Page 1

9 OPPGAVEBOK GAVEBOK

MATEMATIKK MATIKK FOR UNGDOMSTRINNET Grete Tofteberg ofteberg • Janneke Tangen Ingvill Merete Stedøy-Johansen • Bjørnar Alseth arr A ls lseth


Innhold 1 Tallregning

.................x

Prosent Potenser og kvadratrot Tierpotenser og tall på standardform Tallmengder Blandede oppgaver

2 Funksjoner . . . . . . . . . . . . . . . . . x Lineære funksjoner – rette linjer Empiriske og ikke-lineære funksjoner Blandede oppgaver

3 Mål og enheter . . . . . . . . . . . . x Regning med tid Målenheter Nøyaktighet og avrunding Sammensatte enheter og forholdsregning Blandede oppgaver

4 Geometri og beregninger

...............x

Areal og omkrets Sirkelens geometri Tredimensjonale geometriske figurer Blandede oppgaver

5 Sannsynlighet og kombinatorikk . . . . . . . . . . . . x Enkle sannsynligheter Kombinatorikk Blandede oppgaver


1 Tallregning Prosent 1.1

Omtrent hvor stor prosentdel av ďŹ guren er farget? Velg mellom tallene 10 %, 20 %, 30 %, 50 %, 75 % og 90 %. a

1.2

1.3

4

Maximum 9

b

c

Gjør et overslag med hoderegning. a 50 % av 261

c 75 % av 1203

e 80 % av 802

b 20 % av 398

d 15 % av 43

f 25 % av 1030

Gjør overslag i hodet. Omtrent hvor mange prosent er a 7 av 13

c 16 av 82

e 458 av 610

b 39 av 401

d 121 av 198

f 807 av 900


1.4

1.5

Regn ut. a 25 % av 260

d 16 % av 0,036

g 55 % av 9

b 32 % av 1920

e 4 % av 912

h 95 % av 20

c 45 % av 90

f 0,8 % av 1050

i

0,05 % av 650

Adil har en skolevei på 2,8 km. 75 % av veien går han sammen med Martin. Hvor langt går de sammen?

1.6

En brunost inneholder 35 % fett. Hvor mange gram fett er det i et ostestykke som veier 350 g?

1.7

Philip tjener 17 000 kr på en sommerjobb. Han må betale 28 % i skatt. Hvor mye får Philip utbetalt?

1.8

Mia tjener 289 000 kr i året. I lønnsforhandlingene øker lønna med 2,7 % før den rundes opp til nærmeste 1000 kr. Hvor høy er Mias nye lønn?

1.9

1.10

Finn prosentdelen. Rund av til to desimaler om nødvendig. a 17 av 340

c 56 av 80

e 23 av 298

b 7 av 280

d 312 av 390

f 964 av 1246

I klasse 9d går det 9 jenter og 16 gutter. a Hvor mange prosent av klassen er jenter? b En dag er alle jentene på skolen, men det er så mange gutter borte at jentene utgjør så vidt over 40 %. Hvor mange gutter er borte?

1.11

I 1980 kostet 1 kg poteter 3,80 kr. I 2013 kostet den samme varen 8,90 kr. Hvor mange prosent var prisøkningen på?

Kapittel 1 • Tallregning

5


1.12

Ola veide 3,8 kg da han ble født. Nå veier han 63 kg. Hvor mange prosent har vekten økt?

1.13

Er påstandene sanne eller usanne? a Prisen på en vare kan falle med mer enn 100 %. b Prisen på en vare kan stige med mer enn 200 %. c Når en vare er blitt dobbelt så dyr, har prisen økt med 200 %. d Når prisen på en vare stiger med 100 %, vil det si at prisen er fordoblet. e Når prisen på en vare er 300 % av prisen på en annen vare, er den tre ganger så dyr. f Når prisen på en vare har steget med 100 %, utgjør den 200 % av opprinnelig pris.

1.14

Bruk et regneark til å finne a hvor mange prosent i klassen din som er jenter b 42 % av din egen alder målt i uker

Det er 190 skoledager i et år.

c hvor mange prosent av året du er på skolen målt i timer d hvor mange prosent av uka utenom skoletid du bruker på den viktigste hobbyen eller fritidsaktiviteten din

1.15

Ta utgangspunkt i prislista og bruk regneark. a Finn nye priser når alle varene skal selges med 30 % rabatt. Rund av prisene til nærmeste hele krone. b Sindre handler på salg og kjøper tre skjorter, to hettegensere, en jeans og fem par sokker. Hvor mye må Sindre betale?

PRISLISTE V-genser

298 kr

Jeans

549 kr

T-skjorte

169 kr

Hettegenser

349 kr

Skjorte

329 kr

Dress

Slips c Johannes har 4000 kr å handle klær for på Sokker salget. Lag to forslag til hva han kan handle for pengene. Hvor mye penger sparer Johannes på å handle klærne på salg i stedet for å kjøpe dem til full pris?

6

Maximum 9

3998 kr 257 kr 49 kr


1.16

Diagrammene viser to politiske meningsmålinger gjort med 6 måneders mellomrom. Januar

Juli

35

35

30

31

25 20 15

30 25

28

20

27

26 21

15

16

10

10 8

5

12

5

0

0 Parti A

Parti B

Parti C

Parti D

Parti A

Parti B

Parti C

Parti D

a Hvor mange prosentpoeng utgjør endringen til hvert parti? b Hvilket parti har størst endring målt i prosentpoeng? c Hvilket parti har størst endring målt i prosent?

1.17

En matvarekjede har en markedsandel på 18,6 %. Et år øker kjeden markedsandelen med 2,7 prosentpoeng. a Hva er den nye markedsandelen til matvarekjeden? b Hvor mange prosent har markedsandelen økt?

1.18

1.19

Regn ut i promille. a 36 ‰ av 750

d 850 ‰ av 60

b 8 ‰ av 212

e 68 ‰ av 10 500

c 112 ‰ av 1036

f 1,5 ‰ av 4200

Et sølvsmykke merket 925S veier 63 g. Hvor mye rent sølv inneholder smykket?

1.20

En voksen mann har omtrent 5 L blod i kroppen. 1 L veier ca. 1 kg. Omtrent hvor mange gram alkohol har han i blodbanen når en blodprøve viser 0,7 promille?

Kapittel 1 • Tallregning

7


1.21

Gjør overslag i hodet. Forklar skriftlig hvordan du tenker. a En valp koster 12 000 kr. Fordi valpen har en knekk på halen, blir den solgt for 8750 kr. Omtrent hvor mange prosent blir gitt i rabatt? b Marie kjøper en leilighet for 2 480 000 kr. To år senere selger hun leiligheten for 2 960 000 kr. Omtrent hvor mange prosent har leiligheten steget i verdi?

Før: 12 000 kr Nå: 8750 kr

1.22

Gjør overslag i hodet. Forklar skriftlig hvordan du tenker. a Bente får utbetalt 26 560 kr hver måned. 25 % av lønna går til mat og husholdningsvarer. Omtrent hvor mye penger går til mat og husholdningsvarer? b Ca. 70 % av menneskekroppen er vann. Amir veier 62 kg. Omtrent hvor mye vann har han i kroppen?

1.23

Tabellen viser prisen på noen varer i 1970 og i 2013. Vare

Pris 1970

Pris 2013

15,90 kr

129,00 kr

1,40 kr

20,30 kr

1 kg kaffe

19,45 kr

114,80 kr

1 kg smør

8,35 kr

90,60 kr

1 L bensin

1,32 kr

13,95 kr

1 kg oksesteik 1 L melk

1,40 kr

a Hvor mange prosent har prisøkningen på de ulike varene vært? b I 1970 var gjennomsnittlig årslønn 30 760 kr, og i 2013 var den 363 800 kr. Hvor mange prosent har lønna økt? c Sammenlikn svarene i a og b og vurder om matvarene er blitt dyrere eller billigere for forbrukeren. Begrunn svaret.

20,30 kr

1.24

Naboene Olsen og Pettersen eier hver sin tomt. Olsens tomt er 780 m2, og Pettersens tomt er 1130 m2. En dag kjøper Olsen 210 m2 av Pettersen. a Hvor mange prosent større er Olsens tomt blitt? b Hvor mange prosent mindre er Pettersens tomt blitt? c Hvor mange prosent er den nye tomta til Olsen sammenliknet med den opprinnelige tomta hans?

8

Maximum 9


1.25

Bruk regneark og formler med cellereferanser. a Otto, Peter og Ina vinner 16 700 kr. Otto skal ha 42 %, Peter skal ha 27 %, og Ina skal ha resten. Hvor mye penger får hver av dem? b En sommer regnet det 52 av 90 dager. Hvor mange prosent av dagene var regnværsdager?

PRISLISTE 1.26

Bashir har sommerjobb på en bensinstasjon. Han får i oppgave å sette ned prisen på alle sommervarene (S) med 70 %. De andre varene på lista skal prises opp 10 %. Nye priser skal rundes av til nærmeste tiøre. a Bruk et regneark til å finne de nye prisene. b En kunde kjøper ti sekker bjørkeved, fire kanner spylevæske, én kjølebag og to campingstoler etter at varene er priset om. Tjener eller taper han på handelen i forhold til om han hadde kommet før prisene ble endret?

1.27

Badeball Badehåndkle Bilpleiesett Bjørkeved, 40 L sekk Campingstol Kjølebag Solbriller Solkrem Spylevæske Strandlekesett

(S) 59,00 kr (S) 129,00 kr 239,90 kr 79,00 kr (S) 149,00 kr (S) 249,50 kr (S) 298,00 kr (S) 89,50 kr 59,70 kr (S) 69,50 kr

I en klasse med 28 elever fikk seks elever karakteren 5 på den første matematikkprøven. På den neste matematikkprøven var det åtte elever som fikk karakteren 5. a Hvor mange prosent flere elever fikk karakteren 5 på den andre prøven enn på den første? b Hvor mange prosentpoeng økte andelen 5-ere i klassen fra den første til den andre prøven?

1.28

Et firma har et år et overskudd på 23 650 000 kr. Styret bestemmer at 3 ‰ av overskuddet skal brukes til å sponse det lokale idrettslaget. Hvor mye penger får idrettslaget?

1.29

Det er 12 dL væske i en kanne. 0,036 dL er eddik, resten er vann. Hvor mange promille eddik er det i løsningen?

1.30

Finn prosentdelen ved hoderegning. a 20 % av 25 %

c 5 % av 40 %

e 25 % av 60 %

b 80 % av 70 %

d 12,5 % av 80 %

f 3 % av 110 %

Kapittel 1 • Tallregning

9


1.31

Regn i hodet. Forklar skriftlig hvordan du tenker. Hvor mye er 100 % når

1.32

a 20 % er 300

c 12,5 % er 61

e 120 % er 78

b 5 % er 39

d 40 % er 112

f 15 % er 90

I en blindtest smaker respondentene på to slag eplejuice og svarer på hvilken type de liker best. 367 personer liker juice A, mens 713 personer liker juice B. 10 % av respondentene klarer ikke å bestemme seg. a Hvor mange prosent liker B best? b Hvor mange deltar i testen?

Husk at redningsprosent er et avrundet tall.

1.33

Jørgen er håndballkeeper. I en viktig kamp vinner laget hans 27–22. Jørgen har en redningsprosent på 54,2. Hvor mange skudd mot mål har motstanderne i denne kampen?

1.34

I 1994 hadde en vanlig hjemme-PC en harddisk på 40 Mb og kostet ca. 10 000 kr. I 2013 kunne du få kjøpt en PC med 500 Gb harddisk til ca. 3700 kr. Sammenlikn diskkapasitet og pris som prosentvis endring.

Husk at 1 Gb = 1000 Mb.

40 Mb 10 000 kr

10

Maximum 9

500 Mb 3700 kr


1.35

Solstua barnehage planlegger en ny sandkasse med kvadratisk form. De velger å øke hver av sidekantene med 20 % i forhold til den opprinnelige arbeidstegningen. Hvor mange prosent øker arealet av sandkassa?

1.36

Bruk regneark. Du skal kjøpe fire elektroniske varer. Du sjekker prisene på de samme varene i tre butikker. Hvilket kjøp lønner seg? El-billig! Alle varer –5 %

Elektro! Alle varer –10 %

Billigkjøpet! Alle varer –50 kr

2490 kr

2550 kr

2490 kr

Kamera

799 kr

1099 kr

999 kr

DAB-radio

499 kr

599 kr

449 kr

Nettbrett

1699 kr

1590 kr

1499 kr

Butikk Vare PC

1.37

Du skal ut og handle vinterutstyr. I butikken ber du om å få et godt tilbud hvis du handler både carvingski, bindinger, staver, skistøvler, skijakke og skibukse. Selgeren sier hun kan gi deg 15 % rabatt hvis du kjøper en hel skipakke (ski, bindinger, støvler og staver), men hvis du kjøper skijakke og skibukse i tillegg, kan du få 20 % rabatt på alt.

PRISLISTE

Bruk prislista til høyre og regn ut prisene på de to ulike tilbudene.

Carvingski

2399 kr

Bindinger

459 kr

Støvler

1290 kr

Staver

450 kr

Skijakke Skibukse

1.38

1699 kr 899 kr

I en meningsmåling økte et politisk parti oppslutningen med 3 prosentpoeng. Det innebar at de fikk 12,5 % flere tilhengere. Hvor mange prosentpoeng var utgangspunktet for partiet?

1.39

En uke selger en restaurant 358 pizzaer. Totalt har restauranten 448 matbestillinger. Uka etter selger restauranten 323 pizzaer av 442 matbestillinger totalt. Hvor stor endring var det i salget av pizza fra første til andre uke i prosent og i prosentpoeng?

1.40

Styret i en bedrift vedtar at 3 ‰ av overskuddet skal brukes til å sponse lokale kulturaktiviteter. Et år bruker bedriften 38 790 kr til slik sponsing. Hvor stort var overskuddet dette året?

Kapittel 1 • Tallregning

11


Potenser og kvadratrot 1.41

1.42

Skriv som potens eller som produktet av to potenser: a 3∙3∙3∙3∙3∙3

d 10 ∙ 10 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6

b 5∙5∙5∙5

e 5∙2∙5∙2∙5∙2∙5

c 7∙7∙7∙2∙2∙2∙2

f 7∙3∙3∙3∙7∙7∙3

Marthe starter en leseklubb der alle skal anbefale tre bøker hver. Først tar hun frem tre bøker selv. Så inviterer hun tre venner til å gjøre det samme. Etterpå inviterer de tre vennene tre andre venner hver som alle tar med seg tre nye bøker. Slik fortsetter de en gang til. Fullfør tabellen og finn ut hvor mange ungdommer det er i klubben, og hvor mange bøker de har til sammen.

Trinn

Tekst

1

Marthe

2

Marthes venner

3

Vennenes venner

Antall personer som potens

Antall personer

Antall bøker som potens

Antall bøker

30 32

4 Totalt:

1.43

1.44

1.45

12

Maximum 9

Forenkle uttrykkene til én potens. a 56 ∙ 53

c 75 ∙ 7

e 27 ∙ 22 ∙ 25

b 34 ∙ 37

d 42 ∙ 45

f 108 ∙ 103 ∙ 1012

Forenkle uttrykkene til én potens. a 1315 : 137

c (35 ∙ 37) : 34

e (27 ∙ 29) : (25 ∙ 28)

b 89 : 85

d 512 : (53 ∙ 58)

f 1713 : (178 ∙ 175)

Regn ut verdien til potensene og trekk sammen. a 34 – 26

c 122 – 43

e 53 + 92 – 34

b 82 + 52

d 72 – 33

f 43 – 27 + 82


1.46

Hvilke to hele tall må kvadratrota av hvert av disse tallene ligge mellom? a 12

b 40

c 72

d Forklar med egne ord hvordan du tenker i oppgavene a–c.

1.47

1.48

1.49

Hva kan tallet t være når a t2 = 9

c t2 = 49

e t2 = 1

b t2 = 36

d t2 = 16

f t2 = 0

Finn kvadratrota av tallene med kalkulator og rund av til to desimaler. a 27

c 92

e 212

b 39

d 115

f 692

Et sjakkbrett har 64 ruter. a Hvor mange ruter er det i lengden og i bredden? b Hva er arealet av sjakkbrettet når en rute er 4 cm hver vei? Vis minst to løsningsmåter.

1.50

I en park er det laget et sjakkbrettmønstret, kvadratisk lekeområde. Området har 13 ruter hver vei. Er det like mange svarte som hvite ruter? Begrunn svaret.

1.51

1.52

Tegn av diagrammet. Plasser tallene i ruta slik at den blå ringen inneholder kvadrattall, og den røde ringen inneholder kubikktall.

4

8

9

16

27

36

49

64

100

125

Finn eksponenten n i uttrykket 2n. Hvor mange ganger må du gange 2 med seg selv for at verdien skal bli a større enn 10

b større enn 100

c

større enn 1000 Kapittel 1 • Tallregning

13


1.53

Skriv potensen som er a dobbelt så stor som 25 b en tidel av 108 c tre ganger så stor som 35 d en firedel av 412

1.54 1

Hvis de har nok mat, lys og varme, kan blågrønne alger formere (dele) seg allerede når de er en time gamle. Du starter med ti slike alger under perfekte forhold. Omtrent hvor mange alger har du etter ett døgn? Rund av til nærmeste million.

1.55

Regn ut. a (137 ∙ 139) : 1311

d (214 ∙ 220) : (228 ∙ 27) 512 e 59 ∙ ____ 57 5 37 2 ____ f ___ 9 : 3 312

b 712 : (75 ∙ 73) c (1126 : 1112) ∙ (1115 : 118)

1.56

1.57

1.58

14

Maximum 9

Skriv så enkelt som mulig. 53 ∙ 74 a _______ 72 ∙ 53

139 ∙ 52 ∙ 23 d ___________ 28 ∙ 311 ∙ 57

108 ∙ 24 b ________ 103 ∙ 27

a7 ∙ b5 e ______ b2 ∙ a4

53 ∙ 74 ∙ 35 c __________ 72 ∙ 33 ∙ 53

x3 f _____ 7 x ∙y

Regn ut verdien av uttrykket a3 – b2 når a a = 3 og b = 2

c a = 10 og b = 8

e a = 4 og b = 8

b a = 2 og b = 3

d a = 5 og b = 9

f a = 3 og b = 6

Sett inn <, > eller = . a (–2)3

23

c –25

b (–2)3

(–2)4

d (–2)4

(–2)5 (–2)5

e –22 f 23 ∙ 32

(–2)2 22 ∙ 33


1.59

1.60

Hva kan x være når a x2 = 121

c x2 = 400

e x2 = 2500

b x2 = 169

d x2 = 1296

f x2 = 5329

Se på kvadratrøttene og regn ut en tilnærmet verdi for en positiv løsning med én desimal. Deretter bruker du kalkulator for å kontrollere svarene: ene: ___

1.61

___

√ 18

c

√ 43

e

√ 75

b

√ 29

d

√ 52

f

√ 108

___

___

_____

Finn omkretsen til kvadratet når arealet er gitt. Rund av svaret til én n desimal. a A = 12 m2

1.62

___

a

b A = 78 m2

c A = 132 2 m2

Linn og Sabrina har hvert sitt terningsmykke i gull. Smykket til Linn n har sidekant 1,2 cm, mens smykket til Sabrina har sidekant 1,8 cm. Hvor mange prosent mer gull er det i Sabrinas smykke enn i Linns smykke?

1.63

Finn tre tall større enn 1 som både er kvadrattall og kubikktall. Forklar rklar hvordan du tenker for å finne frem til tallene.

1.64

Skriv tallene nedenfor i titallssystemet. a 10111to

1.65

b 101001to

c 110101 101to

Skriv disse tallene i titallssystemet som tall i totallssystemet. a 59

b 168

c 210

Kapittel 1 • Tallregning

15


1.66

1.67

Skriv potensen som er a åtte ganger så stor som 25

c ni ganger så stor som 35

b en tusendel av 108

d en sekstendel av 412

a Primtallfaktoriser potensene 33, 53 og 153. b Studer tallene i a og forklar med egne ord sammenhengen mellom tallene. c Skriv uttrykket (x ∙ y)n på en annen måte.

1.68

1.69

1.70

1.71

Skriv så enkelt som mulig. 217 a _______ 75 · 34 67 · 39 b _______ 184

12 c _______ 35 · 26 43 · 37 d _______ 36

104 e ______ 42 ·53 145 · 53 f ________ 72 · 105

Skriv så enkelt som mulig. p9 · q3 a ______ q4 · p8

x7 x5 ____ b ___ 9 : 12 y y

b7 9 c a5 + ___ :b a3

Regn ut verdien av uttrykket a3 + b2 + c når a a = 2, b = 3, c = 4

d a = b = –3, c = 18

b a = 5, b = 8, c = –9

e a = –10, b = 50, c = –100

c a = 0, b = –3, c = 10

f a = b = c = –4

Figurene nedenfor viser de fire første trekanttallene. a Lag en tabell og fyll inn de ti første trekanttallene. b Lag en tilsvarende tegning av de fire første kvadrattallene. Fyll inn de ti første kvadrattallene i en tabell.

1

3

6

10

c Studer de to tallfølgene og finn en sammenheng mellom trekanttall og kvadrattall.

16

Maximum 9


1.72

Eva lager en reklamepyramide av fiskebollbokser. Øverst i pyramiden står en boks alene. Under den er det fire bokser. For hvert lag nedover i pyramiden øker antallet bokser med 1 langs hver sidekant. a Hvor mange bokser er det i en pyramide med fem lag? b Hvor mange bokser er det i en pyramide med tolv lag? c Hvor mange lag er det i en pyramide med 1240 bokser?

1.73

Se på kvadratrøttene og regn ut en tilnærmet verdi for en positiv løsning med én desimal. Deretter bruker du kalkulator for å sjekke svarene. ___

a

1.74

_____

c

√ 273

e

√ 390

√ 150

d

√ 104

f

√ 416

_____

b

_____

√ 36

_____

_____

Bruk et regneark til å finne de ti første kubikktallene. a Hvor mange ganger større er kubikktall nr. 6 enn kubikktall nr. 3? b Hvor mange ganger større er kubikktall nr. 10 enn kubikktall nr. 5? c Bruk det du ser i a og b til å skrive en setning om sammenhengen mellom kubikktall nr. n og kubikktall nr. 2n. d Bruk algebra til å forklare hvorfor setningen din er sann.

1.75

Utfør disse regnestykkene med tall i totallssystemet. a 100111 + 11011

b 1101111 + 11110

c 1101100 – 101101

d Gjør om tallene i regnestykkene til tall i titallssystemet og kontroller utregningene dine.

1.76

Jonas fotograferer og bruker en nettsky der han kan lagre opptil 3 GB gratis. Han tar høyoppløste bilder som i gjennomsnitt er på 2,1 Mb. a Omtrent hvor mange bilder kan Jonas lagre før han må betale for ekstra plass? b Jonas trenger plass til 6000 bilder i alt. Omtrent hvor mye ekstra lagringsplass må han betale for?

Kapittel 1 • Tallregning

17


Tierpotenser og tall på standardform 1.77

1.78

1.79

1.80

Skriv tallene på utvidet form. a 197

c 309

e 4900

b 56

d 2070

f 10 308

Hvilke tall representerer disse tierpotensene? Uttrykk tallene med ord. a 102

c 105

e 109

b 103

d 106

f 1012

Skriv tallene på standardform. a 36 000

c 87 000 000

e 325 000

b 1 250 000

d 120

f 423 000 000 000

Sett inn <, > eller = . a 2,3 ∙ 104 b 75 000 c 96 000 000

1.81

230 000 7,5 ∙ 103 9,6 ∙ 107

d 4,9 ∙ 103

490

e 5,21 ∙ 104

50 021

f 302 000

3,02 ∙ 105

Ta utgangspunkt i tallet 4,6 ∙ 103. a Hvilket tall er hundre ganger større? b Hvilket tall er en million ganger større? c Hvilket tall er dobbelt så stort? d Finn tallet som er en tidel så stort. e Finn tallet som er halvparten så stort.

1.82

18

Maximum 9

Regn ut. a 3,2 ∙ 103 ∙ 1,7 ∙ 107

c 2,9 ∙ 109 ∙ 1,23 ∙ 106

b 2,6 ∙ 108 ∙ 3,1 ∙ 105

d 1,4 ∙ 105 ∙ 6,3 ∙ 1012


1.83

Skriv tallene på standardform. b 160 ∙ 102

a 24 ∙ 105

1.84

1.85

c 0,45 ∙ 107

Regn ut. a 5,7 ∙ 107 ∙ 4,2 ∙ 105

d (9,3 ∙ 108) : (1,5 ∙ 103)

b 3,6 ∙ 104 ∙ 6,7 ∙ 108

e (5,16 ∙ 107) : (6,0 ∙ 104)

c 9,8 ∙ 103 ∙ 8,9 ∙ 1012

f (2,836 ∙ 1013) : (4,5 ∙ 107)

I en innsamlingsaksjon blir det samlet inn 54 867 000 kr. a Rund av til nærmeste million og skriv tallet på standardform. b Hvor mye penger kan brukes til aksjonens formål hvis en tidel går med til å administrere innsamlingsaksjonen?

1.86

1.87

1.88

Skriv tallene på standardform. a 0,032

c 0,000 09

e 0,000 000 031

b 0,0069

d 0,002 010

f 0,000 000 000 000 02

Skriv av og sett inn riktig tierpotens slik at regneuttrykkene stemmer. a 3,0 ∙

= 3 000 000

c 6,3 ∙

b 2,4 ∙

= 0,0024

d 590 000 ∙ 3,2 ∙

∙ 0,04 = 2,52 ∙ 106 = 18,88 ∙ 1016

Bruk regneark og skriv tallene eksponentielt. a 690 000 000 000 b Åtte hundre og seksti billioner c 0,000 000 000 000 000 031 d Femtitre milliarddeler

1.89

Jordas omkrets ved ekvator er ca. 4,01E+7 m. Jordas befolkning er på 7,2E+9 (november 2013). Tenk deg at alle mennesker kan holde hverandre i hendene i en lang rekke der de legger beslag på 0,5 m hver. Hvor mange ganger rundt ekvator når denne rekken?

Kapittel 1 • Tallregning

19


1.90

Du får disse opplysningene om et firesifret tall: • Alle sifrene er ulike, og de er alle partall. • Tallet kan deles på 4. • Sifferet med høyest verdi står på enerplassen. • Sifrene på tusener- og hundrerplass utgjør et kvadrattall. Finn tallet og skriv det på utvidet form.

1.91

Familien Jensen bruker i gjennomsnitt 850 L vann per døgn. Skriv vannforbruket per år på standardform.

1.92

I september 2013 var den gjennomsnittlige oljeproduksjonen på norsk sokkel 1 598 000 fat. Skriv produksjonen i september måned på standardform.

1.93

Ta utgangspunkt i tallet 8,4 ∙ 108. a Hvilket tall er tusen ganger større? b Hvilket tall er en firedel? c Finn 10 % av tallet. d Finn 1 ‰ av tallet. e Hvilket tall er dobbelt så stort?

1.94

Regn ut. 2,4 · 107 · 3,0 · 109 a __________________ 8,0 · 1012 8,5 . 109 . 4,2 . 104 b __________________ 7,0 . 106

1.95

3,5 · 106 c __________________ 5,0 · 103 · 2,0 · 102 7,5 · 109 d _________________ 2,0 · 103 · 2,5 · 104

Melkeproduksjonen i Norge er omtrent 1,5 ∙ 109 L per år. Antall melkekyr er ca. 240 000. Omtrent hvor mye melk produserer hver ku i gjennomsnitt per år?

1.96

20

Maximum 9

En bedrift omsetter for 3,2 ∙ 107 kr. Styrelederen forklarer at overskuddet utgjør 15 % av omsetningen. Hvor stort er overskuddet til bedriften?


1.97

Regn ut: a 3,6 ∙ 1012 ∙ 1,9 ∙ 10–7

d (1,22 ∙ 10–8) : (9,16 ∙ 1013)

b 8,02 ∙ 10 ∙ 5,3 ∙ 10

2,5 · 109 · 4,2 · 104 e ________________ 5,25 · 106

–9

5

c (7,6 ∙ 10 ) : (3,2 ∙ 10 ) 3

1.98

–9

6,8 · 108 · 2,4 · 105 f ___________________ 1,02 · 109 · 4,0 · 103

Nanoteknologien gjør bruk av nanopartikler. Det er partikler som er mellom 1 og 100 nm i diameter. 1 nm (nanometer) = 1 milliarddels meter. a Bruk standardform og beskriv hvilket intervall diameteren på en nanopartikkel har, målt i nanometer. b Bruk standardform og uttrykk intervallet på diameteren i centimeter.

1.99

Bruk standardform og beskriv størrelsene med intervallene målt i meter (m). a Et tynt hårstrå kan være mellom 0,04 og 0,06 mm i diameter. b Et pollenkorn kan være mellom 1/10 og 1/100 mm i diameter. c En typisk blodcelle er 6–8 μm i diameter. d Et planteplankton har lengden 2–100 μm.

1 μm = 1 mikrometer = 0,000 001 m

1.100 Bruk regneark og regn ut. a Det er 7,2 milliarder mennesker på Jorda. Hvor mye veier alle til sammen hvis et menneske i gjennomsnitt veier 60 kg? b I USA er det 239,8 millioner biler, i Norge er det 2,86 millioner biler. Hvor mange kilo mer veier alle bilene i USA enn i Norge hvis vi går ut fra at hver bil i gjennomsnitt veier 1,2 tonn? c Gjennomsnittlig månedslønn i Norge er 39 200 kr per måned ved fulltidsarbeid. Hvor mye tjener 2 626 000 arbeidstakere som jobber fulltid, til sammen på ett år?

1.101 Bruk regneark og tall fra faktaruta. a Hvor stor jordoverflate disponerer hvert menneske i gjennomsnitt? b Hvor stort landareal disponerer hvert menneske i gjennomsnittt når vi regner at 70 % av Jorda er dekket av vann?

Fakta om Jorda Radius: 6371 km Alder: 4,54 milliarder år Masse: 5,972E + 24 kg Avstand fra Sola: 149 600 000 km Overflateareal: 510 072 000 km2 Folketall: 7,046 milliarder (2012)

c Hvor lang tid tar det å reise til Sola hvis farten er 40 000 km/h?? d Månens vekt er 7,36E+22 kg. Omtrent hvor mange ganger tyngre er Jorda enn Månen?

Kapittel 1 • Tallregning

21


1.102 Menneskekroppen inneholder rundt 1 milliard celler. Skriv tallet som en tierpotens.

1.103 I september 2013 var den gjennomsnittlige oljeproduksjonen på norsk sokkel 1 598 000 fat. 1 fat tilsvarer 159 L. Finn månedsproduksjonen i antall liter og skriv tallet på standardform. Rund av til tre gjeldende sifre.

1.104 Jordradien er 6 400 000 m. Formelen for volumet av en kule er De gjeldende sifrene finner du i desimaltallet.

4πr3 V = _____. Bruk π = 3,14. 3 Regn ut volumet av jordkloden i kubikkmeter (m3) og skriv svaret på standardform med tre gjeldende sifre.

1.105 Ta utgangspunkt i tallet 6,8 · 1016. a Hvilket tall er en milliondel? b Hvilket tall er en firedel? c Finn 4 % av tallet. d Finn 2 ‰ av tallet. e Hvilket tall er 500 ganger større?

1.106 Tabellen viser massene av de åtte planetene i solsystemet regnet i forhold til Jorda. Jordas masse er 5,972 ∙ 1024 kg. Skriv massene til de andre planetene som tall på standardform.

22

Planet

Masse

Merkur

0,06

Venus

0,82

Jorda

1

Mars

0,11

Jupiter

318

Saturn

95

Uranus

14,6

Neptun

17,2

Maximum 9


1.107 Regn ut. 5,6 · 1013 · 2,4 · 108 a ___________________ 4,2 · 109 · 1,6 · 105

3,537 · 1013 · 4,6 · 105 c _____________________ 5,31 · 107 · 2,5 · 106

3,528 · 1016 b _________________ 8,4 · 107 · 2,8 · 106

7,577 · 1012 · 6,6 · 104 d _____________________ 3,11 · 107 · 2,4 · 104

1.108 En astronomisk enhet (1 AU) er middelavstanden mellom Jorda og Sola, som er 1,49 · 1011 m. Et lysår er avstanden som lyset tilbakelegger i løpet av et år, og tilsvarer 9,46 · 1015 m. Hvor mange astronomiske enheter er det i et lysår?

1.109 En nanometer (nm) er 10–9 m. Bølgelengden til laserlys er 6,31 · 10–7 m. Skriv bølgelengden i nanometer.

1.110 Et sukkermolekyl veier 5,68 · 10–21 g. Hvor mange sukkermolekyler er det i 200 g sukker?

1.111 Menneskehår har en vekstfart på omtrent 1,6 · 10–8 km/h. Hvor lang tid går det før håret har vokst 4 cm?

1.112 Bruk regneark og finn ut a hvor mange sekunder det er i 1 år, i 14 år og i 100 år b hvor langt tidsrom 100 000 000 000 sekunder er

1.113 Et voksent menneske har ca. 5 L blod i kroppen. I blodet finnes omtrent 20–30 tusen milliarder røde blodceller. Hver røde blodcelle inneholder omtrent 270 millioner hemoglobinmolekyler. I en mikroliter blod er det 4000–11 000 hvite blodceller og 150 000–400 000 blodplater. Bruk regneark og finn ut a hvor mange hemoglobinmolekyler et voksent menneske har b hvor mange hvite blodceller et voksent menneske har c hvor mange blodplater et voksent menneske har Kapittel 1 • Tallregning

23


Tallmengder 1.114 Summen av to naturlige tall er 13. Produktet av de samme tallene er 36. Hvilke tall kan det være?

1.115 Summen av to hele tall er –7. Produktet av de samme tallene er 12. Hvilke tall kan det være?

1.116 Differansen mellom to hele tall er 15. Produktet av de samme tallene er –63. Hvilke tall kan det være?

1.117 Gjør om brøkene nedenfor til desimaltall. Hvilke brøker har endelig desimalutvikling? 5 5 4 c ___ e ____ a ____ 11 9 16 29 d ____ 32

7 b ___ 8

16 f ____ 45

1.118 Velg de brøkene i oppgave 1.117 som ikke har endelig desimalutvikling. a Skriv brøkene som desimaltall med to desimaler. b Skriv brøkene som desimaltall med overliggende strek for å vise desimalsifferperioden.

1.119 Tegn av tabellen og kryss av for hvilken eller hvilke tallmengder hvert tall tilhører.

__

Tall Tallmengde N Z Q R I

24

Maximum 9

–6

17

0,75

√7

6,3

108

–0,5

1 ___ 6

0


1.120 Er disse påstandene sanne alltid, noen ganger eller aldri? a Summen av to naturlige tall er et naturlig tall. b Kvadratet av et helt tall er et naturlig tall. c Produktet av to hele tall er et naturlig tall. d Differansen mellom to naturlige tall er et helt tall. e Produktet av to naturlige tall er mindre enn differansen mellom dem.

1.121 Tre ganger summen av to naturlige tall er 3 mindre enn produktet av de samme tallene. Hvilke tall kan det være?

1.122 Bruk regneark. a Skriv alle stambrøkene med nevner fra 2 til 20 som desimaltall. b Hvilke av brøkene har endelig desimalutvikling? c Bruk resultatet i b til å lage en hypotese. d Hva tror du om desimalutviklingen til brøkene nedenfor? 5 1 iii) ____ i) ____ 18 27 17 ii) ____ 40 Bruk regnearket til å teste hypotesen din.

59 iv) ____ 84

1.123 Gjør om disse periodiske desimaltallene til brøker. —– c 0,123 a 0,63 — b 0,7 d 0,27

— e 0,03 f 0,417

1.124 Sorter tallene i tallruta fra minst til størst. 0,425

1,4

__

2 ___

√2

5

0,425

1,4

1,425

1.125 Finn et tall som passer. Finnes det en, flere eller uendelig mange løsninger? a et reelt tall mellom 0 og 0,1 __

b et naturlig tall mellom

__

√ 2 og √ 5

c et rasjonalt tall mellom 1,6 og 1,7 __

d et irrasjonalt tall mellom

√ 2 og 2 Kapittel 1 • Tallregning

25


1 1.126 En matematiker vil heller oppgi et svar som brøken ___ enn som 4 desimaltallet 0,25. Forklar hvorfor.

1.127 To tall a og b er slik at • både a og b er positive tall og mindre enn 10 • b : a = 40 • a er et rasjonalt tall med endelig desimalutvikling Hvilke tall kan det være snakk om?

1.128 Gjør om de periodiske desimaltallene til brøker. a 0,72

c 0,583

e 0,94

b 0,24

d 0,318

f 0,2083

1.129 Gjør om 0,9 til brøk. Hva forteller resultatet deg?

1.130 Skriv opp tre ulike tall mellom 0 og 1 med periodisk desimalutvikling. Gjør om tallene til brøker.

1.131 N er naturlige tall, Z er hele tall og Q er rasjonale tall. Tegn venndiagrammet til venstre i boka di og sorter de ti tallene nedenfor på venndiagrammet. 3 2 2 1 2, ___, 0,63, –5, ___, –2, ___ , 1, 0,33, ___ 4 5 4 3 1 1.132 ___ 4

__

0,12

0,2

√4

__

24

0,14

√2

0,4

1 ___ 2

a Del tallene ovenfor inn i to ulike mengder og beskriv egenskapen til hver mengde med egne ord. b Del tallene ovenfor inn i tre ulike mengder og beskriv egenskapen til hver mengde med egne ord.

26

Maximum 9


1.133 Er setningene sanne eller usanne? a Alle kvadrattall er naturlige tall. b Z er en ekte delmengde av Q. c Ingen tall i I er samtidig i R. d Det finnes ingen negative tall i I. e Kvadratet av et irrasjonalt tall blir alltid et naturlig tall. f Det finnes ingen naturlige tall mellom –1 og 1.

1.134 Finn om mulig et naturlig tall, et helt tall som ikke er naturlig, og et rasjonalt tall som ikke er helt, mellom de to oppgitte tallene. a mellom –1 og 1 b mellom –2 og 2 __

c mellom –√ 2 og –1 1 d mellom ___ og 2 1 e mellom ___ og 2

3 ___ 4 3 ___ 4

1.135 Når vi skal beskrive alle reelle tall i et område på tallinja, bruker vi intervalltegn. <–3, 8> betyr for eksempel alle reelle tall mellom –3 og 8, mens [–3, 8] betyr alle reelle tall fra og med –3 til og med 8. a Skriv intervallene x kan være i når 1 0<x<7

4 0,5 > x ≥ 0,1

2 –6 < x ≤ 12

5

3 –4 ≤ x ≤ 5

6 π ≤ x < √ 12

__

√2 < x < 2

___

b Finn minst to verdier x kan ha i hvert av tilfellene 1–6 ovenfor.

Kapittel 1 • Tallregning

27


Blandede oppgaver 1.136 Sett inn <, > eller = : a 2 %

0,002

e 0,004

b 103

310

f 25 000

c 5 %

50 ‰

g 2,3 ∙ 10–8

d 24

42

h 20 % av 70

4‰ 2,5 ∙ 103 2,3 ∙ 10–7 70 % av 20

1.137 Hva er sant om tallet 0,012? a Det er det samme som 12 %.

d Det kan skrives 1,2 ∙ 102.

b Det er det samme som 12 ‰.

e Det kan skrives 1,2 ∙ 10–2.

c Det er 10 % av 0,12.

f Det er en tusendel av 12.

1.138 Skriv tallene som potenser der grunntallet er så lite som mulig. a 100

c 64

e 125

b 8

d 9

f 81

1.139 Hvor lang er sidekanten i kvadrater med disse arealene? a 16 cm2

c 144 dm2

e 625 m2

b 49 m2

d 289 cm2

f 12 544 km2

1.140 Gjør om tallene til vanlig form eller til standardform. a 0,000 23

c 560 000 000

e 6,09 ∙ 105

b 4,6 ∙ 107

d 8,02 ∙ 10–3

f 0,013

a 12 % av 50

c 35 % av 70

e 8 % av 112

b 50 % av 12

d 70 % av 35

f 112 % av 8

1.141 Regn ut.

g Hvilken sammenheng ser du i oppgavene ovenfor?

28

Maximum 9


1.142 Ta utgangspunkt i tallet 48. a Finn 50 % av tallet.

c Finn 200 % av tallet.

b Finn 50 % mer enn tallet.

d Finn 200 % mer enn tallet.

1.143 Finn de tallene i tallruta som har samme verdi: 0,6

0,6

3 ___

0,16

2 ___

60 %

3

1,6

5

1 ___ 6

1.144 Hvor mange ganger større er a 105 enn 103

c 3,9 ∙ 106 enn 1,3 ∙ 106

b 216 enn 215

d 58 enn 56

1.145 Skriv så enkelt som mulig. a 36 ∙ 39

c 49 ∙ 45 : 48

e x8 : x5

b 512 : 57

d a3 ∙ a5 ∙ a9

f z7 ∙ z9 : z5

1.146 Huset til familien Nilsen er 160 m2. Familien bygger på slik at arealet øker med 15 %. a Hvor stort er påbygget? b Omtrent hvor mange prosent av det nye arealet utgjør påbygget?

1.147 Peter baker 36 cupcakes. Da sier Marie til Peter: «Mine cupcakes utgjør 150 % av dine!» Hvor mange cupcakes har Marie?

1.148 Farfar kjøper en vinterfrakk til 810 kr. Frakken kostet opprinnelig 2700 kr. Hvor mange prosent rabatt fikk farfar?

Før: 2700 kr Nå: 810 kr

Kapittel 1 • Tallregning

29


1.149 Et år tjener Oscar 150 000 kr, mens faren hans tjener 560 000 kr. Hvor mange prosent mer tjener faren enn Oscar?

1.150 Sofie forsikrer huset sitt for 2 350 000 kr. Forsikringspremien utgjør 2,5 ‰ av forsikringssummen. Hvor stor er forsikringspremien?

1.151 Avstanden fra Sola til Melkeveiens sentrum er 260 000 000 000 km. Skriv tallet på standardform.

1.152 Et år ble det i juni måned målt 114 mm nedbør i Kautokeino. Den normale nedbørsmengden i juni er 46 mm. Hvor mange prosent over normalt falt det denne junimåneden?

1.153 I august 2013 var 3,5 % av arbeidsstyrken uten arbeid. Det tilsvarte 96 000 arbeidsløse personer. Hvor stor var arbeidsstyrken i Norge? (Arbeidsstyrken er summen av alle som arbeider og alle som er arbeidsledige.)

1.154 1 1. 15 I første kvartal av 2013 reiste 22 654 passasjerer til utlandet fra Gardermoen. I andre kvartal reiste 28 061 passasjerer til utlandet fra Gardermoen. Hvor mange prosent flere passasjerer reiste i andre kvartal enn i første kvartal 2013?

1.155 Martine får 30 % avslag på en genser. Hun betaler 252 kr. 1.15 Hvor mye kostet genseren opprinnelig? 30 % avslag Ny pris: 252 kr

30

Maximum 9


1.156 Studer grafen og sammenlikn oljeproduksjonen i Norge over tid. a Hvor mange prosent økte oljeproduksjonen fra 1980 til den var på topp i år 2000? b Hvor lang tid gikk det fra produksjonstoppen i 2000 til produksjonen var halvert? Oljeproduksjon i Norge over tid 190 000 180 000 170 000 160 000

Standard kubikkmeter

150 000 140 000 130 000 120 000 110 000 100 000 90 000 80 000 70 000 60 000 50 000 40 000 30 000 20 000 10 000 0 1971

1973

1975

1977

1979

1981

1983

1985

1987

1989

1991

1993

1995

1997

1999

2001

2003

2005

2007

2009

2011

Kilde: Statistisk sentralbyrå

1.157 Regn ut i hodet. a En bukse koster 660 kr. Du får 25 % rabatt. Hvor mye må du betale? b En blueray-spiller koster 980 kr. Du får 30 % rabatt. Omtrent hvor mye må du betale? c En sovesofa var på salg med 40 % rabatt. Tidligere kostet sofaen 2500 kr. Hva må du betale?

1.158 Skriv store og små tall på standardform. a I 2012 slapp Norge ut 44 253 000 tonn CO2-gass. b I 2012 eksporterte Norge torsk for 6 163 000 000 kr. c Et virus kan være 0,000 000 025 m. d Lys med bølgelengden 450 nm = 0,000 000 45 m, har blå farge.

1.159 Gi eksempler på og vurder om det er mulig å finne et tall som a både er naturlig (N) og helt (Z) b både er rasjonalt (Q) og irrasjonalt Kapittel 1 • Tallregning

31


1.160 Annas vekt utgjør 75 % av Simons vekt. Til sammen veier de 147 kg. Hvor mye veier hver av dem?

1.161 Tabellen viser antall tonn CO2 utslipp per innbygger i noen land. Land

År 2000

År 2010

8,64

11,71

USA

20,23

17,5

Kina

2,68

6,18

Norge

Kilde: www.globalis.no

a Beskriv utviklingen for hvert land som prosentvis endring gjennom tiårsperioden. b Hvilket av de tre landene tror du har det største totale utslippet i 2010? Begrunn svaret.

Kronestykkestabler sett ovenfra.

1.162 Et norsk kronestykke er 1,7 mm tykt og har en diameter på 2,1 cm. Tenk deg at vi stabler kronestykker i høye søyler, og at søylene stables tett inntil hverandre slik figuren til venstre viser. Omtrent hvor mange kronestykker får du plass til i en kasse som er 1 m3? Oppgi svaret på standardform.

1.163 Et hus er til salgs for 4,3 millioner kr. I tillegg til prisen må de som kjøper huset betale en dokumentavgift til staten på 2,5 %. Hvor mye mindre blir dokumentavgiften hvis de som kjøper huset, får det 8 % billigere enn den oppgitte prisen?

32

Maximum 9


1.164 Hvor mange prosent har prisstigningen vært når 1000 kr i 1945 er verdt 19 043 kr i 2012?

1.165 Et av FNs tusenårsmål er å senke dødeligheten til barn under 5 år i verden 2 med ___ fra 1990 til 2015. I 1990 døde 12,6 millioner barn under 5 år. 3 a Hvor mange prosent utgjør tusenårsmålet å senke? b I 2012 døde 6,6 millioner barn under 5 år. Hvor mange prosent er barnedødeligheten senket fra 1990 til 2012? c Hvor mange færre barn enn i 2012 dør hvis tusenårsmålet skal nås i 2015?

1.166 Finn delmengder av tall. a Forklar hva som er forskjellen på rasjonale og irrasjonale tall. b Finn to eksempler på tall i hver av tallmengdene. c Forklar forskjellen på en endelig desimalbrøk og en periodisk uendelig desimalbrøk. d Finn to eksempler på endelige desimalbrøker og på periodisk uendelige desimalbrøker.

1.167 Skriv disse tallene i totallssystemet. a 5

d 25

g 128

b 9

e 32

h 199

c 14

f 50

i

250

1.168 Hvilke tall er dette i titallssystemet? a 110to

d 1000to

g 100110to

b 1100to

e 11010to

h 1110000to

c 1111to

f 110111to

i

10101010to

Kapittel 1 • Tallregning

33


1.169 På en skole gjennomførte de en trivselsundersøkelse der elevene svarte på to spørsmål: 1 Hvor godt trives du på skolen i timene? 2 Hvor godt trives du på skolen i friminuttene? Resultatet ble slik: Spørsmål

Svært godt

Godt

Av og til

Sjelden

1

203

129

45

12

2

268

90

25

6

a Bruk regneark til å finne den prosentvise svarfordelingen på spørsmålene 1 og 2. b Fremstill resultatene på et passende diagram. c Hvor mange prosentpoeng flere svarte at de trivdes svært godt i timene, i forhold til dem som trivdes godt?

1.170 På Jorda er det ca. 1,35 · 1018 L vann i havene. I gjennomsnitt er det 3,5 % salt i havvann. Bruk regneark og finn ut hvor mange kilo salt som finnes totalt i alle hav på Jorda.

1.171 Nedenfor ser du en tabell over antall kirkelig konfirmerte og antall 14-åringer i perioden 2008–2012. Årstall

Antall 14-åringer

Antall konfirmert i kirken

2008

62 909

41 655

2009

63 617

41 885

2010

64 315

41 981

2011

65 272

42 556

2012

64 403

41 186

a Bruk regneark til å finne prosentdelen av 14-åringer som konfirmerte seg i kirken i løpet av disse fem årene. b Finn den prosentvise endringen i antall konfirmerte fra 2008 til 2012. c Finn endringen fra 2009 til 2010 målt i antall og i promille.

34

Maximum 9


1.172 Bruk standardform og skriv størrelsene på ulike smådyr i meter. a vannloppe, 4 mm

d lakseluslarve, 0,7 mm

b luseegg, 0,8 mm

e encellet parasitt, protozo, 15 μm

c lakselus, 1,2 mm

f amøbe, 0,5 mm

1.173 Finn ti kvadrattall og ti kubikktall.

1.174 Gjør overslag og regn i hodet. Finn antallet eller prosenten. a 50 % av 754

e 50 av 153

b 20 % av 444

f 15 av 76

c 75 % av 605

g 258 av 862

d 25 % av 960

h 512 av 574

1.175 For at roser og andre snittblomster skal holde seg lenger, får en ofte med litt flytende plantenæring i en liten pose. En slik pose inneholder 1,5 ml blomsternæring og skal blandes i 0,5 L vann. Hvor mange promille blomsternæring er det i vannblandingen?

1.176 Hvor mange prosent har prisene økt etter kampanjen? a Et skipar ble solgt for 1998 kr under en kampanje. Etter kampanjen var prisen 2890 kr. b En snowracer ble solgt for 399 kr under kampanjen. Etter kampanjen var prisen 549 kr.

1.177 Julie tar opp et lån på 40 000 kr. Hun skal betale tilbake 4000 kr hver måned i ti måneder. Hver måned må hun også betale 2,1 % rente av restbeløpet. a Bruk et regneark til å vise hvor mye Julie må betale til sammen hver måned. b Hvor mye har hun i alt betalt i rente når hun er ferdig med lånet? c Hvor mange prosent rente har hun betalt totalt?

Kapittel 1 • Tallregning

35


__

1.178 Hvordan kan du forkorte brøken

√2 ____ 2

?

1.179 På Grubletorp skole skal det velges ny elevrådsleder. Tabellen viser hvor mange tilhengere hver av kandidatene hadde i uke 34 og 35. a Bruk regneark til å finne hvor mange prosent hver kandidat har i hver av de to målingene. Oppgi prosenttallene med én desimal.

Uke 34

Uke 35

Martine

74

93

Ahmed

122

115

Mariam

59

65

Vet ikke

32

14

b Fremstill meningsmålingene på et søylediagram. c Hvilken kandidat har hatt størst endring i tilslutningen? d Hvor mange prosentpoeng flere tilhengere har denne kandidaten fått? e Hvor mange prosent flere tilhengere har denne kandidaten fått?

1.180 En rekke med terninger er laget av centikuber og vokser med 1 langs hver sidekant slik figuren viser. Terningene blir malt utvendig. Slik vil noen centikuber få maling på tre flater, noen på to flater, noen på bare en flate og noen på ingen flater.

a Skriv av tabellen og finn antall centikuber i hver terning, og centikuber som er malt på ulikt antall flater. Sidekant i terningen

Antall centikuber i terningen

Antall centikuber malt på 3 flater

2 flater

1 flate

0 flater

2 3 4 5 6

b Kall sidekanten til terningen for n og finn et uttrykk for antallet centikuber som har maling på • tre flater

36

Maximum 9

• to flater

• en flate

• ingen flater


1.181 Avstanden fra Sola til Melkeveiens sentrum er 2,6 ∙ 1011 km. Sola har en diameter på 1 392 000 km. Tenk deg en modell av verdensrommet der Sola er på størrelse med en appelsin, med diameter 10 cm. Hvor langt er det fra Sola til Melkeveiens sentrum i modellen?

1.182 Plassverdiene i totallssystemet er 1, 2, 4, 8, 16 osv. Dette er potenser av 2. 27 skrevet i titallssystemet vårt blir for eksempel 16 + 8 + 2 + 1. Det gir i totallssystemet tallet 11011to: 24

23

22

21

20

16-plass

8-plass

4-plass

2-plass

1-plass

1

1

0

1

1

Her er en liste over ti tall i titallssystemet: 7

13

19

27

50

80

125

243

625

729

a Lag en plassverditabell for tretallssystemet som i eksemplet med totallssystemet ovenfor. Skriv de ti tallene i tretallssystemet. b Lag en plassverditabell for femtallssystemet som i eksemplet med totallssystemet ovenfor. Skriv de ti tallene i femtallssystemet.

1.183 Tabellen viser antall humanistisk konfirmerte og antall 14-åringer i perioden 2000–2012: a Bruk regneark og finn ut hvilket år det var størst prosentvis andel 14-åringer som konfirmerte seg humanistisk. b Mellom hvilke to år endret prosentdelen seg mest?

Årstall

Antall 14-åringer

Antall humanistisk konfirmerte

2000

53 178

7 882

2001

54 645

8 713

2002

56 060

9 090

2003

59 532

9 928

2004

61 542

10 328

2005

63 662

10 784

2006

63 670

10 581

2007

63 352

10 301

2008

62 909

9 892

2009

63 617

9 861

2010

64 315

9 872

2011

65 272

10 106

2012

64 403

9 989 Kapittel 1 • Tallregning

37


1.184 Tabellen nedenfor viser massen til de åtte planetene og avstanden fra Sola til hver planet. Avstander i verdensrommet kan måles på ulike måter. For å sammenlikne avstander bruker vi ofte begrepet astronomisk enhet (AE), der 1 AE er gjennomsnittsavstand mellom Jorda og Sola. a Bruk regneark og finn avstanden mellom Sola og de andre planetene uttrykt i AE. b Bruk regneark og finn den totale massen av alle de åtte planetene uttrykt i tonn.

1 nm = <<Eqn0102. eps>>m

Masse (kg)

Avstand fra Sola (km)

Merkur

3,302E+23

57 909 176

Venus

4,8685E+24

108 200 000

Jorda

5,9736E+24

150 000 000

Mars

6,4185E+23

227 939 100

Jupiter

1,8986E+26

778 000 000

Saturn

5,6846E+26

1 400 000 000

Uranus

8,681E+25

3 000 000 000

Neptun

1,0243E+26

4 500 000 000

4πr3 1.185 Volumet av en kule kan regnes ut etter formelen V = _____. 3 Et influensavirus er en kuleformet partikkel med diameter på 80–120 nm. Bruk standardform og finn volumet av et influensavirus målt i meter.

1.186 Du tar en dråpe Zalo i oppvaskvannet. En dråpe er ca. 0,05 ml. Vasken er 520 mm lang og 380 mm bred. Du fyller vannet 10 cm opp i vasken. Hvor mange promille Zalo er det nå i oppvaskvannet?

1.187 Hvor mange prosent har prisøkningen vært? a I 1970 var prisen på en liter bensin 1,24 kr. I 2013 var prisen per liter bensin 14,89 kr. b Et Donald-blad kostet i 1948 50 øre. I 2013 kostet bladet 39,90 kr. Navnet kroneis kom av at produsenten hadde en kongekrone i symbolet sitt.

38

Maximum 9

c Fra 1955 til 1970 kostet en kroneis 1 kr. I 2013 kostet kroneisen 25 kr.


1.188 En oppbevaringsboks har form som en kube og rommer 8 L. Hvor lang er sidekanten målt i centimeter?

1.189 På en arbeidsplass med 18 ansatte fikk hver av de ansatte et år 4320 kr i bonus. Bonusen var et resultat av overskuddet i bedriften, og 5 ‰ av overskuddet ble fordelt på alle ansatte. Hvor stort var overskuddet dette året?

1.190 Ta utgangspunkt i tallet 5,8 ∙ 1018 a Finn tallet som er dobbelt så stort. b Finn tallet som er en tredel så stort. c Finn 10 % av tallet. d Finn tallet som er differansen mellom tallet og 5,8 ∙ 1017. e Finn 3 ‰ av tallet. f Finn kvadratet av tallet. g Finn kubikktallet.

1.191 To butikker har nattåpent og har tilbud på alle varene. Motehuset (alle varer –20 %) Trendhuset (alle varer –15 %) Dunjakke

3775 kr

3579 kr

Jeans

1290 kr

1199 kr

Lue

699 kr

579 kr

Bag/veske

899 kr

899 kr

Genser

599 kr

549 kr

a Bruk regneark og finn hvilken butikk som har det beste totaltilbudet hvis du skal kjøpe ett eksemplar av alle varene ovenfor. b Du finner ut at du i tillegg skal kjøpe en veske til mors bursdag. Hvilken butikk har da det beste totaltilbudet? c Du vil kjøpe varene der hver vare er billigst. Lag en oversikt over hvilke varer du kjøper hvor, og hvor mye du betaler totalt.

Kapittel 1 • Tallregning

39


14-100-091

Bildekrediteringer Maximum 9 oppgavebok S. 4: Baard Næss / NN / Samfoto/ NTB Scanpix, s. 5: NTB scanpix, s. 6 begge fotos: NTB scanpix, s. 7: Picture Point, s. 8: NTB scanpix, s. 10 alle fotos: NTB scanpix, s. 12: Colourbox, s. 13: NTB scanpix, s. 14: Visuals Unlimited/Corbis/ AllOver Press, s. 15: NTB scanpix, s. 17: NTB scanpix, s. 19: NTB scanpix, s. 20 begge fotos: NTB scanpix, s. 21 øverst: Science Photo Library/ NTB scanpix, s. 21 nederst: NTB scanpix, s. 22: NTB scanpix, s. 23 øverst: NTB scanpix, s. 23 nederst: Science Photo Library/ NTB scanpix, s. 30: NTB scanpix, s. 32: Bård Løken / NN / Samfoto/ NTB scanpix.

Maximum 9 Oppgavebok (Utdrag)  

Utdrag fra Maximum 9 Oppgavebok