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Colegio CentroamĂŠrica

En todo amar y servir

Ecuaciones Lineales Nombre: Grado:

HĂŠctor Gabriel Morales Vallejos

8vo B

Fecha de entrega:

7/3/14


Sistema de Ecuaciones Lineales En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables. El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico.


Sustitución Este método consiste en despejar una de las variables de las ecuaciones y sustituir dicho despeje en la ecuación restante, así resulta una ecuación de primer grado, la cual se resuelve para obtener el valor de las variables. Esté primer valor se sustituye en el despeje para determinar el valor de la otra variable.

1. Despejamos una de l as i ncógni tas en una de l as dos ecuaci ones. El egi mos la i ncógni ta que tenga el coefi ciente más bajo.

2. Sustitui mos en la otra ecuación l a va ri able x, por el valor anteri or:

3. Resol vemos l a ecuaci ón obtenida:

4. Sustitui mos el val or obtenido en l a vari abl e despejada.

5. Solución

Igualación Se despeja las misma incógnita en ambas ecuaciones, se igualan las expresiones con lo que obtenemos un valor con una incógnita. Se resuelve la ecuación, el valor


obtenido se sustituye en cualquiera de las dos ecuaciones. Los valores obtenido son la solución del sistema.

1 Despejamos, por ejempl o, la incógni ta x de l a pri mera y segunda ecuación:

2 Igual amos ambas expresiones:

3 Resol vemos l a ecuación:

4 Sustitui mos el

val or

de y,

en

una

de

las

dos expresiones en

l as

que

tenemos despejada l a x:

5 Solución:

Reducción Se preparan las dos ecuaciones multiplicándolas por el número que convenga, las restamos y desaparece una de las incógnitas, se resuelve la ecuación resultante.


El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones y se resuelve, los dos valores constituyen la solución del sistema.

Lo

más

fáci l es supri mi r l a y,

de

este

modo

no tendrí amos que preparar l as

ecuaci ones; pero vamos a optar por suprimi r la x, para que veamos mejor el proceso.

Restamos y resol vemos la ecuación:

Sustitui mos el val or de y en la segunda ecuación inici al .

Solución:

Determinante Para resolver el sistema números reales.

1.

Consideramos el arreglo

donde x y y son las incógnitas y a, b, c, d, r, s, son

que consta de los coeficientes de las variables.


2.

Obtenemos el denominador para ambas variables si multiplicamos los números que se encuentran en la esquina superior izquierda e inferior derecha y restando el producto de los números que están en las esquinas inferior izquierda y superior derecha. El número obtenido se llama determinante del arreglo. Aunque parezca complicado, es fácil de recordar si usamos símbolos

Recuerda que para calcular el determinante efectuamos los productos señalados por las flechas que aparecen en el diagrama, asignando a la flecha hacia abajo un signo positivo y hacia arriba un signo negativo y sumando los resultados obtenidos.

3.

Con la notación observamos que la solución del sistema es

Conviene observar, para recordar la solución, que el denominador de ambos se obtiene tomando el determinante de los coeficientes de las variables en el sistema y para el numerador consideramos el determinante obtenido al sustituir, en el determinante del sistema en la columna de la variable que se quiere encontrar, los términos independientes.

Ejercicio por sustitución


Ejercicio por sustituci贸n


Ejercicio por igualaci贸n


Ejercicio por determinantes


Soluci贸n de ejercicios por cualquier m茅todo(Igualaci贸n)

Ecuaciones lineales Hector Morales 9no B  
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