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Anteprima Estratta dall' Appunto di Analisi 1 Università : Politecnico di Torino Facoltà : Ingegneria

Indice di questo documento L' Appunto Le Domande d'esame

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1. Assegnata la funzione:

f ( x) =

1 + ln x x

disegna la curva grafico. 2. Verifica se la funzione y = e1− x soddisfa il teorema di Rolle nell’intervallo affermativo trova i valori che verificano la tesi del teorema. 2

[− 2; 2] .

In caso

3. Enuncia il teorema di Lagrange e danne l’interpretazione geometrica. Verifica che esso non è valido per la funzione f (x ) = x nell’intervallo [− 1;1]; quale delle ipotesi dello stesso teorema viene a mancare? 4. Enuncia il teorema di Rolle e giustifica la seguente affermazione: “L’enunciato del teorema di Rolle è un caso particolare di quello di Lagrange”. Alla funzione f (x ) = ln x 2 − 3 si può applicare il teorema di Rolle nell’intervallo [− 2; 2] ?

(

)

om

5. Il teorema di Lagrange è applicabile alla funzione y = affermativo, trova l’ascissa del punto che soddisfa il teorema.

x + 4 nell’intervallo [0; 5] ? In caso −

1 x

+ 2 è crescente o

e.c

6. Stabilisci, nell’ambito del dominio, gli intervalli in cui la funzione f ( x) = e decrescente. Enuncia il teorema che hai applicato.

Ct

rib

7. Data una circonferenza di diametro AB = 2r , si determinino su di essa i punti tali che, condotti i segmenti perpendicolari al diametro e alla tangente alla circonferenza in A , i rettangoli che si ottengono abbiano area massima.

AB

8. In un cono circolare retto avente per raggio di base e per altezza rispettivamente i segmenti r ed hr si inscriva il cilindro avente la base sul piano di base del cono e il volume massimo. Per quale valore di h tale cilindro risulta equilatero (diametro di base uguale all’altezza)? In questo caso particolare si trovi anche il cilindro inscritto per il quale è massima la superficie totale. 9. Data una circonferenza di diametro AB = 2r , si determini a quale distanza dal centro deve essere condotta la corda CD perpendicolare ad AB in modo che la differenza tra il triangolo ACD , contenente il centro, e il triangolo BCD abbia valore massimo.

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