Issuu on Google+

HOÁ PHÓNG XẠ 1. ĐỊNH LUẬT CHUYỂN DỊCH PHÓNG XẠ:(1) Khi phân rã α số khối giảm 4 còn số thứ tự giảm 2 đơn vị (A'=A- 4; Z'=Z-2), (2) Khi phân rã β- số khối không thay đổi, số thứ tự tăng 1 đơn vị. Các đồng vị thuộc cùng họ phóng xạ có số khối khác nhau 4n (u).

Bảng 2.1(L5.1): Họ Thori (A=4n) Thêi gian b¸ n H¹ t nh©n huû D¹ ng ph©n r· 232 10 Th 1,41.10 n¨m α 228 β­ Ra(MsTh1) 5,57 n¨ m 228 β­ Ac(MsTh2) 6,13 h 228 Th(RdTh) 1,91 n¨ m α 224 Ra(ThX) 3,66 ngµy α 220 Rn(Tn) 55,6 s α 216 Po(ThA) 0,15 s α 212 Pb(ThB) 10,64h β­ 212 Bi(ThC) 60,6 min α, β­ 212 Po(ThC') 3,05.10­7s α 208 Tl(ThC") 3,07 min β­ 208 Pb(ThD) BÒn

N¨ ng l­ î ng bøc x¹ cùc ®¹i (MeV) 4,01 0,014 2,11 5,42 5,69 6,29 6,78 0,57 α: 6,09; β: 2,25 8,79 1,80

1


Bảng 2.2 (L5.3): Họ urani-radi (A=4n+2) H¹ t nh©n 238

U(UI) Th(UX1) 234m Pa(UX2) 234 Pa(UZ) 234 U(UII) 230 Th(Io) 226 Ra 222 Rn 218 Po(RaA) 214 Pb(RaB) 218 At 218 Rn 214 Bi(RaC) 214 Po(RaC') 210 Tl(RaC") 210 Pb(RaD) 206 Hg 210 Bi(RaE) 206 Tl(RaE") 210 Po(RaF) 206 Pb(RaG) 234

1)

Thêi gian b¸ n huû 4,47.109 n¨ m 24,1 ngµy 1,17 min 6,7 h 2,44.105 n¨ m 7.7.104 n¨ m 1600 n¨ m 3,82 ngµy 3,05 min 2,68 min ≈ 2s 0,035s 19,8 min 1,64.10­4 s 1,3 min 22,3 n¨ m 8,15 min 5,01 ngµy 4,2 min 138,4 ngµy

D¹ ng ph©n r·

α β­ β­ β­ α α α α α, β­1) β­ α, β­1) α α1), β­ α β­ α1), β­ β­ α1), β­ β­ α

N¨ ng l­ î ng bøc x¹ cùc ®¹ i (MeV) 4,20 0,199 2,30 1,2 4,78 4,69 4,78 5,49 α: 6,00 1,02 α: 6,76 7,13 α: 5,51; β­: 3,27 7,69 2,34 α: 3,72; β­: 0,061 1,31 α: 4,69; β­: 1,16 1,53 5,31

BÒn

< 0,1%

2


Bảng 2.3.(L5.4.): Họ actini (A=4n+3)

1)

< 5%

3


Bảng 2.4. (L5.2.): Họ neptuni (A=4n+1) H¹ t nh©n 237 Np 233 Pa 233 U 229 Th 225 Ra 225 Ac 221 Fr 217 At 213 Bi 213 Po 209 Tl 209 Pb 209 Bi 1)

Thêi gian b¸ n huû 2,14.106 n¨ m 27,0 ngµy 1,59.105 n¨ m 7,34.103 n¨ m 14,8 ngµy 10,0 ngµy 4,8 min 0,032 s 45,65 min 4,2.10­6 s 2,2 min 3,3 h

D¹ ng ph©n r·

α β­ α α β­ α α α α1), β­ α β­ β­

N¨ng l­ î ng bøc x¹ cùc ®¹ i (MeV) 4,87 0,25 4,82 4,89 0,32 5,83 6,34 7,07 α: 5,87; β­: 1,42 8,38 1,83 0,64

BÒn

< 2,2%

2. NĂNG LƯỢNG HỌC CỦA PHÂN RÃ PHÓNG XẠ VÀ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN Trên cơ sở nguyên lý 2 của nhiệt động lực học, ta biết rằng một quá trình hoá học chỉ có thể tự diễn ra khi nó làm cho hệ chuyển sang trạng thái bền vững hơn về mặt năng lượng, nghĩa là trong chuyển hoá ấy, hệ giải phóng một năng lượng dương cho môi trường. Quy luật ấy cũng áp dụng cho sự phân rã phóng xạ.

4


Sự phân rã phóng xạ có thể biểu diễn bởi phương trình phản ứng tổng quát: A→B + x + ∆E .

(2.17)

Phương trình này cho biết rằng một nguyên tử A chuyển hoá thành nguyên tử B phát ra một hạt x và giải phóng năng lượng ∆E. Sự tính ∆E cho biết khả năng tự diễn ra phản ứng (2.17). ∆E>0 nghĩa là sự phân rã là có khả năng tự xảy ra. Còn ∆E<0 thì ngược lại. ∆E là kết quả của sự chuyển hoá độ hụt khối ∆M thành năng lượng. Như thế, một nuclit có thể tự phân rã nếu khối lượng của các sản phẩm của phản ứng phân rã nhỏ hơn khối lượng của nuclit ban đầu. Năng lượng giải phóng ∆E được chia cho hạt nhân B và hạt x. Hạt x nhận được phần năng lượng lớn hơn nhiều vì nó có khối lượng nhỏ. Trường hợp x là electron (phân rã β-) hoặc lượng tử γ cũng được biểu diễn bởi phương trình chung (2.17). Khi x= lượng tử γ, các nguyên tử A và B chỉ khác nhau về mức năng lượng, quá trình được gọi là phân rã đồng phân (isomere). Vì:

∆m = mA - (mB + mx)

(2.18)

Nên theo phương trình Einstein ta có: ∆E =∆m.c2 . (2.19) Chú ý rằng 1đ.v.C = 1,660566.10-24g; c = 2,997925.108ms-1, nên theo (2.19), sự hụt khối 1đ.v.C phát sinh một năng lượng ∆E = 1,49244.10-10J. Trong khoa học hạt nhân người ta thường sử dụng đơn vị năng lượng eV, 1eV = 1,60219.10-19J, rút ra :

1đ.v.C = 931,5 MeV.

(2.20)

Khi ∆m được biểu thị qua u (đ.v.C), thì: ∆E =∆m. 931,5 MeV = ∆m. 931,5x1,602.10-13J

5


(1) Năng lượng ∆E của phân rã α tính theo độ hụt khối dựa vào phương trình Einstein: ∆E = (m1 - m2 - mα)c2

(2.88)

trong đó m1, m2, mα lần lượt là khối lượng của hạt nhân mẹ, con, hạt α. Để tính ∆E người ta cũng thường sử dụng nguyên tử khối (M = m + Zme) của các nuclit mẹ, con và hêli: ∆E = (M1 - M2 - MHe)c2

(2.89)

(2) Năng lượng của sự phân rã β - cũng được tính dựa vào phương trình Einstein: ΔE = (m1 - m2 - me)c2

(2.97)

Trong đó m1, m2, me lần lượt là khối lượng của hạt nhân mẹ, con và electron. Khối lượng của phản nơtrino có thể bỏ qua (< 2.10 -7đ.v.C.). Khi thay khối lượng hạt nhân bằng nguyên tử khối, (2.97) trở thành: ΔE = [ M1 - Z1 me - M2 + (Z1 + 1) me - me] = (M1 - M2) c2 .

(2.98)

(3) Phóng xạ β +. Khi ấy, một proton trong hạt nhân biến đổi thành một nơtron, một pozitron và một nơtrino, số thứ tự giảm một đơn vị còn số khối không thay đổi. Năng lượng phân rã được tính tương tự như trường hợp phân rã β-, nhưng vì Z2 = Z 1 - 1 nên ta có : ΔE = [ M1 - Z1 me - M2 + (Z1 - 1) me - me] = (M1 - M2 - 2me) c2 .

(2.99)

Như vậy, nếu chênh lệch nguyên tử khối của mẹ và con không lớn hơn 2 lần khối lượng electron (tính theo u) thì phóng xạ β + không tự diễn biến được Nhưng ngay cả khi ∆E > 0, sự phân rã có diễn ra hay không lại còn là vấn đề khác. Năng lượng học của phản ứng (2.17) được mô tả bởi sơ đồ ở 6


hình 2.1, ở đó sự chênh lệch về năng lượng của hạt nhân mẹ (A) và sản phẩm phân rã (B+x) là ∆E. Cũng giống như trong phản ứng hoá học, các hạt nhân không bền (A) phải vượt qua một hàng rào thế có chiều cao E S để chuyển hoá thành sản phẩm phân rã (B+x). Chỉ những hạt nhân mẹ nào có năng lượng cao hơn một lượng ES so với năng lượng trung bình thống kê EA của tập hợp các hạt nhân A mới vượt qua được hàng rào thế và phân rã được. Chiều cao của hàng rào thế càng thấp, xác suất phân rã càng cao, tức là tốc độ của sự phân rã phóng xạ càng lớn. Tuy nhiên, sự phân rã phóng xạ không giống hoàn toàn với phản ứng hoá học. Trong phân rã α, hạt nhân có thể không cần phải vượt qua đỉnh hàng rào thế mà xuyên qua hàng rào nhờ hiệu ứng đường hầm. Xác suất của việc xuyên qua hàng rào thế như vậy sẽ càng cao khi ∆E càng lớn.

N¨ ng l ¦ î ng

Tr¹ ng th¸ i

Es A

∆E

B+ x

Hình 2.1. (L5.2) Hàng rào thế trong phân rã phóng xạ Phân rã phóng xạ là một trường hợp riêng của phản ứng hạt nhân: A + x → B + y + ∆E ∆E = (mA + mx – mB – my)c2

(m là khôí lượng hạt nhân)

Thay m = M – Zme ta có: ∆E = (MA + Mx – MB – My)c2 Khi khôí lượng nguyên tử được biểu diễn qua u (đ.v.C) thì: 7


∆E = (MA + Mx – MB – My).931,5 MeV = (MA + Mx – MB – My).1,602.10-13. 931,5 J 3. ĐỘNG HỌC PHÓNG XẠ Phân rã phóng xạ tuân theo quy luật động học bậc nhất N=Noe-λt ;

(2.2)

N là số nguyên tử của nuclit phóng xạ đang khảo sát, λ là hằng số tốc độ phân rã, No là số nguyên tử của nuclit phóng xạ ở thời điểm t=0. Thời điểm ở đó một nửa số nguyên tử ban đầu đã bị phân rã (N=N o/2), gọi là thời gian bán huỷ t1/2, có thể tính được bằng cách lấy lôgarit 2 vế của biểu thức: N/No=1/2= e-λt1/2

(2.3)

và thu được: t1/2=ln2/λ=0.69315/λ

(2.4)

hoặc: λ=ln2/ t1/2 .

(2.5)

Đưa (2.5) vào (2.2) ta có: N=No(1/2)t/ t1/2 .

(2.6)

Từ phương trình (2.6) dễ thấy rằng số nguyên tử phóng xạ sau 1lần thời gian bán huỷ còn lại 1/2, sau 2 lần t1/2 còn 1/4, sau 7 lần t1/2 còn 1/128 (tức là ít hơn 1%), sau 10 t 1/2 còn 1/1024 (ít hơn 1 phần nghìn) so với lượng ban đầu. Một đại lượng cũng thường được sử dụng là đời sống trung bình của hạt nhân phóng xạ τ, được định nghĩa theo cách thông thường của các giá trị trung bình: τ=

1 ∞ ∫ Ndt N0 0

(2.8)

8


Đưa (2.2) vào (2.8) ta có: ∞

τ = ∫ e−λt dt = 0

1 λ

(2.9)

So sánh các biểu thức (2.9) và (2.4) dễ thấy rằng τ bằng 1,443 lần thời gian bán huỷ. Đặt giá trị t=τ=1/λ vào (2.2) ta thu được Nτ = N0/e và đưa ra nhận xét sau đây: thời gian sống trung bình τ là khoảng thời gian cần thiết để số nguyên tử phóng xạ giảm đi e lần. Sự khác biệt quan trọng giữa động học của quá trình phân rã phóng xạ với các quá trình hoá học là ở chỗ hằng số tốc độ phân rã, thời gian bán huỷ hoặc thời gian sống trung bình của các đồng vị phóng xạ nói chung không phụ thuộc vào các điều kiện bên ngoài như nhiệt độ, áp suất, trạng thái vật lý hoặc liên kết hoá học. 4.Hoạt độ và khối lượng Tốc độ phân rã tính bằng số phân rã, tức là số biến đổi hạt nhân, trong 1 giây cũng được gọi là hoạt độ phóng xạ A: A=-dN/dt=λN.

(2.10)

Vì thế, quy luật thay đổi hoạt độ phóng xạ theo thời gian cũng chính là quy luật động học đã khảo sát ở mục 3. A=A0.e-λt=A0(1/2)t/t1/2,

(2.11)

Trong đó A0 là hoạt độ phóng xạ ban đầu. Trong hệ SI đơn vị hoạt độ phóng xạ là Becquerel, viết tắt là Bq, được định nghĩa là 1phân rã trong 1giây, nghĩa là: 1Bq=1s-1 . Trong thực tế, để đo hoạt độ phóng xạ người ta thường sử dụng đơn vị curi, các ước số và cả các bội số của nó. 1 Ci = 3,7.1010 Bq 9


Phương trình (2.10) cũng cho biết quan hệ giữa hoạt độ và khối lượng chất phóng xạ, nó cho phép xác định được khối lượng chất phóng xạ khi đo hoạt độ phóng xạ của nó, hoặc lượng chất phóng xạ cần dùng để đạt được một hoạt độ phóng xạ cho trước. Từ các biểu thức (2.5) và (2.10) rút ra: N=

A A = .t1 / 2 λ ln 2

(2.12)

hay: m=

N.M A.M = .t 1 / 2 N Av N Av . ln 2

(2.13)

với M là nguyên tử gam, NAv là số Avogadro. Là ví dụ minh hoạ ta thử tính khối lượng 32P cần thiết để có hoạt độ phóng xạ 1Ci, cho t1/2 của đồng vị này bằng 14,3 ngày. Giải: Số nguyên tử 32P cần thiết để có hoạt độ phóng xạ 1Ci là: N=

3,7.1010 .14,3.24.3600 = 6,6.1016 ln 2

Suy ra khối lượng 32P cần có là: m=

32.6,6.1016 6,02.1023

= 3,5.10−6 g = 3,5µg

Một đại lượng quan trọng khác là hoạt độ riêng As của một nguyên tố phóng xạ, được định nghĩa là hoạt độ phóng xạ của 1 đơn vị khối lượng, thường là 1g, nguyên tố ( bao gồm cả khối lượng các đồng vị phóng xạ và không phóng xạ: As =

Ci  A Bq hoÆc   g  m g   

(2.14)

Đôi khi hoạt độ phóng xạ riêng được quy về một mol hợp chất hoá học chứa nguyên tố phóng xạ: As =

A  Bq   Ci  hoÆc  mol  n  mol 

(2.15)

10


Chẳng hạn hoạt độ phóng xạ riêng của benzen được đánh dấu bởi 14C thường được cho theo đơn vị mCi/mmol=Ci/mol. Sự thay đổi hoạt độ phóng xạ riêng theo thời gian cũng tuân theo phương trình (2.11): t/t 1/2

1 As = As0 .e­ λt = As0   2

(2.16)

Trong đó As0 là hoạt độ phóng xạ riêng tại thời điểm t=0 (hoạt độ phóng xạ riêng ban đầu). Trong hoá học thông thường người ta chỉ quan tâm đến khối lượng các chất có mặt trong hệ, nhưng trong hoá phóng xạ, cũng như trong các ứng dụng chất phóng xạ, bên cạnh khối lượng, hoạt độ phóng xạ riêng là thông tin rất quan trọng. Ngoài ra, bằng cách đồng thời xác định khối lượng và hoạt độ phóng xạ người ta có thể nhận được những thông tin quan trọng về các quá trình biến đổi vật chất trong hệ khảo sát. 4. CÂN BẰNG PHÓNG XẠ 4.1. Khái niệm về cân bằng phóng xạ Khái niệm cân bằng phóng xạ về thực chất không đồng nhất với khái niệm cân bằng hoá học. Để hiểu rõ khái niệm này chúng ta khảo sát trường hợp quan trọng và thường gặp trong hoá phóng xạ, ở đó một đồng vị mẹ phân rã thành đồng vị con, rồi đồng vị con này lại phân rã tiếp tục. Những biến đổi như vậy được biểu diễn bằng sơ đồ: Nuclit 1→ Nuclit 2→Nuclit 3 (2.21) Tốc độ tích luỹ nuclit con (2) là hiệu giữa tốc độ hình thành đồng vị này do sự phân rã của nuclit mẹ (1) và tốc độ phân rã của con: dN2/dt = -dN1/dt - λ2N2 = λ1N1- λ2N2

(2.22)

Thay vào (2.22) biểu thức của N1 rút ra từ (2.2) ta có: dN2/dt + λ2N2 - λ1N10e-λ1t = 0

(2.23)

11


Giải phương trình vi phân tuyến tính (2.23) (xem phụ lục 1) người ta thu được: N2 =

λ1 −λ t N10  e 1 − e− λ 2 t  + N 02e− λ 2 t λ 2 − λ1  

(2.24)

Giả định rằng ở thời điểm t=0 nuclit con đã được tách hoàn toàn khỏi nuclit mẹ, tức là N20=0 thì (2.24) trở thành: N2 =

(

λ1 N10 e− λ 1t − e− λ 2 t λ 2 − λ1

)

(2.25)

Rút ra: N2 =

[

λ1 N10e− λ 1t 1 − e− (λ 2 − λ 1 )t λ 2 − λ1

]

(2.26)

hay: N2 =

[

λ1 N1 1 − e− (λ 2 − λ1 )t λ 2 − λ1

]

(2.27)

Từ (2.27) đễ dàng nhận thấy rằng trong trường hợp λ2>λ1 sau một thời gian t đủ lớn có thể chấp nhận : e − ( λ2 −λ1 ) t ≈ 0

(2.28)

và (2.27) trở thành: N2 =

λ1 N1 λ 2 − λ1

(2.29)

Nghĩa là: N2 λ1 = = const N1 λ 2 − λ1

(2.30)

Trạng thái ở đó tỷ số nồng độ nuclit mẹ và nuclit con trung gian không thay đổi theo thời gian gọi trạng thái cân bằng phóng xạ. Sự khác

12


nhau căn bản giữa cân bằng phóng xạ với cân bằng hoá học nằm ở chỗ cân bằng phóng xạ không phải là trạng thái của một quá trình thuận nghịch. Từ điều kiện để có các biểu thức (2.29) và (2.30) có thể đưa ra 4 trường hợp sau đây: (1) λ2>>λ1 cũng có nghĩa là thời gian bán huỷ của nuclit mẹ t 1/2(1) rất lớn so với thời gian bán huỷ của nuclit con t 1/2(2), hệ sẽ nhanh chóng đạt được cân bằng phóng xạ. Đây là trường hợp cân bằng thế kỷ. (2) λ2>λ1 nghĩa là thời gian bán huỷ của nuclit mẹ t 1/2(1) tuy lớn so với thời gian bán huỷ của nuclit con t 1/2(2) nhưng tốc độ phân rã của mẹ cũng không thể bỏ qua. Đó là trường hợp cân bằng tạm thời. (3) λ2<λ1 nghĩa là thời gian bán huỷ của nuclit mẹ t 1/2(1) nhỏ hơn so với thời gian bán huỷ của nuclit con t1/2(2), khi ấy không thể rút gọn (2.27) thành (2.29) và (2.30), hệ không thể đi đến trạng thái cân bằng phóng xạ. (4) Và cuối cùng là trường hợp λ2≈λ1 nghĩa là t1/2(1) ≈ t1/2(2). Sau đây, từng trường hợp nói trên sẽ được mô tả chi tiết hơn.

4.2. Cân bằng phóng xạ thế kỷ Khi t1/2(2) <<t1/2(1) tức là λ2>>λ1 có thể chấp nhận λ2-λ1≈ λ2 và phương trình (2.27) trở thành: N2/ N1 = λ 1/ λ 2 = t1/2(2)/ t1/2(1) .

(2.32)

Từ (2.32) rút ra: λ 2 N2 = λ 1 N1

(2.33)

hay: 13


A2 =A1

(2.34)

ở đây A2 = λ2 N2; A1 = λ1 N1 là hoạt độ phóng xạ . Như thế khi đạt đến cân bằng phóng xạ, tỷ số giữa số nguyên tử của nuclit con và mẹ luôn luôn là hằng số và hoạt độ phóng xạ của mẹ và con luôn luôn bằng nhau. Cân bằng phóng xạ như vậy được gọi là cân bằng thế kỷ. Vì λ1<<λ2, nghĩa là sự phân rã của nuclit mẹ có tốc độ rất nhỏ, trong một khoảng thời gian nhất định có thể xem số nguyên tử của nuclit mẹ là không thay đổi: N1 = N10 = const.

(2.35)

N2 = N1λ 1/ λ 2 = N10λ 1/ λ 2 = const.

(2.36)

Suy ra:

Như vậy, khi đạt đến cân bằng phóng xạ, trong một khoảng thời gian nhất định có thể xem số nguyên tử của nuclit mẹ, số nguyên tử của nuclit con, hoạt độ phóng xạ của mẹ và con là không thay đổi. Các phương trình (2.32) và (2.34) có nhiều ứng dụng thực tế rất quan trọng bởi vì nó không chỉ đúng cho các nuclit con trực tiếp mà cho các nuclit con cháu bất kỳ của một dãy phóng xạ, nếu các điều kiện để có cân bằng phóng xạ được thoả mãn. (1). Tính thời gian bán huỷ của các nuclit có thời gian bán huỷ quá dài, khi mà việc xác định thời gian bán huỷ gặp khó khăn do sự thay đổi hoạt độ phóng xạ không thể đo được bằng thực nghiệm.

t1/ 2 (1) =

N1 t1/ 2 (2) N2

(2.37)

(2). Tính hàm lượng của các nuclit nằm trong cân bằng phóng xạ của một dãy.

14


m2 M 2 N 2 M 2 t1 / 2 (2) = . = . m1 M 1 N1 M 1 t1 / 2 (1)

(2.38)

trong đó M1, M2 là nguyên tử lượng. (3).ứng dụng trong phân tích, chẳng hạn xác định hàm lượng đồng vị mẹ trong khoáng vật thông qua đo hoạt độ phóng xạ của nuclit con. Để xác định hàm lượng urani trong quặng người ta có thể tiến hành đo hoạt độ của Th-234 hoặc Pa-234m (Pa là kí hiệu của nguyên tố protactini). Hàm lượng rađi trong mẫu có thể được xác định với độ nhạy rất cao nhờ đo rađon nằm ở cân bằng phóng xạ với rađi. Công thức tính khối lượng của nuclit mẹ từ hoạt độ phóng xạ của nuclit con có thể rút ra trực tiếp từ các phương trình (2.10) và (2.34): m1 =

M 1 A2 . .t1 / 2 (1) N Av ln 2

(2.39)

4.3. Cân bằng phóng xạ tạm thời Cân bằng phóng xạ tạm thời xảy ra khi λ2>λ1 nghĩa là thời gian bán huỷ của nuclit mẹ t1/2(1) tuy lớn so với thời gian bán huỷ của nuclit con t1/2(2) nhưng tốc độ phân rã của mẹ cũng không thể bỏ qua. Để tiện lập luận chúng ta nhắc lại với giả thiết tại t=0 nuclit con được tách hoàn toàn khỏi nuclit mẹ, tức là N 20 = 0 và trở lại với phương trình (2.27) N2 =

[

λ1 N 1 − e− (λ 2 − λ1 )t λ 2 − λ1 1

]

(2.27)

Khi t là đủ lớn, trong thực tế thường lấy t > 10 t

t1 / 2 (1).t1 / 2 (2) , 1 / 2 (1) − t 1 / 2 (2)

e-(λ2 -λ1)t trở thành đủ nhỏ so với 1, ta có: N2 =

λ1 N1 λ 2 − λ1

(2.40)

và rút ra: 15


t1/2(2) N2 λ1 = = N1 λ 2 − λ1 t1/2(1) ­ t1/2(2)

(2.41)

Như vậy tỷ số giữa số nguyên tử (cũng là tỷ số khối lượng) của hai nuclit mẹ và con trở thành hằng số, không thay đổi theo thời gian, hệ đã đạt được cân bằng phóng xạ. Dựa vào định nghĩa hoạt độ phóng xạ cho bởi phương trình (2.10) và phương trình (2.41) dễ dàng tìm thấy: t (2) A1 λ1N1 λ = = 1 − 1 = 1 − 1/ 2 A2 λ 2N 2 λ2 t 1 / 2 (1)

(2.42)

Có thể thấy rằng khác nhau cơ bản của cân bằng tạm thời với cân bằng thế kỷ là ở chỗ khi đạt đến cân bằng tạm thời hoạt độ của nuclit mẹ luôn nhỏ hơn hoạt độ phóng xạ của nuclit con, trong khi ở cân bằng thế kỷ hai hoạt độ phóng xạ này luôn luôn bằng nhau. Các biểu thức rút ra được từ việc nghiên cứu trạng thái cân bằng phóng xạ tạm thời cũng có các ứng dụng tương tự như trường hợp cân bằng thế kỷ, sự khác nhau chỉ ở dạng cụ thể của các phương trình tính toán mà thôi. Thay cho các phương trình (2.37), (2.38), (2.39), ở đây ta có: N  t1 / 2 (1) = t1 / 2 (2) 1 + 1  N2  t 1 / 2 (2) m2 M 2 N 2 M 2 = . = . m1 M 1 N1 M 1 t1 / 2 (1) − t 1 / 2 (2)

m1 =

M 1 A2 . .[ t 1 / 2 (1) − t 1 / 2 (2)] N Av ln 2

(2.43)

(2.44)

(2.45)

16


A= A 1 + A 2

A1

2

10

Ho¹ t ®é A

A2

10

A2

1 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Thêi gian t/t1/2

Hình 2.2.( L5.9) Sự phụ thuộc thời gian của hoạt độ phóng xạ tổng cộng và hoạt độ phóng xạ riêng rẽ của các nuclit trong cân bằng thế kỷ.

17


A= A1 + A2

Amax

2

10

A2max

Ho¹ t ®é A

A1

10

A2 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Thêi gian t/t1/2 Hình 2.3.(L5.10) Sự phụ thuộc thời gian của hoạt độ phóng xạ tổng cộng và hoạt độ phóng xạ riêng rẽ của các nuclit trong cân bằng tạm thời. Hình 2.2 và 2.3 cho thấy rõ sự khác nhau căn bản của cân bằng thế kỷ và cân bằng tạm thời. Khi đạt đến cân bằng thế kỷ hoạt độ phóng xạ của các đồng vị mẹ và con luôn luôn bằng nhau và không thay đổi. Trong trường hợp của cân bằng tạm thời, đường biến thiên hoạt độ A 1 chỉ cắt A2 tại 1 điểm A2max , còn khi đạt tới cân bằng, các hoạt độ này không bằng nhau và luôn luôn giảm. (Chú ý: Trục tung của các đồ thị được chia theo thang logarit)

4.4. Phân rã nối tiếp trong trường hợp tổng quát Đối với trường hợp một dãy phóng xạ có n nuclit, phân rã theo sơ đồ tổng quát sau:

18


Nuclit 1→ Nuclit 2→ Nuclit 3→ Nuclit 4...→ Nuclit n (2.55). Nếu thời gian bán huỷ của nuclit mẹ là rất lớn hơn so với các nuclit con cháu, tức là: λ1 << λ2, λ3, ..., λn , Có thể chứng minh được các các phương trình đã đưa ra trong mục 4.2. khi nghiên cứu cân bằng thế kỷ: N n λ1 t1 / 2 (n) = = N1 λ n t1 / 2 (1)

(2.67)

và: An = A1

(2.68)

Như thế các phương trình (2.32) và (2.34) về trạng thái cân bằng thế kỷ không chỉ áp dụng cho nuclit con trực tiếp mà cho bất kỳ con cháu nào của họ phóng xạ bao gồm các phân rã nối tiếp nhau. Các ứng dụng trình bày trong mục 4.3. cũng đúng cho các con cháu không trực tiếp này. 2.5. Động học của phân rã rẽ nhánh Phân rã rẽ nhánh là sự phân rã phóng xạ diễn ra theo sơ đồ nguyên tắc dưới đây: λab

λB

λac

λc

→  B → A →  C →

(2.69)

λab là tốc độ phân rã của nuclit A theo hướng tạo thành nuclit B; λac là tốc độ phân rã theo hướng tạo thành C; λB; λC là các hắng số tốc độ phân rã của các nuclit B và C. Tốc độ phân rã của A bằng tổng các tốc độ phân rã theo các hướng tạo thành B và C: -dNA/dt = λab NA + λac NA = (λab + λac)NA = λANA

(2.70)

Sự tích phân phương trình vi phân (2.70) cho ta: NA = NA0e-(λab + λac)t

(2.71)

19


A có thể phân rã theo nhiều nhánh khác nhau với các tốc độ riêng rẽ khác nhau, nhưng A chỉ có một thời gian bán huỷ t1/2(A): t1 / 2 (A ) =

ln 2 ln 2 = λ A λab + λac

(2.72)

Tốc độ tích luỹ của nuclit B và C bằng hiệu số giữa tốc độ hình thành (do sự phân rã của A) với tốc độ phân rã của chúng: dNB = λ abN A − λ BN B dt

(2.73)

Với nuclit C ta cũng có phương trình tương tự: dNC = λ acN A − λ CN C dt

(2.74)

Thay (2,71) vào (2.74) ta được phương trình : dNB = λ abN 0A e− (λ ab + λ ac )t − λ BN B dt

(2.75)

Sự tích phân phương trình vi phân (2.75) với các điều kiện đầu N B = 0 khi t=0 cho ta: NB =

[

λ ab N 0A e− (λ ab + λ ac )t − e− λ B t λ B − (λ ab + λ ac)

]

(2.76)

Phương trình (2.76) có dạng hoàn toàn tương tự với phương trình (2.25) của trường hợp phân rã không rẽ nhánh đã khảo sát ở mục 2.3.4. Với nuclit C ta cũng có phương trình tương tự. Khi nuclit mẹ có đời sống dài hơn nhiều so với nuclit con, tức là khi λab + λac = λA << λB , phương trình (2.76) có thể rút gọn thành: NB =

[

λ ab N A 1 − e− λ B t λB

]

(2.77)

Sau một thờigian t đủ lớn, e-λBt << 1, từ (2.77) rút ra: NB/NA = λ ab/λ B = const .

(2.78)

20


Tương tự như vậy, đối với nuclit C ta cũng có: NC/NA = λ ac/λ C = const .

(2.79)

(2.78), (2.79) cho thấy rằng hệ đã đạt đến cân bằng phóng xạ. Nuclit A chỉ có một thời gian bán huỷ t 1/2(A). Tuy nhiên, một cách hình thức, ta có thể đưa ra khái niệm thời gian bán huỷ riêng phần t 1/2(A)B và t1/2(A)C được định nghĩa như sau: t1/2(A)B = ln2/λab và t1/2(A)C = ln2/λac .

(2.80)

Khi ấy, (2.78) và (2.79) có thể viết lại như sau:

NB/NA = λab/λB = t1/2(B) / t1/2(A)B = const

(2.81)

NC/NA = λac/λC = t1/2(C) / t1/2(A)C= const .

(2.82)

Trong trường hợp nuclit con là đồng vị bền hoặc có thời gian sống lâu hơn nuclit mẹ, nghĩa là λab + λac = λA >> λB và λab + λac = λA >> λC , phương trình (2.76) có thể rút gọn thành: NB =

[

]

(2.83)

[

]

(2.84)

λ ab N A e(λ ab + λ ac )t − 1 λ ab + λ ac

hoặc tương tự, đối với nuclit C: NC =

λ ac N A e(λ ab + λ ac )t − 1 λ ab + λ ac

Chia 2 vế của (2.83) cho (2.84) ta có: NB/NC = λ ab/λ ac

(2.85)

ở t << t1/2(A) có thể khai triển e(λab + λac)t thành một chuỗi: e(λab + λac)t = 1+(λab + λac)t

(2.86)

và từ (2.83) và (2.84) người ta thu được: NB/NA=λabt và NC/NA=λact

(2.87)

21


NHỮNG CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ 1. Quan hệ giữa hằng số tốc độ phân rã và thời gian bán huỷ t1/2=ln2/λ=0.69315/λ

(2.4)

hoặc: λ=ln2/ t1/2 .

(2.5)

2, Số hạt nhân còn lại sau thời gian t: N=Noe-λt N=No(1/2)t/ t1/2 .

(2.6)

3. Định nghĩa hoạt độ phóng xạ A=-dN/dt=λN.

(2.10)

4. Sự thay đổi hoạt độ phóng xạ theo thời gian: A=A0.e-λt=A0(1/2)t/t1/2,

(2.11)

trong đó A0 là hoạt độ phóng xạ ban đầu. 5. Cân bằng phóng xạ (λ1<<λ2) N2/ N1 = λ1/ λ2 = t1/2(2)/ t1/2(1) .

(2.32)

Từ (2.32) rút ra: λ2 N2 = λ1 N1

(2.33)

A2 =A1

(2.34)

hay:

ở đây A2 = λ2 N2; A1 = λ1 N1 là hoạt độ phóng xạ . Như thế khi đạt đến cân bằng phóng xạ, tỷ số giữa số nguyên tử của nuclit con và mẹ luôn luôn là hằng số và hoạt độ phóng xạ của mẹ và con luôn luôn bằng nhau. Cân bằng phóng xạ như vậy được gọi là cân bằng thế kỷ.

22


Vì λ1<<λ2, nghĩa là sự phân rã của nuclit mẹ có tốc độ rất nhỏ, trong một khoảng thời gian nhất định có thể xem số nguyên tử của nuclit mẹ là không thay đổi: N1 = N10 = const.

(2.35)

N2 = N1λ1/ λ2 = N10λ1/ λ2 = const.

(2.36)

Suy ra:

Như vậy, khi đạt đến cân bằng phóng xạ, trong một khoảng thời gian nhất định có thể xem số nguyên tử của nuclit mẹ, số nguyên tử của nuclit con, hoạt độ phóng xạ của mẹ và con là không thay đổi. Đối với con cháu đời thứ n: N n λ1 t1 / 2 (n) = = N1 λ n t1 / 2 (1)

(2.67)

và: An = A1

(2.68)

Như thế các phương trình (2.32) và (2.34) về trạng thái cân bằng thế kỷ không chỉ áp dụng cho nuclit con trực tiếp mà cho bất kỳ con cháu nào của họ phóng xạ bao gồm các phân rã nối tiếp nhau. 5. Hiệu ứng năng lượng của phản ứng hạt nhân: -Phân rã α: ∆E = (M1 - M2 - MHe)c2

(2.89)

với M = m + Zme. - Phân rã β- và EC (electron capture): ΔE = (M1 - M2) c2 .

(2.98)

- Phân rã β+ ΔE = (M1 - M2 - 2me) c2 .

(2.99)

23


- Phân rã γ: ΔE = Eγ - Tự phân hạch: ∆E = [MA - (MB + Mx)]c2 . (2.19) S∆E = [MA - (MB + Mx)]c2 . (2.19) Chú ý rằng 1u(đ.v.C) = 1,660566.10-24g; c = 2,997925.108ms-1, nên theo (2.19), sự hụt khối 1u phát sinh một năng lượng ∆E = 1,49244.10-10J. Trong khoa học hạt nhân người ta thường sử dụng đơn vị năng lượng eV, 1eV = 1,60219.10-19J, rút ra :

Hụt khối 1u sinh ra 931,5 MeV.

(2.20)

24


BÀI 2. BÀI TẬP HOÁ PHÓNG XẠ I. MỘT SỐ BÀI TẬP ĐƠN GIẢN BàI TậP 1. Chuỗi phân rã của U-238 kết thúc ở Pb-206. Trong chuỗi này phải có bao nhiêu phân rã α và bao nhiêu phân rã β-?

Giải BT1 8 phân rã α và 6 phân rã β-

Bài tập 2. Triti (3H) phân rã β- với thời gian bán huỷ của t1/2(3H) = 12,33 năm). Một mẫu triti có hoạt độ phóng xạ 1 MBq. - Viết phương trình biểu diễn sự phân rã phóng xạ của triti - Đổi hoạt độ phóng xạ nói trên ra Ci, - Tính số nguyên tử và khối lượng triti của mẫu, - Tính hoạt độ phóng xạ riêng của triti (chỉ chứa triti) Giải BT2 - Phương trình biểu diễn sự phân rã phóng xạ của triti: 3

H → 32He + β-

1

- Hoạt độ phóng xạ tính ra Ci, 106/3,7x1010 ≈ 27µCi - Số nguyên tử triti trong mẫu N = A/λ = A/ (0,693/t1/2) = 106/s /(0,693/ 12, 33 x 24x3600 x 365 s) = 5,59 x 1014 nguyên tử. - Khối lượng triti của mẫu m = 3.N/6,02 x 1023 = 2,78 x 10 -9 g -

Hoạt độ phóng xạ riêng của triti (chỉ chứa liti) As = (106/s)/(2,78 x 10 -9 g)

25


BT 3. Triti phân rã theo quy luật bậc nhất với chu kì bán rã là 12, 5 năm. Mất bao nhiêu năm để hoạt độ của mẫu triti giảm đi còn lại 15% so với ban đầu? Giải Từ phương trình động học của sự phân rã phóng xạ: A = A0. e−λt rút ra t =

t A 1 A0 12,5 100 ln = 1/2 .ln 0 = .ln = 34, 2 năm λ A ln 2 A ln 2 15

BT 4. Đồng vị phóng xạ 13N có chu kì bán rã là 10 phút, thường được dùng để chụp các bộ phận trong cơ thể. Nếu tiêm một mẫu 13N có hoạt độ phóng xạ là 40 µCi vào cơ thể, hoạt độ phóng xạ của nó trong cơ thể sau 25 phút sẽ còn lại bao nhiêu? Giải ∗ Hoạt độ phóng xạ là số phân rã phóng xạ trong một đơn vị thời gian. Đơn vị đo hoạt độ thường là Becquerel (Bq) và Curie (Ci). 1 Bq = 1 phân rã/giây = 1s-1 1Ci = 3,7. 1010 Bq. A=

dN = λ. N0. e−λt = λ. N dt

A0 = λ. N0

⇒ A = A0. e−λt = A0. e

ln 2 .t t1 2

= 40. e− 2,5.ln2 = 7,01 µCi.

BT 5. Gadolini­153 lµ nguyªn tè ®îc dïng ®Ó x¸c ®Þnh bÖnh lo·ng x­ ¬ng, cã chu k× b¸n r· lµ 242 ngµy. TÝnh phÇn tr¨m Gd­133 cßn l¹i trong c¬ thÓ bÖnh nh©n sau 2 n¨m (730 ngµy) kÓ tõ khi cho vµo c¬ thÓ? Gi¶i Qu¸ tr×nh phãng x¹ tu©n theo ®Þnh luËt: N = N0.e−λt N ⇒ = e − λt = e N0

ln 2 .t t1 2

ln 2

= e− 242 .730 = 12,25%.

26


BT 7. 1. Dưới tác động của nơtron năng lượng cao trong tia vũ trụ, hạt nhân Nitơ-14 biến đổi thành hạt nhân C-12 cùng với sự tạo thành hạt nhân triti. Hãy viết phương trình của phản ứng hạt nhân nói trên. 2. Dưới tác động của nơtron nhiệt trong tia vũ trụ, hạt nhân Nitơ-14 biến đổi thành hạt nhân C-14 cùng với sự tạo thành hạt nhân 1H. Hãy viết phương trình của phản ứng hạt nhân nói trên. 14N(n,p)14C Giải 14 7

14 7

N + 10n → 126C + 31H. Phản ứng có thể viết tóm tắt: 14N(n,t)12C

N + 10n → 146C + 11p.

Phản ứng có thể viết tóm tắt: 14N(n,p)14C

BT8 2 g 2964Cu có chu kì bán huỷ 12,7 h được lưu giữ trong một buồng chì, cho đến khi thu được 0,39 g 2864Ni và 0,61 g 3064Zn, cả hai đều là các động vị bền. Viết phương trình biểu diễn sự phân rã của 2964Cu. Mẫu 2964Cu đã được lưu giữ bao lâu? (Giả định rằng các phép cân ở PTN này không đủ nhậy để phát hiện được sự hụt khối trong quá trình phân rã phóng xạ). Tính hằng số tốc độ của các quá trình phân rã của 64 30 Zn.

64 29

Cu tạo thành

28

64

Ni và

Giải Cu →3064Zn.+ β_

64 29

Cu →

64 29

28

64

Ni + β+

27


Các phân rã β không thay đổi khối lượng của hệ (khi không kể đến sự hụt khối). Khối lượng của Ni và Zn được tạo thành bằng độ giảm khối lượng của đồng: mZn + mNi = 1 g Khối lượng của 2964Cu giảm đi một nửa. Thời gian lưu giữ mẫu đúng bằng chu kì bán huỷ: 12,7h. λ (64Cu) = ln2/12,7 h = 5,46.10-2.h-1 λ (64Cu) = λβ+ + λβ_ = λβ+ + (39/61).λβ+ λβ+ = 3,33.10-2.h-1;

λβ_ = 2,13.10-2.h-1

BT 9. 1. Viết phương trình biểu diễn sự phân rã β- của hạt nhân triti. 2. Viết phương trình của các quá trình phân rã phóng xạ: 222

α

→ Rn  3,82d

218

α

α

β β 214 214 → 214Pb → → Po  Bi → Po  3,1min 164 µ s 26,8min 19,9 min

3. Viết phương trình của các quá trình phân rã phóng xạ sau: Phân rã β- của Sr-90

Phân rã α của Th-232

Phân rã β+ của Cu-62

Phân rã β- của C-14

4. Chuỗi phân rã của U-238 kết thúc ở Pb-206. Trong chuỗi này phải có bao nhiêu phân rã α và bao nhiêu phân rã β-? Giải 3

1.

H → 32He + β-

1

2. 222

86

218 214

84

82

214 214

Rn → 21884Po + 42He Po →

Pb →

214 82

Pb +

4

He

2

Bi + β-

214 83

83

Bi →

214

84

Po →

210 82

84

Po +

β-

Pb + α

28


3. 90 38

Sr

90

Th

62 29

Cu

62

14 6

C

14 7

232

90

4.

39

Y + β-

228 88

Ra + 42He

28

Ni + β+

N + β-

8 phân rã α và 6 phân rã β-

BT 10. Thời gian bán huỷ của triti 3H t1/2(3H) = 12,33 năm). Một mẫu triti có hoạt độ phóng xạ 1 MBq. - Đổi hoạt độ phóng xạ nói trên ra Ci, - Tính số nguyên tử và khối lượng triti của mẫu, - Tính hoạt độ phóng xạ riêng của triti Giải 106/3,7x1010 ≈ 27µCi N = A/λ = A/ (0,693/t1/2) = 106/s /(0,693/ 12, 33 x 24x3600 x 365 s) = 5,59 x 1014 nguyên tử. M = N/6,02 x 1023 = 2,78 x 10 -9 g As = (106/s)/(2,78 x 10 -9 g) BT 11 Thời gian bán huỷ của 14C là t1/2(14C) = 5730 năm. 2 gam một mẫu chứa 14 C có hoạt độ phóng xạ 3,7 Bq. - Đổi hoạt độ phóng xạ nói trên ra Ci, - Tính số nguyên tử 14C có trong mẫu, - Tính hoạt độ phóng xạ riêng của mẫu . Giải 3,7 Bq = 3,7 /3,7 x 1010 Ci = 10-10 Ci. N = A x t1/2/0,693 = 3,7 x 5730 x 365 x 24 x 3600/0,6935 = 9,64 x 1011 hạt nhân. As = 3,7 Bq /2g = 1,85 Bq/g

29


BT 11. Cho dãy phóng xạ sau: 222

α

→ Rn  3,82d

218

α

α

β β 214 214 → 214Pb → → Po  Bi → Po  3,1min 164 µ s 26,8min 19,9 min

Giả thiết rằng ban đầu chỉ có một mình radon trong mẫu nghiên cứu với hoạt độ phóng xạ 3,7.104 Bq, a) Viết các phương trình biểu diễn các phân rã phóng xạ trong dãy trên. b) Tại t = 240 min (phút) hoạt độ phóng xạ của 222Rn bằng bao nhiêu? c) Cũng tại t = 240 min hoạt độ phóng xạ của 218Po bằng bao nhiêu? d) Tại t = 240 min hoạt độ phóng xạ chung lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng hoạt độ phóng xạ ban đầu của 222Rn. Giải a) 222

86

218 214

84

82

214 214

Rn → 21884Po + 42He Po →

Pb →

214 82

Pb +

4

He

2

Bi + β-

214 83

83

Bi →

214

84

Po →

210 82

84

Po +

β-

Pb + α

3,7.104 Bq = 1µCi , 240 min = 4 h b) A1 = A01e-λt = 1µCi.e-ln2.4/24.3,82 = 0,97 µCi c)

t = 240 min > 10 t1/2(Po), hệ đã đạt được cân bằng phóng xạ tạm

thời, nên

30


A1/A2 = 1 – t1/2(2)/t1/2(1) → A2 = A1/[1 – 3,1/(3,82.24.60)] = 0,9705 µCi Nếu quan niệm gần đúng rằng có cân bằng thế kỉ (λ1<<λ2) ta sẽ có: A2 = A1 = 0,97 µCi Kết quả này có thể không được cho đủ điểm nhưng có điểm. d) A = A1 + A2 + ...> A01

31


II.

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP HOÁ PHÓNG XẠ TRONG PHÂN TÍCH

Bài tập 1. Tính thời gian bán huỷ của các nuclit có thời gian bán huỷ quá dài, khi mà việc xác định thời gian bán huỷ gặp khó khăn do sự thay đổi hoạt độ phóng xạ không thể đo được bằng thực nghiệm. Ví dụ: Trong 1kg urani ở cân bằng phóng xạ có chứa 0,34mg 226Ra có t1/2 = 1600 năm. Có thể tính được thời gian bán huỷ của 238U: t1 / 2 (1) =

N1 106 226 t1 / 2 (2) = . .1600= 4,5.109 n¨m N2 0,34 238

(2.37)

Bài tập 2. Tính hàm lượng của các nuclit nằm trong cân bằng phóng xạ của một dãy. m2 M 2 N 2 M 2 t1 / 2 (2) = . = . m1 M 1 N1 M 1 t1 / 2 (1)

(2.38)

trong đó M1, M2 là nguyên tử lượng. Ví dụ: Tính lượng t1/2(1) là 1,41.1010 năm: m2 = m1

228

Ra có t1/2(2) là 5,75 năm có trong 1g

232

Th có

M 2 t1/ 2 (2) 228 5,75 . = . = 4,01.10-10g 10 M 1 t1/ 2 (1) 232 1,42.10

Những tính toán như vậy có tầm quan trọng lớn trong công nghệ xử lý quặng urani và thori, nó cung cấp thông tin về lượng bã thải phóng xạ cần được xử lý và quản lý. Bài tập 3.Xác định hàm lượng đồng vị mẹ trong khoáng vật thông qua đo hoạt độ phóng xạ của nuclit con. Công thức tính khối lượng của nuclit mẹ từ hoạt độ phóng xạ của nuclit con có thể rút ra trực tiếp từ các phương trình (2.10) và (2.34): m1 =

M 1 A2 . .t1 / 2 (1) N Av ln 2

(2.39)

32


Để xác định hàm lượng urani trong quặng người ta có thể tiến hành đo hoạt độ của Th-234 hoặc Pa-234m. Hàm lượng rađi trong mẫu có thể được xác định với độ nhạy rất cao nhờ đo rađon nằm ở cân bằng phóng xạ với rađi.

Bài tập 4. Phương pháp đánh dấu bằng đồng vị phóng xạ trong phân tích Để xác định hàm lượng axit aspatic trong sản phẩm thuỷ phân một protein, người ta thêm vào dung dich thuỷ phân 5,0 mg axit aspatic đánh dấu có hoạt độ phóng xạ riêng 0,46 µCi/mg. Sau đó, người ta tách ra 0,21 mg axit aspatic nguyên chất có hoạt độ phóng xạ riêng 0,01 µCi/mg. Tính lượng axit aspatic có trong mẫu dung dịch thuỷ phân ban đầu. Chú thích: Axit aspatic là một amino axit có trong cơ thể động thực vật, có nhiều trong mật mía, củ cải đường, công thức phân tử C4H7NO4. Giải : Gọi x là khối lượng axit aspatic (mg) có trong dung dịch thuỷ phân, y là lương axit (đánh dấu) đưa thêm vào, D là hoạt độ phóng xạ, As1 là họat độ phóng xạ riêng của chất đánh dấu ban đầu, As2 là hoạt độ dung dịch sau khi đánh dấu, ta có: As1 = D/y (1) As2 = D/(x+y) (2). Chia (1) cho (2) và biến đổi một cách đơn giản: x = y(As1/ As2 - 1). (3) Thay số vào (3), thu được: x = 225 mg

33


III. ĐỊNH TUỔI BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÓNG XẠ 1. TÍNH t KHI CÓ N0/N -λt

N = N0 e

→ t=

ln

N0 N λ

Bài tập 1. . Khi nghiên cứu một mẫu cổ vật nguồn gốc hữu cơ chứa 1 mg C, người ta thấy rằng tỉ lệ đồng vị 14C/12C của mẫu là 1,2 x 10-14. a. Có bao nhiêu nguyên tử 14C có trong mẫu? b. Tốc độ phân rã của 14C trong mẫu bằng bao nhiêu? c. Tuổi của mẫu nghiên cứu bằng bao nhiêu? Cho t1/2(14C) = 5730 năm, hoạt độ phóng xạ riêng của cacbon thời chưa có các hoạt động hạt nhân của con người là 227 Bq/kgC. Giải 14 7

N + 10n → 126C + 31H. Phản ứng có thể viết tóm tắt: 14N(n,t)12C (nơtron nhanh)

14 7

N + 10n → 146C + 11p.

Phản ứng có thể viết tóm tắt: 14N(n,p)14C

(nơtron nhiệt) a. Tổng số nguyên tử C trong mẫu cổ vật = (10-3g/12g/ngtg) x 6,02 x 1023 ngt/ngtg = 5,02 x 1019 ngt Số nguyên tử 14C là N ≈(1,2 x 10-14)(5,02 x 1019) = 6,02 x 105 ngt. b. A = (ln2/5730 x 365 x 24 x 3600 s) x 6,02 x 105 = 2,3 x 10-6 Bq c. tuổi t = [ln(227 x 10-6/2,3 x 10-6)]/(ln2)/5730 năm = 38 000 năm 2. TÍNH t KHI CÓ Dt/Pt Khi không có thông tin về N0 việc định tuổi sẽ tính theo tỉ số Dt/Pt Trong đó Dt là số hạt nhân ở thời điểm t của một đồng vị con cháu bền, Pt là số hạt nhân của mẹ ở thời điểm t. Con không có mặt khi t = 0 và không mất đi (do khuếch tán, bay hơi...) Dt + Pt = P0 (1) -λt Pt = P 0 e (2) Chia 2 vế cho Pt ; Dt/ Pt + 1 = eλt (3) t=

1  Dt  ln  1 + ÷ λ  Pt 

(4)

34


Bài tập Hãy tính tuổi của loại đá có tỉ số nguyên tử 206Pb so với 238U bằng 0,60. Cho t1/2 của 238U là 4,5.109 năm. t=

1  Dt  ln  1 + ÷ = [1/(ln2/4,5.109 năm)].ln(1 + 0,6) = 3,1.109 năm λ  Pt 

2.2. Trường hợp đồng vị con có mặt tại t = o Dt + Pt = P0 + D0 (5) Để định được tuổi trong trường hợp này cần có thông tin về một đồng vị bền khác của con mà đồng vị này không được tạo ra do phân rã của mẹ. Dst = Dso = Ds (6) Chia cả 2 vế của (5) cho Ds : Dt/ Ds + Pt/ Ds = D0/ Ds + P0/ Ds (7) Hay: Dt/ Ds = D0/ Ds + P0/ Ds - Pt/ Ds (8) Thay P0 = Pt eλt (9) Ta có: Dt/ Ds = D0/ Ds + ( eλt - 1) ( Pt/ Ds) (10) y = b + ax (11) Có thể vẽ đường thẳng y = b + ax và thu được hệ số góc là ( eλt - 1). Cũng có thể tính a khi có 2 cặp giá trị của y và x. Bài tập Tuổi của đá mặt trăng, do tầu Apollo 16 thu lượm đựơc, được xác định dựa vào tỉ số nguyên tử của các đồng vị 87Rb/87Sr và 87Sr/86Sr trong một số khoáng vật có trong mẫu: 87 87 Khoáng vật Rb/86Sr Sr/86Sr A 0,004 0,699 B 0.180 0,709 87 a) Rb phóng xạ β- . Hãy viết phương trình biểu diễn quá trình phân rã hạt nhân này. t1/2(87Rb) = 4,8.1010 năm. b) Tính tuổi của mẫu đá. Biết rằng 87Sr và 86Sr là các đồng vị bền và ban đầu (t = 0) tỉ số 87Sr/86Sr trong các khoáng A và B là như nhau. Giải: 87 87 37 Rb → 38 Sr + β Phương trình (10) có thể viết như sau: 87 Srnow/86Sr = 87Sr0/86Sr + (eλt - 1) 87Rbnow/86Sr (12) Trong mẫu A:

35


0,699 = 87Sr0/86Sr + (eλt -1)0,004 (a) Trong B: 0,709 = 87Sr0/86Sr + (eλt - 1)0,180 (b) (b) - (a) và biến đổi ta có: eλt = (0,709 – 0,699)/(0,180 – 0,004) +1 = 1,0568 → λt = (ln2)t/t1/2 = ln1,0568 t = (4,8.1010.ln1,0568)/ln2 = 3,8.109 năm Trong bài tập trên người ta có thể đòi tính thêm 87Sr0/86Sr ở t = 0. Người ta có thể cho các giá trị khác nhau của 87Rb/86Sr và 87Sr/86Sr trong nhiều khoáng vật khác nhau. Nếu đưa lên đồ thị mà thu được một đường thẳng thì đó là bằng chứng cho thấy ở t = 0, tỉ số 87Sr0/86Sr trong các khoáng này như nhau. Có khi người ta cho biết tuổi khoáng vật (t), để tính λ hoặc t1/2. Người ta thường định tuổi dựa vào phân rã 40K thành 40Ar (phép định tuổi K/Ar) hoặc 235U và 207Pb; 238U và 206Pb.

3. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP KHÁC Bài tập 1. Cho dãy phóng xạ sau: 222

α

→ Rn  3,82d

218

α

α

β β 214 214 → 214Pb → → Po  Bi → Po  3,1min 164 µ s 26,8min 19,9 min

Giả thiết rằng ban đầu chỉ có một mình radon trong mẫu nghiên cứu với hoạt độ phóng xạ 3,7.104 Bq, e) Viết các phương trình biểu diễn các phân rã phóng xạ trong dãy trên. f) Tại t = 240 min (phút) hoạt độ phóng xạ của 222Rn bằng bao nhiêu? g) Cũng tại t = 240 min hoạt độ phóng xạ của 218Po bằng bao nhiêu? h) Tại t = 240 min hoạt độ phóng xạ chung lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng hoạt độ phóng xạ ban đầu của 222Rn. 36


Lời giải bài tập 6 a) 222

86

218 214

84

82

214 214

Rn → 21884Po + 42He Po →

Pb →

214 82

Pb +

4

He

2

Bi + β-

214 83

83

Bi →

214

84

Po →

210 82

84

Po +

β-

Pb + α

3,7.104 Bq = 1µCi , 240 min = 4 h b) A1 = A01e-λt = 1µCi.e-ln2.4/24.3,82 = 0,97 µCi c)

t = 240 min > 10 t1/2(Po), hệ đã đạt được cân bằng phóng xạ và

+ Quan niệm gần đúng rằng có cân bằng thế kỉ (λ1<<λ2) nên: A2 = A1 = 0,97 µCi + Thật ra cân bằng là tạm thời nên A1/A2 = 1 – t1/2(2)/t1/2(1) → A2 = A1/[1 – 3,1/(3,82.24.60)] = 0,9702 µCi d) A = A1 + A2 + ...> A01 BÀI TẬP 1: 1. Dưới tác động của nơtron năng lượng cao trong tia vũ trụ, hạt nhân Nitơ-14 biến đổi thành hạt nhân C-12 cùng với sự tạo thành hạt nhân triti. Hãy viết phương trình của phản ứng hạt nhân nói trên. 2. Dưới tác động của nơtron nhiệt trong tia vũ trụ, hạt nhân Nitơ-14 biến đổi thành hạt nhân C-14 cùng với sự tạo thành hạt nhân 1H. Hãy viết phương trình của phản ứng hạt nhân nói trên. 14N(n,p)14C Giải 14 7

N + 10n → 126C + 31H. Phản ứng có thể viết tóm tắt: 14N(n,t)12C

37


14 7

N + 10n → 146C + 11p.

Phản ứng có thể viết tóm tắt: 14N(n,p)14C

Bài tập 2. 4. Viết phương trình biểu diễn sự phân rã β- của hạt nhân triti. 5. Viết phương trình của các quá trình phân rã phóng xạ: 222

α

→ Rn  3,82d

218

α

α

β β 214 214 → 214Pb → → Po  Bi → Po  3,1min 164 µ s 26,8min 19,9 min

6. Viết phương trình của các quá trình phân rã phóng xạ sau: Phân rã β- của Sr-90

Phân rã α của Th-232

Phân rã β+ của Cu-62

Phân rã β- của C-14

4. Chuỗi phân rã của U-238 kết thúc ở Pb-206. Trong chuỗi này phải có bao nhiêu phân rã α và bao nhiêu phân rã β-? Giải 3

1.

H → 32He + β-

1

2. 222

86

218 214

84

82

214 214

Rn → 21884Po + 42He Po →

214 82

Pb +

Pb →

4

He

2

Bi + β-

214 83

83

Bi →

214

84

Po →

210 82

84

Po +

β-

Pb + α

3. 90 38

Sr

90

Th

62 29

Cu

62

14 6

C

14 7

232

4.

90

39

Y + β-

228 88

Ra + 42He

28

Ni + β+

N + β-

8 phân rã α và 6 phân rã β38


Bài tập 3. Thời gian bán huỷ của triti 3H t1/2(3H) = 12,33 năm). Một mẫu triti có hoạt độ phóng xạ 1 MBq. - Đổi hoạt độ phóng xạ nói trên ra Ci, - Tính số nguyên tử và khối lượng triti của mẫu, - Tính hoạt độ phóng xạ riêng của triti Giải 106/3,7x1010 ≈ 27µCi N = A/λ = A/ (0,693/t1/2) = 106/s /(0,693/ 12, 33 x 24x3600 x 365 s) = 5,59 x 1014 nguyên tử. M = N/6,02 x 1023 = 2,78 x 10 -9 g As = (106/s)/(2,78 x 10 -9 g) Bài tập 4 Thời gian bán huỷ của 14C là t1/2(14C) = 5730 năm. 2 gam một mẫu chứa 14 C có hoạt độ phóng xạ 3,7 Bq. - Đổi hoạt độ phóng xạ nói trên ra Ci, - Tính số nguyên tử 14C có trong mẫu, - Tính hoạt độ phóng xạ riêng của mẫu . Giải 3,7 Bq = 3,7 /3,7 x 1010 Ci = 10-10 Ci. N = A x t1/2/0,693 = 3,7 x 5730 x 365 x 24 x 3600/0,6935 = 9,64 x 1011 hạt nhân. As = 3,7 Bq /2g = 1,85 Bq/g

39


Bài tập 9 Cacbon 14 được tạo thành từ nitơ do tác dụng của các nơtron (chậm) trong các tia vũ trụ, rồi đi vào cơ thể sinh vật qua quang hợp và lưu chuyển thực phẩm của động thực vật. 14C phân rã βvới thời gian bán huỷ t1/2 = 5730 năm. Sự phân tích cacbon phóng xạ trong các cơ thể sống cho giá trị hoạt độ phóng xạ riêng của cacbon là 230 Bq/kg cacbon. a). Viết các phương trình phản ứng hạt nhân biểu diễn quá trình hình thành và phân rã của 14C trong tự nhiên. b)

Tỉ lệ đồng vị 14C/12C trong cơ thể sống bằng bao nhiêu?

c) Một nhà khảo cổ lấy được một mẫu, được cho là của một hoá thạch hữu cơ, tại một kim tự tháp ở Ai-cập và thấy rằng tỉ lệ đồng vị của cacbon trong mẫu này, xác định bằng phương pháp khối phổ, là

14

C/12C = 6. 10-13 . Ông sẽ cho rằng tuổi của mẫu

nói trên là bao nhiêu? Giải 1. 14 7 14 6

N + 01n → β−

C→

14 7

14 6

C + 11 H

N

40


3. Hoạt độ 230 Bq/kg tương ứng với tỉ số đồng vị 14C/12C sau đây: As =

A = m

N 14 C .λ m

ln 2 m t ln2 = N A .w. 1/ 2 = N A .w M 12C m M 12C t1/ 2

(khi bỏ qua hàm lượng của 13C). Trong đó, w là tỉ số đồng vị 14C/12C w=

As.t1/ 2 M 12C N A .ln 2

=

230 ×5730 ×365 ×24 ×3600 ×12 = 1.20 ×10−12 23 6.02 ×10 ×1000 ×ln 2

Chú ý: Khi thay số cần đổi 230 Bq/kg ra 230/1000 (Bq/g), vì mol nguyên tử tính ra gam. Vì 6.0⋅10–13 / 1.20⋅10–12 = 1/2, một khoảng thời gian bằng thời gian bán huỷ đã trôi qua (chúng ta sử dụng giá trị thời gian bán huỷ 5730 năm để xác định tuổi). Nhà khảo cổ học cho rằng chất bột này đã được làm ra vào năm 3560 trước CN. 4. Thực ra, nhóm phenoxyacetyl được hình thành từ axit phenoxyacetic được tổng hợp trong công nghiệp từ các sản phẩm chế biến than và dầu mỏ. Nó không chứa cacbon phóng xạ. Chỉ có 8 trong số 16 nguyên tử cacbon là có nguồn gốc tự nhiên (tạo thành từ cơ thể sống). Như thế, trong phần có nguồn gốc tự nhiên, hàm lượng 14C phải gấp đôi w = 1.2⋅10–12, nghĩa là chất bột này là sản phẩm của thời nay. Bài tập 11. 1. Khi phân tích quặng urani (uranium) người ta tìm thấy 3 đồng vị của urani là 238U, 235U và 234U, đều có tính phóng xạ. Hai đồng vị 235U và 234U có phải là đồng vị con cháu của 238U không? Tại sao? (Người ta quan sát được ở các nguyên tố phóng xạ tự nhiên tính phóng xạ α và tính phóng xạ β). 2. Khi thuỷ luyện một mẫu quặng urani lấy từ mỏ Nông Sơn (Quảng Nam), người ta thu được dung dịch có nồng độ UO2SO4 (uranyl sunfat) là 0,01M còn nồng độ Fe2(SO4)3 lên tới 0,05M. Sự tách urani khỏi sắt và các tạp chất khác có thể thực hiện bằng phương pháp chiết hoặc trao đổi ion, nhưng cũng có thể bằng kết tủa phân đoạn.

41


Có thể kết tủa 99% lượng sắt (Fe3+) có trong dung dịch nói trên ở pH bằng bao nhiêu mà không làm mất lượng urani có mặt trong dung dịch? Giả định rằng sự hấp phụ urani trên bề mặt kết tủa Fe(OH)3 là không đáng kể. Biết rằng trong điều kiện nhiệt độ tiến hành thí nghiệm, tích số tan của UO2(OH)2 là 10-22 của Fe(OH)3 là 3,8.10-38. 3. Nước thải của dung dịch thuỷ luyện quặng urani có chứa đồng vị phóng xạ 226Ra có thời gian bán huỷ 1600 năm. Để bảo vệ môi trường, người ta có thể đồng kết tủa rađi với BaSO4 và lưu giữ khối chất thải này trong kho thải hạt nhân. Cần lưu giữ chừng bao lâu để hoạt độ phóng xạ của khối chất thải này chỉ còn lại <1/1000 hoạt độ ban đầu? 4. Người ta có thể tinh chế urani, thu được từ thuỷ luyện quặng, bằng phương pháp chiết với pha hữu cơ là tributylphotphat (viết tắt là TBP) được pha loãng với dầu hoả. Dung dịch đưa vào tinh chế là dung dịch nước của UO2(NO3)2 (uranyl nitrat). Để xây dựng đường đẳng nhiệt chiết của uranyl nitrat, người ta có thể làm n thí nghiệm với dung dịch nước có nồng độ uranyl nitrat trước khi chiết là Co (chẳng hạn chọn Co khoảng bằng nửa nồng độ của dung dịch uranyl nitrat bão hoà), thể tích pha hữu cơ không đổi là V, còn thể tích pha nước trong các thí nghiệm từ 1, 2 đến n thay đổi từ 1V, 2V đến nV. Pha nước và pha hữu cơ được đưa vào phễu chiết, lắc cho đến khi đạt đến cân bằng, tức là khi nồng độ urani trong hai pha không thay đổi nữa, rồi tách riêng hai pha (nước, hữu cơ) để xác định các nồng độ urani x1, x2, x3 ,..., xn trong pha nước và y1 , y2, y3...,yn. trong pha hữu cơ. Trong hệ chiết nói trên không xẩy ra sự liên hợp phân tử của UO2(NO3)2 trong pha hữu cơ. a. Hãy biểu diễn các giá trị y1, y2,..., yn qua Co và x1, x2,..., xn. b. ở các Co nhỏ so với độ tan bão hoà của uranyl nitrat trong nước, hệ số phân bố D = yn/xn có thể chấp nhận là không đổi. Hãy chọn trong các dãy bất đẳng thức dưới đây một trường hợp đúng và giải thích lý do của sự lựa chọn: A. x1<x2<x3 và y1<y2<y3 B. x1>x2>x3 và y1>y2>y3 C. x1<x2<x3 và y1>y2>y3 D. x1<x2<x3 và y1>y2>y3 c. Đường đẳng nhiệt chiết của uranyl nitrat được vẽ bằng cách đặt các giá trị x trên trục hoành, y trên trục tung, bao gồm cả các giá trị ứng với n lớn. Đồ thị nào dưới đây có dạng của đường đẳng nhiệt chiết? y

y

y

y

42


x

x

A

B

xyx

x

C

D d. Hãy đề nghị một phương án để chiết được > 95% lượng urani có trong 100ml dung dịch nước vào 100 ml pha hữu cơ. Nồng độ uranyl nitrat trong nước và thành phần hệ dung môi chiết cho phép chấp nhận hệ số phân bố D không đổi và bằng 6. Giải 1. Khi xảy ra phân rã β, nguyên tử khối không thay đổi. Khi xảy ra 1 phân rã α, nguyên tử khối thay đổi 4 đ.v. khối lượng nguyên tử (u). Như thế, số khối của các đồng vị con cháu phải khác số khối của đồng vị mẹ 4n(u), với n là số nguyên. Chỉ 234U thoả mãn điều kiện này với n = 1. Trong 2 đồng vị 234U, 235U, chỉ 234U là đồng vị con cháu của 238U. Nồng độ Fe3+ còn lại trong dung dịch sau khi 99% sắt trong dung dịch Fe2(SO4)3 0,05 M bị kết tủa là: [Fe3+] = 2.0,05.10-2 M = 10-3 M. [OH-] cần có trong dung dịch để [Fe3+] chỉ còn lại trong dung dịch với nồng độ10-3 M là: 1

1

1 T  3  3,8x10−38  3 3 3 x10−12 OH −  =  Fe(OH) = = 38 ( ) ÷  ÷ 3+ −3 Fe 10    

[OH-] = (38)1/3.10-12 ứng với giá trị pH là: pH = -log{10-14/(38)1/3.10-12} = 2 + (1/3)log38 = 2,53. ở pH đó, tích số ion của UO2(OH)2 trong dung dịch 0,01M là: [UO22+][OH-]2 = 0,01.[(38)1/3.10-12]2 = 1,13.10-25< 10-22 Vì tích số ion nói trên rất nhỏ so với tích số tan của UO2(OH)2 (TUO2(OH)2) nên urani không kết tủa trong điều kiện trên. 3. a. Sau n chu kì bán huỷ của rađi, hoạt độ phóng xạ của thùng chất thải chỉ còn lại 1/2n. Hoạt độ phóng xạ chỉ còn <1/1000 khi: 2n > 103 hay: nlog2 > 3. Rút ra: n > 3/0,301≈ 10. Thời gian cần lưu giữ để hoạt độ phóng xạ của khối chất thải rađi còn <1/1000 là : t ≥ 10x1600 năm = 16 000 năm. 4. a. 43


TN1 x1 y1 = Co-x1

X Y b.

TN2 TN3 x2 x3 ... y2=2(Co-x2) y3=3(Co-x3)

C0 − x1 2(C0 − x 2 ) n(C0 − x n ) = = ... = = D = const x1 x2 xn

TNn xn yn=n(Co-xn)

(1)

Từ biểu thức trên rút ra: xn =

nC0 D+n

(2)

Lấy đạo hàm xn theo n, ta có: (xn)' = CoD/(D + n)2 > 0 (3) Như thế , xn tăng khi n tăng: x1 < x2 < x3. (4) y1 = x1.D ; y2 = x2.D ; y3 = x3.D Từ các bất đẳng thức (4) rút ra: y1 < y2 < y3 . (5) A. x1<x2<x3 và y1<y2<y3 A là đáp án đúng B. x1>x2>x3 và y1>y2>y3 sai C. x1<x2<x3 và y1>y2>y3 sai D. x1<x2<x3 và y1>y2>y3 sai c. Khi n tăng, nồng độ uranyl nitrat trong pha nước và pha hữu cơ nằm cân bằng, xn và yn, đều tăng dần lên. Nhưng yn không thể vượt qua nồng độ bão hoà của uranyl nitrat trong pha hữu cơ. Vì thế đường đằng nhiệt chiết sẽ tiệm cận với đường thẳng nằm ngang y = ybh (ybh là nồng độ bão hoà uranyl nitrat trong pha hữu cơ). Chỉ có đồ thị A có dáng điệu như vậy. d. Nếu chiết 1 lần thì nồng độ uranyl nitrat trong pha nước sau khi chiết được tính như sau D = y/x = (C0 - x)/x (6) Rút ra: x/ C0 = 1/ (D+1) = 1 / 7 = 0,143 > 0,1 Như thế lượng uranyl nitrat còn lại trong dung dịch nước sẽ lớn hơn 10% nồng độ ban đầu. Để chiết được > 95% urani vào pha hữu cơ ta có thể chia 100 ml dung môi chiết thành n phần bằng nhau, rồi chiết thành n bậc. Dung dịch nước sau khi chiết với phần dung môi thứ nhất ( bậc chiết 1), tiếp tục đưa vào chiết với phần dung môi thứ 2 (bậc chiết 2)...cứ thế cho đến bậc n. Khi 100 ml dung môi hữu cơ được chia thành n phần bằng nhau, tỉ lệ thể tích pha nước (Vaq) với thể tích pha hữu cơ (Vo) trong mỗi bậc chiết sẽ là: Vaq/Vo = 100 ml/ (100 ml/n) = n Biểu thức của hệ số phân bố cho bậc chiết 1 sẽ là:

44


D = y1/x1 = n(C0 - x1)/x1 (7) Rút ra: x1 = n C0 / (D+n) = C0/[(D/n) +1] (8) Vào bậc chiết thứ 2, nồng độ ban đầu của pha nước là x1. Tương tự như biểu thức (7) ta có: x2 = x1 / [(D/n) +1] (9). Thay x1 bằng biểu thức (8) ta thu được: x2 = C0 / [(D/n) +1] 2 (10) Tương tự như vậy, với bậc chiết thứ 3,..., thứ n ta có: x3 = C0 / [(D/n) +1] 3 (11) n xn = C0 / [(D/n) +1] (12) Để > 95% urani được chiết vào pha hữu cơ thì: xn/C0 = 1 / [(D/n) +1] n < 5x10-2 (13) n Lập bảng biến thiên 1 / [(D/n) +1] theo n: n = 1 2 3 n -2 -2 1/[(D/n) +1] = 1/7 > 5.10 1/16 > 5.10 1/27 < 5.10-2 Kết luận: Có thể chia 100 ml dung môi hữu cơ thành 3 phần bằng nhau và chiết 3 bậc để đưa được > 95% urani vào pha hữu cơ. Chú ý: Phần d còn có thể giải theo nhiều cách khác nhau. Các cách giải đúng khác đều được cho đủ điểm. Các học sinh đặc biệt giỏi có thể đưa ra phương án chiết liên tục ngược dòng và tính số bậc lí thuyết. Có học sinh làm theo phương án loại trừ dần (thử phương án chiết 2 bậc, rồi sang phương án chiết 3 bậc...). Để tính n từ phương trình (13), học sinh có thể logarit hoá ...

45


File540