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Conteúdo para as Aulas

Astronomia

Hogwarts Live School Por Irving Cherry http://hogwartsliveschool.blogspot.com

Atenção: O livro é para ser utilizado como base para as aulas. O professor tem liberdade de procurar informações e principalmente, imagens complementares. Não utilize o sistema ‘copia e cola’, pois isso faz com que a aula não se torne interessante. Os alunos não possuem acesso a este livro. 1


Sumário Primeiro ano ............................................................................................................................................ 4 Aula 1: Introdução - A adivinhação através dos astros. ......................................................... 4 Aula 2: Classificação dos corpos celestes | Universo - conceitos. .......................................... 4 Asteroides ................................................................................................................................. 4 Meteoros e meteoritos .................................................................................................................. 4 Cometas .................................................................................................................................... 5 Planetas .................................................................................................................................... 5 Estrelas .................................................................................................................................... 5 Universo – Conceitos ........................................................................................................... 7 Aula 3: Método bruxo de observação | Galáxias. .................................................................... 8 Aula 4: O Sistema Solar | Eclipses: da Lua e do Sol. .............................................................. 12 Segundo ano........................................................................................................................................... 14 Aula 1: Os astros do sistema solar e suas influências: Sol, Lua, Mercúrio, Vênus e Marte. . 14 SOL ........................................................................................................................................ 14 LUA ........................................................................................................................................ 15 Mercúrio ................................................................................................................................. 15 Vênus ..................................................................................................................................... 16 Marte ..................................................................................................................................... 16 Aula 2: Os astros do sistema solar e suas influências: Júpiter, Saturno, Urano, Netuno e Plutão ...................................................................................................................................... 16 Júpiter.................................................................................................................................... 16 URANO .................................................................................................................................... 16 SATURNO ................................................................................................................................. 17 NETUNO ................................................................................................................................... 17 Aula 3: Movimentos dos astros, influência nas marés e nos planetas. ................................ 17 Aula 4: Constelações. ............................................................................................................. 18 Lista alfabetica das constelações, em Latim e Português ...................................................................... 19 Terceiro ano ...........................................................................................................................................22 Aula 1: O Mapa Astral: Introdução e simbologia dos planetas. ........................................... 22 Aula 2: O Mapa Astral: Simbologia dos signos. ................................................................... 23 Aula 3: O Mapa Astral: Simbologia das casas. ....................................................................... 24 Aula 4: Os aspectos e construção do mapa Astral. ............................................................... 26 Quarto Ano ............................................................................................................................................ 28 Aula 1: O Mapa Astronômico: Introdução e observação..................................................... 28 2


Aula 2: Posição das estrelas e constelações | Diferenças na observação em cada parte do planeta. .................................................................................................................................... 29 Aula 3: O catálogo Messier. ................................................................................................... 29 Aula 4: A evolução química do Universo ............................................................................. 30 (Material de apoio: http://www.astro.iag.usp.br/~aga5739/EvolucaoQuimica.pdf ............. 30 Sexto ano ................................................................................................................................................. 31 Aula 1: O Princípio cosmológico........................................................................................... 31 Implicações .............................................................................................................................. 32 Aula 2: Radiação de Fundo e Inflação do Universo ............................................................. 32 A Radiação Cósmica de Fundo............................................................................................................ 32 Inflação ................................................................................................................................... 33 Aula 3: Cosmologia Relativista: Introdução. ........................................................................ 33 Conceito de Relatividade Geral: ...................................................................................................... 33 Aula 4: Cosmologia Relativista: aprofundamento. .............................................................. 35 O tensor de energia-momento ....................................................................................................... 35 Equações de campo de Einstein ...................................................................................................... 36 As equações no vácuo ................................................................................................................. 36 As equações completas ............................................................................................................... 37 Modelos cosmológicos ................................................................................................................. 37 O universo estático de Einstein ...................................................................................................... 38 Considerações finais................................................................................................................... 38 Sétimo ano.............................................................................................................................................. 39 Aula 1: Cosmologia Newtoniana: Introdução ...................................................................... 39 Idade do Universo ............................................................................................................... 39 Aula 2: Cosmologia Newtoniana: Aprofundamento. ......................................................... 40 Aula 3: A relação entre os astros e a adivinhação | Importância do estudo da astronomia 41 Aula 4: Revisão geral | Preparatório para os NIEM's | Recapitulando o Mapa Astral e o Mapa Astronômico. ............................................................................................................... 41

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Primeiro ano Aula 1: Introdução - A adivinhação através dos astros. A Astronomia é uma ciência natural que estuda corpos celestes (como estrelas, planetas, cometas, nebulosas, aglomerados de estrelas, galáxias) e fenômenos que se originam fora da atmosfera da Terra (como a radiação cósmica de fundo em micro-ondas). Ela está preocupada com a evolução, a física, a química e o movimento de objetos celestes, bem como a formação e o desenvolvimento do universo. O céu é mapa, calendário, relógio, morada dos deuses e, talvez, a dos humanos que bem se comportarem. Os registros astronômicos mais antigos datam de aproximadamente 3000 a.C. e se devem aos babilônios, chineses, assírios e egípcios. Os astros eram estudados com objetivos práticos, como medir a passagem do tempo ou com viés astrológico, para fazer previsões do futuro. Hoje a duplicidade de leitura desses astros permanece e o consenso é de que a influência deles sobre nós é considerável. Durante o século XX, o campo da astronomia profissional foi dividido em dois ramos: a astronomia observacional e a astronomia teórica. A primeira está focada na aquisição de dados a partir da observação de objetos celestes, que são então analisados utilizando os princípios básicos da física. Já a segunda é orientada para o desenvolvimento de modelos analíticos que descrevem objetos e fenômenos astronômicos. Os dois campos se complementam, com a astronomia teórica procurando explicar os resultados observacionais, bem com as observações sendo usadas para confirmar (ou não) os resultados teóricos. A Astronomia e a astrologia são totalmente distintos para os trouxas, mas compartilham uma origem em comum, especialmente na magia, e em conjunto são utilizadas para realizar as adivinhações através dos astros. Enquanto a astronomia é a ciência que estuda os astros em termos físicos e químicos, a astrologia os estuda em termos simbólicos e quânticos. Por exemplo, a astronomia estuda a posição dos planetas, seu solo, composição química, distâncias, etc; a astrologia estuda a influência que este planeta tem sobre os demais e sobre nós, o que ele significa, e também é utilizada para realizar predições sobre o futuro, se baseando na posição dos astros no céu.

Aula 2: Classificação dos corpos celestes | Universo - conceitos. Na astronomia, corpo celeste é um termo que designa qualquer entidade física existente no espaço sideral. Podendo referir-se a um único objeto como a Lua, o Sol, ou um asteroide, como também a vários objetos que se mantêm unidos por forças gravitacionais, como galáxias, estrelas dupla, ou o sistema solar. Descrição:

Asteroides A formação do sistema solar, há aproximadamente 4,6 bilhões de anos, deixou restos de material pairando pelo universo. Esses corpos rochosos são os asteroides. Milhões deles descrevem uma órbita em torno do Sol, especialmente entre os planetas Marte e Júpiter. Seu tamanho varia entre menos de um quilômetro a até centenas de quilômetros de superfície. Pesquisadores acreditam que já ocorreram colisões entre asteroides e a Terra, o que teria alterado o processo evolutivo do planeta.

Meteoros e meteoritos São corpos celestes de pequenas dimensões, chamados de meteoroides, que orbitam o Sol. Geralmente são partículas rochosas resultantes da colisão de asteroides. Quando passam nas proximidades da Terra, esses corpos celestes são atraídos pela força de gravidade do planeta. Os meteoros são vaporizados e se incendeiam ao entrar na atmosfera terrestre, sendo popularmente chamados de estrelas cadentes. As rochas que conseguem sobreviver a essa entrada na atmosfera e atingem a superfície terrestre são os meteoritos. 4


Cometas Embora pequenos, os cometas ganham visibilidade em sua trajetória pelos céus. São corpos celestes relativamente frágeis, com uma superfície irregular e, de certa forma, similares aos meteoros. No entanto, são formados fora do sistema solar e sua superfície gelada é envolvida em poeira cósmica que, ao se aproximar do Sol, ganha volatilidade e é vista em forma de cauda. Alguns têm órbitas que podem levar mais de 30 milhões de anos e outros de algumas centenas, tornando suas aparições no céu um pouco mais previsíveis. Certos teóricos acreditam que foi a colisão de cometas com a Terra que trouxe parte da água e outras moléculas vitais para o surgimento da vida no planeta.

Planetas A atual definição científica do que é um planeta data de 2006, quando Plutão perdeu seu status dentro do sistema solar, passando a ser considerado um planeta anão. Já a categorização tradicional dos planetas remonta aos antigos gregos, e indicava corpos celestes que se comportavam de forma diferente das estrelas. Recentemente, a NASA (órgão trouxa de estudo do céu) estabeleceu critérios que precisam ser atendidos para que um corpo celeste ganhe o status de planeta. Entre outras exigências, ele precisa orbitar o Sol, ter massa suficiente para possuir gravidade própria, adquirir uma forma arredondada e ter eliminado objetos menores de sua órbita. Depois dessa redefinição, o sistema solar ficou com oito planetas: Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano e Netuno.

Estrelas As estrelas são as peças fundamentais da formação das galáxias. Elas são as responsáveis pela distribuição de elementos como o carbono, nitrogênio e oxigênio. Cientistas explicam em modelos computadorizados que as estrelas se formam a partir do colapso de nuvens de poeira. O choque aquece as partículas do centro, formando o que virá a ser o núcleo. Estrelas como o Sol, que tem um diâmetro 109 vezes maior do que o da Terra, levam 50 milhões de anos para se formar, desde o primeiro choque até a maturidade. A massa solar é 330 mil vezes maior do que a da Terra, sendo cerca de três quartos hidrogênio, e o restante, principalmente hélio. A NASA calcula que estrelas como o Sol podem brilhar por 9 a 10 bilhões de anos. Cálculos baseados em rochas lunares atribuem cerca de 5 bilhões de anos à estrela em torno da qual a Terra descreve sua órbita. A tabela abaixo lista as principais categorias de objetos por suas localizações ou estruturas (Não é necessário ser mostrada em aula, pois é bem complexa. Pode ser uma atividade / enviada por coruja. Material complementar).

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Universo – Conceitos A palavra Universo deriva do francês antigo Univers, que por sua vez deriva do latim universum. A palavra latina é derivada da contração poética Unvorsum, que conecta un, uni (a forma combinada de unus, ou "one") com vorsum, versum (um substantivo derivado do particípio passivo perfeito de vertere, que significa "algo rodado, rolado ou mudado"). Tem o sentido "tudo em um só, tudo combinado em um".

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Uma interpretação alternativa de unvorsum é "tudo girando como um" ou "tudo girando através de um". Nesse sentido, pode ser considerada a tradução de uma palavra para Universo no grego antigo, περιφορα, "algo transportado em um círculo", originalmente utilizada para descrever o percurso de uma refeição, a comida sendo carregada em torno de um círculo de mesas. Esta palavra grega refere-se a um modelo grego antigo do universo, onde toda matéria está contida dentro de esferas giratórias centradas na Terra, a rotação da esfera ultraperiférica é responsável pelo movimento e mudança de tudo. Era natural para os gregos assumir que a Terra era estacionária e que os céus giravam sobre a ela, porque cuidadosas medidas astronômicas e físicas (como o Pêndulo de Foucault) são necessárias para provar o contrário. O Universo subdivide-se em Aglomerados de Galáxias, que se subdividem em grupos de galáxias (com aproximadamente entre 3 e 5 milhões de anos luz de diâmetro), que se subdividem em galáxias, que se subdividem em sistemas solares, que contêm corpos celestes, como estrelas, planetas, asteroides, entre outros. Nesta altura, é ainda impossível garantir que o Universo continuará a expandir-se infinitamente, levando à desagregação de toda a matéria e à sua morte, ou se eventualmente essa expansão abrandará e se iniciará um processo de condensação. Esta última hipótese, que sustenta a possibilidade da ocorrência de um fenômeno inverso ao Big Bang, o Big Crunch, leva à conclusão de que este Universo poderá ser apenas uma instância distinta de um conjunto mais vasto, a que outros 'Big Bangs' e 'Big Crunches' deram origem. O filósofo alemão Friedrich Nietzsche propôs a hipótese, na sua teoria do Eterno retorno, de que o Universo e todos os acontecimentos que contém se repetem ou repetirão eternamente da mesma forma.

Aula 3: Método bruxo de observação | Galáxias. Para observar o céu, utilizamos o sistema centáurico de adivinhação. Método prático: 1) Acende-se uma fogueira, ao ar livre. 2) Queima-se nessa fogueira folhas de ervas centauricas, podem ser: Erva-cidreira, amor-perfeito ou ervatrindade. 3) Aguarda-se a fumaça originada pela queima dessas ervas. Quando a fumaça subir, se olha para o céu através dela, e então será possível observar os astros claramente. Também podem ser utilizados telescópios bruxos, localizados no alto da torre de astronomia, para uma visão mais ampla de cada objeto celeste.

Galáxias [Assunto bem extenso. Não é para copiar e colar o conteúdo durante a aula. Passar explicação básica e, se for o caso, solicitar um trabalho sobre. É bom dar exemplos com imagens, para a observação prática]. Por volta do século XVIII vários astrônomos já haviam observado, entre as estrelas, a presença de corpos extensos e difusos, aos quais denominaram "nebulosas". Hoje sabemos que diferentes tipos de objetos estavam agrupados sob esse termo, a maioria pertencendo à nossa própria Galáxia: nuvens de gás iluminadas por estrelas dentro delas, cascas de gás ejetadas por estrelas em estágio final de evolução estelar, aglomerados de estrelas. Mas algumas nebulosas - as nebulosas espirais - eram galáxias individuais, como a nossa Via Láctea. A analogia [das nebulosas] com o sistema estelar em que vivemos... está em perfeita concordância com o conceito de que esses objetos elípticos são simplesmente universos [ilha], em outras palavras, Vias Lácteas ...". Essa ideia ficou conhecia como a "hipótese dos universos-ilha". Até 1908, cerca de 15 000 nebulosas haviam sido catalogadas e descritas. Algumas haviam sido corretamente identificadas como aglomerados estelares, e outras como nebulosas gasosas. A maioria, porém, permanecia com natureza sem explicação.

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O problema maior era que a distância a elas não era conhecida, portanto não era possível saber se elas pertenciam à nossa Galáxia ou não. Somente em 1923 Edwin Powell Hubble (1889-1953) proporcionou a evidência definitiva para considerar as "nebulosas espirais" como galáxias independentes, ao identificar uma variável Cefeida na "nebulosa" de Andrômeda. A partir da relação conhecida entre período e luminosidade das Cefeidas da nossa Galáxia, e do brilho aparente das Cefeidas de Andrômeda, Hubble pode calcular a distância entre esta e a Via Láctea, obtendo um valor de 2,2 milhões de anos-luz. Isso situava Andrômeda bem além dos limites da nossa Galáxia, que tem 100 mil anos-luz de diâmetro. Ficou assim provado que Andrômeda era um sistema estelar independente. As galáxias diferem bastante entre si, mas a grande maioria delas têm formas mais ou menos regulares quando observadas em projeção contra o céu, e se enquadram em duas classes gerais: espirais e elípticas. Algumas galáxias não têm forma definida, e são chamadas irregulares. Atualmente se sabe que as galáxias nascem nas regiões de maior condensação da matéria escura. A distribuição destas condensações é aleatória. Se há assimetria na distribuição das condensações em uma região do espaço, a força de maré produzida pela assimetria gera momentum angular na nuvem, e uma galáxia espiral se forma. Se a distribuição local é simétrica, não haverá momentum angular líquido, e uma galáxia elíptica se forma. Existem três sequências principais de classificação: elípticas, espirais e espirais barradas. Nesse esquema, as galáxias irregulares formam uma quarta classe de objetos.

Esquema de Hubble para a classificação de galáxias. Espirais (S) As galáxias espirais, quando vistas de frente, apresentam uma clara estrutura espiral. Andrômeda e a nossa própria Galáxia são espirais típicas. Elas possuem um núcleo, um disco, um halo, e braços espirais. As galáxias espirais apresentam diferenças entre si principalmente quanto ao tamanho do núcleo e ao grau de desenvolvimento dos braços espirais. Assim, elas são subdivididas nas categorias Sa, Sb e Sc, de acordo com o grau de desenvolvimento e enrolamento dos braços espirais e com o tamanho do núcleo comparado com o do disco a

núcleo maior, braços pequenos e bem enrolados

b

núcleo e braços intermediários

c

núcleo menor, braços grandes e mais abertos

Por exemplo, uma galáxia Sa é uma espiral com núcleo grande e braços espirais pequenos, bem enrolados, de difícil resolução. Existem algumas galáxias que têm núcleo, disco e halo, mas não têm traços de estrutura espiral. Hubble classificou essas galáxias como S0, e elas são às vezes chamadas lenticulares. As galáxias espirais e lenticulares juntas formam o conjunto das galáxias discoidais. 9


Mais ou menos metade de todas as galáxias discoidais apresentam uma estrutura em forma de barra atravessando o núcleo. Elas são chamadas barradas e, na classificação de Hubble elas são identificadas pelas iniciais SB. As galáxias barradas também se subdividem nas categorias SB0, SBa, SBb, e SBc. Nas espirais barradas, os braços normalmente partem das extremidades da barra. O fenômeno de formação da barra ainda não é bem compreendido, mas acredita-se que a barra seja a resposta do sistema a um tipo de perturbação gravitacional periódica (como uma galáxia companheira), ou simplesmente a consequência de uma assimetria na distribuição de massa no disco da galáxia. Alguns astrônomos também acreditam que a barra seja pelo menos em parte responsável pela formação da estrutura espiral, assim como por outros fenômenos evolutivos em galáxias. Normalmente se observa, nos braços das galáxias espirais, o material interestelar. Ali também estão presentes as nebulosas gasosas, poeira, e estrelas jovens, incluindo as super-gigantes luminosas. Os aglomerados estelares abertos podem ser vistos nos braços das espirais mais próximas e os aglomerados globulares no halo. A população estelar típica das galáxias espirais está formada por estrelas jovens e velhas. As galáxias espirais têm diâmetros que variam de 20 mil anos-luz até mais de 100 mil anos-luz. Estima-se que suas massas variam de 10 bilhões a 10 trilhões de vezes a massa do Sol. Nossa Galáxia e M31 são ambas espirais grandes e massivas. Elípticas (E) As galáxias elípticas apresentam forma esférica ou elipsoidal, e não têm estrutura espiral. Têm pouco gás, pouca poeira e poucas estrelas jovens. Elas se parecem ao núcleo e halo das galáxias espirais. As galáxias elípticas são chamadas de En, onde n=10(a-b)/a, sendo a o semi-eixo maior e b o semi-eixo menor. As elípticas são subdivididas em classes de E0 a E7, de acordo com o seu grau de achatamento. Imagine-se olhando um prato circular de frente: essa é a aparência de uma galáxia E0. Agora vá inclinando o prato de forma que ele pareça cada vez mais elíptico e menos circular: esse achatamento gradativo representa a sequência de E0 a E7. Note que Hubble baseou sua classificação na aparência da galáxia, não na sua verdadeira forma. Por exemplo, uma galáxia E0 tanto pode ser uma elíptica realmente esférica quanto pode ser uma elíptica mais achatada vista de frente, já uma E7 tem que ser uma elíptica achatada vista de perfil. Porém nenhuma elíptica jamais vai aparecer tão achatada quanto uma espiral vista de perfil. As galáxias elípticas variam muito de tamanho, desde super-gigantes até anãs. As maiores elípticas têm diâmetros de milhões de anos-luz, ao passo que as menores têm somente poucos milhares de anos-luz em diâmetro. As elípticas gigantes, que têm massas de até 10 trilhões de massas solares, são raras, mas as elípticas anãs são o tipo mais comum de galáxias. Irregulares (I) Hubble classificou como galáxias irregulares aquelas que eram privadas de qualquer simetria circular ou rotacional, apresentando uma estrutura caótica ou irregular. Muitas irregulares parecem estar sofrendo atividade de formação estelar relativamente intensa, sua aparência sendo dominada por estrelas jovens brilhantes e nuvens de gás ionizado distribuídas irregularmente. Em contraste, observações na linha de 21 cm, que revela a distribuição do gás hidrogênio, mostra a existência de um disco de gás similar ao das galáxias espirais. As galáxias irregulares também lembram as espirais no seu conteúdo estelar, que inclui estrelas de população I e II (jovens e velhas). Os dois exemplos mais conhecidos de galáxias irregulares são a Grande e a Pequena Nuvens de Magalhães, as galáxias vizinhas mais próximas da Via Láctea, visíveis a olho nu no Hemisfério Sul, identificadas pelo navegador português Fernão de Magalhães (1480-1521), em 1519, mas incluídas em 964 no Livro de Estrelas Fixas, de Abd-al-Rahman Al Sufi. A Grande Nuvem, com diâmetro aparente de 650'×550', V=0,1, tem uma barra, embora não tenha braços espirais. Aparentemente ela orbita a Via Láctea, com velocidade de 387 km/s. Nela está presente o complexo 30 Doradus, um dos maiores e mais luminosos agrupamentos de de gás e estrelas super-gigantes conhecido em qualquer galáxia. A Supernova

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1987A ocorreu perto de 30 Doradus. A massa da Grande Nuvem é da ordem de 6 × 10 9 massas solares, e sua distância da ordem de 176 mil anos-luz. A Pequena Nuvem de Magalhães, com 280'×160', V=2,3, v=302 km/s, d=210 mil anos-luz. Propriedade

Espirais

Elípticas

Irregulares

a Massa (

)

a

a

Diâmetro ( parsecs)

5 - 30

1 - 1000

1 - 10

108 a 1011

106 a 1012

107 a 2 × 109

Velha

Velha e jovem

Luminosidade ( ) População estelar

Velha e jovem

Tipo espectral

AaK

GaK

AaF

Gás

Bastante

Muito pouco

Bastante

Poeira

Bastante

Muito pouca

Varia

Amarelada

Azulada

Cor

Azulada no disco Amarelad a no bojo

Estrelas mais velhas

Estrelas mais jovens

anos

anos Recentes

anos

anos

Recentes

Massas de galáxias Assim como a massa de uma estrela é a sua característica física mais importante, também nas galáxias a massa tem um papel crucial, não apenas em sua evolução como sistemas individuais, mas na evolução do próprio Universo. Por exemplo, da quantidade de massa das galáxias depende a densidade de matéria visível do Universo. A melhor maneira de medir a massa é a partir das velocidades das estrelas devido à atração gravitacional entre elas. Em galáxias elípticas, as velocidades medidas são velocidades médias, pois os movimentos das estrelas nesses sistemas têm componentes de mesma magnitude nas três direções, e todas seguem órbitas bastante elípticas. 11


Aula 4: O Sistema Solar | Eclipses: da Lua e do Sol. O Sistema Solar compreende o conjunto constituído pelo Sol e todos os corpos celestes que estão sob seu domínio gravitacional. A estrela central, maior componente do sistema (respondendo por mais de 99,85% da massa total), gera sua energia através da fusão de hidrogênio em hélio, dois de seus principais constituintes. Os quatro planetas mais próximos do Sol (Mercúrio, Vênus, Terra e Marte) possuem em comum uma crosta sólida e rochosa, razão pela qual se classificam no grupo dos planetas telúricos. Mais afastados, os quatro gigantes gasosos, Júpiter, Saturno, Urano e Netuno, são os componentes de maior massa do sistema logo após o próprio Sol. Dos cinco planetas anões, Ceres é o que se localiza mais próximo do centro do Sistema Solar, enquanto todos os outros, Plutão, Haumea, Éris e Makemake, se encontram além da órbita de Netuno. Eclipse significa o desaparecimento aparente e temporário de um corpo celeste pela interposição de outro. A palavra vem do grego ekleipsis, que significa desmaio. O astro interceptado escurece, como se sofresse um desmaio, daí o designativo de origem grega, que se costuma reservar para os casos do Sol e da Lua, embora também ocorram eclipses entre outros astros, como os satélites de Júpiter ou mesmo entre estrelas distantes. Os eclipses evocam mistério, mas para a ciência eles servem justamente para desvendá-los. Os eclipses da Lua forneceram a primeira evidência da forma da Terra e também foram utilizados no estudo da alta atmosfera terrestre. O tamanho e a distância da Lua também foram revelados com admirável precisão através de cálculos simples a partir da observação de eclipses lunares. Mas a principal contribuição científica dos eclipses solares sem dúvida está nos estudos da atmosfera solar, que se torna visível durante os poucos minutos da escuridão diurna propiciada por um eclipse total. Eclipse Lunar Iluminada pelo sol, a terra sempre projeta uma imensa sombra no espaço, na direção oposta aos raios solares. Ela se estende em forma de cone por mais de um milhão de quilômetros e se divide em duas regiões: a penumbra e a umbra, ou sombra propriamente dita, sendo que o cone de penumbra envolve o cone de sombra. Como a Lua gira em torno da Terra, vez por outra ela pode adentrar no cone de sombra ou penumbra. São os eclipses da Lua.

Para que aconteça um eclipse lunar é necessário que a Terra esteja exatamente entre a Lua e o Sol. Se o nosso satélite girasse no mesmo plano da órbita terrestre haveria eclipse todos os dias de Lua Cheia. Como isso não acontece, é preciso que a Lua Cheia coincida com a passagem pelos nodos, que são as interseções do plano da órbita da Terra com o plano da órbita lunar.

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Como a Terra é cerca de 49 vezes maior que a Lua, sua sombra pode envolver todo o nosso satélite, quando então dizemos que o eclipse é total. Se a Lua atravessa somente o cone de penumbra da Terra ocorre um eclipse penumbral. Uma imersão parcial no cone de sombra configura um eclipse lunar parcial. Mesmo totalmente imersa na sombra gerada pela Terra, a Lua não desaparece por completo. A atmosfera terrestre desvia os raios solares para o eixo do seu cone de sombra. A Lua então se tinge de um belo vermelho-alaranjado e todas as populações da Terra que tiverem a Lua Cheia acima de seus horizontes assistirão ao fenômeno. Um observador na Lua veria o Sol totalmente encoberto pelo nosso planeta. A Lua leva cerca de 1 hora para transitar da penumbra à sombra, enquanto outra hora é necessária para que o eclipse seja total. A fase de obscurecimento completo dura cerca de 1 hora e 30 minutos. Duas horas mais tarde o eclipse termina. Portanto um eclipse lunar demora cerca de 5 horas e 30 minutos, tempo mais do que suficiente para observações detalhadas. A cada ano ocorrem no máximo sete eclipses, sendo que no mínimo dois são lunares. Após 18 anos e 11 dias eles voltam a ocorrem numa mesma seqüência. É o período deSaros, que já era conhecido na antiga civilização dos caldeus. Em cada Saros ocorrem 70 eclipses, sendo 29 lunares. Eclipse Solar Da mesma forma que com o braço estendido à frente do corpo podemos encobrir o Sol no horizonte apenas com o dedo polegar, a Lua, em seu movimento em torno da Terra, pode nos ocultar o astro-rei por alguns minutos. São os chamados eclipses do Sol. Para que ocorra um eclipse solar é necessário que a Lua esteja exatamente entre a Terra e o Sol. Se o nosso satélite girasse no mesmo plano da órbita terrestre haveria eclipses todos os dias de Lua Nova. Como isso não acontece, é preciso que a Lua Nova coincida com a passagem pelos nodos, que são as interseções do plano da órbita da Terra com o plano da órbita lunar.

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Como a Lua é cerca de 49 vezes menor que a Terra, sua sombra é incapaz de envolver todo o nosso planeta. Durante um eclipse solar uma região oval de escuridão com cerca de 160 km de largura por 600 km de comprimento toca a superfície terrestre e, à medida que a Terra gira e avança pelo espaço, a sombra varre o planeta com uma velocidade de aproximadamente 1.800 km/h. Apenas as populações situadas no interior da faixa percorrida pela sombra têm a oportunidade de assistir a um dos mais belos e impressionantes fenômenos celestes. O escurecimento total é de tal ordem que se pode avistar as estrelas mais brilhantes. Todavia, não demora mais que 7 minutos e meio. Próximo à faixa de sombra, na região conhecida como penumbra, o fenômeno é parcial.

Durante um eclipse do Sol também pode ocorrer que a Lua se encontre tão afastada da Terra que não consiga encobrir todo o disco solar, deixando escapar um anel de luz visível. Daí porque esse tipo de eclipse do Sol recebe o nome de anular. A cada ano ocorrem pelo menos dois eclipses, sendo nesse caso os dois solares. Após 18 anos e 11 dias eles voltam a ocorrem numa mesma seqüência. É o período de Saros, que já era conhecido na antiga civilização dos Caldeus. Em cada Saros ocorrem 70 eclipses, sendo 41 solares. Para que um eclipse total do Sol volte a ocorrer num mesmo lugar são necessários 360 anos, aproximadamente.

Segundo ano Aula 1: Os astros do sistema solar e suas influências: Sol, Lua, Mercúrio, Vênus e Marte. SOL O Sol (do latim sol, solis) é a estrela central do Sistema Solar. Todos os outros corpos do Sistema Solar, como planetas, planetas anões, asteroides, cometas e poeira, bem como todos os satélites associados a estes corpos, giram ao seu redor. Responsável por 99,86% da massa do Sistema Solar, o Sol possui uma massa 332 900 vezes maior que a da Terra, e um volume 1 300 000 vezes maior que o do nosso planeta. A distância da Terra ao Sol é de cerca de 150 milhões de quilômetros, ou 1 unidade astronômica (UA). Na verdade, esta distância varia com o ano, de um mínimo de 147,1 milhões de quilômetros (0,9833 UA) no perélio (ou periélio) a um máximo de 152,1 milhões de quilômetros (1,017 UA) no afélio, em torno de 4 de julho. A luz solar demora aproximadamente 8 minutos e 18 segundos para chegar à Terra. Energia do Sol na forma de luz solar é armazenada em glicose por organismos vivos através da fotossíntese, processo do qual, direta ou indiretamente, dependem todos os seres vivos que habitam nosso planeta. A energia do Sol também é responsável pelos fenômenos meteorológicos e o clima na Terra. É composto primariamente de hidrogênio (74% de sua massa, ou 92% de seu volume) e hélio (24% da massa solar, 7% do volume solar), com traços de outros elementos, incluindo ferro, níquel, oxigênio, silício, enxofre, magnésio, néon, cálcio e crômio. 14


Durante o nascer do Sol e o pôr-do-sol, a luz do Sol é atenuada devido à dispersão de Rayleigh e à dispersão de Mie, através de uma passagem particularmente longa na atmosfera terrestre,183 e condições atmosféricas tais como neblina, altas quantidades de pó na atmosfera e alta umidade atmosférica, também podem diminuir o brilho do Sol em pleno dia. Nestes períodos, a intensidade do Sol pode diminuir o suficiente para ser visto confortavelmente a olho nu ou sem perigo utilizando instrumentos ópticos (desde que não haja risco de uma repentina mudança nas condições atmosféricas, tal como o Sol aparecendo de repente entre um espaço entre nuvens).184 O Sol na cultura humana Como outros fenômenos naturais, o Sol foi um objeto de veneração em várias culturas ao longo da história da humanidade, sendo a origem da palavra domingo em vários idiomas. A origem da palavra "Sol" nos idiomas românicos e anglo-saxônicas provém do protoindo-europeu, um antigo ancestral dos atuais idiomas indo-europeus, sendo utilizado há pelo menos cerca de três milênios, não possuindo nenhum significado cultural, sendo utilizada apenas para descrever a fonte de luz do céu durante o dia.187 "Sol" é o nome moderno da estrela em vários idiomas além do português, tais como espanhol, catalão, galego. A moeda do Peru, o sol novo, foi assim chamada em homenagem ao Sol (em espanhol), bem como seus antecessores, o Inti (em quechua, além de ser o Deus solar da civilização Inca) e o sol antigo. Em persa, "sol" significa "ano solar". O Sol não possui um nome oficial, de acordo com a União Astronômica Internacional, o órgão responsável pela nomeação de corpos celestes. Por exemplo, Sol em inglês pode ser "Sun" ou "Sol". Embora essa última forma seja aceita em inglês, não é comumente utilizada. O adjetivo do Sol é "solar". No Leste da Ásia, o Sol é representado pelo símbolo 日 (chinês pinyin rì, ou japonês nichi) ou 太陽, no chinês tradicional e japonês; ou 太阳, no chinês simplificado (pinyin tài yáng ou japonês taiyō). Em vietnamita, estes símbolos chineses são descritos como nhật e dương, respectivamente, enquanto que a palavra vietnmanita nativa mặt trời significa "face do céus". A Lua e o Sol são associados com o yin-yang, onde a Lua representa "yin" e o Sol representa "yang", representando opostos dinâmicos.

LUA A Lua é o único satélite natural da Terra, e o quinto maior do Sistema Solar. É o maior satélite natural de um planeta no sistema solar em relação ao tamanho do seu corpo primário, nota 2 tendo 27% do diâmetro e 60% da densidade da Terra, o que representa 1⁄81 da sua massa. Entre os satélites cuja densidade é conhecida, a Lua é o segundo mais denso, atrás de Io. Estima-se que a formação da Lua tenha ocorrido há cerca de 4,5 mil milhões de anos, relativamente pouco tempo após a formação da Terra. Embora no passado tenham sido propostas várias hipóteses para a sua origem, a explicação mais consensual atualmente é a de que a Lua tenha sido formada a partir dos detritos de um impacto de proporções gigantescas entre a Terra e um outro corpo do tamanho de Marte. A Lua encontra-se em rotação sincronizada com a Terra, mostrando sempre a mesma face visível, marcada por mares vulcânicos escuros entre montanhas cristalinas e proeminentes crateras de impacto. É o mais brilhante objeto no céu a seguir ao Sol, embora a sua superfície seja na realidade escura, com uma refletância pouco acima da do asfalto. A sua proeminência no céu e o seu ciclo regular de fases tornaram a Lua, desde a antiguidade, uma importante referência cultural na língua, em calendários, na arte e na mitologia. A influência da gravidade da Lua está na origem das marés oceânicas e ao aumento do dia sideral da Terra. A sua atual distância orbital, cerca de trinta vezes o diâmetro da Terra, faz com que no céu o satélite pareça ter o mesmo tamanho do Sol, permitindo-lhe cobri-lo por completo durante um eclipse solar total. Mercúrio Mercúrio é o planeta mais interior do Sistema Solar. Está tão próximo do Sol que este, se fosse visto por um astronauta de visita ao planeta, pareceria duas vezes e meia maior e sete vezes mais luminoso do que observado da Terra. 15


O movimento de Mercúrio caracteriza-se ainda por uma particular relação entre o seu eixo e a revolução orbital à volta do Sol: o período de rotação, igual a 58,65 dias terrestres, dura exatamente dois terços do período orbital (o seu "ano") que é igual a 87,95 dias. Em Mercúrio foram observadas estruturas ausentes na Lua, entre as quais um sistema de grandes fracturas da crosta, geralmente interpretadas como indícios de que o planeta sofreu um processo de contracção, provavelmente pelo efeito do gradual arrefecimento que teve lugar a partir de sua formação. Vênus Vénus, o segundo planeta do sistema solar por ordem de distância ao Sol, é o que pode aproximar-se mais da Terra e o astro mais luminoso do nosso céu, depois do Sol e da Lua. A órbita que o planeta percorre em 225 dias é praticamente circular. A rotação sobre o seu eixo é extremamente lenta, com um "dia" que dura quase 243 dias terrestres, efetuando-se em sentido retrógrado ao contrário dos outros planetas rochosos do Sistema Solar. A superfície deste planeta é um verdadeiro inferno, com uma pressão atmosférica 90 vezes superior à da Terra e uma temperatura de 500º C, devido ao efeito de estufa. A sua atmosfera compõe-se, quase por inteiro, de dióxido de carbono (CO2), com um pouco de nitrogénio (azoto). Marte É o resultado da composição de mais de uma centena de imagens, obtidas quando a sonda girava a 32.000 Km da superfície do planeta. Conhecido pela sua característica coloração avermelhada, o planeta gira em volta do Sol a uma distância média de 228 milhões de quilómetros. Sendo o mais exterior dos planetas rochosos, é um pequeno e árido globo de atmosfera ténue, cuja estrutura interna ainda não é bem conhecida. No entanto, através da densidade média, do achatamento polar e da velocidade de rotação, é possível deduzir que o planeta tem um núcleo de ferro e de sulfato de ferro com cerca de 1.700 Km de raio, e uma crosta com cerca de 200 Km de espessura elíptica, demorando 686,98 dias para dar uma volta completa em redor do Sol e o seu plano orbital tem uma inclinação de apenas 1,86º em relação à órbita terrestre. Acompanham-no no seu movimento de revolução dois pequenos satélites (Deimos e Fobos) descobertos em 1877.

Aula 2: Os astros do sistema solar e suas influências: Júpiter, Saturno, Urano, Netuno e Plutão Júpiter O planeta gigante é o centro de um sistema composto por 63 satélites e um ténue anel. Embora Vénus o supere em esplendor no céu da aurora ou do crepúsculo, Júpiter é sem dúvida, o planeta mais espetacular, inclusive para quem apenas disponha de um modesto instrumento óptico para a sua observação. Com o nome do rei dos deuses da tradição greco-romana, situado a uma distância média do Sol de 778,33 milhões Km, demora 11,86 anos a descrever uma órbita (ligeiramente elíptica) completa. O que mais impressiona neste planeta são as suas gigantescas dimensões. Com um raio de 71.492 Km, um volume 1.300 vezes superior ao da Terra e uma massa equivalente a quase 318 massas terrestres, Júpiter supera todos os outros corpos do Sistema Solar, excetuando o Sol. A formação mais espetacular da atmosfera de Júpiter é a denominada Grande Mancha Vermelha, uma perturbação atmosférica, com mais de 30.000 Km de extensão, que já dura há 300 anos. URANO O primeiro dos planetas descobertos na época moderna, só é visível à vista desarmada em condições especialmente favoráveis. Situado a uma distância média do Sol de 2.871 milhões Km, demora 84,01 anos a descrever uma volta completa à volta do astro.

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É um planeta singular, cujo eixo de rotação coincide praticamente com o plano orbital. Com o raio equatorial de 25.559 Km e a massa equivalente a 14,5 massas terrestres, o planeta Urano pode considerar-se irmão gémeo do longínquo Netuno. A coloração verde-azulada da atmosfera deve-se à abundância de metano gasoso (2% das moléculas) que absorve a luz do Sol. Além disso, o composto condensa-se a altitudes bastante elevadas e forma uma camada de nuvens. SATURNO Até 1977, foi mais conhecido pela particularidade de ser o único planeta rodeado por um sistema de anéis. A partir de então, graças às avançadas observações realizadas a partir da Terra e às fascinantes descobertas das sondas Voyager, Saturno tornou-se uma atração universal. Depois de Júpiter, Saturno é o maior planeta, com uma massa e um volume 95 e 844 vezes, respectivamente, superiores aos da Terra. Destes dados deduz-se que tenha uma densidade média equivalente a 69% da água, o que indica que na composição deste corpo celeste predominam os elementos leves, como o hidrogénio e o hélio. Em Saturno também se observam várias formações semelhantes a ciclones, de cor parda ou clara, embora nenhuma comparável à Grande Mancha Vermelha de Júpiter. Trata-se de óvalos de cerca de 1.200 Km, de duração breve e presentes apenas nas latitudes altas. NETUNO A órbita de Netuno situa-se a uma distância de 4.497 milhões de Quilómetros do Sol e para completar uma volta necessita de 165 anos. Assim, desde que foi descoberto (em Setembro de 1846) ainda não descreveu uma volta completa em redor do Sol. O planeta possui uma massa 17 vezes superior à da Terra, e uma densidade média igual a 1,64 vezes a da água. Como todos os gigantes gasosos, não apresenta uma separação nítida entre uma atmosfera gasosa e uma superfície sólida, pelo que se define convencionalmente como nível zero, o correspondente à pressão de 1 bar. A sua atmosfera é constituída, basicamente, por hidrogénio e hélio, com uma pequena percentagem de metano. Este último composto, que absorve a luz vermelha procedente do Sol, confere-lhe a coloração característica e influencia a meteorologia e a química do planeta.

Aula 3: Movimentos dos astros, influência nas marés e nos planetas. Os planetas estão muito mais próximos de nós do que as estrelas, de forma que eles parecem se mover, ao longo do ano, entre as estrelas de fundo. Esse movimento se faz, geralmente, de oeste para leste (não confundir com o movimento diurno, que é sempre de leste para oeste!), mas em certas épocas o movimento muda, passando a ser de leste para oeste. Esse movimento retrógrado pode durar vários meses (dependendo do planeta), até que fica mais lento e o planeta reverte novamente sua direção, retomando o movimento normal. O movimento observado de cada planeta é uma combinação do movimento do planeta em torno do Sol com o movimento da Terra em torno do Sol, e é simples de explicar quando sabemos que a Terra está em movimento, mas fica muito difícil de descrever num sistema em que a Terra esteja parada. Apesar da dificuldade de compreender e explicar o movimento observado dos planetas do ponto de vista geocêntrico (a Terra no centro do Universo), o geocentrismo foi uma ideia dominante na Astronomia durante toda a Antiguidade e Idade Média. O sistema geocêntrico também é conhecido como sistema ptolomaico, pois foi Cláudio Ptolomeu, o último dos grandes astrônomos gregos (150 d.C.), quem construiu o modelo geocêntrico mais completo e eficiente. Ptolomeu explicou o movimento dos planetas através de uma combinação de círculos: o planeta se move ao longo de um pequeno círculo chamado epiciclo, cujo centro se move em um círculo maior chamado deferente. A Terra fica numa posição um pouco afastada do centro do deferente (portanto o deferente é um círculo excêntrico em relação à Terra). Para dar conta do movimento não uniforme dos planetas, Ptolomeu introduziu ainda o equante, que é um ponto ao lado do centro do deferente oposto à posição da Terra, em relação ao qual o centro do epiciclo se move a uma taxa uniforme. Copernico Em 1492 termina a ocupação árabe (mouros) da península ibérica, que se iniciou em 711, e começa a Renascença. Inicia-se a tradução dos textos árabes e gregos, trazendo para a Europa os conhecimentos clássicos de Astronomia, Matemática, Biologia e Medicina. Nicolau Copérnico representou o Renascimento na Astronomia. Copérnico (1473-1543) foi um astrônomo polonês com grande inclinação para a matemática. Estudando na Itália, ele leu sobre a hipótese heliocêntrica 17


proposta (e não aceita) por Aristarco (tex2html_wrap_inline59 300 a.C.), e achou que o Sol no centro do Universo era muito mais razoável do que a Terra. Copérnico registrou suas ideias num livro - De Revolutionibus- publicado no ano de sua morte. Os conceitos mais importante colocados por Copérnico foram: - introduziu o conceito de que a Terra é apenas um dos seis planetas (então conhecidos) girando em torno do Sol - colocou os planetas em ordem de distância ao Sol: Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno (Urano, Netuno e o planeta anão Plutão). - determinou as distâncias dos planetas ao Sol, em termos da distância Terra-Sol. - deduziu que quanto mais perto do Sol está o planeta, maior é sua velocidade orbital. Dessa forma, o movimento retrógrado dos planetas foi facilmente explicado sem necessidade de epiciclos. Copérnico manteve a ideia de que as órbitas dos planetas eram circulares, e embora o movimento dos planetas ficasse simples de entender no seu sistema, as posições previstas para os planetas não eram em nada melhores do que as posições previstas no sistema de Ptolomeu. Os astros influenciam a vida das pessoas e da própria Terra, uma vez que é a luz do Sol que define o ciclo do dia e da noite sem o qual muito provavelmente não existiria vida na Terra. O fenômeno das marés está ligado às forças gravitacionais diferenciais provocadas pelo satélite. Essas forças funcionam como um elástico que é puxado mais para a direção da Lua. Assim, como o planeta não é um corpo rígido, o lado que está voltado diretamente para o satélite é puxado mais do que pontos diametralmente opostos, como as diferenças de marés existentes entre o Brasil e o Japão, por exemplo. O conhecimento de que a Lua influencia as marés é uma coisa muito antiga. Certamente os primeiros homens que utilizaram um porto para sair com seus navios, possivelmente há mais de 4 mil anos atrás, já tinham associado as marés com as fases da Lua. É simples perceber que quando a Lua nasce a maré é baixa e quando a Lua está passando acima de nossas cabeças a maré é alta. Os demais planetas também exercem fenômenos de marés, assim como de radiação, mas são de intensidade muito pequena, uma vez que estão distantes demais. Por exemplo, nascem mais crianças na Lua cheia, porque sua força gravitacional auxilia no parto; para que cresça o cabelo deve ser cortado em determinada fase da Lua e para que a safra seja boa deve ser plantada e colhida em dias corretos.

Aula 4: Constelações. Constelações são agrupamentos aparentes de estrelas os quais os astrônomos da antiguidade imaginaram formar figuras de pessoas, animais ou objetos. Numa noite escura, pode-se ver entre 1000 e 1500 estrelas, sendo que cada estrela pertence a alguma constelação. As constelações nos ajudam a separar o céu em porções menores, mas identificá-las é em geral muito difícil. Uma constelação fácil de enxergar é Órion, no hemisfério sul. Para identificá-la devemos localizar 3 estrelas próximas entre si, de mesmo brilho, e alinhadas. Elas são chamadas Três Marias, e formam o cinturão da constelação de Órion, o caçador. Seus nomes são Mintaka, Alnilan e Alnitaka. A constelação tem a forma de um quadrilátero com as Três Marias no centro. O vértice nordeste do quadrilátero é formado pela estrela avermelhada Betelgeuse, que marca o ombro direito do caçador. O vértice sudoeste do quadrilátero é formado pela estrela azulada Rigel, que marca o pé esquerdo de Órion. Estas são as estrelas mais brilhantes da constelação. Como vemos, no hemisfério Sul Órion aparece de ponta cabeça. Segundo a lenda, Órion estava acompanhado de dois cães de caça, representadas pelas constelaçõs do Cão Maior e do Cão Menor. A estrela mais brilhante do Cão Maior, Sírius, é também a estrela mais brilhante do céu, e é facilmente identificável a sudeste das Três Marias. Procyon é a estrela mais brilhante do Cão Menor, e aparece a leste das Três Marias. Betelgeuse, Sírius e Procyon formam um grande triângulo, como pode ser visto no esquema abaixo.

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As constelações surgiram na antiguidade para ajudar a identificar as estações do ano. Por exemplo, a constelação do Escorpião é típica do inverno do hemisfério sul, já que em junho ela é visível a noite toda. Já Órion é visível a noite toda em dezembro e, portanto, típica do verão do hemisfério sul. Alguns historiadores suspeitam que muitos dos mitos associados às constelações foram inventados para ajudar os agricultores a lembrarem quando deveriam plantar e colher.

Lista alfabetica das constelações, em Latim e Português  Andromeda, Andrômeda (mit.) 

Antlia, Bomba de Ar

Apus, Ave do Paraíso

Aquarius, Aquário

Aquila, Águia

Ara, Altar

Aries, Áries (Carneiro)

Auriga, Cocheiro

Boötes, Pastor

Caelum, Buril de Escultor

Camelopardalis, Girafa

Cancer, Câncer (Caranguejo)

Canes Venatici, Cães de Caça

Canis Major, Cão Maior 19


Canis Minor, Cão Menor

Capricornus, Capricórnio (Cabra)

Carina, Quilha (do Navio)

Cassiopeia, Cassiopéia (mit.)

Centaurus, Centauro

Cepheus, Cefeu ( mit.)

Cetus, Baleia

Chamaeleon, Camaleão

Circinus, Compasso

Columba, Pomba

Coma Berenices, Cabeleira

Corona Austrina, Coroa Austral

Corona Borealis, Coroa Boreal

Corvus, Corvo

Crater, Taça

Crux, Cruzeiro do Sul

Cygnus, Cisne

Delphinus, Delfim

Dorado, Dourado (Peixe)

Draco, Dragão

Equuleus, Cabeça de Cavalo

Eridanus, Eridano

Fornax, Forno

Gemini, Gêmeos

Grus, Grou

Hercules, Hércules

Horologium, Relógio

Hydra, Cobra Fêmea

Hydrus, Cobra macho

Indus, Índio

Lacerta, Lagarto

Leo, Leão 20


Leo Minor, Leão Menor

Lepus, Lebre

Libra, Libra (Balança)

Lupus, Lobo

Lynx, Lince

Lyra, Lira

Mensa, Montanha da Mesa

Microscopium, Microscópio

Monoceros, Unicórnio

Musca, Mosca

Normai, Régua

Octans, Octante

Ophiuchus, Ofiúco (Caçador de Serpentes)

Orion, Órion (Caçador)

Pavo, Pavão

Pegasus, Pégaso (Cavalo Alado)

Perseus, Perseu (mit.)

Phoenix, Fênix

Pictor, Cavalete do Pintor

Pisces, Peixes

Piscis Austrinus, Peixe Austral

Puppis, Popa (do Navio)

Pyxis, Bússola

Reticulum, Retículo

Sagitta, Flecha

Sagittarius, Sagitário

Scorpius, Escorpião

Sculptor, Escultor

Scutum, Escudo

Serpens, Serpente

Sextans, Sextante

Taurus, Touro 21


Telescopium, Telescópio

Triangulum, Triângulo

Triangulum Australe, Triângulo Austral

Tucana, Tucano

Ursa Major, Ursa maior

Ursa Minor, Ursa Menor

Vela, Vela (do Navio)

Virgo, Virgem

Volans, Peixe Voador

Vulpecula, Raposa Essas constelações foram definidas por:

1.

Claudius Ptolomaeus, no Almagesto em cerca de 150 d.C.;

2.

Johann Bayer (1572-1625), astrônomo alemão, no Uranometria em 1603;

3.

Johannes Hevelius (1611-1689), astrônomo alemão-polonês, e

4.

Nicolas Louis de Lacaille (1713-1762), astrônomo francês, nos Memórias e Coelum Stelliferum em 1752 e 1763.

Terceiro ano Aula 1: O Mapa Astral: Introdução e simbologia dos planetas. Os planetas são energias diferenciadas que representam funções da personalidade ou algum tipo de força atuante. Estas se sintonizam e desencadeiam ou atraem ações ou circunstâncias específicas inerentes, alimentando nossas necessidades e ajudando-nos a desenvolver nossas potencialidades. Desta forma criam a confiança e evolução. O Mapa Astral é construído para ser utilizado como uma ferramenta de adivinhação através dos astros, pelos bruxos, podendo ser aplicado a uma pessoa específica, a uma situação ou a um grupo de bruxos. Como tudo que está a nossa volta está se movimentando, o mapa astral nos mostra a posição onde encontramos os astros e signos do Zodíaco em relação com a terra. Por este mapa somos capazes de saber quais as influências nosso planeta sofrerá, mesmo sendo ela uma influência negativa, positiva, também sabemos quais as vitórias e os fracassos que sofreremos e até mesmo as transformações que serão feitas. Planetas e astros – Simbologia: SOL representa a vontade intima, a potencialidade do ser, a essência, a determinação, a consciência, o "self", o padrão de identidade. O signo do Sol é a área de desenvolvimento mais importante do ser. LUA representa as reações e os hábitos emocionais. A Casa onde a Lua se encontra descreve a área na qual as emoções são despertadas; o Signo onde a Lua se encontra define a natureza de suas reações emocionais. MERCÚRIO representa o intelecto, a razão, a lógica, a mente concreta e racional. O signo que contem Mercúrio descreve de que maneira a pessoa acumula e transmite informações. A Casa de Mercúrio indica a área da vida onde a razão atua e o padrão de identificação da razão. 22


VÊNUS representa o poder de atração da pessoa. Indica de que forma amamos e buscamos parcerias, seja no nível físico que no nível social. O Signo onde Vênus se encontra, descreve de que forma atuamos nos assuntos do coração. A Casa onde Vênus está, nos mostra a área onde temos mais possibilidade de exercer nosso poder de atração. MARTE representa a ação, a energia, a realização, a independência, o desejo de ser franco. O Signo onde Marte se encontra descreve de que forma a pessoa se afirma e toma iniciativas. A Casa indica a área da vida onde você irá exercer sua capacidade de iniciativa e de ação. JÚPITER representa o processo de expansão humana nos aspectos físicos, materiais, espirituais e sociais. O Signo onde Júpiter se encontra descreve de que maneira esta experiência ocorre. A Casa, indica as áreas da vida onde esta expansão irá atuar. SATURNO representa a limitação e a restrição. Ele nos permite um grau de conscientização dentro dos limites impostos por nosso destino. O Signo onde encontra-se Saturno, mostra de que forma interagiremos nesse aspecto A Casa, indica a área onde devem ser aplicadas as responsabilidades fundamentais de nossa vida. São áreas carmáticas. URANO representa a liberdade e a ruptura de vínculos para uma elevação do nível na consciência coletiva. O Signo onde Urano se encontra indica de que forma iremos evoluir nessa experiência renovadora. O a Casa indica a área onde iremos atuar. NETUNO representa a inspiração, o idealismo e a substancia espiritual, a compaixão. O Signo onde Netuno se encontra indica de que forma atuamos para desenvolver a espiritualidade. A Casa mostra a área da vida onde iremos utilizar a energia netuniana. PLUTÃO representa a morte, a transformação, o poder e o sexo. O signo onde Plutão se encontra mostra de que forma você exerce o poder de liderança e capacidade transformadora. A Casa descreve a área onde iremos desempenhar este papel transformador e renovador.

Aula 2: O Mapa Astral: Simbologia dos signos. Os signos definem qual será a natureza da ação. "Positivo" e "Negativo" representam simplesmente polaridades extremas. No caso do negativo, considere os conceitos como eventuais desafios a serem encarados na sua jornada evolutiva. ÁRIES Fogo - 21/3 - 20/4 Cardeal Positivo: Agressivo, corajoso, pioneiro, empreendedor, destemido, intuitivo. Negativo: Intrometido, preocupado consigo mesmo, combativo, defensivo, descuidado. TOURO Terra - 20/4 - 21/5 Fixo Positivo: Determinado, habilidoso, perseverante, pratico, sensualmente perceptivo. Negativo: Teimoso, avarento, obstinado, preguiçoso, comodista, possessivo, materialista. GÊMEOS Ar - 21/5 - 21/6 Mutável Positivo: Comunicativo, interessante, flexível, engenhoso, inteligente, curioso. Negativo: Dispersivo, superficial, indigno de confiança, mutável, tagarela, manipulador. CANCER Água - 21/6 - 22/7 Cardeal Positivo: Cuidadoso, afetuoso, protetor, sensível, receptivo, romântico. Negativo: Dependente, melancólico, faccioso, retrogrado, medroso, emocionalmente instável. LEÃO Fogo - 22/7 - 23/8 Fixo Positivo: Criativo, generoso, decidido, expressivo, afetivo, vigoroso, altivo. Negativo: Egoísta, voluntarioso, presunçoso, exagerado, exigente, dramático, vaidoso. 23


VIRGEM Terra - 23/8 - 23/9 mutável Positivo: Criterioso, útil, eficiente, organizado, detalhado, analítico, prático Negativo: Critico, queixoso, perfeccionista, puritano, preocupado, hipocondríaco LIBRA Ar - 23/9 - 23/10 Cardinal Positivo: Cooperativo, equilibrado, artístico, diplomático, interessado, sociável. Negativo: Manipulador, indeciso, facilmente influenciável pelos outros, superficial. ESCORPIÃO água - 23/10 - 22/11 fixo Positivo: Intenso, profundo, controlado, poderoso, perceptivo, transformador, passional. Negativo: Possessivo, controlador, desconfiado, vingativo, destrutivo. SAGITÁRIO fogo - 22/11 - 21/12 mutável Positivo: Expansivo, otimista, visionário, honesto, filosofo, sincero, respeitoso e aventureiro. Negativo: Excessivo, fanático, desonesto, grosseiro, irresponsável, espaçoso, atirado, não aceita limites. CAPRICÓRNIO terra - 21/12 - 21/1 cardinal Positivo: Responsável, bem-sucedido, ambicioso, trabalhador, respeitoso. Negativo: Critico, autoritário, rígido, pessimista, aproveitador, pão duro, excessivamente ambicioso. AQUÁRIO ar - 21/01 - 19/2 fixo Positivo: Original, inventivo, progressista, reformador, consciente da coletividade, altruísta. Negativo: Excêntrico, caprichoso, rebelde, frio, inconvencional, revolucionário. PEIXES água - 19/02 - 21/3 mutável Positivo: Idealista, espiritual, sensível, generoso, compassivo, mediúnico, romântico e sonhador. Negativo: Escapista, tolo, medroso, irrealista, instável, dependente e depressivo, fora da realidade.

(RF) A Roda da Fortuna é um ponto fictício do Mapa Natal e a Casa onde se encontra indica a área onde a pessoa tem a maior chance de conseguir dinheiro e sucesso. Este ponto é situado numa distância relativa entre o Sol e a Lua, calculado a partir do Ascendente. (NL) Os Nódulos Lunares são também pontos fictícios. É o lugar onde a Lua, em sua órbita, secciona o Equador Celeste. O Nó Ascendente, ou Cabeça do Dragão, é tido como benéfico e de natureza jupiteriana. O Nó descendente, ou Rabo do Dragão, é de natureza maléfica e da natureza de Saturno. Eles se movimentam de forma retrógada. O que aparece na figura ao lado é o superior.

Aula 3: O Mapa Astral: Simbologia das casas. As casas: são as cenas onde a ação acontece e abrangem todas as principais áreas de nossa vida. Casa 1 A porta de acesso à vida, a auto-imagem, a aparência pessoal, a estrutura do corpo. O Signo desta Casa, chamado Ascendente, descreve a máscara que usamos nas relações com o mundo. Tem relação com Áries. Casa 2 A porta para a sobrevivência. Aqui estão os bens e recursos pessoais; as energias físicas e psíquicas. Os talentos, os recursos. O Signo na Segunda casa descreve o tipo de energia necessária à sobrevivência material. Tem relação com Touro. 24


Casa 3 A porta para o conhecimento. O Signo que se encontra nesta Casa mostra de que forma nos relacionamos com o próximo, os irmãos, as viagens curtas e a educação básica, e pequeno comércio. Tem relação com Gêmeos. Casa 4 A porta para o lar. Rege a família e a mãe ou seu representante. O Signo da quarta Casa indica como serão geridas suas necessidades no ambiente familiar, suas emoções, e suas primeiras experiências em família. Tem relação com Câncer. Casa 5 A porta para a reprodução, seja artística que física. É a Casa do divertimento, da criatividade, das brincadeiras, do amor e das crianças. O Signo nesta Casa define de que forma continuaremos a existir nas coisas que criamos. Tem relação com Leão. Casa 6 A porta para a responsabilidade. É o símbolo do serviço e do trabalho. O Signo nesta Casa indica de que forma enfrentamos as responsabilidades de nossa vida diária e também de que forma expressamos nas pequenas doenças, nossas frustrações. Tem relação com Virgem. Casa 7 A porta para os relacionamentos. É a Casa do matrimonio, das parcerias que exigem participação comum. O signo nesta casa indica de que maneira somos atraídos pelos outros e mostra a qualidade que buscamos num companheiro. Tem relação com Libra. Casa 8 A porta para a transformação. É a Casa da morte, do sexo e do poder. O signo nesta casa descreve de que forma abordaremos as mudanças necessárias na nossa vida e conseguiremos a transmutação. Tem relação com Escorpião. Casa 9 A porta para a sabedoria. É a Casa das grandes viagens, da educação de nível superior e da formação filosófica e religiosa. O signo nesta casa indica de que forma iremos aprendemos sobre princípios e padrões éticos e como respeitamos as leis e a moral. Tem relação com Sagitário. Casa 10 A porta para o sucesso. É a Casa da carreira e da ascensão social. É a casa do pai ou do representante do pai. Tem relação com Capricórnio. Casa 11 A porta para o futuro. É a Casa de nossos projetos de vida, de nossas amizades e dos movimentos coletivos que nos ajudam a formular metas para o futuro. O Signo nesta Casa indica como encaramos as experiências de grupo. Tem relação com Aquário. Casa 12 A porta para o inconsciente. Ë a Casa das experiências passadas, a casa do Karma, do sofrimento e dos desafios que encontramos e onde provamos nossa fé num Ente Superior. O signo nesta Casa indica de que forma devemos resgatar nosso passado. Tem relação com Peixes.

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Aula 4: Os aspectos e construção do mapa Astral. As Casas Astrológicas são divisões da esfera celeste, projetadas a partir de um dado local na Terra. Surgem do cruzamento entre os dois eixos principais: um horizontal Ascendente/Descendente) e outro vertical (Meio-do-Céu/Fundodo-Céu). Estes eixos correspondem a projeções dos quatro pontos cardeais. O Ascendente, ou Oriente, corresponde ao Nascente. Por oposição, o Descendente ou Ocidente corresponde ao Poente. O Meio-do-Céu ou Sul e o Fundo-do-Céu corresponde ao Norte. Como se determinam? Os planetas nas casas astrológicas, mapa astral. Esses quatro pontos - ou ângulos - marcam o início dos quadrantes. O Ascendente dá início ao primeiro quadrante, o Fundo-do-Céu ao segundo, o Descendente ao terceiro e o Meiodo-Céu ao quarto. Em cada um destes quadrantes vão surgir três casas, originando um total de doze. Existem vários sistemas de casas: alguns são baseados no tempo, outros no local. Todos implicam cálculos matemáticos complexos. A contagem das casas faz-se no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio, a partir do Ascendente. Cada marcador de separação tem a denominação de cúspide. O Mapa Natal é definido por uma regra muito simples: - os planetas mostram o que acontece - os signos mostram como acontece - mostram onde acontece As Casas Astrológicas portanto, representam os vários setores da nossa vida. Como expressamos estes setores nos é revelado através dos signos e planetas contidos nas 12 Casas do nosso Mapa Natal. As primeiras seis casas são individuais, começando pela casa I que é o início de tudo, nossos primeiros passos, nosso corpo físico, indo até a sexta casa que define nossos hábitos e a nossa relação com trabalho e saúde. As seis últimas casas são coletivas, indo da nossa necessidade de relacionamentos e parcerias na sétima casa, passando pela consciência social da décima primeira casa, até o nosso subconsciente, a casa doze! Os planetas e os signos Os signos representam as energias básicas da Astrologia. São os arquétipos (ou símbolos) primordiais, dos quais surge todo o conhecimento astrológico. Em um mapa astrológico estão sempre representados todos os doze signos do Zodíaco. A nível individual, cada um deles representa um modo de ser, uma possível forma de expressão da Consciência. Mais importante do que identificarmo-nos com este ou aquele signo específico é compreendermos cada um dos doze. Nenhum deles é "melhor" ou "pior" que qualquer outro: todos representam características e energias fundamentais da experiência humana. Cada um deles estará presente na nossa personalidade, embora alguns possam estar mais acentuados que outros. O signo solar é, obviamente, um dos mais destacados. Representa o processo de autoconhecimento de um dado indivíduo. Simboliza aquilo que somos, num sentido mais básico e natural, e também aquilo que ao longo da vida aprendemos a expressar de forma cada vez mais consciente. O signo solar é, como o próprio nome indica, o signo onde o Sol se encontra num dado momento. Como o Sol tem um movimento muito regular (um signo por mês), é fácil saber em que ponto do zodíaco se encontra a cada dia. Para conhecer o signo solar de uma determinada pessoa ou acontecimento basta-nos, portanto, saber o dia e o mês em que ocorreu esse acontecimento. Por ser muito fácil de calcular, o signo do Sol tornou-se o mais conhecido de todos. A sua maior divulgação ficou a dever-se à publicação de almanaques que falavam das características do signo solar. Estas seriam, supostamente, compartilhadas por todos os nascidos num determinado período. É interessante verificar que o signo solar tinha uma importância muito pequena para os astrólogos e astronomos da Antiguidade, já que a sua análise astrológica levava em consideração muitos outros fatores. Para eles, não faria sentido alguém afirmar "Eu sou Touro" ou "Eu sou Sagitário". 26


Que outros signos são marcantes num mapa natal? O signo lunar - o signo onde se encontra a Lua num dado momento - indica os condicionamentos, as emoções e as condições de receptividade que prevaleciam naquela altura. Para determinar o signo lunar é preciso uma tabela, já que a Lua demora apenas 28 dias para dar a volta ao Zodíaco. O signo ascendente é signo que está a subir (a ascender) no horizonte oriental no momento em que o mapa é calculado. Simboliza a forma de expressão exterior, as primeiras impressões, as reações imediatas. Numa perspectiva espiritual, dá-nos indicações sobre o propósito do mapa astrológico. O Ascendente muda de 2 em 2 horas; é determinado através de cálculos matemáticos muito precisos. As casas nos signos Quando uma pessoa nasce, há um signo no horizonte leste, 'nascendo' junto com ela. Esse signo é o Ascendente. De acordo com esse signo (e com os planetas que estejam contido nele) dá-se as condições do nascimento dessa pessoa. O Ascendente 'imprime uma marca' em nosso estilo de começar as coisas - fazer amizades, iniciar cursos, etc. O Ascendente mostra as circunstâncias de nosso nascimento, as quais irão influenciar nosso comportamento externo durante toda a nossa vida. Além do ascendente, em seu Mapa Astral você terá interpretações de todas as Casas nos signos, as quais influenciam diretamente seu destino. O Meio do céu e a Roda da Fortuna O Meio do Céu (MC), cúspide da décima casa, do mapa indica a natureza da profissão, na qual temos maiores probabilidades de nos sentirmos realizados. Bem como o nosso desejo de reconhecimentos, sucesso e status. O MC pode também indicar a influência do Pai (ou Mãe; o Parente "mais público"), ou outra qualquer figura de autoridade nas nossas vidas. Também como nos integramos na sociedade, como procuramos ser reconhecidos ou "pertencer" e como nos orientamos para metas que traçamos. Fala-nos assim do nosso sucesso ou fracasso na esfera pública. É importante considerar alguns pontos na análise, entre eles ter atenção ao regente do seu signo, à casa e aos aspectos. No início da cúspide da 10ª casa (MC) estão as nossas aspirações públicas e profissionais. E importante, tal como no que diz respeito ao Ascendente, é analisar o símbolo sabeu para o grau do MC. Roda da Fortuna A Roda da Fortuna (RF) é um ponto fictício do Mapa Natal e a Casa onde se encontra indica a área onde a pessoa tem a maior chance de conseguir dinheiro e sucesso. Este ponto é situado numa distância relativa entre o Sol e a Lua, calculado a partir do ascendente. As conjunções A conjunção é o aspecto mais poderoso na astrologia. Quando dois planetas estão conjuntos, as energias simbolizadas planetas são indissociáveis e trabalham sempre juntas. Há uma mútua influência de um planeta sobre o outro. Assim, se uma pessoa tem uma conjunção Mercúrio/Marte, o planeta da comunicação e o da energia estão interligados, o que significa que tanto ela irá se comunicar (Mercúrio) de um modo vigoroso e direto (Marte) como ela terá um tipo de energia (Marte) bastante inquieta (Mercúrio)! Como tudo em astrologia passa por nuances e pela visão do conjunto todo, esta conjunção atua de um modo diferente dependendo do signo em que está. Assim, se ela está em Câncer, esta pessoa, paralelo a este modo de falar mais impulsivo, também teria uma característica mais emocional. Se esta conjunção está no signo de Virgem, esta pessoa teria um modo crítico (Virgem) mais contundente (Marte) de se comunicar. Conjunções, oposição, quadratura e sextil. A conjunção é considerada um 'aspecto neutro' para a pessoa que o tem. Por quê? Porque ela só conhece o modo conjunto daquelas duas energias atuarem, de modo como encara este modo conjunto como natural ou 'neutro'. Para ela, é natural que aquelas duas energias estejam sempre juntas.

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Sextil O sextil ocorre entre planetas nos signos da Água e Terra e entre planetas nos signos do Ar e do Fogo. O que os signos da Água e da Terra tem em comum? Uma maneira 'Ying' de ver o mundo, ou seja, uma ênfase no mundo interno. Á Água porque se concentra em seus sentimentos e a Terra porque busca segurança. E o que os signos do Ar e do Fogo tem em comum? Uma maneira 'Yang' de ver o mundo, com uma ênfase no mundo externo. O Ar precisa de informação e contato e o Fogo precisa projetar seus desejos e aspirações. Assim, quando dois planetas estão em sextil isto é sentido, pela pessoa, como algo 'harmonioso', já que um planeta parece 'colaborar' com o propósito do outro. Por exemplo, um Sol em Câncer precisa de laços emocionais significativos. Se a Lua está em Touro, esta pessoa forma laços emocionais duradouros, que beneficiam a necessidade de seu Sol de obter sentimento de suas ligações emocionais. Outro exemplo: uma pessoa com Júpiter em Sagitário e Lua em Aquário. A necessidade de expansão de Júpiter não encontrará resistência na natureza aberta a mudanças da Lua aquariana. Quadratura A quadratura ocorre entre planetas que distam 90 graus um do outro, com tolerância de cerca de 10 graus para cada lado (ou seja, podem distar na realidade 80 ou 110 graus). Qual é a peculiaridade da quadratura? Ela só ocorre entre signos que pertencem ao mesmo 'modo' de energia. Trígono O ângulo de 120 graus só ocorre entre planetas em signos do mesmo elemento. A órbita permitida é cerca de 7 graus para cada lado, podendo ser alongada para 10 graus se a Lua estiver envolvida. O ângulo de 120 graus é considerado o mais harmonioso de todos para uma pessoa, porque há uma colaboração e entendimento básico entre dois planetas em signos de mesmo elemento. Oposição A oposição ocorre entre signos que pertencem a mesma energia, mas que vão em direções opostas: Áries e Libra, Touro e Escorpião, Gêmeos e Sagitário, Câncer e Capricórnio, Leão e Aquário, Virgem e Libra. A oposição causa tensão, mas, ao mesmo tempo, pode levar a momentos em que as duas energias são atendidas. A tensão da oposição é o desejo de atender impulsos opostos. Assim, por exemplo, o Sol em Leão simboliza o desejo de reconhecimento e de exercer sua personalidade. Mas se está oposto ao Ascendente em Aquário esta pessoa se apresenta de um modo menos centrado e tem necessidade de se relacionar em grupo. Entretanto, com o Sol em Leão ela continuará desejando exercer sua personalidade, mas o Ascendente em Aquário fará com que haja momentos em que ela se veja buscando os interesses de um grupo e não de si própria. A oposição é sentida, portanto, como uma grande divisão interna. Mas ela não é 'má', já que podemos entender melhor as outras pessoas quando nós mesmos reconhecemos nossas contradições.

Quarto Ano Aula 1: O Mapa Astronômico: Introdução e observação. Mapa astronômico é o mapeamento das estrelas, constelações, galáxias e demais astros. Esse mapa nos mostra a posição de cada astro em determinada data, horário, e essa posição possui influência direta na Terra. Como, por exemplo, o alinhamento dos planetas, que é um evento que prevê grandes guerras e transformações. [para estudar os mapas, utilize o site: http://www.telescopiosastronomicos.com.br/mapas.html ]

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Aula 2: Posição das estrelas e constelações | Diferenças na observação em cada parte do planeta. Astrometria ou astronomia de posição é o ramo da Astronomia que lida com a posição das estrelas e outros corpos celestiais, suas distâncias e movimentos. É um dos mais antigos ramos da Astronomia, o sucessor do estudo mais qualitativo da Astronomia Posicional. Astrometria data até pelos menos Hiparco (194 AC – 120 AC), que atualizou a posição do ponto vernal num almanaque das estrelas mais visíveis e ao fazer isso desenvolveu uma escala graduada de luminosidade, basicamente usada até hoje. A Astrometria moderna foi fundada por Friedrich Bessel com o seu Fundamenta astronomiae, o qual dava a posição média de 3222 estrelas entre 1750 e 1762, e por James Bradley. Além da função fundamental de apresentar um referencial para astrônomos apresentarem suas observações, a Astrometria é também fundamental para ramos como Mecânica Celeste, Dinâmica estelar e Astronomia galáctica. Em astronomia observacional, técnicas astrométricas ajudam a identificar objetos estelares devido aos seus respectivos movimentos peculiares. É também instrumental para a observância do tempo, já que o UTC é basicamente o tempo atômico sincronizado com a rotação da Terra por meios de observações exatas. A Astrometria também está envolvida em criar os métodos para calcular as distâncias de objetos celestes, que são usados para estabelecer estimativas de distâncias de paralaxe para estrelas na Via Láctea. As medições astrométricas são usadas pela astrofísica para restringir certos modelos em mecânica celestial. Medindo a velocidade de pulsares, é possível estipular um limite na assimetria de explosões de supernova. A astrometria também é usada para determinar a distribuição de matéria escura na galáxia. Principais avanços feitos com a astrometria ao longo do tempo:     

Relógios de Sol foram eficientes na marcação do tempo. O Astrolábio foi inventado para medir ângulos celestiais Aplicações Astrométricas levaram ao desenvolvimento da Geometria esférica. Medidas cuidadosas dos movimentos planetários feita por Tycho Brahe, seguidas pela análise de Johannes Kepler evidenciaram o Princípio de Copérnico, que a Terra gira em volta do Sol. O sextante melhorou drasticamente as medidas dos ângulos celestiais.

Aula 3: O catálogo Messier. O Catálogo Messier é um catálogo astronômico composto por 110 objetos do céu profundo, compilado pelo astrônomo francês Charles Messier entre 1764 e 1781.1 Originalmente com o nome "Catalogue des Nébuleuses et des amas d'Étoiles, que l'on découvre parmi les Étoiles fixes sur l'horizon de Paris" (Catálogo de Nebulosas e Aglomerados Estelares Observados entre as Estrelas Fixas sobre o Horizonte de Paris), foi construído com objetivo de identificar objetos do céu profundo, como nebulosas, aglomerados estelares e galáxias que poderiam ser confundidos com cometas, objetos de brilho fraco e difusos no céu noturno. Antes de Messier, vários outros astrônomos elaboraram catálogos semelhantes, como a lista de seis objetos de Edmond Halley,3 o catálogo de William Derham, baseado no catálogo de estrelas de Johannes Hevelius, o Prodomus Astronomiae, o Catálogo das Nebulosas do Sul de Nicolas Louis de Lacaille, de 1755, bem como as listas de Giovanni Domenico Maraldi e Guillaume Le Gentil e Jean-Philippe de Chéseaux. Os diferentes objetos do catálogo são designados pela letra M seguida de um número, que corresponde à ordem cronológica das descobertas ou inclusões: assim, M1 corresponde ao primeiro objeto catalogado, enquanto que a galáxia de Andrômeda, conhecida desde a Idade Média, é apenas o objeto M31. Os objetos do catálogo, conhecidos como "Objetos Messier", também constam em outros catálogos mais recentes, como o New General Catalogue (NGC).

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Aula 4: A evolução química do Universo (Material de apoio: http://www.astro.iag.usp.br/~aga5739/EvolucaoQuimica.pdf Vídeo de apoio: http://www.youtube.com/watch?v=IDPar6eeEFU ) Como primeira tentativa, poderíamos pensar que o universo é feito das mesmas coisas que estão no nosso planeta: átomos, fótons e neutrinos. De fato, por muitos anos esse foi o paradigma científico. Esse paradigma começou a ruir quando observações iniciadas na década de 30, pelo astrônomo suíço Fritz Zwicky, mostraram que o peso das galáxias (ou, mais precisamente, a quantidade de massa) é cerca de cem vezes maior que o de todas as estrelas da galáxia somadas. Portanto há na galáxia um tipo de matéria que não irradia luz, que ficou conhecida como matéria escura. Na década de 70, avanços em cosmologia mostraram como calcular a quantidade de átomos de elementos leves, como o hélio e o deutério, que teriam sido produzidos nos três primeiros minutos do universo. Para explicar as quantidades observadas desses elementos leves em galáxias distantes, apenas uma fração muito pequena do universo, aproximadamente 5%, seria composta de átomos. Uma fração muito menor corresponderia a fótons e neutrinos. Logo a maior parte do universo não é feita do mesmo material de que nós somos feitos, de átomos. Mas qual a composição dos outros 95% do universo? Não temos uma resposta definitiva ainda. Chegamos à fronteira do conhecimento macroscópico. A dinâmica das galáxias indica que 30% do universo é composto por um novo tipo de partícula elementar, responsável pela matéria escura. Possíveis candidatos são postulados por várias teorias, mas ainda não foram produzidos no laboratório. Eis a conexão entre o macro e o microcosmo. Graças a uma descoberta em 1998, sabemos hoje que cerca de 65% do universo é composto por algo difuso, que não se concentra em galáxias e que provoca a expansão acelerada do universo. Uma analogia imperfeita seria a de um meio extremamente tênue que permeia todo o universo. Para dar uma ideia, o peso desse meio, contido em um volume igual ao volume da Terra, seria de apenas um centésimo de grama. Esse meio poderia ser formado pela chamada constante cosmológica, proposta por Albert Einstein para explicar por que o universo seria estático, que era o paradigma do início do século 20. Com a descoberta da expansão do universo pelo astrônomo trouxa Edwin Hubble, Einstein reconheceu nessa constante seu maior erro. Talvez Einstein estivesse certo, afinal. Há outros modelos alternativos para esse meio, mas ainda aguardamos mais fatos experimentais para confirmá-los ou excluí-los. Em suma, eis a receita de universo: 5% de átomos, 30% de uma partícula elementar ainda desconhecida e 65% de um meio difuso cuja origem não conhecemos. 30


Sexto ano Aula 1: O Princípio cosmológico. Na cosmologia moderna, o princípio cosmológico é a hipótese de trabalho de que os observadores terrestres não ocupam uma posição observacional restritiva ou distorcida dentro do Universo como um todo. “O princípio cosmológico geralmente é dito formalmente como 'Visto de uma escala suficientemente grande, as propriedades do Universo são as mesmas para todos os observadores.' Esta afirmação está fortemente relacionada à declaração filosófica que a parte do Universo que podemos ver é uma amostra representativa do mesmo, e que as mesmas leis físicas se aplicam em todos os lugares. Em essência, ela afirma de certa forma que o Universo pode ser conhecido e está jogando corretamente com os cientistas”. O princípio cosmológico contém três qualificações implícitas e duas consequências testáveis. A primeira qualificação implícita é que "observadores" significa qualquer observador em qualquer posição no Universo, não apenas qualquer observador humano em qualquer posição na Terra: como diz Andrew Liddle, "o princípio cosmológico significa que o Universo se parece o mesmo não importando quem quer que você seja ou onde quer que você se encontre. A segunda qualificação implícita é que "parece o mesmo" não significa necessariamente estruturas físicas, mas os efeitos das leis físicas nos fenômenos observáveis. Assim, as taxas de comprimento de onda observada para diferentes espécies iônicas no espectro de absorção em objetos quasi estelares (QSO ou quasares) colocam um limite em qualquer variação na constante de estrutura fina para menos de uma parte em 1 milhão para uma distância no espaço (e tempo) de z=3 (cerca de 6.500 megaparsecs ou 11,5 bilhões de anos); como a constante de estrutura fina é determinada pela relação entre a velocidade da luz (c), a constante de Planck (h) e acarga do elétron (e), estas constantes físicas ficam restritas em suas variações também. A terceira qualificação, relacionada à segunda, é que a variação nas estruturas físicas pode ser negligenciada, desde que esta não coloque em perigo a uniformidade das conclusões feitas a partir da observação: o Sol é diferente da Terra, nossa galáxia é diferente de um buraco negro, algumas galáxias avançam em nossa direção, em vez de se afastarem, e o Universo tem uma estrutura "espumosa" de lustres de galáxias e vazios, mas nenhuma destas diferentes estruturas parece violar as leis básicas da física. As duas consequências estruturais testáveis do princípio cosmológico são a homogeneidade e a isotropia. Homogeneidade significa que as mesmas evidências observacionais estão disponíveis para observadores em diferentes posições do Universo ("a parte do Universo que podemos ver é uma amostra representativa"). A isotropia significa que a mesma evidência observacional pode ser encontrada em qualquer direção no Universo em que olhemos ("as mesmas leis da física se aplicam em todos os lugares"). Os princípios são distintos mas relacionados, por que um universo que pareça isotrópico para quaisquer duas posições (ou para uma geometria esférica, três posições) também deve ser homogêneo. O Universo é descrito atualmente como tendo uma história, começando com o Big Bang e prosseguindo por distintas épocas de formação estelar e galáctica, mas como esta história pode ser quase completamente descrita em termos de processos físicos conhecidos, o princípio cosmológico é estendido para admitir a "isotropia" do tempo: “... todos os pontos no espaço devem experimentar o mesmo desenvolvimento físico, correlacionado no tempo de forma que todos os pontos a uma certa distância de um observador pareçam estar no mesmo estágio de desenvolvimento. Neste sentido, todas as condições espaciais no Universo devem parecer homogêneas e isotrópicas para um observador a qualquer momento no futuro e no passado.” O princípio cosmológico é consistente com a isotropia observada: (i) da distribuição celeste de rádio galáxias, que estão distribuídas aleatoriamente por todo o céu, (ii) da estrutura espacial em grande escala da distribuição de galáxias, que formam uma teia aleatória de clusters e vazios com cerca de 400 megaparsecs de largura, (iii) a distribuição isotrópica do desvio para o vermelho observado no espectro de galáxias distantes, o que implica uma expansão uniforme do espaço ou um fluxo Hubble em todas as direções, e (iv) a radiação cósmica de fundo, a radiação relíquia liberada pela expansão e resfriamento do Universo primordial, que é constante em todas as direções até uma parte em 100.000. Por exemplo, pesquisas de galáxias no céu profundo, como a Sloan Digital Sky Survey6 ou a 2dF Galaxy Redshift Survey, combinam a posição de visada de galáxias com o deslocamento do espectro para o vermelho para produzir mapas tridimensionais dos agrupamentos de galáxia em uma área estimada em 4 bilhões de anos-luz de largura (um raio de redshift de z > 0,20); 31


testes estatísticos aplicados a estes mapas confirmam que a isotropia se aplica a diferentes pontos de vista dentro dos mesmos. A radiação cósmica de fundo é a mesma para todas as partes do céu, mesmo que segundo a teoria cosmológica ela deve ter se originado em diferentes partes do universo. Em 1923, Alexander Friedman montou uma variação do conjunto de equações da relatividade geral de Einstein que descrevem as dinâmicas de um universo homogêneo e isotrópico. A teoria de Friedman foi aplicada alguns anos mais tarde por Arthur Eddington e Georges Lemaître. Implicações O princípio cosmológico representa o princípio no qual a teoria cosmológica e as observações podem avançar, e também uma hipótese "nula" de uniformidade que é uma área de pesquisa e investigação ativa. Muitos avanços importantes em astronomia e cosmologia, e a formulação de novas teorias cosmológicas, ocorreram pela resolução de violações aparentes do princípio cosmológico. Por exemplo, a descoberta original que galáxias distantes parecem ter um desvio para o vermelho espectral maior que galáxias próximas (uma violação aparente da homogeneidade) levou à descoberta do fluxo de Hubble, a expansão métrica do espaço que ocorre igualmente em todas as direções (restaurando a homogeneidade). Uma implicação relacionada do princípio cosmológico é que as maiores estruturas discretas no universo estão em equilíbrio mecânico. A homogeneidade e isotropia da matéria nas maiores escalas sugere que as maiores estruturas discretas são partes de uma forma não-discreta única, como as migalhas que fazem parte do miolo de um bolo. Em distâncias cosmológicas extremas, a propriedade do equilíbrio mecânico em superfícies laterais à linha de vista podem ser testadas empiricamente. Entretanto, pelo pressuposto do princípio cosmológico, ela não pode ser detectada paralela à linha de visão. Os cosmólogos concordam que, de acordo com a observação de galáxias distantes, um universo deve ser não estático se ele segue o princípio cosmológico. As observações de galáxias distantes revelam que conforme a distância da Terra aumenta, a densidade das galáxias aumenta e o seu conteúdo "metálico" (proporção relativa de elementos químicos mais pesados que o lítio) declina. Para explicar isto, os cientistas que estão aplicando o princípio cosmológico sugerem que uma mudança na população de galáxias ao longo da linha de vista se traduz na história do universo como um todo: os elementos mais pesados não se originaram no "Big Bang", mas devem ser produzidos por nucleossíntese em estrelas gigantes e expelidos em explosões de supernova, o que significa que elementos mais pesados se acumulam com o tempo. A hipótese da história cosmológica, por sua vez, é apoiada pelo fato de que galáxias muito mais fragmentadas, e em interação, e com formas incomuns, são encontradas em desvios para o vermelho mais altos (épocas mais primitivas) que no universo local (tempos recentes), sugerindo uma evolução na estrutura das galáxias também. Um universo não-estático também é implicado, independente das observações das galáxias distantes, como o resultado da aplicação do princípio cosmológico à relatividade geral.

Aula 2: Radiação de Fundo e Inflação do Universo (Material de apoio: http://astropt.org/blog/2014/03/17/inflacao-cosmicadescoberta-espetacular-confirma-teoria-do-big-bang/) A Radiação Cósmica de Fundo Sabemos que com a expansão do universo e seu resfriamento, os elétrons já conseguiam se combinar a átomos, fazendo com que os fótons pudessem viajar longas distâncias sem encontrar muitos obstáculos. Dizemos que o universo sofreu uma transição de um universo opaco para um universo transparente. Esses fótons viajantes foram produzidos no universo inteiro, e hoje parte deles chegam até nós, no que conhecemos como fundo cósmico de radiação ou radiação cósmica de fundo (a tradução que você preferir para cosmic microwave background). Ok. A descoberta dessa radiação é antiga, e fornece muita informação interessante sobre o universo. Mas ao mesmo tempo, traz (ou trazia) um enigma. Se você medisse a radiação vinda de um lado do céu e comparasse com a radiação vinda do lado exatamente oposto, veria a mesma temperatura. Só que, do que conhecemos da expansão do universo, essas duas regiões deveriam estar no passado tão distantes que não poderiam estar em equilíbrio térmico. De fato, as duas regiões estariam em regiões desconectadas causalmente, isto é, que uma região não poderia influenciar a outra de nenhuma forma.

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Inflação Só que surgiu nos anos 80 uma proposta (originalmente bolada para solucionar outro problema) que dá conta de resolver esse enigma. A ideia de que, bem antes dessa radiação cósmica ser produzida, bem antes dos núcleos atômicos serem formados, a aproximadamente 13,7 bilhões de anos, houve uma expansão extremamente rápida e intensa do universo, chamada de inflação. Por “extremamente rápida” eu quero dizer coisa de 10-33 segundos. Por extremamente intensa eu quero dizer que qualquer região do universo teria aumentado seu volume por um fator de 1078. Isso mesmo. Uma caixinha de um metro cúbico antes da inflação teria, depois de uma fração absurdamente pequena de tempo, um volume de 1078 metros cúbicos. Para comparação, nosso universo visível hoje possui cerca de 3 x 1080 metros cúbicos. ‘Então, com essa hipótese, as duas regiões do céu que não estariam em contato causal durante a produção da radiação cósmica, de fato estiveram antes da inflação, explicando porque toda a radiação que observamos hoje apresenta a mesma temperatura. De quebra, a hipótese da inflação explica também porque o universo parece tão plano, além de explicar a formação de estruturas. Ou seja, mata vários cajados com uma coelhada só. Alguns chamam o período de inflação como sendo o próprio Big-Bang, ou como alguns sites dizem, “o Bang do Big-Bang”. Já que sabemos que não temos ideia do que acontece no tempo zero, talvez é interessante enfatizar a coisa do nosso conhecimento que chega mais perto do instante inicial, ainda mais quando essa coisa, a inflação, provoca essa expansão absurda, muito mais intensa do que qualquer coisa que podemos imaginar. A inflação está representada nesa imagem como o período entre 10-43 e 10-34 segundos. A radiação cósmica de fundo só é produzida ali por volta de 100 mil anos após a inflação. Agora, o problema é que, tudo que possa ter sido gerado durante a inflação já foi destruído, ou pelo menos obscurecido pelo que aconteceu depois. É verdade, algumas evidências indiretas existem, como alguns padrões sutis no fundo de radiação, mas até então nada que possa realmente ser chamado de evidência direta. Até hoje. Essa segunda feira, dia 17/03/2014, um experimento que media a polarização da radiação cósmica de fundo detectou um tipo de polarização que: 1. É inconsistente com a polarização produzida por galáxias, massas de gás ou outras coisas do nosso universo atual; 2. É consistente com a polarização esperada provocada pelas ondas gravitacionais que teriam sido geradas durante o período de inflação. As ondas gravitacionais seriam uma das poucas coisas (talvez a única coisa) que sobreviveria até hoje desde que foram geradas durante a inflação. Detectar essas ondas, mesmo que indiretamente, é uma evidência fortíssima para a inflação. O livro não fecha aí. O experimento BICEP2 foi somente o primeiro. Existem outros satélites e telescópios capazes de medir a polarização do fundo cósmico de radiação e fazer análises parecidas. Então precisamos aguardar respostas desses outros grupos para concluirmos que de fato essa polarização foi observada, e que portanto, temos uma evidência direta para a inflação.

Aula 3: Cosmologia Relativista: Introdução. Conceito de Relatividade Geral: É a generalização da Teoria da gravitação de Newton, publicada em 1915 por Albert Einstein. A nova teoria leva em consideração as ideias descobertas na Relatividade restrita sobre o espaço e o tempo e propõe a generalização do princípio da relatividade do movimento para sistemas que incluam campos gravitacionais. Esta generalização tem implicações profundas no nosso conhecimento do espaço-tempo, levando, entre outras conclusões, à de que a matéria (energia) curva o espaço e o tempo à sua volta. Isto é, a gravitação é um efeito da geometria do espaço-tempo.

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Interpretação padrão da expansão cosmológica baseada na teoria da relatividade geral. Nesta teoria a descrição geométrica do espaço-tempo determina localmente o campo gravitacional. O espaço-tempo sofre uma expansão e em consequência os objetos que nele estão imersos participam deste processo.

A expansão do espaço-tempo faz com que todas as separações entre os objetos sejam afetadas.

Se ocorreu, por exemplo, uma expansão do fator de escala por um fator 2 todas as separações são duplicadas.

Mas esta expansão não afeta a estrutura interna dos objetos gravitacionalmente ligados, como as galáxias, que evoluem independentemente da expansão do espaço-tempo.

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Aula 4: Cosmologia Relativista: aprofundamento. O Princípio Cosmológico (PC) — a homogeneidade e isotropia do universo — e a Teoria da Relatividade Geral (TRG) constituem os fundamentos físicos e matemáticos da cosmologia relativista. Resumindo tudo o que será apresentado a seguir, podemos dizer que as simetrias introduzidas pelo PC fazem com que as equações de campo completas de Einstein da TRG se reduzam a duas simples equações diferenciais para o fator de escala — ou de expansão — do universo (Harwit 1998, p. 260). A partir destas duas equações os modelos cosmológicos relativistas mais populares podem ser construídos. As equações de campo de Einstein da TRG representam uma descrição matemática de uma entidade geométrica, o espaço-tempo, definido por três coordenadas espaciais e uma temporal. Esta entidade de 4 dimensões é estabelecida pelo conteúdo de energia e matéria existentes. Do lado esquerdo das equações temos a descrição geométrica do espaço-tempo e do lado direito, o conteúdo de energia e momento. Colocado de outra forma, a TRG é a teoria da gravitação de Einstein. Ela pode ser entendida simplificadamente pela afirmação de que “o espaço-tempo diz à matéria como se mover e a matéria diz ao espaço-tempo como se curvar” (Taylor e Wheeler 1992, p. 275). Esta é obviamente uma afirmação incompleta pois não só a matéria curva o espaço-tempo mas também toda forma de energia (cf. Harrison 2000, p. 229). Einstein utiliza o formalismo tensorial para expressar as suas equações de campo, sendo assim, a TRG é uma teoria tensorial. A propósito, o matemático alemão Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) foi um dos principais responsáveis pelo desenvolvimento do cálculo tensorial, tendo importância enorme para a formulação da TRG. Mas, o que é um tensor? Um tensor é uma entidade matemática que possui em cada ponto do espaço nm componentes, onde n é o número de dimensões do espaço e m é a ordem do tensor. Desta forma, podemos dizer que o escalar é um tensor de ordem 0 — portanto, tem 1 componente — e o vetor é um tensor de ordem 1 — tem n componentes (Harrison 2000, p. 200). Os tensores utilizados na TRG são tensores de ordem m=0,1 e 2 e o “espaço” é o espaço-tempo de n=4 dimensões (três coordenadas espaciais e uma coordenada temporal). Assim, os tensores de segunda ordem da TRG têm, em princípio, 42=16 componentes. Dizemos “em princípio” porque os problemas físicos reais impõem restrições de simetria que reduzem para 10 as componentes realmente necessários. Os tensores de primeira ordem são os vetores da TRG, chamados de quadrivetores e possuem 4 componentes. É necessário, neste ponto, fazer uma advertência importante. Não é possível um conhecimento completo e satisfatório da TRG sem o domínio — mesmo que rudimentar — das técnicas do cálculo tensorial. Mas é possível, entretanto, ter-se uma ideia geral do quadro teórico, mesmo sem o aprofundamento nas demonstrações tensoriais. É exatamente isto que pretendo, nesta exposição de uma das mais conhecidas aplicações da TRG, qual seja, a cosmologia moderna. Para o leitor interessado no formalismo matemático tensorial, fornecerei as referências pertinentes sempre que elas forem necessárias.

O tensor de energia-momento As componentes do tensor de energia-momento (Misner, Thorne, Wheeler 1973, p. 137) são as seguintes: T00 = densidade de matéria e energia. T0ν = fluxo de energia (i.e., energia por unidade de área, por unidade de tempo) na direção ν; ν≠0. Tμ0 = densidade da componente μ do momento; μ≠0.

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Tμν = fluxo da componente μ do momento na direção ν (i.e., tensão de cisalhamento). Note que “fluxo do momento” é o mesmo que “força por área”; μ,ν≠0. Tμμ = fluxo da componente μ do momento na direção μ (i.e., força sobre a área perpendicular, ou seja, pressão, que difere de “tensão de cisalhamento” exatamente por levar em conta a componente da força perpendicular à superfície sobre a qual atua); μ≠0. O tensor de energia-momento é simétrico, ou seja, Tμν = Tνμ. Misner, Thorne e Wheeler (1973, p. 141) mostram isto utilizando um argumento físico. Eles consideram as tensões de cisalhamento sobre um cubo muito pequeno de aresta L e massaenergia igual a T00L3 e mostram que ele teria aceleração angular infinita caso o tensor não fosse simétrico. O tensor de energia-momento, por ser simétrico, tem, no máximo, 10 componentes diferentes, ao invés das 16 de um tensor qualquer 4×4. Como veremos a seguir, os tensores relacionados à geometria do espaço-tempo, no lado esquerdo da Eq. (4), também são simétricos.

Equações de campo de Einstein O enorme sucesso da gravitação de Newton nos fenômenos clássicos — campos gravitacionais fracos e velocidades muito menores do que a velocidade da luz — torna quase obrigatório que qualquer nova teoria de gravitação se reduza, nestes limites, à lei do inverso do quadrado newtoniana. Em outras palavras, no chamado “limite clássico”, na ausência de fontes gravitacionais, a TRG deve cair na equação de Laplace para o potencial gravitacional newtoniano Φ, ∇2Φ=0, e na equação de Poisson, ∇2Φ=4πGρ, sempre que houver a presença de fontes, representadas pela densidade de matéria ρ. Este foi o caminho seguido por Einstein, e que passaremos a discutir, primeiro, com as equações de campo para a ausência de fontes e, em seguida, com as equações completas, as quais têm como caso particular as primeiras. Além da redução aos limites newtonianos, Einstein utilizou também, para a postulação das equações de campo, os critérios de simplicidade e de intuição física. Einstein se pergunta: Qual é a forma mais simples da métrica espaçotemporal, na ausência de fontes, que resultará, no limite clássico, na equação de Laplace para o potencial gravitacional newtoniano? E se houverem fontes, como obter da forma mais simples o tensor da métrica e, ao mesmo tempo, a redução clássica à equação de Poisson? E ainda, em ambos os casos da teoria geral, ele deveria obter a conservação da energia e do momento. Após a satisfação destes critérios e da redução aos limites clássicos, a validade das equações formuladas deve, naturalmente, ser verificada pela experiência. Como veremos, esta verificação ocorreu de forma extremamente satisfatória para as equações de campo no vácuo, mas, aparentemente, ainda não ocorreu para as equações completas.

As equações no vácuo As equações da TRG no vácuo são em grande maneira — e até certo ponto, paradoxalmente, por não serem as equações completas — as grandes responsáveis pelo prestígio extraordinário de que goza a TRG. É o que veremos a seguir. As equações no vácuo são aquelas válidas para o campo da métrica no vácuo, como, por exemplo, o campo em torno do Sol, para o qual a densidade de matéria ρ=0. Estudando as simetrias do tensor de Ricci Rμν no limite clássico do tensor da métrica gμν (Rindler 2006, p. 222), Einstein postula a seguinte forma, para as equações de campo no vácuo: Rμν = 0 . (6) Einstein propôs as equações da TRG para o vácuo em 1915, e em 1916 o astrônomo e físico alemão Karl Schwarzschild (1873-1916) obteve a primeira e a mais importante solução exata das equações de campo do vácuo, conhecida como a métrica de Schwarzschild (Rindler 2006, p. 228). Esta solução aplica-se, por exemplo, ao movimento planetário com grande sucesso, conseguindo a explicação correta para o fenômeno da precessão da órbita de Mercúrio — o que não era 36


conseguido pela gravitação newtoniana — e prevendo novos fenômenos, entre eles, a deflexão de um raio de luz ao passar nas proximidades de uma concentração de matéria (Rindler 2006, p. 223). Estes, e outros testes, foram realizados com grande sucesso experimental e são eles os responsáveis pela aceitação quase unânime da TRG pela comunidade científica. A métrica de Schwarzschild é ainda responsável pela discussão, atual e controversa, de fenômenos como a radiação gravitacional e os buracos negros. Não são estas, no entanto, as equações de campo que levarão aos modelos modernos da cosmologia relativista. As equações de campo apropriadas necessitam da presença de fontes de matéria e de radiação para serem propriamente aplicadas ao universo. Estas equações de campo, chamadas completas, ainda não tiveram confirmação experimental definitiva (ver discussão em Soares 2009a) e serão apresentadas a seguir.

As equações completas A primeira tentativa para as equações de campo na presença de fontes seria obviamente uma modificação da Eq. (6), i.e., Rμν = constante × Tμν, a qual não funciona, pois o divergente de Rμν é diferente de zero, implicando em que não há conservação de energia e momento. A segunda escolha é simplesmente substituir Rμν pelo tensor de Einstein Gμν [Eq. (2)], o qual possui divergente nulo (Rindler 2006, p. 299). As equações de campo completas tomam então a forma da Eq. (4) e, no formato matricial, da Eq. (5). Mas temos simplificções adicionais. Já vimos que o tensor de energia-momento é simétrico. E devido às simetrias do espaço-tempo — tais como, a menor distância de A até B é a mesma de B até A, e, a distância ao longo de um círculo é a mesma nos sentidos horário e anti-horário — o mesmo ocorre para os tensores de Ricci e da métrica (Harrison 2000, p. 240), e eles têm, assim como ocorre para Tμν, no máximo 10 componentes diferentes em cada evento do espaço-tempo.

Modelos cosmológicos Os modelos cosmológicos são construídos por intermédio das equações de campo completas de Einstein. Uma das mais tediosas e trabalhosas tarefas, na TRG, é o cálculo do tensor de Ricci, da curvatura escalar e, finalmente, do tensor de Einstein Gμν, cálculo este feito para um dado tensor da métrica gμν. Rindler (2006, p. 418) mostra como estes cálculos devem ser feitos para uma métrica diagonal genérica dada por: (ds)2 = A(dx0)2 + B(dx1)2 + C(dx2)2 + D(dx3)2 , (8) onde A, B, C e D são funções arbitrárias de todas as coordenadas espaço-temporais. Vamos agora obter as equações da cosmologia relativista. O PC, isto é, a redução do universo real a uma idealização homogênea e isotrópica, implica no espaço-tempo com a métrica de Robertson-Walker (Rindler 2006, p. 367). Para aumentar a generalidade das equações de campo, adicionaremos à curvatura escalar uma constante, a chamada constante cosmológica Λ, que será essencial para a discussão do universo estático de Einstein, na próxima seção. Esta constante é chamada cosmológica porque ela só tem relevância no contexto da cosmologia, isto é, para a estrutura e a evolução do universo. A equação de campo completa pode ser escrita então como Rμν − (1/2R − Λ)gμν = − κTμν . (10) A constante cosmológica não altera em nada a validade formal das equações de campo, e pode ser positiva, negativa ou nula. Neste último caso, naturalmente, recuperamos a formulação usual das equações de campo [Eq. (4)]. Segundo Rindler (2006, p. 303) “O termo Λ parece ter vindo para ficar; ele pertence às equações de campo tanto quanto uma constante aditiva pertence a uma integral indefinida. ” Como a curvatura escalar R, Λ possui dimensões de comprimento−2. Da mesma forma que a equação completa sem Λ, a equação completa com Λ reduz-se à equação para o vácuo quando Tμν= 0. Como antes, a equação completa de Einstein pode ser escrita também na forma Rμν = −κ(Tμν−1/2gμνT) + gμνΛ. Para Tμν = 0 teremos (Rindler 2006, p. 303): Rμν = gμνΛ . (11)

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Esta equação para o vácuo, que substitui a Eq. (6), sem Λ, só é importante para eventuais estudos cosmológicos. Ela é totalmente irrelevante, por exemplo, para os estudos do sistema solar. Neste caso, a Eq. (6), e a sua solução, a métrica de Schwarzschild, é perfeitamente satisfatória, mesmo se houver a constante cosmológica. Para obtermos as equações da cosmologia relativista faremos a suposição fundamental do PC: toda a matéria — incluindo uma possível “matéria escura” — do universo será, por assim dizer, moída e redistribuída de forma uniforme pelo universo. Teremos desta forma os requisitos físicos do PC, i.e., a homogeneidade e a isotropia da distribuição de matéria. O tensor de energia-momento destas fontes, quais sejam, a matéria e radiação com as características físicas da uniformidade, se reduz aos elementos da diagonal (Rindler 2006, p. 392; Misner, Thorne e Wheeler 1973, p. 140): Tμν = diag(ρc2, −p, −p, −p) , (12) onde p é a pressão isotrópica e ρ é a densidade homogênea do fluido. Um fluido deste tipo é chamado de fluido perfeito. O sinal negativo que aparece em p implica, na equação de campo, em que uma pressão positiva possui um efeito gravitacional atrativo (Rindler 2006, p. 156; Hoyle, Burbidge, Narlikar 2000, p. 172). Devemos notar ainda que p representa a pressão da radiação e da matéria, e, da mesma forma, ρ deve ser dividida numa parte da radiação e numa parte da matéria. A pressão da radiação só será significativa nos estágios iniciais dos modelos em expansão — um gás de fótons a alta temperatura com p = 1/3ρc2. A pressão da matéria, a qual só aparece em estágios posteriores, é desprezível. Um fluido perfeito de matéria com pressão nula é muitas vezes chamado, tecnicamente, de poeira. Esta poeira permanece em repouso, no substrato espacial, já que qualquer movimento aleatório constituiria uma pressão. Os movimentos globais de expansão ou contração não são excluídos, no entanto.

O trabalho principal para se obter as equações da cosmologia é aplicar o lado esquerdo das equações de campo dadas pela Eq. (10) — o tensor de Einstein — à métrica de Robertson-Walker dada pela Eq. (9). Já dissemos acima que Rindler (2006, p. 418) mostra os cálculos detalhados para se obter cada elemento do tensor de Einstein. A métrica de Robertson-Walker, sendo a métrica de um universo homogêneo e isotrópico, com as suas inúmeras simetrias, implica em que o tensor de Einstein, com a constante cosmológica, Gμν ≡ Rμν −(1/2R − Λ)gμν, só terá os elementos da diagonal, exatamente como o tensor de energia-momento:

O universo estático de Einstein Logo após a apresentação final da TRG em 1915, Albert Einstein (1879-1955) inaugurou o estudo da cosmologia relativista. Ele publicou, em 1917, um artigo com o sugestivo título “Considerações cosmológicas relacionadas à teoria da relatividade geral”. Ele utiliza a Eq. (16) com Λ positivo para obter um efeito cósmico repulsivo e, assim, contrabalançar exatamente o efeito atrativo da matéria e da radiação do universo. Assim, ele obtém um universo estático, condizente com as ideias prevalecentes na época. Este modelo foi de enorme importância na história da ciência da cosmologia, pois foi motivo de inspiração científica para muitos pesquisadores. O modelo gozava, entretanto, de uma característica indesejável: era instável sob pequenas perturbações no estado de equilíbrio estático. O modelo de Einstein é discutido em detalhes por Soares (2012), inclusive a sua instabilidade. A Eq. (2) de Soares (2012, p. 1302-2) é a mesma Eq. (16) determinada aqui.

Considerações finais O modelo estático de Einstein foi o primeiro modelo cosmológico relativista e, também, o primeiro a utilizar a constante cosmológica. Os modelos cosmológicos relativistas modernos também incorporam a constante cosmológica, e conseguem por meio dela obter a consistência entre a idade teórica do universo e os limites impostos pela evolução estelar. Em outras palavras, a constante cosmológica consegue resolver o chamado dilema da idade do universo. Porém, os modelos relativistas só sobrevivem quando são postuladas as existências de entidades físicas não observadas, tais como, a matéria escura e a energia escura. 38


Sétimo ano Aula 1: Cosmologia Newtoniana: Introdução (Material de apoio: http://www.astro.iag.usp.br/~laerte/aga5751/cosmo1_11.pdf) Embora precisemos da Teoria da Relatividade Geral para deduzir a expansão do Universo, a teoria de Newton produz os mesmos resultados para a densidade crítica e a idade do Universo, e vamos usá-la para derivar estas relações. Com Isaac Newton, descobridor e formulador da lei da gravitação universal no século XVII, foi criada uma sólida base científica para a cosmologia, que passou do campo puramente filosófico para o experimental.

Idade do Universo Como a lei de Hubble, que relaciona a velocidade de expansão da galáxia, v, com a distância a esta, d, é dada por

assumindo que a velocidade v permaneceu constante no tempo, isto é, que não houve desaceleração, ou seja que o Universo é aberto.

Podemos também derivar a idade do Universo para o caso do Universo plano (E=0), escrevendo equação da energia total:

na

(1.4)

ou

Integrando-se os dois lados, e usando r=0 para t=0, obtemos:

(1.5)

Como a lei de Hubble pode ser escrita como:

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podemos usar a equação (4) para escrever o termo

em função da constante de Hubble:

que substituindo na equação (5) nos dá:

Lembre-se que 1 Mpc corresponde a 3,26 milhões de anos-luz e que a dimensão da constante de Hubble H é simplesmente o inverso de tempo. As unidades que usamos simplesmente explicitam que quando olhamos a um Mpc, a velocidade é de recessão das galáxias é da ordem de 50 a 100 km/s. A constante de Hubble é derivada medindo-se independentemente da velocidade, a distância às galáxias, como usando o fato de que as estrelas Cefeidas são intrinsicamente mais brilhantes quanto maior é o período de pulsação. Calculador para a idade do Universo: Para Ho = 71 km/s/Mpc, ΩM=0,270, Ωvac=0,730, z=11 corresponde à idade de 462 milhões de anos, e o Universo tem agora 13,665 bilhões de anos. Este é o z compatível com as observações do WMAP para a época da formação das primeiras estrelas, isto é, da reionização do Universo.

Aula 2: Cosmologia Newtoniana: Aprofundamento. Passar atividades em sala, e revisão, pode ser sobre: Densidade Crítica Idade do Universo Parâmetro de Densidade Parâmetro de Desaceleração 40


Big Bang Quente Material de apoio: http://astro.if.ufrgs.br/univ/mat/node2.htm

Aula 3: A relação entre os astros e a adivinhação | Importância do estudo da astronomia (Material de apoio: http://www.mat.uc.pt/~helios/Mestre/Novemb00/H62astlo.htm) Durante muito tempo (seguramente mais de 45 séculos!) a Astrologia e Astronomia confundiam-se. Os sacerdotes da Mesopotâmia antiga eram também astrónomos. As suas observações dos movimentos das estrelas, Sol, Lua e planetas permitiram inferir a relação entre os astros e o ano e as estações. Porque não estender esta relação ao dia a dia do próprio Homem? Os astrónomos, que muitas vezes faziam parte das cortes de reis e imperadores, além das suas observações dos movimentos dos planetas, tinham que fazer horóscopos, com previsões de bons ou maus presságios para o futuro ou mesmo aconselhamento para a melhor data para uma celebração, um enlace, uma batalha. O próprio Johannes Kepler (1571-1630), expoente máximo da Astronomia Universal, teria tido necessidade de, em determinados períodos da sua vida, recorrer à construção de horóscopos para poder angariar o sustento para si e para a sua família. Não é claro o momento da separação entre a Astrologia e a Astronomia. Segundo Carlos Daremberg (1817 – 1872), historiador de medicina francês, "a Astrologia começou a declinar no século XII, para morrer afogada em ridículo no século XVIII". No entanto é incontestável, e natural, que a convivência secular entre estas duas áreas tenha trazido até aos nossos dias reminiscências desse passado comum. Uma das mais claras é a que concerne o léxico usado pela Astrologia. Nos tempos que correm somos inundados, através da imprensa ou da comunicação social, por referências à Astrologia, dadas de forma tão hermética e obscura que por vezes nos assustam, fascinam, ou mesmo ludibriam. Porém, é certo que para podermos estudar a adivinhação através dos astros, primeiro precisamos estudar os astros em si. Em astronomia, estudamos até hoje tanto a astrologia – com o simbolismo, significados das posições dos astros, como montar o mapa astral, etc., como também a composição física e química do Universo, conhecemos um pouco de cada planeta do Sistema Solar, temos entendimento da galáxia como um todo, perspectivas da expansão do Universo, estudo sobre os corpos celestes e demais. Ambas ciências estão relacionadas. Os alunos que escolheram estudar Astronomia deverão se manter em constante atualização, pois o Universo está sempre expandindo.

Aula 4: Revisão geral | Preparatório para os NIEM's | Recapitulando o Mapa Astral e o Mapa Astronômico. - Ver conteúdos anteriores -

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