Issuu on Google+


KATA PENGANTAR

Buku Statistik dalam Penelitian Ilmiah ini ditulis untuk membantu mahasiswa dan para peneliti dalam memahami prosedur pengujian statistik, yang amat diperlukan dalam kegiatan penelitian ilmiah, khususnya penelitian yang menggunakan data-data kuantitatif sebagai objek penelitiannya. Di dalamnya, selain dibahas prosedur analisis statistik dengan menggunakan rumusrumus matematik, pada bagian akhir juga disajikan analisis statistik dengan menggunakan program SPSS (Statistical Package for Social Sciences), dengan harapan para mahasiswa tidak hanya memahami prosedur analisis statistik dengan menggunakan rumus-rumus matematik, tetapi juga dapat memanfaatkan teknologi komputer dalam menganalisis data-data kuantitatif. Tentu saja buku ini masih banyak mengandung kekurangan. Oleh karenanya tegur sapa dari pelbagai pihak amat ditunggu, demi perbaikan buku yang sederhana ini. Semoga!

September, 2004 Penulis

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

ii


DAFTAR ISI Kata Pengantari Daftar Isiii Bab I Pengantar Statistik1 A. Definisi1 B. Cabang Statistik1 C. Macam Statistik dan Penggunaannya1 D. Statistik dan Analisis Kuantitatif1 E. Bagaimana Memperoleh Data? 2 F. Tipe Data2 G. Macam Data2 H. Ciri Data Kuantitatif3 I. Terminologi Statistik Dasar3 J. Sampel3 Bab II Ukuran Kecenderungan Memusat5 A. Modus5 B. Median5 C. Rata-rata6 D. Kuartil7 E. Persentil8 Latihan10 Bab III Ukuran Simpangan (Dispersi)11 A. Rentang (Range) 11 B. Deviasi Rata-rata11 C. Varians12 D. Standar Deviasi12 Latihan15 Bab IV Distribusi Frekuensi116 A. Distribusi Frekuensi16 B. Histogram dan Poligon Frekuensi17 Latihan18 Bab V Uji Normalitas19 A. Distribusi Normal19 B. Kurva Normal19 C. Uji Normalitas Variabel25 Latihan27 Bab VI Analisis Korelasi Parametrik dan Analisis Regressi28 A. Product Moment's Correlation28 B. Analisis Regressi34 Latihan37 Bab VII Analisis Korelasi Non-Parametrik38 A. Analisis Korelasi Dua Variabel Yang Masing-Masing Berskala Nominal38 Latihan40 HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

iii


Bab VIII

Bab IX

Bab X

B. Analisis Korelasi Dua Variabel antara Variabel Berskala Ordinal dengan Variabel Berskala Nominal40 Latihan42 C. Analisis Korelasi Dua Variabel antara Variabel Berskala Interval dengan Variabel Berskala Nominal42 Latihan44 D. Analisis Korelasi Dua Variabel Yang Masing-Masing Berskala Ordinal45 Latihan47 E. Korelasi Ganda47 Latihan48 F. Analisis Korelasi Rho-Spearman48 Latihan49 Uji Hipotesis Populasi Tunggal51 A. Uji Hipotesis51 B. Uji Hipotesis Satu Rata-rata Menggunakan Sampel Besar52 C. Uji Hipotesis Satu Rata-rata Menggunakan Sampel Kecil:  Tidak Diketahui54 D. Uji Hipotesis Satu Proporsi58 Latihan60 Analisis Perbedaan62 A. Uji Perbedaan Dua Sampel Independen/Bebas untuk Data Nominal62 B. Uji Perbedaan Dua Sampel Berkaitan/Terikat untuk Data Nominal63 C. Uji Perbedaan K Sampel untuk data Nominal64 D. Uji Perbedaan Dua Sampel Independen/Bebas untuk Data Ordinal66 E. Uji Perbedaan Dua Sampel Berkaitan/Terikat untuk Data Ordinal68 F. Uji Perbedaan Dua Sampel Independen/Bebas untuk Data Interval/Rasio69 G. Uji Perbedaan Dua Sampel Berkaitan/Terikat untuk Data Interval/Rasio72 Latihan-latihan74 Pengolahan Statistik dengan Program Komputer78 A. Menghitung Modus, Rata-rata, Median, Kuartil, Persentil, Rentang, Varians, Deviasi Rata-rata, Standar Deviasi78 B. Cara Mengetahui Distribusi Normalitas Suatu variabel79 1. Uji Kolmogorov-Smirnov untuk Uji Normalitas Variabel79 2. Uji Chi-Square untuk Uji Normalitas Variabel80 C. Analisis Korelasi81 1. Analisis Korelasi Produk Momen Pearson81 2. Analisis Korelasi Peringkat Spearman83 3. Analisis Korelasi Peringkat Kendal's84 D. Analisis regressi85 E. Analisis Perbedaan86 1. Uji-t untuk Rata-rata Satu Variabel87 2. Uji-t untuk Dua Rata-rata Variabel Terikat87 3. Uji-t untuk Dua Rata-rata Independen89 4. Uji Anova Satu Arah91 5. Uji Kolmogorov-Smirnov untuk Satu Variabel92 6. Uji Wilcoxon Dua Variabel Terikat (Bersaka Ordinal) 93 7. Uji Mann-Whitney Dua Variabel Independen (Berskala Ordinal) 94

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

iv


Lampiran96 Lampiran 1: Lambang-lambang97 Lampiran 2: Standard Normal Probabilities98 Lampiran 3: t Distribution Critical Values99 Lampiran 4: 2 Critical Values100 Lampiran 5: Tabel Binomial, n=20101 Lampiran 6: Bilangan Random102 Lampiran 7: Nilai Kritis Distribusi F103 Lampiran 8: Nilai T Wilcoxon110 Lampiran 9: Nilai Kritis Koefisien Korelasi (r) 112 Lampiran 10: Nilai U untuk Mann-Whitney113

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

v


BAB I PENGANTAR STATISTIK A. DEFINISI 

Statistika adalah cabang matematika yang terkait dengan aplikasi metode sains bidang pengumpulan, pengorganisasian, presentasi, dan analisis data numerik.

Statistik adalah gambaran tentang data. Data mengandung unsur "struktur" dan "karakteristik" atau “a numerical fact or datum, especially one computed from a sample”

B. CABANG STATISTIKA Disiplin statistika dibagi dalam 2 cabang 1. Statistika Deskriptif mengandung metoda dan prosedur yang digunakan untuk pengumpulan, pengorganisasian, presentasi dan memberikan karakteristik terhadap himpunan data. 2. Statistika Inferensial mengandung prosedur yang digunakan untuk mengambil suatu inferensi (kesimpulan) tentang karakteristik populasi atas dasar informasi yang dikandung dalam sampel.

C. MACAM STATISTIK DALAM PENGGUNAANNYA 1. Statistik Deskriptif o

menggambarkan struktur data

o

tidak dapat digunakan untuk menyimpulkan karena hanya berisi body data

o

digunakan agar dapat mengolah data dengan benar

2. Statistik Inferensial (uji statistik) 3. Statistik Peramalan (forecast) o

misalnya menggunakan regresi linier

4. Statistik Probabilistik o

tidak berkaitan dengan sampling

o

dapat menghitung peluang yang terjadi

D. STATISTIK DAN ANALISIS KUANTITATIF Analisa kuantitatif adalah upaya sistematis untuk memecah (breakdowning) permasalahan agar strukturnya menjadi lebih sederhana sehingga mudah dipahami dan tujuan akhirnya adalah menemukan solusi (pengambilan keputusan).  Kata kuncinya adalah: menentukan struktur dan memilih alternatif. HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

1


 Kuantitatif: data yang dapat diolah

E. BAGAIMANA MEMPEROLEH DATA? Data dapat diperoleh menggunakan 4 (empat) metoda 1. dari sumber yang dipublikasikan atau published sources. 2. dari sumber internal lembaga 3. melalui wawancara, lembar tes/ujian, kuesioner, angket, dan lain-lain. 4. melalui desain percobaan (experiment)

F. TIPE DATA Terdapat dua tipe data: 

Data Kuantitatif - numerik - menggambarkan karakteristik· alur konsep seperti kuantitas, jumlah dan besaran o

Contoh: umur, penghasilan, tinggi

Data Kuantitatif - non numerik - menggambarkan keterangan karakteristik o

Contoh: jenis kelamin, pekerjaan, status kawin.

G. MACAM DATA (SKALA PENGUKURAN) 1.

Data Nominal, yaitu data yang berupa angka, belum dikaitkan dengan ukuran, dan tidak dapat diurutkan. o

data nominal mengacu pada data yang hanya dapat diklasifikasikan ke dalam kategori. Ini termasuk data kualitatif. Kategori tidak dapat diurutkan. Kita dapat memberikan nilai numerik pada kategori tapi tidak dapat melakukan operasi matematis terhadap nilai-nilainya. Contoh:

2.

Jenis kelamin: laki-laki, perempuan

Fakultas: Syari'ah, Tarbiyah, Dakwah, FKIP, MIPA, Psikologi;

Bidang studi: PAI, IPS, IPA, Fiqh, Bahasa, dan lain-lain

Data Ordinal o

data ordinal mengacu pada data yang dapat diklasifikasikan ke dalam kategori dan juga dapat diurutkan. Kita dapat memberikan nilai numerik namun tidak dapat melakukan operasi matematis. Contoh: 

Frekuensisi Penerbangan: tidak pernah, jarang, kadang-kadang, selalu.

Bagaimana penilaian anda terhadap restoran itu? Sangat baik, baik, cukup, kurang.

3.

Data Cardinal ( ke-1, ke-2, ke-3, .... - angka urutan)

4.

Data Diskrit dan Kontinu

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

2


Diskrit: bilangan bulat

o

data atau variabel yang hanya dapat diasumsikan sebagai nilai yang dapat dihitung (countable/whole number). Contoh: Jumlah orang dalam sebuah keluarga, jumlah siswa dalam suatu kelas. Kontinu: bilangan desimal

o

data atau variabel dengan nilai angka infinite (bilangan desimal). Contoh: Waktu yang dibutuhkan untuk menjawab suatu lembar tes. 5.

6.

Data Interval 

mengacu pada data yang dapat diurutkan, jarak data terukur dan dapat diinterpretasikan. Interval scale data dimulai dari angka 0.

Contoh: Temperature Scales (Celcius, Kelvin, Fahrenheit).

Data Rasio (urut, dan berbasis nol) 

data rasio mengacu pada data yang dapat diurutkan dan dapat dilakukan operasi matematis terhadapnya.

data rasio mempunyai nilai nol absolute. Nilai nolnya punya arti. Seseorang yang tidak punya penghasilan berarti penghasilannya 0 rupiah.

Contoh: Kehadiran di kelas, Penjualan, Penghasilan, Jumlah produksi,

H. CIRI DATA KUALITATIF a.

dapat ditabelkan

b.

dapat diklasifikasikan

c.

dapat dihitung hanya bila menggunakan atribut nilai, contoh: 1. 2. 3. 4. 5.

= kurang sekali = kurang = cukup = baik = baik sekali

I. TERMINOLOGI STATISTIK DASAR 

Populasi: populasi adalah kumpulan obyek secara lengkap, atau himpunan dari seluruh elemen yang sifat dan karakteristiknya sedang dianalisis atau dikaji.

Parameter: parameter adalah karakteristik numerik tentang keseluruhan populasi. Ini adalah nilai sebenarnya (a true value)

Sampel: sampel adalah subset (himpunan bagian) dari elemen yang diambil dari sebuah populasi.

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

3




Statistik: statistik adalah karakteristik numeris pada sebuah sampel. Nilainya digunakan untuk mengestimasi sebuah parameter populasi.

J. SAMPEL 

Keuntungan penggunaan sampel 1.

Biaya: sampel memberikan informasi yang dapat dipercaya dan berguna dengan biaya rendah.

2.

Waktu: sampel ukurannya kecil sehingga memungkinkan untuk dikumpulkan dengan cepat dibandingkan data sensus. Lebih cepat dikumpulkan, dipresentasikan, dianalisis sehingga mempercepat pembuatan keputusan.

3.

Akurasi: sampel memberikan akurasi yang sama bahkan kadangkala lebih akurat dari sensus karena kesalahan yang terjadi dapat dikontrol lebih efektif.

4.

Populasi Dengan Anggota Tak Berhingga: sampel penting manakala studi tidak mungkin dilakukan terhadap semua anggota populasi.

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

4


BAB II UKURAN KECENDERUNGAN MEMUSAT Untuk mendapatkan gambaran yang baik tentang sekumpulan data (baik data mengenai sampel maupun populasi), selain menggunakan tabel dan grafik, juga diperlukan ukuran kecenderungan memusat, yang mencakup Rata-rata, modus, median, persentil dan kuartil. Tabel Motivasi Siswa Dalam Mengikuti Kegiatan Ekstrakurikuler 14,25 24,00 27,00 34,22 19,00

19,00 23,00 25,00 15,50 19,00

11,00 43,25 15,00 15,00 27,00

28,00 19,00 7,00 22,00 21,00

A. MODUS Modus adalah nilai yang paling kerap muncul di dalam sekumpulan data. Bagi data yang ditunjukkan di dalam Tabel 1, modus ialah 19,00 karena muncul sebanyak 4 kali. Menyusun data di dalam susunan yang menaik (menyusun dari nomor terkecil hingga terbesar) membantu kita menentukan modus. Berikut adalah susunan nilai Tabel 1. 7,00 21,00

11,00 22,00

14,25 23,00

15,00 24,00

15,00 25,00

15,50 27,00

19,00 27,00

19,00 28,00

19,00 34,22

19,00 43,25

Dari susunan itu, terlihat bahwa angka 19,00 merupakan angka yang paling banyak muncul (modus). Jika terdapat dua kumpulan angka yang kerap muncul di dalam set data, ia mempunyai dua modus. Dalam kasus seperti ini, ia disebut bi-model. Modus adalah ukuran kecenderungan memusat yang sesuai bagi skala nominal. Modus biasa digunakan untuk menentukan manakah kategori yang sering terjadi.

B. MEDIAN Median ialah titik tengah suatu kumpulan data yang disusun secara menaik. Jika bilangan data tersebut adalah ganjil, median ialah angka yang di tengah. Jika bilangan datanya genap, median ialah rata-rata dua angka yang terletak di tengah-tengah. Langkah berikut digunakan untuk menentukan median. HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

5


LANGKAH 1: Susunlah data dengan susunan menaik. LANGKAH 2: Jika bilangan data ganjil, maka angka yang di tengah-tengah susunan tersebut adalah median. LANGKAH 3: Jika susunan data genap, maka rata-rata dua angka ditengah-tengah susunan tersebut adalah median. Misalnya kita hendak mencari median dari kumpulan data berikut: 15

11

14

3

21

17

22

16

19

16

5

7

19

8

9

20

4

14

15

16

16

17

19

19

20

21

22

Susunlah nomor secara menaik: 3

4

5

7

8

9

11

Terdapat 17 angka (ganjil), oleh karenanya median terletak ditengah-tengah susunan tersebut, yaitu 15. Jika angka 22 dikeluarkan, hanya terdapat 16 angka (genap), sebagaimana terlihat di bawah, maka mediannya adalah rata-rata dari 14+15 dibagi 2 = 14,5. 3

4

5

7

8

9

11

14

15

16

16

17

19

19

20

21

Cara lain untuk menentukan median ialah dengan menggunakan rumus n21 di dalam susunan yang menaik. Sebagai contoh, jika sekumpulan data berjumlah 77, median-nya adalah terletak pada urutan ke 39.

n  1 77  1   39 2 2

C. RATA-RATA Rata-rata atau disebut pula aritmetic-mean adalah susunan sinonim dengan rata-rata kumpulan nomor, yang dapat diketahui dengan menjumlahkan semua angka dan membaginya dengan jumlah angka tersebut. Rata-rata populasi ditandai dengan huruf Yunani mu (). Rata-rata sampel ditandai dengan huruf Roman ( X ). Rumus bagi rata-rata populasi dan rata-rata sampel adalah sebagai berikut:  X  X1  X 2  X 3  ........... X N Rata-rata populasi:  N N Rata-rata sampel:

X

 X  X1  X 2  X 3  ........... X n n

n

Tanda sigma () biasanya digunakan ahli matematik untuk menunjukkan jumlah semua angka dalam kumpulan data. Di samping itu, N (besar) melambangkan jumlah keseluruhan populasi dan n (kecil) melambangkan jumlah keseluruhan sampel. Rumus untuk menghitung rata-rata adalah dengan menjumlahkan angka-angka di dalam populasi atau sampel dan kemudiannya membaginya dengan jumlah populasi atau sampel. HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

6


Rumus tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: N



 Xi i 1

N

Di mana N

 X =  Xi i 1

Rata-rata digunakan untuk menganalisis data dengan sekurang-kurangnya data berskala interval. Contoh: Dari data sebuh populasi 24, 13, 19, 26 dan 11, maka Rata-rata populasinya adalah:

 X = 24 + 13 + 19 +26 + 11 = 93



 X  93  18,6 N

5

Perhitungan Rata-rata sampel menggunakan rumus yang sama bagi Rata-rata populasi.

D. KUARTIL Dalam statistik, yang dimaksud dengan kuartil adalah titik atau skor yang membagi seluruh data atau distribusi frekuensi ke dalam empat bagian yang sama besar, yaitu masingmasing sebesar ¼N. Dengan demikian dalam suatu kumpulan data akan terdapat tiga kuartil, kuartil pertama (K1), kuartil kedua (K2), dan kuartil ketiga (K3). Kuartil pertama, memisahkan suku pertama data, atau terendah, satu per empat dari tiga suku teratas sama dengan 25 peratus. Kuartil kedua, K2, memisahkan suku kedua data dari suku ketiga. K2 adalah terletak pada 50 kuartil, dan sama dengan median data. Kuartil ketiga, K3, membagi tiga suku pertama dari kuartil terakhir dan sama dengan nilai 75 kuartil. Misalnya kita akan menentukan nilai K1, K2 dan K3 dari nomor berikut: 106 109 114 116 121 122 125 129 Nilai K1 diperoleh pada 25 kuartil, P25; Jumlah data = 8;

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

7


i=

25 (8) = 2. 100

Karena i adalah nomor bulat, maka P25, ditentukan dengan me-rata-ratakan urutan data kedua dan ketiga (109 dan 114). P25 =

109  114 = 111,5 2

Nilai K1 atau P25 = 111,5. Nilai K2 adalah sama dengan median. Oleh kerana bilangan yang genap, median adalah rata-rata dua sebutan ditengah: Q2 = median =

116  121 = 118,5 2

Nilai K3 ditentukan oleh P75, sebagaimana berikut: i=

75 (8) = 8 100

Karena i angka bulat, maka P75 ditentukan dengan me-rata-rata urutan data ke 6 dan 7. P75 =

122  125 = 123,5 2

Nilai K3 adalah P75 = 123,5.

E. PERSENTIL Persentil atau biasa dilambangkan dengan P adalah titik atau nilai yang membagi suatu kumpulan data menjadi seratus bagian yang sama besar. Titik yang membagi kumpulan data dalam seratus bagian yang sama besar ialah titik: P1, P2, P3, P4, P5, P6, …. dan seterusnya. Jadi ditemukan 99 titik Persentil yang membagai kumpulan data ke dalam seratus bagian yang sama besar, masing-masing sebesar 1/100N atau 1%. Berikut adalah langkah-langkah dalam menentukan kedudukan persentil: Langkah 1: Susun nomor dalam kedudukan menaik. Langkah 2: Hitung kedudukan persentil i dengan:

i

P (n) 100

di mana; P = persentil yang dicari HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

8


i = kedudukan persentil N = bilangan nomor dalam kumpulan data. Langkah 3: Tentukan kedudukan nilai (a) atau (b) a. Jika i adalaha nomor bulat, P persentil adalah rata-rata nilai pada kedudukan ke i dan nilai pada kedudukan (i + 1) b. Jika i bukan nomor bulat, nilai P persentil adalah bagian nomor bulat (i + 1)

Misalnya kita akan menentukan 80 persentil dari 1240 nomor. P = 80, n = 1240 1. Kedudukan 80 persentil

i

80 (1240)  992 100

2. Karena i = 992 nomor bulat, ikuti langkan 3(a). 80 persentil adalah rata-rata nomor 992 dan 993. P80 

nomor 992  nomor 993 2

Contoh Tentukan 30 persentil bagi 8 nomor berikut: 14 12 19 23 5 13 28 17 Penyelesaian: 1. Susun dalam keadaan susunan menaik 5 12

13

14

17

19

23

28

2. Hitung kedudukan persentil dengan P = 30 dan n = 8.

i

30 (8)  2,4 100

3. Karena i bukan nomor bulat, gunakan langkah 3(b). Nilai i + 1 = 2,4 + 1 = 3,4. Jika angka 3.4 dibulatkan maka menjadi 3. Oleh karena itu 30 persentil adalah berada pada nilai ke 3, dan nilai ketiga ialah 13. Oleh karena itu 13 adalah 30 persentil.

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

9


LATIHAN Dari kumpulan angka di bawah ini: 75 70

74 75

76 76

72 72

75 73

76 71

74 71

69 70

69 76

Tentukanlah: 1. 2. 3. 4. 5.

Modus Median Rata-rata Nilai Kuartil Pertama (K1) dan Kuartil Ketiga (K3) Persentil (P) = 40

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

10


BAB III UKURAN SIMPANGAN (DISPERSI) Selain ukuran kecerderungan memusat, ukuran lain yang dapat digunakan untuk memahami sekumpulan data adalah dengan ukuran simpangan (dispersi). Ukuran ini juga sering disebut ukuran variasi, yang menggambarkan bagaimana berpencarnya data kuantitatif. Beberapa yang termasuk ke dalam ukuran ini adalah range atau rentang, varianss,

A. RENTANG (RANGE) Rentang (range) adalah perbedaan di antara nilai/data terbesar dan nilai/data terkecil. (data terbesar – data terkecil).

B. DEVIASI RATA-RATA (DR) Deviasi rata-rata disebut pula rata-rata simpangan atau deviasi rerata. Bila diperhatikan, simpangan sekelompok data akan kecil bila nilai-nilai data itu berada di sekitar rata-ratanya, dan simpangannya besar bila nilai-nilai itu tersebar jauh dari rata-ratanya. Rumus untuk mengetahui deviasi rata-rata adalah

DR 

 X- N

Contoh: Dari data 5, 9, 16, 17, dan 18, maka DR dapat dihitung sebagai berikut: X- -8 -4 +3 +4 +5 (X -) = 0

X 5 9 16 17 18 X = 65



|X - | +8 +4 +3 +4 +5 |X - | = 24

 X  65  13

DR 

N

5 | X -  | N

24  4,8 5

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

11


Karena DR menggunakan nilai mutlak, maka DR kurang berguna di dalam statistik dibandingkan dengan ukuran simpangan yang lain.

C. VARIANS Karena Deviasi Rata-rata (DR) yang menggunakan nilai mutlak tidak tepat dalam pengukuran simpangan, ahli-ahli statistik membuat mekanisma alternatif yaitu menggunakan deviasi pangkat dua atas Rata-rata. Ukuran ini disebut varians dan merupakan ukuran penting bagi simpangan. Varians ialah rata-rata deviasi pangkat dua dari Rata-rata untuk tiap item nomor. Populasi varians ditandai dengan huruf Yunani, 2 dan rumusnya:

2 

 (X - ) 2 N

Berdasarkan kumpulan data di atas, varians populasi dapat dihitung sebagai berikut: X- -8 -4 +3 +4 +5 (X -) = 0

X 5 9 16 17 18 X = 65

( X - |)2 64 16 9 16 25 (X - )2 = 130

Jumlah deviasi pangkat dua dari Rata-rata (X - )2 bagi tiap item nomor disebut sebagai Jumlah Pangkat dua X (SSX). Bagi data di atas jumlah pangkat dua (SSX) adalah 130. Membagi SSX dengan jumlah bilangan data akan menghasilkan varians. SSX = (X - )2 = 130

SSX  (X -  ) 130 Varians =      26,0 N N 5 2

2

D. STANDAR DEVIASI Standar Deviasi ialah akar pangkat dua varians. Standar Deviasi populasi ditandai sebagai , dan dihitung sebagai berikut:

  2  HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

 (X - ) 2 N 12


Berdasarkan kepada contoh di atas, nilai Standar Deviasi ialah

   2  26  5,1 1. Standar Deviasi Populasi dan Sampel Varians sampel ditandai sebagai s2 dan Standar Deviasi sampel ialah s. Perhitungan varians dan Standar Deviasi untuk sampel berbeda sedikit dari perhitungan untuk populasi. Tujuan utama perhitungan varians dan Standar Deviasi untuk sampel adalah untuk memprediksi varians dan Standar Deviasi untuk populasi. Menggunakan n – 1 sebagai pembagi (denominator) bagi sampel berbanding N untuk populasi, menghasilkan penganggaran yang lebih baik untuk nilai populasi. Oleh itu, formula berikut bisa digunakan untuk menghitung varians dan Standar Deviasi untuk sampel. Varians untuk sampel:

s

2

(X - X) 2   n -1

Standar Deviasi untuk sampel

s  s2 2. Varians dan Standar Deviasi Data Tersusun Rumus-rumus varians dan Standar Deviasi di atas digunakan untuk data yang tidak tersusun. Sedangkan rumus Varians dan Standar Deviasi data yang tersusun adalah sebagai berikut: Untuk populasi, varians adalah

2 

 f(M -  ) 2 N

dan Standar Deviasi

  2 di mana: f M N 

= frekuensi = titik tengah kelas = f atau jumlah frekuensi populasi = Rata-rata data populasi.

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

13


Untuk sampel, rumus varians adalah:

s

2

 (M - X) 

2

n -1

dan Standar Deviasi

s  s2 dimana f = frekuensi M = titik tengah kelas N = f, atau jumlah frekuensi sampel X = Rata-rata data sampel

Contoh: Kelas 1-3 3-5 5-7 7-9 9-11 11-13

Frekuensi 16 2 4 3 9 6 f=40



2

 fM  250  f 40

 f(M -  )  f

M 2 4 6 8 10 12

fM 32 8 24 24 90 72 fM=250

(M - ) -4,25 -2,25 -0,25 1,75 3,75 5,75

(M-)2 18,063 5,063 0,063 3,063 14,063 35,063

F(M-)2 289,008 10,126 0,252 9,189 12,567 198,378 633,520

 6,25 2

633,52  15,838 40

   2  15,838  3,980

Sebagaimana perhitungan Rata-rata data tersusun, maka titik tengah kelas digunakan untuk mewakili semua nilai di dalam rentang (range) kelas.

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

14


LATIHAN Hitunglah: 1. 2. 3. 4.

Rentang Deviasi rata-rata Varians Standar Deviasi

Dari sekumpulan skor di bawah ini 7

8

6

9

12

14

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

17

15


BAB IV DISTRIBUSI FREKUENSI, HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI A. DISTRIBUSI FREKUENSI Data yang jumlahnya banyak, dalam penyajiannya perlu disusun demikian rupa sehingga lebih mudah untuk dipahaminya. Salah satu cara yang dapat dilakukan untuk memudahkan pemahaman data adalah dengan menyusun distribusi frekuensi. Contoh: Susunlah data nilai prestasi siswa dalam bidang studi PAI yang berjumlah 100 siswa di bawah ini ke dalam distribusi frekuensi! 63 74 78 70 65 74 74 75 65 65

75 74 70 65 74 80 74 70 65 78

74 65 70 75 70 80 65 70 65 74

65 70 65 78 74 74 75 74 63 60

65 49 65 63 78 60 65 80 60 75

74 70 53 74 65 57 53 78 70 57

45 74 45 65 65 70 85 63 50 70

74 57 53 63 60 90 53 85 63 75

70 65 78 70 65 65 63 75 63 70

60 78 80 63 75 70 65 70 75 63

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: 1. Mencari range atau rentang, yaitu selisih antara data terbesar dengan data terkecil. Range=90-45=45. 2. Menentukan banyak kelas. Banyak kelas dapat diambil antara 5 0 20. Dalam menentukan banyak kelas supaya diperhitungkan supaya tidak ada kelas yang kosong, atau kelas yang terlalu padat. Banyak kelas juga dapat dihitung dengan aturan Sturges, yaitu: k = 1 + 3,3 log n (k=banyak kelas; n=banyak data) Berdasarkan aturan Sturges tersebut, maka banyak kelas data di atas adalah: k = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 100 = 1 + 3,3 x 2 = 1 + 6,6 = 7,6 Banyaknya kelas berarti 7 atau 8. Di sini dipilih 7. 3. Menentukan panjang kelas. Panjang kelas dapat diperoleh dengan rumus berikut: p

sebaran banyakkelas

p

45  6,42 7

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

16


Bila panjang kelas itu dibulatkan ke dalam satuan, maka panjang kelasnya 6 atau 7. Dalam hal ini dipilih 7. 4. Mengisikan frekuensi ke dalam setiap kelas. Untuk kepentingan ini, akan lebih mudah bila data diurutkan dari yang paling kecil. Distribusi Frekuensi Nilai Prestasi Siswa Bidang Studi PAI Nilai 45 – 51 52 – 58 59 – 65 66 – 72 73 – 79 80 – 86 87 – 93

Frekuensi 4 7 35 16 31 6 1 100

B. HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI Histogram adalah gambar distribusi frekuensi. Sedangkan poligon frekuensi diambil dari titik-titik tengah dari masing-masing lebar bagian atas persegipanjang histogram. Contoh: Dari daftar distribusi frekuensi di atas, selanjutnya akan dibuat grafik histogram dan poligonnya. Gambar 1 Contoh Grafik Histogram 40

30

20

10

0 45,0

50,0

55,0

60,0

65,0

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

70,0

75,0

80,0

85,0

90,0

17


Gambar 2 Contoh Grafik Poligon 30

20

Count

10

0 45,00

50,00 49,00

57,00 53,00

63,00 60,00

70,00 65,00

75,00 74,00

80,00 78,00

90,00 85,00

LATIHAN Buatlah Distribusi Frekuensi dari nilai-nilai ujian siswa sebuah sekolah dalam bidang studi Matematika: 40 39 41 36 42 40 39

39 38 43 38 42 39 35

41 42 41 35 36 36 41

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

38 37 40 41 40 35 40

36 35 37 40 39 35 38

36 38 39 36 38 37 38

18


BAB V UJI NORMALITAS A. DISTRIBUSI NORMAL Meskipun para ahli statistik berbeda pendapat tentang perlu tidaknya uji normalitas sebagai uji persyaratan, terutama bila penelitiannya dilakukan dalam bidang pendidikan dan psikologi, namun dalam kegiatan penelitian, uji normalitas ini pada umumnya dilakukan untuk menentukan jenis-jenis uji statistik berikutnya. Uji normalitas dilakukan terutama apabila distribusi empirisnya menyimpang jauh dari kurva normal teoretis atau karena sampelnya sangat kecil (biasanya < 30). Leh karenanya, penting pula memahamai kurva normal teoretis atau yang sering disebut distribusi normal. Distribusi normal adalah salah satu distribusi teoretis dari variabel kontinu. Distribusi ini sering disebut distribusi Gauss (Karl Gauss). Gambar berikut menunjukkan secara grafik distribusi normal atau kurva normal.

B. KURVA NORMAL Gambar 3: Kurva Normal

Distribusi normal mempunyai ciri-ciri berikut:  Variabel kontinu  Berbentuk lonceng dengan satu puncak (unimodal)  Rata-rata () terletak ditengah-tengah  Nilai rata-rata=median=modus yang memberikan pola simetris  Data sebagian besar ada di tengah-tengah dan sebagian kecil ada di tepi. Distribusi normal diterangkan oleh dua parameter:  dan . Nilai  dan  menghasilkan distribusi normal. Fungsi distribusi normal ialah

f(X) 

1  2

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

 e

12 X  2

19


di mana x = nilai data  = rata-rata X  = Diviasi Standar X  = 4,14159 … dan e = 2,71828 Karena rumus tersebut rumit, biasanya para peneliti lebih menggunakan angka-angka yang ada dalam tabel untuk menganalisis distribusi normal dari pada menggunakan rumus tersebut. Oleh karenanya, kita dapat menggunakan distribusi normal standar, di mana distribusi normal diubah ke dalam distribusi Z. Rumusnya adalah sebagai berikut:

Rumus Z Z

X - 

Di mana: Z = variabel normal standar X = nilai variabel random  = rata-rata variabel random  = deviasi standar variabel random Untuk menentukan luas daerah di bawah kurva normal standar, telah dibuat daftar distribusi normal standar, yaitu tabel luas kurva normal standar dengan nilai-nilai Z tertentu. Dengan daftar ini, bagian-bagian luas dari distribusi normal standar dapat dicari. (Lihat Lampiran) Dengan menggunakan rata-rata dan deviasi standar distribusi normal dan rumus Z serta tabel Z tersebut, kita dapat menentukan nilai probabilitas kurva normal-nya. Contoh 1: Graduate Management Aptitude Test (GMAT) banyak digunakan untuk keperluan memasuki Perguruan Tinggi di Amerika Serikat. Andaikan skor GMAT adalah berdistribusi normal, maka kita dapat menentukan skor-skor yang lebih dari yang telah distandarkan oleh GMAT. Misalnya skor rata-rata GMAT=494 dan deviasi standarnya lebih kurang 100. Berapakah probabilitas skor ujian GMAT yang memperoleh antara 600 dan nilai rata-ratanya? Penyelesaian: Kira-kira bila masalah itu digambarkan dalam kurva normal akan terlihat sebagai berikut:

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

20


Gambar 4: Menunjukkan Luas di antara Skor 600 dan Rata-rata Ujian GMAT

 = 494  = 100

X=600

Rumus Z menghasilkan angka deviasi standar bagi nilai X, 600, jarak dari rata-rata.

Z

X- 600 - 494 106    1,06  100 100

Nilai Z = 1.06 menunjukkan bahawa skor GMAT 600 adalah 1,06. Berarti nilai probabilitas (sesuai dengan yang ada dalam Tabel Z), untuk Z = 1,06 sama dengan 0,3554. Angka ini menunjukkan prosentase skor GMAT yang berada di antara antara skor 600 dan ratarata 494. Gambar (a) berikut menunjukkan penyelesaian grafik dengan menggunakan nilai X. Sedangkan Gambar (b) menunjukkan penyelesaian dengan menggunakan nilai Z.

Gambar 5: Grafik GMAT

0.3354  = 494  = 100

X=600

(a)

0.3554 Z=0

Z=1,06

(b)

Contoh 2 Berapakah kemungkinan diperoleh skor lebih besar dari 700 pada ujian GMAT jika rata-ratanya 494 dan deviasi standar 100? Bila diasumsikan skor GMAT berdistribusi normal. HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

21


Penyelesaian: Kira-kira grafiknya seperti berikut. Gambar 6:

X > 700

 = 494  = 100

X = 700

Masalah ini dapat diselesaikan dengan menentukan luas kurva dibagian sisi kanan. Skor Z-nya adalah:

Z

X- 700 - 494 206    2,06  100 100

Dari daftar tabel Z diperoleh angka probabilitas 0,4803. Untuk mencari probabilitas atau kemungkinan skor yang lebih besar dari 700 yang kedudukannya di sisi kanan kurva, maka kita harus menggunakan nilai 0,4803 untuk mengurangi 0,5, karena setengah dari distribusi mengandung pengertian 0,5 dari luas keseluruhan. Maka 0,5-0,4803= 0.0197. 0,5000 (probabilitas X lebih besar dari rata-rata) 0,4803 (probabilitas X di antara 700 dan rata-rata) --------0,0197 (probabilitas X lebih besar dari 700) Hasil itu dapat diterangkan secara grafik di dalam (a) untuk nilai X dan (b) untuk nilai Z. Gambar 7

0,5000

0,5000 0.4803  = 494  = 100

0.4803 X = 700

(a)

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

Z=0

Z = 2,06

(b)

22


Contoh 3 Bagi ujian GMAT yang sama, berapakah probabilitas skor yang kurang dari 550? Penyelesaian: Grafiknya kurang lebih seperti ini: Gambar 8

 = 494 X = 550  = 100

Dengan rumus Z untuk luas kurva di antara 550 dan rata-rata adalah:

Z

X- 550 - 494 56    0,56  100 100

Luas di bawah kurva bagi Z = 0,56 adalah 0,2123. Karena setengah (0.5) dari nilai kurang dari rata-rata, maka X  550= 0,5000 0,2123 + -------0,7123

(probabilitas nilai kurang darirata-rata) (probabilitas nilai di antara 550 dan rata-rata) (oprobabilitas nilai  550)

Bila digambarkan dengan grafik, maka akan terlihat seperti di bawah ini. Grafik (a) untuk nilai X; dan (b) untuk nilai Z. Gambar 9

0.500

0.2123

0.5000

 = 449 X = 550  = 100

(a)

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

0.2123

Z=0

Z=0,56

(b)

23


Contoh 4 Berapa probabilitas yang memperolehi skor kurang dari 400 di dalam ujian GMAT? Penyelesaian: Grafiknya kurang lebih seperi gambar di bawah ini: Gambar 10

X=400

 = 494  = 100

Skor Z-nya adalah

Z

X- 400 - 494 - 94    - 0,94  100 100

Perhatikan, nilai Z adalah negatif. Nilai Z yang negatif menunjukkan nilai X berada di bawah rata-rata dan nilai Z berada di sisi kiri kurva. Dalam tabel Z kita tidak menemukan yang negatif. Tetapi, karena distribusi normal adalah simetri, probabilitas untuk nilai Z di sebelah kanan distribusi adalah sama sebagaimana nilai distribusi disebelah kiri. Tanda negatif di dalam nilai Z hanyalah menunjukkan luas disebelah kiri kurva. Probabilitasnya selalu positif. Dari daftar Z ditemukan angka 0,3264 untuk nilai Z= -0,94. Jadi probabilitas yang memperoleh skor di bawah 400 adalah: 0,5000 - 0,3264 ----------0,1736

(probabilitas kurang dari rata-rata) (probabilitas nilai di antara 400 dan rata-rata) (probabilitas nilai kurang dari 400)

Secara grafik, dapat ditunjukkan di dalam (a) untuk nilai X dan di dalam (b) untuk nilai Z.

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

24


Gambar 11

0,5000

0,5000

0,1736 X = 400

0,1736

0,3264  = 494  = 100

0,3264

Z = -0,94

Z=0

(a)

(b)

C. UJI NORMALITAS VARIABEL Bagaimana cara mengetahui sebuah variabel, apakah berdistribusi normal atau tidak? Untuk keperluan ini, akan digunakan rumus Chi-Square (Kai-Kuadrat/2). Rumus untuk ini digunakan :

(o i - e i ) 2 e1 i 1 k

2 

dimana oi = nilai pengamatan (i = 1, 2, …, k) ei = nilai yang diharapkan (i = 1, 2, …, k) k = bilangan kategori Bila 2hitung lebih kecil dari 2tabel, maka disimpulkan bahwa sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

Contoh: Bila kita memiliki variabel skor motivasi belajar 100 siswa yang dipilih secara acak, dan setelah skor-skor itu diubah ke dalam daftar distribusi frekuensi seperti berikut, apakah variabel tersebut berdistribusi normal? Motivasi Siswa 140 - 144 145 - 149 150 - 154 155 - 159 160 - 164 165 - 169 170 - 174 Jumlah HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

f 7 10 16 23 21 17 6 100

25


Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh Rata-rata ( X )=157,8 dan Standar Deviasi (s)=8,09. Penyelesaian: Dari daftar distribusi frekuensi tersebut selanjutnya ditentukan batas-batas kelas interval untuk menghitung luas di bawah kurva normal bagi tiap interval. Kelas interval ke-1 dibatasi oleh 139,5 dan 144,5 atau bila diubah ke dalam angka standar Z dibatasi oleh -2,26 dan -1,64 (tanda negatif menunjukkan di bawah rata-rata=157,8). Maka luas di bawah kurva normal untuk interval ke-1= 0,4881-0,4495=0,0386, sehingga frekuensi teoretis untuk kelas interval ini = 100 x 0,0386=3,9. Bila perhitungan dilakukan untuk kelas-kelas yang lainnya, maka akan diperoleh hasil seperti di bawah ini: Batas Kelas (X) 139,5 144,5 149,5 154,5 159,5 164,5 169,5 174,5

Luas Tiap Kls Interval

Z -2,26 -1,64 -1,03 -0,41 0,21 0,83 1,45 2,06

0,0386 0,1010 0,1894 0,2423 0,2135 0,1298 0,0538

ei

Oi

3,9 10,1 18,9 24,2 21,4 13,0 5,4

7 10 16 23 21 17 6

Nilai Z diperoleh dengan rumus:

Z

X- 

Jadi untuk batas kelas pertama:

z

139,5  157,8  2,26 dari tabel Z didapat 0,4881 8,09

Untuk batas kelas kedua:

z

144,5  157,8  1,64 dari tabel Z di dapat 0,4495 8,09

Luas tiap interval pertama = 0,4881-0,4495 = 0,0386 Jadi, Frekuensi yang diharapkan= 0,0386 x 100 = 3,9 Apabila dihitung semua, maka akan diperoleh angka-angka seperti pada tabel tersebut di atas. Dari hasil perhitungan-perhitungan tersebut, selanjutnya masukkan ke dalam rumus: k (o - e ) 2 2  i i e1 i 1

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

26


2

2 2  7  3,9   10  10,1 16  18,9   

3,9

10,1

18,9

2 2 2 2  23  24,2   21  21,4   17  13,0   6  5,4    

24,2

21,4

13,0

5,4

2 = 4,27 Dari daftar distribusi frekuensi dapat dilihat bahwa banyak kelas k = 7, sehingga dk/df (k-3)=4, diperoleh angka 20,95(4)=9,49, karena 2 hitung (4,27) < dari 2tabel (9,49), maka dapat disimpulkan bahwa sampel itu berasal dari populasi yang distribusi normal.

LATIHAN 1. Bila nilai bidang studi Matematika dalam suatu Ujian Nasional di suatu sekolah berdistribusi normal, dan diketahui rata-ratanya sebesar (=4,2) dan standar deviasinya diketahui sebesar (=0,6), tentukanlah: a) Berapa kemungkinan skor Ujian Nasional bidang studi Matematika yang memperoleh nilai antara 6 dan rata-ratanya? b) Berapa kemungkinan diperoleh skor di atas 6 ? c) Berapa pula kemungkinan diperoleh skor di bawah 4 ! 2. Hitunglah apakah kumpulan skor di bawah ini berdistribusi normal atau tidak! 40 39 41 36 42 40 39

39 38 43 38 42 39 35

41 42 41 35 36 36 41

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

38 37 40 41 40 35 40

36 35 37 40 39 35 38

36 38 39 36 38 37 38

27


BAB VI ANALISIS KORELASI PARAMETRIK DAN ANALISIS REGRESSI A. PRODUCT MOMENT PEARSON'S CORRELATION Korelasi dapat diartikan sebagai hubungan atau kaitan antara dua buah variabel. Analisis korelasi ini biasanya digunakan untuk mengetahui hubungan, pengaruh, korelasi antara dua variabel atau lebih. Dan di antara jenis analisis korelasi yang paling umum adalah Analisis Korelasi Produk Momen Pearson (Product Moment Prearson's Correlation). Teknik menghitung koefisien korelasi dengan Produk Momen Pearson digunakan bila: 1. Variabel-variabelnya kontinu, 2. Minimal berskala Interval (tentang jenis skala telah dijelaskan bagian terdahulu), dan 3. Sampel diambil dari populasi yang berdistribusi normal. Seperti diketahui, dalam analisis statistik, jenis variabel dibedakan antara variabel diskrit dengan variabel kontinu.Variabel kontinu atau bersambung seperti tinggi seseorang. Misalnya tinggi A=165 cm, pada hakikatnya tidak mutlak 165 cm, melainkan mungkin 165,5 cm. Sebab angka 165 bisa mewakili orang yang tingginya antara 164,50 â&#x20AC;&#x201C; 165,49 cm. Tidak demikian halnya dengan jumlah anak yang dimiliki oleh suatu keluarga, 3 misalnya, tidak ada jumlah anak 3,5 atau 2,5. Contoh terakhir ini disebut dengan variabel diskrit. Melalui analisis korelasi jenis kita, kita ingin mengetahui kekuatan hubungan antara satu variabel dengan variabel yang lain. Kekuatan hubungan ini dikenal dengan koefisien korelasi (r). Koefisien korelasi atau r ditemukan oleh Karl-Pearson (1857-1936), ahli statistik Inggris yang membentuk beberapa koefisien korelasi. Istilah r menunjukkan ukuran korelasi linear bagi dua variabel. Ia merupakan angka di antara â&#x20AC;&#x201C;1 dan +1, mewakili kekuatan hubungan antara dua variabel. Nilai r = 1 menunjukkan hubungan tepat yang positif di antara dua set angka. Nilai r = -1 menunjukkan hubungan tepat yang negatif di antara dua variabel: apabila satu variabel semakin besar dan variabel yang lagi semakin kecil. Nilai r = 0 bermakna tidak ada hubungan yang linear di antara dua variabel tersebut.

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

28


Rumus Koefisien korelasi Product Moment Pearson r

 (X - X)(Y - Y) (SS XX )(SS YY )  (X - X) 2  (Y - Y) 2   X  Y    XY -  n SS XY





  X 2   2  Y 2   X 2 -  Y - n  n    

Gambar-gambar di bawah ini menunjukkan lima jenis korelasi yang berbeda: (a) mewakili hubungan korelasi negatif yang kuat (b) hubungan korelasi negatif yang sedang, (c) hubungan korelasi positif yang sedang, (d) hubungan korelasi positif yang kuat, dan (e) tidak ada korelasi. Gambar 12 Lima Jenis Korelasi (a) Korelasi negatif yang kuat (r=-0.933)

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

29


(b) Korelasi negatif yang sedang (r=-0.674) Gambar13

(c) Korelasi positif yang sedang (r=0.518)

Gambar 14

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

30


(d) Korelasi positif yang kuat (r=0.909) Gambar15

(e) Tiada korelasi (r=0) Gambar 16

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

31


Contoh: Bagaimana bentuk korelasi di antara Variabel X dengan Variabel Y, dari hasil penelitian yang dilakukan terhadap 12 sampel/responden, sebagaimana skor-skor di bawah ini?

Responden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Variabel X 7,43 7,48 8,00 7,75 7,60 7,63 7,68 7,67 7,59 8,07 8,03 8,00

Variabel Y 221 222 226 225 224 223 223 226 226 235 233 241

Penyelesaian: Bila diketahui bahwa variabel-variabel tersebut diambil dari populasi yang berdistribusi normal, buatlah tabel seperti di bawah ini kemudian masukkan ke dalam rumus koefisien korelasi!

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

32


Responden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Variabel Variabel (X) (Y) 7,43 221 7,48 222 8,00 226 7,75 225 7,60 224 7,63 223 7,68 223 7,67 226 7,59 226 8,07 235 8,03 233 8,00 241 X=92,93

r

=

=

Y=2.725

X2

Y2

55,205 48.841 55,950 49.284 64,000 51.076 60,063 50.625 57,760 50.176 58,217 49.729 58,982 49.729 58,829 51.076 57,608 51.076 65,125 55.225 64,481 54.289 64,000 58.081 2 2 X =720,220 Y =619.207

XY 1.642,03 1.660,56 1.808,00 1.743,75 1.702,40 1.701,49 1.712,64 1.733,42 1.715,34 1.896,45 1.870,99 1.928,00 XY=21.115,07

 (X - X)(Y - Y) (SS XX )(SS YY )  (X - X) 2  (Y - Y) 2   X  Y   XY -   n SS XY

  X 2   2  Y 2   X 2   Y  n  n    

 (92,93)2.725  (21.115,07) -   12   2 2    92,93   2.725  (720,22)   (619.207)  12   12  

21.115,05  21.102,85 (720,22  719,67) x(619.207  618.802,08)

12,22 0,55 x 404,92

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

33


=

12,22 222,71

= 12,22

14,92

r= 0,819

Koefisien korelasi (r) menunjukkan kuatnya hubungan atau keterkaitan antara variabel X dengan variabel Y. Tingkat hubungan atau keterkaitan dapat dipahami dengan melihat koefisien korelasi (r), dengan ketentuan sebagai berikut:

< 0,20 0,20 – 0,40 0,40 – 0,70 0,70 – 0,90 0,90 – 1,00

: korelasi sangat rendah : korelasi rendah : korelasi sedang : korelasi tinggi : korelasi sangat tinggi

B. ANALISIS REGRESSI Berdasarkan hasil analisis korelasi Product Moment Pearson tersebut, kita juga dapat melakukan analisis regressi, yang berguna untuk memprediksi nilai suatu variabel dengan mengunakan persamaan regressi. Rumus umum persamaan regressi adalah: Ŷ = a + bX Di mana: Ŷ = skor Y yang diprediksi A, b = bilangan konstan Persamaan tersebut memberikan arti jika variabel X mengeluarkan satu satuan maka variabel Y akan mengalami peningkatan atau penurunan sebesar 1 x b. Untuk membuat peramalan, prediksi, penaksiran dengan persamaan regressi, maka nilai a dan b harus ditentukan terlebih dahulu. Dengan metode kuadrat terkecil (least square), nilai a dan b dapat ditentukan dengan rumus berikut:

b

 XY  n.X .Y  X  n.X 2

2

a  y  b. X

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

34


Contoh: Berikut ini adalah data hasil pengamatan mengenai hubungan antara variabel X dan variabel Y seperti pada contoh analisis korelasi tersebut di atas. Tentukan: 1. Buatkan persamaan garis regressinya! 2. Tentukan nilai pendugaan bagi Variabel Y, jika diketahui X = 9 Penyelesaian: Buatlah terlebih dahulu tabel seperti berikut ini:

Variabel (X) Variabel (Y) 7,43 221 7,48 222 8,00 226 7,75 225 7,60 224 7,63 223 7,68 223 7,67 226 7,59 226 8,07 235 8,03 233 8,00 241 X=92,93 `

Y=2725

X2 55,205 55,950 64,000 60,063 57,760 58,217 58,982 58,829 57,608 65,125 64,481 64,000 2 X =720,220

Y2 48.841 49.284 51.076 50.625 50.176 49.729 49.729 51.076 51.076 55.225 54.289 58.081 2 Y =619.207

XY 1.642,03 1.660,56 1.808,00 1.743,75 1.702,40 1.701,49 1.712,64 1.733,42 1.715,34 1.896,45 1.870,99 1.928,00 XY=21.115,07

n = 12

X 

92,93  7 ,7 12

Y

2.725  227,1 12

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

35


b

21.115,07  12(7,7)(227,1) 720,22  12(7,7) 2 

21.115,07  20.980 720,22  711,48

135,07 9,74  13,87

a = 227,1 – 13,87 (7,7) = 227,1 – 106,80 = 120,3

Maka: 1. Persamaan regressinya adalah sebagai berikut: Ŷ = 120,3 + 13,87X 2. Nilai duga Y, jika X = 9 adalah: Ŷ = 120,3 + 13,87(9) = 120,3 + 124,83 = 245,13

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

36


LATIHAN Dari penelitian yang dilakukan terhadap 22 orang responden, diperoleh data sebagaimana terlihat dalam tabel di bawah ini. Ingin diketahui, korelasi antara variabel X dengan variabel Y. 1. Hitung koefisien korelasi antara variabel X dengan variabel Y, dan apa artinhya! 2. Buatlah persamaan regresinya! No. Variabel X Variabel Y 1 75 150 2 75 153 3 76 155 4 74 150 5 76 159 6 77 160 7 78 162 8 75 152 9 73 148 10 70 147 11 71 149 12 76 157 13 75 156 14 78 161 15 75 154 16 74 153 17 73 153 18 74 155 19 70 150 20 69 147 21 70 149 22 76 160

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

37


BAB VII ANALISIS KORELASI NON-PARAMETRIK Analisis korelasi Product Moment Pearson digunakan apabila skor-skor yang diperolehnya minimal memiliki skala interval untuk kedua variabel. Masalahnya bagaimana untuk perhitungan keterkaitan antar varaibel yang memiliki skala di bawah interval (nominal dan ordinal)? Untuk itu digunakan analisis korelasi non-parametrik, yang terbagi ke dalam: a) Analisis korelasi dua variabel yang masing-masing berskala nominal b) Analisis korelasi dua variabel antara variabel berskala ordinal dengan variabel bersakala nominal c) Analisis korelasi dua variabel antara variabel berskala interval dengan variabel berskala nominal d) Analisis korelasi dua variabel yang masing-masing berskala ordinal. e) Analisis korelasi Peringkat Spearman

A. ANALISIS KORELASI DUA VARIABEL YANG MASING-MASING BERSKALA NOMINAL Contoh: Masalah: Apakah terdapat hubungan antara mahasiswa IAID yang lulusan MA, SMU, dan asal D2 dengan jenis media yang paling sering diikutinya? Hipotesis Nul (H0) Tidak terdapat hubungan antara mahasiswa IAID yang lulusan MA, SMU, dan asal D2 dengan jenis media yang paling sering diikutinya Hipotesis Alternatif (H1) Terdapat hubungan antara mahasiswa IAID yang lulusan MA, SMU, dan asal D2 dengan jenis media yang paling sering diikutinya Data yang diperoleh menunjukkan:

Jenis Media D2 MA SMU Media Cetak 32 26 11 69 Media Elektronik 10 14 47 71 42 40 58 140

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

38


Mahasiswa asal D2, MA, dan SMU ketiganya berskala nominal, karena pembedaan itu tidak menunjukkan nilai numerik. Begitu juga dengan media cetak dan elektronik, keduanya tidak dibedakan secara kuantitatif, tetapi hanya untuk kategorisasi.

Prosedur Analisis: 1. Hitung dahulu 2 untuk menguji hipotesis nol. Buatlah tabel seperti di bawah ini: Kamar

O

E

1 2 3 4 5 6

32 26 11 10 14 47

20,7 19,7 28,6 21,3 20,3 29,4

(O-E)2 127,69 39,69 309,76 127,69 39,69 309,76

(O  E ) 2 E 6,17 2,01 10,83 5,99 1,96 10,53 2 = 37,49

Keterangan: a. Tabel tersebut di atas disebut Tabel 2 x 3, artinya dua baris dan tiga kolom, df/dk (derajat kebebasan untuk tabel ini adalah (2-1)(3-1) = 2 b. Untuk menghitung nilai E, dilakukan dengan mengalikan antara jumlah baris dengan lajur dibagi jumlah total. Conroh: Kamar 1

=

42 x69  20,7 140

Kamar 2

=

40 x69  19,7 140

c. 2 dibaca (chi square atau kai kuadrat) adalah

(O  E ) 2 E

2 hasil perhitungan (2hitung) adalah 37,49. Dalam Tabel Distribusi 2 untuk =0,05 dan df/dk=2 diperoleh angka = 5,99. Karena (2hitung)=37,49 lebih besar dari (2tabel)=5,99; maka H0 ditolak. Jadi, Terdapat hubungan antara mahasiswa IAID yang lulusan MA, SMU, dan asal D2 dengan jenis media yang paling sering diikutinya 2. Selanjutnya, hitung koefisien korelasinya dengan menggunakan ukuran Pearson's, dengan rumus:

C

2 N  2

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

39


C

37,49 140  37,49

C

37,49  0,21 177,49

LATIHAN: Penelitian terhadap mahasiswa fakultas Syari'ah, Tarbiyah, dan Dakwah ingin menguji Hipotesis Nul (H0) yang berbunyi: H0 : Tidak terdapat korelasi antara mahasiswa fakultas Syari'ah, Tarbiyah, dan Dakwah dengan jenis buku yang mereka baca Ujilah apakah H0 tersebut diterima atau ditolak! Dari penelitian yang dilakukan, diperoleh data-data sebagai berikut: Jenis Buku Syari'ah Tarbiyah Dakwah Buku Asing 10 6 8 24 Buku Lokal 15 19 8 42 25 25 16 66

B. ANALISIS KORELASI DUA VARIABEL ANTARA VARIABEL BERSKALA ORDINAL DENGAN VARIABEL BERSAKALA NOMINAL Contoh: Masalah penelitian: Apakah terdapat hubungan antara kebebasan seksual sebelum pernikahan dengan jenis kelamin? H0:Tidak terdapat hubungan antara kebebasan seksual sebelum pernikahan dengan jenis kelamin H1: Terdapat hubungan antara kebebasan seksual sebelum pernikahan dengan jenis kelamin Berdasarkan proses pengumpulan data diperoleh data sebagai berikut: Jenis Kelamin Laki-laki Perempuan

Tdk Ada (0) 12 29 41

Tingkat Kebebasan Seksual S Rendah Rendah Sedang Tinggi (1) (2) (3) (4) 16 18 22 28 22 24 15 12 38 42 37 40

S. Tinggi (5) 35 9 44

Total 131 111 242

Prosedur Analisis: Uji statistik yang digunakan adalah Wilcoxon's Theta. Rumusnya: HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

40




 Di T2

Di mana: Di = perbedaan absolut antara frekuensi total di atas setiap rank dan di bawah setiap rank untuk pasangan variabel subkelas nominal, atau fa-fb. T2 = setiap frekuensi total pada subkelas nominal dikalikan dengan setiap frekuensi total yang lain; hasil perkaliannya dijumlahkan dan kita peroleh T2.

Langkah-langkah perhitungan: 1. Hitung dahulu fa. Cara ini agak tidak biasa. Ambil dulu kategori pertama laki-laki (0), kalikan 12 dengan jumlah frekuensi di samping kiri kategori itu pada dereten frekuensi Perempuan. Kita tahu, tidak ada frekuensi apa pun di samping kiri kategori itu. Karena itu, tulis 12(0). Lalu bergerak lagi pada kategori 1, kalikan 16 dengan 29 (ada satu frekuensi di samping kiri bawah), kategori 2, kalikan 18 dengan (29+22), yaitu jumlah dua frekuensi di kiri bawah; dan seterusnya sehingga diperoleh fa: fa = (12)(0) + (16)(29) + (18)(29+22) + (22)(29+22+24) + (28)(29+22+24+15) + (35)(29+22+24+15+12). = 0 + 464 + 918 + 1650 + 2520 + 3570 = 9.122 2. Hitung fb. Sekarang kita bergerak dari kanan ke kiri. Ambil yang pertama, 12, kalikan dengan jumlah frekuensi di sebelah kanan bawah, yaitu (22+24+15+12+9), dan seterusnya. fb = (12)(22+24+15+12+9) + (16)(24+15+12+9) + (18)(15+12+9) + (22)(12+9) + (28)(9) + (35)(0). = 984 + 960 + 648 + 462 + 252 + 0 = 3.306 3. Hitung Di: Di = fa – fb = 9.122 – 3.306 = 5.816 4. Hitung T2, yaitu perkalian jumlah total subkelas variabel nominal. Karena ada dua subkelas, dihitung: T2 = (131)(111) = 14.541 5. Hitung , bagi hasil langkah ketiga dengan langkah keempat:



5.816  0,40 14.541

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

41


Kesimpulan: Ada korelasi yang rendah antara kebebasan seksual sebelum nikah dengan jenis kelamin.

LATIHAN: Penelitian yang dilakukan terhadap mahasiswa yang berasal dari desa dan kota dengan sikap mereka terhadap penggunaan internet dalam proses pembelajaran. Hipotesis Nul (H0) yang diuji berbunyi: H0 : Tidak terdapat korelasi antara mahasiswa yang berasal dari kota dan desa dengan jenis sikap mereka terhadap penggunaan internet dalam proses pembelajaran. Ujilah apakah H0 tersebut diterima atau ditolak! Dari penelitian yang dilakukan, diperoleh data-data sebagai berikut: Asal Mahasiswa Kota Desa Keterangan:

Sikap Terhadap Penggunaan Media Internet Total STS TS N S SS (1) (2) (3) (4) (5) 5 6 10 19 17 57 7 9 13 16 14 59 12 15 23 35 31 116 STS=Sangat Tidak Setuju; TS=Tidak Setuju; N=Netral S=Setuju; SS=Sangat Setuju

C. ANALISIS KORELASI DUA VARIABEL ANTARA VARIABEL BERSKALA INTERVAL DENGAN VARIABEL BERSKALA NOMINAL Contoh: Masalah penelitian: Apakah terdapat korelasi di antara tempat tinggal seseorang (di kota atau di desa) dengan jumlah terpaan media massa? Hipotesis Nul (H0): Tidak terdapat korelasi di antara tempat tinggal seseorang (di kota atau di desa) dengan jumlah terpaan media massa. Hipotesis Alternatif (H1) Terdapat korelasi di antara tempat tinggal seseorang (di kota atau di desa) dengan jumlah terpaan media massa Berdasarkan proses pengumpulan data diperoleh data sebagai berikut:

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

42


Tempat Tinggal Responden Desa (N1=10)

Kota (N2=13)

Y1

Y12

Y2

Y22

10 7 4 11 8 5 6 4 10 9

100 49 16 121 64 25 36 16 100 81

64 144 196 36 100 81 64 121 121 100 81 64 36

Y1 = 74

 Y12 =608

8 12 14 6 10 9 8 11 11 10 9 8 6 Y2= 122

Y1  7,4

 Y22 = 1.208

Y2  9,4

YT  8,52 diperoleh dari Y1 = 74 + Y2= 122 dibagi 23 (jumlah n total)

 Y12 +  Y22 =

Y

2 T

-----> 608 + 1208 = 1816

Prosedur analisis: Eta, the correlation ratio  diperoleh dengan rumus:

  1

 Y  ( N )(Y )  ( N )(Y )  Y  ( N  N )(Y ) 2 T

2

1

1

2

2

T

1

di mana: N1 dan N2 YT YT2

2

2

2

T

2

= sampel 1 dan sampel 2 = rata-rata besar untuk kelompok 1 dan 2 digabung = jumlah kuadrat kedua buah sampel

Y 1 dan Y 2

= rata-rata tiap kelompok

1. Masukkan angka-angka pada tabel di atas ke dalam rumus: 

Y

2

T

 ( N 1 )(Y 1 ) 2  ( N 2 )(Y 2 ) 2

= 1816 – (10)(7,4)2 – (13)(9,4)2 = 1.816 – 547,6 – 1.148,68 = 119,72 HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

43


2. Hitung:

Y

2

T

 ( N1  N 2 )(Y T ) 2

= 1.816 – (10+13)(8,52)2 = 1.816 – (23)(8,52)2 = 1.816 – 1.669,58 = 146,42 3. Hitung eta

  1

119,72 146,42

  1  0,82   0,18

 = 0,42 4. Uji tingkat signifikansi dengan menggunakan rumus F F

 2 (N  k) (1   2 )(k  1)

Di mana: N = jumlah sampel k = jumlah subkelas pada variabel nominal F=

(0,42) 2 x(23  2) 0,18 x 21   4,61 (1  (0,42) 2 (2  1) 0,82 x1

Pada Tabel Distribusi F (lihat lampiran), dengan df/dk atas tabel (k-1) = 2-1=1, dan df/dk ke bawah (N-k) = (23-2) = 21, ditemukan nilai kritis untuk F untuk  = 0,05 adalah 4,32. Karena Fhitung (4,61) lebih besar dari Ftabel (4,32), maka hipotesis nul (H0) ditolak, yang berarti: Terdapat korelasi di antara tempat tinggal seseorang (di kota atau di desa) dengan jumlah terpaan media massa. Dilihat dari rata-rata masing-masing kelompok, ternyata penduduk kota lebih banyak dikenai terpaan media dibandingkan penduduk desa.

LATIHAN: Penelitian yang dilakukan terhadap sekumpulan siswa laki-laki dan perempuan ingin mengetahui apakah jenis kelamin berkorelasi dengan perilaku akhlak mereka sehar-hari. HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

44


Hipotesis Nul (H0) yang diuji berbunyi: H0 : Tidak terdapat korelasi antara jenis kelamin dengan perilaku akhlak mereka sehari-hari. Ujilah apakah H0 tersebut diterima atau ditolak! Dari penelitian yang dilakukan, diperoleh data-data sebagai berikut: Laki-laki 78 78 75 71 69 71 67 65 71 78 80

Perempuan 82 81 79 87 69 77 87 83 86 76 78 76

D. ANALISIS KORELASI DUA VARIABEL YANG MASING-MASING BERSKALA ORDINAL Contoh: Masalah penelitiannya: Apakah terdapat hubungan antara kosmopolitanisme dengan kecepatan menerima gagasan baru?

Hipotesis Nul (H0) Tidak terdapat hubungan antara kosmopolitanisme dengan kecepatan menerima gagasan baru Hipotesis Alternatif (H1): Terdapat hubungan antara kosmopolitanisme dengan kecepatan menerima gagasan baru Berdasarkan proses pengumpulan data diperoleh data-data sebagai berikut Kecepatan Menerima Gagasan Tingkat Kosmopolitanisme Rendah Sedang Tinggi Cepat 15 18 10 a b c Sedang 12 13 15 d e f Lambat 8 17 32 g h i 45 48 57 HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

45


N=150 Prosedur analisis: Untuk menghitungnya, digunakan koefisien korelasi Goodman's dan Kruskal's Gamma (). Rumusnya:



 fa  fi  fa  fi

Di mana: fa = frekuensi kesepakatan (agreements) fi = frekuensi inversi (inversions) Secara operasional, dengan melihat lambang-lambang huruf pada tabel di atas : fa = a(e+f+h+i) + b(f+i) + d(h+i) + (e)(i) fi = c(d+e+g+h) + b(d+g) + f(g+h) + (e)(g) Langkah-langkah perhitungan: 1. Hitung dahulu fa dan fi fa= (25)(13+15+17+32) + (18)(15+32) + (12)(17+32) + (13)(32) = 1925 + 846 + 588 + 416 = 3.775 fi= (10)(12+13+8+17) + (18)(12+8) + (15)(8+17) + (13)(8) = 500 + 360 + 375 + 104 = 1.339 2. Masukkan hasil perhitungan pada langkah pertama pada rumus:

 

3.775  1.339 2.436   0,48 3.775  1.339 5.114

3. Tingkat signifikansi  dapat dinilai dengan menghitung nilai Z: Z  ( )

fa  fi N (1   )

Diketahui:  = 0,48 fa= 3.775 fi= 1.339 N=150 Jadi: HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

46


Z  (0,48)

3.775  1.339  (0,48) 31,23  (0,48)(5,59)  2,68 (150)(1  0,48)

Untuk tingkat signifikansi () 0,05, dengan uji dua arah nilai kritis Z adalah 1,96. Dengan demikian, nilai Zhitung=2,68 lebih besar dari Ztabel=1,96. Oleh karenanya hipotesis nul (H0) ditolak.

LATIHAN: Dalam suatu penelitian akan diuji Hipotesis Nul (H0) yang berbunyi: H0 : Tidak terdapat korelasi antara sikap siswa terhadap UAN dengan motivasi belajar mereka di sekolah. Ujilah apakah H0 tersebut diterima atau ditolak! Dari penelitian yang dilakukan, diperoleh data-data sebagai berikut: Sikap Tdp UAN Setuju Netral Tidak Setuju

Motivasi Belajar Rendah Sedang Tinggi 6 9 17 a b c 8 9 10 d e f 16 12 6 g h i 30 30 33

H. KORELASI GANDA Contoh: Penelitian terhadap tiga variabel yang saling berhubungan. Variabel 1 adalah status ekonomi orang tua anak, variabel 2 adalah motivasi anak, dan variabel 3 adalah prestasi anak. Diketahui pula: 1. Korelasi antara Variabel 1 dengan Variabel 2 (r12)= 0,75 2. Korelasi antara Variabel 1 dengan Variabel 3 (r13)= 0,844 3. Korelasi antara Variabel 2 dengan Variabel 3 (r23)=0,918 Pertanyaannya: Berapakah koefisien korelasi antara kombinasi variabel 1 dan 2 dengan variabel 3? HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

47


Prosedur analisis: Di sini tidak mengkorelasikan 2 variabel melainkan 3 variabel. Oleh karenanya digunakan ukuran korelasi berganda R dengan rumus sebagai berikut: R32 .12 

r 213  r 2 23  (2r13 r23 r12 ) 1  r 212

Langkah-langkah perhitungan: 1. Kuadratkan setiap r: r12 = 0,750 r13 = 0,894 r23 = 0,918

r212 = (0,750)2 = 0,560 r213 = (0,894)2 = 0,799 r223 = (0,918)2 = 0,843

2. Masukkan nilai-nilai tersebut ke daalm rumus R32 .12 

(0,799  0,843)  2(0,894)(0,918)(0,750) 1  0,563

R32 .12 

0,411  0,9405 0,437

Kesimpulan: Terdapat hubungan yang tinggi antara status ekonomi orang tua anak dikombinasikan dengan motivasi anak dengan prestasi anak.

LATIHAN: Dalam suatu penelitian diketahui:  Korelasi antara Variabel X1 dengan Y = (r13=0,68)  Korelasi antara Variabel X1 dengan X2 = (r12=0,84)  Korelasi antara Variabel X2 dengan Y = (r23=0,89) Berapa koefisien korelasi antara kombinasi variabel X1—>Y dan X1—>X2 dengan X2—> Y?

E. ANALISIS KORELASIO RHO-SPEARMAN Koefisien korelasi peringkat Spearman ini biasa juga disebut dengan koefisien korelasi rho-Spearman. Jenis data untuk jenis analisis korelasi ini setidaknya harus Ordinal, supaya dapat diperingkatkan/diurutkan. Analisis korelasi ini jenis Non-Parametrik yang sering digunakan, karena koefisien korelasinya mendekati Produk Momen Pearson. Rumus koefisien korelasi Spearman adalah: HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

48


rp  1 

6

d

2

N ( N 2  1)

Di mana: N = banyak pasangan rp = koefisien korelasi peringkat spearman d = selisih peringkat Contoh: Apakah terdapat korelasi antara peringkat IPK Mahasiswa suatu Perguruan Tinggi dengan kemampuan mereka dalam menulis skripsi? H0: Tidak terdapat korelasi antara peringkat IPK Mahasiswa suatu Perguruan Tinggi dengan kemampuan mereka dalam menulis skripsi H1 Terdapat korelasi antara peringkat IPK Mahasiswa suatu Perguruan Tinggi dengan kemampuan mereka dalam menulis skripsi Berdasarkan hasil penelitian terhadap 8 orang mahasiswa, diperoleh data sebagai berikut: Mahasiswa Peringkat IPK Peringkat Kemampuan Menulis d d2

1 2 3 4 5 2 3 5 1 8 1 4 5 2 7 1 -1 0 -1 1 1 1 0 1 1

6 7 8 d2 7 6 4 6 8 3 1 -2 1 1 4 1 10

Dengan memasukkan data-data tersebut ke dalam rumus di atas, diperoleh keofisien korelasi peringkat Spearman, sebesar: rp  1 

6 x10 60 1  0,88 2 504 8(8  1)

Jadi, terdapat korelasi positif antara peringkat IPK masiswa dengan kemampuan mereka dalam menulis skripsi.

LATIHAN: Apakah terdapat korelasi antara rangking siswa di suatu kelas dengan prestasi mereka pada Ujian Akhir Nasional? H0: Tidak terdapat korelasi antara rangking siswa di suatu kelas dengan prestasi mereka pada Ujian Akhir Nasional Ujilah apakah H0 tersebut ditolak atau diterima! HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

49


Berdasarkan hasil penelitian terhadap 11 orang siswa, diperoleh data sebagai berikut: Siswa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 d2 Ranking Kelas 9 3 10 1 8 7 11 2 5 6 4 Prestasi UAN 8 5 9 2 7 11 10 1 4 6 3 D d2

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

50


BAB VIII UJI HIPOTESIS POPULASI TUNGGAL Konsep uji hipotesis terletak pada jantung statistik inferensi., dan menggunakan statistik untuk “membuktikan” atau “tidak membuktikan” suatu hipotesis.

A. UJI HIPOTESIS Salah satu mekanisma statistik yang terkenal untuk membuat keputusan ialah uji hipotesis. Melalui uji hipotesis, peneliti dapat menstrukturisasi masalah dengan menggunakan bukti statistik dalam menguji berbagai teori berkaitan fenomena. Uji hipotesis merupakan proses yang mencakup beberapa langkah.

Langkah-langkah Uji Hipotesis Kebanyakan peneliti menggunakan langkah-langkah berikut untuk menguji hipotesis: 1. Menetapkan hipotesis: menyatakan hipotesis nul dan alternatif. 2. Menentukan uji statistik sesuai dengan karakteristik sampelnya. 3. Menentukan tahap keberartian (). Nilai Z bagi beberapan Tingkat Keyakinan yang biasa Digunakan Taraf Keberartian () 90% [0,1] 95% [0,05] 98% [0,025] 99% [0,01]

4. 5. 6. 7. 8.

Nilai Z 1,645 1,960 2,330 2,575

Menyatakan aturan pengambilan keputusan. Mengumpulkan data Mengira nilai uji statistik Menyatakan kesimpulan statistik. Membuat keputusan.

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

51


B. UJI HIPOTESIS BERKAITAN SATU RATA-RATA MENGGUNAKAN SAMPEL BESAR Salah satu uji hipotesis yang paling dasar ialah uji yang berkaitan rata-rata populasi. Dan salah satu jenis uji rata-rata populasui adalah Uji bagi rata-rata populasi tunggal. Jenis uji ini menggunakan rumus di bawah ini jika ukuran sampel besar (n  30). Rumus yang sama juga dapat digunakan untuk ukuran sampel kecil (n < 30) jika X berdistribusi normal dan  diketahui. Contoh: Prestasi belajar siswa pada bidang studi PAI pada tahun 2000 memiliki rata-rata 74,914. Jika pada tahun 2003 akan diteliti apakah ada perubahan nilai rata-rata tersebut. Katakanalah diambil sampel acak sebanyak 112 siswa. Untuk menjawab masalah tersebut peneliti perlu menjalankan langkah-langkah tersebut di bawah ini. Bila standar deviasi prestasi PAI siswa=14,530. Gunakan rumus di bawah ini:

Uji Z untuk Min Tunggal

Z

Langkah 1:

X-       n

Buatlah hipotesisnya. Karena peneliti ingin mengetahui ada tidaknya perubahan terhadap rata-rata prestasi PAI tersebut, maka dibuat Hipotesis Alternatif (H1)yang mkenyatakan bahwa rata-rata nilai prestasi siswa untuk Bidang Studi PAI tidak sama dengan 74,914. Sedangkan Hipotesis Nul (H0) menyatakan bahwa rata-ratanya masih sama dengan 74,914. Hipotesis tersebut dinyatakan sebagaimana berikut: H0:  = 74,914 H1:   74,914

Langkah 2:

Menentukan uji statistik dan distribusi sampel yang sesuai. Karena ukuran sampel lebih besar dari 30 (n = 112) dan peneliti menggunakan rata-rata sampel sebagai statistiknya, maka uji Z di dalam rumus tersebut di atas adalah uji statistik yang sesuai.

Z

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

X-       n 52


Langkah 3: Langkah 4:

Menentukan tahap keberartian, atau alpha, yaitu 0,05. Menyatakan peraturan keputusan. Karena uji dilakukan dua sisi dan alpha=0,05, maka  2 atau 0.025 adalah wilayah di dalam setiap sisi distribusi. Oleh karena itu, wilayah penolakannya ada pada dua sisi distribusi dengan luas 2,5% setiap sisinya. Terdapat 0,4750 di antara rata-rata dan setiap nilai kritis dipisahkan di setiap sisi distribusi (wilayah penolakan) dari wilayah bukan penolakan. Dengan menggunakan luas 0,4750 ini, maka nilai kritis Z adalah. Z/2 = 1,96 Gambar di bawah menunjukkan masalah dengan wilayah penolakan dan nilai kritis Z. Peraturan pengambilan keputusan menyatakan jika data yang diperoleh menghasilkan nilai Z lebih besar dari 1,96 atau lebih kecil dari -1,96, maka hipotesis nul ditolak. Sebaliknya nilai Z terletak di antara –1,96 dan +1,96, maka keputusannya menerima hipotesis nul, karena nilai Z terletak didalam wilayah bukan penolakan.

Gambar 17

Kawasan Penolakan 

Kawasan Penolakan Bukan Kawasan Penolakan

2 =0,025

-1,96

0,0

/2=0,025

1,96

=74,914

Langkah 5: Langkah 6:

Mengumpulkan data. Katakan dari 112 orang siswa diperoleh rata-rata nilai PAI=78,695. Uji statistik dihitung dengan menggunakan X = 78,695, n = 112,  = 14,530, dan  = 74,914.

Z

(78,965 - 74,914)  2.75  14,530     112 

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

53


Langkah 7:

Langkah 8:

Karena uji statistik ini, Z = 2,75, lebih besar dari nilai kritis Z dibagian sisi kanan distribusi, Z = +1,96, maka kesimpulan statistiknya adalah menolak hipotesis nul. Membuat kesimpulan. Apakah yang dimaksud dengan keputusan tersebut? Secara statistik, peneliti mempunyai bukti yang cukup untuk menolak angka 74,914 sebagai rata-rata nilai PAI siswa pada tahun 2003. Meskipun peneliti menggunakan uji dua sisi, bukti yang diperoleh menunjukkaan rata-rata prestasi siswa pada bidang studi PAI telah meningkat. Rata-rata sampel 78,695 adalah 3,781 lebih tinggi dari rata-rata prestasi yang diuji. Peneliti dapat membuat kesimpulan bahawa rata-rata prestasi siswa untuk bidang studi PAI adalah lebih tinggi dari sebelumnya.

Menggunakan Standar deviasi Sampel Dalam siatuasi yang sebenarnya, nilai standar deviasi populasi sukar untuk diketahui. Bila ukuran sampel yang digunakan besar (n  30), maka untuk mengganti nilai standar deviasi populasi, dapat digunakan nilai standar deviasi sampel.

Rumus Z untuk Menguji Rata-rata dengan  Tidak Diketahui (Sampel Besar)

Z

X-  S     n

Rumus tersebut dapat digunakan hanya untuk sampel yang besar, bergantung kepada distribusi X. Di dalam contoh di atas, standar deviasi sampel ialah 14,543.

C. UJI HIPOTESIS BERKAITAN SATU RATA-RATA MENGGUNAKAN SAMPEL KECIL:  TIDAK DIKETAHUI Pengujian satu rata-rata yang menggunakan sampel kecil (n < 30) bisa terjadi untuk dua keadaan. Pertama, bila standar deviasi populasinya diketahui (). Kedua, bila deviasi standar populasinya () tidak diketahui. Bila standar deviasi populasinya diketahui (), maka dapat digunakan uji-Z, seperti telah dibahas pada bagian di atas. Sedangkan bila deviasi standar populasinya () tidak diketahui, kita dapat menggunakan uji t untuk menguji rata-rata satu populasi (). HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

54


Contoh: Sebuah lembaga pendidikan telah menetapkan bahwa karyawannya harus hadir 25 hari dalam satu bulan. Namun pimpinan lembaga pendidikan tersebut merasa ragu apakah benar semua karyawannya telah memenuhi ketentuan tersebut. Untuk itu diambil sampel 20 orang yang dipilih secara acak, berdasarkan daftar hadir harian mereka dalam kurun waktu satu tahun. Rumus di bawah ini digunakan untuk menjawab keraguan pimpinan lembaga pendidikan tersebut:

Uji t untuk 

t

X-  S     n

df = n - 1

Rata-rata Kehadiran Karyawan dalam satu tahun 22,6 27,0 26,2 25,8

22,2 26,6 25,3 30,4

23,2 27,4 28,1 26,9 23,1 24,2 28,6 23,5 X = 25,51 S = 2,1933, n = 20

24,5 24,9 26,1 23,6

Hipotesis yang diuji (dua sisi) adalah:. H0:  = 25 hari H1:   25 hari Nilai alpha yang digunakan 0,05. Sehingga gambar penolakannya.

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

menunjukkan wilayah

55


Gambar 18 Wilayah penolakan untuk alpha 0,05

2 =0,05

2 =0,05

t0,025,19 = 2,093 Karena n = 20, maka derajat kebebasan (dk)=19 (20 – 1). Karena daftar tabel Distribusi t hanya menggunakan uji satu sisi, maka untuk uji ini (dua sisi), alpha-nya dibagi 2 dan menghasilkan  2 = 0,025, nilai bagi setiap sisi. Nilai ttabel untuk contoh ini ialah +2,093. Berdasarkan rumus tersebut keputusan menolak hipotesis nul jika nilai thitung kurang dari (ttabel) –2,093 atau thitung lebih besar dari (ttabel) +2,093 (uji dua sisi). Perhitungan uji statistik menghasilkan:

t

X -  25,51 - 25,00   1,04 (t hitung )  S   2,1933       n  20 

Gambar 19

2 =0,025

Kawasan Penolakan

t=-2,093

2 =0,025

Kawasan Bukan Kawasan Penolakan Penolakan

t=0 t=1,04 (thitung)

t=+2,093

=25 hari

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

56


Karena nilai thitung +1,04 berada pada kawasan bukan penolakan, hipotesis nul diterima. Oleh karena itu, terbukti bahwa semua karyawan lembaga pendidikan tersebut memenuhi ketentuan yang telah ditetapkan (25 hari). Contoh Uji-t satu sisi Angka yang dikeluarkan oleh lembaga penyelenggara tes TOEFL menunjukkan rata-rata hasil TOEFL peserta lulusan SLTA pada tahun 1995 adalah 174, pada tahun 2000, skornya meningkat menjadi 471. Kalau ada peneliti pada tahun 2003 yang ingin meneliti apakah ada kenaikan skor TOEFL sejak tahun 2000, maka diambil sampel acak 23 peserta. Skor-skor yang diperoleh terlihat pada tabel di bawah ini: 445 477 502 477 590

489 454 449 557 561

474 463 438 433 560

505 466 500 545

553 557 466 511

Penyelesaian: Langkah 1: Hipotesis yang diajukan peneliti (H1) adalah rata-rata skor TOEFL adalah lebih dari 471. Sedangkan Hipotesis nul-nya (H0) ialah rata-rata skor TOEFL-nya masih 471. H0:  = 471 H1:  > 471 Langkah 2: Uji statistik yang digunakan ialah

t

X-  S     n

Langkah 3: Nilai alpha ialah 0.05 Langkah 4: Dengan 23 data, df = n – 1 = 23 – 1 = 22. Ini merupakan uji satu sisi, dan nilai kritisnya (ttabel) ialah t0.05,22 = 1,717 Ketentuan pengambilan keputusannya ialah tolak hipotisis nul jika uji statistik (thitung) lebih besar dari ttabel=1,717. Langkah 5: Kumpulkan data seperti terlihat pada tabel di atas Langkah 6: Rata-rata sampel ialah () 498,78 dan standar deviasi sampel (s) ialah 46,94. Nilai thitung ialah HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

57


t

X- 498,78 - 471,00 = =2,84  S   46,94       n  23 

Langkah 7: Nilai thitung ialah 2,84 adalah lebih besar dari nilai ttabel = 1,717. jadi dapat disimpulkan bahwa hipotesis nul (H0) ditolak. Dan diterima hipotesis alternatif (H1) yang menyatakan bahawa rata-rata skor TOEFL peserta pada tahun 2003 lebih dari 471. Grafik berikut menunjukkan analisis tersebut. Gambar 20

Bukan Kawasan Penolakan

t=0

=4,71

=0,05 Kawasan Penolakan

t0.05,22=1,717 thitung = 2,84

X

D. UJI HIPOTESIS SATU PROPORSI Dalam suatu penelitian sering juga ingin diuji apakah perbedaan proporsi antara dua kelompok yang independen maupun dependen terjadi secara signifikan. Dalam hal ini proporsi dapat berupa proporsi responden yang menyatakan setuju terhadap suatu objek tertentu, atau berarti pula proporsi sampel yang telah mengalami perlakukan (treatment) tertentu dalam suatu eksperimen. Langkah-langkah pengujiannya meliputi: 1. Perumusan hipotesis statistik. 2. Data sampel. 3. Macam distribusi sampling 4. Kriteria pengujian 5. Perhitungan 6. Keputusan

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

58


Uji Hipotesis Satu Proporsi Sampel Besar menggunakan rumus:

Uji Z bagi Proporsi Satu Populasi

Z

(9.5)

pˆ - P P.Q n

dimana

pˆ = proporsi sampel P = proporsi populasi Q =1-P Contoh Satu penelitian terhadap kesukaan minuman pagi telah menunjukkan 17% [0,17] masyarakat Kabupaten Ciamis meminum susu. Tetapi dipercayai bahwa proporsi masyarakat kota Ciamis dalam meminum susu di waktu pagi lebih tinggi. Untuk menguji apakah pandangan ini benar atau tidak, diambil sampel acak dari 550 penduduk kota Ciamis. Diperoleh data bahwa 115 responden menyatakan susu merupakan minuman utama mereka. Menggunakan Taraf Keberartian 0,05, ujilah pendapat yang menyatakan proporsi meminum susu penduduk kota Ciamis lebih tinggi dari masyarakat Kabupaten Ciamis. Penyelesaian. Langkah 1: Hipotesis alternatifnya (H1) adalah Masyarakat kota Ciamis (sampel) lebih tinggi dalam meminum susu dari pada masyarakat Kabupaten Ciamis (populasi). Hipotisis nul (H0) ialah Proporsi minum susu masyarakat kota Ciamis tidak berbeda dari rata-rata populasinya. Kedua hipotesis tersebut dapat dinyatakan H0:  = 0,17 H1:  > 0,17 Langkah 2: Uji statistik ialah

Z

pˆ - P P.Q n

Langkah 3: Tahap keberartiannya ialah 0,05 HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

59


Langkah 4: Ini merupakan uji satu sisi, sehingga nilai Tabel Z0.05 = +1,96. Gambar 21

 = 0,05 Kawasan Penolakan Z Zc = 1,96

Bukan Kawasan Penolakan

Z=0 P=0,17 Langkah 5: n = 550 dan X = 115

pˆ c 

115  0,209 550

Langkah 6

Z

pˆ - P P.Q n

=

0,209 - 0,170 (0,17)(0,83) 550

0,039  2,44 0,016

Langkah 7: Oleh kerana Z = 2,44 berada di luar daerah Z0.05 = 1,96 dan berada dalam wilayah penolakan, maka Hipotesis Nul-nya ditolak.

LATIHAN: 1. Nilai rata-rata Ujian Akhir Nasional siswa sebuah sekolah pada tahun 2003 adalah 6,9 Lalu pada tahun 2004 ada peneliti yang ingin mengetahui apakah rata-rata nilai UAN tersebut telah berubah atau tidak. Untuk keperluan itu, peneliti mengambil sampel secara acak dan ditetapkan sebanyak 65 nilai UAN siswa sebagai sampel. Dari sampel sampel itu diperoleh rata-rata nilai UAN sebesar 7,1 Bila standar deviasi nilai UAN siswa=0,4, ujilah hipotesis (H0) yang menyatakan bahwa tidak dapat perbedaan antara rata-rata nilai UAN siswa pada tahun 2003 dengan tahun 2004, dengan menggunakan rumus di bawah ini!

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

60


Uji Z untuk Min Tunggal

Z

X-       n

2. Berdasarkan suatu penelitian terhadap lulusan SLTA di suatu Kabupaten diperoleh fakta bahwa 45% [0,45) dari mereka melanjutkan studi ke PT. Tetapi dipercayai bahwa proporsi yang melanjutkan studi ke program Diploma lebih tinggi. Untuk menguji apakah dugaan ini benar atau tidak, diambil sampel acak dari 1.200 lulusan SLTA di suatu Kabupaten. Diperoleh data bahwa dari 150 lulusan SLTA yang dijadikan sampel, 63% [0,65]-nya melanjutkan studi ke Program Diploma. Menggunakan Taraf Keberartian 0,05, ujilah pendapat yang menyatakan proporsi siswa lulusan SLTA di suatu Kabupaten yang melanjutkan studi ke Program Diploma lebih tinggi dari proporsi siswa yang melanjutkan studi ke Perguruan Tinggi secara keseluruhan. Hipotisis nul (H0) yang diuji adalah proporsi siswa lulusan SLTA di suatu

Kabupaten yang melanjutkan studi ke Program Diploma tidak berbeda dengan proporsi siswa yang melanjutkan studi ke Perguruan Tinggi secara keseluruhan (H0:  = 0,45). Ujilah H0 tersebut dengan menggunakan rumus berikut:

Uji Z bagi Proporsi Satu Populasi

Z

(9.5)

pˆ - P P.Q n

dimana

pˆ = proporsi sampel P = proporsi populasi Q =1-P

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

61


BAB IX ANALISIS PERBEDAAN Bila analisis korelasi berusaha mencari hubungan antara dua varaibel atau lebih, maka analisis perbedaan berusaha mencari atau menganalisis perbedaan di antara dua kelompok atau lebih. Pertanyaan masalahnya biasanya "apakah terdapat perbedaan antara variabel X dengan variabel Y?. Jenis-jenis analisis perbedaan ini cukup banyak. Di sini hanya akan dibahas beberapa di antaranya saja, yaitu: 1. Uji perbedaan dua sampel independen untuk data nominal 2. Uji perbedaan dua sampel berkaitan/terikat untuk data nominal 3. Uji perbedaan k sampel untuk data nominal 4. Uji perbedaan dua sampel independen/bebas untuk data ordinal 5. Uji perbedaan dua sampel berkaitan/terikat untuk data ordinal 6. Uji perbedaan dua sampel independen/bebas untuk data interval/rasio 7. Uji perbedaan dua sampel berkaitan/terikat untuk data interval/rasio 8. Uji perbedaan k sampel untuk data interval/rasio.

A. UJI PERBEDAAN DUA SAMPEL INDEPENDEN/BEBAS UNTUK DATA NOMINAL Contoh: Masalah penelitiannya: Apakah terdapat perbedaan antara jenis kelamin dengan prevelansi memasuki sekolah keagamaan dan umum? H0 Tidak terdapat perbedaan antara jenis kelamin dengan prevelansi memasuki sekolah keagamaan dan umum P  0,05 (tes du arah) H1 Terdapat perbedaan antara jenis kelamin dengan prevelansi memasuki sekolah keagamaan dan umum P  0,05 (tes dua arah) Untuk membuktikan hipotesis tersebut, dapat digunakan rumus 2: 2 =

(O  E ) 2 E

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

62


Berdasarkan proses pengumpulan data dengan sampel 128 orang , diperoleh data-data sebagai berikut: Prevalensi Sekolah Keagamaan Umum

Hitung 2 =

Jenis Kelamin Laki-laki Perempuan Jumlah 29 34 63 43 22 65 72 56 128

(O  E ) 2 dengan menggunakan tabel berikut: E

Kamar

O

E

1 2 3 4

29 34 43 22

35,4 27,6 36,6 28,4

(O-E)2 41,4 41,4 41,4 41,4

(O  E ) 2 E 1,43 1,22 0,96 1,88 2 = 5,495

1. Tabel tersebut di atas disebut Tabel 2 x 2, artinya dua baris dan 2kolom, df/dk (derajat kebebasan untuk tabel ini adalah (2-1)(2-1) = 1 2. Untuk menghitung nilai E, dilakukan dengan mengalikan antara jumlah baris dengan lajur dibagi jumlah total. (O  E ) 2 3. 2 dibaca (chi square atau kai kuadrat) adalah E

2 hasil perhitungan (2hitung) adalah 5,495. Dalam Tabel Distribusi 2 untuk =0,05 dan df/dk=1 diperoleh angka = 3,841. Karena (2hitung)=5,495 lebih besar dari (2tabel)=3,841; maka H0 ditolak. Jadi, perbedaan antara jenis kelamin dengan prevalensi pemilihan sekolah terbukti ada.

B. UJI PERBEDAAN DUA SAMPEL BERKAITAN/TERIKAT UNTUK DATA NOMINAL Contoh: Masalah penelitiannya: Apakah terdapat perbedaan sikap terhadap PKI antara mereka yang belum dan telah menonton film G30S/PKI? HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

63


H0: Tidak terdapat perbedaan sikap terhadap PKI antara mereka yang belum dan telah menonton film G30S/PKI H1 Terdapat perbedaan sikap terhadap PKI antara mereka yang belum dan telah menonton film G30S/PKI Untuk mememcahkan masalah tersebut kita menggunakan Uji Mac Nemar, yang rumusnya sebagai berikut:

2 

IA  DI  1

A D Cara menghitungnya sebagai berikut:

Sesudah Positif Negatif Negatif 4 10 A B Sebelum Positif 10 16 C D 1. Masukkan angka-angka tersebut ke dalam rumus di atas, maka:

2 

I 4  16 I  1 4  16

(11) 2  6,05 20

2. 2 hasil perhitungan (2hitung) adalah 6,05. Dalam Tabel Distribusi 2 untuk =0,05 dan df/dk=1 diperoleh angka = 3,841. Karena (2hitung)=6,05 lebih besar dari (2tabel)=3,841; maka H0 ditolak.

C. UJI PERBEDAAN K SAMPEL UNTUK DATA NOMINAL Contoh: Masalah penelitiannya: Apakah terdapat perbedaan antara tiga Fakultas IAID, masing-masing Mahasiswa Fak. Syari'ah, Fak. Tarbiyah, dan Fak Dakwah dalam membaca kitab/buku? H0 Tidak terdapat perbedaan antara tiga Fakultas IAID, masing-masing Mahasiswa Fak. Syari'ah, Fak. Tarbiyah, dan Fak Dakwah dalam membaca kitab/buku

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

64


H1 Terdapat perbedaan antara tiga Fakultas IAID, masing-masing Mahasiswa Fak. Syari'ah, Fak. Tarbiyah, dan Fak Dakwah dalam membaca kitab/buku Data yang diperoleh menunjukkan:

Jenis Kitab/Buku Syari'ah Tarbiyah Dakwah Buku Arab 32 26 11 69 Terjemahan 10 14 47 71 42 40 58 140 Mahasiswa Fak. Syari'ah, Tarbiyah dan Dakwah ketiganya berskala nominal, karena pembedaan itu tidak menunjukkan nilai numerik. Begitu juga dengan Buku Arab dan Terjemahan keduanya tidak dibedakan secara kuantitatif, tetapi hanya untuk kategorisasi.

Prosedur Analisis: 1. Hitung dahulu 2 untuk menguji hipotesis nol. Buatlah tabel seperti di bawah ini: Kamar

O

E

1 2 3 4 5 6

32 26 11 10 14 47

20,7 19,7 28,6 21,3 20,3 29,4

(O-E)2 127,69 39,69 309,76 127,69 39,69 309,76

(O  E ) 2 E 6,17 2,01 10,83 5,99 1,96 10,53 2 = 37,49

Keterangan: 2. Tabel tersebut di atas disebut Tabel 2 x 3, artinya dua baris dan tiga kolom, df/dk (derajat kebebasan untuk tabel ini adalah (2-1)(3-1) = 2 3. Untuk menghitung nilai E, dilakukan dengan mengalikan antara jumlah baris dengan lajur dibagi jumlah total. Conroh: Kamar 1

=

42 x69  20,7 140

Kamar 2

=

40 x69  19,7 140

4. 2 dibaca (chi square atau kai kuadrat) adalah HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

(O  E ) 2 E

65


2 hasil perhitungan (2hitung) adalah 37,49. Dalam Tabel Distribusi 2 untuk =0,05 dan df/dk=2 diperoleh angka = 5,99. Karena (2hitung)=37,49 lebih besar dari (2tabel)=5,99; maka H0 ditolak. Jadi, Terdapat perbedaan antara mahasiswa IAID fakultas Syari'ah, Tarbiyah dan Dakwah dengan jenis buku/kitab yang dibacanya.

D. UJI PERBEDAAN DUA SAMPEL INDEPENDEN/BEBAS UNTUK DATA ORDINAL Contoh Masalah penelitian: Apakah terdapat perbedaan dalam kemampuan berpidato antara orang Jawa dengan orang Sunda? H0 Tidak terdapat perbedaan dalam kemampuan berpidato antara orang Jawa dengan orang Sunda H1 Terdapat perbedaan dalam kemampuan berpidato antara orang Jawa dengan orang Sunda Prosedur Analisis: Berdasarkan hasil penelitian di peroleh data sebagai berikut:

Orang Jawa (R1) Orang Sunda (R2) Orang Jawa Kumulatif (R3) Proporsi Kumulatif Orang Sunda Kumulatif (R4) Proporsi Kumulatif Selisih Mutlak antara (Rs) R3 dan R4

Baik 42

Kemampuan Berpidato Orang Jawa dan Sunda Cukup Baik Agak Buruk Buruk 77 50 19

47

90

53

36

42/188

119/188

169/188

188/188

0,223

0,633

0,899

1,0

47/226

137/226

19/226

226/226

0,208

0,606

0,841

1,0

0,015

0,027

0,058

-

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

Jumlah R1=188 R2=226

66


Prosedur Analisis: 1. Ambillah selisih mutlak yang terbesar. Dalam tabel tersebut selisih mutlak terbesar adalah 0,058. Inilah nilai D hasil penelitian. Bandingkanlah nilai D ini dengan nilai kritis. Bila nilai D hasil penelitian sama atau lebih besar dari nilai kritis, maka H0 ditolak. 2. Rumus D kritis bergantung pada tingkat signifikansi yang ditetapkan. Apakah 0,10, 0,05, 0,025, atau 0,01. Rumusnya adalah sebagai berikut: Tingkat Signifikansi

Nilai Kritis D

0,10

1,22

n1  n 2 n1 n 2

0,05

1,36

n1  n 2 n1 n 2

0,025

1,48

n1  n 2 n1 n 2

0,01

1,63

n1  n 2 n1 n 2

3. Untuk tingkat signifikansi  = 0,05, maka nilai D kritis-nya adalah: Nilai D Kritis

= 1,36

188  226 (188)(226)

= 1,36

414 42488

= 1,36

0,0097

= (136) (0,98) = 0,191 4. Karena nilai Dhitung = 0,058 lebih kecil dari nilai Dkritis=0,191, maka H0 diterima. Jadi tidak ada perbedaan kemampuan berpidato antara orang Jawa dengan orang Sunda.

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

67


E. UJI PERBEDAAN DUA SAMPEL BERKAITAN/TERIKAT UNTUK DATA ORDINAL Contoh Masalah Penelitian: Apakah terdapat perbedaan sikap santri terhadap penganut faham Syi'ah antara mereka yang belum mengikuti pelajaran Ahlussunnah Wal Jamaah dengan yang sudah mengikuti? H0: Tidak terdapat perbedaan sikap santri terhadap penganut faham Syi'ah antara mereka yang belum mengikuti pelajaran Ahlussunnah Wal Jamaah dengan yang sudah mengikuti H1 Terdapat perbedaan sikap santri terhadap penganut faham Syi'ah antara mereka yang belum mengikuti pelajaran Ahlussunnah Wal Jamaah dengan yang sudah mengikuti Berdasarkan hasil survey, diperoleh data-data sebagai berikut: Sikap Terhadap Faham Syi'ah Sebelum Sesudah 25 29 27 28 16 21 29 28 19 29 15 25 19 20 28 26 32 31 32 33 29 26 30 37 23 26 29 31 19 17 20 30 19 21 23 26 N = 18

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

Tanda Berkaitan dengan Perubahan Skor + + + + + + + + + + + + + Jumlah tanda yang lebih sedikit (m)=5

68


Prosedur analisis: Untuk menguji perbedaan sikap terhadap faham Syi'ah antara yang belum memperoleh pelajaran Ahlussunnah Wal Jamaah dengan yang sudah, digunakan uji tanda, the sign test. Langkah-langkah: 1. Pada tabel di atas kolom 1 dan 2 adalah skor mentah. Kolom tiga diberi plus bila skor sebelum lebih kecil dari skor sesudah, sebaliknya tanda minus bila skor sebelum lebih besar besar dari skor sesudah. 2. Hitung m, yaitu jumlah tanda yang lebih sedikit. Dalam tabel tanda minus (-) lebih seikit dibanding tanda plus (+). Jadi nilai m=5. Lihat lampiran dalam Tabel Probabilitas Binomial Kumulatif. Untuk m=5 dan N=18 adalah 0,048. Angka ini (0,048) lebih kecil dari ď Ą= 0,05. Jadi H0 ditolak. 3. Bila ukuran sampel lebih besar dari 25, maka digunakan rumus Z berikut ini: Zď&#x20AC;˝

2m ď&#x20AC;­ N N

Gunakan Tabel Z untuk menguji H0.

F. UJI PERBEDAAN DUA SAMPEL INDEPENDEN/BEBAS UNTUK DATA INTERVAL/RASIO Contoh Masalah penelitian: Apakah terdapat perbedaan antara kelompok laki-laki dengan kelompok perempuan dalam menyerap materi pelajaran Bahasa Arab? H0 Tidak terdapat perbedaan antara kelompok laki-laki dengan kelompok perempuan dalam menyerap materi pelajaran Bahasa Arab H1 Terdapat perbedaan antara kelompok laki-laki dengan kelompok perempuan dalam menyerap materi pelajaran Bahasa Arab Setelah dilakukan percobaan pengajaran Bahasa Arab melalui metode khusus, dibuatlah lembar tes yang berisi 15 soal. Jawaban masing-masing kelompok terdapat dalam tabel di bawah ini:

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

69


Laki-laki Perempuan 107 109 96 94 88 127 131 76 109 115 84 121 79 87 105 92 108 91 92 98 96 104 101 96 110 108 Prosedur Analisis: Untuk menjawab masalah tersebut, digunakan uji-t untuk sampel independen, dengan rumus: t

X1  X 2   

X 12

(

X N1

1)

2

X 22

( N1  N 2 )  2

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

(

X

2)

N2

2

    N 1  N 2     N1 N 2 

70


Langkah-langkah Perhitungan: 1. Ubahlah tabel di atas dengan menggunakan tabel di bawah ini: X1

X 12 11449 9216 7744 17161 11881 7056 6241 11025 11664 8464 9216 10201

107 96 88 131 109 84 79 105 108 92 96 101

X 1 =99,6 X1=1196

X 12

=121318

(X1)2=1430416 N1=12 (N1+N2)=26

X2 109 94 127 76 115 121 87 92 91 98 104 96 110 108 X 2 =102 X2=1428

X 22 11881 8836 16129 5776 13225 14641 7569 8464 8281 9604 10816 9216 12100 11664

 X 22 =148202

(X2)2=2039184 N2=14 (N1N2)=168

2. Masukan angka-angka pada tabel di atas ke dalam rumus:

99,67  102

t [(121.318 

t=

t=

1.430.416 2.039.184 )  (148.202  )] 26 12 12 [ ] 26  2 168

99,67  102  (121.318  119.201,33)  (148.202  145.656)   26    168  24  2,33 2.116,67  2.546 24

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

71


t=

 2,33 30,11

 2,33 5,49

t = -0,424 3. Untuk menentukan apakah nilai t ini signifikan, lihat nilai kritis t pada Tabel t. Dengan df = (n1+n2)-2 = 26 -2= 24, pada taraf signifikansi =0,05 ditemukan nilai ttabel = 1,711. Karena thitung =0,43 lebih kecil dari ttabel=1,711, maka H0 diterima. Jadi tidak ada perbedaan.

G. UJI PERBEDAAN DUA SAMPEL BERKAITAN/TERIKAT UNTUK DATA INTERVAL/RASIO Contoh: Masalah penelitian: Eksperimen terhadap 14 siswa dilakukan untuk menguji efektivitas Laboratorium Bahasa dalam meningkatkan kemampuan bercakap-cakap mereka dalam Bahasa Asing. Sebelum eksperimen siswa dites (pretes), lalu diakhir eksperimen mereka dites lagi (postest). Masalahnya: "Apakah terdapat perbedaan antara skor pretes dengan skor postest? H0 Tidak terdapat perbedaan antara skor pretes (X) dengan skor postest (Y). H1 Terdapat perbedaan antara skor pretes (X) dengan skor postest (Y). Skor-skor tesnya adalah sebagai berikut: No Pretes (X) Postest (Y) 1 89 94 2 86 94 3 96 101 4 100 105 5 94 100 6 86 84 7 81 81 8 93 96 9 87 90 10 89 88 11 110 115 12 95 100 13 107 110 14 96 102 HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

72


Prosedur Analisis: Untuk menguji hipotesis tersebut, digunakan uji-t untuk sampel yang berkaitan (the t for related measure). Rumusnya:

X Y

t

D2 

(

 D)

2

N N ( N  1)

Di mana: X = Rata-rata skor variabel X Y = Rata-rata skor variabel Y D = selisih skor variabel X dan variabel Y N = jumlah responden Langkah-langkah Perhitungan: 1. Ubah tabel di atas menjadi tabel seperti berikut: Pretes (X) 89 86 96 100 94 86 81 93 87 89 110 95 107 96

Postest (Y) 94 94 101 105 100 84 81 96 90 88 115 100 110 102

D 5 8 5 5 6 -2 0 3 3 -1 5 5 3 6

D2 25 64 25 25 36 4 0 9 9 1 25 25 9 36

X = 93,5

Y = 97,14

D = 51 (D)2= 2601

D2= 293

2. Masukkan angka-angka tersebut ke dalam rumus di atas, maka

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

73


t=

92,5  97,14 2601 14 14(14  1)

293 

t=

3,64 107,21 182

t=

3,64 0,589

3,64  4,74 0,767

3. Menurut tabel t, nilai kritis t untuk tingkat signifikansi 0,05, dengan df (N-1)=13 untuk uji satu arah adalah 1,771. Karena thitung (4,74) lebih besar dari ttabel (1,771), maka H0 ditolak.

LATIHAN-LATIHAN: Ujilah beberapa Hiotesis Nol (H0) di bawah ini, apakah ditolak atau diterima! 1. H0: Tidak terdapat perbedaan antara tempat tinggal lulusan SLTA dengan pemilihan Perguruan Tinggi (P0,05, tes dua arah) Dari hasil penelitian diperoleh data sebagai berikut: Perguruan Tinggi Tempat Tinggal Yang dipilih Desa Kota Jumlah PT Negeri 40 26 66 PT Swasta 31 45 76 71 71 142 2. H0: Tidak terdapat perbedaan tentang pilihan pekerjaan antara mereka yang belum dan sudah memperoleh penerangan Dari hasil penelitian diperoleh data-data sebagai berikut: Sesudah PNS Swasta Swasta 15 25 A B Sebelum PNS 25 30 C D

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

74


3. H0: Tidak terdapat perbedaan antara latar belakang pendidikan guru dengan pilihan buku ajar yang digunakan. Dari hasi penelitian diperoleh data sebagai berikut: Penggunaan Buku Ajar Lulusan D2 Lulusan D3 Lulusan S1 Total Buku Paket 16 19 21 Buku Non-Paket 34 32 47 Total 4. H0: Tidak terdapat perbedaan antara kemampuan mengajar guru di kelas dengan sikap mereka terhadap penggunaan internet sebagai media pembelajaran Dari penelitian yang dilakukan, diperoleh data sebagai berikut:

Setuju (R1) Tidak Setuju (R2) Setuju Kumulatif (R3) Proporsi Kumulatif Tidak Setuju Kumulatif (R4) Proporsi Kumulatif Selisih Mutlak antara (Rs) R3 dan R4

Baik 11

Cukup 15

Buruk 29

Jumlah R1=55

12

16

25

R2=53

5. H0: Tidak terdapat perbedaan sikap mahasiswa terhadap RUU TNI antara sebelum dan seudah mengikuti mata kuliah Pendidikan Kewarganegaraan. Dari penelitian yang dilakukan diperoleh data-data sebagai berikut:

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

75


Sikap RUU TNI Tanda Berkaitan dengan Perubahan Skor Sebelum Sesudah 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 N = 17 Jumlah tanda yang lebih sedikit (m)=

6. H0: Tidak terdapat perbedaan antara latar belakang orang tua santri dengan prestasi belajar mereka dalam bidang studi Matematik Dari penelitian diperoleh data sebagai berikut: Latar Belakang Orang Tua Siswa Guru Petani 75 67 72 76 70 78 68 79 57 69 71 69 55 67 64 61 76 67 81 75 65 76 76 77 65 78 64 75 HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

76


7. H0: Tidak terdapat perbedaan kemampuan menerapkan teori IPA antara sebelum dan sesudah mengikuti praktek di lab. IPA suatu sekolah Diperoleh data sebagai berikut: No Sebelum Praktikum Sesudah Praktikum (X) (Y) 1 64 76 2 65 77 3 67 78 4 70 76 5 74 72 6 66 70 7 71 72 8 63 72 9 67 68 10 69 67 11 70 69 12 65 70 13 67 74 14 66 77

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

77


BAB X PENGOLAHAN STATISTIK DENGAN PROGRAM KOMPUTER Sejak program atau software komputer di bidang statistik diluncurkan, penggunaan komputer untuk mengolah, memproses, menganalisis dan menyajikan data-data statistik semakin banyak digunakan. Penggunaan komputer di bidang statistik, tidak hanya memudahkan proses perhitungan statistik dengan rumus-rumusnya yang rumit, tetapi juga meningkatkan akurasi dan ketepatan perhitungan. Kalau dengan menggunakan perhitungan manual melalui rumus-rumus yang rumit, perhitungan dan analisis statistik seringkali tidak akurat, tetapi dengan memanfaatkan software atau program komputer, akurasi perhitungan dan analisis statistik dapat dijamin. Beberapa software atau program komputer di bidang statistik di antara SPSS, Stats, SAS, Microsoft Excel dan lain-lain. Namun yang paling populer adalah SPSS, yang merupakan kepanjangan dari Statistical Package for Social Sciences. Program ini banyak digunakan mengingat penggunaannya yang relatif mudah, serta selalu dikembangkan versi terbarunya. Di bawah ini, akan disajikan contoh-contoh hasil pengolahan data-data mentah statistik dengan menggunakan program SPSS versi 9.00.

A. MENGHITUNG MODUS, RATA-RATA, MEDIAN, KUARTIL, PERSENTIL, RENTANG, VARIANS, DEVIASI RATA-RATA, DEVIASI STANDAR. Dari data mentah berikut, akan dicari nilai-nilai statistik deskriptif:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Variabel X 14,25 24,00 27,00 34,22 19,00 19,00 23,00 25,00 15,50 19,00 11,00 43,25 15,00 15,00 27,00 28,00 19,00 7,00 22,00 21,00

Variabel X memuat skor-skor yang dikumpulkan oleh peneliti, melalui kuesioner, lembar tes, interview dan lainlain.

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

78


Hasil perhitungannya adalah sebagai berikut: Mean Median Grouped Median Std. Error of Mean Sum Minimum Maximum Range First Last Std. Deviation Variance Kurtosis Std. Error of Kurtosis Skewness Std. Error of Skewness Harmonic Mean Geometric Mean

21,4110 20,0000 20,6000 1,8334 428,22 7,00 43,25 36,25 14,25 21,00 8,1991 67,224 1,587 ,992 ,843 ,512 18,3038 19,9125

Pada tabel di sebelah kiri disajikan analisis statistik deskriptif terhadap variabel X di atas. Melalui analisis statistik deskriptif ini peneliti dapat melihat nilai-nilai seperti rata-rata (mean), median, nilai minimum, maksimum dan lain-lain.

B. CARA MENGETAHUI DISTRIBUSI NORMALITAS SUATU VARIABEL Dari data mentah berikut, akan dihitung apakah data tersebut berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak.

445 477 502 477 590

489 454 449 557 561

474 463 438 433 560

505 466 500 545

553 557 466 511

Hasil perhitungan dengan program SPSS. Untuk mengetahui apakah suatu variabel berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak, jenis analisis yang digunakan terdiri dari dua jenis, yaitu Uji-Kolmogorov-Smirnov dan Uji Chi-Square (ď Ł2).

1. Uji Kolmogorov-Smirnov untuk Uji Normalitas Distribusi Cara pengambilan kesimpulannya: Bila nilai Asymp. Sig. > 0,05, maka variabel tersebut berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Sebaliknya, bila Asymp. Sig. < 0,05, maka variabel tersebut berasal dari populasi yang berdistribusi tidak normal. HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

79


One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

N Normal Parameters Most Extreme Differences

Mean Std. Deviation Absolute Positive Negative

Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed) a Test distribution is Normal. b Calculated from data.

Variabel X 23 498,7826 46,9429 ,157 ,157 -,142 ,753 ,623

Nilai Asymp. Sig (2-tailed) adalah 0,623 yang berarti lebih besar dari 0,05.

2. Uji Chi-Square untuk Uji Normalitas Distribusi Ketentuan pengambilan kesimpulan: Jika 2hitung lebih kecil dari 2 tabel, maka variabel tersebut berasal dari populasi yang berdistribusi normal, sebaliknya bila 2hitung lebih besar dari 2 tabel, maka variabel tersebut berasal dari populasi yang berdistribusi tidak normal. X1 433,00 438,00 445,00 449,00 454,00 463,00 466,00 474,00 477,00 489,00 500,00 502,00 505,00 511,00 545,00 553,00 557,00 560,00 561,00 590,00 Total

Observed N Expected N Residual 1 1,1 -,1 1 1,1 -,1 1 1,1 -,1 1 1,1 -,1 1 1,1 -,1 1 1,1 -,1 2 1,1 ,9 1 1,1 -,1 2 1,1 ,9 1 1,1 -,1 1 1,1 -,1 1 1,1 -,1 1 1,1 -,1 1 1,1 -,1 1 1,1 -,1 1 1,1 -,1 2 1,1 ,9 1 1,1 -,1 1 1,1 -,1 1 1,1 -,1 23

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

80


Test Statistics X1 Hasil perhitungan, diperoleh nilai ChiChi-Square 2,217 Square (ď Ł2)=2,217. df 19 Asymp. Sig. 1,000 a 20 cells (100,0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 1,1.

C. ANALISIS KORELASI Ada beberapa jenis analisis korelasi dengan menggunakan program SPSS, di antaranya analisis korelasi Produk Momen Pearson, Analisis Korelasi Peringkat Spearman, Analisis Korelasi Peringkat Kendal's, dan lain-lain. Dalam bagian ini akan disajikan output analisis korelasi untuk ketiga jenis korelasi tersebut.

1. Analisis Korelasi Produk Momen Pearson Analisis jenis ini digunakan apabila: a. Jenis data kontinu b. Variabel berdistribusi normal c. Data berskala interval atau rasio Contoh: Darai data mentah yang terdiri dari dua variabel di bawah ini, tentukan berapa koefisien korelasinya? Prosedur Analisis: a. Deaskripsi Data 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Variabel XVariabel Y 57,00 70,00 60,00 74,00 70,00 90,00 49,00 70,00 50,00 70,00 63,00 74,00 70,00 85,00 60,00 70,00 53,00 70,00 65,00 80,00 63,00 74,00 65,00 78,00 53,00 70,00 65,00 78,00 57,00 70,00 65,00 78,00 45,00 70,00 57,00 70,00

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

81


19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 Total

N Mean Median Std. Error of Mean Minimum Maximum Range Std. Deviation Variance Kurtosis Std. Error of Kurtosis Skewness Std. Error of Skewness

53,00 65,00 60,00 65,00 60,00 65,00 60,00 63,00 65,00 70,00 63,00 63,00 63,00 63,00 32 60,7813 63,0000 1,0830 45,00 70,00 25,00 6,1263 37,531 ,322 ,809 -,803 ,414

70,00 75,00 74,00 75,00 74,00 75,00 74,00 74,00 80,00 85,00 74,00 74,00 74,00 74,00 32 74,7812 74,0000 ,8761 70,00 90,00 20,00 4,9562 24,564 2,039 ,809 1,398 ,414

Pada tabel sebelah kanan, variabel yang diuji terdiri dari dua variabel, yaitu Variabel X dan Variabel Y. Di dalam tabel tersebut, telah diketahui nilai-nilai statistik deskriptif-nya.

b. Uji Normalitas variabel Variabel XVariabel Y 32 32 Mean 60,7813 74,7813 Std. Deviation 6,1263 4,9562 Most Extreme Differences Absolute ,204 ,232 Positive ,152 ,232 Negative -,204 -,167 Kolmogorov-Smirnov Z 1,153 1,315 Asymp. Sig. (2-tailed) ,140 ,063 a Test distribution is Normal. b Calculated from data. N Normal Parameters

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

Hasil pengujian dengan Uji KolmogorovSmirnov, diperoleh Asymp. Sig untuk Variabel X=1,153; dan Variabel Y=1,315. Di mana kedua-duanya lebih besar dari 0,05

82


c. Analisis Korelasi Produk Momen Pearson Correlations Variabel XVariabel Y Variabel XPearson Correlation 1,000 ,807 Sig. (2-tailed) , ,000 N 32 32 Variabel YPearson Correlation ,807 1,000 Sig. (2-tailed) ,000 , N 32 32 ** Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).

Koefisien Korelasi Produk Momen Pearson antara Variabel X dengan Variabel Y, adalah sebesar 0,807.

2. Analisis Korelasi Peringkat Spearman Deskripsi Data Variabel X

Variabel Y

1

24

2

6,5

3,5

16

3,5 6,5

18,5 6,5

6,5

18,5

6,5

24

6,5

28,5

9,5

24

9,5

28,5

11,5

13

11,5

21

14

6,5

14

24

14

24

16

18,5

17,5

6,5

17,5

13

19,5

13

19,5

28,5

22

6,5

Karena analisis korelasi peringkat Spearman hanya dapat digunakan untuk data-data yang diperingkatkan, maka skor-skor yang diperoleh (baik variabel X maupun variabel Y), harus dirangking terlebih dahulu, sebagaimana terlihat pada tabel di sebelah kiri.

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

83


22

6,5

22

28,5

24

18,5

26

1,5

26

1,5

26

6,5

28

13

29,5

6,5

29,5

13

Analisis Korelasi Peringkat Spearman Correlations Var XVar Y Spearman's rhoRANK of XCorrelation Coefficient1,000 -,410 Sig. (2-tailed) , ,024 N 30 30 RANK of YCorrelation Coefficient -,4101,000 Sig. (2-tailed) ,024 , N 30 30 * Correlation is significant at the .05 level (2-tailed).

Koefisien korelasi peringkat Spearman adalah -0,410

3. Analisis Korelasi Peringkat Kendal's Deskripsi Data Variabel X

Variabel Y

8 10,5

5,5 12

19,5

20

2

5,5

3

5,5

12,5

12

19,5

19

10,5

5,5

5

5,5

16

18

12,5

12

Masing-masing variabel disusun dengan cara diperingkatkan/ dirangkuing.

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

84


16

16

5

5,5

16

16

8

5,5

16

16

1

5,5

8

5,5

5

5,5

16

14

Analisis Korelasi Peringkat Kendal's Correlations Var XVar Y RANK of XCorrelation Coefficient 1,000 ,843 Sig. (2-tailed) , ,000 N 20 20 RANK of YCorrelation Coefficient ,843 1,000 Sig. (2-tailed) ,000 , N 20 20 ** Correlation is significant at the .01 level (2-tailed).

Kendall's tau_b

Koefisien Korelasi Kendal's tau adalah sebesar 0,843

D. ANALISIS REGRESSI Dari data mentah berikut, buatlah analisis regressi, buatlah persamaan regressinya! Variabel Variabel X Y 7.43 221 7.48 222 8.00 226 7.75 225 7.60 224 7.63 223 7.68 223 7.67 226 7.59 226 8.07 235 8.03 233 8.00 241 HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

85


Analisis Regressi Model Summary Model RR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate 1,815 ,665 ,631 3,6850 a Predictors: (Constant), Variabel X ANOVA Model Sum of Squares dfMean Square F Sig. 1Regression 269,123 1 269,12319,819,001 Residual 135,79310 13,579 Total 404,91711 a Predictors: (Constant), Variabel X b Dependent Variable: Variabel Y Coefficients Unstandardized Coefficients Model B Std. Error 1(Constant) 56,474 38,338 Variabel X 22,031 4,949 a Dependent Variable: Variabel Y

Standardized Coefficients Beta

t Sig.

1,473 ,172 ,815 4,452 ,001

E. ANALISIS PERBEDAAN

Dari tabel sebelah kanan, dapat dibuat persamaan regressinya, yaitu: Y=56,5+22X

Untuk menganalisis atau menguji perbedaan, program SPSS menyajikan dua jenis uji, yaitu Uji Statistik Parametrik dan Uji Statistik Non-Parametrik. Uji Beda Statistik Parametrik terdiri dari: 1. Uji-t untuk rata-rata satu variabel 2. Uji-t untuk rata-rata dua variabel terikat (two paired samples) 3. Uji-t untuk rata-rata dua variabel independen (independent samples) 4. Uji Anova Satu Arah Uji Beda Statistik Non-Parametrik 1. Uji Kolmogorov-Smirnov (K-S) untuk satu variabel 2. Uji Wilcoxon dua variabel terikat (berskala ordinal) 3. Uji McNemar dua variabel terikat (berskala nominal) 4. Uji Mann-Whitney dua variabel independen (berskala ordinal) 5. Uji Chi-Square dua variabel independen (berskala nominal)

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

86


1. Uji-t untuk rata-rata satu variabel Contoh: Prestasi belajar siswa pada bidang studi PAI pada tahun 2000 memiliki rata-rata 6,1. Jika pada tahun 2003 akan diteliti apakah ada perubahan nilai rata-rata tersebut. Misalnya diambil sampel acak sebanyak 10 siswa, dengan skor nilai seperti di bawah ini: 6,50 8,20 7,30 9,00 9,80 8,10 8,00 7,00 7,80 8,30 Apakah terdapat perbedaan antara skor tahun 2000 dengan skor tahun 2003?

One-Sample Statistics N Mean Std. Deviation Std. Error Mean 1 10 8,0000 ,9522 ,3011 Sampel

One-Sample Test Test Value = 6.1 t df Sig. (2tailed) 1 Sampel

6,310

9

,000

Mean Difference 1,9000

95% Confidence Interval of the Difference Lower 1,2188

Upper 2,5812

Dari perhitungan di atas, diketahui thitung=6,31, sedangkan ttabel (df=9; ď Ą=0,05)= 1.8331. Karena thitung=6,31, lebih besar dari ttabel (df=9; ď Ą=0,05)= 1.8331, maka dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan antara skor tahun 2000 dengan skor tahun 2003

2. Uji-t untuk dua variabel terikat (two paired samples) Contoh: Apakah terdapat perbedaan nilai prestasi Bahasa Arab siswa sebelum dan sesudah dilakukannya perlakuan khusus terhadap 15 siswa dengan menggunakan metode khusus pengajaran bahasa? HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

87


Data hasil tes sebelum dan sesudah perlakuan terdapat dalam skor-skor di bawah ini (X =skor sebelum; Y=skor sesudah): X 49,00 50,00 63,00 70,00 60,00 53,00 65,00 63,00 65,00 53,00 65,00

Y 75,00 75,00 74,00 75,00 73,00 75,00 73,00 76,00 77,00 74,00 74,00

Tests of Normality Kolmogorov-Smirnov Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig. X ,227 11 ,120 ,898 11 ,239 Y ,200 11 ,200 ,928 11 ,424 * This is a lower bound of the true significance. a Lilliefors Significance Correction

Karena nilai sig untuk uji Kolmogorov-Smirnov untuk kedua variabel lebih besar dari 0,05, maka kedua variabel berdistribusi normal

Paired Samples Statistics Mean NStd. DeviationStd. Error Mean Pair 1X59,636411 7,1452 2,1544 Y74,636411 1,2060 ,3636

Paired Samples Correlations NCorrelation Sig. Pair 1X & Y11 ,006,985

Paired Samples Test

Paired Differences

t df Sig. (2-tailed)

Pair 1 X-Y Mean -15,0000 Std. Deviation 7,2388 Std. Error Mean 2,1826 95% Confidence Interval of Lower-19,8631 the Difference Upper-10,1369 -6,873 10 ,000

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

Diketahui dari tabel tsb nilai thitung=-6,873, sedangkan ttabel (df=10;ď Ą=0,05)= 1.8125 (uji dua sisi). Karena thitung=-6,873, lebih besar dari ttabel (df=10;ď Ą=0,05)= 1.8125 (uji dua sisi) maka dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan antara variabel X dengan variabel Y

88


3. Uji-t untuk dua variabel independen (independent samples) Contoh: Apakah terdapat perbedaan antara prestasi siswa laki-laki dengan prestasi siswa perempuan dalam bidang studi Akidah Akhlak? Penelitian dilakukan terhadap 20 siswa laki-laki dan 23 siswa perempuan. Berdasarkan hasil penelitian, diperoleh skor-skor prestasi kedua kelompok tersebut sebagai berikut:

Perempuan

Laki-laki

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Total 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

PRESTASI 54,00 56,00 65,00 63,00 65,00 63,00 62,00 64,00 63,00 59,00 60,00 63,00 65,00 60,00 62,00 60,00 63,00 60,00 70,00 69,00 61,00 62,00 54,00 N 23 54,00 56,00 65,00 63,00 65,00 63,00 62,00 64,00 63,00 59,00 60,00 63,00

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

89


Total

13 14 15 16 17 18 19 20 Total N

N

65,00 60,00 62,00 60,00 63,00 60,00 70,00 69,00 20 43

Prosedur Analisis: Tests of Normality Kolmogorov -Smirnov Jenis Statistic df Sig. Kelamin PRESTASI Perempua ,143 23 ,200 n Laki-laki ,138 20 ,200 * This is a lower bound of the true significance. a Lilliefors Significance Correction

ShapiroWilk Statistic

df Sig.

,944

23 ,290

,955

20 ,455

Nilai sig. untuk kedua variabel berada di atas 0,05.

Analisis Perbedaan Independent Samples Test

Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means

PRESTASI Equal variances Equal variances assumed not assumed ,012

F Sig. t df Sig. (2-tailed) Mean Difference Std. Error Difference 95% Confidence Lower Interval of the Difference

,915 -,365 41 ,717 -,4304 1,1801 -2,8137

-,366 40,532 ,717 -,4304 1,1771 -2,8084

Upper

1,9528

1,9475

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

90


Diketahui dari tabel di atas nilai thitung=-0,365 (Equal variances assumed, sedangkan ttabel (df=41;=0,05)= 16,799 (uji dua sisi). Karena thitung=-0,365 lebih kecil dari ttabel (df=41;=0,05)= 16,799, maka dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan antara prestasi siswa laki-laki dengan siswa perempuan.

4. Uji Anova Satu Arah Contoh: Bila kita ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan sikap mahasiswa Fak. Syari'ah, Tarbiyah, dan Dakwah terhadap mata Kuliah Bahasa Arab. Kita ambil sampel masing-masing fakultas sebanyak 5 orang. Hipotesis yang diuji adalah: H0 Tidak terdapat perbedaan sikap mahasiswa Fak. Syari'ah, Tarbiyah, dan Dakwah terhadap mata Kuliah Bahasa Arab. H0 : 1=2 =3 Variabel yang diuji/diteliti terdiri dari: X1= Mahasiswa Fakultas Syari'ah X2= Mahasiswa Fakultas Tarbiyah X3= Mahasiswa Fakultas Dakwah Data yang diperoleh sebagai berikut:

1 2 3 4 5 Total

N

X1 3,00 4,00 5,00 4,00 5,00 5

X2 1,00 1,00 2,00 1,00 2,00 5

X3 2,00 2,00 3,00 3,00 5,00 5

Hasil analisia: ANOVA SIKAP Between Groups Within Groups Total

Sum of Squares dfMean Square F Sig. 19,733 2 9,86711,840,001 10,00012 ,833 29,73314

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

91


Hasil analisis tersebut menunjukkan bahwa nilai Fhitung=11,840, sedangkan Ftabel (ď Ą=0,05, df 2 dan 12)atau ditulis 0,95F2,12=3,88. Karena Fhitung=11,840 lebih besar dari Ftabel 0,95F2,12=3,88, maka dapat disimpulkan bahwa Hipotesis Nul (H0) ditolak. Jadi ada perbedaan sikap di antara ketiga kelompok tersebut.

5. Uji Kolmogorov-Smirnov (K-S) untuk satu variabel Contoh: Prestasi belajar siswa pada bidang studi Bahasa Arab pada tahun 2000 memiliki ratarata 6,5. Jika pada tahun 2003 akan diteliti apakah ada perubahan nilai rata-rata tersebut. Misalnya diambil sampel acak sebanyak 10 siswa, dengan skor nilai seperti di bawah ini: 4,50 8,20 7,30 9,00 9,80 8,10 8,00 3,50 7,80 8,30 Tests of Normality Kolmogorov-Smirnov Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig. VARIABEL ,27110,036 ,83510,044 a Lilliefors Significance Correction

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test VARIABEL N 10 Uniform Parameters Minimum 3,50 Maximum 9,80 Most Extreme Differences Absolute ,403 Positive ,100 Negative -,403 Kolmogorov-Smirnov Z 1,275 Asymp. Sig. (2-tailed) ,077 a Test distribution is Uniform. b Calculated from data. HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

92


6. Uji Wilcoxon dua variabel terikat (berskala ordinal) Contoh: Bila kita ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan sikap mahasiswa IAID terhadap KKN, antara sebelum dan sesudah mendapat materi khusus. Kita ambil sampel sebanyak 10 orang. Sebelum dilakukan kegiatan khusus tersebut mahasiswa diberi kuesioner untuk diisi, dan setelah mendapatkan materi kegiatan khusus juga diberi kuesioner untuk diisi oleh kelima mahasiswa tersebut. Hasil pengisian kuesioner sebelum dan sesudah mendapat materi khusus terlihat pada tabel di bawah ini. Case Summaries 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total

N

Sebelum 3,00 4,00 5,00 4,00 5,00 4,00 3,00 3,00 2,00 3,00 10

Sesudah 4,00 1,00 5,00 5,00 5,00 4,00 5,00 4,00 5,00 4,00 10

Hipotesis yang diuji adalah: H0: Tidak terdapat perbedaan sikap mahasiswa terhadap KKN, sebelum atau sesudah diberi materi khusus. Hasil Analisis Ranks NMean RankSum of Ranks Sesudah - SebelumNegative Ranks 1 6,50 6,50 Positive Ranks 6 3,58 21,50 Ties 3 Total10 a Sesudah < Sebelum b Sesudah > Sebelum c Sebelum = Sesudah

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

93


Test Statistics Sesudah - Sebelum Z -1,293 Asymp. Sig. (2-tailed) ,196 a Based on negative ranks. b Wilcoxon Signed Ranks Test

Cara pengambilan keputusan: 1. Jika nilai Asymp. Sig lebih kecil dari 0,05, maka H0 ditolak. 2. Jika nilai Asymp. Sig lebih besar dari 0,05, maka H0 diterima. Terlihat bahwa nilai Asymp. Sig=0,196 > 0,05. Maka H0 diterima.

7. Uji Mann-Whitney dua variabel independen (berskala ordinal) Contoh: Kita ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan sikap mahasiswa IAID Reguler dan mahasiswa IAID Karyawan terhadap organisasi mahasiswa. Kita ambil sampel sebanyak 17 orang mahsiswa Reguler dan 15 mahasiswa Karyawan. Hipotesis yang diuji: H0 Tidak terdapat perbedaan sikap mahasiswa IAID Reguler dan mahasiswa IAID Karyawan terhadap organisasi mahasiswa. Data yang diperoleh adalah sebagai berikut: Mahasiswa

Reguler

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 TotalN Karyawan 1

Sikap Mahasiswa 4,00 4,00 5,00 5,00 5,00 4,00 5,00 5,00 4,00 4,00 5,00 5,00 5,00 4,00 5,00 4,00 4,00 17 3,00

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

94


2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 TotalN Total N

4,00 3,00 3,00 3,00 4,00 4,00 5,00 5,00 5,00 4,00 3,00 3,00 4,00 3,00 15 32

Hasil Analisis Ranks Mahasisw a Sikap Reguler Mahasisw a Karyawan Total

N 17

15 32

Mean Rank 20,62

Sum of Ranks 350,50

11,83

177,50

Test Statistics Sikap Mahasiswa Mann-Whitney U 57,500 Wilcoxon W 177,500 Z -2,833 Asymp. Sig. (2-tailed) ,005 Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)] ,007 a Not corrected for ties. b Grouping Variable: Mahasiswa

Cara pengambilan keputusan: 3. Jika nilai Asymp. Sig lebih kecil dari 0,05, maka H0 ditolak. 4. Jika nilai Asymp. Sig lebih besar dari 0,05, maka H0 diterima. Terlihat bahwa nilai Asymp. Sig=0,005 < 0,05. Maka H0 ditolak.

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

95


Lampiran

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

96


Lampiran 1: Lambang-lambang No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Lambang                       

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

Cara Membaca alfa beta gamma delta eta epsilon zeta theta iota kappa lambda mu nu phi rho sigma [huruf besar] sigma [huruf kecil] tao upsilon phi kai [chi] psi omega

97


Lampiran 2: Standard Normal Probabilities

Distribusi Z

Z 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 4.0 4.5 5.0 6.0

0.00 0.0000 0.0398 0.0793 0.1179 0.1554 0.1915 0.2257 0.2580 0.2881 0.3159 0.3413 0.3643 0.3849 0.4032 0.4192 0.4332 0.4452 0.4554 0.4641 0.4713 0.4772 0.4821 0.4861 0.4893 0.4918 0.4938 0.4953 0.4965 0.4974 0.4981 0.4987 0.4990 0.4993 0.4995 0.4997 0.4998 0.49997 0.49999 0.499999 0.499999

0.01 0.0040 0.0438 0.0832 0.1217 0.1591 0.1950 0.2291 0.2611 0.2910 0.3186 0.3438 0.3665 0.3869 0.4049 0.4207 0.4345 0.4463 0.4564 0.4649 0.4719 0.4778 0.4826 0.4864 0.4896 0.4920 0.4940 0.4955 0.4966 0.4975 0.4982 0.4987 0.4991 0.4993 0.4995 0.4997

0.02 0.0080 0.0478 0.0871 0.1255 0.1628 0.1985 0.2324 0.2642 0.2939 0.3212 0.3461 0.3686 0.3888 0.4066 0.4222 0.4357 0.4474 0.4573 0.4656 0.4726 0.4783 0.4830 0.4868 0.4898 0.4922 0.4941 0.4956 0.4967 0.4976 0.4982 0.4987 0.4991 0.4994 0.4995 0.4997

0.03 0.0120 0.0517 0.0910 0.1293 0.1664 0.2019 0.2357 0.2673 0.2967 0.3238 0.3485 0.3708 0.3907 0.4082 0.4236 0.4370 0.4484 0.4582 0.4664 0.4732 0.4788 0.4830 0.4871 0.4901 0.4925 0.4943 0.4957 0.4968 0.4977 0.4983 0.4988 0.4991 0.4994 0.4996 0.4997

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

0.04 0.0160 0.0557 0.0948 0.1331 0.1700 0.2054 0.2389 0.2704 0.2995 0.3264 0.3508 0.3729 0.3925 0.4099 0.4251 0.4382 0.4495 0.4591 0.4671 0.4738 0.4793 0.4838 0.4875 0.4904 0.4927 0.4945 0.4959 0.4969 0.4977 0.4984 0.4988 0.4992 0.4994 0.4996 0.4997

0.05 0.0199 0.0596 0.0987 0.1368 0.1736 0.2088 0.2422 0.2734 0.3023 0.3289 0.3531 0.3749 0.3944 0.4115 0.4265 0.4394 0.4505 0.4599 0.4678 0.4744 0.4798 0.4842 0.4878 0.4906 0.4929 0.4946 0.4960 0.4970 0.4978 0.4984 0.4989 0.4992 0.4994 0.4996 0.4997

0.06 0.0239 0.0636 0.1026 0.1406 0.1772 0.2123 0.2454 0.2764 0.3051 0.3315 0.3554 0.3770 0.3962 0.4131 0.4279 0.4406 0.4515 0.4608 0.4686 0.4750 0.4803 0.4846 0.4881 0.4909 0.4931 0.4948 0.4961 0.4971 0.4979 0.4985 0.4989 0.4992 0.4994 0.4996 0.4997

0.07 0.0279 0.0675 0.1064 0.1443 0.1808 0.2157 0.2486 0.2794 0.3078 0.3340 0.3577 0.3790 0.3980 0.4147 0.4292 0.4418 0.4525 0.4616 0.4693 0.4756 0.4808 0.4850 0.4884 0.4911 0.4932 0.4949 0.4962 0.4972 0.4979 0.4985 0.4989 0.4992 0.4995 0.4996 0.4997

0.08 0.0319 0.0714 0.1103 0.1480 0.1844 0.2190 0.2517 0.2823 0.3106 0.3365 0.3599 0.3810 0.3997 0.4162 0.4306 0.4429 0.4535 0.4625 0.4699 0.4761 0.4812 0.4854 0.4887 0.4913 0.4934 0.4951 0.4963 0.4973 0.4980 0.4986 0.4990 0.4993 0.4995 0.4996 0.4997

0.09 0.0359 0.0753 0.1141 0.1517 0.1879 0.2224 0.2549 0.2852 0.3133 0.3389 0.3621 0.3830 0.4015 0.4177 0.4319 0.4441 0.4545 0.4633 0.4706 0.4767 0.4817 0.4857 0.4890 0.4916 0.4936 0.4952 0.4964 0.4974 0.4981 0.4986 0.4990 0.4993 0.4995 0.4997 0.4998

98


Lampiran 3: t Distribution Critical Values df P

.25

.20

.15

.10

.05

.025

.02

.01

.005

.0025

.001

.0005

1 1.0000 1.3764 1.9626 3.0777 6.3137 12.706 15.894 31.821 63.656 127.32 318.29 636.58 2 0.8165 1.0607 1.3862 1.8856 2.9200 4.3027 4.8487 6.9645 9.9250 14.089 22.328 31.600 3 0.7649 0.9785 1.2498 1.6377 2.3534 3.1824 3.4819 4.5407 5.8408 7.4532 10.214 12.924 4 0.7407 0.9410 1.1896 1.5332 2.1318 2.7765 2.9985 3.7469 4.6041 5.5975 7.1729 8.6101 5 0.7267 0.9195 1.1558 1.4759 2.0150 2.5706 2.7565 3.3649 4.0321 4.7733 5.8935 6.8685 6 0.7176 0.9057 1.1342 1.4398 1.9432 2.4469 2.6122 3.1427 3.7074 4.3168 5.2075 5.9587 7 0.7111 0.8960 1.1192 1.4149 1.8946 2.3646 2.5168 2.9979 3.4995 4.0294 4.7853 5.4081 8 0.7064 0.8889 1.1081 1.3968 1.8595 2.3060 2.4490 2.8965 3.3554 3.8325 4.5008 5.0414 9 0.7027 0.8834 1.0997 1.3830 1.8331 2.2622 2.3984 2.8214 3.2498 3.6896 4.2969 4.7809 10 0.6998 0.8791 1.0931 1.3722 1.8125 2.2281 2.3593 2.7638 3.1693 3.5814 4.1437 4.5868 11 0.6974 0.8755 1.0877 1.3634 1.7959 2.2010 2.3281 2.7181 3.1058 3.4966 4.0248 4.4369 12 0.6955 0.8726 1.0832 1.3562 1.7823 2.1788 2.3027 2.6810 3.0545 3.4284 3.9296 4.3178 13 0.6938 0.8702 1.0795 1.3502 1.7709 2.1604 2.2816 2.6503 3.0123 3.3725 3.8520 4.2209 14 0.6924 0.8681 1.0763 1.3450 1.7613 2.1448 2.2638 2.6245 2.9768 3.3257 3.7874 4.1403 15 0.6912 0.8662 1.0735 1.3406 1.7531 2.1315 2.2485 2.6025 2.9467 3.2860 3.7329 4.0728 16 0.6901 0.8647 1.0711 1.3368 1.7459 2.1199 2.2354 2.5835 2.9208 3.2520 3.6861 4.0149 17 0.6892 0.8633 1.0690 1.3334 1.7396 2.1098 2.2238 2.5669 2.8982 3.2224 3.6458 3.9651 18 0.6884 0.8620 1.0672 1.3304 1.7341 2.1009 2.2137 2.5524 2.8784 3.1966 3.6105 3.9217 19 0.6876 0.8610 1.0655 1.3277 1.7291 2.0930 2.2047 2.5395 2.8609 3.1737 3.5793 3.8833 20 0.6870 0.8600 1.0640 1.3253 1.7247 2.0860 2.1967 2.5280 2.8453 3.1534 3.5518 3.8496 21 0.6864 0.8591 1.0627 1.3232 1.7207 2.0796 2.1894 2.5176 2.8314 3.1352 3.5271 3.8193 22 0.6858 0.8583 1.0614 1.3212 1.7171 2.0739 2.1829 2.5083 2.8188 3.1188 3.5050 3.7922 23 0.6853 0.8575 1.0603 1.3195 1.7139 2.0687 2.1770 2.4999 2.8073 3.1040 3.4850 3.7676 24 0.6848 0.8569 1.0593 1.3178 1.7109 2.0639 2.1715 2.4922 2.7970 3.0905 3.4668 3.7454 28 0.6844 0.8562 1.0584 1.3163 1.7081 2.0595 2.1666 2.4851 2.7874 3.0782 3.4502 3.7251 26 0.6840 0.8557 1.0575 1.3150 1.7056 2.0555 2.1620 2.4786 2.7787 3.0669 3.4350 3.7067 27 0.6837 0.8551 1.0567 1.3137 1.7033 2.0518 2.1578 2.4727 2.7707 3.0565 3.4210 3.6895 28 0.6834 0.8546 1.0560 1.3125 1.7011 2.0484 2.1539 2.4671 2.7633 3.0470 3.4082 3.6739 29 0.6830 0.8542 1.0553 1.3114 1.6991 2.0452 2.1503 2.4620 2.7564 3.0380 3.3963 3.6595 30 0.6828 0.8538 1.0547 1.3104 1.6973 2.0423 2.1470 2.4573 2.7500 3.0298 3.3852 3.6460 40 0.6807 0.8507 1.0500 1.3031 1.6839 2.0211 2.1229 2.4233 2.7045 2.9712 3.3069 3.5510 50 0.6794 0.8489 1.0473 1.2987 1.6759 2.0086 2.1087 2.4033 2.6778 2.9370 3.2614 3.4960 60 0.6786 0.8477 1.0455 1.2958 1.6706 2.0003 2.0994 2.3901 2.6603 2.9146 3.2317 3.4602 80 0.6776 0.8461 1.0432 1.2922 1.6641 1.9901 2.0878 2.3739 2.6387 2.8870 3.1952 3.4164 100 0.6770 0.8452 1.0418 1.2901 1.6602 1.9840 2.0809 2.3642 2.6259 2.8707 3.1738 3.3905 1000 0.6747 0.8420 1.0370 1.2824 1.6464 1.9623 2.0564 2.3301 2.5807 2.8133 3.0984 3.3002 ∞ 0.6745 0.8416 1.0364 1.2816 1.6449 1.9600 2.0537 2.3263 2.5758 2.8071 3.0902 3.2905

C

50%

60%

70%

80%

90%

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

95%

96%

98%

99%

99.5%

99.8%

99.9%

99


Lampiran 4: χ2 Critical Values df 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 80 100

P

.25 1.323 2.773 4.108 5.385 6.626 7.841 9.037 10.219 11.389 12.549 13.701 14.845 15.984 17.117 18.245 19.369 20.489 21.605 22.718 23.828 24.935 26.039 27.141 28.241 29.339 30.435 31.528 32.620 33.711 34.800 45.616 56.334 66.981 88.130 109.14

.20 1.642 3.219 4.642 5.989 7.289 8.558 9.803 11.030 12.242 13.442 14.631 15.812 16.985 18.151 19.311 20.465 21.615 22.760 23.900 25.038 26.171 27.301 28.429 29.553 30.675 31.795 32.912 34.027 35.139 36.250 47.269 58.164 68.972 90.405 111.67

.15 2.072 3.794 5.317 6.745 8.115 9.446 10.748 12.027 13.288 14.534 15.767 16.989 18.202 19.406 20.603 21.793 22.977 24.155 25.329 26.498 27.662 28.822 29.979 31.132 32.282 33.429 34.574 35.715 36.854 37.990 49.244 60.346 71.341 93.106 114.66

.10 2.706 4.605 6.251 7.779 9.236 10.645 12.017 13.362 14.684 15.987 17.275 18.549 19.812 21.064 22.307 23.542 24.769 25.989 27.204 28.412 29.615 30.813 32.007 33.196 34.382 35.563 36.741 37.916 39.087 40.256 51.805 63.167 74.397 96.578 118.50

.05 3.841 5.991 7.815 9.488 11.070 12.592 14.067 15.507 16.919 18.307 19.675 21.026 22.362 23.685 24.996 26.296 27.587 28.869 30.144 31.410 32.671 33.924 35.172 36.415 37.652 38.885 40.113 41.337 42.557 43.773 55.758 67.505 79.082 101.88 124.34

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

.025 5.024 7.378 9.348 11.143 12.832 14.449 16.013 17.535 19.023 20.483 21.920 23.337 24.736 26.119 27.488 28.845 30.191 31.526 32.852 34.170 35.479 36.781 38.076 39.364 40.646 41.923 43.195 44.461 45.722 46.979 59.342 71.420 83.298 106.63 129.56

.02 5.412 7.824 9.837 11.668 13.388 15.033 16.622 18.168 19.679 21.161 22.618 24.054 25.471 26.873 28.259 29.633 30.995 32.346 33.687 35.020 36.343 37.659 38.968 40.270 41.566 42.856 44.140 45.419 46.693 47.962 60.436 72.613 84.580 108.07 131.14

.01 6.635 9.210 11.345 13.277 15.086 16.812 18.475 20.090 21.666 23.209 24.725 26.217 27.688 29.141 30.578 32.000 33.409 34.805 36.191 37.566 38.932 40.289 41.638 42.980 44.314 45.642 46.963 48.278 49.588 50.892 63.691 76.154 88.379 112.33 135.81

.005 7.879 10.597 12.838 14.860 16.750 18.548 20.278 21.955 23.589 25.188 26.757 28.300 29.819 31.319 32.801 34.267 35.718 37.156 38.582 39.997 41.401 42.796 44.181 45.558 46.928 48.290 49.645 50.994 52.335 53.672 66.766 79.490 91.952 116.32 140.17

.0025 9.140 11.983 14.320 16.424 18.385 20.249 22.040 23.774 25.463 27.112 28.729 30.318 31.883 33.426 34.949 36.456 37.946 39.422 40.885 42.336 43.775 45.204 46.623 48.034 49.435 50.829 52.215 53.594 54.966 56.332 69.699 82.664 95.344 120.10 144.29

.001 10.827 13.815 16.266 18.466 20.515 22.457 24.321 26.124 27.877 29.588 31.264 32.909 34.527 36.124 37.698 39.252 40.791 42.312 43.819 45.314 46.796 48.268 49.728 51.179 52.619 54.051 55.475 56.892 58.301 59.702 73.403 86.660 99.608 124.84 149.45

100


Lampiran 5: Tabel Binomial, n =20 n = 20 X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0.1 0.122 0.270 0.285 0.190 0.090 0.032 0.009 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.2 0.012 0.058 0.137 0.205 0.218 0.175 0.109 0.055 0.022 0.007 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.3 0.001 0.007 0.028 0.072 0.130 0.179 0.192 0.164 0.114 0.065 0.031 0.012 0.004 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Tingkat Signifikansi 0.4 0.5 0.6 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.003 0.000 0.000 0.012 0.001 0.000 0.035 0.005 0.000 0.075 0.015 0.001 0.124 0.037 0.005 0.166 0.074 0.015 0.180 0.120 0.035 0.160 0.160 0.071 0.117 0.176 0.117 0.071 0.160 0.160 0.035 0.120 0.180 0.015 0.074 0.166 0.005 0.037 0.124 0.001 0.015 0.075 0.000 0.005 0.035 0.000 0.001 0.012 0.000 0.000 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

0.7 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.004 0.012 0.031 0.065 0.114 0.164 0.192 0.179 0.130 0.072 0.028 0.007 0.001

0.8 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.007 0.022 0.055 0.109 0.175 0.218 0.205 0.137 0.058 0.012

0.9 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.009 0.032 0.090 0.190 0.285 0.270 0.122

101


Lampiran 6: Bilangan Random

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

102


Lampiran 7: Tabel Distribusi-F

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

103


HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

104


HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

105


HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

106


HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

107


HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

108


HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

109


HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

110


Lampiran 8: Nilai T Wilcoxon

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

111


Lampiran 9: Nilai Kritis Koefisien Korelasi (r)

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

112


Lampiran 10: Nilai U untuk Mann-Whitney

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH

113


Statistik dalam Penelitian Ilmiah