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PARADOXO MECÂNICO – O MISTÉRIO DO DUPLO CONE

Samuel Elias RODRIGUES (samuelelias_rodrigues@hotmail.com), Ana Rita PEREIRA (anaritapr@gmail.com) Curso de Física – Campus Catalão – Universidade Federal de Goiás

RESUMO O projeto EXPERIMENTOTECA DE FÍSICA tem como objetivo principal despertar o interesse do aluno de ensino médio pela física através de um laboratório de experimentos feitos com materiais de baixo custo e de fácil acesso, confeccionado pelos próprios alunos do curso de física. Este é um laboratório de ensino aberto a todas as escolas da região para que possam agendar visitas, fazendo assim uma maior interação dos discentes com a comunidade, procurando assim despertar seu interesse científico mostrando que a física faz parte do nosso cotidiano e pode ser uma disciplina agradável e não tão difícil de aprender. Dentre os diversos experimentais elaborados e montados pelos integrantes do projeto um que é considerado bem intrigante e que desperta bastante interesse é o duplo cone (cone sobe ladeira), que mostra o avanço de um duplo cone em uma rampa inclinada. O mistério reside numa aparente violação à lei da gravidade, pois ao ser colocado na parte inferior de uma plataforma inclinada com um ângulo α e com certo ângulo β de abertura em forma de “V”, os dois cones (duplo cone), de mesmo raio, ângulo e comprimento, unidos pelas extremidades de maior área, misteriosamente, parece subir a rampa desafiando as leis da física. Porque isso ocorre? Este experimento é bastante interessante, pois serve como motivação para se discutir, desde questões filosóficas sobre a produção de conhecimento até às questões de variados conceitos físicos como: centro de massa, velocidade de rotação, estabilidade, momento angular, momento de inércia, etc.

Palavras-chave: Experimentoteca, paradoxo mecânico, princípios de conservação.


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1 – INTRODUÇÃO

O curso de Física do Campus Catalão da Universidade Federal de Goiás (CAC_UFG), iniciado em agosto de 2006, visa à formação de recursos humanos na área de física, e em razão da enorme carência de licenciados na região, o perfil do egresso é dentro da Licenciatura (físico – educador). A Região do sudeste Goiano onde se localiza Catalão faz parte do Bioma Cerrado que é considerado o Berço das Águas do Brasil, além de possuir inúmeras riquezas minerais. Neste sentido, Catalão insere-se no cenário econômico estadual e nacional como importante pólo industrial (mineradoras, fabricas automobilísticas, alimentícias, etc), onde, certamente, a ciência básica (física, química, biologia....) e aplicada (engenharias...) desempenhará um papel fundamental para a expansão e consolidação deste. No entanto, apesar de oferecer grandes possibilidades para pesquisa em diversas áreas básicas, observa-se aqui grande desinformação e desinteresse pela Ciência Básica, levando a uma baixa procura dos alunos do Ensino Fundamental por cursos dessas áreas, como no caso da Física. Assim, objetivando despertar o interesse e motivar os alunos, e considerando experiências vitoriosas em outras

instituições,

começamos

no

segundo

semestre

de

2007,

o

projeto

EXPERIMENTOTECA DE FÍSICA, que em 2008 foi contemplando com uma bolsa PROBEC. Neste projeto temos participantes envolvidos na elaboração e montagem dos experimentos de física, usando materiais de baixo custo e que possam ser facilmente reproduzidos, e também participantes envolvidos na elaboração de softwares de simulação e demonstração de variados fenômenos físicos. A experimentoteca de física é um laboratório aberto a toda a comunidade de Catalão e região, em especial às escolas de ensino básico (1º e 2º grau) através de visitas programadas dos alunos em mostras expositivas. Este projeto objetiva divulgar os fenômenos básicos da física e assim, além do conhecimento prático essencial a uma educação básica, contribuir para que as pessoas possam compreender, por exemplo, o funcionamento de um motor elétrico ou de combustão interna, ou os princípios que regem as modernas telecomunicações, os transportes, a iluminação e o uso clínico, diagnóstico ou terapêutico das radiações. Além dos resultados práticos, que resulta na formação de professores de física mais eficientes e capazes de exercer plenamente seus direitos, e assim poderão contribuir para que seus alunos sejam capazes de questionar e compreender as causas e


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razões dos fenômenos, e como esses conhecimentos mudam toda a sociedade, principalmente como os conhecimentos de Física é importante na evolução de novas tecnologias, usadas nas telecomunicações, Internet, telefonia, IPODs, ou mesmo para cuidar da saúde, na área de diagnóstico médico e novas terapias ou ainda a entender a física dos fenômenos ambientais, espera-se despertar nos jovens estudantes maior interesse em fazer ciência básica, tão necessária para o desenvolvimento do Brasil. Ademais, os integrantes deste projeto, aproveitando suas experiências de pesquisa em outras instituições, estão unidos em torno da criação de um grupo de pesquisa na área de ensino de física abrindo perspectivas promissoras para a integração de vários alunos nestas atividades de pesquisa, o que permitirá a ampliação das áreas de atuação em pesquisa e pós-graduação na UFG, elevando a qualidade, quantidade e diversidade de temas dos trabalhos ali realizados, cujos frutos contribuirão para o desenvolvimento da instituição como centro de pesquisa e pós-graduação. A motivação em despertar o interesse e o fascínio dos estudantes pela Ciência, em especial a Física, utilizando arranjos experimentais básicos que demonstre variados fenômenos físicos, ao mesmo tempo em que desafia os alunos a explicarem seu funcionamento tem sido muito defendida pela área de Ensino de Física [Greenslade Jr, 1999]. Em geral os experimentos que mais despertam interesse são aqueles que envolvam um certo mistério e assim desafiam os alunos a entenderem o que está ocorrendo.

2. DUPLO CONE Dentre os diversos kits experimentais elaborados e montados pelos integrantes do projeto da experimentoteca de física do CAC-UFG um que é considerado bem intrigante e que desperta bastante interesse é o duplo cone, ou cone sobe ladeira, que é um experimento clássico que mostra o avanço de um duplo cone em uma rampa inclinada. Este “brinquedo” é um experimento bem popular, sendo presença constante em quase todos os laboratórios de ensino de física do mundo. O mistério reside numa aparente violação à lei da gravidade, pois ao ser colocado na parte inferior de uma plataforma inclinada com um ângulo α e com certo ângulo β de abertura em forma de “V” (figura 1), os dois cones (duplo cone), de mesmo raio, ângulo e comprimento, unidos pelas extremidades de maior área, misteriosamente, parece subir a rampa


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desafiando as leis da física [Chagnon, 1993; Gardner, 1996; Malfi, 2003; Medeiros, 2003]. Porque isso ocorre?

Figura 1 – Duplo cone em uma rampa.

Este experimento é bastante interessante, pois serve como motivação para se discutir desde questões filosóficas sobre a produção de conhecimento quanto às questões de variados conceitos físicos como: centro de massa, velocidade de rotação, estabilidade, momento angular, momento de inércia, etc. As origens deste experimento são incertas e controversas, mas sua popularização ocorreu a partir de 1759 quando passou a ser fabricado e comercializado pelo fabricante inglês de instrumentos científicos e “filosóficos” George Adams. Apesar de sua origem imprecisa, o certo é que este “brinquedo” ainda hoje fascina a todos que observam sua “subida” ladeira acima. Como entender este fenômeno? O duplo cone está desafiando a lei da gravidade? Sabe-se que todos os corpos são atraídos para o centro da terra por uma força denominada de força gravitacional (Fg), influenciada por uma aceleração direcionada para o centro da terra, a gravidade (g). Ao atuar em um corpo, a força gravitacional (Fg = Mg) age em um ponto específico chamado de centro de gravidade. O centro de gravidade é a posição média das forças gravitacionais sobre todas as partes do corpo. Se g é uniforme sobre o sistema, o centro de gravidade coincide com o centro de massa do sistema [SERWAY, 2007]. O movimento do centro de massa descreve o movimento de qualquer corpo ou sistema de partículas. No caso de duplo cone o centro de massa se situa em algum ponto da linha que une os dois cones. No caso do duplo cone o centro de massa está situado exatamente na linha central que une os dois cones e coincide com o centro de gravidade.


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Conforme esquematizado na figura 2c, ao ser abandonado sobre a rampa, a partir do repouso, na posição T1, o duplo cone sobe a plataforma inclinada induzido pelo seu centro de gravidade, chegando à posição T2. Explicitando as variáveis da plataforma (figura 2a e figura 2b) observa-se que o centro de massa do duplo cone coincide com seu centro geométrico e deve cair de uma altura

d h   L sen   0 2

d  L sen  2

(1)

Mas o comprimento L e o ângulo β de abertura da rampa (figura 2b) estão relacionados por:

sen  

H 2L

L

H , 2 sen 

(2)

Onde H é a largura da rampa. Substituindo a equação (2) na equação (1) encontramos a relação entre o diâmetro e o comprimento do duplo cone e os ângulos de abertura e inclinação da rampa

sen  d  sen  H

(3)


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(c) Figura 2 – (a) Vista lateral do duplo cone, (b) Vista superior da rampa em V e (c) representação dos pontos de contato do duplo cone. Os pontos de contato de fato sobem – apesar de não serem sempre os mesmos.

Portanto para a condição de subida do duplo cone é necessário que a distância com que seu centro de massa desce ao avançar a plataforma (H) seja maior que a distância subida pelo seu ponto de contato com a rampa (h):

H h

(4)

Figura 3a - duplo cone com os pontos de Figura 3b - esquema da rampa com os contato em destaque.

ângulos principais.

Ao colocar o duplo cone sobre a rampa na posição T1, o mesmo se desloca para a posição T2 (figura 2c). Nesta variação de posição o seu centro de massa desce de uma distância H (figura 3a) dada por:


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l' l l'  l H   . 2 tg  2 tg  2 tg 

(5)

Destacando os pontos de variação, pelo duplo cone, na rampa (figura 3b) nota-se que a distância h subida pelo duplo cone é dada por:

H  M N sen  , onde MN é dado por

MN 

l ' l 2 co tg 

Assim h pode ser reescrito como:

l'  l h 2 c o tg sen 

(6)

Portanto, a condição física a ser satisfeita para que o duplo cone suba é dada por:

l'  l l'  l  , 2 tg  2c o tg  sen  Portanto:

sen   tg  tg  ,

(7)

Essa relação (equação 7) descreve a condição necessária para que o duplo cone se desloque rampa acima, ou seja, o seno do ângulo de inclinação da rampa deve ser menor que o produto entre a tangente do ângulo de abertura da rampa com a tangente do ângulo do duplo cone.

3 - CONCLUSÃO Ao passar pela análise experimental pode-se concluir que a subida do duplo cone não passa de uma ilusão ótica. Quando os pontos de contato do duplo cone avançam


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rampa acima seu centro de massa, como mostrado na figura 2c, desce em relação à base da rampa, ou seja, considerando o movimento do centro de massa o que realmente ocorre é que na realidade o duplo cone está descendo a rampa e não subindo. Agora esta é uma das explicações para a aparente “subida” do duplo cone, mas a discussão não se encerra com a afirmação de que é o centro de massa do instrumento que está descendo, pois outras questões podem ser exploradas com este experimento, como a discussão do momento de inércia e do momento angular do duplo cone entre outras. Assim a riqueza da física que envolve este “brinquedo” pode ser explorada pedagogicamente em diversos níveis, desde o ensino básico até a Universidade.

REFERÊNCIAS: CHAGNON, P. Animated Displays III: Mechanical Puzzles, The Physics Teacher; vol. 31, p. 32-37 (1993). GARDNER, M. The Ball that Rolls Uphill. The Physics Teacher, vol. 34, n.7, p. 461, (1996). GREENSLADE JR, T. Examination Questions Based on Historical Apparatus. The Physics Teacher; vol. n.3, pp 172 – 173 (1999). MALFI, P. Apparato per il Cosiddetto Paradosso Meccanico. Liceo Foscarini di Venezia: Museo di Física a Venezia, Veneza (2003). MEDEIROS, A.; MEDEIROS, C. F. Desvendando o Mistério do Duplo Cone, Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 25 (3), p. 333 – 339 (2003). SERWAY, R.A. Principios de Física, vol.1: Mecânica Clássica, Thomson Learming, São Paulo, 2007.

Paradoxo Mecânico  

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