Page 1


Bjørnar Alseth • Gunnar Nordberg

5–7 G r u b l i s h e f t e

B o kmål


Forord Hvilke matematiske erfaringer er viktige for elevene? Alle lærere er opptatt av å legge til rette for aktiviteter som møter elevene der de befinner seg. Det dreier seg om aktiviteter som bygger på elevenes forkunnskaper, deres erfaringer fra livet utenfor skolen og deres interesser. Aktivitetene skal være morsomme og inspirerende. De skal gi elevene motivasjon til ytterligere arbeid med matematikk. Samtidig skal aktivitetene bidra til en faglig utvikling mot alle de viktige målene for matematikkfaget. Aktivitetene skal ha en faglig retning. De skal gi elevene erfaringer som utvikler vesentlige deler av deres kompetanse. Og evne til problemløsing er kanskje det viktigste elevene lærer i matematikkundervisningen. For å legge til rette for slike erfaringer har vi i denne boka samlet en rekke matematiske problemer, ”grubliser”, til bruk på 5. til 7. trinn. En grublis er en oppgave eleven ikke umiddelbart vet hvordan han eller hun skal gå fram for å finne løsningen på. Grublisene vil derfor gi elevene store utfordringer. Det er viktig at lærer og elever er innforstått med dette. Det å arbeide med grubliser fordrer motivasjon, innsats og utholdenhet. Mange ganger må en gruble, undersøke og prøve seg fram. Kanskje viser det seg at en fremgangsmåte som en har prøvd, ikke fungerer. Da trengs det pågangsmot for å fortsette å lete etter andre fremgangsmåter. Nettopp det at grubliser krever innsats, gjør at gleden blir desto større når oppgaven er løst. For læreren medfører dette en krevende balansegang: Lærer må hjelpe elevene slik at de får en god forståelse av hva problemet går ut på. Samtidig er det viktig at det ikke blir læreren som løser problemet. Derfor må lærer være tilbakeholden, slik at det blir mangfoldet av elevenes tilnærming som står i sentrum. Underveis er det viktig at lærer motiverer elevene. Noen ganger betyr det å gi elevene direkte hjelp, slik at de ikke mister motet av å stå og stange hodet i veggen for lenge. Vi er to forfattere bak denne boka. Begge har lang og allsidig praksis knyttet til matematikk, undervisning, fra klasserommet og fra forskning, fra grunnskole og fra lærerutdanning. Vi har betydelig kompetanse og erfaring som vi har lagt ned i denne boka. Det er vårt håp at boka vil gi en solid hjelp til lærere i arbeidet med å gi en differensiert undervisning som utfordrer alle elever. Vi håper at grublisene vil motivere og inspirere elevene, slik at de synes matematikk er morsomt samtidig som de får lærerike erfaringer.

Bjørnar Alseth Gunnar Nordberg


Oversikt over alle kopioriginalene Emne

Kopioriginal

Side

Årstrinn

Emneområde

1 Sneglen sviske

10

5

Telle med 10 om gangen

2 Tall og siffer

12

5

Posisjonssystemet

3 Oddetallene

14

5

Oddetall

4 Ranger tallene

16

5

Plassverdi

5 Hoderegningsspesialisten

18

6

Addisjon

6 Blyanter

20

6

Opptelling av grupper

7 Ball som spretter

22

7

Halvering

8 På hjemvei

24

5

Addisjon og subtraksjon

9 Størst produkt

26

5

De fire regneartene

10 Kalendermatematikk

28

5

Addisjon

11 Finn tallet

30

6

Ulike tallbegrep

12 Hvilket tall mangler?

32

6

Tallmønstre

13 Penger

34

6

De fire regneartene

14 Lommeregnermønstre

36

6

Multiplikasjon

15 Riktige regnestykker 1

38

6

De fire regneartene

16 Alder

40

7

De fire regneartene

17 Kluss med korrekturlakk

42

7

Multiplikasjon og divisjon

18 Hva koster det?

44

5

Stykkpris

19 Saft og vann

46

6

Blanding

20 Gjennomsnittsfart

48

6

Fart og vei

21 Stearinlys

50

7

Forholdsregning

22 Hvor stor del?

52

7

Å sette opp forhold

23 Fortere og fortere

54

7

Forholdsregning

24 Sammenligne brøkuttrykk

56

5

Sammenligne brøker

25 Veggmaling

58

6

Brøk og forhold

26 Armands hjerne

60

6

Brøker med ulike nevnere

27 Fra den ene til den andre

62

6

Brøkregning

28 Vi heller ut vann

64

7

Brøkregning

29 Riktige regnestykker 2

66

7

Brøkregning

Tall og tallforståelse

Forhold

Brøk

De fire regneartene

4

Multi 5−7 Grublishefte © Gyldendal Norsk Forlag AS


Oversikt over alle kopioriginalene Kopioriginal

Side

Årstrinn

Emneområde

30 Ball på blink

68

7

Forhold som prosent

31 Tante og onkel

70

7

Prosent og brøk

32 Sammenligne prosentuttrykk

72

7

Sammenligne prosent

33 I balanse

74

5

Likninger

34 Hele veien rundt

76

5

Likninger

35 Hva koster …?

78

6

Likninger

36 For et maskineri

80

7

Funksjoner

37 Finn det hemmelige tallet

82

7

Likninger

38 Rake veien

84

5

Vinkler

39 Hvor lange er sidene?

86

6

Areal og volum

40 Vektproblemer

88

6

Vekt

41 Ulike figurer, samme omkrets

90

7

Omkrets

42 Hva blir den neste?

92

5

Mønster

43 I god form

94

5

Geometriske former

44 Frimerker

96

6

Geometriske former

45 Akkurat midt på

98

6

Koordinatsystem

46 Hvor havner du?

100

6

Speiling og rotasjon

47 Fra to til tre dimensjoner

102

7

Geometriske former

48 Å male en kube

104

7

Geometriske former

49 Badmintonkamper

106

6

Kombinatorikk

50 Hvem havner hvor?

108

6

Sannsynlighet

51 Spinnersannsynlighet

110

6

Sannsynlighet

52 Midt i blinken

112

7

Gjennomsnitt

53 Sykkelløp

114

7

Linjediagram

54 Trærne i skogen

116

7

Sannsynlighet

55 Magisk stjerne

118

5

Systematikk

56 På rekke og rad

120

6

Sortere informasjon

57 På to og fire

122

6

Tallforståelse

58 I lengdegropa

124

6

Addisjon og subtraksjon

59 Tårn til tusen

126

7

Systematikk

Fra tall til algebra

Måling

Geometri

Statistikk og sannsynlighet

Prosent

Emne

Problemløsing

Multi 5−7 Grublishefte © Gyldendal Norsk Forlag AS

5


Oversikt etter kapitler i Multi Denne oversikten viser hvor grublisene faglig sett hører hjemme i Multi på 5., 6. og 7. trinn. Oversikten er satt opp slik at når en arbeider med et kapittel i Multi, er det enkelt å finne grubliser som hører hjemme til det kapitlet. Denne oversikten må ikke oppfattes for strengt! Det kan godt hende at noen elever har vel så god nytte av grubliser til trinnet over eller under. Det kan også av og til ha god effekt å arbeide med grubliser fra andre kapitler enn det en gjør i undervisningen for øvrig.

Oversikt etter emne og trinn Emne/Trinn Tall og regning

5 1, 2, 3, 4, 8, 10, 33

6

7

5, 12, 13, 57

16, 59

Statistikk og sannsynlighet

49, 50, 51

52, 53

Desimaltall

58

7, 17, 21, 23

Geometri

38, 43

44

47

Måling

34, 56

35, 39, 40

41, 48, 54

Brøk og prosent

24

25, 26, 27

28, 29, 31, 32

6, 11, 14, 15

30

Multiplikasjon og 9, 18 divisjon

Mønster, 42, 55 19, 20, 45, 46 forholdsregning

6

22, 36, 37

Multi 5−7 Grublishefte © Gyldendal Norsk Forlag AS


Innledning Oppgavene i dette heftet engasjerer elevene i problemløsing. Det betyr å arbeide med oppgaver der løsningsmetoden ikke er kjent på forhånd. For å finne en løsning må elevene ta i bruk den kunnskapen de har, bruke ulike strategier, utforske og prøve seg fram. Gjennom denne prosessen vil de kunne forsterke den kunnskapen de alt har, samt utvikle ny matematisk forståelse. Det å kunne løse problemer er kanskje det viktigste målet for opplæringen i matematikk. I en viss forstand betyr det å kunne matematikk nettopp at en kan bruke matematikk til å løse problemer. I tillegg er problemløsing et viktig middel for å utvikle matematisk kompetanse. Elevene bør derfor ha hyppige muligheter til å formulere, arbeide med og løse komplekse problemer som krever en betydelig innsats. Ved å lære problemløsing i matematikk vil elevene tilegne seg tenkemåter, arbeidsvaner, utholdenhet, nysgjerrighet og selvtillit i møtet med ukjente situasjoner. Dette vil de kunne ha god nytte av også utenfor klasserommet. Men først og fremst vil problemløsingen elevene møter i dette heftet, være en integrert del av opplæringen i matematikk og planlegges i sammenheng med denne.

Lærerens rolle Læreren spiller en vesentlig rolle ved problemløsing. Det er viktig å være klar over dette, siden lærerens rolle er noe annerledes enn ved den øvrige undervisningen. Lærerens viktigste oppgave er å legge til rette for en undervisning som er frodig, som frister til og inviterer til spørsmål og undersøkelser. Læreren legger opp til undersøkende virksomhet og dialog samtidig som hun signaliserer faglige forventninger og stimulerer fagligheten i diskusjonene. Elevene deltar aktivt, og viser både det de kan, og det de ikke kan. Dette er et læringsmiljø som er kjennetegnet ved at læreren og elevene har en spørrende og utforskende holdning. Læreren undrer og stiller spørsmål, og lar elevene gjøre det samme. Læreren prøver å stimulere elevene til undring og refleksjon gjennom spørsmål som ”Hva hvis …?” og ”Hvorfor det?”. Fokus er på gode, utfordrende problemer og på løsningsprosessen. For læreren blir det vesentlige ikke at elevene løser en bestemt oppgave og roper ”ferdig”, men å holde en kreativ, åpen og konstruktiv prosess i gang. Gjennom dialogen med elevene prøver læreren også å mobilisere elevenes forkunnskaper, slik at de lettere skal se sammenhenger mellom fagstoffet og tidligere erfaringer.

Multi 5−7 Grublishefte © Gyldendal Norsk Forlag AS

På denne måten kan relasjoner mellom ulike matematiske begreper dannes, og elevene blir i stand til å tenke selvstendig, basert på innsikt og erkjennelse. Lærerens rolle varierer gjennom de ulike fasene av problemløsingen. Den første fasen handler om at elevene setter seg inn i hva problemet går ut på. Her kan lærer gjerne spille en aktiv rolle. Lærer må gjerne bruke god tid og bistå elevene mye når det gjelder klargjøring av hva problemet går ut på. Det kan gjøres ved at læreren leser oppgaven flere ganger og kanskje ber elevene forklare tilbake hvordan de forstår problemet. Det oppfordrer dem til å formulere problemet med egne ord, samtidig som lærer får innblikk i hvorvidt de har forstått oppgaven eller ikke. I den andre fasen, når elevene arbeider med selve problemløsingen, bør læreren være avventende. Det er elevene som skal løse problemet, så lærer må være svært forsiktig med å gi for mye og for konkret hjelp. Her er noen råd som ikke styrer elevene for mye: • Be elevene lese oppgaveteksten en gang til. Eventuelt kan lærer forklare hva problemet går ut på, men altså: uten å gi hjelp til hvordan det løses. • Be elevene sette seg sammen med en annen og diskutere fremgangsmåter sammen. • Gi tips om generelle strategier, som for eksempel ”Kan du lage en tegning som hjelper deg?”, ”Prøv å sette opp det du gjør systematisk, i en tabell.” Hvis ingen av disse rådene hjelper, bør lærer etter en stund gi direkte hjelp som bringer elevene et stykke videre i problemløsingsprosessen. Hvis elevene blir stående i stampe for lenge, vil de miste motet og inspirasjonen til å arbeide videre. Dette er naturligvis ikke gunstig, verken for deres sjanse til å løse problemet eller til å lære matematikk. Den tredje fasen inntreffer når problemløsingen er ferdig. Da bør elevene få anledning til å presentere løsningene sine for hverandre. Lærer kan gjerne legge merke til aktuelle løsninger mens hun går rundt og gir hjelp under fase to. På den måten kan lærer forsikre seg om at ulike løsningsmetoder blir presentert. Elevene kan da også spørres om de vil vise løsningen sin til de andre, slik at de får foreberedt seg litt. Under presentasjonen er det viktig at læreren løfter fram og retter fokus mot det vesentlige fag-

7


stoffet, både mot overordnede strategier og løsningsmetoder, og mot faktakunnskaper og ferdigheter som elevene har brukt. Be gjerne elevene argumentere for hvorfor løsningen er riktig, hvorfor metoden gir riktig svar. Be dem også kommentere egne og andres metoder: Var de enkle å forstå, effektive, lure …?

Det matematiske problemet Utgangspunktet for arbeidet er at det må være et skikkelig problem å løse. Et problem er en utfordring som den som skal løse problemet ikke umiddelbart kan svare på. Dermed er hvert problem individuelt: Det som er en trivialitet for noen, kan være en stor utfordring for andre. Derfor har vi i dette heftet antydet hvilke trinn hvert problem kan brukes på. Lærer må likevel vurdere hvert enkelt problem ut fra sin kjennskap til elevenes kompetanse. Det vil naturligvis være av stor betydning om en oppgave gis ved starten av skoleåret eller senere på året, for eksempel like etter at elevene har arbeidet med det aktuelle matematiske emnet. Vi gir derfor tips til hvordan oppgavene kan gjøres enklere og mer utfordrende på lærersiden til hver oppgave. Det matematiske problemet skal være krevende. Det skal ikke være slik at elevene umiddelbart vet svaret. Elevene er nødt til å streve, til å tenke seg grundig og lenge om for å finne løsningen. Dette forutsetter at elevene i utgangspunktet er villige til å gå løs på utfordringen. Lærer bør derfor motivere elevene for arbeidet, både i forkant og underveis. Dette heftet handler om matematisk problemløsing. Det er derfor viktig at arbeidet har et tydelig matematikkfaglig fokus. Det dreier seg i hovedsak om to aspekter ved den matematiske kompetansen. Det ene er generelle strategier, som er nevnt nedenfor. Det andre er spesifikk faktakunnskap, ferdigheter og forståelse av matematiske begreper knyttet til de ulike matematiske emnene. I arbeidet med problemene i dette heftet vil elevene ta i bruk og utvikle kompetanse innen begge disse aspektene. Det betyr at arbeidet med dette heftet gir best effekt om det knyttes til den øvrige matematikkopplæringen. Foran

8

denne innledningen er det derfor satt opp oversikter over hvilke kopioriginaler det er som passer til hvert fagemne og trinn. På side 6 er det en oversikt som gir henvisninger fra kapitlene i Multi. Det poengteres at problemene ikke utelukkende må legges til disse kapitlene, eller når elevene også ellers arbeider med det aktuelle emnet. Kopioriginalene i dette heftet kan også brukes uavhengig av den øvrige undervisningen. På den måten vil elevene få repetert fagstoff som det er en stund siden de arbeidet med.

Ulike uttrykksformer Under problemløsingen vil elevene uttrykke seg på varierte måter. De kan bruke konkreter som brikker. De kan bruke bilder og tegninger, de kan bruke stiliserte, forenklede tegninger som diagrammer og ikoner. De kan også bruke symboler. Disse uttrykkene befinner seg på ulike abstraksjonsnivå, fra de konkrete tingene til de abstrakte symbolene. Dette utnyttes i problemløsingsprosessen ved at lærer kan gjøre arbeidet enklere og mer håndgripelig ved å be elevene tegne eller la dem arbeide med konkreter. Det gjelder særlig i innledende faser av problemløsingsprosessen. På den annen side vil arbeidet noen ganger bli enklere gjennom mer stiliserte og abstrakte uttrykksformer, slik at lærer da bør gi råd for eksempel om å tegne diagrammer, eller systematisere arbeidet i en tabell med tallsymboler. Først og fremst er det avgjørende at elevene får anledning til å uttrykke seg på ulike måter. Det er viktig for å tilpasse utfordringene til hver enkelt elev. Noen er fortrolige med abstrakte fremstillinger. Andre klarer ikke å løse oppgaven med de uttrykkene og bør få anledning til å gå løs på problemet med mer konkrete hjelpemidler. Gode problemløsere kjennetegnes ved at de er fleksible i bruk av uttrykksformer. De kan skifte mellom ulike uttrykk, noe som hjelper dem i å finne løsninger.

Multi 5−7 Grublishefte © Gyldendal Norsk Forlag AS


Aktuelle strategier Det er mange generelle strategier som vil hjelpe elevene under problemløsing. Det er strategier som • lage diagrammer, tegninger, illustrasjoner • lete etter mønstre • systematisere, lage en liste over alle muligheter • prøve spesielle verdier eller tilfeller • ”baklengsjobbing” • gjett og sjekk • se på et tilsvarende, enklere problem

dette?", "Har dere noen alternativer?", "Har dere laget en plan?", "Kommer dere videre, eller står dere fast?", "Er dere sikre på at dere er på rett vei?". Slike spørsmål hjelper elevene å utvikle evne til å overvåke og reflektere over arbeidet sitt, og til å eventuelt gjøre nødvendige justeringer mens de arbeider med problemløsing. Til sist vil effektive problemløsere vurdere svaret sitt: Stemmer svaret med forutsetningene i oppgaveteksten? Er svaret rimelig?

Lærer kan stimulere elever til å ta i bruk slike strategier ved å løfte fram de tilfellene der elevene selv tar dem i bruk. Lærers oppgave blir da å hjelpe elevene i å uttrykke strategien de har brukt, og gjerne sammenligne den med andres strategier. Hvis for eksempel en elev har forklart hvordan han løste en oppgave, kan læreren identifisere strategien ved å si: "Det høres ut som du har laget en systematisk liste for å finne løsning. Har noen løst oppgaven på en annen måte?" Slik verbalisering hjelper elevene å utvikle felles språk og fremstillingsformer, slik at andre elever kan forstå hva de har gjort. Slike diskusjoner underbygger også at problemer kan løses på ulike måter, og at det ikke er én bestemt metode som er den rette. I stedet kan metoder og strategier utvikles og bli mer raffinerte og fleksible, slik at de blir stadig mer effektive og kan brukes i mer og mer komplekse problemer. En annen generell strategi er at effektive problemløsere overvåker og justerer hva de gjør hele tiden. De sørger først for at de forstår problemet. Hvis et problem er skrevet ned, leser de det nøye. Hvis problemet er sagt til dem muntlig, stiller de spørsmål til de forstår det. De ikke bare forstår problemet, de forsikrer seg om at de forstår problemet. Deretter vil effektive problemløsere ofte stoppe opp for å vurdere underveis. De vurderer regelmessig om de ser ut til å være på rett spor. Hvis de finner ut at de ikke gjør fremskritt, vurderer de alternativer og nøler ikke med å prøve en annen tilnærming. Lærer spiller en viktig rolle i å utvikle elevenes refleksjon ved å stille spørsmål som: "Før vi går videre, er dere sikre på at dere forstår

Multi 5−7 Grublishefte © Gyldendal Norsk Forlag AS

9


Trinn 5 Emne: Tall og tallforståelse

Sneglen Sviske Faglige mål

▪ Regne med hele tall

Introduksjon Minn elevene på at en slik oppgave kan gjøres på flere måter. De kan for eksempel lage en tegning, eller de kan konkretisere oppgaven på andre måter. I en oppsummering kan vi se på hva som er likheten mellom de to oppgavene, og hva som skiller dem fra hverandre.

Mer utfordring Samme type oppgaver kan gjøres med vanskeligere tall, og vi kan bruke andre situasjoner. For eksempel å klatre opp et tre og gli ned igjen, gå opp en lang skibakke som er så glatt at vi når vi går 15 meter, glir vi ned 6,5 meter igjen osv. I den andre oppgaven kan vi for eksempel be elevene skrive hvordan en tallfølge vil utvikle seg. Deretter skal de ved hjelp av denne gå annenhver gang oppover tallinjen og annenhver gang tilbake.

Forenkling Elevene kan arbeide med andre tall, slik at de slipper omgjøring mellom cm og m og kun arbeider med hele tall. De kan da bruke at sneglen kryper 5 m hver dag og glir 3 m ned hver natt, hvor mange dager bruker den da på å klatre opp ei mast på 15 m? Vis gjerne elevene hvordan de kan lage et diagram til oppgaven, for eksempel som å hoppe på en tom tallinje:

Løsningsforslag 1 Sneglen bruker seks dager. Første dag kryper den 50 cm, men glir tilbake slik at den neste morgen starter på 20 cm. Etter fem dager starter den på 100 cm, men når den da har krøpet 50 cm, er den oppe på toppen og vil antagelig ikke begynne å gli nedover igjen. Vi ser det tydelig med en tegning. 2 Hun bruker seks dager. Da har hun krøpet 630 cm. Tegn en tallinje og marker hvor sneglen befinner seg etter hver dag.

10

Multi 5−7 Grublishefte © Gyldendal Norsk Forlag AS


Kopioriginal 1 Sneglen Sviske 1

Sneglen Sviske satt under en stolpe. Stolpen var 150 cm høy, og Sviske hadde bestemt seg for å krype opp til toppen. Sviske klarte å krype 50 cm hver dag, men ble trøtt når natten kom, og gled 30 cm ned igjen.

Hvor mange dager tok det før han nådde toppen?

2 Sneglen Super kryper 10 cm den første dagen. Deretter kryper hun dobbelt så langt hver dag. Hvor mange dager bruker hun på å krype 6 meter?

Multi 5−7 Grublishefte © Gyldendal Norsk Forlag AS

11


Trinn 5 Emne: Tall og tallforståelse

Tall og siffer Faglige mål ▪ Forholdet mellom tall og siffer

Mer utfordring En bok har sider som er nummerert fra 1 til 240. a Hvor mange ganger dukker sifferet 5 opp blant sidenumrene? b Hvor mange prosent av sifrene i sidetallene er 8? c Hvor mange prosent av sidetallene inneholder én eller to 8-ere?

Introduksjon Gå gjennom oppgaveteksten med elevene. Legg særlig vekt på at borettslaget må bestille to tallplater til tosifrede tall. Til nr. 16 trengs altså en plate med 1 og en med 6. På oppgave 2 skal elevene på samme måte lage tall med sifferkort.

Forenkling Vis elevene hvordan de kan gå gjennom tallene 1 til 40 og sette tellestreker for hvert tall: Først setter de en strek for tallene 1 til 9. For tallet 10 setter de en strek i 1 og i 0, for 11 to streker i 1 osv. Til oppgave 2 blir dette tungvint, så elevene bør oppfordres til å telle antall sifre mer effektivt, som at det fra 10 til 19 er ti enere på tierplass, fra 20 til 29 er ti toere på tierplass osv.

Løsningsforslag 1

2

Siffer

0

Antall

4

1

2

3

14 14 14

4

5

6

7

8

9

5

4

4

4

4

4

Elevene har seks kortstokker, altså 24 kort av hvert siffer. De går først tomme for sifferet 1, siden det dukker opp først hyppig på enerplass, tierplass og hundrerplass. Opp til 99 trengs ti enere på enerplass og ti enere på tierplass, til sammen 20 enere, slik at de har fire enere igjen. De kan deretter lage 100, 101 og 102. Da er de fire enerne brukt opp, og de kan ikke lage 103.

12

Multi 5−7 Grublishefte © Gyldendal Norsk Forlag AS


Kopioriginal 2 Tall og siffer 1

Et borettslag skal sette opp nye nummerskilt på husene i en vei. Husene har numre fra 1 til 40. Til tosifrede nummer består skiltene av to tallplater satt inntil hverandre, én plate for hvert siffer.

Hvor mange tallplater må borettslaget bestille til hvert av sifrene fra 0 til 9? Skriv svarene i tabellen.

0

Siffer

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Antall

2 En gruppe elever på 2. trinn lager tall med kortene fra vanlige kortstokker. De bruker kortene fra 2 til 9, og i tillegg bruker de ess som 1 og 10 som 0. På den måten gir hver kortstokk fire av alle sifrene fra 0 til 9. Elevene har seks slike kortstokker. De lager tallene 1, 2, 3 osv. på gulvet. De lager flersifrede tall ved å sette kort inntil hverandre. Tallkortene blir liggende på gulvet. Hva er det siste tallet elevene kan lage før de er tomme for en type siffer?

7

8

9

Multi 5−7 Grublishefte © Gyldendal Norsk Forlag AS

10

11

12

13


Trinn 5 Emne: Tall og tallforståelse

Oddetallene Faglige mål

▪ Arbeide med tallbegreper ▪ Utforske tallmønster

Introduksjon Repeter gjerne begrepene vi bruker når vi grupperer de hele tallene. Tallene kan deles i partall (tallene som er i 2-gangen, som kan deles i to like mengder) og oddetall (de som gir én i rest når de deles på to). Vurder om du også vil nevne primtall og det motsatte, nemlig sammensatte tall.

Mer utfordring Summen av seks påfølgende tall er 1407, hva er det minste tallet? (Oppgaven kan for eksempel løses ved å dele 1407 på 6. Det gir 234,5, som dermed er gjennomsnittet av de seks tallene. De seks tallene må derfor være tallene fra 232 til 237.)

Forenkling Bruk gjerne brikker som legges slik tegningen viser. Et alternativ er å be elevene tegne på et ruteark.

Løsningsforslag a 9, 16, 25, 36 b Differansen mellom summene øker med 2 hver gang. Vi ser også at summen er lik kvadrattallet til antall oddetall. c 64 (8 ganger 8)

14

Multi 5−7 Grublishefte © Gyldendal Norsk Forlag AS


Kopioriginal 3 Oddetallene a Summen av de to første oddetallene er 1 + 3 = 4 Hva blir summen av • de tre første oddetallene? • de fire første oddetallene? • de fem første oddetallene? • de seks første oddetallene? b Beskriv mønsteret i a. c Bruk mønsteret du finner i a, og finn summen av de åtte første oddetallene uten at du legger sammen alle tallene.

Multi 5−7 Grublishefte © Gyldendal Norsk Forlag AS

15


Trinn 5 Emne: Tall og tallforståelse

Ranger tallene Mer utfordring

Faglige mål

Tett på tallinjen. Et spill for to: Tegn en tallinje og merk av 100 i den ene enden og 700 i den andre. Kast seks terninger (eller én terning seks ganger). Lag to tresifrede tall så nær hverandre som mulig, og merk dem av på tallinjen. Finn differansen mellom tallene. Vinner er den med minst differanse.

▪ Tall uttrykt på ulike måter ▪ Sifferverdi og tallverdi ▪ Rangering av tall

Introduksjon Elevene skal til hver oppgave trekke en strek fra hvert tall til omtrent der det befinner seg på tallinjen.

Forenkling Be elevene først skrive alle tallene med tallsymboler. Deretter kan elevene rangere de fire tallene etter størrelse. Det kan også være nyttig for elevene å merke av noen steder på tallinjen før de plasserer tallene, som for eksempel at midten på den første tallinjen er 7500.

Løsningsforslag

Det er ikke meningen at strekene skal treffe tallinjen bortimot helt riktig. Det vesentlige er at tallene er i riktig rekkefølge, og at de er omtrent riktig plassert. a

Sju tusen og femtitre

7000 + 500 + 2

7054

Sju tusen fem hundre

7000

b

10 000 + 700 + 9

8000

10 179

Ti tusen sju hundre

10 000

c

Trettifire hundredeler

10 907

11 000

Tre tideler

0,40

0,4 + 0,03

0,3

d

0,5

1 + 0,09

0

16

En og ni tideler

Nittien hundredeler

1,19

2

Multi 5−7 Grublishefte © Gyldendal Norsk Forlag AS


Kopioriginal 4 Ranger tallene Tegn en strek fra hvert tall til omtrent der det skal stå på tallinjen. a

Sju tusen og femtitre

7000 + 500 + 2

7054

Sju tusen fem hundre

7000

8000

b 10 000 + 700 + 9

10 179

Ti tusen sju hundre

10 000

c

Trettifire hundredeler

10 907

11 000

Tre tideler

0,40

0,4 + 0,03

0,3

0,5

d 1 + 0,09

En og ni tideler

0

Multi 5−7 Grublishefte © Gyldendal Norsk Forlag AS

Nittien hundredeler

1,19

2

17


Trinn 6 Emne: Tall og tallforståelse

Hoderegningsspesialisten Faglige mål

▪ Om tall og siffer ▪ Plassverdisystemet

Introduksjon Dette er en oppgave elevene kan imponere venner, venninner, og ikke minst sine foreldre med. Det å kunne regne litt større oppgaver i hodet kan virke imponerende på mange. Men det at vi kan regne en slik oppgave i hodet, henger sammen med oppbyggingen av vårt tallsystem som et plassverdisystem og er derfor en fin måte å få snakket om dette på. Selv om elevene kan få tips til å løse oppgaven, er det fint om de kan prøve å finne ut hva svaret blir på egen hånd, gjerne med flere lignende oppgaver.

Forenkling For å regne på slike oppgaver uavhengig av kontekst kan elevene først regne oppgaver av typen 45 + 200, 86 + 300 osv. Det vil si oppgaver der vi kun legger til hele hundrere. Deretter kan de utfordres til å regne oppgaver som 25 + 200 – 2 i hodet og gjennom det ledes til å forstå at det er det samme som 25 + 99 + 99.

Mer utfordring Vi bruker et tresifret eller firesifret tall, for eksempel 4634. Nå skriver vi 24 632 på en lapp og legger den under en bok. En elev skriver for eksempel 6348 under tallet, og da skriver vi 3651 under dette tallet. Nå skal neste elev skrive et tall til, og hvis han skriver 3815, skriver vi 6184. Nå skal klassen regne ut svaret som blir 24 632, og en elev kan lese opp hva som står på lappen.

Løsningsforslag Tips elevene om å finne ut summen av det andre og tredje tallet og summen av de to siste tallene. Vi ser her at 48 + 51 = 99 og 15 + 84 = 99. Summen av 99 + 99 = 198 som er det samme som 200 – 2. Vi kan altså vite at summen skal bli det første tallet, 34, pluss 200 – 2. Å legge 200 til et tosifret tall betyr å sette sifferet 2 på hundrerplassen. Vi vet derfor at svaret skal bli 234 – 2 = 232 som vi regner i hodet.

18

Multi 5−7 Grublishefte © Gyldendal Norsk Forlag AS


Kopioriginal 5 Hoderegningsspesialisten Aisha sier til de andre elevene i klassen at hun kan gjette hva summen av fem tosifrede tall blir før tallene er skrevet på tavla. Hun ber en elev, Fredrik, skrive et tall på tavla. Fredrik skriver for eksempel 34. Nå skriver Aisha 232 på en lapp uten at noen ser hva hun skriver, og legger lappen under en bok på Fredriks bord. Nå skriver for eksempel Guri tallet 48 under Fredriks tall. Aisha går da og skriver tallet 51 under tallet til Guri. Nå skal Ali skrive et tall til, og han skriver 15. Under Alis tall skriver Aisha nå 84. Regnestykket ser nå slik ut:

Klassen legger sammen tallene og får 232. Deretter leser Fredrik opp tallet som står på lappen: 232! Hvordan kunne Aisha vite hva svaret ble før tallene sto på tavla?

Multi 5−7 Grublishefte © Gyldendal Norsk Forlag AS

19

Multi 5-7, Grublishefte  

Laget for å styrke elevenes evne til problemløsning og dermed også øke deres matematiske kompetanse.

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you