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TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA Inmaculada Borrero Sánchez, Beatriz Malavé Camacho.


Índice.

Presentación de datos estadísticos: -Lenguaje estadístico -Tablas y gráficos -Bibliografía


Presentación de datos estadísticos En el trabajo estadístico se dispone de muchos datos que deben ser clasificados, ordenados y representados correctamente para así facilitar su comprensión y análisis.

Lenguaje estadístico Para comprender análisis estadísticos o poder realizarlos, se necesita conocer el lenguaje estadístico, o conceptos básicos de estadística. Población e individuo. Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos que presentan características comunes. Cada persona u objeto que constituye una población se denomina individuo. Destacamos algunas definiciones: "Una población es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones". Levin & Rubin (1996). "Una población es un conjunto de elementos que presentan una característica común". Cadenas (1974). El tamaño que tiene una población viene dado por el número de elementos que constituyen la población, que puede ser finita o infinita. Cuando el número de elementos que integra la población es muy grande, se puede considerar a ésta como una población infinita, por ejemplo, el conjunto de todos los números positivos. Una población finita es aquella que está formada por un limitado número de elementos. Cuando la población es muy grande, la observación o medición de todos los elementos se multiplica en cuanto a complejidad, trabajo, tiempo y costos necesarios para hacerlo. Para solucionar este inconveniente se utiliza una muestra estadística. Muestra: La muestra es una representación significativa de las características de una población. Estudiamos las características de un conjunto poblacional mucho menor que la población global. "Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para representarla". Murria R. Spiegel (1991).


"Una muestra es una colección de algunos elementos de la población, pero no de todos ". Levin & Rubin (1996). "Una muestra debe ser definida en base de la población determinada, y las conclusiones que se obtengan de dicha muestra solo podrán referirse a la población en referencia", Cadenas (1974). Por ejemplo, estudiamos los valores sociales de una población de 5000 habitantes aproximadamente, entendemos que sería de gran dificultad poder analizar los valores sociales de todos ellos, por ello, se representa a la globalidad en dicha muestra y sobre ésta se realiza el estudio. Una muestra representativa contiene las características relevantes de la población en las mismas proporciones que están incluidas en tal población. Una población es un todo y una muestra es una fracción o segmento de ese todo.

Tipos de Muestreo: El procedimiento para obtener muestras se realiza una vez que se ha establecido un marco muestral representativo de la población. Si se toman varias muestras las estadísticas que calculamos para cada muestra no necesariamente serían iguales, y lo más probable es que variaran de una muestra a otra. Existen dos métodos para seleccionar muestras de poblaciones: El muestreo no aleatorio o de juicio: se realiza una evaluación de la situación de la situación y se eligen,entonces, las unidades muestrales más apropiadas según criterios de los expertos en el campo que integre a estas unidades. El muestreo aleatorio o de probabilidad: En este último todos los elementos de la población tienen la oportunidad de ser escogidos en la muestra. Es conveniente usarlo a medida que las poblaciones son mas grandes y las muestras mas complejas.


Si la población es pequeña y el conocimiento y experiencia de quienes seleccionan las unidades muestrales son adecuados, el muestreo por juicio puede contener menos error muestral que la muestra resultante de un muestreo aleatorio simple, aunque ésto no pueda ser probado de forma concluyente.

Carácter estadístico: Es una propiedad que permite clasificar a los individuos de una población. Se distinguen dos tipos de carácteres estadísticos: Cuantitativo: Son aquellos que se pueden medir. Cualitativos: Son aquellos que no se pueden medir Variable estadística: Características que pueden adoptar diferentes valores. Variables cualitativas Expresan cualidades, características o modalidad. Cada característica o modalidad se denomina categoría y la medición de ésta consiste en su clasificación. Pueden ser dicotómicas cuando solo pueden tomar dos valores posibles, por ejemplo: sí/no, hombre/mujer, o pueden ser politómicas cuando pueden adquirir mas de dos valores diferentes. Dentro de estas variables podemos distinguir: Ordinales: No son numéricas, pero estan ordenadas siguiendo una escala determinada. “leve, moderado, fuerte” Nominales: No son numéricas y no están ordenadas. “Soltero, viudo, casado”


Variables cuantitativas Las variables cuantitativas son las que se expresan mediante números. Existen dos tipos : Variable directa: no admite valores intermedios entre los distintos valores específicos que la variable puede adquirir. “el numero de hijos´´ Variable continua: la variable puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo específico. “altura de la persona´´ Intervalo de clase Intervalo que se emplea cuando las variables toman un número grande de valores o la variable es contínua. La marca de clase Es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros. Amplitud de clase La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase. Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente. Los límites extremos de cada clase se llaman Límite Inferior y Superior de clase respectivamente. Frecuencia La frecuencia es el número de veces que se repite un valor o dato de análisis en una tabla. Hay dos tipos de frecuencia: absoluta y relativa. La frecuencia absoluta es el número de veces que se repite cada dato y la frecuencia relativa se obtiene dividendo la frecuencia absoluta entre el total de registro. La frecuencia relativa nos ayuda a identificar tendencias. El número cuya frecuencia se acerque más a la unidad es el que tiene mayores probabilidades de salir. En la tabla de frecuencias absolutas es sencillo visualizar cómo se distribuyen los datos. La columna de las frecuencias absolutas nos indica el número de veces que ocurre un mismo dato.


Para poder calcular frecuencias absolutas acumuladas hay que tener en cuenta que la variable estadística ha de ser cuantitativa o cualitativa ordenable. La frecuencia absoluta acumulada de un valor de la variable, es el número de veces que ha aparecido en la muestra un valor menor o igual que el de la variable, la representamos con ''Ni''. Al igual que en el caso anterior la frecuencia relativa acumulada es la frecuencia absoluta acumulada dividido por el tamaño de la muestra. Se denota con ''Fi''.

Tablas y gráficos Tablas. Una tabla es la exposición de una serie de datos relacionados entre sí. Los datos colocados de arriba abajo constituyen las columnas, las series dispuestas en horizontal forman las filas. Cuando usar tablas: La elaboración de tablas ha de atender ante todo a un principio de economía expresiva, en consecuencia los datos representados no deben requerir más explicación que la proporcionada por su título y encabezamientos. Muchas veces se plantea el problema de usar tablas o gráficos. Existe un principio: "Las gráficas son muy expresivas y comunican muy rápidamente situación de evolución o tendencia. Si se desea, en cambio, mostrar el rigor de la colección de datos se estima más pertinente la comunicación explícita de los mismos, la tabla será el medio de elección". Partes de una tabla. Título: describe el contenido de la tabla e indica su número de orden. Debe ser breve, con un máximo de 10 palabras y no más de 2 líneas. Hay que evitar términos ambiguos, partículas de relleno o recursos retóricos como: resultados de…; estudio de…; valoración de… Campo o cuerpo de la tabla: espacio que contiene los datos numéricos y los términos descriptivos. Constituye el mensaje de la tabla. Encabezamiento de columna: identifica el tipo de datos y descripciones alineados verticalmente. Encabezamiento de fila: identifica el tipo de datos y descripciones alineados horizontalmente en cada fila a la derecha.


Notas al pie: explican detalles del contenido de la tabla.

Disposición en filas o en columnas. Los datos pueden presentarse horizontal o verticalmente. Se organizarán de forma que sus elementos se lean de arriba abajo y no transversalmente. Existen varios principios: 1. El concepto que consideramos capital es aquel que consideramos independiente, se debe disponer en filas. 2. En caso de que sea difícil establecer prioridad, se debe buscar la disposición que se estima más lógica para la comprensión del lector, que tiene el hábito de interpretar de izquierda a derecha y de arriba abajo. 3. Cuando la tabla es muy extensa, se debe dividir en dos más sencillas o cambiar su disposición.

Datos y su alineamiento: Los valores numéricos se representan de la siguiente manera: Los valores inferiores a 1 deben llevar un cero delante de la coma decimal, los enteros no deben llevar coma, los superiores a 4 cifras deben llevar un punto separando cada grupo de miles. Cualquier valor numérico debe llevar tantos dígitos significativos como cualquier otro de su misma columna o hilera. Los datos inexistentes por falta de medición se marcarán con puntos suspensivos. Los vacíos por no aplicarse la medición deben señalarse con una abreviatura que deberá explicarse a pie de página. Las fechas deberán usar la forma: Nº día - mes abreviado - año abreviado (ej: 4-nov-82).

Gráficos o figuras Figura es todo aquel material de ilustración que incluye gráficas, diagramas, fotografías; o sea, todo aquello que precisa un trabajo diferente a la mera composición tipográfica. Un gráfico es una forma alternativa de representar la información de una tabla o cuadro en forma de diagrama. La ventaja de usar un gráfico es que este permite reconocer a golpe de vista la relación de las variables representadas así como sus rasgos o valores característicos. Las figuras sólo deben usarse cuando aportan la evidencia necesaria para fundamentar una


conclusión, los datos numéricos tienen idéntica fuerza presentados en una tabla o en una gráfica, pero si lo importante es la relación entre dos variables, el lector lo percibirá más eficazmente en una figura.

En el caso de usar gráficos Es preciso distinguir inicialmente entre variables discontinuas o discretas y variables continuas, pues cada una exige un tipo diferente de gráfica. Gráficos lineales: Se utilizarán para representar cambios en relación al tiempo, limitar el número de líneas a 2 ó 3. Las líneas se diferencian mediante el uso de distintos colores o trazos. Se representan en el eje horizontal para una mejor lectura. En algunos casos se deben simplificar las escalas. La variable independiente (X) se coloca en el eje de abscisas y la variable dependiente (Y) en el eje de ordenadas.

Variables discretas Podemos recurrir a los tipos de representación siguientes:

Diagramas de barras: la variable habitualmente, se representa en abscisas y la frecuencia en ordenadas. Las barras deben estar separadas para señalar que los valores recogidos en el eje de abscisas son categorías discontinuas. Normalmente, se utilizan para comparar distintas categorías relacionadas (como la natalidad y la mortalidad, por ejemplo). No es conveniente utilizar más de 7 columnas o barras, para facilitar la legibilidad. Utilizar colores, sombras o rayados para diferenciar los distintos grupos. Cuando el diagrama se representa con ilustraciones en lugar de barras que representan la población estudiada, se llama pictograma.


Diagramas de sectores o superficies representativas: Expresan la proporción de un todo dividido en partes. Se utiliza el círculo. No deben utilizase más de 7 sectores y la porción más pequeña nunca debe ser menor del 5 %. Normalmente, la clasificación, conceptos o totales se expresan fuera del círculo y los porcentajes próximos al sector correspondiente.

Diagramas polares: menos utilizado. Se realiza utilizando varios radios que parten de un centro común y cuya longitud reproduce los valores que se comentan.


Variables continuas Los gráficos utilizados serían: Histogramas: el área de los rectángulos es proporcional a la frecuencia representada. Habitualmente se representan en el eje de abscisas intervalos fijos, siempre iguales. Un tipo de histograma son las pirámides de población, en las que los ejes de abcisas de dos histogramas se unen quedando verticalmente.

Polígonos de frecuencias: se construye uniendo los puntos medios altos de los intervalos del histograma y da lugar a una línea quebrada que delimita un área de la misma extensión que la definida por el histograma.


Curvas de frecuencias: son el resultado de manejar muestras muy amplias en que el intervalo de clase es cada vez más reducido, de modo que el polígono de frecuencias se convierte en una curva muy suavizada.

Por último mencionamos los cartogramas, gráficos en los que los datos están representados en un mapa, éstos pueden atender a variables tanto continuas como discontinuas.


BIBLIOGRAFÍA http://www.aulafacil.com/Matematicas_2ESO/Curso/Lecc-55.htm http://www.slideshare.net/roxanaparedes27/estadstica-bsica-14054870 http://es.wikipedia.org/wiki/Variable_estad%C3%ADstica http://www.edukanda.es/mediatecaweb/data/zip/940/page_07.htm http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Estadistica_descriptiva_1/t erminologia_estadistica.htm http://es.scribd.com/doc/97880722/Muestreo-Por-Juicio http://www.ditutor.com/estadistica/intervalo_clase.html http://www.ua.es/personal/pepe.verdu/com_cientif/Pres_dat/Datos.html http://www.tareasya.com.mx/index.php/tareas-ya/primaria/sexto-grado/matematicas/1488Frecuencia-relativa-y-frecuencia-absoluta.html http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/53-1-u-punt14.html

Inmaculada Borrero Sánchez, Beatriz Malavé Camacho. 2º Bachillerato.

Inma y bea estadística  

Introducción a la estadística segundo de bachillerato

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