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Un modello di inondazione 2D a complessità ridotta per simulazioni a vasta scala Francesco Dottori, Ezio Todini (Università di Bologna, Dipartimento di Scienze della Terra e Geologico-Ambientali; francesco.dottori@unibo.it)

Giornate dell’Idrologia Bologna, 1-2/12/2011

Il modello CA2D Il modello CA2D [1] risolve le equazioni del moto mediante uno schema a volumi finiti esplicito semplificato, su una griglia di elementi poligonali (celle). La portata fra due celle generiche i,j con un lato in comune (connessione) può essere calcolata con due formule diverse, secondo le condizioni di moto:

Qi , j =

bhm5 / 3 ⎛⎜ H i − H j n ⎜⎝ Δx

1/ 2

−Hj) Δx Qi , j = b /3 1 + gh flow Δtn 2 q0 / h10 flow q0 − gh flow Δt

(H

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

formulazione diffusiva

(1)

formulazione inerziale [2]

(2)

i

Il livello di accuratezza delle due formule è simile. L’Eq. (1) consente di usare passi di tempo maggiori rispetto alla Eq. (2) (in media 1-2 s contro 0.1 s su griglie a 10m), aumentando la rapidità di calcolo. L’Eq. (2) è però stabile in ogni condizione di moto, mentre l’Eq. (1) produce instabilità su pendenze ripide. Le portate sono aggiornate utilizzando un passo di integrazione temporale locale, calcolato separatamente su ogni connessione [3]. Il valore di portata calcolato ad un certo passo di tempo viene usato finchè la simulazione non avanza al passo locale successivo, dopodichè la portata viene ricalcolata. L’aggiornamento dei volumi idrici viene eseguito considerando il passo di tempo più piccolo fra quelli in uso, sommando le portate in ingresso e in uscita su ogni cella i:

Vi ,t + Δt = Vi ,t + Δt ⋅ ∑ Qi , j

(3)

Applicazioni: deflusso in alveo

Hi,j ∆x b q0 ∆t g n hm hflow

: livelli idrici nelle celle i,j : distanza fra le celle i,j : larghezza della connessione : portata unitaria (Q/b) al passo di tempo precedente : passo di tempo minimo in uso : costante di gravità : coefficiente di scabrezza di Manning : media aritmetica dei tiranti idrici : differenza fra il livello idrico massimo e la quota massima nelle celle i,j

Caratteristiche salienti di CA2D La struttura del modello presenta alcuni vantaggi rispetto ad altri modelli a complessità ridotta di concezione simile (es. FLO2D [4], LISFLOOD [2]): ¾ possibilità di utilizzare sia griglie regolari che irregolari (rapidità di preparazione della griglia di calcolo da DEM sia in formato raster che in formato TIN); ¾ possibilità di adoperare griglie di connessione sia a 4 che a 8 direzioni (per griglie di calcolo a maglie quadrate); ¾ stesso schema di calcolo per il deflusso 1D e 2D (non è necessario definire le aree di deflusso 1D, minori problemi nel passaggio a flusso 2D); ¾ l’utilizzo di passi di tempo locali aumenta l’efficienza di calcolo (tempi ridotti fino al 50% rispetto a un algoritmo standard a passo di tempo globale).

Applicazioni: inondazione in area urbana

• simulazione di un evento di piena nel tratto montano del fiume Ubaye (Alpi francesi)

• riproduzione degli esperimenti su un modello fisico in scala [5], griglia di calcolo con risoluzione 5 cm

• alternanza di alveo naturale e canalizzato con pendenze ripide (in media 0.6%) e condizioni di corrente lenta e veloce

• condizioni di deflusso complesse (corrente veloce, formazione di risalti idraulici per effetto degli edifici)

• buona riproduzione della celerità dell’onda e dei livelli osservati

• livelli idrici non riprodotti adeguatamente in prossimità dei risalti idraulici, risultati migliori in condizioni di deflusso più regolari

Velocità massima (in alto) e altezza idrica massima (in basso) nella zona di passaggio da alveo naturale a canalizzato

•celerità dell’onda di piena ben riprodotta

Campi di velocità calcolati dopo 9s (sx) e 15 (dx)

Confronto fra altezze d’acqua simulate e osservate al variare del coefficiente di scabrezza

profondità (m

2.4

Confronto fra livelli osservati e simulati alla sezione di misura

2.2 2 1.8

simulati

1.6

osservati

1.4 0

5

10

15 20 25 tempo (ore)

30

35

Risultati del modello e considerazioni

Bibliografia

¾ Il modello CA2D è in grado di riprodurre le dinamiche di deflusso 1D e 2D su topografie complesse, sia in termini di livelli idrici che di velocità. ¾ La semplicità dello schema di calcolo e l’uso di metodi per aumentare la stabilità del modello permettono tempi di calcolo ridotti. ¾ Il modello può riprodurre particolari condizioni di deflusso solo in modo approssimato (es. effetto di ostacoli e restringimenti, risalti idraulici). ¾ Le condizioni locali non sembrano compromettere la capacità del modello di simulare correttamente le dinamiche complessive di deflusso.

• [1] Dottori, F., Todini, E., 2011. Developments of a flood inundation model based on the cellular atomata approach: testing different methods to improve model performance. Physics and Chemistry of the Earth 36 (2011) 266-280. • [2] Bates, P.D., Horritt, M.S., Fewtrell, T.J., 2010. A simple inertial formulation of the shallow water equations for efficient two-dimensional flood inundation modelling. J. Hydrol. 387, 33-45. • [3] Zhang, X.D., Trepanier, J.Y., Reggio, M., Camarero, R., 1994. Time-accurate local time stepping method based on flux updating. AIAA J. 32 (9), 1926–1929. • [4] FLO-2D Software Inc., 2007. FLO-2D Users Manual (2007). • [5] Testa, G., Zuccala, D., Alcrudo, F., Mulet, J., Soares-Frazao, S., 2007. Flash flood flow experiment in a simplified urban district. J. Hydraul. Res. 45, 37-44.


Un modello di inondazione 2D a complessita ridotta per simulazioni a vasta scala