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Vincenzo Perrone I COLLEGAMENTI CHIODATI, BULLONATI E SALDATI

HEVELIUS EDIZIONI

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

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2. Unioni chiodate

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Indice

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COLLEGAMENTI: GENERALITĂ€

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2 2.1 2.2

UNIONI CHIODATE Giunto elementare: tensioni nominali Giunzione di un tirante di lamiera Esempio N. 1: Calcolo del giunto chiodato, con doppio coprigiunto, di un tirante formato da un largo piatto Giunto sollecitato da forza eccentrica Esempio N. 2: Calcolo della giunzione, con doppio coprigiunto, di un ferro piatto a sbalzo, sollecitato da momento flettente e taglio Giunto sollecitato da momento e taglio Esempio N. 3: Calcolo di un giunto a flangia, che unisce una mensola IPE ad un montante Esempio N. 4: Calcolo di un giunto a flangia, sollecitato da momento flettente, momento torcente e taglio Chiodature correnti nelle travi composte Esempio N. 5: Calcolo di una trave composta a doppio T, in acciaio, ottenuta mediante lamiere e cantonali

21 23 28

2.3

2.4

2.5

40 44 48 51 52 60

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UNIONI BULLONATE

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4 4.1

UNIONI AD ATTRITO CON BULLONI Giunto ad attrito sollecitato da solo sforzo assiale Esempio N. 6: Giunzione ad attrito di un tirante costituito da una coppia di profilati ad U Giunto ad attrito sollecitato da momento e taglio Esempio N. 7: Calcolo di un giunto a doppia flangia sollecitato da momento e taglio

81 86

4.2

5 5.1 5.2 5.3 5.4

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34 36

UNIONI SALDATE GeneralitĂ Prescrizioni regolamentari Classificazione delle saldature Verifiche di resistenza

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88 89 90 93 93 102 105 107

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Esempio N. 8: Calcolo di verifica di un collegamento saldato trave-colonna (nodo incastro) Esempio N. 9: Calcolo del collegamento saldato, a totale ripristino, di un tirante di lamiera Esempio N. 10: Definizione di un nodo d’angolo di un telaio, a completo ripristino Esempio N. 11: Verifica di un giunto saldato 6 6.1 6.2 6.3 6.4

117 120 123 133

COLLEGAMENTO PILASTRO-FONDAZIONE Generalità Verifica della sezione di contatto piastra-plinto di fondazione Verifica della piastra metallica Lunghezze d’ancoraggio dei tirafondi Esempio N. 12: Calcolo di un giunto di base di un montante HE 160 B

137 137 139 142 142

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APPOGGI ED ARTICOLAZIONI PER CONTATTO

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L’EFFETTO LEVA

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9 9.1 9.2 9.3

LE TRAVATURE RETICOLARI Generalità Risoluzione matriciale delle travature reticolari piane Particolari costruttivi delle travature reticolari piane Esempio N. 13: Proporzionamento di una copertura formata da capriate metalliche, lamiera grecata, soletta di cls., strati di impermeabilizzazione e manto di tegole

175 175 188 203

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Appendice: sagomario

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Bibliografia

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Elenco dei simboli

a a1 b d d1 dm dn e h i k j(r) i l l(r) n p q r ri s u v w x, y, z yi yn α γ

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distanza tra il baricentro di un chiodo o di un bullone e il margine nella direzione dello sforzo distanza tra il centro di un chiodo o di un bullone e il margine nella direzione ortogonale allo sforzo base diametro di un chiodo diametro di un foro (che deve essere attraversato da un chiodo di diametro d) diametro medio di un bullone diametro del nocciolo della filettatura, in un bullone eccentricità altezza termine di rigidezza riferito all’asta (r) di una generica travatura reticolare interasse lunghezza di un’asta lunghezza dell’asta (r) asse neutro oppure numero degli organi di unione, in un collegamento chiodato o bullonato distanza tra centro e centro di chiodi contigui oppure passo di filettatura carico distribuito raggio di curvatura oppure raggio di un rullo o di una sfera negli apparecchi di appoggio distanza tra il baricentro dell’i-esimo chiodo o bullone e il baricentro G della chiodatura o bullonatura spessore spostamento orizzontale spostamento verticale raggio del nocciolo assi cartesiani distanza dall’asse x all’i-esima fila orizzontale di chiodi o bulloni distanza dall’asse neutro angolo oppure coefficiente adimensionale scorrimento angolare

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δ δi ε εR εs λ µ νf ρx ρy σ σadm σb,adm σcam σc,max σid σrif σrif,adm σs σ⊥ σ// τ τadm τb τb,adm τ⊥ τ// ϕ φ χ ω ωb ωres A B E F

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spostamento ente spostamento legato alla direzione i deformazione deformazione a rottura deformazione al limite elastico = σs / E lunghezza di ancoraggio di un tirafondo oppure snellezza di un’asta coefficiente di attrito coefficiente di sicurezza contro lo slittamento raggio d’inerzia rispetto all’asse x raggio d’inerzia rispetto all’asse y tensione normale tensione normale ammissibile dell’acciaio tensione normale ammissibile relativa a un chiodo o a un bullone tensione normale ammissibile di un conglomerato cementizio tensione normale massima nel calcestruzzo tensione ideale tensione di rifollamento tensione ammissibile di rifollamento tensione normale a limite elastico (ritenuta coincidente con quella di snervamento nel diagramma σ ε di Prandtl) tensioni normali in un cordone di saldatura, riferite alla sezione di gola ribaltata tensione tangenziale tensione tangenziale ammissibile dell’acciaio tensione tangenziale in un bullone (τbo quando è orizzontale e τbv quando è verticale) tensione tangenziale ammissibile in un chiodo o in un bullone tensioni tangenziali in un cordone di saldatura, riferite alla sezione di gola ribaltata rotazione diametro di un tondo, tirafondo o chiodo curvatura area della sezione retta di un chiodo area della sezione retta del gambo di un bullone (parte non filettata) sezione resistente, relativa alla parte filettata di un bullone area della sezione retta di un’asta larghezza dell’ala di una sezione a doppio T modulo di Young forza

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9 i

F Ff Ff,red

forza esterna nodale agente in direzione i forza trasmissibile per attrito forza trasmissibile per attrito in un giunto i cui bulloni sono anche sollecitati a trazione G modulo di elasticità tangenziale oppure baricentro (di una figura o di una chiodatura o di una bullonatura) H altezza complessiva di una sezione a doppio T IG momento di inerzia polare di una chiodatura o di una bullonatura, rispetto al punto G. Ix momento di inerzia assiale di una sezione o di una chiodatura o di una bullonatura, rispetto all’asse x M momento flettente Mmax momento flettente massimo MRS momento flettente all’estremo R dell’asta RS Ms coppia di serraggio di un bullone (nelle unioni ad attrito) N sforzo normale Nb sforzo di trazione nel gambo di un bullone (nelle unioni ad attrito) oppure sforzo di trazione in un tirafondo Np sforzo normale di completa plasticizzazione di una sezione (sforzo normale plastico) O componente orizzontale di una forza P forza Q risultante di un carico distribuito R risultante oppure reazione vincolare (RA = reazione del vincolo A; R1 = risultante degli sforzi di trazione nella prima fila di chiodi; ecc.) Rbk resistenza caratteristica cubica, a 28 gg. di maturazione, di un cls. Sx momento statico, rispetto all’asse x T taglio TRS taglio all’estremo R dell’asta RS V componente verticale di una forza Wx modulo di resistenza elastico = Ix / ymax Wp modulo di resistenza polare di una chiodatura = Ip / rmax X, Y, Z iperstatiche

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Questo libro nacque, alcuni anni fa, come dispensa didattica per gli Allievi del corso di Tecnica delle Costruzioni, da me tenuto presso la Facoltà di Architettura di Napoli. Ed è bene dirlo esplicitamente, affinché il lettore comprenda perché i vari argomenti sono esposti in forma piana, si è abbondato con gli esempi numerici, si è inserito un ampio stralcio del profilatario, vi è qualche richiamo di Scienza delle Costruzioni, ecc. Lo scopo era di fornire agli Allievi un testo di studio scorrevole, che potesse, anche, essere utile nella futura attività professionale. Il libro è, oggi, edito da Hevelius e non ha perso i suoi caratteri originari, di testo universitario; può, però, essere utile anche al professionista, in qualche circostanza pratica o per inquadrare alcune questioni, prima di approfondirle, se necessario, sui testi specialistici. Pertanto, questo lavoro non è indirizzato a tecnici esperti nel settore delle strutture metalliche, ma a chi non ha molte occasioni di utilizzare l’acciaio, come materiale strutturale e, quando gli capita, gradirebbe avere a disposizione, oltre ai testi sacri, una pubblicazione che consenta di recuperare le conoscenze acquisite sui banchi dell’Università e che il tempo ha un po’ sbiadito. Solo in questo modo il libro può avere un suo spazio editoriale: non ha la pretesa di competere con gli eccellenti testi specialistici (tra i quali, ve ne sono alcuni molto interessanti e moderni, specialmente in lingua inglese) ma può essere utile al progettista che, di tanto in tanto, incontra il problema di definire i collegamenti di un’ordinaria struttura d’acciaio. Ovviamente, questo lavoro continua ad essere indirizzato ai miei Allievi, con la speranza che serva a far nascere in loro un vivo interesse per le strutture in acciaio, e che quest’interesse li induca ad approfondire, negli anni, le loro conoscenze su quei testi specialistici ai quali prima facevo cenno. L’acciaio è uno splendido materiale strutturale ed è veramente un peccato che non sia maggiormente utilizzato nel nostro Paese. È opportuno fare una piccola precisazione: in questo libro abbiamo usato il punto come segno di separazione decimale (π è, allora, 3.14 e non 3,14). Com’è noto, nell’uso continentale europeo, la separazione decimale viene rappresentata con la virgola, nell’uso anglosassone - ma anche nelle calcolatrici e, sovente, col computer - si usa invece il punto. In genere, quindi, noi abbiamo usato, come separatore decimale, il punto. Napoli, agosto 2002

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1. COLLEGAMENTI: GENERALITÀ

I collegamenti costituiscono la parte forse più delicata delle costruzioni metalliche; da qui la necessità di dedicare loro uno studio accurato. I collegamenti (chiodature, bullonature e saldature) sono dispositivi atti a realizzare la continuità di un singolo elemento strutturale costituito da lamiere e/o ferri profilati (si tratta delle cosiddette unioni correnti) o per unire tra loro più elementi strutturali concorrenti a formare l’intera costruzione (si parla, allora, di unioni di forza). Le unioni correnti consentono, ad esempio, di formare una trave, componendo - come vedremo nel seguito - lamiere e/o profilati; le unioni di forza consentono di realizzare una struttura, più o meno complessa, utilizzando laminati e profilati prodotti dall’industria siderurgica (ed anche, eventualmente, elementi composti, realizzati con le unioni correnti). Se non esistessero i collegamenti, dovremmo limitarci ad utilizzare singolarmente gli elementi monolitici (di sezione a L, a T, a doppio T, ad U, ecc.) prodotti dall’industria siderurgica; mentre, grazie ai collegamenti, possiamo mettere insieme tra loro più elementi per formare una struttura; ad esempio, un telaio. In Fig. 1.1 è riportato un nodo di capriata per far vedere come si possono unire vari profilati a L, ad U e lamiere, per formare un nodo della struttura.

Fig. 1.1

I collegamenti si possono dividere in tre gruppi fondamentali: - collegamenti chiodati - collegamenti bullonati - collegamenti saldati

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

I collegamenti chiodati sono stati i primi ad apparire massicciamente, nella seconda metà del secolo XIX, sulla scena della tecnologia moderna. Basti citare le realizzazioni della fine dell’800, per esempio l’esposizione internazionale di Parigi del 1889 con le opere di E. Dutert e H.L. Contamin (galleria delle macchine) e di Eiffel (con la celebre torre, Fig. 1.2 che rappresenta uno dei primi schizzi di A.G. Eiffel, 1884). I collegamenti chiodati, in auge nell’800 e in buona parte della prima metà del 900, a caldo, sono, in effetti, caduti in disuso. I chiodi da ribattere a freddo (chiamati rivetti o ribattini o ribadini) sono, invece, ancora largamente usati nelle unioni di lamiere sottili e di leghe leggere.

Fig. 1.2

Di solito la ribaditura a freddo si adotta nel caso di chiodi di piccolo diametro (d ≤ 6 mm), per chiodi di diametro compreso tra 6 e 10 mm è possibile sia la ribaditura a freddo, sia quella a caldo, mentre decisamente è preferita la ribaditura a caldo per d > 10 mm. I rivetti sono molto usati nell’industria automobilistica, aeronautica e navale: tale rilevante diffusione ha portato alla produzione di numerosi tipi di ribattini (a testa tonda, cilindrica, svasata), anche costituiti da materiali diversi (oltre all’acciaio: rame, ottone, varie leghe d’alluminio).

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1. Collegamenti: generalità

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La foratura delle parti da chiodare può essere effettuata tramite punzonatrice o trapano. Il primo sistema, per quanto economicamente più vantaggioso, comporta l’inconveniente che si possono incrudire i bordi dei fori (a volte causa di screpolature). Per tale motivo si preferisce far uso del trapano (specie quando le parti da forare sono di spessore non proprio modesto). In genere i fori trapanati sono pre-punzonati ed alesati (si crea, cioè, un foro punzonato più piccolo di quello che serve e con un alesatore lo si rifinisce ottenendo l’esatto diametro voluto). Le unioni chiodate - a differenza di quelle bullonate - non possono essere scomposte, a meno che non si distruggano gli elementi di connessione, asportando con lo scalpello o con la fiamma ossidrica una delle teste dei chiodi. I collegamenti bullonati presentano il vantaggio di una più rapida ed economica realizzazione; consentono, inoltre, un’agevole trasformazione delle strutture grazie alla facilità dello smontaggio. I bulloni, ovviamente, esistevano anche quando i chiodi erano al culmine del successo (dalla fine dell’800 ai primi decenni del 900). Essi erano usati al posto dei chiodi o quando lo spessore dei pezzi da collegare era notevole o quando gli stessi chiodi sarebbero stati sollecitati a trazione. I chiodi erano montati a caldo, venivano riscaldati al color rosso e si allungavano. Raffreddandosi, poi, tendevano ad accorciarsi per ritornare all’originaria configurazione, ma erano contrastati dallo spessore dei pezzi collegati; ragion per cui si destavano, nei gambi, tensioni di trazione tanto più forti quanto più i chiodi stessi erano lunghi e non di rado dell’ordine di grandezza del limite elastico. A volte si assisteva alla rottura del chiodo, per distacco della testa dal gambo, soltanto per effetto delle tensioni interne dovute al raffreddamento e perciò i chiodi lunghi (per i quali si avevano fortissime tensioni interne dovute al raffreddamento) venivano sostituiti dai bulloni. Non sembrando opportuno affidare ai chiodi ulteriori sforzi di trazione, essi erano rimpiazzati dai bulloni anche quando potevano essere soggetti a trazione (Fausto Masi, nel testo La pratica delle Costruzioni Metalliche, Ed. Hoepli, Milano, 1939, a pag. 61, sosteneva che: i chiodi, in un’ossatura metallica ben studiata, devono essere sollecitati solo a taglio, non essendo atti a resistere a sforzi di tensione, a sopportare i quali meglio si prestano i bulloni). Pertanto i bulloni avevano un ruolo secondario, rispetto ai chiodi, e venivano utilizzati per soluzioni di ripiego, in quelle circostanze in cui i chiodi non davano grande affidamento. Negli ultimi decenni - con l’introduzione di macchine che eseguono, secondo un preciso programma automatizzato di lavorazione, i tagli e i fori sui pacchetti di lamiera e sui profilati e col conseguente assottigliarsi del numero di operai specializzati - i bulloni hanno acquistato importanza soppiantando, come si diceva poc’anzi, i chiodi. Ovviamente le unioni chiodate sono ancora

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

consentite dalla normativa (che prescrive una serie di modalità esecutive) e ancora oggi vengono realizzate (seppure raramente e in officina). Le unioni con bulloni ad alta resistenza, pressando fortemente - gli uni contro gli altri - i pezzi collegati, sono in grado di realizzare una vera e propria unione per attrito. I bulloni ad alta resistenza, in altre parole, vengono pre-tesi e grazie al forte serraggio, le forze che l’unione deve trasmettere vengono affidate alle tensioni di attrito che si destano tra le superficie a contatto dei pezzi collegati. Se l’attrito si perdesse, i bulloni ad alta resistenza s’impegnerebbero a taglio (ecco perché anche nelle unioni con bulloni ad alta resistenza si rispetta lo stesso gioco foro-bullone delle unioni a taglio). Le unioni ad attrito richiedono un’accurata pulizia dei pezzi da collegare - in maniera da rimuovere ogni traccia di ossidi o grassi - e, possibilmente, l’immediata realizzazione del giunto stesso onde evitare che venga perduta la preparazione superficiale effettuata. La realizzazione dei collegamenti bullonati offre anche una maggiore indipendenza dalle condizioni atmosferiche in cui avviene la realizzazione stessa e non richiede l’utilizzo di mano d’opera specializzata, a differenza delle unioni chiodate di una volta e delle unioni saldate di oggi, laddove è addirittura richiesto - dal primo comma del punto 7.10.3. della vigente normativa - che le saldature vengano eseguite da operai che abbiano superato le prove di qualifica indicate nella UNI1 4634 del dicembre 1960 (cioè che abbiano un’accertata preparazione professionale). Le unioni saldate producono un più regolare flusso delle forze e consentono una realizzazione dell’insieme strutturale, in modo che abbia un comportamento statico più aderente agli schemi teorici. Ma, come appena detto, la loro realizzazione va affidata a maestranze esperte ed è sempre opportuno effettuare dei controlli successivi, per accertarsi che le saldature siano prive di difetti (o che le eventuali imperfezioni non siano gravi). Una tendenza molto diffusa è quella di utilizzare sia le saldature sia le bullonature, nell’intento di ottimizzare i tempi e i costi di costruzione; in officina si effettuano quante più unioni saldate è possibile (saldature delle testate delle travi con lamiere forate in modo da accogliere la successiva bullonatura e realizzare i cosiddetti giunti a flangia, saldatura di squadrette di montaggio sui ritti in maniera da poggiarvi le travi mentre si eseguono le bullonature, saldature di costole di irrigidimento, di piastre d’acciaio - anch’esse forate - ai piedi dei ritti per realizzare il collegamento con gli elementi di fondazione in c.a., ecc.) mentre in cantiere si provvederà al montaggio delle parti, precedentemente predisposte in officina, utilizzando le unioni con bulloni. 1

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Con la sigla UNI si intende l’Ente Nazionale Italiano di Unificazione, che ha come scopo quello di elaborare norme relative alla produzione industriale, gli strumenti, le condizioni di lavoro e di prova.

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1. Collegamenti: generalità

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Ovviamente bisogna porre attenzione a che le dimensioni massime degli elementi strutturali, realizzati in officina, siano tali da non creare problemi né di trasporto né di spazio per il definitivo assemblaggio in cantiere. La vigente normativa, al punto 7.1.4. (Giunti di tipo misto) prescrive: In uno stesso giunto è vietato l’impiego di differenti metodi di collegamento di forza (ad esempio saldatura e bullonatura o chiodatura), a meno che uno solo di essi sia in grado di sopportare l’intero sforzo. Quanto è stato precedentemente detto non contrasta con la prescrizione regolamentare appena citata perché, ad esempio, nei giunti a flangia si utilizzerà la saldatura per unire le estremità delle travi alle lamiere coi fori per il passaggio dei bulloni e la bullonatura per unire le lamiere stesse ai montanti (si tratta, cioè, di due unioni distinte e separate, ognuna delle quali è in grado di trasmettere le caratteristiche di sollecitazione da una parte all’altra dell’interruzione). In Fig. 1.3 è riportato un esempio (non estremamente convincente) di collegamento tra un pilastro HE e una trave IPE, in cui risultano impiegate sia la saldatura sia i bulloni. La trave è collegata al montante tramite due spezzoni di cantonale saldati all’HE e bullonati alla trave; una terza squadretta funge da appoggio a sedia o, si potrebbe anche pensare, ad una banale squadretta di montaggio, che serve semplicemente a poggiarvi sopra l’IPE, in attesa di effettuare la bullonatura (in quest’ipotesi le azioni che la trave trasmette al pilastro passano, prima, tramite i bulloni, dalla trave alla coppia di cantonali e, tramite i cordoni di saldatura, vengono trasferite al montante).

Fig. 1.3

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

La Fig. 1.4 (rielaborata da Sovrappassi pedonali in acciaio, pubblicazione ILVA – Gruppo IRI,1989) riporta i particolari degli attacchi dei cavi ad una travatura e alla sommità dei piloni della passerella per attraversamento stradale a Zoetermeer (Olanda), formata da una travata a cassone, con pilone dissimetrico e coppie di stralli (la struttura è tutta in acciaio e pesa, piloni compresi, 155 t). I quattro cavi di sospensione sono dotati di tenditori e si vedono gli attacchi di un cavo alla briglia superiore della travatura a traliccio del cassone (in profilati cavi scatolari) e alla sommità di un pilone. L’immagine rappresenta un tipico esempio di come può essere realizzato quello che in uno schema statico è un pendolo.

Fig. 1.4

Oltre alle chiodature, bullonature e saldature, la vasta gamma di adesivi in commercio consente un altro dispositivo d’unione: l’incollaggio. Effettivamente gli incollaggi hanno già trovato largo impiego nelle costruzioni meccaniche (soprattutto nei settori automobilistico, aeronautico ed elettrodomestico) per gli innegabili vantaggi che offrono: a) possibilità di unire materiali diversi fra loro, b) possibilità di ripartire gli sforzi trasmessi su superfici ampie (le parti sovrapposte e spalmate d’adesivo), c) assenza di fenomeni di corrosione elettrochimica, ecc. Generalmente, però, gli incollaggi, nei suddetti settori industriali, sono impiegati per scopi strutturali abbinandoli ad altri sistemi d’unione. Le unioni incollate più sicure sono quelle a taglio, le meno sicure quelle di testa. Abbiamo ritenuto di non trattare gli incollaggi nel presente lavoro perché essi sono, a tutt’oggi, esclusi dalla carpenteria metallica in quanto richiederebbero superfici di sovrapposizione decisamente ampie e non risulterebbero convenienti sotto il profilo economico. Ben diverso è il discorso per il legno lamellare, laddove le superfici di contatto fra le lamelle sono molto estese. Buoni risultati offrono gli adesivi chimici nei collegamenti acciaio-calce-

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1. Collegamenti: generalità

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struzzo, ad esempio quando occorre rinforzare una trave o un pilastro in c.a. (che presenta armatura insufficiente) con piatti metallici incollati. Eccellenti risultati vengono forniti dall’ancoraggio chimico di perni metallici nel calcestruzzo o in parti di materiale lapideo: col trapano viene praticato nel cls. un foro, di diametro leggermente più grande di quello del perno, nel quale s’inserisce una fiala di vetro contenente i due componenti dell’adesivo (separati da un diaframma presente nella fialetta); allorché viene avvitato il perno, l’ampolla si rompe, i due componenti dell’adesivo si mescolano tra loro (grazie anche al movimento rotatorio dovuto all’avvitamento del perno) e riempiono lo spazio esistente tra il perno e la superficie del foro. Il risultato conclusivo è rappresentato dalla forte aderenza finale tra il perno d’acciaio e il suo involucro. In Fig. 1.5 è riportato un ultimo esempio di collegamenti. Tale esempio mostra come i collegamenti consentono di abbinare i profilati, prodotti dall’industria siderurgica, per formare delle strutture, più o meno complesse.

Fig. 1.5

Ovviamente, i collegamenti che si è cercato di mostrare in Fig. 1.5 rappresentano una scelta, fra le tante possibili. Non sfuggiranno al lettore le implicazioni di carattere estetico, connesse alle scelte che il progettista delle strutture è libero di compiere. Vari collegamenti (giunti di base, nodi di travature reticolari, giunti a flangia, ecc.) potrebbero restare a vista: la qualità architettonica di un’opera si giudica, anche, dai particolari.

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2. UNIONI CHIODATE

Le unioni chiodate si realizzano inserendo i chiodi (ad una testa) riscaldati al color rosso chiaro (1000° C o poco più1 ) nei fori praticati nei pezzi da collegare e ribadendo con apposita macchina chiodatrice, che ricalca il gambo del chiodo, in modo che riempia completamente il foro e formi la seconda testa (Fig. 2.1). Il chiodo, raffreddandosi, tende ad accorciarsi esercitando una pressione, a volte notevole, tra le superfici dei pezzi posti a contatto e uniti dal chiodo stesso. Tant’è che i chiodi - specie quelli a testa tonda larga - sono impiegati anche quando il manufatto, oltre a requisiti di resistenza, deve garantire l’ermeticità (ciò non accade, ad esempio, nei recipienti a pressione: caldaie, serbatoi, tubazioni, ecc.). La realizzazione delle chiodature va eseguita usando particolari cautele atte a contenere, entro limiti accettabili, lo sforzo di trazione che nasce nei chiodi col raffreddamento. I pezzi da chiodare vanno preventivamente puliti e devono essere saldamente tenuti fermi, nella giusta posizione, tramite bulloni di montaggio o morse. I chiodi, come già detto, sono riscaldati con la fiamma o elettricamente, ripuliti (liberandoli da scorie e tracce di carbone), introdotti nei fori e ribaditi, per formare la seconda testa (che deve risultare ben centrata sul fusto, priva di screpolature e ben combaciante con la superficie dei pezzi). I chiodi devono essere di colore rosso scuro alla fine della ribaditura. Quelli difettosi vanno rimossi (con lo scalpello pneumatico o, con molta cautela, tramite cannelli da taglio) e sostituiti.

Fig. 2.1 1

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Riscaldando un ferro, esso cambia di colore all’aumentare della temperatura e, quindi, può essere utile conoscere tale colorazione: Rosso nascente visibile nell’oscurità 500° C Arancione cupo 1100° C Rosso cupo 700° C Arancione vivo 1200°C Rosso ciliegia 800 ÷ 900° C Bianco 1300 ÷ 1400°C Rosso ciliegia vivo 1000° C Bianco abbagliante 1500°C

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

Nel calcolo si prescinde dalla resistenza del giunto per attrito, in quanto l’entità della presollecitazione nei chiodi è difficilmente valutabile con esattezza. Inoltre, nelle ipotesi di calcolo comunemente adottate, si trascurano le sollecitazioni provocate dall’inflessione del gambo del chiodo. I chiodi quindi si considerano sollecitati a taglio e/o a trazione. Le trazioni nei chiodi andrebbero evitate (perché si sommerebbero a quelle dovute al raffreddamento) o, almeno, contenute il più possibile (non a caso la normativa fissa una tensione ammissibile, a trazione, di appena 500 kg/cm2). Ovviamente, tale problema non sussiste per i bulloni (si ricorda che tutto quanto diremo per il calcolo delle unioni chiodate vale anche per quelle bullonate). Le chiodature a caldo sono praticamente scomparse dalla carpenteria metallica. Le rivettature (o chiodature a freddo) vengono ancora utilizzate, anche se stanno per essere soppiantate da sistemi d’unione meno costosi e più leggeri, anche se bisogna ricordare che una struttura rivettata è più facilmente ispezionabile, dà speranza di arrestare la propagazione di una fessura e, soprattutto, le rivettature possono slittare un pochino e ridistribuire i carichi, evitando concentrazioni di sforzo. In Fig. 2.2 sono riportati solo alcuni dei tipi di chiodi esistenti (generalmente usati, nei lavori di carpenteria, sono quelli a testa tonda stretta, più semplici da montare perché non richiedono smussature dei fori, ma una semplice sbavatura degli orli).

chiodo a testa svasata

chiodo a testa tonda larga

chiodo a testa svasata piana

chiodo a testa tonda stretta

Fig. 2.2

Per quanto riguarda le caratteristiche dei fori si riporta qui di seguito il punto 7.2. della normativa attuale.

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2. Unioni chiodate

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7.2. UNIONI CHIODATE 7.2.1. Chiodi e fori normali. I chiodi da impiegarsi si suddividono nelle categorie appresso elencate, ciascuna con l’indicazione UNI cui devono corrispondere: - chiodi a testa stretta, secondo UNI 136 (marzo 1931); - chiodi a testa svasata piana, secondo UNI 139 (marzo 1931); - chiodi a testa svasata con calotta, secondo UNI 140 (marzo 1931). I fori devono corrispondere alla UNI 141 (marzo 1931). 7.2.2. Diametri normali. Di regola si devono impiegare chiodi dei seguenti diametri nominali: d = 10, 13, 16, 19, 22, 25 mm; e ordinatamente, fori dei diametri: d1 = 10.5, 14, 17, 20, 23, 26 mm. Nei disegni si devono contraddistinguere con opportune convenzioni i chiodi dei vari diametri. Nei calcoli si assume il diametro d1 , tanto per la verifica di resistenza della chiodatura, quanto per valutare l’indebolimento degli elementi chiodati.

Indicheremo con d1, quindi, il diametro del chiodo a ribaditura effettuata, valore da assumere nei calcoli (i diametri che possono essere considerati nei calcoli sono: 10.5, 14, 17, 20, 23 e 26 mm). Più avanti - nel paragrafo 2.2 riporteremo i punti 7.2.3. e 7.2.4. della vigente normativa, che contengono prescrizioni in merito alla scelta dei chiodi in relazione agli spessori da unire, all’interasse dei chiodi e alle distanze fra i chiodi stessi e i margini dei pezzi collegati. Il tipo d’acciaio adoperato per i chiodi è l’Fe 40, con tensione di snervamento di 2400 kg/cm2 e tensione di rottura compresa tra 4000 e 4800 kg/cm2 . Tali caratteristiche vengono però alterate dalla lavorazione (riscaldamento, ribattitura e raffreddamento), che provoca l’incrudimento dell’acciaio con aumento del 15% circa della tensione di rottura e del 20% circa di quella di snervamento. In Fig. 2.3 è riportata la sezione di una vecchia trave in acciaio, in composizione chiodata, tratta da un testo degli anni ’20 (Emilio Marrullier, Costruzione degli Edifizi, Ed. UTET, Torino, 1925). Nella tabella 2.1 sono riportate, con riferimento alla Fig. 2.4 e con misure espresse in mm, le caratteristiche geometriche dei chiodi a testa tonda, svasata e rasa per i diametri più comunemente usati.

2.1. Giunto elementare: tensioni nominali Supponiamo di dover effettuare la giunzione di un ferro piatto di sezione rettangolare, di dimensioni b × s e soggetto ad una forza di trazione P. L’unione viene correntemente effettuata per sovrapposizione dei due tronconi (Fig. 2.5), con coprigiunto semplice (Fig. 2.6) o con doppio coprigiunto (Fig. 2.7).

imp. Perrone 1-5

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

Fig. 2.3

diametro del chiodo

testa tonda

10

13

16

19

22

25

D

16

21

26

30

35

40

R

8.1

10.6

13.4

15.5

18

21

t

6.5

8.5

10.5

12

14

16

D

17.5

22.5

26.5

32.5

34.5

39

R

20

26

32

40

40

50

t

5

6.2

9

11.8

15.5

17.5

h

5

6.2

9

11.8

15.5

17.6

D

16

21

25

31

33.5

38

h

4

5.2

7.8

10.5

14

16

testa svasata

testa rasa

Tabella 2.1

imp. Perrone 1-5

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2. Unioni chiodate

25 a) chiodo a testa tonda

dopo la ribattuta

prima della ribattuta

b) chiodo a testa svasata

c) chiodo a testa rasa

Fig. 2.4

Fig. 2.5

Fig. 2.6

imp. Perrone 1-5

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

Fig. 2.7

Nel caso in cui la giunzione sia realizzata per sovrapposizione o con coprigiunto semplice, ogni chiodo sarà sollecitato alla recisione in una sola sezione. Nel terzo caso, invece, ogni chiodo presenterà due sezioni che resistono alla recisione; inoltre non sono presenti le eccentricità di tiro che nascono per i primi due casi, ragion per cui quest’ultimo giunto è senz’altro da preferire agli altri due. Come già detto in precedenza si trascurano le forze d’attrito presenti (dovute, come si ricorderà, al raffreddamento dei chiodi), l’inflessione del gambo e si considerano i chiodi sollecitati solo a taglio. Se l’unione è realizzata tramite un solo chiodo e P è la forza applicata, per il taglio (T) del chiodo risulterà T = P se il chiodo è sollecitato in una sola sezione mentre si avrà T = P/2 se sollecitato in due sezioni. In entrambi i casi nasceranno delle distribuzioni di tensione di non semplice formulazione analitica a causa del numero e della complessità dei parametri in gioco (geometria, stati piani, ecc.). In particolare, la Fig. 2.8 mostra l’andamento delle tensioni di contatto tra foro e chiodo (le distribuzioni costanti di tensioni sono quelle nominali, che si adottano convenzionalmente nei calcoli, e sono raffrontate con le distribuzioni effettive). La Fig. 2.9 mostra l’andamento delle tensioni nella sezione dei ferri indebolita dalla presenza dei fori (in Fig. 2.9a vi è la distribuzione effettiva mentre in Fig. 2.9b quella da noi adottata). È chiaro che siffatti stati tensionali rendono senz’altro poco agevole un calcolo rigoroso. Si possono però conseguire notevoli semplificazioni analizzando il comportamento elasto-plastico del giunto elementare, nell’ipotesi di comportamento duttile del materiale, tale da poter assumere per esso il diagramma tensioni-deformazioni bilatero. In tale ipotesi, infatti, quando in un punto si raggiunge il limite di snervamento, la tensione resterà costante al crescere dei carichi, mentre aumenteran-

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2. Unioni chiodate

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no le deformazioni. Sicché, nei diagrammi delle tensioni nel giunto, la parte di sezione plasticizzata tenderà ad aumentare, col crescere dei carichi, fino ad interessare tutta la sezione (Fig. 2.9b). Al collasso, quindi, la distribuzione delle tensioni può considerarsi, con buona approssimazione, costante (Fig. 2.10).

N

o

d

σy

o

N

t 2N

2N t

N

N

X o N

X σrif = N td

σy N

t

d

t σ y

σrif = N td

t

t

N

X

d

N

X

Fig. 2.8

σm

σ

d

b

d

b

σmax

σmin

a)

b) Fig. 2.9

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

a)

b) Fig. 2.10

Si adotta, quindi, una distribuzione costante delle tensioni, anche in campo elastico, ricavando il carico di esercizio P dalla seguente relazione:

Po (2.1.1) s dove Po è il carico limite e s è il coefficiente di sicurezza. Inoltre, per la costanza delle tensioni, deve essere : Po = σs A (A = area interessata allo stato tensionale). Dividendo per A i due membri della disequazione (2.1.1) si ottiene: P ≤

P σ ≤ s (2.1.2) A s e vale a dire: σ ≤ σadm, il che giustifica l’adozione delle verifiche convenzionali a tensione uniforme, con notevole semplificazione del calcolo. Pertanto la verifica della parete del foro, della sezione del chiodo e di quella indebolita dai fori potranno eseguirsi sostituendo alle distribuzioni effettive quelle nominali a distribuzione uniforme, come rappresentato in Figg. 2.8 e 2.9. È opportuno ricordare, ancora una volta, che tutto quanto si dirà per le chiodature vale anche per le normali bullonature, quelle che realizzano un’unione a taglio (mentre non è estensibile ai collegamenti ad attrito, realizzati grazie all’impiego di bulloni ad alta resistenza).

2.2. Giunzione di un tirante di lamiera Riprendiamo il caso della giunzione di un ferro piatto, rettangolare di dimensione b × s, soggetto ad una forza P di trazione. Si è detto che tale giunto può essere realizzato per sovrapposizione (Fig. 2.5), con coprigiunto semplice (Fig. 2.6) o doppio (Fig. 2.7) e che i chiodi sono

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2. Unioni chiodate

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soggetti alla recisione in una o due sezioni (in due sezioni nel caso di doppio coprigiunto). Resta ancora da risolvere il problema della ripartizione della forza P tra i chiodi, che risulta essere un problema staticamente indeterminato. Analizziamo il caso limite che si ottiene considerando i ferri perfettamente rigidi e i chiodi elastici (si potrebbe immaginare, per avere un’idea dell’ipotesi fatta, che le lamiere siano d’acciaio e i chiodi di gomma, v. Fig. 2.11). L’applicazione di una forza P produrrà una traslazione δ uguale per tutti gli n chiodi, data l’infinita rigidità dei ferri piatti. Trovandoci in campo elastico lineare è possibile scrivere, per ogni chiodo, la relazione: (2.2.1) Pbi = Ci δ dove Pbi è l’aliquota di forza P che compete all’i-esimo chiodo e Ci la rigidezza dell’i-esimo chiodo. Scrivendo l’equazione di equilibrio alla traslazione secondo la direzione dello sforzo: n

P =

P bi

(2.2.2)

Ci

(2.2.3)

i=1

e sostituendovi la (2.2.1), si ottiene:

P = δ

n

∑ i=1

da cui si ricava il valore dello spostamento: δ =

P n

(2.2.4)

Ci

i=1

Sostituendo nella (2.2.1) l’espressione (2.2.4) dello spostamento si ricava: P bi =

Ci n

(2.2.5)

P

Ci

i=1

e cioè la ripartizione della forza esterna tra i chiodi avviene proporzionalmente alle rispettive rigidezze. Introducendo le tensioni tangenziali medie τ = T/ωb (con ωb = area della sezione retta del chiodo), per ogni chiodo si ha τbi = Pbi/ωbi; osservando poi che deve essere τb = G γ, con γ uguale per tutti i chiodi (Fig. 2.11b), avremo:

δ = γ h =

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τb h G

(2.2.6)

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

Poiché risulta, per l’uguaglianza di γ in tutti i chiodi: P bi (2.2.7) ω bi e sostituendo tale relazione nella (2.2.6), se ne ricava: G ω bi δ P bi = (2.2.8) h ottenendo, cioè, l’espressione della rigidezza del chiodo, che risulta proporzionale all’area della sua sezione retta. τ b = τ bi =

δ

δ γ δ δ

a)

b) Fig. 2.11

Sostituendo quindi l’espressione della rigidezza nella (2.2.1), a meno della costante G/h, si ricava: ω bi P P bi = n (2.2.9) ω bi

∑ i=1

Se i bulloni (o i chiodi) sono tutti della stessa sezione si ha semplicemente: P P bi = (2.2.10) n e cioè la forza applicata si ripartisce in aliquote uguali tra gli n chiodi. Va sottolineato il fatto che la tensione tangenziale è uguale per tutti i chiodi, anche se presentano aree ωbi - e quindi rigidezze - diverse. Inoltre il gambo del chiodo esercita una pressione contro mezza parete interna del foro. Ipotizzando che detta pressione (chiamata tensione di rifollamento) sia uniformemente distribuita nella proiezione diametrale della superficie cilindrica del chiodo (di × t, dove di è il diametro dell’i-esimo chiodo e t è lo spessore del ferro) e che il foro sia completamente riempito dal chiodo, si troverà: σ rif,i =

P bi = t di

P ω bi n

t di

ω bi

(2.2.11)

i=1

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2. Unioni chiodate

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che, essendo ωbi = πd2/4, può anche scriversi: σ rif,i =

P t

di

(2.2.12)

n

d 2i

i=1

che evidenzia come la tensione di rifollamento sia proporzionale al diametro dei chiodi, ragion per cui le verifiche vanno effettuate sul chiodo di diametro maggiore. Qualora gli n chiodi abbiano diametro d uguale, si ha: P σ rif,i = σ rif = (2.2.13) ndt Le verifiche di resistenza si riducono nel confrontare le due tensioni - di rifollamento e tangenziale - con i valori ammissibili forniti dal Regolamento. Per i chiodi, la normativa (al punto 3.3. titolato: Unioni a taglio con chiodi) prescriveva una τb,adm = 1200 kg/cm2. Dovrà quindi risultare: τbi ≤ τb,adm Per quanto riguarda la tensione di rifollamento le modalità di verifica recitavano: La pressione sul contorno del foro, riferita alla proiezione diametrale della superficie cilindrica del chiodo o del bullone, deve risultare:

σrif ≤ 2 σadm Per chiodi e bulloni impegnati simmetricamente in due o tre sezioni la σrif può essere maggiorata del 15%.

La vigente normativa propone (nel prospetto 7-II, facente parte del punto 4.2) la seguente espressione di σrif: σ rif ≤ α fd dove: α = a/d e comunque non superiore a 2.5; fd = la resistenza di calcolo del materiale costituente gli elementi del giunto; a, d = definiti limitati al punto 7.2.4 (vedi oltre). Si deve, infine verificare che il ferro piatto sia ancora in grado di assorbire con sicurezza lo sforzo di trazione nonostante l’indebolimento avutosi con la foratura, praticata per effettuare la chiodatura. Per indebolire il meno possibile le lamiere si disporranno i chiodi in file successive crescenti in modo da realizzare progressive crescenti riduzioni dello sforzo normale di trazione, procedendo verso le sezioni dove i fori aumentano (Fig. 2.12).

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

Fig.2.12

Tutti abbiamo fatto l’esperienza di strappare un francobollo (v. Fig. 2.13); qua si tratta, in parole povere, di accertarci che non succeda la stessa cosa alle nostre lamiere (a causa di un eccessivo indebolimento prodotto dalle forature).

Fig. 2.13

Riguardo alla scelta dei chiodi e delle distanze tra loro e dai bordi delle lamiere, si riportano i punti 7.2.3. e 7.2.4. della normativa attuale (Fig. 2.14). 7.2.3. Scelta dei chiodi in relazione agli spessori da unire. In relazione allo spessore complessivo t da chiodare si impiegano: - chiodi a testa tonda ed a testa svasata piana, per t/d ≤ 4.5; - chiodi a testa svasata con calotta, per 4.5 < t/d ≤ 6.5. 7.2.4. Interasse dei chiodi e distanza dai margini. In rapporto al diametro d dei chiodi, ovvero al più piccolo t1 tra gli spessori collegati dai chiodi, devono essere soddisfatte le limitazioni seguenti: - per file prossime ai bordi: 10 ≥ p/d ≥ 3 3 ≥ a/d ≥ 1.5 3 ≥ a1/d ≥ 1.5

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{

p/t1 ≤ a/t1 a1/t1

}

15 per gli elementi compressi 25 per gli elementi tesi

≤ 6 (≤ 9 se il margine è irrigidito)

dove: p è la distanza tra centro e centro di chiodi contigui; a è la distanza dal centro di un chiodo al margine degli elementi da collegare ad esso più vicino nella direzione dello sforzo; a1 è la distanza come la precedente, a, ma ortogonale alla direzione dello sforzo; t1 è il minore degli spessori degli elementi collegati Quando si tratti di opere non esposte alle intemperie, le due ultime limitazioni possono essere sostituite dalle seguenti: a/ t 1   ≤ 12 a 1 /t1  Deroghe eventuali alle prescrizioni di cui al presente punto 7.2.4. debbono essere comprovate da adeguate giustificazioni teoriche e sperimentali.

Le verifiche proposte dal Regolamento tendono a prevenire la crisi del giunto, che può manifestarsi per plasticizzazione del chiodo a taglio (Fig. 2.15a) o della parete del foro e conseguente ovalizzazione del foro stesso (Fig. 2.15b) o ancora per rottura dei ferri lungo una sezione indebolita (Fig. 2.15c o d). a1

1

3

5 P

p 2

4

6

a1 a 3≥

p a ≥ 1.5 d

p 10 ≥

p ≥3 d

Fig. 2.14 P

P

P

P P

a)

b) 2P

c)

d) P

P

P Fig. 2.15

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

Le indicazioni fornite in merito alla disposizione e alla scelta dei chiodi, desunte da formulazioni teoriche e soprattutto da risultati sperimentali, hanno lo scopo di evitare l’insorgere di dannosi fenomeni secondari oltre che facilitare il montaggio. In Fig. 2.16 sono rappresentati 6 bulloni, ma si ricorda che tutto quanto detto per il calcolo delle chiodature vale anche per le bullonature normali (non per quelle con bulloni A.R., che formano unioni ad attrito).

Fig. 2.16

Per ciò che riguarda l’interasse p, infatti, esso va posto maggiore di 3d per garantire uno spazio minimo di manovra degli utensili, e minore di 10d per evitare rigonfiamenti tra le lamiere, che potrebbero facilitarne l’ossidazione. Le limitazioni sul rapporto a/t1 preservano dal rigonfiamento oltre che dalla instabilità delle lamiere nel caso di compressione (e ciò giustifica il valore più piccolo). Infine il minimo 2d per a esclude la possibilità di rottura del giunto illustrata in Fig. 2.15d. L’Eurocodice 3, per il posizionamento dei fori per bulloni e chiodi, propone distanze ed interassi anche più piccoli di quelli fissati dalla normativa italiana a patto che sia adeguatamente ridotta la resistenza a rifollamento. Visto che la normativa vigente consente deroghe alle prescrizioni di cui al punto 7.2.4. (purché comprovate da adeguate giustificazioni teoriche e sperimentali), qualora fosse necessario ridurre gli interassi e le distanze dai margini, è opportuno riferirsi a quanto suggerito dal suddetto Eurocodice 3 (si veda, in particolare, il punto 6.5, intitolato Collegamenti con bulloni, chiodi o perni). È, però, opportuno cercare di non derogare dalle prescrizioni regolamentari italiane, non foss’altro che per facilitare l’installazione dei bulloni o dei chiodi. È utile a questo punto un esempio numerico.

ESEMPIO N. 1 Supponiamo di dover eseguire la giunzione di un ferro piatto (largo piatto UNI 6557-69) di sezione 16 × 1 = 16 cm2 costituito da acciaio tipo Fe 360 e soggetto ad uno sforzo di trazione pari a 22 t. L’unione è realizzata con doppio copri-

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giunto e 6 chiodi da ambedue i lati dell’interruzione. I chiodi sono del diametro 13 mm (ma sono considerati di diametro 14 mm - cioè quanto il foro poiché dopo la ribattitura il chiodo stesso sarà dello stesso diametro del foro). Pertanto la sezione retta di un chiodo è pari a: ωb =d2π / 4=1.4 2× 3.1416/4 = 1.539 ≅1.54 cm2. Le distanze mutue tra i chiodi e le dimensioni dei due fazzoletti sono riportate in Fig. 2.17. sezioni: P = 22 t

P

cm Fig. 2.17

La tensione tangenziale, in ognuna delle due sezioni del chiodo soggette allo sforzo di recisione, vale:

τb =

P 22 000 = = 1190.48 kg/cm 2 n 2 ω b 6 × 2 × 1.54

(e1.a)

dove n = 6 è il numero dei chiodi che resistono a P e 2 - a denominatore della (e1.a) - è il numero delle sezioni resistenti alla recisione per ogni chiodo. La pressione esercitata dal gambo del chiodo su mezza parete interna del foro vale: P 22 000 = = 2619.05 kg/ cm 2 σ rif = ndt 6 × 1.4 × 1 Risulta: τb < τb,adm = 1200 kg/cm2 e σrif < 2 σadm = 3200 kg/cm2. Infine dobbiamo effettuare tre semplici verifiche a sforzo normale (nelle sezioni 1, 2 e 3 di Fig. 2.17) per accertarci che il ferro piatto, nonostante l’indebolimento provocato dai fori, sia ancora in grado di resistere allo sforzo di trazione P:

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

22 000 = 1506.85 kg/ cm 2 16 × 1 − 1.4 × 1 5 22 000 σ2 = = 1388.89 kg/ cm 2 6 16 × 1 − 2 × 1.4 × 1 3 22 000 σ3 = = 932.20 kg/ cm 2 6 16 × 1 − 3 × 1.4 × 1 σ1 =

Ovviamente, i due fazzoletti - larghi 16 cm, quanto i ferri piatti da collegare devono presentare uno spessore pari almeno alla metà di quello dei ferri piatti stessi (andrebbero bene due spezzoni di larghi piatti UNI 65557-69 16 × 0.5 cm2). Il lettore potrebbe controllare - tenendo sott’occhio la Fig. 2.17 - se siano rispettati gli interassi dei chiodi e le distanze dai margini, come prescritto dal punto 7.2.4. della vigente normativa.

2.3. Giunto sollecitato da forza eccentrica Prendiamo in esame la mensola, costituita da un ferro piatto, illustrata in Fig. 2.18. Il giunto trasmette, da una parte all’altra dell’interruzione, la forza genericamente inclinata F di cui sono note le componenti orizzontale O e verticale V. L’unione, realizzata con doppio coprigiunto, presenta n chiodi a destra e n' chiodi a sinistra dell’interruzione (nel caso di Fig. 2.18, evidentemente, è n = n'= 9). l

e C2

C1

O F

V

Fig. 2.18

Consideriamo dapprima il caso in cui i chiodi presentano tutti la stessa sezione retta ωb (più avanti vedremo anche il caso in cui i chiodi hanno sezioni ωbi diverse fra loro). Eseguiremo la verifica della chiodatura meno sollecitata C1 (in maniera del

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tutto analoga si effettuerà la verifica della chiodatura più sollecitata C2). Nell’ipotesi di lamiera infinitamente rigida, le componenti O e V della forza F possono essere traslate nel baricentro della chiodatura C1 con l’aggiunta del momento di trasporto: M=Oe-Vl

(2.3.1)

Le due forze O e V (o, ciò che è lo stesso, la loro risultante F) applicate nel baricentro G della chiodatura, sollecitano alla recisione in due sezioni ogni chiodo. Conseguentemente nascerà in ognuna delle due sezioni citate, del singolo chiodo, una tensione tangenziale τbF2. O2 + V 2 2 n ωb

τ bF =

=

F 2 × 9 × ωb

(2.3.2)

(il pedice F aggiunto al simbolo τb, sta, appunto, a ricordare che la tensione tangenziale in parola è dovuta alla forza F). Sempre nell’ipotesi di lamiere rigide, il momento M tende a far ruotare il ferro piatto rispetto ai coprigiunti intorno al baricentro G della chiodatura, sollecitando ogni chiodo alla recisione in due sezioni. In ogni sezione soggetta alla recisone, provocata dal momento, nascerà una forza FMi = τbMiωb, riguardante l’i-esimo chiodo, proporzionale alla distanza ri dal baricentro della chiodatura al baricentro del generico i-esimo chiodo (allo scopo di avere una simbologia chiara, alla notazione τb si è aggiunto il deponente Mi, ottenendo τbMi, a ricordare che la tensione tangenziale di cui ci stiamo occupando riguarda l’i-esimo chiodo ed è dovuta al momento M). Scrivendo l’equazione d’equilibrio alla rotazione intorno al baricentro della chiodatura, si ha: n

∑2F

ri = M

(2.3.3)

ωb ri = M

(2.3.4)

Mi

i=1

cioé n

∑2τ

bMi

i=1

Indicando con τ1 la tensione tangenziale che si verificherebbe in un chiodo a distanza unitaria dal baricentro della chiodatura, si ha: 2

Allo stesso risultato si perviene ricercando le due tensioni tangenziali: τbv prodotta dalla componente verticale V di F e τbO prodotta dalla componente orizzontale O di F e sommando vettorialmente, ottenendo:

τ bF =

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τ 2bV + τ 2bO

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

τ bMi = τ1 r i

(2.3.5)

Sostituendo la (2.3.5) nella (2.3.4) si ottiene: n

∑2τ

ri ωb ri = M

1

(2.3.6)

i=1

cioè:

n

2 τ1

2 ω b ri = M

(2.3.7)

i=1

dove

n

ω b r 2i

i=1

è il momento d’inerzia polare della chiodatura rispetto al suo baricentro e sarà indicato colla notazione Ip. Avremo quindi: M τ1 = (2.3.8) 2 Ip Essendo τbMmax = τ1 rmax si ha, in definitiva: M τ bMmax = r max (2.3.9) 2 Ip oppure: detto Wp = Ip/rmax il modulo di resistenza polare della chiodatura, si può scrivere: τbMmax = M/2Wp. Per effettuare la verifica di resistenza della chiodatura si dovrà eseguire la somma vettoriale delle due τ (la τbF prodotta dalla forza F traslata nel baricentro della chiodatura e la τbMmax, la più grande prodotta dal momento di trasporto M) e confrontarla con la τb,adm. Detta τbR la tensione tangenziale risultante ora descritta - quella che deve essere non maggiore di τb,adm - la tensione di rifollamento sarà così calcolata: 2 τ bR ω b σ rif = (2.3.10) d t1 dove d è il diametro del chiodo e t1 il più piccolo tra gli spessori di ferro collegati. Alle stesse conclusioni, in merito al comportamento del giunto soggetto ad una coppia M, si perviene osservando che, nell’ipotesi di lamiera infinitamente rigida, le uniche incognite del problema sono: la rotazione relativa ϕ e le coordinate del centro di rotazione C. Lo spostamento di ciascun chiodo sarà δi = ϕ ri, perciò lo sforzo di taglio relativo al chiodo i-esimo sarà:

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2. Unioni chiodate

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(2.3.11) T i = k o ω bi δ i = k o ω bi r i ϕ dove le rigidezze dei singoli chiodi sono state poste proporzionali alle aree, presunte diverse tra loro, per trattare del caso più generale. Le equazioni d’equilibrio alla traslazione secondo due assi ortogonali y e z con origine in C (Fig. 2.19) forniscono: n

T i sen α i = k 0 ϕ

i=1 n

n

ω bi r i sen α i = 0

i=1

T i cos α i = k 0 ϕ

i=1

(2.3.12)

n

ω bi r i cos α i = 0

i=1

dovrà cioè risultare: n

ω bi y i = 0

i=1

(2.3.13)

n

ω bi z i = 0

i=1

Le (2.3.13) assicurano la coincidenza tra baricentro G delle aree della chiodatura e centro di rotazione C. La Fig. 2.19b aiuta a comprendere le (2.3.12) e le (2.3.13): ri è la distanza da C al generico i-esimo chiodo, yi e zi le coordinate (rispetto agli assi y e z) del baricentro dell’i-esimo chiodo, ecc. L’equilibrio alla rotazione rispetto al polo C ≡ G impone che sia: n

Ti ri = M

(2.3.14)

i=1

che, per la (2.3.11), diventa:

ϕ ko

n

∑ω

bi

r 2i = M

(2.3.15)

i=1

Quest’ultima relazione fornisce il valore di ϕ che, sostituito nella (2.3.11), consente di ricavare il valore della forza Ti che sollecita l’i-esimo chiodo e, conseguentemente, la tensione tangenziale che gli compete: T i = ω bi t i

M n

ω bi r 2i

i=1

τ bMi =

Ti = ω bi

M n

ω bi r 2i

ri =

M ri Ip

i=1

imp. Perrone 1-5

39

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(2.3.16)


40

I collegamenti chiodati, bullonati e saldati Pi δi

ri

Ti

∆ϕ

C

M

t

y yi

Pi

ri

C

h

M

z

αi

zi

αi

a) αi

Ti

z

y

b) Fig. 2.19

Le espressioni trovate vanno, ovviamente, moltiplicate per 1/2 se ogni chiodo è sollecitato alla recisione in due sezioni; in particolare, la più grande delle τbMi si ottiene ponendo, nella seconda delle (2.3.16), ri = rmax quindi, si ritorna alla (2.3.9). Se i chiodi fossero tutti della stessa sezione le (2.3.16) si semplificherebbero diventando: Ti =

M

ri

n

r 2i

i=1

M

τ bMi = ωb

(2.3.17)

ri

n

r 2i

i=1

L’esempio numerico seguente servirà a meglio comprendere il procedimento di verifica del giunto in esame.

ESEMPIO N. 2 Si consideri la mensola illustrata in Fig. 2.20, costituita da un largo piatto UNI 6557-69, d’acciaio Fe 360, la cui sezione trasversale è di mm 180 × mm 30. Il giunto è realizzato mediante due coprigiunti (ancora larghi piatti) di 40 cm di lunghezza e di sezione 180 × 15 mm2. Da ciascun lato dell’interruzione si trovano 9 chiodi di diametro pari a 14 mm, i cui interassi si rilevano dalla stessa Fig. 2.20.

imp. Perrone 1-5

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2. Unioni chiodate

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650 kg 1300 kg

Fig. 2.20

Verificheremo la chiodatura C2 che è quella maggiormente sollecitata. Per trasportare le due forze O e V nel baricentro della chiodatura C2 occorre aggiungere il momento di trasporto: M = O e - V l = 1300 × 129 + 650 × 9 = 161 850 kg×cm Le tensioni di recisione provocate dalle due forze O e V rispettivamente valgono: 650 = 23.45 kg/ cm 2 2 × 9 × 1.54 1300 = 46.90 kg/ cm 2 τ bV = 2 × 9 × 1.54 La tensione tangenziale complessiva risulta: τ bO =

τ R = τ 2b O + τ 2b V = 23. 449 2 + 46. 8972 = 52.43 kg/ cm 2 Il momento d’inerzia polare della chiodatura vale: Ip = Ix + Iy = 2 × 1.54 × 62 × 3 × 2 × 2 = 1330.56 cm4 (risulta Ix = Iy e 2 sono le sezione resistenti alla recisione per ogni chiodo). È da notare che il momento d’inerzia polare poteva anche essere calcolato in quest’altro modo: 2 4 2 I p = 4 × 1.54 × 6 × 2 + 4 × 1.54 × ( 2 × 6 ) × 2 = 1330.56 cm Il modulo di resistenza polare della chiodatura vale: 1330.56 Ip = = 156.81 cm 3 WP = 2 6 × r max La tensione tangenziale massima (che si desta nel chiodo più distante dal baricentro della chiodatura) vale:

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42

I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

M 161 850 = = 1032.15 kg/ cm 2 156 . 808 WP La tensione tangenziale risultante (che potrebbe anche essere trovata in maniera meno precisa, per via grafica, mediante un poligono delle forze) viene determinata sommando tutte le componenti verticali delle tensioni tangenziali, poi tutte quelle orizzontali e applicando il teorema di Pitagora. Riferendoci anche alla Fig. 2.21, si ha: τ bMax =

τ bRV = τ bV + τ bMmax cos 45° = 1 = 46.897 + 1032.154 = 776.74 kg/ cm 2 2 τ bRO = τ bO + τ bMmax sin 45° = 1 = 753.29 kg/ cm 2 2

= 23.449 + 1032.154

(τbRO e τbRV sono le componenti, orizzontale e verticale, della tensione tangenziale τbR) τbO

45° τbV

τbMmax

τbR

Fig. 2.21

La tensione tangenziale complessiva vale: 2 2 2 τ bR = τ 2bRO + τ 2bRV = 753.29 + 776.74 = 1082.02 kg/cm

si constata: τ bR < τ b,adm = 1200 kg/ cm 2

e, quindi, la chiodatura è verificata. La tensione di rifollamento vale:

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2. Unioni chiodate

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2 × 1083.023 × 1.54 = 1.4 × 3 = 793.48 kg/ cm 2 < 2 σ adm = 3200 kg/ cm 2

σ rif =

In ultimo occorre effettuare una verifica di resistenza nella sezione a-a (Fig. 2.20), che è la maggiormente sollecitata, dove esistono le seguenti caratteristiche di sollecitazione: N = 650 kg M = 1300 × 135 - 650 × 9 = 169 650 kg×cm T = 1300 kg Il momento d’inerzia assiale della sezione retta del ferro piatto, tenendo conto dell’indebolimento dovuto alla presenza dei fori (v. Fig. 2.22), vale: Ix =

3 × 183 3 × 1. 4 3 × 3 - 2 × 3 × 1.4 × 6 2 = 1153.54 cm 4 12 12

La σmax , che si verifica ai due lembi della sezione, vale: σ max =

M 169 650 y max = × 9 = 1323.62 kg/ cm 2 1153.542 Ix

sez. a-a

Fig. 2.22

Ricordando che il ferro piatto è costituito da acciaio tipo Fe 360, la σ risulta minore dell’ammissibile (σadm = 1600 kg/cm2 ). La τmax (dovuta alla caratteristica di sollecitazione tagliante) vale:   8.32 − 3 × 1.4 × 6.7 3 × 2   T Sx = 1300 × = 28.25 kg/ cm 2 τ max = Ix b 1153.542 × 3

imp. Perrone 1-5

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

In definitiva il giunto è verificato. Il lettore noterà che stiamo facendo esempi semplici, ma significativi, che dovrebbero consentire - estendendo i concetti acquisiti - di risolvere una molteplicità di casi che possono verificarsi nella pratica tecnica. L’esempio semplice appena concluso dovrebbe mettere in grado il lettore di verificare il collegamento tra due spezzoni d’anima in una trave composta, di un’unione trave-colonna come quella riportata in Fig. 1.4, ecc.

2.4. Giunto sollecitato da momento e taglio Il giunto a flangia (Fig. 2.23) è generalmente impegnato a taglio e momento3. T=F M=Fl

F

27

21

15

9

3

6

y1

y2

y3

y4

y5

x

Fig. 2.23

Il taglio sollecita ogni chiodo alla recisione in una sezione. Detto n il numero dei chiodi ed ωb la sezione di un chiodo, il taglio T provocherà in una sezione per ogni chiodo delle tensioni tangenziali verticali: T τ bV = (2.4.1) n ωb 3

imp. Perrone 1-5

Flangia è un termine tecnico che deriva dall’inglese flange (bordo, costa) e sta ad indicare la piastra provvista di fori, posta all’estremità di elementi strutturali (o di tubi) per congiungerli ad altri elementi strutturali (o ad altri tubi).

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2. Unioni chiodate

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(il deponente V è stato, appunto, posto per ricordare che la tensione tangenziale è verticale così come per le tensioni tangenziali orizzontali aggiungiamo il deponente O). Siamo, ovviamente, nell’ipotesi che gli n chiodi presentino tutti la stessa sezione retta ωb. Nel presupposto che la lamiera della flangia sia infinitamente rigida, il momento flettente M tenderà a far ruotare la flangia stessa intorno al suo bordo inferiore e, in virtù dell’ipotesi fatta, la flangia resterà piana4. Si può fare riferimento alla Fig. 2.24. F3 F2 b

F1

Rc

M

RT

t

Fig. 2.24

In tale ipotesi lo sforzo di trazione in un generico chiodo a distanza yi dall’asse passante per il lembo inferiore della flangia (asse neutro) sarà proporzionale alla distanza yi; in altre parole sarà: Fi = σbi ωb e σbi è proporzionale a yi. L’equazione d’equilibrio alla rotazione, scritta intorno all’asse neutro, fornisce: n

σ bi ω b y i = M

(2.4.2)

i=1

4

imp. Perrone 1-5

Per capire meglio le conseguenze che derivano dalle ipotesi semplificative poste, si possono immaginare i chiodi di gomma e le lamiere d’acciaio, per quanto riguarda la ricerca delle sollecitazioni nella chiodatura; mentre s’immagineranno le lamiere di gomma e i chiodi di acciaio per la ricerca delle tensioni di rifollamento e, in genere, di quelle alle quali bisogna fare riferimento per il dimensionamento della flangia. Per il calcolo delle unioni chiodate, bullonate e saldate risulta assolutamente necessario che il progettista delle strutture comprenda il comportamento del giunto, immaginandosene la deformata prodotta dalle azioni trasmesse. E, concepire con la fantasia qualcosa di gomma (cioè di facilmente deformabile) e qualcosa di acciaio (cioè di difficilmente deformabile) può aiutare a creare una rappresentazione (mentale o grafica) dei giunto deformato e, quindi, a capire come è sollecitato un organo di unione o una flangia.

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

Detta σ1 la tensione normale che si avrebbe in un chiodo a distanza unitaria dall’asse neutro, si può scrivere: σbi = σ1 yi

(2.4.3)

e, quindi, la (2.4.2) si modifica nella: n

2 σ1 ω b y i = M

(2.4.4)

i=1

dalla quale si ricava: σ1 =

M n

2 ω b yi

(2.4.5)

i=1

Dove n

2 ω b yi

i=1

è il momento d’inerzia assiale della chiodatura rispetto all’asse neutro e sarà indicato con Ix. Evidentemente si ha: σmax = σ1 ymax

(2.4.6)

e, conseguentemente, tenendo conto della (2.4.5), si ha: σ bmax =

M y max Ix

(2.4.7)

M Wx

(2.4.8)

oppure: σ bmax =

dove Wx è il modulo di resistenza della chiodatura5. Il risultato rappresentato dalla (2.4.7) non ci stupisce e lo potevamo facilmente prevedere: si tratta, in effetti, della formula di Navier. Note la τbV e la σmax - fornite, rispettivamente, dalla (2.4.1) e dalla (2.4.8) la verifica va condotta utilizzando la relazione fornita dal Regolamento (punto 5

imp. Perrone 1-5

Detta Rt la risultante degli sforzi di trazione Fi = σbi ωb che si destano nei chiodi per effetto del momento M, si ha che essa, evidentemente, non può da sola equilibrare il momento stesso. Perché un momento M non può essere equilibrato da una sola forza, ma da una coppia (cioè da due forze aventi lo stesso modulo, la stessa direzione e verso opposto, che equivalgono ad un momento equilibrante M). Il bordo inferiore della flangia, pensando ad un adattamento plastico del materiale, quindi, eserciterà una compressione tale da fornire una forza Rc uguale e contraria a Rt in modo che si venga a formare una coppia equilibrante del momento M (si può fare riferimento alla Fig. 2.24).

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2. Unioni chiodate

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3.3), relazione che è: 2

2

 σb   τ bV    +   ≤ 1  τ b,adm   σ b,adm 

(2.4.9)

Si ricorda che per i chiodi si ha: σb,adm = 500 kg/cm2

τb,adm = 1200 kg/cm2

Un ulteriore procedimento di calcolo per il giunto a flangia è quello che si rifà, in un certo senso, al calcolo delle sezioni in cemento armato. Assumendo valida la legge di Hooke ed il principio di conservazione delle sezioni piane, si considera la piastra reagente a sola compressione ed i chiodi reagenti a trazione. Nel caso di flessione retta, l’asse neutro dovrà essere baricentrico della sezione reagente (costituita dall’area della parte compressa della flangia e dai chiodi tesi); pertanto la determinazione di tale asse si otterrà dalla condizione d’annullamento dei momenti statici rispetto ad esso. Ovviamente, procedendo così, è stata rimossa l’ipotesi di flangia infinitamente rigida (cioè, mentre prima la flangia, pur ruotando intorno al suo bordo inferiore, non si deformava, adesso può deformarsi, sebbene nel rispetto del principio di Bernoulli-Navier, cioè conservandosi ancora piana, ma con asse neutro situato ad una certa distanza dal suo bordo inferiore). Analiticamente si scrive: b y 2n − 2

ω b ( yi − yn ) = 0

(2.4.10)

i

dove b è la larghezza della piastra, yn la distanza dal lembo compresso all’asse neutro, yi la distanza del baricentro dell’i-esimo chiodo dal bordo compresso, e la sommatoria estesa ai soli chiodi tesi. Nella (2.4.10) si è trascurata la presenza dei fori nella parte compressa (volendo se ne potrebbe tenere conto, ma i risultati cambierebbero di pochissimo). Noto quindi yn non resta che calcolare il momento d’inerzia della sezione reagente:

In

=

b y 3n + 3

2 ω b ( yi − yn )

(2.4.11)

i

e le tensioni al lembo compresso della flangia e nei chiodi: M yn In M ( yi − yn ) σ bi = In σc =

imp. Perrone 1-5

47

(2.4.12)

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48

I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

Qualora l’ordinata dell’asse neutro viene maggiore di quella della prima fila di chiodi (che risulterebbero, quindi, compressi), il calcolo va iterato escludendo dalla sommatoria tale fila. Analogamente si procederebbe se l’asse neutro risultasse oltre file successive di chiodi. Va osservato che il procedimento esposto, con le ovvie varianti, è applicabile anche per sollecitazioni composte di tenso o pressoflessione mentre per il calcolo delle τ da taglio, evidentemente, non può che procedersi come già mostrato poc’anzi (2.4.1). Qualche esempio numerico non può che chiarire quanto detto precedentemente.

ESEMPIO N. 3 La mensola illustrata in Fig. 2.25 (si osservi anche la Fig. 2.23) è costituita da un IPE 200, saldato a una lamiera di cm 12 × cm 30 forata in modo da consentirne l’attraversamento da parte di un certo numero (10, nella fattispecie) di chiodi o bulloni e realizzare, così, un giunto a flangia. Il giunto a flangia è sollecitato da: Taglio T = 2300 kg Momento flettente M = 2300 × 75 = 172 500 kg×cm F = 2300 kg

75 cm

Fig. 2.25

Immaginiamo, dapprima, che la flangia possa ritenersi infinitamente rigida (anche nei confronti di azioni ad essa non complanari). Il momento d’inerzia assiale della chiodatura rispetto alla retta x passante per il bordo inferiore della flangia, considerando che i chiodi sono da 20 mm di diametro, è: I x = 2ω b

5

∑y

2 i

= 2 × 3.14 × (32 + 9 2 + 152 + 212 + 272 ) = 9325.8 cm 4

i =1

La tensione normale massima di trazione vale: 172 500 × 27 = 499.42 kg/ cm 2 σ bmax = 9325.8

imp. Perrone 1-5

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2. Unioni chiodate

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(e, ovviamente, si verifica nei due chiodi a distanza y5 = 27 cm dal bordo inferiore del piatto; cioè in quelli più distanti dal bordo inferiore della flangia). La tensione tangenziale di recisione prodotta dal taglio vale: 2300 = 73.25 kg/ cm 2 τ bV = (e3.a) 10 × 3.14 La verifica fornisce: 2

2

 73.25  +  499.42  = 1.00  500   1200  Quindi il giunto è verificato. La verifica appena conclusa si fonda sull’ipotesi di flangia indeformabile ed è, pertanto, accettabile quando si può fare affidamento su un’elevata rigidezza flessionale della piastra stessa (basterebbe che il suo spessore fosse fissato con una certa generosità, controllato nella maniera che mostreremo in un prossimo esempio e, prudentemente, che lo spessore del piatto non sia mai inferiore al diametro dei chiodi o dei bulloni impiegati nel collegamento). Se la flangia non fosse di spessore tale da poterla ritenere infinitamente rigida (pur presentando, però, uno spessore adeguato) sarebbe più giusto effettuare la verifica della chiodatura seguendo il secondo procedimento mostrato in 2.4: vediamolo, per individuare qualche opportuno correttivo al giunto già verificato nell’ipotesi di flangia indeformabile. Si può continuare a fare riferimento alla Fig. 2.23. Ricordiamo che la flangia è rettangolare, di base b = 12 cm e altezza h = 30 cm e che è y1 = 3 cm, y2 = 9 cm, y3 = 15 cm, y4 = 21 cm e y5 = 27 cm. Applichiamo la (2.4.10) ipotizzando che sia yn ≤ y1 = 3 cm. Si ha:

(

)

5 b 2 2ωb yi −yn = 0 yn − 2 i =1

(e3.b)

Sostituendo i valori numerici nella (e3.b) si perviene alla seguente equazione di secondo grado:

6 y 2n + 31.4 y n − 471 = 0 che ammette la radice positiva: yn = 6.622 cm. Risulta yn > y1 e quindi bisogna reiterare il procedimento ipotizzando che sia: yn ∈ ] y1 , y2 ]. La (e3.b) diventa:

(

)

5 b 2 2ωb yi −yn = 0 yn − (e3.c) 2 i =2 Sostituendo i valori numerici, la (e3.c) porge la seguente equazione di secondo grado:

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

6 y 2n + 25.12 y n − 452.16 = 0 che ammette la radice positiva yn = 6.836 cm, effettivamente appartenente all’intervallo ] y1, y2] . Si può, anzi, notare che è valido il suggerimento, fornito dalla letteratura tecnica specializzata, di ritenere, almeno in prima approssimazione, yn = h/6 (se avessimo tenuto conto di tale suggerimento avremmo subito scritto la (e3.c), dando per probabile che l’asse neutro si collocasse, nel nostro caso, tra la prima e la seconda fila di chiodi). Il momento d’inerzia (2.4.11) acquista l’espressione: In =

5 by 3n 12 × 6.836 2 + 2ω b ( y i − y n ) 2 = + 2 × 3.14 × 3 3 i=2

[(9 − 6.836)

2

]

+ (15 − 6.836)2 + (21 − 6.836)2 + (27 − 6.836)2 = 5539.04 cm 4

Pertanto σmax vale: 172 500 σ bmax = × ( 27 − 6.836 ) = 627.96 kg / cm 2 5539.04 (e, ovviamente, si verifica nei due chiodi a distanza y5 = 27 cm dal bordo inferiore della flangia), mentre per τbV resta valido il valore (e3.a) ed è inutile applicare la (2.4.9) perché certamente non risulta verificata. La massima compressione, esercitata dal bordo inferiore della flangia, sull’ala del montante, si ricava applicando la prima delle (2.4.12): M 172 500 σc = yn = × 6.836 = 212.89 kg / cm 2 5539.04 In e potrebbe servire per determinare lo spessore s della flangia, (v. Esempio n. 12). Arrivati a questo punto si possono prendere varie decisioni: o si fa in modo che la flangia presenti spessore tale da poterla ritenere indeformabile nei confronti delle azioni ad essa non complanari o si adottano chiodi più grossi, di diametro originario pari a 22 mm (foro pari a 23 mm e, di conseguenza, ωb = 2.32 × 3.14/4 = 4.15 cm2) o si sostituiscono i chiodi con i bulloni (che ammettono tensioni di trazione - come vedremo più avanti - di almeno 1050 kg/cm2) o s’incrementano i diametri solo per i chiodi più distanti dall’asse neutro, che risultano maggiormente sollecitati a trazione (continuando, in quest’ipotesi, a mantenere lo spessore del piatto piuttosto forte, anche se non tale da legittimare la presunzione di flangia rigida), ecc. Insomma, esistono varie possibilità d’intervento per far risultare il nostro giunto verificato, anche nell’ipotesi di flangia non indeformabile, adottando, ad esempio, per i chiodi il diametro φ 22 e per lo spessore del piatto il valore di 30 mm.

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2. Unioni chiodate

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Visto che i giunti flangiati sono alquanto diffusi nella pratica tecnica e sovente vengono utilizzati i bulloni, e non i chiodi, si può ristudiare il giunto di Fig. 2.23, con i bulloni al posto dei chiodi e, magari, proporzionare la flangia con maggiore attenzione a fatti di natura estetica, ricorrendo, ad esempio, a flange a filo o sporgenti, lo stretto indispensabile, all’intradosso.

ESEMPIO N.4

10 0

Con riferimento alle Figg. 2.26 e 2.27 eseguiamo la verifica del giunto sollecitato dai momenti: Mz = 120 000 kg×cm Mx = 100 000 kg×cm e dal taglio Ty = 1000 kg.

F

1000 kg

120 c

m

Fig. 2.26

4 8 8 4 4

8

8

4

x

Fig. 2.27

La mensola spaziale a L illustrata in Fig. 2.26 è costituita da un tubo a sezione quadrata senza saldatura (scatolare) di mm 100 × mm 100 e di spessore s 12 mm.

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

I chiodi sono del diametro d = 20 mm. Il momento d’inerzia rispetto all’asse x (Fig. 2.28) vale: Ix = 3 × 3.14 × 42+ 2 x 3.14 × 122+3 × 3.14 × 202 = 4823.04 cm4 Quindi, la σb,max vale: 100 000 Mx y max = × 20 = 414.68 kg/ cm 2 4823.04 Ix Il momento d’inerzia polare, scritto rispetto al baricentro della chiodatura, risulta: σ bmax =

2 2 I G = 4 × 3.14 × 8 + 4 × 3.14 × ( 2 × 8) = 2411.52 cm 4 Per cui la τb,max (tensione tangenziale massima dovuta al momento torcente Mz) risulta: 120 000 Mx × 2 × 8 = 562.98 kg/ cm 2 τ bMmax = r max = . 2411 52 Ix La τbV dovuta al taglio vale: 1 000 Ty = = 39.81 kg/ cm 2 τ bV = n ω b 8 × 3.14 Per quanto riguarda la tensione tangenziale risultante, si cercano le componenti orizzontale e verticale di detta tensione: 2 τ RO = τ bMmax sin 45o = 562.98 × = 398.09 kg / cm 2 2

τ RV = τ bMmax cos 45o + τ bV = 562.98 ×

2 + 39.81 = 437.90 kg / cm 2 2

per cui essa vale: 2 τ R = τ 2RO + τ 2RV = 398.092 + 437.90 = 591.80 kg/ cm 2 La verifica di resistenza fornisce:

2

 591.80  +  414.68   500   1200  e, quindi, il giunto è verificato.

2

= 0.93 < 1

2.5. Chiodature correnti nelle travi composte Era abbastanza frequente osservare - alla fine dell’800 e nei primi decenni del 900 - travi a doppio T formate da un’anima di lamiera, da quattro cantonali ad essa chiodati ed ali costituite ancora da lamiere, collegate ai cantonali mediante una seconda chiodatura (v. Fig. 2.28a).

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2. Unioni chiodate

53

a)

b) Fig. 2.28

Si formavano, in questa maniera, anche travi di sezione diverse dal doppio T, ad esempio di sezione a cassone, come quella riportata in Fig. 2.28b. La varietà di travi a doppio T - profilate o saldate - prodotte oggi dall’industria siderurgica (travi IPE, HE, ISE, HSE, HSL, HSA, HSH, HSU e HSD)6, nei tre tipi d’acciaio previsti dalla normativa, fornite di lunghezza fino a 30 m e, a richiesta, con adeguate controfrecce, offrono allo strutturista una così vasta possibilità di scelta di sezioni idonee alle proprie esigenze che accade raramente di dover progettare una trave a doppio T composta. Pur tuttavia esamineremo il calcolo di queste travi sia perché esso è facilmente estendibile a casi che possono ancor oggi presentarsi (l’esigenza - dettata anche da motivi architettonici - di collegare, tramite bullonatura o saldatura, due o più profili e/o lamiere, posti l’uno sull’altro, per farli lavorare insieme, v. Fig. 2.29), sia perché è bene sapere come le vecchie travi composte chiodate 6 L’IPE, com’è noto, è un profilato di sezione a doppio T, inscrivibile in un rettangolo di base generalmente pari alla metà dell’altezza e particolarmente idoneo a realizzare elementi inflessi (se si vuole ottenere un buon sfruttamento dei materiale in campo elastico). L’HE è un doppio T inscrivibile, più o meno, in un quadrato ed è il più adatto per realizzare pilastri (perché - presentando un’ellisse centrale d’inerzia piuttosto tondeggiante - i raggi d’inerzia, massimo e minimo, non sono molto diversi tra loro). Gli HE si producono nelle serie: leggera (A), normale (B) e rinforzata (M). Gli IPE e gli HE sono prodotti fino ad un’altezza (della sezione) di 600 mm. La serie ISE prosegue i profili della serie IPE, con aumento graduale e costante delle altezze e delle larghezze (si va da 650 a 1000 mm d’altezza). I profili della serie HSE sono di dimensioni uguali o assimilabili a quelle previste per le travi HE nella serie A, B ed M delle Euronorme 53/62. Simile alla serie HSE è la HSL, comprendente profili di dimensioni di ingombro uguali a quelli della serie HE/A e spessori ulteriormente alleggeriti, che consentono un migliore sfruttamento del materiale. Gli HSA presentano una larghezza delle ali superiore a 300 mm e sono assimilabili alle travi laminate della serie WF (wideflange = ali larghe). La serie HSH comprende profili inscrivibili in quadrati e sono, pertanto, particolarmente adatti all’impiego come colonne, si producono fino a 600 mm di altezza, con area della sezione retta fino a 712 cm2 . Potrebbero andar bene per realizzare le colonne di edifici multipiano. Per la serie HSU, le sezioni sono iscrivibili in rettangoli di altezza pari, grosso modo, a quattro volte la base ed altezza di anima comprese tra 1100 e 1600 mm. Possono essere presi in considerazione per ponti d’acciaio. La serie HSD, infine, presenta la caratteristica di avere le due ali di larghezza e spessore differenti. I doppi T di questa serie sono particolarmente adatti ad essere impiegati in collaborazione col calcestruzzo cementizio armato (travi miste acciaio-calcestruzzo) e, su richiesta, vengono forniti con adeguate controfrecce. Le caratteristiche geometriche e inerziali dei profili sopra sommariamente descritti si attingono dai profilatari forniti dall’industria siderurgica.

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venivano proporzionate quando è necessario mettere mano su di esse per consolidarle. Auspicheremmo, senz’altro, il recupero di quelle belle costruzioni d’acciaio, civili e industriali, della prima metà del secolo scorso (v. Fig. 2.30, da B. e H. Becher, Anonyme Skulpturen: Eine Typologie technischer Bauten, Art-Press Verlang, Düsseldorf, 1970). Vi è concettualmente, molto in comune nel calcolo delle travi inflesse costituite da più parti fra di loro solidarizzate: le travi miste c.a.o. - c.a.p, quelle metalliche composte, le travi miste acciaio-calcestruzzo. In tutti questi casi si tratta, pur sempre, di fare in modo che vi sia collaborazione tra le varie parti che compongono l’elemento strutturale; cioè, in parole povere, che la sezione composta si comporti come se fosse unica. In generale, i vari elementi che formano queste travi possono essere di materiale diverso (come accade nelle travi miste acciaio-calcestruzzo) o dello stesso materiale (com’è nel caso delle travi composte che tra breve esamineremo).

Fig. 2.29

Fig. 2.30.

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Nelle sezioni miste acciaio-calcestruzzo, l’impiego del cls., però, esige che si tenga conto dei fenomeni lenti (scorrimento viscoso e ritiro), tipici di questo materiale. Prendiamo adesso in esame una trave formata da m strisce di lamiera, poste l’una sull’altra e collegate tra loro, tramite una chiodatura o una bullonatura o una saldatura. Come si vede in Fig. 2.31, le varie lamiere sono ordinatamente numerate come s’incontrano procedendo dall’alto verso il basso e presentano sezioni rette di forma rettangolare e di aree A1, A2, …..Am (nel caso di Fig. 2.31 è, evidentemente, m = 6). Supponiamo, per fissare le idee, che questa trave composta sia semplicemente appoggiata alle estremità e soggetta a un carico uniformemente distribuito q. È facile, allora, tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione (M e T), così come fatto in Fig. 2.31 (essendo la struttura simmetrica e simmetricamente caricata, è ben noto che il diagramma del momento è simmetrico e quello del taglio è emisimmetrico, ragion per cui i due diagrammi sono stati tracciati, per metà trave). Prendiamo in esame il tronco di trave, di lunghezza ∆z, compreso fra le due sezioni a e b. Sia Ma il momento flettente nella sezione a e Mb quello nella sezione b. Ovviamente Ta e Tb saranno i tagli nelle sezioni a e b e Tm il taglio medio nel tratto in esame (nel caso di Fig. 2.31 sarà: Tm = (Ta + Tb) / 2). Isolato il tronco di lunghezza ∆z, riportiamo sulle facce a e b i diagrammi delle σ agenti su queste due facce (v. Fig. 2.32). Le tensioni normali σa, agenti sulla sezione a, sono dovute ad Ma mentre le σb, relative alla sezione b, sono provocate da Mb. Le risultanti delle σ sollecitanti la prima lamiera, sulle due facce a e b del concio isolato, rispettivamente valgono: Ra1 = σa1 A1 Rb1 = σb1 A1

(2.5.1)

dove: σa1 = tensione normale, nella sezione a e all’altezza del baricentro della prima striscia; σb1 = tensione normale, nella sezione b e a livello del baricentro della prima striscia; Al = area della sezione retta della prima striscia. È evidente che: 1) sulla superficie di contatto tra la prima e la seconda lamiera agirà una forza di scorrimento S∆z che è risultante delle tensioni tangenziali τyz sulla stessa superficie di contatto; 2) per l’equilibrio alla traslazione secondo l’asse della trave (nella fattispecie l’asse z), del pezzo di lamiera l, di lunghezza ∆z, deve verificarsi: S∆z = Rb1 – Ra1

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(2.5.2)

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Si può pensare di isolare anche il tratto di lamiera 1 compresa tra le sezione a e b. Tale tratto è soggetto alle seguenti tre forze agenti in direzione z: Ra1, Rb1, S∆z (come poc’anzi detto, Ra1 e Rb1, sono le risultanti delle σ agenti sulle superfici Ai delle due facce a e b mentre S∆z è la risultante delle τyz sulla superficie di contatto tra la striscia 1 e la sottostante striscia 2).

Fig. 2.31

Fig. 2.32

Per l’equilibrio alla traslazione secondo z, le tre forze di cui sopra devono farsi equilibrio e, quindi, deve valere la (2.5.2). Un analogo ragionamento si può fare isolando il pacchetto formato dalle lamiere 1,2,.... i (i < m) tra le m lamiere del tratto ∆z.

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Ritornando al nostro discorso σa1 e σb1 possono essere determinate utilizzando la formula di Navier: Ma y1 σ a1 = Ix (2.5.3) Mb y1 σ b1 = Ix dove: y1 = distanza dal baricentro dell’area Al all’asse x (cioè all’asse neutro, baricentrico, dell’intera sezione composta); Ix = momento d’inerzia di tutta quanta la sezione composta, rispetto al suo asse baricentro x. Le (2.5.1), grazie alle (2.5.3), diventano: Ma y1 A1 = M a Ix Mb y1 A1 = M b = Ix

R a1 = R b1

S1 Ix S1 Ix

(2.5.4)

S1 è il momento statico della sezione retta (di area A1) della prima lamiera, rispetto all’asse x baricentrico dell’intera sezione composta. La (2.5.2), in virtù delle (2.5.4), diventa: S1 S S − M a 1 = (M b − M a ) 1 (2.5.5) Ix Ix Ix Ricordando che la variazione di momento nel tratto ∆z è pari al taglio medio nello stesso intervallo ∆z, cioè che è: M b − Ma Tm = (2.5.6) ∆z e generalizzando S1, sostituendolo con Si, (momento statico, rispetto all’asse x, delle sezioni rette delle prime i lamiere), la (2.5.5) acquista il seguente aspetto definitivo: S∆ z = M b

T m Si ∆z (2.5.7) Ix In conclusione, se, in una trave composta, un organo di unione (chiodo o bullone o cordone di saldatura) presenta come sua zona d’influenza il tratto ∆z, deve essere in grado di resistere alla forza di scorrimento S∆z, data dalla (2.5.7); in cui, chiaramente, Si è il momento statico, rispetto ad x, di una delle due parti collegate. Con riferimento alla Fig. 2.33, per determinare lo sforzo S∆z, sollecitante il chiodo situato al centro del tratto ∆z - e che unisce all’anima l’insieme formato dai due angolari e dalla piattabanda - nella (2.5.7) Si è il momento statico (riS∆ z =

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spetto ad x) della sezione netta dei due cantonali e della piattabanda, mentre Tm, Ix, e ∆z hanno il significato già chiarito in precedenza. Per la verifica del chiodo in parola si dovrà controllare che la tensione tangenziale τb nelle due sezioni resistenti alla recisione e la σ di rifollamento σrif - pressione esercitata dal gambo del chiodo contro mezza parete interna del foro praticato nell’anima - siano contenute nei limiti ammissibili. b = 300 mm

∆z = 140

h/2 = 350 mm

c = 30

chiodi d1 = 14

2L

∆z

80 × 12

chiodi d1 = 17 mm

anima s = 10 mm Fig. 2.33

Tali tensioni (τb e σrif) scaturiscono dalle seguenti due relazioni: π d12 T S = m i ∆z 4 Ix T S σ rif sd = m i ∆ z Ix 2 τb

(2.5.8)

dove d è il diametro del foro (è bene ricordare che, come stabilito all’ultimo comma del punto 7.2.2. della vigente normativa, nei calcoli si assume il diametro d1, tanto per la verifica di resistenza della chiodatura, quanto per valutare l’indebolimento degli elementi chiodati). È, poi, facile estendere - con opportuni e banali adattamenti - le (2.5.8) al caso delle bullonature. Per l’unione delle piattabande ai cantonali resta valida la prima delle (2.5.8). Infatti i chiodi presentano una sola sezione resistente alla recisione, ma ne sono due (e quindi la prima delle (2.5.8) resta valida così come è). Ovviamente Si sarà il momento statico della sezione retta della sola ala, sempre rispetto all’asse x. La tensione di rifollamento dà, in questo caso, meno preoccupazione perché i due chiodi premono su mezza parete interna di due fori.

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Ponendo τb = τb,adm e σrif = σrif,adm = 2 σadm dalle (2.5.8) è possibile ricavare l’interasse al quale devono essere posti i chiodi. Generalmente calcolato l’intervallo ∆z per Tm = Tmax, lo si mantiene costante per tutta la lunghezza della trave. Allora si ha:

∆ z = 1.57 τ b,adm d 2 ∆ z = 2 σ adm

Ix

T max Si Ix s c T max Si

(2.5.9)

Ovviamente si assumerà per ∆z il più piccolo tra i due valori forniti dalle (2.5.9). I problemi connessi alle travi composte erano ben noti ai costruttori dei secoli passati ed il lettore se ne renderà ben conto guardando la Fig. 2.34, tratta da J. Leupold, Theatrum Pontificale, Leipzig, 1726, Tav. VIII (particolarmente bella la Fig. V, che mostra lo scorrimento tra le quattro tavole di legno semplicemente sovrapposte l’una all’altra e degne di attenzione sono le Figg. IX÷XIV, che mostrano vari sistemi di solidarizzazione degli elementi costituenti la trave lignea composta, soggetta a carichi agenti dall’alto verso il basso). Naturalmente esistono numerosi altri testi antichi che mostrano brillanti ed esteticamente valide soluzioni per formare travi composte (sia in legno che in ferro) che si osservano ben volentieri e che possono fornire anche al tecnico dei giorni nostri stimolanti spunti per una più valida progettazione strutturale. È evidente l’analogia con il calcolo delle armature a taglio (staffe e/o ferri piegati) nella statica del cemento armato ordinario (metodo delle tensioni ammissibili). Anche in quel caso c’è da proporzionare un’armatura in grado di resistere a una forza (di scorrimento) che è risultante, su un certo tratto di trave, di tensioni tangenziali da taglio (sul piano neutro o su un piano sottostante al piano neutro e ad esso parallelo). La forza di scorrimento ha un significato fisico ben preciso: è quella forza che tende a far scorrere il blocco compresso rispetto a quello teso (cioè una delle forze che hanno prodotto lo scorrimento delle tavole di legno di Leupold). Lo studio della singola sezione, seppure la più sollecitata a taglio, è (nella statica del c.a.o.) poco significativo e, pertanto, occorre prendere in esame un elemento di trave di una certa lunghezza per individuare modelli e procedure di calcolo.

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Fig. 2.34

ESEMPIO N. 5 Progettare una trave composta, di sezione a doppio T e di acciaio tipo Fe 430, appoggiata alle estremitĂ su una luce l = 16 m e soggetta a un carico uniformemente distribuito q = 3800 kg/ml. Al fine di effettuare un dimensionamento di massima della sezione a doppio T composta, si può pensare che le ali assorbano il momento flettente e lâ&#x20AC;&#x2122;anima il taglio.

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Immaginiamo di trovarci nella sezione di mezzeria (dove, evidentemente, il momento flettente è massimo) e - per semplificare le cose - che le sezioni rette delle ali (rettangolari, di dimensioni b × c) siano interessate da una distribuzione costante di tensioni normali, pari a σadm. Nel nostro caso si può pensare che l’ala superiore sia compressa da una forza C = σadmbc mentre quella inferiore sia tesa da una forza F = σadmbc. C ed F formano una coppia - di momento C (h+c) o, ciò che è lo stesso, F (h+c) - in grado di equilibrare il momento positivo Mmax al quale la sezione composta, in mezzeria, è soggetta. Se il momento sollecitante Mmax fosse stato negativo, è evidente che nulla cambierebbe oltre al fatto che l’ala tesa sarebbe quella superiore. Con riferimento alla Fig. 2.35 si può, quindi, scrivere: σadm b c (h+c) = Mmax

(e5.a)

σadm b c (H-c) = Mmax

(e5.b)

o, che è lo stesso: Se l’anima - anch’essa di sezione rettangolare, con base s ed altezza h fosse isolata dalle ali e soggetta al taglio Tmax, si avrebbe il noto diagramma delle τ di Fig. 2.35, con τmax = 3 Tmax/(2sh) (ovviamente si tratta di τzymax da noi più semplicemente indicata con la notazione τmax).

Fig. 2.35

Ponendo τmax = τadm si può scrivere 3 Tmax 2 3 σ adm ⇒ = s h σ adm = T max 2 sh 9 3 o, che è lo stesso (essendo h = H – 2c): τ adm =

3 σ adm s (H − 2 c) = T max 9

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(e5.c)

(e5.d)


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Arrivati a questo punto abbiamo due relazioni - la (e5.a) e la (e5.c) oppure la (e5.b) e la (e5.d) - e quattro incognite geometriche: b, c, s, e h (o H). Il modo più semplice di procedere al dimensionamento di massima, della sezione a doppio T composta, potrebbe essere quello di fissare due tra i quattro parametri geometrici suddetti e ricavare gli altri due dalla coppia di relazioni a disposizione (la (e5.a) e la (e5.c) oppure la (e5.b) e la (e5.d)). Chiaramente, potrebbero fissarsi (se lo si desidera) i rapporti tra b ed H e c ed s (ad esempio: b/H = 0.5 e s/c = 0.67 per rendere la nostra trave composta, più o meno, delle stesse proporzioni di un’IPE commerciale). Nel nostro caso potremmo fissare h e c e trovarci - tramite la (e5.a) e la (e5.c) - b ed s. È di tutta evidenza che, se non fossimo soddisfatti dei valori di b ed s scaturiti dal calcolo, è possibile reiterare il procedimento fissando nuovi valori per h e c. Preliminarmente, però, vanno determinati Mmax e Tmax. Ricordando che lo schema statico è quello di una trave isostatica semplicemente appoggiata alle estremità, di luce l = 16 m, e soggetta ad un carico uniformemente ripartito q = 3800 kg/ml, si ha: M max =

q l 2 3800 × 16 2 = = 12 160 000 kg × cm 8 8

e

q l 3800 × 16 = = 30 400 kg 2 2 (si sta trascurando - com’è generalmente lecito fare per le strutture di acciaio il peso proprio della membratura strutturale). Fissato: h = 70 cm c = 3 cm dalla (e5.a) si ricava: 12160 000 M max b = = = 29.224 cm 1900 × 3 × (70 − 3) σ adm c (h + c) T max =

mentre dalla (e5.c) si ottiene 9 T max 9 × 30 400 s = = 2 × 3 × 70 × 1900 2 3 h σadm

= 0.594 cm

Ci conviene - per evitare che si verifichino fenomeni di instabilità dell’anima - incrementare a sentimento lo spessore s. Si decide di assumere s = 10 mm (si potrebbe controllare che non vi siano pericoli di imbozzamento dell’anima, nel quale caso sarà necessario prevedere

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degli irrigidimenti della stessa o assumere uno spessore s maggiore di quello stabilito). Per formare le ali della nostra trave composta potremmo utilizzare dei larghi piatti (UNI 6557-69) 300 × 30 (cioè larghi 30 cm e spessi 3 cm). Per collegare le due ali all’anima decidiamo di utilizzare quattro angolari lati uguali e a spigoli tondi 80 × 12. A questo punto la sezione composta è definita e si può procedere alla sua verifica e alla determinazione delle due chiodature correnti: quella che collega le ali ai cantonali e quella che collega all’anima i due pacchetti, formati ognuno dall’ala e da due L. Dal sagomario (in Appendice) si ricava che la sezione retta di un angolare 80 × 12 presenta un’area di 17.9 cm2, che la distanza dal suo baricentro al bordo esterno di un’ala è pari a 2.41 cm e che il momento di inerzia rispetto al suo asse x baricentrico è pari a 102 cm4. Siamo in possesso, allora, di tutti i dati necessari per calcolarci il momento d’inerzia, rispetto all’asse x, dell’intera sezione composta integra (cioè senza forature) e il momento statico, sempre rispetto all’asse x baricentrico, di mezza sezione composta:

Ix = 1 ×

70 3 70 3 32 + 2 × 30 × + 2 × 30 × 3 ×  +  +  12 12 2 2 2

70 + 4 × 102 + 4 x 17.9 ×  − 2.41 = 344 978.27 cm 4  2  352 + 2 × 17, 9 × (35 − 2.41) + 2 + 3 × 30 × (35 +1.5) = 5064.22 cm 3

Sx = 1 ×

La verifica di resistenza della sezione composta va, prudenzialmente, effettuata in corrispondenza della sezione più indebolita dalle forature per il passaggio dei chiodi. Tale sezione è quella in corrispondenza dei chiodi che uniscono le ali ai cantonali. Un’ala della sezione composta è spessa 3 cm mentre un’ala del cantonale è spessa 1.2 cm. Decidendo di utilizzare chiodi con d = 14 mm (per l’unione ali-cantonali) si ha che i quattro fori che indeboliscono la sezione composta sottraggono quattro rettangoli di materiale; ognuno di tali rettangoli presenta un base di 1.4 cm e un’altezza pari a: 3 + 1.2 = 4.2 cm. Di conseguenza il momento d’inerzia della sezione indebolita è:

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76 4.2  42 3 I' x = 344 978.27 − 4 × 1.4 × − 4 × 1.4 × 4.2 ×  − =  12 2 2  = 314 630.89 cm 4

mentre il momento statico di mezza sezione indebolita (momento statico calcolato, evidentemente, sempre rispetto all’asse x) vale:  76 − 4.2  4219.63 Sx ′ = 5064 − 4 × 1.4 × 4.2 × cm 3  2 2 

Le tensioni massime valgono: σ max =

12 160 000 M max y max = × 38 = 1468.64 kg/ cm 2 < σ adm 314 630.89 Ix′

τ max =

T max Sx ′ 30 400 × 4219.63 = = 407.71 kg/ cm 2 < τ adm I x' b 314 630.89 × 1

Accertatici che la sezione composta è ben dimensionata, si può procedere al calcolo delle due chiodature correnti. Da questo punto in poi si può fare riferimento alla Fig. 2.33. Determiniamo il momento statico S1 della sezione retta dell’ala (larga 30 cm e spessa 3 cm), rispetto all’asse x:  70 + 3  = 3285 cm 3 S1 = 30 × 3 ×  2 2 e il momento statico S2 - sempre rispetto ad x - dell’insieme costituito dalla sezione retta di un’ala e dei sottostanti due cantonali: 70 3 70 S2 = 30 × 3 ×  +  + 2 × 17.9 ×  − 2.41 =  2 2  2  = 4451.72 cm 3 Procediamo al calcolo della chiodatura più sollecitata: quella che unisce all’anima l’insieme formato da una piattabanda e due angolari. Decidiamo di utilizzare chiodi di diametro nominale pari a 16 mm e con fori di diametro da 17 mm. Sappiamo che τb,adm = 1200 kg/cm2 e σadm = 1900 kg/cm2. Abbiamo, inoltre, già calcolato Ix ed S1, e, quindi, possiamo applicare le (9.5.9) per determinare l’intervallo ∆z. Si ha: ∆z = 1.57 × 1200 × 1.72 ×

∆z = 2 × 1900 × 1 × 1.7 ×

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344 978.27 = 13.88 cm ≅ 14 cm 30 400 × 4451.72

344 978.27 = 16.47 cm ≅ 16.5 cm 30 400 × 4451.72

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Ovviamente si adotta il ∆z più piccolo tra i due valori e, a questo punto, potrebbe essere completamente definita la prima chiodatura: i chiodi sono di diametro d = 17 mm posti ad interasse ∆z = 14 cm. Resta solo da decidere se ridurre il diametro d e/o aumentare l’interasse ∆z man mano che, avvicinandoci alla mezzeria della trave, il taglio diminuisce. Essendo la trave abbastanza lunga (16 m) ci sembra più giusto non mantenere costante l’intervallo ∆z = 14 cm per tutta la lunghezza, ma suddividerla in vari tratti e, con riferimento al taglio massimo in ognuno di tali tratti, variare d o ∆z (o entrambi). Nel nostro caso decidiamo di dividere la trave in tre tratti: due tratti estremi lunghi 4 m e un tratto centrale, a cavallo della sezione di mezzeria, lungo 8 m. Nei due tratti estremi lunghi ognuno 4 m adottiamo la chiodatura già individuata (d = 17 mm e ∆z = 14 cm) e procediamo a un nuovo calcolo degli organi di unione per la parte centrale di trave lunga complessivamente 8 m. Il taglio Tmax nella sezione a 4 m di distanza sia da un appoggio che dalla mezzeria della trave vale: 4 Tmax = 30 400 × = 15 200 kg 8 (ovviamente è la metà del taglio massimo, reazione di uno degli appoggi) e rappresenta il taglio - al quale dobbiamo fare riferimento per il calcolo - nel tratto centrale suddetto. Decidiamo di continuare a tenere d = 17 mm e, quindi, va determinato l’intervallo ∆z tra un chiodo e l’altro: 344 978.27 ∆z = 1.57 × 1200 × 1.72 × = 27.76 cm ≅ 28 cm 15200 × 4451.72 ∆z = 2 × 1900 × 1 × 1.7 ×

344 978.27 = 32.93 cm ≅ 33 cm 15200 × 4451.72

Si assumerà ∆z = 28 cm (che risulta, come si poteva facilmente prevedere, pari al doppio dell’intervallo precedentemente trovato). Dobbiamo adesso occuparci della chiodatura che unisce un’ala ai due cantonali. È preferibile assumere, per questa chiodatura, gli interassi ∆z prima stabiliti, allo scopo di avere i chiodi della seconda chiodatura ordinatamente sfalsati rispetto a quelli della prima chiodatura (testé definita). Insomma ci preoccupiamo di un fatto estetico: di avere i chiodi delle due unioni correnti gli uni sfalsati rispetto agli altri (come si può osservare in Fig. 2.33), ma anche di un fatto statico. Fissato, allora, ∆z = 14 cm per i tratti estremi di trave (lunghi 4 m ciascuno)

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e ∆z = 28 cm per il tratto centrale (lungo 8 m: 4 m a sinistra e 4 a destra della mezzeria), resta da ricavare d1, dalle (2.5.9): d1 =

d1 =

∆ z T m S1 = 1.57 τ b,adm I x

14 × 30 400 × 3285 = 1.46 cm 1.57 × 1200 × 344 978.27

∆ z T m S1 14 × 30 400 × 3285 = = 1.07 cm 2 × 1900 × 1 × 344 978.27 2 τ adm s I x

Ci sembra il caso, arrivati a questo punto, di chiudere i calcoli decidendo di utilizzare, per la chiodatura che solidarizza le ali ai cantonali, chiodi con diametro nominale pari a 13 mm e fori di diametro d = 14 mm, sfalsati, come già detto, rispetto ai chiodi (con d = 17 mm) che uniscono all’anima il pacchetto formato da un’ala e una piattabanda. Ovviamente si potrebbe completare l’esempio numerico effettuando verifiche sulla stabilità dell’anima, sostituendo i chiodi con i bulloni o, meglio, con cordoni di saldatura ed, eventualmente, disegnando un prospetto della trave dove risultino, chiaramente leggibili gli interassi ∆z e contraddistinti, con opportune convenzioni grafiche, i chiodi dei diversi diametri.

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3. UNIONI BULLONATE

I collegamenti bullonati, come già detto nel Capitolo 1, hanno quasi totalmente soppiantato quelli chiodati, perché consentono una maggiore razionalizzazione del lavoro, dovuta alla facilità e velocità sia del montaggio sia dello smontaggio, ove mai, nel tempo, la struttura dovesse essere modificata per rispondere a nuove esigenze distributive o dovesse essere trasportata in altro luogo. Rispetto alla chiodatura, la bullonatura è caratterizzata da assenza di rumori nel montaggio, garantisce (nel caso di bulloni AR precaricati, dove AR sta per Alta Resistenza) un’assoluta impermeabilità all’acqua e offre una maggiore resistenza agli sforzi statici e alla fatica. La tendenza, nelle moderne costruzioni metalliche, è quella di realizzare quanti più collegamenti saldati è possibile in officina (dove esistono attrezzature e condizioni di lavoro ottimali) per, poi, limitarsi in cantiere a semplici operazioni di montaggio, affidabili - come nel caso dei collegamenti bullonati - anche a personale senza particolare specializzazione. In alcuni casi, inoltre, i bulloni funzionano meglio dei chiodi. Ricordiamo, ad esempio, che nei chiodi, col raffreddamento, si destano tensioni interne, tanto più forti quanto più i chiodi stessi sono lunghi. Allorquando si devono collegare pezzi di notevole spessore (4-5 volte il diametro dei chiodi) è preferibile utilizzare i bulloni anziché chiodi. Secondo la letteratura tecnica, il bullone (dal latino bulla = sigillo) è definibile come quell’organo di collegamento mobile, costituito da un perno filettato (vite), sormontato da una testa generalmente esagonale, cui si avvita un dado (madrevite), anch’esso per lo più di forma esagonale, che blocca la parte da serrare. Un altro elemento importante del bullone (bolt, in inglese) è la rosetta (o rondella), che può avere funzione d’appoggio o di sicurezza. Essa può essere inserita per aumentare la superficie d’appoggio del dado (nut), in maniera da ripartire la forza di serraggio su un’area maggiore. Ma le rosette - che la Normativa, al punto 7.3.1., impone di usare sempre - servono anche quando i dadi devono essere avvitati per aderire a superfici non perfettamente livellate o quando è consistente il gioco foro-bullone. Le rosette di sicurezza (le cosiddette rosette elastiche) appartengono ai dispositivi atti ad impedire l’allentamento delle viti. Un bullone, ricapitolando, è costituito da tre parti fondamentali: a) la vite, b) il dado, c) la rondella. Si può fare riferimento alla Fig. 3.1.

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

bullone in opera

lunghezza filettatura

dado

rondella circolare

rondella quadrangolare

Fig. 3.1

Le rondelle non sarebbero indispensabili per i bulloni non precaricati, ad esclusione d’alcuni casi particolari: quando è necessario, per la lunghezza del bullone, tenere i filetti fuori del piano di taglio, quando la superficie del pezzo non è perfettamente perpendicolare all’asse del bullone, ecc. Il compito di collegare i pezzi per serraggio è affidato a due parti del bullone: la vite propriamente detta e la madrevite (dado) (Fig. 3.2).

Fig. 3.2

Le parti filettate della vite e della madrevite sono dette filettatura o impanatura (nella vite, com’è noto, la filettatura è esterna, mentre nella madrevite è interna). Le viti, in base al profilo, si dicono triangolari, trapezie, quadre, semicircolari, ecc; quelle utilizzate nella carpenteria metallica sono le triangolari e le trapezie. In Fig. 3.3 sono indicate le parti caratteristiche di una vite: la cresta o vertice (sommità del filetto), il fondo (superficie di fondo del filetto), i fianchi (le

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3. Unioni bullonate

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superfici che collegano il vertice alla radice), l’angolo di filetto, la profondità o altezza del filetto (distanza fra la cresta e il fondo, misurata perpendicolarmente all’asse della vite), il passo (distanza tra una spira e l’altra dell’elica del filetto), ecc.

Fig. 3.3

I diametri che interessano, nella parte filettata del bullone, sono i tre seguenti: 1) il diametro esterno o diametro nominale d; 2) il diametro medio dm; 3) il diametro del nocciolo dn, Nella bulloneria normalmente impiegata nelle costruzioni metalliche è: dm = d - 0.64952 p dn = d - 1.22687 p

(3.1)

dove p è il passo della filettatura. Le (3.1) sono rigorosamente valide per filettature metriche ISO a profilo triangolare a passo grosso. Secondo la UNI 4534/64 come sezione resistente della parte filettata è da prendersi quella circolare di diametro pari alla media aritmetica tra il diametro del nocciolo dn e quello medio dm. Cioè, la sezione resistente scaturisce dalla seguente relazione: π  dm + dn   4  2 La (3.2), tenendo conto delle (3.1), porge:

2

ω res =

(3.2)

ωres = 0.19635 (2 d - 1.87639 p)2

(3.3)

La (3.3) mostra con chiarezza che più piccolo è il passo e più grande è ωres.

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

Utilizzando la (3.3) è possibile costruire la Tabella 3.1, molto comoda nelle pratiche applicazioni (i diametri più usati sono quelli da 12 a 27 mm, riportati in grassetto, ωb è la sezione del gambo). I bulloni sono costruiti (stampati o torniti) in forme e tipi normalizzati CNRUNI 5737 e seguenti - Roma 1966). Così come avviene per i chiodi, i fori devono consentire un certo gioco foro-bullone e ciò è stabilito dal secondo comma del punto 7.3.2. della vigente normativa. Quando ci si trova in presenza di vibrazioni o inversioni di sforzo è indispensabile adottare controdadi, rosette di tipo elastico, coppiglie o altri accorgimenti atti ad impedire l’allentamento del serraggio. La normativa vigente prevede l’impiego di bulloni normali delle classi 4.6, 5.6 e 6.6 e bulloni ad alta resistenza (AR) delle classi 8.8 e 10.9 (nella Tab. 3.2 sono raccolti i dati più significativi delle varie classi di bulloni). Le classi dei bulloni sono definite dalle caratteristiche degli acciai adoperati, come si rileva, ancora, dalla tabella 3.2. Le elevate prestazioni meccaniche fornite dalle ultime due classi sono ottenute sottoponendo l’acciaio a trattamento termico (tempra e successivo rinvenimento1). 1

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Tutti possiamo fare una semplice esperienza, con uno spillo o con un ago d’acciaio. Afferrandolo con una pinza, possiamo esporlo, tenendolo in verticale, alla fiamma del fornello della cucina. Riscaldandolo al color rosso e facendolo raffreddare lentamente, notiamo che l’ago di acciaio può essere facilmente piegato (è diventato meno resistente, ma molto più duttile). Questo trattamento si chiama ricottura e può servire ad eliminare completamente tensioni interne, eventualmente presenti nel pezzo d’acciaio. Riscaldando il nostro elemento d’acciaio fino al color rosso, ma raffreddandolo rapidamente (immergendolo subito in un bicchiere d’acqua) il nostro spillo diventerà più resistente, ma più fragile (se proviamo a piegarlo si spezzerà). In questo modo avremo effettuato - come il lettore già sa - un trattamento di tempra. Dal punto di vista fisico la tempra consiste nel fissare, tramite il brusco raffreddamento, la struttura molecolare che l’acciaio presenta alle alte temperature. Per attenuare la fragilità dell’acciaio provocato dalla tempra dobbiamo prendere il nostro spillo temprato, pulirlo accuratamente con carta smerigliata a grana fine, rimetterlo sul fornello e riscaldarlo moderatamente (fino a quando assume una coloritura blu) e, infine, lasciarlo raffreddare lentamente. Avremo, così, effettuato un trattamento termico che si chiama rinvenimento e, alla fine, il nostro spillo si presenterà non solo resistente, ma anche elastico (un po’ meno duro, ma più plastico e non più fragile). Il processo complessivo di tempra e rinvenimento si chiama bonifica. Tale trattamento - effettuato con mezzi tecnologici e perizia certamente maggiori di quelli da noi adottati con un ago, una pinza e il fornello di cucina - viene operato sui bulloni. In realtà chi leggerà questa nota tra qualche decennio è probabile che l’accolga con un sorrisetto di compatimento, visti i progressi rapidissimi della metallurgia. Già oggi i metalli si possono fabbricare dentro tubi di plasma (ottenendo leghe chimicamente impossibili, con grani finissimi), per temprarli si adoperano gas superfreddi e per renderli più resistenti vengono sottoposti a docce di atomi. Circa undici anni fa 130 industrie tedesche fondarono un centro sperimentale (l’Iwt di Brema) che è passato immediatamente all’avanguardia mondiale, nel settore della metallurgia. E’ facilmente prevedibile che le tecniche già messe a punto (spray compacting, trattamenti al nitruro di titanio, tecnologia del plasma, Cvd, ecc.), che oggi trovano applicazioni particolari (in ortopedia: articolazioni artificiali, viti in trazione per femori e antenne paraboliche dei radiotelescopi, che altro non sono che specchi lucidissimi) possano trovare larghi impieghi nella carpenteria metallica (e ciò sicuramente accadrà quando i costi delle nuove tecnologie si abbatteranno).

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3. Unioni bullonate

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d (in mm)

p (in mm)

ωres (in cm2)

ωb (in cm2)

ωres ωb

4 5 6 7 8 8 9 9 10 10 10 12 12 12 14 14 16 16 18 18 20 20 22 22 24 24 27 27 30 30 33 33 36 36 39 39 42 42 45 45 48 48 52 52 56 60 64 68

0.7 0.8 1 1 1.25 1 1.25 1 1.5 1.25 1 1.75 1.5 1.25 2 1.5 2 1.5 2.5 1.5 2.5 1.5 2.5 1.5 3 2 3 2 3.5 2 3.5 2 4 3 4 3 4.5 3 4.5 3 5 3 5 3 5.5 5.5 6 6

0.0878 0.142 0.201 0.288 0.366 0.392 0.481 0.51 0.58 0.612 0.645 0.843 0.881 0.921 1.154 1.245 1.567 1.672 1.925 2.162 2.448 2.715 3.034 3.33 3.525 3.844 4.594 4.957 5.606 6.212 6.935 7.608 8.167 8.649 9.757 10.284 11.209 12.06 13.06 13.977 14.731 16.036 17.578 19 20.3 23.62 26.76 30.553

0.126 0.196 0.283 0.385 0.503 0.503 0.636 0.636 0.785 0.785 0.785 1.131 1.131 1.131 1.539 1.539 2.011 2.011 2.545 2.545 3.142 3.142 3.801 3.801 4.524 4.524 5.725 5.725 7.069 7.069 8.553 8.553 10.179 10.179 11.946 11.946 13.854 13.854 15.904 15.904 18.096 18.096 21.237 21.237 24.63 28.274 32.17 36.317

0.697 0.722 0.712 0.75 0.728 0.779 0.756 0.802 0.738 0.779 0.821 0.745 0.779 0.814 0.75 0.809 0.779 0.832 0.756 0.85 0.779 0.864 0.798 0.876 0.779 0.85 0.802 0.866 0.793 0.879 0.811 0.889 0.802 0.85 0.817 0.861 0.809 0.87 0.821 0.879 0.814 0.886 0.828 0.895 0.824 0.835 0.832 0.841

Tabella 3.1

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati Prove a trazione

Classe della vite

Carico unitario di rottura (in kg/mm2)

Carico unitario Allungamento (%) di snervamento (in kg/mm2)

4.6

40

21

25

bassa resistenza

5.6

50-70

30

20

media “

6.6

60-80

36

16

media “

8.8

80-100

64

12

alta “

10.9

100-120

90

8

altissima “

Impiego

Tabella 3.2. Bulloni per carpenteria: classi e caratteristiche meccaniche

La tabella 3.2 può essere integrata dalla seguente tabella 3.3, tratta dell’Eurocodice 3. Classe dei bulloni fyb (N/mm2) fub (N/mm2)

4.6 240 400

4.8 320 400

5.6 300 500

5.8 400 500

6.8 480 600

8.8 640 800

10.9 900 1000

Tabella 3.3. Valori nominali della resistenza allo snervamento fyb e della resistenza a rottura fub per bulloni.

Per quanto riguarda l’interasse dei bulloni e le distanze dai margini vale quanto già detto per i chiodi. Di norma si impiegano bulloni dei seguenti diametri: d = 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24; 27; 30 mm. Si è già detto che i fori devono consentire un certo gioco con il bullone ed, in particolare, il diametro dei fori deve essere pari a quello dei bulloni maggiorato di 1 mm fino al diametro di 20 mm e di 1.5 mm per bulloni di diametro maggiore di 20 mm. Tutto ciò quando è ammissibile un assestamento sotto carico (altrimenti la maggiorazione suddetta sarà di 0.25 e 0.5 mm). È opportuno, adesso, riportare integralmente i punti 2.5. e 2.6. del Regolamento, in merito ai materiali, ed i punti 7.3.1., 7.3.2. e 7.3.3., in merito alle regole di progettazione e di esecuzione delle unioni con bulloni normali: 2.5. BULLONI. I bulloni normali (conformi per le caratteristiche dimensionali alle UNI 5727-88, UNI 5592-68 e UNI 5591-65) e quelli ad alta resistenza (conformi alle caratteristiche cui al prospetto 4-II) devono appartenere alle sottoindicate classi delle

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3. Unioni bullonate

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UNI 3740, associate nel modo indicato nel prospetto 3-II. Prospetto 3-II

Vite Dado

4.6 4

Normali 5.6 5

6.8 6

Ad alta resistenza 8.8 10.9 8 10

2.6. BULLONI PER GIUNZIONI AD ATTRITO I bulloni per giunzioni ad attrito devono essere conformi alle prescrizioni del prospetto 4-II. Viti e dadi devono essere associati come indicato nel prospetto 3-II. Prospetto 4-II Elemento

Materiale

Norma

Viti

8.8-10.9 secondo UNI EN 20898/1 (dic. ’91)

UNI 5712 - (giu. ’75)

Dadi

8-10 secondo UNI 3740/4ª (ott. ’85)

UNI 5713 - (giu. ’75)

Rosette

Acciaio C 50 UNI 7845 (nov. ’78) temprato e rinvenuto HRC 32 ÷ 40

UNI 5714 - (giu. ’75)

Piastrine

Acciaio C 50 UNI 7845 (nov. ’78) temprato e rinvenuto HRC 32 ÷ 40

UNI 5715 - (giu. ’75) UNI 5716 - (giu. ’75)

7.3.1. Bulloni. La lunghezza del tratto non filettato del gambo del bullone deve essere in generale maggiore di quella delle parti da serrare e si deve sempre far uso di rosette. E’ tollerato tuttavia che non più di mezza spira del filetto rimanga compresa nel foro. Qualora resti compreso nel foro un tratto filettato se ne dovrà tenere adeguato conto nelle verifiche di resistenza. In presenza di vibrazioni o inversioni di sforzo, si devono impiegare controdadi oppure rosette elastiche, tali da impedire l’allentamento del dado. Per bulloni con viti 8.8 e 10.9 è sufficiente l’adeguato serraggio. 7.3.2. Diametri normali. Di regola si devono impiegare bulloni dei seguenti diametri: d = 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 27 mm. I fori devono avere diametro uguale a quello del bullone maggiorato di 1 mm fino al diametro 20 mm e di 1.5 mm oltre il diametro 20 mm, quando è ammissibile un assestamento sotto carico del giunto.

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati Quando tale assestamento non è ammesso, il giuoco complessivo tra diametro del bullone e diametro del foro non dovrà superare 0.3 mm, ivi comprese le tolleranze. Nei disegni si devono contraddistinguere con apposite convenzioni i bulloni dei vari diametri e devono esser precisati i giuochi foro-bullone. 7.3.3. Interasse dei bulloni e distanza dai margini. Vale quanto specificato al punto 7.2.4. (per i chiodi, N.d.A.).

I giunti bullonati si distinguono in due tipi di unioni bullonate: a) unioni a taglio; b) unioni ad attrito. Generalmente i bulloni vengono serrati (ricorrendo ad una chiave dinamometrica) in modo da provocare una forza di trazione nel gambo della vite. Ne deriva che le parti collegate risultano più o meno fortemente compresse le une contro le altre, perciò è pensabile che una parte delle forze sia trasmessa per attrito. Orbene, se si fa affidamento sul collegamento ad attrito del giunto, si dovranno impiegare bulloni ad alta resistenza (classi 8.8 e 10.9) e si dovrà effettuare un’apposita verifica. Se, nel progetto del collegamento, si prescinde dalla resistenza dovuta all’attrito sarà sufficiente l’uso di bulloni normali (classi 4.6, 5.6 e 6.6) e la verifica viene, in sostanza, condotta come già visto per chiodi (unioni a taglio). Al punto 4.2. del regolamento, relativo alle unioni a taglio, sono riportate, per ogni classe di bulloni, i valori delle tensioni ammissibili, normale e tangenziale, funzione del tipo di sollecitazione cui sono soggetti. Detti valori sono contenuti nel prospetto 3-II. Allo stesso punto si prescrive che: I bulloni di ogni classe devono essere convenientemente serrati, senza ulteriori precisazioni, non trattandosi di unioni ad attrito. Prospetto 3-II Sollecitazione Elemento

Taglio (kg/cm2)

Trazione (*) (kg/cm2)

Chiodi normali

1200

500

4.6

1050

1050

5.6

1500

1500

6.6

1700

1700

8.8

1900

2800

10.9

2200

3900

Bulloni con viti di classe

Composta

 τb     τ b,adm 

2

 σb  +    σ b,adm 

2

≤ 1

(*) In assenza di apprezzabili flessioni parassite e di fenomeni di fatica nei bulloni le tensioni ammissibili a trazione per viti 4.6, 5.6, 6.6 sono elevate rispettivamente a 1400, 1800 e 2000 kg/cm2.

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Tutte le normative che si sono succedute in Italia dal ’72 all’85 imponevano la verifica dei bulloni in base a quanto contenuto nel vecchio prospetto 3-II, che si è prima riportato (e che, poi, altro non è che il criterio di resistenza di Gough e Polland con tensioni ammissibili minori di quelle riportate nella normativa attuale): Riportiamo integralmente il punto 4.2. della normativa vigente (D. Min. LL.PP. 9 gennaio 1996: Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche, pubblicate sul supplemento ordinario alla “Gazzetta Ufficiale” n. 29 del 5 febbraio 1996 - Serie generale): 4.2. Unioni con bulloni. Le resistenze di calcolo sono riportate nel prospetto 7-II. σb e τb rappresentano i valori medi delle tensioni nella sezione. La tensione di trazione per i bulloni deve essere valutata mettendo in conto anche gli effetti leva e le eventuali flessioni parassite. Ove non si proceda alle valutazioni dell’effetto leva e di eventuali flessioni parassite, le tensioni di trazione σb devono essere incrementate del 25%. PROSPETTO 7-II Stato di tensione Classe Vite

ft [N/mm2]

fy [N/mm2]

fk,N [N/mm2]

fd,N [N/mm2]

fd,V [N/mm2]

4.6

400

240

240

240

170

5.6

500

300

300

300

212

6.8

600

480

360

360

255

8.8

800

640

560

560

396

10.9

1000

900

700

700

495

fk,N = è assunto pari al minore dei due valori fk,N = 0. 7ft (fk,N = 0.6 ft per viti di classe 6.8) fk,N = fy essendo ft ed fy le tensioni di rottura e di snervamento secondo UNI 3740. fd,N = fk,N resistenza di calcolo a trazione fd,V = fk,N = resistenza di calcolo a taglio Ai fini del calcolo della σb la sezione resistente è quella della vite; ai fini del calcolo della τb la sezione resistente è quella della vite o quella totale del gambo a seconda che il piano di taglio interessi o non interessi la parte filettata. Nel caso di presenza contemporanea di sforzi normali e di taglio deve risultare:

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati 2

2

 σb   τb   ≤1   +   fd , N   fd , V  La pressione sul contorno del foro σrif , alla proiezione diametrale della superficie cilindrica del chiodo e del bullone, deve risultare: σrif ≤ α fd essendo: α = a/d e comunque da assumersi non superiore a 2.5; fd la resistenza di calcolo del materiale costituente gli elementi del giunto (vedi 4.1.1.1.) a e d definiti limitati al punto 7.2.4. [d è il diametro del chiodo e a la distanza dal centro del chiodo al margine degli elementi collegati nella direzione dello sforzo, N.d.A.]. I bulloni di ogni classe devono essere convenientemente serrati.

Per il serraggio dei bulloni precaricati è importante generare coppie di serraggio, nei dadi, il più possibile controllati. In Fig. 3.4 è riportata una chiave oleodinamica capace di sviluppare coppie di serraggio da 3500 a 25000 Nm, prodotta dalla Ditta ENERPAC - Hydraulic Technology Worldwide.

Fig. 3.4

Le coppie di serraggio possono essere molto grandi e controllabili con facilità e precisione; l’ingombro limitato della chiave ne permette l’utilizzo anche in spazi molto ristretti; i valori delle coppie di serraggio possono essere predefiniti su una centralina di controllo e possono essere, quindi, ripetuti con precisione; l’operatore aziona la chiave a distanza, tramite una pulsantiera (e, quindi, in condizioni di sicurezza). La coppia di serraggio è applicata al bullone facendo reazione su un punto qualunque della struttura circostante. La chiave è particolarmente adatta quando si deve operare in spazi angusti e addirittura

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quando lo spazio disponibile per l’inserimento della chiave è praticamente ridotto alla sola altezza del dado. In fig. 3.5 è riportata una normale chiave dinamometrica, di quelle comunemente in uso.

Fig. 3.5

Un altro possibile montaggio dei bulloni ad alta resistenza (che realizzano un’unione ad attrito) è il seguente: si avvita normalmente e manualmente il dado, fino a che esso non aderisca alla rondella; tramite un estrattore oleodinamico si assoggetta il gambo del perno ad uno sforzo di trazione (e, conseguentemente, il perno stesso si allunga). A questo punto sarà possibile effettuare altri giri del dado e riportarlo nuovamente a contatto con la rondella, dopo di che si rimuove lo sforzo di trazione che aveva allungato il bullone. Evidentemente lo sforzo di trazione applicato al bullone è precisamente definito (ad esempio, è pari all’80% dello sforzo assiale di snervamento). Importante è la redazione accurata degli elaborati grafici dei progetti di strutture in acciaio. La normativa (v. ultimo comma del punto 7.3.2 delle vigenti norme tecniche) prescrive: Nei disegni si devono contraddistinguere con opportune convenzioni i bulloni dei vari diametri e devono essere precisati i giuochi foro-bullone. Nel disegno delle strutture di carpenteria metallica è possibile, evidentemente, ricorrere ad una rappresentazione semplificata di fori, bulloni, chiodi, rivetti e profilati. Si può fare riferimento alla UNI 7619 oppure ricorrere ad una propria rappresentazione, purché chiara, attenendosi, comunque, quanto più è possibile alle rappresentazioni convenzionali. Riteniamo opportuno chiudere questo capitolo con un’ultima tabella, che può essere utile nella professione; essa raccoglie i carichi di rottura della consueta bulloneria in acciaio. Siamo del personale avviso di adottare, rispetto alla rottura, un coefficiente di sicurezza 3. In base a tale coefficiente di sicurezza utilizzeremmo i dati della tabella 3.4. Ad esempio, lo sforzo massimo di trazione sopportabile da un bullone φ 20, passo 1.5 mm, di classe 8G, lo fisseremmo pari a 21.6/3 = 7.2 t.

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

Diametro

CLASSI

della

Passo

vite

(mm)

4A

4D - 4S

(mm)

5D - 5S

6D

8G

10O-10K 12O-12K

Carico totale di rottura (in t)

4

0.7

0.295

0.345

0.43

0.52

0.69

0.865

1.04

5

0.8

0.475

0.56

0.7

0.84

1.12

1.4

1.68

6

1

0.675

0.79

0.99

1.19

1.585

1.98

2.375

7

1

0.97

1.14

1.425

1.71

2.28

2.85

3.42

8

1.25

1.225

1.445

1.805

2.165

2.89

3.61

4.33

8

1

1.32

1.55

1.94

2.33

3.105

3.88

4.655

9

1.25

1.62

1.905

2.38

2.835

3.81

4.76

5.71

9

1

1.72

2.025

2.53

3.036

4.05

5.06

6.07

10

1.5

1.95

2.29

2.865

3.44

4.585

5.73

6.875

10

1.25

2.06

2.425

3.03

3.635

4.85

6.06

7.27

10

1

2.175

2.56

3.2

3.84

5.12

6.4

7.68

12

1.75

2.83

3.33

4.16

4.99

6.655

8.32

9.985

12

1.5

2.965

3.49

4.36

5.23

6.975

8.72

10.465

12

1.25

3.105

3.65

4.565

5.48

7.305

9.13

10.955

14

2

3.875

4.56

5.7

6.84

9.12

11.4

13.68

14

1.5

4.18

4.92

6.15

7.38

9.84

12.3

14.76

16

2

5.27

6.2

7.75

9.3

12.4

15.5

18.6

16

1.5

5.645

6.604

8.3

9.96

13.28

16.6

19.92

18

2.5

6.46

7.6

9.5

11.4

15.2

19

22.8

18

1.5

7.31

8.6

10.75

12.9

17.2

21.5

25.8

20

2.5

8.23

9.68

12.1

14.52

19.36

24.2

29.04

20

1.5

9.18

10.8

13.5

16.2

21.6

27

32.4

22

2.5

10.32

12.04

15.05

18.06

24.08

30.1

36.12

22

1.5

11.25

13.24

16.55

19.86

26.48

33.1

39.72

24

3

11.87

13.96

17.45

20.94

27.92

34.9

41.88

24

2

12.99

15.28

19.1

22.92

30.56

38.2

45.84

27

3

16.76

18.2

22.75

27.3

36.4

45.5

54.6

27

2

18.87

19.72

24.65

29.58

39.44

49.3

59.86

30

3.5

21.01

22.2

27.75

33.3

44.4

55.5

66.6

30

2

23.39

24.72

30.9

37.08

49.44

61.8

74.16

Tabella 3.4

imp. Perrone 1-5

78

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3. Unioni bullonate

79

Non siamo, però, convinti che tale criterio possa essere condiviso da tutti, contenendo delle lievi approssimazioni a vantaggio di statica; assumendo, per il nostro bullone, la tensione ammissibile di 2800 kg/cm2 e la sezione resistente di 2.715 cm2, si avrebbe uno sforzo ammissibile di 7.6 t, che accetteremmo ugualmente, comportando un coefficiente pari a circa 2.8 (senz’altro soddisfacente perché non molto lontano dal coefficiente di sicurezza 3, da noi scelto, rispetto alla rottura). Naturalmente, anche il coefficiente di sicurezza 3, rispetto alla rottura, può, in qualche caso, essere rivisto. Quando, ad esempio, c’è il rischio di un formidabile effetto leva, con tiro eccentrico, o fenomeni di fatica non ci scandalizzeremmo se il progettista delle strutture volesse elevare il suddetto coefficiente di sicurezza. D’altronde il tecnico si assume la responsabilità della sicurezza strutturale ed è giusto che operi le sue scelte, improntate alla prudenza, al rispetto delle norme, ispirate dalla propria sensibilità statica e dall’esperienza e che non comportino oneri economici eccessivi e inutili per il committente. La tabella 3.4 può essere utile per stabilire delle equivalenze tra bulloni. Ad esempio, un bullone φ 27, passo 3 mm e classe 4A (carico di rottura pari a 16.76 t) è sostituibile con un bullone φ 18, passo 1.5 mm e classe 8G (carico di rottura pari a 17.2 t).

imp. Perrone 1-5

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imp. Perrone 1-5

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81

4. UNIONI AD ATTRITO CON BULLONI

Per iniziare un’esposizione della problematica legata alle unioni ad attrito è opportuno riportare il punto 4.4. del regolamento: 4.4. UNIONI AD ATTRITO CON BULL ONI. La forza Ff trasmissibile per attrito da ciascun bullone per ogni piano di contatto tra gli elementi da collegare, è espressa dalla relazione:

Ff =

1 µ Nb νf

in cui è da porre: νf coefficiente di sicurezza contro lo slittamento, da assumersi pari a: 1.25 per le verifiche in corrispondenza degli stati limite di esercizio (sempre obbligatori) 1.00 per le verifiche in corrispondenza degli stati limite ultimi (quando questo tipo di verifica è esplicitamente richiesto nelle prescrizioni di progetto); µ coefficiente di attrito da assumersi pari a: 0.45 per superfici trattate come indicato al punto 3.10.2 0.30 per superfici non particolarmente trattate, e comunque nelle giunzioni effettuate in opera; Nb forza di trazione nel gambo delle vite. La pressione convenzionale sulle pareti dei fori non deve superare il valore di 2.5 fd . In un giunto per attrito i bulloni ad alta resistenza possono trasmettere anche una forza assiale di trazione N. In questo caso, sempreché non concorrano flessioni parassite apprezzabili nel bullone, il valore della forza ancora trasmissibile dal bullone per attrito si riduce a:

N  Ff,red = Ff  1 −   Nb La forza N nel bullone non può in nessun caso superare il valore 0.8 Nb. I bulloni di ciascuna classe debbono in ogni caso essere serrati con coppia tale da provocare una forza di trazione N nel gambo della vite pari a: Nb = 0.8 fy Ares essendo Ares l’area della sezione resistente della vite e fy la tensione di snervamento, su vite (prospetto 7-II), valutate secondo UNI EN 20898/1 (dic. ’91).

La bulloneria AR è realizzata mediante un particolare procedimento a freddo a doppia estrusione del gambo (il vecchio sistema, di tornitura da barra, è da scartare per evitare rotture dovute ad effetti d’intaglio, nei raccordi testa-gambo e fondo-filetto) e successivo trattamento termico. Quest’ultimo avviene in for-

imp. Perrone 1-5

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82

I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

ni con controllo automatico della temperatura e in atmosfera neutra, onde impedire la decarburazione del metallo. Assolutamente perfetto deve essere l’accoppiamento delle spire del filetto (cioè devono risultare a completo contatto i fianchi delle filettature del bullone e del dado) se si vuole evitare ogni pericolo di spanamento della filettatura a seguito del forte serraggio. In Italia, conformemente alla norma UNI 3740, i bulloni ad alta resistenza sono fabbricati con acciai 8G, 10K e 12K, che presentano le seguenti caratteristiche: ACCIAIO

Tensione di rottura (in kg/cm2)

Tensione di snervamento (in kg/cm2)

Allungamento %

8G

8000 - 9500

6400

14

10K

10000 - 11500

9000

10

12 K

l2000 - 14000

10800

8

È evidente quindi che per fabbricare i bulloni AR si utilizzano acciai che hanno tensioni ammissibili molto elevate. Per superfici trattate come al punto 7.10.2. il Regolamento allude a pulitura (eseguita preferibilmente con sabbiatura) in modo che siano prive d’olio, vernice, scaglie di laminazione, macchie di grasso, ecc. E’ chiaro che con ciò s’intende aumentare la scabrezza delle superfici da porre a contatto in modo da esaltare il fenomeno dell’attritol. Su alcuni semilavorati d’acciaio si trova dell’olio perché le ditte produttrici 1

Si ricorda che, sotto l’azione di una forza orizzontale F, è vinta la resistenza di attrito fra il corpo in figura e il piano orizzontale sul quale è poggiato, quando la stessa forza F raggiunge il valore: Flim = tanϕ N = µ N dove: N = valore della forza verticale (agente insieme ad F) che preme il corpo sul piano di appoggio; ϕ = angolo rappresentativo della resistenza di attrito tra i due elementi (corpo e piano di appoggio); µ = tanϕ = coefficiente di attrito, dipendente dai due materiali a contatto, (quelli di cui sono formati il corpo e il piano orizzontale); ad esempio, il coefficiente di attrito tra muratura e terreno sabbioso è µ = 0.6 (ϕ = 31°), mentre tra muratura e argilla umida è µ = 0.3 (ϕ = 17°), ecc. Ovviamente quando la forza F supera anche di pochissimo il valore Flim il corpo slitta sul suo piano di appoggio. Nel fenomeno ha certamente importanza µ, ma influisce anche N. Lasciando costante µ, più cresce N e più, evidentemente, deve aumentare d’intensità Flim, per vincere l’attrito corpo-piano scabro.

imp. Perrone 1-5

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4. Unioni ad attrito con bulloni

83

li forniscono oliati (salvo specifica richiesta contraria), per scopo protettivo, ed è chiaro che per realizzare unioni ad attrito le superfici da porre a contatto devono essere accuratamente pulite. La sabbiatura al metallo bianco è imposta dalla normativa per le giunzioni calcolate con µ = 0.45, mentre, se si utilizza µ = 0.30, può bastare una semplice pulizia meccanica, purché siano completamente eliminati i prodotti della corrosione e tutte le impurità della superficie metallica. La letteratura tecnica specializzata, mentre è d’accordo nell’assumere il coefficiente di attrito µ = 0.45 (ed anche µ = 0.5) quando il trattamento superficiale esalti l’attrito (sabbiatura o pallinatura), è dell’avviso che µ possa essere meglio graduato per le superfici trattate differentemente, suggerendo: µ = 0.3 con spazzolatura metallica µ = 0.25 con pulizia chimica dei metalli µ = 0.18 con metallizzazione a zinco2 . La coppia di serraggio necessaria a indurre nel bullone la forza assiale Nb risulta, per filettatura di passo grosso, pari a: Ms = 0.2 Nb d essendo d il diametro nominale del bullone. Riportiamo adesso due prospetti appartenenti a vecchie normative: nel proStabilito un certo coefficiente di sicurezza νf, la forza trasmissibile per attrito, dal corpo al piano sul quale è poggiato, diventa Ff = Flim / νf. La formula della normativa:

Ff =

µ Nb νf

(contenuta nel punto 3.4. della stessa normativa e precedentemente riportata) è facilmente comprensibile alla luce di quanto detto poc’anzi. Si comprende, cioè, che la forza trasmissibile per attrito dipende sì dal trattamento superficiale che hanno subito i pezzi di acciaio posti a contatto (che condiziona µ, esaltando o non esaltando l’attrito), ma anche - e soprattutto - dallo sforzo di pretensione Nb impresso al bullone, che pressa gli elementi a contatto, l’uno contro l’altro. Più il bullone è serrato più i due pezzi a contatto sono spinti l’uno contro l’altro, e più grande sarà la forza trasmissibile per attrito. È ovvio altresì che deve essere introdotto un coefficiente di sicurezza νf, per porre rimedio ad una serie di incertezze che si possono avere. La normativa fa dipendere νf dalla condizione di carico: I o II. 2

imp. Perrone 1-5

L’Eurocodice 3 suggerisce di assumere per il coefficiente di attrito µ i seguenti valori: µ= 0.50 per superfici sabbiate meccanicamente o a graniglia, esenti da incrostazioni di ruggine o da vaiolature; superfici sabbiate meccanicamente o a graniglia e metallizzate a spruzzo con alluminio superfici sabbiate meccanicamente o a graniglia e metallizzate a spruzzo con una vernice a base di zinco certificata per assicurare un coefficiente di attrito non inferiore a 0.5. µ = 0.40 per superfici sabbiate meccanicamente o a graniglia e verniciate con silicato di zinco alcalino applicando uno spessore dello strato di 50-80 µ m. µ = 0.30 per superfici pulite mediante spazzolatura o alla fiamma, esenti da incrostazioni di ruggine. µ = 0.20 per superfici non trattate.

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84

I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

spetto 3-III ci sono i valori della forza normale Nb e della coppia di serraggio Ms per i vari tipi di bulloni; relativamente ai bulloni di classe 8.8 e 10.9, che sono quelli adoperati per unioni ad attrito, si riportano i valori che Ff assume al variare dei parametri che la definiscono, nel prospetto 3-IV PROSPETTO 3-III CLASSE DELLA VITE Diametro Sezione

4.6

nominale resistente

5.6

6.6

8.8

10.9

2

d (mm) Ares(mm )

Ms

Nb

Ms

Nb

Ms

Nb

Ms

Nb

Ms

Nb

12

84.3

3.4

1.4

4.9

1.9

5.5

2.3

9.4

3.9

12.7

5.3

14

115

5.3

1.9

7.3

2.9

8.7

3.1

14.8

5.3

20.4

7.3

16

157

8.3

2.6

11.2

3.5

13.8

4.3

23.4

7.3

31.7

9.9

18

192

11.5

3.2

15.5

4.3

18.7

5.2

32

8.9

43.6 12.1

20

245

16.4

4.1

22

5.5

26.8

6.7

45.6

11.4

62 15.5

22

303

22.4

5.1

29.9

6.8

36.1

8.2

61.6

14

84 19.1

24

353

28.3

5.9

37.9

7.9

46.1

9.6

78.7

16.4

107 22.3

27

459

41.6

7.7

55.6

10.3

67.5

12.5

115

21.3 156.6

29

Le norme tecniche C.N.R., N. 10011-85 (Costruzioni in acciaio - Istruzioni per il calcolo, l’esecuzione, il collaudo e la manutenzione), al punto 4.13., suggeriscono di applicare, ai bulloni di ogni classe, un serraggio tale da provocare una forza di trazione nel gambo della vite, pari a: Nb = 0.8 fkn ωres

(4.1)

dove fkn, può attingersi dalla tabella 3.2 e ωres dalla tabella 3.1 (ovviamente fkn è, come già in precedenza definita, la resistenza caratteristica del bullone a trazione e ωres è l’area resistente del bullone, tenuto conto dell’indebolimento rappresentato dalla filettatura). Le stesse norme C.N.R. 10011-85 prevedono (sempre al punto 4.1.1) che la coppia di serraggio Ms, necessaria ad indurre la forza normale Nb (data dalla (4.1)), risulta, per filettatura a passo grosso: Ms = 0.2 Nb d (4.2) (espressione identica a quella fornita dalla vigente normativa italiana).

imp. Perrone 1-5

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4. Unioni ad attrito con bulloni

85

PROSPETTO 3-IV CLASSE DELLA VITE 8.8 N (in t)

Diametro nominale d (mm)

µ = 0.3

10.9 N (in t) µ = 0.45

µ = 0.3

µ = 0.45

I

II

I

II

I

II

I

II

12

0.9

1

1.4

1.6

1.3

1.4

1.9

2.1

14 16 18 20

1.3 1.7 2.1 2.7

1.4 2 2.4 3.1

1.9 2.6 3.2 4.1

2.1 2.9 3.6 4.6

1.7 2.4 2.9 3.7

2 2.7 3.3 4.2

2.6 3.6 4.3 5.6

2.9 4 4.9 6.3

22 24 27

3.4 3.9 5.1

3.8 4.4 5.7

5 5.9 7.7

5.7 6.6 8.6

4.6 5.3 7

5.1 6 7.8

6.9 8 10.4

7.4 9 11.7

Diventa, allora, semplice costruire il seguente prospetto 10.3 - anche riportato dalle norme C.N.R. 10011-85 - che raccoglie i valori delle aree resistenti ωres, delle forze normali Nb e delle coppie di serraggio Ms, per vari tipi di bullone (è opportuno ricordare che per trasformare i N (newton) in kg occorre moltiplicare per il fattore di conversione 0.101972). PROSPETTO 10.3 d

(mm) (mm2)

imp. Perrone 1-5

Ns (n - m)

ωres

Nb (kN)

4.6

5.6

6.6

8.8

10.9

4.6

5.6

6.6

8.8

12

84.3

38.84

48.56

58.27

90.64

113.30

16.19

20.23

24.28

37.77

14

115.4

62.04

77.55

93.06 144.76

180.95

22.16

27.70

33.23

51.70

16

156.7

96.28 120.35 144.41 224.64

280.81

30.09

37.61

45.13

70.20

18

192.5

133.06 166.32 199.58 310.46

388.08

36.96

46.20

55.44

86.24

20

244.8

188.01 235.01 282.01 438.68

548.35

47.00

58.75

70.50 109.67

22

303.4

256.31 320.39 384.47 598.06

747.58

58.25

72.82

87.38 135.92

24

352.5

324.86 406.08 487.30 758.02

947.52

67.68

84.60

101.52 157.92

27

459.4

473.20 595.38 714.46 1111.38 1389.23

87.63

110.26

132.31 205.81

30

560.6

645.81 807.26 968.72 1506.89 1883.62 107.63

134.54

161.45 251.15

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86

I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

Per le unioni ad attrito la normativa prescrive dei controlli del serraggio ed è opportuno riportare qui di seguito gli ultimi commi del punto 7.10.2 (Unioni ad attrito) del vigente regolamento, dove si dice come effettuare detti controlli: Per verificare l’efficienza dei giunti serrati, il controllo della coppia torcente applicata può essere effettuato in uno dei seguenti modi: a) si misura con chiave dinamometrica la coppia richiesta per far ruotare ulteriormente di 10° il dado; b) dopo aver marcato dado e bullone per identificare la loro posizione relativa, il dado deve essere prima allentato con una rotazione almeno pari a 60° e poi riserrato, controllando se l’applicazione della coppia prescritta riporta il dado nella posizione originale. Se in un giunto anche un solo bullone non risponde alle prescrizioni circa il serraggio, tutti i bulloni del giunto devono essere controllati.

In Inghilterra si preferisce effettuare il montaggio dei bulloni AR basandosi sull’angolo di rotazione relativo fra dado e bullone, ritenendo che l’uso di chiavi dinamometriche possa comportare l’inconveniente che lo sforzo di serraggio misurato dalla chiave - sia in parte disperso per vincere gli attriti fra dado e bullone o dado e rondella, a scapito della trazione nel gambo del bullone. Ovviamente, all’atto del montaggio, è pressoché impossibile stabilire quale parte del momento effettivo di serraggio è servito a tendere il gambo del bullone (e quale parte si è, per un motivo o per l’altro, disperso).

4.1. Giunto ad attrito sollecitato da solo sforzo assiale Poniamo la solita ipotesi di lamiera infinitamente rigida, ipotesi che ci consente di pensare che la forza P (Fig. 4.1) si distribuisca in parti uguali tra gli n chiodi che formano il collegamento. Se l’unione è impegnata a taglio, per quanto riguarda le verifiche a cesoiamento e a rifollamento, nulla cambia rispetto a quanto già visto per bulloni (per le unioni ad attrito tali verifiche non sono necessarie). Cioè si ha: P τb = (4.1.1) n m ωb

P (4.1.2) ndt Nella (4.1.1) ωb è la sezione del gambo, perché si è immaginato il gambo soggetto alla recisione in m sezioni. Ad ωb occorre, evidentemente sostituire ωres se ad essere soggette a taglio fossero sezioni appartenenti alla filettatura. Se, σ rif =

imp. Perrone 1-5

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4. Unioni ad attrito con bulloni

87

invece, alcune delle sezioni soggette a taglio appartenessero al gambo ed altre alla parte filettata del bullone, la (4.1.1) diventerebbe: P (4.1.3) τb = n (m1ω b + m 2 ω res ) dove m1 è il numero delle sezioni, per ognuno degli n bulloni, soggette a taglio ed appartenenti al gambo, mentre m2 è il numero delle sezioni - sempre per ogni bullone e sollecitate alla recisione - appartenenti alla zona filettata. Insomma, nelle verifiche, non bisogna dimenticare che le sezioni rette del bullone appartenenti alla zona filettata sono più deboli di quelle del gambo. Tutto quanto detto fino a questo momento vale se si vuole realizzare la solita unione a taglio. Se invece si vuole realizzare un’unione ad attrito sarà necessario che sia verificata anche la seguente relazione: µ Nb 2n ≥ P (4.1.4) νf dove: P = forza totale trasmessa dal giunto; n = numero dei bulloni; 2 = numero dei piani di contatto (è il caso di Fig. 4.1.). νf = coefficiente di sicurezza contro lo slittamento; m = coefficiente d’attrito; Nb = sforzo di trazione nel gambo del bullone. Un esempio numerico darà modo di precisare che, per la verifica di un giunto ad attrito sollecitato da forza assiale, è importante che sia verificata la (4.1.4), risultando superflue le verifiche che, invece, vanno fatte per le unioni a taglio. Anche la verifica a rifollamento è superflua, mentre è importante posizionare i bulloni ad adeguata distanza fra loro e dai bordi dei pezzi collegati. Vogliamo, altresì, precisare che le rosette potevano essere inserite solo dalla parte del dado (per quanto non è affatto sbagliato inserirle anche dalla parte della testa del perno, come mostrato in Fig. 4.1). P/2 P P/2

P

P

Fig. 4.1

imp. Perrone 1-5

87

7-04-2032, 9:20


88

I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

ESEMPIO N. 6 Supponiamo di dover eseguire la giunzione di un tirante costituito da un doppietta di profilati ad U seriale normale 60 × 30, d’acciaio tipo Fe 510. Lo sforzo di trazione sia pari a F = 28 t. La giunzione è eseguita - così come illustrato in Fig. 4.2 - interponendo un fazzoletto3 tra i due profilati e usando 4 bulloni classe 10.9, del diametro di 16 mm, da ambedue i lati dell’interruzione. F=

F=

6 cm

28

28

t

t

0.65 3

3 s1 = 2 cm

Fig. 4.2

Per quanto non sia assolutamente necessario - nei giunti ad attrito verificare i bulloni a taglio, noi lo facciamo ugualmente per accertarci che il giunto possa funzionare anche a taglio. Il lettore che volesse effettuare altre verifiche di giunti ad attrito, potrebbe, allora, rinunciare alle verifiche a taglio. Ciò è evidente perché, con l’utilizzo di bulloni AR precaricati, la trasmissione degli sforzi, dall’uno all’altro degli elementi collegati, avviene sfruttando l’attrito e non già sforzi di taglio negli organi d’unione. L’impiego di bulloni AR dovrebbe, infatti, presupporre la condizione che i giunti non scorrano. Diciamo, allora, che nel caso del presente esempio, vogliamo accertarci che il giunto funzioni anche a taglio, nella malaugurata ipotesi che l’attrito venga meno (perché, potremmo immaginare, c’è stata qualche 3

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Il rettangolo di lamiera posto tra i due profilati a U (ma anche quelli posti come coprigiunto) è detto fazzoletto. Soprattutto per le sagome dei ferri del c.a. troviamo questi nomi curiosi (cavallo, molla, pipetta, ecc.); ma anche nelle costruzioni di acciaio. Gli esempi potrebbero essere tantissimi. Come si poteva chiamare quel pilastrino di mattoni, inserito in una muratura per poggiarvi sopra una trave, se non cuscino. L’asta verticale posta al centro di una capriata, fra le testate dei due puntoni, effettivamente ha una certa ieraticità, sembra tendere verso il cielo e non poteva che chiamarsi monaco (gli inglesi, guarda caso, lo chiamano vescovo). Un arnese formato da una traversa e quattro gambe è detta capra; e, poi, abbiamo l’incastro a coda di rondine, il muro a scarpa, la trave a ginocchio, ecc.

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4. Unioni ad attrito con bulloni

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negligenza nella preparazione delle superfici a contatto e/o nel serraggio dei bulloni). Va anche detto, però, che se venisse raggiunto il carico di scorrimento - e, quindi, fosse vinta la resistenza d’attrito (attrito di primo distacco) e si verificasse uno scorrimento relativo tra le parti connesse - ancora si avrebbe che il carico è sopportato, in parte non trascurabile, dalla resistenza di attrito ancora esistente. Pertanto intendiamo essere veramente molto prudenti ad accertarci che il giunto funzioni bene sia a taglio sia ad attrito. La tensione tangenziale in ognuna delle due sezioni resistenti al taglio nel singolo bullone e la tensione di rifollamento valgono: τb =

F 28 000 = = 1741.29 kg/ cm 2 < τ adm = 2200 kg/ cm 2 n m ω b 4 × 2 × 2.01

F 28 000 = = 3365.44 kg/ cm 2 < 2.5 σ adm = 6000 kg/ cm 2 n m t d 4 × 2 × 0.65 × 1.6 Ovviamente si è immaginato che tutti i bulloni siano sollecitati, a taglio, ognuno in due sezioni del gambo. Nella sezione del tirante indebolita dal foro la tensione normale vale: σ rif =

28 000 = 2314.05 kg/ cm 2 < σ adm = 2400 kg/ cm 2 2 × (7.09 − 1.6 × 0.65 ) Si è verificata, tra le quattro sezioni parimenti indebolite dai fori per il passaggio dei bulloni, quella soggetta allo sforzo normale maggiore. Dalla verifica di resistenza per attrito scaturisce: σ=

µ Nb 1 = × 0.45 × 9 900 × 2 × 4 = 28512 kg > 28000 kg 1.25 νf con Nb = 9.9 t preso dal prospetto 3-III riportato in precedenza. Lo spessore della lamiera costituente il fazzoletto dev’essere non minore di: 28 000 = 1.94 cm ≅ 2 cm s1 = 2400 × 6 A questo punto il giunto ad attrito è completamente definito: può funzionare bene anche a prescindere dall’attrito (cosicché, se nella pratica esecuzione del giunto, si realizzasse un’unione a taglio, anziché ad attrito, l’unione funzionerebbe altrettanto bene). Ff =

4.2. Giunto ad attrito sollecitato da momento e taglio E’ forse opportuno esaminare questo caso direttamente con un esempio numerico di giunto a doppia flangia per attrito (e che ci consentirà di applicare il punto 3.4 della normativa).

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

ESEMPIO N. 7 Così come risulta dalla Fig. 4.3, il giunto a doppia flangia è sollecitato da un momento e da un taglio rispettivamente pari a: M = 700 × 120 = 84000 kg × cm T = 700 kg T

M

M 105.2 mm 35

x

T

Fig. 4.3

L’unione a doppia flangia è realizzata mediante 4 bulloni di classe 10.9 del diametro pari a 14 mm. Il momento d’inerzia della bullonatura rispetto all’asse x vale: Ix = 2 × 1.154 × (10.52+3.52) = 282.73 cm4 (1.154 è la sezione resistente, in cm2, di un bullone φ 14 mm, con filettatura di passo 1.2 mm, così come si rileva dalla tabella 10.1). Il modulo di resistenza della bullonatura (sempre rispetto all’asse x) vale: 282.73 = 26.93 cm 3 10.5 Conseguentemente la tensione normale massima dovuta al momento flettente è pari a: Wx =

84 000 = 3119.54 kg/ cm 2 26.297 La tensione tangenziale τbv, (verticale) dovuta al taglio vale: 700 = 151.65 kg/ cm 2 τ bv = 4 × 1.154 σ bmax =

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(1.154 è l’area del gambo, in cm2, del bullone φ 14, soggetto alla recisione; in altre parole: si è ritenuta soggetta a taglio la sezione del gambo, mentre, prima, si è considerata soggetta a trazione la sezione più debole del bullone: quella in corrispondenza della filettatura). La verifica di resistenza, nell’ipotesi di unione a taglio, fornisce: (e7.a) e, quindi, l’esito della verifica è positivo. Effettuando la verifica secondo i criteri della normativa precedente a quella attuale (che utilizzava una formula ispirata al criterio di Huber-von Mises Hencky, e contenute nelle formulazioni ISO4 e CNR-UNI, invece della (e7.a), che è il criterio di Gough e Pollard, nato per la verifica nel caso di sollecitazione di fatica composta, dovuta a flessione e torsione) si sarebbe ottenuto:

σ id =

σ 2bmax + 2 τ 2bV =

3119.54 2 + 2 × 151.652 =

= 3126.91 kg / cm 2 < σ id , adm = 4760 kg / cm 2 La tensione normale nella prima fila di chiodi vale:

84 000 × 3.5 = 1039.97 kg/ cm 2 282.73 Il valore della forza trasmissibile per attrito dal giunto vale: σ b1 =

3119.54 × 1.15  N 0.5  F f,red = F f 1 − × 8280 × 1 − +  = 2×    Nb  7300 1.25 +2×

1039.97 × 1.15  0.5 × 7300 × 1 − = 7839.94 kg   7300 1.25

che risulta di molto superiore a quella effettivamente trasmessa (e, pertanto anche quest’ultima verifica ha dato esito positivo). Ovviamente, avendo assunto il coefficiente µ = 0.5 si è pensato a un’ottima pulizia delle superfici metalliche (una sabbiatura al metallo bianco). È facilmente prevedibile che il giunto risulti verificato anche per µ = 0.30 corrispondente a superfici non particolarmente trattate e per giunzioni effettuate in opera. È, altresì, possibile sostituire i bulloni prescelti con altri di diametro più piccolo e/o di classe inferiore. In ogni caso, il giunto potrebbe essere realizzato 4

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L’ISO (International Organization for Standardization) è uno dei più grandi organismi internazionali di cooperazione industriale e tecnica, i cui paesi membri rappresentano i 4/5 della popolazione mondiale.

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

così come disegnato in Fig. 4.3, seppure con qualche lieve generosità nel dimensionamento. Non è affatto infrequente - nella pratica professionale - che, una volta definito un giunto (bullonato o saldato), il progettista senta l’esigenza di reiterare il calcolo, al fine di apportare qualche miglioria. Indubbiamente, quest’esigenza di migliorare un giunto è più probabile che accada se ci poniamo pure l’obiettivo di definire collegamenti che siano gradevoli anche sotto il profilo estetico (chi l’ha detto che un giunto non possa anche essere piacevole a guardarsi? che s’inserisca bene nel complesso dell’opera?). Inviteremmo, pertanto, lo studioso lettore a riorganizzare il giunto di Fig. 4.3 (le flangie potrebbero essere di spessore più contenuto e ridisegnate, i bulloni di diametro più piccolo, ecc.).

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5. UNIONI SALDATE

5.1. Generalità La saldatura può essere definita come quel processo tecnologico mediante il quale si realizza il collegamento permanente di pezzi di metallo, ottenendo la continuità del materiale. Le parti da saldare, accostate e portate alla fusione mediante calore, con eventuale apporto di nuovo materiale metallico, solidificano costituendo un tutt’uno continuo, monolitico, senza soluzioni di continuità. Un’altra definizione di saldatura è fornita dalla tabella UNI 1307: Per saldatura s’intende il processo mediante il quale si effettua l’unione dei pezzi metallici sotto l’azione del calore, con o senza apporto di un materiale metallico, in modo da realizzare nei tratti di collegamento la continuità fra i pezzi stessi. Nella pratica con la parola saldatura s’intende anche la zona ove ha luogo il collegamento dei pezzi. Per cordone di saldatura s’intende l’insieme costituito dal materiale d’apporto (depositato fuso) e dalle zone immediatamente adiacenti di materiale base, riscaldate anch’esse fino alla fusione, per realizzare il collegamento. Le saldature sono ottenibili, senza particolari accorgimenti, per gli acciai che hanno un tenore di carbonio non superiore allo 0.25% (gli acciai duri ed extra-duri sono più difficilmente saldabili1). Le unioni saldate risultano, per molti aspetti, vantaggiose rispetto a quelle chiodate o bullonate. È, infatti, possibile realizzare collegamenti più rigidi, senza impiego di coprigiunti e senza indebolimenti delle parti resistenti (vale a dire senza le forature che è necessario effettuare per le chiodature e le bullonature), consentendo inoltre una maggiore liberà di soluzioni progettuali. Poi, va menzionata la rapidità d’esecuzione, la riduzione degli spazi di manovra necessari per l’esecuzione del collegamento, una maggiore leggerez1

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Per saldabilità si intende l’attitudine di un metallo a lasciarsi saldare. Gli acciai comuni - con un contenuto di carbonio fino allo 0.25% ed anche oltre, fino allo 0.35% - presentano un’accettabile saldabilità; più è bassa la percentuale di carbonio, più la saldatura è facile ad effettuarsi, praticamente con ogni procedimento di saldatura. Altri metalli e/o leghe (alluminio, rame, ecc.) pure sono saldabili, ma non in maniera semplice come per un acciaio dolce. Forse è opportuno ricordare che gli acciai, in funzione della percentuale di carbonio si classificano in: acciai extra-dolci C < 0.15 % acciai dolci C = 0.15 - 0.25 % acciai semi-duri C = 0.25 - 0.5 % acciai duri C = 0.5 - 0.75 % acciai extra-duri C > 0.75 %

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

za del pezzo finito (rispetto, sempre, ai giunti chiodati o bullonati) ed un più regolare flusso delle forze. I collegamenti saldati, infine, sono economicamente più vantaggiosi di quelli bullonati o chiodati e consentono spesso di realizzare strutture più aderenti allo schema statico prescelto. Per contro le difficoltà specifiche del procedimento di saldatura impongono maggiori precauzioni in sede progettuale e soprattutto costruttiva, oltre che controlli più accurati durante e dopo l’esecuzione del lavoro. La buona riuscita dei collegamenti saldati è affidata, innanzitutto, alla qualificazione professionale delle maestranze chiamate a realizzarli. Nelle saldature è più elevato il rischio di rottura fragile alle basse temperature ed è indubbiamente difficile prevedere il comportamento a fatica dei giunti. Ovviamente i collegamenti saldati - al pari di quelli chiodati - non consentono lo smontaggio delle parti senza la distruzione dell’organo di unione. Sarebbe opportuno, come già riferito in precedenza, che le saldature fossero effettuate - per quanto più è possibile - in officina, dove esistono le attrezzature e le condizioni ottimali di lavoro. I procedimenti di saldatura si classificano innanzitutto in autogeni ed eterogeni; nei primi, per la realizzazione del giunto, si fonde il metallo di base e l’eventuale metallo di apporto; nei secondi invece si fonde il solo metallo di apporto. Le saldature autogene si possono dividere in due gruppi: a) saldature per fusione; b) saldature per pressione. Al primo gruppo appartengono i tipi generalmente più diffusi; l’unione si realizza per solidificazione delle parti (con o senza materiale d’apporto) precedentemente riscaldate fino alla fusione. Si distinguono: - a gas (ossiacetilenica, ossidrica, ecc.) - ad arco, - ad elettroscoria, - a fascio elettronico, - a laser. Nelle saldature a gas la sorgente termica è generalmente costituita dalla fiamma ossiacetilenica - che, superando i 3000° C, è tra le più calde conosciute2 - prodotta dalla combustione dell’acetilene (C2H2) con l’ossigeno (O2). I due gas giungono separatamente al cannello, dove si mescolano intimamente e sono bruciati formando, anche, gas (CO = ossido di carbonio e H2 = idrogeno) che, sottraendo ossigeno all’ambiente immediatamente adiacente alla saldatu2

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La temperatura di 3100 - 3500° C si verifica fra il dardo e il fiocco della fiamma, mentre all’imboccatura del cannello è di circa 300° C (la qual cosa evita la fusione dei cannello stesso, in mano all’operatore).

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5. Unioni saldate

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ra, proteggono il bagno di fusione. Questo tipo di saldatura, nata con il XX secolo (Picard e Fouché, 1901), pur essendo particolarmente adatta per gli acciai dolci, è assai poco utilizzata nelle normali strutture di acciaio e può addirittura sostenersi che è caduta in disuso per scopi strutturali3. Il tipo più comunemente usato per unioni di elementi strutturali è la saldatura ad arco, che utilizza, appunto, l’arco elettrico che scocca tra l’elettrodo ed il materiale di base quale sorgente termica necessaria per portare a fusione i metalli; la temperatura dell’arco può raggiungere i 6000° C, che si verificano, però, in una piccola zona, portando rapidamente a fusione sia il materiale base che l’elettrodo (che fornisce il materiale di apporto e che è mantenuto in mano, tramite pinza porta-elettrodo, dall’operatore, Fig. 5.1).

cordone di saldatura

elettrodo

pinza porta elettrodo

manico isolante

pezzi da saldare (materiale di base) generatore

Fig. 5.1 3

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E’ opportuno dire, solo per memoria, che con cannello ossiacetilenico od ossipropanico vengono sovente eseguiti tagli di acciaio (si tratta di sistemi che rientrano nel cosiddetto taglio con mezzi termici, essendoci anche il taglio con mezzi meccanici). Il cannello - al fine di effettuare detti tagli - può essere fatto avanzare automaticamente con opportuna velocità ed anche, se lo si desidera, con prefissata inclinazione, in maniera tale che il piano del taglio risulti obliquo, rispetto alla superficie del pezzo, effettuando, così, particolari preparazioni per successive saldature. Quando l’ossitaglio è, per certi tipi d’acciaio, impossibile, il taglio stesso può essere effettuato con gas ionizzati (si parla, allora, di taglio al plasma); con quest’ultimo sistema si riescono ad ottenere altissime temperature. Se l’ossitaglio non è automatico, ma a mano, e i pezzi tagliati devono essere successivamente saldati, è necessaria una successiva ripassatura alla smerigliatrice, onde regolarizzare l’asperità del taglio. In conclusione, vorremmo far notare che anche le operazioni di taglio di profilati o di lamiere (così com’è stato per le forature, dei pezzi, necessari al passaggio dei chiodi o dei bulloni) vanno effettuati in maniera opportuna, tale da ottenere risultati staticamente ed esteticamente validi. E ciò, in parole povere, si può ottenere affidando tali operazioni a maestranze qualificate. E’ vietato l’uso della fiamma per l’esecuzione di fori per chiodi e bulloni.

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

Questo sistema nato alla fine dell’Ottocento (1885, sistema Bernardos) con l’utilizzo di elettrodi di carbone, fu prima migliorato con elettrodi metallici non rivestiti (nel 1891 in Danimarca, sistema Kjelberg) e, poi, con elettrodi rivestiti (in Russia, sistema Slavianoff). L’arco elettrico, oltre ad essere una notevole sorgente termica, è anche una rilevante fonte luminosa. La forte luminosità, evidentemente, è qualcosa da cui l’operatore deve proteggersi. Fissando, direttamente e da vicino, l’arco, è pressoché inevitabile l’insorgere di una fastidiosa congiuntivite. Si rende, quindi necessario l’uso di schermi o occhiali con vetri colorati (generalmente verde scuro o blu) in grado di filtrare le radiazioni infrarosse e ultraviolette nocive4. Tra i diversi procedimenti ad arco ricordiamo quelli: - ad arco con elettrodo rivestito, - ad arco sommerso, - ad arco con elettrodo infusibile in atmosfera inerte (TIG = Tungsten Inert Gas), - a filo continuo (in atmosfera inerte MIG e attiva MAG). Il procedimento ad arco con elettrodi rivestiti è di gran lunga il più comune, grazie alla semplicità e versatilità d’impiego che lo rende insostituibile per saldature in opera o di tracciato irregolare o poco accessibili. Il materiale di apporto, contenuto nell’anima dell’elettrodo, fonde con continuità nell’arco elettrico insieme ad una zona prossima del metallo base, formando insieme, il cordone di saldatura. Il rivestimento dell’elettrodo ha almeno due funzioni; fondendo (subito dopo - essendo quasi refrattario - che s’è fusa l’anima metallica dell’elettrodo) forma un’atmosfera di gas protettiva del bagno di fusione dal contatto con l’aria (contatto dannoso in quanto l’ossigeno, molto solubile nel ferro fuso, tende a separarsene durante il raffreddamento generando così inclusioni non metalliche o soffiature) e forma poi uno strato sottile sul cordone che ne rallenta il raffreddamento, attenuando così gli effetti del ciclo termico cui è stato sottoposto il materiale (v. Fig. 5.2). Il diametro degli elettrodi varia da 2.5 mm a 5 mm, mentre la lunghezza varia da 35 cm a 45 cm (in funzione del diametro). Il rivestimento dell’elettrodo (acido o basico) s’interrompe a circa 2 cm in uno degli estremi, in maniera tale che l’elettrodo stesso possa essere afferrato con la pinza della saldatrice. 4

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Fissando con lo sguardo l’arco elettrico o ricevendone semplicemente i raggi riflessi, dopo qualche ora, si avverte un forte bruciore agli occhi e la sgradevole sensazione di averci la sabbia dentro. Generalmente tali sintomi spariscono nell’arco di una giornata di sofferenze, senza lasciare alcuna conseguenza sulla vista e bastano a scoraggiare chiunque a ripetere l’esperienza. Oltre a proteggere gli occhi, l’operaio saldatore deve preservarsi anche la pelle, specialmente del viso, dagli effetti dei raggi che si sprigionano dall’arco elettrico, che possono provocare fastidiosi eritemi. L’operaio saldatore si protegge il viso con uno schermo dotato di una finestrella con vetro colorato inattinico, non lavora a dorso nudo, circonda il posto di lavoro con paraventi leggeri ed espone cartelli invitanti a non guardare l’arco.

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5. Unioni saldate

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rivestimento dell’elettrodo anima (materiale di apporto)

arco elettrico

involucro gassoso

materiale in trasferimento

scoria solidificata

involucro fuso

cordone di saldatura

lamiera

penetrazione

bagno di fusione

Fig. 5.2

Ovviamente, una volta che l’elettrodo s’è consumato, se ne introduce uno nuovo nella pinza della saldatrice e si prosegue l’opera5. Sovente non si riesce con una sola passata a depositare il materiale d’apporto fuso in grado di formare il cordone dello spessore voluto e, pertanto, possono essere necessarie più passate. Il rivestimento dell’elettrodo lascia sul cordone della passata un deposito di scoria vetrosa che rallenta il raffreddamento del materiale fuso e che va accuratamente rimosso (ad esempio con spazzola metallica) prima di procedere alla passata successiva (se non si provvedesse a questa pulizia, per altro semplice da effettuarsi, si avrebbero inclusioni di scoria nel 5

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Gli elettrodi vengono contraddistinti da un simbolo alquanto complesso, ma che ha un preciso significato. Riportiamo il seguente passo dell’articolo di Mario Costa, ripreso dal n.5/1970 della rivista Costruzioni metalliche: A titolo di esempio il simbolo completo di un elettrodo secondo le norme citate (UNI 5132, N.d.R.) può essere il seguente: E 44 L 4 B 2 0 R11 (UNI 5132) del quale lettere e numeri hanno un preciso significato: E = simbolo parziale per gli elettrodi 44 = resistenza a trazione (minima garantita) L = tipo di applicazione (lamiere e profilati in questo caso. Per i tubi in particolare, viene usato il simbolo T e per le lamiere sottili il simbolo S). 4 = classe di qualità (in questo caso si tratta di elettrodi di elevatissima qualità, con valori garantiti di allungamento e resilienza molto alti e studiati in modo da essere particolarmente resistenti alla criccabilità a caldo. Prima di questa classe figurano: la 0, senza garanzie e le 1,2,3 con garanzie via via più accentuate). B = tipo di rivestimento (basico nell’esempio. Può essere anche: 0 = ossidante; A = acido; R = rutilio; C = cellulosico; ecc.). 2 = posizione di saldatura (tutte, esclusa la verticale discendente. E’ preceduta dalla 1, valida per tutte le posizioni e seguita dalla 3 e 4 per posizioni particolari). 0 = condizioni di alimentazione elettrica (corrente continua in questo caso. I numeri successivi, fino a 9, sono adottati per alimentazione sia in c.c. che in c. a. (corrente alternata, N.d.A.) a seconda della polarità e della tensione minima). R11 = rendimento (uguale o maggiore del 110%). Si tratta perciò, nell’esempio, di un elettrodo particolarmente adatto per costruzioni impegnative e soggette ad azioni dinamiche ...

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

cordone di saldatura definitivo). Sembrerebbe accertato che la tendenza alle cricche è principalmente influenzata dalla velocità di raffreddamento. La saldatura comporta necessariamente delle vicende termiche che rendono le zone adiacenti del materiale (dette zone termicamente influenzate) di elevata durezza e sedi di stati tensionali spesso superiori al limite elastico e conseguenti deformazioni plastiche. Sovente si hanno, anche, distorsioni fra i pezzi collegati. La Fig. 5.2 mostra il deposito di un cordone di saldatura su una lamiera piana orizzontale. Per contenere entro limiti accettabili tali fenomeni, si adottano una serie di accorgimenti preventivi, quali il bloccaggio dei pezzi, lo studio delle sequenze di saldatura, il preriscaldamento, l’imbastitura per punti, ecc. Per ridurre gli stati di coazione, l’ideale sarebbe il consentire ai pezzi da saldare di dilatarsi liberamente, disponendoli tenendo conto delle deformazioni che indurrà la saldatura, evitando (o riducendo al minimo) ogni operazione successiva di raddrizzamento (generalmente condotta meccanicamente, senza osservare particolari accorgimenti). Ad esempio, se si saldano testa a testa due ferri piatti con cordone a V continuo è pressoché inevitabile che si abbia una deformazione trasversale come quella riportata in Fig. 5.3a. Se si provvede a disporre le parti da collegare ad angolo opposto a quello di ritiro si otterrà, una volta completata la saldatura, la desiderata unione piana (v. Fig. 5.3b).

a)

b)

Fig. 5.3

In Fig. 5.4 è riportato un ulteriore esempio, questa volta riferito a un cordone d’angolo: i pezzi, inizialmente disposti in modo da formare un angolo retto (v. Fig. 5.4a), per effetto del ritiro del cordone di saldatura finiscono per formare un angolo α maggiore di 90° (α = 90° + ζ ). Se si provvede ad effettuare la saldatura con una correzione preventiva del l’angolo (disponendo, cioè, i pezzi secondo l’angolazione α’ = 90° - ζ , come mostrato in Fig. 5.4b) si riuscirà a ottenere - a saldatura effettuata - la posizione

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5. Unioni saldate

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corretta (cioè la perpendicolarità tra i due pezzi). Ovviamente è difficile valutare, con assoluta precisione, le deformazioni indotte dai cordoni di saldatura; ma non vi è dubbio che un operatore esperto può ricorrere agli accorgimenti suddetti ottenendo, se non altro, un contenimento delle operazioni di raddrizzamento condotti, con una certa brutalità, a martellate. a)

b)

Fig. 5.4

Quando possibile si eliminano le tensioni interne riscaldando l’acciaio a circa 650° C e raffreddandolo, poi, lentamente (ricottura di distensione). La saldatura ad arco sommerso è eseguita a macchina ed è, quindi, di uso industriale. La sorgente termica è ancora costituita dall’arco che si forma tra il materiale base e l’elettrodo; quest’ultimo, però, è costituito da un filo, avvolto in matassa, che si svolge automaticamente all’avanzare del cordone di saldatura. L’estremità del filo che si fonde resta nascosto in un flusso di materiale (ecco perché l’elettrodo è detto sommerso). Quando, nel procedimento sommariamente descritto, la protezione dell’arco è affidata ad un gas si hanno i procedimenti MIG e MAG; nel MIG (Metal Inert Gas) il gas protettivo è l’argon, nel MAG (Metal Activ Gas) è l’anidride carbonica. Quando l’elettrodo è di tungsteno e il gas protettivo è l’argon si ha il sistema TIG (Tungsten Inert Gas). Questi procedimenti di saldatura sono squisitamente industriali. Si comprende, adesso più chiaramente, la necessità di affidare le operazioni di saldatura ad operai specializzati (provvisti del cosiddetto patentino, che si ottiene superando un apposito esame), come prescritto dal punto 7.10.3. della normativa vigente, e le limitazioni poste sui tipi di acciai per strutture saldate che nel seguito riporteremo. Si è detto in precedenza che i cicli termici legati al processo di saldatura (fusione-rapido raffreddamento) producono delle zone di materiale con elevata durezza (zone termicamente influenzate) che possono essere sede di discontinuità, le quali passano sotto il nome di difetti di saldatura. Non è nostra intenzione procedere ad un esame completo di tali difetti di saldatura per non sconfinare nel campo della metallurgia. Pur tuttavia un bre-

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ve accenno va fatto alle cosiddette cricche, che sono incrinature, originate per strappo, del materiale base e/o del materiale d’apporto che rappresentano indubbiamente il difetto più grave che un giunto saldato possa presentare. Nella letteratura tecnica specializzata si parla di cricche a freddo e di cricche a caldo. Le cricche a caldo (v. Fig. 5.5) sono così chiamate perché si formano durante la solidificazione della saldatura. cricche a caldo

Fig. 5.5

Esse possono dipendere dall’elevato tenore di carbonio o da impurezze (zolfo e fosforo) del materiale base o, ancora, da ritiri di saldature. Sono classificate fra le cricche a caldo anche le cricche di cratere, più facilmente osservabili nei tratti terminali di una passata di saldatura (e che andrebbero eliminate, con lo scalpello, prima di procedere alla passata successiva). Se l’operatore è abile nello spegnere l’arco, quando un elettrodo o un cordone sono terminati, è indubbiamente difficile che si formino crateri (bisognerebbe, nell’alzare la mano, effettuare un movimento laterale). Le cricche a freddo (o cricche da idrogeno) sono così dette perché si manifestano quando, raffreddandosi, il cordone sta per raggiungere o ha raggiunto la temperatura ambiente (v. Fig. 5.6). La loro genesi è legata all’assorbimento di idrogeno dal materiale d’apporto e zone adiacenti e da un’elevata velocità di raffreddamento. Le cricche a caldo possono essere contenute o evitate se si ottiene il cordone di saldatura con molteplici passate (invece di poche) perché una passata ha effetto di normalizzazione su quella precedente. Le cricche a freddo possono essere prevenute con un addolcimento del ciclo termico, ottenibile preriscaldando i pezzi da saldare ed, inoltre, usando elettrodi basici. I rivestimenti basici degli elettrodi, infatti, sono costituiti da carbonati di calcio e magnesio che riescono a depurare il bagno di fusione dallo zolfo e dal fosforo consentendo l’ottenimento di depositi di elevata purezza, con buone caratteristiche meccaniche.

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5. Unioni saldate

101 cricche a freddo

Fig. 5.6

Il lettore interessato a uno studio più approfondito dei difetti di saldatura può consultare il testo di Costa, Daddi e Mazzolani già citato. Almeno un fugace accenno va fatto ai controlli che normalmente andrebbero effettuati sulle saldature, in fase di collaudo delle stesse. Accenneremo soltanto ai controlli non distruttivi. Il più elementare di tali controlli è l’esame visivo, il quale preferibilmente andrebbe eseguito tramite lente d’ingrandimento, al fine di individuare più facilmente eventuali cricche. L’esame con liquidi penetranti si basa sull’impiego di due liquidi: il penetrante e il rivelatore. Dopo un’accurata pulizia - con solventi e spazzola metallica - del cordone da saggiare, si applica sulla saldatura il liquido penetrante che è di colore rosso vivo. Dopo circa un’ora si asporta - tramite lavaggio con acqua - l’eccesso di penetrante e si asciuga accuratamente il pezzo. Infine si applica il liquido rivelatore, il quale asciuga rapidamente lasciando uno strato bianco laddove non ci sono difetti superficiali. I difetti, allora, appaiono - chiaramente visibili - come macchie rosse su fondo bianco. I due esami suddetti sono facilmente eseguibili. Più affidabili - perché consentono di controllare l’interno della saldatura - sono l’esame radiografico (raggi X) e l’esame ultrasonico. Col primo i difetti appaiono come macchie più scure sulla pellicola (è utile il raffronto con difetti campione). Col secondo esame gli impulsi ultrasonici - emessi da una sonda - possono subire riflessioni contro ostacoli (altre superfici del pezzo o difetti). La riflessione non è altro che un’inversione del senso di propagazione del fascio di ultrasuoni, che, così, ritorna alla sonda, la quale da trasmittente diventa ricevente (il tempo impiegato dagli ultrasuoni a percorrere il percorso di andata e ritorno è legato allo spessore dei pezzi). Ovviamente fa parte dell’apparecchiatura uno schermo, sul quale appaiono i segnali emessi e gli echi (questi ultimi originati dalle riflessioni). L’esame radiografico richiede serie precauzioni finalizzate a impedire che

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le persone assorbano dosi eccessive di radiazioni (che notoriamente possono provocare gravissime patologie) mentre gli esami ultrasonici richiedono una grossa esperienza da parte dell’operatore6.

5.2. Prescrizioni regolamentari Riportiamo qui di seguito un ampio stralcio della normativa vigente, a proposito delle saldature. 2.3. ACCIAIO PER STRUTTURE SALDATE. 2.3.1. Composizione chimica e grado di disossidazione degli acciai. - Acciaio tipo Fe 360 ed Fe 430. Gli acciai da saldare con elettrodi rivestiti, oltre a soddisfare le condizioni indicate al punto 2.1., devono avere composizione chimica contenuta entro i limiti raccomandati dalla UNI 5132 (ottobre 1974) per le varie classi di qualità degli elettrodi impiegati. Nel caso di saldature di testa o d’angolo sul taglio di un laminato, gli acciai, oltre che a soddisfare i limiti di analisi sopraindicati, devono essere di tipo semicalmato o calmato, salvo che vengono impiegati elettrodi rivestiti corrispondenti alla classe di qualità 4 della UNI 5132 (ottobre 1974). Gli acciai destinati ad essere saldati con procedimenti che comportano una forte penetrazione della zona fusa del metallo base devono essere di tipo semicalmato o calmato e debbono avere composizione chimica, riferita al prodotto finito (e non alla colata), rispondente alle seguenti limitazioni: C ≤ 0,24% C ≤ 0,22% C ≤ 0,22%

grado B: grado C: grado D:

P ≤ 0,055% P ≤ 0,050% P ≤ 0,045%

S ≤ 0,055% S ≤ 0,050% S ≤ 0,045%

- Acciaio tipo Fe 510. Gli acciai dovranno essere di tipo calmato o semicalmato; è vietato l’impiego di acciaio effervescente. L’analisi effettuata sul prodotto finito deve risultare: grado B: C ≤ 0,26% grado C: C ≤ 0,24% grado D: C ≤ 0,22% 6

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Mn ≤ 1,6% Mn ≤ 1,6% Mn ≤ 1,6%

Si ≤ 0,60% Si ≤ 0,60% Si ≤ 0,60%

P ≤ 0,055% P ≤ 0,050% P ≤ 0,045%

S ≤ 0,055% S ≤ 0,050% S ≤ 0,045%

Le norme CNR 10011/85 parlano della qualificazione professionale degli operai addetti alle saldature ed è forse, opportuno riportare integralmente il punto 9.10.4.l. di dette norme: 9.10.4.1. Sia in officina sia in cantiere, le saldature da effettuare con elettrodi rivestiti devono essere eseguite da operai che abbiano superato le prove di qualifica indicate nella UNI 4634 per la classe relativa al tipo di elettrodo ed alle posizioni di saldatura previste. Nel caso di costruzioni tubolari si farà riferimento anche alla UNI 4633 per quanto riguarda i giunti di testa. Le saldature da effettuare con altri procedimenti devono essere eseguite da operai sufficientemente addestrati all’uso delle apparecchiature relative ed al rispetto delle condizioni operative stabilite in sede di approvazione del procedimento.

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Qualora il tenore di C risulti inferiore o uguale, per i tre gradi B, C, D, rispettivamente a 0,24%, 0,22% e 0,20% potranno accettarsi tenori di Mn superiori a 1,6% ma comunque non superiori a 1,7%. 2.3.2. Fragilità alla basse temperature. La temperatura minima alla quale l’acciaio di una struttura saldata può essere utilizzato senza pericolo di rottura fragile, in assenza di dati più precisi, deve essere stimata sulla base della temperatura T alla quale per detto acciaio può essere garantita una resilienza KV, secondo EN 10045/1a (gennaio 1992), di 27 J. La temperatura T deve risultare minore o uguale a quella minima di servizio per elementi importanti di strutture saldate soggetti a trazione con tensione prossima a quella ammissibile aventi spessori maggiori di 25 mm e forme tali da produrre sensibili concentrazioni locali di sforzi, saldature di testa o d’angolo non soggette a controllo, od accentuate deformazioni plastiche di formatura. A parità di altre condizioni, via via che diminuisce lo spessore, la temperatura T potrà innalzarsi a giudizio del progettista fino ad una temperatura di circa 30°C maggiore di quella minima di servizio per spessori dell’ordine di 10 mm. Un aumento può aver luogo anche per spessori fino a 25 mm via via che l’importanza dell’elemento strutturale decresce e che le altre condizioni si attenuano. Il progettista, stimata la temperatura T alla quale la resilienza di 27 J deve essere assicurata, sceglierà nella unificazione o nei cataloghi dei produttori l’acciaio soddisfacente questa condizione.

Concludiamo il presente paragrafo riportando il punto 2.4.l. del Regolamento, relativo ai procedimenti di saldatura. 2.4.1. Procedimenti di saldatura. Possono essere impiegati i seguenti procedimenti: - saldatura manuale ad arco con elettrodi rivestiti; - saldatura automatica ad arco sommerso; - saldatura automatica o semiautomatica sotto gas protettore (CO2 o sue miscele); - altro procedimento di saldatura la cui attitudine a garantire una saldatura pienamente efficiente deve essere previamente verificata mediante le prove indicate al successivo punto 2.4.2. Per la saldatura manuale ad arco devono essere impiegati elettrodi omologati secondo UNI 5132 (ottobre 1974) adatti al materiale base; - per gli acciai Fe 360 ed Fe 430 devono essere del tipo E 44 di classe di qualità 2, 3 o 4 per spessori maggiori di 30 mm o temperatura di esercizio minore di 0° C saranno ammessi solo elettrodi di classe 4 B; - per l’acciaio Fe 510 devono essere impiegati elettrodi del tipo E 52 di classi di qualità 3 o 4: per spessori maggiori di 20 mm o temperatura di esercizio minori di 0° C saranno ammessi solo elettrodi di classe 4 B. Per gli altri procedimenti di saldatura si dovranno impiegare i fili, i flussi (o i gas) e la tecnica esecutiva usati per le prove preliminari di verifica di cui al punto seguente.

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2.4.2. Prove preliminari dei procedimenti di saldatura. L’impiego di elettrodi omologati secondo UNI 5132 (ottobre 1974) esime da ogni prova di qualità del procedimento. Per l’impiego degli altri procedimenti di saldatura occorre eseguire prove preliminari di verifica intese ad accertare: - l’attitudine ad eseguire i principali tipi di giunto previsti nella struttura ottenendo giunti corretti sia per aspetto esterno che per assenza di sensibili difetti interni, da accertare con prove non distruttive o con prove di rottura sul giunto. - la resistenza a trazione su giunti testa a testa, mediante provette trasversali al giunto, resistenza che deve risultare non inferiore a quella del materiale base. - la capacità di deformazione del giunto, mediante provette di piegamento che dovranno potersi piegare a 180° su mandrino pari a 3 volte lo spessore per l’acciaio Fe 360 ed Fe 430 e a 4 volte lo spessore per l’acciaio Fe 510. - la resilienza su provette intagliate a V secondo EN 10045/1a (gennaio 1992) ricavate trasversalmente al giunto saldato, resilienza che verrà verificata a + 20° C se la struttura deve essere impiegata a temperatura maggiore o uguale a 0° C, a 0° C nel caso di temperature minori; nel caso di saldatura ad elettrogas o elettroscoria tale verifica verrà eseguita anche nella zona del materiale base adiacente alla zona fusa dove maggiore è stata l’alterazione metallurgica per l’alto apporto termico. I provini per i test di trazione, di piegamento, di resilienza ed eventualmente per altre prove meccaniche, se ritenute necessarie, verranno ricavati da saggi testa a testa saldati, saranno scelti allo scopo gli spessori più significativi della struttura. 2.4.3. Classi delle saldature Per giunti testa a testa, od a croce od a T, a completa penetrazione, si distinguono due classi di giunti. PRIMA CLASSE. Comprende i giunti effettuati con elettrodi di qualità 3 o 4 secondo UNI 5132 (ottobre 1974) o con altri procedimenti verificati di saldatura indicati al punto 2.4.1. e realizzati con accurata eliminazione di ogni difetto al vertice prima di effettuare la ripresa o la seconda saldatura. Tali giunti debbono inoltre soddisfare ovunque l’esame radiografico con i risultati richiesti per il raggruppamento B della UNI 7278 (luglio 1974). L’aspetto della saldatura dovrà essere ragionevolmente regolare e non presentare bruschi disavviamenti col metallo base specie nei casi di sollecitazione a fatica. SECONDA CLASSE. Comprende i giunti effettuati con elettrodi di qualità 2, 3 o 4 secondo UNI 5132 (ottobre 1974) o con gli altri procedimenti verificati di saldatura indicati al punto 2.4.1. e realizzati egualmente con eliminazione dei difetti al vertice prima di effettuare la ripresa o la seconda saldatura. Tali giunti devono inoltre soddisfare l’esame radiografico con i risultati richiesti per il raggruppamento F della UNI 7278 (luglio 1974). L’aspetto della saldatura dovrà essere ragionevolmente regolare e non presentare bruschi disavviamenti col materiale base. Per entrambe le classi l’estensione dei controlli radiografici o eventualmente ultrasonori deve essere stabilita dal direttore dei lavori, sentito eventualmente il progettista, in relazione alla importanza delle giunzioni e alle precauzioni prese

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dalla ditta esecutrice, alla posizione di esecuzione delle saldature e secondo che siano state eseguite in officina o al montaggio. Per i giunti a croce o a T, a completa penetrazione nel caso di spessori t > 30 mm, l’esame radiografico o con ultrasuoni atto ad accertare gli eventuali difetti interni verrà integrato con opportuno esame magnetoscopico sui lembi esterni delle saldature al fine di rilevare la presenza o meno di cricche da strappo. Nel caso di giunto a croce sollecitato normalmente alla lamiera compresa fra le due saldature, dovrà essere previamente accertato, mediante ultrasuoni, che detta lamiera nella zona interessata dal giunto sia esente da sfogliature o segregazioni accentuate. I giunti con cordoni d’angolo, effettuati con elettrodi aventi caratteristiche di qualità 2, 3 o 4 UNI 5132 (ottobre 1974) o con gli altri procedimenti indicati al punto 2.4.1., devono essere considerati come appartenenti ad una unica classe caratterizzata da una ragionevole assenza di difetti interni e da assenza di incrinature interne o di cricche da strappo sui lembi dei cordoni. Il loro controllo verrà di regola effettuato mediante sistemi magnetici; la sua estensione verrà stabilita dal direttore dei lavori, sentito eventualmente il progettista e in base ai fattori esecutivi già precisati per gli altri giunti.

5.3. Classificazione delle saldature Le saldature, rispetto alla posizione nella quale vengono eseguite, possono essere classificate (Fig. 5.7) in: a) saldature orizzontali, b) “ verticali, c) “ in piano, d) “ sovratesta. A seconda della posizione dei pezzi da unire i giunti saldati si distinguono (Fig. 5.8) in: a) giunti testa a testa, b) “ d’orlo, c) “ d’angolo, d) “ a T, e) “ ad L, f) “ per sovrapposizione, g) “ a coprigiunto. Se i pezzi da saldare sono sottili di solito non si ricorre ad alcuna preparazione delle teste; altrimenti, in relazione alla lavorazione delle parti che devono venire a contatto, si hanno, tra l’altro, le preparazioni illustrate in Fig. 5.9.

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b) verticale

a) orizzontale

c) in piano

d) sovratesta

Fig. 5.7

testa a testa

dâ&#x20AC;&#x2122;orlo

dâ&#x20AC;&#x2122;angolo

aT

per sovrapposizione

aL

a doppio coprigiunto

Fig. 5.8

Solo smussando uno o entrambi i lembi in modo opportuno, infatti, si riesce, quando i pezzi da saldare sono di un certo spessore, ad ottenere una buona saldatura, che interessi lâ&#x20AC;&#x2122;intero spessore (completa penetrazione). La normativa distingue due tipi di unioni saldate: - giunti a completa penetrazione (testa a testa, a T, a croce) - giunti con cordone dâ&#x20AC;&#x2122;angolo.

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Fig. 5.9

Al punto 2.4.3. (titolato Classi di saldature, riportato poc’anzi) la normativa distingue, per quelli a completa penetrazione, due classi di giunti saldati (I e II classe). La distinzione avviene in base alla qualità degli elettrodi impiegati per la saldatura, al suo aspetto più o meno regolare ed esenti da difetti, nonché dalla capacità di fornire esito soddisfacente a radiografie effettuate con particolari modalità. Le saldature di I classe sono quelle per le quali la normativa è più esigente e, ovviamente, presentano più alte tensioni ammissibili. Per i giunti a cordoni d’angolo non si operano distinzioni in classi; si dice solo che (ultimo comma del punto 2.4.1) devono essere considerati come appartenenti ad una unica classe caratterizzata da una ragionevole assenza di difetti interni e da assenza di incrinature o di cricche da strappo sui lembi dei cordoni.

5.4. Verifiche di resistenza Conseguentemente alle distinzioni operate, il Regolamento prescrive diverse modalità di verifica per i giunti a completa penetrazione o a cordone d’angolo. È opportuno riportare per intero il punto 4.5. della normativa: 4.5. UNIONI SALDATE. 4.5.1. Giunti testa a testa od a T a completa penetrazione. Per il calcolo delle tensioni derivanti da trazioni o compressioni normali all’asse della saldatura o da azioni di taglio, deve essere considerata come sezione resistente la sezione longitudinale della saldatura stessa; agli effetti del calcolo essa avrà lunghezza pari a quella intera della saldatura e larghezza pari al minore dei due spessori collegati, misurato in vicinanza della saldatura per i giunti di testa e allo spessore dell’elemento completamente penetrato nel caso di giunti a T (vedere figura 1-II). Per il calcolo delle tensioni derivanti da trazioni o compressioni parallele all’asse della saldatura, deve essere considerata come sezione resistente quella

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del pezzo saldato ricavata normalmente all’asse predetto (cioè quella del materiale base più il materiale d’apporto).

Fig. 1-II

Per trazioni o compressioni normali all’asse del cordone la tensione nella saldatura non deve superare 0,85 fd per giunti testa a testa di II classe e fd per gli altri giunti. Per sollecitazioni composte deve risultare: σ id =

 2 σ 2⊥ + σ // − σ ⊥ σ // + 3 τ 2 =  

fd (I classe) 0.85 fd (II classe)

dove: σ⊥ è la tensione di trazione o compressione normale alla sezione longitudinale della saldatura; σ// è la tensione di trazione o compressione parallela all’asse della saldatura; τ è la tensione tangenziale nella sezione longitudinale della sezione. 4.5.2. Giunti a cordoni d’angolo. Si assume come sezione resistente la sezione di gola del cordone, cui si attribuisce larghezza pari all’altezza “a” del triangolo isoscele iscritto nella sezione trasversale del cordone e l’intera lunghezza “l” del cordone stesso, a meno che questo non abbia estremità difettose (Fig. 2-II).

Fig. 2-II

Della tensione totale agente sulla sezione di gola, ribaltata su uno dei piani d’attacco, si considerano le componenti: normale σ⊥ (trasversale) o tangenziale

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τ⊥ (trasversale) e τ// (parallela). Per la verifica, i valori assoluti delle predette componenti dovranno soddisfare le limitazioni:  τ 2⊥ + σ 2⊥ + τ //2 ≤  

0.85 fd per l ′acciaio Fe 360 0.70 fd per l ′acciaio Fe 430 ed Fe 510

fd per l ′acciaio Fe 360  ≤   0.85 fd per l ′acciaio Fe 430 ed Fe 510 con ovvie semplificazioni quando due soltanto o una sola delle componenti siano diversa da zero. Si ritengono non influenti sul dimensionamento eventuali tensioni normali σ//, sulla sezione trasversale del cordone. τ⊥

σ⊥

+

In merito alla sezione resistente da considerare nelle verifiche la Fig. 5.10 mostra alcuni esempi, dove si è indicato con a' il lato del triangolo isoscele inscritto nel cordone e con a la sua altezza (a è l’altezza della sezione di gola).

a’

a

a

a’

a’

a

a’

a’

a’

a

a’

a’

Fig. 5.10

La Tabella 5.1 esplicita i casi possibili di combinazioni delle componenti di tensione con le relative limitazioni, distinte per tipo di acciaio. La posizione del cordone di saldatura rispetto alla direzione dello sforzo fa distinguere tre tipi di posizioni: laterali, frontali o oblique (Fig. 5.11). Rispetto quindi al tipo di sollecitazione, al numero e posizione dei cordoni di saldatura, oltre che al tipo di acciaio, s’individua la verifica da eseguire.

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Tabella 5.1

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Fig. 5.11

Riportiamo nel seguito delle schede relative ai casi più comuni. Seguiranno, poi, alcuni esempi numerici, di calcolo di collegamenti saldati. Le schede seguenti vogliono semplicemente rappresentare una raccolta dei casi che, riteniamo, più frequentemente possono presentarsi nella pratica tecnica ed, anche, una serie di esempi su come può essere condotta la verifica di un giunto saldato. Ovviamente il lettore può individuare un diverso modo di procedere, nella verifica di un giunto (ribaltando, ad esempio, la sezione di gola su un piano, anziché su un altro). In Fig. 5.12 è riportata una serie di dettagli strutturali (molto variegata e rielaborata dall’American Institute of Steel Construction, Settembre 1976).La simbologia adottata lascia chiaramente intendere a quali azioni l’elemento strutturale o il collegamento riesce agevolmente a resistere. Vi è un po’ di tutto: un tirante formato da un piatto (a), una trave a doppio T (elemento particolarmente idoneo a realizzare elementi inflessi in acciaio), rinforzi vari di elementi inflessi (e ed f) e persino alcuni dispositivi di connessione per travi miste acciaio-calcestruzzo. I particolari riportati non richiedono commenti e il loro insieme vuole semplicemente rappresentare una raccolta dei più comuni dettagli costruttivi per strutture metalliche.

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sezione resistente

σ⊥ = τ // =

M 3M = W ah 2 T 2ah

A = 2ah

W=

2ah 2 6

Scheda 1 - flessione e taglio: cordoni frontali longitudinali

sezione resistente

M σ⊥ ≅ lah

A = 2al

F 2al

W ≅ lah

τ⊥ =

Scheda 2 - flessione e taglio: cordoni frontali trasversali

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F1 =

F Mt − b 2

F2 =

F Mt + b 2

τ // =

F2 la Scheda 3 - taglio e torsione: cordoni frontali

τ // =

Fd alH

τ⊥ =

T 2al Scheda 4 - taglio e torsione: cordoni laterali

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

τ // =

Mt alH

Scheda 5 - torsione

σ⊥ =

Fsinα 2 la

τ // =

F cos α 2 la Scheda 6 - trazione: cordoni obliqui

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τ // =

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F Σla Scheda 7 - trazione: cordoni laterali

σ⊥ =

F Σla Scheda 8 - trazione: cordoni frontali

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

Fig. 5.12

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ESEMPIO N. 8 In Fig. 5.13 è riportato il nodo di un telaio: il ritto è formato da un HE 400 B (B sta, com’è noto, per serie normale) mentre il traverso da un HE 300 A (A, invece, indica la serie leggera ). Entrambi i profilati sono costituiti da acciaio Fe 360 (σadm = 1600 kg/cm2). Al fine di conferire maggiore rigidezza al nodo-incastro (escludendo imbozzamenti dell’anima della colonna e garantendo una migliore trasmissione degli sforzi) si sono disposte due alette d’irrigidimento, tra le ali dell’HE 400 B (montante). Tali costole d’irrigidimento - che si vedono disegnate in Fig. 5.13 - potrebbero essere formate da lamiere dello stesso spessore delle ali del traverso (e, cioè, pari a 14 mm). La trave è saldata all’ala della colonna mediante giunti a completa penetrazione. In Fig. 5.14 è riportato. un particolare ingrandito della Fig. 5.13, finalizzato a mostrare la sezione del cordone a completa penetrazione A.

Fig. 5.13 cordone B 50°

27 mm 14

14

cordone A 24 mm 3

Fig. 5.14

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Nostro proposito è quello di verificare il collegamento saldato trave - colonna, nell’ipotesi che le saldature siano di prima classe e che le caratteristiche di sollecitazione, all’estremo della trave, siano le seguenti: N = 15 t T = 12 t M = 14.5 tm La sezione resistente della saldatura quasi coincide con quella della trave. Si è deciso di escludere, infatti, le sole zone di raccordo ala-anima, dove non si è proceduto ad effettuare saldature (v. Fig. 5.15).

Fig. 5.15

Per definire la sezione resistente della saldatura assumeremo come lunghezza di ogni cordone quella effettiva diminuita di due volte lo spessore del cordone stesso (se ci fossimo trovati di fronte a cordoni d’angolo, alla lunghezza effettiva avremmo sottratto due volte l’altezza di gola), onde prudentemente escludere, dalla stessa sezione resistente, i due tratti terminali di ogni cordone, i quali, non di rado, risultano difettosi. Pertanto i due cordoni orizzontali - quelli che uniscono le ali della trave al montante - sono, in realtà, lunghi 300 mm, ma noi li riterremo lunghi 300 - 2 × 14 = 272 mm. Analogamente, il terzo cordone, interessando tutta l’altezza dell’anima compresa tra i raccordi, è, in effetti, lungo 208 mm, ma lo considereremo lungo 208 - 2 × 8.5 = 191 mm. In questo modo la sezione resistente della saldatura diventa quella di Fig. 5.l5. La riduzione dei due cordoni orizzontali (da 300 a 272 mm) e di quello verticale (da 208 a 191 mm) è, in realtà, una pignoleria, suggeritaci da Belluzzi che a pag. 736 (Vol. II) dell’opera riportata in bibliografia, testualmente dice: La lunghezza λ è quella del cordone diminuita dei due tratti estremi irregolari, di lunghezza circa uguale ad a; per cui λ = λ1 - 2a. Abbiamo, d’altronde, visto in precedenza che occorre una buona dose d’abi-

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lità, da parte dell’operatore che effettua la saldatura, ad evitare crateri all’estremità dei cordoni. Ovviamente, se fossimo sicuri della realizzazione, a perfetta regola d’arte dell’intera saldatura, non sarebbe giustificato ridurre, per effettuare i calcoli, le lunghezze dei cordoni. Ipotizzeremo, come solitamente si fa, che lo sforzo di taglio sia assorbito dal solo cordone d’anima (il cordone B di Fig. 5.15) mentre il momento flettente e lo sforzo normale saranno assorbiti da tutti e tre i cordoni. Per definire lo stato tensionale nella saldatura dobbiamo preventivamente trovare alcune caratteristiche geometriche e inerziali della sezione resistente disegnata in Fig. 5.15. Per le aree resistenti si ha: cordoni A:

AA = 2 × 27.2 × 1.4 = 76.16 cm2

cordone B:

AB = 0.85 × 19.1 = 16.23 cm2

Pertanto l’area resistente di tutta la saldatura è: Atot = AA + AB = 76.16 + 16.23 = 92.39 cm2 Il momento d’inerzia della saldatura, rispetto all’asse x baricentrico vale: I x = 0.85 ×

19.13 1.4 3 + 2 × 27.2 × + 12 12

26.2 1.4  + 2 × 27.2 × 1.4 ×  +  2 2 

2

= 15009.91 cm 4

Il modulo di resistenza dei cordoni A è: 15009.91 Ix WxA = = = 1035.17 cm 3 y maxA 14.5 mentre il modulo di resistenza del cordone B è pari a: 15009.91 Ix WxB = = = 1571.72 cm 3 y maxB 9.55 Siamo in possesso, adesso, di tutti i dati necessari per calcolare lo stato tensionale nei cordoni. Per i cordoni A si ha una σ⊥, il cui valore massimo è pari a:

σ⊥ =

N M 15000 1450 000 + = + = 1563.09 kg/ cm 2 A tot W xA 92.39 1035.17

La verifica di resistenza ha dato esito positivo: σ⊥ < σadm = 1600 kg/cm2.

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

Per il cordone B si ha una σ⊥ (dovuta a N ed M) e una τ//, (fornita da T): M 15 000 1450 000 N + = + = 1084.90 kg/ cm 2 A tot WxB 92.39 1571.72 T 11000 = = 677.55 kg/ cm 2 τ // = A B 16.23

σ⊥ =

La verifica di resistenza - per il cordone B - fornisce: σ id =

σ 2⊥ + 3 τ 2// =

1084.90 2 + 3 × 677.552 =

= 1598.20 kg/ cm 2 < σ adm = 1600 kg/ cm 2 Pertanto anche la seconda verifica ha fornito esito positivo (se la saldatura fosse stata, però, di seconda classe entrambe le verifiche avrebbero dato esito negativo perché è superato il valore 0.85 σadm= 0.85×1600 = 1360 kg/cm2). È prassi consolidata, nella pratica tecnica, effettuare controlli radiografici delle saldature effettuate. Se il giunto saldato appena definito dovesse essere effettivamente realizzato, noi non esiteremmo, in qualità di progettisti delle strutture, di suggerire controlli radiografici (se, poi, fossimo coinvolti nelle vesti di collaudatori lo pretenderemmo senz’altro perché tutto quanto definito in precedenza si fonda sulla buona esecuzione delle saldature).

ESEMPIO N. 9 Un tirante formato da un ferro piatto 160 × 20 (largo piatto UNI 6557-69), di acciaio Fe 360, deve essere giuntato. Si vuole definire un collegamento saldato, con doppio coprigiunto e cordoni d’angolo, che sia a totale ripristino (che, cioè, sia in grado di trasmettere, da una parte all’altra dell’interruzione, uno sforzo normale pari a quello massimo che il tirante di lamiera, integro, è in grado di sopportare). Il ferro piatto 160 × 20 può sopportare lo sforzo normale massimo: Nmax = σadm A = 1600 × 16 × 2 = 51 200 kg Immaginando i coprigiunti formati di acciaio tipo Fe 360, si ha che ognuno di essi deve presentare una sezione retta pari almeno alla metà di quella del ferro piatto 160 × 20. Ovverosia la sezione retta di un coprigiunto dev’essere di almeno 16 × 2/2 = 16 cm2. Si possono, allora, utilizzare, come coprigiunti, due spezzoni di piatti (UNI 6014-67) 140 × 12, i quali, insieme, formano una sezione retta pari a 2 × 14 ×

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5. Unioni saldate

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1.2 = 33.6 cm2 > 16 × 2 = 32 cm2). La giunzione si presenta come riportato in Fig. 5.16: i due coprigiunti sono fissati al ferro piatto 160 × 20 mediante quattro cordoni frontali e quattro longitudinali (ovviamente la metà di detti cordoni servirà a trasmettere Nmax da un ferro piatto ai coprigiunti e l’altra metà a trasmettere Nmax dai due coprigiunti al secondo ferro piatto). cordoni longitudinali

cordoni frontali

Nmax

14

Nmax

16

λ = 22 cm Nmax

Nmax piatti 140×12

largo piatto 160×12

Fig. 5.16

Si potrebbe, a questo punto, stabilire la lunghezza dei cordoni di saldatura e determinare la loro grossezza in maniera che riescano a trasmettere, da una parte all’altra del collegamento, lo sforzo normale Nmax senza, ovviamente, che si superino le tensioni ammissibili nella saldatura. Oppure si potrebbe fissare la sezione dei cordoni e determinare la loro lunghezza (sempre con la condizione che non siano superate le tensioni ammissibili nella saldatura). Decidiamo di utilizzare cordoni d’angolo con a' = 8 mm (pertanto la larghezza minima della sezione di gola sarà a = a'/ 2 = 5.657 mm, vedi Fig. 5.17) e di tenere i due cordoni frontali lunghi 14 cm. a

cordone

a’

Fig. 5.17

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

Resta, allora, da definire la lunghezza (λ) dei cordoni longitudinali. Come lunghezza di calcolo dei cordoni assumiamo quella effettiva diminuita dei due tratti estremi, prevedibilmente irregolari, di lunghezza all’incirca uguale ad a. Perciò la lunghezza λ cercata è la radice della seguente equazione di primo grado:

  0,8  0,8  λ 0,8  0,8  2 × 14 − 2 × 2  × 2 + 4 ×  2 − 2  × 2  × 0.85 × σ adm = N max   2 Essendo σadm = 1600 kg/cm e Nmax = 51 200 kg, l’equazione di cui sopra fornisce: λ = 21.546 cm ≅ 22 cm E così il giunto saldato potrebbe presentarsi come riportato in Fig. 5.16. Ovviamente, per realizzare il nostro collegamento saldato, ci sono numerose possibilità. Si potrebbero sagomare i coprigiunti in varie fogge; ad esempio come fatto in Fig. 5.18. In tale ipotesi la lunghezza di uno dei quattro cordoni d’angolo, da ciascuna parte dell’interruzione, è pari a 14 cm. Si può, allora, trovare la larghezza minima delle sezioni di gola risolvendo la seguente equazione di primo grado: N max 4 × 14 × a − 2 × 4 × a = 0.85 σ adm la quale fornisce: 51 200 a= = 0.874 cm 48 × 0.85 × 1600 e, quindi, si ha: a' = 0.784 × 1.41 = 1.1 cm.

Fig. 5.18

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5. Unioni saldate

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ESEMPIO N. 10 Il nodo d’angolo di un telaio è punto d’intersezione tra gli assi di un HE 160 B (montante) e di un HE 240 B (traverso). Entrambe le aste sono costituite da acciaio tipo Fe 430 (σadm =1900 kg/cm2). Si esclude la possibilità che lo sforzo normale nel pilastro possa essere di trazione. Definire un giunto a flangia a totale ripristino nell’ipotesi che si voglia realizzare il nodo come mostrato in Fig. 5.19, poggiando, cioè, la trave sul pilastro. Tra i due elementi collegati il più debole è chiaramente il pilastro, formato, come già detto, da un HE 160 B, che presenta le seguenti caratteristiche geometriche e inerziali: Ix = momento d’inerzia rispetto all’asse x baricentrico = 2492 cm4; Wx= modulo di rispetto all’asse x baricentrico = 311 cm3; S'x = momento statico di mezza sezione rispetto all’asse x baricentrico = 177 cm3; s = spessore dell’anima = 0.8 cm.

HE240B

HE160B

Fig. 5.19

M Wx ponendo σmax = σadm, si può ricavare il massimo momento (Mmax) che HE 160 B può, con sicurezza, assorbire7:

Dalla formula:

7

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σ max =

Il momento che si ricava ponendo σmax = σadm può, in perfetta analogia con quanto si fa nella statica del cemento armato ordinario, essere chiamato momento resistente della sezione e può definirsi come il massimo momento che la sezione può sopportare senza che venga ad essere superato - nel materiale di cui la sezione stessa è formata - il valore ammissibile della tensione (e cioè il valore σadm). È ovvio, allora, che, se la sezione è soggetta ad un momento flettente pari al momento resistente della sezione si registrerà σmax = σadm. Tale momento resistente sarà denotato, nel testo, con la notazione Mmax. In base a quanto appena detto la sezione risulta verificata quando è soggetta a un momento flettente non maggiore di Mmax, cioè per M ≤ Mmax..

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

M max = σ adm Wx = 1900 × 311 = 590 900 kg × cm

Richiamiamo la ben nota espressione di Jourawski: τ max =

T Sx ' Ix s

(e10.a)

(s è lo spessore dell’anima, mentre gli altri simboli che compaiono nella (e10.a) sono di ben noto significato). Ponendo, nella (e10.a), τmax = τadm = σadm/ 3 si può ricavare il taglio massimo che l’HE 160 B è in grado di sopportare: σ adm I x s 1900 × 2492 × 0.8 = = 12 355.79 kg 3 Sx ' 1.732 × 177

T max =

Allora il giunto da definire dev’essere in grado di trasmettere da un elemento all’altro uno sforzo di taglio Tmax = 12 355.79 kg e un momento flettente8 pari a: Mmax = 590 900 kg×cm. Occorre, innanzi tutto, verificare il collegamento saldato fra HE 160 B e la flangia, che è formata da una lamiera d’acciaio di forma rettangolare, di dimensioni cm 31 × cm 24 e di spessore cm 2 (più avanti, in ogni modo, la flangia sarà meglio definita nella sua morfologia). Supponiamo che tale collegamento sia realizzato tramite 8 cordoni d’angolo disposti come mostrato in Fig. 5.20, con sezioni di gola larghe a = 15 mm (tali 8

Per M = Mmax e T = Tmax, nei punti di attacco ala-anima, considerando la presenza dei raccordi si hanno le seguenti tensioni:

σ = τ =

590 900 × (8 − 1.3) = 1588.696 kg / cm 2 2494

12 355.79 × 1.3 × (8 − 1.3 / 2) = 199.475 kg / cm 2 2494 × (0.8 + 1.5 × 2)

E pertanto la verifica di sicurezza fornisce:

σ id =

σ 2 + 3τ 2 =

1588.696 2 + 3 × 199.4752 = 1625.831 kg / cm 2

Se si prescindesse dai raccordi ala-anima (e in tale ipotesi la lunghezza della corda, da inserire nella formula di Jourawski, sarebbe pari a 0.8 cm) risulterebbe τ = 947.509 kg/cm2 e σid = 2284.135 kg/cm2 (più grande, dei 20% circa, rispetto all’ammissibile). Comunque il raccordo ala-anima c’è e se anche, da qualche parte, la σid superasse σadm certamente lo fa di poco consentendoci di ritenere Mmax e Tmax effettivamente assorbibili, contemporaneamente, dal HE 160 B e di poter, con buona approssimazione, fare riferimento ad essi per definire un giunto a totale ripristino. Non vi è dubbio che, se avessimo scopi di ricerca, sentiremmo l’esigenza di meglio valutare Mmax e Tmax (e, magari, di individuare molte coppie di valori Mmax e Tmax che, coesistenti, riescano a rendere σid = σadm); ma, per il nostro esempio, immaginiamo di avere una finalità di natura, per così dire, professionale: immaginando di trovarci di fronte un normale telaio e supponendo di sapere che le aste sono ben dimensionate (ma ignorando le caratteristiche di sollecitazione presenti al nodo) vogliamo semplicemente definire un giunto flangia in grado di assolvere bene ai suoi compiti statici.

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sezioni risultano, nella stessa Fig. 5.20, ribaltate sul piano della giunzione).

Fig. 5.20

La sezione resistente della saldatura presenta area complessiva pari a: As = 2 l1 a + 4 l2 a + 2 l3 a = 2 a (l1 + 2 l2 + l3) = = 2 × 1.5 × (16 + 2 × 2 + 10) = 90 cm2 Il momento d’inerzia, rispetto all’asse x, della sezione resistente della saldatura, è pari a:

l2 a l1 a 3 l a3 + 2 l1 ad 2 + 4 2 + 4l 2 ad12 + 2 3 = 12 12 12 3 3 16 × 1.5 2 × 1.5 1.5 × 10 3 = + 2 × 16 × 1.5 × 8.752 + + 4 × 2 × 1.5 × 5.952 + = 6 3 6 = 4361.08 cm 4

Ix = 2

Il taglio Tmax fa destare, nelle sezioni di gola ribaltate, una distribuzione costante di tensioni tangenziali τ, che valgano: 12 355.79 T τ = max = = 137.29 kg/ cm 2 (e10.b) 90 As Le τ date dalla (e.10.b) sono τ⊥, per i cordoni A e C mentre sono τ//, per i cordoni B. Il momento Mmax fa nascere, nei vari cordoni di saldatura, delle tensioni normali:

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

σ⊥ =

M max y Ix

Vediamo, adesso, in dettaglio le tensioni che insorgono nei cordoni A, B e C effettuando le necessarie verifiche. - cordoni A: 590 900 M max y max = × 9.5 = 1287.19 kg/ cm 2 4361.08 Ix τ ⊥ = 137.29 kg/ cm 2

σ⊥ =

(l’HE 160 B è alto - ed anche largo - 16 cm, per cui si ha ymax = 16/2 + a = 8 + 1.5 = 9.5 cm). I cordoni A sono verificati perché si ha:

τ ⊥ + σ ⊥ = 1424.48 kg/ cm 2 < 0.85 σ adm = 1615 kg/ cm 2 τ ⊥ = 137.29 kg/ cm 2 < 0.7 σ adm = 1330 kg/ cm 2 σ ⊥ = 1287.19 kg/ cm 2 < 0.7 σ adm = 1330 kg/ cm 2 - cordoni B: è superflua la loro verifica essendo meno sollecitati dei precedenti (A) pur presentando lo stesso spessore di questi. - cordoni C: Si ha:

590 900 M max l 3 = × 5 = 677.47 kg/ cm 2 2 4361 08 . Ix τ // = 137.29 kg/ cm 2

σ⊥ =

I cordoni C sono anch’essi verificati perché risulta:

σ ⊥2 + τ 2// = 677.472 + 137.29 2 = = 691.24 kg / cm 2 < 0.7 σ adm = 1615 kg / cm 2 Si può adesso procedere al calcolo di verifica della bullonatura che unisce la flangia al traverso. La flangia saldata in testa al montante è collegata all’ala inferiore dell’HE 240 B (che costituisce il traverso) mediante 8 bulloni φ 24 di classe 6.6 (τbadm = = σbadm = 17 kg/mm2), disposti su due file nella maniera mostrata in Fig. 5.21 (definita prestando attenzione a rendere agevole la manovra, di serraggio, del dado con la chiave). Il taglio Tmax esercita, in una sola sezione per ogni bullone, una forza tagliante pari a Tmax/8 (perché 8 sono i bulloni, tutti dello stesso diametro).

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5. Unioni saldate

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Fig. 5.21

L’area della sezione retta di ogni bullone φ 24 è pari a: 2.4 2 π = 4.52 cm 2 4 Nella sezione, del singolo bullone, sollecitata alla recisione la tensione tangenziale vale: 12 355.79 T max τb = = = 341.7 kg/ cm 2 (e10.c) 8 ωb 8 × 4.52 È opportuno notare che, nel calcolare τb, abbiamo assunto come sezione resistente quella del gambo e, quindi, ci siamo posti nell’ipotesi che il piano di taglio non interessi la parte filettata del bullone. Naturalmente può accadere che il gambo sia filettato per tutta la sua lunghezza e, in quest’ipotesi, occorre correggere la (e10.c), sostituendo a ωb la sezione resistente, più piccola di 4.52 cm2, onde tenere conto dell’indebolimento rappresentato dalla filettatura. Il momento Mmax sollecita gli 8 bulloni a trazione. Nell’ipotesi che la lamiera della flangia sia infinitamente rigida, l’asse neutro coincide con la retta x passante per il bordo interno della flangia (v. Fig. 5.21). Il momento d’inerzia delle sezioni rette dei bulloni, rispetto a x va calcolato prendendo come sezioni resistenti quelle delle viti e vale: ωb =

I x = 2ω res ( y12 + y 22 + y 32 + y 24) = = 2 × 3.844 × ( 4 2 + 13.32 + 19.72 + 29 2 ) = 10 932.18 cm 4 (ovviamente si è pensato che il passo della filettatura fosse p = 2 mm). La tensione di trazione massima - che si verifica nei bulloni a distanza y4 = 29 cm da x - vale:

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

M max 590 900 yA = × 29 = 1567.49 kg/cm 2 Ix 10 932.182

σ max = Risulta:

2

2

 341.7   1567.49    +  = 0.89 < 1  1700   1700 

(e10.d)

e pertanto la bullonatura è verificata. L’espressione (e 10.d) è quella che viene suggerita dalla normativa vigente e dalla quasi totalità delle normative che, dal 1972 ad oggi, si sono susseguite. La normativa precedente (D.M. 14 febbraio 1992) a quella attuale c’imponeva di effettuare la verifica della nostra bullonatura utilizzando, invece che la (e10.d), quest’altra espressione: σ id =

σ 2bmax + 2 τ 2b =

1567.49 2 + 2 × 341.72 =

= 1640.29 kg / cm 2 < σ badm = 1700 kg / cm 2

e, nuovamente, il giunto risultava verificato9. Il giunto può presentarsi, in prospetto laterale, come disegnato in Fig. 5.19. 9

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A proposito del succedersi di emanazioni di norme, è opportuno ricordare come il nostro Paese è condannato a passare da un eccesso all’altro. Le norme tecniche del ’39 (R. Decreto Legge 16 novembre 1939 XVIII, n. 2228, Suppl. Ord. alla Gazzetta Ufficiale n. 92 del 18 aprile 1940) sono rimaste in vigore fino al 1972. Il primo regolamento di norme tecniche italiane fu del gennaio 1907. Alla fine degli anni ’60 e all’inizio degli anni ’70, i tecnici operativi chiedevano in coro l’emanazione di nuove norme tecniche, al passo coi tempi (giacché, effettivamente, quelle del ’39 risultavano oramai stantie, lacunose e del tutto inadeguate alla mutata realtà tecnica di quegli anni). Nel 1972 venne emanato un nuovo regolamento, accolto con un sospiro di sollievo. Si trattava effettivamente, di buone norme, che potevano aver bisogno solo di qualche correttivo. Purtroppo c’era un inghippo: l’art. 21 della legge 5 novembre 1971, n. 1086, tuttora in vigore testualmente recita: Il Ministro per i lavori pubblici, sentito il Consiglio superiore dei lavori pubblici e il Consiglio nazionale delle ricerche, emanerà entro sei mesi dalla pubblicazione della presente legge e, successivamente, ogni biennio, le norme tecniche alle quali dovranno uniformarsi le costruzioni di cui alla presente legge. Quindi, anche se si individuassero eccellenti norme tecniche, in grado di durare un ventennio, il Ministro dei LL.PP. dovrebbe emanare nuove norme ogni due anni, se volesse rispettare la suddetta legge dello Stato. Perciò abbiamo avuto, dal ’72 ad oggi, la seguente raffica di Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione e il collaudo delle opere in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche: 1) D.M. 30 maggio 1972, pubblicato sul Suppl. Ord. alla Gazzetta Ufficiale n. 190 del 22/7/1972; 2) D.M. 16 giugno 1976, pubblicato sul Suppl. Ord. alla Gazzetta Ufficiale n. 214 del 14/8/1976; 3) D.M. 26 marzo 1980, pubblicato sul Suppl. Ord. alla Gazzetta Ufficiale n. 176 del 28/6/1980; 4) D.M. 1 aprile 1983, pubblicato sul Suppl. Ord. alla Gazzetta Ufficiale”n. 224 del 17/8/1983; 5) D.M. 27 luglio 1985, pubblicato sul Suppl. Ord. alla Gazzetta Ufficiale n. 113 del 17/5/1986; 6) D.M. 14 febbraio 1992, pubblicato sul Suppl. Ord. alla Gazzetta Ufficiale n. 65 del 18/3/1992; 7) D.M. 9 gennaio 1996, pubblicato sul Suppl. Ord. alla Gazzetta Ufficiale n. 29 del 5/2/1996. E non siamo nemmeno certi di averle elencate tutte! Siamo, allora, passati da una normativa (quella del ’39), che è durata oltre 30 anni, a normative che si susseguono, mediamente, ogni 3 anni (e meno male che vari Ministri dei lavori pubblici non hanno preso alla lettera i dettami del richiamato art. 21 della Legge 1086/71, altrimenti avremmo avuto dodici normative, anziché sette).

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Le risultanti degli sforzi di trazione nelle varie file di bulloni a distanza yi (i = 1,2,3,4) da x, valgono: R 4 = 2 σ 4 ω res = 2

M max y 4 ω res = 12 050.87 kg Ix

M max y 3 ω res = 8186.28 kg Ix M max y 2 ω res = 5526.78 kg R2 = 2 Ix M max y1 ω res = 1662.19 kg R1 = 2 Ix

R3 = 2

La forza risultante delle trazioni, in tutti i bulloni, vale: 4

R=

∑ R = 12 050.87 + 8186.28 + 5526.78 +1662.19 = 27 426.12 kg i

i=1

Essa è applicata a distanza d2, dall’asse x, ricavabile applicando il teorema di Varignon: 4

∑ d2 =

Ri yi

i=1 4

= Ri

12 050 × 29 + 8186.28 × 19.7 + 5526.78 × 13.3 +1662.19 × 4 = 27 426.12

i=1

= 21.545 cm

Attesa l’ipotesi che la lamiera della flangia sia indeformabile (anche fuori

Non riusciamo, francamente, a comprendere la necessità di questo bombardamento normativo al quale siamo stati - e continuiamo ad essere - sottoposti, lo scopo di questa iperproduzione di norme tecniche. Riteniamo sbagliata sia una ipoproduzione (una normativa ogni trent’anni), che una iperproduzione (una normativa ogni due anni). Esprimendo un punto di vista del tutto personale crediamo che una normativa dovrebbe nascere con lo scopo di durare almeno un decennio, non foss’altro che per consentire ai tecnici di assuefarsi ad essa, di conoscerla a fondo, di rintracciare subito una prescrizione che non si ricorda bene. E dovrebbe essere sostituita quando se ne ravvisa l’assoluta necessità (a prescindere dalla sua data di nascita). Se, invero, si vanno a vedere le differenze tra una normativa e l’altra, tra le sette sopra elencate sovente si resta perplessi: si tratta, per lo più, di insignificanti differenze (che possono essere individuate solo con un certosino lavoro di confronto tra i due testi). Tutto quanto detto in precedenza crea non poco disagio allo sventurato autore di un libro di Tecnica delle Costruzioni. Costui, mostrando come si effettua una verifica nel rispetto della normativa vigente, sa bene che esistono non poche probabilità che, quando il libro uscirà, la normativa sarà cambiata magari l’acciaio tipo Fe 360 si chiamerà acciaio tipo 1 oppure Fe 37 (per, poi, tornare nuovamente a chiamarsi Fe 360 in una normativa successiva); una prescrizione contenuta in un certo punto avrà cambiato posto, un’altra sarà stata trasferita dalla normativa alle istruzioni, la verifica di una bullonatura che in tutte le normative dal ’72 all’85 si effettuava col criterio di Gough e Pollard deve essere effettuata diversamente nel ’92 (poi, nel ’96, si ritorna nuovamente al criterio precedente), ecc.

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

del proprio piano), si può sostenere che Mmax è equilibrato dalla coppia R d2, esercitando il bordo della flangia dove è segnato l’asse x una compressione sull’estradosso del traverso (ovviamente lungo lo spigolo della flangia c’è da ipotizzare un fenomeno di adattamento plastico del materiale). Come controllo dei calcoli effettuati deve risultare: R d2 = Mmax Si ha:

27 426.12 × 21.545 = 590 895.75 kg × cm

con uno scarto di appena 4.25 kg × cm, dovuto agli inevitabili (e piccoli) errori di arrotondamento e di troncamento delle cifre decimali. Per proporzionare la flangia si può ritenere che la parte di essa compresa tra l’asse x e l’ala dell’HE 160 B (pilastro) funzioni a mensola. Ovviamente l’estremo libero di detta mensola coinciderà col bordo della flangia dove è stato segnato l’asse x (e dove si può ritenere applicata la forza R esercitata dal bordo della lamiera della flangia sull’estradosso del traverso). Una certa generosità nel dimensionamento della lamiera della flangia è opportuna, perché bisogna essere coerenti con l’ipotesi fatta di lamiera infinitamente rigida. Il momento nella sezione d’incastro della mensola in questione è pari a: 33 − 16 = 233122.02 kg × cm 2 Grazie all’inserimento di una costola verticale saldata sia alla lamiera della flangia che all’ala dell’HE 160 B (v. Fig. 5.22), la sezione d’incastro oggetto della nostra verifica si presenta come mostrato in Fig. 5.23 (la costola di irrigidimento risulta complanare all’anima dell’HE 160 B). Per tale sezione, con ovvio significato dei simboli, si ha: M = 27 426.12 ×

A = 24 × 2 +11 × 2 = 70 cm 2 2 3 Sx ′ = 24 × 2 × 14 + 2 × 11 /2 = 793 cm

yG =

Sx ′ 793 = = 11.33cm A 70

I x 0 = 24 ×

23 113 + 24 × 2 × (3.67 − 1)2 + 2 × + 12 12

+2 × 11 × (11.3 − 11 / 2) = 1320.1cm 4 2

W xo =

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I xo 1320.1 = = 116.51 cm 3 y G 11.33

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5. Unioni saldate

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Pertanto la tensione massima nella nostra sezione d’incastro è pari a: σ max =

M 233 122.02 = = 2000.8 kg/ cm 2 116 . 51 W xo

che certamente non è molto più grande dell’ammissibile (σadm = 1900 kg/cm2).

flangia

costola verticale

montante HE 160 B

Fig. 5.22 24 cm 3.67

x

11.33 cm

2

2 2 11

x’

Fig. 5.23

Nelle illustrazioni si è fatto uso dei simboli grafici UNI relativi alla rappresentazione schematica e convenzionale delle saldature e delle bullonature nei disegni tecnici; in particolare, la lettera maiuscola E, posta affianco del simbolo rappresentativo dei cordoni convessi d’angolo, in Fig. 5.21, sta a significare che la saldatura stessa è all’arco voltaico; mentre, nella stessa figura, quella sorta di bandierina situata vicino ad ogni bullone indica che i bulloni sono sistemati al montaggio (la bandierina - che può essere inserita anche vicino al simbolo rappresentante la saldatura - sta a significare, cioè, che il collegamento è da eseguirsi durante la messa in opera). Per il calcolo della flangia - in alternativa al procedimento seguito, indubbiamente cautelativo - si potrebbe fare riferimento all’esempio n. 11, relativo al calcolo della piastra di base nel collegamento colonna-fondazione.

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

Siamo convinti che se il giunto studiato venisse realizzato a perfetta regola d’arte, sarebbe senz’altro in grado di assolvere ai suoi compiti statici. Riteniamo, però, che sia possibile individuare e realizzare alcuni opportuni correttivi, finalizzati a rendere esteticamente più gradevole il collegamento studiato. Il lettore che volesse semplicemente porsi in condizione di svolgere una corretta progettazione strutturale, esecutiva, di una struttura in acciaio ha da effettuare pochi, opportuni approfondimenti, anche senza fare riferimento alla vasta produzione scientifica sui giunti a flangia; potrebbe, ad esempio, ripercorrere l’iter di calcolo seguito nello svolgimento del presente esempio numerico rimuovendo l’ipotesi di flangia rigida (ma non conviene, comunque, adottare flange sottili) e dimensionare meglio la flangia (magari evitando l’inserimento di rinforzi e rendendo, così, il giunto più semplice e, probabilmente, esteticamente più gradevole). Ben diverse possono essere le operazioni di approfondimento conducibili dal lettore che avesse obiettivi che vanno al di là della progettazione strutturale corrente. Ad esempio, nella pratica professionale, il calcolo dei telai in acciaio viene, quasi sempre, condotto nell’ipotesi ideale di nodi cerniera o di nodi incastro; ma le prove sperimentali effettuate hanno dimostrato che i nodi cerniera possono realizzare un grado di continuità flessionale significativa e quelli rigidi (nodi incastro) possono presentare una deformabilità non trascurabile. Una direzione di approfondimento può essere quella di raccogliere curve sperimentali momento-rotazione di giunti flangiati (allo scopo di capire quali scelte operare per avvicinarsi di più ai nodi cerniera e ai nodi incastri, in accordo con lo schema statico assunto, considerato che, allo stato attuale, mancano strumenti di calcolo di telai a nodi semi-rigidi per la pratica progettuale quotidiana). Comunque, anche dall’approfondimento teorico possono scaturire preziosi suggerimenti pratici. È stato, ad esempio, osservato che il comportamento duttile o fragile di un giunto a flangia è sensibilmente influenzato dal coefficiente di filettatura, dato dal rapporto tra la lunghezza della parte filettata e quella totale del gambo attivo del bullone, risultando i bulloni a filettatura totale in grado di garantire un comportamento duttile del giunto, anche se comportano una sua rapida perdita di efficienza (v. l’articolo di Piazza e Turrini sul n. 3/ 1986 di Costruzioni Metalliche e relativa bibliografia). Notiamo, anche, la validità di alcune regolette empiriche, come quella, ad esempio, di fissare lo spessore della flangia pari al diametro dei bulloni utilizzati (nel nostro caso, per rispettare tale suggerimento, avremmo dovuto fissare lo spessore della flangia intorno ai 24 mm). Naturalmente, tali regolette sono consigli, dettati dall’esperienza, che possono consentirci di effettuare un primo dimensionamento, da controllare con attenzione successivamente.

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5. Unioni saldate

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ESEMPIO N. 11 La mensola di Fig. 5.24 è formata da un piatto (UNI 6014-67) 150 × 25 ed è caricata - nei pressi dell’estremo libero - da una forza verticale di 7 t. Il piatto è in acciaio tipo Fe 360 (σadm = 1600 kg/cm2). Il collegamento è formato da due cordoni d’angolo orizzontali e da uno verticale. Il nostro scopo è di verificare il giunto saldato e i dati necessari sono tutti riportati in Fig. 5.24. F = 7t

12 mm

150 mm

200 cm

180 mm

25 8,5 mm

Fig. 5.24

Effettueremo la verifica in due modi diversi, entrambi adottabili nella pratica tecnica. Essendo il lato del triangolo isoscele iscritto nel cordone pari ad a' = 12 mm, l’altezza della sezione di gola è a = a' 2 / 2 = 8.485 mm ≅ 8.5 mm = 0.85 cm. Ribaltiamo tutte le sezioni di gola sul piano verticale e iniziamo col determinare le caratteristiche geometriche e inerziali del collegamento. Con ovvio significato dei simboli, si ha: A = 0.85 × 15 + 2 × 18 × 0.85 = 43.35 cm 2 Sy′ =

y ′G =

15 × 0.852 + 2 × 0.85 × 18 × (9 + 0.85 ) = 306.83 cm 3 2

Sy ′ A

=

306 .83 = 7.08 cm 43.35

y ′′G = 7.078 − 0.85 = 6 .23 cm 0.85 × 153 18 × 0.853 2 +2× + 2 × 0.85 × 18 × (7.5 + 0.42 ) = 12 12 = 2162 .76 cm 4

Ix =

Iy =

15 × 0.853 0.85 × 183 2 + 15 × 0.85 × (6.23 + 0.42) + 2 × + 12 12 + 2 × 0.85 × 18 × ( 9 − 6.23 ) = 1626.44 cm 4 2

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

I p = I x + I y = 2162 .76 + 1626.44 = 3789.2 cm 4 α = arc tan r =

11.77 = 54.65o 8.35

11.772 + 8.352 = 14.43 cm

Giova osservare la Fig. 5.25 y’

y 6.23

11.77 cm

τ 15 cm

α

r = 14.43 cm

x 7.5

G

8.35

P

0.85 τ⊥M

18 cm 0.85

τ τ//M

Fig. 5.25

Trasportando la forza F = 7000 kg nel baricentro G della saldatura si ha che la sezione resistente (sezioni di gola ribaltate sul piano verticale) è soggetta ad un taglio T = F = 7000 kg e da un momento torcente M = 7000 × (20 + 11.77) = 222 404 kg × cm. Per effettuare la verifica della saldatura - in una prima maniera - possiamo porci nel punto P (che è quello più sollecitato) e trovare la tensione tangenziale, in detto punto, dovuta al momento torcente M: M 222 404 τ = r = × 14.43 = 847.13 kg / cm 2 (e11.a) Ip 3789 .2 La τ data dalla (e11.a) può essere scomposta in una componente orizzontale (τ M//) e in una verticale (τM⊥): o 2 τM // = τ cos α = 847.13 × cos 54.65 = 490.11 kg / cm o 2 τM ⊥ = τ sin α = 847.13 × sin 54.65 = 690.96 kg / cm

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(e11.b)


5. Unioni saldate

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Il taglio T = F produce tensioni τ⊥ (nei cordoni orizzontali e, quindi, anche nel punto P, in cui stiamo effettuando la verifica) che valgono: τ T⊥ =

T 7000 = = 161.48 kg / cm 2 A 43.35

(e11.c)

Le due τ⊥ date dalla seconda delle (e11.b) e dalla (e11.c) possono essere sommate: T 2 (e11.d) τ⊥ = τM ⊥ + τ ⊥ = 690.96 + 161.48 = 852.44 kg / cm La τ⊥ data dalla (e11.c) può essere sommata vettorialmente alla τ// data dalla prima delle (e11.b) ottenendo la τR risultante nel punto P: τR =

852.44 2 + 490.112 =

= 983.29 kg / cm 2 < 0.85 σ adm = 1360 kg / cm 2

La verifica ha fornito esito positivo. Un altro modo di procedere nella verifica del nostro giunto saldato consiste nel ritenere che il cordone verticale assorba il taglio T = F = 7 t mentre i due cordoni orizzontali si fanno carico di assorbire il momento torcente M che, questa volta, scaturisce dal trasporto di F nel baricentro del cordone verticale: M = 7000 × (20 + 18 + 0.425) = 268 975 kg × cm. In questo modo, nel cordone verticale, si ha: τ // =

7000 = 549.02 kg / cm 2 < 0.85 σ adm 0.85 × 15

e nei cordoni orizzontali si ha: τ // =

268975 = 1109.15 kg / cm 2 < 0.85 σ adm 0.85 × 18 × 15.85

Sia con l’uno sia con l’altro modo di procedere il giunto saldato risulta verificato. Entrambi i metodi, come già detto, possono essere utilizzati nella pratica tecnica. Il primo metodo è noto come dello J polare e il secondo delle due forze. L’esempio numerico appena svolto serve anche a mostrare al lettore come, in molti casi della pratica tecnica, il progettista abbia di fronte a se varie possibilità di condurre la verifica di un giunto saldato. Non solo accade spesso che bisogna scegliere fra varie, possibili soluzioni tecniche per realizzare un collegamento, ma si deve optare fra questo o quel modo di procedere nei calcoli.

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6. COLLEGAMENTO PILASTRO-FONDAZIONE

6.1. Generalità Le fondazioni - com’è noto - sono gli organi di trasmissione al terreno delle sollecitazioni presenti ai piedi dei pilastri (o, in genere, delle strutture portanti verticali: muri, setti, piloni, ecc.). In Fig. 6.1a è riportato un giunto di base che potrebbe assimilarsi ad una cerniera, pur essendoci altre soluzioni che più si avvicinano alla cerniera teorica (è chiaro che la cerniera senza attrito è pressoché impossibile a realizzarsi). In Fig. 6.1b è rappresentato il più comune collegamento colonna-fondazione, nell’ipotesi che si voglia creare, come vincolo esterno, un incastro. pilastro nervature lastra

plinto in c.a.

a)

colonna incernierata alla base

b)

piastra di base colonna incastrata alla base

Fig. 6.1

In Fig. 6.2 è proposta la veduta assonometrica di due basi di colonne, che potrebbero consentire d’ipotizzare una cerniera e un incastro. È possibile ammettere la presenza di una cerniera anche quando il collegamento è sufficientemente duttile (cioè consente grandi rotazioni senza perdere le sue capacità di resistenza). Ritorneremo in seguito sull’argomento; ma, comunque, già abbiamo avuto occasione di precisare che, nella realtà, si rinuncia a realizzare esattamente i vincoli considerati nello schema statico di calcolo, accontentandosi di avvicinarsi - quanto più è possibile - ad essi.

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

Fig. 6.2

Un elemento di collegamento fra la colonna e il plinto di fondazione è costituito da una piastra d’acciaio sufficientemente rigida (eventualmente nervata mediante costole d’irrigidimento), saldata alla faccia inferiore della colonna. La piastra di base è forata, in maniera da essere attraversata da tondini d’acciaio (detti tirafondi) fuoriuscenti dal plinto (in c.a.) e provvisti di estremità superiori filettate, così da poter avvitare dei dadi (ed, eventualmente, dei controdadi). I tirafondi vanno, ovviamente, annegati nel plinto di calcestruzzo per una lunghezza sufficiente ad impedire qualsiasi fenomeno di sfilamento (sono sovente provvisti di uncini terminali o, comunque, di dispositivi atti a migliorare l’aderenza col calcestruzzo circostante) mentre le estremità filettate, come già detto, servono all’inserimento dei dadi e controdadi che solidarizzano la piastra al plinto di fondazione1. La piastra metallica serve a trasferire le sollecitazioni, dalla colonna - costituita da un materiale (l’acciaio) che presenta una tensione ammissibile dell’ordine di grandezza di migliaia di kg/cm2 - al plinto, costituito da un altro materiale (il conglomerato cementizio) la cui tensione ammissibile è di decine di kg/cm2. Si può avere il caso limite di colonna sollecitata a sforzo normale semplice (N) di trazione (il plinto dovrà, allora, essere dimensionato in modo che parte del suo peso proprio equilibri N e i tirafondi, evidentemente, saranno tutti sollecitati a trazione). Qui di seguito ci occuperemo, quindi, della verifica della sezione di contatto piastra-plinto e della verifica della piastra d’acciaio. Sui dispositivi atti ad esaltare l’aderenza tra i tirafondi e il blocco di calcestruzzo nel quale sono inseriti, diremo qualcos’altro più avanti. 1

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Nella pratica tecnica, sovente, si vedono controdadi più bassi dei dadi. Volendo dare credito agli esperti (POMINI, Costruzione di macchine), ciò non è corretto perché, dopo il serraggio, il dado reagisce sul controdado, che si trova, così, a sopportare le reazioni delle parti unite e del dado.

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6. Collegamento pilastro-fondazione

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6.2. Verifica della sezione di contatto piastra-plinto di fondazione Quando, al piede del pilastro, è presente esclusivamente uno sforzo normale di compressione (e, in tal caso, evidentemente, è nulla l’eccentricità: e = M/N = 0) la piastra metallica di base trasmetterà, al sottostante elemento in calcestruzzo, una distribuzione costante di pressione (v. Fig. 6.3): N σ = (6.2.1) bH

Fig. 6.3

La sezione di contatto plinto - piastra metallica sarà verificata se risulterà: σ ≤ σcam dove σcam è la tensione normale ammissibile del cls. (σcam = 60 + (Rbk - 150)/ 4, in kg/cm2). Se al piede del pilastro - oltre allo sforzo normale N - è presente anche un momento flettente M (e, conseguentemente, l’eccentricità e = M/N non sarà nulla) la verifica della sezione di contatto piastra-plinto non differisce sostanzialmente da quella delle sezioni in c.a. sollecitate da sforzo normale eccentrico. In particolare, per la pressoflessione, si ricorda che vengono distinti due casi: 1) centro di pressione interno al nocciolo centrale d’inerzia della sezione di contatto piastra-plinto (e ≤ H/6) (Fig. 6.4).

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

In tale ipotesi la sezione d’impronta sul calcestruzzo sarà interamente compressa (e, quindi, interamente reagente). Detta A = bH l’area di tale sezione e Wx il suo modulo di resistenza (rispetto all’asse baricentrico normale all’asse di sollecitazione), la pressione massima, esercitata dalla piastra d’acciaio sul plinto di calcestruzzo, sarà data dalla nota formula:

σ max =

N M N  6 e + = 1 + A b H  H  Wx

(6.2.2)

La sezione sarà verificata se si ha: σmax ≤ σcam dove σcam è, ovviamente, la tensione ammissibile del cls. costituente il plinto (e di cui già si è detto poc’anzi).

Fig. 6.4

In quest’ipotesi ai tirafondi può essere affidato solo il compito di assorbire un eventuale sforzo di taglio presente al piede del pilastro perché, evidentemente, essi non sono in grado di assorbire sforzi di compressione, ma solo di trazione (a meno che - ma ciò non lo abbiamo mai osservato - gli stessi tirafondi non fossero solidarizzati alla piastra di base, ad esempio mediante cordoni di saldatura). Anche se i tirafondi non sono destinati a lavorare (perché il pilastro trasfe-

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6. Collegamento pilastro-fondazione

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risce all’elemento di fondazione uno sforzo normale con eccentricità nulla o trascurabile), essi vanno ugualmente previsti. Sarebbe, infatti, curioso osservare la piastra di base, di una colonna, semplicemente appoggiata su un plinto di fondazione. 2) centro di pressione esterno al nocciolo centrale d’inerzia della sezione di contatto piastra-plinto (Fig. 6.5). e N

σf/n yn

σmax

y x H

b

h

Fig. 6.5

In tale ipotesi la sezione di base della piastra sarà parzialmente compressa (e, quindi, parzialmente reagente). L’asse neutro (antipolare del centro di pressione rispetto all’ellisse centrale d’inerzia della sezione reagente) dividerà la sezione in due parti: una compressa e l’altra tesa. Le trazioni saranno assorbite dai tirafondi situati in zona tesa (quelli in zona compressa, come già rilevato, non lavorano per quant’attiene l’assorbimento di M ed N presenti al piede del pilastro). Il calcolo di verifica viene condotto in maniera perfettamente analoga a quello della sezione in c.a. soggetta a pressoflessione (senza dimenticare che, come già detto, risultano inefficaci i tirafondi situati in zona compressa). Facilmente deducibile è il caso in cui lo sforzo normale N è di trazione (la verifica viene condotta in maniera non molto dissimile da quella delle sezioni in c.a. soggette a tensoflessione).

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

6.3. Verifica della piastra metallica La piastra metallica deve presentare caratteristiche di rigidezza tali da assicurare la ripartizione lineare delle pressioni sull’elemento di calcestruzzo (tale, cioè, da ritenerla piana a deformazione avvenuta). Generalmente il calcolo di verifica viene condotto considerando una striscia (preferibilmente di larghezza unitaria) di piastra - ovviamente nella zona più sollecitata - ritenendola incastrata a filo della colonna e caricata dal basso verso l’alto, dalle pressioni di contatto acciaio-calcestruzzo. Più aderente alla realtà sarebbe un calcolo dei vari campi della piastra metallica (eventualmente definiti dalle costole d’irrigidimento) utilizzando uno dei metodi della teoria delle piastre (ad esempio quello delle differenze finite). Più avanti sarà sviluppato, in maniera completa, un esempio numerico che dovrebbe ben chiarire quanto sopra.

6.4. Lunghezze d’ancoraggio dei tirafondi Le lunghezze d’ancoraggio dei tirafondi si stabiliscono imponendo che le tensioni tangenziali di aderenza, che insorgono lungo il tratto λ di ancoraggio, non superino il valore regolamentare ammissibile: τ adm = α  4 + 

R bk − 150  75 

(6.4.1)

dove, com’è noto, α assume il valore 1.5 se il tirafondo presenta una superficie laterale liscia e 3 se presenta una superficie provvista di risalti o asperità (che potrebbero essere, ad arte, create da noi; immaginiamo, ad esempio, di avvolgere ad elica, intorno al tirafondo, un tondino di piccolo diametro, ben fissato con un sufficiente numero di punti di saldatura al tirafondo stesso oppure adoperando dei tondi ad aderenza migliorata). In altre parole, nulla di veramente nuovo c’è da dire rispetto a quanto già studiato, nella statica del c.a.o., a proposito della determinazione delle lunghezze d’ancoraggio dei ferri d’armatura. Detto Nb lo sforzo di trazione nel tirafondo - di diametro φ - che s’intende assicurare al basamento di conglomerato cementizio armato, la lunghezza d’ancoraggio λ dev’essere almeno pari a:

Nb τ adm φ π con τadm ovviamente, data dalla (6.4.1). λ =

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(6.4.2)

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Se la lunghezza d’ancoraggio fornita dalla (6.4.2) fosse giudicata, dal progettista delle strutture, eccessiva (o tale da rendere problematico l’annegamento dello stesso tirafondo nel plinto in c.a.), diventa necessario adottare qualche provvedimento che limiti l’ancoraggio stesso. Si potrebbe, ad esempio, saldare una rosetta all’estremità del tirafondo che deve restare annegata nel blocco di cls., in maniera tale che parte dello sforzo di trazione del tirafondo stesso possa essere trasmesso all’elemento di cls. per contatto (è chiaro che, in casi particolari, potrebbero essere saldate al tirafondo più rosette, purché ben distanziate l’una dall’altra). Si faccia riferimento alla Fig. 6.6. Nb

tirafondo λ P s ø d

rosetta

Fig. 6.6

Detta τadm la tensione tangenziale ammissibile di aderenza e σcam quella, normale, ammissibile del cls. di cui il plinto di fondazione è costituito, deve risultare: π 2 τ adm φ π λ + σ cam (d − φ 2 ) ≥ N b (6.4.3) 4 dove: φ = diametro del tirafondo d = diametro della rosetta La rosetta può essere pensata come una piastra anulare incastrata lungo il

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

contorno interno (dove è realizzato il cordone di saldatura che la unisce alla barra verticale) e soggetta ad una distribuzione costante di pressioni (evidentemente esercitate dal cls. sulla rondella), agenti dall’alto verso il basso. Dalla teoria delle lastre si sa che il momento massimo, all’incastro della piastra anulare, vale: (6.4.4) Mmax = p d 2 β dove: β =

5.25 α 4 log α − 1.9375 α 4 +1.25 α 2 + 0.6875 42 α 4 + 22 α 2

(6.4.5)

con α = d/φ. Il momento Mmax è riferito a una striscia radiale di larghezza unitaria e di spessore s - da determinarsi - e quindi di modulo di resistenza Wx = l s2/6. Lo spessore della rosetta dev’essere almeno pari a: s = d

6pβ σ adm

= d

pξ σ adm

(6.4.6)

dove, in base a quanto detto in precedenza, non può che essere: 31.5 α 4 log α − 11.625 α 4 + 7.5 α 2 + 4.125 (6.4.7) 42 α 4 + 22 α 2 Il coefficiente ξ può essere attinto dalla seguente tabella 1, in funzione di α = d/φ. Ovviamente per ridurre la lunghezza d’ancoraggio dei tirafondi non esiste solo l’accorgimento della rosetta saldata all’estremità, ma numerosi altri: tirafondi a uncino con barrotto inferiore trasversale, tirafondi con testa a martello (Fig. 6.7), ecc. (per eventuali approfondimenti si rimanda al paragrafo 7.4.5.4. Tirafondi, pagg. 339-343 del testo: Giulio Ballio e Federico M. Mazzolani, Strutture in acciaio, Ed. Ulrico Hoepli, 1987). Concludiamo la serie degli esempi sui collegamenti colonna-fondazione mostrando, per curiosità, un elemento di fondazione tipico di un edificio alto in acciaio: in Fig. 6.8 è riportato il collegamento di base di un pilastro di una delle torri gemelle del World Trade Center di New York. Non si tratta di una soluzione innovativa. Molti altri grattacieli, con struttura in acciaio, presentano analoghi elementi di collegamento con le fondazioni. L’elemento di passaggio tra la base della colonna e le fondazioni è costituito da una catasta di travi a doppio T, collegate tra loro e poste su più strati in maniera che vi sia perpendicolarità tra gli assi dei doppi T appartenenti a un generico strato e quelli del livello inferiore e/o superiore. ξ =

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6. Collegamento pilastro-fondazione

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α

ξ

α

ξ

1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.25 4.5 4.75 5 5.25 5.5

0.0337664 0.10227 0.180786 0.259831 0.335775 0.407376 0.474387 0.536975 0.595462 0.650215 0.701593 0.749928 0.795521 0.838637 0.879512 0.918351 0.955338 0.990632

5.75 6 6.25 6.5 6.75 7 7.25 7.5 7.75 8 8.25 8.5 8.75 9 9.25 9.5 9.75 10

1.02438 1.05669 1.0877 1.11749 1.14616 1.17378 1.20044 1.22618 1.25107 1.27517 1.29853 1.32118 1.34316 1.36453 1.3853 1.40552 1.4252 1.44438

Tabella 6.1

Fig. 6.7

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

Fig. 6.8

Lo scopo, evidentemente, è sempre quello di distribuire su una superficie più ampia le sollecitazioni presenti al piede dei pilastri (gli elementi di fondazione, in c.a., adempiono a un compito analogo: trasferire al terreno, tramite un ulteriore allargamento delle superfici di contatto, le stesse forze, che si saranno incrementate a causa del peso proprio delle fondazioni stesse). Nel caso delle torri gemelle di New York si è effettuato, per realizzare le fondazioni, uno scavo di 440 000 m3, per raggiungere la roccia a 22.5 m di profondità2.

ESEMPIO N. 12 Un pilastro, formato da un HE 160 B, è sollecitato, al piede, da uno sforzo normale (di compressione) N = 17 250 kg e da un momento flettente M = 492 000 kg × cm. Progettare il collegamento colonna-fondazione, assegnate le seguenti tensioni ammissibili, relative ai materiali che s’intendono utilizzare nella costruzione: σb,adm = 1400 kg/cm2 (bulloni Classe 4.6) σcam = 85 kg/cm2 (cls. Classe Rbk = 250 kg/cm2) σadm = 1900 kg/cm2 (acciaio tipo Fe 430) L’HE 160 B presenta le seguenti caratteristiche geometriche e inerziali: A = area della sezione retta = 54.3 cm2 Wx = modulo di resistenza rispetto all’asse x baricentrico = 311 cm3 È opportuno effettuare, innanzi tutto, una verifica a pressoflessione dell’HE 160 B, per vedere se esso è in grado di sopportare con sicurezza le solle2

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Questo libro è stato scritto prima dell’11 settembre 2001, prima cioé dell’apocalisse che ha distrutto due tra le più grandi opere dell’Ingegneria Civile ed ha provocato migliaia di vittime; nell’andare in stampa, abbiamo comunque deciso di lasciare il riferimento come modestissimo contributo alla memoria.

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6. Collegamento pilastro-fondazione

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citazioni presenti alla base della colonna:

σ adm = =

N M + Wx A

=

17 250 492 000 + 54.3 311

=

1899.67 kg / cm 2 ≅ σ adm = 1900 kg / cm 2

Si può adesso verificare la sezione di contatto fra piastra metallica e plinto in c.a. La piastra d’acciaio saldata al piede del montante è rettangolare in pianta, con base b = 380 mm e altezza H = 360 mm (v. Fig. 6.9). Per i tirafondi si utilizzeranno bulloni φ 27, della Classe 4.6.

Fig. 6.9

Si rimanda alla Fig. 6.9 per attingere ulteriori informazioni utili ad effettuare il calcolo. Tale calcolo di verifica è lo stesso della sezione pressoinflessa in c.a. (si è preferito, per una maggiore chiarezza d’esposizione, ridisegnare, in Fig. 6.10, la sezione oggetto della nostra verifica, con relativo diagramma delle tensioni normali). Nel caso in esame l’eccentricità (e) è pari a:

e =

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M 492 000 = = 28.52 cm N 17 250

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che certamente è maggiore del raggio del nocciolo della sezione di contatto piastra-plinto (w = 60/6 = 10 cm) e corrisponde a un caso, come si usa dire, di forte eccentricità. Il centro di pressione X, addirittura, cade fuori della sezione da verificare e, quindi, a maggior ragione è fuori del nocciolo centrale d’inerzia della sezione stessa, che, com’è noto, si parzializzerà; risulterà, cioè, in parte tesa e in parte compressa (e dovrebbe essere superfluo precisare che le trazioni saranno assorbite dai due tirafondi che capitano in zona tesa, come si può vedere in Fig. 6.10).

Fig. 6.10

Pertanto, per localizzare l’asse neutro (per determinare, cioè, la distanza yn dal bordo compresso all’asse neutro) bisogna far uso della nota equazione di terzo grado:

6 n 6n A f (c + h) y n − A f h (c + h) = 0 (e12.a) b b che, come si ricorderà dalla statica del c.a., scaturisce da un’equazione di equilibrio alla rotazione, della sezione, scritta rispetto a una retta parallela all’asse neutro - la cui direzione è nota - e passante per il centro di pressione X. Nel nostro caso i valori numerici da inserire nella (e12.a) sono i seguenti: y 3n + 3c y 2n +

c = distanza dal centro di pressione X al bordo compresso = e - H/2 = 10.52 cm n = coefficiente di omogeneizzazione = 15 b = base della sezione da verificare = 38 cm Af = area realizzata da due tirafondi φ 27 = 11.45 cm2 h = altezza utile = H - 5 cm = 36 - 5 = 31 cm Dunque la (e12.a) diventa: y 3n + 31.56 y 2n +1125.957 y n − 34 904.662 = 0

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che ammette radice yn = 17.55 cm. La pressione massima, esercitata dalla piastra metallica di base sul sottostante plinto in c.a., vale: σ cmax =

N

h − yn b yn − n Af yn 2

=

17 250 = 17.55 31 − 17.55 38 × − 15 × 11.45 × 2 17.55 2 = 85.394 kg/cm ≈ σ cam = 85 kg/cm 2 =

Inoltre si ha: σ f = n σ cmax

h − yn 31 − 17.55 = 15 × 85.394 × yn 17.55

= 981.02 kg/cm 2 < σ bam = 1400 kg/cm 2

Lo sforzo di trazione in un tirafondo è pari a: 2.72 × 3.14 = 5616.89 kg 4 Immaginando che la filettatura dei nostri tirafondi sia di passo p = 3 mm, la tensione di trazione nell’area netta del bullone - quella depurata della filettatura - vale: 5616.89 Nb = = 1222.66 kg/cm 2 < σ bam σb = 4.594 ω res N b = 981.02 ×

(ωres = 4.594 cm2 = 0.802 ωb è, appunto, l’area resistente di un bullone φ 27 passo 3 mm, come si può riscontrare dalla tabella 3.1). Si può, a questo punto, anche calcolare la lunghezza d’ancoraggio dei tirafondi all’interno del plinto in c.a., ritenendo cautelativamente che ci si trovi in presenza di un tondo liscio senza alcun dispositivo in grado di aumentare l’aderenza acciaio-cls. Si ha: 5616.89 Nb λ = = = 83.34 cm 1.5 τ co φ π 1.5 × 5.3 × 2.7 × 3.14 che si arrotondano a 85 cm (i tirafondi potrebbero, in alternativa, essere formati da barre tonde lisce φ 28 di acciaio tipo Fe B 32 k, ovviamente filettate

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

all’estremità per consentire il serraggio con dado e controdado). Si può fare riferimento alla Fig. 6.11.

Fig. 6.11

Se gli 85 cm di lunghezza d’ancoraggio fossero giudicati un po’ troppi (tali, ad esempio, da creare problemi per l’inserimento dei tirafondi stessi all’interno del plinto in c.a.) si può studiare, in alternativa, un tipo d’ancoraggio con rosetta terminale saldata. Vediamo come si procederebbe nei calcoli. Per la rosetta si può pensare a un disco di acciaio, di diametro pari a d = 70 mm, provvisto di un foro centrale di 29 mm di diametro (in maniera tale che possa essere agevolmente attraversato dal nostro bullone φ 27 e, poi, ad esso saldato), di spessore s da determinarsi. Ricordando che il plinto è formato da cls. classe Rbk = 250 kg/cm2 (e, quindi, la tensione normale ammissibile è pari a σcam = 85 kg/cm2) la rosetta in questione è in grado di assorbire, per contatto col cls., un’aliquota di Nb pari: π 2 3.14 2 × 72 − 2.72 = d − φ = 85 × 4 4 = 2783.1 kg

N b1 = σ cam

(

)

(

)

Ne consegue che per aderenza dev’essere assorbita la parte restante di Nb: Nb2 = Nb - Nb1 = 6516.89 - 2783.1 = 2833.79 kg. Pertanto si ha: λ=

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2833.79 N b2 = = 42.044 cm τ dam φ π 1.5 × 5.3 × 2.7 × 3.14

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6. Collegamento pilastro-fondazione

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Resta da stabilire lo spessore s che la rosetta deve presentare. Si ha: α = d / φ = 7/2.7 = 2.59. Si può, prudenzialmente, prendere dalla tabella 6.3.1. il valore di ξ corrispondente a α = 2.75 (ξ = 0.474, mentre il valore esatto, calcolato tramite la (6.4.7), sarebbe ξ = 0.432727). Si ha:

s = d

pξ = 7 σ adm

85 × 0.474 = 1.019 cm 1900

(pensando che la rosetta sia formata da acciaio con tensione ammissibile pari a 1900 kg/cm2). La rosetta, in conclusione, dovrebbe essere di spessore pari a s = 10 mm e il tirafondo si presenterebbe come disegnato in Fig. 6.12.

λ = 420 mm s = 10 mm ø = 27 mm d = 70 mm

Fig. 6.12

Ricapitolando brevemente, a questo punto risultano convincenti: le dimensioni della piastra metallica di base, il diametro e il numero di tirafondi, la lunghezza d’ancoraggio dei tirafondi stessi all’interno del plinto di fondazione. Restano, adesso, da definire il collegamento saldato colonna-piastra di base e lo spessore delle costole di irrigidimento della piastra stessa (e, poi, disegnare il tutto definendo qualche ulteriore particolare costruttivo). Si ritiene di poter saldare l’HE alla piastra tramite otto cordoni d’angolo,

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

aventi sezione di gola pari a 12 mm e posizionati come mostrato in Fig. 6.9 (all’atto pratico potrebbe risultare più semplice unificare i cordoni latistanti l’anima e l’interno delle ali). Immaginiamo di ribaltare le varie sezioni di gola sul piano della piastra di base. La sezione resistente della saldatura vale: A = 2 × 16 × 1.2 + 4 × 6 × 1.2 + 2 × 1.2 × 10 = 91.2 cm2 Il momento d’inerzia delle sezioni di gola ribaltate sul piano del collegamento, rispetto all’asse x0 baricentrico, vale: 1.2 2 1.2 2 + 2 × 1.2 × 16 × 8.52 + 4 × 6 × + 12 12 10 3 = 4 × 7 × 1.2 × 6.2 2 + 2 × 1.2 × = 4274.05 cm 4 12 Il modulo di resistenza della sezione resistente della saldatura vale: I xo = 2 × 16 ×

W xo =

4274.05 I xo = = 464.57 cm 3 y max 9.2

e, in definitiva, la tensione normale massima vale: σ⊥ =

17 250 492 000 + = 1248.19 kg/cm 2 < 0.7 σ adm = 91.2 464.57

= 0.7 × 1900 = 1330 kg/cm 2 Determiniamo, adesso, lo spessore che la piastra deve presentare. Approssimativamente e a vantaggio di statica si può ipotizzare che la striscia di piastra ABCD di Fig. 6.9 (che risulta larga 10 cm, pari alla distanza dal bordo compresso della piastra all’ala dell’HE 160 B) si comporti come una trave su due appoggi - corrispondenti alle due nervature d’irrigidimento - soggetta ad un carico distribuito agente dal basso verso l’alto e scaturente dalla pressione media esercitata dal cls. del plinto. Lo schema statico è riportato in Fig. 6.13. Le pressioni in corrispondenza del bordo AB della piastra sono quelle massime già calcolate (σcmax = 85.394 kg/cm2). La pressione a livello della corda CD può facilmente ricavarsi dal diagramma delle σ di Fig. 6.10 in base alla seguente similitudine fra triangoli: σ σ = cmax 17.55 − 10 17.55 dalla quale si ricava: σ = 36.75 kg/cm2.

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q = 611 kg/cm

Mmax

M

10.5

17 cm

10.5

Fig. 6.13

La pressione media - sulla striscia ABCD - risulta pari a: σ cmax + σ 85.39 + 36.75 = = 61.072 kg/cm 2 ≅ 61.1 kg/cm 2 2 2 e, conseguentemente, il carico uniformemente distribuito che può pensarsi agente sulla trave di Fig. 6.13 è pari a: σm =

q = 611 kg/cm il momento massimo si verifica su uno dei due appoggi e vale: 611 × 10.52 = 33681.37 kg × cm 2 La sezione della trave è rettangolare, di base b = 10 cm e di altezza s da determinarsi. Si ha: M max =

Wx =

b s2 6

e, com’è noto:

σ max =

M max 6 M max = b s2 Wx

Ponendo σmax = σadm = 1900 kg/cm2 si può ricavare lo spessore s della piastra di base: s =

6 M max = b σ adm

6 × 33 681.37 = 3.26 cm 10 × 1900

Si assume s = 3 cm (o, meglio, s = 30 mm, visto che nei disegni esecutivi delle strutture di acciaio le quote vanno espresse in millimetri). Ovviamente si è operato, per s un lieve arrotondamento per difetto.

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Resta adesso da effettuare una verifica delle nervature di irrigidimento della piastra di base. Abbiamo già visto in precedenza che la pressione massima, esercitata dalla piastra di base sul sottostante plinto in c.a., è pari a σcmax = 85.394 kg/cm2 e che l’asse neutro della sezione di contatto piastra-plinto dista dal bordo compresso di yn = 17.55 cm. Per verificare la lamiera nervata si può ritenere che le due parti ABCD e A’B’C’D’ (comprese tra i due bordi della piastra perpendicolari al piano di sollecitazione e le ali delle HE) funzionino a mensola e siano soggette a taglio (pari a R1 e a R2) e a momento (pari a R1d1 e a R2d2). Le due mensole in questione aggettano, rispetto all’HE, di l = 10 cm. R1 è la risultante delle compressioni esercitate dal plinto sulla superficie rettangolare ABCD. Pertanto - ricordando che σ è la tensione a livello della corda CD - R1 vale: σ cmax + σ 85.39 + 36.75 bl = × 38 × 10 = 23207.36 kg 2 2 La distanza d1 può essere determinata applicando il teorema di Varignon: R1 =

σ b d1 = =

l 2 l2 l + (σ max − σ ) b 2 2 3 = R1

36.75 × 38 × 10 2 /2 + (85.39 − 36.75) × 38 × 10 2 /3 = 23207.36

= 5.66 cm

La risultante degli sforzi di trazione nei due tirafondi è R2=2Nb =11 223.78 kg. Ricordiamo che lo spessore della lamiera di base è stato già prima definito (s = 3 cm). Occorre adesso fissare l’altezza e lo spessore delle nervature di irrigidimento, determinare le caratteristiche geometriche e inerziali delle sezioni d’incastro di dette due mensole e, infine, procedere alle verifiche (ovviamente prenderemo in esame la mensola più sollecitata, estendendo anche all’altra mensola i risultati che troveremo per quella più sollecitata). Si ha: R1 d1 = 23 207.36 × 5.66 = 131 440.73 kg×cm R2 d2 = 11 233.78 × 5 = 56 168.75 kg×cm Quindi la mensola più sollecitata è la ABCD, situata dalla parte delle compressioni (e a questa mensola faremo riferimento nel proseguimento dei calcoli). La sezione d’incastro della mensola ABCD è disegnata in Fig. 6.14. Per tale sezione si ha:

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A = 38 × 3 + 2 × 1 × 12 = 138 cm 2 152 12 2 − (38 − 2 × 1) × = 1683 cm 3 2 2 1683 Sx yG = = = 12.19 cm e H − y G = 2.80 cm A 138 153 12 3 − (38 − 2 × 1) × = 22 014 cm 4 I x = 38 × 3 3 2 4 2 I xo = I x − A y G = 22 014 − 138 × 12.19 = 1490.91 cm

Sx = 38 ×

W xo =

I x 1490.91 = = 122.26 cm 3 yG 12.19

M max R1 d1 131440.73 = = = 1075.13 kg/cm 2 122.26 W xo W xo La σmax è risultata considerevolmente inferiore all’ammissibile (σadm = 1900 kg/cm2), ma bisogna ancora vedere quanto vale la tensione tangenziale massima dovuta al taglio R1. σ max =

Fig. 6.14

Si può, approssimativamente, ritenere che il taglio R1 sia assorbito dalle due nervature, avendosi come tensione tangenziale media il valore: 23 207.36 R1 = = 966.97 kg/cm 2 τm = 2 s h 2 × 1 × 12 che risulta inferiore a τadm = σadm/= 1900 / 1.73 = 1096.96 kg/cm2. Se si calcola la τmax - dovuta al taglio R1 - utilizzando la formula di Jourawski si determina un valore lievemente superiore (di 60.5 kg/cm2) all’ammissibile, cosa che potrebbe essere tollerata o alla quale porre rimedio ispessendo leggermente le costole di irrigidimento. Infatti la τmax - che si verifica sulla corda baricentrica - vale: T Sx 0 τ max = Ix0 b

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dove: T = taglio sollecitante la sezione d’incastro della mensola = R1 = 23 207.36 kg; Sx0 = momento statico, rispetto all’asse x0, di una delle due parti in cui lo stesso asse divide la sezione = 2 s y/2 = 148.72 cm3; Ix0 = momento d’inerzia, rispetto all’asse x0, dell’intera sezione = 1490.91 cm4 b = lunghezza della corda = 2s = 2 cm. Sostituendo i valori numerici testé elencati si ottiene:

τ max =

23 207.36 × 148.72 = 1157.46 kg/cm 2 1490.91 × 2

Non resta, a questo punto, che disegnare il collegamento definito3. È opportuno far presente che è necessario, nell’ipotesi che il giunto di base non sia accessibile per manutenzione, evitare infiltrazioni d’acqua fra pilastro e cls., zona particolarmente esposta al pericolo di corrosione del metallo. Sarà allora il caso di ricorrere a un’efficace guarnizione, ad esempio tramite mastice plastico. In Fig. 6.15 è proposta una visione assonometrica del giunto di base.

Fig. 6.15

Fra piastra di base e plinto è presente uno strato di malta di livellamento, praticamente imposto dal punto 7.12. - intitolato Appoggio delle piastre di base 3

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Il lettore che desiderasse degli esempi di come va disegnata una carpenteria metallica potrebbe consultare la seguente opera: Particolari costruttivi di strutture in acciaio, edito dalla CISIA - Centro Italiano Sviluppo Impieghi Acciaio, Gennaio 1984, che si sviluppa in 5 volumi: Vol. I: Edilizia Civile, Vol. II: Ponti, Vol. III: Edilizia Industriale, Vol. IV: Trasporti - Stoccaggio, Vol. V: Strutture Spaziali.

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- della vigente normativa, il quale testualmente recita: È necessario curare che la piastra di base degli apparecchi di appoggio delle colonne appoggi per tutta la sua superficie sulla sottostruttura attraverso un letto di malta. Il lettore avrà notato che abbiamo condotto i calcoli, finalizzati a proporzionare il giunto di base, con una certa disinvoltura, effettuando arrotondamenti (anche per difetto) e tollerando qualche insignificante superamento delle tensioni ammissibili (di circa il 5%, in un solo caso). Non pensiamo di aver sbagliato, convinti che il progettista delle strutture debba avere una certa autonomia di decisione. Qualche kg/cm2 in più o in meno, di una tensione dell’acciaio, non deve farci trascorrere notti insonni. Lo stesso dicasi per un millimetro in più o in meno nello spessore di una flangia o un centimetro in più o in meno nella lunghezza di un tirafondo e via dicendo. Né saremmo d’accordo a complicarci l’esistenza, nella pratica professionale, per adottare metodi di calcolo più raffinati (la piastra metallica saldata al piede del pilastro, ad esempio, poteva essere calcolata in base alla teoria delle piastre, ma il calcolo si sarebbe appesantito). È importante che il progettista delle strutture riesca ad avere una visione chiara del fenomeno resistivo, che colga bene l’ordine di grandezza dei parametri in gioco e che acquisisca, alla fine, il convincimento che tutto quanto progettato possa effettivamente essere realizzato, funzionando a dovere. Il giunto di base di Fig. 6.15 potrebbe essere realizzato così come è stato definito. Si possono, però, sempre individuare alcuni interventi migliorativi: la piastra metallica potrebbe essere lievemente ingrandita (rendendola, ad esempio, quadrata 380 × 380 mm2), le costole d’irrigidimento potrebbero essere un po’ accentuate (magari rendendole di altezza 15 cm, anziché 12 cm), si potrebbero prevedere quattro dadi e una contropiastra al di sotto della flangia per consentire agevolmente - durante il montaggio - di regolare la perfetta verticalità del pilastro, ecc. Forse è più giusto preoccuparsi dell’esecuzione a perfetta regola d’arte: fori trapanati, cordoni di saldatura eseguiti con gli elettrodi più idonei e da maestranze esperte, ineccepibile montaggio (curando la verticalità del pilastro), adeguata protezione del pezzo dall’ossidazione e successiva corrosione del metallo (tramite, ad esempio, zincatura a caldo), protezione delle estremità filettate dei tirafondi, anche con semplice scotch, durante il getto dei plinto di fondazione (onde non imbrattarli e successivamente consentire, rimuovendo lo scotch, l’avvitamento comodo dei dadi e controdadi), controlli radiografici delle saldature, ecc. Ovviamente, il progettista delle strutture - allorché elaborerà i grafici che andranno in mano ai tecnici esecutori dell’opera e stenderà una relazione di calcolo - potrà evidenziare tutti i dettagli che reputerà opportuno e suggerire o raccomandare quanto stimerà necessario (controllo degli organi di unione, parti da realizzare in officina o in opera, ecc.).

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7. APPOGGI ED ARTICOLAZIONI PER CONTATTO

In precedenza si è accennato al fatto che, nella pratica realizzazione di una struttura, spesso si rinuncia ad eseguire pienamente i vincoli considerati nello schema statico di calcolo. Ciò perché risulta, alla prova dei fatti, impossibile realizzare il vincolo teorico, senza attrito. Si è sostenuto, ad esempio, che il giunto di base di Fig. 6.1a fosse assimilabile a una cerniera. Certamente, nella maniera illustrata in Fig. 6.1a, non si è ottenuta la cerniera teorica, cioè un vincolo che impedisca le traslazioni, orizzontale e verticale, della sezione di base della colonna, consentendone liberamente le rotazioni. Piuttosto vi è una condizione di vincolo intermedia fra l’incastro perfetto e l’appoggio doppio; ma ci si avvicina di più a quest’ultimo, potendosi ritenere che il collegamento ammetta modeste rotazioni, seppure ipotizzando qualche plasticizzazione di piccole zone di materiale. Più avanti mostreremo una soluzione migliore. Si rinuncia sovente ad avvicinarsi molto ai vincoli teorici sostanzialmente per due motivi ben precisi: 1) ciò complicherebbe la pratica esecuzione del manufatto, rendendola sensibilmente più costosa; 2) generalmente non ha molta importanza realizzare rigorosamente i vincoli teorici, ma basta avvicinarsi ad essi. Comunque, però, bisogna tendere, nella maniera più semplice possibile (che, quasi sempre, è quella che salvaguarda la continuità strutturale), a riprodurre nella realtà i vincoli considerati nelle schematizzazioni assunte. Chiarificatore, a questo punto, può essere l’esempio delle strutture reticolari a nodi cerniera. Al fine di avvicinarsi il più possibile alla realizzazione delle cerniere teoriche, si fa in modo che gli assi baricentrici delle aste confluiscano in un medesimo punto. E, se possibile, non ci accontentiamo di ciò: facciamo in modo che anche gli assi dei collegamenti (bullonati, chiodati o saldati) - detti assi di truschinaggio - convergano nel punto in cui è stata pensata la cerniera teorica. Naturalmente, gli assi delle varie aste devono giacere su uno stesso piano (e non stendersi su rette sghembe). Osservati gli accorgimenti suddetti, potremmo, francamente, dire di aver realizzato la cerniera teorica? Certamente no, perché le rotazioni relative delle aste non sono liberamente consentite, ma, comunque, ci siamo avvicinati parecchio ad una condizione di vincolo assimilabile alla cerniera.

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

Accade, però, che in alcune situazioni particolari (ad esempio: nei ponti, nelle travature di grossa luce che devono liberamente variare di lunghezza per effetto di variazioni termiche, ecc.) diventa importante realizzare condizioni di vincolo il più vicino possibile a quelle ipotizzate negli schemi statici assunti per il calcolo. Il più classico esempio è quello dell’appoggio su rulli, posto all’estremità di una trave (o di una capriata), allo scopo di realizzare un carrello. È interessante notare che formalmente questo dispositivo può ricordare il simbolo col quale viene indicato il carrello (v. Fig. 7.1, dove è rappresentato un classico appoggio mobile per ponte di acciaio).

Fig. 7.1

Quanto appena detto non vale, evidentemente, solo per le strutture metalliche; anche per le travi in c.a.p. non poche volte c’è il problema di realizzare appoggi fissi (in grado di reagire anche con forze orizzontali) e appoggi scorrevoli (carrelli), quasi sempre allo scopo di consentire le variazioni di lunghezza conseguenti a variazioni termiche. È noto, infatti, che l’impedire ad una trave di allungarsi ed accorciarsi liberamente per effetto di un + o - ∆t, fa insorgere uno sforzo normale indesiderato, che potrebbe anche far superare il valore ammissibile delle tensioni (se la trave fosse molto lunga e il salto termico molto forte). Per ottenere l’appoggio scorrevole, nelle travi in c.a.p., frequentemente si crea un cuscino d’appoggio, formato da strati alternati di neoprene (che è una gomma artificiale piuttosto dura) e lamierino metallico. Se viene ben dimensionato lo spessore di detto cuscino, si realizza una condizione di vincolo praticamente assimilabile al carrello. Evidentemente anche per le travi d’acciaio potrebbe adottarsi questa soluzione (anche se, come vedremo, esistono possibilità migliori). Nelle travi da ponte, in acciaio, in c.a.p., in sistema misto acciaio-calcestruzzo sovente si vedono realizzate condizioni di vincolo che non lasciano dubbi su quale sia stato lo schema statico che il progettista ha adottato per il calcolo. Il lettore che volesse saperne di più sugli appoggi di neoprene può fare riferimento alla circolare C.N.R.-UNI (Consiglio Nazionale delle Ricerche -

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7. Appoggi ed articolazioni per contatto

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Ente Nazionale Italiano d’Unificazione) 10018-72 intitolata: Appoggi di gomma nelle costruzioni. Istruzioni per il calcolo e l’impiego (B.U. N. 21 del 25 luglio 1971). Per il resto si ritiene qui sufficiente riportare integralmente il punto 5.6. delle Norme Tecniche C.N.R. 10011-85 (aprile 1985), il quale fornisce sufficienti informazioni su come effettuare le verifiche - con le formule di Hertz di appoggi su rulli e su sfere, nonché sulle cerniere a perno. 5.6. Apparecchi di appoggio e cerniere 5.6.1. Generalità Tutti gli elementi degli apparecchi di appoggio, in particolare le piastre, devono essere proporzionati per gli sforzi normali di flessione e taglio cui sono sottoposti; l’apparecchio di appoggio deve mantenere la sua funzionalità per valori delle componenti di spostamento e/o di rotazione pari a quelli valutati agli stati limite ultimi oppure a 1.5 volte quelli determinati applicando il metodo delle tensioni ammissibili. 5.6.2. Appoggi metallici fissi e scorrevoli 5.6.2.1. Le parti degli apparecchi di appoggio che trasmettono pressioni per contatto devono essere eseguite con acciaio fuso FeG 520 UNI 3158 o fucinato, oppure mediante saldatura di elementi di acciaio. 5.6.2.2. Le pressioni di contatto si calcolano a mezzo formule di Hertz, riportate nel prospetto 5-III per i casi di più corrente impiego. 5.6.2.3. La pressione di contatto deve risultare: Stati limite

Tensioni ammissibili

per contatto puntiforme

σ ≤ 5.5 fd

σ ≤ 5.5 σadm

per contatto lineare

σ ≤ 4.0 fd

σ ≤ 5.5 σadm

per contatto superficiale mediante piastre di limitata estensione rispetto σ ≤ 1.35 fd alle dimensioni dell’elemento strutturale

σ ≤ 1.35 σadm

5.6.2.4. Gli apparecchi d’appoggio mobili di acciaio devono essere provvisti di dispositivi di guida, allo scopo di garantire il loro corretto movimento, e di dispositivi di arresto qualora il caso lo richieda. 5.6.3. Cerniere a perno 5.6.3.1. Le cerniere devono essere conformate in modo da contenere la sollecitazione a flessione del perno. La lunghezza del perno deve essere tale da offrire completo appoggio a tutte le parti collegate. I perni devono essere mantenuti in modo opportuno nella posizione prevista. Nelle staffe delle cerniere soggette a trazione, le sezioni resistenti diametrali, rispettivamente normale e parallela allo sforzo di trazione, devono rispettare le limitazioni seguenti (fig. 5.6.).

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

Fig 5.6 Stati limite

2 b t ≥ 1.4 F/fd t a ≥ F/fd

Tensioni ammissibili

2 b t ≥ 1.4 F/σadm t a ≥ F/σadm

Lo spessore t di regola non deve essere minore di 12 mm né maggiore di 50 mm; deve inoltre: b ≤8 t 5.6.3.2. I perni delle cerniere devono essere proporzionati in base alle massime sollecitazioni di taglio e flessione. L’area portante A del perno viene valutata come prodotto del diametro d per la sommatoria degli spessori Σ t degli elementi resistenti di una staffa (fig. 5.7), cioè: A=dΣt

Fig. 5.7 La tensione sul contorno del foro, riferita alla proiezione diametrale della superficie cilindrica interessata dall’area predetta deve essere tale da rispettare la limitazione seguente:

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Stati limite

σrif ≤ 1.35 fd

Tensioni ammissibili

σrif ≤ 1.35 σadm

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7. Appoggi ed articolazioni per contatto

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5.6.4. Appoggi di gomma Per questo tipo di appoggi, vedere CNR 10018. 5.6.5 Appoggi e cerniere di altri tipi Dispositivi di vincolo diversi dai precedenti, come quelli a strisciamento comprendenti fogli a base di resina politera-fluoroetilenica, possono essere impiegati, purché ne sia dimostrata l’idoneità.

Per gli appoggi su rulli o su sfere le pressioni di contatto si determinano, come accennato in precedenza, con le formule di Hertz, riportate nel prospetto in Fig 7.2. Forma e numero delle superfici di contatto Contatto lineare di lunghezza b

Pressione di contatto

σl =

r1 r2

0.18 E P

(per

r

σl =

σl =

r

r2 r1

r2 − r1 r1 r2 b

≥ 2 )

0.18 E P r b

0.2 E P 2 r b

0.24 E P n r b

σl = r

(n = numero dei rulli) r1

Contatto puntuale

σp

r2

r

=3

0.06 E 2 P ( r2 − r1 ) r 12 r 22

σp = 3

2

0.06 E 2 P r2

P = carico totale sull’appoggio E = modulo di elasticità normale dei materiali a contatto

Fig. 7.2

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

Per qualche approfondimento sull’argomento si possono consultare le pagg. 77÷ 98 del testo di F. Masi, Costruzioni metalliche, Ed. Hoepli, 19311. È opportuno precisare che per appoggio semplice intendiamo riferirci a quel vincolo semplice che, in Statica, si chiamava carrello (quel vincolo che permette le rotazioni e le traslazioni secondo il piano di scorrimento del carrello stesso), per appoggio doppio o appoggio fisso intendiamo la cerniera, cioè quel vincolo che, come si ricorderà, è un vincolo doppio, che consente solo le rotazioni. Quando, nella pratica professionale, si parla di appoggio non è inutile precisare se s’intende riferirsi ad un appoggio semplice (carrello) o doppio (cerniera). Nel Cap. 6 si è mostrato un giunto di base (quello di Fig. 6.1a) che poteva essere assimilato ad una cerniera, ma si è accennato che, nella pratica tecnica, è possibile avvicinarsi di più alla cerniera teorica. Adesso abbiamo gli elementi per comprendere quest’affermazione. Le Figg. 7.3 e 7.4 mostrano esempi di cerniera esterna ed interna (in strutture d’acciaio). Effettivamente ci si accosta molto al vincolo teorico e potremmo anche sostenere di averlo realizzato (ovviamente non ci troviamo di fronte a vincoli lisci).

Fig. 7.3

1

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Il fatto che si sia consigliato un testo risalente a 70 anni fa non deve meravigliare perché alla fine dell’Ottocento e all’inizio del Novecento abbastanza diffuse erano le costruzioni metalliche che presentavano collegamenti articolati (alcuni dei quali, particolarmente interessanti - come, ad esempio, le cerniere degli archi della vecchia stazione di Milano - sono illustrati nel libro di Masi appena citato). Naturalmente, il linguaggio architettonico odierno ci porterà a progettare soluzioni diverse, ancorché ispirate agli stessi criteri statici.

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7. Appoggi ed articolazioni per contatto

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Fig. 7.4

La Fig. 7.3 potrebbe rappresentare la cerniera dâ&#x20AC;&#x2122;imposta di un grosso traliccio o di un arco a tre cerniere, lâ&#x20AC;&#x2122;articolazione avviene tramite un perno impedito di abbandonare la sua sede tramite due coppiglie. Sia la piastra di base (che potremmo immaginare fissata ad un plinto di c.a. mediante tirafondi), sia la contropiastra saldata allâ&#x20AC;&#x2122;estremitĂ di due aste appartenenti alla struttura, sono convenientemente nervate e potrebbero essere ritenute indeformabili.

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8. L’EFFETTO LEVA

Nelle unioni bullonate - a semplice o a doppia flangia, simmetriche o eccentriche - può accadere che i bulloni non siano semplicemente tesi, ma che siano soggetti anche a flessioni indesiderate e che le trazioni nei bulloni riescano ad essere più grandi di quelle determinabili in base all’ipotesi di flange infinitamente rigide. Il motivo è da ricercarsi, innanzi tutto, nel modesto spessore dei piatti, in relazione al diametro dei bulloni. Naturalmente, tali fenomeni esigono che sia effettuata una più attenta verifica del giunto, specialmente quando lo spessore dei piatti è contenuto, se non, addirittura, esiguo. In Fig. 8.la è rappresentato un giunto a doppia flangia, con due bulloni sollecitati a trazione. Tali bulloni, entrambi di diametro d, sono simmetricamente disposti rispetto all’asse (z) del tirante e i piatti sono di spessore s adeguato (immaginiamo, per fissare le idee, che sia s > d ).

a s1 a

z d s

a)

b)

a s1 a c)

Fig. 8.1

In quest’ipotesi è lecito ritenere le flange indeformabili, anche se - evidentemente e come si è cercato dimostrare in Fig. 8.1b - le flange subiranno delle deformazioni flessionali, che, comunque, si manterranno piccole rispetto agli allungamenti dei bulloni. Pertanto la forza F, che sollecita la coppia di bulloni,

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

sarà assorbita metà da un bullone e metà dall’altro, come mostrato in Fig. 8.1c. Per la verifica delle flange occorrerà fare riferimento al momento Nb a = F a / 2. Se s’immaginano i piatti indeformabili, si ricavano gli esatti sforzi di trazione nei due bulloni (F/2) e il momento flettente che appena si è detto, che serve ad effettuare la verifica dei piatti. Immaginiamo, adesso, di modificare lo spessore s dei piatti, lasciando inalterato tutto il resto: il diametro d dei bulloni, lo sforzo normale F sollecitante il tirante, le quote a e c (Fig. 8.2a). c

a s1 a

z

a)

d

c

s b)

sezione ➁ c sezione ① a s1 a

c)

c

Fig. 8.2

Riducendo s, ad un certo punto, per s < d ed applicando le due forze F di trazione, si registra la deformazione di Fig. 8.2b e si ha il cosiddetto effetto leva. Il singolo bullone è tensoinflesso e si sviluppano due forze Q di contatto, tra piastra e piastra. Le forze Q sono le risultanti delle pressioni di contatto tra i due piatti e presentano lo stesso verso di F (Fig. 8.2c); la deformazione di una flangia, risultando le fibre tese non sempre dalla stessa parte, mostra che il diagramma del momento (relativo alla flangia stessa) è intrecciato. Evidentemente deve sussistere l’equilibrio alla traslazione secondo l’asse (direzione dello sforzo) e, con riferimento alla Fig. 8.2c, si può scrivere:

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8. L’effetto leva

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2 Nb – 2 Q – F = 0

(8.1)

Nb = F/2 + Q

(8.2)

da cui: Cioè si registra - rispetto al caso precedentemente esaminato, in cui era Nb = F/2 - un incremento delle trazioni negli organi d’unione (ed ecco abbiamo sempre raccomandato, nei capitoli precedenti, di stabilire con una certa generosità lo spessore delle flange, specialmente quando si verifica la bullonatura con l’ipotesi semplificativa iniziale di flange indeformabili). Per la verifica della flangia occorre fare riferimento ai momenti: M1 = Nb a – Q (a + c1)

(8.3)

M2 = Q c1

M1 si verifica nella sezione À, a filo tirante e M2 sull’asse del bullone (sezione Á), da considerarsi, ovviamente, al netto del foro. Al ridursi di s oppure al crescere di d (potremmo dire, allora, al crescere del rapporto d/s, ammettendo che possano, contemporaneamente, ridursi s e incrementarsi d) si perviene alla situazione illustrata in Fig. 8.3a. In questo caso, applicando le forze F, non c’è distacco delle flange fino alle rondelle sottostanti i dadi e le teste dei bulloni. C’è, invece, una deformazione flessionale (che ricorda quella di una trave perfettamente incastrata alle due estremità) nella zona, dei piatti, delimitata dai due bulloni. Se il rapporto d/s fosse grande, le forze di contatto Q si avvicinerebbero parecchio agli assi dei bulloni, fino a quando il rapporto d/s non diventa talmente grande che le forze Q si portano sugli assi dei bulloni e la porzione di flangia compresa tra i due bulloni si comporta come una trave (o, per meglio dire, una piastra) perfettamente incastrata alle estremità. Ovviamente, al ridursi del rapporto d/s, le forze di contatto Q si allontanano dagli assi dei bulloni fino a passare al caso di Fig. 8.2 e, poi, ad uscire di scena (caso di Fig. 8.1). Ritornando all’esame del caso illustrato in Fig. 8.3, certamente si può affermare che le due forze Q presentano, adesso, una distanza c, minore rispetto al caso di Fig. 8.2. Le relazioni (8.2) e (8.3) restano valide (non consideriamo il caso, poco realistico, di rapporti d/s altissimi e bulloni fortemente precaricati). Le prove sperimentali effettuate hanno evidenziato che il comportamento dei giunti di cui ci stiamo occupando è condizionato dai rapporti d/s e a/d. Nella pratica tecnica i casi limite non sono mai raggiunti perché è buona norma - alla quale è doveroso e utile uniformarsi - che il rapporto d/s non scenda mai al di sotto dell’unità e il rapporto a/d a 1.5 (anche per non rendere problematiche le operazioni di serraggio dei bulloni). Per non dire che, non di rado, le flange si irrobustiscono con piatti di rinforzo (il che ci autorizza a

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

considerare deformate del tipo di Fig. 8.1). c

a s1 a

z

a)

d

c

s

b)

c1 a s1 a c1

c)

Fig. 8.3

È possibile continuare a calcolare le bullonature trascurando la deformabilità delle flange e le flessioni parassite nei gambi dei bulloni, ma si dovrà stabilire lo spessore delle flange con generosità (ed, eventualmente, nervarle con costole saldate) per coerenza con l’ipotesi posta alla base del calcolo (piatti indeformabili). Naturalmente si incrementerà, moderatamente, il diametro dei bulloni se non si è certi che lo spessore delle piastre sia tale da evitare l’effetto leva. Chiaramente non bisogna dimenticare che più cresce il diametro dei bulloni più grandi saranno i fori, da praticare nei piatti, e le forature nei pezzi rappresentano sempre degli indebolimenti. Sarà, allora, necessario ponderare bene le decisioni, rispettando le prescrizioni regolamentari e, molto spesso, disegnando con precisione il giunto (per rendersi ben conto di come esso si presenta e adottare tutti quei correttivi che, eventualmente, si reputassero necessari). Riportiamo qualche ulteriore informazione. La Fig. 8.4 serve a chiarire cosa esprimano le grandezze l, m ed e; mentre n è da assumersi pari ad e, ma, in ogni caso, non deve superare il valore 1.25 m. Per chiarire le informazioni riportate nella tabella 8.1 occorre dire che Mpl indica il momento plastico della sezione retta della flangia, del tipo Mpl = σs b h2/4

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8. L’effetto leva

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(sezione rettangolare, di base b = l e altezza h = tf ; fermo restando le cautele che vanno adottate quando l è grande e i bulloni sono pochi). Nella prima colonna della tabella 8.1 sono riportati i tre possibili modi di collasso dell’elemento a T. La forza Bt rappresenta il tiro massimo del generico singolo bullone (e, ovviamente, ΣB è la risultante dei tiri ammessi per tutti i bulloni).

Fig. 8.4

Il Modo 1 corrisponde al caso di Fig. 8.3, il Modo 2 a quello di Fig. 8.2 e il Modo 3 alla situazione descritta in Fig. 8.1. La flangia può essere riguardata come due mensole, soggette a certe forze. Nel Modo 1 ogni mensola è soggetta a due forze: FI/2+Q e Q. Anche nel Modo 2 ognuna delle due mensole è soggetta a due forze (Q e ΣBt/2), mentre nel Modo 3 la singola mensola è caricata da una sola forza (ΣBt/2). In parole povere, nel Modo 2 si ha un meccanismo di collasso completo: ognuna delle due mensole cede per formazione di una cerniera plastica all’incastro. Nel Modo 1, formandosi più cerniere plastiche del necessario, avremo un meccanismo di collasso più che completo (Mpl si verifica sia nelle sezioni incastrate a filo tirante che nelle sezioni sull’asse dei bulloni, considerate al netto dei fori). Nel Modo 3 cedono i bulloni (mentre, ovviamente, l’ala sarebbe in grado di

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sopportare carichi maggiori, rispetto a quelli che hanno mandato in crisi gli organi di unione).

Tabella 8.1

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8. L’effetto leva

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Le espressioni di Ft contenute nella seconda colonna della tabella 8.1 si ricavano in base a banali considerazioni sull’equilibrio. Potremmo anche concludere dicendo che la trazione massima assorbibile dall’anima è pari al più piccolo tra i tre Ft determinabili come appena detto (ovviamente va introdotto un coefficiente di sicurezza adeguato). Naturalmente, nel calcolo di Mpl occorre fissare la base della sezione con oculatezza (e cioè la minore dimensione tra l e una larghezza collaborante, leff, ricavabile ipotizzando una diffusione, delle trazioni nei bulloni verso le sezioni incastrate delle mensole, più o meno pari a 45°). Riteniamo di aver raggiunto lo scopo che ci eravamo prefissi: dire in cosa consista l’effetto leva e fornire dei suggerimenti al lettore che volesse evitare incrementi di sforzo nei bulloni, conseguenti a particolari geometrie del collegamento1.

1

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Per eventuali approfondimenti si può consultare l’Eurocodice N. 3 (interessa il punto 6.5.9. e l’allegato J) e il libro di Ballio e Mazzolani più volte citato (in particolare andrebbero consultate le sezioni 7.3.4 Giunti flangiati simmetrici e 7.3.5 Giunti flangiati eccentrici, pagg. 308÷321).

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9. LE TRAVATURE RETICOLARI

9.1 Generalità Le travature reticolari sono strutture costituite da aste collegate tra loro tramite nodi cerniera. Esistono, però, anche travature reticolari con nodi incastro, il cui calcolo non si differenzia da quello dei telai (purché si utilizzi un metodo di risoluzione – come quello matriciale – che non pone ipotesi semplificative iniziali sulla deformabilità a sforzo normale delle aste). Esistono travature reticolari piane e spaziali. Quando tutti i nodi sono situati nel piano della struttura (quello sul quale giacciono gli assi delle varie aste) ed anche i carichi agiscono in tale piano, siamo nel caso di travature reticolari piane. Esempi di travature reticolari non mancano nella storia dell’Architettura. La capriata della basilica di S. Paolo fuori le Mura, a Roma (che non è, a rigore, una vera e propria struttura tralicciata – per la presenza di maglie non triangolari – ma che, tuttavia, è un significativo esempio) è una delle poche strutture lignee, poste a copertura delle basiliche paleocristiane, giunta sin quasi ai nostri giorni e risale all’anno 816 (la basilica fu ricostruita interamente, nel secolo scorso, dopo essere stata distrutta da un incendio). In Fig. 9.1 è rappresentata la basilica di S. Agnese (Roma).

Fig. 9.1

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Villard de Honnecourt (Architetto del XIII secolo) ha disegnato schemi tralicciati lignei, certamente in grado di provare, se non altro, l’intuizione non recente di tali strutture, anche nelle forme non proprio elementari; mentre i disegni di ponte di Andrea Palladio (Padova 1508 – Vicenza 1580), contenuti nel terzo dei Quattro libri dell’Architettura, non lasciano dubbi sul fatto che alcuni schemi di strutture reticolari (passati, poi, alla storia della Tecnica coi nomi di travi Howe, Warren e Long) erano stati perfettamente concepiti dall’Architetto veneto (Fig. 9.2). Né mancano nel Codice Atlantico di Leonardo schizzi di strutture tralicciate.

Fig. 9.2

Numerosi esempi di edilizia gotica del XIV secolo chiaramente denunciano una struttura portante in tralicciato ligneo, molto spesso concepita in maniera convincente sotto il profilo statico (Fig. 9.3). E potremmo proseguire con gli esempi di strutture reticolari, fino ad arrivare ai giorni nostri. Sbaglia chi ritiene che le strutture reticolari abbiano fatto il loro tempo nella progettazione architettonica (basti pensare ad alcune opere recenti di Richard Rogers, di Renzo Piano e a vari Autori, un po’ meno recenti, del Movimento Moderno per rendersene conto). Fino alla metà del secolo scorso, per realizzare travature reticolari, è stato

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9. Le travature reticolari

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sempre utilizzato il legno e tale materiale strutturale certamente non è in grado di sfidare i secoli (in Fig. 9.4 è riportata una classica capriata lignea, tratta da un libro dellâ&#x20AC;&#x2122;inizio del secolo).

Fig. 9.3

Fig. 9.4

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Solo nella prima metà del XIX secolo si registra un accoppiamento legnoghisa nella costruzione di strutture tralicciate (Fig. 9.5) e, infine, verso la metà dell’800, nasce la travatura reticolare completamente metallica.

Sistemazione dell’appoggio con scatola di ghisa

con scatola di lamiera

Sistemazione del comignolo con scatola di ghisa

con scatola di lamiera

Sistemazione del contraffissi

Placche di unione dei tiranti

Fig. 9.5

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9. Le travature reticolari

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Ciò si verificò essenzialmente perché in quegli anni divennero disponibili mezzi d’indagine statica che consentirono agevolmente lo studio di questo tipo di strutture (fondamentali furono – per le indagini grafiche – i contributi di James Clerk Maxwell del 1864 e di Luigi Cremona del 1872) e profili metallici, prodotti dall’industria siderurgica, sotto forma di barre di lunghezza sufficiente a realizzare strutture reticolari. In fig. 9.6 è riportato un frammento di una classica travatura d’acciaio (da un libro dei primi anni del XX secolo).

Fig. 9.6

Il diagramma reciproco o cremoniano è un metodo grafico di risoluzione delle travature reticolari isostatiche (che riunisce in un’unica figura i poligoni equilibranti di tutti i nodi della struttura) ed è stato utilizzato per circa un secolo, fino a quando l’elaboratore elettronico non è diventato uno strumento di uso corrente, consentendo il calcolo rapido e preciso di strutture reticolari iso1 statiche o iperstatiche, piane o spaziali, anche con numerosi nodi . La capriata più semplice è quella riportata in Fig. 9.7a, costituita da due puntoni AB e BC, che trasmettono il carico agli appoggi, insieme a due spinte orizzontali H, la cui intensità cresce al ridursi dell’inclinazione dei puntoni. Per eliminare tali spinte s’introduce una catena AC, giungendo così allo schema triangolato elementare (quello di Fig. 9.7b), il quale non consente di superare la luce massima che la catena stessa può, a flessione, tollerare. Per creare un vincolo intermedio alla catena s’introduce un’ulteriore asta verticale 1

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Il lettore che volesse prendere visione del metodo può consultare il paragrafo 305, pagg. 535 ÷ 542 del testo: Odone Belluzzi, Scienza delle Costruzioni, vol. I, Ed. Zanichelli, 1970. Oggi, effettivamente, il cremoniano è superato, come tanti altri metodi di calcolo usati una volta (il metodo di Engesser, per la risoluzione delle travi Vierendeel, il metodo di Cross, per la risoluzione dei telai, il diagramma di Williot, per la risoluzione delle travature reticolari a nodi incastro, ecc.). Chi avesse la curiosita di scoprire qualis trumenti teorici abbia usato Eiffel, per calcolare la sua celebre torre, andrà a studiare il cremoniano (ed anche il metodo grafico di Culmann, sempre per la risoluzione delle travature reticolari).

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AD, detta monaco (o ometto) passando, così, allo schema di Fig. 9.7c, che consente di raggiungere agevolmente luci di 8÷10 m. Al fine di creare un vincolo intermedio anche ai puntoni – riducendone la lunghezza libera d’inflessione – si introducono le due aste DE e DF (dette saette o contraffissi, v. Fig. 9.7d) ottenendo uno schema statico di capriata (forse impropriamente detta alla Palladio) che consente sia una migliore distribuzione dei carichi sui puntoni stessi, sia di coprire luci più grosse (10÷12 m senza difficoltà).

a)

b)

c)

d)

Fig. 9.7

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9. Le travature reticolari

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L’esigenza di coprire luci sempre maggiori ha portato a combinare maglie triangolari elementari, producendo una molteplicità di schemi, alcuni dei quali sono riportati nelle Fig. 9.8 e 9.9. Alcuni di questi schemi sono simili tra loro (ad esempio le travi reticolai Mohniè ed Howe sono, in pratica, la stessa cosa e, in particolare, la trave Mohniè, per la presenza di aste scariche, diventa, di fatto, la trave Howe quando sono caricati i nodi all’intradosso od anche quelli all’estradosso, esclusi i due terminali); da uno schema se ne possono ricavare altri, composti, tramite aggiunte di aste (allo scopo, ad esempio, di incrementare il numero dei nodi sui puntoni di una capriata o per creare lucernari, per esigenze particolari di illuminazione, o per ridurre le lunghezze libere d’inflessione delle aste compresse o per rispondere ad altre esigenze funzionali, strutturali o estetiche). Interessante è il commento che Masi (nel libro La pratica delle Costruzioni Metalliche, Ed. Hoepli, 1931) fa per i vari tipi travature reticolari. Secondo quest’Autore, per piccole luci (fino ad 8 m), quando è sufficiente un solo arcareccio al colmo, andrebbe bene lo schema statico di Fig. 9.7c, mentre la capriata Polonceau (o francese), riportata in Fig. 9.8, sarebbe consigliabile quando è necessario un arcareccio intermedio e per luci fino a 16 m. La capriata belga (v. Fig. 9.8) sarebbe, sempre secondo Masi, consigliabile fino a 30 m di luce. Sia la Polonceau che la capriata belga rappresentano, a nostro giudizio, buone soluzioni quando esistono percorsi interni alla copertura (che comportino la soppressione del monaco). Per coprire luci fino a 30 m, secondo Masi, possono essere suggerite la Polonceau composta, la capriata inglese di Fig. 9.10, la Pratt ed altre ancora; mentre la Polonceau non è adatta nei casi in cui forti carichi siano appesi alla catena. Evidentemente la scelta dello schema statico è condizionata anche da fattori estetici e funzionali. Quanto sopra detto, poi, è condivisibile per tetti a monta rilevante. Per tetti di minore pendenza, allorché è necessario che la capriata presenti una certa altezza sugli appoggi, sono da prendersi in considerazione altri schemi (la Pratt, la Browstring mancante delle due maglie estreme triangolari, ecc.). Per coperture piane, con carichi verticali agenti dall’alto verso il basso, potrebbe essere presa in considerazione la travatura Pratt di Fig. 9.9, senza le due maglie triangolari estreme, perché le aste inclinate di parete (più lunghe delle altre) risultano tese. In ogni caso, è giusto che le esigenze di natura architettonica abbiano il loro peso nella scelta dello schema statico di una capriata, insieme, indubbiamente, a quelle di natura strutturale ed economica. Evidentemente si possono avere travature reticolari isostatiche, iperstatiche e labili. Ovviamente focalizzeremo l’attenzione sulle travature reticolari di acciaio;

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che fuori di dubbio sono le piĂš comuni, pur essendoci anche travature reticolari in legno (che potrebbero essere realizzate, ad esempio, per esigenze di restauro monumentale) o, piĂš raramente, in c.a. (le capriate della chiesa gotica di Santa Chiara, a Napoli, distrutta dal bombardamento aereo del 4 agosto 1943, rappresentano un esempio â&#x20AC;&#x201C; alquanto criticato â&#x20AC;&#x201C; di utilizzo del c.a. in luogo del legno).

inglese

Polonceau

tedesca a cesoia

belga

Polonceau composta

a cesoia composta

Pratt a falde

a mansarda

Pratt composta

a dente di sega

Fig. 9.8

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9. Le travature reticolari

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Neville

Warren

MohniĂŠ

Howe

Pratt

a dorso di cammello o Bowsting

Fink

Long

Baltimore

composta Warren

Fig. 9.9

capriata inglese

Fig. 9.10

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Le aste delle travature reticolari con nodi cerniera, quando i carichi agiscono ai nodi, sono sollecitate a solo sforzo normale o sono scariche, se si trascura il peso proprio della struttura. Altrimenti c’è anche momento flettente e taglio nelle aste non verticali e nessuna asta potrà mai essere scarica (va detto, però, che le caratteristiche di sollecitazione dovute al peso proprio sono, nelle travature reticolari di acciaio, effettivamente molto modeste e perciò è lecito trascurarle). Quando i carichi sono applicati sulle aste, ovviamente, sono generalmente presenti le tre caratteristiche di sollecitazione (N, M e T) ed il calcolo della struttura non differisce da quello dei telai. Per le travature reticolari correttamente caricate si possono eliminare molte direzioni libere di spostamento (quelle rotatorie) interessando conoscere solo gli spostamenti orizzontali e verticali dei nodi (e, quindi, delle estremità delle aste) e si può condurre – come vedremo – un calcolo semplificato della struttura. D’altro canto basta osservare che, se le aste sono esclusivamente sollecitate a sforzo normale, interessa conoscere le loro variazioni di lunghezza (per risalire agli sforzi normali) e, quindi, gli spostamenti suddetti e non le rotazioni (che potrebbero pure essere determinate una volta noti gli spostamenti alle estremità di ogni asta). Si è detto poc’anzi che esistono travature reticolari con nodi cerniera e con nodi incastro. Se volessimo essere estremamente rigorosi dovremmo esprimere forti perplessità sull’esistenza delle travature reticolari con nodi cerniera, visto che è praticamente impossibile eseguire, nella realtà, la cerniera teorica, cioè l’articolazione perfetta (senza attrito) delle aste tra loro. Nella pratica tecnica si tende, poi, a semplificare al massimo l’esecuzione delle travature reticolari, realizzando, ad esempio, le aste che presentano gli assi sulla stessa retta (correnti o catene di capriate) tramite profilati unici (ad esempio una coppia di angolari) evitando di giuntare tra loro le aste coassiali. Nonostante le constatazioni testé fatte si continua, nella pratica tecnica, ad assumere come schema statico quello con nodi cerniera, cercando, nel realizzare la travatura, di avvicinarsi quanto più è possibile al modello teorico. In pratica – per non allontanarsi troppo dal modello teorico con nodi cerniera – si adottano almeno i due seguenti accorgimenti: 1) gli assi baricentrici delle varie aste (che sono le rette d’azione dei vari sforzi) si fanno concorrere in uno stesso punto, che è il nodo teorico (ovviamente è anche necessario che gli assi restino contenuti nel piano della struttura); 2) i baricentri delle varie sezioni dei chiodi o dei bulloni (che servono a realizzare i giunti nodali) devono cadere sugli assi delle aste collegate. È quanto prescrive il punto 7.6.4 della vigente normativa: 7.6.4. Travi reticolari. Gli assi baricentrici delle aste devono di regola coincidere con gli assi dello sche-

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ma reticolare; tale avvertenza è particolarmente importante per le strutture sollecitate a fatica. La coincidenza predetta per le aste di strutture chiodate o bullonate costituite da cantonali può essere osservata per gli assi di chiodatura e bullonatura anziché per gli assi baricentrici. Il baricentro della sezione resistente del collegamento ai nodi deve cadere, di regola, sull’asse geometrico dell’asta. Ove tale condizione non sia conseguita, dovrà essere considerato, nel calcolo del collegamento, il momento dovuto all’eccentricità tra baricentro del collegamento e asse baricentrico dell’asta. Nei correnti a sezione variabile gli elementi, che via via si richiedono in aumento della sezione resistente, devono avere lunghezza tale da essere pienamente efficienti là dove è necessario il contributo.

Gli assi dei collegamenti (chiodati, bullonati o saldati) sono chiamati assi di truschinaggio. Sarebbe opportuno che sia gli assi baricentrici delle aste, sia gli assi di truschinaggio confluissero nei punti in cui sono state immaginate le cerniere. La prescrizione regolamentare appena riportata lascia chiaramente intendere che ci si può accontentare che confluiscano in un punto o i soli assi baricentrici delle aste o i soli assi di truschinaggio. Il problema dei nodi cerniera esiste, ovviamente, anche per le travature reticolari spaziali; il giunto nodale deve fare in modo che tutti gli assi delle aste collegate convergano in un punto (il nodo teorico, che dev’essere il sostegno della stella di rette alla quale appartengono gli assi baricentrici delle aste concorrenti nel nodo). A un buon giunto sono richieste caratteristiche di affidabilità (deve poter resistere a sforzi anche notevoli) e di leggerezza, deve poter accogliere aste provenienti da quante più direzioni è possibile, deve, soprattutto, garantire un montaggio semplice, veloce e preciso (e un altrettanto agevole smontaggio, nell’ipotesi che intervenute nuove esigenze di natura funzionale richiedano delle modificazioni e/o degli ampliamenti della struttura). Esistono numerosissimi brevetti di sistemi costruttivi di travature reticolari spaziali che comprendono, ovviamente, la giunzione dei vari elementi nell’assemblaggio della struttura; tra i più noti ci sono i sistemi: Mero-Tectovis, Uni2 strut, Space-Deck, Oktaplate, Triodetic, Vestrut, ecc . Il sistema più noto e senz’altro il più utilizzato in Italia è il sistema Mero– Tectovis; le aste sono tubolari e provviste di perni filettati alle estremità, i nodi sono quasi sferici e muniti di 18 fori filettati a madrevite, per le aste. Il montaggio non richiede mano d’opera specializzata e può essere effettuato anche da 2

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Una pubblicazione che raccoglie numerosi brevetti di sistemi spaziali è la seguente: Particolari costruttivi di strutture in acciaio, Vol. V – Strutture Spaziali (a cura di Armando Melchiorre), CISIA (Centro Italiano Sviluppo Impieghi Acciaio), Edizione maggio 1981. Consultando tale pubblicazione, il lettore si formerà una sua opinione, individuerà il sistema  a suo giudizio  più flessibile (che, cioè, consente di creare il maggior numero di geometrie) e/o che garantisce risultati migliori sotto il profilo estetico.

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un solo operatore. In Fig. 9.11 è riportato, a titolo di esempio, il sistema spaziale Stewarts and Lloyds, sviluppato dalla Tubes Division della British Steel Corporation (col nome Nodus Jointing System). bullone centrale

calotta superiore

asta

asta

calotta inferiore con alloggiamenti a 45° elemento di connessione

guarnizione

orizz

onta

le

ata

inclin

collegamento a forchetta

rondella dado

coppiglia

spinotto

Fig. 9.11

Il nodo, in due gusci, permette sul piano orizzontale, il collegamento a quattro aste mediante raccordi scanalati, mentre per le diagonali si realizza un vero e proprio attacco a cerniera. Tale sistema non sembra essere stato molto utilizzato e probabilmente per questo motivo non si è proceduto a possibili miglioramenti. Un altro giunto per travature reticolari spaziali che, non solo dal punto di vista statico si avvicina molto alla cerniera teorica, ma la ricorda anche visivamente (come simbolo con il quale si rappresenta) è il Vestrut (v. Fig. 9.12). Il nodo si presenta di forma pressoché sferica, consente di accogliere fino a dodici aste e permette la rotazione, almeno per alcune aste, anche dopo il bloccaggio del nodo stesso. I nodi sono realizzati con acciaio di qualità, sono ottenuti tramite stampaggio a caldo e finiti su macchine a controllo numerico. Il sistema Vestrut permette la realizzazione di qualsivoglia geometria poligonale (ottagono, decagono, ecc.) mediante l’uso di due sole lunghezze per le aste e di due soli tipi di

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nodo. Se, poi, si utilizzano aste di diversa lunghezza, è possibile realizzare travature reticolari di qualsiasi forma geometrica nello spazio. Durante il montaggio della struttura sono consentite regolazioni, anche millimetriche, delle aste (provviste di perni, con teste a martello, alle estremità), che permettono, in opera, lievi aggiustamenti, creazioni di controfrecce, ecc.

Fig. 9.12

Il sistema Vestrut è stato più volte impiegato e, a nostro avviso, l’utilizzo più interessante, a tutt’oggi, è stato per realizzare la copertura dell’aerostazione passeggeri dell’aeroporto Malpensa di Milano. Detta copertura, di com2 plessivi 18 000 m , presenta una luce di 42 m, con un carico di esercizio di 550 kg/m2 (la struttura spaziale presenta modulo semiottaedrico a base rettangolare di m 3.6 × 2.4 per la parte centrale e m 3 × 2.4 alle estremità, l’altezza della struttura è pari a m 2.8, v. Fig. 9.13). Un altro brevetto al quale vogliamo accennare è lo Space Deck; si tratta di un sistema organizzato da piramidi prefabbricate disposte coi vertici rivolti verso il basso. I vertici sono costituiti da blocchi in acciaio con quattro fori filettati, che consentono di completare la struttura mediante tiranti provvisti di tenditori. Lo Space Deck non sarà un sistema di grande qualità (perché non permette di generare forme geometriche libere nello spazio), ma riteniamo che i risultati che si ottengono, sotto il profilo estetico, non sono niente male. Le travature reticolari spaziali consentono di coprire vasti ambienti superando anche luci di oltre 100 m e rappresentano sovente una buona soluzione sotto il profilo architettonico; una soluzione da tener presente quando si devono coprire locali che richiedono ampi spazi liberi, senza ingombri di pilastri

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interni (hangars, teatri, cinema, sale di riunioni, stabilimenti industriali, musei, locali da esposizione, impianti sportivi in genere, ecc.). Indubbiamente, in questi casi, esistono - oltre alle travature reticolari spaziali - altre soluzioni: travi in c.a.p., miste acciaio-calcestruzzo, in legno lamellare, ecc. Risulta, quindi, evidente che la scelta sarà condizionata da motivi di carattere architettonico ed economico, oltre che squisitamente strutturali.

Fig. 9.13

9.2. Risoluzione matriciale delle travature reticolari piane Vista l’importanza che le travature reticolari rivestono nell’ambito delle costruzioni d’acciaio, è opportuno effettuare un richiamo sulla statica di queste strutture. Dopo di che esamineremo più dettagliatamente i collegamenti nodali, appena accennati in 9.l. Da questo punto in poi faremo riferimento esclusivamente alle travature reticolari con nodi cerniera, caricate ai nodi. Innanzitutto è opportuno ricordare come si fa a stabilire subito se una struttura reticolare è isostatica, iperstatica o labile. Detto a il numero delle aste, n il numero dei nodi ed m il grado di molteplicità complessivo dei vincoli esterni, se è m < 3 la struttura è labile per vincoli esterni (3 - m volte) e, quindi, è labile anche complessivamente; se risulta m > 3 la struttura è apparentemente iperstatica (m - 3 volte) per vincoli esterni. Infine, posto b = 2n - m, si ha che: (a < b) ⇒ (struttura labile, apparentemente b - a volte) (a = b) ⇒ (struttura apparentemente isostatica) (a > b) ⇒ (struttura apparentemente iperstatica, a - b volte)

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È evidente il perché si è dovuto abusare, poco fa, dell’avverbio apparentemente: la condizione, ad esempio, a = b è necessaria ma non sufficiente per la isostaticità di una struttura reticolare. In altre parole: per una struttura reticolare isostatica deve necessariamente essere a = b, ma la condizione a = b può anche verificarsi per strutture labili (e quindi non è sufficiente per giudicare l’isostaticità della struttura). Un esempio può definitivamente chiarire la questione: per entrambe le travature reticolari di Fig. 9.14 si ha a = b eppure solo la prima (quella di Fig. 9.14a) è isostatica mentre la seconda è labile (una volta), presentando una maglia iperstatica ed una labile (e pertanto la struttura è una volta labile nel suo insieme).

a)

b)

Fig. 9.14

È necessario, in definitiva, quando si effettua il conteggio rapido suddetto, osservare attentamente la struttura per controllare che le aste non siano mal disposte (disposte, cioè, in maniera tale che alcune maglie siano deformabili e altre con aste sovrabbondanti e occorre, altresì, ricordare che la maglia isostatica è quella triangolare: tre aste collegate tra loro tramite tre cerniere). Per risolvere una generica struttura reticolare applicheremo il metodo matriciale: utile per risolvere travature reticolari sia isostatiche che iperstatiche (non c’è alcuna differenza di procedimento). Si conviene di assegnare un numero, posto tra parentesi, ad ogni asta e un numero ad ogni direzione libera nodale (così com’è stato fatto per la travatura reticolare di Fig. 9.15). Con una terza numerazione si potrebbero indicare i nodi (questa numerazione potrebbe essere cerchiata, come fatto in Fig. 9.15, sebbene non c’è da confondersi tra, ad esempio, l’asta 1, il nodo 1 e la direzione libera di spostamento 1). Ricordiamo che una direzione in un punto qualsiasi della struttura si dice libera quando è nota la forza - che potrebbe anche essere nulla - applicata nel

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punto e secondo quella direzione, mentre è inizialmente incognito lo spostamento che il punto subisce secondo la direzione stessa. Quando il punto suddetto è un nodo della struttura (vale a dire un punto nel quale convergono gli assi di più aste) la direzione viene detta nodale (ed anche la forza applicata in quel punto è detta nodale).

Fig. 9.15

Viceversa per una direzione vincolata è inizialmente incognita la forza ivi agente (che viene ad essere la reazione del vincolo) mentre è noto lo spostamento secondo detta direzione (che è nullo se il vincolo è fisso, di grandezza nota se il vincolo è cedevole anelasticamente o immediatamente noto, appena nota la reazione del vincolo, se questo è cedevole elasticamente). Ovviamente si possono avere anche direzioni vincolate nodali (oltre che direzioni libere nodali). Vanno numerate le direzioni libere nodali (se si volessero segnare anche le direzioni vincolate nodali, esse dovrebbero essere tutte quante contrassegnate dal numero zero, ma ciò sarebbe solo un’inutile perdita di tempo). È evidente che saranno segnate due direzioni per ogni nodo libero, una sola direzione per un nodo vincolato a terra tramite un carrello (la direzione libera sarà, ovviamente, parallela al piano di scorrimento del carrello) e nessuna direzione libera per i nodi impediti di spostarsi (vincolati, cioè, a terra tramite una cerniera). Fatto ciò, si potranno scrivere tante equazioni di equilibrio quante sono le direzioni libere, una per ogni direzione (è ovvio che stiamo parlando di equazioni di equilibrio alla traslazione, orizzontale e verticale, dei nodi). Per la generica direzione i (tra le p direzioni individuate) si scriverà: Fi −

i = 0 F (r)

(9.2.1)

r

dove: i F è la forza esterna nodale agente in direzione i (potrebbe, evidentemente,

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anche essere nulla); i F (r) è la forza che il nodo dove è stata segnata la direzione libera i trasmette nella stessa direzione i, all’asta (r); detta forza è intesa come azione del nodo sull’asta (ed ecco perché compare il segno meno nella (9.2.1): per prendere in conto tutte le azioni sul nodo e non fare, quindi, confusioni tra azioni del nodo e azioni sul nodo). i Il termine F(r) che compare nella (9.2.1) - può essere così esplicitato:

i = F (r)

k ij (r) δ j

(9.2.2)

j

Nella (9.2.2) manca il termine relativo alle forze d’incastro perfetto (generalmente presente quando si applica il metodo ai telai), visto che si è nell’ipotesi di travatura reticolare caricata da forze nodali (cioè, come si ricorderà, agenti ai nodi). In parole povere, la (9.2.2) dice che la forza che il nodo dove è segnata la direzione i trasmette, nella stessa direzione i, all’asta (r), dipende dagli spostaj menti δ delle sue estremità. i Il termine k j (r) che compare nella (9.2.2), è un termine di rigidezza definibile come la forza che nasce al nodo nella direzione i per effetto di uno spostamento unitario in direzione j e relativa all’asta (r). È anch’essa considerata come azione del nodo sull’asta. La (9.2.1), tenendo conto della (9.2.2), diventa: Fi =

∑ ∑k r

i

K ij =

i j (r )

δj

(9.2.3)

Ponendo: k ij (r)

(9.2.4)

K ij δ j

(9.2.5)

r

la (9.2.3) diventa: Fi =

∑ j

La (9.2.5) rappresenta (per i = 1, 2, …, p) un sistema d’equazioni lineari, che può essere posto in forma matriciale: K11 F1 K 21 F2 K13 F3 = . . . . p K p1 F

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K12 K 22 K 32 . . K p2

K13 K 23 K 33 . . K p3

. . . . . .

. . . . . .

K1p δ1 K 2p δ2 K 3p δ3 . . . . . p Kp δp

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(9.2.6)


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dove p, come già detto, sono le direzioni libere di spostamento (e, ovviamente δ , 2 p δ , …, δ sono gli spostamenti che c’interessa conoscere). In forma compatta la (9.2.6) può essere così scritta: F=Kδ (9.2.7) dove: F è la matrice vettore per colonna delle forze esterne nodali (e sono i termini noti del sistema d’equazioni), K è la matrice di rigidezza dell’intera struttura (e corrisponde alla matrice incompleta del sistema d’equazioni), δ è la matrice vettore per colonna degli spostamenti (e rappresentano le incognite del sistema d’equazioni). i A questo punto occorre esplicitare i termini di rigidezza k j ( r ). È chiaro che la generica asta (r) è interessata al più a 4 spostamenti (2, al massimo, per ogni estremo). Immaginiamo che la generica asta (r) sia interessata dagli spostamenti in direzione 1, 2, 3, e 4 (come mostrato in Fig. 9.16a). L’insieme delle relazioni (9.2.2), per i = 1, 2, 3, e 4, può essere scritto in forma matriciale: 1

F1( r ) k11( r ) F 2( r ) k 21( r ) = 3 F 3( r ) k 1( r ) 4 F(r) k 41( r )

k12 ( r ) k 22 ( r ) k 32 ( r ) k 42 ( r )

k13( r ) k 23( r ) k 33( r ) k 43( r )

k14 ( r ) δ1 k 24 ( r ) δ2 . 3 k 34 ( r ) δ 4 k 4( r ) δ4

Oppure in forma compatta:

(9.2.8)

(9.2.9) F(r) = K(r) δ dove: F(r) è la matrice vettore per colonna delle forze trasmesse, dai nodi d’estremità, all’asta (r); K(r) è la matrice di rigidezza dell’asta (r); δ è la matrice vettore per colonna comprendente gli spostamenti (orizzontale e verticale) dei due estremi dell’asta (r). Per determinare tutti gli elementi della matrice di rigidezza dell’asta (r) i (cioè i vari k j (r) = 1, 2, 3, 4 e j = 1, 2, 3, 4) ci sono varie strade da poter seguire: si potrebbe, ad esempio, costruire la matrice di rigidezza dell’asta in un riferimento locale (con l’asse x coincidente con l’asse dell’asta) e poi passare al riferimento globale con una trasformazione d’assi, utilizzando la cosiddetta matrice dei coseni. Qui preferiamo effettuare una costruzione, per così dire, diretta della matrice K(r), assegnando all’asta (r), genericamente inclinata di un angolo α sull’asse x orizzontale, uno spostamento unitario per volta in direzione i (i = 1, 2, 3 e

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4) e andando a vedere quali forze nascono nelle quattro direzioni 1, 2, 3 e 4. Comporremo, così, una colonna di K(r) per ogni spostamento unitario assegnato, con le modalità suddette. La matrice che si otterrà, per il teorema di Maxwell-Betti, dovrà risultare simmetrica rispetto alla diagonale principale, dovrà, in altre parole, aversi:

k ij ( r ) = k ij ( r )∀( i, j) ∈{1, 2, 3 e 4} Posto λ = cos α = sen β e µ = cos β = sen α costruiamo la prima colonna di 1 K(r), imprimendo uno spostamento δ = 1 (mentre - è bene ripeterlo - dovrà 2 3 4 1 essere δ = δ = δ = 0). Lo spostamento unitario δ può essere scomposto nella 1 direzione dell’asta e nella direzione normale all’asta. La componente di δ = 1 nella direzione dell’asta vale λ (e produce un accorciamento dell’asta di gran1 dezza λ) mentre la componente di δ = 1 nella direzione normale all’asta vale µ (e produce una rotazione dell’asta di grandezza µ/l, se restiamo nell’ambito dei piccoli spostamenti). Si può fare riferimento alla Fig. 9.16 a e b. 1 È evidente che - a seguito dell’applicazione di δ = 1 - nasce nell’asta (r) esclusivamente uno sforzo normale (di compressione) che vale λEA/l. Pertanto i due nodi d’estremità dell’asta (r) reagiranno con due forze d’intensita λEA/l aventi l’asse dell’asta come retta d’azione e orientate in maniera tale da mantenere la deformazione (cioè rivolte verso l’interno, come mostrato in Fig. 9.16). Scomponendo ognuna delle due forze suddette nelle due direzioni (orizzontale e verticale) segnate in corrispondenza dei loro punti di applicazione, si ha: EA 2 EA k11 ( r ) = λ k12( r ) = λµ l l (9.2.10) E A E A k13( r ) = − λ2 k14( r ) = − λµ l l I due ultimi termini di rigidezza presentano il segno meno perché il loro verso è contrario a quello positivo assunto, rispettivamente, per le direzioni 3 e 4. Analogamente si costruiscono le altre tre colonne di K(r) (chi lo volesse fare può riferirsi alla Fig. 9.16) e si perviene cosi alla matrice di rigidezza dell’asta (r) direttamente nel riferimento globale:

K(r )

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EA 2 EA EA 2 EA − − λ λµ λ λµ l l l l EA EA 2 EA EA 2 − λµ µ λµ − µ l l l l = EA 2 EA EA 2 EA − − λ λµ λ λ µ (9.2.11) l l l l EA 2 EA EA 2 EA − λµ − µ λµ µ l l l l

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o se si preferisce:

K(r ) =

λ2 λµ − λ2 − λ µ λµ µ 2 −λ µ −µ 2 − λ2 − λ µ λ2 λµ 2 −λ µ −µ λµ µ2

EA l

(9.2.12)

Oppure, individuando la sottomatrice 2 × 2

Λ =

E A λ2 λ µ l λ µ µ2

(9.2.13)

a)

cos α = λ cos β = µ

EA l

EA l

c)

b)

EA l

EA l

EA l

EA l

e)

d)

EA l

EA l

Fig. 9.16

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si ha

K(r ) =

Λ −Λ −Λ Λ

(9.2.14)

È chiaro, allora, quale può essere un iter da seguire per risolvere una generica travatura reticolare: costruire il sistema d’equazioni (9.2.7), risolverlo determij i nando gli spostamenti nodali δ e, tramite le (9.2.8), risalire alle F( r ) note le quali si ricavano facilmente gli sforzi normali nelle varie aste. Oppure, una volta noti gli spostamenti nodali δj, si possono facilmente determinare le variazione di lunghezza (i ∆l) di ogni asta risalendo, infine, agli sforzi normali nelle varie aste. Ad esempio, per l’asta (r) di Fig. 9.16 si ha:

∆ l = δ 1 λ + δ 2 µ − δ 3 λ − δ 4 µ = λ ( δ1 − δ 3) + µ ( δ 2 − δ 4 )

(9.2.15)

se si vogliono assumere positivi gli accorciamenti e negativi gli allungamenti, oppure:

∆ l = λ (δ 3 − δ1) + µ (δ 4 − δ 2 )

(9.2.16)

se si vogliono assumere - come faremo - positivi gli allungamenti e negativi gli accorciamenti. Nota la variazione di lunghezza dell’asta (r) si risale facilmente allo sforzo normale presente nella stessa asta (r) E A (r) ∆l ( r ) N (r) = (9.2.17) l (r) dove ci siamo attenuti alla convenzione secondo la quale quando un termine reca al piede il numero r posto tra parentesi si intende riferito all’asta (r) (quindi A(r) è l’area della sezione retta dell’asta (r), l(r) è la lunghezza dell’asta (r), ∆l(r) è la variazione di lunghezza dell’asta (r), mentre si è pensato che tutte le aste siano costituite dallo stesso materiale, altrimenti è opportuno, nella (9.2.17), tenere E(r)). Se per calcolare ∆l(r) si farà uso della (9.2.16), si avrà Ν(r) positivo se di trazione e negativo se di compressione (e a questa convenzione, come già detto, ci atterremo). Il procedimento illustrato si presta bene ad essere tradotto in un programma, che consenta il calcolo automatico delle travature reticolari piane (isostatiche o iperstatiche che siano). Qui di seguito è riportato un esempio di programma in BASIC che consente di affidare al computer la risoluzione di una generica travatura reticolare piana:

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

CLS INPUT “numero dei nodi (compresi quelli vincolati a terra) =”; NN INPUT “numero delle aste =”; AT INPUT “grado di molteplicità (complessivo) dei vincoli esterni =”; MV N = 2 * NN - MV: M = N + 1 DIM R(M, M), N(NN, 10), AT(AT, 10), G$(NN) FOR i = 1 TO NN PRINT “NODO”; i INPUT “ascissa =”; N(i, 1) INPUT “ordinata =”; N(i, 2) INPUT “direzione orizzontale =”; N(i, 3) INPUT “direzione verticale =”; N(i, 4) NEXT i INPUT “le aste sono formate tutte dello stesso materiale ? —> (s/n)”; A$ IF A$ <> “s” THEN GOTO 170 INPUT “modulo di Young =”; EY 170 : INPUT “le aste presentano tutte la stessa sezione retta ? —> (s/n)”; B$ IF B$ <> “s” THEN GOTO 200 INPUT “area della sezione retta dell’asta =”; SR 200 : FOR i = 1 TO AT PRINT “ASTA”; i INPUT “incidenza =”; AT(i, 1) IF B$ <> “s” THEN GOTO 250 AT(i, 3) = SR: GOTO 260 250 : INPUT “area della sezione retta =”; AT(i, 3) 260 : IF A$ <> “s” THEN GOTO 280 AT(i, 4) = EY: GOTO 290 280 : INPUT “modulo di Young =”; AT(i, 4) 290 : AT(i, 5) = INT(AT(i, 1) / 1000): AT(i, 6) = INT(AT(i, 1) - AT(i, 5) * 1000) AT(i, 2) = SQR((N(AT(i, 6), 1) - N(AT(i, 5), 1)) ^ 2 + (N(AT(i, 6), 2) - N(AT(i, 5), 2)) ^ 2) AT(i, 7) = (N(AT(i, 6), 1) - N(AT(i, 5), 1)) / AT(i, 2) AT(i, 8) = (N(AT(i, 6), 2) - N(AT(i, 5), 2)) / AT(i, 2) LQ = AT(i, 4) * AT(i, 3) * AT(i, 7) ^ 2 / AT(i, 2) R(N(AT(i, 5), 3), N(AT(i, 5), 3)) = R(N(AT(i, 5), 3), N(AT(i, 5), 3)) + LQ R(N(AT(i, 6), 3), N(AT(i, 6), 3)) = R(N(AT(i, 6), 3), N(AT(i, 6), 3)) + LQ R(N(AT(i, 5), 3), N(AT(i, 6), 3)) = R(N(AT(i, 5), 3), N(AT(i, 6), 3)) - LQ R(N(AT(i, 6), 3), N(AT(i, 5), 3)) = R(N(AT(i, 6), 3), N(AT(i, 5), 3)) - LQ LM = AT(i, 4) * AT(i, 3) * AT(i, 7) * AT(i, 8) / AT(i, 2) R(N(AT(i, 5), 3), N(AT(i, 5), 4)) = R(N(AT(i, 5), 3), N(AT(i, 5), 4)) + LM R(N(AT(i, 5), 4), N(AT(i, 5), 3)) = R(N(AT(i, 5), 4), N(AT(i, 5), 3)) + LM R(N(AT(i, 6), 3), N(AT(i, 6), 4)) = R(N(AT(i, 6), 3), N(AT(i, 6), 4)) + LM R(N(AT(i, 6), 4), N(AT(i, 6), 3)) = R(N(AT(i, 6), 4), N(AT(i, 6), 3)) + LM R(N(AT(i, 5), 3), N(AT(i, 6), 4)) = R(N(AT(i, 5), 3), N(AT(i, 6), 4)) - LM R(N(AT(i, 5), 4), N(AT(i, 6), 3)) = R(N(AT(i, 5), 4), N(AT(i, 6), 3)) - LM R(N(AT(i, 6), 3), N(AT(i, 5), 4)) = R(N(AT(i, 6), 3), N(AT(i, 5), 4)) - LM R(N(AT(i, 6), 4), N(AT(i, 5), 3)) = R(N(AT(i, 6), 4), N(AT(i, 5), 3)) - LM MQ = AT(i, 4) * AT(i, 3) * AT(i, 8) ^ 2 / AT(i, 2)

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R(N(AT(i, 5), 4), N(AT(i, 5), 4)) = R(N(AT(i, 5), 4), N(AT(i, 5), 4)) + MQ R(N(AT(i, 6), 4), N(AT(i, 6), 4)) = R(N(AT(i, 6), 4), N(AT(i, 6), 4)) + MQ R(N(AT(i, 5), 4), N(AT(i, 6), 4)) = R(N(AT(i, 5), 4), N(AT(i, 6), 4)) - MQ R(N(AT(i, 6), 4), N(AT(i, 5), 4)) = R(N(AT(i, 6), 4), N(AT(i, 5), 4)) - MQ NEXT i 530 : INPUT “nodo caricato =”; NC IF NC = 0 THEN GOTO 590 INPUT “forza orizzontale =”; N(NC, 5): R(N(NC, 3), M) = R(N(NC, 3), M) + N(NC, 5) INPUT “forza verticale =”; N(NC, 6): R(N(NC, 4), M) = R(N(NC, 4), M) + N(NC, 6) GOTO 530 ‘a questo punto del programma inizia la risoluzione del sistema di equazioni 590 : FOR i = 1 TO N c = i: A = ABS(R(i, i)) FOR t = i + 1 TO N B = ABS(R(t, i)) IF B > A THEN A = B: c = t END IF NEXT t q=i+1 FOR R = 1 TO M R(M, R) = R(c, R): R(c, R) = R(i, R): R(i, R) = R(M, R) NEXT R FOR t = q TO N FOR z = 1 TO M IF R(i, i) = 0 THEN PRINT “SISTEMA IMPOSSIBILE” STOP END IF R(M, z) = -R(t, i) / R(i, i) * R(i, z) + R(t, z) NEXT z FOR z = 1 TO M R(t, z) = R(M, z) NEXT z: NEXT t: NEXT i FOR i = 1 TO M R(M, i) = 0 NEXT i FOR j = 1 TO N: u = N + 1 - j FOR i = 1 TO N: k = N + 1 - i R(M, M) = R(M, M) + R(M, k) * R(u, k) NEXT i R(M, u) = (R(u, M) - R(M, M)) / R(u, u): R(M, M) = 0 NEXT j ‘ a questo punto del programma termina la risoluzione del sistema di equazioni INPUT “vuoi la stampa dei dati iniziali ? —> (s/n)”; H$ IF H$ <> “s” THEN GOTO 890

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

GOSUB 1300 890 : LPRINT : LPRINT : LPRINT TAB(10); “- SPOSTAMENTI DEI NODI -”: LPRINT FOR i = 1 TO N LPRINT TAB(5); “spostamento nodale in direzione”; i; “=”; R(M, i) NEXT i FOR i = 1 TO NN IF N(i, 3) = 0 THEN N(i, 7) = 0 ELSE N(i, 7) = R(M, N(i, 3)) IF N(i, 4) = 0 THEN N(i, 8) = 0 ELSE N(i, 8) = R(M, N(i, 4)) NEXT i FOR i = 1 TO AT AT(i, 9) = AT(i, 7) * (N(AT(i, 6), 7) - N(AT(i, 5), 7)) + AT(i, 8) * (N(AT(i, 6), 8) N(AT(i, 5), 8)) AT(i, 10) = AT(i, 4) * AT(i, 3) * AT(i, 9) / AT(i, 2) NEXT i FOR i = 1 TO NN IF N(i, 3) <> 0 THEN GOTO 1100 FOR k = 1 TO AT IF AT(k, 5) <> i AND AT(k, 6) <> i THEN GOTO 1080 TA = AT(k, 10) * ABS(AT(k, 7)) IF AT(k, 5) = i AND N(AT(k, 6), 1) <= N(AT(k, 5), 1) OR AT(k, 6) = i AND N(AT(k, 6), 1) >= N(AT(k, 5), 1) THEN N(i, 9) = N(i, 9) + TA ELSE N(i, 9) = N(i, 9) - TA 1080 : NEXT k N(i, 9) = N(i, 9) - N(i, 5) 1100 : IF N(i, 4) <> 0 THEN GOTO 1170 FOR k = 1 TO AT IF AT(k, 5) <> i AND AT(k, 6) <> i THEN GOTO 1150 TA = AT(k, 10) * ABS(AT(k, 8)) IF AT(k, 5) = i AND N(AT(k, 6), 2) <= N(AT(k, 5), 2) OR AT(k, 6) = i AND N(AT(k, 6), 2) >= N(AT(k, 5), 2) THEN N(i, 10) = N(i, 10) + TA ELSE N(i, 10) = N(i, 10) - TA 1150 : NEXT k N(i, 10) = N(i, 10) - N(i, 6) 1170 : NEXT i LPRINT : LPRINT : LPRINT TAB(10); “ - SFORZI NORMALI NELLE ASTE - “: LPRINT FOR i = 1 TO AT IF AT(i, 10) = 0 THEN cc$ = “asta scarica” GOTO 1200 END IF IF AT(i, 10) < 0 THEN cc$ = “compressione” ELSE cc$ = “trazione” 1200 : LPRINT TAB(5); “sforzo normale nell’asta”; i; “=”; AT(i, 10); “(“; cc$; “)” NEXT i LPRINT : LPRINT : LPRINT TAB(5); “ - REAZIONI VINCOLARI - “: LPRINT FOR i = 1 TO NN IF N(i, 3) <> 0 THEN GOTO 1260

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IF N(i, 9) < .0001 THEN N(i, 9) = 0 LPRINT TAB(5); “reazione vincolare secondo x del nodo”; i; “=”; N(i, 9) 1260 : IF N(i, 4) <> 0 THEN GOTO 1280 IF N(i, 10) < .0001 THEN N(i, 10) = 0 LPRINT TAB(5); “reazione vincolare secondo y del nodo”; i; “=”; N(i, 10) 1280 : NEXT i END 1300 : LPRINT TAB(10); “ - DATI INIZIALI - “ LPRINT “numero dei nodi : “; NN LPRINT “numero delle aste:”; AT LPRINT “grado di molteplicità dei vincoli esterni:”; MV IF A$ <> “s” THEN GOTO 1360 LPRINT “modulo di Young:”; EY: GOTO 1370 1360 : FOR i = 1 TO AT: LPRINT “modulo di Young dell’asta”; i; “:”; AT(i, 4): NEXT i 1370 : LPRINT “COORDINATE DEI NODI E DEI VINCOLI” LPRINT “nodo”; TAB(11); “x”; TAB(21); “y”; TAB(30); “vincolo” FOR i = 1 TO NN IF N(i, 3) = 0 AND N(i, 4) = 0 THEN G$(i) = “cerniera”: GOTO 1440 END IF IF N(i, 3) = 0 AND N(i, 4) <> 0 THEN G$(i) = “carrello verticale”: GOTO 1440 END IF IF N(i, 3) <> 0 AND N(i, 4) = 0 THEN G$(i) = “carrello orizzontale”: GOTO 1440 END IF IF N(i, 3) <> 0 AND N(i, 4) <> 0 THEN G$(i) = “nodo libero”: GOTO 1440 END IF 1440 : NEXT i FOR i = 1 TO NN: LPRINT i; TAB(10); N(i, 1); TAB(20); N(i, 2); TAB(30); G$(i): NEXT i LPRINT “DATI ASTE” LPRINT “asta”; TAB(8); “nodo iniziale”; TAB(25); “nodo finale”; TAB(42); “area” FOR i = 1 TO AT LPRINT i; TAB(10); AT(i, 5); TAB(25); AT(i, 6); TAB(45); AT(i, 3) NEXT i LPRINT “CARICHI” LPRINT TAB(10); “nodo”; TAB(20); “forza orizzontale”; TAB(40); “forza verticale” FOR i = 1 TO NN IF N(i, 5) = 0 AND N(i, 6) = 0 THEN GOTO 1560 LPRINT TAB(10); i; TAB(25); N(i, 5); TAB(45); N(i, 6) 1560 : NEXT i RETURN

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

È opportuno un commento del programma sopra riportato, facendo girare il quale l’elaboratore chiede i seguenti dati iniziali: 1) il numero dei nodi (NN); 2) il numero delle aste (AR); 3) il grado di molteplicità complessivo dei vincoli esterni (MV); 4) per ogni nodo: l’ascissa, l’ordinata e i due numeri che contrassegnano le direzioni - orizzontale e verticale - presenti al nodo (è chiaro che si digiterà 0 ad ogni richiesta di numero contrassegnante una direzione mancante, una direzione, cioè, che non è libera ma vincolata). È evidente che in una versione migliorata dei programma si potrebbero sostituire gli ultimi due input con uno solo (risparmiando complessivamente NN input): un numero o una lettera che indichi come il nodo è vincolato all’esterno (ad esempio: 1 = nodo libero, 2 = carrello con piano di scorrimento orizzontale, 3 = carrello con piano di scorrimento verticale, 4 = cerniera; e ciò con l’evidente intenzione di far uso di un’istruzione ON GOTO). È chiaro che in quest’ipotesi la numerazione delle direzioni libere avverrebbe automaticamente (e quindi sarebbe necessario modificare anche la parte di output del programma e parlare di spostamenti dei nodi e non di spostamenti in certe direzioni numerate dal computer e non da noi); 5) per ogni asta: l’incidenza, l’area della sezione retta e il modulo di Young del materiale di cui è formata; come si può notare dal listato del programma (blocco d’istruzioni iniziale) c’è la possibilità di trasmettere una volta per tutte uno degli ultimi due dati o entrambi, se tutte le aste presentano la stessa sezione retta e/o sono costituite tutte dallo stesso materiale. L’incidenza (T) di ciascuna asta è un numero ricavabile con la seguente espressione: T = 1000 l + J; dove: l = numero che contrassegna il nodo iniziale dell’asta (o, in altre parole, del primo estremo dell’asta: quello con la numerazione più bassa delle direzioni libere); J = numero che contrassegna il nodo terminale dell’asta (il secondo estremo); in sostanza l’incidenza di un’asta fornisce una fondamentale informazione: dice quali nodi quest’asta collega. 6) infine vengono chiesti quali sono i nodi caricati e quanto valgono le due componenti - orizzontale e verticale - di ogni forza nodale. Tutti i dati vengono immagazzinati in due matrici: una che contiene i dati riguardanti i nodi ed una che contiene tutti i dati riguardanti le aste. In dette matrici verranno raccolti, al posto giusto, anche i risultati che scaturiranno dal calcolo. La matrice N contiene i dati riguardanti i nodi, riga per riga (la riga i-esima

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conterrà i dati dell’i-esimo nodo, per i = 1, 2, .... NN) nel seguente ordine: a 1 colonna: ascissa; a 2 colonna: ordinata; a 3 colonna: direzione libera orizzontale presente al nodo (0 se non c’è); a 4 colonna: direzione libera verticale presente al nodo (anche qui 0 se non c’è); a 5 colonna: componente orizzontale della forza nodale; a 6 colonna: componente verticale della forza nodale; a 7 colonna: spostamento orizzontale del nodo, resterà nullo se N (1, 3) = 0, cioè se la direzione orizzontale nodale è vincolata, altrimenti questa casella sarà i riempita quando, risolto il sistema di equazione (9.2.7), saranno noti i δ ; a 8 colonna : spostamento verticale del nodo (casella che sarà riempita con analoghe modalità a quelle dette per il termine precedente); a 9 colonna: reazione orizzontale del nodo (casella che sarà riempita se il nodo è vincolato a terra, se cioè il nodo è impedito di spostarsi secondo x e pertanto è N (1, 3) = 0; se invece, il nodo è libero resterà N (1, 9) = 0; a 10 colonna: reazione verticale del nodo (casella riempita con modalità analoghe a quelle dette per la reazione orizzontale). La matrice AT contiene i dati delle aste e presenta anch’essa 10 colonne e tante righe quante sono le aste (si è scelto - come è possibile fare - lo stesso nome AT sia per denotare la variabile che contiene il numero delle aste che per denotare la matrice, di AT righe, che contiene i dati delle aste). Nell’istruzione DIMENSION, della sesta riga, si può controllare quanto sopra detto. Anche in questo caso i dati sono sistemati riga per riga; i dati dell’r-esima asta, in altre parole, occuperanno l’r-esima riga (r = 1, 2, .... AT) della matrice AT (di AT righe 10 colonne) e ciò nel seguente modo: a 1 colonna: incidenza; a 2 colonna: l(r) lunghezza dell’asta; a 3 colonna: area della sua sezione retta; a 4 colonna: modulo di Young dei materiale di cui è formata l’asta; a 5 colonna: numero che contrassegna il nodo iniziale; a 6 colonna: numero che contrassegna il nodo terminale; a 7 colonna: λ (r) = cos α (r); a 8 colonna: µ (r) = cos β(r); a 9 colonna: ∆l(r) = variazione di lunghezza dell’asta (r) (ovviamente questa casella potrà essere riempita solo dopo che è stato risolto il sistema di equazione (9.2.7)); a 10 colonna: sforzo normale nell’asta (conoscibile solo dopo che è noto ∆l(r)). Dette x1 e y1 le coordinate del primo estremo dell’asta (r), x2 e y2 le coordinate del secondo estremo, è chiaro come dal programma si determinino l(r) , λ(r) e µ(r):

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

l (r) =

( x 2 − x1 )2 + (y 2 − y1)2

x 2 − x1 l (r) y −y µ (r) = 2 1 l( r ) λ (r) =

(9.2.18)

Per determinare i numeri n1col quale è stato denotato il nodo iniziale e n2 che contrassegna quello finale, nota l’incidenza T(r), nel programma si fa uso delle seguenti relazioni: n1= INT (T(r) /1000)

n2 = INT (T(r) – n1 1000)

(9.2.19)

INT è una funzione aritmetica del BASIC che dà una rappresentazione intera del parametro posto tra parentesi utilizzando il maggiore intero che non sia più grande del parametro stesso (per esempio: INT (3.5) = 3, INT (- 3.5) = - 4, ecc.). Così, ad esempio, l’asta 4 di Fig. 9.15 ha incidenza 3004. Il primo estremo sarà: n1 = INT (3004/1000) = INT (3.004) = 3 e il secondo estremo: n2 = INT (3004 - 3x1000) = INT (4) = 4 È chiaro che in una versione ottimizzata del programma potrebbero essere ridotte le dimensioni della matrice AT, con conseguente risparmio di locazioni di memoria (l’incidenza, per esempio, una volta che è servita a determinare il primo e il secondo estremo di un’asta, potrebbe non essere conservata riducendo così AT di una colonna). Una volta inseriti nelle due matrici (N e AT) i vari dati iniziali si costruisce la matrice completa del sistema di equazioni, che è risolto col metodo di GaussJordan. A questo punto sono noti gli spostamenti nodali (che sono collocati a a nella 7 e 8 colonna di N) e si risale facilmente - come già detto - alle variazioni di lunghezza e agli sforzi normali nelle varie aste (che vengono rispettivaa a mente collocati nella 9 e 10 colonna di AT). Vengono infine calcolate le reaa a zioni vincolari (inseriti nella 9 e 10 colonna di N). Il programma offre la possibilità di ottenere la stampa dei dati inizialmente trasmessi al computer (il che può servire a controllare che non siano stati commessi errori nella trasmissione dei dati stessi al computer). I risultati forniti sono: a) gli spostamenti nelle varie direzioni libere considerate (cioè le soluzioni del sistema di equazioni); b) gli sforzi normali in tutte le aste (è bene ricordare che le compressioni ven-

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gono considerate negative e le trazioni positive); c) le reazioni vincolari. In definitiva il programma fornisce tutti i dati necessari per completare il progetto della travatura reticolare (cioè per passare al dimensionamento delle aste e al calcolo dei collegamenti - chiodati, bullonati o saldati - tra le stesse). È forse superfluo dire che è possibile risolvere la travatura reticolare utilizzando un metodo diverso da quello proposto. Per quant’attiene il proporzionamento delle aste è evidente come debba procedersi: in base agli sforzi normali scaturiti dal calcolo si effettua un dimensionamento, ponendo particolare attenzione alla verifica all’instabilità laterale delle aste compresse.

9.3. Particolari costruttivi delle travature reticolati piane Già si è detto di alcune prescrizioni regolamentari che vanno seguite, nella progettazione delle travature reticolari. Si ritiene qui opportuno brevemente riassumerle e aggiungere dell’altro, allo scopo di fornire al lettore interessato alcuni suggerimenti utili alla progettazione più razionale di tali strutture. Affinché le aste di una struttura reticolare siano sollecitate esclusivamente a sforzo normale è necessario che i carichi agiscano ai nodi. Per tale motivo gli arcarecci (altrimenti dette terzere) devono essere posti in corrispondenza dei nodi stessi (gli arcarecci sono le travi costituenti l’orditura secondaria, sulle quali scarica la copertura o il piano di calpestio sostenuto dalla travatura reticolare). In Fig. 9.17 è rappresentato un solaio in lamiera grecata e calcestruzzo gettato in opera, sostenuto da travi reticolari: si può notare che gli arcarecci costituiti da travi a doppio T - capitano in corrispondenza dei nodi delle varie travature reticolari. rete metallica elettrosaldata

cls. gettato in opera arcareccio

lamiera grecata zincata

travature reticolari

Fig. 9.17

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

Per impedire che nascano coppie indesiderate (alle estremità delle aste) è necessario che gli assi delle aste - che sono le rette d’azione degli sforzi normali - giacciano su uno stesso piano. Per ottenere ciò è necessario che le sezioni rette delle aste siano simmetriche rispetto a tale piano di sollecitazione. Quindi, per realizzare le aste, vanno preferibilmente utilizzati profilati di sezione come quelle riportate in Fig. 9.18. In Fig. 9.19 sono riportati alcuni esempi di nodi di travature reticolari realizzate utilizzando, esclusivamente o prevalentemente, i profili di Fig. 9.18 (vedremo più avanti che i profili a doppio T sono, per lo più, utilizzati per realizzare travature reticolari fortemente sollecitate). lamiere per fazzoletti o imbottiture

Fig. 9.18

Fig. 9.19

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Al fine di avvicinarsi il più possibile alla realizzazione delle cerniere teoriche, in ogni nodo, gli assi baricentrici delle aste devono confluire in un medesimo punto. Sempre al fine di raggiungere tale obiettivo, anche gli assi dei collegamenti (chiodati, bullonati o saldati) - detti assi di truschinaggio - devono convergere nel punto dove è stata pensata la cerniera. Insomma l’ideale sarebbe - come accade nel nodo rappresentato in Fig. 9.20 - che sia gli assi delle aste che gli assi di truschinaggio confluissero nel punto dove, nello schema statico assunto per il calcolo, è stata ritenuta presente la cerniera. Se ciò non fosse possibile, ci si può accontentare di raggiungere uno solo dei due obiettivi suddetti, ovviamente valutando le conseguenze che ne derivano.

Fig. 9.20

Per fare in modo che un’unione saldata risulti baricentrica si può intervenire - in sede di progettazione strutturale - sulla lunghezza e sullo spessore dei cordoni di saldatura. Ad esempio, con riferimento alla Fig. 9.21a, per fare in modo che il collegamento saldato (formato da due cordoni longitudinali di uguale spessore) risulti baricentrico, con ovvio significato dei simboli e sempre con riferimento alla Fig. 9.21a, deve aversi: (9.3.1) bs ys = bi yi In alcuni casi non è agevole tenere i baricentri degli elementi di connessione (chiodi o bulloni) giacenti sull’asse dell’asta. Fermo restando che se non è possibile evitare flessioni secondarie è sempre opportuno contenerle (e ciò, evidentemente, si ottiene posizionando i chiodi o bulloni in maniera che l’asse di truschinaggio risulti il più vicino possibile all’asse dell’asta, per ridurre l’eccentricità), si dovrà, in questi casi, procedere alla verifica degli elementi di connessione tenendo debitamente conto della non coincidenza tra l’asse dell’asta e quello di truschinaggio.

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

a)

b)

Fig. 9.21

Ad esempio, con riferimento al semplice caso di Fig. 9.21b, di unione bullonata non baricentrica, i due elementi di connessione dovranno assorbire, oltre all’azione tagliante parallela all’asse dell’asta (derivante dallo sforzo normale N in essa presente e pari a N/2 per ogni bullone), un’ulteriore azione tagliante H dovuta all’eccentricità e, perpendicolare all’asse dell’asta. In altre parole, i due bulloni del collegamento riportato in Fig. 9.21b, devono assorbire la flessione secondaria N·e con due azioni taglianti H, verticali, in grado di formare la coppia equilibrante: Hi = Ne

(9.3.2)

Ne i

(9.3.3)

da cui:

H =

Ne consegue che entrambi i bulloni sono soggetti ad un’azione tagliante risultante, pari a:  N  2

R =

2

N e +   i 

2

= N

1 e +    4 i

2

(9.3.4)

che produrrà in ognuna delle due sezioni rette, del singolo bullone, sollecitate alla recisione, una tensione tangenziale media pari a: R τb = (9.3.5) 2 ωb

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(dove ωb è l’area della sezione retta del bullone). Ovviamente, la cerniera teorica - articolazione senza attrito fra le aste - non si riesce a realizzare e tutto quanto sopra detto tende a fare in modo che, nella pratica esecuzione delle travature reticolari, ci si possa avvicinare, nel limite del ragionevole, ad essa. Le varie aste che compongono una travatura reticolare vengono generalmente collegate tra loro ricorrendo a una piastra di lamiera (detta fazzoletto, alla quale sono unite ciascuna tramite il dispositivo di collegamento prescelto (chiodatura, bullonatura o saldatura). Un fazzoletto - di forma esagonale irregolare - è stato già rappresentato in Fig. 9.20. Siccome lo stato tensionale indotto nei fazzoletti - dagli elementi di connessione - è di non facile valutazione, si consiglia di definirne lo spessore con un po’ di generosità. Al fine di conferire ai fazzoletti la forma più opportuna (cercando di contenere le dimensioni, senza, però, complicarne la pratica realizzazione) si può recepire il suggerimento - fornito dalla letteratura tecnica al riguardo - di ammettere che lo sforzo trasmesso da ogni bullone o cordone di saldatura, al fazzoletto stesso, si diffonda in una zona delimitata da due rette inclinate di 30° con l’asse dell’asta (Fig. 9.22). Ovviamente bisogna preoccuparsi di agevolare la pratica esecuzione del manufatto e, pertanto, si adotteranno tutte quelle semplificazioni formali che vanno in questa direzione (anche se le dimensioni del fazzoletto non risultassero contenute al massimo).

Fig. 9.22

Le aste di parete possono essere collegate direttamente ai correnti (senza ricorrere, quindi, ai fazzoletti, così come è esemplificato in Fig. 9.23) in quei casi in cui c’è spazio sufficiente per realizzare i collegamenti. Ciò accade sovente per travi reticolari a sostegno di solai in lamiera ondulata o grecata e cls. gettato in opera, specialmente quando la struttura reticolare non è chiamata a giocare ruoli statici impegnativi. In tali casi potrebbero essere utilizzate travature reticolari con aste di parete

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

in tondo. L’esempio riportato in Fig. 9.24 vede ciascuno dei correnti formato da due profilati a L a lati uguali mentre le aste di parete sono costituite da un tondo di acciaio serpeggiante, sagomato - per meglio dire - in modo da costituire una triangolazione continua. Sono possibili, evidentemente, numerose varianti: si può costituire, ad esempio, i correnti con profili a T o con mezzi IPE e le aste in tondo d’acciaio, anziché continue, potrebbero essere tagliate a tronchi. Queste travi possono rappresentare una soluzione economicamente vantaggiosa nel caso in cui le forze di taglio fossero di modesta entità (travi reticolari a sostegno di solai o di coperture poco caricate).

Fig. 9.23

cordoni di saldatura

particolare nodo

Fig. 9.24

Per travature reticolari fortemente sollecitate si vedono spesso impiegati profili a doppio T (IPE o HE). La Fig. 9.25 vuol essere un esempio di tali strutture: i correnti sono formati da profilati IPE o HE B, le aste di parete da coppie di C, le unioni tra le aste avvengono tramite fazzoletti saldati (ai quali le aste di parete possono essere collegate tramite bullonatura o saldatura).

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Fig. 9.25

Quando le aste delle travature reticolari sono costituite da due profili (ad esempio: due C o due L) è opportuno collegarli, in alcune sezioni, con pezzi di lamiera (se ne vedono - come mostra la Fig. 9.26 - di forma rettangolare o quadrata o, anche, circolare e questâ&#x20AC;&#x2122;ultime vengono generalmente chiamate rosette dâ&#x20AC;&#x2122;imbottitura) dello stesso spessore dei fazzoletti.

Fig. 9.26

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

Tali elementi di lamiera - detti piastrine di imbottitura - solidarizzano i due profili e vengono posti a distanza non maggiore di 50 ςy l’uno dall’altro (ςy è il raggio d’inerzia, secondo y, della sezione retta dell’asta). Al posto delle piastrine d’imbottitura potrebbero essere utilizzati, con lo stesso scopo, spezzoni di profilati. Qualora i collegamenti nodali sono realizzati tramite chiodature o bullonature, è indispensabile accertarsi che l’indebolimento rappresentato dalle forature per il passaggio dei chiodi o dei bulloni non sia tale da compromettere la capacità dell’asta di assorbire, con sicurezza, lo sforzo normale in essa presente. È indispensabile effettuare una verifica delle aste compresse, a carico di punta ed è possibile assumere come lunghezza libera d’inflessione la lunghezza effettiva dell’asta solo se i nodi posti alle estremità dell’asta stessa sono impediti da idonee controventature - di uscire dal piano della struttura. Naturalmente, allorché si calcola una struttura reticolare, è necessario controllarne la deformabilità, perché l’esperienza insegna che nascono più problemi di eccessiva deformabilità che di scarsa resistenza (travature reticolari perfettamente in grado di resistere ai carichi applicati, ma che presentano deformabilità eccessiva, con i conseguenti inestetismi). D’altronde si sa che per le strutture metalliche è necessario controllarne la deformabilità. Tutto quanto sopra detto rappresenta ciò che principalmente bisogna tenere presente nella progettazione delle travature reticolari piane. Nell’esempio numerico che segue avremo la possibilità di esaminare qualche altro dettaglio costruttivo (soprattutto riguardante le condizioni di vincolo esterne della struttura). Si è visto, in conclusione, che il progetto di strutture reticolari è veramente facile: pochi sono, tutto sommato, gli accorgimenti che bisogna osservare ed il loro calcolo, se si dispone del computer, è semplice e conducibile in pochissimo tempo. Più impegnativo ci sembra il disegno esecutivo di tali strutture, se il progettista volesse produrre elaborati grafici ben dettagliati e completi, che semplificherebbero non poco il lavoro delle maestranze chiamate a realizzare l’opera.

ESERCIZIO N. 13 Calcolare la copertura, formata da capriate alla Palladio (il cui schema statico è riportato in Fig. 9.27) poste ad interasse di 3 m, a sostegno di una lamiera 2 grecata, soletta di riempimento in cls. (Rbk = 250 kg/cm ) armata con rete metallica elettrosaldata, strati d’impermeabilizzazione e coppi, così come risulta dal particolare costruttivo di Fig. 9.28. I profilati da utilizzare nella costruzione saranno formati da acciaio tipo Fe 2 360 (σadm = 1600 kg/cm ).

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Fig. 9.27

Fig. 9.28

Supponiamo che la lamiera grecata suddetta sia di 8/10 di spessore (vale a dire che è spessa 0.08 cm) e passo tra le nervature pari a 13.3 cm. Calcoleremo una striscia di solaio di larghezza pari all’interasse tra le nervature della lamiera grecata. Occorre, innanzi tutto, effettuare un’analisi dei carichi del singolo travetto per acquisire i dati necessari ad accertare se la lamiera grecata, con getto di cls., riesca ad assolvere ai compiti statici affidatigli. ANALISI DEI CARICHI DEL SOLAIO (singolo travetto) a) lamiera grecata (spessore 8/10; peso 2 proprio: 16.4 kg/m ): 16.4 × 0.1333/1.00 .......................... = 2.186 kg/ml b) getto di conglomerato cementizio armato con rete metallica 2 elettrosaldata φ 6 a maglia quadrata 15 × 15 cm (0.1333×0.02+((0.1333–0.0883)+0.03)×0.095/2×1×2500= 15.571 kg/ml

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

c)

impermeabilizzazione: rivestimento omogeneo pesante costituito da uno o due strati di asfalto miscelato con 2 bitume e sabbia (peso proprio = 40 kg/m ) 40 × 1 × 0.1333 ................................................................. = 5.332 kg/ml 2 d) coppi (peso proprio = 80 kg/m ): 80 × 1 × 0.1333 ............................................................... = 10.664 kg/ml sommano ......................................................................... 33.753 kg/ml che si arrotondano a p = 34 kg/ml (il peso proprio dell’insieme, a metro qua2 2 drato, è pari a p' = 34 × 100/13.33 = 255.064 kg/m ≅ 255 kg/m ). Per formare la soletta di riempimento si è pensato ad un cls. ordinario, che 3 pesa - compresa l’armatura - 2500 kg/m . Era, evidentemente, possibile realizzare la soletta con cls. leggero, sempre armata con la rete elettrosaldata poc’anzi descritta (e, indubbiamente, sarebbe 2 stato meglio perché si alleggeriva la copertura). Si ritiene agente sulla copertura un carico di neve - a metro quadro - pari a 2 g' = 135 kg/m ; mentre sul singolo travetto sarà agente un carico di neve pari a g = 135 × 13.33/100 = 17.9955 kg/ml ≅ 18 kg/ml. Il carico complessivo, agente sulla copertura, è pari a q' = p'+ g' = 255 + 135 2 = 390 kg/m . Il carico complessivo, riguardante il singolo travetto, è pari a q = p + g = 34 + 18 = 52 kg/ml. Non è stato valutato il peso proprio della capriata e degli arcarecci perché ciò non interessa, in questa fase del calcolo. Abbiamo prima detto di voler verificare proprio un singolo travetto, corrispondente a una delle nervature della lamiera grecata. Il travetto è continuo sugli arcarecci. Effettueremo due verifiche a flessione: una per il massimo momento positivo ed una per il massimo momento negativo. Per semplicità - e a vantaggio di statica - trascureremo la presenza della rete metallica elettrosaldata (alla quale, quindi, affideremo esclusivamente il compito di assicurare l’aderenza acciaio–calcestruzzo, essendo in grado tale arma2

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I calcestruzzi leggeri sono quelli caratterizzati da un peso proprio non superiore a 1800 kg/m3. Essi possono essere ottenuti o creando dei vuoti all’interno del materiale (ad esempio tramite un processo chimico che provoca la formazione di bolle d’aria, più o meno piccole, uniformemente distribuite all’interno della massa di cls.) o mediante l’utilizzo di inerti leggeri, che possono essere naturali (ad esempio, la pomice) o artificiali (tra i quali molto successo ha avuto l’argilla espansa). Come inerti si è utilizzato, con esito positivo, oltre alla pomice e all’argilla espansa: la lava, la vermiculite, la perlite, le scorie schiumose, l’argilla schiumosa espansa, lo schisto espanso, il polistirolo espanso. Le resistenze a compressione, trazione e taglio dei calcestruzzi leggeri risultano inferiori a quelle dei calcestruzzi normali. Si può, anzi, sostenere che più si riduce il rapporto peso/volume, più vengono ad essere compromesse le resistenze del cls. ottenuto. Ma, per la nostra copertura, ciò non sarebbe un problema, sia perché non ci servono resistenze particolarmente elevate, sia perché potremmo utilizzare calcestruzzo leggero di peso specifico più elevato (1400÷1800 kg/m3), ottenuto con l’aggiunta di sabbia naturale, per il quale è molto semplice raggiungere la resistenza di 250 kg/cm2 (per tali cls. si potrebbe anche arrivare a resistenze di 400 kg/cm2). I cls. leggeri hanno dato ottimi risultati come calcestruzzi isolanti.

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tura, se non altro, di limitare le fessurazioni da ritiro nel cls., soprattutto nel caso che la copertura fosse notevolmente estesa in pianta e più o meno direttamente esposta all’insolazione o non perfettamente coibentata). Conviene, innanzi tutto, acquisire i dati – riguardanti la sezione – necessari ad effettuare le suddette verifiche a flessione. Esaminiamo il caso in cui la sezione (Fig. 9.29) sia sollecitata da un momento flettente di segno positivo (tendente, cioè, le fibre inferiori).

Fig. 9.29

La posizione dell’asse neutro (definita dalla sua distanza yn dal bordo compresso della sezione) si trova annullando l’espressione del momento statico, scritto rispetto a tale asse, dell’intera sezione parzializzata ed omogeneizzata: nella flessione semplice retta l’asse neutro è baricentrico (e, ovviamente, il momento statico, di un sistema di masse, scritto rispetto ad un suo asse baricentrico, è nullo). Con qualche accettabile approssimazione (consistente nel ritenere verticali le pareti inclinate del travetto di lamiera grecata) si ha (v. Fig. 9.29): n t b 2 d y n − ( y n − s )2 + n d t ( y n − s ) + 2 (y n − s )2 + 2 2 2 (e13.a) n t ( H − y n )2 − n a t ( H − y n ) = 0 -2 2 dove n è il coefficiente di omogeneizzazione. Mediante semplici passaggi algebrici, si può portare la (e13.a) nella forma seguente:

b - d 2 y n + [ d s + n t (d − 2 s + 2 H − a)] y n + 2 d s2 − − n t (d s − s 2 + H 2 + a H ) = 0 2

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(e13.b)


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che rappresenta un’equazione di secondo grado, meglio osservabile scrivendola così: α y 2n + β y n + γ = 0 dove α, β e γ sono posizioni facilmente individuabili dal lettore. La cercata distanza yn viene ad essere - come è ovvio - la radice positiva della (e13.b). Noto yn è facile determinare il momento di inerzia Ici, della sezione parzializzata e omogeneizzata, rispetto all’asse neutro: d (y n − s ) b y 3n 2 2 − + n d t ( y n − s) + n a t ( H − y n ) + 3 3 3

I ci =

+ 2 n t ( H − s)3 + 2 n t ( H − s)  H − s + s − y n   2  12 =

2

=

3 2    ( H − s) 2  b y 3n d ( y n − s ) H+s 2 2 + n t d ( y n − s) + a (H − y n ) + (H − s)  +2 − yn    −   6 2 3 3    

I moduli di resistenza, all’estradosso (cls.) e all’intradosso (acciaio) valgono: W s+ = W +i =

I ci yn

I ci n ( H − yn )

È chiaro che si determineranno le tensioni al lembo superiore (σcs), nel cls., e al lembo inferiore (σfi), intradosso della lamiera grecata, appena noto il mo+ mento flettente positivo M sollecitante la sezione, semplicemente, utilizzando le note relazioni seguenti: σ cs =

M+ W s+

σ fi =

M+ W +i

Quando sulla sezione in esame agisce un momento flettente di segno negativo (tendente, cioè, le fibre superiori) la condizione di annullamento del momento statico diviene (v. Fig. 9.30):

-

a 2 n t 2 n t y n -n a t y n - 2 yn + 2 ( H − y n − s )2 + 2 2 2 + n d t (H − y n − s ) + n ′ A f ( H − y n − c ) = 0

dove Af è l’area di un’eventuale armatura metallica (formata dai soliti tondini

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per c.a.) che potrebbe essere inserita dalla parte delle fibre tese superiori, quando l’entità del momento flettente negativo lo giustifichi.

Fig. 9.30

Mediante semplici passaggi algebrici, si ricava:

a 2 nt 2 nt 2 yn − n a t yn − 2 yn + 2 H − y n − s) + ( 2 2 2 + n d t (H − y n − s) + n' A f (H − y n − c) = 0 −

(e13.c)

La distanza yn coincide con la radice positiva dell’equazione di secondo grado (e13.c). Noto yn , il momento d’inerzia dell’intera sezione parzializzata ed omogeneizzata, scritta rispetto all’asse neutro, vale: I ci =

a y 3n ( H − s) 2 + n a t y 2n + n d t (H − y n − s) + 2 n t + 3 12 3

+ 2 n t ( H − s)   =

H−s 2 − y n  + n' A f (H − c) =  2 2

2    ( H − s) 2  a y 3n H−s 2 2 + n t a y 2n + d (H − y n − s) + (H − s)  +2 − y n    + n' A f (H − c)   3 2   6  

I moduli di resistenza, all’estradosso (acciaio) e all’intradosso (cls.) valgono: Ws− =

I ci ( lamiera) e n (H − y n − s) Wi− =

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Ws− =

I ci (armatura) n ′ (H − c)

I ci y n (cls.)

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

Il singolo travetto che dobbiamo verificare è a due campate di luce pari a l = 3.13 m (v. Fig. 9.27). Il carico agente (q = 52 kg/ml) va scomposto nella direzione del travetto (q' = 52 sen 28.61° = 24.9 ≅ 25 kg/ml) e nella direzione ad esso perpendicolare (q'' = 52 cos 28.61° = 45.65 ≅ 46 kg/ml). Il momento flettente massimo, di segno negativo, vale:

q ′′ l 2 3.132 = 46 × = 56.332 kg × m = 5633.2 kg × cm 8 8 Mentre il massimo momento positivo vale: 9 9 q ′′ l 2 = × 46 × 3.132 = 31.687 kg × m = 3168.7 kg × cm M+ = 128 128 Assumendo come schema statico quello di Fig. 9.31, le verifiche a flessione semplice forniscono: a) per il momento massimo negativo: y n = 4.265 cm σ ci = 66.43 kg / cm 2 σfs = − 652.23 kg / cm 2 M− =

b)

per il momento massimo positivo: y n = 3.014 cm σ cs = 18.23 kg / cm 2 σfi = − 410.67 kg / cm 2

avendo assunto, come coefficiente di omogeneizzazione, il valore n = 8.

Fig. 9.31

Pertanto il solaio, costituito dalla lamiera grecata di 8/10 di spessore e dal getto di cls. come riportato in Fig. 9.27, è verificato e, visto che le tensioni massime risultano sensibilmente inferiori ai valori ammissibili, si ritiene di poter chiudere i calcoli di verifica, riguardanti il singolo travetto del solaio di copertura, trascurando lo sforzo normale sollecitante la sezione e dovuto alla componente del carico nella direzione del travetto. Il solaio in parola trasferisce all’appoggio intermedio, corrispondente all’arcareccio più sollecitato (quello posto a metà falda), il seguente carico distribuito: 10 10 q = q′ l = × 390 × 3.13 = 1525.87 kg/ml 8 8

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Le capriate metalliche che di qui a poco calcoleremo sono poste ad interasse i = 3 m, e pertanto, il momento massimo interessante l’arcareccio può essere approssimativamente valutato pari a: 1525.87 × 32 q l2 M max = = = 137328.75 kg × cm 10 10 Per definire il profilato da utilizzare per realizzare l’arcareccio è necessario tener conto che esso è sollecitato a flessione deviata. È possibile, però, ridurre la flessione deviata inserendo dei tirantini di sospensione (v. Fig. 9.32), che consentono di riferirsi a una luce ridotta per il calcolo di Mx (nel caso della Fig. 9.32 si farà riferimento alla luce i/3). Nel nostro caso l’inserimento di un tirantino di sospensione tra due capriate consente di riferirsi alla luce ridotta l = i/2, con conseguente riduzione del momento Mx, nel piano della falda. In Fig. 9.33 è riportato un possibile aggancio arcareccio-tirantino di sospensione; mentre in Fig. 9.34 è riportato un possibile aggancio arcareccio-puntone della capriata.

Fig. 9.32

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati y

arcareccio

tira

i

od

n nti

e

ion

ns

pe

s so

x

ne

nto

pu

Fig. 9.33

arcareccio

ne

nto

pu

Fig. 9.34

Il carico verticale q = 1525.87 kg/ml può essere scomposto nelle direzioni x e y (x e y sono gli assi baricentri e principali di inerzia della sezione) avendo qx = q sen 28.61° = 730.67 kg/ml e qy = q cos 28.61 = 1339.56 kg/ml. I momenti Mx e My si possono valutare approssimativamente pari a: Mx =

My =

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q x l2 1. 5 2 = 730.67 × = 16 440.03 kg × cm 10 10 q y l2 10

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= 1339.56 ×

32 = 120 560.31 kg × cm 10

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Per individuare l’IPE da adottare è opportuno fare riferimento al momento che lo sollecita nella direzione debole, scegliendo un profilo che presenti un modulo di resistenza non minore di: Mx 16 440.03 Wy = = = 10.275 cm 2 σadm 1600 Pertanto va assodato se può essere utilizzato un IPE 180, per il quale si ha: 2 3 Wx = 146 cm e Wy = 22.2 cm , determinando le tensioni massime nella sezione, prodotte dalla flessione deviata. Si ha (v. Fig. 9.35): M My   16 440.03 + 120 560.31  = σ max = ±  x +  = ±  22.2  W W 146  y x = ± 1566.29 kg/ cm 2 < σ adm

Fig. 9.35

Ne deriva che possono essere utilizzati IPE 180 per realizzare gli arcarecci. Naturalmente la lamiera grecata va fissata bene agli arcarecci e quest’ultimi vanno fissati bene ai puntoni delle capriate. Da qualche anno è invalsa l’abitudine di fissare la lamiera grecata agli arcarecci tramite chiodi sparati. Tali chiodi di collegamento potrebbero essere calcolati a taglio, in base ai carichi che la lamiera grecata trasmette agli arcarecci nella direzione della falda. La pratica di usare chiodi sparati incontra tutto il favore delle imprese esecutrici (per la velocità di messa in opera e per l’economicità); ma sarebbe da evitare (non foss’altro perché è pressoché impossibile posizionare i chiodi con esattezza).

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

Arrivati a questo punto è necessario valutare i carichi agenti sui nodi della travatura reticolare. Trascurando il peso proprio degli arcarecci e tenendo conto della continuità strutturale (la Fig. 9.31 aiuta a comprendere il perché del coefficiente 1.25 che tiene conto di tale continuità) si ha: Pa = 390 × 3.132/2 × 3.00 = 1832.22 kg ≅ 1840 kg Pb = 390 × 3.132 × 3.00 × 1.25 = 4580.55 kg ≅ 4580 kg Pc = 2 × Pa = 3664.44 kg ≅ 3670 kg In Fig. 9.27 è riportato lo schema statico da calcolare, completo della numerazione dei nodi, delle aste e delle direzioni libere di spostamento. La seguente tabella raccoglie ordinatamente le coordinate dei nodi: NODO

x

y

1 2 3 4 5 6

0.00 2.75 5.50 5.50 8.25 11.00

0.00 1.50 0.00 3.00 1.50 0.00

Evidentemente, le coordinate appena riportate sono espresse in metri. La seguente tabella raccoglie le incidenze, asta per asta. ASTA

INCIDENZA

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1002 1003 2003 2004 3004 3005 3006 4005 5006

Essendo la struttura isostatica gli sforzi normali nelle aste non dipendono dalle aree delle loro sezioni rette e, pertanto, si può trasmettere al computer ciò che si vuole, riguardo alle aree delle sezioni; ad esempio potrebbero essere poste tutte unitarie. Ovviamente, si provvederà a dimensionare bene le aste successivamente, appena noti gli sforzi normali.

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I dati sopra raccolti, insieme con quelli che facilmente si evincono osservando la Fig. 9.27, devono essere trasmessi al computer (utilizzando il programma riportato) ottenendo, tra l’altro, gli sforzi normali nelle varie aste, qui di seguito ordinatamente raccolti: ASTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9

SFORZO NORMALE (kg) – 13396.6 + 11760.8 – 4782.3 – 8614.3 + 4580.0 – 4782.3 + 11760.8 – 8614.4 – 13396.6

Gli sforzi normali appena raccolti sono quelli forniti dal computer e da noi arrotondati. È opportuno ricordare che gli sforzi normali negativi sono di compressione (pertanto risultano tesi la catena e il monaco e compressi i punti e le saette). Occorre, adesso, pensare a come tecnologicamente realizzare la capriata ed effettuare – in base agli sforzi normali testé determinati – le necessarie verifiche delle sezioni e dei collegamenti bullonati. Innanzi tutto, va notato che essendo la struttura simmetrica e simmetricamente caricata è sufficiente definire solo le sezioni delle aste situate da una parte dell’asse di simmetria (evidentemente i risultati si estenderanno all’altra metà della struttura). È, poi, opportuno individuare qualche semplificazione costruttiva. Ad esempio: ogni puntone potrà essere realizzato mediante un’unica coppia di profilati (pensiamo a due profilati a U) ed anche la catena può essere formata da un’unica coppia di profilati continui (pensiamo a due L). In altre parole, le aste (1) e (4) (e conseguentemente, attesa la simmetria della struttura, le aste (8) e (9)) saranno costituite da una coppia di profilati a U, continui dal nodo 1 al nodo 4. Quindi, per dimensionare uno dei due puntoni occorre fare riferimento allo sforzo normale massimo presente nelle aste (1) e (4); cioè a N = – 13396.6 kg. Per quant’attiene i fazzoletti, si pensa che essi possano essere formati con lamiere da 10 mm di spessore. Proviamo a vedere se è possibile realizzare i puntoni tramite due profilati ad U 100, serie normale, accoppiati (ali esterne, come riportato in Fig. 9.36) a distanza di 10 mm.

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

Fig. 9.36

Dal sagomario attingiamo – per tale sezione – i seguenti dati: A = area della sezione retta = 27 cm2 ςx = raggio d’inerzia rispetto all’asse x = 3.91 cm ςy = raggio d’inerzia rispetto all’asse y = 2.52 cm La lunghezza libera d’inflessione dell’asta (1) - che è la più sollecitata tra le due che compongono il puntone - è pari a: lo = 313.25 cm. La snellezza λ di tale asta vale: lo

313.25 = 124.3 ≅ 124 ς min 2.52 Il coefficiente ω corrispondente va letto sulle tabelle della curva c (aste composte da più profilati) e risulta pari a: ω = 2.62. Pertanto la verifica a carico di punta fornisce: 2.62 × 13 396.6 σ = = 1299.97 kg / cm 2 ≅ 1300 kg / cm 2 27 Il fatto che la tensione massima risulti di circa 300 kg/cm2 inferiore all’ammissibile non può che esser giudicato positivamente, non avendo noi tenuto conto degli indebolimenti rappresentati dalle forature per il passaggio dei bulloni (indebolimenti che, comunque, non dovrebbero ridurre la sezione retta di oltre 2 2 cm e, pertanto, la tensione massima dovrebbe restate sensibilmente al di sotto dell’ammissibile anche considerando le forature praticate nei pezzi per il passaggio dei bulloni). Ovviamente una verifica più precisa è possibile, tenendo conto di detti indebolimenti, e possiamo vedere come può essere condotta: le anime dei due profili – di spessore pari a 6 mm – dovranno esser forate per consentire il passaggio di bulloni φ 14 (il foro sarà di diametro pari a 15 mm). I bulloni sono disposti in una sola fila. L’area della sezione retta si riduce diventando: λ =

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=

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9. Le travature reticolari

223

A = 27 − 2 × 0.6 × 1.5 = 25.2 cm 2 e conseguentemente si ha: 2.62 × 13 396.6 σ= = 1392.82 kg/ cm 2 25.2 D’altro canto il lettore avrà notato che si sta procedendo in maniera abbastanza sbrigativa (pur segnalando le approssimazione adottate, tutte accettabili e generalmente adottate nelle pratiche calcolazioni). Per definire l’asta (3) – e la simmetrica asta (6) – dobbiamo far riferimento allo sforzo normale di compressione N = 4782.27 kg. Vediamo se tali aste possono essere realizzate mediante due profilati ad U, serie normale, 65 × 42, accoppiati con le ali all’esterno a distanza di 10 mm (quanto, cioè, lo spessore dei fazzoletti). Dal sagomario, per tale sezione, attingiamo i seguenti dati. 2 A = area della sezione retta = 18.1 cm ςx = raggio d’inerzia rispetto all’asse x = 2.52 cm ςy = raggio d’inerzia rispetto all’asse y = 2.29 cm La snellezza è pari a: lo 313.25 = = 136.79 ≅ 137 ς min 2.29 Il coefficiente ω - letto sulla tabella di cui alla curva c - vale: ω = 3.02. Pertanto la tensione normale vale: 3.02 × 4782.27 σ = = 797.93 kg/ cm 2 18.1 In questo caso la tensione normale scaturita dal calcolo di verifica risulta notevolmente inferiore all’ammissibile (risulta, infatti, pari quasi alla metà del valore ammissibile) e, pertanto, si potrebbe pesare di procedere a un ridimensionamento della sezione. Bisogna, però, tener conto che l’altezza dell’anima tra le due ali è all’incirca paria a 5 cm, rappresentando uno spazio non proprio comodo per procedere al serraggio dei bulloni. Ridurre la sezione significherebbe complicare il montaggio della struttura. Delle due l’una: o si cambiano i profili adottati (potrebbero essere usate due L, che lascino lo spazio di manovra per il serraggio dei bulloni) o si lasciano le cose come stanno (usando, cioè, due U 65 × 42). Decidiamo di adottare quest’ultima soluzione. Più semplice è la definizione delle aste restanti, perché, risultando tese, non ci creano problemi di carico di punta. Per verificare la catena (aste (2) e (7)) dobbiamo fare riferimento allo sforzo normale N = 11760.8 kg. Verifichiamo se può essere adottata come sezione quelλ =

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224

I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

la costituita da due angolari a lati disuguali e a spigoli tonti 40 × 60 × 5, accoppiati a T e a distanza, ovviamente, di 10 mm (così come è riportato in Fig. 9.37).

Fig. 9.37

Per questa sezione composta, si attingono sul profilatario i seguenti dati: 2 A = area della sezione retta = 9.58 cm ςx = raggio d’inerzia rispetto all’asse x = 1.89 cm ςy = raggio d’inerzia rispetto all’asse y = 1.85 cm Le forature necessarie al passaggio dei bulloni da 14 mm di diametro riducono la sezione, che diventa di area: A = 9.58 + 0.5 × 1.5 × 2 = 8.08 cm 2 (si ricorda che il foro per il passaggio di un bullone di diametro non maggiore di 20 mm deve essere di diametro uguale a quello del bullone maggiorato di 1 mm e cioè, nel nostro caso, il foro dev’essere di diametro pari a 14 + 1 = 15 mm = 1.5 cm). La verifica di sicurezza fornisce: 11 760.8 σ = = 1455.54 kg / cm 2 8.08 Le lamiere di imbottitura dovrebbero essere poste in opera a distanza pari all’incirca a 50 volte il raggio d’inerzia secondo y della sezione; cioè a distanza: 50 × 1.85 = 92.5 cm. Si ritiene di poter prevedere tre lamiere d’imbottitura per l’asta (2) e tre per l’asta (7) (in questo modo risulterebbero a distanza di circa 68 cm l’una dall’altra, meno dei 92.5 cm). Resta da definire la sezione retta del monaco, chiamato ad assorbire uno sforzo normale di trazione N = 4580.03 kg. Il monaco potrebbe essere formato tramite due piatti o due profilati (a U, a L a T, ecc.).

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9. Le travature reticolari

225

Decidiamo di realizzarlo tramite due piatti (UNI 6014–67) 100 × 10. 2 L’area formata da questi due piatti è pari a 20 cm e, in oltre, si ha: Ix = 2 ×

1 × 10 3 = 166. 6 cm 4 12

ςx =

166. 6 = 2.89 cm 20

I y = 10 ×

33 13 − 10 × = 21. 6 cm 4 12 12

ςy =

21. 6 = 1.04 cm 20

e quindi la distanza tra le lamiere di imbottitura sarà non maggiore di 50 ςy = 52 cm. L’esito della verifica è scontato. Infatti, si ha: 4580.03 = 229.00 kg / cm 2 20 Anche qui si potrebbe pensare di ridimensionare la sezione, ma non vogliamo che una sezione più piccola crei problemi per quant’attiene le distanze tra i fori dei bulloni e i margini del profilo o che si debba inserire più piastrine di imbottitura (e, quindi, lasciamo le cose come stanno). Note, a questo punto, le sezioni rette delle varie aste, si potrebbe far girare nuovamente il programma, al fine di determinare gli spostamenti dei nodi, nelle 9 direzioni libere segnate. Ciò non è assolutamente indispensabile; ma lo facciamo ugualmente un po’ per curiosità, un po’ perché è interessante conoscere gli spostamenti in direzione 4 e 9 (corrispondenti, rispettivamente, alla freccia massima e allo spostamento orizzontale del carrello). Buona parte delle strutture reticolari che, nella realtà, hanno creato problemi è perché presentavano una deformabilità eccessiva, pur resistendo più o meno egregiamente ai carichi (si imbarcavano, come si dice nel gergo tecnico, senza, pur tuttavia, dare eccessive preoccupazioni sulle loro capacità portanti). È opportuno controllare che gli spostamenti nodali non superino un certo limite (la normativa vigente prescrive che, per gli arcarecci o gli elementi inflessi dell’orditura minuta delle coperture, la freccia y, in rapporto alla luce l, deve rispettare la limitazione y / l ≤ 1/200; ma, come già detto, anche per le travature reticolari, piane o spaziali, occorre controllare che la deformabilità non sia eccessiva). Ovviamente, essendo la struttura isostatica, i valori degli sforzi normali nelle aste non dipendono, come già detto, dalle sezioni delle stesse. 2 Avendo trasmesso al computer le lunghezze in cm, le aree in cm , il modulo 2 di Young in kg/cm si ha, ovviamente, che gli spostamenti sono espressi in cm. I valori degli spostamenti nodali (arrotondati) sono: σ =

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226

I collegamenti chiodati, bullonati e saldati DIREZIONE 1 2 3 4 5 6 7 8 9

SPOSTAMENTO (cm) 0.38 – 0.85 0.32 – 0.88 0.32 – 0.84 0.26 – 0.85 0.64

La freccia (spostamento in direzione 4) è pari a 1/1250 circa della luce copertura e lo spostamento del carrello di 6.5 mm circa (la modestia delle deformazioni ci conforta sulla bontà del proporzionamento effettuato). Presumiamo che non debbano sorgere problemi di deformabilità; se volessimo ulteriormente contenerla dovremmo ingrossare le sezioni rette delle aste e la struttura costerebbe di più. È stata certamente una buona idea inserire, come vincoli esterni, una cerniera da una parte e un carrello dall’altra, in maniera da consentire liberamente le variazioni di lunghezza per effetto delle variazioni termiche (nelle grosse strutture metalliche, l’impedire le variazioni di lunghezza, conseguenti alla variazioni termiche, comporta l’insorgere di sforzi normali indesiderati, non poche volte di notevole entità). Dobbiamo passare adesso a calcolare almeno un collegamento bullonato, per mostrare come si procede (l’argomento è stato già ampiamente illustrato – anche con esempi numerici – in precedenza). Definiamo quale può essere una bullonatura necessaria ad assicurare il collegamento dell’asta (3) ai fazzoletti dei nodi 2 e 3. Decidiamo di utilizzare bulloni di diametro nominale d = 14 mm con filettatura di passo p = 2 mm (che presentano una sezione resistente pari a 2 2 ωb = 1.54 cm e ωres = 1.15 cm ), di classe 5.6 (che presentano le seguenti 2 2 tensioni ammissibili: τb,am = 1500kg/cm e σb,am = 1500 kg/cm ). Dobbiamo, a questo punto, ricordare l’espressione che fornisce il valore della tensione di taglio nel bullone: N τ = n m ωb essendo: n = numero dei bulloni costituenti il collegamento; m = numero delle sezioni resistenti, alla recisione, per ogni bullone (nel nostro caso è m = 2); 2 ωb = area della sezione resistente del bullone (nel nostro caso è ωb = 1.54 cm ).

imp. Perrone 6-9

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9. Le travature reticolari

227

Nell’espressione della tensione di taglio nel bullone, a ωb va sostituito ωres se non si ha l’assoluta certezza che né la parte filettata, né l’avvio della filettatura giacciono nel piano di taglio. Ponendo τ = τb,am e noto lo sforzo normale sollecitante il collegamento (è, nel caso in esame, N = 4782.27 kg), si può facilmente ricavare il numero di bulloni che occorrono a realizzare il collegamento stesso. N 4782.27 n = = = 1.39 1550 × 2 × 1.15 τ b, am m ω res che, evidentemente, si arrotonderà a 2. Effettuando la verifica - con 2 bulloni 2 2 si trova che la tensione da taglio è pari a 1039.62 kg/cm (776.34 kg/cm , se, ritenendo soggette alla recisione sezioni del gambo - non filettato - dei bulloni, 2 si considera nei calcoli ωb = 1.54 cm ). Nelle Figg. da 9.38 a 9.41, sono mostrati, nel dettaglio, i nodi 1, 2, 3 e 4 della capriata in esame, mentre in Fig. 9.42 è riportato un modo di realizzare l’appoggio semplice (carrello) ad una estremità. NODO 1

Fig. 9.38

NODO 2

Fig. 9.39

imp. Perrone 6-9

227

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228

I collegamenti chiodati, bullonati e saldati NODO 3

Fig. 9.40 NODO 4

Fig. 9.41 NODO 6

Fig. 9.42

imp. Perrone 6-9

228

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9. Le travature reticolari

229

L’esempio può ritenersi concluso. Il lettore interessato può ripercorrere l’iter di calcolo da noi seguito individuando alcune varianti migliorative. Noi, ad esempio, non ci siamo preoccupati di studiare la capriata anche sotto il profilo estetico. Chissà se non poteva risultare formalmente più gradevole una capriata in cui le aste erano tutte costituite da coppie di L (per il monaco si potevano disporre le L come mostrato in Fig. 9.43, per non perdere la simmetria, sotto il profilo visivo, fermo restando che gli assi delle aste non devono discostarsi dalle posizioni indicate nello schema statico), la forma dei fazzoletti potrebbe essere migliorata, il nodo 1 diversamente organizzato, usata la saldatura in luogo della bullonatura, ecc.

Fig. 9.43

È possibile, evidentemente, individuare interventi migliorativi anche sotto il profilo strutturale. Ad esempio, per la capriata studiata, le tensioni normali relative alle sezioni rette delle saette e del monaco sono risultate notevolmente inferiori all’ammissibile (rispettivamente pari al 50% ed al 14% circa dell’ammissibile), mentre nei puntoni e nella catena le σ si avvicinano di più all’ammissibile (rispettivamente sono pari all’81% e al 90% circa). Fermo restando che la capriata sopra definita potrebbe senz’altro essere realizzata (perché, evidentemente, l’importante è che risulti σ ≤ σadm) si potrebbe pensare di aumentare leggermente le sezioni rette dei puntoni e della catena e/o di ridurre un poco le sezioni rette delle saette e del monaco. Tutto ciò allo scopo di avere una più razionale distribuzione del materiale (noi opteremmo per il lieve incremento delle sezioni rette dei puntoni e della catena). Il coefficiente di sicurezza delle travature reticolari isostatiche è, infatti, legato all’asta più debole. Insomma, se proprio dobbiamo mettere del materiale in più (rispetto al necessario) potremmo farlo in maniera che risulti utile in qualche circostanza eccezionale (ad esempio, in occasione di una forte nevicata che faccia aumentare i carichi agenti sul tetto appena studiato). Ovviamente è tol-

imp. Perrone 6-9

229

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230

I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

lerabile un po’ di generosità nel dimensionamento, non certo dei grossi sprechi di materiale. Potrebbe essere interessante ristudiare la capriata pensando a collegamenti nodali saldati. In questo modo, visto che lo spazio di manovra per la realizzazione delle saldature è più ridotto di quello delle bullonature, avremmo meno problemi nel dimensionare le aste. E poi, nel caso in esame, potrebbe essere preferibile realizzare le capriate in officina, portandole in cantiere completamente finite e pronte all’assemblaggio con gli altri elementi che compongono la copertura (le dimensioni della nostra capriata consentono un trasporto, su camion, piuttosto agevole).

imp. Perrone 6-9

230

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Appendice: sagomario

Perrone biblio

231

12-04-2032, 0:36


Perrone biblio

232

12-04-2032, 0:36


Appendice: sagomario

233 y

TRAVI IPE UNI 5398-64

e

b

Perrone biblio

ix

x

a

h

y

233

12-04-2032, 0:36

iy

x


234

I collegamenti chiodati, bullonati e saldati b

y

TRAVI ISE

ix a

x

h

e

Perrone biblio

x

y

234

12-04-2032, 0:36

iy


Appendice: sagomario

235

TRAVI HE ad ali larghe e parallele UNI 5397-64 y

h

a b

Perrone biblio

ix

x

e

(*) A = serie leggera B = serie normale M = serie rinforzata

iy y

235

12-04-2032, 0:36

x


236

I collegamenti chiodati, bullonati e saldati TRAVI HE ad ali larghe e parallele UNI 5397-64 y

h

r

b

Perrone biblio

ix

x

a e

236

(*) A = serie leggera B = serie normale M = serie rinforzata

y

iy

12-04-2032, 0:36

x


Appendice: sagomario

237

TRAVI IPN serie normale UNI 5679-65

y

r

ix

x

s

h

14% b

Perrone biblio

y

237

12-04-2032, 0:36

iy

x


238

I collegamenti chiodati, bullonati e saldati PROFILATI UPN serie normale UNI 5680-65 y

h

s

b

Perrone biblio

ix

x 8% y

238

12-04-2032, 0:36

x

iy


Appendice: sagomario

239

PICCOLI PROFILATI ad U UNI 5786-66

h

s

b

y

ix

x 8% y

Perrone biblio

239

12-04-2032, 0:36

iy

x


I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

im

m

y

n Perrone biblio

(*) profili non unificati UNI

240

y

12-04-2032, 0:36

iy

x

i

s

m

l

째 45

ix x

l

n

ANGOLARI a lati uguali ed a spigoli vivi UNI 5783-66

n

240


Appendice: sagomario

241 y

n

im

m

ANGOLARI a lati uguali ed a spigoli tondi UNI 5783-66

Perrone biblio

y

(*) profili non unificati UNI

241

12-04-2032, 0:36

i

n

iy

x

n

m

s

l

째 45

ix x

l


242

I collegamenti chiodati, bullonati e saldati ANGOLARI a lati disuguali ed a spigoli tondi UNI 5784-66 n

l1 l

Perrone biblio

x

im

ix

m

s

y

x iy

y

242

12-04-2032, 0:36

in n

m


Appendice: sagomario

243

ANGOLARI a lati disuguali ed a spigoli tondi UNI 5784-66 n

l1 l

Perrone biblio

x

m

s

y im

ix

x iy

y

243

12-04-2032, 0:36

in n

m


244

I collegamenti chiodati, bullonati e saldati PROFILATI a T a spigoli tondi UNI 5785-66 y

2% s

h/2

h 2%

ix

x

x

iy

b

y

PROFILATI a T a spigoli vivi UNI 5681-65 s

y

h b

Perrone biblio

s

ix

x iy

244

12-04-2032, 0:36

y

x


Appendice: sagomario

245

ANGOLARI a lati disuguali ed a spigoli vivi UNI 6762-70

l s l1

PROFILATI a Z a spigoli vivi UNI 6763-70

b1

h s b

Perrone biblio

245

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246

I collegamenti chiodati, bullonati e saldati TONDI UNI 6012-67

d

Perrone biblio

246

12-04-2032, 0:36


Appendice: sagomario

247 QUADRI UNI 6013-67

s

Perrone biblio

247

12-04-2032, 0:36


248

I collegamenti chiodati, bullonati e saldati PIATTI UNI 6014-67

s l

Perrone biblio

248

12-04-2032, 0:36


Appendice: sagomario

249 PIATTI UNI 6014-67

s l

Perrone biblio

249

12-04-2032, 0:36


250

I collegamenti chiodati, bullonati e saldati PIATTI UNI 6014-67

s l

Perrone biblio

250

12-04-2032, 0:36


Appendice: sagomario

251 PIATTI UNI 6014-67

s l

Perrone biblio

251

12-04-2032, 0:37


252

I collegamenti chiodati, bullonati e saldati LARGHI PIATTI UNI 6557-69

l

Perrone biblio

252

12-04-2032, 0:37

s


Appendice: sagomario

253 LARGHI PIATTI UNI 6557-69

s l

Perrone biblio

253

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254

I collegamenti chiodati, bullonati e saldati TRAVI HSE ed HSL y

b

e

Perrone biblio

ix x

x

a h

y

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12-04-2032, 0:37

iy


Appendice: sagomario

255 TRAVI HSA

b a

y

e

Perrone biblio

ix x

x

h

y

255

12-04-2032, 0:37

iy


256

I collegamenti chiodati, bullonati e saldati y

TRAVI HSA

b a

h

x

e

Perrone biblio

ix x iy y

256

12-04-2032, 0:37


Appendice: sagomario

257 y

TRAVI HSH

b a e

Perrone biblio

ix x

x

h

y

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iy


258

I collegamenti chiodati, bullonati e saldati TRAVI HSH b

y a

e

Perrone biblio

ix x

x

h

y

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iy


Appendice: sagomario b

259 y

TRAVI HSU

ix a

x

h

x

e y

Perrone biblio

259

12-04-2032, 0:37

iy


260

I collegamenti chiodati, bullonati e saldati b

y

TRAVI HSU

y

a

h

ix

x

x y

e

y

Perrone biblio

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12-04-2032, 0:37

iy


261

Bibliografia «Acciaio: riuso e industrializzazione edilizia», Pubblicazione Italsider, Genova, 1988. «Architettura Acciaio – Edifici Civili», di F. Hart, W. Henn e H. Sontag, Edizione Italsider in lingua italiana del volume Stahlbauatlas-Geschossbauten, pubblicato dalla Deutschen Stahlbau-Verband (DStV), Genova, 1979 (in particolare, la parte titolata Ossatura metallica, pagg. 225÷270, che contiene, fra l’altro, numerosi e stimolanti esempi di pilastri composti, giunti di base, con bulloni di ancoraggio con ganci, barre d’ancoraggio, teste a martello, giunzioni di pilastri, unioni di travi, forme di travi con anima piena e in composizione saldata, particolari di unioni tra aste di strutture reticolari, sia piane che spaziali, ecc.; interessante è anche la prima parte della pubblicazione, che riporta ben 62 schede di edifici in acciaio effettivamente realizzati e non mancano vari esempi di collegamenti). «Connessioni tipo tra elementi in acciaio e membrature in c.a.», Pubblicazione Italsider, Quaderno tecnico N. 6, 1976. «Corso di specializzazione in saldatura: saldatura degli acciai al carbonio e bassolegati», Istituto Italiano della Saldatura, Genova, 1976. «Corso di specializzazione in saldatura: termologia, ritiri e tensioni interne», Istituto Italiano della Saldatura, Genova, 1973. «Edificio monopiano in acciaio a due falde», Pubblicazione Italsider, Genova, 1970. «Fabbricato industriale in acciaio a portali», Pubblicazione Italsider, Genova, 1971. «I collegamenti nella carpenteria metallica», Pubblicazione Italsider, Genova, data di edizione non riportata sulla pubblicazione. «L’acciaio nel restauro e nell’adeguamento strutturale», Pubblicazione Italsider, Genova, 1988. «L’acciaio nella ristrutturazione degli edifici», Convegno SAIE, Bologna, 17 ottobre 1979, pubblicazione curata dal gruppo IRI-FINSIDER (in particolare il contributo di Aldo Spirito Ripristini strutturali con tecniche di presollecitazione, pagg. 28÷42). «La costruzione metallica nella edilizia antisismica civile e industriale», Tavola rotonda del Collegio dei Tecnici dell’Acciaio, Udine 13 luglio 1976, Supplemento al n. 1/ 1977 della rivista Costruzioni Metalliche, Milano (pag. 12, 4. Collegamenti di Michele Mele). «La saldatura», Voll. I, II e III, Istituto Italiano della Saldatura, Genova, 1972. «Light Gage Formed Steel Design Manual», A.I.S.I. (American Iron and Steel Institute), New York, 1962. «Particolari costruttivi di strutture in acciaio» Vol. I: “1. Edilizia Civile”, Vol. II: “2. Ponti”, Vol. III: “3. Edilizia Industriale”, Vol. IV: “4. Trasporti – 5. Stoccaggio”, Vol. V: “6. Strutture Spaziali”. Ed. CISIA (Centro Italiano Sviluppo Impieghi Acciaio), Milano, dal maggio 1981 al gennaio 1984 (in particolare, utili indicazioni per la redazione dei disegni di un progetto strutturale in acciaio).

Perrone biblio

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

«Principali problemi di saldatura e controllo delle costruzioni metalliche», Istituto Italiano della Saldatura, Genova, 1985. «Strutture in acciaio per edifici civili in zone sismiche», Pubblicazione Italsider, Quaderno tecnico 9, Genova, 1979. A.N.I.A.I. (Associazione Nazionale Ingegneri Architetti Italiani – Sezione Campania) Infrastrutture a Napoli – Progetti dal 1860 al 1898, supplemento alla «Rassegna A.N.I.A.I.» seguito alla Mostra tenutasi a Napoli, presso la Biblioteca Nazionale, dal 3 al 21 ottobre 1978 (la pubblicazione raccoglie numerosi progetti, redatti da professionisti dei primi quarant’anni dopo l’unità d’Italia e presentati, a titolo personale, agli organi competenti, relativi alla sistemazione di parti della città, al miglioramento dei collegamenti, ecc.: non pochi progetti prevedono l’uso dell’acciaio). AA.VV. Progettazione e particolari costruttivi in zona sismica, ANCE-AIDIS, Roma, 1982. Aggarwall, A.K. “Comparative Tests on End Plate Beam-to-Column Connections”, Journal of Constructional Steel Research, Vol. 30, 1994. AIJ (Architectural Institute of Japan) Design Standard for Steel Structures, 1979. AISC (American Institute of Steel Construction), AISC Specification for the Design, Fabrication and Erection of Structural Steel for Buildings, and Commentary, 1969. Alisio, G. “Galleria Umberto I”, in Napoli – città d’arte (AA.VV.), Ed. Electa, Napoli, 1986, pagg. 140 e 141 (lo scritto esorbita i limiti disciplinari della «Tecnica delle Costruzioni», ma in maniera molto chiara e sintetica descrive la storia della significativa opera in ferro e vetro, emblematica del gusto e della sensibilità di un’epoca, progettata da Emanuele Rocco e, per la parte strutturale in ferro e vetro, da Paolo Boubée e inaugurata il 10 novembre 1892 dal sindaco Nicola Amore). Alta Autorità della Comunità Europea del Carbone e dell’Acciaio, Atti del Congresso Acciaio 1964, Lussemburgo 28-30 ottobre 1964. Andreani, I. Il fabbro, Ed. Hoepli, Milano, 1930 (le lavorazioni all’inizio del secolo: creazione di pezzi fucinati, foratura, chiodature artigianali, tempra, ricottura, ecc.; il tutto con maggiore attenzione ad opere di ferro battuto). Aribert, J.M.; Machaly, E.S. “Comportement à la rupture d’assemblages excentrigues par boulons à haute résistance”, Construction Métallique, n. 3, 1974, pagg. 18÷32. Aribert, J.M.; Machaly, E.S. “Comportement à la rupture et dimensionnement optimal d’assemblages concentriques par boulons à haute résistance”, Construction Métallique, n. 5, 1975, pagg. 5÷9. Arnaboldi, M. A. “L’uso dell’acciaio nell’architettura”, acciaio, Rivista mensile sugli impieghi dell’acciaio edita dalla CISIA, maggio 1985, pagg. 245÷250. ASSIDER (Associazione Industrie Siderurgiche Italiane) Normativa tecnica sulle costruzioni in acciaio, Ed. Siderservizi, Milano, ottobre 1988. Associazione Ingegneri della provincia di Bologna – Collegio regionale ingegneri e architetti dell’Emila Romagna Fondamenti di ingegneria sismica, Atti del Corso svolto a Bologna dal 28 ottobre al 10 dicembre 1983 (per le strutture in acciaio in

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generale e per i collegamenti in particolare si può consultare il Cap.11 – Costruzioni di acciaio, di Andrea Chiarugi, pagg. 475÷504 ed, in particolare, la sezione 3.4 I collegamenti, pagg. 494÷500. Nel presente lavoro abbiamo citato anche lo scritto di Elio Giangreco, che forma il Cap. 13. La normativa sismica: tappe e prospettive, pagg. 567÷630). Ballio, G.; Mazzolani, F. M. Strutture in acciaio, Ed. Hoepli, Milano, 1987 (il testo, citato più di una volta nel presente lavoro, è buono per varie, opportune operazioni di approfondimento). Ballio, G.; Zanon, P. “Deformabilità a collasso di aste tese bullonate”, Costruzioni Metalliche, n. 4 – 1983 (pagg. 195÷207). Belluzzi, O. La Scienza delle Costruzioni, Vol. II, Ed. Zanichelli, Bologna, 1969 (interessa il Capitolo XXIV – I Collegamenti (chiodature e saldature), pagg. 701÷747. Benussi, F.; Puhali, R.; Zandonini, R. “I giunti semi-rigidi nei telai composti di acciaio e calcestruzzo”, Costruzioni Metalliche, n. 5 – 1989 (pagg. 237÷264). Benvenuto, E. “Vincenzo Franciosi e la Scienza delle Costruzioni”, in Università degli Studi di Napoli “Federico II” – Dipartimento di Scienza delle Costruzioni, Giornata di Studio in Memoria del Prof. Vincenzo Franciosi – Napoli 10 marzo 1993 (AA.VV.), Napoli, 1995, pagg. 117÷153 (si segnala per la sezione 2.1., nella quale viene tratteggiata la storia della tradizione napoletana in meccanica ed ingegneria strutturale, a partire dalla prima metà del XVIII secolo «nel quale operavano personalità di eccelsa statura, come Giovan Battista Vico, illuminati educatori, come Monsignor Celestino Galiani, matematici “dottissimi, e celebrati per le opere loro”, come Bartolomeo Intieri, Giuseppe Orlandi e Pietro De Martino - ai quali il papa Benedetto XIV chiese consulenza circa il temuto dissesto della cupola di S. Pietro a Roma - meccanici e fisici ampiamente aggiornati sul dibattito internazionale e vivacemente partecipi alle grandi polemiche del momento, come Nicola De Martino, insieme allo stesso Pietro, e in seguito Vito Caravelli, Antonio Genovesi, ecc.». L’Autore passa ad esaminare il panorama dell’800, con le figure di Ernesto Isé e Francesco Paolo Boubée, fino a giungere alle ultime grandi personalità del secolo che si è chiuso: Carlo Luigi Ricci, Giulio Krall e Adriano Galli). Benvenuto, E. La Scienza delle Costruzioni e il suo sviluppo storico, Ed. Sansoni, Firenze, 1981 (in particolare il Cap. 10 – Mutamento nelle costruzioni durante la rivoluzione industriale, pagg. 395÷419, ricco anche di belle illustrazioni e nel quale si riferisce delle grandi opere di Eiffel, Paxton, Dutert, Contamin, Harlow, ecc. che, riteniamo, segnino l’apice della «civiltà del ferro», nella quale, evidentemente, i collegamenti non ebbero una parte secondaria). Bernuzzi, C.; Zandonini, R.; Zanon, P. “Comportamento rotazionale di collegamenti flangiati”, Costruzioni Metalliche, n. 2 – 1991 (pagg. 74÷103). Bertolini, I. Chiodature, Ed. Tamburini, Milano, 1947. Biggiero, G. Scienza dei metalli, Ed. Scientifica Siderea, Roma, 1971. Blodgett, O.W. Design of Welded Structures, The James F. Lincoln Arc Velding Foundation, Cleveland, 1966. Bo, G.M.; Capurro, P.M.; Daddi, I. “Criteri di impiego dei bulloni ad alta resistenza nei collegamenti di strutture metalliche”, Costruzioni Metalliche, 1971.

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Bo, G. M.; Leporati, E. “La resistenza a fatica in trazione di giunti bullonati”, Costruzioni Metalliche, n. 4 – 1970 (pagg. 247÷252). Bracalenti, U. Corso di Disegno Tecnico, Ed. Lattes, Torino, 1972 (il libro contiene tabelle di chiodi, ribattini, bulloni, piastrine e rosette, include simboli per saldature, esempi di disegno di chiodature a sovrapposizione e a coprigiunti, capriate, ecc.; il testo è utile come guida per la migliore redazione dei disegni di una struttura in acciaio, coi relativi particolari costruttivi). Bursi, O.; Guzzetti, F. “Rilievo fotogrammetrico e definizione dei meccanismi di collasso di collegamenti trave-colonna in acciaio”, Costruzioni Metalliche, n. 5 – 1990 (pagg. 311÷338). C.N.R. – Bollettino Ufficiale (Norme Tecniche) A. VII, N. 37 – 25/7/1973 “Principi per una normativa tecnica sulla sicurezza contro il fuoco dei fabbricati con struttura d’acciaio”, Roma, 1973. C.N.R. – U.N.I. “Appoggi di gomma nelle costruzioni. Istruzioni per il calcolo e l’impiego.”, n. 10018-72 – Bollettino Ufficiale N. 21 del 25 luglio 1971. C.N.R. “Costruzioni di acciaio ad elevata resistenza. Istruzioni per il calcolo, l’esecuzione, il collaudo e la manutenzione”, Norme Tecniche C.N.R., N. 10029-85. C.N.R. “Costruzioni in acciaio - Istruzioni per il calcolo, l’esecuzione, il collaudo e la manutenzione”, Norme Tecniche C.N.R., N. 10011-85 (18 aprile 1985). C.N.R. “Costruzioni in acciaio. Istruzioni per il calcolo, l’esecuzione e la manutenzione”, Norme Tecniche C.N.R., N. 10011-73. C.N.R. “Costruzioni in acciaio – Istruzioni per la verifica dello stato limite di collasso plastico”, Norme Tecniche C.N.R. – Fascicolo N. 57/1978 (l’intero punto 9. è dedicato alle giunzioni). C.N.R.“Nervature di irrigidimento delle anime di travi a parete piena”, Norme Tecniche C.N.R. – Fascicolo N. 46/1974. C.N.R. “Relazione finale della commissione di studio per le norme per la protezione contro il fuoco nelle costruzioni a struttura di acciaio”, Norme Tecniche C.N.R. – Fascicolo N. 37/1973. Caironi, M. Teoria e Tecnica delle Costruzioni – Elementi di strutture in acciaio, Ed. CLUP, Milano, 1991. Caironi, M.; Toniolo, G. Tecnica delle Costruzioni – Esercitazioni, Ed. CLUP, Milano, 1982. Carputi, U.; Locatelli, M. Collegamenti chiodati e bullonati, Ed. CISIA (Centro Italiano Sviluppo Impieghi Acciaio), Milano, 1973. Castiglioni, C. A.; Bremen, U. “L’influenza di alcuni parametri geometrici sulla concentrazione di sforzo al piede di saldatura in attacchi longitudinali”, Costruzioni Metalliche, n. 4 – 1989 (pagg. 175÷189). Colombo, R. L. Le caratteristiche meccaniche dei materiali, Ed. Sansoni, Firenze, 1975. Coppari, G.; Mondini, J. Saldatura ossiacetilenica dell’acciaio dolce, Ed. Hoepli, Milano, 1963.

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati originale: Earthquake Resistant Design);interessa l’intera sezione 6.7 Progettazione e dettagli costruttivi delle strutture d’acciaio e, in particolare, la sez. 6.7.6 Collegamenti di acciaio (pagg. 289÷295).

Enciclopedia Feltrinelli Fischer, Ingegneria Civile, a cura di Fritz Stussi ed Helmut Jauslin, Ed. Feltrinelli, Milano, 1971 (interessa la sezione Costruzioni in acciaio, pagg. 90÷100). Eurocodice N. 3, “Progettazione di strutture in acciaio”, Parte 1 – Regole generali e per edifici, documento di studio preparato per la Commissione delle Comunità Europee, Versione 1.0 – maggio 1991. Esiste una versione più aggiornata, in lingua italiana, approvata dalla Commissione “Ingegneria strutturale” il 4 giugno 1994. Faella, C.; Piluso, V.; Rizzano, G. “Alcune proposte migliorative dell’Eurocodice 3 ai fini della previsione del comportamento rotazionale dei collegamenti flangiati”, Costruzioni Metalliche, n. 4 – 1996 (pagg. 15÷31). Gobetti, A.; Zanon, P. “Valutazione della larghezza collaborante di flange per giunzioni bullonate: Analisi sperimentale e simulazione per elementi finiti”, Costruzioni Metalliche, n. 4 – 1978 (pagg. 162÷171). Gorla, S. “Alcune considerazioni sull’influenza di saldatura nelle lamiere di grosso spessore”, Costruzioni Metalliche, n. 3 – 1976 (pagg. 136÷138). Gustin, E. Carpenteria Metallica, Ed. C.E.L.I., Bologna, 1962. Guzzoni, G. Gli Acciai comuni e speciali, Ed. Hoepli, Milano, 1932 (interessa, in particolare, il Cap. IX: Trattamenti termici, pagg. 215÷257). Hull, D. Introduction to disclocations, Ed. Pergamon, New York, 1965. Humer, C.; Tschemmernegg, F. “Un modello di giunzione non lineare per la progettazione di strutture intelaiate di acciaio”, Costruzioni Metalliche, n. 1 – 1988 (pagg. 31÷41). Istituto di Tecnica delle Costruzioni (Facoltà di Ingegneria)– Appunti sulle strutture in acciaio, Elio-Litografia Ilardo, Napoli (settembre 1990). Jossa, P. Teoria e Tecnica delle Costruzioni, Ed. Fratelli Fiorentino, Napoli, 1991. Khalili, D. “Recherche sur l’assemblage par boulonnage d’une plaque d’extrémité”, Construction Metallique, n. 4, 1972. Krawinkler, H.; Bertero, V.V.; Popov, E.P. “Seismic behavior of steel connections and joints”, Jnl. Struct. Div., Am. Soc. Civ. Eng., 108, pagg. 373÷391. Krawinkler, H.; Bertero, V.V.; Popov, E.P. “Shear behavior of steel frame joints”, Jnl. Struct. Div., Am. Soc. Civ. Eng., 101, pagg. 2317÷2336. La Tegola, A. Costruzioni in acciaio, Ed. Liguori, Napoli, 1987. La Tegola, A. Lezioni di Costruzioni Metalliche, Ed. Flaccovio, Palermo, 1971. Locati, L. La fatica nei materiali metallici, Ed. Hoepli, Milano, 1950. Majowiecki, M. “Strutture spaziali leggere. Progettazione interattiva mediante l’impiego di elaboratore elettronico”, acciaio, N.10/1976, pagg. 421÷427. Mariani, E. I materiali, Ed. Scientifica Siderea, Roma, 1970.

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati originale dell’opera: Design of Earthquake – Resistant Buildings); interessa l’intera sezione 3.4.6. Collegamenti, pagg. 200÷206.

Murolo, C. L. Gli elementi costruttivi dell’edificio in acciaio, Atti dell’Istituto di Edilizia, Cattedra di Elementi Costruttivi – Facoltà di Architettura, Napoli, 1968, stampato dalla Tipografia E.P.S. (è dedicato ai collegamenti il Cap. VII, pagg. 119÷132 e, in modo particolare, ci si sofferma sulle saldature, di cui viene riportata una simbologia pressoché completa; tutto il testo può essere ritenuto utile per un primo sommario inquadramento delle problematiche connesse alle strutture in acciaio, specialmente sotto il profilo tecnologico). Nachtergal, C. Carpenterie metalliche, Ed. Pirola, Milano, 1968. Nunziata, V. Strutture in acciaio precompresso, Ed. Dario Flaccovio, Palermo, 1999. Nunziata, V. Teoria e pratica delle strutture in acciaio, Ed. Dario Flaccovio, Palermo, 2000. Il testo è consigliato per vari approfondimenti, sui collegamenti nella carpenteria metallica, anche perché ricco d’esempi numerici. Oberti, G.; Goffi, L. Tecnica delle Costruzioni, Ed. Levrotto & Bella, Torino, 1985 (IV edizione interamente rifatta; interessa tutto il Cap. IV -Costruzioni in acciaio ed, in particolare, le sezioni: 4.5 – Collegamenti chiodati e bullonati, pagg. 163÷190, 4.6 – Le saldature, pagg. 190÷218, 4.10 – Appoggi e loro realizzazione, pagg. 258÷277). Perrone, V. “Plinto a due pali - Appunti dalle lezioni”, Università degli Studi di Napoli Federico II, Anno Acc. 1996/97 (supporto didattico del Corso F di Tecnica delle Costruzioni tenuto dall’autore). Perrone, V. “Sismica – Appunti dalle lezioni”, Università degli Studi di Napoli Federico II, anno accademico 1990/91 (supporto didattico del Corso E di «Tecnica delle Costruzioni», tenuto dall’autore). Perrone, V. “Trave di fondazione - Appunti dalle lezioni”, Università degli Studi di Napoli Federico II, Anno Acc. 1996/97 (supporto didattico del Corso F di Tecnica delle Costruzioni tenuto dall’autore). Perrone, V. “Note sul calcolo a rottura” (pubblicazione ciclostilata, Facoltà di Architettura dell’Università degli Studi di Napoli Federico II, anno accademico 1984 - 85). Perrone, V. “Risoluzione matriciale dei telai piani” (pubblicazione ciclostilata - Istituto di Costruzioni della Facoltà di Architettura di Napoli, anno accademico 1979/ 80). Perrone, V. Costruzioni in acciaio, stampato dalla Litografia N. Libero, Napoli, 1998. Perrone, V. Elementi di Tecnica delle Fondazioni ed Opere di Sostegno, stampato dalla Litografia N. Libero, Napoli, 2000. Perrone, V. I collegamenti nella carpenteria metallica, stampato dalla Litografia N. Libero, Napoli, 1997. Perrone, V. Il cemento armato ordinario e precompresso, stampato dalla Litografia N. Libero, Napoli, 1999. Perrone, V. Influenza della resistenza a trazione del cls. sulla duttilità delle sezioni in c.a., Istituto di Costruzioni, Università degli Studi di Napoli Federico II, Facoltà

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I collegamenti chiodati, bullonati e saldati che»; Monografia 1: «Riferimenti sulla progettazione strutturale», Monografia 2: «Indagine nel Friuli dopo il terremoto del 1976», Monografia 3: «Analisi comparativa della normativa sismica internazionale», Monografia 4: «Riparazione e adeguamento sismico», Monografia 5: «Indagine sperimentale sulla resistenza e duttilità di collegamenti strutturali», Monografia 6: «La sicurezza contro l’incendio degli edifici a struttura di acciaio», Monografia 7: «Indagine sperimentale sulla resistenza e duttilità di pannelli-parete in lamiera grecata», Monografia 8: «Strutture in acciaio e abbattimento della vulnerabilità sismica»; Genova, da ottobre 1977 al luglio 1986.

Rinaldi, L. Saldatura e taglio dei metalli, Ed. Hoepli, Milano, 1987. Rossi, R. Il manuale del disegnatore, Ed. Hoepli, Milano, 1990 (il testo contiene le norme per il disegno, tabelle di chiodi, rivetti, bulloni, rosette, copiglie, ecc., nonché utili indicazioni per il disegno semplificato e simbolico della carpenteria metallica). Salamoni, E. Dal ferro all’acciaio, Editori Riuniti, Roma, 1983 (il testo illustra, in modo semplice, la civiltà del ferro, la storia della siderurgia, i motivi della crisi attuale del settore e formula ipotesi sul futuro dell’acciaio). Sanpaolesi, L.; Biolzi, L.; Caramelli, S.; Tacchi, R. Indagine sperimentale sulla resistenza e duttilità di collegamenti strutturali, Monografia 5, Italsider, Genova, 1981. Sanpaolesi, L. “Resistenza – duttilità – comportamento a fatica di particolari costruttivi”, Costruzioni Metalliche, n. 1 – 1980 (pagg. 40÷45). Setti, P.; Urbano, C.“Giunti bullonati per strutture in acciaio ad elevato limite elastico”, Costruzioni Metalliche, n. 5 – 1982 (pagg. 242÷255). Torroja, E. La concezione strutturale (con presentazione di Edoardo Benvenuto), Ed. Città Studi, Milano, 1995, titolo originale dell’opera: Razón y de los tipos estructurales, 1960, (il libro non è specificamente dedicato ai collegamenti nelle strutture d’acciaio, però notiamo il gruppo di pagine 57÷70 dove si parla, con estrema chiarezza, dell’argomento che ci interessa). Università degli Studi di Roma – Facoltà di Architettura – Istituto di Tecnica delle Costruzioni “problemi delle Costruzioni in Acciaio”, Ed. Cremonese, Roma, 1967 (interessa il Capitolo 2, pagg. 33÷59, di Silio Italico Colombini, dedicato ai collegamenti chiodati o bullonati, alle saldature e ai giunti ad attrito, che l’Autore chiama bullonature a frizione; il capitolo contiene, fra l’altro, indicazioni convenzionali sui chiodi e sui bulloni e un ben fatto discorso introduttivo sulle saldature). Università di Genova – Istituto di Scienza delle Costruzioni Problemi di base delle strutture metalliche – Lezioni tenute al Corso di aggiornamento per Docenti di Costruzioni negli Istituti Tecnici (Genova, 20-21 ottobre 1969), Ed. Tamburini, Milano, 1970 (interessa la sezione titolata Unioni con chiodi, bulloni normali e ad attrito, redatta di Vittorio Nascé, pagg. 105÷114 e la successiva sezione titolata Lezioni sulla saldatura, pagg. 115÷147, di Ugo Guerrera). Venanzi, U. “Calcolo dei nodi delle strutture tubolari”, Costruzioni Metalliche, n. 1 – 1979 (pagg. 1÷2).

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Bibliografia

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Villaggio, P. “La nozione di efficienza teorica nei bulloni pretesi”, Costruzioni Metalliche, N.4/1965. Vitale, A. “I materiali da costruzione nell’era industriale: permanenze, evoluzione e innovazione”, Bollettino informativo del Dipartimento di Configurazione e Attuazione dell’Architettura, anno 4°, N. 6/7, dicembre 1989-luglio 1990, pagg. 36÷39. Zanon, P. “Giunzioni bullonate: comportamento delle flange allo stato limite ultimo”, Costruzioni Metalliche, n. 1 – 1985 (pagg. 40÷48). Zanon, P. “Resistenza e duttilità di angolari tesi bullonati”, Costruzioni Metalliche, n. 4 – 1979 (pagg. 172÷188). Zignoli, V. Costruzioni Metalliche, Ed. UTET, Torino, 1956.

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Finito di stampare nel mese di settembre 2002 dalla Sannioprint di Benevento per conto di HEVELIUS EDIZIONI srl via A. Zazo, 6 - 82100 BENEVENTO www.hevelius.it • e-mail: hevedit@tin.it © HEVELIUS EDIZIONI 2002 Prima edizione settembre 2002 ISBN 88-86977-47-1

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I COLLEGAMENTI CHIODATI, BULLONATI E SALDATI  

Unioni chiodate. Unioni bullonate. Unioni ad attrito con bulloni. Unioni saldate. Collegamento pilastro fondazione. Appoggi ed articolazioni...

I COLLEGAMENTI CHIODATI, BULLONATI E SALDATI  

Unioni chiodate. Unioni bullonate. Unioni ad attrito con bulloni. Unioni saldate. Collegamento pilastro fondazione. Appoggi ed articolazioni...

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