Issuu on Google+

РАЗВИТИЕ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ 8-9 КЛАССОВ ПОСРЕДСТВОМ СИСТЕМЫ ЗАДАЧ. Одной из важнейших задач обучения математике в общеобразовательной школе является преодоление у учащихся 8-9 классов ярко выраженных различий по многим параметрам, в частности в интеллектуальной деятельности. Проблемой

изучения

интеллектуальной

деятельности

связаны

исследования Л. С. Выготского, Д. Б. Эльконина, М.А. Холодной, В. А. Крутецкого, Т. В. Драгуновой, И. В. Дубровиной и др. В своих исследованиях, Д. Б. Эльконин [10] в развитии подростков выделяет

интеллектуальную

деятельность,

которая

характеризуется

самостоятельностью в усвоении знаний и стремлением к самообразованию. По Л. С. Выготскому [3], главное в развитии мышления заключается в овладении подростком процессом образования понятий, что ведет к высшей форме интеллектуальной деятельности, к новым способам поведения. М. А. Холодная [9] в своих работах отмечает, что интеллектуальное развитие является сложной динамической системой качественных и количественных изменений в интеллектуальной деятельности человека, которые

происходят

под

влиянием

возраста,

обучения,

социально-

культурных условий. Результаты исследования И. В. Дубровиной [4] показывают, что наименьший темп интеллектуального развития приходит на возрастной интервал 13-14 лет, более того, в отношении умения обобщать и комбинаторских способностей в этом возрасте наблюдаются регрессивные тенденции. Многими

авторами

отмечается,

что

период

замедления

темпов

интеллектуального развития приходится именно на этот возрастной интервал, в котором по большинству интеллектуальных показателей отмечается минимальный прирост, в том числе спад функций обобщения и


обнаружено резкое снижение показателей продуктивности интеллектуальной деятельности [1,2]. В целом следует отметить, что в психолого-педагогической литературе имеют место следующие позиции относительно учащихся 8-9 классов: – у значительной группы учащихся развиваются стойкие интересы к одному или нескольким учебным предметам, появляется устойчивая склонность к умственной работе, стремление овладеть новыми знаниями и умениями по этим предметам; –

другая

группа

интеллектуальной

способных

подростков

деятельности,

проявляет

увлеченность,

склонность

умение

долго

к и

сосредоточенно работать, познавательный интерес в самостоятельной деятельности. В общем развитии подростки той или другой группы достигают иногда высокого уровня, на котором они сознательно усваивают и запоминают материал; – совершенно противоположная группа – это учащиеся с разбросанными или неопределенными интересами, неустойчивостью в намерениях или с полным отсутствием познавательных интересов и очень ограниченным кругозором. Учитывая свои наблюдения в течение ряда лет за подростками в возрасте 13-14 лет при изучении математики, и мнения некоторых психологов и педагогов, мы пришли к выводу, что одной из причин такого резкого различия в интеллектуальной деятельности учащихся этого возраста является отсутствие

целенаправленной

работы

по

формированию

учебной

и

мыслительной деятельности в предыдущих классах. В результате умение логически

обрабатывать

материал и

организовывать свою

учебную

деятельность развивается у способных подростков стихийно, у менее способных может быть не развито вообще. Для того чтобы решить проблему резкого различия в интеллектуальной деятельности, необходима, на наш взгляд, такая организация содержания


образования, в частности математического, которая способствовала бы развитию интеллектуальной математической деятельности учащихся. Описанию математической деятельности посвящены исследования В. Мних, В. Новак, В. А. Гусева, А. С. Крыговской и др. Обычно в методических работах не дается четких определений математической деятельности учащихся, практически во всех описание лишь неких характерных черт такой деятельности либо ее примеров. Попытки предъявления более точных определений наталкиваются на большие трудности, связанные с необходимостью ссылаться на термины, понимание которых неоднозначно. Мы

приведем

лишь

несколько

различных

трактовок

понятия

«математическая деятельность учащихся», и совершенно ясно, что это описание можно развивать и уточнять. В. Мних [6] выдвигает возможность развития определенных видов математической математических

деятельности задач.

у

учащихся

Особенно

через

некоторые

активизируется

виды

математическая

деятельность в процессе решения задач, ведущих к классификации и касающихся доказательств от противного. В. Новак [8] обращает внимание на то, что математическая деятельность в обучении появляется при разных умственных действиях, характерных для отдельных этапов математического обучения. На этих этапах (при самостоятельном чтении математического текста, при решении задач) учащийся предпринимает разные виды математической деятельности, связанные с ситуацией, в которой он находится. В. Новак представляет обзор наиболее типичных видов математической деятельности учащегося, заключая их в четыре группы: – первая группа видов математической деятельности учащихся касается творческого действия (самостоятельное доказательство известных теорем; сознательный

поиск

закономерностей

рассмотрение особых случаев);

и

инвариантов;

обобщение

и


– вторая группа видом математической деятельности учащихся связана с рациональной

аргументацией

(отрицание

неправильных

обобщений,

используя контрпримеры; анализ готовых способов решений; введение логического порядка, умение делать вывод); – третья группа видов математической деятельности учащихся связана с приложениями математики (составление таблиц и схем; описание связей между данными; решение прикладных задач с использованием основных методов и математических вычислений); – четвертая группа видов математической деятельности учащихся касается формальных аспектов математики (применение математического языка при описании окружающего мира; оперативное использование математической символики). В одной из своих работ А. С. Крыговская [5] выделяет несколько видов математической деятельности, которые, по ее мнению, должны играть значительную роль в обучении математике для всех, а также влияют на общее развитие школьников: – замечать и использовать аналогии; – схематизировать; –

формулировать

данное

определение,

разумно

пользоваться

определением; – дедуцировать и редуцировать; – кодировать и рационально употреблять символический язык; – алгоритмизировать, рационально пользоваться алгоритмами. Перечисленные выше виды математической деятельности вместе с определениями

связанные

с

интеллектуальной

деятельностью

(интеллектуальная саморегуляция, интеллектуальный контроль и др.) характеризуют интеллектуальную математическую деятельность. Анализ

психолого-педагогической

литературы

позволил

выделить

условия, способствующие организации учебной деятельности учащихся,


направленной на развитие интеллектуальной математической деятельности. Перечислим некоторые из них: – развитие потребностей в знаниях об успешности учебной деятельности и коррекции этой деятельности при необходимости; – развитие умений организовывать собственную учебную деятельность с учетом своих интеллектуальных возможностей; – развитие умений планировать и оценивать собственную интеллектуальную деятельность. При

развитие

необходимо –

учитывать

выполнение и

деятельности

математической

следующие

учащимися

способствующих действий

интеллектуальной на

пониманию

операций,

каждом

дидактические из

этапов

гносеологических

формированию по

деятельности

обучения

основ

структуры

условия: задач,

выполняемых познавательной

решению

задач;

– ознакомление учащихся с элементами теории решения задач, а также структурой деятельности по их решению и методами, способами, приемами решения. Проведенный нами анализ учебных пособий и учебников по алгебре для 8–9 классов показал, что в них практически отсутствуют задачи, которые, с одной стороны, соответствовали бы ученикам этого возраста, а с другой, выполняли бы развивающие функции, относительно интеллектуальной математической деятельности. Целью данного исследования являлось создание системы задач, которая учитывает

вышеуказанные

особенности

и

влияет

на

развитие

интеллектуальной математической деятельности. Под системой задач будем понимать некоторое множество связанных между собой последовательности целесообразно подобранных задач, ориентированных на достижение конкретной дидактической цели,

и,

учитывающая временной фактор обучения, вследствие чего содержит


минимальное количество задач, посредством которых достигаются все обозначенные ранее цели. Система задач характеризуется следующими основными инвариантными признаками: – целостность, т.е. наличие явных и латентных интегрирующих предметносодержательных функциональная

и

дидактических

достаточность,

связей;

позволяющая

реализовать

стимулирующую, обучающую, развивающую и контролирующую функции задач. Одни задачи предшествуют (актуализируют ранее усвоенные знания и умения) введению новых понятий и тем самым стимулируют и мотивируют их появления; другие – сопровождают доказательство теорем (иногда доказательство разбивается на последовательность взаимосвязанных задач); следующие – конкретизируют формулу, алгоритм; обобщают полученный прием, расширяют его применения; контролируют усвоение знаний и приемов действий. Метод последовательности целесообразных задач есть конкретная реализация системного подхода к обучению. Обучение через целесообразно подобранных задач – системно-деятельностный подход в обучении, который естественно назвать задачным подходом. Психологический

механизм

задачного

подхода:

решение

учебно-

математических задач рождает повышенное внимание и активность ученика, актуализуя его интеллектуальные способности, а положительные эмоции от успешного решения закрепляют сформировавшиеся в процессе поиска решения связи и приемы учебной деятельности. Нами разработана система задач, которая направлена на уплотнение учебного материала, систематическое углубление знаний основных разделов школьного курса математики, и создающая предпосылки для постепенного выстраивания интеллектуальной математической деятельности.


Данная

система

задач

позволяет

как

можно

полнее

развить

интеллектуальные способности учащегося любого уровня, максимально проявляя себя, и активно включаться в учебный процесс. Система задач: – отражает структуру учебного материала и структуру учебной деятельности; – представляет собой систему целей деятельности, направленной на овладение всеобщими способами действий; – обеспечивает развитие компонентов интеллектуальной

математической

деятельности и содержать в себе потенциальную возможность дальнейшего повышения его уровня. Приведем некоторые примеры задач, входящие в эту систему. Дополнительно к задачам на применение теоремы Виета, представленным в обязательной части учебника, целесообразно также рассмотреть и такой тип задач: не решая квадратного уравнения, найти: а) сумму квадратов его корней; б) разность квадратов его корней; в) сумму кубов его корней и т.п. Следует организовать работу с такими задачами так, чтобы учащиеся узнавали этот тип задач и уверенно выполняли преобразования, выделяя выражения, которые входят в теорему Виета. 1. При каких значениях

m

один из корней уравнения

3 x 2 + x + 2m − 3 = 0

равен

нулю. Решение: Используем формулы Виета. Если один из корней уравнения равен нулю, то произведение корней равно нулю.

x1 ⋅ x2 =

2m − 3 3 = 0, откуда m = . 3 2

данное уравнение имеет вид x ( 3x + 1) = 0 , корни которого Ответ:

x=0и х=−

Тогда

1 . 3

3 . 2

2. Не вычисляя корней уравнения его корней.

3x 2 + 8 x − 1 = 0 ,

найдите сумму квадратов


Решение: Используем формулы Виета и выразим сумму квадратов корней 2

Для

x 12 + x 22 = ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 . 2

7  8  1 x 12 + x 22 =  −  − 2 ⋅  −  = 7 . 9  3  3

Ответ:

уравнения

3x 2 + 8 x − 1 = 0

получим

7 7 . 9

Для эффективной реализации системы в процессе обучения важно и то, как организована работа с этими задачами. Методика использования разработанной системы задач в процессе обучения должна определяться, исходя из основных положений педагогических технологий В. М. Монахова [7]. Технология В. М. Монахова дает следующую доступность нашему проекту: –

делает

открытым

учебный

процесс

для

учащихся;

– включает учащихся в осознанную учебную деятельность; – организовавает самостоятельную познавательную деятельность учащихся; – рационально выстраивать систему занятий, позволяющих лучше раскрыть отдельные разделы учебной программы; – переориентировать учебный процесс на итоговые результаты обучения. При проведении эксперимента, на первых этапах, о сформированности компонентов интеллектуальной математической деятельности учащихся мы судили: а) по расширению диапазона задач различного содержания; б) по расширению возможностей переноса усвоенных средств решения задачи; в) по диапазону задач решаемых без доступа к внешней информации и по повышению способности учащихся к самостоятельной постановке задачи. В процессе проведения исследования мы пришли к выводу, что развитие у учащихся интеллектуальной математической деятельности в процессе решения

задач

станет

управляемым,

если:

– процесс обучения по развитию интеллектуальной математической деятельности

носит

системный

и

интегративный

характер;


– четко отслеживается динамика развития интеллектуальной математической деятельности в процессе решения

задач с целью стимулирования

самостоятельности учащихся. Результаты эксперимента показали, что, во-первых, знания учащихся по курсу математики стали более структурированы, во-вторых, еще раз доказано,

что

для

успешности

интеллектуальной

математической

деятельности учащимся необходимо овладеть процессами организации и планирования над собственной деятельностью.

Список литературы 1. Балакшина Ж. А. Типы изменчивости интеллекта и личности в период их становления (на примере подростков). Дис. на соиск. уч. степ. канд. психол. наук. – СПб., 1999. 2. Балобанова Н. В. Влияние образовательной среды на интеллектуальное и личностное развитие подростков. Дис. на соиск. уч. степ. канд. психол. наук. – Краснодар, 2002. 3. Выготский Л. С. Педагогическая психология. – М., 1991. 4. Дубровина И. В. Формирование личности в переходный период от подросткового к юношескому возрасту. – М., 1987. 5. Крыговская А. С. Развитие математической деятельности учащихся и роль задач в этом развитии. Математика в школе №6, 1966. С. 19-30. 6. Мних В. // Mnich W. Analogia a dobyr zadan w nauczaniu matematyki, w: Matematyka, 227-284, 1979. 7. Монахов В. М. Введение в теорию педагогических технологий. Монография, г. Волгоград «Перемена» 2006. 8. Новак В. // Nowak W. Konwersatorium z dydaktyki matematyki, PWN. – Warszawa, 1989. 9. Холодная М. А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. – СПб., 2002. 10. Эльконин Д. Б. Избранные психологические труды. – М., 1989.


Развитие интеллектуальной математической деятельности учащихся 8-9 классов посредством системы задач