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MATEMÁTICA II NÚMEROS COMPLEJOS

HOJA 1. Números Complejos 1. Realizar las siguientes operaciones: a.

( 3 + 2i )( 2 − i ) + 5 (1 + i )(1 − i )

b.

2+i 4+i − 3 − 2i 1 − 3i

  2i 23 c.    (1 − i )(1 + 2i ) 

2

2. La suma de dos números complejos es 3 + 2i . La parte real de uno de ellos es 2 y el cociente entre ellos es imaginario puro. Hallar ambos números. 3. Resolver en C las siguientes ecuaciones: a. 5 z 2 + 2 z + 10 = 0 b. z 2 + ( i − 2 ) z + 3 − i = 0 4. Si z = a + bi , determine: a.

Re ( z ) i.Im(iz )

b. [1 − Re( z ) + i Im( z ) ][1 − Re( z ) − i Im( z )] 5. Se realiza la siguiente afirmación: Para todo n ∈ N , se cumple que  1+ i     1− i 

4 n −1 2

. (1 + i ) = 2 .

En caso de ser verdadera la afirmación demuéstrela de lo contrario indique un contraejemplo 6. 2

a. demuestre que (1 − 7i ) − 4 ( −4 + 28i ) = ( 7 − 9i )

2

b. se considera el polinomio complejo P : P( z ) = z 2 − (1 − 7i ) z + ( −4 + 28i ) . Determine las raíces de P expresándolas en forma binómico c. si z1 , z2 son las raíces del polinomio P, obtenga la forma binómico y polar de los números complejos Av. 18 de Julio 1333 Oficina 203 Tels. 29009681-098349852

z1 z y 2 z2 z1 www.institutocpe.com info@institutocpe.com

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MATEMÁTICA II NÚMEROS COMPLEJOS

7. Determine los reales p, q para que el número complejo módulo

p + qi 5 1+ i

tenga

3 π y argumento 2 6

8. Hallar todos los números complejos z que cumplen z 5 z 2 = −128i 9. Hallar módulo y argumento del complejo

5+i 3 3 + 2i

10. Realice un bosquejo grafico de los conjuntos de números complejos que satisfacen cada una de las condiciones siguientes a. z = 2 b. z + z ≤ ( z )

2

c. 2z − i = z + i d. z + i ≤ 2 z − 1 11. Determinar un polinomio de coeficientes reales de grado 4 que tenga por raíces los números complejos −4i y −5 + 2i 12. Determinar una ecuación de coeficientes reales cuyas soluciones en C sean −3, 2 + i, 2 − i

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