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AltimetrĂ­a Tema 9


En topograf铆a usamos el sistema acotado para representar una serie de entidades tridimensionales o espaciales como es el caso de la superficie terrestre. En este sistema, cada punto de la superficie puede representarse mediante su proyecci贸n sobre el plano y su altura o elevaci贸n (cota) sobre un plano de comparaci贸n elegido arbitrariamente.


Así podemos ver que en el sistema acotado, los puntos vienen determinados por su proyección sobre el plano y por su cota. Así pues, todo levantamiento topográfico puede dividirse en dos partes, la primera encargada de obtener, por diferentes métodos, la proyección horizontal sobre un plano; a ésta se le denomina PLANIMETRÍA. La segunda parte será la encargada de obtener las cotas de los puntos anteriores, denominándose altimetría. La ALTIMETTRÍA se encarga de la medición de las diferencias de nivel o de elevación entre los diferentes puntos del terreno, las cuales representan las distancias verticales medidas a partir de un plano horizontal de referencia. La determinación de las alturas o distancias verticales también se puede hacer a partir de las mediciones de las pendientes o grado de inclinación del terreno y de la distancia inclinada entre cada dos puntos. Como resultado se obtiene el esquema vertical del terreno. La distancia vertical debe ser medida a lo largo de una línea vertical definida como la línea que sigue la dirección de la gravedad o dirección de la plomada.


Curvas de nivel


Las curvas de nivel son el resultado de proyectar las líneas del mapa que unen todos los puntos que están a la misma altura sobre el plano, tal y como muestra el dibujo. Sabiéndolas interpretar, podemos imaginarnos mirando el mapa como es en realidad el relieve: cuanto más juntas estén las curvas, más escarpado está el relieve y cuanto más separadas, quiere decir que es más progresivo el cambio de altura. La diferencia de cota entre una curva de nivel y la siguiente se llama equidistancia y está marcada en el mapa. Cada cuatro curvas de nivel, hay una curva maestra que marca la cota de altitud. Para averiguar la cota de una de las curvas de nivel intermedias entre las curvas maestras no hay más que conocer la cota de la curva maestra y consultar la equidistancia entre una curva de nivel y la siguiente.


Formas del terreno y su representaci贸n mediante

curvas de nivel.


Superficie Topográfica: es la representación de la Superficie natural del terreno mediante métodos Propios de la topografía.

En las superficies topográficas, representadas mediante Curvas de nivel, podemos distinguir una serie de aspectos Importantes.


LÍNEAS DE

MÁXIMA PENDIENTE Normalmente, si se intenta determinar la dirección de la máxima pendiente desde un punto P del terreno, se obtendrá la dirección P-Q1, pues esta es la de menor longitud con respecto a otras posibles como P-A1 o P-B1. Lo mismo ocurre con respecto a la parte inferior, obteniéndose la dirección P-Q2. Los segmentos P-Q1 y P-Q2, forman una recta que se denomina línea de máxima pendiente que pasa por el punto P.


DIVISORIAS DE AGUAS Son líneas que delimitan dos vertientes, es decir, las gotas de lluvia caídas sobre ellas, pueden ir por un lado u otro, siguiendo las líneas de máxima pendiente del terreno a ambos lados. Si nos fijamos, se nota que en el punto P, podemos encontrar dos soluciones para la línea de máxima pendiente (P-Q1 y P-Q2); situación que se da cuando hay dos laderas que se cortan en un mismo punto (punto “P” para este caso).


VAGUADAS

Son zonas de las superficies topogrĂĄficas donde se acumulan las aguas procedentes de la escorrentĂ­a superficial.


COLLADOS

Son depresiones montaĂąosas, suaves, situadas en las divisorias, por lo cual se puede atravesar con facilidad. Son llamados tambiĂŠn puertos. En la siguiente figura estĂĄn representados por los puntos C y E, es decir los puntos de menos cota dentro de la divisoria.


CUMBRES

Son los puntos mรกs altos de la divisoria (B y D). Se caracterizan por curvas de nivel cerradas con cotas decrecientes progresivamente. SIMAS Son los puntos mรกs bajos del terreno. Se caracterizan por curvas de nivel cerradas y cotas progresivamente crecientes.


CaracterĂ­sticas de las curvas de nivel


1. Debido a que la superficie de la tierra es una superficie continua, las curvas de nivel son líneas continuas que se cierran en sí mismas, bien sea dentro o fuera del plano, por lo que se deben interrumpir en el dibujo.

2. Las curvas de nivel nunca se cruzan o se unen entre sí, salvo en el caso de un risco o acantilado en volado o en una caverna, en donde aparentemente se cruzan pero están a diferente nivel.

3. Las curvas ramifican.

de

nivel

nunca

se

bifurcan

o

se


4. La separación de las curvas de nivel indican la

inclinación del terreno. Curvas muy pegadas, indican pendientes fuertes, curvas muy separadas indican pendientes suaves.

5. El valor de la equidistancia entre las curvas, depende de la escala y la precisión con que se desea elaborar el mapa. Como norma, se usa una equidistancia normal (en) definida como la milésima parte del denominador de la escala, expresada analíticamente como:

D(escala ) en  1000


MÉTODOS DE INTERPOLACIÓN PARA ENCONTRAR CURVAS DE NIVEL  Gráfico

(teorema de Thales)  Analítico


GrĂĄfico (teorema de Thales) Si varias rectas paralelas cortan dos lĂ­neas transversales, determinan en ellas segmentos correspondientes proporcionales.


Analítico 1. Determinar el desnivel entre los puntos 2. Determinar la distancia horizontal entre A y B 3. Determinar la diferencia entre la menor cota y las cotas enteras existentes entre los puntos 4. Por relación de triángulos, determinar las distancias xi……


5. Finalmente sobre el plano horizontal y a la escala del mapa se hace coincidir el cero de la regla con el punto de menor cota y a partir de ĂŠl se miden los valores de las distancias calculadas xi. 6. El proceso se repite para cada par de puntos adyacentes en el plano. 7. Finalmente se unen los puntos de igual cota para conseguir las curvas de nivel.


Calcule las pendientes P1, P2, P3 y P4 y la longitud del tramo A-B


¿Cómo se hace?  Determinar

la distancia real de cada tramo considerando la escala del plano o del mapa.  Considerando la equidistancia entre curva y  Considerando  Se

tendrá finalmente


Trazado de líneas de máxima pendiente Trace la línea de máxima pendiente por el punto A y hasta la curva de cota 125


Trazado de líneas de pendiente constante Un procedimiento común en el estudio de rutas para proyectos viales, ferroviarios, de riego, etc es el trazado de líneas con pendiente constante. En un terreno montañoso, una limitante en la construcción de vías es el mantenerse dentro de los límites y longitudes críticas establecidas por el comportamiento de vehículos pesados. Suponga que en el mapa a continuación se desea trazar una línea que una dos puntos A y B con una pendiente igual o menor al 5%.


¿Cómo lo hacemos? 

Calcular la distancia horizontal que se debe recorrer para vencer el desnivel entre curva y curva sin sobrepasar la pendiente exigida (5%).

Llevar la distancia calculada a la escala del mapa

Usando el compás con un abertura igual a 4cm, se hace centro en A y se traza un arco que determina los puntos 1 – 1’


La ruta óptima corresponde a la de menor longitud, deben evitarse aquellas rutas que se alejen del punto de llegada o las que produzcan excesivos cambios de dirección. En este caso solo se está considerando la longitud de la vía, sin embargo factores ambientales, geológicos, geomorfológicos influyen en la selección de la ruta definitiva.


Perfil o Corte Longitudinal Gracias a las curvas de nivel también podemos averiguar el perfil de un trazado del mapa. Para ello colocamos el borde de un papel con cuadrícula en el corte del mapa donde queremos hallar el perfil y marcamos en el borde del papel por donde corta a las curvas de nivel. Después marcamos una escala de alturas en el papel y pintamos líneas desde donde corta el papel a la curva de nivel hasta la altura correspondiente a dicha curva de nivel (ver gráfico para entender mejor).


Si queremos que las distancias en el perfil sean a escala, tendrĂ­amos que componer las cotas del papel a una distancia segĂşn la escala del mapa con el que estamos trabajando. Las curvas de nivel tambiĂŠn nos ayudan a calcular la pendiente entre dos puntos. En el siguiente ejemplo vamos a calcular la pendiente entre el punto A y el punto B del dibujo.


Como sabemos la altura que hay entre el punto A y el punto B, gracias a las curvas de nivel, hallamos la pendiente con la siguiente fórmula:

desnivel  100 % pendiente  distancia reducida(d istancia sobre el mapa entre los dos puntos)

Por lo tanto, suponiendo que el mapa está a escala 1:25.000 los 2 cm sobre el mapa corresponderían a 500 m en la realidad y el desnivel es igual a 380-330=50m

50  100 5000 % pendiente    10% 500 500


SUPERFICIES TOPOGRAFICAS •

La superficie terrestre, no es geométrica evidentemente y por lo tanto no se puede representar con exactitud matemática. Para poder realizar los cálculos de ingeniería necesarios, dicha superficie natural se sustituye por otra convencional, denominada superficie topográfica.

Ésta se puede representar de distintos modos: •

Perfil longitudinal: sección por plano proyectante. Permite realizar cálculos interesantes.

Plano topográfico: curvas de nivel. Permiten cálculos con precisión suficiente

Vista en perspectiva: no es ortográfica y es la más representativa

Plano de relieves: proyección ortográfica representativa 40


SUPERFICIES TOPOGRAFICAS

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SUPERFICIES TOPOGRAFICAS

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PLANO TOPOGRAFICO. •

Si se uniesen los puntos del terreno topográfico que tengan la misma cota, se obtendría una serie de curvas que constituirían el llamado plano topográfico o de curvas de nivel.

Las curvas de nivel, permiten efectuar cálculos con una precisión suficiente. Su determinación es objeto de la Topografía y de la Fotogrametría.

Los planos de curvas de nivel, pueden considerarse como las intersecciones del terreno natural con una serie de planos horizontales situados a una equidistancia determinada.

Entre dos curvas de nivel consecutivas se considera la pendiente del terreno constante.

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PLANO TOPOGRAFICO.

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PERFIL LONGITUDINAL.

• • •

En un plano topográfico, se puede determinar la sección por un plano proyectante de traza AB y obtener entonces un perfil longitudinal que proporciona un concepto más gráfico de la forma del terreno. Se elige un plano de comparación (P.C.) de manera que su cota coincida con la del punto más bajo del perfil, o algo menor. Se proyectan los puntos en que la traza AB corta a las curvas de nivel o a los accidentes geográficos y se sitúan sobre el datum del perfil, a la altura que indique la cota del punto. Uniendo los puntos obtenidos, quedará trazado el perfil.

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PERFIL LONGITUDINAL. Vertiente o ladera: Superficie de terreno inclinada y bastante plana. Divisoria de aguas: Unión superior de dos vertientes, según una superficie convexa. Vaguada o valle: Unión inferior de dos vertientes, según una superficie cóncava Collado: Punto de menor cota relativa de la divisoria de aguas

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Perfil longitudinal AB del terreno

Cumbre o cima: Punto de cota superior a todos sus vecinos más próximos Elevaciones: Zona de curvas de nivel cerradas en ascenso conforme se aproxima al centro Sima o sumidero: Punto de cota inferior a todos sus vecinos más próximos Depresiones: Zona de curvas de nivel cerradas en descenso conforme se aproxima al centro

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PERFIL LONGITUDINAL. Vertiente o ladera. Divisoria de aguas Vaguada o valle Collado Cumbre Elevaciones Depresiones

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PERFIL LONGITUDINAL •

Rasante

Cálculo de distancias parciales

Cálculo de distancias progresivas

Cálculo de cota de rasante

Cálculo de cota de trabajo

Cálculo de cota de punto de paso

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Cota de trabajo de corte Rasante

Cota de trabajo de relleno


PERFIL TRANSVERSAL Son cortes perpendiculares que se efectúan sobre un eje longitudinal establecido. Sí se le añade información sobre la rasante, cotas de trabajo, taludes de corte y relleno y ancho de vía, se tendrá una sección transversal.


Tema 9 Altimetría  

Representación de terrenos por medio de curvas de nnivel

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