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2015 Guía de SPSS 22 para elaboración de trabajos de investigación científica.

Dr. Oscar Rafael Guillen Valle PhD. www.andoeducandoperu.com Teléfonos de Lima – 992505092 – 990573292 - 2615918


Guía de SPSS 22 para desarrollo de trabajos de investigación. Autor: Dr. Guillen Valle, Oscar Rafael PhD www.andoeducandoperu.com Móviles 992505092 990573292

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Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber. Albert Einstein Excelente maestro es aquel que, enseñando poco, hace nacer en el alumno un deseo grande de aprender. Arturo Graf Tengo un sueño, un solo sueño, seguir soñando. Soñar con la libertad, soñar con la justicia, soñar con la igualdad y ojalá ya no tuviera necesidad de soñarlas. Martin Luther King

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Guía de SPSS 22 para desarrollo de trabajos de investigación. Autor: Dr. Guillen Valle, Oscar Rafael PhD www.andoeducandoperu.com Móviles 992505092 990573292

CONTENIDO

Contenido INTRODUCCIÓN

4

PRUEBAS PARAMÉTRICAS 1. T DE STUDENT PARA UNA MUESTRA

5 6

2.

T DE STUDENT PARA MUESTRAS INDEPENDIENTES

11

3.

T DE STUDENT PARA MUESTRAS RELACIONADAS

17

4.

ANOVA CON UN FACTOR INTERSUJETOS

22

5.

T DE STUDENT PARA MUESTRAS RELACIONADAS

28

6.

COEFICIENTE DE CORREALCIÓN

33

R

DE PEARSON

PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS

38

7.

39

BONDAD DE AJUSTE

8.

BONDAD DE AJUSTE BINOMIAL

42

9.

U MANN-WITHNEY

47

10.

DEPENDENCIA CHI - CUADRADO

52

11.

KRUSKAL WALLIS

55

12.

WILCOXON

59

13.

Q DE COCHRAN

63

14.

MC NEMAR

67

15.

FRIEDMAN

72

16.

SPEARMAN

77

LABORATORIOS PARA PRUEBAS ESTADISTICA CUANTITATIVAS Y CUALITATIVAS

83

Laboratorio Nro. 1

84

Normalidad y Homocedasticidad (Prueba de Levene)

Laboratorio Nro. 01

100

Procesamiento de datos

100

Laboratorio Nro. 01 Pearson y Rho de Spearman

Correlacionales

113

LABORATORIO NRO 02 --- U MANN WHITNEY

125

Laboratorio Nro. 03

133

Prueba de Kruskall Wallis

Laboratorio Nro. 04 Pruebas de Wilconxon

140

Laboratorio Nro. 05 Test de McNemar

150

Laboratorio Nro. 06 Correlación de Yates

155

Laboratorio Nro. 07

162

Análisis de la varianza con un factor - Anova con un factor

162

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INTRODUCCIÓN

La ESTADÍSTICA es considerada como el conjunto de procedimientos utilizados para clasificar, calcular, analizar y resumir los datos obtenidos de manera sistemática. Las pruebas estadísticas permiten contrastar la veracidad o falsedad de las hipótesis enunciadas desde el punto de vista estadístico. Las cuales se clasifican en pruebas paramétricas y pruebas no paramétricas. Las paramétricas exigen a los datos a los que se aplica, que se cumplan los siguientes requisitos:  Variable numérica. Que las variables de estudio esté medida en una escala que sea por lo menos de intervalo.  Normalidad. Que los valores de las variables sigan una distribución normal, por lo menos, en la población al que pertenece la muestra.  Homocedasticidad. Que las varianzas de la variable dependiente en los grupos que se comparan sean aproximadamente iguales (homogeneidad de las varianzas). Cuando los datos cumplen con los requisitos indicados, las pruebas estadísticas paramétricas exhiben su máximo poder. Cuando estas pruebas estadísticas se aplican a datos que no cumplen al menos uno de los requisitos señalados, pierde parte de su poder. Si no se cumple una de las tres condiciones se consideran las pruebas no paramétricas, las cuales no hacen ningún tipo de suposición acerca de la forma exacta de la población en la que fueron extraídas las muestras. Si se puede utilizar una prueba paramétrica y se usa una no paramétrica hay una pérdida de información.

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PRUEBAS PARAMÉTRICAS

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1. T DE STUDENT PARA UNA MUESTRA Tipo de estudio

Transversal

Nivel de investigación

Descriptivo

Objeto estadístico

Comparar

Variable de estudio

Numérica (un grupo)

Tipo de distribución

Con normalidad

 ¿Qué es? Prueba si la medida de la muestra de una variable difiere significativamente de la medida conocida de la población. Así podemos saber si una determinada muestra procede de una población cuya media verdadera se conoce.  ¿Cuál es su fórmula? En esta prueba se evalúa la hipótesis nula de que la media de la población estudiada es igual a un valor especificado , se hace uso del estadístico:

Donde: : Media muestral. Desviación estándar muestral. Tamaño de la muestra. Existen muestra.

grados de libertad asociados con la prueba t para una

 ¿En qué situaciones se debe de usar? 

Se utiliza la prueba t para una sola muestra cuando se tiene una sola población de interés, por ejemplo los alumnos del quinto grado A de secundaria; para el cual se quiere analizar una hipótesis sobre una característica de esta población. Para calcular la significación de las diferencias obtenidas por una muestra de sujetos en determinados test psicológicos y los valores medios de los baremos,

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tomados como valores poblacionales. O, en otros casos, para comparar la media del test de cada individuo con la media grupal, en cuyo caso primero hay que calcular la media del grupo y posteriormente aplicar la prueba t para una muestra. ¿Cuáles son sus supuestos?  Tamaño de muestra :  Variable  Distribución de datos :

Menor de 30 : Numérica Normal

Caso práctico1: El director del centro educativo Miguel Grau quiere verificar si el promedio de los estudiantes de quinto grado de educación primaria de la sección A es de 16 en la asignatura de Lógica y funciones, para ello selecciona una muestra de 16 estudiantes: Datos: 15

14

13

16

17

15

14

13

16

17

15

14

16

17

13

12

1. Plantear la hipótesis H0: El promedio de los estudiantes de quinto gado es de 16 en la asignatura de lógica y funciones. H1: El promedio de los estudiantes de quinto gado es diferente de 16 en la asignatura de lógica y funciones. 2. Nivel de significancia: α = 0.05 3. Tipo de Prueba: t de Student Supuestos de la prueba 1. Tamaño de muestra: menor de 30 2. Distribución de datos: Normal

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PASOS PARA PROBAR LA NORMALIDAD EN SPSS Paso1:

Pasos: 2 y 3

SALIDA DEL SPSS

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Pruebas de normalidad Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk Estadístico gl Sig. Estadístico gl * Nota ,146 16 ,200 ,931 16 a. Corrección de la significación de Lilliefors. *. Este es un límite inferior de la significación verdadera.

Sig. ,257

P VALUE Según la prueba de Shapiro – Wilk El estadístico obtenido es de0.931 con un p-value de 0.257 que supera el 0.05; entonces se concluye que, los datos no tienen una distribución normal. PASOS PARA UTILIZAR LA PRUEBA T – STUDENT EN EL SPSS Paso 1:

Paso 2:

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SALIDA DEL SPSS

Nota

t -2,967

Prueba T- Student Para una muestra Valor de prueba = 16 95% Intervalo de confianza para la diferencia Sig. Diferencia de gl (bilateral) medias Inferior Superior 15 ,010 -1,188 -2,04 -,33 P value

Según los resultados de la Prueba T – Student el estadístico alcanzo un valor de 2,967 y un p- value de 0.010 < 0.05 por lo que se rechaza la hipótesis nula con un nivel de significancia del 0.05 y se concluye que el promedio de los estudiantes de quinto gado es diferente de 16 en la asignatura de lógica y funciones.

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2. T DE STUDENT PARA MUESTRAS INDEPENDIENTES Tipo de estudio

Transversal

Nivel de investigación

Descriptivo

Objeto estadístico

Comparar

Variable de estudio

Numérica (dos grupos)

Tipo de distribución

Con normalidad

 ¿Qué es? El procedimiento Prueba T para dos muestras independientes o T desapareadas (muestras no relacionadas) compara las medias de dos grupos de casos. Para esta prueba, idealmente los sujetos se deben de asignar aleatoriamente a dos grupos, de forma que cualquier diferencia en las respuestas sea debido al tratamiento y no a otros factores.  ¿Cuál es su fórmula?

Dónde: y : Medias de ambos grupos, : Desviación típica Número de casos.  ¿En qué situaciones se debe de usar?  Si tenemos dos muestras, permite contrastar si existen diferencias entre las medias de estas dos muestras.  Tienen su aplicación más típica cuando las unidades estadísticas que definen a ambas muestras que están siendo comparadas no se superponen.  La aplicación de un contraste paramétrico requiere la normalidad de las observaciones para cada uno de los grupos. La comprobación de esta hipótesis puede realizarse tanto por métodos gráficos (por medio de histogramas, diagramas de cajas o gráficos de normalidad) como mediante tests estadísticos. Un número suficiente de observaciones (mayor de 30) justifica la utilización del mismo test.  Así mismo, este tipo de metodología exigirá que la varianza en ambos grupos de observaciones sea la misma. P á g i n a 11 | 170


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 ¿Cuáles son sus supuestos?  Variable dependiente: cuantitativa, variable independiente: nominal o categórica con dos dimensiones.  Normalidad de los datos en ambas muestras.  Homocedasticidad de las varianzas. Caso práctico 2: El director del colegio Bartolomé Herrera del distrito de Los Olivos está interesado en conocer las diferencias que existe entre los estudiantes varones y estudiantes mujeres, respecto a la nota obtenida en el examen final en el curso de matemática en los estudiantes del quinto año de secundaria; y para ello, toma una muestra de 28 estudiantes. 1. Plantear la hipótesis H0: No existe diferencia entre los estudiantes varones y estudiantes mujeres con respecto al rendimiento académico en el curso de Matemática. H1: Existe diferencia entre los estudiantes varones y estudiantes mujeres con respecto al rendimiento académico en el curso de Matemática. 2. Nivel de significancia: 3. Tipo de Prueba: t de Student Supuestos de la prueba  Variable cuantitativa. (Nota en el curso de Matemática)  Normalidad de los datos.  Homocedasticidad de los datos

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Pasos para probar la normalidad en SPSS Paso1:

Paso2: Trasladar a lista de factores

SALIDA DEL SPSS

Pruebas de normalidad Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk Sexo de los estudiantes Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig. Nota Hombre ,181 14 ,200 ,964 14 ,791 obtenida en Mujer ,178 12 ,200 ,950 12 ,639 el examen de Matemática Según los resultados de la prueba de Shapiro Wilks el estadístico alcanzo un valor de 0.964 y 0.950 para ambos grupos con value value de 0.791 y 0.639 ambos menores a 0.05, por el cual no se rechaza la hipótesis nula; por lo tanto, concluimos que los puntajes en ambos grupos tienen distribución normal. P á g i n a 13 | 170

P-value


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PASOS PARA PROBAR LA HOMOCEDASTICIDAD Paso 1

Paso 2:

SALIDA DEL SPSS

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PRUEBA DE HOMOGENEIDAD DE VARIANZAS Nota obtenida en el examen de Matemática Estadístico de Levene

gl1

gl2

Sig.

,006

1

24

,936

Según los resultados obtenidos en la prueba de homogeneidad de varianza el P – value obtenido 0.936 es mayor que el 0.05, por lo que no se rechaza la hipótesis nula y se concluye que los datos son homogéneos.

PASOS PARA REALIZAR LA PRUEBA T – STUDENT PARA MUESTRAS INDEPENDIENTES Paso 1

Paso 2:

SALIDA DEL SPSS

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Según los resultados del análisis T – Student para muestras independiente El p value fue de 0.433 > 0.05 Por lo que no se rechaza la hipótesis nula y se concluye que no existe diferencia de rendimiento académico según sexo.

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3. T DE STUDENT PARA MUESTRAS RELACIONADAS Tipo de estudio

Longitudinal

Nivel de investigación

Descriptiva

Objeto estadístico

Comparar

Variable de estudio

Numérica (dos medidas)

Tipo de distribución

Con normalidad

 ¿Qué es? Las pruebas t de muestras dependientes o apareadas, consisten típicamente en una muestra de pares de valores con similares unidades estadísticas, o un grupo de unidades que han sido evaluadas en dos ocasiones diferentes (una prueba t de mediciones repetitivas). Un ejemplo típico de prueba t para mediciones repetitivas sería que los sujetos sean evaluados antes y después de un tratamiento. Una prueba 't basada en la coincidencia de pares muestrales se obtiene de una muestra desapareada que luego es utilizada para formar una muestra apareada, utilizando para ello variables adicionales que fueron medidas conjuntamente con la variable de interés. La valoración de la coincidencia se lleva a cabo mediante la identificación de pares de valores que consisten en una observación de cada una de las dos muestras, donde las observaciones del par son similares en términos de otras variables medidas. Este enfoque se utiliza a menudo en los estudios observacionales para reducir o eliminar los efectos de los factores de confusión.  ¿Cuál es su fórmula?

Donde: : Media muestral de la diferencia. Desviación estándar de la diferencia. P á g i n a 17 | 170


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Tamaño de la muestra. Existen grados de libertad asociados con la prueba t para una muestra.  ¿Cuáles son sus supuestos?  Nivel de medida delas variables: métricas, es decir, de intervalo o razón.  Distribución normal.  Varianza de la diferencia de medidas: desconocida.  Observaciones; pre_tratamiento y pos_tratamiento Caso práctico 3: Se realiza un estudio para conocer si el rendimiento académico de los estudiantes cambia luego de aplicar cierta metodología de enseñanza. 1. Plantear la hipótesis H0: No existe diferencia en el rendimiento académico después de aplicar determinada metodología de enseñanza. H1: Existe diferencia en el rendimiento académico después de aplicar determinada metodología de enseñanza. 2. Nivel de significancia: 3. Tipo de Prueba: t de Student Supuestos de la prueba  Normalidad de los datos

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. Pasos para probar la normalidad en SPSS Paso1:

Paso 2:

SALIDA DEL SPSS

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Prueba de KOLMOGOROV - SMIRNOV para una muestra Nota Nota inicial final N 60 60 Parámetros Media 11,30 12,95 normalesa,b Desviación típica 3,049 2,620 Diferencias más Absoluta ,161 ,158 extremas Positiva ,076 ,109 Negativa -,161 -,158 Z de Kolmogorov-Smirnov 1,246 1,221 Sig. asintót. (bilateral) ,090 ,101 a. La distribución de contraste es la Normal. b. Se han calculado a partir de los datos. Los resultados presentados en la tabla indican que la distribución de los puntajes en la nota inicial y en la nota final presentan estadísticos K-S-Z que no son estadísticamente significativos, por lo cual podemos concluir que presentan una adecuada se aproximación a la curva normal.

Pasos para realizar la Prueba T – Student para muestras relacionadas. Paso 1

Paso 2 Se seleccionan las variables

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SALIDA del SPSS Prueba de muestras relacionadas Diferencias relacionadas 95% Intervalo de confianza Error para la Desviación Media típ. de diferencia típ. la media Inferio Superio r r Nota inicia Par l -1,650 1 Nota final

,820

,106

-1,862

-1,438

t

gl

Sig. (bilateral)

-15,591

59

,000

Los resultados de la prueba T- Student muestran un P value <0.05 por lo que se rechaza la hipótesis nula y se concluye que si existe diferencia en el rendimiento académico después de aplicar cierta metodología.

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4. ANOVA CON UN FACTOR INTERSUJETOS Tipo de estudio

Transversal

Nivel de investigación

Descriptivo

Objeto estadístico

Comparar

Variable de estudio

Numérica (más de dos grupos)

Tipo de distribución

Con normalidad

 ¿Qué es? El análisis de la varianza (ANOVA) es uno de los tests estadísticos más ampliamente utilizados para probar la igualdad de más de dos medias de la población.Es decir: Hipótesis: Cuando se trata de comparar varias medias cabe la posibilidad de realizar comparaciones dos a dos Utilizando, por ejemplo el test t. Este procedimiento no es correcto. Si, como es habitual, se utiliza un valor crítico del 5 % para comprobar la hipótesis de ausencia de diferencias entre las medias de las poblaciones, el nivel de significación real será mucho mayor. Aunque todas las muestras procedieran de la misma población, una media del 5 % de los valores t superarán el valor crítico. Puede demostrarse que en 10 comparaciones independientes uno o más valores de t superará el valor crítico t 0,95 en un 40 % de ocasiones. Es decir, es relativamente fácil rechazar la hipótesis nula por un valor espurio de t a causa de la reiteración de comparaciones. Una segunda razón es la pérdida de precisión al estimar la varianza común cada dos grupos. Claro está que este problema se soluciona utilizando la varianza global, pero sigue en pie el problema de la significación.  ¿Cuál es su fórmula?

¿En qué situaciones se puede usar? Entre los usos más frecuentes de las pruebas ANOVA se encuentran:  El Modelo de efectos fijos asume que los datos provienen de poblaciones normales las cuales podrían diferir únicamente en sus medias  El Modelo de efectos aleatorios asume que los datos describen una jerarquía de diferentes poblaciones cuyas diferencias quedan restringidas por la jerarquía. P á g i n a 22 | 170


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El Modelo de efectos mixtos describen situaciones que éste puede tomar. Ejemplo: (donde están presentes ambos tipos de factores: fijos y aleatorios). ¿Cuáles son sus supuestos?  La variable dependiente debe medirse al menos a nivel de intervalo.  Independencia de las observaciones.  La distribución de los residuales debe ser normal.  Homocedasticidad: homogeneidad de las varianzas. Caso práctico: Se realiza un estudio para conocer si existe diferencia en tres métodos de lectura aplicados a tres grupos de estudiantes. 1. Plantear la hipótesis H0: No existe diferencia entre los tres métodos de lectura. H1: Existe diferencia entre los tres métodos de lectura. 2. Nivel de significancia: 3. Tipo de Prueba: ANOVA Supuestos de la prueba 3. Normalidad de las puntuaciones en los grupos de estudios considerados. 4. Homocedasticidad de las puntuaciones.

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PASOS PARA PROBAR LA NORMALIDAD EN SPSS Paso1:

Paso 2 y 3:

Hacer clic en gráficos

SALIDA de SPSS (Prueba de normalidad)

Método de lectura Nota Método de obtenida en la lectura A comprensión Método de de lectura lectura B Método de Lectura C

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Pruebas de normalidad Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk Estadísti Estadísti co gl Sig. co gl Sig. ,150 22 ,200* ,954 22 ,377 ,128

22

,200*

,950

22

,311

,168

22

,105

,889

22

,018


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a. Corrección de la significación de Lilliefors *. Este es un límite inferior de la significación verdadera. Según los resultados de la prueba de normalidad de Kolmogorov Smirnov las puntuaciones de los tres grupos según método de lectura tienen distribución normal ya que el p- value en los tres grupos resulto > 0.05 por lo que no se rechaza la hipótesis nula y se concluye que las puntuaciones en el rendimiento académico en los tres grupos de estudio presenta una aproximación a la curva normal. PASOS PARA PROBAR LA HOMOCEDASTICIDAD EN SPSS Paso1:

Paso 2 y 3:

SALIDA del SPSS

Prueba de homogeneidad de varianzas Nota obtenida en la comprensión de lectura Estadístico de gl1 gl2 Sig. Levene ,352 2 63 ,705

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Según los resultados de la Prueba de Levene no se rechaza la hipótesis nula ya que el Pvalue resulto > 0.05, por los que se concluye que, no existe homogeneidad de varianzas en los tres grupos de estudio. Pasos para realizar el Análisis de Varianza en SPSS Paso1:

Paso 2

RESULTADOS DEL SPSS

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ANOVA Nota obtenida en la comprensión de lectura Suma de Media gl F cuadrados cuadrática Inter-grupos ,485 2 ,242 ,086 Intra-grupos 177,773 63 2,822 Total 178,258 65

Sig. ,918

El análisis comparativo de la nota en la comprensión lectora por método de lectura realizado a través del análisis de varianza de un factor permite apreciar que no existe diferencia estadística significativa en ninguno de los tres métodos, por lo que, no se rechaza la hipótesis nula.

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5. T DE STUDENT PARA MUESTRAS RELACIONADAS Tipo de estudio

Longitudinal

Nivel de investigación

Descriptiva

Objeto estadístico

Comparar

Variable de estudio

Numérica (dos medidas)

Tipo de distribución

Con normalidad

¿Qué es? Las pruebas t de muestras dependientes o apareadas, consisten típicamente en una muestra de pares de valores con similares unidades estadísticas, o un grupo de unidades que han sido evaluadas en dos ocasiones diferentes (una prueba t de mediciones repetitivas). Un ejemplo típico de prueba t para mediciones repetitivas sería por ejemplo que los sujetos sean evaluados antes y después de un tratamiento. Una prueba 't basada en la coincidencia de pares muestrales se obtiene de una muestra desapareada que luego es utilizada para formar una muestra apareada, utilizando para ello variables adicionales que fueron medidas conjuntamente con la variable de interés.8 La valoración de la coincidencia se lleva a cabo mediante la identificación de pares de valores que consisten en una observación de cada una de las dos muestras, donde las observaciones del par son similares en términos de otras variables medidas. Este enfoque se utiliza a menudo en los estudios observacionales para reducir o eliminar los efectos de los factores de confusión. ¿Cuál es su fórmula?

Donde: : media muestral dela diferencia desviación estándar de la diferencia tamaño de la muestra Existen muestra. P á g i n a 28 | 170

grados de libertad asociados con la prueba t para una


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¿Cuáles son sus supuestos?  Nivel de medida delas variables: métricas, es decir, de intervalo o razón.  Distribución normal.  Varianza de la diferencia de medidas: desconocida.  Observaciones; pre_tratamiento y pos_tratamiento Caso práctico: Se realiza un estudio para conocer si el rendimiento académico de los estudiantes cambia luego de aplicar cierta metodología de enseñanza. 4. Plantear la hipótesis H0: No existe diferencia en el rendimiento académico después de aplicar determinada metodología de enseñanza. H1: Existe diferencia en el rendimiento académico después de aplicar determinada metodología de enseñanza. 5. Nivel de significancia: 6. Tipo de Prueba: t de Student Supuestos de la prueba  Normalidad de los datos.

Pasos para probar la normalidad en SPSS Paso1:

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Paso 2:

SALIDA DEL SPSS

Prueba de KOLMOGOROV - SMIRNOV para una muestra Nota Nota inicial final N 60 60 Parámetros Media 11,30 12,95 normalesa,b Desviación típica 3,049 2,620 Diferencias más Absoluta ,161 ,158 extremas Positiva ,076 ,109 Negativa -,161 -,158 Z de Kolmogorov-Smirnov 1,246 1,221 Sig. asintót. (bilateral) ,090 ,101 a. La distribución de contraste es la Normal. b. Se han calculado a partir de los datos. Los resultados presentados en la tabla indican que la distribución de los puntajes en la nota inicial y en la nota final presentan estadísticos K-S-Z que no son estadísticamente significativos, por lo cual podemos concluir que presentan una adecuada aproximación a la curva normal.

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Pasos para realizar la Prueba T – Student para muestras relacionadas. Paso 1

Paso 2 Se seleccionan las variables

SALIDA del SPSS

Prueba de muestras relacionadas Diferencias relacionadas 95% Intervalo de confianza Error para la Desviación Media típ. de diferencia típ. la media Inferio Superio r r Nota inicia Par l -1,650 1 Nota final P á g i n a 31 | 170

,820

,106

-1,862

-1,438

t

gl

Sig. (bilateral)

-15,591

59

,000


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Los resultados de la prueba T- Student muestran un P value <0.05 por lo que se rechaza la hipótesis nula y se concluye que si existe diferencia en el rendimiento académico después de aplicar cierta metodología.

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6. COEFICIENTE DE CORREALCIÓN

R

Tipo de estudio

Transversal

Nivel de investigación

Relacional

Objeto estadístico

Comparar

Variable de estudio

Numérica

Tipo de distribución

Con normalidad

DE PEARSON

¿Qué es? En estadística, el coeficiente de correlación de Pearson es una medida de la relación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables. De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pearson como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de dos varia ¿Cuál es su fórmula? En el caso de que se esté estudiando dos variables aleatorias x e y sobre una población estadística; el coeficiente de correlación de Pearson se simboliza con la letra siendo la expresión que nos permite calcularlo:

Donde:

es la covarianza de  es la desviación típica de la variable  es la desviación típica de la variable De manera análoga podemos calcular este coeficiente sobre un estadístico muestral, denotado como a: 

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¿Cómo interpretarla? Para interpretar el coeficiente de correlación utilizamos la siguiente escala: Valor Significado -1 Correlación negativa grande y perfecta -0,9 a -0,99 Correlación negativa muy alta -0,7 a -0,89 Correlación negativa alta -0,4 a -0,69 Correlación negativa moderada -0,2 a -0,39 Correlación negativa baja -0,01 a -0,19 Correlación negativa muy baja 0 Correlación nula 0,01 a 0,19 Correlación positiva muy baja 0,2 a 0,39 Correlación positiva baja 0,4 a 0,69 Correlación positiva moderada 0,7 a 0,89 Correlación positiva alta 0,9 a 0,99 Correlación positiva muy alta 1 Correlación positiva grande y perfecta ¿En qué situaciones se puede usar? Dado dos variables, la correlación permite hacer estimaciones del valor de una de ellas conociendo el valor de la otra variable. Mide el grado de co-variación entre distintas variables relacionadas linealmente. Adviértase que decimos "variables relacionadas linealmente". Esto significa que puede haber variables fuertemente relacionadas, pero no de forma lineal, en cuyo caso no proceder a aplicarse la correlación de Pearson. Por ejemplo, la relación entre la ansiedad y el rendimiento tiene forma de U invertida; igualmente, si relacionamos población y tiempo la relación será de forma exponencial. En estos casos (y en otros muchos) no es conveniente utilizar la correlación de Pearson. Insistimos en este punto, que parece olvidarse con cierta frecuencia. Caso práctico: Se realiza un estudio para conocer la relación que existe entre el número de horas de estudio semanal y la calificación en un examen de Estadística. 1. Plantear la hipótesis H0: Existe relación entre las horas de estudio y la calificación. H1: No existe relación entre las horas de estudio y la calificación. 2. Nivel de significancia: 3. Tipo de Prueba: r de Pearson Supuestos de la prueba 5. Normalidad de los datos. P á g i n a 34 | 170


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Pasos para probar la normalidad en SPSS Paso1:

Paso 2

SALIDA DEL SPSS

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Prueba de KOLMOGOROV - SMIRNOV para una muestra Calificación en el Horas de examen de estudio semanal Estadística N 60 60 Parámetros Media 5,07 14,63 normalesa,b Desviación típica 2,261 3,103 Diferencias más Absoluta ,137 ,214 extremas Positiva ,103 ,122 Negativa -,137 -,214 Z de Kolmogorov-Smirnov 1,061 1,655 Sig. asintót. (bilateral) ,210 ,008 a. La distribución de contraste es la Normal. b. Se han calculado a partir de los datos. Los resultados presentados en la tabla indican que la distribución de los puntajes en las horas de estudio y la calificación en el examen presentan estadísticos K-S-Z que no son estadísticamente significativos, por lo cual podemos concluir que presentan una adecuada aproximación a la curva normal. Pasos para realizar la correlación r de Pearson. Paso 1 Seleccionar ambas variables

Paso 2

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Resultados de SPSS Correlaciones

Horas de estudio semanal

Calificación en el Horas de estudio examen de semanal Estadística 1 ,941**

Correlación de Pearson Sig. (bilateral) N Calificación en el Correlación de examen de Estadística Pearson Sig. (bilateral) N **. La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).

60 ,941**

,000 60 1

,000 60

60

Según los resultados presentados en la tabla, estos nos indican que existe una correlación significativa muy alta que alcanza un valor de 0.941 entre las horas de estudio semanal y la calificación en el examen.

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PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS

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7.

BONDAD DE AJUSTE Tipo de estudio

Transversal

Nivel de investigación

Descriptivo

Objeto estadístico

Comparar

Variable de estudio

Numérica – Ordinal – Nominal Politómica (un grupo)

Tipo de distribución

Sin normalidad

¿Qué es? Se entiende por bondad de ajuste a la asimilación de los datos observados de una variable a una función matemática previamente establecida y reconocida. A través de este es posible entonces predecir el comportamiento de la variable de estudio. Las pruebas de bondad de ajuste tienen por objetivo determinar si los datos disponibles se ajustan a una determinada distribución. ¿Cuál es su fórmula? Entre las pruebas de bondad de ajuste más conocidos, tenemos: CHI CUADRADO:

Distribución Ji-cuadrado con grados de libertad PRUEBA DE KOLMOGOROV SMIRNOV

Para dos colas el estadístico viene dado por:

Donde es la distribución presentada como hipótesis NOTA: Ambas pruebas caen en la categoría de lo que en estadística se denominan pruebas de “Bondad de Ajuste” y miden, como el nombre lo indica, el grado de ajuste que existe entre la distribución obtenida a partir de la muestra y la distribución teórica que se supone debe seguir esa muestra. ¿En qué situaciones se puede usar? P á g i n a 39 | 170


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La prueba de bondad de ajuste se aplica en diseños de investigación en los que se estudia a un único grupo. La prueba compara la distribución de frecuencias observadas ( ) de una variable usualmente cualitativa, pero que también puede ser cuantitativa, con la distribución de frecuencias de la misma variable medida en un grupo de referencia. El procedimiento de la prueba implica el cálculo de una distribución esperada ( ) en el grupo estudiado, usando como punto de partida a la distribución de la variable en el grupo de referencia. El propósito de la prueba es averiguar si existen diferencias estadísticamente significativas entre la distribución observada ( ) y la distribución esperada ( ) En la prueba se plantean las siguientes estadísticas : Hipótesis estadística nula : Hipótesis estadística alterna : El procedimiento de la prueba incluye el cálculo de la medida Chi cuadrada. El rechazo de la Hipótesis nula ocurre cuando el valor calculado con los datos resulta mayor que el valor crítico de dicha medida contenido en una tabla llamada Valores Críticos de Chi cuadrada. En el caso de que el valor de Chi cuadrada calculada sea igual o menor al de Chi cuadrada crítica se dice que no rechaza a la Hipótesis nula y, por lo tanto, se concluye que la Fo es semejante a la Fe. En otras palabras, se dice que ambas distribuciones se ajustan bien; de ahí el nombre de la prueba: bondad de ajuste.

Caso práctico: Se realiza un estudio para conocer si la proporción de individuos según nivel socio económico son iguales. 1. Plantear la hipótesis H0: La proporción de individuos según nivel socio económico son iguales. H1: La proporción de individuos según nivel socio económico son diferentes. 2. Nivel de significancia: 3. Tipo de Prueba: Bondad de ajuste Supuestos de la prueba 6. Variable ordinal. Pasos para realizar prueba Bondad de ajuste X2. Paso1 P á g i n a 40 | 170


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Paso 2

SALIDA DE LA PRUEBA Estadísticos de contraste Nivel Socioeconómico Chi-cuadrado 7,200a gl 2 Sig. asintót. ,027 a. 0 casillas (,0%) tienen frecuencias esperadas menores que 5. La frecuencia de casilla esperada mínima es 10,0. Según el resultado de la prueba de bondad de ajuste se obtiene un estadístico significativo por lo que se rechaza la hipótesis nula y se concluye que la proporción de individuos es diferente para las diferentes clases sociales. P á g i n a 41 | 170


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8. BONDAD DE AJUSTE BINOMIAL Tipo de estudio

Transversal

Nivel de investigación

Descriptivo

Objeto estadístico

Comparar

Variable de estudio

Nominal Dicotómica (un grupo)

Tipo de distribución

Sin normalidad

¿Qué es? Es una prueba de bondad de ajuste, que permite averiguar si una variable dicotómica sigue o no un determinado modelo de probabilidad. Permite contrastar la hipótesis de que la proporción observada de aciertos se ajusta a la proporción teórica de una distribución binomial (lo cual se traduce en la posibilidad de contrastar hipótesis sobre proporciones y sobre cuartiles).

¿Cuál es su fórmula? Para obtener los valores esperados se tiene que utilizar la fórmula de la distribución binomial:

Donde: es el número de series, son las probabilidades respectivas. Para calcular el valor de , se sabe que binomial, por lo que . con un

en una distribución

¿En qué situaciones se puede usar?  Las Pruebas No Paramétricas “Son técnicas útiles, que no hacen suposiciones restrictivas respecto a la forma de las distribuciones de las poblaciones. Estas se conocen también como pruebas sin distribución.  Las pruebas estadísticas no paramétricas, son útiles no solamente cuando los datos representan una ordenación, sino también cuando se tienen únicamente diferencias direccionales. La palabra no Paramétrica, está P á g i n a 42 | 170


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ligada con los tipos de hipótesis que se prueban usualmente al tener este tipo de datos.  Las pruebas no paramétricas son aplicables, no sólo en casos en que las mediciones son difíciles de cuantificar, sino también son útiles para hacer inferencias, en situaciones en la que se tienen serias dudas sobre la satisfacción de la hipótesis que respaldan la metodología estándar. ¿Cuáles son sus supuestos?

Caso práctico: Se realiza un estudio para conocer si la mitad de los estudiantes que utilizan como máximo 4 horas de estudio semanal. 1. Plantear la hipótesis H0: La mediana de las horas de estudio es igual a 4 horas. H1: La mediana de las horas de estudio es diferente a 4 horas. 2. Nivel de significancia: 3. Tipo de Prueba: Binomial Supuestos de la prueba 7. Los datos no tienen distribución normal.

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PASOS PARA PROBAR LA NORMALIDAD EN SPSS Paso 1

Paso 2

SALIDA DEL SPSS P 谩 g i n a 44 | 170


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Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra Horas de estudio N 60 Parámetros normales Media 4,65 Desviación típica 3,526 Diferencias más Absoluta ,179 extremas Positiva ,150 Negativa -,179 Z de Kolmogorov-Smirnov 1,386 Sig. asintót. (bilateral) ,043 a. La distribución de contraste es la Normal. b. Se han calculado a partir de los datos.

P – value < 0.05

Según los resultados de la Prueba de Kolmogorov Smirnov indican que la distribución de las horas de estudio presentan un estadístico significativo por lo que rechazamos la hipótesis nula y concluimos que la distribución de las horas de estudio no se aproximan a una distribución normal por lo que no se puede hacer uso de pruebas paramétricas. PASOS PARA REALIZAR LA PRUEBA BINOMIAL. Paso 1

Paso 2 Insertar valor de la mediana

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Resultados de la Prueba Prueba binomial Sig. Proporción Prop. de exacta Categoría N observada prueba (bilateral) Horas de Grupo 1 <= 4 32 ,53 ,50 ,699 estudio Grupo 2 > 4 28 ,47 Total 60 1,00 Según los resultados de la prueba Binomial el estadístico obtenido no es estadísticamente significativo ya que p-value 0.699 > 0.05, por lo que no se rechaza la hipótesis nula; y se concluye que, la mitad de los estudiante usan como máximo 4 horas de estudio.

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9. U MANN-WITHNEY Tipo de estudio

Transversal

Nivel de investigación

Relacional

Objeto estadístico

Comparar

Variable de estudio

Numérica – Ordinal (dos grupos)

Tipo de distribución

Sin normalidad

¿Qué es? En estadística la prueba U de Mann-Whitney (también llamada de MannWhitney-Wilcoxon, prueba de suma de rangos Wilcoxon, o prueba de WilcoxonMann-Whitney) es una prueba no paramétrica aplicada a dos muestras independientes. Es, de hecho, la versión no paramétrica de la habitual prueba t de Student. Fue propuesto inicialmente en 1945 por Frank Wilcoxon para muestras de igual tamaños y extendido a muestras de tamaño arbitrario como en otros sentidos por Henry B. Mann y D. R. Whitney en 1947. Esta prueba sirve para contraste de dos muestras independientes. ¿Cuál es su fórmula? La prueba calcula el llamado estadístico U, cuya distribución para muestras con más de 20 observaciones se aproxima bastante bien a la distribución normal. La aproximación a la normal, z, cuando tenemos muestras lo suficientemente grandes viene dada por la expresión: Donde y son la media y la desviación estándar de U si la hipótesis nula es cierta, y vienen dadas por las siguientes fórmulas:

¿En qué situaciones se puede usar? La prueba de Mann-Whitney se usa para comprobar la heterogeneidad de dos muestras ordinales. El planteamiento de partida es:  Las observaciones de ambos grupos son independientes  Las observaciones son variables ordinales o continuas.  Bajo la hipótesis nula, las distribuciones de partida de ambas distribuciones es la misma P á g i n a 47 | 170


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Bajo la hipótesis alternativa, los valores de una de las muestras tienden a exceder a los de la otra:

Caso práctico: Un investigador desea determinar si las horas de estudio en los estudiantes según sexo son iguales. 1.

Plantear la hipótesis H0: Las horas de estudio en los estudiantes según sexo son iguales. H1: Las horas de estudio en los estudiantes según sexo son diferentes.

2.

Nivel de significancia:

3.

Tipo de Prueba: U Mann Whitney Supuestos de la prueba 8. Los datos no tienen distribución normal.

PASOS PARA PROBAR LA NORMALIDAD EN SPSS Paso 1

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Paso 2

SALIDA SPSS

Horas de estudio

Sexo de los estudiantes Masculino Femenino

Pruebas de normalidad Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig. ,212 29 ,905 29 ,013 ,002 ,181 31 ,867 31 ,001 ,011

Según los resultados al aplicar la prueba de Kolmogorov Smirnov se obtienen estadísticos significativos por lo que no rechazamos la hipótesis nula y concluimos que los datos no se ajustan a una distribución normal por lo que no se puede hacer uso de las pruebas paramétricas.

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PASOS PARA REALIZAR LA PRUEBA U MANN WHITNEY. Paso 1

Paso 2

SALIDA de la Prueba

Estadísticos de contrastea Horas de estudio U de Mann-Whitney 325,000 W de Wilcoxon 821,000 Z -1,869 Sig. asintót. (bilateral) ,062 a. Variable de agrupación: Sexo de los estudiantes

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Según los resultados de la prueba se aprecia que estos arrojan un estadístico estadísticamente no significativo, por lo que, no se rechaza la hipótesis nula y se concluye que, las horas de estudio en los estudiantes hombres y mujeres son iguales.

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10.

DEPENDENCIA CHI - CUADRADO

Tipo de estudio

Transversal

Nivel de investigación

Relacional

Objeto estadístico

Comparar

Variable de estudio

Nominal Politómica - Dicotómica

Tipo de distribución

Sin normalidad

¿Qué es? Es una distribución de probabilidad continua con un parámetro “k”, que presenta los grados de libertad de la variable aleatoria, la distribución de Chi Cuadrado es denotada por la letra griega , es frecuentemente usada para probar hipótesis, concernientes a la diferencia entre un conjunto de frecuencias observadas de una muestra y un conjunto correspondientes de frecuencias teóricas esperadas. Las pruebas de Chi Cuadrado, son útiles al analizar más de dos poblaciones, por ejemplo, sirven para trabajar con datos de Mercadotecnia, también permite determinar si un grupo de datos descritos de una distribución normal, se ajustan a la realidad de ese patrón. El estadístico de Chi Cuadrado se representa de la forma siguiente: ¿Cuál es su fórmula? : Chi Cuadrado : “La suma de” : Frecuencia observada : Frecuencia esperada.

¿En qué situaciones se puede usar? El estadístico CHI – CUADRADO (o JI CUADRADO, X2) por tanto es una prueba estadística que evalúa las hipótesis acerca de la relación que existen entre dos variables categóricas, pertenecientes a un nivel nominal u ordinal, para ello parte del supuesto de dos variables no relacionadas (existe independencia de variables); H1= Hipótesis alternativa (establece que las variables están relacionadas) En ella se observa: ; entonces se rechaza la hipótesis de independencia pues existe una relación estadística de variables de significancia estrecha.

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Caso práctico: Se realiza un estudio para conocer la asociación entre el nivel socioeconómico y el defecto del lenguaje en estudiantes de una determinada región. 1. Plantear la hipótesis H0: El nivel socioeconómico y el defecto del lenguaje son independientes. H1: El nivel socioeconómico y el defecto del lenguaje son dependientes. 2. Nivel de significancia: 3. Tipo de Prueba: Chi cuadrado Supuestos de la prueba 9. Variables cualitativas. PASOS PARA REALIZAR LA PRUEBA CHI CUADRADO. Paso 1

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Paso 2 y Paso 3

SALIDA PRUEBA

Pruebas de chi-cuadrado Valor 3,840a

gl

Sig. asintótica (bilateral) ,147

Chi-cuadrado de 2 Pearson Razón de 4,454 2 ,108 verosimilitudes Asociación lineal por ,000 1 1,000 lineal N de casos válidos 16 a. 5 casillas (83,3%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5. La frecuencia mínima esperada es ,75. Según los resultados de la prueba se obtiene un estadístico no significativo por lo que no se rechaza la hipótesis nula y se concluye que, el nivel socioeconómico y el defecto del lenguaje son independientes.

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11.

KRUSKAL WALLIS

Tipo de estudio

Transversal

Nivel de investigación

Descriptiva

Objeto estadístico

Comparar Numérica - Ordinal (más de dos grupos)

Variable de estudio Tipo de distribución

Sin normalidad

¿Qué es? La prueba de Kruskal-Wallis (también llamada la prueba H) es una prueba no paramétrica que utiliza rangos de datos muestrales de tres o más poblaciones independientes. Se utiliza para probar la hipótesis nula de que las muestras independientes provienen de poblaciones con medianas iguales; la hipótesis alternativa es la aseveración de que las poblaciones tienen medianas que no son iguales. Es una extensión de la de U de Mann-Whitney y representa una excelente alternativa al ANOVA de un factor completamente aleatorizado. H0: Las muestras provienen de poblaciones con medianas iguales. H1: Las muestras provienen de poblaciones con medianas que no son iguales. Para aplicar la prueba de Kruskal-Wallis, calculamos el estadístico de prueba H, el cual tiene una distribución que puede aproximarse por medio la distribución chi cuadrada, siempre y cuando cada muestra tenga al menos cinco observaciones. Cuando utilizamos la distribución chi cuadrada en este contexto, el número de grados de libertad es k — 1, donde k es el número de muestras. Requisitos:  Tenemos al menos tres muestras independientes, las cuales se seleccionan al azar.  Cada muestra tiene al menos cinco observaciones.  No existe el requisito de que las poblaciones tengan una distribución normal o alguna otra distribución particular. ¿Cuál es su fórmula?

Donde: : valor estadístico de la prueba de Kruskal-Wallis. tamaño total de la muestra. sumatoria de los rangos elevados al cuadrado. P á g i n a 55 | 170


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tamaño de la muestra de cada grupo. ajuste dado por el ajuste de ligas o empates de los rangos. ¿En qué situaciones se puede usar? La prueba de Kruskal - Wallis es un método no paramétrico que se usa para probar si un grupo de datos proviene de la misma población. Intuitivamente, es idéntico al ANOVA con los datos reemplazados por categorías. Es una extensión de la prueba de la U de Mann-Whitney para 3 o más grupos. Ya que es una prueba no paramétrica, la prueba de Kruskal - Wallis no asume normalidad en los datos, en oposición al tradicional ANOVA. Sí asume, bajo la hipótesis nula, que los datos vienen de la misma distribución. Una forma común en que se viola este supuesto es con datos heterocedásticos. Caso práctico: Se realiza un estudio para conocer si el área a la que pertenece el profesorado influye en la utilidad que le atribuye a las TIC en la enseñanza. 1. Plantear la hipótesis H0: El área de estudio a la que pertenece el profesorado no influye en la utilidad que le atribuye a las TIC en la enseñanza. H1: El área de estudio a la que pertenece el profesorado influye en la utilidad que le atribuye a las TIC en la enseñanza 2. Nivel de significancia: 3. Tipo de Prueba: Kruskal Wallis Supuestos de la prueba 10. Variable Ordinal.

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PASOS PARA REALIZAR LA PRUEBA KRUSKAL WALLIS. Paso 1

Paso 2

Definir las áreas

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RESULTADOS DE LA PRUEBA KRUSKAL WALLIS Rangos

Utilidad de las TIC

Área de estudio

N

Cienicas Naturales Ciencias Sociales y Educación Letras Técnicas Total

20

Rango promedio 57,23

20

27,08

20 20 80

16,93 60,78

Estadísticos de contrastea,b Utilidad de las TIC Chi-cuadrado 57,289 gl 3 Sig. asintót. ,000 a. Prueba de Kruskal-Wallis b. Variable de agrupación: Area de estudio Según los resultados de la prueba se rechaza la hipótesis nula ya que el p-value < 0.05 por lo que se acepta la hipótesis alterna y se concluye que, el área de estudio a la que pertenece el profesorado, influye en la utilidad que le atribuye a las TIC en la enseñanza

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12. WILCOXON Tipo de estudio

Longitudinal

Nivel de investigación

Descriptiva

Objeto estadístico

Comparar

Variable de estudio

Numérica – Ordinal (dos medidas)

Tipo de distribución

Sin normalidad

¿Qué es? La prueba de los rangos con signo de Wilcoxon es una prueba no paramétrica para comparar la media de dos muestras relacionadas y determinar si existen diferencias entre ellas. ¿Cuál es su fórmula? La hipótesis nula es

. Retrotrayendo dicha hipótesis a los valores

originales, ésta vendría a decir que son en cierto sentido del mismo tamaño. Para verificar la hipótesis, en primer lugar, se ordenan los valores absolutos y se les asigna su rango . Entonces, el estadístico de la prueba de los signos de Wilcoxon,

es:

es decir, la suma de los rangos

correspondientes a los valores positivos de

.

La distribución del estadístico

puede consultarse en tablas para determinar si

se acepta o no la hipótesis nula. En ocasiones, esta prueba se usa para comparar las diferencias entre dos muestras de datos tomados antes y después del tratamiento, cuyo valor central se espera que sea cero. Las diferencias iguales a cero son eliminadas y el valor absoluto de las desviaciones con respecto al valor central son ordenadas de menor a mayor. A los datos idénticos se les asigna el lugar medio en la serie. La suma P á g i n a 59 | 170


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de los rangos se hace por separado para los signos positivos y los negativos. S representa la menor de esas dos sumas. Comparamos S con el valor proporcionado por las tablas estadísticas al efecto para determinar si rechazamos o no la hipótesis nula, según el nivel de significación elegido. ¿En qué situaciones se puede usar? Se utiliza como alternativa a la prueba t de Student cuando no se puede suponer la normalidad de dichas muestras. Debe su nombre a Frank Wilcoxon, que la publicó en 1945. Se utiliza cuando la variable subyacente es continua pero no se presupone ningún tipo de distribución particular. Caso práctico: Se realiza un estudio para conocer si los estudiantes de administración han variado su opinión sobre la utilidad de la estadística aplicada después de aplicar un taller de herramientas que ofrece la Estadística en el Análisis de datos. 1. Plantear la hipótesis H0: No hay diferencia en la opinión de los estudiantes sobre la utilidad de la estadística aplicada después de la aplicación del taller. H1: Hay diferencia en la opinión de los estudiantes sobre la utilidad de la estadística aplicada después de la aplicación del taller. 2. Nivel de significancia: 3. Tipo de Prueba: kruskal wallis Supuestos de la prueba 11. Variable Ordinal. 12. No normalidad de de los datos.

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PASOS PARA REALIZAR LA PRUEBA WILCOXON. Paso 1

Paso 2

Seleccionar la prueba

Resultados de la Prueba Wilcoxon Rangos N Opinión de los estudiantes después del Taller - Opinión de los estudiantes del Taller

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Rangos negativos Rangos positivos Empates Total

8a 16b 11c 35

Rango promedio 8,50

Suma de rangos 68,00

14,50

232,00


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Rangos N Opinión de los estudiantes después del Taller - Opinión de los estudiantes del Taller

Rango promedio 8,50

Suma de rangos 68,00

Rangos 8a negativos Rangos positivos 16b 14,50 232,00 c Empates 11 Total 35 a. Opinión de los estudiantes después del Taller < Opinión de los estudiantes del Taller b. Opinión de los estudiantes después del Taller > Opinión de los estudiantes del Taller c. Opinión de los estudiantes después del Taller = Opinión de los estudiantes del Taller Estadísticos de contrasteb Opinión de los estudiantes después del Taller - Opinión de los estudiantes del Taller Z -2,440a Sig. asintót. ,015 (bilateral) a. Basado en los rangos negativos. b. Prueba de los rangos con signo de Wilcoxon Según los resultados de la prueba, se rechaza la hipótesis nula ya que p-value <0.05, por lo que, existen diferencias significativas y aceptamos la hipótesis alterna. Concluimos que hay diferencia en la opinión de los estudiantes sobre la utilidad de la estadística aplicada después de la aplicación del taller.

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13.

Q DE COCHRAN

Tipo de estudio

Longitudinal

Nivel de investigación

Descriptiva

Objeto estadístico

Comparar

Variable de estudio

Nominal Politómica (dos o más medidas) Nominal Dicotómica (más de dos medidas)

Tipo de distribución

Sin normalidad

¿Qué es? La prueba Q de Cochran es una técnica estadística, extensión de la prueba de McNemar, que se utiliza en los modelos experimentales con tres o más muestras dependientes o relacionadas entre sí, es decir, esta población sirve como su propio control, en el que existe un período previo y otro ulterior; además, el tipo de escala debe ser nominal. ¿Cuál es su fórmula? El valor calculado en la prueba Q de Chochran se distribuye igual que la ji cuadrada, por lo cual el símbolo utilizado será La ecuación es la siguiente:

Donde: estadístico ji cuadrada de la prueba Q de Cochran. número de tratamientos. número total de respuestas de cambio de cada tratamiento o columna. número total de respuestas de cambio por individuo de la muestra o hileras. Pasos: 1. Arreglar la muestra individualmente con sus respuestas de cambio. 2. Efectuar las sumatorias de cambios por cada tratamiento o columna (Gn y S Gn). 3. Efectuar la sumatoria de cambios por cada hilera y elevarla al cuadrado y, a su vez, las sumatorias de éstas (S yS ). P á g i n a 63 | 170


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4. Aplicar la fórmula de la prueba Q de Cochran, de modo que se obtenga el valor . 5. Calcular los grados de libertad (gl) con K tratamientos -1. 6. Comparar el estadístico obtenido con respecto a los gl en la distribución de ji cuadrada. 7. Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis. ¿En qué situaciones se puede usar?  Esta prueba es particularmente adecuada cuando los datos estén en una escala nominal o se ha dicotomizado la información nominal.  Esta prueba puede utilizarse en aquellas situaciones en las que se seleccionan n grupos de k elementos de forma que los elementos de cada grupo sean lo más parecidos posible entre sí, y a cada uno de los elementos del grupo se le aplica uno de entre k ''tratamientos'', o bien cuando a cada uno de los elementos de una muestra de tamaño n se le aplican los k ''tratamientos''.  Su función es comparar el cambio en la distribución de proporciones entre más de dos mediciones de una variable dicotómica y determinar que la diferencia no se deba al azar (que la diferencia sea estadísticamente significativa).  Es una prueba para comparar las proporciones de respuestas de un tipo (positivo o negativo) o (cero o uno) de varios sujetos bajo varias formas de tratamiento. ¿Cuáles son sus supuestos? Prueba Q de Cochran se basa en los siguientes supuestos: 1. Una gran aproximación de la muestra, en particular, se supone que b es "grande". 2. Los bloques fueron seleccionados al azar de la población de todos los bloques posibles. 3. Los resultados de los tratamientos pueden ser codificados como respuestas binarias (es decir, un "0" o "1") de una manera que es común a todos los tratamientos dentro de cada bloque. Caso práctico: Se realiza un estudio para conocer si la proporción es la misma de alumnos que han recibido dos tipos de terapia. 1. Plantear la hipótesis H0: No hay diferencia en la proporción de estudiantes que reciben terapia de ansiedad, terapia de fobia y terapia de estrés ante exposiciones. H1: Hay diferencia en la proporción de estudiantes que reciben terapia de ansiedad, terapia de fobia y terapia de estrés ante exposiciones. P á g i n a 64 | 170


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2. Nivel de significancia: α = 0.05 3. Tipo de Prueba: Cochran Supuestos de la prueba 13. Variable Nominal. 14. Más de dos muestras relacionadas. PASOS PARA REALIZAR LA PRUEBA COCHRAN. Paso 1

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Paso 2

Seleccionar la prueba

SALIDA SPSS

Frecuencias Valor 1 Terapia de Ansiedad Terapia de Fobia Terapia de Estres

2 12

8

7 10

13 10

Estadísticos de contraste N 20 Q de Cochran 2,714a gl 2 Sig. asintót. ,257 a. 1 se trata como un éxito. Según los resultados de la prueba no se rechaza la hipótesis nula y se concluye que, no hay diferencia en la proporción de estudiantes que reciben las terapias de: ansiedad, fobia y estrés ante exposiciones.

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14.

MC NEMAR Tipo de estudio

Longitudinal

Nivel de investigación

Relacional

Objeto estadístico

Comparar

Variable de estudio

Nominal Dicotómica (dos medidas)

Tipo de distribución

Sin normalidad

¿Qué es? La prueba Mc Nemar también conocida como apareados de medidas repetidas o de grupos relacionados se utiliza para decidir si se puede o no aceptarse que determinado “tratamiento” induce un cambio en la respuesta de los elementos sometidos al mismo, y es aplicable a los diseños del tipo “ANTES - DESPUES” en los que cada elemento actúa como su propio control. Fue publicada por primera vez en un artículo en Psychometrika 1947, dada por Sr. Quinn, quien fue profesor en el departamento de Psicología y Estadística de la Universidad de Stanford. ¿Cuál es su fórmula? La prueba se aplica a una tabla de 2 × 2 contingencia, que tabula los resultados de dos ensayos en una muestra de n sujetos, como sigue.

Prueba 1 positivo Prueba 1 negativo Total de la columna

Prueba 2 positivo

Prueba 2 negativo

Total de la fila

un

b

a+b

c

d

c+d

a+c

b+d

n

Así, las hipótesis nula y alternativa son:

El McNemar estadística de prueba es:

La estadística con la corrección de Yates para continuidad viene dada por: P á g i n a 67 | 170


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Una corrección alternativa 1 en lugar de 0.5 se atribuye a Edwards [4] por Fleiss, lo que resulta en una ecuación similar:

Bajo la hipótesis nula, con un número suficientemente grande de discordants (células B y C), tiene una distribución chi-cuadrado con 1 grado de libertad . Si cualquiera de Bo C es pequeña (b + c <25) y luego no está bien aproximada por la distribución de chi-cuadrado. La distribución binomial puede utilizarse para obtener la distribución exacta de un equivalente a la forma no corregida de estadística de prueba de McNemar. En esta formulación, b se compara con una distribución binomial con parámetro de tamaño igual a b + c y "probabilidad de éxito" = ½, que es esencialmente el mismo que el binomio prueba de los signos . Para b + c < 25, el cálculo binomial debe realizarse, y de hecho, la mayoría de los paquetes de software simplemente realizar el cálculo binomial en todos los casos, ya que el resultado es entonces una prueba exacta en todos los casos. Cuando se compara el resultado estadística a la cola derecha de la distribución chi-cuadrado, el valor de p que se encuentra es de dos caras, mientras que para alcanzar un valor de p de dos caras en el caso de la prueba binomial exacta, el valor p de la extrema cola debe ser multiplicado por 2. Si el resultado es significativo , esto proporciona evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula, a favor de la hipótesis alternativa de que p b ≠ p c, lo que significaría que las proporciones marginales son significativamente diferentes entre sí. ¿En qué situaciones se puede usar? Entre los usos más frecuentes del test de Mc Nemar se encuentran:  Esta prueba es particularmente apropiada para los diseños de antes y después en los que cada persona es utilizada como su propio control. Los datos que se utilizan deben de encontrarse  Prueba estadística que sirve para comparar proporciones en datos pareados.  Prueba de significación estadística para probar la hipótesis nula de inexistencia de cambios en la proporción de sujetos que experimentan un acontecimiento, cuando cada individuo es evaluado dos veces (en condiciones diferentes) y los datos están emparejados.  La prueba de McNemar contrasta si el número de individuos que han cambiado de la categoría 1, Cat1, en la primera visita a la categoría 2, Cat2, P á g i n a 68 | 170


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en la segunda visita, es el mismo que el número de individuos que han realizado el cambio inverso. Los individuos que no han variado de categoría en ambas visitas no son tenidos en cuenta. Existen versiones de esta prueba para analizar medidas repetidas de variables con más de dos categorías. Cuando las variables son ordinales o cuantitativas que no siguen una distribución normal, se pueden realizar las pruebas de los Signos y de los Rangos signados para una sola muestra, contrastando si la mediana de la variable diferencia entre visitas es igual a un determinado valor teórico med0 para la mediana poblacional de la diferencia.

Caso práctico: Se realiza un estudio para conocer si la proporción es la misma de alumnos que han recibido dos tipos de terapia. 1. Plantear la hipótesis H0: No hay diferencia en la proporción de estudiantes que reciben terapia de ansiedad y terapia de fobia ante exposiciones. H1: Hay diferencia en la proporción de estudiantes que reciben terapia de ansiedad y terapia de fobia ante exposiciones. 2. Nivel de significancia: 3. Tipo de Prueba: Mc Nemar Supuestos de la prueba 15. Variable Dependiente: Nominal. 16. Dos muestras relacionadas.

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PASOS PARA REALIZAR LA PRUEBA MC NEMAR. Paso 1

Paso 2

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Resultados de la Prueba Mc Nemar Terapia de Ansiedad y Terapia de Fobia Terapia de Ansiedad Si No

Terapia de Fobia Si No 5 7 2 6

Estadísticos de contrasteb Terapia de Ansiedad y Terapia de Fobia N 20 Sig. exacta (bilateral) ,180a a. Se ha usado la distribución binomial. b. Prueba de McNemar Según los resultados de la prueba Mac Nemar, no se rechaza la hipótesis nula por lo que concluimos: no hay diferencia en la proporción de estudiantes que reciben terapias de: ansiedad y fobia ante exposiciones.

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15.

FRIEDMAN Tipo de estudio

Longitudinal

Nivel de investigación

Descriptiva

Objeto estadístico

Comparar

Variable de estudio

Numérica – Ordinal (más de dos medidas)

Tipo de distribución

Sin normalidad

¿Qué es? Prueba no paramétrica desarrollada por Milton Friedman, economista estadounidense, a través del cual se va ordenando los datos por filas o bloques, reemplazándolos por su respectivo orden; teniendo en cuenta los datos idénticos. ¿Cuál es su fórmula?

Donde: Número de filas o bloques Número de tratamientos (columnas) Es la suma de los rangos de la j-ésima columna Conforme aumenta la cantidad de bloques en el experimento (más de 5) se puede aproximar el estadístico de Friedman a una distribución con grados de libertad

¿En qué situaciones se puede usar? 1.- Para Pruebas estadísticas para más de dos muestras dependientes y relacionadas, semejante a ANOVA. 2.- Como una extensión de la prueba de WILCOXON para incluir datos registrados en más de dos periodos de tiempo o grupos de tres o más sujetos pareados, con un sujeto de cada grupo que ha sido asignado aleatoriamente a una de las tres o más condiciones. 3.- Para examinar los rangos de los datos generados en cada periodo de tiempo para determinar si las variables comparten la misma distribución continúa de su origen. Caso práctico: P á g i n a 72 | 170


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Se realiza un estudio para conocer si el rendimiento académico de los estudiantes del quinto año de secundaria es el mismo en tres de las asignaturas que cursan como son: Lógico Matemático, Ciencia y ambiente y Comunicación Integral. 1. Plantear la hipótesis H0: No hay diferencia en el rendimiento académico en las tres asignaturas que cursan los estudiantes. H1: Hay diferencia en el rendimiento académico en las tres asignaturas que cursan los estudiantes. 2. Nivel de significancia: 3. Tipo de Prueba: Friedman Supuestos de la prueba. 17. No normalidad de los datos. PASOS PARA FRIEDMAN Paso 1 y Paso 2

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Resultados de la Prueba de Normalidad Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra Nota en Nota Lógico Comunica Nota en Matemáti ción Ciencia co Integral Ambiente N 31 31 31 Parámetros Media 10,19 10,23 10,39 normalesa,b Desviación típica 3,572 3,566 3,263 Diferencias más Absoluta ,247 ,250 ,252 extremas Positiva ,247 ,250 ,252 Negativa -,089 -,118 -,117 Z de Kolmogorov-Smirnov 1,373 1,391 1,401 Sig. asintót. (bilateral) ,046 ,042 ,039 a. La distribución de contraste es la Normal. b. Se han calculado a partir de los datos. Según los resultados de la Prueba Kolmogorov - Smirnov se obtienen estadísticos significativos por lo que se rechaza la hipótesis nula para ambos puntajes y concluimos que estos no se aproximan a una distribución normal.

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PASOS PARA REALIZAR LA PRUEBA DE FRIEDMAN Paso 1

Paso 2

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Resultados de la Prueba Friedman Rangos

Nota en Lógico Matemático Nota Comunicación Integral Nota en Ciencia Ambiente

Rango promedio 1,92 2,02 2,06

Estadísticos de contrastea N Chi-cuadrado gl Sig. asintót. a. Prueba de Friedman

31 ,389 2 ,823

Según los resultados de la prueba de Friedman no se rechaza la hipótesis nula p-value > 0.05, por lo que se concluye, hay diferencia en el rendimiento académico en las tres asignaturas que cursan los estudiantes.

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16. SPEARMAN Tipo de estudio

Transversal

Nivel de investigación

Relacional

Objeto estadístico

Correlacional

Variable de estudio

Normal - ordinal

Tipo de distribución

Sin normalidad

¿Qué es? Es una prueba estadística que permite medir la correlación o asociación de dos variables y es aplicable cuando las mediciones se realizan en una escala ordinal, aprovechando la clasificación por rangos. El coeficiente de correlación de Spearman se rige por las reglas de la correlación simple de Pearson, y las mediciones de este índice corresponden de + 1 a - 1, pasando por el cero, donde este último significa no correlación entre las variables estudiadas, mientras que los dos primeros denotan la correlación máxima. Pasos. 1. Clasificar en rangos cada medición de las observaciones. 2. Obtener las diferencias de las parejas de rangos de las variables estudiadas y elevadas al cuadrado. 3. Efectuar la sumatoria de todas las diferencias al cuadrado. 4. Aplicar la ecuación. 5. Calcular los grados de libertad (gl). gl = número de parejas - 1. Solo se utilizará cuando la muestra sea mayor a 10. 6. Comparar el valor r calculado con respecto a los valores críticos de la tabla de valores críticos de t de Kendall en función de probabilidad. 7. Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis. ¿Cuál es su fórmula? La ecuación utilizada en este procedimiento, cuando en el ordenamiento de los rangos de las observaciones no hay datos empatados o ligados, es la siguiente:

Donde: Coeficiente de correlación de Spearman. Diferencias existentes entre los rangos de las dos variables, elevadas P á g i n a 77 | 170


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al cuadrado. Tamaño de la muestra expresada en parejas de rangos de las variables. ¿En qué situaciones se puede usar? El coeficiente de correlación de Spearman es una técnica no paramétrica. El coeficiente de correlación de Spearman denotado por rs se utiliza cuando alguna de las variables es ordinal o incluso dicotómica o para variables cuantitativas con muestras pequeñas, es decir, en el caso del coeficiente de Spearman, se utilizan los rangos de los valores en lugar de los valores originales, por lo tanto es adecuado para muestras pequeñas puesto que es robusto a la presencia de “outliers” (valores extremos). Caso práctico: Un investigador está interesado en conocer si el desarrollo mental de un niño está asociado a la educación formal de su madre. De esta manera, obtiene la calificación de desarrollo mental en la escala de Gesell de ocho niños elegidos aleatoriamente y se informa del grado de escolaridad de las madres. 1. Plantear la hipótesis H0: La asociación entre las variables de educación formal de la madre y el desarrollo mental de los hijos no es significativa, ni hay correlación. H1: El desarrollo mental de los hijos es una variable dependiente de la educación formal de la madre; por lo tanto, existe una correlación significativa. 2. Nivel de significancia: 3. Tipo de Prueba: Spearman Supuestos de la prueba 18. Variable Ordinal. 19. No normalidad de de los datos. Paso 1

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Paso 2

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Resultados de la Prueba de Normalidad Prueba de KOLMOGOROV-SMIRNOV para una muestra Rango de la Educación Materna N Parámetros normalesa,b Media Desviación típica Diferencias más Absoluta extremas Positiva Negativa Z de Kolmogorov-Smirnov Sig. asintót. (bilateral)

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30 5,30 2,437 ,249 ,249 -,202 1,364 ,048

Rango del Desarrollo Mental del Niño 30 4,83 2,306 ,253 ,253 -,160 1,388 ,042


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Prueba de KOLMOGOROV-SMIRNOV para una muestra Rango del Desarrollo Mental del Niño N 30 30 Parámetros normalesa,b Media 5,30 4,83 Desviación típica 2,437 2,306 Diferencias más Absoluta ,249 ,253 extremas Positiva ,249 ,253 Negativa -,202 -,160 Z de Kolmogorov-Smirnov 1,364 1,388 Sig. asintót. (bilateral) ,048 ,042 Según los resultados de la tabla se aprecia que los puntajes obtenidos en educación materna y desarrollo mental del niño no se adecuan a una distribución normal. Rango de la Educación Materna

PASOS PARA ELABORAR LA PRUEBA DE SPEARMAN Paso 1:

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Paso2:

Resultado de la Prueba de Spearman Correlaciones

Rho de Spearman

Rango de la Educación Materna

Coeficiente de correlación Sig. (bilateral) N Rango del Desarrollo Coeficiente de Mental del Niño correlación Sig. (bilateral) N

Rango del Rango de la Desarrollo Educación Mental del Materna Niño 1,000 -,017 . 30 -,017 ,927 . 30

,927 30 1,000

30

Según los resultados de la prueba, no se rechaza la hipótesis nula, por lo que, concluimos: la asociación entre las variables de educación formal de la madre y el desarrollo mental de los hijos ni es significativa, ni hay correlación.

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LABORATORIOS PARA PRUEBAS ESTADISTICA CUANTITATIVAS Y CUALITATIVAS

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Laboratorio Nro. 1

Normalidad y Homocedasticidad

(Prueba de Levene) Distribución normal y pruebas de normalidad La Distribución Normal: una distribución de una variable aleatoria continua. Una muy importante distribución continua de probabilidad es la distribución normal. Varios matemáticos intervinieron en su desarrollo entre ellos figura el astrónomo del siglo XVIII Karl Gauss, a veces es llamada en su honor la distribución de Gauss. Características

de

la

distribución

normal

de

la

probabilidad.

La curva tiene un solo pico, por consiguiente es unimodal. Presenta una forma de campana. La media de una población distribuida normalmente se encuentra en el centro de su curva normal. A causa de la simetría de la distribución normal de probabilidad, la mediana y la moda de la distribución también se hallan en el centro, por tanto en una curva normal, la media, la mediana y la moda poseen el mismo valor. Las dos colas (extremos) de una distribución normal de probabilidad se extienden de manera indefinida y nunca tocan el eje horizontal.

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El área total bajo la curva normal será de 1.00 por lo cual podemos considerar que las áreas bajo la curva son probabilidades. El valor de Z.

Z= Número de desviaciones estándar de x respecto a la media de esta distribución. Z= x-m / s X=valor de la variable aleatoria que nos interesa m= media de la distribución de esta variable aleatoria. s = desviación estándar de esta distribución. Las variables aleatorias distribuidas en forma normal asumen muchas unidades diferentes de medición, por lo que hablaremos de forma estándar y les daremos el símbolo de Z.

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En los gráficos de cajas y bigotes, se puede ver de que si la proyección la MEDIA debe de estar dentro de la caja, se demostrar que existe distribución norma, si esta fuera, para el Caso 1 Si esta media dentro de B por lo cual podemos decir que existe distribución normal, en el Caso 2 la media no está dentro de la caja, por lo cual podemos afirmar de que no está presente la distribución normal.

Contrastación de hipótesis Propósito Demostrar distribución normal Hipótesis de investigación Ho= La distribución de la variable aleatoria no es distinta a la distribución normal. Ha= La distribución de la variable aleatoria es distinta a la distribución normal.

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La prueba que realizaremos es la de Kolgomorov – Smirnov Para esto tenemos una Población de 328 casos y nuestra muestra será de 211, trabajaremos con una selección aleatoria usando el SPSS 22, con la opción selección de casos y eliminaremos automáticamente los registros que no intervendrán en nuestro laboratorio para este caso. Debemos tener presente que se usa Kolgomorov Smirnov porque la muestra es mayor a 50, de no ser así se usa Shapiro Wilks

Tenemos la base de datos de 311 casos, ahora debemos seleccionar solo 211.

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Obtenemos solo los 211 casos requeridos para nuestro estudio del caso

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Cuadro estadístico necesario Medidas estadísticas Media Error estándar IC 95% límite inferior IC 95% límite superior

Peso Lima

Peso Arequipa

Debemos obtener estos datos de Media y Error estándar usando el SPSS 22

Llenamos los parámetros de esta opción para seleccionar las medidas estadistas que requerimos.

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Para completar los datos del cuadro debemos realizar fórmulas para los límites Medidas estadísticas Peso Lima Peso Arequipa Media 33,20 3330 Error estándar 58 86 IC 95% límite inferior 3206 3162 IC 95% límite superior 3433 3499 Límite inferior P á g i n a 90 | 170

Calculamos media – (1,96 * error estándar)


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Límite superior

Calculamos media – (1,96 * error estándar)

Hipótesis de investigación Ho= La distribución de la variable aleatoria no es distinta a la distribución normal. Ha= La distribución de la variable aleatoria es distinta a la distribución normal. El nivel de significancia Es de 0,05 o lo que es lo mismo 5,00%

Con SPSS 22 probamos cuál de las hipótesis es la más apropiada para nuestra investigación.

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Nuestro valor de sigma asintótica es de 0,200 pero tiene las anotaciones c y d, lo cual nos pone en conocimiento de que tiene el coeficiente de significación de Lillefors y que este es un límite inferior de la significancia verdadera. Pero tenemos como valor 0,200 o 20,00% de probabilidad de error, este valor es mayor a 0,05 lo que nos indica que la hipótesis alterna es rechazada y es validada la hipótesis nula. Ho= La distribución de la variable aleatoria no es distinta a la distribución normal. Ha= La distribución de la variable aleatoria es distinta a la distribución normal.

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Homocedasticidad de Levene La homocedasticidad o igualdad de varianzas significa que todos los grupos a analizar poseen la misma varianza, el incumplimiento de esta condición debe de ser cuidadosamente cuidado debido que de ser el caso no cumpliría con tener homocedasiicidad y de ser este el caso sería NO PARAMETRICA Se contrasta esta afirmación con la Prueba de Levene

Debemos de tener presente que para la presentación grafica de caja de bigotes debemos te tener bien el claro el criterio de cuartiles y media, así como los limites inferiores y superiores.

En los gráficos de cajas y bigotes, se puede ver de que si la proyección la MEDIA debe de estar dentro de la caja, se demostrar que existe distribución norma, si esta

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fuera, para el Caso 1 Si esta media dentro de B por lo cual podemos decir que existe distribución normal, en el Caso 2 la media no está dentro de la caja, por lo cual podemos afirmar de que no está presente la distribución normal.

Podremos analizar las medias de cada caso y veremos que no en todos los casos se cumple. Debemos tener presente que una variable con distribución que no sea normal, puede ser transformada para tener distribución normal y analizarse en procesos PARAMETRICOS. Las varianzas homogéneas , en la Ptueba de t de Student para muestras independientes, existen dos estadísticos, uno para varianzas similares y otro donde se asume que son distintas.

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Tenemos la base de datos de 311 casos, ahora debemos seleccionar solo 211.

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Obtenemos solo los 211 casos requeridos para nuestro estudio del caso

Cuadro estadístico necesario Medidas estadísticas Peso Lima Peso Arequipa Media Error estándar IC 95% límite inferior IC 95% límite superior Debemos obtener estos datos de Media y Error estándar usando el SPSS 22 P á g i n a 96 | 170


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Llenamos los parámetros de esta opción para seleccionar las medidas estadistas que requerimos.

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Para completar los datos del cuadro debemos realizar fórmulas para los límites Medidas estadísticas Peso Lima Peso Arequipa Media 33,20 3330 Error estándar 58 86 IC 95% límite inferior 3206 3162 IC 95% límite superior 3433 3499 Límite inferior Límite superior

Calculamos media – (1,96 * error estándar) Calculamos media – (1,96 * error estándar)

Hipótesis propuestas para este estudio Ho= La varianza de los grupos a comparar no son iguales. Ha= La varianza de los grupos a comparar son iguales. El nivel de significancia Es de 0,05 o lo que es lo mismo 5,00% Selección de pruebas estadísticas a) Kolgomorov Smirnov b) Kolgomorov Smirnov – Limefors c) Shapiro Wilks d) Test de Levene

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Procedemos a completar la información solicitada en el segundo panel, variable de prueba: Peso Corporal y en Variable de agrupamiento Lugar de origen, los grupos son 1 y 2.

Tenemos que el estadístico de Levene nos da un sigma bilateral de 0,725 o lo que es lo mismo 72,50% de error, el cual es mayor a 0,05 o 5,00% del nivel de significancia para este laboratorio, lo que nos permite afirmar que rechazamos la hipótesis alterna y se ratifica la hipótesis nula . Ho= La varianza de los grupos a comparar no son iguales. Ha= La varianza de los grupos a comparar son iguales.

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Laboratorio Nro. 01 Procesamiento de datos El procesamiento de los datos es todo el proceso que sigue un investigador desde la recolección de datos, a través de los instrumentos, hasta la presentación de los mismos en forma resumida, como parte del desarrollo de la investigación. Es decir el análisis de los datos, es la etapa final del proceso de investigación cuya finalidad es la verificación de las hipótesis del estudio. Bases de datos BD Paso 01. Debe de insertar en Excel hoja1 las preguntas que aplicó en su investigación. Para lo cual deberá copiar del Microsoft Word sus preguntas y pegarlas a Excel, usted obtendrá lo siguiente:  Abrir el archivo en formato Word encuestas_invest, copiar su contenido en el excell en la primera hoja, luego cambiar el nombre por cuestionario.

Paso 02. Vaciar las respuestas de las encuestas en la Hoja2 de Excel, poner el nombre BD (base de datos).  En la primera celda de las columnas deberán ir los códigos de la siguiente manera: V2D2P5 que es la secuencia de: variable 2, dimensión 2 y pregunta 5. La codificación es útil para procesar los datos con facilidad. P á g i n a 100 | 170


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 Realizar la sumatoria total de: variable 1 y 2: SumV1, SumV2 y de las dimensiones de cada variable SumD1V1, SumD1V2, etc.

Paso 03. Trasladar la base de datos (BD) al programa estadístico SPSS (Statistical Package for the Social Sciences)

 Para trabajar con el programa SPSS se debe conocer en forma general: a. La barra de menú: esta barra es desplegable y aquí se encuentran las diferentes opciones, procedimientos y aplicaciones que se pueden ejecutar con el programa.

b. La barra de herramientas: en esta barra se encuentran los iconos de acceso directo a los procedimientos más utilizados del programa.

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c. Editor datos: este editor cuenta con dos diferentes tipos de vistas (Datos y Variables), a través de las cuales se puede modificar o definir parámetros específicos de la información contenida en el archivo.

En la vista de datos se ingresan los datos y también se puede observar, modificar o eliminar cada uno de los valores de los casos que componen el archivo de datos. Se denomina caso a cada una de las respuestas un individuo proporciona a la totalidad de las preguntas o variables del archivo.

En la vista de variables se definen los parámetros informativos de las preguntas o variables del archivo; esta vista es la importante del paquete. De la correcta definición que se haga de los datos dependerá la efectividad del análisis y los procedimientos que se pueda realizar con ellas. Los procedimientos más utilizados son:

Página

En esta opción se cambian 102 | 170 los nombres genéricos VAR001 por los códigos de las variables: V3D3P2

En esta opción se asigna un nivel más descriptivo a las variables.

En esta opción se selecciona: numérico si se trabaja con

Esta opción le permitirá especificar si la escala de la variable es de tipo ordinal o nominal.

Con esta opción asignar valores numéricos a las variables categóricas. Ej. 1 = nunca


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Paso 04. Pulsar en editor de datos vista de datos y pegar el archivo procedente de Excel (hoja sumatorias) Variables

N° de casos

Paso 05. Pulse en editor de datos vista de variables y defina los parámetros informativos de las preguntas. a. Elige la opción transformar de la barra de menú y pulsa agrupación visual. b. Trasladar la variable que será agrupada y pulsar continuar.

a

b

c. Escribe en variable agrupada y en etiqueta lo que corresponda y luego pulsar crear puntos de corte para establecer la posición del primer número de corte y los números de corte que se desea (por defecto sale la anchura) finalmente presionar aplicar. P á g i n a 103 | 170


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c

d. En etiqueta describe los nombres correspondiente a los valores, luego pulse aceptar, se creará una nueva variable. Procedimientos estadísticos Los datos son procesados cuantitativamente mediante el uso de la estadística descriptiva e inferencial. En algunos casos los resultados se obtienen a partir de procesos cualitativos que no requieren el uso de la estadística. En ambos casos, dichos resultados sirven para la toma de decisiones sobre la verificación de las hipótesis y subhipótesis planteadas, las respuestas a las preguntas específicas propuestas o al problema investigado (Campos, 2000). 1. Estadística descriptiva Describe los datos e identifica los patrones de los mismos, porque la selección de los procedimientos P á g i n a 104 | 170


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dependerá del tipo de variable: cualitativa - categórica (nominal - nombre u ordinal - número) cuantitativa – numérico (discreto –N° entero y continuo – N° decimales). Si los datos son cualitativos ordinales se procede a trabajar de la siguiente manera: a. Pulsar de la barra menú la opción analizar, estadísticos descriptivos y frecuencia. b. Trasladar la variable que se desea trabajar, pulsar gráficos y aceptar.

a del análisis c. Aparecerá el resultado en la pantalla al cual usted debe de procesar de la siguiente manera: 1. Hacer doble clip en la tabla, pulsar formato de la barra menú, academic, luego aceptar. Quedará listo la tabla para ser trasladada a Word.

b

2. Hacer doble clip en el gráfico y elija el diseño y color de su preferencia. 3. Calidad de software

1

de acuerdo muy de acuerdo Total

Porcentaje Frecuen Porcent Porcentaje acumulad cia aje válido o 26 81,3 81,3 81,3 6 18,8 18,8 100,0 32

100,0

2

No olvides de guardar las modificaciones de tu base de datos SPSS en la carpeta correspondiente. Para ello selecciona “guardar como” en la barra menú para guardar los datos y asigna un nombre al archivo para que P pueda á g i n tener a 105acceso | 170 a él subsecuentemente.

100,0


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 Para que practiques el procedimiento, resuelve el ejercicio paso a paso, la segunda variable y las dimensiones de ambas.  Para verificar qué tan bien desarrollaste el ejercicio revisa la guía.

2. Estadística inferencial Es una técnica mediante la cual se obtienen generalizaciones o se toman decisiones en base a una información parcial o completa obtenida mediante las técnicas paramétrica y no paramétricas. Las paramétricas exigen a los datos a los que se aplica, que cumplan con diversos supuestos estadísticos, los más importantes se refieren al tipo de variable, tipo de distribución de variables y Homocedasticidad de la variable. a. La variable es cualitativa ordinal b. Para hallar la normalidad de los datos se procede de la siguiente manera: 1. Pulsar analizar de la barra menú + estadísticos descriptivos +

explorar 2. Trasladar las variables de interes, pulsar gráficos de normalidad, continuar y luego aceptar. Si n<50 se analiza con la prueba Shapiro-Wilk y si el Sig es menor de 0.05, se puede afirmar que los datos no preceden de una distribución normal, como en este caso. Si los datos son mayores de 50, la prueba – Smirnov es la sugerida. P á g i n a de 106Kolmogorov | 170


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3.

Plantear hipótesis: Ho: La variable en estudio tiene distribución normal H1: La variable en estudio es diferente a la distribución normal

L os resultados de la prueba Shapiro-Wilk indican que la distribución de las variables no son normales porque el valor de Sig < 0,05 entonces no se puede usar pruebas de hipótesis paramétricas. c. Para hallar la homocedasticidad de las variables se procede de la siguiente manera: 1.

En la base de datos del spss pulsar analizar + comparar medias + ANOVA de un factor.

2.

Trasladar las variables de interés y en opciones seleccione la prueba de homogeneidad de las varianzas, pulsar

3.

Plantear hipótesis Ho: Las varianzas de ambas variables no son diferentes H1: Las varianzas de ambas variables son diferentes

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Prueba de homogeneidad de varianzas Calidad de software Estadístico de Levene df1 df2 Sig. 495,000 1 30 ,000 Los resultados del estadístico de Levene indican que la varianza de ambas variables es diferente porque el valor de Sig < 0,05 entonces no se puede usar pruebas de hipótesis paramétricas. ANÁLISIS DE CORRELACIONES El análisis de correlaciones tiene como propósito determinar si existe alguna relación o asociación entre diversas variables de interés. El análisis de correlaciones descansa en diversos supuestos estadísticos. Lo principal se refieren al tipo de variable y tipo de distribución de variables de la muestra, para determinar el uso de las pruebas paramétricas o no paramétricas. El análisis más común es el test de correlación de Pearson. Este tipo de análisis presupone que las variables son ordinales o continuas y que la distribución de estas variables se acerca a la distribución normal, Es conveniente que antes de proceder al análisis de correlación de las variables, el investigador estime las estadísticas descriptivas correspondientes para determinar si se cumplen estos supuestos. Pruebas estadísticas utilizadas con mayor frecuencia Para determinar si existe asociación entredós variables cuantitativas u ordinales Variables cuantitativas

Asociación

Predicción

Distribución normal

Correlación de Pearson

Distribución no normal

Correlación de Spearman Regresión

Cuando las variables son ordinales no es necesario hallar la Correlación de Normalidad el test no Variables ordinalesni la Homocedasticidad. Por lo tanto se aplicaSpearman paramétrico de Spearman. (el coeficiente de Spearman puede tomar valores entre -1 y +1, y se interpreta de forma parecida al de Pearson).

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APLICACIÓN 1.

Objetivo: Determinar la relación que existe entre la calidad de software y la atención de los pacientes de la Sub Gerencia de Atención Domiciliaria en Lima Metropolitana en el 2013.

2.

Supuestos estadísticos: Tipo de variable: cualitativa ordinal Normalidad: las variables son diferentes a la distribución normal Hocedasticidad: las varianzas de ambas variables son diferentes

3.

Variables: Primera variable: Calidad de software Segunda variable: Atención de los pacientes

4.

Análisis: a. Primer paso: Esboza las hipótesis estadísticas Ho:

No existe relación significativa entre la calidad de software y la atención de los pacientes de la Sub Gerencia de Atención Domiciliaria en Lima Metropolitana en el 2013.

Ho:

si existe relación significativa entre la calidad de software y la atención de los pacientes de la Sub Gerencia de Atención Domiciliaria en Lima Metropolitana en el 2013.

b. Segundo paso: Señala el margen de error (5 %)  = 0,05 c. Tercer paso: como ya verificó los supuestos estadísticos de las variables puede continuar con el análisis de correlación. Debe proceder de la siguiente manera: P á g i n a 109 | 170


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1.

Active el programa SPSS, abra el archivo encuestas_invest base de datos y seleccione la opción analizar + correlaciones + bivariadas.

2.

Traslade las variables de interés a la ventanilla de variables, con el botón de flecha: VAR1 y VAR2 seleccione la opción Spearman, bilateral, correlaciones significativas y aceptar.

3.

E l p r o g r a m a S P SS le proporcionará una matriz de correlaciones, en pares de variables. Usted podrá observar cómo se relacionan las variables y luego interpretarlo.

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d. Cuarto paso: El programa SPSS le proporciona el índice de significancia estadística o valor de p. Compara el p-valor o sig. y toma la decisión que corresponda: Considera el siguiente criterio:

Si p ≥  → Rechazar Ho

PRESENTACIÓN DE RESULTADOS Paso 1: Cambia el aspecto de la tabla en el programa SPSS, ponle un título y procede a describirlo indicando lo encontrado y lo que esto significa en términos del criterio de comparación así como de la hipótesis de investigación a la cual se hace referencia. Tabla 1 Resultados del Test de Spearman para determinar la relación entre la calidad de software y nivel de satisfacción de los pacientes

Rho de Calidad de Spearman software E n l a

nivel de satisfacción

Coeficiente de correlación Sig. (bilateral) N Coeficiente de correlación Sig. (bilateral) N

Calidad nivel de de satisfacci software ón 1,000 ,713** . 32

,000 32

,713**

1,000

,000 32

. 32

t a bla 1 se observa que el coeficiente de correlación es alto (0,713) y que el sig. (0,000) cumple con ser menor que 0,05 por lo que se cumple con rechazar la hipótesis nula; es decir, que si existe P á g i n a 111 | 170


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relación significativa entre la calidad de software y nivel de satisfacción de los pacientes. Por lo expuesto se verifica la hipótesis que dice “si existe relación significativa entre la calidad de software y la atención de los pacientes de la Sub Gerencia de Atención Domiciliaria en Lima Metropolitana en el 2013”.

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Laboratorio Nro. 01 Pearson y Rho de Spearman Correlacionales Rho de Spearman Debemos conocer lo siguiente:

 Datos numéricos con correlación normal se trabajan con Pearson.  Para No Paramétricos se usa Rho de Spearman  La comparación de grupos No Parametricos la realizamos con U de Mann Whitney  Para pruebas antes y después o de medidas repetidas usamos la Prueba de Wilconxon, de un mismo grupo Para saber si hay correlación en casos No Paramétricos usaremos entonces la Prueba de Spearman. Debemos tomar en cuenta de que para el caso de que se tengan escalas ordinales, estas pueden ser consideradas numéricas. Mc Guigan (1993) y Siegel (1956) Pero debe tenerse presente lo siguiente:  Deben tener muchas categorías  Deben tener distribución normal Contrastación de hipótesis Ha= Las unidades de una variable no se correlacionan con las unidades de las otras. Ha= Las unidades de una variable se correlacionan con las unidades de las otras.

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La prueba de hipótesis se realiza con el estadístico de Spearman y la medida de correlación con el Rho de Spearman. De encontrarse la correlación podemos calcularla con el Tau-b de Kendal u otra medida de correlación.

Planteamiento del laboratorio Nro. 01 Se ha evaluado el ingreso económico anual de un grupo de personas que laboran en la universidad, así como el grado académico. ¿Existe una correlación entre el grado académico y el nivel de ingreso económico? ¿Cuál sería la presentación más adecuada para la presentación de los resultados? a) Diagrama de dispersión b) Barra de error simple c) Diagrama de cajas y bigotes Para lo cual tenemos una base de datos conformada por Id Numero de encuesta Grado el grado académico Monto el ingreso económico anual Población es de 345 trabajadores y nuestra muestra de 292 trabajadores, selección de casos en forma aleatoria. Procedamos a crear nuestra base de datos en SPSS 22 y cargar la data de nuestra encuesta.

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Seleccionaremos aleatoriamente de nuestra base de datos de 345, solo 292 que es lo que requerimos para el desarrollo del Laboratorio Nro. 01. Se ha considerado los grados académicos:

Procederemos entonces a seleccionar los casos solicitados

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Tener presente que grado académico es Ordinal y sueldo es Escalar o Numérica 1) Diagrama de dispersión

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2) Barra de error simple

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3) Diagrama de cajas y bigotes

Hipótesis Ho= No existe una correlación entre el grado académico y el nivel de ingreso económico anual Ha = Existe una correlación entre el grado académico y el nivel de ingreso económico anual

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Establecer nivel de significancia Por protocolo trabajaremos con 0,05 lo que es igual a 5,00% Selección del estadístico 1) Correlación de Rho de Spearman 2) Correlación de Spearman 3) Tau B de Kendall 4) Tau C de Kendall Calculamos el valor de P

Podemos observar de que el valor de sigma bilateral es de 0,00 el cual es menor a 0,05, esto se interpreta que si hay NORMALIDAD en loso datos. P á g i n a 119 | 170


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Este análisis nos permite corroborar que la hipótesis alterna es válida y se rechaza la hipótesis nula. Entonces es válido pensar que: “Existe una correlación entre el grado académico y el nivel de ingreso económico anual”

Seleccionamos los estadístico de Pearson y Spearman, recordar que para usar Pearnson es Parametrica u Spearman No Parametrica.

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Rho de Spearman Correlaciones

Rho de Spearman

Grado Academico

Ingresos anuales

Coeficiente de correlación Sig. (bilateral) N Coeficiente de correlación Sig. (bilateral) N

Grado Academico 1,000 . 292 -,008 ,886

Ingresos anuales -,008 ,886

292

292

292 1,000 .

El valor de p o sigma bilateral es de 0,886, entonces decimos que una posibilidad de error del 88.60% lo cual se interpreta según la siguiente tabla: Correlación de Pearson Planteamiento Se ha evaluado el ponderado fetal ecográfico y el peso del recién nacido en el Hogar de la Madre. ¿Cuál es el grado de correlación entre el ponderado fetal ecográfico y el peso de los recién nacidos? Tenemos entonces el siguiente cuadro – IC = Intervalo de confianza al 95,00% Medidas Ponderado fetal Peso del recién nacido ecográfico- gramos gramos Media Error estándar IC 95% limite mínimo IC 95% limite maximo Para el presente Laboratorio tendremos una Población de 85 recién nacidos y una muestra de 50, trabajamos en forma aleatoria de casos. Similar al caso anterior. Procedemos a realizar los cálculos para hallar la media y el error estándar, los limites mínimos es igual al producto de la media – (1,96*error estándar) y el límite máximo es la media + (1,96*error estándar)

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Seleccionamos ambas variables en la caja de datos denominada Lista de dependiente. Seleccionan amos únicamente la Media y el Error estándar de la media

Tenemos los siguientes resultados en el SPSS22 , los trasladamos al excell para realizar los cálculos de los límites y llénanos el cuadro anteriormente presentado.

Medidas Media Error estándar IC 95% limite mínimo IC 95% limite maximo

Ponderado fetal ecográfico- gramos 3403.20 72.695 3262 3545

Peso del recién nacido gramos 3350.80 65.913 3222 3480

Planteamos nuestras hipótesis de estudio Ho= No existe un grado de correlación entre el ponderado fetal ecográfico y el peso de los recién nacidos P á g i n a 122 | 170


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Ha= Existe un grado de correlación entre el ponderado fetal ecográfico y el peso de los recién nacidos Establecer nivel de significancia Por protocolo trabajaremos con 0,05 lo que es igual a 5,00% Selección del estadístico 1) Correlación de Pearson 2) Correlación de Spearman 3) R de Pearson 4) Análisis de la varianza Procedemos a calcular el valor de P y R para nuestro caso

Trasladamos nuestras dos variables a correlacionar en variables y seleccionamos el estadístico de Pearson.

Tenemos que el valor de sigma bilateral es 0,00 lo cual es menor a 0,05, esto quiere indicarnos que se ratifica la hipótesis alterna y se rechaza la hipótesis nula, entonces podemos afirmar que “Existe un grado de correlación entre el ponderado fetal ecográfico y el peso de los recién nacidos” Lo calificamos de acuerdo a la siguiente tabla de Pearson P á g i n a 123 | 170


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Calificación Correlación perfecta Correlación fuerte Correlación significativa Correlación moderada Correlación parcial

Valores =>0,95 a 1.00 =0,8 y <0,95 =>0,7 y <0,8 =>0,5 y <0,7 < 0,5

El valor de 0.826 está en el rango de mayores o iguales a 0,8 y menores a 0,95, debido a que nuestro valor es de 0,826, entonces tiene una correlación fuerte. Calificación Perfecta Excelente Buena Regular Mala

Valores =1 0,9 a <1 0,8 a <0,9 0,5 a <0,8 <0,5

Entonces tenemos una correlación buena, porque está en el rango de 0,8 a menores que 0,9, nuestro valor es 0,886

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LABORATORIO NRO 02 --- U MANN WHITNEY Ficha de trabajo estadístico Planteamiento de la investigación:

Se ha evaluado el grado de hipertrofia adenoidea en un grupo de ambos sexos. ¿El grado de hipertrofia adenoidea es distinto según el sexo de los niños? Grado de hipertofia anedoidea Sexo TOTAL Masculino Femenino N % N % N % Leve Moderada Severa Total Considerar lo siguiente si la variable Grado de hipertorifa anedoidea fuera nominal se usa Chi cuadrado, si es numeral se usa T de Student , pero en este caso es ordinal se usara U de Mann Whitney. Se debe crear en su SPSS 22 la siguiente estructura para este caso

Considerar lo siguientes parámetros:

Procederemos a elaborar una simulación de 148 datos para trabajar este Taller Nro 02. P á g i n a 125 | 170


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Trabajemos solo con el 50% de datos para que de esta manera sea mas fácil su interpretación o si desea trabaje con el total de la muestra.

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Ya está procesado el requerimiento, grabe su base de datos de trabajo con otro nombre.

Vamos a iniciar el proceso de estadísticos descriptivos, en tal sentido debemos trabajar con tablas cruzadas.

En la Tabla cruzada traspasamos el Grado de hipertofia anedoidea a Filas y Sexo a columnas para poder trabajar los datos en nuestra hoja de trabajo

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Debemos seleccionar solo: Recuentos: Observado, Porcentajes: Ponderaciones no enteras: Redondeo recuento de casillas. Anotación solo se seleccionan estadísticos si fuera Chi Cuadrado

Se obtendrá un cuadro de la siguiente manera:

P á g i n a 128 | 170

Columnas

y


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Traspasamos los datos a nuestra hoja de resultados. Grado de hipertofia Sexo anedoidea Masculino Femenino N % N % Leve 76 100% 1 2,3% Moderada 0 0,00% 43 97,7% Severa 0 0,00% 0 0,00% Total 76 100,00% 44 100,00%

TOTAL N

%

120

100%

Recordemos que: Planteamiento de la investigación:

Se ha evaluado el grado de hipertrofia adenoidea en un grupo de ambos sexos. ¿El grado de hipertrofia adenoidea es distinto según el sexo de los niños?

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Hipótesis de prueba de la investigación Ho= El grado de hipertofia anedoida no es distinto según el sexo de los niños. Ha= El grado de hipertofia anedoida es distinto según el sexo de los niños. Establecer el nivel de significancia (alfa) del investigador Por protocolo se usa el 0,5 lo que es igual un 5,00% Seleccionamos el estadístico para nuestra investigación a) U de Mann Whitney b) Rangos de Wilconxon c) H de Kurkal Wallis d) Prueba de friedman Ahora debemos de buscar el valor de P con la prueba de u de Mann Whitney.

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Obtendremos en el valor de P de U de Mann Whitney

Nuestro valor de p o sig. asintótica bilateral es de 0,000 el cual es menor a 0,05 lo cual nos indica de que la hipótesis alterna es la que se ratifica y se rechaza la hipótesis nula.

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En consecuencia la hipótesis a considerar en nuestra investigación es la hipótesis alterna.

Hipótesis de prueba de la investigación Ho= El grado de hipertofia anedoida no es distinto según el sexo de los niños. Ha= El grado de hipertofia anedoida es distinto según el sexo de los niños.

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Laboratorio Nro. 03

Prueba de Kruskall Wallis

Ficha de trabajo estadístico La prueba de las hipótesis se realizara usando el Anova de Kruskall Wallis Planteamiento Se piensa que el conocimiento científico modifica el pensamiento religioso de las personas. ¿El grado académico de los profesionales es distinto según sus creencias religiosas? ¿Cuál sería la alternativa mejor utilizada? a) Diagrama de dispersión b) Barra de error simple c) Tabla de contingencia Ritual estadístico para la prueba de Anova de Kruskall Wallis Ho= El grado académico de los profesionales no es distinto según sus creencias religiosas Ha= El grado académico de los profesionales es distinto según sus creencias religiosas Vanos a considerar Grados Académicos: Primaria, Secundaria, Universitaria, Postgrado Religiones: Budismo, Cristianismo, Islam, Hinduismo, Neopaganismo, Jainismo, Judaísmo, Shintoismo. Generará una base de datos de una Población de 250 personas y tomara en forma aleatoria una selección de casos de 111 casos aleatoriamente. Generada la base de datos migre la información al SPSS 22 y seleccione 111 casos para trabajar el laboratorio Nro. 03 de este curso.

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Teniendo la base de datos con 111 casos en forma aleatoria procederemos a trabajar la estadística de esta prueba. Procederemos a desarrollar el grafico de Barras de error simple.

Procedemos a dar los parámetros de variable u eje de categorías para obtener la gráfica correspondiente, así de esta manera interpretar rápidamente si se cumple lo presentado en la(s) hipótesis. P á g i n a 134 | 170


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Obtenemos la gráfica donde podremos analizar lo planteado por la(s) hipótesis

Ahora realizaremos el análisis descriptivo, usando las tablas cruzadas en SPSS 22

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Obtenemos el siguiente resultado estadistico:

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Obtenemos los siguientes datos estadísticos:

Hipótesis de prueba de la investigación Ho= El grado académico de los profesionales no es distinto según sus creencias religiosas P á g i n a 137 | 170


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Ha= El grado académico de los profesionales es distinto según sus creencias religiosas Establecer el nivel de significancia (alfa) del investigador Por protocolo se usa el 0,5 lo que es igual un 5,00% Seleccionamos el estadístico de prueba: a) Anova de un factor b) Anova para medidas repetidas c) Anova de Kruskall Wallis d) Anova de Friedman Hagamos su aplicación en el SPSS 22.

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Seleccionaremos las religiones 4 y 5 como variables de agrupación para este ejercicio. Se obtendrá la siguiente información estadística:

Obtenemos un valor de sigma asintótica (bilateral) de 0,000 el mismo que es menor de 0,05 o 5,00%, lo cual ratifica la hipótesis alterna y rechaza la hipótesis nula planteada en este Talle Nro. 03. Ho= El grado académico de los profesionales no es distinto según sus creencias religiosas Ha= El grado académico de los profesionales es distinto según sus creencias religiosas

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Laboratorio Nro. 04 Pruebas de Wilconxon Analogías del laboratorio Nro. 04

Propósito Evidenciar diferencias entre medidas antes (pre) y después (post) Hipótesis del investigador Ho= La medida antes no es diferente a la después Ha= La medida antes es diferente a la después En tal sentido procederemos a realizar la Prueba de Wilconxon s dos (2) colas. Planteamiento de la investigación del Laboratorio Nro., 04 Se desea evaluar el programa de dietas y ejercicios de Spa Stephany Valeria para bajar de pesos este verano. ¿El peso después del programa de dietas y ejercicios es menor al peso basal? Cuadro estadístico necesario Medidas estadísticas Media Error estándar IC 95% limite inferior IC 95% límite superior

Antes – Pre

Después – Post

Diferencia

Procederemos a generar una base de datos en forma aleatoria de una población de 280 mujeres y hombre, una muestra exacta de 130.

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Debemos calcular la diferencia entre ambos pesos

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Procedemos a ver lo ocurrido al adicionar este campo diferencia

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Debemos proceder a calculas la estadística descriptiva que nos permita completar la información del siguiente cuadro. Medidas estadísticas Media Error estándar IC 95% límite inferior IC 95% límite superior

Antes – Pre

Después – Post

Para esto precedemos a realizar los siguientes pasos:

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Diferencia


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Procedemos a realizar los cálculos pendientes de los límites. Límite mínimo ……… 64,98 - (1,96*0.087) = Límite superior …….. 64,98 + (1,96*0.087) = Límite mínimo ……… 65,02 - (1,96*0.106) = Límite superior …….. 65,02 + (1,96*0.106) = Límite mínimo ……… -0,0385 - (1,96*0.13078) = Límite superior …….. -0,0385 + (1,96*0.13078) =

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Calculados los límites procederemos a completar el cuadro siguiente: Medidas estadísticas Media Error estándar IC 95% límite inferior IC 95% límite superior

Antes – Pre

Después – Post

Diferencia

64,98 0,087

65,02 0,106

0,0385 0,13078

Debemos ahora plantear las hipótesis del investigador Ho= La medida antes no es diferente a la después Ha= La medida antes es diferente a la después Establecer el nivel de significancia Por protocolo 0,05 que es igual al 5,00% Calculamos la normalidad de los resultados, pero debe tener en cuenta que solo debe considerar la diferencia de los pesos pre y post únicamente. Procederemos a trabajar con Kolgomorov Smirnov para calcular la normalidad.

Realizamos la prueba, para lo cual debemos trasladar a la lista de variables, el campo calculado diferencias.

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Se obtienen los siguientes resultados:

Podemos ver que el sigma asintótica (bilateral) es de 0,000, la cual es menor a 0,05 o 5,00%, lo cual se interpreta que si tiene o presenta normalidad. Asimismo se debe tener presente que ha tenido la corrección significativa de Lilliefors.

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Podemos observar que tiene una forma de campana, lo cual nos indica que presenta normalidad sus datos. Calculamos el valor de p para saber si es correcta la hipótesis alterna y se rechaza la hipótesis nula.

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Se obtienen los siguientes datos para el cálculo de la prueba de Wilcoxon

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Tenemos un valor de sigma asintótica bilateral de 0,931 o sea 93,10%, lo cual es mayor a 0,05 o 5,00%, en tal sentido se ratifica la hipótesis nula y rechazamos la hipótesis alterna. Ho= La medida antes no es diferente a la después Ha= La medida antes es diferente a la después

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Laboratorio Nro. 05 Test de McNemar Estos contrastes permiten comprobar si hay diferencias entre las distribuciones de dos poblaciones a partir de dos muestras dependientes o relacionadas; es decir, tales que cada elemento de una muestra está emparejado con un elemento de la otra, de tal forma que los componentes de cada pareja se parezcan entre sí lo más posible por lo que hace referencia a un conjunto de características que se consideran relevantes. También es posible que cada elemento de una muestra actúe como su propio control. Algunas de las pruebas que pueden realizarse con el programa SPSS son: la prueba de Wilcoxon, la de signos y la de McNemar. Para el presente laboratorio tendremos una población de 123 pacientes, procederemos a la selección de casos aleatorios y nuestra población será de 91 pacientes. Nuestra estructura de datos será la siguiente:

Se debe tener presente que las pruebas de Mc Nemar son utilizadas para pruebas experimentales como observacionales. Asimismo se trata de un estudio longitudinal porque tiene al menos dos medidas.

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Proceso de la Test de McNemar La formulación de las hipótesis Nivel de significancia Estadísticos de pruebas Estimación del p valor (sigma bilateral) Toma de decisiones

Procedemos a nuestra hoja de datos para calcular la prueba de McNemar Las hipótesis del investigador Ho= No existe una mejora en los pacientes con depresión después del tratamiento realizado. Ha= Existe una mejora en los pacientes con depresión después del tratamiento realizado. Nivel de significancia Es de 0,05 lo que lo mismo expresado en porcentajes 5,00% Prueba estadística Prueba de McNemar, porque es dicotómica y se está analizando datos antes y después.

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Calculo del p-valor de la muestra

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Obtenemos un p-valor de 0,04 lo que es lo mismo un 4,00%, como nuestra significancia es del 5.00%, este es menor en tal sentido se ratifica la hipótesis alterna y se rechaza la hipótesis nula. En tal sentido se prueba que Ho= No existe una mejora en los pacientes con depresión después del tratamiento realizado. P á g i n a 153 | 170


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Ha= Existe una mejora en los pacientes con depresión después del tratamiento realizado.

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Laboratorio Nro. 06 Correlación de Yates Tener presente:= Se denominan también corrección por continuidad o corrección de Yates Se debe considera que se usa cuando se debe de usar el Test de Chi Cuadrado y las frecuencias esperadas son muy bajas. El uso del estimador de Chi Cuadrado ya no es tan conservador motivo por el cual nos permite tener una mayor cantidad de error. Una variedad de procedimiento para el procesamiento y análisis estadístico de datos, una vez recogidos los datos, procesados y convertidos en información valiosa para el estudio que se realiza, pueden utilizarse varias técnicas que permitan sacar el máximo provecho de la información disponible, sin embargo, la utilización de técnicas de Estadística No Paramétricas son poco utilizada, a pesar de la potencia y certeza de sus resultados, y que por lo general no se dispone de información suficiente sobre la población de la cual se extrajeron los datos que den soporte la realización de inferencia con base en la muestra observada. En esta investigación se desarrollan algunas técnicas de análisis estadístico no paramétrico tales como la prueba de independencia, la corrección de Yates en tablas de contingencia de 2x2, las pruebas de homogeneidad y se hace un estudio sobre el análisis de varianza por medio de la tabla ANOVA, analizando la rutina general de este tipo de análisis, para terminar con comentarios sobre la importancia del software en este tipo de análisis. Para el presente laboratorio tendremos dos aulas y se ha evaluado la satisfacción de estos dos grupos, una población de 52 alumnos x aula, o sea son 104 alumnos procederemos a la selección de casos aleatorios y nuestra población será de 73 alumnos. Nuestra estructura de datos será la siguiente:

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Lo que debemos conocer es el grado de satisfacción de estos dos salones. Ha= Existe un grado de satisfacción en los alumnos de ambas aulas. Debemos tener presente que en columnas se debe ubicar la variable de agrupación

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Pero debemos realizar lo siguiente debido a que (a) nos indica de que el recuento mínimo es de 13,90.

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Para esta caso al tener esta anotación lo que se considera ya no es el Chi Cuadrado, sino la Corrección de continuidad, ósea el valor de p o sigma asintótica es de 0,214 o lo que es lo mismo 21,40% el cual es mayor a 5,00%, en tal sentido se rechaza la hipótesis alterna y se valida la hipótesis nula en este caso. Ho= No existe un grado de satisfacción en los alumnos de ambas aulas. Ha= Existe un grado de satisfacción en los alumnos de ambas aulas.

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Laboratorio Nro. 07 Análisis de la varianza con un factor - Anova con un factor El análisis de la varianza permite contrastar la hipótesis nula de que las medias de K poblaciones (K >2) son iguales, frente a la hipótesis alternativa de que por lo menos una de las poblaciones difiere de las demás en cuanto a su valor esperado. Este contraste es fundamental en el análisis de resultados experimentales, en los que interesa comparar los resultados de K 'tratamientos' o 'factores' con respecto a la variable dependiente o de interés. El Anova requiere el cumplimiento los siguientes supuestos:  Las poblaciones (distribuciones de probabilidad de la variable dependiente correspondiente a cada factor) son normales.  Las K muestras sobre las que se aplican los tratamientos son independientes.  Las poblaciones tienen todas igual varianza (homoscedasticidad). El ANOVA se basa en la descomposición de la variación total de los datos con respecto a la media global (SCT), que bajo el supuesto de que H0 es cierta es una estimación de obtenida a partir de toda la información muestral, en dos partes:  Variación dentro de las muestras (SCD) o Intra-grupos, cuantifica la dispersión de los valores de cada muestra con respecto a sus correspondientes medias.  Variación entre muestras (SCE) o Inter-grupos, cuantifica la dispersión de las medias de las muestras con respecto a la media global. Las expresiones para el cálculo de los elementos que intervienen en el Anova son las siguientes: Media Global:

Variación Total: Variación Intra-grupos: Variación Inter-grupos: Siendo xij el i-ésimo valor de la muestra j-ésima; nj el tamaño de dicha muestra y su media. Cuando la hipótesis nula es cierta SCE/K-1 y SCD/n-K son dos estimadores insesgados de la varianza poblacional y el cociente entre ambos se distribuye según una F de Snedecor con K-1 grados de libertad en el numerador y N-K grados de libertad en el denominador. Por lo tanto, si H0 es cierta es de esperar que el cociente entre ambas P á g i n a 162 | 170


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estimaciones será aproximadamente igual a 1, de forma que se rechazará H0 si dicho cociente difiere significativamente de 1. Se debe tener presente que esta prueba se realiza si tenemos más de 2 grupos y la variable de estudio es numérica. Debemos de realizar cinco (5) pasos de los grupos a comparar  Debemos de conocer que trabajaremos con tres grupos de pruebas; técnicas A, técnicas B y técnicas C.  Y estudiaremos los valores de las resistencias de estos tres grupos.  Trabajaremos con una población de 36 casos y una muestra de 36 casos, y cada una de ellas estará compuesta por 12 unidades.

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Podríamos concluir con este cuadro estadístico que las técnicas Grupos A y B están agrupados y el grupo C no. Podríamos concluir que las técnicas A y B son homogéneas y la técnica C es no homogénea. Asimismo el P valor es de 0,937 para el subgrupo 1 93,70% y para el grupo 2 es de 1,00 su equivalencia es 100,00%

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Esta relaciona cada grupo con los otros este es con el método estadístico de Turkey, se debe considerar que comparando límites si uno es negativo y el otro positivo se concluye que no hay diferencias significativas, cuando ambos son negativos el p valor es significativos

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Se puede observar gráficamente que los Grupos A y B están superpuestos, mientras que el grupo C no es así, en tal sentido se observa que la mediana de A esta dentro de B, lo que nos permite ratificar lo anteriormente mencionado. Por lo tanto la conclusión final es que el Grupo C es mucho mayor a los Grupos A y B.

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