Apéndice 1. Resumen de las principales ecuaciones de Calvo-Guidotti y aplicación al caso Colombiano El gobierno busca minimizar una función de costos, Lt. que tiene como argumentos el nivel de impuestos (x) y la tasa de inflación ( π) así: ∞
(a.1) L t =
∑ β [V ( x ) + H (π)] s− t
s=t
Se escoge la trayectoria de x y π que minimice la función L sujeto a la restricción de flujo de caja del gobierno. La solución debe satisfacer la condición de primer orden:
(a.2)
V′ ( x)w = H′ (π) . π
De la cual se deriva una relación de equilibrio, una función implícita, inflación, la tasa impositiva (x) y el nivel de endeudamiento (w): (a.3)
π*,
entre la
π= π* (x, w) que tiene las siguientes derivadas parciales:
πx* = w V´/ H´´ π + H´
πw* = V´/ H´´ π + H´
Con lo anterior, en equilibrio, el flujo de caja se puede reescribir (a.4)
w t+1 = R (w t + g t – x t) y la función de pérdidas similarmente queda: ∞
(a.5)
∞
L t = ∑ β [V ( x ) + H (π *( x , w ))] = ∑ β C ( x , w ) s− t
s=t
s− t
s=t
La transición entre un estado y otro viene dada por la siguiente ecuación de Euler: (a.6)
C x (x, w) =
β R [ C x ( x t+1, w t+1) + C w (x t+1, w t+1)]
Calvo y Guidotti muestran que el estado estacionario del sistema dinámico descrito por (a.4) y (a.6) viene dado por (a.7)
(x, w)= (g,0)
Lo anterior implica que en el estado estacionario la deuda se cancela en su totalidad, debiéndose por lo tanto recaudar impuestos aceleradamente para cumplir con la restricción del flujo de caja. Así, el recaudo de impuestos es mayor y la deuda menos de lo que implicaría un modelo de tax-smoothing con la posibilidad de comprometer las acciones futuras de los sucesores.
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