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(∞ = ) −∞ Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES CAP´ITULO 9. L´IMITES x3

lim

− 5x2

−x+2 6+ 4

2→ ∞

150

porque el grado del numerador es mayor, pero los respectivos coeficientes de mayor grado tienen signo diferente. b) x2

− 5x6 − x4 − 3x2 + 4 =(∞)∞

0

porque el grado del denominador es mayor. b )

7x3 + 2x − −3x63 + 6

lim

porque los grados son iguales.

x→o o

(∞)=−7

Nota: La resoluci´on de limites cuando x tiende a −∞ se reduce a estos casos, puesto que: f(x) = lim

lim

x→oo

x→−oo

f(−x)

es decir: lim

−x3 − 5x2 + (−x)3 − 5(−x)2 + 4 ~∞ = lim x→− x→oo − x2 +4 5x − x2 4− 5x − ( − x)2 + 5(−x) oo La misma regla anterior sirve en el caso de que aparezcan raices, siempre que tengan sentido los limites: lim

x3

− 5x2 +

x→oo

= lim

d)

lim

x→oo

3 + x3 − 5x x2 + 4

=\∞I= 0

3 puesto que el grado del denominador es 2 y en el numerador la mayor potencia de x es 2 , que es menor que 2. e)

√−x + 1 + x3 1 + x + 3x3 puesto que aunque los grados de numerador y denominador son iguales, cuando x tiende a +∞ (es positivo y muy grande) resulta que −x + 1 es negativo y como es bien conocido, la raiz cuadrada de un n´umero negativo no existe en el cuerpo de los n´umeros reales, por tanto el limite anterior no tiene sentido. f)

lim

x→oo

=

√−x + 1 + x3 1 + x + 3x3

~ 1 + (−x) + 3(−x)3

−(−x) + 1 + (−x)3

√x + 1 − x3 ~∞ ~ = 1 1 − x − 3x3 = ∞ lim = lim

x→−oo x→oo

Conti  
Conti  
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