Issuu on Google+

ТЕХНОЛОГИЯ ПОСТРОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА ПО МАТЕМАТИККЕЕ Алгебра. 8 класс

МОСКВА, 2012 1


МЕЖДУНАРОДНЫЙ ЦЕНТР ОБРАЗОВАНИЯ «АТЛАНТИК» ГОРОДА МОСКВЫ

Ильязов И.Ф. Технология построения учебного процесса по математике. Алгебра. 8 класс / И.Ф. Ильязов. – Москва: МЦО «Атлантик», 2012. – 24 с. Рецензент: Васекин Сергей Владимирович, кандидат педагогических наук, доцент кафедры методики обучения и педагогических технологий, декан факультета точных наук и инновационных технологий МГГУ им. М.А. Шолохова, член-корреспондент Академии информатизации образования.

© Международный центр образования «Атлантик» © И.Ф. Ильязов 2


Содержание 1. Введение 2. Краткое описание педагогической технологии В.М. Монахова 3. Обобщенные образовательные цели 4. Карта-проект учебного процесса 5. Тематическое планирование обучения приемам учебной деятельности 6. Технологическая карта №1 7. Технологическая карта №2 8. Технологическая карта №3 9. Технологическая карта №4 10. Технологическая карта №5 11. Технологическая карта №6 12. Технологическая карта урока 13. Список литературы

3

4 5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22


Предисловие За последние 20 лет тысячи школ различных регионов России, Украины, Белоруссии и Республики Казахстан перешли или переходят на педагогические технологии В.М. Монахова, что обеспечивает качественно иную продуктивность и результативность обучения, радикальные изменения профессиональной компетенции учителя и управленческого звена школ. Эти технологии представляют собой продуманную во всех деталях модель совместной педагогической деятельности по проектированию, организации и проведению учебного процесса с безусловным обеспечением комфортных условий для учителя и учащихся. При этом обязательно задаются нормы допустимых отклонений от проектируемого учебного процесса, в которых гарантированно достижение планируемых результатов и неукоснительно соблюдаются все нормы учебнопознавательной деятельности учащихся, с учетом их психофизиологических характеристик. Как показала практика, овладение технологиями ведет к саморазвитию и самосовершенствованию учителя и всего педагогического коллектива в целом [2]. Педагогическая технология В.М. Монахова – «это прежде всего культурное понятие, связанное с новым педагогическим мышлением и профессиональной деятельностью учителя и методиста. С другой стороны – это интеллектуальная переработка общеобразовательных, культурных и социально значимых качеств и способностей подрастающего поколения. Технологическая культура педагога – это универсальная культура, определяющая мировоззрение современного учителя, который формируется и работает в условиях перехода России к образовательным стандартам» [4].

4


Краткое описание педагогической технологии В.М. Монахова. «Педагогическая технология – это иерархизированная и упорядоченная система технологических процедур проектирования учебного процесса, неукоснительное выполнение которых гарантирует достижение определенного планируемого результата (Государственного образовательного стандарта)» [2]. В педагогической технологии В.М. Монахова определены три главных объекта проектирования учебного процесса: 1) технологическая карта (ТК); 2) информационная карта развития учащихся (ИКРУ); 3) информационная карта урока (ИКУ). Охарактеризуем эти объекты проектирования учебного процесса. Технологическая карта – это "паспорт" проекта учебного процесса по теме. В ТК представлено пять главных компонентов, однозначно представляющих пять выбранных параметров учебного процесса. Все компоненты органично взаимосвязаны: – содержание микроцели определяет содержание диагностики; – содержание диагностики задает содержание, объем, сложность и трудность компонента дозирования домашних заданий; – содержание дозирования домашних заданий проверяется как достаточное или недостаточное при проведении диагностики; – логическая структура - это органичное и динамичное единство содержательного, процессуального и мотивационного в проекте учебного процесса; – компонент коррекции - это фактическая программа деятельности учителя с учениками, не прошедшими диагностику. Логическая структура: - учебного содержания, - учебного процесса, - программы развития, (логика учебного процесса) Целеполагание (чему учить) Оптимизация микроцелей обучения в масштабе: - содержательной линии, - учебного года, - учебной темы.

Оптимизация логической структуры учебного содержания в границах: содержательной линии, учебного года, учебной темы. Оптимизация системы уроков на основе улучшенной структуры учебного содержания. Оптимизация поля развития. Диагностика Коррекция (система мер по (инструмент проверки предупреждению и исправлению достижения цели) ошибок) Оптимизация Оптимизация деятельности по представлений коррекции ошибок учащихся стандарта (минимизация педагогического брака)

Дозирование домашних заданий (объем домашней работы, гарантирующий успешное прохождение дигностики) Оптимизация домашних заданий по объему и качеству Рисунок 1. Компоненты проектирования учебного процесса Остановимся подробнее на компонентах технологической карты. 1. Целеполагание – это система микроцелей, которые учитель определяет сам, пользуясь определенными процедурами. А именно, проанализировав содержание действующей программы, ориентируясь на требования образовательного стандарта, опираясь на личный методический опыт, учитель переводит содержание учебной темы на язык целеполагания - представляет в виде некой последовательности микроцелей. 5


Число микроцелей учебной темы обычно от 2 до 5 в зависимости от ее традиционного объема. Процедура построения микроцелей требует от учителя специального методического языка и навыка точных формулировок, безусловно понятных учащимся. Поэтому цели формулируются в форме: "знать", "уметь", "понимать", "иметь представление", "уметь давать характеристику" и т.п. Говоря о личностно-ориентированной системе обучения, здесь делается первый шаг и получаются два важных результата: – учитель отходит от тематического планирования и "видит" проект будущего учебного процесса в виде системы микроцелей (начало нового методического мышления); – для ученика выстраивается четкая и рациональная система требований к его знаниям и умениям. Процесс и технические процедуры построения микроцелей (целеполагание) в технологии являются основополагающими. Именно они определяют содержание компонента диагностики, компонента дозирования самостоятельной деятельности учащихся, коррекции и логической структуры. Более того, при проектировании учебного процесса микроцели выполняют функции управления профессиональной деятельностью учителя по конструированию вышеуказанных блоков. 2. Диагностика – это система проверочных самостоятельных работ, составляемая учителем для определения реализации микроцелей (достигнута или не достигнута каждая микроцель). Для каждой микроцели составляется свой образец самостоятельной работы (СР). Очень важно для развития рефлексивных способностей учителя проанализировать соотношение между содержанием микроцели и, соответствующей ей, самостоятельной работы. В.М.Монахов излагает технологическую сущность блока "Диагностика" в виде правил. Правило 1. СР состоит из двух типов заданий: задания на уровне образовательного стандарта (программы), задания на повышенном уровне. Правило 2. Стандартная СР имеет четыре задания: два - на уровне стандарта, два - на повышенном уровне. Правило 3. Общий вид СР: 1) задание на уровне требований образовательного стандарта; 2) задание на уровне требований образовательного стандарта; 3) задание на уровне требований к оценке "хорошо"; 4) задание на уровне требований к оценке "отлично". Правило 4. Два первых задания должны быть одинаковы по трудности, просты и абсолютно понятны учащимся. Правило 5. В соответствии с Законом "Об образовании" (каждый ученик обязан достигнуть уровня стандарта, а далее он имеет право или остановиться на этом уровне, или двигаться выше) в условиях действия образовательного стандарта любой ученик независимо от своих предыдущих успехов выполняет задания в указанной последовательности. Правило 6. Задание №3 на "хорошо" должно быть более трудным, чем задание №1, №2. Повышение его трудности должно быть связано с содержанием диагностируемой микроцели. Правило 7. Задание №4 на "отлично" должно быть труднее, чем задание №3. В.М. Монахов предлагает предельно простую, не допускающую неоднозначности и двусмысленности, систему контроля и оценок успехов учащихся. Система оценок успехов учащихся: – ошибки в обоих заданиях №1 и №2 - ученик попадает в группу коррекции; 6


– выполнено задание №1 или №2 - дается дозированный объем заданий в блоке "Дозирование домашних заданий"; – выполнены задания №1 и №2 - ученик получает "зачет" (т.е. "удовлетворительно" что означает: "ученик удовлетворяет требованиям государственного стандарта"). Основные преимущества системы контроля и оценок успехов учащихся следующие: 1. Реально выполняется принцип гарантированности образовательной подготовки учащихся. 2. Равнопра��ное положение учителя и ученика (заранее объявлены образцы СР). 3. Учащиеся конкретно знают требования к их знаниям и умениям: гласно, демократично, открыто (учитель не изменит в последний момент трудность заданий). 4. Начинают действовать "нормы" (они пока носят эмпирический характер): нормы нагрузки, нормы требований, нормы оценок. 5. В технологии В.М. Монахова впервые учителю предложено обращаться к личности ученика с уважением, предоставляя ему право выбора того целевого ориентира "оценки", который в данный момент соответствует ценностным установкам. С нашей точки зрения, именно отсюда начинается развитие учащегося, т.к. у ученика появляется желание "развивать себя". Таким образом, по технологии В.М. Монахова полная диагностика состоит из четырёх заданий, которые позволяют дифференцированно оценить усвоение микроцели по трём уровням. Поскольку уровни усвоения учебного материала школьником диагностируются по каждой микроцели, то можно говорить об отлаженной системе мониторинга качества образования, так как создана цепочка, совокупность непрерывных контролирующих действий, позволяющих наблюдать и корректировать по мере необходимости продвижение школьника в процессе обучения. 3.Дозирование домашнего задания (внеаудиторная самостоятельная деятельность учащихся). Цель практическая для этого блока – гарантированно подготовить ученика (через самостоятельное выполнение определенного объема специально разработанной системы упражнений) к диагностике. Цель нравственная – ученику впервые предоставляется право выбора будущей оценки в полном соответствии с Законом "Об образовании". Кроме того, важная цель - преодоление перегрузки. Учитель определяет содержание внеаудиторной самостоятельной работы, необходимой для достижения микроцели, опираясь на свой методический опыт. Таким образом, дозирование самостоятельной деятельности школьников представляет собой определение совокупности заданий, которые школьник должен выполнить самостоятельно. Это гарантированно подготовит школьника к диагностики через самостоятельное выполнение определенного объема специально подобранной системы упражнений, и приводит к приобретению опыта, который дает – возможность понимать и принимать цели предстоящей деятельности; – осознанно выстраивать последовательность собственных действий; – субъективно оценивать качество отдельных действий и результатов своей учебной деятельности; – обращаться к уже изученному материалу с новой точки зрения. 4. Логическая структура учебного процесса - это стратегия развернутой через систему уроков панорамы учебного процесса. Логическая структура проекта представляется цепочкой уроков, которые разбиваются на группы по числу микроцелей. Микроцели, т.е. главные вопросы темы, определяют зоны ближайшего развития учащихся и временную продолжительность каждой зоны. Заканчивается каждый отрезок выполнением самостоятельной работы.

7


Особое внимание в логической структуре проекта учебного процесса уделяется своеобразным программам развития учащихся. Программы развития органично "встраиваются" в логику изучения конкретной учебной темы. 5. Коррекция рассчитана на учащихся, которые не получили "зачет" на диагностике, т.е. не достигли уровня стандарта. Это своего рода программа вывода таких учащихся на уровень стандарта. В этом блоке автор технологии рекомендует в явном виде выделять три рубрики. Первая - возможные затруднения (с точки зрения самого учителя) при освоении учебного материала, относящегося к данной микроцели. Вторая - наиболее типичные ошибки, которые поджидают учащихся в этой теме. Третья - система мер педагогического и методического характера, выводящая ученика на уровень образовательного стандарта. Указанные три позиции повторяются по каждой микроцели. Итак, технологическая карта - это точная схема процесса, осуществление которого дает учителю гарантию того, что все учащиеся без исключения усвоят программу по данному предмету, по данной теме на обязательном уровне (уровне стандарта), а наиболее способным ученикам дает возможность усвоения материала на более высоком уровне. ТК включает в себя основные узловые компоненты учебного процесса. Но она не дает конкретной информации о каком-либо уроке. Более детальное представление содержательного компонента раскрывается в ИКУ - информационной карте урока. ИКУ имеет следующую структуру: 1) задачи урока; 2) содержание учебно-познавательной деятельности учащегося (содержание урока); 3) методический инструментарий учителя (профессиональная деятельность учителя); Основная задача ИКУ: управление вероятностью успешной диагностики и оперативное управление процессом успешного выполнения блока "Дозирование домашнего задания". Задачи урока Содержание учебно-познавательной Методический инструментарий деятельности учащегося учителя Рисунок 2. Информационная карта урока 1. Задачи урока: по обучению (овладение знаниями, формирование навыков, умений – сочетание знаний и навыков.), развитию (развитие мышления, наблюдательности, памяти, внимания), воспитанию (развитие познавательного интереса и коммуникативных умений, формирование общей культуры). 2. Методический инструментарий: методы, средства, организационные формы. Методический инструментарий для достижения триединой дидактической цели. Методы обучения и контроля: 1. Общие методы (характер познавательной деятельности): объяснительно-иллюстративный, эвристический, исследовательский. 2. Частные методы (вид источника знания): словесные, словесно-наглядные, словеснонаглядно-практические. 3. Конкретные методы (форма совместной деятельности): лекция, объяснение, самостоятельная работа. Средства обучения и воспитания: 1. Предметные: натуральные объекты, наглядные пособия. 2. Практические: письменные упражнения, трудовая деятельность. 3. Интеллектуальные: анализ, синтез, индукция, дедукция, сравнение, обобщение, систематизация. 4. Эмоциональные: интерес, удовлетворение. Формы обучения: индивидуальная, групповая, коллективная. 8


Организационные способы обучения: 1. Индивидуальные способ обучения. 2. Групповой способ обучения. 3. Коллективный способ обучения. Ценным в педагогической технологии является то, что большая часть времени на уроке идет на развитие учащихся. Задачи развития (или отсутствие его) четко, ясно, поурочно выстраиваются в информационной карте развития учащихся (ИКРУ). ИКРУ - основной документ по проектированию развития школьника вообще в границах зоны ближайшего развития (от микроцели до диагностики). В ИКРУ указаны: задачи развития; содержание учебно-познавательного процесса; методический инструментарий учителя; ориентиры развития. Здесь в границах зоны ближайшего развития учитель в явном виде выписывает ориентиры развития. После реализации проекта учебного процесса (то есть после того, как изучение материала прошло в классе, проведена диагностическая самостоятельная работа, определены результаты) учитель может трансформировать ориентиры, которые себя оправдали в задачи урока, а сумма задач уроков трансформируется в новую редакцию микроцели, что составляет первооснову для постановки вопроса об управлении развитием учащихся. Педагогическую технологию В.М. Монахова можно структурно описать в виде постулатов: 1) Педагогическая технология универсальна для любого школьного предмета, для любого учителя, для любого класса. 2) Главные принципы педагогической технологии: безусловное соблюдение психолого-физиологических норм учебно-познавательной деятельности учащихся; гарантированность образовательной подготовки учащихся на любом отрезке учебного процесса; комфортность учащегося и учителя; единство содержательных, процессуальных и мотивационных составляющих при проектировании учебного процесса. Технология способствует формированию единого образовательного пространства. 3) Профессиональная деятельность учителя по педагогической технологии состоит из этапа проектирования и этапа реализации проекта. Проектировочная деятельность состоит из проектирования системы микроцелей на весь учебный год, технологической карты, конструирования информационных карт урока, выстраивания информационной карты развития учащихся. 4) Технологическая карта представляет главные параметры учебного процесса, обеспечивающие успех обучения и развития ученика: целеполагание, диагностика, дозирование самостоятельной деятельности учащихся, логическая структура учебного процесса, коррекция. 5) Учебная тема – основной объект проектирования. Эмпирически установлены оптимальные границы: минимальное число уроков – 6-8 уроков, максимальное – 22-24 урока по теме. Именно в такой системе уроков можно продуктивно использовать объективные закономерности учебного процесса. Главным критерием при установлении границ стали основания для нормального формирования у учащихся вводимых понятий и умений. 6) Учитель становится соавтором проекта учебного процесса. В одной теме может быть от 2 до 5 микроцелей, они формулируются в виде «знать…», «уметь…», «понимать…» и т.д. При определении микроцели учитель должен исходить из образовательных стандартов. Язык микроцелей должен быть понятен ученику соответствующего класса. 7) Диагностика понимается и реализуется как констатация факта достижения или недостижения учеником микроцели. Диагностика проводиться в письменном виде и состоит из четырех заданий: первые два – уровень стандарта (оценка «зачет» или «удовлетворительно»), третье – уровень «хорошо», четвертое задание – уровень 9


«отлично». Содержание диагностики определяется содержанием микроцели. Ее особенность – однозначность и простота контроля и оценки успехов учащихся. 8) Дозирование самостоятельной деятельности учащихся должно предупредить перегрузку учащихся. Внеаудиторная деятельность ученика, задаваемая дозированием, фокусируется на содержании диагностики. Все это ставит учителей и учеников в условия безопасного и продуктивного обучения и развития. 9) Педагогическая технология формирует у учителя новые модельные представления об учебном процессе, на которых основано проектирование будущего учебного процесса в данном классе, и его главной характеристики – логической структуре. Логическая структура – это цепочка уроков, разбитых по числу микроцелей. Каждая микроцель предполагает некую группу уроков, на которых, во-первых должна быть достигнута микроцель, во-вторых, «зона ближайшего развития» ученика. 10) Учащиеся, не прошедшие диагностику, становятся участниками коррекции, через которую они выводятся на уровень стандарта. 11) Конкретизация и детализация технологической карты осуществляется через совокупность информационных карт урока. Структурно такая карта состоит из следующих элементов: дидактическая задача урока, содержание учебнопознавательной деятельности учеников, методический инструментарий учителя. 12) Ценным в педагогической технологии является то, что большая часть времени на уроке идет на развитие учащихся. Задачи развития или отсутствие его четко, ясно, поурочно выстраиваются в информационной карте развития учащихся.

10


Обобщенные образовательные цели Категории целей

I уровень

II уровень

III уровень

Примеры учебных целей Ученик знает

Знание Запоминание и воспроизведение изученного материала

изученные термины и обозначающие их символы; основные типы задач, формулы, алгоритмы их решения

определения понятий и формулировки свойств; типы стандартных задач и специальные приемы их решения Ученик

Понимание Готовность к преобразованию изученного из одной формы в другую, к его интерпретации

употребляет формулировки различает определения и свойств и задач в письменном и свойства, подводит объект под устном тексте, их краткую понятие, свойство, прием запись, алгоритмы решения решения задачи

разъясняет содержание свойств; использует, перестраивает и находит новые обобщенные связи и приемы учебной деятельности

Ученик решает

Умения и навыки Выполнение действий, составляющих прием учебной деятельности под активным контролем внимания или автоматизировано

системы понятий и их свойств, связи и отношения между ними; методы доказательства свойств понятий, обобщенные приемы решения всех типов задач

по образцу или с помощью извне простейшие задачи по данным формулам и алгоритмам, читает учебник, находит в тексте ответы на вопросы

типовые и прикладные задачи в стандартных ситуациях с использованием специальных приемов; выделяет главное в учебном тексте и способах решения задач

типовые и прикладные задачи в нестандартных ситуациях с использованием обобщенных и самостоятельно найденных приемов, источников и формы самообразования

Примеры развивающих целей Ученик выполняет умственные действия

Мышление с помощью извне или по образцу

с помощью частных приемов УД

с помощью обобщенных приемов УД

1) Анализ (разделение объекта на составляющие его части)

разбивает изучаемый материал на составляющие части, объект на элементы

осознает структуру изучаемого материала, использует анализ для его изучения и решения задач

осознает принципы организации учебного материала из отдельных частей, видит свои скрытые ошибки и упущения

2) Синтез (соединение в единое целое частей или свойств объекта)

комбинирует элементы для получения нового

составляет план решения учебной задачи

использует знания и умения из разных тем и разделов

осознает структуру сравнения, устанавливает сходство и различие объектов по данному основанию

находит различные основания для сравнения объектов и самостоятельно их использует

3) Сравнение (установление сходства и различия объектов по каким-либо признакам)

выявляет общие и различные, существенные и несущественные свойства изучаемых объектов, учебных действий и др.

4) Оперирование понятиями

правильно воспроизводит отличает определения понятий выводит следствие из определения, изученные определения от других предложений, формулирует определение разными понятий, выделяет их основные использует общий прием способами и доказывает их равносильность с части определения понятия использование символом

5) Умозаключение (вывод из истинных суждений нового умозаключения)

выполняет индуктивные умозаключения, воспроизводит готовые дедуктивные доказательства теорем

выполняет умозаключения по аналогии, проводит дедуктивное доказательство теоремы по плану или схеме

осознает логическую основу умозаключений, выделяет идею и метод дедуктивного доказательства теоремы и проводит его в любых условиях

Примеры воспитательных целей Ученик проявляет

Познавательный интерес

ситуативный, неустойчивый, непосредственный интерес к конкретным объектам изучения

устойчивый, осознанный, избирательный интерес к содержанию учебной деятельности

Общая культура

знание примеров, показывающих роль математики в жизни

понимание красоты математических рассуждений

длительный и интенсивный интерес к способам деятельности, преодолевает трудности в удовлетворении новых интересов культуру математической деятельности

умение слушать, внимание и активность и способность к способность к взаимопроверке участие в обсуждении способов самосовершенствованию в групповой учебной Коммуникативные умения и взаимооценке совместной деятельности в групповой работе, переключение внимания с работы работе индивидуальной работы на групповую

11


Карта-проект учебного процесса Алгебра. 8 класс (фрагмент) Циклы

I 10 часов

Карта-проект учебного процесса Темы Технологическая карта №1 Преобразование выражения

II 12 часов

Технологическая карта №2 Квадратные корни

III 16 часов

Технологическая карта №3 Квадратные уравнения

IV 14 часов

Технологическая карта №4 Квадратные неравенства

V 12 часов

Технологическая карта №5 Квадратичная функция

III 10 часов

Технологическая карта №6 Квадратные уравненияº

12

Микроцели В1: уметь раскладывать многочлен на множители с учётом формул сокращённого умножения. В2: уметь раскладывать многочлен на множители способом группировки. В3: уметь преобразовывать выражения, используя различные способы разложения многочленов на множители. В1: уметь применять свойства квадратного корня. В2: уметь преобразовывать выражения с квадратными корнями В3: уметь применять свойства квадратного корня при преобразовании выражений В1: уметь решать квадратные уравнения В2: уметь решать уравнения методом введения новой переменной В3: уметь решать рациональные уравнения, используя метод введения новой переменной В1: уметь решать квадратные неравенства В2: уметь решать квадратные неравенства учитывая свойства квадратного корня В3: уметь решать квадратные неравенства применения метод введения новой переменной В1: знать свойства функции у = ax 2 + bx + c В2: уметь строить график функции у = ax 2 + bx + c В3: уметь применять свойства функции у = ax 2 + bx + c и строить ее график. В1: уметь применять теорему Виета к исследованию квадратных уравнений В2: уметь решать уравнения методом введения новой переменной В3: уметь обобщать знания для решения квадратных уравнений с параметрами


Тематическое планирование обучения приемам учебной деятельности Тема: «Квадратные уравнения» Уро ки

Содержание материала

1, 2, 3

Понятия: квадратное уравнение; неполное и полное квадратное уравнение. Решение неполных квадратных уравнений; полных квадратных уравнений выделением полного квадрата двухчлена

4, 5, 6

Формула корней уравнения

7, 8

Теорема Виета

9, 10, 11

Уравнения, приводимые к квадратным

12, 13

Повторение

Знания и навыки

Общеучебные приемы

Частные приемы

Специальные приемы алгебры

Общие приемы учебной деятельности по математики Общие приемы работы над понятиями

Понятия: квадратные уравнения, коэффициенты. Решать неполные квадратные уравнения; полные квадратные уравнения выделением полного квадрата двухчлена Квадратные Знать формулу уравнения, корней, коэффициенты определение . дискриминанта, зависимость между дискриминантом и корнями Квадратные Понятия: уравнения, приведенное приемы квадратное уравнение. работы над Знать теорему теоремой Виета, уметь доказывать и применять к решению и исследованию квадратных уравнений Квадратные Знать некоторые уравнения, виды уравнений приводимых к уравнения вида квадратным, и ( ax + b)(cx + d ) = 0приемы их решения , приемы их решения

Приемы работы с понятиями, суждениями, умозаключениями

Выделение полного квадрата из трехчлена

Общий прием решения уравнения. Оформление записи решения уравнения

Приемы работы с учебников

Решение квадратного уравнения стандартного вида по формуле

Вывод формулы общего вида корней квадратного уравнения

Общие приемы прямого доказательства теоремы

Приемы сравнения, обобщения, индуктивных умозаключений, выведения следствий

Приемы решения квадратных уравнений, исследование квадратных уравнений на основании теоремы Виета

Приемы проверки правильности решения уравнений

Приемы работы над теоремой

Приемы работы с учебником, сравнения, обобщения

Приемы составления квадратных уравнений, решения биквадратных уравнений

Общий прием работы над математической задачей

Рациональные уравнения

Дробные выражения, квадратные уравнения

Уметь решать рациональные уравнения

Приемы сравнения, обобщения

Приемы решения рациональных уравнений

14, 15

Задачи, приводящие к решению квадратного уравнения

Уметь решать задачи составлением уравнений

Приемы самоконтроля

16

Контрольная работа

Решение задачи составлением линейных уравнений и систем Материал по теме

Уметь обобщать знания о решении квадратных уравнений

Приемы подготовки к контрольной работе

Проверка правильности решения задачи, квадратного уравнения Приемы решения квадратных уравнений

Приемы решения уравнений: разложения левой части на множители, замена переменной. Оформление записи решения уравнения Приемы решения уравнений: приведение к общему знаменателю, замена переменной. Оформление записи решения уравнения Общие приемы решения задач с помощью составления уравнения Приемы проверки правильности решения уравнений и задач

Общие приемы проверки правильности решения

Понятия: уравнение; корень уравнения; линейное уравнение; приемы решения уравнений

13

Общий прием работы над математической задачей

Общие приемы работы над задачей


Технологическая карта №1 Логическая структура учебного процесса

Целеполагание В1: уметь раскладывать многочлен на множители с учётом формул сокращённого умножения. В2: уметь раскладывать многочлен на множители способом группировки.

Технологическая карта №1 Тема: Преобразование выражений В1 Д1 Д2 Д3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Диагностика Д1: 1) Разложите на множители a 2 − 9b2 + 12bc − 4c 2 2) Упростите выражение 3c − 6 c c 4c − : 2 − 2 c + 2 ( c + 2) c − 4 c + 2 Д2: 1) Положительные числа a и b связаны соотношением 3a 2 − 2b2 = 5ab Найдите значения 2b − a . выражения a + 3b

2 x 2 + 5xy − 3 y 2 2 x 2 − xy Д3: 1) Упростите выражение  12 y 36 − y 2  y 2y ⋅ − 2 + y − 8  y − 6 y − 12 y + 36  y − 6 2) Докажите тождество 1 1 1 − − =0 x − y y − z x − z y − z z − x ( )( ) ( )( ) ( )( y − x )

 В.М. Монахов Класс: 8 Предмет: Алгебра Учитель: Ильязов Коррекция К1: - трудности при нахождение общего множителя; - вычислительные ошибки К2: - трудности при группировки членов многочлена; - потеря знака

2) Сократите дробь

В3: уметь преобразовывать выражения, используя различные способы разложения многочленов на множители. ДЗ1: 1.2; 1.4; 1.11; 1.14*

В1

К3:

3) Разложите на множители 2a 2 − x 2 − ax − a + x 4) Представьте многочлен в виде произведения двух множителей x ( x + 1)( x + 2 )( x + 3) − 15

Дозирование самостоятельной работы ДЗ2: ДЗ3: 1.8; 1.10; 1.28; 1.30*1

Д1

Д2

Д3

Главная цель В1 = Д1 (базовое) + Д 2 (сложное) + Д 3 (повышенной сложности )

1

Алгебра: сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл./ Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова и др. – Москва: Просвещение, 2006. – 192 с.

14


Технологическая карта № 2 Логическая Технологическая карта № 2 структура Тема: Квадратные корни Д2 Д3 учебного В1 Д1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 процесса Целеполагание Диагностика В1: уметь применять Д1: 1) Вычислить 6 45 + 3 20 : 3 5 свойства 2 квадратного корня 2) Извлечь корень 2 2 −3

(

)( ) )

(

В2: уметь преобразовывать выражения с квадратными корнями

Д2: 1) Упростить

5− 3

5+ 3

2) Доказать, что:

5+ 3 5− 3

21 − 12 3 = 2 3 − 3

Д3: 1) Найти значение выражения a 2 − 6 5a − 1 при

 В.М. Монахов Класс: 8 Предмет: Алгебра Учитель: Ильязов Коррекция К1: - арифметические ошибки; - не записывают ответ К2: - трудности при группировки членов многочлена; - путают формулы сокращенного умножения К3:

a = 5+4 2) Упростить выражение

В3: уметь применять свойства квадратного корня при преобразовании выражений

10 − 2 ⋅

10 + 2

24

2 x +x−x x x−2 x 4) Между какими соседними целыми числами заключено 1 1 1 + + ... + значение выражения ? 3 +1 5+ 3 21 + 19 Дозирование самостоятельной работы ДЗ1: 4.70; 4.74; 4.76** ДЗ2: 4.82; 4.84; 4.102**2 ДЗ3: 3) Упростите выражение

2

Сборник задач по алгебре: учебное пособие для 8-9 кл./ М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. – Москва: Просвещение, 2006. – 302 с.

15


Технологическая карта № 3 Логическая структура учебного процесса Целеполагание B1 : уметь решать квадратные уравнения

B2 : уметь решать уравнения методом введения новой переменной

Технологическая карта № 3 Тема: Квадратные уравнения Д1 Д2 Д3 В1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Диагностика 2

Д1 : 1) Решить уравнение ( 5 + 4 x ) = ( 9 − 21x )( 4 x + 5 ) 2) Найти корни уравнения x3 + 3x 2 − 2 x − 6 = 0

Д 2 : 1) Решить уравнение x5 − 9 x3 + 20 x = 0 4

2

2) Найти корни уравнения ( x − 5 ) − 3 ( x − 5 ) − 4 = 0

Д 3 : 1) Решить уравнение 5 x 2 − 12 x + 7 = 0

 В.М. Монахов Класс: 8 Предмет: Алгебра Учитель: Ильязов Коррекция K1 : - неправильное определение коэффициентов квадратного уравнения; - потеря знака K2 : - затруднения при нахождении новой переменной; - находят значение новой переменной, забывая затем найти значения первоначальной переменной K3 :

2) Найти корни уравнения ( x 2 + 4 x )( x 2 + 4 x − 17 ) = −60

B3 : уметь решать рациональные уравнения, используя метод введения новой переменной ДЗ1 : 5.17; 5.22; 5.24**

3x x2 + x − 5 + 2 +4=0 x x + x −5 4) Верно ли, что уравнение

3) Решить уравнение

1 1    7  x +  − 2  x 2 + 2  − 9 = 0 имеет два корня? x x    Дозирование самостоятельной работы ДЗ2 : 2.12; 2.24; 2.34; 2.36* ДЗ3 : 2.54; 2.57; 2.64; 2.69*

16


Технологическая карта № 4 Логическая структура учебного процесса Целеполагание В1: уметь решать квадратные неравенства

Технологическая карта № 4 Тема: Квадратные неравенства В1 Д1 Д2 Д3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Диагностика Д1: 1) Решите неравенство ( 5 − 3 x )( x − 1) < −1 2) Найдите все решения неравенства

3х 2 4 − 5 х ≤ , 4 2

принадлежащие промежутку [ −1;1] .

В2: уметь решать квадратные неравенства, учитывая свойства квадратного корня

3  Д2: 1) Решите неравенство  − 3  (16 − х 2 ) > 0 2  

В3: уметь решать квадратные неравенства применения метод введения новой переменной

Д3: 1) Найдите область определения выражения

2) Найдите область определения выражения

(

3) Решите неравенство х + 2 х

)

2

3 − 2х − х 2

101 + 102 и 99 + 104

2) Сравните значения выражений 2

3х2 − х − 14 х2 − 9

 В.М. Монахов Класс: 8 Предмет: Алгебра Учитель: Ильязов Коррекция К1: - забывают привести неравенство к виду: (х-а)(х-б)<0; - ошибки при записи ответа К2: - ошибки при нахождении пересечений промежутков; - при решении дробных неравенств исключить из решения значения, при которых знаменатель обращается в нуль К3:

2

+ 3 ( х + 1) > 3

4) Найдите наименьшее целое значение х, при котором верно неравенство х 4 + 4 х 2 − 45 ≤ 0 Дозирование самостоятельной работы ДЗ1: 3.9; 3.11; 3.13; 3.15* ДЗ2: 3.17; 3.20; 3.22; 3.31* ДЗ3: 3.34; 3.37; 3.39; 3.42*

17


Технологическая карта № 5 Логическая структура учебного процесса Целеполагание B1 : знать свойства функции у = ax 2 + bx + c

Технологическая карта № 5 Тема: Квадратичная функция Д1 Д2 Д3 В1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Диагностика Д1 : 1) При каких значениях а парабола y = ax 2 − 2 x − 3 пересекает ось х в двух точках и ее ветви направлены вниз 2) Найдите коэффициент а параболы y = ax 2 − 4 x + 2 , если известно, что парабола проходит через точку D ( 3; −1) . Пересекает ли эта парабола ось х?

B2 : уметь строить график функции у = ax 2 + bx + c

Д 2 : 1) Постройте график функции y = − x 2 + 4 x − 3 . Какие значения принимает функция, если 0 ≤ х ≤ 3 ? 2) Постройте график функции y = −2 x 2 + 4 x − 3 . Укажите наибольшее значение этой функции.

Д 3 : 1) Вычислите координаты точек пересечения параболы и гиперболы y = x 2 + 3x − 1 и y =

3 х

2) Постройте график функции y =

B3 : уметь применять свойства функции у = ax 2 + bx + c и строить ее график.

ДЗ1 : 4.6; 4.7; 4.8*

x2 − 4 и найдите ее 8 − 4x

область значений. x3 − x 2 − 2 x . При каких 2x − x2 значениях х выполняет неравенство у ≤ 3 ? 4) Изобразите на координатной плоскости множество точек, х2 − 2 у координаты которых удовлетворяют уравнению 2 =0. х −1 Дозирование самостоятельной работы ДЗ2 : 4.11; 4.12; 4.14* ДЗ3 :

3) Постройте график функции y =

18

 В.М. Монахов Класс: 8 Предмет: Алгебра Учитель: Ильязов Коррекция K1 : - не обращают внимание на знак коэффициента; - путают значения функции и значения аргумента K2 : - неверно отмечают точки на координатной плоскости; - ошибки при построении графика K3 :


Технологическая карта №6 Логическая структура учебного процесса Целеполагание B1 : уметь применять теорему Виета к исследованию квадратных уравнений

B2 : уметь решать уравнения методом введения новой переменной

Технологическая карта №6 Тема: Квадратные уравненияº Д2 Д3 В1 Д1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Диагностика Д1 : 1) Составьте квадратное уравнение с заданными корнями: -7 и -2. 1 1 + 2) Не вычисляя корней уравнения 3x 2 + 8x − 1 = 0 , найти x1 x2 3) Не решая уравнение x 2 − 2 x − 1 = 0 , найти сумму кубов его корней. 4) Не вычисляя корней уравнения 2 x 2 − 5x + 1 = 0 , найдите разность квадратов его корней.

Д 2 : 1) Верно ли, что уравнение x 4 + 7 x 2 − 8 = 0 имеет два корня? 4

2

2) Решить уравнение: ( x − 5 ) − 3 ( x − 5 ) − 4 = 0 3) Ученику было предложено решить уравнение: 2

 x  x2 +   = 3. Он выполнил такое преобразование:  x +1 2

x  2 x2  = 3 , а далее отказался продолжить работать с x−  + x +1 x +1  уравнением. Что бы Вы посоветовали этому ученику. x 2 48  x 4 4)Решить уравнение: + 2 − 10  −  = 0 3 x 3 x Д 3 : 1) Известно, что все корни уравнения x 2 − 4 x + 4 = 0 2

B3 : уметь обобщать знания для решения квадратных уравнений с параметрами CP1 :

 В.М. Монахов Класс: 8 Предмет: Алгебра Учитель: Ильязов Коррекция K1 : - вычислительные ошибки; - невнимательное отношение к знаку коэффициентов квадратного уравнения

K2 : - затруднения при нахождении новой переменной; - находят значение новой переменной, забывая затем найти значения первоначальной переменной

K3 :

2

являются корнями уравнения x − b x + b + 11 = 0 . Найти b 2) Решить уравнения с параметрами относительно x x 2 − ( 2a + 1) x + a 2 + a = 0 3) При каких значениях a уравнения имеют хотя бы один общий корень x − 2a = 0 и x 2 − ( a + 3) x + 2a = 0 4) При каком значении m сумма квадратов корней уравнения x 2 − ( 2 − m ) x − m − 3 = 0 минимальна?

Дозирование самостоятельной работы CP2 : CP3 :

Сборник задач по алгебре. Квадратные уравнения / И.Ф. Ильязов. – Москва: МЦО «Атлантик», 2012. – 28 с.

19


Технологическая карта урока Предмет, класс

Алгебра, 8класс

Тема урока, № урока по теме

"Теорема Виета", 3 урок

Цель урока

Закрепить умение применять теорему Виета к исследованию квадратных уравнений. Развитие логического мышления и навыков самоконтроля. Воспитание культуры математической деятельности.

Задачи урока

обучающие

развивающие

Расширить и углубить знания учащихся о квадратных уравнениях

Развить познавательный интерес к математике

Вид используемых на уроке методических средств

воспитательные Научить самостоятельно получать знания

Сборник задач по алгебре, 8-9 класс,

Организационная структура урока Этап 1

Организационный момент

Цель

Сообщение темы и цели урока

Длительность этапа

2 минуты

Форма организации деятельности учащихся

Коллективная

Функции преподавателя на данном этапе

Ведущий диалога

Основные виды деятельности преподавателя

Объяснение материала

Этап 2

Актуализация знаний

Цель

Учить пользоваться алгоритмами решения

Длительность этапа

18 мин

Форма организации деятельности учащихся

Коллективная, индивидуальная

Функции преподавателя на данном этапе

Координатор действий

Основные виды деятельности преподавателя

Разъяснение заданий

Промежуточный контроль

Обсуждение вопросов, которые вызвали затруднения

Этап 3

Проверка домашнего задания

Цель

Формирование навыков и умений выделять главное в способах решения задач

20


Длительность этапа

10 мин

Форма организации деятельности учащихся

Коллективная, индивидуальная

Функции преподавателя на данном этапе

Контроль результатов

Основные виды деятельности преподавателя

Проверка работы учеников

Промежуточный контроль

Подведение итогов

Этап 4

Обобщение изученного, задание на дом

Цель

Развитие познавательного интереса к математике

Длительность этапа

7 мин

Форма организации деятельности учащихся

Коллективная, индивидуальная

Функции преподавателя на данном этапе

Модератор беседы

Основные виды деятельности преподавателя

Направление беседы

Промежуточный контроль

Обобщение полученных знаний

Этап 5

Статистика урока, рефлексия учащихся

Цель

Размышление, анализ собственных мыслей

Длительность этапа

3 мин

Форма организации деятельности учащихся

Коллективная, индивидуальная

Функции преподавателя на данном этапе

Привлечение к размышлению

Основные виды деятельности преподавателя

Анализ результативности урока

21


1. 2. 3. 4. 5. 6.

Список литературы В.М. Монахов. Введение в теорию педагогических технологий. Волгоград, 2008. В.М. Монахов, Н.В. Монахов, Бахусова Е.В. Педагогическая технология В.М. Монахова от А до Я. Липецк, 2007. В.М. Монахов. Педагогические технологии В.М. Монахова как современный дидактический инструментарий модернизации образования. Тольятти, 2003. В.М. Монахов Технологические основы проектирования и конструирования учебного процесса. – Волгоград: Перемена, 1995. Алгебра: сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл./ Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова и др. – Москва: Просвещение, 2006 – 192 с. Сборник задач по алгебре: учебное пособие для 8-9 кл./ М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. – Москва: Просвещение, 2006. – 302 с.

22


Ильязов Ильдар Фяритович

Технология построения учебного процесса по математике. Алгебра. 8 класс

Формат 60×80 Усл. печ. л. 1,25 Тираж 50 экз.

Международный центр образования «Атлантик» города Москвы 115088, г. Москва, ул. Шарикоподшипниковская, д.30А, стр.1 www.atlanticschool.ru 23


МЕЖДУНАРОДНЫЙ ЦЕНТР ОБРАЗОВАНИЯ О «АТЛАНТИК» 24


Методическое пособие "Технология построения учебного процесса по математике. Алгебра. 8 класс"