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Presentaci贸n en issuu Materia: Matem谩tica. Nombre: Gustavo Adolfo Roque Rivas. Grado: Noveno Grado D Fecha de entrega: viernes 7 de marzo del 2014

2014 . . 01/01/2014


Sistema de ecuaciones: ¿Qué es? Es un conjunto de ecuaciones lineales definidas sobre un cuerpo o anillo conmutativo.

Conjunto solución. ¿Qué es? Es el conjunto de valores que satisfacen a unos sistemas de ecuaciones. Ejemplo: Para X £ R, X

+¿

4= 7. Por lo tanto x=3


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Igualación: 1) Se elige una variable, esta se despeja en las dos ecuaciones. 2) Los despejes se igualan 3) Se efectúa como una ecuación de primer grado. 4) El valor definido se sustituye en cualquiera de los despeje.

2 x − 3 y = 9  5 x ⊕ 6 y = −45 Se igualan los despejes:

Ecuación 1. X=

Ecuación 2: x=

3y ⊕ 9 2 − 6 y − 45 5

Se igualan x=x

3 y ⊕ 9 = − 6 y − 45 2 5

10( 15y

3y ⊕ 9 − 6 y − 45 ) = 10( ) 2 5 ⊕

45=-12y-90

27y=-135 27 y − 135 = 27 27


y=5.

x=

Se sustituye

3(5) ⊕ 9 2

x=24 ÷ 2 x=12. Solo se sustituyen y se comprueba. CRAMER: 2 −5 3 −6 (2)(-6)-(3)(-5)= -12

⊕ 15 = 3

Por lo tanto el resultado es 3


Reducción: 1) Se multiplica la ecuación por cualquier número, de tal forma que al sumar las ecuaciones las variables se eliminen. 2) De la variable escogida para despejar se obtiene el mínimo común múltiplo entre los coeficientes. 3) Se divide el mínimo común múltiplo entre el coeficiente de la variable a despejar pero una con signo opuesto para poder eliminar. 4) Se efectúa como ecuación de primer grado 5) Se sustituyen los valores en cualquiera de las ecuaciones.

Ejemplo: 2 x ⊕ 5 y = 19  3 x − 4 y = −6 Se obtiene el mcm entre los coeficientes de la variable a eliminar. En este caso x.

2 x ⊕ 5 y = 19(−3)  3 x − 4 y = −6(2) − 6 x − 15 y = −57  6 x − 8 y = −12 Se elimina x: − 15 y = −57 − 8 y = −12 Se efectúa: 23 y − 69 = − 23 − 23

Se simplifica y queda que Y va a ser igual a y: 3, para obtener el valor de x se sustituye:

2x

⊕ 5(3) = 19

2X=19-15


2X 4 = 2 2

X=2. Para finalizar se sustituyen los valores y se comprueba la igualdad.


Sustitución 1) El valor obtenido se sustituye en cualquiera de otra ecuación. 2) Se efectúa como una ecuación de primer grado. 3) El valor obtenido se sustituye en una de las 2 ecuaciones del sistema y efectuar. 4) Se comprueba el valor de las dos incógnitas. Ejemplo

3 x − 4 y = −11  5 x ⊕ 3 y = 1 Se despeja x en ecuación 1: 3x=4y-11

x=

4 y − 11 3

Se sustituye en ecuación 2. 5(

4 y − 11 ) ⊕ 3y = 1 3

5(4y-11) 20y-55

29 y 58 = 29 29

9y=3

9y=3

.

Y=2

Se sustituye. 3x-4(2)=-11 3x-8=-11 3x=3 X=1


Por Ăşltimo se sustituye.


Gustavo roque sistemas de ecuaciones  
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