Didáctica de las matemáticas para maestros

Números naturales. Sistemas de numeración - Las cifras se interpretan como ordinales o como etiquetas: el 6 corresponde a una ficha y el 1 a otra ficha distinta (22%).

- El 6 representa seis fichas y el 1, una ficha (23%).

- El 6 representa seis fichas y el 1 es una decena, pero, a la hora de indicarlo en el dibujo, se señala una sola ficha (12%).

- El 6 representa seis fichas y el 1 las diez fichas restantes ( 43%.

Entre los niños de ocho años sólo el 20% relaciona el 1 con las diez fichas.

Experiencia de Ross del agrupamiento en decenas - El entrevistador presenta al niño 48 alubias y 9 tazas. No le dice al niño cuántas alubias hay ni le pide que las cuente. Lo que le pide es que ponga diez alubias en cada taza. Una vez acabada la tarea sobre la mesa quedan 4 tazas llenas y 8 alubias sueltas. Entonces se pregunta al niño cuántas alubias hay en total.

Las respuestas de los niños (entre ocho y once años) fueron como sigue: - No saben decir cuántas hay (5%).

- Las vuelven a contar todas de una en una (15%.

- Las cuentan por decenas ("diez, veinte, treinta, cuarenta") y al final añaden el ocho. Algunos niños multiplican diciendo "cuatro de diez son cuarenta" o "cuatro por diez son cuarenta"(80%).

Ningún niño dice directamente "cuarenta y ocho". Además, entre los niños de ocho años sólo el 60% cuenta de diez en diez, el otro 40% cuenta de uno en uno, o no cuenta.

Estas experiencias muestran que la noción del valor posicional de las cifras se va construyendo lentamente y que los niños aprenden a escribir números sin ser enteramente conscientes del valor que representa cada cifra. De hecho, los niños saben que cuarenta y dos se escribe con un cuatro y un dos porque los dos números empiezan por la sílaba "cua". Son las similitudes de los sonidos las que permiten escribir y leer correctamente números de dos cifras, más que una correcta interpretación del número en términos de decenas y unidades.

Los errores más frecuentes en la escritura de números de varias cifras son los siguientes: - Invertir el orden de las cifras. Es propio de la escritura de números de dos cifras y consiste en intercambiar la cifra de las decenas con la de las unidades.

- Incorporar la potencia de la base. Consiste en escribir los números tal como se hablan, es decir, explicitando las potencias de la base, como sucede en nuestro sistema oral. Por ejemplo, tres mil doscientos veintitrés se escribiría como 300020023.

- Suprimir o añadir ceros. En números grandes con pocas cifras significativas es frecuente que los niños se equivoquen en el número de ceros intermedios que hay que escribir. Por ejemplo, mil cuatro puede aparecer escrito como 104 o como 10004.

Además, se observan dificultades de lectura y escritura de números muy grandes tanto en 167