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International Journal of Chemical and Petroleum Sciences (IJCPS) Int. J. Chem. Pet. Sci. http://www.ijcps.net 0TU

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Editor-in-Chief

H-President

Mr.Toufik Zaiz Department of process engineering Faculty of Science and Technology Algeria University of El-Oued e-mail: editorial@ijcps.net

Prof.Touhami Lanez Enseignant-chercheur Faculty of Science and Technology Algeria University of El-Oued e-mail: lanezt@ijcps.net

Technical Editor Mr. Ahmed MEHELLOU Department of Chemistry Faculty of Science Algeria University of Badji Mokhtar Annaba e-mail: ahmed.m@ijcps.net Mr. Abderahmane Khechekhouche Department of mechanical engineering Faculty of Science and Technology Algeria University of El-Oued e-mail: abderahmane.k@ijcps.net

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Editorial board Prof.Touhami Lanez Ph.D in organometallic chemistry, Strathclyde University - Glasgow Faculty of Science and Technology University of El-Oued Algeria Prof. Zaikov, Gennady Efremovich Professor of Polymer Chemistry, Professor of Physical Chemistry Moscow State University, B.S. in Chemistry, Institute of Chemical Physics, Institute of Biochemical Physics, Moscow State University of Fine Chemical Technology and Volzhskii State Technical University Russian Prof. Yu Bo Beijing Key Laboratory of Urban Oil and Gas Distribution Technology Department of Oil and Gas Storage and Transportation University of Petroleum – Beijing China


Prof. Sekhri Lakder Faculty of Science and Technology University of Ouargla Algeria Prof. Mohamed Ridha OUAHRANI Faculty of Science and Technology University of El Oued Algeria Prof. Zuohua Huang School of Energy and Power Engineering Xi'an Jiaotong University China Prof. Segni Ladjel Faculty of Science and Technology University of Ouargla Algeria Prof. L.O. Oyekunle Department of Chemical Engineering University of Lagos Akoka-Yaba Nigeria Prof. AMRANE Mohamed Nadir Faculté des sciences et de la technologie département mécanique Université de Mohames Khider. Biskra Algeria Prof Roberto Fernández Lafuente Department Of Biocatalysis, Instituto De Catalisis Y Pretroleoquimica-Csic, Campus Uam-Csic, Madrid Spain Dr. Zhenhua Rui Research Analyst Independent Project Analysis, Inc. USA University of Alaska Fairbanks United States USA Dr. Hafez Qadri Shaheen Associate Professor, Civil Engineering Department An-Najah National University, Nablus Palestine Dr. Maha R. Abdulamir Assistant Professor, Dept.of Petroleum Engineering Head of the Dept.of Petroleum Engineering College of Engineering/University of Baghdad Iraq


Dr. Muhammad Mansha University of Engineering and Technology Pakistan Dr. Belgacem Terki Assistant Professor Faculty of Science and Technology University of Ouargla Algeria Dr. Chunliang Wu Ph.D.in Engineering Mechanics Sun Yat-sen University Senior Technical Services Engineer ANSYS Inc. United States USA Dr. Adel sherif hamadi University of technology department of Chemical Engineering Iraq


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Editor-in-Chief 0T

Mr. Toufik Zaiz 0T

E-mail: editorial@ijcps.net 3TU

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TABLES OF CONTENTS 2T

MODÉLISATION ET RÉSOLUTION NUMÉRIQUE DE L'ÉQUATION DE POISSON EN 2D PAR LA MÉTHODE DE DIFFÉRENCE FINI CAS DE L'ÉQUATION DU TRANSFERT DE LA CHALEUR N.E. Benhissen, A. Khechekhouche

01-09

CORROSION INHIBITION OF CARBON STEEL XC70 IN H2SO4 SOLUTION BY FERROCENE DERIVATIVE 4-(FERROCENYLMETHYLAMINE) BENZONITRILE T. Zaiz, T. Lanez

10-17

SIMULATION FOR STRATEGY OF MAXIMAL WIND ENERGY CAPTURE OF DOUBLY FED INDUCTION GENERATORS F. Tria, D. Ben Attos

18-26

SIMULATION PAR FLUENT DU REFROIDISSEMENT DES AUBES D'UNE TURBINE A GAZ M. Mansouri, N. Belghar

27-32


MODÉLISATION ET RÉSOLUTION NUMÉRIQUE DE L'ÉQUATION DE POISSON EN 2D PAR LA MÉTHODE DE DIFFÉRENCE FINIE CAS DE L'ÉQUATION DU TRANSFERT DE LA CHALEUR N.Benhissen et A.Khechekhouche Trois Rivières, Québéc. Canada Email : nacerb1@yahoo.com

ABSTRACT The objective of this work is to solve the Poisson equation by the finite difference method is therefore to provide an approximate solution of the actual behavior of a physical phenomenon. Such as the equation of heat transfer. We will take as a model of square/rectangular plate, with different boundary conditions and we will specify also the values boundaries (the Dirichlet condition). The analysis is based on the simulation results based on certain criteria and choice of parameters that comes into play in the equation, this will give us a good understanding of the manipulation of these parameters and thus understand what is happening on environment studied Key words: Poisson equation, 2D, Simulation, Equation of heat transfer.

RÉSUMÉ L'objectif de ce travail est de résoudre l'équation de Poisson, par la Méthode de différence finie, c’est donc de fournir une solution approchée du comportement réel d'un phénomène physique. Comme par exemple l'équation du transfert de la chaleur. On va prendre comme modèle une plaquette carrée puis rectangulaire, soumises à différentes conditions aux limites et on va spécifier des valeurs sur les frontières (limites du domaine). C'est donc la condition de Dirichlet. L'Analyse va se baser sur les résultats de simulations selon certains critères et choix de paramètres qui entrent en jeu dans l'équation. Cela va nous donner une bonne compréhension sur la manipulation de ces paramètres et ainsi bien comprendre ce qui se passe sur l'environnement à étudié. Mots clés: Équation de Poisson, Deux dimensions, Simulation, et Équation de transfert de chaleur.

1. INTRODUCTION

L

'Analyse numérique est devenue un moyen de base dans la conception d'un produit industriel [5]. En effet la majorité des problèmes physiques son présentés sous forme d'équation aux dérivées partielles. Cela va nous amener à utiliser des outils mathématiques adaptés (machines et mémoire assez puissantes, environnement Matlab ou C++, ou autres).

2. MODELISATION En général la modélisation se fait en quatre étapes [3]:


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En résumé, la première étape consiste à définir des objectifs ou des observations pour bien comprendre le phénomène à étudier, viendra par la suite la définition de l'équation ainsi que les conditions aux limites. La troisième étape consiste à donner une discrétisation de notre modèle (sous forme matricielle) et un maillage (une sorte de grillage géométriquement bien défini), et enfin on passe à la présentation des résultats sous formes de tableaux et de courbes. 3. CONSTRUCTION GLOBALE DU SYSTÈME Notre modèle sera l'équation de poisson 2D, qui s'écrit mathématiquement :

∂ 2u ∂ 2u + = f (x, y ) ∂x 2 ∂y 2 u(0,y)=a ; u(L,y)=b u(x,0)=c ; u(x,H)=d

Dans le domaine D (intérieur) Dans le domaine D’ (extérieur)

Où a, b, c, d, et f(x,y) sont connus. Si on veut passer à l'étape de discrétisation, on utilise dans ce cas la notation indicielle [6] : u(x,y) = u(i,j) Soit D un rectangle ou un carré [0,L] x [0,H], ou L est la longueur et H la hauteur . On divise L par M segments, et H par N segments, ce qui donne un pas ∆x sur l'axe des x et un pas ∆y sur l'axe des y. Cela va nous créer un ensemble de points sur les deux axes, et donc sur l'ensemble de la surface du domaine, que ce soit intérieur ou extérieur, d'ou le principe du maillage [5][6]. On appelle cette procédure la construction de schéma :

De même pour l'axe y, avec H , N, ∆y respectivement la hauteur, le segment et le pas. Pour construire le maillage, on peut avoir plusieurs cas : Selon un pas constant, ou variable, ou même avoir ∆x ≠ ∆y.

Figure. 1 Différences types de maillage.

2


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Chaque point ou intersection entre les deux axes à l’intérieur du domaine représente une valeur u(i,j) pour laquelle on veut connaître sa valeur. A noter que sur les frontières est connu par les → conditions aux limites. Ces points représentent des nœuds ou des cellules, reliés par quatre points voisins. Ce la constitue un réseau de maillage: et numérotation s’effectue par ordre lexicographique (de gauche à droite, puis de bas en haut).

Figure.2 Maillage et numérotation lexicographique. Si le maillage est uniforme, on peut fixer un pas ∆x=L/m et ∆y=H/n. ∆x et ∆y sont très petits, car l’idée c’est de chercher à approcher les valeurs inconnues u(xi,yi) pour introduire un système discret. D’ou l’utilisation du développement de Taylor pour les dérivées de premiers et de second ordre [4][5][6]. Ce qui nous donne :

u (x + ∆x ) - u (x ) u (x ) - u (x - ∆x ) x ∆ ∆x et u (x ) = ∆x 2u (x ) - u (x - ∆x ) - u (x + ∆x ) 2u (y ) - u (y - ∆y ) - u (y + ∆y ) de même pour u " (y ) = => 2 ∆x ∆y 2 u (x ) - u (x - ∆x ) u ' (x ) = ∆x

"

On peut noter : u(x-∆x) = u(i—1) et u(y-∆y) = u(j-1), et ainsi de suite. L’équation s’écrit donc sous la forme discrétisée pour (x,y) [3][4][5][8].

2u (i, j) - u (i - 1, j) - u (i + 1, j) 2u (i, j) - u (i, j - 1) - u (i, j + 1) + = f (i, j) pour i = 1, M - 1 ∆x 2 ∆y 2 et j = 1, N - 1 u (0, j) = a pour j = [1, N - 1] u (L, j) = b pour j = [1, N - 1] u (i,0) = c pour i = [1, M - 1] u (i, H ) = d pour i = [1, M - 1]

Si on pose : α1 = Alors :

1 ∆x

,

α2 = -

1 ∆y 2

et

 1

1 

β = 2 2 + 2  ∆y   ∆x

α 1 . u(i - 1, j) + α 1 . u(i + 1, j) + β . u(i , j) + α 2 . u(i , j - 1) + α 2 . u(i, j + 1) = f(i, j)

pour i = 1, M - 1 et j = 1, N - 1 , et avec les conditions aux limites mentionnées ci-dessus. On peut écrire ce système sous forme matriciel : A.x =b Ou x est la solution, et A est la matrice d’une taille [M-1]. [N-1], x est un vecteur à qui on cherche ces éléments et b est le vecteur qui contient les éléments f(i,j) plus les éléments des frontières [1][2].

3


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Le système possède la forme :

A est une matrice bloc creuse, tri diagonale, symétrique définit positive. Avec A1, A2 deux matrices de dimension (M-1), qui possèdent cette forme :    β α1 α 2   α1 β α1  α 2         α1 β α1 α2     • • • •      A2 =   A1 =  • • • •     • • • •         α1 β α1 α2     α1 β α1 α2      α1 β  α 2  

Pour résoudre ce système, il suffit d’utiliser l’algorithme de THOMATS [1][7][9] qui est le mieux adapter pour des matrices blocs et creuses. Pour cela, on décompose A en un produit de deux matrices A=G.U Où :

Comme on a : A.x = b, alors G.U.x = b, on pose y = U.x La première étape consiste à déterminer les Gi et les Ui, ensuite on détermine le vecteur y, car G.y=b. Et enfin on résout le système : y =U.x [1].

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Par identification, on obtient l'algorithme : U 1 = A1−1 . A2 U 2 = ( A1 − A2 .U 1 ) −1 . A2 U 3 = ( A1 − A2 .U 2 ) −1 . A2

Pour i=2 à N-2

. U i = ( A1 − A2 .U j −1 ) −1 . A2 G1 = A1 − A2 .b1 G 2 = ( A1 − A2 .U 1 ) −1 .(b2 − A2 .G1 ) G 3 = ( A1 − A2 .U 2 ) −1 .(b3 − A2 .G 2 ) . G i = ( A1 − A2 .U j −1 ) −1 .(bi − A2 .G j −1 )

Pour i=2 à N-1

X N −1 = G N −1 X i = Gi − U j . X j +1 Pour i=N-2,1 Structure et Organigramme pour le Traitement des données

4. TRAITEMENT DES DONNEES Voici un organigramme qui résume l’élaboration du code source fait en C++ (figure3) [1]. Avant de commencer le code, il faut bien optimiser le programme, et surtout de bien gérer la mémoire avec une allocation dynamique, et ensuite la bien libérer, car on travaille ici avec des matrices de grandes tailles, surtout si on veut augmenter le nombre de points à discrétiser que ce soit sur l'axe x ou sur l'axe y. Il est nécessaire aussi de créer des fonctions, comme [1][2] : La multiplication d'une matrice par un vecteur, la multiplication de deux matrices, la soustraction de deux vecteurs, la soustraction de deux matrices, et enfin l'inverse d'une matrice. Cela va faciliter l'élaboration et le traitement de l'algorithme de THOMAS. Les résultats sont par la suite exportés sur Matlab [10], dans le but d'avoir un meilleur affichage surtout dans le domaine du graphisme.

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Figure.3 Structure et Organigramme pour le Traitement des données. 5. Résultats Voici quelques résultats : Si, on applique notre système comme étant une équation de la chaleur, avec une conductivité constante et un régime stationnaire, alors on peut considérer (u) comme une température. Exemple : Considérons M= 40, N= 30, T gauche = T droite = T haut = T bas=20o, pour un flux variable imposé sur le côté gauche. Voici les résultats : Résultat 1. On remarque que plus le flux est intense, plus il pénètre à l’intérieur, avec une concentration au milieu de l’extrémité gauche. Figure 4.

Figure.4 Influence du flux.

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Résultat 1. De la même manière, si on considère que la température du côté gauche augmente, alors la propagation s’effectue d’une manière intense au milieu de l’extrémité vers l'adroite. Cela a comme effet de donner une bonne précision sur certains cotés ou régions. Figure 5 et 6.

Figure.5 Influence de la température sur un seul côté.

Figure.6 Influence du nombre de discrétisation selon l’axe x. Résultat 3. L’influence de la température sur les deux cotés est traduite par la figure 7.

Figure.7 Influence de la température sur les deux cotés.

Résultat 4. L’influence du flux un seul coté est traduite par la figure 8.

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Figure.8 L’influence du flux un seul coté. Résultat 5. Influence de flux sur un seul nœud au milieu est traduite par la figure 9.

Figure.9 Influence de flux sur un seul nœud au milieu. Résultat 6. Influence de flux sur un seul nœud au coté est traduite par la figure 10.

Figure.10 Influence de flux sur un seul nœud au coté. Résultat 7. Influence du flux sur l’ensemble des nœuds traduits par la figure 11.

Figure.11 Influence du flux sur l’ensemble des nœuds.

6. CONCLUSION L'objectif de ce travail est de montrer la procédure à suivre pour analyser un phénomène physique, avec une méthode simple et efficace (DF). On a vu la démarche et les étapes qu'il faut prendre pour passer d'un modèle mathématique à un modèle numérique. Pour cela, on a pris comme exemple l'équation de Poisson, et pour montrer les résultats, on a utilisé l'équation du transfert de la chaleur. Dans la vraie vie, l'étape la plus difficile ce n'est pas le traitement et l'analyse numérique, mais c'est de comprendre le phénomène physique et de le traduire en formulation mathématique. C’est d’établir le bilan énergétique. Une fois que tous est modélisé physiquement et

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mathématiquement, le reste ce n'est que des applications d'algorithmes pour résoudre des matrices en général de moyenne et grandes tailles. Ce travail constitue une bonne base pour l'analyse des phénomènes physiques qui traitent des équations aux dérivées partielle en 2D. Dans plusieurs secteurs et branches, que ce soit dans le cadre pédagogique ou industriel. Dans le prochain travail, on va passer en 3D. Avec la même procédure et démarche et là on va voir l'efficacité de l'algorithme de THOMATS, et surtout les limites de capacité des ordinateurs séquentiels. REFERENCES [1] Benhissen N. E. UQTR., Université du Québec à Trois Rivières. Modélisation des couplages électrothermiques dans les composants électroniques. M. Sc. A. 1998. [2] Benhissen N. E., Skorek A., Lakhsasi A. Parallel Modeling of the IGBT Electrothermal Behavior. (a) UQTR (b).UQH. IEEE.1999. 0-7803-5589-X/99. Industry Applications Conference, 1999. Thirty-Fourth IAS Annual Meeting. Conference Record of the 1999 IEEE. [3] François E. L., Hello G., Martin V., Rchik M., Rassineux A. UTC (Université de technologie Compiègne). Méthode des différences finies. Approche stationnaire. cours 09-2006 [4] François E. L., Hello G., Martin V., Rchik M., Rassineux A. Modélisation numérique des problèmes de l'ingénieur. cours.UTC (Université de technologie Compiègne). cours 09-2006 [5] Vincent Guinot., Bernard Cappelaere. Polytech Montpellier. Méthode numérique appliquée. Résolution numérique des équations différentielles de l'ingénieur. Cours. S. TE. 2. 2006. [6] François MUSY. Discrétisation d'un problème aux limites par différence finies. Systèmes creux correspondants. Cours Analyse numérique. Université de Lyon. cours 2009-2010 [7] Guillaume L. Université Paris DAUPHINE. Méthodes numériques. Introduction à l'analyse numérique et au calcul scientifique. Cours. 2009/2010. [8] Pierre Y. L. Résolution numérique implicite de l'équation de la chaleur. Cours. CNRS. 092006 Hassan D. Faculté des sciences d'Agadir. Analyse Numérique. 03-2010 [9] Bonjour J. D. EPFL. ENAC. Graphiques Images et Animations. Matlab. IT Lausanne. 2011.

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CORROSION INHIBITION OF CARBON STEEL XC70 IN H 2 SO4 SOLUTION BY FERROCENE DERIVATIVE 4(FERROCENYLMETHYLAMINE) BENZONITRILE T. Zaiz,T.Lanez Department of Process engineering, P.O. Box 789, 39000, El-Oued, Algeria VPRS Laboratory, University of Kasdi Merbah-Ouargla., Algeria E-mail: zaizto@gmail.com

ABSTRACT: In this work, we studied the efficiency of corrosion inhibition of carbon steel XC70 in H 2 SO 4 0.5 M solution using ferrocenyl compound prepared in our laboratory, this compound is: 4(ferrocenylmethylamine)benzonitrile (FC). The inhibitory potential of this compound was determined by electrochemical techniques based on Tafel segments. The results show that the studied compound has an efficiency of inhibition which depends on its concentration the adsorption of these compounds on the surface of the metal is a chemical adsorption. The compound FC had the best ability of inhibition at a concentration of 30 ppm (IE = 75.36%).

Keywords: Corrosion, carbon steel XC70, Inhibition, ferrocene derivative, Adsorption. 1. INTRODUCTION

The use of carbon steel has been extensively under different conditions in petroleum industries [1]. Aqueous solutions of acids are among the most corrosive media. Acid solutions are widely used in industries for pickling, acid cleaning of boilers, descaling and oil well acidizing [2], [3], [4], [5] and [6]. Mostly, sulfuric and hydrochloric acids are employed for such purposes [3]. The main problem concerning carbon steel applications is its relatively low corrosion resistance in acidic solutions. Several methods are currently used to prevent corrosion of carbon steel. One such method is the use of an organic inhibitor [2], [7] , [8].and is the most economic option for many oil/gas projects, including in-field flow lines and long, large diameter export lines. Typical corrosion inhibitors used in oil/gas field applications are organic compounds and are employed in small concentrations. Almost all organic molecules used in oil/gas field corrosion inhibitor packages are strongly polar functional compounds, with many being based on nitrogen, such as amines, amides, ferrocene, imidazolines, or quaternary ammonium salts, and include salts of nitrogenous molecules with carboxylic acids, polyoxyalkylated nitrogen containing compounds, nitrogen heterocyclics and compounds containing P, S, and O [9] and [10]. The study of ferrocene compounds has tremendously increased during the last two decades due to their applications in a variety of areas including catalysis, organic synthesis and the design of new materials. The growing interests of ferrocene derivatives is attributed to their excellent stability towards water and air, have favorable electrochemical properties [11] and are generally non-toxic [12]. Their industrial applications include additives for heating oil to reduce formation of soot, iron-containing fertilizers, UV absorbers and protective coatings for rockets and satellites [13]. It was reported that ferrocene carboxylic acids of the formula Fc–(CH2)n–COOH have beneficial properties for potential cancer treatment [14]..For these reasons, we proposed that this basic research is the study of the corrosion inhibition carbon steel XC70 in 0.5M H 2 SO 4 solution by 1T

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R

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ferrocene derivative. They are soluble in conditions similar to actual conditions of industrial units by the use of electrochemical techniques. Corrosion is an unfortunate given in the oil and gas industry. In this work, tow ferrocene derivatives namely, 4- (ferrocenylmethylamine)benzonitrile (FC), were tested as inhibitors for mild corrosion in H2SO4 solutions using polarization resistance (Rp), Tafel .

2. EXPERIMENTAL SECTION A mild steel sample of the following chemical composition (as percentage) was served as working electrode: Table 1. Chemical composition of XC70 steel samples. C

Si

Mn

p

S

Cr

Mo

Ni

AI

0 ,065

0 ,245

1,685

0,002

0,001

0,042

0,005

0 ,026

0 ,042

Cu

Nb

Ti

V

Fe

0,010

0,067

0 ,019

0 ,014

97,77

Sulfuric acid solutions H 2 SO 4 (0.5 M) were prepared from concentrated solutions and bi-distilled water. Solutions of ferrocene derivative (FC) were prepared by dissolving the required weight in Ethanol.

N

CN

H Fe

Fig.1 4- (ferrocenylmethylamine)benzonitrile (FC). For potentiostatic experiments, a cylindrical rod of each sample was embedded in araldite leaving an exposed bottom area of 1.0 cm2, and used as working electrode. Each working electrode was polished with different grades of emery papers (400, 600, 800 and1000 in late 4000), degreased with acetone and rinsed with distilled water fig2.(a) represent the image of the surface of the crude metal and (b) is an image of the surface after polishing before its immersion in the test solution. Potentiostatic polarization studies were carried out using Potentiostat/Galvanostat PGZ-301. Three-compartment cell with a saturated calomel reference electrode (SCE) and a platinum wire auxiliary electrode were used. For potentiodynamic experiments, the working electrode was held at the potential of hydrogen evolution for 10 min before the starting of the potential sweep to get rid of any pre-immersion oxide film which may be present on the surface. The electrode was then disconnected from the potentiostat, gently shaken in the solution to release the hydrogen bubbles attached to its surface and left in the test solution until the reach of its steady state potential. Once the electrode acquires its steady state potential it is reconnected to the potentiostat for the polarization experiment procedure. The inhibition efficiency IE was calculated using the following equation:

ďż˝đ?‘–đ?‘– 0đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘? − đ?‘–đ?‘–đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘? ďż˝

đ??źđ??źđ??źđ??ź% = ďż˝

0 đ?‘–đ?‘–đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?

ďż˝ Ă— 100

(1)

0 Where đ?‘–đ?‘–đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘? and đ?‘–đ?‘–đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘? are the corrosion rates in free and inhibited solutions, respectively.

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Fig.2 a) Micrograph of the surface of the crude steel, b) Micrograph of the surface after polishing of the steel, c) Micrograph of the surface (reference), d) Micrograph of the surface of the steel after immersion XC70.

3. RESULTS 3.1. Effect of inhibitor concentration Effects of 4- (ferrocenylmethylamine)benzonitrile (FC) were investigated in the concentration range of 10–90 ppm. Fig 3 shows the Tafel polarization readings of carbon steel immersed 0.5M H 2 SO 4 at 25 â—ŚC with and without FC inhibitor. Electrochemical parameters such as corrosion potential (E corr ), cathodic and anodic Tafel slopes (đ?›˝đ?›˝đ?‘Žđ?‘Ž đ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Ž đ?›˝đ?›˝đ?‘?đ?‘? ) and corrosion current density (i corr ) were extracted by extrapolating the anodic and cathodic branches of Tafel curves at potentials beyond the region of E corr Âą95 mV, using Volta master 1 program and are listed in Table 1,2. From the results collected in Table 1, 2, it can be seen that by increasing the inhibitor concentration, the corrosion rate is decreased in both the acidic media. Also, it can be observed Table -1: Inhibition efficiency and surface coverage in the presence of FC in 0.5M H 2 SO 4 solutions at 25 â—ŚC. đ?‘Şđ?‘Ş (đ?’‘đ?’‘đ?’‘đ?’‘đ?’‘đ?’‘)

0 10 20 30 40 50 60

đ?‘°đ?‘°đ?‘°đ?‘° (%)

53.98 51.86 64.85 75.36 75.38 77.83 66.69

đ?œ˝đ?œ˝

0.5398 0.5186 0.6485 0.7536 0.7538 0.7783 0.6669

đ?‘Şđ?‘Ş/đ?œ˝đ?œ˝

0 19.2826841 30.8404009 39.8089172 53.0644733 64.24258 89.968511

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70 80 90

71.37 -

0.7137 -

112.091915

Table -2: electrochemical parameters relating to the steel in a medium XC70 0.5M sulfuric acid in 1T

1T

1T

1T

1T

1T

1T

1T

1T

1T

1T

1T

1T

1T

1T

1T

1T

1T

1T

the presence of compound FC. 1T

đ?‘Şđ?‘Ş (đ?’‘đ?’‘đ?’‘đ?’‘đ?’‘đ?’‘)

1T

1T

đ?‘šđ?‘š đ?‘ˇđ?‘ˇ đ?’?đ?’?đ?’?đ?’?đ?’?đ?’?. đ?’„đ?’„đ?’„đ?’„đ?&#x;?đ?&#x;?

0 10 20 30 40 50 60 80

23.14 38.51 49.87 63.28 68.49 48.18 40.27 53.21

1T

đ?‘Šđ?‘Šđ?’‚đ?’‚ (đ?’Žđ?’Žđ?’Žđ?’Ž)

đ?‘Šđ?‘Šđ?’„đ?’„ (đ?’Žđ?’Žđ?’Žđ?’Ž)

49.2 37.6 41.4 31.8 32.4 23.8 25.5 30.5

đ?’Šđ?’Š đ?’„đ?’„đ?’„đ?’„đ?’„đ?’„đ?’„đ?’„ (đ?’Žđ?’Žđ?‘¨đ?‘¨ /đ?’„đ?’„đ?’„đ?’„đ?&#x;?đ?&#x;? ) 0.4513 0.2172 0.1586 0.1112 0.1111 0.1 0.1503 0.1292

-82.7 -66.1 -73.0 -62.1 -65.3 -37.0 -59.0 -66.4

đ?‘Źđ?‘Źđ?’„đ?’„đ?’„đ?’„đ?’„đ?’„đ?’„đ?’„ (đ?’Žđ?’Žđ?’Žđ?’Ž)

-491.6 -567.7 -570.4 -557.5 -556.0 -540.3 -484.0 -480.7

���������� (���� /����)

đ?‘°đ?‘°đ?‘°đ?‘° (%)

5.278 2.541 1.855 1.3 1.299 1.17 1.758 1.511

53.98 51.86 64.85 75.36 75.38 77.83 66.69 71.37

4 2

log |i| (mA/cm2)

0

00ppm 10ppm 20ppm 30ppm 40ppm 50ppm 60ppm 80ppm

-2 -4 -6 -8 -800

-700

-600

-500

-400

-300

-200

E(mV)

Fig .3 Anodic and cathodic polarization curves for carbon steel in sulfuric acid and with various concentrations of FC at 25 â—ŚC All parameters of the ferrocene derivative obtained from Tafel slope analysis are given in Table 2. The polarization curves of blank carbon steel and inhibitor FC at concentration −80ppm 10 are plotted in Fig.4-5 shows the effect of FC on the corrosion of mild steel in H 2 SO 4 solution. FC increased the current density in the cathodic scan range of potential. Based on the results obtained it is observed that the addition of the compound FC causes a decrease in the corrosion rate to concentrations 10, 20, 30, 40, respectively 50 ppm (cathode movement), then an increase in the corrosion rate for both concentrations greater than 50 ppm 1T

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R

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(displacement anode), while the optimal concentration of the inhibitor is 50 ppm at a rate equal inhibition % 77.84. The corrosion rate over the rise (2.541mm / y) is obtained at a concentration of 10 ppm to 24 while the lowest was 1.17 mm / yr obtained for a concentration of 50 ppm. This value represents a good protection for steel. However, the corrosion rate increases again when the concentration of the inhibitor than 50 ppm, has been attributed to the decrease in the effectiveness of the inhibitor by the excess of the latter.Fig4

90 80

IE(%)

70 60 50 40 30 0

20

40

60

80

100

C(ppm)

Fig.4 Variation of the inhibition efficiency with the concentration of FC in H 2 SO 4 solution at 25 â—ŚC. -470 -480 -490

Ecorr (mV/sec)

-500 -510 -520 -530 -540 -550 -560 0

20

40

60

80

100

C(ppm) Fig.5 Variation of corrosion potential the concentration of FC in H 2 SO 4 solution at 25 â—ŚC.

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3.2. Adsorption isotherms Basic information on the interaction between inhibitors and metal surface can be provided using the adsorption isotherms [14]. The adsorption of an organic adsorbate at metal–solution interface can occur as a result of substitutional adsorption process between organic molecules presented in the aqueous solution (Org (sol) ), and the water molecules previously adsorbed on the metallic surface (H 2 O (ads) ) [15]: đ?‘‚đ?‘‚đ?‘‚đ?‘‚đ?‘‚đ?‘‚(đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘  ) + đ?‘Ľđ?‘Ľđ??ťđ??ť2 đ?‘‚đ?‘‚(đ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Ž ) = đ?‘‚đ?‘‚đ?‘‚đ?‘‚đ?‘‚đ?‘‚(đ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Ž ) + đ?‘Ľđ?‘Ľđ??ťđ??ť2 đ?‘‚đ?‘‚(đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘  )

(2)

where Org (sol) and Org (ads) are the organic species in the bulk solution and adsorbed one on the metallic surface, respectively,H 2 O (ads) is the water molecule adsorbed on the metallic surface and x is the size ratio representing the number of water molecules replaced by one organic adsorbate. In order to obtain the adsorption isotherm, the degree of surface coverage, đ?œƒđ?œƒ for different concentrations of inhibitor in 0.5M H 2 SO 4 solutions has been evaluated by the following equation [16]: đ?œƒđ?œƒ = ďż˝

(đ?‘–đ?‘– 0đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘? − đ?‘–đ?‘–đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘? ) ďż˝ 0 đ?‘–đ?‘–đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?

(3)

The đ?œƒđ?œƒ values are presented in Table 1. According to the Langmuir’s isotherm, the surface coverage (đ?œƒđ?œƒ) is related to inhibitor concentration (C) by the following equation [16]: đ??śđ??ś 1 = + đ??śđ??ś đ?œƒđ?œƒ đ??žđ??žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Ž

(4)

Where K ads is the equilibrium constant of the inhibitor adsorption process. As seen from Fig.5, the plot of đ??śđ??ś/đ?œƒđ?œƒ versus C yields a straight line with a correlation coefficient more than 0.97, showing that the adsorption of these inhibitor in acid solutions is fitted to Langmuir adsorption isotherm. These results show that the inhibition of carbon steel in H 2 SO 4 solutions by ferrocene derivative is an adsorptive process. This isotherm assumes that the adsorbed molecules occupy only one site and there are no interactions between the adsorbed species [7]. The đ??žđ??žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Ž values can be calculated from the intercept lines on the đ??śđ??ś/đ?œƒđ?œƒ 0 -axis. This value is also related to the standard free energy of adsorption ∆đ??şđ??şđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Ž by the following equation [7, 17]: 0 = −RT ln (55.5K ads ) ∆đ??şđ??şđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Ž

(5)

Where R is the universal gas constant, T the thermodynamic temperature and the value of 55.5 is the concentration of water in the solution. 0 were 0.39 and -7618.40 J mol-1, respectively. The negative The values obtained for đ??žđ??žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Ž and ∆đ??şđ??şđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Ž 0 values of ∆đ??şđ??şđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Ž indicate that the adsorption of the inhibitor molecule on the metal surface is a spontaneous process.

15


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0.5M H2SO4 120

100

C/θ (ppm)

80

60

40

20

0 0

20

40

60

80

C(ppm)

Fig.6 Langmuir adsorption isotherm of FC in 0.5M H 2 SO 4 solutions at 25 ◦C. R

R

R

R

4. CONCLUSION 1T

This work takes place in the context of applied research on the aqueous corrosion inhibition by ferrocene compound. For this we studied the inhibitory effect of ferrocene derivative on the corrosion of steel XC70 in an acid medium. The results show that the yield reached 75.36% inhibition for the compound FC concentration of 30 ppm. The layout was Tafel curves to calculate a number of parameters such as corrosion of the coefficients of anodic and cathodic Tafel, the transfer coefficient, the current and the corrosion potential. The plots of corrosion potential depending on the concentration of inhibitors show that the potential in the presence of inhibitors is moved to the most positive values which leads to the conclusion that the compounds studied are anodic inhibitor. 1T

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5. REFERENCES [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8]

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SIMULATION FOR STRATEGY OF MAXIMAL WIND ENERGY CAPTURE OF DOUBLY FED INDUCTION GENERATORS F.Tria, D.Ben Attos Faculty of sciences and technology of the university of El Oued P.O. Box 789, 39000, El-Oued, Algeria Email: fatmatria@gmail.com

ABSTRACT In the control of the wind generation, the maximal power point tracking (MPPT) control plays important role in the efficiency. This paper presents the simulation results of the MPPT control based DFIG model. At first, it analyzes the vector-control scheme for the MTTP, which results in independent control of active and reactive power of the generator. And then, it develops the MPPT controller implemented on the rectifier and inverter based on PI control. Keywords: Wind energy, DFIG (doubly-fed induction generator), Stator flux-oriented, Maximal power point tracking.

1. INTRODUCTION

G

eneration of power from renewable energy sources is more promising due to its clean character and free availability. In the last two decades, research is been carried out specifically on wind power generation systems to capture more power at fluctuating wind speeds. With rapid development of wind turbine and power electronic technology [1]. The variable speed wind generation is used more and more widely in wind energy conversion systems for its enhanced efficiency in wind energy harvesting. Among them, doubly fed induction generator (DFIG) and permanent magnet synchronous generator (PMSG) are two most popular wind generators [2].In the variable-speed generation system, the wind turbine can be operated at the maximum power operating point for various wind speed by adjusting the shaft speed optimally. In order to achieve the maximum power point tracking (MPPT) control, some control schemes have been studied. Controller

đ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘&#x;đ?‘&#x;

Ge arb

DFI

Gri

đ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘†đ?‘†

đ?‘ƒđ?‘ƒ

Figure.1 General structure of a double fed wind generator.

The double fed induction generator allows power output into the stator winding as well as the rotor winding of an induction machine with a wound rotor winding. Using such a generator, it is


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possible to get a good power factor even when the machine speed is quite different from synchronous speed .The stator of the wound rotor induction machine is connected to the low voltage balanced three-phase grid and. The rotor side is fed via the back-to-back IGBT voltagesource inverters with a common DC bus. The front–end converter controls the power flow between the DC bus and the AC side and allows the system to be operated in sub-synchronous and super synchronous speed. The vector control strategy of the power[3].

2. STATOR FLUX-ORIENTED VECTOR CONTROL OF DFIG A. The mathematical model of DFIG based on dq coordinate system In a synchronous rotating reference frame (the stator side using generator convention and the rotor side using machine convention in the equivalent circuit), the mathematical model can be expressed as: đ?‘‘đ?‘‘∅đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ ⎧ đ?‘Łđ?‘Łđ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ = đ?‘…đ?‘…đ?‘ đ?‘  đ?‘–đ?‘–đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ + − đ?œ”đ?œ”đ?‘ đ?‘  ∅đ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘ž đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ ⎪ ⎪ đ?‘‘đ?‘‘∅ ⎪ đ?‘Łđ?‘Łđ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘ž = đ?‘…đ?‘…đ?‘ đ?‘  đ?‘–đ?‘–đ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘ž + đ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘ž + đ?œ”đ?œ”đ?‘ đ?‘  ∅đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ ⎨ đ?‘Łđ?‘Ł = đ?‘…đ?‘… đ?‘–đ?‘– + đ?‘‘đ?‘‘∅đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ − (đ?œ”đ?œ” − đ?œ”đ?œ”)∅ đ?‘&#x;đ?‘&#x; đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ đ?‘ đ?‘  đ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘ž ⎪ đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ ⎪ đ?‘‘đ?‘‘∅đ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘ž ⎪ ⎊đ?‘Łđ?‘Łđ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘ž = đ?‘…đ?‘…đ?‘&#x;đ?‘&#x; đ?‘–đ?‘–đ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘ž + đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ + (đ?œ”đ?œ”đ?‘ đ?‘  − đ?œ”đ?œ”)∅đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ The stator flux linkage equation[9]: ∅đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ = đ??żđ??żđ?‘†đ?‘† . đ?‘–đ?‘–đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ + đ?‘€đ?‘€. đ?‘–đ?‘–đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ ∅qs = LS . iqs + Miqr The rotor flux linkage equation: ∅dr = Lr . idr + M. ids ∅qr = Lr . iqr + M. iqs Electromagnetic torque equation:

(1)

(2) (3)

(4) (5)

đ??śđ??śđ?‘’đ?‘’ = đ?‘?đ?‘?. đ?‘€đ?‘€(đ?‘–đ?‘–đ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘ž . đ?‘–đ?‘–đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ − đ?‘–đ?‘–đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ . đ?‘–đ?‘–đ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘ž )

(6)

B .Decoupling Control Strategy of Grid Connection DFIG

As the stator of DFIG is always connected to grid that the frequency is 50Hz, the resistance of the stator windings is much smaller than its reactance; the voltage drop on the stator windings can be negligible. Stator flux linkage and stator voltage vector are approximate perpendicular to each other, when using stator flux d-axis orientation, stator flux component is zero, phase voltage vector lag flux vector 90 Ëš so overlap with the negative direction of q-axis.

ďż˝

đ?‘‰đ?‘‰đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ = đ?‘…đ?‘…đ?‘&#x;đ?‘&#x; . đ?‘–đ?‘–đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ + đ?‘ đ?‘  ďż˝đ??żđ??żđ?‘&#x;đ?‘&#x; − đ?‘‰đ?‘‰đ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘ž = đ?‘…đ?‘…đ?‘&#x;đ?‘&#x; . đ?‘–đ?‘–đ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘ž + đ?‘ đ?‘  ďż˝đ??żđ??żđ?‘&#x;đ?‘&#x; −

đ?‘€đ?‘€ 2 đ??żđ??żđ?‘†đ?‘†

đ?‘€đ?‘€ 2 đ??żđ??żđ?‘†đ?‘†

ďż˝ . đ?‘–đ?‘–đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ − đ?‘”đ?‘”đ?œ”đ?œ”đ?‘ đ?‘  ďż˝đ??żđ??żđ?‘&#x;đ?‘&#x; −

ďż˝ . đ?‘–đ?‘–đ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘ž + đ?‘”đ?‘”đ?œ”đ?œ”đ?‘ đ?‘  ďż˝đ??żđ??żđ?‘&#x;đ?‘&#x; −

đ?‘€đ?‘€ 2 đ??żđ??żđ?‘†đ?‘†

đ?‘€đ?‘€ 2 đ??żđ??żđ?‘†đ?‘†

ďż˝ . đ?‘–đ?‘–đ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘ž

� . ������ + ��

��.����

(7)

đ??żđ??żđ?‘†đ?‘†

The stator active and reactive power, the rotor voltages can be written according to the rotor currents as:

19


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⎧ đ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘†đ?‘† = − 3đ?‘‰đ?‘‰đ?‘†đ?‘† . đ?‘€đ?‘€ . đ?‘–đ?‘–đ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘ž ⎪ 2đ??żđ??żđ?‘†đ?‘†

(8)

3đ?‘‰đ?‘‰đ?‘†đ?‘†2 3đ?‘‰đ?‘‰đ?‘†đ?‘† . đ?‘€đ?‘€ ⎨ đ?‘„đ?‘„ = ⎪ đ?‘†đ?‘† 2đ?œ”đ?œ” . đ??żđ??ż − 2đ??żđ??ż . đ?‘–đ?‘–đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ đ?‘†đ?‘† đ?‘†đ?‘† đ?‘†đ?‘† ⎊

g đ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘†đ?‘†đ?‘†đ?‘†đ?‘†đ?‘†đ?‘†đ?‘†

−

PI

đ?‘–đ?‘–đ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘ž

đ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘†đ?‘† đ?‘„đ?‘„đ?‘†đ?‘†đ?‘†đ?‘†đ?‘†đ?‘†đ?‘†đ?‘†

PI

����

đ?‘–đ?‘–đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘

đ??żđ??żđ?‘ đ?‘  đ?‘€đ?‘€. đ?‘Łđ?‘Łđ?‘†đ?‘†

−

đ?‘€đ?‘€.đ?‘Łđ?‘Łđ?‘†đ?‘† đ??żđ??żđ?‘†đ?‘†

PI đ?‘Łđ?‘Łđ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘ž _đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;

đ?‘€đ?‘€2 đ?‘”đ?‘”đ?œ”đ?œ”đ?‘ đ?‘  ďż˝đ??żđ??żđ?‘&#x;đ?‘&#x; − ďż˝ đ??żđ??żđ?‘†đ?‘† đ?‘”đ?‘”đ?œ”đ?œ”đ?‘ đ?‘  ďż˝đ??żđ??żđ?‘&#x;đ?‘&#x; −

đ??żđ??żđ?‘ đ?‘  đ?‘€đ?‘€. đ?‘Łđ?‘Łđ?‘†đ?‘†

đ?‘€đ?‘€2 ďż˝ đ??żđ??żđ?‘†đ?‘†

đ?‘Łđ?‘Łđ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ _đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;

PI

đ?‘Łđ?‘Łđ?‘†đ?‘† 2 đ?œ”đ?œ”đ?‘†đ?‘† . đ??żđ??żđ?‘†đ?‘†

Figure.2 block diagram of the control of DFAM We can notice in the equations of đ?‘Łđ?‘Łđ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ (control variable of đ?‘„đ?‘„đ?‘†đ?‘† ) and đ?‘Łđ?‘Łđ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘ž (control variable of đ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘†đ?‘† ) that

these two control variables are coupled. The decoupling is obtained by compensation in order to assure the control of đ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘†đ?‘† and đ?‘„đ?‘„đ?‘†đ?‘† independently. Then, the rotor circuit can be represented in d-q

frames by the transfer function presented: đ?‘–đ?‘–đ?‘&#x;đ?‘&#x; (đ?‘†đ?‘†) = đ?‘Łđ?‘Łđ?‘&#x;đ?‘&#x; (đ?‘†đ?‘†)

1 đ?‘€đ?‘€2 ďż˝ + đ?‘…đ?‘…đ?‘&#x;đ?‘&#x; đ?‘ đ?‘  ďż˝đ??żđ??żđ?‘&#x;đ?‘&#x; − đ??żđ??żđ?‘ đ?‘ 

(9)

Based on the errors in đ?‘–đ?‘–đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ and đ?‘–đ?‘–đ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘ž components, the voltage đ?‘Łđ?‘Łđ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ _đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x; and đ?‘Łđ?‘Łđ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘ž _đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x; to be applied to

the rotor are generated using identical PI controllers. The rotor current closed control loop diagram is shown in Fig.3

đ?‘–đ?‘–đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ −đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x; đ?‘–đ?‘–đ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘ž −đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;

đ??žđ??žđ??žđ??ž đ??žđ??žđ??žđ??ž + đ?‘ đ?‘ 

������

1

đ?‘…đ?‘…đ?‘…đ?‘… + đ?‘ đ?‘ (đ??żđ??żđ??żđ??ż −

đ?‘€đ?‘€2 ) đ??żđ??żđ?‘†đ?‘†

đ?‘–đ?‘–đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘

đ?‘–đ?‘–đ?‘žđ?‘žđ?‘žđ?‘ž

Figure.3 Rotor current inner control loop.

20


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The active and reactive powers control can be derived similarly as shown in Fig. 4.

đ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘†đ?‘†âˆ’đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x; đ?‘„đ?‘„đ?‘†đ?‘†âˆ’đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;

đ??žđ??žđ??žđ??ž đ??žđ??žđ??žđ??ž + đ?‘ đ?‘ 

đ?‘€đ?‘€đ?‘€đ?‘€đ?‘€đ?‘€đ?‘€đ?‘€ (đ??żđ??żđ??żđ??żđ??żđ??żđ??żđ??ż + đ?‘ đ?‘ . đ??żđ??żđ??żđ??żđ??żđ??żđ??żđ??ż. đ?œŽđ?œŽ)

đ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘†đ?‘† đ?‘„đ?‘„đ?‘†đ?‘†

Figure.4 Active and reactive power outer control loop. đ?œŽđ?œŽ = (1 −

�� 2

đ??żđ??żđ?‘ đ?‘  .đ??żđ??żđ?‘&#x;đ?‘&#x;

)

The pole-compensation method is utilized to design PI-controllers in current and powers control loops.

3. WIND TURBINE OPTIMUM POWER CURVE Wind turbine characteristics have to be analyzed for getting optimum power curve đ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘œđ?‘œđ?‘œđ?‘œđ?‘œđ?‘œ . The output power of wind turbine is: đ?œŒđ?œŒ. đ?‘†đ?‘†. đ?‘‰đ?‘‰ 3 (10) đ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘Žđ?‘ŽĂŠđ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x; = đ??śđ??śđ?‘ƒđ?‘ƒ . đ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘Łđ?‘Ł = đ??śđ??śđ?‘ƒđ?‘ƒ (đ?œ†đ?œ†, đ?›˝đ?›˝) 2 The wind power is defined as follows: 1

3 đ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘Łđ?‘Ł = đ?œŒđ?œŒ. đ?‘†đ?‘†. đ?‘‰đ?‘‰đ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Ł 2

đ??śđ??śđ?‘ƒđ?‘ƒ

(11)

Where Ď is air density; v is wind speed. Cp represents the power conversion efficiency of wind turbine it is a function of the tip-speed ratio Îť and the blade pitch angle β in a pitch-controlled wind turbine â„Ś .đ?‘…đ?‘… đ?œ†đ?œ† = đ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ą (12) đ?‘Łđ?‘Ł

Where Îť is the ratio of tip speed of the turbine blades to Wind speed; R is blade radius; â„Śđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ą is the angular speed of the turbine. đ??śđ??śđ?‘ƒđ?‘ƒ can be calculated using the formula:

Figure.5 Wind Turbine Generator Îť − đ??śđ??śđ?‘ƒđ?‘ƒ Characteristics.

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1 1 −21ďż˝ ďż˝ đ?œ†đ?œ† đ?‘–đ?‘– + 0.068 ∗ đ?œ†đ?œ† đ??śđ??śđ?‘ƒđ?‘ƒ = 0.5176 ∗ ďż˝116 ∗ ďż˝ ďż˝ − 0.4đ?›˝đ?›˝ − 5ďż˝ ∗ đ?‘’đ?‘’ đ?œ†đ?œ†đ?‘–đ?‘–

1 0.035 1 = − 3 đ?œ†đ?œ†đ?‘–đ?‘– đ?œ†đ?œ† + 0.08đ?›˝đ?›˝ đ?›˝đ?›˝ + 1

(13)

The turbine torque is the ratio of the output power to the angular speed ���� , namely, ���� =

đ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘Ąđ?‘Ą

� ��

đ?‘Ąđ?‘Ą

The turbine is normally coupled to the generator shaft through a gearbox whose gear ratio G is chosen so as to maintain the generator shaft speed within a desired speed range. Neglecting the transmission losses, the torque and shaft speed of the wind turbine, referred to the generator side of the gearbox, are given by: đ?‘‡đ?‘‡ đ?‘‡đ?‘‡đ?‘šđ?‘š = đ?‘Ąđ?‘Ąďż˝đ??şđ??ş and đ?›şđ?›şđ?‘&#x;đ?‘&#x; = đ??şđ??ş đ?›şđ?›şđ?‘Ąđ?‘Ą respectively where đ?‘‡đ?‘‡đ?‘šđ?‘š is the driving torque of the generator and đ?‘‡đ?‘‡đ?‘Ąđ?‘Ą is the generator shaft speed. the rated power, the MPPT mode consist to track the rotor speed with changing wind velocity so that the power coefficient is always maintained at its maximum value (đ??śđ??śđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒ ) and blades angle of attack at its minimal value(đ?›˝đ?›˝ = 0). Beyond the rated power, the blade angle of attack (pitch mechanism) is turned in order to decrease the power coefficient in order to keep the power constant .Maximum power from the wind turbine is: đ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘šđ?‘šđ?‘šđ?‘šđ?‘šđ?‘š = đ??žđ??žđ?›şđ?›ş3

Where K=0.5∗ đ?œŒđ?œŒ ∗ đ??śđ??śđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒ ∗ đ?‘†đ?‘† ∗ ďż˝

đ?œ†đ?œ† đ?‘œđ?‘œđ?‘œđ?‘œđ?‘œđ?‘œ đ?‘…đ?‘…

3

đ?‘…đ?‘…

Ν ����������

ďż˝

����������

1 1 . đ?œŒđ?œŒ. đ?‘†đ?‘†. 2 â„Śđ?‘Ąđ?‘Ą đ?œ†đ?œ†đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘? đ?‘…đ?‘…

G

(14) â„Śđ?‘Ąđ?‘Ą

1 đ??şđ??ş

â„Śđ?‘šđ?‘šđ?‘šđ?‘šđ?‘šđ?‘š

1 đ??şđ??ş

1 đ??˝đ??˝. đ?‘ đ?‘  + đ?‘“đ?‘“ PI

â„Śđ?‘šđ?‘šđ?‘šđ?‘šđ?‘šđ?‘š

đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?_đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;

đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;

â„Śđ?‘šđ?‘šđ?‘šđ?‘šđ?‘šđ?‘š

Figure.6 Wind turbine control.

22


đ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘†đ?‘†đ?‘†đ?‘†đ?‘†đ?‘†đ?‘†đ?‘†

Estimated powers

abc

abc

DFIG

đ?’—đ?’—đ?’’đ?’’đ?’’đ?’’ đ?’“đ?’“đ?’“đ?’“đ?’“đ?’“

RĂŠgulation + compensation

���������� =0

đ?‘–đ?‘–đ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Ž

dq

đ?‘–đ?‘–đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘

đ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘†đ?‘†

đ?‘Łđ?‘Łđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Ž

dq

đ?‘Łđ?‘Łđ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘

đ?’—đ?’—đ?’…đ?’…đ?’…đ?’… đ?’“đ?’“đ?’“đ?’“đ?’“đ?’“

Wind

đ?‘ˇđ?‘ˇđ?‘ˇđ?‘ˇđ?‘ˇđ?‘ˇđ?‘ˇđ?‘ˇâˆ’đ?&#x;?đ?&#x;?

����

rĂŠseau

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đ?œ”đ?œ”đ?‘&#x;đ?‘&#x;

đ??śđ??śđ?‘’đ?‘’đ?‘’đ?‘’ −đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;

Ond MLI

��������

Turbine

Maximizing power

đ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘†đ?‘†đ?‘†đ?‘†đ?‘†đ?‘†đ?‘†đ?‘†

������

Figure.7 Control structure of on-grid DFIG.

4. SIMULATION RESULTS For evaluate The dynamic performance of sensor less maximum power point tracking of the system proposed a step change in wind speed is simulated in Fig.8, the wind speed is start at 5m per second , at 4 second, the wind speed suddenly become 7 m per second , as 8 second, the wind speed is 11 m per second. Fig.15 illustrates the active power of DFIG accorder with the optimal value, these results realizes the maximum wind energy tracking control, and so clear by wind turbine maximum power trajectory which represent in Fig.9. And power coefficient Cp variation in Fig.13 and the tip speed ratio Îť in Fig.10. 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4

0

2

4

6

8

10

12

Figure.8 Wind speed.

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12000

0

10000

-2000

8000

-4000

6000

-6000

4000

-8000

2000

-10000

0

0

200

400

600

800

-12000 1000 0

Figure.9 Wind Turbine Generator power- rotor

2

4

6

8

10

12

Figure.12 The reference active power.

speed Characteristics. 9

0.5

8 0.4

7 6

0.3

5 4

0.2

3 2

0.1

1 0

0

2

4

6

8

10

12

0

0

Figure.10 The tip speed ratio đ?œ†đ?œ†.

2

4

6

8

10

12

Figure.13 Power Coefficient Cp.

1.5

70

1

60

0.5

50

0

40 -0.5

30 -1

20

-1.5

10

-2 -2.5

0 0

2

4

6

8

10

Figure.11 The flux statorique.

12

0

2

4

6

8

10

12

Figure.14 Rotor speed.

24


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2000

6000

đ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘†đ?‘†

0

đ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘†đ?‘†đ?‘†đ?‘†đ?‘†đ?‘†đ?‘†đ?‘†

-2000 -4000

3000 2000

-8000

1000

-10000

0

0

2

4

6

8

10

����������

4000

-6000

-12000

����

5000

-1000

12

0

2

4

6

8

10

12

Figure.15 Results on stator active output

Figure.17 Results on responses to step

power curve.

changes in stator reactive.

15

10

10 5

5 0

0

-5 -5

-10 -15 5

5.01

5.02

5.03

5.04

-10 5

5.0

40

5.01

5.04

5.03

5.02

5.0

30

30

20 20

10

ir (A)

ir (A)

10 0 -10

0

-10

-20

-20

-30 -40

0

2

4

6

8

10

Figure.16 The rotor current.

12

-30

0

2

4

6

8

10

12

Figure.18 The stator current.

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5. CONCLUSION This paper analyzed the performance characteristics of wind generators and presented a control strategy to capture the largest wind power in order to achieve maximum wind power tracking. When the wind speed is certain, the speed difference will make a different output power of wind generator. There is always a fixed maximum speed to make the wind generator run in this speed to reach the optimum tip speed ratio and the maximum wind capture and maximum power output.

APPENDIX The electrical parameter of DFM: Rated power 7.5kW, four poles, đ?‘…đ?‘…đ?‘…đ?‘… =0.7614đ?›€đ?›€, đ?‘…đ?‘…đ?‘…đ?‘… =0.474đ?›€đ?›€, đ??żđ??żđ??żđ??ż =0.12H, M=0.107H, đ??żđ??żđ??żđ??ż =0.122H.

6. REFERENCES

[1] C.Harini,N.Krishna Kumari , Dr.G.S Raju “Analysis of Wind Turbine Driven Doubly Fed Induction Generatorâ€? Department of EEE, VNRVJIET, JNTUH Student, M.Tech (P.E). [2] Lingling Fan, Zhixin Miao, , Xin Wang “Sensorless Maximum Power Point Tracking in Multi-Type Wind Energy Conversion Systems. Joint 48th IEEE Conference on Decision and Control and28th Chinese Control Conference Shanghai, P.R. China, December 16-18, 2009 [3] Farhad Shahnia,Mohammad B.B. Sharifianâ€? PSCAD/EMTDC BASED SIMULATION OF DOUBLE FED INDUCTION GENERATOR FOR WIND TURBINESâ€?. [4] Jinmei Chen, Ancheng Xue, Member, IEEE, Tianshu Bi, Senior Member, IEEE “RTDS based Maximal Power Point Tracking Simulation for Permanent Magnet Synchronous Generatorâ€?. [5] Xie Zhen, Zhang Xing, Yang Shuying, Li Qin, Zhai Wenfeng “Study on Control Strategy of Maximum Power Capture For DFIG in Wind Turbine Systemâ€?. [6] J. S. Thongam, Member IEEE, P. Bouchard, H. Ezzaidi, Member IEEE and M. Ouhrouche, Member IEEEâ€? Wind Speed Sensorless Maximum Power Point Tracking Control of Variable Speed Wind Energy Conversion Systemsâ€?. [7] R. Bharanikumar, A. C. Yazhini, and A. Nirmal Kumarâ€? Novel Maximum Power Point Tracking Controller for Wind Turbine Driven Permanent Magnet Generatorâ€?. [8] Xing jia Yao, Shu Liu and Xiaodong Wang. Hongliang Jiang , Faming Sui and Zuoxia Xing.â€? Research on Maximum Wind Energy Capture Control Strategy. [9] A.Boyette "control commande d'un gĂŠnĂŠrateur asynchrone a double alimentation avec un système de stockage pour la production ĂŠolienne".thèse de doctorat de l'universitĂŠ Henri PoincarĂŠ, Nancy i ,2006.

26


SIMULATION PAR FLUENT DU REFROIDISSEMENT DES AUBES D'UNE TURBINE A GAZ M.T Mansouri, N. Belghar Faculté des sciences et de la technologie, Université d'EL-Oued Email:hod.taher@gmail.com

RESUME Cet article concerne une étude analytique et numérique du refroidissement de l’aube d’une turbine à gaz. Nous avons utilisé le logiciel Fluent pour simuler les effets aérodynamiques et l'influence thermique sur l'aube. On s’intéresse en premier lieu à l’étude théorique de cette technique de refroidissement par film applique à une plaque plane pour aborder ensuite la simulation numérique par Fluent avec un modèle de turbulence k-ε standard a été utilisé pour modéliser l'écoulement turbulent, où l’on s’intéresse beaucoup plus à l’aspect thermique de ce type d’écoulement en essayant d’explorer l’effet de la température sur l'aube. Mot-clé : turbine à gaz, convection, turbulence k-ε, code Fluent.

ABSTRACT This article concerns a study analytically and numerically the cooling of the dawn of a gas turbine. We used the Fluent software to simulate the aerodynamic effects and the thermal influence on the blade. We are interested primarily in the theoretical study of this technique applied to film cooling of a flat plate and then looking at the numerical simulation by Fluent model with a k-ε turbulence standard was used to model the turbulent flow where there is much more interested in the thermal aspect of this type of flow trying to explore the effect of temperature on the blade. Keyword: gas turbine, convection, turbulence k-ε, code Fluent. 1. INTRODUCTION

I

l est connu que la puissance de la turbine dépend de la température des gaz à l'entrée de celle-ci. Ainsi pour augmenter la puissance, les lois thermodynamiques ont conduit à rechercher une température entrée turbine la plus élevée possible. Le niveau de température est cependant limité, à durée de vie donnée, par la technologie disponible. Un volume important de travaux de recherches est donc à réaliser dans le but de repousser les barrières technologiques. Les matériaux utilisés doivent supporter à la fois : •

Les températures élevées.

Les contraintes (mécaniques, thermiques, chimiques).

Des alliages réfractaires très spécifiques et des procédés très pointus (métallurgie des poudres pour les disques, coulée microcristalline pour les aubes) sont ainsi mis au point. L'efficacité des circuits de refroidissement doit être maximale, car un prélèvement sur le cycle, de l'air nécessaire, s'accompagne d'une perte de rendement global ; c'est là encore un domaine de prédilection pour l'aérodynamique et ses méthodes de simulation numérique.


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Les parties du turboréacteur et turbine à gaz qui ont reçu un intérêt particulier par le de refroidissement sont les aubes de turbines. Celles-ci peuvent être refroidies par différentes méthodes, chacune d'elles utilise un fluide de refroidissement qui passe à travers l'aube afin que celle-ci garde sa résistance. Le refroidissement avec du liquide est plus efficace mais une installation de refroidissement de ce genre est très complexe. Cependant le refroidissement par air est très souvent utilisé car il permet une efficacité appréciable. Les critères d'un bon refroidissement découlent des principes de transfert de chaleur dans une conduite fermée. Par conséquent pour obtenir un bon échange de chaleur dans de tels systèmes il est nécessaire de satisfaire les deux exigences suivantes : •

Un écoulement du fluide de refroidissement bien étudié.

Une grande surface de transfert.

2. PROBLEME ETUDIE Nous rappelons que le présent travail s’intéresse à l’étude numérique du refroidissement par film. Notre première motivation est la compréhension des mécanismes physiques de ce procédé de refroidissement, pour cela et dans le but de mieux cerner le phénomène d’interaction entre les gaz chauds et l’air de refroidissement, nous avons choisi de considéré une géométrie relativement simple constituée par une plaque plane muni deux trou de refroidissement relié à deux chambre (plenum) de provision en air frais. Le refroidissement par film appliqué à une plaque plane est un problème typique en CFD et il a fait l’objet d’intérêt certain chez beaucoup de laboratoires de recherches dont les résultats et observations obtenus ont été souvent appliqués aux aubes de turbines. La géométrie est schématisée sur la figure suivant dont les dimensions sont exprimées en [inch].

Figure.1 Géométrie étudiée.

3. FORMULATION MATHEMATIQUE Les équations moyennées de la conservation de masse, de la quantité de mouvement et de l’énergie sont respectivement :

∂ ∂ρ (ρu j ) = 0 + ∂t ∂x j

(1)

(

∂ (ρui ) + ∂ (ρui u j ) = − ∂p + ∂ τ ij − ρ ui' u 'j ∂xi ∂x j ∂x j ∂t

)

(2)

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(

1 ' ' 1 ' ' ∂ ∂  ∂  q j + ρ u 'j h '  ρu j H + u j ρ u i u i  = −  ρH + ρ u i u i − p  + 2 2 ∂x j ∂t    ∂x j 

((

))

∂ ∂ u i τ ij − ρ u i' u 'j + + ∂x j ∂x j

La double corrélation

  '  u iτ ij − ρ u 'j  1 u i' u i'    2   

) (3)

1 ' ' ui ui représente l’énergie cinétique turbulente (k). 2

(

Les nouveaux termes − ρ u i u j '

'

) au nombre de six,

qui apparaissent dans les équations de

l’écoulement sont appelés les contraintes de Reynolds et demandent à être modélisés. 3.1. Modèle de turbulence k-ε Par analogie avec l’expression du tenseur de contraintes visqueuses, et l’introduction du coefficient de viscositéμ dans le cas d’un écoulement laminaire, Boussinesq introduit le coefficient de viscosité turbulente µ t pour exprimer le terme correspondant au tenseur de Reynolds :

 ∂u i

τ t = µ t 

+

∂u j  2  − ρkδ ij ∂xi  3

 ∂x j (4) modèle k − ε , il est définit par :

ν t = Cµ . f µ .

k2

ε

(5) Les équations de transport pour ‘k’ et ‘ε’ :

 ∂ (ρφ ) + ∂ (ρu jφ ) = ∂  µ + µ t σφ ∂x j  ∂x j ∂t

 ∂φ   + R1 + R2  ∂x   j 

(6) Avec :

φ ≡k

ou

ε

pour l ' équation de k ∏  R1 =  C1 .ε . ∏ pour l ' équation de ε  k

− ρ .ε  R2 =  ε2 − C 2 ρ κ  ∏ = τ ij

pour l ' équation de k pour l ' équation de ε

 ∂u ∂u j ∂u i = µt  i +  ∂x ∂x j  j ∂xi

 ∂u i . = µ t .R  ∂u j 

(7) Où (R) peut s’écrire explicitement comme suit :

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 ∂u  2  ∂v  2  ∂w  2   ∂u ∂v  2  ∂u ∂w  2  ∂v ∂w  2  R = 2   +   +    +  +  +  +  +  +  ∂x   ∂y   ∂z    ∂y ∂x   ∂z ∂x   ∂z ∂y 

(8)

Avec les constantes formulées par Launder et Splading pour le modèle k-ε standard :

C 2 = 1.92 σ k = 1

C µ = 0.09 C1 = 1.44

σ ε = 1.3

3.2. Conditions aux limites A fin de mieux comprendre l’effet de certains paramètres sur l’efficacité du refroidissement par film. Nous sommes intéressés aussi à l’influence de l’angle d’inclinaison deux trous de refroidissement (angle simple) pour lequel on a testé la valeur α= 35°. Nous avons imposé comme conditions aux limites de type vitesse appliqué aux deux

entrées des

gaz chauds, air de refroidissement. •

Pour l'air chaud écoulé avec une vitesse U= 20 [m/s].

Pour la vitesse l’air de refroidissement s'écoule selon deux composantes suivant les axes OXY. U x = 5 [m/s], U y = 10 [m/s].

L’air chaud a une température d'entrée = 500 [k].

L’air de refroidissement a une température d'entrée =100 [k].

Toutes les parois sont maintenues adiabatiques.

Pour la turbulence, les conditions aux limites sont données selon le tableau suivant.

Entrée air chauds

Entrée air refroidisseur

Intensité de la turbulence [%]

1

1

Diamètre hydraulique [in]

5

Viscosité Ratio

10

Figure.2 Grille de calcul.

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4. RESULTATS ET INTERPRETATION Les figures suivantes montrent clairement le contour de la température et de pression; vitesse lors de refroidissement sur la géométrie en question, ou on remarque bien dans cette phase le jet pénètre dans l’écoulement principal en se décollant de la surface de la plaque, donnant l’occasion aux gaz chaud de passer sous ce dernier en minimisant ainsi l’effet du refroidissement (illustration sur le phénomène de la turbulence).

Figure.3 Contours de la température lors de refroidissement.

Figure.4 Zoom de la figure 3 illustre partie de refroidissement.

Figure.5 Illustration des champs de pression.

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5. CONCLUSION A travers cet article, nous avons entouré à comprendre l’aspect thermique du refroidissement par film (efficacité du refroidissement, distribution de température), sans trop se préoccuper de l’aspect dynamique de l’écoulement où beaucoup de phénomènes interviennent (structures cohérentes, zones de recirculation, …) et qui restent d’une importance capitale pour la bonne compréhension et maitrise du refroidissement par film. Les cas testés sont ainsi relativement simples et beaucoup de paramètres n’ont pas étés pris en compte.

6. NOMENCLATURE

k : Energie cinétique turbulente

u , v, w : Composantes de

vitesse

h : Coefficient d'échange thermique par convection

(x, y, z ) : Coordonnées

cartésiennes

P : Pression

δ ij : Symbole de Kronecker

P ' : Pression fluctuante

ε : Taux de dissipation

q : Flux de chaleur

ρ : Masse volumique

H : Enthalpie totale

ν t : Viscosité cinématique

turbulente

T : Température

µ : Viscosité dynamique

t : Temps

µt : Viscosité dynamique

turbulente

 u : Vecteur vitesse

τ ij : Tenseur des contraintes de

visqueuses

u i : Vitesse moyenne

τ t : Tenseur de Reynolds

u i : Vitesse instantanée

φ : Variable généralisée

u i' : Vitesse fluctuante

7. REFERENCES [1] A. Bolcs, Turbomachines thermiques. EPFL Lausanne (1990). [2] B. Lakshminarayana, Fluid dynamics and heat transfer of turbomachinery. John Wiley & sons (1995). [3] A. Azzi, Investigation numérique du refroidissement par film appliqué aux aubes des turbines à gaz. Thèse de doctorat USTO Oran (2001). [4] Fluent Inc, Fluent 6.2 User's Guide. (2005).

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International Journal of Chemical and Petroleum Sciences IJCPS, multidisciplinary and national dimension journal, publishes original researc...

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