÈ΋ ÙÔ˘ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È Û ¤Ó· ÂÈÛ·ÁˆÁÈÎfi ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ (˘' ·ÚÈıÌfi 0) ÚÈÓ Ìԇ̠ÛÙ· ËÏÂÎÙÚÈο ΢ÎÏÒÌ·Ù· Î·È ·Ó·ÏÔÁÈο Û˘ÛÙ‹Ì·Ù·, Ô˘ ·Ú¯›˙Ô˘Ó ÛÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 1. E‰Ò, ÛÙÔÓ ÚfiÏÔÁÔ, Û·˜ ϤÌ ÙÔ˘˜ ÏfiÁÔ˘˜ Ù˘ ÂÈÏÔÁ‹˜ ÙˆÓ ıÂÌ¿ÙˆÓ Î·È ÙËÓ ÔÚÁ¿ÓˆÛË Ù˘ ‡Ï˘ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘. ∂Ï›˙Ô˘Ì fiÙÈ ı· ·ÔÏ·‡ÛÂÙ ÙÔ ‚È‚Ï›Ô Î·È ÌÂÙ¿ ›Ûˆ˜ Í·Ó·‰È·‚¿ÛÂÙ ÙÔÓ ÚfiÏÔÁÔ, ·ÊÔ‡ ¤¯ÂÙ ÙÂÏÂÈÒÛÂÈ ÙË ÌÂϤÙË ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘, ÁÈ·Ù› ÙfiÙ ı· ÌÔÚ›Ù ӷ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂÙ ηχÙÂÚ· ·˘Ùfi Ô˘ ÂÚÈÁÚ¿ÊÔ˘ÌÂ. ∏ ÚԤϢÛË ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙÔ ÚfiÁÚ·ÌÌ· ÛÔ˘‰ÒÓ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ ÙÔ˘ Illinois ÛÙ· ̤۷ Ù˘ ‰ÂηÂÙ›·˜ ÙÔ˘ 1990. ªÂٷ͇ ÙˆÓ ‰È·ÊfiÚˆÓ ıÂÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ·Ó·ıˆڋ۷ÌÂ, ‹Ù·Ó Ó· Û˘ÌÏËÚÒÛÔ˘Ì ÙË ‰ÔÌ‹ ÛÙËÓ ÂÚÈÔ¯‹ ÙˆÓ Î˘ÎÏˆÌ¿ÙˆÓ Î·È Û˘ÛÙËÌ¿ÙˆÓ. √È ¿ÓıÚˆÔÈ ·ÓÙÈÏ·Ì‚¿ÓÔÓÙ·È ÙÔ Ê˘ÛÈÎfi ÎfiÛÌÔ Û ·Ó·ÏÔÁÈ΋ ÌÔÚÊ‹. ¶Ú¿ÁÌ·ÙÈ, ‰ÂÓ Â›Ó·È ‰˘Ó·Ùfi Ó· ηٷÓÔ‹ÛÔ˘Ó ÙËÓ ÂÂÍÂÚÁ·Û›· ÙˆÓ „ËÊÈ·ÎÒÓ ÛËÌ¿ÙˆÓ ¯ˆÚ›˜ Ó· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ·fi ÙÈ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ¤Ó·˜ Ï‹Ú˘ ·Ó·ÏÔÁÈÎfi˜ – „ËÊÈ·Îfi˜ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤·˜, ¤Ó· „ËÊÈ·Îfi Ê›ÏÙÚÔ (‹ οÔÈÔ˜ ¿ÏÏÔ˜ „ËÊÈ·Îfi˜ ÂÂÍÂÚÁ·ÛÙ‹˜) Î·È ¤Ó·˜ „ËÊÈ·Îfi˜ – ·Ó·ÏÔÁÈÎfi˜ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤·˜. ∏ ·Ó¿Ï˘ÛË ÂÓfi˜ Ù¤ÙÔÈÔ˘ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ô˘ÛÈ·ÛÙÈ΋ ÁÓÒÛË ÙˆÓ ÌÂÙ·Û¯ËÌ·ÙÈÛÌÒÓ Fourier Î·È Ù˘ ·Ó·ÏÔÁÈ΋˜ ·fiÎÚÈÛ˘ Û˘¯ÓfiÙËÙ·˜, ÛÙËÓ ÔÔ›· ‰›ÓÔ˘Ì ÌÂÁ¿ÏË ¤ÌÊ·ÛË. ∂˘¯·ÚÈÛÙԇ̠ȉȷÈÙ¤Úˆ˜ ÙÔ˘˜ Tangul Basar, Douglas Jones, George Papen, Dilip Sarwate, and Timothy Trick Ô˘ ‚Ô‹ıËÛ·Ó Ó· ‚ÂÏÙȈıÔ‡Ó ÔÏϤ˜ ·Ú·ÏÏ·Á¤˜ ÙˆÓ ÛËÌÂÈÒÛˆÓ. ∂›Û˘, ¢¯·ÚÈÛÙԇ̠ÙÔ˘˜ ÊÔÈÙËÙ¤˜ Î·È ÙÔÓ ·fiÊÔÈÙÔ Tas – Andrea Mitofsky ȉȷÈÙ¤Úˆ˜ – ÁÈ· Ù· ¯Ú‹ÛÈÌ¿ ÙÔ˘ Û¯fiÏÈ· Î·È ÙÔÓ ÂÓÙÔÈÛÌfi ÙˆÓ Ï·ıÒÓ Ì·˜. ∆Ș ηχÙÂÚ˜ ¢¯¤˜ Ì·˜ Û fiÏÔ˘˜ ·˘ÙÔ‡˜ Ô˘ ·Ú¯›˙Ô˘Ó ÙÔ Ù·Í›‰È Ù˘ Ì¿ıËÛ‹˜ ÙÔ˘˜! ERHAN KUDEKI ∫∞π DAVID C. MUNSON, JR. xv

6-Ε-081 - ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ