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Geometría y medida LIC. NANCY HELDER MORENO G.


POLÍGONO Figura plana

geométrica formada

por

segmentos de recta no alineados, en la que el extremo

del

último

segmento coincide con el origen de primero.


Elementos de un polĂ­gono


Clasificaci贸n de los pol铆gonos


Diagonales de un polígono

ND

Diagonales de un vértice

n(n 3) 2

Diagonales que se pueden trazar desde k vértices consecutivos

Nk

n.k

(k 1)(k 2

2)


Completa el cuadro


Ejemplos de aplicación 1.Desde cuatro vértices consecutivos de un polígono convexo se trazan 25 diagonales. ¿Cómo se llama el polígono? A) Nonágono B) Decágono C) Icoságono D) Heptágono


Ejemplos de aplicación 2. ¿Cuál es el polígono en el que se pueden trazar 27 diagonales desde 8 vértices consecutivos? A) Cuadrilátero B) Hexágono C) Nonágono D) Dodecágono


Ejemplos de aplicación 3. Calcula el número de diagonales de un polígono regular, si se sabe que el cuadrado de la medida de su ángulo central equivale a nueve veces la medida de un ángulo interior. A) Cuadrilátero B) Hexágono C) Nonágono D) Dodecágono


TRIÁNGULO Polígono de tres lados y tres vértices, son los únicos polígonos que no tienen diagonales.


Propiedades 1. Suma de las medidas de los รกngulos internos.


2.

PROPIEDADES


Propiedades 3.El รกngulo interno de mayor medida se opone al lado de mayor medida y viceversa.


PROPIEDADES Existencia de un triรกngulo

a

b c

a b c

4. La longitud de uno de los lados es mayor que la diferencia de las longitudes de los otros dos lados, pero menor que la suma de dichos lados.


Puntos y líneas notables en un triángulo ALTURA Segmento perpendicular que se traza desde uno de los vértices hacia el lado opuesto o a su prolongación. ORTOCENTRO


Puntos y líneas notables en un triángulo MEDIANA Segmento que une el punto medio de uno de los lados con el vértice opuesto BARICENTRO


Puntos y líneas notables en un triángulo BISECTRIZ Rayo que divide un ángulo interior en dos congruentes.


Puntos y líneas notables en un triángulo MEDIATRIZ Recta perpendicular de cada lado, que pasa por su punto medio.


En ciertos triรกngulos rectรกngulos existe una relaciรณn entre la amplitud de sus รกngulos y la longitud de sus lados.


Ejemplos de aplicación 1.Determina el valor de verdad de cada proposición a) No existe un triángulo cuyos lados midan 12 cm, 12 cm y 32 cm . b) En un triángulo equilátero los puntos notables coinciden. C) En un triángulo rectángulo el ortocentro coincide con el vértice del ángulo recto. d) En el triángulo obtusángulo el ortocentro y el baricentro son puntos exteriores.


Ejemplos de aplicación 2. Las medidas de los lados de un triángulo son 50 y 40 mm. ¿Entre qué valores está comprendida la longitud del tercer lado? A) 10 < l < 90 B) 50 < l < 90 C) 10 < l < 50 D) 40 < l < 50


Ejemplos de aplicación 3. El ángulo desigual de un triángulo isósceles mide 20°. ¿Cuánto mide el ángulo externo a uno de los ángulos iguales? A) 100° B) 110° C) 80° D) 70°


Ejemplos de aplicaci贸n 4. La diagonal de un cuadrado mide 4 Calcula el per铆metro del cuadrado. A) 12 3cm B)

9 3cm

C)

18 3cm

D)

16 3cm

6cm


CUADRILÁTEROS

Figura geométrica de cuatro lados.


CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS POR SU NATURALEZA


CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS SEGÚN LA RELACIÓN QUE MANTIENEN SUS LADOS


Si tienen dos pares de lados congruentes y sus diagonales son perpendiculares


PROPIEDADES DE LOS CUADRILÁTROS PROPIEDAD FUNDAMENTAL

En todo cuadrilátero la suma de sus medidas angulares es 360°


PROPIEDADES DE LOS CUADRILÁTROS En todo cuadrilátero cóncavo se cumple x

x


Ejemplos de aplicación 1. Calcula el valor de x . A) 26° B) 26,4° C) 28,4° D) 27,4°

3x 2

4x

5x 20 2x 10


Ejemplos de aplicación 2. Calcula el valor de x . A) 20° B) 30° C) 50° D) 60°

3x

x

135

x 2


Ejemplos de aplicaci贸n 3.

b

Las bases de un trapecio son entre s铆 como 7 es a 9. Si la mediana mide 32 cm, determina la medida de la base mayor A) 30 cm B) 32 cm C) 36 cm D) 40 cm

M

B

En todo trapecio la mediana es paralela a las bases las M

B

b 2


Ejemplos de aplicación 4. Halla el perímetro de un paralelogramo ABCD, sabiendo que las longitudes de dos lados consecutivos son como 4 a 5, y que el lado menor mide (6x +8) cm y el lado mayor mide (9x – 8) cm A) 30 cm B) 32 cm C) 36 cm D) 40 cm

9x

8

6x

8


ÁREA DE REGIONES POLIGONALES

ÁREA DE REGIONES TRIANGULARES


ÁREA DE REGIONES POLIGONALES


Ejemplos de aplicaci贸n 1.

Calcula el 谩rea de la regi贸n triangular. A) 80cm 2 B) 84cm 2

17cm

10cm

C) 86cm 2 D) 90cm 2

21cm


Ejemplos de aplicaci贸n 2.

Calcula el 谩rea de la regi贸n triangular. A) 80cm 2 B) 84cm 2

17cm

10cm

C) 86cm 2 D) 90cm 2

21cm

Multiguía poligonos  

Descripción teórica de los polígonos y ejercicios.

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