{' '} {' '}
Limited time offer
SAVE % on your upgrade.

Page 13

V l i v t e p l o t y a v e l i ko s t i h e t e r o g e n n í h o v m ě s t ku n a k i n e t i ku o d e z n í v á n í o č ko v a c í h o ú č i n ku l i t i n

Protože k očkování litin ani k jeho odeznívání nedochází při jediné přesně definované teplotě, ale v jeho poměrně širokém intervalu, vyvstává nutně otázka určení míry vlivu teploty na tento proces. Vzhledem ke statistickému charakteru rovnic (1) až (5) je zřejmé, že primárním cílem odvození matematického vztahu pro určení vlivu teploty na kinetiku odeznívání očkovacího účinku bude zjistit vliv teploty na koeficient pravděpodobnosti koagulace λ. Výše definovaný problém je možno řešit s využitím zákonitostí o tepelném pohybu Brownových částic a rovnice (1), jež vyjadřuje závislost počtu heterogenních vměstků na čase. Pro Brownovy částice pohybující se v třírozměrném prostoru platí dle [3] vztah: 1/2mv 2 = 3/2kT

(6)

vyjadřující poměr kinetické a tepelné energie, kde m je v daném případě hmotnost heterogenního vměstku, v 2 je jeho střední kvadratická rychlost, k je Boltzmannova konstanta, T je absolutní teplota.

(7)

Protože rychlost pohybu reálného heterogenního vměstku není konstantní, ale bude se během času vlivem jeho hrubnutí zmenšovat, je třeba uvažovat, že existuje rychlost okamžitá a rychlost průměrná. Okamžitou rychlost pohybu heterogenního vměstku lze definovat jako poměr dráhy ∆x v libovolném směru trojrozměrného prostoru a dostatečně krátkého časového intervalu ∆t, kdy ještě nedojde ke zmenšení rychlosti vlivem zvětšení hmotnosti, tedy: v = ∆x/∆t

(8)

Pro potřeby odvození požadované závislosti je třeba definovat průměrnou rychlost vměstku z podstatně delšího časového intervalu, například v podobě: v T = x/t1/10T

(9)

kde v T je průměrná rychlost vměstku při dané teplotě, t1/10T je čas nutný k tomu, aby se počet heterogenních vměstků při dané teplotě zmenšil přesně na 1/10, x je dráha, kterou vměstek za tuto dobu v trojrozměrném prostoru urazí. Pro případ dvou různých teplot, za nichž bude docházet ke koagulaci heterogenních vměstků, je možno zapsat dvojici rovnic: v T1 = x/t1/10 T1 v T2 = x/t1/10 T2

(10) (11)

Je zřejmé, že při obou teplotách T1 a T2 musí dojít ke shodnému počtu srážek, má-li se počet vměstků v obou případech zmenšit přesně na 1/10. Shodný počet srážek ovšem také znamená, že heterogenní vměstky musí urazit stejnou vzdálenost x. Dosazením vztahů (10) a (11) do rovnice (7) a úpravou, při níž dojde ke krácení dráhy x, vznikne vztah: t1/10 T2 / t1/10 T1 = (T1 /T2 ) ½

T½ T2 / t½ T1 = (T1 /T2 ) ½

(13)

(14)

nebo také: t½ = k½ T−½

kde k½ je konstanta. Z rovnice (14) vyplývá, že poločas koagulace heterogenních vměstků t½ je nepřímo úměrný odmocnině teploty. Dosazením do rovnice (1) počátečního N 0 jednotkového počtu vměstků (N 0 = 1) a konečného Nt počtu vměstků rovnajícímu se 1/10 lze po úpravě získat vztah: t1/10 = ln10/λ

(12)

(15)

Protože hodnota koeficientu pravděpodobnosti koagulace λ je funkcí teploty, nabude rovnice (15) pro teploty T1 a T2 tvary: t1/10 T1 = ln10/λT1 t1/10 T2 = ln10/λ T2

Z rovnice (6) lze jednoduchou úpravou vytvořit vztah pro určení rychlosti pohybu heterogenního vměstku v tekuté fázi v závislosti na teplotě: v1/v 2 = (T1 /T2 )½

Obdobným způsobem lze odvodit rovnice pro případ, že dojde ke zmenšení počtu vměstků na polovinu. Výsledkem je vztah závislosti poločasu koagulace na teplotě, který bude mít tvar:

(16) (17)

Dosazením vztahů (16) a (17) do vzorce (12) a po úpravě vznikne hledaná rovnice závislosti koeficientu pravděpodobnosti koagulace λ na teplotě: λT1/λT2 = (T1/T2)½

(18)

nebo také: λT = k λ T ½

(19)

kde k λ je konstanta. Lze odvodit vztah mezi konstantami úměrnosti k½ a k λ , který má tvar: k λ = ln2/k½

(20)

Z rovnice (19) lze vyvodit důležitý závěr, že hodnota koeficientu pravděpodobnosti koagulace λ je přímo úměrná odmocnině teploty. Pra k t i c k ý v l i v t e p l o t y n a o d e z n í vá n í o č kova c í h o ú č i n k u V práci [1] byla vypočtena číselná hodnota koeficientu pravděpodobnosti koagulace λ rovnající se 0,115 s−1. Bude-li tato hodnota platit pro teplotu 1673 K, je možno dle rovnice (18) vypočítat hodnoty λT pro libovolnou teplotu. Protože očkovací teploty litin se zpravidla pohybují v intervalu, který lze ohraničit 100 K směrem nahoru i dolů od uvedené teploty, bude pro teplotu 1773 K λ1773 rovna 0,122 s−1 a pro teplotu 1573 K λ1573 rovna 0,108 s−1. Dosazením vypočtených hodnot λT do vztahu (15) lze vypočítat čas potřebný ke zmenšení počtu heterogenních vměstků na 1/10. Za teploty 1773 K bude t1/10 roven 18,9 min, za teploty 1673 K bude t1/10 roven 20 min a konečně při teplotě 1573 K bude t1/10 roven 21,3 min. Z uvedených výpočtů a grafického znázornění na obr. 2 a 3 je zřejmé, že v daném intervalu teplot 200 K nebude rozdíl v rychlosti koagulace a zmenšování povrchu heterogenních vměstků nikterak významný. Tento poznatek vysvětluje empirickou zkušenost, že rychlost odeznívání očkovacího účinku není všeobecně pokládána za faktor, jenž by se zohledňoval při volbě teploty taveniny. Předepisování teploty taveniny primárně se zřetelem na průběh modifikace a bezvadné lití je tedy zcela na místě a plně vyhovuje i zdárnému průběhu procesu očkování.

S l é vá re ns t v í . L X V . z á ř í – ř í j e n 2017 . 9 –10

287

5 4 . S L É VÁ R EN SK É D N Y – V Y B R A N É P Ř ED N Á ŠK Y

O d vo z e n í z áv i s l o s t i ko e f i c i e n t u p ravd ě p o d o b n o s t i ko a g u l a c e λ n a t e p l o t ě

R. Mar tinák

Profile for INA SPORT spol. s r.o.

Slevarenstvi 9-10 2017  

Slevarenstvi 9-10 2017  

Profile for inasport