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H I P O T E S I S A LT E R N AT I VA E S TA D I S T I C A A P L I C A D A

S E RGI O M ART I N E Z LU NA


Hipótesis Alternativa La hipótesis alternativa es igualmente una afirmación acerca de la población de origen. Muchas veces, aunque no siempre, consiste simplemente en negar la afirmación de H0. La hipótesis alternativa se designa con el símbolo H1. De momento trataremos el caso más sencillo, en el cual las dos hipótesis se refieren a un único valor del parámetro. En esta situación general, las hipótesis se refieren a un parámetro θ (theta). La formulación es: H0: θ= θ0 H1: θ = θ1 En la teoría del contraste de hipótesis este tipo de planteamiento se conoce como contraste de hipótesis simple contra simple. Así pues, una hipótesis simple postula que el parámetro θ sólo puede tomar un valor o bien, más técnicamente, que el conjunto de parámetros asociado a una hipótesis simple consiste en un sólo punto.


Hipótesis estadísticas Un test estadístico es un procedimiento para, a partir de una muestra aleatoria y significativa, extraer

conclusiones que

permitan aceptar

o

rechazar

una

hipótesis previamente emitida sobre el valor de un parámetro desconocido de una población. La hipótesis emitida se designa por H 0 y se llama

HIPÓTESIS NULA .

La hipótesis contraria se designa por H 1 y se llama

HIPÓTESIS ALTERNATIVA .

Contrastes de hipótesis 1.

Enunciar la hipótesis nula H 0 y la alternativa H 1 .

2. A partir de un nivel de confianza 1 − α o el de significación α . Determinar: El valor z α /2 (bilaterales), o bien z α (unilaterales) La zona de aceptación del parámetro muestral (x o p'). 3. Calcular: x o p', a partir de la muestra. 4. Si el valor del parámetro muestral está dentro de la zona de la aceptación, se acepta la hipótesis con un nivel de significación α. Si no, se rechaza .


Contraste bilateral Se presenta cuando la hipótesis nula es del tipo H 0 : μ = k (o bien H 0 : p = k) y la hipótesis alternativa, por tanto, es del tipo H 1 : μ≠ k (o bien H 1 : p≠ k).

El nivel de significación α se concentra en dos partes (o colas) simétricas respecto de la media. La región de aceptación en este caso no es más que el correspondiente intervalo de probabilidad para x o p', es decir:

o bien:

Ejemplo


Un informe indica que el precio medio del billete de avión entre Canarias y Madrid es, como máximo, de 120 € con una desviación típica de 40 €. Se toma una muestra de 100 viajeros y se obtiene que la media de los precios de sus billetes es de 128 €. ¿Se puede aceptar, con un nivel de significación igual a 0,1, la afirmación de partida? 1. Enunciamos las hipótesis nula y alternativa: H 0 : μ ≤ 120 H 1 : μ > 120 2.Zona de aceptación Para α = 0.1, le corresponde un valor crítico: z α = 1.28 . Determinamos el intervalo de confianza:

3. Verificación. Valor obtenido de la media de la muestra: 128 € . 4. Decisión No

aceptamos

la

significación del 10%.

hipótesis

nula H 0 .

Con

un

nivel

de


Hipotesis alternativa