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Swimmingpool: a)Pool (Kreisflächenformel) : Garten (Rechteckfläche):

A = πr² A=a * b

In diesem Fall ist der Garten 20mx10m groß: A=20*10 A=200m² Es dürfen nur höchsten 25% der gesamten Gartenfläche verwendet werden: 200 * 25% = 200 * 0,25 = 50 Nun wissen wir der Pool (Kreis) hat maximal 50m² Flächeninhalt: 50 = πr² 50/π = r² √

=r

√ = r (Formel für die Angabe den Pool mit maximalen Radius) r ~ 3.99m b)Wäre kein Wert auf andere Verwendungszwecke gelegt worden, beträgt der maximale Radius des Kreises 5m (Die Hälfte der kürzeren Seite, siehe Abbildung Angabe) A = π5² A ~ 78,54m² c)Pool (Rechteckfläche): In unserem Fall ist laut Abbildung die eine Seite x die andere Seite 2x als ergibt sich die Flächenformel: x*2x = 2x² Garten (Rechteckfläche): 10*20 = 200 Es dürfen wieder nur 25% verwendet werden: 50m² 50 = 2x² /:2 25 = x² /Wurzel 5=x Abmessungen für Pool: Länge 10m, Breite 5m


d) K = 2x²*250 + 6x*50 2x² gibt in diesem Fall den Flächeninhalt des Pools an. Das heisst die 250 in dieser Formel geben den Preis pro Quadratmeter des Pools an. (2x²*250) Die 6x bezeichnen den Umfang des Pools (U = 2x + x + 2x + x = 6x). Also geben die 50 den Preis pro Meter für die Umrandung an (6x*50). e) Einfach die Formel für den Kreis abändern. Indem man die Flächen und Umfangsformeln des Rechtecks für die des Kreises tauscht: Kreis (Flächeninhalt) : A = πr² Kreis (Umfang):

U = 2πr

Dazu nicht vergessen die 2000 Euro Preisaufschlag zu addieren: Formel: πr²*250 + 2πr*50 + 2000 = Preis für runden Pool

Lösen quadratischer Gleichungen: a) Schüler A: Dieser hat die Gleichung mit der großen Lösungsformel gelöst: =

− ±√ −4 2

Sein Fehler ist allerdings, dass bei 2x² - 2x + ½ = 0 das b der Formel (a x² + bx + c = 0) eine negative Zahl, nämlich -2 ist. (also b = -2). Setzt man dies nun in die große Formel ein ergibt das: =

2 ± 4 − 4 ∗ 2 ∗ 0,5 2∗2

Denn das – aus der Formel und das – des b ergeben natürlich +. Rechnet man das nun weiter kommt man auf das richtige Ergebnis von + ½.


Schüler B: Dieser Schüler hat es einfach normal, ohne Formel gelöst. Er hat auch, soweit ich das sehe, keinen Fehler gemacht. Schüler C: Hat die kleine Lösungsformel verwendet: =−

p ± 2

p 2

− q

Zuerst muss er natürlich die 2 von 2x² „wegdividieren“ damit er die Formel anwenden kann. Auch hier kann ich keinen Fehler entdecken.

Die beste Vorgehensweise ist definitiv die von Schüler A. Da man einfach nur die Zahlen in die Formel einsetzen muss und ausrechnen muss. b) Lösen mit großer Lösungsformel: 4x² + 6x + =0 =

−6 ± 6² − 4 ∗ 4 ∗ =

2∗4

9 4

−6 ± √36 − 36 8 =

−6 ± √0 8

=

−6 ± 0 8

=−

6 3 = − 8 4

Lösen mit kleiner Lösungsformel: 4x² + 6x + = 0 %

x² + x + &% = 0

/:4


=−

6/4 ± 2

=−

3 ± 4

( (

=−

6/4 2

9 16

3 ± 0 4

=−

− −

9 * 16

9 * 16

3 4

Will man diese Gleichung nun wie Schüler B lösen, sieht man, dass man die Koeffizienten von x² und x nicht eliminieren kann. Denn man könnte sie nur eliminieren wenn sie gleich wären. Das ergibt für c: c) Nur für quadratische Gleichungen möglich, welche die selben Koeffizienten vor x² und x stehen haben. Oder leichter gesagt, wo es genauso viele x² wie x gibt. (Im Beispiel der Schüler möglich da 2x² - 2x + ½ = 0, beim letzten Beispiel nicht möglich da 4x² + 6x …)


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