القدرات للزهراني

‫‪ ١‬ﺍﻟﺒﺎﺏ ﺍﻷﻭﻝ‬

‫ﻣﺜﺎﻝ ) ‪: ( ٢٤ − ٣‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻣﻌـﺪﻝ ﺩﺭﺟـﺎﺕ ﻃﺎﻟـﺐ ﺑﺎﻟﺮﻳﺎﺿـﻴﺎﺕ ﻷﻭﻝ‬ ‫ﺛﻼﺛﺔ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭﺍﺕ ‪ ٧٥‬ﺩﺭﺟﺔ ‪ ،‬ﻭﺣﺼﻞ ﰲ ﺍﻻﺧﺘﺒـﺎﺭﻳﻦ‬ ‫ﺍﻟﺮﺍﺑﻊ ﻭﺍﳋﺎﻣﺲ ‪ ٨٠‬ﺩﺭﺟﺔ‬ ‫ﻗﺎﺭﻥ ﺑﲔ‬ ‫ﻣﻌــﺪﻝ ﺍﻟﻄﺎﻟــﺐ ﺑﻌــﺪ ﻣﻌــﺪﻝ ﺍﻟﻄﺎﻟــﺐ ﺑﻌــﺪ‬ ‫ﺍﺧﺘﺒﺎﺭﻩ ﺍﻟﺮﺍﺑﻊ‬

‫ﺍﺧﺘﺒﺎﺭﻩ ﺍﳋﺎﻣﺲ‬

‫ﺍﳊﻞ‬ ‫ﺗﺬﻛﺮ ﺃﻥ ﺍﳌﻄﻠـﻮﺏ ﺃﻱ ﻣـﻦ ﺍﳌﻌـﺪﻟﲔ ﺃﻋﻠـﻰ ﻭﻟـﻴﺲ‬ ‫ﺍﳌﻄﻠﻮﺏ ﺇﳚﺎﺩ ﻗﻴﻤﺔ ﻫﺬﺍ ﺍﳌﻌﺪﻝ ‪.‬‬

‫ﻭﺍﺿﺢ ﺃﻥ ﻣﻌﺪﻟﻪ ﺑﻌﺪ ﺍﻻﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﺮﺍﺑﻊ ﺃﺻﻐﺮ ﻣـﻦ ‪٨٠‬‬ ‫ﺩﺭﺟﺔ ‪ .‬ﻭ ﻣﻌﺪﻟﻪ ﺑﻌـﺪ ﺣﺼـﻮﻟﻪ ﻋﻠـﻰ ‪ ٨٠‬ﺩﺭﺟـﺔ ﰲ‬ ‫ﺍﻻﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﳋﺎﻣﺲ ‪ ،‬ﺳﻮﻑ ﻳﺮﺗﻔﻊ ‪.‬‬ ‫ﺇﺫﹰﺍ ‪ :‬ﺍﻟﻌﻤﻮﺩ ﺍﻟﺜﺎﱐ ﺃﻛﱪ ﻣﻦ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩ ﺍﻷﻭﻝ‬

‫‪ ٦‬ﺗﻌﻠﹼﻢ ﻣﱴ ﺗﺴﺘﺒﻌﺪ ﺍﳋﻴﺎﺭ ‪α‬‬

‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﳌﻌﻄﻴﺎﺕ ﰲ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩﻳﻦ ﻫﻲ ﺃﺭﻗﺎﻡ ‪ ،‬ﻓـﺈﻥ‬ ‫ﺍﳋﻴﺎﺭ ‪ α‬ﻣﺴﺘﺒﻌﺪ ﲤﺎﻣ ﹰﺎ ‪ .‬ﻷﻥ ﺃﻱ ﺭﻗﻤﲔ ﺇﻣﺎ ﻳﻜﻮﻧﺎ‬

‫ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﲔ ﺃﻭ ﺃﺣﺪﳘﺎ ﺃﻛﱪ ﻣﻦ ﺍﻵﺧﺮ ﺃﻭ ﺃﺻﻐﺮ ﻣﻨﻪ‬ ‫ﻭﺇﺫﺍ ﻭﺟﺪﺕ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻣﻦ ﻫـﺬﻩ ﺍﻟﻨﻮﻋﻴـﺔ ﻭﻻ ﺗﺴـﺘﻄﻴﻊ‬ ‫ﺣﻠﻬﺎ ‪ ،‬ﻓﻘﻂ ﻓﻜﺮ ﺑﺎﳋﻴﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﺜﻼﺙ ﺍﻷﺧﺮﻯ ﻏـﲑ‬ ‫ﺍﳋﻴﺎﺭ ‪. α‬‬

‫ﻭﺳﻮﻑ ﻧﺴﺘﻌﺮﺽ ﺃﻣﺜﻠﺔ ﺗﻮﺿﻴﺤﻴﺔ ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎﻝ ) ‪: ( ٢٥ − ٣‬‬ ‫ﻗﺎﺭﻥ ﺑﲔ ﻋﺪﺩ‬ ‫ﺍﻟﺜﻮﺍﻥ ﰲ ﻳﻮﻡ ﻭﺍﺣﺪ‬

‫ﺍﻷﻳﺎﻡ ﰲ ﻗﺮﻥ ﻭﺍﺣﺪ‬

‫ﺍﳊﻞ‪:‬‬

‫ﻭﺍﺿــﺢ ﰲ ﺍﳌﺜــﺎﻝ ﺍﻟﺴــﺎﺑﻖ ﺍﺳــﺘﺒﻌﺎﺩ ﺍﳋﻴــﺎﺭ ‪، α‬‬

‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ‪χ‬‬

‫ﻛﺬﻟﻚ ﻭﺍﺿﺢ ﺃ‪‬ﻤﺎ ﻏﲑ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﲔ ‪ ،‬ﻟﺬﻟﻚ ﺍﺳﺘﺒﻌﺪ‬

‫ﺍﻟﻌﻤﻮﺩ ﺍﻷﻭﻝ ‪:‬‬ ‫‪٧٦٫٢٥ = ٣٠٥ = ٨٠ + ٧٥ + ٧٥ + ٧٥‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫ﺍﻟﻌﻤﻮﺩ ﺍﻟﺜﺎﱐ ‪:‬‬ ‫‪٧٧ = ٣٨٥ = ٨٠ + ٨٠ + ٧٥ + ٧٥ + ٧٥‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫ﺇﺫﹰﺍ ‪ :‬ﺍﻟﻌﻤﻮﺩ ﺍﻟﺜﺎﱐ ﺃﻛﱪ ﻣﻦ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩ ﺍﻷﻭﻝ‬

‫ﻓﻘﻂ ﲬﻦ ﺑﲔ ﺍﳋﻴﺎﺭﻳﻦ ‪. χ ، δ‬‬

‫ﺍﳋﻴﺎﺭ ‪ ، β‬ﺇﺫﺍ ﱂ ﺗﻜﻦ ﺗﻌﺮﻑ ﲢﻞ ﺍﳌﺜﺎﻝ ﺍﻟﺴﺎﺑﻖ‬ ‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ‪δ‬‬

‫ﺍﻟﻌﻤﻮﺩ ﺍﻷﻭﻝ ‪:‬‬

‫‪٨٦٤٠٠ = ٦٠× ٦٠× ٢٤‬‬ ‫ﺍﻟﻌﻤﻮﺩ ﺍﻟﺜﺎﱐ‪:‬‬ ‫‪٣٦٥٠٠ = ٣٦٥ × ١٠٠‬‬ ‫ﻭﺍﺿﺢ ﺃﻥ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩ ﺍﻷﻭﻝ ﺃﻛﱪ ﻣﻦ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩ ﺍﻟﺜﺎﱐ‬

‫‪٧٨‬‬