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Preuniversitario Popular Víctor Jara MATEMÁTICA

EJERCICIOS DE CUADRILÁTEROS PARA LA CLASE

Ten claro que, en un cuadrilátero, la suma de los ángulos interiores es 360 °

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11. El cuadrilátero PALO es un rombo y las medidas de los ángulos CAR y RPC suman 200 º. ¿Cuál es la medida del ángulo ARP? A) B) C) D) E) 12.

40 º 50 º 60 º 70 º 80 º

equilátero. Si se prolonga la diagonal AC de modo que EC = CA = AF , el ángulo EBF mide (en grados): 60 90 120 135 150

13. El pentágono ABCDE está formado por el rectángulo ABDE cuya diagonal mide 10 cm y el triángulo equilátero BCD cuyo perímetro mide 18 cm. ¿Cuál es el perímetro del pentágono? A) B) C) D) E)

34 cm 36 cm 40 cm 44 cm 46 cm

14.

ÍEn la figura AB // FE // DC ; AF // ED // BC y AB ⊥ BC . Si p+q+r+s 2p + 2q + r + s 2r + 2s 2p + 2r + q N.A.

AF = FD EF = FC AF = FC

A) B) C) D) E)

I II III II y III Todas

16.

ABCD es cuadrado en que BE = EF = FD y EF = n 2 .¿Cuánto mide el perímetro del cuadrado?

A) B) C) D) E)

3n 3n 2 4n 9n 12n

Í

17. PTMS es un cuadrado de perímetro = 8a. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo PQRS?

FE = p , AF = q , AB = r y BC = s , entonces el perímetro de la figura está representado por:

A) B) C) D) E)

Í

ABCDE es un pentágono regular. ¿Cuál (es) de las siguientes proposiciones es (son) verdaderas (s)? I) II) III)

ÍEn la figura, se tiene un rombo ABCD y el triángulo ABC es A) B) C) D) E)

15.

A) B) C) D) E)

8 12a 16a 32a 36a

18. En la figura, los rectángulos PMNS y MQRN son congruentes. Si PM = 2.5 cm y QR = 12 cm, entonces el segmento PT mide: A) B) C) D) E)

5 cm 6 cm 6.5 cm 12 cm 13 cm

Cuando se habla de una figura “regular”, significa que tiene todos sus lados de igual medida

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19. El perímetro del rectángulo ABCD es 10x y EFGH es un cuadrado de perímetro 4x. ¿Cuál (es) de las afirmaciones siguientes es (son) siempre verdaderas? I) II) III) A) B) C) D) E) 20.

23. ABCE es un cuadrado y AE = ED . Si AC = 2 2 , ¿ cuál es el perímetro del cuadrilátero ABCD A) B) C) D) E)

AE = EF = FB EF = x CD = 3x

I II III I y III II y III

24.

ÍEn la figura, AEFD y EBCF son cuadrados de perímetro = A) 22,5 cm B) 25 cm C) 13 cm D) 15 + 5 2 cm E) 20 + 5 2 cm

ÍEl rectángulo de la figura está formado por seis cuadrados de

A) B) C) D) E)

10 cm 16 cm 20 cm 24 cm 40 cm

22. En la figura, AEFD y EBCF son rectángulos congruentes de perímetro = 22 cm cada uno. Si AE = 4 ¿ cual es el perímetro del rectángulo ABCD? A) B) C) D) E)

22 cm 30 cm 37 cm 44 cm 56 cm

24 cm 28 cm 30 cm 33 cm 36 cm

25. ¿Cuál debe ser la medida del lado de un cuadrado de igual perímetro que el trapecio de la figura? A) B) C) D) E)

perímetro = 4 cm cada uno. ¿cuál es le perímetro de la figura?

A) B) C) D) E)

ÍEn la figura, el rectángulo PQRS y el triangulo equilátero SRT tienen igual perímetro. Si SR =6 cm ¿cuál es el perímetro del pentágono PQRTS?

20cm. ¿Cuál es el perímetro del trapecio ABFD?

21.

6 2 10 2 4+2 2 8+2 2 ninguna de las anteriores

26.

36 m 24 m 8m 6m 2 6m

ÍEl perímetro de un rectángulo es de 60m m. El ancho es de 2/3 del largo, sus medidas son: A) B) C) D) E)

45 m y 15 m 40 m y 20 m 36 m y 24 m 18 m y 12 m 16 m y 14 m

La diagonal de un cuadrado de lado “a” es: a 2 . Es simple recordarlo, se obtiene de usar el teorema de pitagoras

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27.

Í¿ Que variación experimenta el perímetro de un cuadrado de

31.

lado “b” cuando cada uno de sus lados aumenta en 1 unidad? A) B) C) D) E)

A) B) C) D) E)

8 Km. 10 Km. 12 Km. 16 Km. 18 Km.

29. En la figura, DF,FEyED son medianas del triángulo ABC y AB = c, BC = a y CA = b. Entonces el perímetro del trapecio ABFD es:

A) B) C) D) E)

3/2 ( a + b + c) ½ ( a +b + 3c) 2 (a + b + c ) No se puede calcular Ninguna de las anteriores

30. Si ABCD es un rectángulo, ¿cuál es el perímetro del cuadrilátero DEFC? A) B) C) D) E)

de las diagonales AC y BD. ¿Cuántos triángulos ABE, incluyendo a éste?

Aumenta en 4 unidades Aumenta en 3 unidades Aumenta en 2 unidades Aumenta en 1 unidad Se mantiene constante

28. Una persona parte desde un punto A , 10 Km al sur, luego 6 Km. hacia el oeste, luego 2 Km. Hacia el norte, llegando al punto B. La distancia entre A y B es:

ÍEn la figura, ABCD es un rombo, E es punto de intersección A) B) C) D) E)

32.

2 3 4 6 8

ÍEn la figura, ABCD es un cuadrado de área 64 cm , EFGH 2

es un rectángulo de largo 16 cm y ancho 4 cm los segmentos EG y FG son las diagonales del rectángulo. ¿Cuántos triángulos de área igual al triángulo ACD se pueden encontrar en el rectángulo EFGH? A) B) C) D) E)

Ninguno 1 2 4 8

33. PQRS es rectángulo; PT = TQ = QR = RU = US = SP . ¿Cuántos triángulos de igual área al achurado, excluyéndolo, se pueden encontrar en la figura? A) B) C) D) E)

3 6 8 12 15

44 cm 54 cm 60 cm 79 cm 150 cm

Es conveniente que, los problemas de cuadriláteros los abordes pensando en que son triángulos mezclados y unidos

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34.

ÍPQRS y PQUR son romboides. ¿Cuál (es) de los siguientes

triángulos tiene(n) igual área a la del triángulo PRS? I) Triángulo QRU II) Triángulo QRS III) Triángulo PQS A) B) C) D) E)

38.

I II III II y III Todas

35. En la figura, la cruz està formada por cinco cuadrados congruentes. ¿Qué parte del área de la cruz es la superficie sombreada? A) 1/3 B) 1/4 C) 2/5 D) 3/5 E) 1/2

A) B) C) D) E) 39.

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) o (2) Se requiere información adicional

37.

ÍABCD es un trapecio isóceles en que . ¿Qué parte del área del

trapecio es el área del triángulo BCD? (1) AB = 9cm (2) CD = (1/ 3 ) ⋅ AB A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) o (2) Se requiere información adicional

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) o (2) Se requiere información adicional

ÍEl área de un triángulo rectángulo isósceles se puede determinar si:

(1) Se conoce la medida de la hipotenusa (2) Se conocen las medidas de los catetos A) B) C) D) E)

36. ABCD es un paralelógramo. El área del triángulo BFC ¿es? (1) ED = 4cm y BC = 5cm (2) CD = 12cm y AD = 5cm A) B) C) D) E)

Í

ABCD es un cuadrado de perímetro = 32cm, en que AE = ED ¿Cúal es el perímetro de la figura sombreada? (1) F es punto de intersección de las diagonales del cuadrado (2) AE = EF

40.

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) o (2) Se requiere información adicional

ÍEn la figura se puede detarminar el perímetro del penágono ABFGE si:

(1) Se conoce el perímetro del cuadrado ABCD (2) Se sabe que el triángulo EGD es isósceles A) B) C) D) E)

por sí sola por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) o (2) Se requiere información adicional

Es bueno que tengas claro que, en el rombo, las diagonales son perpendiculares. Con ello puedes sacar el área.

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