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MODELACIÓN ESPACIO-TEMPORAL DEL EVENTO Enrique Ortiz Andrés HidroGaia, S.L. Rafael García Bartual Universidad Politécnica de Valencia

El conocimiento de los campos de intensidad de lluvia derivados de la ocurrencia de episodios o eventos de lluvia representa a la vez un reto científico y un objetivo de crucial interés desde el punto de vista de la ingeniería hidrológica. Desde el punto de vista científico, la observación y medida de cantidades precipitadas, así como su distribución en el espacio tiempo, se ve afectada por la naturaleza esencialmente caótica del fenómeno. Las fluctuaciones que exhibe la variable intensidad de lluvia tienen naturaleza diferente según sea la escala de observación, y esto afecta decisivamente el análisis cuantitativo del fenómeno. Estas fluctuaciones, especialmente cuando la escala de observación es muy fina (intervalos de agregación por debajo del minuto), tienen carácter errático, y las series temporales derivadas son indistinguibles de un proceso estocástico. No sorprende, por lo tanto, que hayan resultado tan populares y extendidas mundialmente las aproximaciones de modelación matemática del proceso basadas en la teoría de procesos estocásticos.

Por otro lado, y en el contexto de la ingeniería hidrológica, es claro que el correcto diseño de infraestructuras, por un lado, así como la simulación, optimización y predicción en cuencas y sistemas de recursos hidráulicos, está necesitada de herramientas cuantitativas, capaces no solo de proveer de una estimación de las cantidades precipitadas en cierto evento pasado o presente sobre un área geográfica dada o cuenca hidrográfica, sino también de posibles episodios futuros, capaces de contrastar el comportamiento de los elementos, infraestructuras involucradas, así como del sistema en su conjunto. La generación sintética de episodios, definidos en términos del campo promedio de intensidades de precipitación en intervalos adecuados (promediación areal y agregación temporal), constituye por ello una técnica hoy en día de amplio uso, en tanto que permite inferir la respuesta hidrológica, así como el comportamiento de un sistema complejo, bajo situaciones de diversa índole incluyendo episodios de carácter extremo. Y esto, bajo entendido tanto en clave del continuo temporal, es decir, en términos de simulación hidrológica continua en periodos futuros


amplios (décadas), o bien con un enfoque orientado a evento singular, de interés para análisis y modelación de crecidas máximas o de carácter extraordinario.

En este documento se presentan algunas herramientas de esta clase, desarrolladas en el contexto de la modelación hidrológica en la Comunidad Valenciana, y cuya razón de ser es la mejora de las herramientas y bases para el diseño hidrológico, modelación de cuencas y operación óptima de sistemas de recursos hidráulicos.

Estructura interna y estructura externa

El régimen hidrológico extremo que caracteriza a muchas regiones mediterráneas está fuertemente marcado por la violencia de temporales, especialmente durante los meses otoñales, en los que se producen intensidades punta por encima de los 300 mm/h, y totales acumulados diarios superiores a los 500 mm/día. Las figuras 1 y 2 muestran las estadísticas de máximos (diarios y 10 minutales) para el pluviómetro de Viveros – Valencia.

AJUSTE DE LA FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN SQRT-ETmax A LA SERIE DE PRECIPITACIONES MÁXIMAS DIARIAS DEL PLUVIOMETRO DE VALENCIA ENTRE LOS AÑOS 1921-2001 400

F ( X ) = e −κ (1+(

350

αX ) e −

αX 317

PRECIPITACIÓN MÁX DE 24 HORAS

300

k=20.03 alfa=0.437

265

250

229 200

195 164

150

125 100

97

GRINGORTEN 62 50

SQRT-ETmax CUANTILES (2,5,10,25,50,100,200,500)

0

1

10

100 PERIODO DE RETORNO

FIG. 1: Distribución de máximos anuales de precipitación diaria (mm) en Valencia

1000


AJUSTEESTADÍSTICO PARA LAS INTENSIDADES MÁXIMAS DIEZMINUTALES REGISTRADAS EN EL PLUVIOMETRO DEVIVEROS EN VALENCIA DISTRIBUCIÓN SQRT-ETmax 350

INTENSIDAD (mm/h)

300

250

200

150

100

50

0 1

10

100

1000

PERIODO DE RETORNO

FIG. 2: Distribución de máximas intensidades (mm/h) para ∆t=10 min. (Valencia)

La génesis, desarrollo y naturaleza específicas de los episodios extraordinarios de lluvia hace muy recomendable abordar por separado el problema de la modelación interna del evento, y la estructura externa del proceso asociado. Y en general, dada la fuerte intermitencia del proceso lluvioso en estas regiones, esta recomendación conduce a la distinción entre “estructura interna” y “estructura externa” del proceso de lluvia en un punto geográfico, a los efectos de su modelación estocástica.

Esta intermitencia se presenta para las diferentes escalas de agregación temporal. Las figuras 3 y 4 dan cuenta de ello. Corresponden ambas a series de intensidad de lluvia en uno de los pluviómetros de la red S.A.I.H. (Sistema Automático de Información Hidrológica) de la Confederación Hidrográfica del Júcar. Concretamente, el Pluviómetro de Rambla del Poyo.


FECHA

FIG. 4: Pluvi贸metro RAMBLA DEL POYO. Episodio 21-25 oct 2000

26-10-2000 05:40

26-10-2000 01:30

25-10-2000 21:20

25-10-2000 17:10

25-10-2000 13:00

25-10-2000 08:50

25-10-2000 04:40

25-10-2000 00:30

24-10-2000 20:20

24-10-2000 16:10

24-10-2000 12:00

24-10-2000 07:50

24-10-2000 03:40

23-10-2000 23:30

23-10-2000 19:20

23-10-2000 15:10

23-10-2000 11:00

23-10-2000 06:50

23-10-2000 02:40

22-10-2000 22:30

22-10-2000 18:20

22-10-2000 14:10

22-10-2000 10:00

22-10-2000 05:50

22-10-2000 01:40

21-10-2000 21:30

21-10-2000 17:20

21-10-2000 13:10

21-10-2000 09:00

21-10-2000 04:50

21-10-2000 00:40

20-10-2000 20:30

20-10-2000 16:20

20-10-2000 12:10

20-10-2000 08:00

I (mm/h) 150

I (mm/h) P Acum (mm)

100

75 250

200

50 150

25

100

50

0

0

P Acum (mm)

01/01/2004

01/01/2003

01/01/2002

01/01/2001

01/01/2000

01/01/1999

01/01/1998

01/01/1997

01/01/1996

01/01/1995

01/01/1994

01/01/1993

01/01/1992

01/01/1991

01/01/1990

mm

Estructura externa de la precipitaci贸n en el pluvi贸metro de la Rambla del Poyo (periodo 1990-2004)

250

200

150

100

50

0

FIG. 3: Pluvi贸metro RAMBLA DEL POYO. Serie diaria -Periodo 1990-04.

HIETOGRAMA Y VOLUMEN ACUMULADO EN EL PLUVIOMETRO DE LA RAMBLA DEL POYO 450

125 400

350

300


En este documento se hará especial énfasis en la modelación de “estructura interna”, es decir, modelos cuyo objetivo es la descripción y caracterización cuantitativa y estructural de los campos de intensidad de lluvia derivados de la ocurrencia de eventos o episodios individuales, independientes de aquellos ocurridos con anterioridad ó los posteriores en el tiempo.

Modelación estocástica temporal de la lluvia en un punto geográfico

La modelación estocástica temporal del proceso de lluvia en un punto geográfico tiene sus máximos exponentes en los modelos basados en la teoría de procesos de punteo. Sobres éstas bases, en los últimos 20 años se han construido conceptualizaciones con una analítica manejable, haciendo posible una rigurosa estimación de parámetros. Tales herramientas han sido aplicadas con éxito en diferentes partes del mundo, especialmente en aplicaciones para simulación continua de series temporales de intensidad de lluvia. La propiedad más destacable de tales aproximaciones es la capacidad de representar adecuadamente las características y descriptores estadísticos observados en las series reales, para un rango de escalas de agregación temporal que va desde ½ hora hasta 1 día, con un número muy reducido de parámetros (entre 4 y 7). Destacan, entre otros, los trabajos de BO, Z., S. ISLAM and E.A.B. ELTAHIR (1994), SALSÓN, S. y GARCÍABARTUAL, R. (1998), ISLAM, S., D.ENTEKHABI, R. BRAS and Ι. RODRIGUEZITURBE (1990), RODRIGUEZ-ITURBE, Ι., D.R.COX and V. ISHAM (1987), RODRIGUEZ-ITURBE, Ι., D.R.COX and V.ISHAM (1988), SMITHERS, J.C. , PEGRAM, G.G.S. y R.E. SCHULZE (2002), VELGUE, T., TROCH, P.A., DE TROCH, F.P. y J. VAN DE VELDE (1994).

En la mayoría de los modelos de tales investigaciones, el modelo se construye a partir de un rectángulo elemental de lluvia, de duración e intensidad aleatorias, asociado a la presencia de celdas de lluvia elementales. Los resultados son espectaculares en cuando a la reproducción de los estadísticos básicos de las series continuas de lluvia (media, correlación, % de intervalos secos, etc. ).


Las figura 5 muestra los resultados para el modelo Bartlett-Lewis, aplicado a la serie del Pluviógrafo Jardí (Barcelona) – periodo 1927-1981. En los gráficos se comparan los estadísticos empíricos, obtenidos a partir de la serie temporal, frente a aquellos obtenidos a partir de series sintéticas generadas con dicho modelo. Los estadísticos, como puede apreciarse en los gráficos, son calculados para las series agregadas con diferente intervalo ∆t (desde ½ hora hasta 24 horas).

Variance

Mean 100

3 2.5

80

simulated

historic

60

historic

mm 2

mm

2

simulated

1.5 1

40 20

0.5 0

0 0

4

8

12 16 hours

20

24

28

0

4

8

12

16

20

24

28

hours

Corr-lag1

Prob(0)

1

1

simulated

0.8

0.8

historic

0.6

0.6

0.4

0.4

simulated

0.2

0.2

historic

0

0

0

4

8

12

16

20

24

28

hours

0

4

8

12

16

20

24

28

hours

FIG. 5: Estadísticos empíricos y estadísticos de la serie sintética. Modelo BartlettLewis. Pluviómetro Jardí (Barcelona). Datos de los meses de octubre (1927-1981).

Con todo, estas aproximaciones, que tienen especial interés para la simulación continua, no son tan indicadas para la descripción del proceso interno del evento. De hecho, y aunque los estadísticos de primer y segundo orden son bien reproducidos, la distribución de extremos para duraciones cortas (∆t = 1 hora y menores) subestima claramente los cuantiles empíricos. Este resultado puede interpretarse en buena parte como resultado de asumir como unidad elemental para construcción del hietograma una celda rectangular (intensidad constante).


Un modelo concebido específicamente para caracterizar la estructura interna de episodios convectivos intensos en la región mediterránea es el propuesto por GARCÍABARTUAL y MARCO (1990), con la limitación de no poder simular (sin ayuda de otros modelos) series continuas en el tiempo.

En dicho modelo, se asume una evolución temporal refinada de la celda, con una formulación analítica que emula los procesos ó fases de crecimiento, maduración y disipación en el tiempo, como ilustra la figura 6.

T FIG. 6: Inicio, crecimiento, maduración y disipación de la actividad en una celda convectiva.

La evolución promedio esperada de intensidades asociada a estas fases, i(t), es representada mediante una función con rama ascendente y decaimiento exponencial:

i (t ) = (t − τ )α e − β (t −τ ) Donde τ es el instante de inicio de la celda, y α, β son parámetros.


El acumulado de lluvia y la máxima intensidad quedan unívocamente determinadas en función de los parámetros de celda α, β: α

α  Ip =   e −α β  ∞

V = ∫ I (t )dt =

Γ(α + 1)

β α +1

τ

250

I (mm/h)

200

150

100

50

0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

tiempo (min.)

FIG. 7: Patrón temporal de intensidad de lluvia para una celda teórica

Esta conceptualización en términos de una función continua permite representaciones (discretizadas) de la evolución interna de la intensidad de lluvia (figura 7). El histograma complejo I(t) resulta de la superposición de todas las celdas, con instantes de nacimiento que siguen un proceso estocástico de Poisson no homogéneo en el tiempo, y parámetros αk, βk :

I (t ) =

k = Nc

∑ (t − τ

k

)α k e − β k (t −τ k )

k =1

Siendo Nc el número de celdas en un episodio ó evento lluvioso, τk el instante de nacimiento de la celda número “k”. El artículo original del año 1990 sugiere una relación no lineal entre los parámetros α, β, la cual ha sido posteriormente contrastada con información más reciente procedente de la red S.A.I.H (figura 8).


0.9 0.8 0.7

Beta

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0

1

2

3

4

5

6

Alfa

FIG. 8: Relación empírica observada entre los parámetros de celda, α, β, en las series S.A.I.H.

El interés de este modelo radica en la mejor descripción del proceso en una escala temporal fina, y su carácter estocástico lo hace idóneo para simulación de hietogramas sintéticos, y por lo tanto, adecuados para alimentar modelos agregados lluviaescorrentía en cuencas naturales ó modelos de hidrología urbana, donde las intensidades máximas en intervalos cortos son condicionantes en el diseño y simulación. De hecho, ha sido propuesto en la literatura un hietograma de diseño para aplicaciones urbanas, basado en la estructura estocástica interna introducida por este modelo. [García-Bartual, 1989].

Estructura estocástica espacio temporal: Modelo RAINGEN

Es factible la extensión conceptual de las premisas e hipótesis empleadas en la formulación de punto (en el tiempo), estableciéndose de esta manera los modelos multidimensionales. El requerimiento práctico de mantener una representatividad y realismo, por un lado, unido a la capacidad de generar episodios sintéticos para aplicaciones diversas, conduce a la formulación de modelos espacio-temporales como el


que aquí se describe (RAINGEN), un representante más de una amplia familia de modelos bien conocidos y de importante difusión. Se trata de los modelos multidimensionales basados en la teoría de procesos de punteo, históricamente introducidos con una formulación rigurosa y general por WAYMIRE Y OTROS (1984). Tales desarrollos iniciales, de importante alcance teórico aunque con ciertas dificultadas para su puesta en práctica, fueron adecuados y simplificados convenientemente para dar respuesta a los requerimientos prácticos de la hidrología. [ISLAM, S., BRAS, R.L. y I. RODRIGUEZ-ITURBE (1988); JACOBS, L.B., RODRIGUEZ-ITURBE, I. y P.S. EAGLESON (1988); LÁZARO, C. y R. GARCÍA-BARTUAL (1991); NORTHROP, P. (1998); RODRIGUEZ-ITURBE, I. y P.S. EAGLESON (1987); SALSÓN, S. y GARCÍA-BARTUAL (2003)]. Hoy en día, se utilizan tales modelos para comprobación de la operación de modelos distribuidos, análisis de la influencia de la variabilidad espacial de la intensidad de lluvia en la respuesta hidrológica, simulación de escenarios de crecidas extraordinarias, operación óptima de sistemas, control de crecidas, etc.

Concretamente, el modelo RAINGEN, el más reciente de ellos [Salsón y García-Bartual, 2003] está orientado a la modelación de eventos máximos de carácter convectivo, y ha sido calibrado y contrastado en la práctica con datos del SAIH de la Confederación Hidrográfica del Júcar.

La extensión de las hipótesis anteriormente manejadas exige adoptar una representación espacial de la distribución de intensidades de celda, junto con la ya introducida evolución temporal. La forma más extendida entre los modelos citados, y también en el modelo RAINGEN, es una función gaussiana (figura 9).


Intensidad

Tiempo

FIG. 9: Conceptualización del campo de intensidades – Modelo RAINGEN

La distribución espacial de celdas se produce conforme a un proceso estocástico de punteo tridimensional, no homogéneo en el tiempo. Los parámetros que gobiernan dicho proceso son λ, β, n. El primero de ellos gobierna el posicionamiento espacial (aleatorio) de centros de celda. Los otros dos, (β, n) son necesarios para definir la evolución en el tiempo del nacimiento de celdas.

Por otro lado, se postula la descripción de la intensidad de celda como sigue: −r 2

icelda = i0 ⋅ e 2 D α ⋅ e 2 ⋅ t '⋅e −α ⋅e⋅t ' 2

Donde i0, α, D son parámetros, e=2.7183, y t’= tiempo transcurrido desde el nacimiento de la celda. i0 es el valor de la intensidad máxima. El parámetro D controla la extensión espacial de la celda. Se asume variable para las diferentes celdas pertenecientes a un mismo episodio, de tal manera que para un episodio dado, (1/D) se distribuye con arreglo a una distribución gamma de dos parámetros (δ, θ): δ −1

 1 

−θ  2   1  θ  2  e D  D   1  f 2 =  Γ(δ ) D 

δ


Como es casi generalizado en los modelos citados, las intensidades máximas (i0) son descritas mediante una distribución exponencial, con media E[i0]. La estimación de parámetros se aborda por el método de los momentos, empleando como estadísticos de comparación la media, varianza, covarianza, y función de media normalizada, ésta última definida según

µ (T , α , β , n) =

E [h(T , z )] E [h[∞, z ]]

siendo E[h(T, z)] el valor esperado de la precipitación acumulada a tiempo T en el punto geográfico de coordenadas z= (x, y), y E[h(∞, z)] el correspondiente valor a tiempo final (término de la tormenta).

Naturalmente, la estimación de parámetros con el método propuesto es tanto más eficaz cuanto más densa y fiable sea la información empleada. Concretamente, el uso de datos de radar debe contribuir decisivamente a una mejor caracterización de la función de covarianza, en la que queda recogido lo esencial de la estructura estadística de dependencia espacial y temporal del proceso.

RAINGEN está diseñado para proveer de campos sintéticos de precipitación a modelos con diversos objetivos en la práctica hidrológica (figura 10).


t= 6 HOURS t= 12 HOURS

t= 18 HOURS

t= 24 HOURS FIG. 10: Empleo de RAINGEN como generador de campos sintéticos de lluvia. Campo acumulado de lluvia acumulada para diferentes instantes.

El acoplamiento con modelos distribuidos (figura 11), permite investigar en las relaciones lluvia-escorrentía, asesorando en cuestiones como el riesgo hidrológico en grandes presas, control de crecidas bajo diferentes hipótesis ó escenarios futuros, probabilidad de hidrogramas con forma, pico, volumen y duraciones diversas, efectos de la variabilidad espacio temporal en la respuesta hidrológica, probabilidad de simultaneidad de contribuciones en diferentes tributarios, etc. [García-Bartual, 2003].


5000 4500 4000

Q (m3/s)

3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 70

65

60

55

50

45

40

35

30

25

20

15

5

10

0

0

5000

4500

4500

4000

4000

4000

3500

3500

3500

3000

3000

3000

2000

2500 2000

Tiem po (horas)

70

65

60

55

50

45

40

35

30

25

20

5

15

70

65

60

55

50

45

40

35

30

25

20

15

5

0

0 10

70

65

60

55

50

45

40

35

0 30

500

0 25

1000

500 20

1000

500 15

1500

1000

5

1500

10

1500

10

2000

2500

0

2500

Q (m3/s)

5000

4500

Q (m3/s)

5000

0

Q (m3/s)

Tiem po (horas)

Tiem po (horas)

Tiem po (horas)

FIG. 11: Acoplamiento de un modelo lluvia-escorrentía distribuido

Conclusiónes

La utilidad de este tipo de herramientas radica en la posibilidad de abordar cuantitativamente la difícil cuestión relacionada con la necesidad de contemplar en los cálculos los aspectos de forma, duración, número de picos y volumen de los hidrogramas, cuya importancia ha sido puesta de manifiesto en diversos trabajos [Témez, 2002; Cifres 2004].

Otra de las aplicaciones interesantes consiste en poder disponer de bases de datos sintéticas, que incluyan episodios de carácter extraordinarios no registrados en el pasado, con un realismo avalado por la calibración y validación previa tanto del modelo de precipitación como por el modelo distribuido de base física empleado. Esto permite la simulación de diferentes escenarios bajo una variedad de supuestos en la operación de un sistema dado, en situación de crecida. También para el entrenamiento y contraste de modelos de predicción en tiempo real de tipo data-based, es decir, construidos y conducidos por la información disponible.

De modo indirecto, se posibilita una


alternativa de modelación válida para operación en tiempo real, la cual recoge los avances previos que puedan haberse alcanzado en la calibración y puesta a punto de un modelo hidrológico más complejo y de base física, que emplee abundante información geomorfológica sobre la cuenca o sistema en cuestión. [García-Bartual, 2002].

Finalmente, y con un esquema como el descrito, es factible investigar en las relaciones T(Qp) – T(P), es decir, periodo de retorno de la lluvia y periodo de retorno del pico Qp del hidrograma generado. La figura 12 muestra los resultados obtenidos con el modelo RAINGEN acoplado a un modelo pseudo-distribuido en la cuenca del Rio Serpis. Se observa la dispersión considerable, resultado del conocido hecho de que la probabilidad de una lluvia (identificada por su total acumulado) y el caudal producido no son equivalentes. Las condiciones iniciales en la cuenca, la no linealidad de los procesos de producción de escorrentía así como la naturaleza y variabilidad del proceso espaciotemporal de lluvia, son los factores determinantes de tal resultado.

T (CAUDAL MÁXIMO)

T ( Q máx ) vs. T (Precipitación)

PERIODO RETORNO - LLUVIA

FIG. 12: T(Qp) vs. T(P), para experimentos de simulación en la cuenca del Rio Serpis.


REFERENCIAS

BO, Z., S. ISLAM and E.A.B. ELTAHIR (1994): Aggregation-disagregation properties of a stochastic rainfall model. Water Resources Research, Vol. 30, No. 12, 3423-3435. December 1994.

CIFRES JIMÉNEZ, E. (2004): Tesis doctoral “Trasposición estocástica y orográfica de tormentas para la estimación de caudales de avenida con alto periodo de recurrencia”. Dep.. Ingeniería Hidráulica y Medio Ambiente. Universidad Politécnica de Valencia.

GARCÍA-BARTUAL, R. (1989): Synthesis of point rainfall data for urban runoff design. WMO – IAHS – ETH Zurich - International Workshop of Precipitation Measurement, St. Moritz.

GARCÍA-BARTUAL, R. (2002): Short term river flood forecasting with neural networks. Proceedings IEMSS – International Environmental Modelling and Software Society – 1st Biennial meeting. 24-27 June 2002. Lugano. Switzerland.

GARCÍA-BARTUAL, R. (2003): Synthetic flood scenarios for risk assessment in large dams. Hydrological Risk: Recent advances in peak river flood modelling, prediction and real-time forecasting. Assessment of the impacts of land-use and climate changes. Proceedings of the ESF LESC Exploratory Workshop – Bologna (Italy). October 24-25 2003. ISLAM, S., D.ENTEKHABI, R. BRAS and Ι. RODRIGUEZ-ITURBE (1990): Parameter estimation and sensitivity analysis for the modified Bartlett-Lewis rectangular pulses model of rainfall. Journal of Geophysical Research, Vol. 95, No. D3, 2093-2100. February 28, 1990. RODRIGUEZ-ITURBE, Ι., D.R.COX and V. ISHAM (1987): Some models for rainfall based on stochastic point processes. Proc. R. Soc. London, Ser. A, 410, 269-288.


RODRIGUEZ-ITURBE, Ι., D.R.COX and V.ISHAM (1988): A point process model for rainfall: Further developments. Proc. R. Soc. London, Ser. A, 417, 283-298.

SALSÓN, S. y GARCÍA-BARTUAL, R. (1998): Desagregación de lluvias para aplicaciones en simulación de sistemas de recursos hidráulicos. Julio-Agosto 1998, No. 3378.

SMITHERS, J.C. , PEGRAM, G.G.S. y R.E. SCHULZE (2002): Design rainfall estimation in South Africa using Bartlett-Lewis rectangular pulse rainfall models. Journal of Hydrology 258, 83-99.

VELGUE, T., TROCH, P.A., DE TROCH, F.P. y J. VAN DE VELDE (1994): Evaluation of cluster-based rectangular pulses point process models for rainfall. Water Resources Research, Vol. 30. No. 10, 2847-2857.

WAYMIRE, E., GUPTA, V.K. Y I. RODRIGUEZ-ITURBE (1984): A spectral theory of rainfall intensity at the meso-β scale. Water Resources Research, 20(10), 1453-1465.

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