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Etude statique d’un mur de soutènement (Rappel). 1°) Caractéristiques d’une force : Une force se définie par quatre caractéristiques :    

Son point d’origine ou point d’application. A Sa direction (AB) Son sens A B Son intensité [AB]

B

A

2°) Bilan des forces appliquées sur le mur :

T = Poids des terres (N) Go = Poids du mur de soutènement (N) P = Poussée des terres (N)

3°) Coordonnées du centre de gravité : 3.1°) Décomposition en figure simple (rectangle et triangle) :

1

4

3 2 Séquence/Thème

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3.2°) Calcul de surface des solides : N° Solide

Surface

1 2 3 4 Σ=

Lxl Lxl (h x b) / 2 (h x b) / 2

Abscisse du CdG

Moment statique / Y

Ordonnée du CdG

Moment statique / X

Ordonnée du CdG

Moment statique / X

3.3°) Coordonnées des centres de gravité : N° Solide

Surface

Abscisse du CdG

Moment statique / Y

1 2 3 4 Σ= Rectangle :

Y

CdG

l/2 L/2

Ordonnée

Triangle rectangle : CdG

0

X

Abscisse

1/3 h 1/3 b

3.4°) Calcul des moments statiques : N° Solide

Surface

Abscisse du CdG

Moment statique / Y

Ordonnée du CdG

Moment statique / X

1 2 3 4 Σ= Mstat/Y = Surface x XG Mstat/X = Surface x YG Séquence/Thème

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3.5°) Coordonnées du centre de gravité du mur de soutènement :

XG = (Σ Mstat/Y) ÷ (Σ surfaces) G

XY = (Σ Mstat/X) ÷ (Σ surfaces)

4°) Calcul du Poids : P = Poids (N) m = masse (kg) g = gravité (m.s-2)

P = mg

5°) Calcul de la poussée des terres : Pterre = Poussée des terres (N) Ka = coefficient de poussée horizontale γ = Poids volumique des terres (N/m3) H = Hauteur de voile (m)

Pterre = (Ka . γ . H²) / 2

Attention : Il ne faut pas confondre le poids volumique (N/m3) avec la masse volumique (kg/m3) et la densité qui n’a pas d’unité. Pvol = Mvol x g = densité x 1000 x g

6°) Vérification de la stabilité : 6.1°) Caractéristiques d’un moment de force : Un moment de force est définie par trois caractéristiques :  Un point d’application  Un sens de rotation  Une intensité (F.d)

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O

F d

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6.2°) Stabilité au renversement : sens d’encrage Si la relation suivante est vérifiée, le mur est stable au renversement : ΣMF/O (encrage) ≥ 1.5 x ΣMF/O (basculant) (1.5 est un coefficient de sécurité)

6.3°) Stabilité au glissement :

Si la relation suivante est vérifiée, le mur est stable au glissement : Σ(Fhorizontales) ≤ Σ(Fverticales)

Tg φ’ 1.50

(1.5 est un coefficient de sécurité)

7°) Mise en situation : 7.1°) Données :  Mur : -

Densité du béton armé : 2.5  Remblai en arrière du voile :

-

Angle de frottement interne : φ = 35° Masse volumique des terres : 2000 Kg/m3 Coefficient de poussée horizontale : Ka = 0.3333  Terrain sous semelle :

-

Contrainte admissible du sol : qser = 0.2 MPa Coefficient de frottement terrain sur béton : Tg φ’ = 0.5

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7.2°) Calculer les coordonnées XG et YG au dixième de cm près par excès du centre de gravité de la section du mur dans le repère d’axe XOY :

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N° Solide

Surface

Abscisse du CdG

Moment statique / Y

Ordonnée du CdG

Moment statique / X

1

450cm²

15 cm

6750 cm 3

7.5 cm

3375 cm3

2

45cm²

20 cm

900 cm3

16 cm

720 cm3

3

5940 cm²

37.5 cm

222750 cm3

198 cm

1176120 cm3

4

120 cm²

48 cm

5760 cm3

28 cm

3360 cm3

5

190 cm²

24.7 cm

4693 cm3

57.3 cm

10887 cm3

6

7

8

9 Σ=

Calculs de XG et de YG : ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... Séquence/Thème

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7.3°) Déterminer l’intensité des forces appliquées sur le mur de soutènement pour 1 mètre linéaire : ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 7.4°) Vérifier la stabilité au renversement : ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 7.5°) Vérifier la stabilité au glissement : ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………

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