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x2 − 5x + 6 x2 − 4

4 − 10 + 6 = (0) = lim (x − 2)(x − 3) = lim (x − 3) (x − 2) = −1 x→2 4

CAP´ITULO 9. L´IMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

152

En caso de que tambi´en aparezcan ra´ıces cuadradas, el proceso es multiplicar y dividir por la expresi´on radical conjugada con el fin de simplificar y luego sustituir:

√x + 4 −

l´ım

x2 1 + 2x

x→−

= l´ım

−3

= 0

(0)(√x + 4 − 1) · (√x + 4 + 1) = l´ım x→−3 (x2 + 2x − 3) · (√x + 4 + 1)

= x→−3

= l´ım

x→−3

(√x + 4) − 12 (x2 + 2x − 3) · (√x + 4 + 1) x+3 (x2 + 2x − 3) · (√x + 4 + 1) (x + 3) 1 = l´ım = l´ım (x + 3) · (x − 1) · (√x + 4 + (x − 1) · (√x + 4 + x→−3 x→−3 1) 1) 9.3.3. Limites potenciales. Indeterminaci´on 1∞ 2

1 (−4) · (1 + 1)

−1 8

Cuando aparecen exponentes, hay que recordar algunas reglas b´asicas. Si tenemos (f(x))9(x) o bien

l´ım

(f(x))9(

x→∞

x)

se pueden presentar varios casos: 1. La base tiende a un n´umero cualquiera no nulo y el exponente a otro n´umero. En este caso el l ´ımite es el n´umero que resulta de realizar la operaci´on correspondiente: l´ım (x + 1)2x−3 = 2−1 = 1 x→12 2. La base tiende a un n´umero positivo mayor que 1 y el exponente a + ∞. En este caso el l´ımite

es tambi´en +∞.

C2x__+

1 l2x−3 = 2∞ = +∞

l´ım x→∞ 1

+x

3. La base tiene a un n´umero no nulo comprendido entre -1 y 1 y el exponente a + ∞. En este caso el l

´ımite es 0.

l´ım

2x-3

(2x++x1)

— (1)∞= 0 2

4. La base tiende a un n´umero negativo menor o igual que -1 y el exponente a + ∞. En este caso el l

´ımite no existe, pues los productos son alternativamente de signo contrario: l´ım

3x + 12x−3

Conti  
Conti  
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