__MAIN_TEXT__
feature-image

Page 1


Forord Hvilke matematiske erfaringer er viktige for elevene? Alle lærere er opptatt av å legge til rette for aktiviteter som møter elevene der de befinner seg. Det dreier seg om aktiviteter som bygger på elevenes forkunnskaper, deres erfaringer fra livet utenfor skolen og deres interesser. Aktivitetene skal være morsomme og inspirerende. De skal gi elevene motivasjon til ytterligere arbeid med matematikk. Samtidig skal aktivitetene bidra til en faglig utvikling mot alle de viktige målene for matematikkfaget. Aktivitetene skal ha en faglig retning. De skal gi elevene erfaringer som utvikler vesentlige deler av deres kompetanse. Og evne til problemløsing er kanskje det viktigste elevene lærer i matematikkundervisningen. For å legge til rette for slike erfaringer har vi i denne boka samlet en rekke matematiske problemer, ”grubliser”, til bruk på 1. til 4. trinn. En grublis er en oppgave eleven ikke umiddelbart vet hvordan han eller hun skal gå fram for å finne løsningen på. Grublisene vil derfor gi elevene store utfordringer. Det er viktig at lærer og elever er innforstått med dette. Det å arbeide med grubliser fordrer motivasjon, innsats og utholdenhet. Mange ganger må en gruble, undersøke og prøve seg fram. Kanskje viser det seg at en fremgangsmåte som en har prøvd ikke fungerer. Da trengs det pågangsmot for å fortsette å lete etter andre fremgangsmåter. Nettopp det at grubliser krever innsats gjør at gleden blir desto større når oppgaven er løst. For læreren medfører dette en krevende balansegang: Lærer må hjelpe elevene slik at de får en god forståelse av hva problemet går ut på, uten at det blir læreren som løser det. Underveis må lærer være tilbakeholden, slik at det blir mangfoldet av elevenes tilnærminger som står i sentrum. På en annen side er det viktig at lærer motiverer elevene. Noen ganger betyr det å gi elevene direkte hjelp, slik at de ikke mister motet av å stå og stange hodet i veggen for lenge. Vi er to forfattere bak denne boka. Den ene er lærer på barnetrinnet og har vært det i mange år. Den andre er forsker og spesialist på barns læring av matematikk. I tillegg har vi begge barn som går eller har gått på disse trinnene i norsk skole. Til sammen har vi en betydelig kompetanse og erfaring som vi har lagt ned i denne boka. Det er vårt håp at denne boka vil gi en solid hjelp til lærere i arbeidet med å gi en differensiert undervisning som utfordrer alle elever. Vi håper at grublisene vil motivere og inspirere elevene, slik at de synes matematikk er morsomt samtidig som de får lærerike erfaringer.

Bjørnar Alseth Ann-Christin Arnås


Bjørnar Alseth • A n n - C h r i s t i n A r n å s

1–4 G r u b l i s h e f t e

Bokmål


Oversikt over alle kopioriginalene Kopioriginal

Side

Årstrinn

Emneområde

1 Tallrot

12

1

Tallsymbolene

2 Flaskebowling

14

1

Telling, oppdeling av tall

3 Tall på rekke og rad 1

16

1

Prealgebra, telling

4 Tjuervenner

18

1−2

Addisjon

5 Talljakt

20

1−2

Telling, addisjon

6 Sjørøverskatt

22

1−2

Telling, divisjon

7 Masse makaroni

24

1−2

Telling, oppdeling av tall

8 Skjulte prikker

26

1−2

Telling, addisjon

9 Magiske rektangler

28

1−2

Addisjon, subtraksjon

10 Vippehuske

30

1−2

Addisjon

11 Gummiball

32

1−2

Addisjon

12 Figurer på rekke og rad

34

1−2

Prealgebra, geometri, former 2D

13 3D-puslespill

36

1−2

Geometri, former 3D

14 Rutenettpuslespill

38

1−2

Geometri

15 Kjæledyr

40

1−3

Telling, systematikk

16 Kaninunger

42

1−3

Telling, partall

17 Barnevogner

44

1−3

Telling, addisjon

18 Fyll rutenettet

46

1−3

Oppdeling av tall, geometri, orientering i rutenett

19 Telle rektangler

48

1−3

Telling, geometri

20 Matbokskjeks

50

1−3

Addisjon, subtraksjon

21 Flipper

52

1−3

Addisjon, subtraksjon

22 Én lang strek

54

1−3

Geometri, former 2D

23 Tall på rekke og rad 2

56

2−3

Prealgebra, telling

24 Tallkryss

58

2−3

Addisjon, subtraksjon

25 Kryss ut

60

2−3

Addisjon, multiplikasjon

26 Opp og ned til kiosken

62

2−3

Telling, systematikk

27 Tallpyramider

64

2− 4

Addisjon

28 Skolebuss

66

2− 4

Addisjon

29 Grisete regning

68

2− 4

Addisjon

30 Hundrervenner

70

2− 4

Telling, addisjon

4 Multi 1−4 Grublishefte © Gyldendal Norsk Forlag AS


Oversikt over alle kopioriginalene Kopioriginal

Side

Årstrinn

Emneområde

31 Nesten like tårn

72

2− 4

Addisjon

32 Boksider

74

2− 4

Addisjon, divisjon

33 Rockeringer

76

2− 4

Addisjon, subtraksjon

34 Midt i mai

78

2− 4

Måling, kalender

35 Tidtaking

80

2− 4

Måling, tid

36 Fisketur

82

3− 4

Addisjon, subtraksjon

37 Mitt mystiske tall

84

3− 4

Tall, regning

38 Treningsdagbok

86

3− 4

Addisjon, subtraksjon, desimaltall

39 Sum 100

88

3− 4

Addisjon, subtraksjon

40 Korrekturlakk

90

3− 4

Addisjon, subtraksjon, oppstilt

41 Pengeveksling

92

3− 4

Addisjon, subtraksjon, multiplikasjon, divisjon

42 Froskehopp

94

3− 4

Multiplikasjon

43 6-gangenlabyrint

96

3− 4

Multiplikasjon

44 Hva er de verdt?

98

3− 4

Prealgebra, regning

45 Kortsamlere

100

3− 4

Prealgebra, regning

46 Tall på rekke og rad 3

102

3− 4

Prealgebra, telling, multiplikasjon

47 Regneregler

104

3− 4

Prealgebra, multiplikasjon

48 Hold tunga rett i munnen!

106

3− 4

Lese, sortere informasjon

49 Litt av det ene, litt av det andre

108

3− 4

Systematikk, regning

50 Trekantmaraton

110

3− 4

Geometri, former 2D og 3D

51 Terningtull

112

3− 4

Geometri, fra 2D til 3D

52 Tesseler!

114

3− 4

Geometri, former og transformasjoner

53 Hva sa klokka?

116

3− 4

Måling, klokka

54 Spagetti-strekning

118

3− 4

Måling, lengde

55 Jordbruksareal

120

4

Måling, areal

56 Grubliser 1

122

3− 4

Alle emner

57 Grubliser 2

124

3− 4

Alle emner

58 Grubliser 3

126

3− 4

Alle emner

5 Multi 1−4 Grublishefte © Gyldendal Norsk Forlag AS


Oversikt etter emne og trinn Emne/Trinn

1

2

3

4

Telling og tallforståelse

1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 15, 16, 17

5, 6, 7, 8, 15, 16, 17, 23, 26, 30

15, 16, 17, 23, 26, 30, 37, 46, 48, 56, 57, 58

30, 37, 46, 48, 56, 57, 58

Addisjon

4, 5, 8, 9, 10, 11, 17, 20, 21

4, 5, 8, 9, 10, 11, 17, 20, 21, 24, 25, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33

17, 25, 30, 36, 40, 49,

20, 27, 31, 37, 41, 56,

21, 28, 32, 38, 44, 57,

24, 29, 33, 39, 45, 58

27, 31, 37, 41, 56,

Subtraksjon

9, 20, 21

9, 20, 21, 24, 33

20, 36, 40, 49,

21, 37, 41, 56,

24, 38, 44, 57,

33, 39, 45, 58

33, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 44, 45, 49, 56, 57, 58

25

25, 41, 42, 43, 46, 47, 56, 57 58

41, 42, 43, 46, 47, 56, 57, 58

Multiplikasjon

28, 32, 38, 44, 57,

29, 33, 39, 45, 58

30, 36, 40, 49,

Divisjon

6

6, 32

32, 41, 56, 57, 58

32, 41, 56, 57, 58

Prealgebra

12, 15

12, 15, 23, 26

15, 23, 26, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 56, 57, 58

44, 45, 46, 47, 48, 49, 56, 57, 58

Geometri

12, 13, 14, 18, 19, 22

12, 13, 14, 18, 19, 22

18, 19, 22, 50, 51, 52, 56, 57, 58

50, 51, 52, 56, 57, 58

34, 35

34, 35, 53, 54, 55, 56, 57, 58

34, 35, 53, 54 55, 56, 57, 58

Måling

6 Multi 1−4 Grublishefte © Gyldendal Norsk Forlag AS


Oversikt etter kapitlene i Multi Kapittel/Trinn

1

2

3

4

1

4, 5, 6, 7, 8, 9, 15, 16, 17, 18, 20, 21, 26

15, 33

2

4, 6, 8, 9, 10, 11, 15, 16, 20, 21

20, 21, 23, 24, 27, 29, 30, 32, 33, 36, 37, 39

15, 18

31, 36, 38, 54

27, 29, 30, 32, 36, 39, 40, 41, 44, 45

28, 34, 35, 43, 49, 53

28, 34, 35, 43, 49, 53

3

12, 14, 22

4

1

5

1, 5, 7

16, 17, 23, 24, 30

19, 22, 50, 51, 52

42, 43, 46, 47

6

1, 2, 5, 7

20, 21, 23, 24, 27, 28, 30, 32, 33

16, 17, 25, 42, 43

50, 51, 52

34, 35

16, 17, 42, 43

52, 55

7

8

2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 20, 21

12, 22

26, 52

42, 43, 46, 47

9

2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 15, 16, 17, 20, 21

6, 16, 26

20, 21, 24, 25, 27, 29, 30, 41, 49

31, 38, 49, 54

10

12, 13, 14, 18, 19, 22

20, 21, 23, 24, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33

20, 21, 23, 25, 27, 31, 32, 33, 37, 39, 44, 45

7 Multi 1−4 Grublishefte Š Gyldendal Norsk Forlag AS


Oversikt etter kapitlene i Multi Kapittel/Trinn

1

2

3

4

11

14

29, 30, 32, 39, 40, 41

27, 29, 30, 32, 37, 40, 41, 44, 45, 46, 48

12

20, 21, 23, 24, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33

19, 22, 50

33

13

12, 14, 19, 22

14

13

25, 42, 43, 46, 47

15

20, 27, 37, 44, 48

16

18

21, 29, 40, 45,

24, 30, 41, 46,

25, 32, 42, 47,

8 Multi 1−4 Grublishefte Š Gyldendal Norsk Forlag AS


Innledning Oppgavene i dette heftet engasjerer elevene i problemløsing. Det betyr å arbeide med oppgaver der løsningsmetoden ikke er kjent på forhånd. For å finne en løsning, må elevene ta i bruk den kunnskapen de har, bruke ulike strategier, utforske og prøve seg fram. Gjennom denne prosessen vil de kunne forsterke den kunnskapen de alt har, samt utvikle ny matematisk forståelse. Det å kunne løse problemer er kanskje det viktigste målet for opplæringen i matematikk. I en viss forstand betyr det å kunne matematikk nettopp at en kan bruke matematikk til å løse problemer. I tillegg er problemløsing et viktig middel for å utvikle matematisk kompetanse. Elevene bør derfor ha hyppige muligheter til å formulere, arbeide med og løse komplekse problemer som krever en betydelig innsats. Ved å lære problemløsing i matematikk, vil elevene tilegne seg tenkemåter, arbeidsvaner, utholdenhet, nysgjerrighet og selvtillit i møtet med ukjente situasjoner. Dette vil de kunne ha god nytte av også utenfor klasserommet. Men først og fremst vil problemløsningen elevene møter i dette heftet, være en integrert del av opplæringen i matematikk og planlegges i sammenheng med denne.

kreativ, åpen og konstruktiv prosess i gang. Gjennom dialogen med elevene prøver læreren også å moblisere elevenes forkunnskaper, slik at de lettere skal se sammenhenger mellom fagstoffet og tidligere erfaringer. På denne måten kan relasjoner mellom ulike matematiske begreper dannes, og elevene blir i stand til å tenke selvstendig, basert på innsikt og erkjennelse. Lærerens rolle varierer gjennom de ulike fasene av problemløsingen. Den første fasen handler om at elevene setter seg inn i hva problemet går ut på. Her kan lærer gjerne spille en aktiv rolle. Lærer må gjerne bruke god tid og bistå elevene mye når det gjelder klargjøring av hva problemet går ut på. Det kan gjøres ved at læreren leser oppgaven flere ganger og kanskje ber elevene forklare tilbake hvordan de forstår problemet. Det oppfordrer dem til å formulere problemet med egne ord, samtidig som lærer får inn-blikk i hvorvidt de har forstått oppgaven eller ikke. I den andre fasen, når elevene arbeider med selve problemløsingen, bør læreren være avventende. Det er elevene som skal løse problemet, så lærer må være svært forsiktig med å gi hjelp. Her er noen råd som ikke styrer elevene for mye:

Lærerens rolle Læreren spiller en vesentlig rolle ved problemløsing. Det er viktig å være klar over dette, siden lærerens rolle er noe annerledes enn ved den øvrige undervisningen. Lærerens viktigste oppgave er å legge til rette for en undervisning som er frodig, som frister til og inviterer til spørsmål og undersøkelser. Læreren legger opp til undersøkende virksomhet og dialog samtidig som hun signaliserer faglige forventninger og stimulerer fagligheten i diskusjonene. Elevene deltar aktivt, og viser både det de kan og det de ikke kan. Dette er et læringsmiljø som er kjennetegnet ved at læreren og elevene har en spørrende og utforskende holdning. Læreren undrer og stiller spørsmål, og lar elevene gjøre det samme. Læreren prøver å stimulere elevene til undring og refleksjon gjennom spørsmål som ”Hva hvis …?” og ”Hvorfor det?”. Fokus er på gode, utfordrende problemer og på løsningsprosessen. For læreren blir det vesentlige ikke at elevene løser en bestemt oppgave og roper ”ferdig”, men å holde en

• Forklar hva problemet går ut på en gang til, uten å gi hjelp til hvordan det løses • Be elevene sette seg sammen med en annen og diskutere løsninger med ham • Gi tips om generelle strategier, som for eksempel ”Kan du lage en tegning som hjelper deg?”, ”Prøv å sette opp det du gjør systematisk, i en tabell”. Hvis ingen av disse rådene hjelper, bør lærer etter en stund gi direkte hjelp som bringer elevene et stykke videre i problemløsingsprosessen. Hvis elevene blir stående i stampe for lenge, vil de miste motet og inspirasjonen til å arbeide videre. Dette er naturligvis ikke gunstig, verken for deres sjanse til å løse problemet eller til å lære matematikk. Den tredje fasen inntreffer når problemløsingen er ferdig. Da bør elevene få anledning til å presentere løsingene sine for hverandre. Lærer kan gjerne legge merke til aktuelle løsinger mens hun går rundt og

9 Multi 1−4 Grublishefte © Gyldendal Norsk Forlag AS


gir hjelp under fase to. På den måten kan lærer forsikre seg om at ulike løsningsmetoder blir presentert. Elevene kan da også spørres om de vil vise løsningen sin til de andre, slik at de får foreberedt seg litt. Under presentasjonen er det viktig at læreren løfter fram og retter fokus mot det vesentlige fagstoffet, både mot overordnede strategier og løsningsmetoder, og mot faktakunnskaper og ferdigheter som elevene har brukt. Be gjerne elevene argumentere for hvorfor løsningen er riktig, hvorfor metoden gir riktig svar. Be dem også kommentere egne og andres metoder: Var de enkle å forstå, effektive, lure …?

Det matematiske problemet Utgangspunktet er at det må være et skikkelig problem å løse. Et problem er en utfordring som den som skal løse problemet ikke umiddelbart kan svare på. Dermed er hvert problem individuelt: Det som er en trivialitet for noen, kan være en stor utfordring for andre. Derfor har vi i dette heftet antydet hvilke trinn hvert problem kan brukes på. Lærer må likevel vurdere hvert enkelt problem ut fra sin kjennskap til elevenes kompetanse. Det vil naturligvis være av stor betyd-ning om en oppgave gis ved starten av skoleåret eller senere på året, for eksempel like etter at elevene har arbeidet med det aktuelle matematiske emnet. Vi gir derfor tips til hvordan oppgavene kan gjøres enklere og mer utfordrende på lærersiden til hver oppgave. Det matematiske problemet skal være krevende. Det skal ikke være slik at elevene umiddelbart vet svaret. Elevene er nødt til å streve, til å tenke seg grundig og lenge om for å finne løsningen. Dette forutsetter at elevene i utgangspunktet er villige til å gå løs på utfordringen. Lærer bør derfor motivere elevene for arbeidet, både i forkant og underveis. Dette heftet handler om matematisk problemløsing. Det er derfor viktig at arbeidet har et tydelig matematikkfaglig fokus. Det dreier seg i hovedsak om to aspekter ved den matematiske kompetansen. Det ene er generelle strategier, som nevnt nedenfor. Det andre er spesifikk faktakunnskap, ferdigheter og forståelse av matematiske begreper knyttet til de ulike matematiske

emnene. I arbeidet med pro-blemene i dette heftet vil elevene ta i bruk og utvikle kompetanse innen begge disse aspektene. Det betyr at arbeidet med dette heftet gir best effekt om det knyttes til den øvrige matematikkopplæringen. Foran denne innledningen er det derfor satt opp oversikter over hvilke problemer det er som passer til hvert fagemne og trinn. På sidene 7– 8 er det en oversikt som gir henvisninger fra kapittlene i Multi. Det poengteres at problemene ikke utelukkende må legges til disse kapitlene, eller når elevene også ellers arbeider med det aktuelle emnet. Problemene i dette heftet kan gjerne brukes uavhengig av den øvrige undervisningen. På den måten vil elevene få repetert fagstoff som det er en stund siden de arbeidet med.

Ulike uttrykksformer Under problemløsingen vil elevene uttrykke seg på varierte måter. De kan bruke konkreter som steiner og brikker. De kan bruke bilder og tegninger, de kan bruke stiliserte, forenklede tegninger som ikoner. De kan også bruke symboler. Disse uttrykkene befinner seg på ulike abstraksjonsnivå, fra de konkrete tingene til de abstrakte symbolene. Dette utnyttes i problemløsingprosessen ved at lærer kan gjøre arbeidet enklere og mer håndgripelig ved å be elevene tegne eller la dem arbeide med konkreter. Det gjelder særlig i innledende faser av problemløsingsprosessen. På en annen side vil arbeidet noen ganger bli enklere gjennom mer stiliserte og abstrakte uttrykksformer, slik at lærer da bør gi råd for eksempel om å tegne diagrammer, eller systematisere arbeidet i en tabell med tallsymboler. Først og fremst er det avgjørende at elevene får anledning til å uttrykke seg på ulike måter. Det er viktig for å tilpasse utfordringene til hver enkelt elev. Noen er fortrolige med abstrakte fremstillinger. Andre klarer ikke å løse oppgaven. De må få anledning til å gå løs på problemet med mer konkrete hjelpemidler. Gode problemløsere kjennetegnes ved at de er fleksible i bruk av uttrykksformer. De kan skifte mellom ulike uttrykk, noe som hjelper dem i å finne løsninger.

10 Multi 1−4 Grublishefte © Gyldendal Norsk Forlag AS


Aktuelle strategier Det er mange generelle strategier som vil hjelpe elevene under problemløsing. Det er strategier som • • • • • • •

lage diagrammer, tegninger, illustrasjoner lete etter mønstre systematisere, lage en liste over alle muligheter prøve spesielle verdier eller tilfeller ”baklengsjobbing” gjett og sjekk se på et tilsvarende, enklere problem

Lærer spiller en viktig rolle i å utvikle elevenes refleksjon ved å stille spørsmål som: "Før vi går videre, er dere sikre på at dere forstår dette?", "Har dere noen alternativer?", "Har dere laget en plan?", "Kommer dere videre, eller står dere fast?", "Er dere sikre på at dere er på rett vei?". Slike spørsmål hjelper elevene å utvikle evne til å overvåke og reflektere over arbeidet sitt, og til å eventuelt gjøre nød-vendige justeringer mens de løser problemer. Til sist vil effektive problemløsere vurdere svaret sitt: Stemmer svaret med forutsetningene i oppgaveteksten? Er svaret rimelig?

Lærer kan stimulere elever til å ta i bruk slike strategier ved å løfte fram de tilfellene der elevene selv tar dem i bruk. Lærers oppgave blir da å hjelpe elevene i å uttrykke strategien de har brukt og gjerne sammenligne den med andres strategier. Hvis for eksempel en elev har forklart hvordan han løste en oppgave, kan læreren identifisere strategien ved å si: "Det høres ut som du har laget en systematisk liste for å finne løsning. Har noen løst oppgaven på en annen måte?". Slik verbalisering hjelper elevene å utvikle felles språk og fremstillingsformer, slik at andre elever kan forstå hva de har gjort. Slike diskusjoner underbygger også at problemer kan løses på ulike måter og at det ikke er én bestemt metode som er den rette. I stedet kan metoder og strategier utvikles og bli mer raffinerte og fleksible, slik at de blir stadig mer effektive og kan brukes mer og mer komplekse problemer. En annen strategi er at effektive problemløsere overvåker og justerer hva de gjør hele tiden. De sørger først for at de forstår problemet. Hvis et problem er skrevet ned, leser de det nøye. Hvis problemet er sagt til dem muntlig, stiller de spørsmål til de forstår det. De ikke bare forstår problemet, de forsikrer seg om at de forstår problemet. Deretter vil effektive problemløsere ofte stoppe opp for å vurdere. De vurderer regelmessig om de ser ut til å være på rett spor. Hvis de finner ut at de ikke gjør fremskritt, vurderer de alternativer og nøler ikke med å prøve en annen tilnærming.

11 Multi 1−4 Grublishefte © Gyldendal Norsk Forlag AS


Trinn 1 Emne: Tallsymbolene

Tallrot Faglige mål ƒ Kjenne igjen tallsymbolene

Utstyr Fargeblyanter

Mer utfordring Hvilket tall er lengst? Gi elevene kopi av store tallsymboler. Det kan for eksempel være ett tall på et A4-ark. Elevene klipper til en tråd som er like lang som tallet. Hvilket tall gir den lengste tråden? For tallsymbolet ”4” må elevene bruke to tråder som så legges sammen.

Introduksjon Elevene skal lete etter de ulike tallene i tallvirvaret. Når de finner tallet, skal det fargelegges i samme farge som tallet nederst på siden.

Løsningsforslag Oppgaven løses ved at elevene først fargelegger tallene nederst på siden i ulike farger. Deretter fargelegger de tallene i tallvirvaret i de samme fargene.

12 Multi 1−4 Grublishefte © Gyldendal Norsk Forlag AS


Kopioriginal 1 TALLROT FARGELEGG TALLENE DU FINNER I SAMME FARGE SOM TALLENE NEDERST PÅ SIDEN.

13 Multi 1−4 Grublishefte © Gyldendal Norsk Forlag AS


Trinn 1 Emne: Telling, oppdeling av tall

Flaskebowling Faglige mål ƒ Oppdeling av tall, tallvenner

Utstyr Eventuelt brikker

Introduksjon Fortell elevene at i denne bowlingkonkurransen trilles en bowlingkule mot de fire flaskene. Kulen kan velte én, to, tre eller alle fire flaskene. Den som triller kulen, får poeng etter hvilke flasker det er som velter. Hvis den det står 2 på, velter, får spilleren 2 poeng. Hvis både flasken med 2 på og den med 1 på velter, får spilleren 2 + 1 = 3 poeng. Elevenes oppgave er å finne to forskjellige måter en kan få 5, 6 og 7 poeng. Fortell elevene at her skal de se på hvor mange poeng det er mulig å få. Det går altså an å for eksempel kun treffe flasken med 1, uten å treffe noen av de andre, selv om det ikke er særlig sannsynlig i virkeligheten.

Forenkling Bruk brikker. Finn frem 5 brikker til den første oppgaven. Elevene legger dem i bunker med 1, 2, 3 eller 4 brikker i hver bunke. Én løsning er 3 + 2, noe som tilsvarer de to flaskene med 3 og 2 på. En annen løsning er 1 + 4.

Mer utfordring Be elevene undersøke hvilke tall det bør stå på de fire flaskene for å lage alle mulige poengsummer fra 1 og så langt oppover som mulig, altså få 1 poeng, 2 poeng, 3 poeng osv. Svaret på det er at det bør stå 1, 2, 4 og 8 poeng. Det står 1 på den første flasken og 2 på den andre. Summen av de to er 3, dermed trenger vi ikke den flasken. Hvis det står 4 på den tredje flasken, kan en få 5 (4 + 1), 6 (4 + 2) og 7 (4 + 2 + 1) poeng. På den fjerde flasken må det derfor stå 8, og da kan vi lage alle poengsummer opp til 15.

Løsningsforslag 1 5 = 1 og 4 eller 2 og 3 6 = 2 og 4 eller 1, 2 og 3 7 = 3 og 4 eller 1, 2 og 4 2 8=6+2=5+3=4+3+1=5+2+1 9=6+3=5+4=4+3+2=6+2+1 10 = 6 + 4 = 5 + 3 + 2 = 4 + 3 + 2 + 1 = 6 + 3 + 1 = 5 + 4 + 1

14 Multi 1−4 Grublishefte © Gyldendal Norsk Forlag AS


Kopioriginal 2 FLASKEBOWLING 1 KAST EN BOWLINGKULE MOT DISSE FLASKENE. HVILKE FLASKER MÅ DU VELTE FOR Å FÅ

4

a 5

2

b 6

3 1

c 7 FINN TO FORSKJELLIGE MÅTER Å FÅ HVERT AV TALLENE PÅ.

2 KAST EN BOWLINGKULE MOT DISSE SEKS FLASKENE. HVILKE FLASKER MÅ DU VELTE FOR Å FÅ a 8 b 9 c 10 FINN FIRE FORSKJELLIGE MÅTER Å FÅ HVERT AV TALLENE PÅ.

4 2

5

6 3

1

15 Multi 1−4 Grublishefte © Gyldendal Norsk Forlag AS


Trinn 1 Emne: Prealgebra, telling

Tall på rekke og rad 1 Forenkling

Faglige mål

La elevene finne tallene på en tallinje.

ƒ Tallmønstre ƒ Telle fremover og bakover på tallinjen

Mer utfordring La elevene lage egne mønstre. De kan gjerne beskrive mønstrene sine eller la andre fortsette dem.

Introduksjon Disse oppgavene handler om at elevene skal kjenne igjen og videreføre tallmønstre, enten alternerende mønstre eller tallfølger der det legges til eller trekkes fra det samme for hvert nye tall. Under og etter arbeidet kan elevene gjerne bes om å beskrive mønstrene muntlig.

Løsningsforslag 1 a

1

4

1

4

1

4

1

4

8

6

8

6

8

6

8

6

2

3

4

5

6

7

8

9

12

11

10

9

8

7

6

5

20

19

18

17

16 15 14 13

2

4

6

8

10 12 14 16

b c d e f

2 a b

1

3

5

7

9

2

5

2

5

2

9

10 11

12

13

11 13

15

5

2

5

14

15

16

c

16 Multi 1−4 Grublishefte © Gyldendal Norsk Forlag AS


Kopioriginal 3 TALL PÅ REKKE OG RAD 1 1 SKRIV DE FIRE NESTE TALLENE I HVERT TALLMØNSTER. a

1

4

1

4

8

6

8

6

2

3

4

5

12

11

10

9

20

19

18

17

2

4

6

8

b

c

d

e

f

2 SKRIV TALLENE SOM MANGLER. a

1

5

7

2

5

2

12

13

13

15

2

5

b

c

14

16 17

Multi 1−4 Grublishefte © Gyldendal Norsk Forlag AS


Trinn 1−2 Emne: Addisjon

Tjuervenner Forenkling

Faglige mål ƒ Addisjon som gir svaret 20

Introduksjon Elevene skal finne to ruter som ligger inntil hverandre vannrett eller loddrett og gir summen 20. Hvor mange steder klarer de å finne svaret 20? Start gjerne med leting langs den øverste raden i fellesskap. De første tjuervennene er 9 og 11 i kolonne 3 og 4. Sjekk at elevene er enige om at summen av dem er 20, og at alle avmerker det med en tydelig strek mellom tallene. La så elevene fortsette letingen selv.

Lag et tilsvarende rutenett med ensifrede tall, slik at elevene i stedet leter etter tiervenner. Dere kan gjerne bruke akkurat dette rutenettet, med alle tierne fjernet. Tiervennene vil da være de samme som i fasiten nedenfor, med noen i tillegg. Ev. kan antall rader og kolonner minskes noe, slik at rutenettet ikke blir like overveldende.

Mer utfordring Be elevene lete etter flere enn to tall ved siden av hverandre som har 20 som sum. Elevene kan gjerne også lete diagonalt, eller både vannrett og diagonalt, for eksempel: 5 7 8

Elevene kan også få beskjed om å lete etter to eller flere tall som til sammen gir et annet måltall.

Løsningsforslag

11 16 9 11 0 14 7 13 11 15 10 2 19 1 12 1 18 9 16 4 10 18 19 5

4

4

5

7 16 12

13 17 5 18 15 11 17 19 2 18 7 18 13 0

7

3

1

2

1

18 14 6

0 17 8

1

1

5

9

14 1

5 10 11 11 17 3

7

9

5

12 19 14 10 12 5

9

9

7 13 15 13

9 18 2 12 4

6

8 17

11 7 19 11 14 19 8 10 7

6

14 6

8

1

3

2

8 13 7

6

8 12 18 3 17 5 15 1 15 10

18 Multi 1−4 Grublishefte © Gyldendal Norsk Forlag AS


Kopioriginal 4 Tjuervenner Tegn loddrette eller vannrette streker mellom to tall som står inntil hverandre, og som er tjuervenner. Det betyr at summen av dem blir 20. Hvor mange klarer du å finne?

11 16 9 11 0 14 7 13 11 15 10 2 19 1 12 1 18 9 16 4 10 18 19 5

4

4

5

7 16 12

13 17 5 18 15 11 17 19 2 18 7 18 13 0

7

3

1

2

1

18 14 6

0 17 8

1

1

5

9

14 1

5 10 11 11 17 3

7

9

5

12 19 14 10 12 5

9

9

7 13 15 13

9 18 2 12 4

6

8 17

11 7 19 11 14 19 8 10 7

6

14 6

8

1

3

2

8 13 7

6

8 12 18 3 17 5 15 1 15 10 19 Multi 1−4 Grublishefte © Gyldendal Norsk Forlag AS


Trinn 1−2 Emne: Telling, addisjon

Talljakt Forenkling

Faglige mål

Dekk gjerne til deler av rutenettet, slik at elevene kun ser én rad eller én kolonne om gangen.

ƒ Tallvenner til fem og ti

Mer utfordring

Utstyr

Be elevene også lete på skrå. Da det blir mange sirkler, kan elevene gjerne bruke forskjellige farger på dem.

Eventuelt brikker

Introduksjon Fortell elevene at de skal lete etter to eller flere tall som til sammen er lik 5. De leter vannrett og loddrett og legger sammen tall som ligger inntil hverandre. De skal ikke lete på skrå. Elevene setter ring rundt tallene som til sammen er lik 5. Vis gjerne med et eksempel.

3

2

2

1

1

3

Løsningsforslag 1 15 muligheter

2 23 muligheter

3

2

1

3

3

3

1

2

4

9

5

7

2

1

4

3

2

6

7

6

1

2

4

3

1

3

2

1

1

2

2

7

3

1

6

2

1

3

1

1

4

1

9

5

1

2

7

6

3

4

2

1

1

1

8

1

1

6

1

1

1

1

4

5

8

2

5

3

1

2

2

2

6

3

20 Multi 1−4 Grublishefte © Gyldendal Norsk Forlag AS


Kopioriginal 5 Talljakt 1 Let vannrett og loddrett etter tall som blir 5 til sammen. Hvor mange klarer du å finne?

5

3

2

1

3

3

2

1

4

3

2

1

3

2

1

1

1

3

1

1

4

3

4

2

1

1

2 Let vannrett og loddrett etter tall som blir 10 til sammen. Hvor mange klarer du å finne?

10

3

1

2

4

9

5

7

6

7

6

1

2

4

3

2

2

7

3

1

6

2

1

9

5

1

2

7

6

1

8

1

1

6

1

1

1

1

4

5

8

2

5

3

1

2

2

2

6

3 21

Multi 1−4 Grublishefte © Gyldendal Norsk Forlag AS

Profile for Gyldendal Norsk Forlag

Multi 1-4 Grublishefte  

Kopioriginaler med kort veiledning som engasjerer elevene i problemløsing.

Multi 1-4 Grublishefte  

Kopioriginaler med kort veiledning som engasjerer elevene i problemløsing.

Recommendations could not be loaded

Recommendations could not be loaded

Recommendations could not be loaded

Recommendations could not be loaded