Page 1

B

multi

Multi hovedkomponenter per trinn: • Grunnbok A og B • Lærerens bok A og B • Oppgavebok • Nettsted www.gyldendal.no/multi

Alseth • Nordberg • Røsseland

Elevene lærer matematikk gjennom varierte aktiviteter: • Problemløsing og praktiske oppgaver • Refleksjonsoppgaver til samtale og utforsking • Øving på grunnleggende faktakunnskaper • Hjelp til å utvikle gode regnestrategier

GRUNNBOK

Multi vektlegger tilpasset opplæring innenfor et læringsfellesskap. Målet er at alle elevene skal oppleve mestring, samtidig som de utfordres og får mulighet til å strekke seg lengst mulig. Lærerens bok gir konkrete tips til hvilke oppgaver elevene kan gjøre.

5a

Multi er et læremiddel basert på forskning om ­undervisning og om hvordan barn lærer i matematikk. Multi sikter mot alle delene av elevenes kompetanse, som faktakunnskaper, grunnleggende ferdigheter og evne til å tenke og bruke matematikk i problemløsing og ­praktiske situasjoner.

2. UTGAVE

Matematikk for barnetrinnet

Bjørnar Alseth Gunnar Nordberg Mona Røsseland

5a

GRUNNBOK

Matematikk for barnetrinnet


INNHOLD © Gyldendal Norsk Forlag AS 2013

1 Hele tall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Titallsystemet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Addisjon og subtraksjon . . . . . . . . . . . . . .  Hoderegning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   Regne ut et omtrentlig svar . . . . . . . . .   Skriftlig regning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Negative tall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Multiplikasjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   Multiplikasjon på rutenett . . . . . . . . . . .   Sammenhengen mellom   multiplikasjon og divisjon . . . . . . . . . . . Divisjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tekstoppgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   Lage modeller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kan du dette? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Øveside . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tren tanken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Litt av hvert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 6 10 10 13 14 19 24 26

2 Statistikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Undersøkelser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Regneark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Median og typetall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kan du dette? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Øveside . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tren tanken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Litt av hvert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48 49 52 56 60 62 64 66

28 30 35 35 40 42 44 46

3 Desimaltall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Tideler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Hundredeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76   Sifrenes verdi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81   Sammenligne desimaltall . . . . . . . . . . . . 83 Avrunding og overslagsregning . . . . . . . . . 86  Overslagsregning . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Addisjon og subtraksjon av desimaltall . . 90 Kan du dette? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Øveside . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Tren tanken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Litt av hvert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4 Geometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Todimensjonale figurer . . . . . . . . . . . . . .   Egenskaper ved ulike firkanter . . . . . .   Egenskaper ved ulike trekanter . . . . .   Sammensatte figurer . . . . . . . . . . . . . . Vinkler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   Måle vinkler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   Tegne vinkler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Regne ut størrelsen på vinkler . . . . . . . .   Vinkler i trekanter . . . . . . . . . . . . . . . .   Vinkler i firkanter . . . . . . . . . . . . . . . . . Kan du dette? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Øveside . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tren tanken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Litt av hvert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

104 105 108 112 115 118 119 124 126 127 130 134 136 138 140

2. utgave, 4. opplag Denne boka er en del av læreverket Multi 1–7. Læreverket dekker målene for matematikk etter den reviderte læreplanen av 2013. Printed by GPS Group, 2016 ISBN 978-82-05-44443-0 Redaktør : Thor-Atle Refsdal Bilderedaktør: Anette C. Badendyck Design og layout: Anne Tryti Omslagsdesign: Hanne Dahl Design Omslagsfoto: NTB scanpix Illustratører: Anne Tryti og Børre Holth Bilderettigheter : Alle dypetsede småbilder og barneportretter: Microstock/NTB scanpix S. 5: NTB scanpix, s. 13: Carsten Seiler, s. 19: NTB scanpix, s. 22: alle foto NTB scanpix, s. 33: Microstock/ NTB scanpix, s. 47: Corbis/ NTB scanpix, s. 48: Ina Agency, s. 54: NTB scanpix, s. 65: Microstock/ NTB scanpix, s. 68 Francis Hammond/ Picturepoint AS, s. 69: Carsten Seiler, s. 72: Carsten Seiler, s. 76 Microstock/ NTB scanpix, s. 83: begge fotos NTB scanpix, s. 86: NTB scanpix, s. 89: Microstock/ NTB scanpix, s. 95 øverst: Carsten Seiler, s. 95 nederst: Microstock/ NTB scanpix, s. 101: Corbis/ NTB scanpix, s. 102: NTB scanpix, s. 103: Microstock/ NTB scanpix, s. 107: begge fotos Microstock/ NTB scanpix, s. 116: Corbis/ NTB scanpix, s. 120: alle fotos Microstock/ NTB scanpix, s. 121: begge fotos Microstock/ NTB scanpix, s. 122: t.v. Microstock/ NTB scanpix, 2 f.v. NTB scanpix, 3 og 4 f.v. Microstock/ NTB scanpix, 5 f.v. NTB scanpix, s. 138: Getty Images, s. 140: Øverst t.v. Alamy/ All OVer press, s. 144: NTB scanpix.

Det må ikke kopieres fra denne boka i strid med åndsverkloven eller avtaler om kopiering inngått med KOPINOR, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Kopiering i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel. Alle henvendelser om forlagets utgivelser kan rettes til: Gyldendal Undervisning Grunnskoleredaksjonen Postboks 6860 St. Olavs plass 0130 Oslo E-post: undervisning@gyldendal.no www.gyldendal.no/undervisning

Alle Gyldendals bøker er produsert i miljøsertifiserte trykkerier. Se www.gyldendal.no/miljo


Bjørnar Alseth

Gunnar Nordberg

5a GRUNNBOK

Bo k mål

Mona Røsseland


Forord Velkommen til MULTI! Vi som har skrevet MULTI mener at matematikk er viktig for alle. Det er noe alle kan ha nytte og glede av. Vi vil gjerne bidra til at du blir inspirert og motivert til å lære og bruke matematikk. Matematikk er noe som blir brukt over alt! Vi bruker matematikk når vi regner med penger, når vi måler for å lage en kake og når vi lager julepynt. Vi bruker matematikk når vi leker, når vi utforsker og når vi løser problemer. Vi bruker også matematikk når vi leser i avisen, når vi beskriver en reiserute, og når vi argumenterer for hvorfor et svar er riktig. I MULTI vil du arbeide med matematikk på mange ulike måter. Du vil bruke hodet, skrive på papir og bruke mange forskjellige hjelpemidler. Du vil delta i mange forskjellige aktiviteter og arbeide slik det passer deg. Du vil arbeide med varierte og utfordrende oppgaver i elevboka, delta i spill og aktiviteter som læreren viser deg, og du finner spill og oppgaver på nettstedet, www.gyldendal.no/multi. Alt arbeidet har som målsetting at du skal bli flinkere i matematikk, at du skal se nytten av ­faget, og at du skal bli glad i å arbeide med matematikk. Vi ønsker deg lykke til med mange gode matematikkstunder med MULTI. Bjørnar Alseth Gunnar Nordberg Mona Røsseland


1 Hele tall

I dette kapitlet skal du lære om • titallsystemet • addisjon og subtraksjon • positive og negative tall • multiplikasjon og divisjon • tekstoppgaver

 4

1 • Hele tall


ero m Famili t t: per na

r 995 k

Per pe

r so n én ve i:

490 k r

Alexander og Tonje er på ferie til København sammen med moren sin. De reiser med båt fra Oslo til København. De er tre netter på hotell i København før de reiser tilbake til Oslo med båten. 1.1 a Hva må de betale for overnattingen på hotellet? b Hva må de betale for båtturen? c Hva koster hotell og båt til sammen for alle tre? d Hvor mye blir det på hver av personene?

TILBUD: Kjøp 3, betal for for 2

1.2 På båten er det mye godteri å kjøpe. Tonje kjøper tre poser med fruktgummi. a Hva betaler hun for tre poser? b Hva blir da prisen for én pose?

27 kr per pose

1.3 Alexander kjøper seks ruller med karamellsjokolader. a Hva må han betale? Etterpå oppdaget han at han kunne ha kjøpt en annen type sjokolade som kostet det samme per stykk, men da hadde han fått to for prisen av én.

15 kr per rull

b Hvor mye hadde han spart på å kjøpe seks slike sjokolader? www.gyldendal.no/multi

 5


Titallsystemet

Fakta

2 tusenere

3 hundrere

5 tiere

6 enere

Tall: 2356 Utvidet form: 2000 + 300 + 50 + 6 Med ord: To tusen, tre hundre og femtiseks I tabell:

Tusenere

Hundrere

Tiere

Enere

2

3

5

6

1.4 Hvilken verdi har sifferet som er understreket? a 362

b 4123

c 964

d 3042

e 793

1.5 Skriv som ett tall. a 200 + 60 + 4

b 3000 + 300 + 40 + 3

c 4000 + 10 + 7

1.6 Skriv tallene på utvidet form. a 416

b 1664

c 5087

1.7 Skriv tallene med tallsymboler. a To hundre og femtito

b Fire tusen, fem hundre og åttitre

1.8 Skriv tallene med ord. a 357 b 2793

c 5031

1.9 Skriv tallene etter størrelsen. a 526, 562, 625, 265, 652, 256  6

1 • Hele tall

b 1224, 2124, 2412, 4221, 2421, 1242




11 459 kr

Sykkelen koster elleve tusen, fire hundre og femtini kroner.

Fakta 11 459 = 1 titusener = 10 000

1 tusener +

4 hundrere

1000

+

400

5 tiere +

50

9 enere +

9

1.10 Skriv som ett tall. a 10 000 + 2000 + 800 + 10 + 5

c 20 000 + 7000 + 100 + 50 + 3

b 10 000 + 1000 + 300 + 40 + 9

d 50 000 + 3000 + 60 + 5

1.11 Skriv tallene på utvidet form. a 9909

b 10 671

c 13 687

d 32 740

e 60 538

1.12 Skriv tallene med tallsymboler. a Ti tusen, to hundre og førtien

c Femten tusen, seks hundre og tjuetre

b Elleve tusen, sju hundre og sekstini

d Tretti tusen, fem hundre og seksten

1.13 a Skriv tallene på utvidet form.

• 3577 • 14 268

• 30 503 • 25 025

b Skriv tallene med ord.

www.gyldendal.no/multi

  7


1.14 Skriv et tall som er a 20 større enn 17

d 10 mindre enn 4518

b 600 større enn 34

e 7000 mindre enn 18 682

c 50 større enn 1414

f  400 mindre enn 13 575

1.15 a Skriv det største tallet som er mulig med de fire sifrene 3, 7, 5 og 9. b Skriv det minste tallet som er mulig med de samme sifrene. c Hva blir forskjellen mellom de to tallene?

1.16 Skriv to tall som er slik at forskjellen mellom dem er 467.

Fakta

>

betyr større enn

<

betyr mindre enn

<01–09 illA> Jeg har en huskeregel: Krokodillen spiser det som er størst.

1.17 Sammenlign tallene. Sett inn <, > eller = a  425   

452

d  10 213

1013

b  1348

1248

e  19 605   

21 401

c  8097

8163

f 20 870

2870

1.18 Skriv tallene etter størrelsen. 12 513, 15 203, 13 250, 10 235, 12 305, 10 305

1.19 Sett inn sifre slik at uttrykkene blir riktige. Det kan være flere svaralternativer. a 4 

 7 < 418

b 124 

> 1247

c 8045  = 8 

 8

1 • Hele tall

 45

d 12

95 > 12 980

e 14 183 f 2

> 14 

 04

 440 > 23 910

g 10  

 74 > 1    153

h 73 2 

  9 >

i

 83 < 1 

 9 

 325   1 

 3


1.20 T  egn tallinjene og tallene i boka di. Plasser tallene omtrentlig på tallinjene ved å trekke streker fra tallene til tallinjene. a 250

497

759

990

0

1000

b 17 500

1 1  100

19 950

14 990

20 000

10 000

c 26 483

26 897

26 235

26 601

26 000

27 000

d 14 560

14 595

14 509

14 525

14 500

14 600

e Lag to lignende oppgaver til hverandre.

www.gyldendal.no/multi

 9


Addisjon og subtraksjon Hoderegning  oen ganger går det raskere å regne i hodet enn å skrive tallene N og regne ut på papiret. Det går an å trene på å bli god i hoderegning. Det finnes noen lure måter å tenke på som gjør at hoderegningen går raskere. 1.21 Tre barn fant forskjellen mellom 74 og 58. a Hvilken av metodene ligner mest på hvordan du ville løst oppgaven?

A

+2

+10

58 60

+4 70

B

74 – 58

+2 

C

+2 

74 – 50 = 24 24 – 8 = 16

76 – 60 = 16

74

b Diskuter med en annen elev hvordan de tre barna har tenkt. c Finn forskjellen mellom 92 og 67. Gjør det ved å bruke de tre løsningsmetodene i a.

Her er noen lure måter å tenke på: . Bytte på tallene 1 I addisjon kan en flytte fra det ene tallet til det andre uten at det forandrer svaret:

41 + 32 =

40

+

33

= 73

I subtraksjon kan en legge til eller trekke fra like mye fra begge tall uten at det forandrer svaret:

62 – 39 =  10

1 • Hele tall

63

40

= 23

62 – 39

+1 

+1 

63 – 40 = 23


2. Dele opp tallene • Dele opp begge tallene i enere, tiere og hundrere. a 123 + 52 = 175 b 275 –  100

 20

 3

 2

50

 200

 70

 5

23 20

= 252

 3

• Dele opp det andre tallet og gå om tiervennene. a 17 + 8 = 20 + 5 = 25 3

b 100 – 74 = 30 – 4 = 26  70

5

 4

3. Hoppe på en tom tallinje a 246 + 28 = Vi kan tenke slik:

+10

Eller slik:

+10 256

246

+4

+30

+4

266 270 274

246

b 305 – 37 = Vi kan tenke slik:

–2 268 270

–5

274

276

Eller slik:

–10

275

–2

–10 285

–10 295

–40

+3 305

265

268

305

1.22 Løs oppgavene og vis hvordan du tenker. a 92 – 49

b 169 + 25

c 542 + 33

d 204 – 38

Regn i hodet og skriv svaret. 1.23 a 12 + 15

c 35 + 20

e 18 – 14

g 162 – 40

b 15 + 14

d 71 – 23

f 74 – 30

h 42 – 19

c 543 – 210

e 499 + 17

g 1059 + 23

d 202 + 47

f 1000 – 650

h 2086 – 39

1.24 a 216 + 6 b 152 + 120

www.gyldendal.no/multi

 11


Spill Nærmest 100 Kast to terninger og lag et tosifret tall. Kast etter tur, fem ganger hver. Du kan legge sammen eller trekke fra. Den som kommer nærmest 100, vinner.

Fullfør tabellene. 1.25 a – 20

1.26 a

b c – 120 + 120 – 250 + 250

+ 20 32

200

260

39

170

380

45

370

580

69

420

730

–7

b c – 60 + 60 – 341 + 341

+7 28

170

553

149

445

777

375

815

945

1014

2128

4052

1.27 Hva er forskjellen mellom tallene? Regn i hodet. 51 a 39 og

d 79 og 91

g 18 og 32

b 29 og 43

e 29 og 61

h 28 og 72

c 19 og 32

f 49 og 91

i 48 og 102

1.28 Regn i hodet og skriv svaret. a 26 + 19 – 7 b 23 + 18 – 7

 12

1 • Hele tall

c 19 + 32 – 9

e 36 + 24 – 19

d 42 + 17 – 15

f 63 + 32 – 28


Regne ut et omtrentlig svar ør vi regner ut hva som blir svar på et regnestykke, kan det være greit å finne F ut hva omtrent svaret blir. Da runder vi av tallene slik at de blir enklere å regne i hodet med. Å vite omtrentlig hva et svar blir, kan hjelpe oss med å kontrollere om svaret vi får når vi regner nøyaktig kan være riktig eller ikke. Jeg runder av prisene og gjør et overslag: 199 er nesten 200 549 er nesten 550 159 er nesten 150 200 + 550 + 150 = 900 Det blir omtrent 900 kr.

Jeg vil kjøpe en T-skjorte til 199 kr, et par joggesko til 549 kr og en fotball til 159 kr. Hvor mye blir det omtrent?

Omtrent hvor mye vil dette koste? Rund av prisene og regn i hodet. 1.29 a

b c

895 kr 159 kr 610 kr

1.30 a

95 kr/stk.

2499 kr 245 kr

199 kr

b c

12 m Kalkballer 47 kr/stk.

19 kr/meter

1.31 Hva blir omtrentlig svar på disse oppgavene? Rund av tallene og regn i hodet. a 489 + 307

d 1489 + 788

g 5 · 105

b 193 + 812

e 7030 – 1992

h 7 · 995

c 2078 + 3965

f 10 045 – 3035

i 4 · 3987 www.gyldendal.no/multi

 13


Skriftlig regning Eksempel Hvor mye koster varene til sammen?

474 kr

319 kr Vi kan bruke hjelpemidler til å regne:

Vi kan skrive slik: 3 1 9+4 7 4=7 0 0+8 0+1 3=7 9 3

Eller slik: 1

3 1 9

Det koster 793 kr til sammen

9 + 4 gir 13 på enerplass. 13 enere gir 1 tier og 3 enere.

+ 4 7 4 = 7 9 3 Det koster 793 kr til sammen

Dette er utvidet form: 4275 = 4000 + 200 + 70 + 5

1.32 Skriv tallene på utvidet form. a b

805 kr

148 kr

c

d

e

789 kr 10  560 kr

 14

1 • Hele tall

5051 kr


Prøv om du kan f inne omtrentlig svar før du regner ut.

1.33 Hvor mye koster varene til sammen? Still opp og regn ut. a

c

e

210 kr

474 kr

319 kr

805 kr

5051 kr

267 kr

b

d

f

356 kr

148 kr 2575 kr

10  560 kr 789 kr 169 kr

295 kr

1.34 Still opp og regn ut. a 432 + 214

e 2058 + 1240

i 6527 + 4368

b 347 + 36

f 3940 + 2537

j 10 248 + 4501

c 476 + 257

g 599 + 4075

k 15 375 + 2940

d 312 + 49

h 7326 + 842

l 27 590 + 13 839

1.35 Hvilke sifre gjemmer seg under flekkene? a b c d e 4 3 7 2 4 3 4 2 2 5 2 + 1 =

9 9 6

+

2 5

= 5 6 8

7

1 +

0

+ =

7 2 1 7

1 7 0 + 3 =

3 7 1

6

= 8 7 2

www.gyldendal.no/multi

 15


Eksempel Cecilie har 753 kr. Hun kjøper et PC-spill til 319 kr.

319 kr

Hvor mye har hun igjen?

Vi tegner pengene til Cecilie og setter kryss over de pengene hun bruker.

Vi kan skrive slik: 10

7 5 3

Her veksler vi 1 tier i 10 enere. Da har vi 10 + 3 enere og tar bort 9 enere. Nå har vi igjen 4 tiere.

– 3 1 9 = 4 3 4 Cecilie har igjen 434 kr

1.36 Petter har 452 kr. Han kjøper en CD til 174 kr. Hvor mye har han igjen?

1.37 Fatima har 617 kr. Hun kjøper en DVD-boks til 453 kr. Hvor mye har hun igjen?

1.38 Amalie har 3565 kr. Hun ønsker seg en ny PC som koster 5190 kr. Hvor mye mangler hun?

1.39 Fredrik skal kjøpe en PC som har kostet 11 630 kr. Han får 3545 kr i avslag. Hva må han betale for PC-en?  16

1 • Hele tall


Det er lurt å f inne omtrentlig svar først.

1.40 Hvor mye har du igjen? Still opp og regn ut.

Du har

Du kjøper

a

Du har

Du kjøper

d

263 kr

2581 kr

1329 kr

b

e

7752 kr 151 kr

4349 kr

c

f

1765 kr

10 241 kr 1583 kr

8998 kr

1.41 Still opp og regn ut. a 452 – 318

e 1041 – 825

i 12 870 – 9545

b 619 – 342

f 1134 – 935

j 10 447 – 383

c 570 – 308

g 4240 – 1045

k 23 395 – 15 288

d 651 – 382

h 8562 – 2387

l 45 673 – 8566

Spill Subtraksjonsspill Utstyr: Terning, spillebrett Tegn av spillebrettet. Kast en terning etter tur. Skriv antall øyne i en av de sju øverste rutene. Etter sju runder er alle rutene fylt ut. Trekk det tresifrede tallet fra det firesifrede. Den med størst svar, vinner.

– =

www.gyldendal.no/multi

 17


1245 kr

169 kr

446 kr

288 kr

Eksempel Hvor mye dyrere er hodesettet enn høyttalerne?

Vi kan skrive slik:

Her må jeg veksle 1 tier til 10 enere og 1 hundrer til 10 tiere.

10 10

4 4 6 – 2 8 8

= 1 5 8 Hodesettet er 158 kr dyrere enn høyttalerne

1.42 Hvor mye dyrere er a mobilen enn mobiletuiet?

b høyttalerne enn mobiletuiet?

1.43 Hvor mye billigere er a høyttalerne enn mobilen?

b hodesettet enn mobilen?

1.44 Tom og Kaja har 2000 kr hver. Kaja kjøper mobilen. Tom kjøper både hodesettet og høyttalerne. Hvor mye mer penger har Tom enn Kaja etter de har handlet?

1.45 Hva er forskjellen mellom tallene? Still opp og regn ut.

 18

a 382 og 174

d 1207 og 3590

g 12 300 og 10 056

b 706 og 342

e 7532 og 1273

h 10 825 og 15 407

c 861 og 168

f 2377 og 5108

i 23 956 og 18 219

1 • Hele tall


Negative tall

På en tallinje går de negative og de positive tallene i hver sin retning fra 0. Negative tall blir ofte brukt når vi beskriver temperaturer under null grader. –8

–7

–6

–5

–4

–3

–2

–1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Fakta Tall som er mindre enn null, kaller vi negative tall. Dette viser vi ved å sette minustegn foran tallet.

–5

–3,8 –16

1.46 Hvor mange grader viser termometrene? a

b c d

10

10

10

10

5

5

5

5

0

0

0

0

–5

–5

–5

–5

–10

–10

–10

–10

1.47 Tabellen viser temperaturen i noen norske byer en dag. a I hvilken by er det kaldest?

By

Temperatur

Hamar

b Skriv temperaturene i rekkefølge. Start med den kaldeste.

Kristiansand

c Tegn en tallinje og merk av temperaturene.

Trondheim

d Hvor mye kaldere er det i Bodø enn på Hamar?

Bodø

e Hvor mye varmere er det i Bergen enn i Bodø?

Bergen

Røros

–4 °C 3 °C –15 °C 0 °C –8 °C 6 °C

www.gyldendal.no/multi

 19


1.48 Hva er forskjellen i temperaturen mellom Rovaniemi og Amsterdam?

Rovaniemi -2º

Hvem av elevene har rett? Reykjavik 2º

A

Jeg tror det er 14 grader forskjell.

B

Forskjellen er 18 grader.

Amsterdam 16º

Antalya 33º

Eksempel Hvor mye varmere er det i Antalya enn i Amsterdam?

3 3–1 6=1 7 Det er 17 grader varmere

1.49 a Hvor mye kaldere er det i Reykjavik enn i Antalya? b En dag er det 4 ºC varmere i Amsterdam. Hvor mange grader er det da? c  En annen dag er det 8 ºC kaldere i Reykjavik. Hvor mange grader er det da?

1.50 Hva er forskjellen mellom a 17º og 24º

c 0º og  –5º

e –3º og  –12º

g –16º og  –5º

b 32º og 17º

d 4° og –4º

f –10º og 2º

h 18º og  –7º

-35

 20

1 • Hele tall

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25


1.51 En uke i februar målte Kari temperaturen hver morgen. Hun skrev resultatene i en tabell. Dag

søndag

mandag

tirsdag

onsdag

torsdag

fredag

lørdag

4 °C

0 °C

–3 °C

–3 °C

–2 °C

–7 °C

–4 °C

Temperatur

a Tegn av tallinjen under og merk av temperaturene. b Hvor mange grader er forskjellen mellom • mandag og lørdag?

• torsdag og fredag?

• søndag og torsdag?

–10

–5

• tirsdag og fredag?

0

5

10

Meter

1.52 På det dypeste er Nordfjorden i Sogn og Fjordane -565 m. Rundt fjorden ligger det mange høye fjell:

500

– Hornet, 719 meter over havet –T  rollvassnyken, 917 meter over havet – Kvasshornet, 1094 meter over havet

0

– Blånipa, 1670 meter over havet Hva er høydeforskjellen mellom

–500

a Hornet og det dypeste punktet på bunnen av fjorden? b Trollvassnyken og Blånipa? c Kvasshornet og Blånipa?

Hva betyr «meter over havet»?

d Blånipa og det dypeste punktet på bunnen av fjorden?

www.gyldendal.no/multi

 21


I dykking er det viktig å passe på hvor mange meter en er under havflaten. Når en dykker, må en også passe på å bevege seg langsomt oppover til overflaten igjen. Går en for fort opp, kan en bli syk. Mange velger derfor å bevege seg oppover 3 meter per minutt.

Eksempel Kine er på  –10 meter og skal opp til overflaten igjen. Hun svømmer oppover 3 meter per minutt. På hvilken dybde er hun etter ett minutt?

– 1 0+3=– 7

10

Kine er kommet til -7 meter 5

1.53 Kine og Hans er ute og dykker. Beregn på hvilken dybde de befinner seg. Vis regnestykket. a Hans er på  –17 meter og skal oppover. Hvor langt er han kommet etter to minutter?

0

b Kine er på  –14 m og skal oppover. Hvor langt opp er hun kommet etter tre minutter?

–5

c Hans er på  –3 m og går nedover 4 m til. Hvor dypt er han da? d Etter dykking stuper Hans fra 3-meteren. Han går ned til  –5 meter.

–10

Hvor mange meter har han beveget seg nedover?

e Kine stuper fra 10-meteren. Hun farer 12 m nedover fra kanten av stupebrettet.

–15

Hvor dypt er hun da?

1.54 Regn ut. Bruk tallinjen. d –7 + 3

g –5 – 2

j –10 + 4

b 7 – 3

e 4 – 8

h –4 + 4

k 3 – 6

c 4 – 9

f –9 + 7

i 3 – 7

l  –4 – 5

a 10 – 5

 22

1 • Hele tall


Spill Fire på rad Spill sammen to og to. Hver spiller bruker brikker i en egen farge. Velg to av tallene i det lille kvadratet. Bruk addisjon eller subtraksjon og si svaret. Den andre spilleren kontrollerer svaret. Hvis svaret er riktig og ruta er ledig, legger spilleren en brikke i ruta.

–1 4 2 13 –2

–8

–5 –17 –11

Første spiller med fire brikker på rad, vinner.

–16

17

–4

2

–22

–7

–9

3

–12

–9

12

–3

–19

–7

–3

21

–18

–13

0

1

11

6

15

3

–13

2

12

–28

–3

6

10

8

–1

7

–6

–15

www.gyldendal.no/multi

 23


Multiplikasjon Kan du gangetabellen?

Jeg bruker noen lure strategier når jeg ikke vet svaret.

9-gangen: Gang med 10 og trekk fra tallet du ganger en gang. 9 · 8 = 72

10 · 8 - 8 = 80 - 8

Dobling: Ganger du et tall dobbelt så mange ganger, blir svaret dobbelt så stort.

2 · 6 = 12 4 · 6 = 24 8 · 6 = 48

n gang mer eller én gang mindre: É Denne strategien utnytter at en kjenner gangestykket som er én gang mindre eller én gang større.

6·7=? 5 · 7 = 35

 3 · 5 = 15  6 · 5 = 30 12 · 5 = 60

pluss 7

7·8=? 8 · 8 = 64

minus 8

Regn i hodet og skriv svaret. 1.55 a 2 · 7

d 3 · 4

g 4 · 5

j 9 · 2

m 5 · 9

b 4 · 7

e 6 · 4

h 8 · 5

k 9 · 4

n 9 · 6

c 8 · 7

f 12 · 4

i 16 · 5

l 9 · 8

o 3 · 9

1.56 a 4 · 7

d 7 · 7

g 9 · 7

j 5 · 5

m 5 · 8

b 7 · 6

e 9 · 4

h 6 · 6

k 6 · 8

n 9 · 9

c 8 · 3

f 3 · 7

i 8 · 8

l 8 · 4

o 7 · 8

1.57 Hvilke tall mangler? a  4 · 8 =   3 ·

+8

d

· 5 = 8 ·  5 + 5

g     8 · 6 =     8 ·     7 –

 7 · 6 =  7 ·

+7

e

· 9 = 7 · 10 – 7

h 12 · 7 = 10 ·    7 +

c 11 · 9 = 10 ·

+9

f

· 9 = 4 · 10 – 4

i 13 · 9 = 13 · 10 –

b

 24

1 • Hele tall


4 kr 6 kr 3 kr

7 kr

5 kr

Eksempel Hvor mye koster 3 viskelær? Skriv som multiplikasjonsstykke.

3 · 4=1 2

1.58 Skriv multiplikasjonsstykker til oppgavene. Hvor mye koster a 4 viskelær?

d 7 tusjer?

g 5 blyanter?

b 5 spissere?

e 8 spissere?

h 10 blyanter?

c 6 kulepenner?

f 9 kulepenner?

i 15 blyanter?

1.59 Skriv multiplikasjonsstykker til oppgavene. Hvor mye koster til sammen a 5 tusjer og 5 spissere?

d 3 spissere, 3 tusjer og 3 viskelær?

b 9 penner og 9 blyanter?

e 6 blyanter, 6 tusjer og 6 spissere?

c 7 tusjer og 7 blyanter?

f 3 spissere, 4 tusjer og 2 penner?

Jeg tenker slik: 1 tusj og 1 spisser koster til sammen 11 kr. 5 av hver koster derfor 5 · 11 = 55

Spill Gjett mine kort Legg alle kortene i en kortstokk i en bunke mellom spillerne. De skal annenhver gang trekke to kort og multiplisere tallene. Svaret skal sies høyt til den andre spilleren. Denne spilleren skal gjette hvilke to kort første spiller har trukket. Gjetter han riktig, får han 3 poeng. Gjetter han feil, får han forsøke en gang til. Riktig svar på andre forsøk gir 1 poeng. 21! Vinneren er den med mest poeng når bunken er tom.

Du har trukket 3 og 7.

www.gyldendal.no/multi

 25


Multiplikasjon på rutenett Eksempel Hvor mange sjokoladebiter er det? Skriv som multiplikasjonsstykke.

6· 4=2 4

Hvor mange sjokoladebiter er det? Skriv som multiplikasjonsstykker. 1.60 a

b c

1.61 a

b c d

1.62 Hvor mange ruter dekker rektanglene? Skriv som multiplikasjonsstykker. A

B

C

D

7·4

E

1.63 Bruk et ruteark. Tegn to ulike rektangler som hver dekker a 20 ruter  26

1 • Hele tall

b 24 ruter

c 36 ruter


Eksempel Hvor mange ruter er det i rutenettet? Del opp og regn ut.

6

14 · 6 = Jeg deler rutenettet i to like deler.

Jeg deler 14 opp i 10 og 4.

6

14

6 7

7

10

4

7 · 6 =4 2

1 0 · 6=6 0

7 · 6 =4 2

4 · 6=2 4

1 4 · 6 =8 4

1 4 · 6=8 4

1.64 Hvor mange ruter er det i rutenettene? Del opp og regn ut. a d

b e

c f

www.gyldendal.no/multi

 27


Sammenhengen mellom multiplikasjon og divisjon 1.65 Skriv alle tallene som er tall i 6-gangen.

34 66 18 26 36

12

56

Vi kaller disse tallene et multiplum til 6. Det betyr at hvis vi deler tallene på 6, får vi ingen rest.

52

44 24 38 32 14 26 36

1.66 Skriv alle tallene som er tall i 4-gangen.

1.67 Skriv alle tallene som er tall i 7-gangen.

53

42 21

35 72

16

17

64

56

1.68 Hvor mange femmere er det i a 15?

b 35?

c 50?

d 25?

e 60?

c 72?

d 36?

e 81?

1.69 Hvor mange niere er det i a 45?

b 18?

1.70 Hvilke tall mangler? a  7 ·

= 28

d

· 3 = 21

g   9 ·

b 9 ·

= 27

e

· 5 = 45

h

c 6 ·

= 54

f

· 8 = 32

i

=  63

  ·   7 = 56 8·

= 72

1.71 Lag divisjonsstykker som gir 2, 3 eller 5 til svar.

 28

1 • Hele tall

2 til svar

3 til svar

 14 :  7  = 2

 15 : 5  = 3

45  : 9  = 5

 18 :

24  :

25  :

  = 2

  = 3

5 til svar

  = 5

: 6     = 2

: 7     = 3

: 3     = 5

:

=2

:

=3

:

=5

:

=2

:

=3

:

=5

j k 6 · l

· 4 = 36 = 48 · 9 = 81


Eksempel Lag multiplikasjonsstykker og divisjonsstykker til rutenettet. 5 kolonner med 4 ruter i hver. 4 rader med 5 ruter i hver.

5 · 4 = 20 4 · 5 = 20 20 : 4 = 5

20 : 5 = 4

1.72 Lag multiplikasjonsstykker og divisjonsstykker til rutenettene. a

c

 :

· 4 = 12

 ·

=

 4 ·

=

 ·

=

=

 :

=

b

 :

=

 :

=

 :

=

d

 :

 ·

=

·

=

 ·

=

·

=

=

 :

=

 :

=

1.73 Skriv tallene som mangler. a

 :

=

    6   ·

= 48

=

 ·  

 :

b c    · =     =

   40 : 8 =

 ·

=  

   :

=

 :

=

 ·

=

 ·

= 32  

 :

www.gyldendal.no/multi

=  29


Divisjon Eksempel Hvor mange bananer får de hver? Skriv som divisjonsstykke. 18 stk.

1 8 : 3 =6

1.74 Skriv divisjonsstykker til oppgavene. Hvor mange blir det til hver? a d

21 stk.

b

48 stk.

e

32 stk.

c

f

40 stk.

 30

1 • Hele tall

35 stk.

64 stk.


1.75 Regn i hodet og skriv svaret. a 14 : 2 b 18 : 2

d 21 : 3

g 16 : 4

j 12 : 6

m 56 : 8

e 18 : 3

h 24 : 4

k 24 : 6

n 77 : 7

c 16 : 2

f 27 : 3

i 28 : 4

l 30 : 6

o 81 : 9

1.76 Regn i hodet og skriv svaret. a 42 : 7

d 48 : 8

g 18 : 9

j 50 : 5

m 100 : 2

b 25 : 5

e 49 : 7

h 64 : 8

k 45 : 9

n 90 : 3

c 60 : 10

f 54 : 9

i 72 : 8

l 32 : 4

o 180 : 6

Skriv divisjonsstykker til oppgavene. Regn ut. 1.77 Hvor mange sjokoladebiter blir det til hver hvis vi deler likt på a 2 personer?

c 8 personer?

b 4 personer?

d 16 personer?

1.78 Hvor mange sjokoladebiter blir det til hver hvis vi deler likt på a 2 personer?

d 5 personer

b 10 personer?

e 6 personer?

c 3 personer?

f 9 personer?

10

18

1.79 I en pose er det like mange grønne, gule, røde og oransje seigmenn. Det er 64 seigmenn i alt. a Hvor mange røde seigmenn er det?

Jeg tenker at 64 = 40 + 24. Hvorfor er det lurt?

Tre barn deler de gule seigmennene mellom seg. b Hvor mange blir det til hver?

www.gyldendal.no/multi

 31


Skriv divisjonsstykker til oppgavene. Regn ut. 1.80 Hvor mange fat trenger en hvis en legger a 2 muffins på hvert fat? b 4 muffins på hvert fat? c 9 muffins på hvert fat? d 12 muffins på hvert fat?

7 kr 4 kr 5 kr 6 kr

3 kr

1.81 Hvor mange a blyanter får du for 18 kr?

d viskelær kan du kjøpe for 36 kr?

b kulepenner får du for 28 kr?

e tusjer kan du kjøpe for 48 kr?

c spissere får du for 60 kr?

f kulepenner kan du kjøpe for 63 kr?

1.82 Hvor mange penger blir det til hver hvis vi deler 360 kr likt på a 3 personer?

b 6 personer?

1.83  Hvor mange penger blir det til hver hvis vi deler 840 kr likt på

 32

a 2 personer?

c 6 personer?

b 4 personer?

d 10 personer?

1 • Hele tall


Eksempel Amir skal sykle fra Oslo til Karlstad. Det er 21 mil. Han skal sykle 7 mil hver dag. Hvor mange dager vil han bruke på turen?

+7 0

+7 7

Jeg tenker hvor mange ganger går 7 opp i 21?

+7 14

Jeg tenker hva må jeg gange 7 med for å få 21?

21

Det blir 3 hopp. Det kan skrives som et divisjonsstykke: 2 1 : 7 = 3

7 ·  

  = 21

21 : 7 =  

 :

 =

1.84 Alva, Sander og Olander skal sykle fra Hamar til Karlstad. Det er 28 mil. De vil sykle 4 mil hver dag. Hvor mange dager tar turen?

1.85 Karl skal på sykkelferie. Han skal sykle 8 mil hver dag. Hvor mange dager vil han bruke på a 24 mil?

c  56 mil?

e 160 mil?

b 40 mil?

d 88 mil?

f 184 mil?

Tromsø

Sverige

1.86 Kaja skal sykle rundt i Europa. Hun skal sykle 10 mil hver dag.

Norge

Hvor mange dager vil hun bruke på a 40 mil?

c 200 mil?

e 300 mil?

b 90 mil?

d 150 mil?

f 420 mil?

1.87 Det er 422 mil fra Tromsø i Norge til Roma i Italia. a Hvis Ingvill sykler 15 mil hver dag, omtrent hvor mange dager vil hun bruke på hele turen?

Danmark

Det er lurt å f inne omtrentlig svar først.

Tyskland

Østerrike

b Omtrent hvor mange måneder blir det? Italia

Roma

www.gyldendal.no/multi

 33


Spill Fire på rad Velg to tall i det lille kvadratet. Gang tallene med hverandre. Finn svaret på spillebrettet og legg brikken der. Den som først får fire på rad, vinner.

5 7 11 9 20

10

4 6 8

 34

1 • Hele tall

72

54

160

50

48

220

77

100

120

110

32

70

99

90

28

24

55

80

45

44

35

180

140

36

42

30

200

88

40

40

66

63

80

20

56

60


Tekstoppgaver Lage modeller år vi skal løse tekstoppgaver, kan det være lurt å lage en tegning som støtte N til det som står i teksten. Vi kaller dette å lage modeller. Hensikten med modellene er at de skal hjelpe oss å sortere opplysningene som står i teksten. På denne måten blir det enklere å forstå hvordan vi må regne for å komme fram til et svar. Det er viktig å forstå hva det blir spurt etter.

Jeg liker å tegne modeller.

Tegningene gir en god oversikt over informasjonen i teksten.

Eksempel Lag en modell til oppgaven. En kattunge veide 95 gram da den ble født. Fem uker senere veide den 545 gram. Den la på seg like mye hver uke. Hvor mange gram økte vekten med hver uke?

Vi går gjennom teksten og lager modell trinn for trinn: 95

1 En kattunge veide 95 gram da den ble født. 95

2 Fem uker senere veide den 545 gram. 3 Katten la på seg like mye hver uke.

95

545

?

545

Lag en modell til oppgavene.

I disse oppgavene skal du trene på å tegne!

1.88 Tilde hadde 395 kr. Hun brukte 145 kr på en CD. Resten av pengene tok hun med på leirskolen. Hun var der i fem dager og brukte like mye penger hver dag. Hvor mye penger brukte Tilde på en dag?

1.89 Filip tjener vanligvis 6450 kr på en uke. En uke tjener han 6890 kr. Det han tjente ekstra denne uken fordeler han likt på sine fire barn. Hvor mye får hvert barn? www.gyldendal.no/multi

 35


Eksempel Lag en modell og løs oppgavene. Emma har 3210 kr mer enn Martin. Martin har 5242 kr. Hvor mye har de til sammen?

Det er viktig å forstå hva det blir spurt etter.

Vi må først regne ut hvor mye Emma har. Vi lager en modell. ?

3 2 1 0

Emma

+5 2 4 2

Martin

=8 4 5 2

Emma har 8452 kr

3210 5242

8 4 5 2 +

5 2 4 2

=1 3 6 9 4

Så mye har de til sammen

Emma og Martin har 13  694 kr til sammen

Lag en modell og løs oppgavene. 1.90 Casper fikk noen penger av bestefar. Han bruker 120 kr på en CD og 85 kr på et ukeblad. Da har han 45 kr tilbake. Hvor mye penger fikk han av bestefar?

1.91 Oline har en del fotballkort. Hun får 105 kort av onkelen sin. Da har hun 326 kort. Hvor mange hadde hun før hun fikk kort av onkelen?

1.92 Ali har 5689 kr, så bruker han penger på en tur til London. Da har han 3460 kr igjen. Hvor mye bruker han i London?

 36

1 • Hele tall

Hva er det du vet, og hva er det du skal f inne ut?


Lag en modell og løs oppgavene. 1.93 I Storgrenda bor det 549 mennesker, og det er 134 flere enn i Lillegrenda. Hvor mange mennesker bor det til sammen i disse to grendene?

1.94 Tanja får 240 kr av tante Eli. Hun får like mye av tante Mette. Da har Tanja 1850 kr. Hvor mye penger hadde hun før hun fikk penger av tantene?

1.95 Emma har 840 kr. Hun kjøper en bok til 230 kr. Resten av pengene deler hun likt mellom sine to barn. Hvor mye får hvert barn?

1.96 Hans har 328 sauer. Han har 38 færre sauer enn Solveig. Hvor mange sauer har Solveig?

1.97 Sander har 278 høns. Han og Silje har til sammen 343 høns. Hvor mange høns har Silje?

1.98 Ada har 24 russekort flere enn Eva. Til sammen har de 146 russekort. Hvor mange russekort har Ada?

1.99 Lag tekstoppgaver til modellene. a

?

420

c

?

162

560 520

b

1030

?

d

346 ?

2630 699

www.gyldendal.no/multi

 37


Eksempel Lag en modell. Stina har halvparten så mye penger som Tim. Chris har 186 kr, og det er 126 kr mer enn Tim. Hvor mye penger har Stina?

1 Stina har halvparten så mye penger som Tim.

2 Chris har 186 kr, og det er 126 kr mer enn Tim.

Stina Tim

Stina Tim

126

Chris 186

Tegningene gir en god oversikt over informasjonen i teksten.

?

3 Hvor mye penger har Stina?

Stina Tim

126

Chris 186

Lag en modell og løs oppgavene. 1.100 Sofia, William og Noah har samlet på fotballkort. William har tre ganger så mange kort som Sofia. Noah har 330 kort, og det er 150 flere enn William. Hvor mange kort har hver av dem?

1.101 Luis og Karina har 60 kr til sammen. Luis har dobbelt så mye som Karina. Hvor mye har hver av dem?

1.102 Celina og Olander har 250 kr til sammen. Celina har 10 kr mer enn Olander. Hvor mye har hver av dem?

 38

1 • Hele tall

Hva er det du vet, og hva er det du skal f inne ut?


Lag en modell og løs oppgavene. 1.103 Lindas butikk selger en bukse til 568 kr. Oles butikk selger den 56 kr billigere. På Internett kan du kjøpe den samme buksa til halvparten av det den koster i Oles butikk. Hva koster buksa på Internett?

1.104 På Internett kan du kjøpe en genser til 125 kr. Samme genser koster tre ganger så mye i Lindas butikk. I Oles butikk koster genseren 65 kr mindre enn i Lindas butikk. Hva er prisen på genseren i Oles butikk?

1.105 Petra har 1720 kr. Hun kjøper åtte like bøker. Da har hun 1200 kr igjen. Hva koster hver bok?

1.106 Lucas, Ahmed og Siv kjøper hvert sitt PC-spill. Spillet til Ahmed er dobbelt så dyrt som spillet til Lucas. Spillet til Siv er dobbelt så dyrt som spillet til Ahmed. Lucas betalte 140 kr for sitt spill. Hva er prisen på spillene til Siv og Ahmed?

1.107 Celina, Thea og Filip sparer penger til de skal på ferie. Celina har spart tre ganger så mye som Filip. Thea har spart halvparten så mye som Celina. Thea har spart 100 kr mer enn Filip. Hvor mye har hver av dem spart?

1.108 Aron, Julie, Amy og William kjøper smågodt i løs vekt. Aron kjøper dobbelt så mye som Julie. Amy kjøper 130 gram mer enn Aron, men 30 gram mindre enn William. William kjøper 210 gram smågodt. Hvor mange gram smågodt kjøper de fire barna hver?

1.109 Alex har dobbelt så mange penger som Monica. Ali har 4 kr mer enn Alex. Til sammen har de 104 kr. Hvor mye penger har hver av de tre barna?

www.gyldendal.no/multi

 39


Kan du dette?

KOMPETANSE

OPPGAVE

ØVE MER

Kjenne verdien av sifrene i et tall.

1 Skriv tallene på utvidet form.

s. 6 og 7

Sammenligne tall og plassere dem på en tallinje.

2 a  Skriv tallene etter størrelse. Start med det minste.

a 375

5009

b 8031

5093

c 29 705

9508

s. 4 og 5 s. 6 og 9

1050

2517

7488

b Plasser tallene i a omtrentlig på tallinjen. s. 4 og 7 1000

10 000

s. 11

Løse addisjons- og subtraksjonsoppgaver i hodet.

3 Regn i hodet. Skriv svaret.

Løse addisjons- og subtraksjonsoppgaver med oppstilt metode.

4 Still opp og regn ut.

Regne i ulike praktiske situasjoner.

5 A  isha kjøper en genser til 235 kr og en bukse til 360 kr. Hun betaler med 1000 kr.

s. 16

s. 10

Forstå negative tall og plassere dem på en tallinje.

a 51 + 23 b 43 - 29

c 234 + 120

d 495 – 150

s. 15

a 763 + 2044

c 8976 – 353

b 2751 + 4558

d 5072 – 2955

s. 9 og 11

Hvor mye får hun tilbake?

s. 19

6 a  Skriv tallene etter størrelse. Start med det minste. 3

–3

0

9

–7

s. 8

–1

–5

4

b Plasser tallene i a på tallinjen. s. 14 –10

 40

1 • Hele tall

Grunnbok

0

Oppgavebok

10


Kan du dette?

KOMPETANSE

OPPGAVE

ØVE MER

Regne med negative tall.

7 Regn ut.

s. 22

Automatisere gangetabellen.

8 Regn i hodet og skriv svaret.

Regne multiplikasjon med rutenett.

a 3 – 10

b –2 + 4

c –8 + 5

d –3 - 6

s. 24

a 5 · 3

c 8 · 2

e 6 · 8

g 6 · 7

b 4 · 10

d 6 · 4

f 7 · 9

h 9 · 8

a

s. 18

s. 26 og 27

9 Skriv som multiplikasjonsstykke og regn ut.

s. 16

b s. 19

Se sammenhengen mellom multiplikasjon og divisjon.

Lage modell.

s. 28

10 Skriv tallene som mangler.

a 6 ·

b

= 54 · 9 = 36

c  4 · d  

·

= 28

e  64 :

= 49

f 42  :  7    =

11 Lag en modell til denne oppgaven.

=8 s. 20

s. 35 og 36

Stian har 180 poeng i et dataspill. Det er 95 færre poeng enn Mehmet har. Hvor mange poeng har Stian og Mehmet til sammen?

s. 25

 Tolke og løse tekstoppgaver.

12  Bestemor hadde kjøpt inn 370 gram smågodt. Bestefar spiste opp 50 gram. Resten delte hun likt mellom fire barnebarn. Hvor mange gram smågodt fikk hvert av barnebarna?

Grunnbok

Oppgavebok

s. 38 og 39

s. 26 og 27

www.gyldendal.no/multi

 41


Øveside 1.110 Hvilken verdi har det første sifferet i tallet? a 426

b 32

c 1049

d 349

e  32 164

1.111 a Hva er det største tallet du kan skrive med disse tre sifrene?

4

b Hva er det minste tallet du kan skrive med de samme sifrene?

5

c Regn ut forskjellen mellom de to tallene.

6

1.112 Sett inn sifre slik at uttrykket blir riktig. Det kan være flere svaralternativer. a 424

> 4248

b 42

c 27  

  13 > 42 788

15 > 2  

15

1.113 Still opp og regn ut. a 416 + 307

c 2463 + 3225

e 841 – 535

g 1240 – 595

b 327 + 438

d 4592 + 7479

f 919 – 394

h 7075 – 3549

1.114 a Imad har 450 kr. Han ønsker å kjøpe en bukse. Hvor mye mangler han? b Simen kjøper to T-skjorter og en bukse. Han betaler med en tusenlapp og en femhundrelapp.

169 kr 1049 kr

Hvor mye får han igjen?

1.115 Hvilke sifre gjemmer seg under flekkene? a +

3 5

= 1 2

 42

1 • Hele tall

b

4 0 3 1 0

2

7 5

1

6 4 5

3

+

3 2 5

6 3 2

=

0

– 1 8 =

c

0


Øveside

–15

0

1.116 Regn ut. a 5 – 7 b 1 – 9

15

c –1 + 3

e –3 - 4

g 2 – 15

i –14 – 5

d –5 + 5

f –10 + 3

h –15 + 2

j –8 – 7

1.117 Hva er forskjellen mellom tallene? a –5 og 0 b 5 og –5

c 7 og 11

e –11 og 7

g 13 og –3

d –7 og –11

f 11 og –7

h –13 og –3

1.118 Skriv riktig tegn: <, > eller = a –12 + 3    b  –4 – 5   

3 – 12

c  7 – 15    

–7 – 8

e   –10 + 3 – 2    

–2 – 10 + 3

4 – 5

d   5 –  9   

9 – 5

f      2 – 8 + 7   

7–8–2

1.119 Tegn rutenettet og fyll ut de tomme rutene. a

·

3

5

7

9

2 5

b

·

5

3

8 18

25

16

6 8

4

7 56

64

1.120 Lag to ulike multiplikasjonsstykker som har a 12 som svar

b 36 som svar

c 60 som svar

Regn ut og skriv svaret. 1.121 a 48 : 6

c 64 : 8

e 56 : 7

g 63 : 9

b 48 : 8

d 72 : 9

f 120 : 10

h 72 : 8

c 100 : 25

e 80 : 20

g 150 : 30

d 175 : 25

f 180 : 20

h 160 : 40

1.122 a 70 : 5 b 75 : 3

www.gyldendal.no/multi

 43


Tren tanken egg sammen tallene som står ved siden av hverandre og L skriv summen i ruta over begge tallene. 1.123 a

b

42 14

28

19

240

23

1.124 a

325

410

645

2

0

–4

b

387 199 -3

85 43

72

–5

1.125 Plasser de fire tallene på nederste rad og regn oppover. Tallet på toppen skal være størst mulig. a b 35 20 –6 150 15 8

 44

1 • Hele tall

4

–2


Tren tanken 1.126 I kiosken koster en dropspose 15 kr. Det er et tilbud der en kan kjøpe tre poser til prisen for to. Pia kjøper tolv poser. a Hva betalte hun til sammen for posene? b Hva blir prisen for én pose?

Kjøp 3, betal for 2

c Hvor mye penger sparte hun på tilbudet?

1.127 En sjokolade koster 20 kr. En kan kjøpe fem sjokolader til prisen for tre. a Hva blir prisen per sjokolade om en kjøper fem stykker? Jacob kjøper 15 sjokolader. b Hvor mye penger sparer han på dette tilbudet?

Kjøp 5, betal for 3

1.128 En eske fargeblyanter koster 30 kr. Kjøper en flere esker, blir det rimeligere.

Kjø

al for 4 r og bet e k s e 5 p

Kjøp 10 esker og betal for 7

Kjøp 20 esker og betal for 12

Hva blir prisen per eske om en kjøper a 5 esker?

b 10 esker?

c 20 esker?

1.129 Tegn av figuren til høyre. Du skal fylle inn tall i sirklene. Figuren er ordnet slik at tre sirkler omgir et tall. Tallene i sirklene skal være slik at du enten adderer eller multipliserer de tre tallene, og svaret blir tallet i midten. Problemet er at du ikke vet om det skal være addisjon eller multiplikasjon!

d 30 esker?

60

43

27

34 99

www.gyldendal.no/multi

 45


Litt av hvert

Tall mindre enn 5 runder vi av nedover. Tall som er 5 eller større enn 5, runder vi av oppover: 34 ≈ 30 og 35 ≈ 40

Når vi runder av til nærmeste tier, ser vi på enerne. Når vi runder av til nærmeste hundrer, ser vi på tierne.

1.130 Rund av til nærmeste tier og legg sammen. 2 5 + 4 3≈3 0 + 4 0 = 7 0 a 15 + 53

d 114 + 29

g 476 + 329

b 73 + 18

e 118 + 39

h 351 + 145

c 97 + 21

f 226 + 34

i 1235 + 296

1.131 Rund av til nærmeste hundrer og regn ut. 7 3 0 + 1 6 1≈7 0 0 + 2 0 0 = 9 0 0 a 440 + 203

d 861 – 540

g 2377 + 1754

b 120 + 425

e 1350 + 380

h 5630 + 2032

c 695  –  428

f 2982  –  295

i 4350   –  662

1.132 Hvilke tall er de fire neste i tallfølgene? a 3, 6, 9, 12, ... d 80, 72, 64, ... b 21, 28, 35, ...

e 252, 351, 450, ...

h 130, 117, 104, 91, ...

c 15, 30, 45, 60, ...

f 343, 332, 321, ...

i 110, 121, 132, ...

1.133 Hvilke tall er de fire neste i tallfølgene? a 0,3 – 0,5 – 0,7 – ... d 5,8 – 5,4 – 5,0 – ... b 12,1 – 12,4 – 12,7 – ... e –2, –4, –6 – ... c 2,1 – 2,7 – 3,3 – ...

 46

g 1045, 2055, 3065, ...

1 • Hele tall

f 9 – 5 – 1 – ...

g 237 – 127 – 17 – ... h –13, –9, –5, ... i 108 – 110 – 114 – ...


Litt av hvert Vardø

Tromsø

290

Alta

197 Karasjok

250 Harstad Narvik

1.134 Hvor mange km er det mellom • Oslo og Gol?

Bodø

304

• Lillehammer og Trondheim? • Oslo og Lom?

Mo i Rana

1.135 Hvor langt er det fram og tilbake mellom 480

• Oslo og Halden? • Tromsø og Karasjok?

Namsos

Trondheim

156

Lom

Otta

58

242

1.137 Bjørn kjørte 2000 km på fem dager. Omtrent hvor langt kjørte han hver dag?

115

Lillehammer Gol Bergen

Elverum 30

130 Oslo

130 Skien Stavanger

247

62

Hamar

211

308

Hvor mange km reiste Vidar?

Røros

245

Ålesund

1.136 Vidar reiste fem ganger fram og tilbake mellom Oslo og Lillehammer i ferien.

186 Kristiansand

1.138 Hvor mye lenger er det fra Oslo til Gol enn fra Oslo til Halden?

116 Halden

1.139 Else og Tord skal sykle fra Trondheim til Mo i Rana. De skal sykle 60 km hver dag. Hvor mange dager vil turen ta?

1.140 Amir og Lars Kristian skal sykle fra Karasjok til Trondheim. De skal bruke 13 dager på turen. Omtrent hvor langt må de sykle hver dag? www.gyldendal.no/multi

 47


2 Statistikk

I dette kapitlet skal du lære å • gjennomføre studier • ordne og telle opp data • lage og tolke søylediagram • bruke regneark til å lage diagram • finne median og typetall

 48

2 • Statistikk


Undersøkelser For å finne svar på spørsmål om hva elever synes, hva de liker eller hva de pleier å gjøre, kan vi gjennomføre en undersøkelse. Da spør vi mange elever om det samme. Svarene kaller vi data. For å få en bedre oversikt over dataene, må vi ordne dem. Eksempel Hvilken farge er det på rommet til elevene?

Fremgangsmåte Datainnsamling: blå, hvit, hvit, grønn, blå, hvit, grønn, hvit, blå

Vi ordner dataene i en tabell. Farge

Opptelling

Antall

Blå

111

3

Hvit

1111

4

11

2

Grønn

Vi tegner dataene i et diagram. Antall 5 4 3 2 1 0

Blå

Hvit

Grønn

2.1 Bruk undersøkelsen til å svare på spørsmålene. a Hvor mange ble spurt i undersøkelsen? b Hvilken farge var mest populær?

2.2 Gjør samme undersøkelse i klassen. Skriv dataene i en tabell og tegn et diagram. www.gyldendal.no/multi

 49


nne gjorde en undersøkelse for å finne ut hvilken dessert vennene hennes likte best. A Hun satte opp resultatet i en tabell.

Favorittdessert

Opptelling

Antall

Is

1111 1111 1111 111

18

Sjokoladepudding

1111 1111

10

Karamellpudding

1111

4

Jordbær med fløte

1111 1111 1111

14

Gelé

1111 11

7

For å få bedre oversikt tegnet hun et søylediagram:

Antall 20

Siden den høyeste søylen skal helt til 18, tegner vi kun annethvert tall langs andreaksen.

18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

Is

Sjokoladepudding

Karamellpudding

Jordbær med fløte

Gelé

2.3 Bruk Annes undersøkelse til å svare på oppgavene. a Hvor mange venner svarte på undersøkelsen? b Hvilken dessert er minst populær? c Skriv dessertene i rekkefølge etter hvor populære de er. Start med den som færrest liker.

2.4 Lag din egen spørreundersøkelse.

 50

2 • Statistikk


2.5 Tabellen viser hva en del elever synes om tomatsuppe.

Svar

Opptelling

Antall

Supert!

1111 1111 1

11

Godt

1111 1111 1111 1111 111

23

Greit

1111 1111 1111

15

Dårlig

1111 1

6

William skal lage et søylediagram ut fra undersøkelsen. a Hvilke søyler skal inngå i diagrammet? b Hvor høy er den høyeste søylen? c Hvilke tall kan han bruke langs andreaksen? d Lag diagrammet til William.

2.6 Dette søylediagrammet viser hva elevene i en klasse synes om fiskepinner. Antall 12 10 8 6 4 2 0

Supert

Godt

Greit

Dårlig

a Lag en tabell som fremstiller dataene. b Hvor mange deltok i undersøkelsen? c Hvor mange synes at fiskepinner er godt eller supert?

Svar

Antall

Supert! Godt Greit Dårlig

www.gyldendal.no/multi

 51


Regneark Et regneark er et dataprogram som er nyttig for å holde orden på data. Regnearket kan brukes til å sortere data og til å lage diagram. Regnearket består av et rutenett. I rutene kan vi skrive tekst, tall og formler. Rutenettet i regnearket består av kolonner (loddrett) og rader (vannrett). Kolonnene har navn A, B, C osv., mens radene har navn 1, 2, 3 osv. Hver rute har et navn som viser i hvilken kolonne og rad den ligger.

A

B

C

D

1 2

Hallo! er skrevet i kolonne C og i rad 2. Derfor heter den ruta C2.

Hallo!

3 4 Eksempel a I hvilken rute står ordet «Maja»? b I hvilken rute står tallet 189? c Hva står i rute B4?

A

B

C

1

Navn

Alder

Høyde

2

Kent

41

189

3

Maja

11

145

4

Leon

9

132

a «Maja» står i rute A3 b 189 står i rute C2 c I B4 står tallet 9

2.7 Anne spør elevene i 5A, 5B og 5C hva som er deres favorittdessert. Hun legger dataene inn i et regneark. Bruk regnearket til å svare på oppgavene. a Hva står i rute b • A3 • C6 • D2  52

2 • Statistikk

I hvilken rute står • Gelé • 5B •4

A

B

C

D

5A

5B

5C

1

Favorittdessert

2

Is

9

8

8

3

Sjokoladepudding

5

2

6

4

Karamellpudding

2

6

3

5

Jordbær

7

6

4

6

Gelé

3

3

6


 ed regneark er det enkelt å lage fine diagrammer. M Dette eksemplet viser hvordan du kan gjøre det. Eksempel Ine måler temperaturen i en uke før hun drar på skolen, og når hun kommer hjem.

 er har hun lagt dataene H inn i et regneark.

ma.

ti.

on.

to.

fr.

kl. 8.00

8

6

7

10

11

kl. 15.00

14

13

9

16

19

Så skal hun markere dataene. Da gjør hun dette: 1 Flytter musepekeren 2 Trykker ned museknappen 3 Drar musepekeren til til rute A2. og holder den nede. rute C7 og slipper knappen.

4 For å lage et diagram, klikker hun på diagramknappen: 5 Hun velger søylediagram og får opp dette bildet på skjermen: Temperatur, ºC 20 18

Kl. 8.00

16

Kl. 15.00

14 12 10 8 6 4

2 0

Mandag

Tirsdag

Onsdag

Torsdag

Fredag

www.gyldendal.no/multi

 53


2.8 a Skriv denne tabellen inn i et regneark. b Markér dataene og lag et diagram.

Navn

Høyde, cm

Ann

145

Bent

150

Cecilie

142

David

153

Eva

148

Fredrik

147

2.9 Denne tabellen viser folketallet i de nordiske landene (i 2012). Skriv dataene inn i et regneark og lag et diagram.

Land

Danmark

Finland

Island

Norge

Sverige

Folketall

5 516 000

5 401 000

309 000

5 003 000

9 074 000

2.10 Tabellen under viser strømproduksjonen i Norge de første ni månedene i 2012. Tallet viser antall tusen megawatt. a  Skriv dataene inn i et regneark og lag et diagram. b I hvilken av disse månedene var produksjonen størst? c Tallet for mai er galt! Det riktige tallet er 12,7. Bytt ut tallet 14,1 med 12,7 i regnearket og legg merke til hvordan diagrammet endres. d Legg til en rad for oktober, og finn på et tall for hvor stor strømproduksjonen er da. Lag et nytt diagram som går fra januar til oktober. e Prøv med ulike tall for produksjonen i oktober. Hvilket tall synes du passer best? Måned

Solbergfoss kraftstasjon, Askim

 54

2 • Statistikk

Produksjon

jan.

19,0

feb.

18,2

mar.

15,5

apr.

14,6

mai

14,1

jun.

11,6

jul.

10,8

aug.

11,3

sep.

12,3


2.11 Søylediagrammet viser hvor mange jenter og gutter som liker ulike tegneserier. Hvilket av disse bladene a liker jentene best?

Antall

Jenter Gutter

14 12 10 8

b liker guttene dårligst?

6

c er mest populært blant jentene og guttene til sammen?

4 2 0

Donald

d er minst populært blant jentene og guttene til sammen?

2.12 Margrethe kaster en terning mange ganger og noterer hvor mange enere, toere, treere, firere, femmere og seksere hun får. Først kaster hun tjue ganger. Så kaster hun terningen hundre ganger. Tabellen viser resultatet.

Nemi

Witch

Antall øyne

Tommy og Tigern

Pusur

Antall kast Tjue

Hundre

Enere

2

18

Toere

8

20

Treere

4

14

a Hvor mange ganger fikk hun en treer blant de første tjue kastene?.

Firere

3

21

Femmere

2

13

b Hvilket antall øyne fikk hun oftest blant de hundre kastene?

Seksere

1

14

c Skriv dataene inn i et regneark og lag et søylediagram som viser resultatet. d Hvor fordelte kastene seg jevnest, da hun kastet tjue ganger eller da hun kastet hundre ganger?

2.13 Liker gutter og jenter de samme TV-programmene? Lag en undersøkelse der du spør omtrent like mange gutter som jenter. Tell opp dem som svarer JA. Liker du disse TV-programmene? TV-program

Jenter

Gutter

...

a Lag et søylediagram ut fra dataene i tabellen. Bruk røde søyler for jentene og blå søyler for guttene. b Hvilket program liker jentene best? c Hvilket program liker guttene best? d Er det noe program som like mange jenter som gutter liker? www.gyldendal.no/multi

 55


Median og typetall 2.14 Tabellen viser hvor mange søsken elevene i en klasse har. 0 betyr ingen søsken, 1 betyr ett søsken osv.

Antall elever 0 1 2 3

a Hvor mange søsken er mest vanlig i denne klassen? b Hvor mange søsken er minst vanlig? Her er elevene stilt opp på en rekke etter hvor mange søsken de har.

c Finn den midterste eleven i denne rekken. Hvor mange søsken har denne eleven?

Fakta Typetall Det tallet det er flest av, kalles typetall. Median Når dataene er ordnet i stigende rekkefølge, er medianen det tallet som står i midten. 2.15 Undersøk hvor lange blyanter elevene i klassen har. Lag en tabell og sett tellestrek etter hvor lange blyantene er. a Hva er den minste, og hva er den største lengden? b Hva er typetallet, den vanligste lengden? c Skriv alle lengdene i stigende rekkefølge. Hva er medianen, den midterste lengden?

 56

2 • Statistikk

Blyantlengde 7 cm 8 cm

Opptelling

Antall


Eksempel Finn medianen og typetallet til barnas alder.

Vi skriver tallene i rekkefølge: 7 – 7 – 7 – 8 – 10 – 10 – 13 Den midterste verdien er 8. Medianen er 8 Det er flest barn på 7 år. Typetallet er 7

2.16 Skriv tallene i stigende rekkefølge. Finn medianen og typetallet. a 4 — 3 — 6 — 6 — 5 b 26 — 27 — 22 — 25 — 23 — 25 — 29 c 84 — 85 — 79 — 81 — 82 — 81 — 81 — 85 — 84

2.17 Lise fisker i Storetjern. Hun får sju fisker. Her ser du hvor mange gram fiskene veier.

251

268

205

308

182

280

227

a Skriv tallene i stigende rekkefølge. b Finn medianen. Lise fortsetter å fiske. Hun får fire fisker til. Her ser du hvor mye de veier. Her er det ikke noe typetall.

325

294

175

288

c Finn medianen for alle elleve fiskene Lise har fått.

www.gyldendal.no/multi

 57


2.18 Tabellen viser hvor lang skolevei noen elever har. Tallene er rundet av til nærmeste kilometer. Lengde

Opptelling

Antall

0 km

lll

3

1 km

llll llll ll

12

2 km

llll llll

9

3 km

llll l

6

ll

2

4 km

a Hva er den vanligste lengden, typetallet, på skoleveien? b Hva er den midterste lengden, medianen? c Hvor mange har mer enn 1 km til skolen? d Hvor mange har kortere skolevei enn 3 km?

2.19 Noen barn undersøker hvor mange vokaler de har i fornavnene sine. De skriver dette inn i en tabell. Antall vokaler

Navn

1

Per

Mads

2

Shirin

Markus

Sander

Emma

Thea

Imram

3

Julie

Kristian

Miriam

Mathias

Daniel

Andreas

4

Elisabeth Karoline

Emilie

Sakaria

Nora

a Lag et søylediagram som viser hvor mange av barna som har en, to, tre eller fire vokaler i navnet sitt. b Hva er typetallet? c Hva er medianen?

 58

2 • Statistikk

Kan vi f inne typetallet ved å se på søylediagrammet?


2.20 Her er en liste over hvor mange poeng noen elever fikk da de kastet på blink: 4 — 4 — 7 — 6 — 2 — 4 — 8 — 5 — 6 — 2 — 2 — 4 — 7 — 7 — 5 — 7 — 4 — 5 — 4 a Skriv tallene i stigende rekkefølge. b Finn medianen til disse tallene. c Finn typetallet.

Eksempel Seks barn hopper lengde. Hva er medianen? Lengdene ble 85 cm, 78 cm, 86 cm, 75 cm, 88 cm og 81 cm.

83 ligger midt mellom 81 og 85!

Her er de seks hoppene ordnet i stigende rekkefølge: 75 – 78 – 81 – 85 – 86 – 88 Siden det er seks hopp, er det ikke ett tall i midten. Da er medianen midt mellom de to midterste verdiene. Medianen er 83

2.21 Skriv tallene i stigende rekkefølge, og finn medianen. a 2 — 5 — 4 — 2 — 1 — 6 b 15 — 13 — 13 — 12 — 14 — 11 c 49 — 46 — 35 — 40 — 48 — 53 — 35 — 34

2.22 Arbeid sammen to og to. Kast to terninger 20 ganger. Legg sammen antall øyne terningene viser hver gang og skriv svaret. a Skriv tallene i stigende rekkefølge. b Finn medianen til disse tallene. c Finn typetallet. d Sammenlign svarene med andre elever. Gjør det samme én gang til. Kast de to terningene 50 ganger. Legg sammen det terningene viser hver gang og skriv svaret. e Hva blir medianen til disse tallene? f Finn typetallet.

www.gyldendal.no/multi

 59


Kan du dette?

KOMPETANSE

OPPGAVE

ØVE MER

Ordne data, telle opp og lage tabell.

1 15 elever ble spurt om hvor mange ganger de har vært på kino siste måned. Her er det de svarte:

s. 49 og 50

0, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 3, 1, 1, 2, 2, 0, 1, 3 s. 30

Lag en tabell som viser hvor mange elever det er som har vært på kino 0, 1, 2 og 3 ganger.

Lage søylediagram.

2 T  abell viser antallet av ulike typer is som ble solgt i en kiosk i løpet av en dag.

Type

Hanne skal lage et søylediagram som viser dataene i tabellen.

Lese av søylediagram.

Fruktis

36

Kroneis

25

Pinneis

18

a Hvor mange søyler skal det være i diagrammet?

b Hva er den høyeste verdien Hanne må få plass til langs andreaksen?

c Hvilke tall passer det å ha langs andreaksen?

d Lag søylediagrammet.

3 D  iagrammet viser hvordan noen elever kommer seg til skolen.

16 14 12 10 8 6 4 2

c Hvor mange elever deltok i undersøkelsen?

0

s. 31 Gå

d Hvor mange flere var det som syklet enn som gikk?

2 • Statistikk

Grunnbok

s. 31

18

b Hvordan kommer flest elever seg til skolen?

s. 51

s. 51

Antall

a Hvor mange elever busser til skolen?

 60

Antall

Oppgavebok

Sykle

Buss


Kan du dette?

KOMPETANSE

OPPGAVE

ØVE MER

Legge data inn i et regneark og sette navn på ruter i et regneark.

4  Dette regnearket viser temperatur (ºC), nedbør (mm) og vind (m/s) tre dager: A B C

s. 52

1

D

Mandag

Tirsdag

Onsdag

2

Temperatur

15

12

11

3

Nedbør

10

35

42

4

Vind

9

12

10

s. 34

a Hvilket tall står i rute B3? Lage søylediagram i et regneark.

b I hvilken rute står temperaturen på onsdag?

5 a Hvilket alternativ er riktig når du skal markere data som skal inn i et søylediagram? A Klikk på alle rutene. B Klikk på ruta i det ene hjørnet og dra musepekeren til motsatt hjørne. C Klikk  på ruta i det ene hjørnet og så på ruta i det motsatte hjørnet.

s. 53

b Hvilket symbol må en klikke på for å få laget et diagram?

A Bestemme typetallet i en mengde data.

B

C

6 Disse elevene viser hvor lang vei de har til skolen.

s. 56 og 57

s. 39

Bestemme medianen i en mengde data.

Hva er typetallet?

7 Finn medianen til disse tallene.

a 8 — 5 — 6 — 5 — 10

b 69 — 66 — 60 — 64 — 68 — 63 — 70 — 64

Grunnbok

Oppgavebok

s. 57 og 59 s. 39 og 40

www.gyldendal.no/multi

 61


Øveside

2.23 a Tell antall trekanter, firkanter og femkanter. b Lag et søylediagram som viser antallet av hver type.

2.24 Shirin måler temperaturen ute en vårdag. Hun lager et søylediagram. Temperatur, ºC 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 –1

08.00

09.00 10.00

11.00

12.00

13.00

14.00

15.00

Klokkeslett

–2 –3 –4

a Hva er temperaturen • kl. 08.00? • kl. 12.00?

• kl. 14.00?

b Ved hvilket klokkeslett målte Shirin en temperatur på 8 grader? c Hvor mye steg temperaturen fra kl. 11.00 til kl. 13.00? d Hvor mye sank temperaturen fra kl. 13.00 til kl. 16.00?  62

2 • Statistikk

16.00


Øveside 2.25 13 barn løper 60 m. Her er tidene deres målt i sekunder: 10,3 10,7 10,5 10,2 10,1 10,7 10,7 10,6 11,2 10,9

9,8

9,9

11,2

a Skriv tidene i stigende rekkefølge. b Finn medianen og typetallet.

2.26 Tobias koker vann i en kjele. Når vannet koker, tar han kjelen av platen og måler temperaturen i vannet. Han måler temperaturen hvert femte minutt. Søylediagrammet viser hvordan temperaturen synker etter som tiden går.

Temperatur, ºC 120 100 80 60 40 20 0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

Tid, minutter

a Hva var temperaturen da han startet målingen? b Omtrent hva var temperaturen etter 15 minutter? c Omtrent hvor mye falt temperaturen • fra 10 til 15 minutter? • fra 20 til 25 minutter? d Omtrent hvor lang tid tok det før temperaturen var • 60 grader? • 30 grader?

Stopper temperaturen på 20 grader?

Ja, hvorfor det, tror du?

www.gyldendal.no/multi

 63


Tren tanken 2.27 Her har noe gått galt! Finn hvilke søyler som er galt tegnet. Nedbør i mm Nedbør i mm

Oslo

Oslo

Røros

januar

40

45

80

februar

63

16

60

mars

31

4

april

47

22

mai

84

28

juni

78

93

40 20 0

januar

februar

mars

april

mai

2.28 Hvilke søyler er galt tegnet her? Middeltemperatur, °C januar

februar

mars

april

mai

juni

Stavanger

0,8

0,6

2,7

5,5

9,9

12,8

Stjørdal

-3,4

-2,5

0,1

5,1

9,1

12,5

Tromsø

-4,4

-2,2

-2,7

0,3

4,8

9,1

Karasjok

-17,1

-15,4

-8,3

-3,1

3,8

10,1

Temperatur, ºC

Stavanger

Stjørdal

Tromsø

Karasjok

15 10 5 0 –5 –10 –15

 64

2 • Statistikk

januar

februar

Røros

100

mars

april

mai

juni

juni


Tren tanken 2.29 Forsøk: Ulike vanningsmetoder Petter sår 15 tomatfrø. Fem av frøene vanner han med rent vann, fem får grønnsåpevann og de fem siste vanner han med te. Her ser du hvor høye tomatplantene er etter én måned: Høyde i cm Vann

Grønnsåpe

Te

1. plante

8

5

4

2. plante

6

6

5

3. plante

6

10

5

4. plante

9

4

8

5. plante

8

7

7

a Hvor lang er den lengste og den korteste planten i hver vanningsmetode? b Finn den midterste lengden, medianen, i hver av vanningsmetodene. c Hvor lange er de fem plantene i hver vanningsmetode til sammen? d Hvis du skulle dyrke tomater, hvilken vanningsmetode ville du bruke? 2.30 Lukas målte lengden av disse fem solsikkene. Medianen ble 142. Hvor lang tror du hver solsikke er?

www.gyldendal.no/multi

 65


Litt av hvert 2.31 100 meter hekk Skriv inn tall fra Start til Mål. Ved hver «hekk» skal du bruke tallet du nettopp regnet ut og regneoperasjonen som står på hekken. Første bane er alt regnet ut. Du trenger ikke skrive av den. Til de tre nederste banene kan du selv velge starttall. Svar slik: Bane 1: 5 - 15 - 35 - 140 - 102 - 51 - 46 1. hekk

2. hekk

3. hekk

4. hekk

5. hekk

MÅL

START Gang start- Legg til 20 Gang med 4 Trekk fra 38 tallet med 3

Bane 1

5

15

35

2

3

9

29

3

7

4

10

5

14

6

7

8

 66

2 • Statistikk

140

102

Del på 2

Trekk fra tallet du startet med

51

46


Litt av hvert 2.32 Hvor stor del er farget? Skriv som brøk. a

b c d

1 2.33 Hvilke figurer viser samme verdi som disse brøkene?  er løst i eksemplet. 5

1 5

1 4

1 3

A

1 2

1 5

Figur A og H

B C

D

G F

E

H

I J

2 10

2.34 I hvilke av figurene er   farget? A

B C D

www.gyldendal.no/multi

 67

Multi 5a Grunnbok  

Multi 1 – 4. MULTI gir en engasjerende, meningsfull og morsom vei til matematikk! Verket holder fokus; hvert tema behandles grundig og over...

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you