SOLUCIONARI
4
1 3 a) sin (30° +A)$= sin 30° ? cosA $ + cos 30° ? sinA $ = cosA $ + sinA $ = 2 2 1 + 3 sinA)$ = (cosA $ 2 1 3 b) cosB($ − 60°) = cosB $ ? cos 60° + sinB $ ? sin 60°= cosB $ + sinB $ = 2 2 1 + 3 sinB)$ = (cosB $ 2 1 − tgC $ c) tg (45° −C)$= 1 + tgC $ d) cosD($+ 30°) = cosD $? cos 30° − sinD $? sin 30° = =
077
1 1 3 cosD $− sinD $= ( 3 cosD $− sinD)$ 2 2 2
Si sin x = 0,6 i cos x = −0,8; calcula les raons trigonomètriques següents: a) cos (x −π)
π c) tg x + 4
π e) cos x − 4
π b) sin x + 2
d) sin (x −π)
π f ) tg − x 4
Raona en quin quadrant hi ha cada un d’aquests angles. L’angle x està situat en el 2n quadrant, ja que el seu sinus és positiu i el seu cosinus és negatiu. a) cos (x − π) = −cos x = 0,8 L’angle està situat en el 4t quadrant. π b) sin x + = cos x = −0,8 2 L’angle està situat en el 3r quadrant. π tg x + tg π −0, 75 + 1 4 = c) tg x + = = 0,14 4 1 − tg x · tg π 1 + 0, 75 4 L’angle està situat en el 3r quadrant. d) sin (x − π) = −sin x = −0,6 L’angle està situat en el 4t quadrant. π π π 2 2 − 0, 6 · = 0, 99 e) cos x − = cos x ? cos + sin x ? sin = −0, 8 · 4 4 4 2 2 L’angle està situat en el 3r quadrant. π − tg x tg π 1 + 0,775 4 = f) tg − x = =7 4 π 1 − 0, 75 · tg x 1 + tg 4 L’angle està situat en el 3r quadrant.
35