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CÁLCULO HOJA 4

HOJA 4. Teorema del valor medio 3

1. Hallar el o los c del teorema del valor medio para la integral

1

∫t

2

dt

1

4

2. Hallar el o los c del teorema del valor medio para la integral

∫ 1

1 dx x

2

3. Hallar el o los c del teorema del valor medio para la integral

∫ ( 2 x − x ) dx −2

4. Sea

g

una

función

con

derivada

continua

tal

que

2

g ( 2 ) = 8, g (1) = 5 y

∫ g ( x )dx = 4 . Probar que existe

c ∈ (1, 2 ) tal que g ( c ) = 4

1

5. Sea f / f ( x ) = x − 1 . Al calcular el o los c del intervalo [ 0, 2] tales que 2

∫f

= 2 f ( c ) se obtiene:

0

A

Tres c que suman 3

B

Un único c

C

Dos c que suman 1

D

Dos c que suman 2

t 6. Sea f : » → » definida así f ( t ) =  1  t 

si t < 1 si t ≥ 1

. Halla el o los c del teorema

4

del valor medio para

∫f 0

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CÁLCULO HOJA 4

7. 8

4

2

8

Sea f una función continua en [2,8] tal que ∫ f = 20 y ∫ f = 12 4

a. calcula ∫ f 2

b. demuestra que existe un c ∈ [2,4] tal que f(c) = 16 c. demuestra que hay un xo ∈ [2,8] tal que f(xo ) = 1

8. p

Al aplicar el teorema del valor medio en la integral ∫ (x + 1)dx se llega a c = p 3 . −1

Calcular p.

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Hoja_4 Teorema del Valor Medio  

Ejercicios de T.V.M.

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