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Abril 2013 Integración en Tecnología 1

T RIGONOMETRÍA ANALÍTICA Hellen Dahinten Bailey #6 Colegio La Asunción, Cuarto Bachillerato en ciencias y letras "A"

Introducción A continuación te daremos a conocer un repaso sobre las diferentes identidades trigonométricas y sus aplicaciones. Si tú quieres puedes acompañarnos a conocer mas sobre ellas con el conjunto de preguntas que han surgido. Por lo que se sabe las identidades trigonométricas son una ecuación que contiene funciones trigonométricas que se cumplen para todos los valores de una variable.

Temas: Identidades: recíprocas, pitagóricas, paresimpares, cofunciones. Ecuaciones e Identidades.  Demostración De Identidades Trigonométricas.  Fórmulas De Adición y Sustracción: seno, coseno y tangente.  Fórmulas Para El Ángulo Doble, Mitad De Ángulo o Semiángulo: seno, coseno y tangente.  Producto-A-Suma: fórmulas.  Funciones Trigonométricas Inversas: seno, coseno y tangente.  Factorización Como Estrategia: resuelve una ecuación trigonométrica.

Principales identidades Trigonométricas ¿Sabes cuales son las identidades reciprocas?

Identidades recíprocas

Son reciprocas cuando la función sea multiplicada por su opuesto, es decir una función opuesta a ella en relación a los ángulos.

Identidades pitagóricas Son relaciones de igualdad entre funciones trigonométricas que se verifican para todo valor


Trigonometría Analítica

Página 2 Identidades pares-impares

funciones que poseen paridad satisfacen una serie de relaciones particulares de simetría, con respecto a inversas aditivas

Identidades de cofunciones Cuando las funciones trigonométricas no son funciones de la variable real.

Diferencia entre ecuación e identidad Ecuación Es una igualdad donde los valores que se le dan a la variable no deben de ser compatibles necesariamente con ella.

“Defiende tu derecho a pensar, porque incluso pensar de manera errónea es mejor que no pensar.” Hipatia

Identidad una igualdad donde debe de verificar la variable con todos los valores que se le pueden dar.


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Página 3

¿ cómo demostrar una identidad trigonométrica? Para demostrar una identidad trigonométrica, se debe escribir cada miembro en términos de seno y coseno. Se compara la igualdad que debe demostrarse con la fórmula a la que tenga mayor parecido, y el término que es diferente de la fórmula es el que se transforma. Para que una identidad quede demostrada se debe a algo igual a sí mismo. Para que una identidad quede demostrada se debe llegar a algo igual a sí mismo o bien a cualquiera de las fórmulas. trigonométricas.

Formulas de adición y sustracción Fórmulas de adición Fórmula para seno: Fórmulas para coseno: Fórmulas para tangente:

Fórmulas de sustracción Formulas para seno: Fórmulas para coseno: Fórmulas para tangente:


Título del boletín

Página 2

Fórmulas para ángulo doble Fórmula para el seno:

Fórmulas para reducir las potencias

Fórmulas para el coseno:

Fórmula para la tangente:

Fórmulas para mitad de ángulo


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Trigonometría Analítica Formulas de Producto-a-suma sen α cos β = 1/2[sen (α + β) + sen (α β)] cos α sen β = 1/2[sen(α + β) - sen(α - β)] cos α cos β = 1/2[cos(α + β) + cos(α - β) sen α sen β = 1/2[cos(α - β) - cos(α + β)]

Fórmulas de suma-a-producto

Funciones inversas Función inversa del seno La función inversa del seno es la función Con el dominio [-1,1] y El rango definido por:

Función inversa del coseno La función inversa del coseno es la función Con el dominio [-1,1] y El rango [0,π] definido por:

Función inversa de la tangente La función inversa de la tangente es la función Con el dominio y El rango definido por:


función inversa cos función es cos -1 siendo su dominio (-1,1) y su rango (0,∏) la ecuación es verdadera para los valores cos-1 x pero no sabemos que es x solo que es de ) pero también hay que saber para que valores de x es verdadera la ecuación de cos-1 (cosx)=x?

Función inversa tangente la funcion es tan-1 su dominio es R y su rango es la ecuacion es verdadera si tan(tan-1x)=x por lo tanto x es pero también hay que saber los valores cuando tan1(tanx)?x. Lo cual se da como

¿Cómo resolver una ecuación trigonométrica mediante factorización? Para resolver una ecuación trigonométrica mediante factorización, se pasan todos los términos de un lado de la ecuación

Factorizamos el primer miembro:

se iguala a 0:

Se determina cos x:

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