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‫ﺍﻟﻔﺼل ﺍﻷﻭل‬ ‫ﺤﺭﻜﺎﺕ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﻭﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻙ‬

‫ﺘﻤﻬﻴﺩ‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻬﻡ ﻓﻲ ﺤﻴﺎﺘﻨﺎ ﺍﻟﻴﻭﻤﻴﺔ ﻭﻨﺤﻥ ﻨﺘﺎﺒﻊ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﺒﺩﺀﺍ ﻤﻥ ﺍﻟﺭﻴﺎﺡ‬ ‫ﺍﻟﻘﻭﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻌﺼﻑ ﺃﺤﻴﺎﻨﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﻭ ﺃﻭ ﻁﻴﻭﺭ ﺍﻟﻨﻭﺭﺱ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺒﺩﻭ ﻤﻌﻠﻘﺔ ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﺴﻤﺎﺀ ﻭﻫﻲ ﺘﻁﻴﺭ ﺃﻭ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻨﺭﻯ ﺴﻴﺎﺭﺓ ﻤﺴﺭﻋﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻁﺭﻴﻕ ﺘﺩﻭﺭ ﻤﻨﻌﻁﻔﺎ‬

‫ﺨﻁﺭﺍ ﻭﻨﺘﺴﺎﺀل ﻫل ﺴﻴﺴﺘﻁﻴﻊ ﺍﻟﺴﺎﺌﻕ ﺃﻥ ﻴﺴﻁﻴﺭ ﻋﻠﻴﻬﺎ؟ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻬﻡ ﺃﻥ ﻨﻔﻬﻡ‬

‫ﻜﻴﻑ ﺘﺘﺤﺭﻙ ﻜل ﻫﺫﻩ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﻭﻤﺎ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺴﻴﻁﺭ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻭﻜﻴﻑ ﻴﻤﻜﻥ ﺍﻻﺴﺘﻔﺎﺩﺓ‬ ‫ﻤﻥ ﻜل ﺫﻟﻙ‪.‬‬ ‫ﻟﺫﻟﻙ ﺴﻨﺩﺭﺱ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻔﺼل ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﻭﻜﻴﻑ ﻨﺘﺤﻜﻡ ﺒﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﻓﻨﺩﺭﺱ ﺒﺎﺨﺘﺼﺎﺭ ﻗﻭﺍﻨﻴﻥ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻋﻠﻰ ﺨﻁ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻭﺍﻟﺴﻘﻭﻁ ﺍﻟﺤﺭ ﺃﻭﻻ ﺜﻡ‬

‫ﻨﺴﺘﻌﺭﺽ ﻗﻭﺍﻨﻴﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﺤﺭﻴﻙ ﻭﺒﻌﺽ ﺘﻁﺒﻴﻘﺎﺘﻬﺎ ﺜﻡ ﻨﺘﻁﺭﻕ ﻟﻤﻔﺎﻫﻴﻡ‬

‫ﺍﻟﺸﻐل ﻭﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﻭﺍﻟﻘﺩﺭﺓ ﻭﺃﻫﻤﻴﺔ ﺫﻟﻙ ﻓﻲ ﺼﻨﺎﻋﺔ ﺍﻻﻵﺕ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‪.‬‬ ‫‪7‬‬

‫ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ‬


‫ﻤﺤﺘﻭﻴﺎﺕ ﺍﻟﻔﺼل‬ ‫ﻤﻘﺩﻤﺔ‬ ‫ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ‬

‫ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ‬

‫ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺒﺘﺴﺎﺭﻉ ﺜﺎﺒﺕ‬ ‫ﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﻭﺍﻟﺴﻘﻭﻁ ﺍﻟﺤﺭ‬ ‫ﻗﻭﺍﻨﻴﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ‬ ‫ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺍﻷﻭل‬

‫ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ‬ ‫ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ‪ :‬ﺍﻟﻔﻌل ﻭﺭﺩ ﺍﻟﻔﻌل‬ ‫ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﻤﺭﻜﺯﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﺸﻐل ﻭﺍﻟﻁﺎﻗﺔ‬ ‫ﺍﻟﺸﻐل‬

‫ﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻭﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻭﻀﻊ‬ ‫ﻤﺒﺩﺃ ﺤﻔﻅ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﻘﺩﺭﺓ‬ ‫ﺍﻵﻻﺕ ﻭﻤﺭﺩﻭﺩﻫﺎ‬ ‫ﻤﻠﺨﺹ ﺍﻟﻔﺼل‬

‫ﺃﺴﺌﻠﺔ‬

‫‪8‬‬

‫ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ‬


‫‪ 1-1‬ﻤﻘﺩﻤﺔ‬ ‫ﻨﺤﺎﻭل ﻓﻲ ﺤﻴﺎﺘﻨﺎ ﺍﻟﻴﻭﻤﻴﺔ ﺃﻥ ﻨﺘﺤﻜﻡ ﻓﻲ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﺍﻟﺘﻲ ﻨﺴﺘﻌﻤﻠﻬﺎ ﻤﻥ ﺴﻴﺎﺭﺍﺕ‬ ‫ﻭﻁﺎﺌﺭﺍﺕ ﻭﻏﻴﺭﻫﺎ‪ .‬ﻭﻨﺭﻴﺩ ﺃﻥ ﻨﻌﺭﻑ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺤﺭﻜﺘﻬﺎ ﻭﻜﻴﻑ ﺘﺘﻐﻴﺭ ﺴﺭﻋﺔ‬ ‫ﺠﺴﻡ ﺃﻭ ﺘﺴﺎﺭﻋﻪ ﺃﻭ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻘﻁﻌﻬﺎ ﻤﻊ ﺍﻟﻭﻗﺕ‪ ،‬ﻭﻫﺫﻩ ﺘﺴﻤﻰ ﻗﻭﺍﻨﻴﻥ‬ ‫ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ‪ .‬ﻭﺴﻨﺴﺘﻌﺭﺽ ﻓﻴﻤﺎ ﻴﻠﻲ ﺍﻟﻌﻼﻗﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺭﺒﻁ ﺒﻴﻥ ﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺤﺭﻜﺔ‬

‫ﺠﺴﻡ‪ ،‬ﺜﻡ ﻨﺩﺭﺱ ﻗﻭﺍﻨﻴﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻌﻁﻲ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺍﺕ ﺃﻭ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺠﻌل ﺃﻱ‬ ‫ﺠﺴﻡ ﻴﺘﺤﺭﻙ ﺃﻭ ﻴﻨﺘﻘل ﻤﻥ ﻤﻜﺎﻨﻪ ﻭﻨﺤﺩﺩ ﺃﻨﻭﺍﻉ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻷﺴﺎﺱ ﻭﻁﺭﻕ ﺘﺄﺜﻴﺭﻫﺎ‪.‬‬

‫‪ 2-1‬ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻗﻁﻌﺕ ﺴﻴﺎﺭﺓ ﻤﺴﺎﻓﺔ ‪ 200 km‬ﺨﻼل ﺃﺭﺒﻊ ﺴﺎﻋﺎﺕ ﻓﺈﻨﻨﺎ ﻨﻘﻭل ﺇﻨﻬﺎ ﺴﺎﺭﺕ‬ ‫ﺒﺴﺭﻋﺔ ﻤﺘﻭﺴﻁﺔ‪ .50 km/h‬ﻭﻫﺫﺍ ﻻﻴﻌﻨﻲ ﺒﺎﻟﻀﺭﻭﺭﺓ ﺃﻨﻬﺎ ﻜﺎﻨﺕ ﺘﺴﻴﺭ ﺒﻬﺫﻩ‬ ‫ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻁﻭﺍل ﺍﻟﻭﻗﺕ ﺒل ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻨﻬﺎ ﻟﻭ ﺴﺎﺭﺕ ﻫﻜﺫﺍ ﻟﻘﻁﻌﺕ ﻤﺴﺎﻓﺔ ‪200 km‬‬

‫ﻓﻲ ﺃﺭﺒﻊ ﺴﺎﻋﺎﺕ ﻭﻫﺫﺍ ﻤﺎﻨﻁﻠﻕ ﻋﻠﻴﻪ ﺍﺴﻡ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁﺔ ‪(average‬‬

‫)‪ .speed‬ﻭﻴﻤﻜﻥ ﺘﻌﺭﻴﻑ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁﺔ ﺒﻜﺘﺎﺒﺔ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺍﻨﺘﻘﻠﻬﺎ‬ ‫ﺍﻟﺠﺴﻡ‪:‬‬

‫‪∆x = x 2 − x1‬‬

‫)‪(1-1‬‬

‫ﻭﺍﻟﺯﻤﻥ ﺍﻟﻼﺯﻡ ﻟﻼﻨﺘﻘﺎل‪:‬‬ ‫‪∆t = t 2 − t1‬‬

‫ﻋﻨﺩﺌﺫ ﻨﻌﺭﻑ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁﺔ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬

‫‪9‬‬

‫ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ‬

‫)‪(2-1‬‬


‫ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﺍﻟﺯﻤﻥ‬

‫‪∆x x 2 − x1‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪t 2 − t1‬‬ ‫‪∆t‬‬

‫= ‪v av‬‬

‫)‪(3-1‬‬

‫ﻓﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻫﻲ ﺩﻟﻴل ﻋﻠﻰ ﺘﻐﻴﺭ ﻤﻭﻀﻌﻪ ﻤﻊ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﻭﺘﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﺘﻲ‬

‫ﻗﻁﻌﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺍﻟﻼﺯﻡ ﻟﺫﻟﻙ‪ .‬ﻭﺘﻌﻁﻰ ﻭﺤﺩﺓ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻅﺎﻡ ﺍﻟﺩﻭﻟﻲ‬ ‫ﺒﺎﻟﻤﺘﺭ ﻟﻜل ﺜﺎﻨﻴﺔ‪ ،‬ﺃﻱ ‪.m/s‬‬ ‫ﻭﻤﻥ ﺍﻟﻭﺍﻀﺢ ﺃﻥ ﻤﻌﺭﻓﺔ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁﺔ ﺨﻼل ﺍﻨﺘﻘﺎل ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺒﻴﻥ ﻨﻘﻁﺘﻴﻥ‬ ‫ﻻﻴﻌﻁﻴﻨﺎ ﺃﻴﺔ ﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﻋﻥ ﺘﻔﺎﺼﻴل ﺍﻟﺭﺤﻠﺔ ﺍﻟﻔﻌﻠﻴﺔ‪ .‬ﻓﺈﺫﺍ ﺍﻓﺘﺭﻀﻨﺎ ﺃﻨﻨﺎ ﺍﻨﺘﻘﻠﻨﺎ‬ ‫ﻤﻥ ﺩﻤﺸﻕ ﻟﻌﻤﺎﻥ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﻤﺘﻭﺴﻁﺔ ‪ 80 km/h‬ﻓﺈﻥ ﺫﻟﻙ ﻻﻴﻌﻨﻲ ﺃﻨﻨﺎ ﺘﺤﺭﻜﻨﺎ‬

‫ﺒﻬﺫﻩ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻁﻭﺍل ﺍﻟﻭﻗﺕ‪ ،‬ﺇﺫ ﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﻨﺴﺭﻉ ﻓﻲ ﻤﺭﺤﻠﺔ ﺜﻡ ﻨﺘﺒﺎﻁﺄ ﻓﻲ‬ ‫ﻤﺭﺤﻠﺔ ﺃﺨﺭﻯ‪ ،‬ﻭﻫﻜﺫﺍ‪.‬‬ ‫ﻤﺜﺎل )‪(1-1‬‬ ‫ﻴﻨﺘﻘل ﻤﺴﺎﻓﺭ ﻤﻥ ﻤﺩﻴﻨﺔ ﺩﻤﺸﻕ ﻟﻤﺩﻴﻨﺔ ﺒﻴﺭﻭﺕ ﻓﻲ ﺭﺤﻠﺔ ﺘﺴﺘﻐﺭﻕ ‪ 3‬ﺴﺎﻋﺎﺕ‪.‬‬ ‫ﻤﺎﺴﺭﻋﺘﻪ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁﺔ ﺇﺫﺍ ﺍﻓﺘﺭﻀﻨﺎ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻤﺩﻴﻨﺘﻴﻥ ‪ 250‬ﻜﻡ؟‬

‫ﺍﻟﺤل‪:‬‬ ‫ﻨﻼﺤﻅ ﻫﻨﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﻔﻌﻠﻴﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻤﺩﻴﻨﺘﻴﻥ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ﺍﻟﺨﻁ ﺍﻟﻤﺒﺎﺸﺭ ﺍﻟﻤﺭﺴﻭﻡ‬ ‫ﺒﻴﻨﻬﻤﺎ ﻟﻜﻨﻨﺎ ﻨﻬﺘﻡ ﻓﻘﻁ ﺒﻬﺫﻩ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﻭﻨﻜﺘﺏ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ )‪-1‬‬ ‫‪ (1‬ﺒﺎﻟﺸﻜل‪:‬‬

‫‪∆x 250 km‬‬ ‫=‬ ‫‪∆t‬‬ ‫‪3h‬‬

‫‪ 10‬ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ‬

‫=‪v‬‬


‫ﻭﻴﺠﺏ ﺘﺤﻭﻴل ﺍﻟﻭﺤﺩﺍﺕ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻨﻅﺎﻡ ﺍﻟﺩﻭﻟﻲ ﺒﺄﻥ ﻨﻘﺩﺭ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺒﺎﻟﻤﺘﺭ ﻭﺍﻟﺯﻤﻥ‬ ‫ﺒﺎﻟﺜﺎﻨﻴﺔ‪ .‬ﻟﺫﻟﻙ ﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬ ‫‪ 1 km=1000 m‬ﻭ ‪1 h=60 min=3600 s‬‬

‫ﻓﺘﺼﻴﺭ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁﺔ ﻤﺴﺎﻭﻴﺔ ﺇﻟﻰ‪:‬‬ ‫)‪250(km)(1000m/km‬‬ ‫)‪3 (h) (3600 s/h‬‬ ‫‪250 × 1000 m‬‬ ‫‪= 24.1m/s‬‬ ‫‪3 × 3600 s‬‬

‫=‪v‬‬ ‫=‬

‫ﻭﻨﻌﻁﻲ ﺒﺎﻟﺠﺩﻭل ﺃﺩﻨﺎﻩ ﺒﻌﺽ ﺍﻟﺴﺭﻋﺎﺕ ﻟﺒﻌﺽ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﻤﻘﺩﺭﺓ ﺒﺎﻟﻤﺘﺭ ﻟﻜل‬ ‫ﺜﺎﻨﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﺒﻌﺽ ﺍﻟﺴﺭﻋﺎﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻁﺒﻴﻌﺔ)‪(m/s‬‬ ‫ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻀﻭﺀ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﺭﺍﻍ‬

‫‪3.0 × 108‬‬

‫ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺼﻭﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻬﻭﺍﺀ‬

‫‪3.4 × 102‬‬

‫ﺴﺭﻋﺔ ﺩﻭﺭﺍﻥ ﺍﻷﺭﺽ ﺤﻭل ﺍﻟﺸﻤﺱ‬

‫‪4.0 × 104‬‬

‫ﺴﺭﻋﺔ ﺩﻭﺭﺍﻥ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺤﻭل ﺍﻷﺭﺽ‬

‫‪1.1 × 104‬‬

‫ﺴﺭﻋﺔ ﺩﻭﺭﺍﻥ ﺍﻷﺭﺽ ﺤﻭل ﻨﻔﺴﻬﺎ‬

‫‪9.6 × 102‬‬

‫ﺴﺭﻋﺔ ﺩﻭﺭﺍﻥ ﺍﻹﻟﻜﺘﺭﻭﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﺫﺭﺓ‬

‫‪6.3 × 105‬‬

‫ﺴﺭﻋﺔ ﻤﺭﻜﺒﺔ ﻓﻀﺎﺌﻴﺔ ﺤﻭل ﺍﻷﺭﺽ‬

‫‪7.5 × 105‬‬

‫ﺴﺭﻋﺔ ﻁﺎﺌﺭﺓ ﺭﻜﺎﺏ ﻋﺒﺭ ﺍﻟﻤﺤﻴﻁ‬

‫‪2.0 × 102‬‬

‫ﺴﺭﻋﺔ ﺃﺴﺭﻉ ﻋﺩﺍﺀ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﺎﻟﻡ‬

‫‪1.02 × 101‬‬

‫‪ 11‬ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ‬


‫ﻭﻨﻼﺤﻅ ﻤﻥ ﺘﻌﺭﻴﻑ ﺍﻹﺯﺍﺤﺔ ‪ ∆x‬ﺃﻨﻬﺎ ﺘﺘﺤﺩﺩ ﺒﻤﻌﺭﻓﺔ ﻤﻭﻀﻊ ﺍﻟﻤﺘﺤﺭﻙ ﻟﺤﻅﺔ‬ ‫ﺒﺩﺍﻴﺔ ﻤﺭﺍﻗﺒﺘﻪ ﻭﻟﺤﻅﺔ ﻨﻬﺎﻴﺘﻬﺎ ﻓﻘﻁ‪ ،‬ﺒﻐﺽ ﺍﻟﻨﻅﺭ ﻋﻥ ﺘﻔﺎﺼﻴل ﺍﻟﻁﺭﻴﻕ ﺍﻟﺘﻲ‬ ‫ﺍﺘﺒﻌﻬﺎ ﻟﻼﻨﺘﻘﺎل ﺒﻴﻨﻬﻤﺎ‪ .‬ﻜﻤﺎ ﺃﻥ ﻫﺎﺘﻴﻥ ﺍﻟﻠﺤﻅﺘﻴﻥ ﻗﺩ ﺘﺨﺘﻠﻔﺎﻥ ﻜﻠﻴﺎ ﻋﻥ ﻟﺤﻅﺔ‬

‫ﺒﺩﺍﻴﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻨﻔﺴﻬﺎ ﺃﻭ ﻨﻬﺎﻴﺘﻬﺎ‪ .‬ﻭﻤﻤﺎ ﻻﺸﻙ ﻓﻴﻪ ﺃﻥ ﻤﺘﺠﻪ ﺍﻹﺯﺍﺤﺔ ﻗﺩ ﻻﻴﻨﻁﺒﻕ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﻔﻌﻠﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺤﺭﻜﻬﺎ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻨﻘﻁﺘﻴﻥ ‪ A‬ﻭ‪ ،B‬ﺇﻻ ﺃﻥ‬

‫ﻟﺘﻌﺭﻴﻔﻬﺎ ﺒﻬﺫﻩ ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ ﺃﻫﻤﻴﺔ ﻜﺒﻴﺭﺓ ﻟﺘﺤﺩﻴﺩ ﻤﺘﺠﻪ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁﺔ‪ ،‬ﻜﻤﺎ‬ ‫ﻴﺴﺎﻋﺩ ﻓﻲ ﺤل ﺍﻟﻜﺜﻴﺭ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺴﺎﺌل ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺒﺩﻭ ﻤﻌﻘﺩﺓ ﺒﻜل ﻴﺴﺭ ﻭﺴﻬﻭﻟﺔ‪.‬‬

‫‪ 3-1‬ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ‬ ‫ﻨﻌﺭﻑ ﺘﺴﺎﺭﻉ ﺠﺴﻡ ﺒﺄﻨﻪ ﻤﻌﺩل ﺘﻐﻴﺭ ﺴﺭﻋﺘﻪ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺯﻤﻥ‪ ،‬ﺃﻱ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬

‫‪∆v v 2 − v1‬‬ ‫=‬ ‫‪∆t‬‬ ‫‪t 2 − t1‬‬

‫=‪a‬‬

‫ﻭﺘﻌﻁﻰ ﻭﺤﺩﺓ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﻜﻤﺎ ﻨﻼﺤﻅ ﻤﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﺎﻟﻤﺘﺭ ﻟﻜل ﺜﺎﻨﻴﺔ ﻤﺭﺒﻊ‪،‬‬ ‫ﺃﻱ ‪.m/s2‬‬ ‫ﻭﻤﻥ ﺃﺸﻬﺭ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻋﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻬﻤﻨﺎ ﻭﻟﻬﺎ ﺃﺜﺭ ﺒﺎﻟﻎ ﻋﻠﻰ ﺤﻴﺎﺘﻨﺎ ﺍﻟﻴﻭﻤﻴﺔ ﺘﺴﺎﺭﻉ‬

‫ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﺍﻷﺭﻀﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺴﺎﻭﻱ ‪ 9.8 m/s2‬ﻭﺘﺘﺠﻪ ﺩﻭﻤﺎ ﻨﺤﻭ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻷﺭﺽ‬

‫ﻭﻨﻘﻭل ﺇﻨﻬﺎ ﺘﺘﺠﻪ ﻟﻸﺴﻔل‪ .‬ﻭﻫﺫﺍ ﺘﺴﺎﺭﻉ ﺜﺎﺒﺕ ﺒﺎﻟﻘﻴﻤﺔ ﻭﺍﻻﺘﺠﺎﻩ ﻭﻟﺫﺍ ﻴﻬﻤﻨﺎ ﺃﻥ‬ ‫ﻨﺩﺭﺱ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﺠﺴﺎﻡ ﺘﺘﺤﺭﻙ ﺒﺘﺴﺎﺭﻋﺎﺕ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﺒﺎﻟﻘﻴﻤﺔ ﻭﺍﻻﺘﺠﺎﻩ ﻋﻠﻰ ﺨﻁ‬ ‫ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻜﺴﻘﻭﻁ ﺍﻟﻤﺎﺀ ﻤﻥ ﺸﻼل ﺃﻭ ﺤﺭﻜﺔ ﺴﻴﺎﺭﺓ ﻓﻲ ﺸﺎﺭﻉ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻭﻏﻴﺭﻫﺎ‪.‬‬

‫‪ 12‬ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ‬


‫ﺴﻘﻭﻁ ﺍﻟﻤﺎﺀ ﻤﻥ ﺸﻼل ﺒﺸﻜل ﺤﺭ ﺘﺤﺕ ﺘﺄﺜﻴﺭ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ‬

‫‪ 4-1‬ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺒﺘﺴﺎﺭﻉ ﺜﺎﺒﺕ‬ ‫ﺘﻌﺘﺒﺭ ﺤﺭﻜﺔ ﺠﺴﻡ ﺒﺘﺴﺎﺭﻉ ﺜﺎﺒﺕ ﺫﺍﺕ ﺃﻫﻤﻴﺔ ﺨﺎﺼﺔ ﻷﻥ ﺍﻟﻜﺜﻴﺭ ﻤﻥ ﺍﻟﺤﺭﻜﺎﺕ‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﻁﺒﻴﻌﺔ ﺘﺘﻡ ﻜﺫﻟﻙ‪ ،‬ﻜﻤﺎ ﺫﻜﺭﻨﺎ ﺴﺎﺒﻘﺎ‪ ،‬ﻜﺴﻘﻭﻁ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﺒﺎﻟﻘﺭﺏ ﻤﻥ ﺴﻁﺢ‬ ‫ﺍﻷﺭﺽ‪ .‬ﻓﺈﺫﺍ ﺘﺤﺭﻙ ﺠﺴﻡ ﻋﻠﻰ ﺨﻁ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﺒﺘﺴﺎﺭﻉ ﺜﺎﺒﺕ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ‬ ‫ﺘﺭﺒﻁ ﺒﻴﻥ ﺴﺭﻋﺘﻪ ﻭﺘﺴﺎﺭﻋﻪ ﻭﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻘﻁﻌﻬﺎ ﻭﺍﻟﺯﻤﻥ ﺘﻌﻁﻰ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﺤﻭ‬ ‫ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪v = at + v 0‬‬

‫)‪(4-1‬‬

‫ﺤﻴﺙ ﺘﺩل ‪ vo‬ﻋﻠﻰ ﺴﺭﻋﺘﻪ ﻟﺤﻅﺔ ﺒﺩﺍﻴﺔ ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺤﺭﻜﺘﻪ‪ ،‬ﻭﺘﺴﻤﻰ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ‬ ‫ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﻭﻨﻜﺘﺏ ﻜﺫﻟﻙ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻘﻁﻌﻬﺎ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺨﻼل ﺯﻤﻥ ﻤﻌﻴﻥ ﺒﺎﻟﺸﻜل‪:‬‬ ‫‪x = 12 at 2 + v 0t + x 0‬‬ ‫‪ 13‬ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ‬

‫)‪(5-1‬‬


‫ﺤﻴﺙ ﺘﺩل ‪ x0‬ﻋﻠﻰ ﻤﻭﻀﻌﻪ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺸﺨﺹ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺩﺭﺱ ﺤﺭﻜﺘﻪ ﻟﺤﻅﺔ ﺒﺩﺍﻴﺔ‬ ‫ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺤﺭﻜﺘﻪ‪ ،‬ﻭﺘﺴﻤﻰ ﺍﻟﻤﻭﻀﻊ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻲ‪.‬‬ ‫ﻭﺒﺎﺨﺘﺼﺎﺭ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺘﻴﻥ ﺍﻷﺨﻴﺭﺘﻴﻥ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪v 2 − v 02 = 2a (x − x 0 ) = 2as‬‬

‫)‪(6-1‬‬

‫ﺤﻴﺙ ‪ s‬ﺍﻹﺯﺍﺤﺔ ﺃﻭ ﺍﻻﻨﺘﻘﺎل ﻤﻥ ‪ x0‬ﺇﻟﻰ ‪.x‬‬ ‫ﻭﺘﻤﺜل ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ )‪ (4-1‬ﺘﻨﺎﺴﺒﺎ ﺨﻁﻴﺎ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻠﺤﻅﻴﺔ ﻭﺍﻟﺯﻤﻥ‪ .‬ﻓﺈﺫﺍ ﻜﺎﻥ ‪a‬‬ ‫ﻴﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺼﻔﺭ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻴﺘﺤﺭﻙ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﺩﻭﻤﺎ‪،‬ﺃﻤﺎ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ‪a≠0‬‬

‫ﻓﺈﻥ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺘﺘﺯﺍﻴﺩ ﺃﻭ ﺘﺘﻨﺎﻗﺹ ﻤﻊ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺒﺸﻜل ﺨﻁﻲ‪ ،‬ﺒﺤﺴﺏ ﻜﻭﻥ ‪ a‬ﻤﻭﺠﺒﺎ‬ ‫ﺃﻭ ﺴﺎﻟﺒﺎ‪.‬‬ ‫ﻤﺜل ‪2-1‬‬

‫ﺘﺴﻴﺭ ﺴﻴﺎﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺨﻁ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ 30 m/s‬ﻭﻋﻠﻰ ﺒﻌﺩ ‪ 200 m‬ﻤﻨﻬﺎ‬ ‫ﺴﻴﺎﺭﺓ ﺃﺨﺭﻯ ﺘﺴﻴﺭ ﺃﻤﺎﻤﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﺨﻁ ﻭﺒﻨﻔﺱ ﺍﻻﺘﺠﺎﻩ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪.10 m/s‬‬ ‫ﻟﺘﺠﻨﺏ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﺘﺘﺒﺎﻁﺄ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺒﻤﻌﺩل ‪ ،1 m/s2‬ﻤﺎﺴﺭﻋﺘﻬﺎ ﻋﻨﺩﻤﺎ‬ ‫ﺘﻠﺤﻕ ﺒﺎﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ﻭﻤﺎ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺴﺘﻘﻁﻌﻬﺎ ﺨﻼل ﺫﻟﻙ؟‬ ‫ﺍﻟﺤل‪ :‬ﻨﻔﺘﺭﺽ ﺃﻥ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ﺴﺘﻘﻁﻊ ﻤﺴﺎﻓﺔ ‪ x‬ﺇﻟﻰ ﺃﻥ ﺘﻠﺤﻕ ﺒﻬﺎ ﺍﻷﻭﻟﻰ‬ ‫ﺍﻟﺘﻲ ﺴﺘﻜﻭﻥ ﻗﺩ ﻗﻁﻌﺕ ﻤﺴﺎﻓﺔ ‪ ، 200+x‬ﻜﻤﺎ ﻫﻭ ﻤﻭﻀﺢ ﺒﺎﻟﺸﻜل )‪،(1-1‬‬ ‫ﻭﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ)‪ (5-1‬ﻨﻜﺘﺏ ﻟﻜل ﺴﻴﺎﺭﺓ‪:‬‬ ‫‪200 m‬‬

‫ﺍﻟﺸﻜل )‪(1-1‬‬

‫‪ 14‬ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ‬

‫‪x‬‬


‫‪x + 200 = 12 at 2 + 30t‬‬

‫ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺴﻴﺎﺭﺓ ﺍﻷﻭﻟﻰ‬ ���‪x = 10t‬‬

‫ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺴﻴﺎﺭﺓ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ‬ ‫ﻭﺒﺤل ﻫﺎﺘﻴﻥ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺘﻴﻥ ﻨﺠﺩ‪:‬‬

‫)‪(m‬‬

‫‪x = 200‬‬

‫ﺃﻱ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻗﻁﻌﺘﻬﺎ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪x = 200 + x = 400 m‬‬ ‫ﻭﻹﻴﺠﺎﺩ ﺴﺭﻋﺔ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﻠﺤﻕ ﺒﺎﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ﻨﺴﺘﻌﻤل )‪ (6-1‬ﻭﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬ ‫‪v = 10 m/s‬‬

‫⇒‬

‫‪v 2 − v 02 = 2as‬‬

‫‪ 4-1‬ﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﻭﺍﻟﺴﻘﻭﻁ ﺍﻟﺤﺭ‬ ‫ﻤﻥ ﺃﻓﻀل ﺍﻷﻤﺜﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﺒﺘﺴﺎﺭﻉ ﺜﺎﺒﺕ ﻫﻭ ﺍﻟﺴﻘﻭﻁ ﺍﻟﺤﺭ ﺘﺤﺕ‬ ‫ﺘﺄﺜﻴﺭ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ‪ .‬ﻭﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﻴﻜﻭﻥ ﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻤﺴﺎﻭﻴﺎ ﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ‬

‫ﺍﻷﺭﻀﻴﺔ ‪ g‬ﻭﻴﺴﺎﻭﻱ ﻗﺭﺏ ﺴﻁﺢ ﺍﻷﺭﺽ ‪ 9.8 m/s2‬ﺇﻻ ﺃﻨﻨﺎ ﺴﻨﺴﺘﺨﺩﻡ‬ ‫‪ g=10 m/s2‬ﻟﺴﻬﻭﻟﺔ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﺎﺕ‪ .‬ﻭﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﻴﺘﺠﻪ ﻟﻸﺴﻔل‬ ‫ﺩﻭﻤﺎ ﺒﻐﺽ ﺍﻟﻨﻅﺭ ﻋﻥ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻭﺍﺘﺠﺎﻫﻬﺎ ﺴﻭﺍﺀ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺠﺴﻡ‬ ‫ﻟﻸﺴﻔل ﺃﻡ ﻟﻸﻋﻠﻰ‪ .‬ﻭﻨﻌﻁﻲ ﻤﺜﺎﻻ ﻟﻬﺫﺍ ﻟﻤﻌﺭﻓﺔ ﻜﻴﻑ ﻨﻌﺭﻑ ﺘﻔﺎﺼﻴل ﺤﺭﻜﺔ‬

‫ﺠﺴﻡ ﻴﺴﻘﻁ ﺴﻘﻭﻁﺎ ﺤﺭﺍ‪.‬‬

‫‪ 15‬ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ‬


‫ﻤﺜل ‪3-1‬‬ ‫ﻴﻘﺫﻑ ﻁﻔل ﻴﻘﻑ ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺒﻨﺎﺀ ﺍﺭﺘﻔﺎﻋﻪ‬

‫‪V0=5 m/s‬‬ ‫‪y=0‬‬

‫‪ 50 m‬ﻜﺭﺓ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ 5 m/s‬ﻨﺤﻭ ﺍﻷﻋﻠﻰ‪.‬‬ ‫)ﺃ( ﻤﺎ ﺃﻋﻠﻰ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ﺘﺼل ﺇﻟﻴﻪ ﺍﻟﻜﺭﺓ‬ ‫ﻭﻤﺎﺴﺭﻋﺘﻬﺎ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﻌﻭﺩ ﻟﻨﻔﺱ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ﻨﻘﻁﺔ‬

‫ﺍﻹﻁﻼﻕ؟ )ﺏ( ﻤﺎﺯﻤﻥ ﻁﻴﺭﺍﻨﻬﺎ؟‬

‫‪50 m‬‬ ‫‪y=50‬‬

‫ﺍﻟﺸﻜل )‪(2-1‬‬

‫ﺍﻟﺤل‪ :‬ﻨﻔﺘﺭﺽ ﺍﻻﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﻤﻭﺠﺏ ﻟﻸﻋﻠﻰ ﻭﻨﻘﻁﺔ ﺍﻟﻤﺒﺩﺃ )ﺃﻱ ﻤﻭﻀﻊ ﺍﻟﻤﺭﺍﻗﺏ‬ ‫ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺩﺭﺱ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ( ﺘﻘﻊ ﻋﻨﺩ ﺴﻁﺢ ﺍﻟﺒﻨﺎﺀ‪ ،‬ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل )‪ .(2-1‬ﻟﺫﺍ ﻨﻜﺘﺏ‬ ‫ﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻓﻲ ﺃﻱ ﻤﺭﺤﻠﺔ ‪ ،a=−g‬ﺃﻤﺎ ﺴﺭﻋﺘﻬﺎ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ﻓﻬﻲ ‪v0=+5‬‬ ‫‪ ،m/s‬ﻜﻤﺎ ﺃﻥ ‪.y0=0‬‬ ‫)ﺃ( ﻹﻴﺠﺎﺩ ﺃﻋﻠﻰ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ﺘﺼل ﺇﻟﻴﻪ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺴﺭﻋﺘﻬﺎ ﺘﺼﻴﺭ ﻤﺴﺎﻭﻴﺔ‬ ‫ﻟﻠﺼﻔﺭ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﺼل ﻫﻨﺎﻙ‪ ،‬ﻭﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬

‫⇒ ) ‪v 2 − v 02 = 2(−g )(y − y0‬‬ ‫‪0 − 25 = 2(−9.8)s ⇒ s = 1.28 m‬‬

‫ﻭﻹﻴﺠﺎﺩ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﻌﻭﺩ ﻟﻨﻔﺱ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ﻨﻘﻁﺔ ﺇﻁﻼﻗﻬﺎ ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻨﻬﺎ‬

‫ﺘﺴﻘﻁ ﻤﻥ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ﺍﺒﺘﺩﺍﺌﻲ ‪ y0=1.28 m‬ﺒﺴﺭﻋﺔ ﺍﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ﻤﻌﺩﻭﻤﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ‬ ‫ﻨﻬﺎﺌﻲ ‪ y=0‬ﻟﺫﺍ ﻨﺠﺩ ﻤﻥ )‪:(6-1‬‬ ‫⇒ ) ‪v 2 − v 02 = 2(−g )(y − y0‬‬ ‫‪v 2 − 0 = 2(−9.8)(0 − 1.28) ⇒ v 0 = −5 m/s‬‬ ‫ﺤﻴﺙ ﻨﻀﻊ ﺍﻹﺸﺎﺭﺓ ﺍﻟﺴﺎﻟﺒﺔ ﻷﻥ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻴﺘﺤﺭﻙ ﻟﻸﺴﻔل‪ .‬ﻭﻨﻼﺤﻅ ﻤﻥ ﻫﺫﻩ‬ ‫ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﺃﻥ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺘﻌﻭﺩ ﻟﻨﻔﺱ ﺍﻻﺭﺘﻔﺎﻉ ﺒﻨﻔﺱ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ‪ ،‬ﻭﻫﺫﻩ ﻨﺘﻴﺠﺔ ﻋﺎﻤﺔ ﻷﻱ‬ ‫ﺠﺴﻡ ﻴﺴﻘﻁ ﺒﺸﻜل ﺤﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ‪.‬‬

‫‪ 16‬ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ‬


‫)ﺏ( ﻟﺤﺴﺎﺏ ﺯﻤﻥ ﺍﻟﻁﻴﺭﺍﻥ ﻤﻥ ﻟﺤﻅﺔ ﺍﻹﻁﻼﻕ ﺇﻟﻰ ﺃﻥ ﺘﻌﻭﺩ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻟﻸﺭﺽ‬ ‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺤﺭﻜﺘﻬﺎ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻤﺭﺍﻗﺏ ﻴﻘﻑ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺴﻁﺢ‪ ،‬ﻓﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺍﺭﺘﻔﺎﻋﻬﺎ‬ ‫ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻲ ‪ ،y0=0‬ﻭﺴﺭﻋﺘﻬﺎ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ‪ v0=+5 m/s‬ﻭﺍﺭﺘﻔﺎﻋﻬﺎ ﺍﻟﻨﻬﺎﺌﻲ ﻋﻨﺩﻤﺎ‬

‫ﺘﺼل ﻟﻸﺭﺽ ‪ ،y=−50 m‬ﻭﺫﻟﻙ ﺒﻔﺭﺽ ﺍﻻﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﻤﻭﺠﺏ ﻟﻸﻋﻠﻰ‪ ،‬ﻜﻤﺎ‬ ‫ﺤﺩﺩﻨﺎ ﺒﺒﺩﺍﻴﺔ ﺍﻟﻤﺜل‪ .‬ﻭﻤﻥ ﺜﻡ ﻨﺴﺘﺨﺩﻡ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ )‪ (5-1‬ﻓﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫⇒‬ ‫‪t = 3.75 s‬‬

‫⇒‬

‫‪y = − 12 gt 2 + v 0t + y0‬‬

‫‪0 = 12 (−9.8)t 2 + 5t − 50‬‬

‫‪ 5-1‬ﻗﻭﺍﻨﻴﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ‬ ‫‪ 5-1‬ﺃ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺍﻷﻭل‪:‬‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻌﺭﻭﻑ ﺃﻨﻪ ﺇﺫﺍ ﺩﻓﻊ ﺠﺴﻡ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﺭﺽ ﻓﺈﻨﻪ ﻴﻨﺯﻟﻕ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻤﺴﺎﻓﺔ ﻤﻌﻴﻨﺔ‬ ‫ﺜﻡ ﻴﺘﺒﺎﻁﺄ ﺇﻟﻰ ﺃﻥ ﻴﻘﻑ‪ .‬ﻭﻗﺩ ﺍﻋﺘﻘﺩ ﺍﻟﻘﺩﻤﺎﺀ ﺃﻥ ﺴﺒﺏ ﺫﻟﻙ ﻴﻌﻭﺩ ﺇﻟﻰ ﺃﻥ ﻁﺒﻴﻌﺔ‬

‫ﺍﻟﻤﺎﺩﺓ ﻫﻲ ﺍﻟﺴﻜﻭﻥ‪ ،‬ﺒﻤﻌﻨﻰ ﺃﻥ ﺤﺭﻜﺔ ﺃﻱ ﺸﻲ ﺘﺅﻭل ﻟﻠﺴﻜﻭﻥ‪ .‬ﺇﻻ ﺃﻥ ﺍﻟﺘﺠﺎﺭﺏ‬ ‫ﺍﻟﻌﻠﻤﻴﺔ ﺃﻅﻬﺭﺕ ﺃﻥ ﺫﻟﻙ ﻴﻌﻭﺩ ﻟﻭﺠﻭﺩ ﻗﻭﻯ ﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﻤﻨﺯﻟﻕ‬

‫ﺘﻌﻤل ﻋﻠﻰ ﺇﺒﻁﺎﺌﻪ ﺤﺘﻰ ﻴﻘﻑ‪ ،‬ﻭﻟﻭ ﻟﻡ ﺘﻜﻥ ﻤﻭﺠﻭﺩﺓ ﻟﺘﺎﺒﻊ ﺴﻴﺭﻩ ﺒﺎﺴﺘﻤﺭﺍﺭ‪.‬‬ ‫ﻴﻁﻠﻕ ﻋﻠﻰ ﻤﺎﺘﻘﺩﻡ ﺍﺴﻡ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺍﻷﻭل ﺍﻟﺫﻱ ﻨﺼﻴﻐﻪ ﺒﺎﻟﺸﻜل‪ :‬ﻴﺒﻘﻰ ﺃﻱ‬

‫ﺠﺴﻡ ﻋﻠﻰ ﺤﺎﻟﺘﻪ ﺍﻟﺘﺤﺭﻜﻴﺔ ﻤﻥ ﺴﻜﻭﻥ ﺃﻭ ﺴﺭﻋﺔ ﺜﺎﺒﺘﺔ )ﻗﻴﻤﺔ ﻭﺍﺘﺠﺎﻫﺎ( ﻤﺎﻟﻡ‬ ‫ﺘﺅﺜﺭ ﻋﻠﻴﻪ ﻤﺤﺼﻠﺔ ﻗﻭﻯ ﺨﺎﺭﺠﻴﺔ ﻏﻴﺭ ﻤﻌﺩﻭﻤﺔ ﻭﻨﻜﺘﺏ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺒﺎﻟﺸﻜل‪:‬‬ ‫‪FT = 0 ⇒ v = constant ⇒ a = 0‬‬

‫)‪(7-1‬‬

‫ﺤﻴﺙ ‪ FT‬ﻤﺤﺼﻠﺔ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻭ‪ v‬ﻭ ‪ a‬ﻤﺘﺠﻬﻲ ﺴﺭﻋﺘﻪ‬ ‫ﻭﺘﺴﺎﺭﻋﻪ‪ ،‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ‪ .‬ﻭﻨﻼﺤﻅ ﻤﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﺃﻥ ﻜﻭﻥ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ‬ ‫‪ 17‬ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ‬


‫ﻤﺴﺎﻭﻴﺎ ﻟﻠﺼﻔﺭ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺴﺘﺒﻘﻰ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﻭﻫﺫﺍ ﻴﺴﻤﻰ‬ ‫ﺍﺘﺯﺍﻨﺎ )‪ .(equilibrium‬ﻓﺈﻥ ﻜﺎﻨﺕ ﺴﺭﻋﺘﻪ ﻤﺴﺎﻭﻴﺔ ﻟﻠﺼﻔﺭ‪ ،‬ﺃﻱ ﻜﺎﻥ ﺴﺎﻜﻨﺎ‬

‫ﻭﻤﺤﺼﻠﺔ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﻋﻠﻴﻪ ﺘﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺼﻔﺭ‪ ،‬ﻓﺴﻴﺒﻘﻰ ﻜﺫﻟﻙ ﻭﻨﻘﻭل ﺇﻨﻪ ﻤﺘﺯﻥ ﺴﻜﻭﻨﻴﺎ‬ ‫)‪ .(static equilibrium‬ﺃﻤﺎ ﺇﻥ ﻜﺎﻥ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻴﺘﺤﺭﻙ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﻤﺎ ﻭﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﺍﻟﻘﻭﻯ ﻋﻠﻴﻪ ﻤﻌﺩﻭﻤﺔ ﻓﺴﻴﺒﻘﻰ ﻤﺘﺤﺭﻜﺎ ﺒﻨﻔﺱ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻭﻨﻔﺱ ﺍﻻﺘﺠﺎﻩ ﻭﻨﻘﻭل ﺇﻨﻪ‬

‫ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺍﺘﺯﺍﻥ ﺤﺭﻜﻲ )‪ .(static equilibrium‬ﻭﻟﺫﻟﻙ ﻨﻁﻠﻕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ‬ ‫)ﺃﻱ ﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ( ﺍﺴﻡ ﺩﻟﻴل ﺍﻟﺘﺤﺭﻴﻙ ﺒﻴﻨﻤﺎ ﻨﺴﻤﻲ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺴﺒﺏ ﺍﻟﺘﺤﺭﻴﻙ‪.‬‬ ‫‪ 5-1‬ﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ‬ ‫ﺃﻤﺎ ﻟﻭ ﻜﺎﻨﺕ ﻤﺤﺼﻠﺔ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻻﺘﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺼﻔﺭ ﻓﺈﻥ ﺴﺭﻋﺘﻪ‬ ‫ﺴﺘﺘﻐﻴﺭ ﺒﺎﻟﺘﺄﻜﻴﺩ ﻭﻴﻜﺘﺴﺏ ﺘﺴﺎﺭﻋﺎ ﻴﺘﻨﺎﺴﺏ ﻤﻊ ﻤﻘﺩﺍﺭ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻴﻪ‪.‬‬

‫ﻟﻜﻥ ﻟﻭ ﻜﺎﻨﺕ ﻜﺘﻠﺘﻪ ﻜﺒﻴﺭﺓ ﻓﺴﻴﻜﻭﻥ ﺘﺴﺎﺭﻋﻪ ﺼﻐﻴﺭﺍ ﺒﺎﻟﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ﻤﻊ ﺠﺴﻡ ﺁﺨﺭ‬

‫ﺼﻐﻴﺭ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ‪ .‬ﻓﻬﻨﺎﻙ ﺘﻨﺎﺴﺏ ﻋﻜﺴﻲ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﻭﺍﻟﻜﺘﻠﺔ‪ .‬ﻭﻤﻥ ﺜﻡ ﻨﻜﺘﺏ‬ ‫ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﻭﺍﻟﻘﻭﺓ ﻭﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﺠﻭ‪:‬‬ ‫‪FT = ma‬‬

‫)‪(8-1‬‬

‫ﻭﺘﺴﻤﻰ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻓﻲ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ‪.‬‬ ‫ﻤﺜل ‪3-1‬‬ ‫ﻴﺘﺤﺭﻙ ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ 2 kg‬ﺒﺩﺀﺍ ﻤﻥ ﺍﻟﺴﻜﻭﻥ ﻋﻠﻰ ﺨﻁ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﺒﺘﺴﺎﺭﻉ ﺜﺎﺒﺕ‬

‫ﻓﻴﻘﻁﻊ ﻤﺴﺎﻓﺔ ‪ 8 m‬ﺨﻼل ﺜﺎﻨﻴﺘﻴﻥ‪ ،‬ﺜﻡ ﻴﺴﻴﺭ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ‪20 m‬‬ ‫ﺃﺨﺭﻯ‪ .‬ﻤﺎ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻴﻪ ﻓﻲ ﻜل ﻤﺭﺤﻠﺔ ﻤﻥ ﻤﺭﺍﺤل ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ؟‬ ‫ﺍﻟﺤل‪ :‬ﻨﺤﺴﺏ ﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺨﻼل ﺍﻟﻤﺭﺤﻠﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻓﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬ ‫⇒‬

‫‪x = 12 at 2 + v 0t + x 0‬‬

‫‪8 = 12 a (2)2‬‬ ‫‪ 18‬ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ‬


‫ﻭﻤﻨﻪ‪:‬‬

‫‪a = 4 m/s 2‬‬

‫ﻭﺒﻭﻀﻊ‪:‬‬

‫‪F = ma‬‬

‫ﻧﺠﺪ‪:‬‬

‫‪F =8N‬‬

‫ﺃﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺭﺤﻠﺔ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻴﺘﺤﺭﻙ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﻟﺫﻟﻙ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﻘﻭﺓ‬ ‫ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻴﻪ ﻤﻌﺩﻭﻤﺔ‪.‬‬

‫‪ 5-1‬ﺠـ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ‪ :‬ﺍﻟﻔﻌل ﻭﺭﺩ ﺍﻟﻔﻌل‬ ‫ﺘﺤﺩﺙ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺒﺸﻜل ﻤﺯﺩﻭﺝ ﺃﻭ ﺜﻨﺎﺌﻲ ﺩﻭﻤﺎ‪ .‬ﻓﺄﻱ ﺸﺨﺹ ﺤﺎﻭل ﺩﻓﻊ ﺴﻴﺎﺭﺓ‬

‫ﻤﻌﻁﻠﺔ ﻻﺒﺩ ﻭﺃﻥ ﺸﻌﺭ ﺒﺩﻓﻊ ﻤﻌﺎﻜﺱ ﻤﺘﻨﺎﺴﺏ ﻤﻊ ﻗﻭﺓ ﺩﻓﻌﻪ ﻟﻬﺎ‪ .‬ﻭﺇﺫﺍ ﻗﻤﻨﺎ ﺒﺸﺩ‬ ‫ﺤﺒل ﻤﺭﺒﻭﻁ ﻁﺭﻓﻪ ﺍﻵﺨﺭ ﺒﺠﺴﻡ ﻤﺎ ﻓﺈﻨﻨﺎ ﻨﻌﺎﻨﻲ ﻤﻥ ﺸﺩ ﻤﻌﺎﻜﺱ ﻨﺎﺘﺞ ﻋﻥ ﺫﻟﻙ‬ ‫ﺍﻟﺠﺴﻡ‪ .‬ﻭﺘﻠﺨﺹ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻼﺤﻅﺎﺕ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﺍﻟﺫﻱ ﻨﺼﻴﻐﻪ ﺒﺎﻟﺸﻜل‪:‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﺃﺜﺭ ﺠﺴﻡ ﺃﻭل ﺒﻘﻭﺓ ﻋﻠﻰ ﺠﺴﻡ ﺜﺎﻨﻲ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻴﺅﺜﺭ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻭل‬

‫ﺒﻘﻭﺓ ﻤﺴﺎﻭﻴﺔ ﺒﺎﻟﻘﻴﻤﺔ ﻭﻤﻌﺎﻜﺴﺔ ﺒﺎﻻﺘﺠﺎﻩ‪ .‬ﻭﻴﻁﻠﻕ ﻋﻠﻰ ﻫﺎﺘﻴﻥ ﺍﻟﻘﻭﺘﻴﻥ ﺍﺴﻡ‬ ‫ﺍﻟﻔﻌل ﻭﺭﺩ ﺍﻟﻔﻌل‪ ،‬ﻭﻻﻴﻬﻡ ﺃﻱ ﻤﻨﻬﻤﺎ ﻫﻲ ﺍﻟﻔﻌل ﺃﻭ ﺭﺩ ﺍﻟﻔﻌل‪.‬‬

‫ﻭﻜﺜﻴﺭﺍ ﻤﺎﻴﻘﺭﺃ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﺒﺎﻟﺸﻜل ﻟﻜل ﻓﻌل ﺭﺩ ﻓﻌل ﻴﺴﺎﻭﻴﻪ ﺒﺎﻟﻘﻴﻤﺔ‬

‫ﻭﻴﻌﺎﻜﺴﻪ ﺒﺎﻻﺘﺠﺎﻩ ﻟﻜﻥ ﻴﺠﺏ ﺍﻻﻨﺘﺒﺎﻩ ﺇﻟﻰ ﺃﻥ ﻫﺎﺘﻴﻥ ﺍﻟﻘﻭﺘﻴﻥ ﻻﺘﺅﺜﺭﺍﻥ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻨﻔﺱ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺒل ﻫﻤﺎ ﻗﻭﺘﺎﻥ ﻤﺘﺒﺎﺩﻟﺘﺎﻥ ﺒﻴﻥ ﺠﺴﻤﻴﻥ ﻤﺨﺘﻠﻔﻴﻥ ﺩﻭﻤﺎ‪.‬‬

‫‪w‬‬ ‫'‪w‬‬

‫ﺍﻟﺸﻜل )‪(3-1‬‬ ‫‪ 19‬ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ‬


‫ﻭﻜﻤﺜل ﻤﺒﺎﺸﺭ ﻋﻠﻰ ﺫﻟﻙ ﻨﻌﺘﺒﺭ ﻜﺭﺓ ﺘﺴﻘﻁ ﺴﻘﻭﻁﺎ ﺤﺭﺍ ﻓﻲ ﺍﻟﻬﻭﺍﺀ‪ ،‬ﻜﻤﺎ ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﺸﻜل )‪ ،(3-1‬ﻭﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﻬﻲ ﺘﺨﻀﻊ ﻟﻘﻭﺓ ﺠﺫﺏ ﺍﻷﺭﺽ ﻟﻬﺎ )ﺍﻟﻭﺯﻥ(‪ ،‬ﻜﻤﺎ‬ ‫ﺃﻨﻬﺎ ﺘﺠﺫﺏ ﺍﻷﺭﺽ ﻟﻸﻋﻠﻰ ﺒﻘﻭﺓ ﻤﺴﺎﻭﻴﺔ ﻭﻤﻌﺎﻜﺴﺔ ﻟﻭﺯﻨﻬﺎ )ﻭﺯﻥ ﺍﻟﻜﺭﺓ(‪.‬‬ ‫ﻭﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﻫﺎﺘﻴﻥ ﺍﻟﻘﻭﺘﻴﻥ ﻻﺘﺅﺜﺭﺍﻥ ﻋﻠﻰ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﺠﺴﻡ‪ ،‬ﻓﻭﺍﺤﺩﺓ ﺘﺅﺜﺭ ﻋﻠﻰ‬

‫ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻭﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ﺘﺅﺜﺭ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﺭﺽ ﻟﻜﻨﻨﺎ ﻨﻼﺤﻅ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻓﻘﻁ ﻷﻥ ﻤﻤﺎﻨﻌﺘﻬﺎ‬ ‫)ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ( ﺼﻐﻴﺭﺓ ﺠﺩﺍ ﺒﺎﻟﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ﻤﻊ ﻤﻤﺎﻨﻌﺔ ﺍﻷﺭﺽ‪.‬‬

‫ﻟﻜل ﻓﻌل ﺭﺩ ﻓﻌل‪ :‬ﻤﻥ ﻴﺩﻓﻊ ﻤﻥ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺼﻭﺭﺓ؟‬

‫‪ 6-1‬ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﻤﺭﻜﺯﻴﺔ‬ ‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﺩﻭﺭ ﺠﺴﻡ ﻋﻠﻰ ﺩﺍﺌﺭﺓ ﻭﻟﻭ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﺒﺎﻟﻘﻴﻤﺔ ﻓﺈﻨﻪ ﺴﺭﻋﺘﻪ ﺘﺘﻐﻴﺭ‬ ‫ﺒﺎﻻﺘﺠﺎﻩ ﻤﻤﺎﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ ﻟﻪ ﺘﺴﺎﺭﻉ ﻭﺃﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﻗﻭﺓ ﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻴﻪ‪ .‬ﻭﻴﻤﻜﻥ ﺍﻟﺒﺭﻫﺎﻥ‬

‫ﺃﻥ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻡﺀﺜﺭﺓ ﻴﻜﻭﻥ ﻨﺤﻭ ﺍﻟﻤﺭﻜﺯ ﻭﻟﺫﺍ ﺘﺴﻤﻰ ﻗﻭﺓ ﻤﺭﻜﺯﻴﺔ ﻭﺘﻌﻁﻰ‬ ‫ﻗﻴﻤﺘﻬﺎ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫‪Fc = mac = m‬‬ ‫‪r‬‬

‫)‪(9-1‬‬

‫ﻭﺘﺘﺠﻪ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻭﺓ‪ ،‬ﻨﺤﻭ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﺓ‪ .‬ﻭﻤﻥ ﺍﻷﺨﻁﺎﺀ ﺍﻟﺸﺎﺌﻌﺔ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﺒﻌﺽ‬ ‫ﺍﻓﺘﺭﺍﺽ ﺃﻥ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺘﺘﺠﻪ ﺒﻌﻴﺩﺍ ﻋﻥ ﺍﻟﻤﺭﻜﺯ ﻭﻴﻁﻠﻘﻭﻥ ﻋﻠﻴﻬﺎ –ﺨﻁﺄ‪ -‬ﺍﺴﻡ ﺍﻟﻘﻭﺓ‬

‫‪ 20‬ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ‬


‫ﺍﻟﻁﺎﺭﺩﺓ‪ .‬ﻟﻜﻥ ﻫﺫﺍ ﻏﻴﺭ ﺼﺤﻴﺢ ﺇﺫ ﻻﻭﺠﻭﺩ ﻟﻘﻭﺓ ﻁﺎﺭﺩﺓ ﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺠﺴﻡ‬ ‫ﻴﺘﺤﺭﻙ ﺤﺭﻜﺔ ﺩﺍﺌﺭﻴﺔ ﻤﻨﺘﻅﻤﺔ‪ ،‬ﺒل ﺇﻥ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻴﻪ ﺠﺎﺫﺒﺔ ﻨﺤﻭ‬ ‫ﺍﻟﻤﺭﻜﺯ )‪ (central‬ﺘﻌﻁﻰ ﻗﻴﻤﺘﻬﺎ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ )‪.(9-1‬‬

‫‪v‬‬

‫‪v‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪T‬‬

‫ﺍﻟﺸﻜل )‪ 4-1‬ﺃ(‬

‫ﺍﻟﺸﻜل )‪ 4-1‬ﺏ(‬

‫ﻭﻴﻤﻜﻥ ﻓﻬﻡ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ﻟﻭ ﺘﺎﺒﻌﻨﺎ ﺤﺭﻜﺔ ﻜﺭﺓ ﻤﺭﺒﻭﻁﺔ ﺒﺨﻴﻁ‪ ،‬ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل‬ ‫)‪4-1‬ﺃ(‪ ،‬ﻟﻼﺤﻅﻨﺎ ﺃﻨﻬﺎ ﺨﻀﻌﺔ ﻟﻘﻭﺓ ﺸﺩ ﻤﻥ ﻴﺩ ﺍﻟﺸﺨﺹ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻠﻭﺡ ﺒﻬﺎ‪ ،‬ﺘﺘﺠﻪ‬ ‫ﻨﺤﻭ ﺍﻟﻤﺭﻜﺯ‪ .‬ﻭﺒﺤﺴﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻨﻭﻴﺘﻥ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺘﺅﺜﺭ ﻋﻠﻰ ﻴﺩﻩ ﺒﻘﻭﺓ‬ ‫ﻤﺴﺎﻭﻴﺔ ﺒﺎﻟﻘﻴﻤﺔ ﻭﻤﻌﺎﻜﺴﺔ ﺒﺎﻻﺘﺠﺎﻩ‪ ،‬ﺃﻱ ﺒﻌﻴﺩﺍ ﻋﻥ ﺍﻟﻤﺭﻜﺯ‪ .‬ﻭﻟﺫﻟﻙ ﻴﻌﺘﻘﺩ ﺍﻟﺒﻌﺽ‬ ‫ﺃﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﻗﻭﺓ ﻁﺎﺭﺩﺓ ﺃﻭ ﻨﺎﺒﺫﺓ‪ .‬ﻭﻟﻭ ﺃﻥ ﺍﻟﺸﺨﺹ ﺃﻓﻠﺕ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻤﻥ ﻴﺩﻩ ﻟﻁﺎﺭﺕ‬ ‫ﻜﻤﻘﺫﻭﻑ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﻤﻤﺎﺴﻲ ﻟﻠﺩﺍﺌﺭﺓ ﻟﺤﻅﺔ ﺍﻹﻓﻼﺕ‪ ،‬ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل )‪ 4-1‬ﺏ(‪ ،‬ﺇﻻ‬

‫ﺃﻨﻨﺎ ﻨﻌﺘﻘﺩ ﺃﻨﻬﺎ ﺘﻁﻴﺭ ﺒﻌﻴﺩﺍ ﻋﻨﺎ ﻷﻨﻨﺎ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻨﺘﺎﺒﻊ ﺤﺭﻜﺘﻬﺎ ﺒﺎﻟﻌﻴﻥ ﻨﺭﺍﻫﺎ ﺘﺒﺘﻌﺩ‬ ‫ﻋﻨﺎ ﻓﻨﻘﻭل ﺇﻨﻬﺎ ﺨﺎﻀﻌﺔ ﻟﻘﻭﺓ ﻁﺎﺭﺩﺓ ﻭﻫﺫﺍ ﻏﻴﺭ ﺼﺤﻴﺢ‪.‬‬ ‫ﻭﻻﺒﺄﺱ ﻤﻥ ﺍﻹﺸﺎﺭﺓ ﺇﻟﻰ ﺃﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ )‪ (9-1‬ﺘﻌﻁﻲ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺭﻜﺯﻴﺔ‬ ‫ﻭﻟﻴﺴﺕ ﻗﻭﺓ ﺠﺩﻴﺩﺓ‪ .‬ﻭﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﻌﻨﺩﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﺠﺴﻡ ﻴﺩﻭﺭ ﻋﻠﻰ ﺩﺍﺌﺭﺓ‪ ،‬ﺃﻱ‬

‫ﺨﺎﻀﻊ ﻟﻘﻭﺓ ﻤﺭﻜﺯﻴﺔ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﺃﻭل ﻤﺎﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﻨﺴﺄﻟﻪ ﻫﻭ ﻤﺎﻤﺼﺩﺭ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻭﺓ‬ ‫ﻭﻤﺎﻟﺫﻱ ﻴﺩﻭﺭ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺠﺴﻡ؟ ﻓﻔﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺩﻭﺭ ﺤﻭل ﺍﻷﺭﺽ ﻓﻲ ﻤﺴﺎﺭ‬ ‫ﺩﺍﺌﺭﻱ ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﻤﺼﺩﺭ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺭﻜﺯﻴﺔ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻴﻪ ﻫﻭ ﺍﻷﺭﺽ ﺍﻟﺘﻲ‬ ‫ﺘﺠﺫﺒﻪ ﺒﻘﻭﺓ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ‪ .‬ﻭﻜﺫﻟﻙ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺍﻹﻟﻜﺘﺭﻭﻥ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺩﻭﺭ ﺤﻭل ﺍﻟﺒﺭﻭﺘﻭﻥ‬ ‫‪ 21‬ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ‬


‫ﻓﻲ ﺫﺭﺓ ﺍﻟﻬﻴﺩﺭﻭﺠﻴﻥ ﺤﻴﺙ ﻴﺨﻀﻊ ﻟﻘﻭﺓ ﻤﺭﻜﺯﻴﺔ ﻤﺼﺩﺭﻫﺎ ﺍﻟﺒﺭﻭﺘﻭﻥ ﺍﻟﺫﻱ‬ ‫ﻴﺠﺫﺒﻪ ﺒﻘﻭﺓ ﻜﻭﻟﻭﻡ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ‪ ،‬ﻭﻫﻜﺫﺍ‪.‬‬

‫‪ 7-1‬ﺍﻟﺸﻐل ﻭﺍﻟﻁﺎﻗﺔ‬ ‫ﺩﺭﺴﻨﺎ ﺤﺘﻰ ﺍﻵﻥ ﻁﺒﻴﻌﺔ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ‪ ،‬ﻭﻭﺠﺩﻨﺎ ﺃﻨﻪ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﺅﺜﺭ ﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﻗﻭﻯ ﻻﺘﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺼﻔﺭ ﻋﻠﻰ ﺠﺴﻡ ﻓﺈﻨﻪ ﻴﺘﺤﺭﻙ ﺒﺸﻜل ﺃﻭ ﺒﺂﺨﺭ‪ .‬ﻭﻨﺘﺴﺎﺀل ﺍﻵﻥ‬ ‫ﻤﺎ ﺍﻟﻔﺎﺌﺩﺓ ﻤﻥ ﺤﺭﻜﺔ ﻭﺘﺤﺭﻴﻙ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ؟ ﻭﻟﻤﺎﺫﺍ ﻨﺯﻋﺞ ﺃﻨﻔﺴﻨﺎ ﺒﻬﺫﻩ ﺍﻟﺘﻔﺎﺼﻴل؟‬

‫ﺘﺄﺘﻲ ﺍﻹﺠﺎﺒﺔ ﻓﻲ ﺸﻘﻴﻥ؛ ﺃﻭﻻﻫﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻹﻨﺴﺎﻥ ﺒﻔﻀﻭﻟﻪ ﺍﻟﺩﺍﺌﻡ ﻴﺴﻌﻰ ﻟﺘﻔﺴﻴﺭ‬ ‫ﺍﻟﻅﻭﺍﻫﺭ ﺍﻟﻁﺒﻴﻌﻴﺔ ﻭﺃﺴﺒﺎﺒﻬﺎ ﻭﻤﺎﻴﻨﺘﺞ ﻋﻨﻬﺎ‪ .‬ﻭﺜﺎﻨﻴﻬﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻹﻨﺴﺎﻥ ﻴﺭﻴﺩ ﺍﻻﺴﺘﻔﺎﺩﺓ‬ ‫ﺒﻤﺎ ﺃﻨﻌﻡ ﺍﷲ ﻋﺯ ﻭﺠل ﻋﻠﻴﻨﺎ ﻭﺴﺨﺭﻩ ﻟﻨﺎ‪ ،‬ﻓﻬﻭ ﻴﺭﻴﺩ ﺴﻴﺎﺭﺓ ﺘﻨﻘﻠﻪ ﻤﻥ ﻤﻜﺎﻥ‬ ‫ﻵﺨﺭ‪ ،‬ﻭﻤﺼﺎﺒﻴﺢ ﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ﻹﻨﺎﺭﺓ ﺍﻟﻤﺩﻥ ﻭﺍﻟﺒﻴﻭﺕ‪ ،‬ﻭﻏﻴﺭ ﺫﻟﻙ‪ .‬ﻭﺒﺎﻟﻁﺒﻊ ﻓﺈﻥ‬

‫ﻜل ﻫﺫﺍ ﻟﻥ ﻴﺘﺤﻘﻕ ﻤﺎﻟﻡ ﻨﻌﺭﻑ ﻜﻴﻑ ﻨﺘﺤﻜﻡ ﺒﺎﻷﺸﻴﺎﺀ ﻭﻨﺴﺘﻔﻴﺩ ﻤﻥ ﺤﺭﻜﺎﺘﻬﺎ‪،‬‬ ‫ﺴﻭﺍﺀ ﻜﺎﻨﺕ ﺇﻟﻜﺘﺭﻭﻨﺎﺕ ﺼﻐﻴﺭﺓ ﺘﻌﻁﻴﻨﺎ ﺇﺸﺎﺭﺍﺕ ﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ﺃﻭ ﺃﺠﺴﺎﻡ ﻜﻭﻨﻴﺔ‬ ‫ﺘﺴﺒﺏ ﺩﻭﺭﺍﻥ ﺍﻷﺭﺽ ﻭﺘﻌﺎﻗﺏ ﺍﻟﻠﻴل ﻭﺍﻟﻨﻬﺎﺭ‪.‬‬

‫ﻟﺫﻟﻙ ﺴﻨﺩﺭﺱ ﻓﻴﻤﺎ ﻴﻠﻲ ﻜﻴﻑ ﻨﺴﺘﻔﻴﺩ ﻤﻥ ﺤﺭﻜﺔ ﺠﺴﻡ ﻓﻨﻌﺭﻑ ﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ‪،‬‬ ‫ﻭﻜﻴﻑ ﻨﺴﺘﻔﻴﺩ ﻤﻥ ﺘﺤﺭﻴﻜﻪ ﻓﻨﻌﺭﻑ ﺍﻟﺸﻐل ﻭﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻭﻀﻊ‪ .‬ﻜﺫﻟﻙ ﻨﻌﺭﻑ ﻤﺒﺩﺃ‬ ‫ﺤﻔﻅ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺜﻡ ﻨﻌﺭﻑ ﺃﺒﺴﻁ ﺍﻵﻻﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺍﺴﺘﺨﺩﻤﻬﺎ ﺍﻹﻨﺴﺎﻥ ﻭﻨﻘﺎﺭﻥ ﺒﻴﻨﻬﺎ‬ ‫ﺒﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﻘﺩﺭﺓ ﺍﻟﻨﺎﺘﺠﺔ ﻋﻥ ﻜل ﻭﺍﺤﺩﺓ ﻭﻤﺭﺩﻭﺩﻫﺎ‪.‬‬

‫‪ 7-1‬ﺃ ﺍﻟﺸﻐل‬ ‫ﺇﺫﺍ ﺍﺜﺭﺕ ﻗﻭﺓ ‪ F‬ﻋﻠﻰ ﺠﺴﻡ ﺨﻼل ﺍﻨﺘﻘﺎﻟﻪ ﻤﺴﺎﻓﺔ ‪ s‬ﻓﺈﻨﻨﺎ ﻨﻌﺭﻑ ﺸﻐﻠﻬﺎ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‬

‫‪W = Fs cos φ‬‬ ‫ﺤﻴﺙ ﺘﺩل ‪ φ‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺯﺍﻭﻴﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﻭﺍﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ‪.‬‬ ‫ﻭﺘﻌﻁﻰ ﻭﺤﺩﺓ ﺍﻟﺸﻐل ﻓﻲ ﻨﻅﺎﻡ ﺍﻟﻭﺤﺩﺍﺕ ﺍﻟﺩﻭﻟﻲ ﺒﺎﻟﺠﻭل )‪.(Joule‬‬ ‫‪ 22‬ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ‬

‫)‪(10-1‬‬


‫ﻭﻨﻼﺤﻅ ﻤﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ )‪ (10-1‬ﺃﻨﻪ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻟﺯﺍﻭﻴﺔ ﺃﻗل ﻤﻥ ‪ 90°‬ﺩﺭﺠﺔ ﻓﺈﻥ‬ ‫ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺘﻌﻁﻴﻨﺎ ﺸﻐﻼ ﻤﻭﺠﺒﺎ ﺒﻴﻨﻤﺎ ﻟﻭ ﺼﺎﺭﺕ ﺍﻟﺯﺍﻭﻴﺔ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ﺫﻟﻙ ﻓﺈﻥ‬ ‫ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺘﻌﺎﻜﺱ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻤﻤﺎ ﻴﺠﻌﻠﻬﺎ ﺘﻀﻴﻊ ﺍﻟﺸﻐل ﺍﻟﺫﻱ ﻨﻘﻭﻡ ﺒﻪ‪ .‬ﻤﺜل ﻗﻭﺓ‬

‫ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻙ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻨﺸﺎ ﺒﻴﻥ ﺼﻨﺩﻭﻕ ﻨﺴﺤﺒﻪ ﻋﻠﻰ ﺃﺭﺽ ﺍﻟﻐﺭﻓﺔ ﺤﻴﺙ ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻨﻬﺎ‬

‫ﺘﺤﺎﻭل ﻤﻨﻌﻪ ﻋﻥ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻭﻨﺘﻌﺏ ﺨﻼل ﺴﺤﺒﻪ ﺃﻱ ﺃﻥ ﺒﻌﻀﺎ ﻤﻥ ﺸﻐﻠﻨﺎ ﻴﻀﻴﻊ‬ ‫ﺒﺴﺒﺏ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻭﺓ‪.‬‬ ‫ﻤﺜﺎل ‪4-1‬‬

‫ﻤﺎﺸﻐل ﻗﻭﺓ ﻤﻘﺩﺍﺭﻫﺎ ‪ 20‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺘﻤﻴل ﺒﺯﺍﻭﻴﺔ ‪ 37‬ﻓﻭﻕ ﺍﻷﻓﻕ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﺅﺜﺭ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺠﺴﻡ ﻴﺴﻴﺭ ﻋﻠﻰ ﻁﺭﻴﻕ ﺃﻓﻘﻴﺔ ﻤﺴﺎﻓﺔ ‪ 10‬ﻤﺘﺭ؟‬ ‫ﺍﻟﺤل‪:‬‬ ‫ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺍﻟﺯﺍﻭﻴﺔ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﺜل ﻫﻲ ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ ‪ 37‬ﺩﺭﺠﺔ ﻭﻟﺫﻟﻙ ﻨﺴﺘﺨﺩﻡ‬ ‫ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ )‪ (10-1‬ﻭﻨﻜﺘﺏ ﺍﻟﺸﻐل‪:‬‬

‫⇒ ‪W = Fs cos φ‬‬

‫)‪W = (20)(10)cos 37° = 200(0.8‬‬ ‫‪W = 160 J‬‬

‫ﺴﻴﺎﺭﺓ ﺘﺸﺩ ﺒﻴﺕ ﻤﺘﻨﻘل‪ :‬ﻫل ﻴﺤﺘﺎﺝ ﻟﺸﻐل ﻜﺒﻴﺭ ﻴﺎﺘﺭﻯ؟‬ ‫‪ 23‬ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ‬


‫‪ 7-1‬ﺏ ﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻭﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻭﻀﻊ‬ ‫ﺘﺘﻤﻴﺯ ﺤﺭﻜﺔ ﺃﻱ ﺠﺴﻡ ﻜﺴﻴﺎﺭﺓ ﻤﺜﻼ ﺃﻨﻪ ﻴﻤﻠﻙ ﻁﺎﻗﺔ ﺒﺴﺒﺏ ﺤﺭﻜﺘﻪ‪ .‬ﻭﻤﻥ‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﺭﻭﻑ ﺃﻨﻪ ﻜﻠﻤﺎ ﻜﺎﻨﺕ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻜﺒﻴﺭﺓ ﻜﻠﻤﺎ ﻜﺎﻨﺕ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﻜﺒﻴﺭﺓ‪.‬‬ ‫ﻭﻜﺫﻟﻙ‪ ،‬ﻜﻠﻤﺎ ﻜﺎﻨﺕ ﻜﺘﻠﺘﻪ ﻜﺒﻴﺭﺓ ﻜﺎﻨﺕ ﻁﺎﻗﺘﻪ ﻜﺒﻴﺭﺓ‪ .‬ﻓﻁﺎﻗﺔ ﻜﺭﺓ ﺼﻐﻴﺭﺓ‬

‫ﺘﺘﺤﺭﻙ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﺒﻁﻴﺌﺔ ﺃﻗل ﺒﻜﺜﻴﺭ ﻤﻥ ﻁﺎﻗﺔ ﺸﺎﺤﻨﺔ ﺘﻨﺩﻓﻊ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﻋﺎﻟﻴﺔ‪ .‬ﻭﻟﻬﺫﺍ‬

‫ﻨﻌﺭﻑ ﻁﺎﻗﺔ ﺤﺭﻜﺔ ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ m‬ﻭﺴﺭﻋﺘﻪ ‪ v‬ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫‪K = 12 mv 2‬‬

‫)‪(11-1‬‬

‫ﻭﻭﺤﺩﺓ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﻁﺒﻌﺎ ﻤﺜل ﺍﻟﺸﻐل ﺘﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﺠﻭل‪ ،‬ﻭﺘﺴﻤﻰ ﻁﺎﻗﺔ ﺤﺭﻜﺔ ﻷﻨﻬﺎ‬ ‫ﻨﺎﺘﺠﺔ ﻋﻥ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ‪.‬‬ ‫ﻟﻜﻥ ﻟﻭ ﺍﻓﺘﺭﻀﻨﺎ ﺃﻥ ﻟﺩﻴﻨﺎ ﻜﻴﺱ ﺭﻤل ﺴﺎﻜﻥ ﻋﻠﻰ ﺃﺭﺽ ﺍﻟﺸﺎﺭﻉ ﻓﺈﻨﻨﺎ ﻻﻨﺸﻌﺭ‬

‫ﺒﺎﻟﺨﻭﻑ ﻤﻥ ﺘﺭﻜﻪ ﻫﻜﺫﺍ ﻷﻨﻪ ﻟﻥ ﻴﺘﺤﺭﻙ ﻭﻟﻥ ﻴﺴﺒﺏ ﺃﺫﻯ ﻭﻫﻭ ﺒﻬﺫﺍ ﺍﻟﻭﻀﻊ‪،‬‬

‫ﻟﻜﻥ ﻟﻭ ﺭﻓﻌﻨﺎﻩ ﻟﺴﻁﺢ ﺒﻨﺎﺀ ﻤﺭﺘﻔﻊ ﻭﻭﻀﻌﻨﺎﻩ ﻋﻠﻰ ﺤﺎﻓﺘﻪ ﻟﺸﻌﺭﻨﺎ ﺃﻨﻪ ﺼﺎﺭ‬ ‫ﻴﻤﻠﻙ ﻁﺎﻗﺔ ﻜﺒﻴﺭﺓ ﻭﻨﺨﺸﻰ ﺃﻥ ﻴﺴﻘﻁ ﻋﻠﻰ ﺭﺃﺴﻨﺎ ﻻﺴﻤﺢ ﺍﷲ‪ .‬ﻭﻫﺫﻩ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺘﻲ‬ ‫ﻴﻤﻠﻜﻬﺎ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻨﺘﺠﺕ ﻭﻻﺸﻙ ﺒﺴﺒﺏ ﺍﺭﺘﻔﺎﻋﻪ ﻭﻭﺠﻭﺩ ﻗﻭﺓ ﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﻤﻥ‬ ‫ﺍﻷﺭﺽ ﺘﺤﺎﻭل ﺇﻴﻘﺎﻋﻪ ﻟﻸﺴﻔل‪ .‬ﺒﺤﻴﺙ ﻨﻘﻭل ﺇﻥ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻴﻤﻠﻙ ﻁﺎﻗﺔ ﺘﻌﻁﻰ‬ ‫ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬

‫‪U = mgh‬‬

‫ﺘﺴﻤﻰ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﻁﺎﻗﺔ ﻭﻀﻊ ﻭﻭﺤﺩﺘﻬﺎ ﺍﻴﻀﺎ ﻫﻲ ﺍﻟﺠﻭل‪.‬‬

‫‪ 24‬ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ‬

‫)‪(12-1‬‬


‫ﺃﺤﻴﺭﺍ ﻟﻭ ﻜﺎﻥ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻤﺘﺤﺭﻜﺎ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﻤﻌﻴﻨﺔ ﻭﻋﻠﻰ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ﻤﺎ ﻤﻥ ﺴﻁﺢ‬ ‫ﺍﻷﺭﺽ ﻓﺈﻨﻪ ﻭﻻﺸﻙ ﻴﻤﻠﻙ ﻁﺎﻗﺔ ﺤﺭﻜﺔ ﻭﻁﺎﻗﺔ ﻭﻀﻊ ﺒﻨﻔﺱ ﺍﻟﻭﻗﺕ‪ .‬ﻭﻟﺫﻟﻙ‬ ‫ﻨﻌﺭﻑ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ )ﺃﻱ ﺍﻟﻨﺎﺘﺠﺔ ﻋﻥ ﺤﺭﻜﺘﻪ ﻭﺘﺤﺭﻴﻜﻪ( ﻭﻨﻜﺘﺏ‬

‫ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺒﺎﻟﺸﻜل‪:‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪mv 2 + mgh‬‬ ‫‪2‬‬

‫= ‪E = K +U‬‬

‫)‪(13-1‬‬

‫‪ 8-1‬ﻤﺒﺩﺃ ﺤﻔﻅ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ‬ ‫ﺇﺫﺍ ﺘﺤﺭﻙ ﺠﺴﻡ ﺒﺤﻴﺙ ﺍﻨﻪ ﻻﺘﻭﺠﺩ ﻗﻭﻯ ﺘﻀﻴﻊ ﻁﺎﻗﺘﻪ‪ ،‬ﻜﺎﻻﺤﺘﻜﺎﻙ ﻤﺜﻼ‪ ،‬ﻓﺈﻥ‬ ‫ﻁﺎﻗﺘﻪ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ ﺘﺒﻘﺔ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﺩﺍﺌﻤﺎ‪ ،‬ﺒﺤﻴﺙ ﺍﻨﻪ ﺇﺫﺍ ﺍﻨﺘﻘل ﻤﻥ ﻤﻭﻀﻊ ﺍﻭل‬ ‫‪ 1‬ﺇﻟﻰ ﻤﻭﻀﻊ ﺜﺎﻨﻲ ‪ 2‬ﻓﺈﻥ ﻁﺎﻗﺘﻪ ﺘﺒﻘﻰ ﻜﻤﺎ ﻫﻲ ﻭﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬ ‫‪E1 = K 1 + U 1 = K 2 + U 2‬‬

‫)‪(14-1‬‬

‫ﻴﻁﻠﻕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ )‪ (15-1‬ﺍﺴﻡ ﻤﺒﺩﺃ ﺤﻔﻅ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﻤﺜل ‪5-1‬‬ ‫ﻴﻨﺯﻟﻕ ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ 1 kg‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻲ ﺍﻟﻤﻭﻀﺢ ﺒﺎﻟﺸﻜل )‪ (5-1‬ﻤﺒﺘﺩﺀﺍ ﻋﻨﺩ ‪A‬‬

‫ﻤﻥ ﺍﻟﺴﻜﻭﻥ‪ .‬ﻤﺎﺴﺭﻋﺘﻪ ﻋﻨﺩ ‪ B‬ﻭﻤﺎ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ‪ C‬ﺇﺫﺍ ﻭﺼل ﺇﻟﻴﻬﺎ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪2 m/s‬‬ ‫ﺒﻔﺭﺽ ﺃﻥ ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻙ ﻤﻬﻤل؟‬ ‫‪A‬‬

‫‪N‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪yc‬‬

‫‪6m‬‬

‫‪w‬‬ ‫‪10 m‬‬

‫ﺍﻟﺸﻜل )‪(5-1‬‬ ‫‪ 25‬ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ‬


‫ﺍﻟﺤل‪ :‬ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻙ ﻤﻬﻤل ﻟﺫﺍ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ ﻤﺤﻔﻭﻅﺔ‬ ‫ﻭﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬ ‫‪E A = E B = EC‬‬

‫ﻭﻟﻜﻥ‬

‫‪K A = 0 ⇒ E A = mgy A‬‬

‫‪U A = mgy A‬‬

‫ﻷﻥ ‪ .vA=0‬ﻜﻤﺎ ﺃﻥ‪:‬‬ ‫‪E B = mgyB + 12 mv B2‬‬

‫ﻭﺒﻭﻀﻊ ‪ E A = E B‬ﻭﺍﻟﺘﻌﻭﻴﺽ ﻋﻥ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺍﻟﻤﻌﻁﺎﺓ ﻨﺠﺩ ‪.vB=8.8 m/s‬‬ ‫ﻭﺒﻨﻔﺱ ﺍﻟﺸﻜل‪ ،‬ﻨﻜﺘﺏ ﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪:C‬‬ ‫‪EC = 12 mvC2 + mgyC = E A‬‬

‫ﻭﺒﻤﻼﺤﻅﺔ ﺃﻥ ‪ vC=2 m/s‬ﻭﺘﻌﻭﻴﺽ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺍﻟﻤﻌﻁﺎﺓ ﻨﺠﺩ ‪.yC=9.8 m‬‬

‫‪ 9-1‬ﺍﻟﻘﺩﺭﺓ‬ ‫ﻟﻨﻔﺘﺭﺽ ﺃﻨﻨﺎ ﻨﺭﺍﻗﺏ ﻋﻤﺎﻻ ﻴﺤﻤﻠﻭﻥ ﺃﻜﻴﺎﺱ ﺭﻤل ﻤﻥ ﺍﻟﻁﺎﺒﻕ ﺍﻷﻭل ﻟﻠﻁﺎﺒﻕ‬ ‫ﺍﻟﺨﺎﻤﺱ ﻤﻥ ﺒﻨﺎﺀ‪ .‬ﻓﻨﺭﻯ ﻋﺎﻤﻼ ﻴﺭﻓﻊ ﺃﺭﺒﻌﻴﻥ ﻜﻴﺴﺎ ﺨﻼل ﺴﺎﻋﺔ ﻭﻨﺼﻑ‪،‬‬ ‫ﻭﺁﺨﺭ ﻴﺭﻓﻊ ﺨﻤﺴﺔ ﻭﻋﺸﺭﻴﻥ ﻜﻴﺴﺎ ﺒﺨﻤﺱ ﻭﺨﻤﺴﻴﻥ ﺩﻗﻴﻘﺔ‪ ،‬ﻭﺜﺎﻟﺙ ﻴﺭﻓﻊ ﻜﻴﺴﻴﻥ‬ ‫ﻜل ﺃﺭﺒﻊ ﺩﻗﺎﺌﻕ‪ .‬ﻭﻨﺘﺴﺎﺀل ﺃﻴﻬﻡ ﺃﻜﺜﺭ ﻜﻔﺎﺀﺓ؟ ﻻﺸﻙ ﺒﺄﻥ ﺍﻹﺠﺎﺒﺔ ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ ﺼﻌﺒﺔ‬ ‫ﺒﻌﺽ ﺍﻟﺸﺊ ﻟﻜﻥ ﻟﻭ ﺤﺴﺒﻨﺎ ﺍﻟﺸﻐل ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻘﻭﻡ ﺒﻪ ﻜل ﻋﺎﻤل ﺨﻼل ﻨﻔﺱ ﺍﻟﺯﻤﻥ‬

‫‪ 26‬ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ‬


‫ﻟﺼﺎﺭ ﺒﺎﻹﻤﻜﺎﻥ ﻤﻘﺎﺭﻨﺘﻬﻡ‪ .‬ﻭﻤﻥ ﻫﻨﺎ ﻨﻌﺭﻑ ﻤﻘﺩﺍﺭ ﺍﻟﺸﻐل ﺍﻟﻤﺒﺫﻭل ﻤﻥ ﻗﺒل ﺍﻱ‬ ‫ﺸﺨﺹ ﻭ ﺁﻟﺔ ﺒﺄﻨﻪ ﻗﺩﺭﺓ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺸﺨﺹ ﺃﻭ ﺍﻵﻟﺔ‪.‬‬

‫ﺃﻱ ﺃﻨﻨﺎ ﻨﻜﺘﺏ ﺍﻟﻘﺩﺭﺓ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁﺔ )‪ (average power‬ﺒﺄﻨﻬﺎ ﺍﻟﺸﻐل ﺍﻟﻤﺒﺫﻭل‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺍﻟﻼﺯﻡ ﻟﺒﺫﻟﻪ‪ ،‬ﺃﻱ‪:‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪t‬‬

‫= ‪Pav‬‬

‫)‪(15-1‬‬

‫ﻭﺘﻌﻁﻰ ﻭﺤﺩﺓ ﺍﻟﻘﺩﺭﺓ ﺒـ ﺠﻭل‪/‬ﺜﺎﻨﻴﺔ=ﻭﺍﺕ )‪.(W=J/s‬‬ ‫ﻭﻜﺜﻴﺭﺍ ﻤﺎﻨﺴﺘﺨﺩﻡ ﺍﻟﻜﻴﻠﻭﻭﺍﺕ)‪ (kW=103 W‬ﺃﻭ ﻤﻴﻐﺎﻭﺍﺕ )‪(MW=106 W‬‬ ‫ﻟﻠﺘﻌﺒﻴﺭ ﻋﻥ ﺍﻟﻘﺩﺭﺓ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻬﻠﻜﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻨﺎﺯل ﻭﺍﻟﻤﺼﺎﻨﻊ‪.‬‬

‫‪ 10-1‬ﺍﻵﻻﺕ ﻭﻤﺭﺩﻭﺩﻫﺎ‬ ‫ﻜﺎﻥ ﺍﻹﻨﺴﺎﻥ ﺍﻟﻘﺩﻴﻡ ﺃﻭل ﺁﻟﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻁﺒﻴﻌﺔ‪ ،‬ﻓﻜﺎﻥ ﻴﻜﺴﺭ ﺍﻟﺤﺠﺎﺭﺓ ﻭﻴﻨﻘﻠﻬﺎ ﻤﻥ‬ ‫ﻤﻜﺎﻥ ﻵﺨﺭ‪ ،‬ﻭﻴﻘﻁﻊ ﺍﻷﺸﺠﺎﺭ ﻭﻴﺤﺭﺙ ﺍﻷﺭﺽ‪ ،‬ﻭﻫﻜﺫﺍ‪ .‬ﻭﻤﻤﺎ ﻻﺸﻙ ﻓﻴﻪ ﺃﻥ‬

‫ﻫﺫﺍ ﻟﻴﺱ ﺒﺎﻷﻤﺭ ﺍﻟﺴﻬل ﻭﻴﺘﻁﻠﺏ ﻗﻭﺓ ﻭﺠﻬﺩﺍ ﻜﺒﻴﺭﻴﻥ‪ .‬ﻭﻟﺫﻟﻙ ﻗﺎﻡ ﺍﻹﻨﺴﺎﻥ‬ ‫ﺒﺘﺼﻨﻴﻊ ﺁﻻﺕ ﺘﺴﺎﻋﺩﻩ ﻓﻲ ﻋﻤﻠﻪ ﻜﺭﻓﻊ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﻭﻨﻘﻠﻬﺎ ﻭﻏﻴﺭﻩ‪.‬‬

‫ﻭﻤﻥ ﺃﺒﺴﻁ ﺍﻵﻻﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺍﺴﺘﺨﺩﻤﻬﺎ ﺍﻹﻨﺴﺎﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ ﺍﻟﻤﺎﺌل ﺤﻴﺙ ﻴﻤﻜﻥ ﺴﺤﺏ‬

‫ﺠﺴﻡ ﻋﻠﻴﻪ ﻻﺭﺘﻔﺎﻋﺎﺕ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻤﻊ ﺒﺫل ﻗﻭﺓ ﺼﻐﻴﺭﺓ ﻨﺴﺒﻴﺎ‪ .‬ﻭﻗﺩ ﺍﺴﺘﺨﺩﻡ ﺍﻟﻌﻤﺎل‬ ‫ﺍﻟﻤﺼﺭﻴﻭﻥ ﺍﻟﻘﺩﻤﺎﺀ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻭﺴﻴﻠﺔ ﻟﺒﻨﺎﺀ ﺍﻷﻫﺭﺍﻤﺎﺕ‪ ،‬ﺇﺫ ﻗﺎﻤﻭﺍ ﺒﺭﻓﻊ ﺘﻠﻙ ﺍﻟﺤﺠﺎﺭﺓ‬ ‫ﺍﻟﻀﺨﻤﺔ ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﻤﺴﺘﻭﻴﺎﺕ ﻤﺎﺌﻠﺔ ﻴﺯﺩﺍﺩ ﻁﻭﻟﻬﺎ ﻤﻊ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ﺍﻟﻬﺭﻡ‪ ،‬ﻜﻤﺎ ﻓﻲ‬

‫ﺍﻟﺸﻜل )‪ (6-1‬ﺍﻟﺫﻱ ﻨﻼﺤﻅ ﻤﻨﻪ ﺃﻥ ﺍﻟﺸﻐل ﺍﻟﻼﺯﻡ ﻟﺭﻓﻊ ﺤﺠﺭ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ m‬ﻻﺭﺘﻔﺎﻉ‬

‫‪ h‬ﻴﺴﺎﻭﻱ ‪ mgh‬ﻟﻜﻥ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺒﺫﻭﻟﺔ ﺴﺘﻜﻭﻥ ‪ mg‬ﻟﻭﺭﻓﻌﻨﺎﻩ ﻟﻸﻋﻠﻰ ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ‬ ‫ﺃﻭ ‪ mgsinθ‬ﻟﻭ ﺴﺤﺒﻨﺎﻩ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ ﺍﻟﻤﺎﺌل‪ .‬ﻭﺒﺎﻟﻁﺒﻊ ﻓﻜﻠﻤﺎ ﻗل ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﻴل‬

‫‪ 27‬ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ‬


‫ﻜﻠﻤﺎ ﺼﺎﺭﺕ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﻁﻠﻭﺒﺔ ﺃﻗل‪ ،‬ﻭﻫﺫﺍ ﻤﻬﻡ ﺤﺘﻰ ﻴﻤﻜﻥ ﺭﻓﻊ ﺘﻠﻙ ﺍﻷﺤﺠﺎﺭ‬ ‫ﺍﻟﺜﻘﻴﻠﺔ ﺇﻟﻰ ﺘﻠﻙ ﺍﻻﺭﺘﻔﺎﻋﺎﺕ‪.‬‬

‫‪h‬‬

‫‪θ‬‬

‫ﺍﻟﺸﻜل )‪(6-1‬‬ ‫ﻭﻤﻥ ﺍﻵﻻﺕ ﺍﻷﺨﺭﻯ ﺍﻟﺘﻲ ﻜﺎﻨﺕ ﺃﻭل ﻤﺎ ﺍﺴﺘﺨﺩﻡ ﺍﻹﻨﺴﺎﻥ ﺍﻟﺤﺠﺭ ﻭﺍﻟﻌﺼﺎ ﺍﻟﺘﻲ‬ ‫ﺘﻁﻭﺭﺕ ﻟﺭﺍﻓﻌﺔ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﺼﺭ ﺍﻟﺤﺩﻴﺙ‪ ،‬ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل )‪ ،(7-1‬ﺤﻴﺙ‬ ‫ﺘﻁﺒﻕ ﻗﻭﺓ ‪ F1‬ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻁﺭﻑ ﺍﻟﺒﻌﻴﺩ ﻟﻴﺩ ﺍﻟﺠﻬﺎﺯ ﺍﻟﻤﺭﺘﻜﺯﺓ ﻋﻨﺩ ‪ o‬ﻓﺘﺭﻓﻊ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ‬ ‫ﺍﻟﺜﻘﻴﻠﺔ ‪ F2‬ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻨﻬﺎﻴﺔ ﺍﻷﺨﺭﻯ ﺍﻟﻘﺭﻴﺒﺔ‪ .‬ﻭﺤﻴﺙ ﺃﻥ ﻋﺯﻡ ﻗﻭﺓ ﻴﺘﻨﺎﺴﺏ ﻁﺭﺩﺍ ﻤﻊ‬ ‫ﺫﺭﺍﻋﻬﺎ ﻭﻫﺫﺍ ﻤﺎ ﺘﻭﻓﺭﻩ ﻫﺫﻩ ﺍﻵﻟﺔ ﺍﻟﺒﺴﻴﻁﺔ ﻷﻥ ﺫﺭﺍﻉ ‪ F1‬ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ﺫﺭﺍﻉ ‪F2‬‬

‫ﻭﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻴﻤﻜﻥ ﺭﻓﻊ )ﺃﻭ ﺘﺩﻭﻴﺭ( ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ﺍﻟﻘﻭﺓ ‪ F1‬ﺒﻬﺫﻩ ﺍﻟﻭﺴﻴﻠﺔ‬

‫ﺍﻟﻔﻌﺎﻟﺔ‪.‬‬

‫‪F1‬‬

‫‪r1‬‬

‫‪o‬‬

‫‪F2‬‬ ‫‪r2‬‬

‫ﺍﻟﺸﻜل )‪(7-1‬‬ ‫ﻭﻫﻨﺎﻙ ﺃﻴﻀﺎ ﺁﻟﺔ ﺒﺴﻴﻁﺔ ﻫﻲ ﺍﻟﺒﻜﺭﺓ ﻭﺍﻟﺤﺒل )ﺁﻟﺔ ﺁﺘﻭﻭﺩ( ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺴﺘﺨﺩﻡ ﻟﺭﻓﻊ‬ ‫ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﺤﻴﺙ ﻴﺭﺒﻁ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﻤﺭﺍﺩ ﺭﻓﻌﻪ ﺒﺤﺒل ﻴﻤﺭ ﺤﻭل ﺍﻟﺒﻜﺭﺓ ﺍﻟﻤﺜﺒﺘﺔ ﻋﻨﺩ‬

‫‪ 28‬ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ‬


‫ﺍﻟﻭﻀﻊ ﺍﻟﻤﻁﻠﻭﺏ ﺭﻓﻊ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺇﻟﻴﻪ‪ ،‬ﺒﻴﻨﻤﺎ ﻴﺴﺤﺏ ﺍﻟﻁﺭﻑ ﺍﻵﺨﺭ ﻟﻠﺤﺒل ﻭﻫﻭ‬ ‫ﻴﻤﻴل ﺒﺯﺍﻭﻴﺔ ﻜﺒﻴﺭﺓ ﺤﺘﻰ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻼﺯﻤﺔ ﺃﺼﻐﺭ ﻤﻥ ﻭﺯﻥ ﺍﻟﺠﺴﻡ‪.‬‬

‫ﺁﻟﺔ ﺃﺘﻭﻭﺩ ﻟﺭﻓﻊ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ‬ ‫ﻭﺘﺘﻤﻴﺯ ﺍﻵﻻﺕ ﻋﻥ ﺒﻌﻀﻬﺎ ﺒﻤﺭﺩﻭﺩﻫﺎ )‪ (efficiency‬ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﻨﺴﺒﺔ‬

‫ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﺄﺨﻭﺫﺓ ﻤﻥ ﺍﻵﻟﺔ )‪ (Win‬ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﻌﻁﺎﺓ ﻟﻬﺎ )‪ ،(Wout‬ﺃﻱ ﺃﻥ‪:‬‬ ‫‪Wout‬‬ ‫‪Win‬‬

‫=‪e‬‬

‫)‪(40-5‬‬

‫ﻓﺈﺫﺍ ﻗﺎﻤﺕ ﺁﻟﺔ ﺃﻭ ﺸﺨﺹ ﺒﻌﻤل ﻭﻟﻡ ﻴﺴﺘﻔﺎﺩ ﺇﻻ ﻤﻥ ﺠﺯﺀ ﻤﻨﻪ ﻓﺈﻥ ﻤﺭﺩﻭﺩ ﻫﺫﻩ‬ ‫ﺍﻵﻟﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﺸﺨﺹ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﻨﺴﺒﺔ ﻤﺎﺘﻡ ﻤﻥ ﺍﻟﺸﻐل ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺸﻐل ﺍﻟﻔﻌﻠﻲ ﺍﻟﻤﺒﺫﻭل‪.‬‬

‫‪ 29‬ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ‬


‫ﺍﻵﻻﺕ ﺠﺯﺀ ﻤﻬﻡ ﻤﻥ ﺤﻴﺎﺓ ﺍﻹﻨﺴﺎﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﺼﺭ ﺍﻟﺤﺩﻴﺙ‬ ‫ﻤﺜل ‪6-1‬‬ ‫ﻴﺴﺘﻌﻤل ﻤﺤﺭﻙ ﻗﺩﺭﺘﻪ ‪ 10 kW‬ﻟﺭﻓﻊ ﻤﺼﻌﺩ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ 1800 kg‬ﻤﺴﺎﻓﺔ ‪.10 m‬‬ ‫ﻤﺎﺸﻐل ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﺤﺭﻙ ﺨﻼل ﺭﻓﻊ ﺍﻟﻤﺼﻌﺩ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﻤﺭﺩﻭﺩﻩ ‪ 60%‬ﻭﻤﺎ ﺍﻟﺯﻤﻥ‬

‫ﺍﻟﺫﻱ ﺴﻴﺴﺘﻐﺭﻗﻪ ﻟﺭﻓﻊ ﺍﻟﻤﺼﻌﺩ؟‬

‫ﺍﻟﺤل‪ :‬ﻟﻨﺤﺴﺏ ﺍﻟﺸﻐل ﺍﻟﺫﻱ ﻨﺭﻴﺩ ﺍﻟﻤﺤﺭﻙ ﺃﻥ ﻴﻘﻭﻡ ﺒﻪ ﻭﻫﻭ ﺭﻓﻊ ﺍﻟﻤﺼﻌﺩ‬ ‫ﻤﺴﺎﻓﺔ ‪ 10 m‬ﻓﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬ ‫)‪Wout = mgh = (1800 kg)(9.8 m/s 2 )(10 m‬‬ ‫‪= 17.6 × 104 J‬‬

‫ﻭﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﻤﺭﺩﻭﺩ ﺍﻟﻤﺤﺭﻙ ‪ 60%‬ﻟﺫﻟﻙ ﻨﺠﺩ ﺍﻟﺸﻐل ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺴﺘﻬﻠﻜﻪ ﺍﻟﻤﺤﺭﻙ‪:‬‬ ‫‪Wout‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪= 0.6 ⇒ Win = out = 29.4 × 104 J‬‬ ‫‪Win‬‬ ‫‪0.6‬‬

‫=‪e‬‬

‫ﻓﺎﻟﻤﺤﺭﻙ ﻴﺴﺘﻬﻠﻙ ‪ 294 kJ‬ﺤﺘﻰ ﻴﻌﻁﻴﻨﺎ ‪ 176 kJ‬ﻭﻫﺫﻩ ﺨﺴﺎﺭﺓ ﻜﺒﻴﺭﺓ ﻟﻠﻁﺎﻗﺔ!‬ ‫ﺃﻤﺎ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺍﻟﻼﺯﻡ ﻟﺭﻓﻊ ﺍﻟﻤﺼﻌﺩ ﻓﻨﺠﺩﻩ ﺒﻜﺘﺎﺒﺔ‪:‬‬

‫‪Wout 17.6 × 104 J‬‬ ‫=‪⇒ t‬‬ ‫=‬ ‫‪= 17.6 s‬‬ ‫‪10 × 103 W‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪ 30‬ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ‬

‫‪Wouy‬‬ ‫‪t‬‬

‫= ‪P‬‬


‫ﻤﻠﺨﺹ ﺍﻟﻔﺼل‬ ‫‪∆x‬‬ ‫‪∆t‬‬ ‫‪∆v‬‬ ‫=‬ ‫‪∆t‬‬

‫ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁﺔ‬

‫= ‪vav‬‬

‫ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁ‬

‫‪aav‬‬ ‫‪v = at + v 0‬‬

‫⎫‬ ‫⎪‬ ‫ﻗﻭﺍﻨﻴﻥ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺒﺘﺴﺎﺭﻉ ﺜﺎﺒﺕ ⎬ ‪x = 12 at 2 + v 0t + x 0‬‬ ‫⎪‬ ‫‪v 2 − v 02 = 2as‬‬ ‫⎭‬ ‫ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺍﻷﻭل‬ ‫ﺜﺎﺒﺕ = ‪FT = 0 ⇒ v‬‬ ‫ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ‬

‫‪FT = ma‬‬

‫ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ‪ :‬ﻟﻜل ﻓﻌل )ﻤﻥ ﺠﺴﻡ ﺃﻭل ﻋﻠﻰ ﺠﺴﻡ ﺜﺎﻨﻲ( ﺭﺩ ﻓﻌل)ﻤﻥ‬ ‫ﺍﻟﺠﺴﻡ‬ ‫ﻭﺯﻥ ﺠﺴﻡ‬

‫ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻷﻭل(‬ ‫‪w = mg‬‬

‫ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺭﻜﺯﻴﺔ‬

‫‪v2‬‬ ‫‪Fc = m‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪W = Fs cos φ‬‬

‫ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ‬

‫‪K = 12 mv 2‬‬

‫ﺸﻐل ﻗﻭﺓ ﺜﺎﺒﺘﺔ‬

‫ﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻭﻀﻊ ﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ‬

‫‪U (y ) = mgy‬‬

‫‪E = K +U‬‬

‫ﺤﻔﻅ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﻟﻠﻘﻭﻯ ﺍﻟﻤﺎﻓﻅﺔ‬

‫‪E1 = E 2‬‬

‫ﺍﻟﻘﺩﺭﺓ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁﺔ‬

‫‪Pav = W /t‬‬

‫ﻤﺭﺩﻭﺩ ﺍﻵﻟﺔ‬

‫‪e = Wout /Win‬‬

‫‪ 31‬ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ‬


‫ﺃﺴﺌﻠﺔ‬ ‫‪ 1-1‬ﻤﺎ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻘﻁﻌﻬﺎ ﺴﻴﺎﺭﺓ ﺘﺴﻴﺭ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ 80 km/h‬ﺨﻼل ﺍﻨﺸﻐﺎل‬ ‫ﺴﺎﺌﻘﻬﺎ ﺒﺎﻟﻨﻅﺭ ﺇﻟﻰ ﺤﺎﺩﺙ ﻋﻠﻰ ﺠﺎﻨﺏ ﺍﻟﻁﺭﻴﻕ ﻟﻤﺩﺓ ﺜﺎﻨﻴﺔ ﻭﺍﺤﺩﺓ؟‬

‫‪ 2-1‬ﺭﻜﺽ ﻜﺎﺭل ﻟﻭﻴﺱ ﻤﺴﺎﻓﺔ ‪ 100 m‬ﺨﻼل ‪ ،10 s‬ﻭﺭﻜﺽ ﻫﺸﺎﻡ‬ ‫ﺍﻟﻐﺭﻭﺝ ﻤﺴﺎﻓﺔ ‪ 5000 m‬ﺒﺯﻤﻥ ‪ 13‬ﺩﻗﻴﻘﺔ ﻭ‪ 49.39‬ﺜﺎﻨﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻷﻟﻌﺎﺏ‬ ‫ﺍﻷﻭﻟﻤﺒﻴﺔ ﻋﺎﻡ ‪ .2004‬ﻤﺎ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁﺔ ﻟﻜل ﻤﻨﻬﻤﺎ؟ ﻤﺎ ﺯﻤﻥ ﻜﺎﺭل ﻟﻭﻴﺱ‬ ‫ﻟﻘﻁﻊ ‪ 5000 m‬ﻟﻭ ﺍﺴﺘﻁﺎﻉ ﺍﻟﻤﺤﺎﻓﻅﺔ ﻋﻠﻰ ﺴﺭﻋﺘﻪ ﻟﺫﻟﻙ؟‬

‫‪ 3-1‬ﺘﺒﺘﻌﺩ ﻤﺠﺭﺓ ﻜﻭﻨﻴﺔ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ 21,600 km/h‬ﻋﻥ ﻤﺠﺭﺘﻨﺎ )ﺩﺭﺏ ﺍﻟﺘﺒﺎﻨﺔ(‬

‫ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺒﻌﺩ ﻋﻨﻬﺎ ﺤﺎﻟﻴﺎ ﺤﻭﺍﻟﻲ ‪ 1.4×109‬ﺴﻨﺔ ﻀﻭﺌﻴﺔ‪ .‬ﻤﺎ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺍﻟﺫﻱ‬ ‫ﺍﺴﺘﻐﺭﻗﺘﻪ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺠﺭﺓ ﻟﻠﻭﺼﻭل ﺇﻟﻰ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺒﻌﺩ ﺒﻔﺭﺽ ﺃﻨﻬﺎ ﺘﺴﻴﺭ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﺜﺎﺒﺘﺔ؟‬ ‫)ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﻀﻭﺌﻴﺔ ﻫﻲ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻘﻁﻌﻬﺎ ﺍﻟﻀﻭﺀ ﻓﻲ ﺴﻨﺔ ﻜﺎﻤﻠﺔ(‪.‬‬

‫‪ 4-1‬ﻴﻌﺘﺒﺭ ﺍﻟﻔﻬﺩ ﺃﺴﺭﻉ ﻜﺎﺌﻥ ﺤﻲ ﺇﺫ ﺘﺼل ﺴﺭﻋﺘﻪ ﺇﻟﻰ ‪ ،100 km/h‬ﺒﻴﻨﻤﺎ‬

‫ﻴﻌﺘﺒﺭ ﺍﻟﻅﺒﻲ ﺜﺎﻨﻲ ﺃﺴﺭﻉ ﻜﺎﺌﻥ ﺤﻲ ﺇﺫ ﺘﺼل ﺴﺭﻋﺘﻪ ﺇﻟﻰ ‪) .88 km/h‬ﺃ( ﻤﺎ‬

‫ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺍﻟﻼﺯﻡ ﻟﻔﻬﺩ ﻟﻴﻠﺤﻕ ﺒﻅﺒﻲ ﻴﺒﻌﺩ ﻋﻨﻪ ‪ 50 m‬ﻭﻤﺎ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺴﻴﻘﻁﻌﻬﺎ‬ ‫ﺍﻷﺨﻴﺭ ﺨﻼل ﺫﻟﻙ؟ )ﺏ( ﺒﻔﺭﺽ ﺃﻥ ﺍﻟﻔﻬﺩ ﻻﻴﺴﺘﻁﻴﻊ ﺍﻟﻌﺩﻭ ﺒﻬﺫﻩ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻷﻜﺜﺭ‬ ‫ﻤﻥ ‪ 20 s‬ﺒﻴﻨﻤﺎ ﻴﺴﺘﻁﻴﻊ ﺍﻟﻅﺒﻲ ﺍﻟﻤﺤﺎﻓﻅﺔ ﻋﻠﻰ ﺴﺭﻋﺘﻪ ﻟﻔﺘﺭﺓ ﺃﻁﻭل ﺒﻜﺜﻴﺭ‪ .‬ﻤﺎ‬ ‫ﺃﻜﺒﺭ ﻤﺴﺎﻓﺔ ﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﺘﻔﺼل ﺒﻴﻨﻬﻤﺎ ﻟﻴﺴﺘﻁﻴﻊ ﺍﻷﻭل ﺍﻟﻠﺤﺎﻕ ﺒﺎﻟﺜﺎﻨﻲ؟‬

‫‪ 6-1‬ﺘﻤﺭ ﺴﻴﺎﺭﺓ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ 20 m/s‬ﺒﺎﻟﻘﺭﺏ ﻤﻥ ﺇﺸﺎﺭﺓ ﻀﻭﺌﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ‬ ‫‪ t=0‬ﻭﺒﻌﺩ ﺨﻤﺱ ﺜﻭﺍﻨﻲ ﺘﻤﺭ ﺴﻴﺎﺭﺓ ﺃﺨﺭﻯ ﺒﺎﻟﻘﺭﺏ ﻤﻥ ﻨﻔﺱ ﺍﻹﺸﺎﺭﺓ ﻭﺒﻨﻔﺱ‬

‫ﺍﻻﺘﺠﺎﻩ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪) .30 m/s‬ﺃ( ﺍﺭﺴﻡ ﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ‪ x‬ﻤﻊ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﻟﻜل ﺴﻴﺎﺭﺓ‪.‬‬ ‫)ﺏ( ﻤﺎ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺍﻟﻼﺯﻡ ﻟﻠﺴﻴﺎﺭﺓ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ﻟﺘﻠﺤﻕ ﺒﺎﻷﻭﻟﻰ ﻭﻤﺎ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺴﺘﻜﻭﻥ‬ ‫ﺍﻷﺨﻴﺭﺓ ﻗﻁﻌﺘﻬﺎ ﺨﻼل ﺫﻟﻙ؟‬

‫‪ 7-1‬ﻴﻘﺫﻑ ﺭﺍﺌﺩ ﻓﻀﺎﺀ ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺤﺠﺭﺍ ﻨﺤﻭ ﺍﻷﻋﻠﻰ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﺍﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ‬

‫‪ 10 m‬ﻓﻴﻼﺤﻅ ﺃﻨﻪ ﻴﻌﺩﻭ ﺇﻟﻴﻪ ﺒﻌﺩ ‪ .4 s‬ﻤﺎﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺍﻟﻘﻤﺭ؟‬

‫‪ 32‬ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ‬


‫‪ 8-1‬ﻴﻔﻠﺕ ﻁﻔل ﻴﻘﻑ ﻋﻠﻰ ﺠﺴﺭ ﺤﺠﺭﺍ ﻤﻥ ﻴﺩﻩ ﻓﻴﺭﺘﻁﻡ ﺒﺎﻟﻤﺎﺀ ﺒﻌﺩ ‪ .3 s‬ﻤﺎ‬ ‫ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ﺍﻟﺠﺴﺭ؟‬

‫‪ 9-1‬ﻴﺨﻀﻊ ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ 15 kg‬ﻤﻭﻀﻭﻉ ﻋﻠﻰ ﻁﺎﻭﻟﺔ ﺃﻓﻘﻴﺔ ﻤﻠﺴﺎﺀ ﻟﻘﻭﺓ ﺃﻓﻘﻴﺔ‬ ‫ﻤﻘﺩﺍﺭﻫﺎ ‪ .30 N‬ﻤﺎﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻭﻤﺎ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻘﻁﻌﻬﺎ ﺨﻼل ‪ 10‬ﺜﺎﻨﻴﺔ ﺇﺫﺍ‬

‫ﺒﺩﺃ ﻤﻥ ﺍﻟﺴﻜﻭﻥ ﻭﻤﺎﺴﺭﻋﺘﻪ ﻋﻨﺩﺌﺫ؟‬

‫‪ 10-1‬ﻤﺎﻭﺯﻥ ﺸﺨﺹ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ 60 kg‬ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺍﻟﻘﻤﺭ؟‬ ‫‪ 12-1‬ﺘﺅﺜﺭ ﻗﻭﺓ ﺃﻓﻘﻴﺔ ﻤﻭﺍﺯﻴﺔ ﻟﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﻤﻘﺩﺍﺭﻫﺎ ‪ 200 N‬ﻋﻠﻰ ﺠﺴﻡ‬

‫ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ 1 kg‬ﻤﻭﺠﻭﺩ ﻋﻨﺩ ﻨﻘﻁﺔ ﺍﻟﻤﺒﺩﺃ ﻟﻤﺩﺓ ﺨﻤﺱ ﺜﻭﺍﻨﻲ ﻓﻘﻁ ﺜﻡ ﺘﺨﺘﻔﻲ‪) .‬ﺃ(‬ ‫ﻤﺎﻤﻭﻀﻊ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻭﺴﺭﻋﺘﻪ ﻟﺤﻅﺔ ﺯﻭﺍل ﺍﻟﻘﻭﺓ؟ )ﺏ( ﻤﺎﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺇﺫﺍ ﺃﻋﺩﻨﺎ‬ ‫ﺘﻁﺒﻴﻕ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺒﻌﺩ ‪ 15‬ﺜﺎﻨﻴﺔ ﻤﻥ ﺒﺩﺍﻴﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ؟‬

‫‪ 13-1‬ﻤﺎ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ 0.2 kg‬ﻴﺩﻭﺭ ﻋﻠﻰ ﺩﺍﺌﺭﺓ ﻨﺼﻑ‬

‫ﻗﻁﺭﻫﺎ ‪ 20 cm‬ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪10 m/s‬؟‬

‫‪ 14-1‬ﺘﺤﺘﺎﺝ ﺴﻴﺎﺭﺓ ﻟﻘﻭﺓ ‪ 300 N‬ﻟﺘﺘﺤﺭﻙ ﻋﻠﻰ ﻁﺭﻴﻕ ﺃﻓﻘﻴﺔ‪ .‬ﻤﺎ ﺍﻟﺸﻐل‬

‫ﺍﻟﻼﺯﻡ ﻟﺩﻓﻌﻬﺎ ﻤﺴﺎﻓﺔ ‪5 m‬؟‬

‫‪ 15-1‬ﻤﺎ ﺍﻟﺸﻐل ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻘﻭﻡ ﺒﻪ ﺭﺒﺎﻉ ﻓﻲ ﺭﻓﻌﺔ ﺍﻟﺨﻁﻑ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﺭﻓﻊ ‪260 kg‬‬ ‫ﻤﺴﺎﻓﺔ ‪2 m‬؟ ﻭﻜﻡ ﻴﻌﻤل ﻟﻠﺒﻘﺎﺀ ﻓﻲ ﺫﻟﻙ ﺍﻟﻭﻀﻊ ﻟﻤﺩﺓ ‪ 20‬ﺜﺎﻨﻴﺔ؟‬

‫‪ 16-1‬ﻤﺎ ﺍﻟﺸﻐل ﺍﻟﻼﺯﻡ ﻟﻘﺹ ﻗﻁﻌﺔ ﺨﺸﺏ ﺒﻤﻨﺸﺎﺭ ﻴﺤﺘﺎﺝ ﻟﻘﻭﺓ ‪ 40 N‬ﻟﺩﻓﻌﻪ‬ ‫ﻤﺴﺎﻓﺔ ‪ 15 cm‬ﻟﻸﻤﺎﻡ ﻭﺍﻟﺨﻠﻑ؟‬

‫‪ 17-1‬ﺘﺴﻘﻁ ﺒﻴﻀﺔ ﻭﺯﻨﻬﺎ ‪ 0.5 N‬ﻤﻥ ﺴﻁﺢ ﺒﻨﺎﺀ ﺍﺭﺘﻔﺎﻋﻪ ‪ .15 m‬ﻤﺎﺴﺭﻋﺘﻬﺎ‬ ‫ﻟﺤﻅﺔ ﺍﺭﺘﻁﺎﻤﻬﺎ ﺒﺎﻟﺭﺼﻴﻑ؟ ﻤﺎﻤﺘﻭﺴﻁ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺒﻴﻀﺔ ﻟﻭ ﺴﻘﻁﺕ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺃﺭﺽ ﺭﻤﻠﻴﺔ ﻨﺎﻋﻤﺔ ﻓﺎﺨﺘﺭﻗﺘﻬﺎ ‪ 30 cm‬ﻟﺘﻘﻑ؟‬

‫‪ 18-1‬ﻴﺭﻓﻊ ﺜﻼﺜﺔ ﻋﻤﺎل ﻋﺎﺭﻀﺔ ﺨﺸﺒﻴﺔ ﻭﺯﻨﻬﺎ ‪ 3000 N‬ﻟﺴﻁﺢ ﺒﻨﺎﺀ‬ ‫ﺍﺭﺘﻔﺎﻋﻪ ‪ 30 m‬ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﺭﺍﻓﻌﺔ ﻤﺅﻟﻔﺔ ﻤﻥ ﺒﻜﺭﺓ ﻭﺤﺒل‪ .‬ﻤﺎ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺍﻟﻼﺯﻡ ﻟﺭﻓﻊ‬ ‫ﺍﻟﻌﺎﺭﻀﺔ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﻗﺩﺭﺓ ﻜل ﻋﺎﻤل ‪ 200 W‬ﻭﻤﺭﺩﻭﺩ ﺍﻟﺭﺍﻓﻌﺔ ‪70%‬؟‬

‫‪ 33‬ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ‬


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