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Elaborado por: Ing. Inés Cedeño


CINEMÁTICA

EN LA MECÁNICA CLÁSICA SE ESTUDIAN LAS RELACIONES ENTRE FUERZA, MATERIA Y MOVIMIENTO

INICIAREMOS EL ESTUDIO DE LA MECÁNICA CLÁSICA CON LA CINEMÁTICA, EN DONDE DESCRIBIREMOS EL MOVIMIENTO EN TÉRMINOS DEL ESPACIO Y EL TIEMPO, SIN TOMAR EN CUENTA LAS CAUSAS QUE PRODUCEN DICHO MOVIMIENTO

EL MOVIMIENTO REPRESENTA EL CAMBIO CONTINUO EN LA POSICIÓN DE UN OBJETO

Elaborado por: Ing. Inés Cedeño


CINEMÁTICA LA FÍSICA ESTUDIA TRES TIPOS DE MOVIMIENTOS:

 TRASLACIONAL. EJEMPLO: UN AUTO QUE SE MUEVE POR UNA AUTOPISTA

 ROTACIONAL. EJEMPLO: EL GIRO DIARIO DE LA TIERRA SOBRE SU EJE  VIBRATORIO. EJEMPLO: EL MOVIMIENTO DE UN PÉNDULO

EN EL CURSO DE FÍSICA I, TRABAJAREMOS CON LOS MOVIMIENTOS DE TRASLACIÓN Y DE ROTACIÓN

Elaborado por: Ing. Inés Cedeño


CINEMÁTICA

EN EL ESTUDIO DEL MOVIMIENTO TRASLACIONAL SE DESCRIBE AL OBJETO EN MOVIMIENTO COMO UNA PARTÍCULA, SIN IMPORTAR SU TAMAÑO

UNA PARTÍCULA ES UNA MASA PARECIDA A UN PUNTO DE TAMAÑO INFINITESIMAL PARTÍCULA Elaborado por: Ing. Inés Cedeño


CINEMÁTICA EL MOVIMIENTO PUEDE DARSE EN:

 UNA DIMENSIÓN

 DOS DIMENSIONES

 TRES DIMENSIONES

DEFINIREMOS LAS MAGNITUDES FÍSICAS EN EL CASO MÁS GENERAL: EN TRES DIMENSIONES (TRIDIMENSIONAL) Elaborado por: Ing. Inés Cedeño


CINEMÁTICA MAGNITUDES FÍSICAS EN CINEMÁTICA MAGNITUD FÍSICA

NOTACIÓN

DIMENSIÓN

UNIDAD EN EL S.I.

TIPO DE MAGNITUD

POSICIÓN

r

L

m

VECTORIAL / FUNDAMENTAL

DESPLAZAMIENTO

∆r

L

m

VECTORIAL / FUNDAMENTAL

VELOCIDAD

v

L/T

m/s

VECTORIAL / DERIVADA

ACELERACIÓN

a

L/T2

m/s2

VECTORIAL / DERIVADA

TIEMPO

t

T

s

ESCALAR / FUNDAMENTAL

Elaborado por: Ing. Inés Cedeño


CINEMÁTICA POSICIÓN NOTACIÓN:

r r

EL MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA SE CONOCE POR COMPLETO SI SU POSICIÓN EN EL ESPACIO SE CONOCE EN TODO MOMENTO LA POSICIÓN DE LA PARTÍCULA CUANDO EL TIEMPO ES t, QUEDA DESCRITA POR LO QUE DENOMINAMOS VECTOR POSICIÓN

r r (t )

ESTE VECTOR VA DESDE EL ORIGEN DE UN SISTEMA DE COORDENADAS HASTA EL PUNTO P DONDE SE ENCUENTRA LA PARTÍCULA EN EL TIEMPO t

r rP (t )

P

z

y x

EL SISTEMA DE COORDENADAS PASA A SER LO QUE LLAMAMOS SISTEMA DE REFERENCIA, PORQUE CON RESPECTO A ÉL SE ESTABLECERÁN LAS DIFERENTES MAGNITUDES VECTORIALES

Elaborado por: Ing. Inés Cedeño


CINEMÁTICA POSICIÓN EL VECTOR POSICIÓN PUEDE REPRESENTARSE A TRAVÉS DE SUS COMPONENTES:

r r r r r (t ) = x (t )i + y (t ) j + z (t )k EN ESTE CASO, PARA UN TIEMPO t ESPECÍFICO:

r rP (t )

P

z

r r r r rP (t ) = xP (t )i + yP (t ) j + z P (t ) k y

x Elaborado por: Ing. Inés Cedeño


CINEMÁTICA NOTACIÓN:

r ∆r

DESPLAZAMIENTO

z

Q

P

r rQ (t )

r rP (t )

y x z P

r rP (t )

r ∆r (t ) Q r rQ (t ) y

x

r r r rP (t ) + ∆r (t ) = rQ (t )

UN TIEMPO DESPUÉS (t + ∆t), LA PARTÍCULA SE ENCUENTRA EN EL PUNTO Q. ESTO INDICA QUE LA PARTÍCULA SE HA DESPLAZADO (SE HA MOVIDO) EL VECTOR POSICIÓN EN EL PUNTO Q ES:

r r r r rQ (t ) = xQ (t )i + yQ (t ) j + zQ (t )k

EL VECTOR DESPLAZAMIENTO DESCRIBE EL CAMBIO DE POSICIÓN DE LA PARTÍCULA ENTRE LOS TIEMPOS t Y t + ∆t, ES DECIR, DEL PUNTO P AL PUNTO Q SE DIBUJA DESDE LA PUNTA DE LA POSICIÓN INICIAL HASTA LA PUNTA DE LA POSICIÓN FINAL

Elaborado por: Ing. Inés Cedeño


CINEMÁTICA DESPLAZAMIENTO ESTE VECTOR SE DEFINE DE LA SIGUIENTE MANERA:

r r r ∆r (t ) = rQ (t ) − rP (t )

(RESTA DE VECTORES)

REALIZANDO LA OPERACIÓN PARA ESTE EJEMPLO, OBTENDRÍAMOS:

r r r r ∆r = (xQ − xP )i + ( yQ − yP ) j + (zQ − z P )k

AL MODULO DEL VECTOR DESPLAZAMIENTO ES LO QUE CONOCEMOS COMO DISTANCIA z P

r rP (t )

r ∆r (t ) Q r rQ (t ) y

x

TRAYECTORIA LA TRAYECTORIA ES LA REPRESENTACIÓN DEL CAMINO QUE DESCRIBE LA PARTÍCULA AL MOVERSE POR EL ESPACIO Elaborado por: Ing. Inés Cedeño


CINEMÁTICA VELOCIDAD LA VELOCIDAD DE UNA PARTÍCULA DESCRIBE LA RAZÓN DE CAMBIO DE SU POSICIÓN, A LO LARGO DE SU TRAYECTORIA

SE ESTABLECEN DOS TIPOS DE VELOCIDADES: a) LA VELOCIDAD MEDIA, O PROMEDIO z P

r rP (t )

r ∆r (t ) Q r rQ (t ) y

x

AQUELLA QUE SE DÁ ENTRE DOS PUNTOS DE LA TRAYECTORIA EN EL MOVIMIENTO DE LA PARTÍCULA; POR EJEMPLO ENTRE LOS PUNTOS P Y Q b) LA VELOCIDAD INSTANTÁNEA AQUELLA QUE SE DÁ EN UN PUNTO DE LA TRAYECTORIA EN EL MOVIMIENTO DE LA PARTÍCULA; POR EJEMPLO EN EL PUNTO P Elaborado por: Ing. Inés Cedeño


CINEMÁTICA VELOCIDAD MEDIA NOTACIÓN:

r vm

SE DEFINE COMO EL DESPLAZAMIENTO DE LA PARTÍCULA, DIVIDIDO ENTRE EL INTERVALO DE TIEMPO, DURANTE EL CUAL OCURRE EL DESPLAZAMIENTO

r r r r ∆r (t ) rf (t ) − ri (t ) = vm (t ) ≡ ∆t t f − ti DONDE:

r rf

: POSICIÓN DE LA PARTÍCULA EN EL PUNTO FINAL

r ri : POSICIÓN DE LA PARTÍCULA EN EL PUNTO INICIAL tf

: TIEMPO FINAL

ti

: TIEMPO INICIAL Elaborado por: Ing. Inés Cedeño


CINEMÁTICA VELOCIDAD MEDIA OBSERVEMOS LA ECUACIÓN DEFINIDA

r r ∆r (t ) vm (t ) ≡ ∆t

LA OPERACIÓN DEL LADO DERECHO ES LA MULTIPLICACIÓN DE UN ESCALAR POR UN VECTOR

1 ∆t

r ∆r (t )

ES EL ESCALAR, QUE SIEMPRE ES POSITIVO YA QUE EL TIEMPO ES POSITIVO

ES EL VECTOR

POR LO QUE, LA VELOCIDAD MEDIA TIENE LA MISMA DIRECCIÓN Y SENTIDO QUE EL DESPLAZAMIENTO

Elaborado por: Ing. Inés Cedeño


CINEMÁTICA VELOCIDAD INSTANTÁNEA NOTACIÓN:

r v

(GENERALMENTE SE LE DENOMINA SÓLO VELOCIDAD) SE OBTIENE HACIENDO QUE ∆t SEA INFINITAMENTE PEQUEÑO; ES DECIR, LA VELOCIDAD INSTANTÁNEA ES IGUAL AL LÍMITE DE LA VELOCIDAD MEDIA, CONFORME ∆t SE ACERCA A CERO

r r r ∆r (t ) v (t ) ≡ lím vm (t ) = lím ∆t →0 ∆t →0 ∆t Y ESTO POR DEFINICIÓN ES:

r r d [r (t )] v (t ) ≡ dt

ES DECIR, LA VELOCIDAD INSTANTÁNEA ES IGUAL A LA DERIVADA DE LA POSICIÓN CON RESPECTO AL TIEMPO

Elaborado por: Ing. Inés Cedeño


CINEMÁTICA VELOCIDAD INSTANTÁNEA

SI COLOCAMOS AL VECTOR POSICIÓN SEGÚN SUS COMPONENTES:

[

r r r r d x(t )i + y (t ) j + z (t )k v (t ) = dt

]

(DERIVADA DE UNA SUMA)

r dx(t ) r dy (t ) r dz (t ) r v (t ) = i+ j+ k dt dt dt r r r r (COMPONENTES DEL VECTOR v (t ) = v X i + vY j + vZ k VELOCIDAD INSTANTÁNEA) dx(t ) v X (t ) = ; dt

dy (t ) vY (t ) = ; dt

dz (t ) vZ (t ) = dt Elaborado por: Ing. Inés Cedeño


CINEMÁTICA VELOCIDAD INSTANTÁNEA AL MODULO DE LA VELOCIDAD INSTANTÁNEA ES LO QUE CONOCEMOS COMO RAPIDEZ

v = (v X ) 2 + (vY ) 2 + (vZ ) 2 EN LA GRÁFICA SE MUESTRAN AMBOS TIPOS DE VELOCIDADES: x

LA PENDIENTE DE LA SECANTE ES IGUAL A LA VELOCIDAD MEDIA

2 x2 x1

LA PENDIENTE DE LA TANGENTE A LA CURVA EN UN PUNTO ES IGUAL A LA VELOCIDAD INSTANTÁNEA

1

t1

t2

t Elaborado por: Ing. Inés Cedeño


CINEMÁTICA ACELERACIÓN

LA ACELERACIÓN ES LA RAZÓN DE CAMBIO DE LA VELOCIDAD

SE DISTINGUEN, INICIALMENTE, DOS TIPOS DE ACELERACIONES: a) LA ACELERACIÓN MEDIA, O PROMEDIO z P

r rP (t )

r ∆r (t ) Q r rQ (t ) y

x

AQUELLA QUE SE DÁ ENTRE DOS PUNTOS DE LA TRAYECTORIA EN EL MOVIMIENTO DE LA PARTÍCULA; POR EJEMPLO ENTRE LOS PUNTOS P Y Q b) LA ACELERACIÓN INSTANTÁNEA AQUELLA QUE SE DÁ EN UN PUNTO DE LA TRAYECTORIA EN EL MOVIMIENTO DE LA PARTÍCULA; POR EJEMPLO EN EL PUNTO Q Elaborado por: Ing. Inés Cedeño


CINEMÁTICA ACELERACIÓN MEDIA

r NOTACIÓN: am SE DEFINE COMO EL CAMBIO EN VELOCIDAD, DIVIDIDO ENTRE EL INTERVALO DE TIEMPO, DURANTE EL CUAL OCURRE DICHO CAMBIO

r r r r ∆v (t ) v f (t ) − vi (t ) = am (t ) ≡ ∆t t f − ti DONDE:

r vf

: VELOCIDAD DE LA PARTÍCULA EN EL PUNTO FINAL

v : VELOCIDAD DE LA PARTÍCULA EN EL PUNTO INICIAL vi tf

: TIEMPO FINAL

ti

: TIEMPO INICIAL Elaborado por: Ing. Inés Cedeño


CINEMÁTICA ACELERACIÓN MEDIA OBSERVEMOS LA ECUACIÓN DEFINIDA

r r ∆v (t ) am ( t ) ≡ ∆t

LA OPERACIÓN DEL LADO DERECHO ES LA MULTIPLICACIÓN DE UN ESCALAR POR UN VECTOR

1 ∆t

r ∆v (t )

ES EL ESCALAR, QUE SIEMPRE ES POSITIVO YA QUE EL TIEMPO ES POSITIVO

ES EL VECTOR

POR LO QUE, LA ACELERACIÓN MEDIA TIENE LA MISMA DIRECCIÓN Y SENTIDO QUE LA VARIACIÓN DE LA VELOCIDAD

Elaborado por: Ing. Inés Cedeño


CINEMÁTICA ACELERACIÓN INSTANTÁNEA NOTACIÓN:

r a

(GENERALMENTE SE LE DENOMINA SÓLO ACELERACIÓN)

SE DEFINE COMO EL LÍMITE DE LA ACELERACIÓN MEDIA, AL TENDER A CERO EL INTERVALO DE TIEMPO ∆t

r r r ∆v (t ) a (t ) ≡ lím am (t ) = lím ∆t →0 ∆t →0 ∆t Y ESTO POR DEFINICIÓN ES:

r r d [v (t )] a (t ) ≡ dt

ES DECIR, LA ACELERACIÓN INSTANTÁNEA ES IGUAL A LA DERIVADA DE LA VELOCIDAD CON RESPECTO AL TIEMPO

Elaborado por: Ing. Inés Cedeño


CINEMÁTICA ACELERACIÓN INSTANTÁNEA

SI COLOCAMOS AL VECTOR VELOCIDAD SEGÚN SUS COMPONENTES:

[

r r r r d v X (t )i + vY (t ) j + vZ (t ) k a (t ) = dt

]

(DERIVADA DE UNA SUMA)

r dv X (t ) r dvY (t ) r dvZ (t ) r a (t ) = i+ j+ k dt dt dt

r r r r a (t ) = a X i + aY j + aZ k dv (t ) a X (t ) = X ; dt

(COMPONENTES DEL VECTOR ACELERACIÓN INSTANTÁNEA)

dvY (t ) aY (t ) = ; dt

dvZ (t ) a Z (t ) = dt Elaborado por: Ing. Inés Cedeño


CINEMÁTICA ACELERACIÓN INSTANTÁNEA

TAMBIÉN ES POSIBLE DEFINIRLA DE LAS SIGUIENTES FORMAS:

d 2r a= 2 : dt

 dr  d  2 dv d r dt   a= = = 2 dt dt dt

dv dv dr dr dv dv dv = ⋅ = ⋅ = v⋅ a = v⋅ : a = dt dt dr dt dr dr dr

Elaborado por: Ing. Inés Cedeño


CINEMÁTICA ACELERACIÓN EN LA GRÁFICA SE MUESTRAN AMBOS TIPOS DE ACELERACIONES:

v

LA PENDIENTE DE LA SECANTE ES IGUAL A LA ACELERACIÓN MEDIA

2 v2 v1

LA PENDIENTE DE LA TANGENTE A LA CURVA EN UN PUNTO ES IGUAL A LA ACELERACIÓN INSTANTÁNEA

1

t1

t2

t

Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

Cinemática - Magnitudes Físicas  

Descripción de algunas magnitudes físicas relacionadas con la cinemática

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