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GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

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UNI-1

NOSTRAFOLLETO 18


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ARITMETICA MÁXIMO COMÚN DIVISOR MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

6. Edgar sale con su mamá cada 20 días,

con su esposa cada 18 días y con su hermana cada 24 días. Si empezó saliendo con las tres juntas un día sábado; ¿qué día de la semana saldrá con las tres juntas por tercera vez? A) lunes B) miércoles C) viernes D) sábado E) domingo

1. Si MCD n  n  1; nn  n2  8.   Calcular el MCM n  n  1; nn .  

A) 1 022 D) 1 190

B) 1 122 E) 1 216

2. Los números tiene B  12  45n

C) 992

y A  45  120n 297 divisores

7. Sabiendo que: MCD a!;  a  1!  2x  3 y  5z

comunes. ¿Cuántos divisores naturales impares tiene el MCM de dichos números?  n  0  A) 48 B) 54 C) 90 D) 100 E) 180

a  x  y  z  13

Determine la cantidad de ceros en que termina el número  a  1 !a! . A) 116 B) 117 C) 118 D) 119 E) 120

  9.

8. Si MCD N; 14700   196 y la cantidad

¿Cuántos divisores tiene abx tal que sean múltiplos de b  x ? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

de divisores de N es 15, entonces la suma de las cifras del menor N es: A) 17 B) 19 C) 20 D) 22 E) 23

3. Si MCD abcda18  ; yx4y 8  ; ab42x

4. Al calcular el MCD de los números  2x  x  1 2x  1 y  x  1 4x  1 0 por

9. Si: MCM abc; defg  6192

el método del algoritmo de Euclides se obtuvieron como cocientes sucesivos: 2; 3; 2 y 5. Determine la cantidad de divisores compuestos del MCM de dichos números. A) 24 B) 25 C) 26 D) 30 E) 32

defg  abc  860

Calcule el MCD ag; bf; gc . A) 2 D) 6

B) 4 E) 8

C) 3

10. Si A y B son enteros positivos, tales que se cumple que A 2  B 2  25181 y MCM  A; B   910. Calcule la suma de

5. Se desea cercar un terreno de forma

rectangular de 952 metros de largo y 544 metros de ancho, con alambres sujetos a postes equidistantes de 30 a 40 metros. Si los postes deben estar ubicados en los vértices y en los puntos medios de los lados del rectángulo; determinar el número de postes que se va a utilizar. A) 82 B) 84 C) 86 D) 88 E) 98 #ESPECIALISTASUNI

cifras de A  B. A) 10 B) 11 D) 16 E) 19

C) 13

11. Si:

  MCM  aa   ; b0c     54 MCD aa  5  ; b0c  5   a2 5

5

Entonces el valor de a  b  c, es: UNI-2

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A) 8 D) 7

B) 4 E) 6

SEMESTRAL UNI 2018-2 17. Calcule el MCM de  a  1 2a  2  a  2 

C) 5

y  a  1 a  1 si son primos entre sí. Además la suma de los cocientes sucesivos que se obtuvo al calcular el MCD de dichos números por el algoritmo de Euclides es 21. A) 4 210 B) 4 780 C) 5 120 D) 5 390 E) 5 410

12. Si: MCD 15A; 25B   600

MCD  25A; 15B   4500

Calcule el MCD  A ; B  . A) 12 B) 24 D) 60 E) 80

C) 30

18. Calcule la superficie del menor terreno 13. Halle las dos últimas cifras de 7

y 7323  1. A) 41 D) 43

B) 07 E) 57

221

1

rectangular que puede ser dividido en lotes rectangulares de 16 m  24 m o de 12 m  10 m o 20 m  8 m. Sabiendo que las primeras dimensiones representan el largo y las segundas el ancho de los rectángulos. A) 1 920 B) 5 760 C) 9 600 D) 1 080 E) 28 800

C) 06

14. ¿Cuántas veces hay que multiplicar

por 45 al número 105 para obtener el menor número que sea el MCM de 360 números enteros positivos diferentes? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

15. Si MCD abc; 756; 972  36;

19. Se dispone de un terreno rectangular b3

de a   0 metros de ancho y bcd  2  metros de largo; el cual se ha dividido en parcelas cuadradas, todas de igual área. Calcule el lado de cada parcela,

abc  13.

si se desea obtener entre  c  1 000 y

Calcular la suma de todos los números del a forma abc. A) 6105 B) 6984 C) 7236 D) 7704 E) 8640

 d  2  000 parcelas. Sabiendo además que c; d; a y b  1 forman una progresión aritmética creciente cuya razón es un número primo par. A) 11 B) 12 C) 22 D) 33 E) 44

16. Determine tres números naturales a; b

y c, sabiendo que:  Agrupando de dos en dos en cada par:  a; b  ,  a; c  y b; c  tienen por

20. Si:

MCD M ; N ; P   15

MCD a 28.

 Cada uno de los números pedidos es superior a 28.  Los tres números tienen por MCM a 22932. A) 5140; 868; 532 B) 1876; 1036; 812 C) 84; 196; 1092 D) 84; 196; 1092 E) 252; 196; 364 #ESPECIALISTASUNI

MCD M ; N  45 MCM M ; N ; P   14175

Calcular la suma de las cifras del máximo valor de P, sabiendo que

P 15

es primo entre sí con M y N. A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12 UNI-3

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21. El MCD de dos números es 96 y el mayor de ellos es 2304. Si el MCM de los números es mayor que 25344, ¿cuántos valores puede asumir el menor de los números? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

II. El MCD de dos números de la forma 111...1, tiene la misma forma. 

27. Si MCM N ; M  MCM N ; 6M ; además

A  35cd 22. Dado los números: y B  cdcdu tal que se cumple que MCM  A; B   MCM 13A; 5B  y c  d  5.

al dividir N entre 7 y 9 los residuos son 3 y 6 respectivamente, calcule A, cuántos valores toma si MCD N ; A    b  1 b, donde A es menor que 5N y además N es el menor numeral de cuatro cifras. A) 8 B) 20 C) 80 D) 60 E) 40

Calcular MCD cdu; udc; dcu . A) 1 D) 7

B) 2 E) 13

C) 5

23. Se calculó el MCD de los números A y B mediante el algoritmo de Euclides y se obtuvo como los dos primeros residuos 89 y 36. Si la suma de los cocientes es 92 y el menor de los números es un cuadrado perfecto. Calcule la suma de cifras del mayor número. A) 13 B) 16 C) 19 D) 30 E) 31

28. ¿Cuántos enteros N, son tales que 0  N  100 y el MCD N ; 100  es un

número de una cifra? A) 52 B) 80 D) 88 E) 95

mediante el algoritmo de Euclides se observó que el primer y tercer residuo fueron 152 y 48; el segundo cociente fue 7. Determine el mayor de los números, si la segunda división se realizó por exceso y la suma de los cocientes obtenidos es 20. A) 3 600 B) 3 992 C) 4 102 D) 4 200 E) 5 100

factor común mayor que 1. Dé como respuesta su suma de cifras. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 25. Sean a y b números naturales, si 12 es el MCD de a y b, entonces en el conjunto: A  ba;  b  1 a;  b  2  a;...; 2a; a

30. Si

    al MCD de  2b  1 y  2r  1 e igual,

m cifras

Además MCD 11A ; 9B   11 ; m  k  20 y la suma de los divisores comunes de m y k es 6. ¿En qué cifra termina el MCM  A ; B  ? A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8

I. El MCD de 2a  1 y 2b  1 es igual

1 ;

B  666...666  (7). 

26. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

MCD a ; b 

A  666...666  (7) y k cifras

El número de múltiplos de b es: A) 24 B) 18 C) 16 D) 13 E)  12

2

C) 85

29. Al calcular el MCD de dos números

24. Calcular el menor entero positivo "n", para el cual  9n  2  y  7n  3  tienen

a

III. Si n  5, entonces n4  1991  5. A) VFV B) VVF C) FVV D) VVV E) FVF

siendo

a  b  q  r; 0  r  b. #ESPECIALISTASUNI

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ALGEBRA SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALE Y NO LINEALES

5. Dado el sistema

Determinar a y b para que el sistema tenga infinitas soluciones, halle a + b (a, b > 0). A) 1 B) 2 C) 5 D) 7 E) 18

1. Determine el valor de y del sistema: ax  y  z  1   x  ay  z  1  2  x  y  az  a ,con a  1, a  2 a 1 a 1 A)  B) C) a2 a 1 a2 a2 1 D) E) a 1 a2

6. Determine el valor de m para las rectas: L1: my + (2m – 1)x + 7 = 0 L2: (m – 1)y + mx – 5 = 0 Se cortan en un punto situado en el eje y.

2. Determinar z en:

7 12 3 D) 7

x  y  z  1  ax  by  c  d  2 2 2 2 a x  b y  c z  d

A) 1

A)

(c  d)(c  a) (c  b)(d  b) (c  d)(d  a) D) (c  b)(c  a)

B)

(b  a)(b  c) (c  b)(c  a) (d  b)(d  a) E) (c  b)(c  a)

C)

C)

2 5

mx  ny  1  2  m nx  my    n 

sea incompatible (inconsistente). A) mn = 1 B) m + n = 0 C) m + n = mn D) m – n = 1 E) m = n

8x  2by  a  4x  3y  b

1 

8. ¿Qué valor debe tener k; para que el sistema sea inconsistente?:

B) 0;  C) – ; 0 E)  – {0}

(3  k)x  5y  4  2y  (2  k)x  6

4. Sea el conjunto A = {    el sistema () tenga solución única que gráficamente está en el tercer cuadrante del plano xy}.

2 7 16 D) 7

A)

 x  y  3    3x  5y  

B)

5 7

C)

11 7

E) 3

9. Determine el valor de m para que

Halle el conjunto A A) –15; – 9 B) –15; 9 C) – 9; 15 D) 9; 15 E)  – [9; 15] #ESPECIALISTASUNI

5 12 4 E) 3

B)

7. Determine la relación entre m y n para que el sistema:

3. Determine el siguiente conjunto: A={a / el sistema (1) tiene solución única}

A)  D) 

(a  1)x  2y  7b .  2x  (a  1)y  14

el

sistema

(3  m)x  5y  4  (m  2)x  2y  6

sea

inconsistente. UNI-5

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GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS 16 7 9 D) 2

7 16 14 E) 5

A)

B)

C)

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12. Determinar el valor xyz luego de resolver: 2x  3y  z  3  3x  4y  z  9 5x  2y  3z  9  A) – 2 B) – 1 C) 2 D) 3 E) 5

2 9

10. Si en el sistema lineal  3x  2y  a  4x  y  b  7x  12y  c 

13. Determinar k de manera que el sistema tenga solución no trivial, dar como respuesta la suma de los k. (1 – k)x + y – z = 0 2x – ky – 2z = 0 x – y – (1 + k) z = 0 A) – 1 B) 0 C) 2 D) 3 E) 5

c = 5a + 2b. se verifica: ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. El sistema tiene solución única. II. El sistema no tiene solución. III. El sistema tiene infinitas soluciones. IV. La consistencia del sistema depende de a, b y c. A) solo I B) solo II C) solo III D) solo IV E) solo III y II

14. Determine a + b para que el sistema:  x  y  2z  3  by  z  a  x  2y  z  1  tenga infinitas soluciones 1 1 A) 0 B) C) 3 2 2 D) E) 1 3

11. Considere el sistema lineal  a x  b,y  c 1  1 a2 x  b2 y  c 2  a3 x  b3 y  c 3

Cuya gráfica se muestra y

a3, x + b3 y = c3 a2, x + b2 y = c2

A)  = 2 C)   2    3 E)  = 1

a1 x + b1 y = c

0

B)  = 3 D)  = 0

16. Determine el conjunto de valores que admite “m” para que el sistema: x + y + (m – 1) z = 2 …….. (1) x + (m – 1)y + z = 3 …….. (2) (m – 1)x + y + z = 4 …….. (3) tenga solución única A) m  R – {2} B) m  R – {1} C) m  R – {1, 2} D) m  R – {–1, –2} E) m  R – {–1, 2}

x

Indicar el valor de verdad de los siguientes enunciados I. El sistema tiene 2 soluciones II. El sistema no tiene solución III. El sistema es indeterminado. A) FVF B) VVF C) VFF D) FFF E) FFV #ESPECIALISTASUNI

15. Determine los valores de  tal que el siguiente sistema sea compatible determinado.  x  y  2z  1     x   y  z  1 3x  y  z   

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17. Considere el sistema:

21. Resuelva el sistema

....(1)  x  ny  z  m  n  2x  my  (n  1)z  2n ....(2)  x  y  nz  n ....(3) 

        

Si y, m, n  N, entonces de la expresión

m se puede afirmar que: n 1

A) Es igual a 1 B) Es menor que 1 C) Es mayor que 1 D) Es igual a 2n E) Es igual a 2m

Indique el valor de xyz 1 30 1 D) 10

A)

 x  2y  z  1  18. Si el sistema 3x  y  az  14 tiene  x  y  2z  6 

 50    13 

B) {– 10}

C)

1 5

2(x 2  y 2 )  3z2  m  2 8(x  y)  3z

entonces el valor de m es: A) – 20 B) – 18 C) – 16 D) –10 E) – 8

C) R – {10}

23. Calcular el valor de m para que el sistema no lineal

 50    13 

D) R – {– 10} E) R – 

 y  x 2  2x  25  mx  y  0 ,

19. Si {(a; b; c)} es el conjunto solución del sistema: 2x1 – x2 – 3x3 = 5 x1 + x2 – x3 = 6 2x1 + nx2 + 2x3 = – n – x1 + x3 = – 4 Determine el valor de a + b + c + n. A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 3 E) 4

tenga solución única. A) m  {12, – 8} B) m  {12, 8} C) m  {– 12, 8} D) m  {–12, – 8} E) m  {4} 24. Determine x + y, donde x e y es una solución del sistema 2x 2  5xy  10y 2  0  2 12y  xy  72  0

20. En el siguiente sistema : cx + az = b bz + cy = a , abc  0 ay + bx = c Determine z en términos de a, b y c. A) (a2 – b2 + c2) / ac B) (a2 + b2 – c2) / ab C) (b2 + c2 – a2) / 2bc D) (a2 – b2 + c2) / 2ac E) (a2 + b2 – c2) / 2ab #ESPECIALISTASUNI

1 20 1 E) 6

B)

22. Si el sistema tiene solución única:

solución única, entonces determine el conjunto de valores que admite “a” A) 

1 1 1    6 x y z 1 1 1    4 x y z 1 1 1   y z x

A) 1 D) 6

25. Si

B) 3 E) 8  logx (225)  7  2logx y  log (225)  xy  2  x  y  50

Calcule x + y A) 30 B) 31 D) 41 E) 44 UNI-7

C) 4

C) 40

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26. Resuelva el sistema, indicando el mínimo valor de y.

29. Resuelva el sistema:  xy  x  y  11  2 2  x  y  13

12x 2  xy  6y 2  126  2 2 12x  17xy  6y  450

A) – 5 D) – 2

B) – 4 E) – 1

indicando la suma de los valores reales de x. A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9

C) – 3

27. Calcule la suma de los valores de y 30. El conjunto solución del siguiente

2x  y  2 5  x  4log 4y

A) 1024,25 D) 1126,25

B) 1124 E) 1130

 x 2  y 2  r 2 para r > 0, es:  x  y  r

sistema  C) 1124,12

A) 4 B) Un conjunto unitario. C) Un conjunto de dos elementos. D) Un conjunto de tres elementos. E) Un conjunto de cuatro elementos

28. Resuelva el sistema: log2 x  log4 y  2  1 5  1 log x   2 2 3logy 2 4 

y determine el valor de logyx. 1 8 1 D) 2

A)

1 6 2 E) 3

B)

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C)

1 3

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GEOMETRIA PIRÁMIDE

5. En una pirámide regular P–ABCD m APC  90 y AD=4. Halle el volumen

de la pirámide.

1. Las aristas de la base de una pirámide

28 2 3 34 D) 3 3

triangular regular miden a cm. Si los diedros laterales miden 90°, halle su volumen en cm3. 2 3 a 24 6 3 D) a 24

A)

3 3 a 12 a3 E) 8

B)

A)

C) 6 6a3

4 3 a 5 6 E) a3 7

B)

C)

3 D) H3 3 2

una pirámide triangular de volumen V u3, halle el volumen del sólido poliédrico que se forma al unir los puntos medios de los lados de cada cara en u3.

3 3 a 5

V 6 V D) 2

A)

ubica el punto M interior al cuadrado ABCD; por M se traza una perpendicular ME al plano del cuadrado. Si la suma de los volúmenes de las pirámides E–MAB y E–MCD es igual a V. Halle la suma de los volúmenes de las pirámides E–MAD y E–MBC. V 4

D) V

V 3 3 E) V 2

B)

C)

C)

V 3

halle la distancia del vértice a un plano paralelo a la base que determina dos sólidos equivalentes. A) 2 3 2 B) 3 12 C) 4 3 D) 6 E) 4 4

V 2

9. Un triángulo equilátero BCE y un

cuadrado ABCD están contenidos en planos perpendiculares. Si el segmento que une los puntos medios de BE y CD es  . Calcule el volumen de la pirámide E–ABCD.

A–BCD las aristas opuestas BD y AC son perpendiculares entre sí, AB=4, BC=3 y AD=5. Halle CD. A) 3 B) 3 2 C) 3 3 E) 3 5

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V 4 V 3 E) 2

B)

8. La altura de una pirámide mide 8 cm,

4. En una pirámide de base triangular

D) 6

H3 3 E) 3

7. Dado

3. Se

A)

32 2 3

regular mide H. El ángulo diedro entre dos caras laterales mide 120°. Halle su volumen. A) H3 3 B) 2H3 3 C) 3H3 3

trapecio isósceles en el que sus lados no paralelos y la base menor miden a u respectivamente, en tanto que las aristas laterales son congruentes y forman con la base 60°. Halle el volumen de la pirámide. 3 3 a 4 5 D) a3 6

C)

6. La altura de una pirámide triangular

2. La base de una pirámide es un

A)

31 3 3 35 E) 3 3

B)

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A)

3 2 6

B)

3 3 6

D)

3 5 6

E)

3 5 3

C)

3 2 3

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GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS 10. En una pirámide O–ABC, las caras laterales forman un ángulo diedro de 60° con la base triangular ABC. Si AB=13u, BC=15u y AC=14u. Halle el volumen de la pirámide en u3. A) 100 3 B) 112 3 C) 118 3 D) 120 3 E) 130 3 11. El volumen de una pirámide triangular es V, halle el volumen de la pirámide cuyos vértices son los baricentros de las caras de la pirámide inicial. V V V A) B) C) 36 30 27 V V D) E) 24 12 12. Sea O–ABCD una pirámide regular de base cuadrada, M y N son puntos medios de OA y OB; el volumen de O–ABCD es V. Halle el volumen del sólido comprendido entre el plano de la base y el plano que contiene a M, N y el centro de la base. 1 1 4 A) V B) V C) V 6 5 15 5 5 D) E) V V 16 12

SEMESTRAL UNI 2018-2 29 V 520 33 D) V 520

A)

27 V 520 37 E) V 520

B)

C)

31 V 520

15. En una pirámide O–ABC, se ubican los puntos D, E y F sobre OA, OB y OC

respectivamente. Si OD=DA, OE=2EB, FC=2(OF). Si el volumen del sólido limitado por la pirámide O–ABC es de 135 u3. Halle el volumen limitado por ABC–DEF en u3. A) 115 B) 118 C) 120 D) 125 E) 130 16. Un plano P intercepta a la arista VA, VB, VC y VD de una pirámide

regular V–ABCD en los puntos M, N, P y Q respectivamente, de manera que VM=2u, VN=5u, VP=4u. Halle: VQ. 15 11 24 D) 11

A)

20 11 25 E) 11

B)

C)

23 11

17. En una pirámide hexagonal regular

O–ABCDEF; el ángulo entre una arista lateral y la base mide 60°. Si la distancia entre BF y OD es 3 3 , halle el área lateral. A) 18 15 B) 20 15 C) 22 15 D) 24 15 E) 26 15

13. En una pirámide regular de base cuadrangular O–ABCD y volumen V se ubican en OD, AB y BC los puntos P, Q y S respectivamente. Tal que: PD=2(OP), AQ=2QB y SC=2BS. El plano que pasa por P, Q y S determina una sección. En que relación divide este plano a la pirámide. 59 61 63 A) B) C) 22 22 22 65 67 D) E) 22 22

18. En una pirámide triangular, el área de

14. En una pirámide O–ABC de volumen V sus aristas OA, OB y OC miden 8, 10 y 13 respectivamente. En la arista OA se ubican M y R tal que OM=1 y OR=3. En OB se ubican P y S tal que OP=3 y OS=4. En OC se ubican Q y T tal que OQ=2 y OT=5. Halle el volumen de MPQ–RST.

19. V–ABCD es una pirámide regular en el

#ESPECIALISTASUNI

dos caras laterales perpendiculares entre si miden S1 y S2 y la arista común mide 6u. Calcule el volumen de la pirámide. S1S2 32 SS D) 1 2 12

A)

S1S2 24 SS E) 1 2 9

B)

C)

S1S2 16

cual la distancia de B a VD es 4 2 u y las regiones AVC y ABCD son equivalentes. Halle su volumen. UNI-10

NOSTRAFOLLETO 18


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS 40 10 u3 3 40 3 3 D) u 3

A)

20 2 u3 3 20 3 3 E) u 3

SEMESTRAL UNI 2018-2

C) 20 3 u3

B)

23. En un tronco de pirámide A 'B 'C' ABC

triangular de bases paralelas los volúmenes de ABCC’ y A’B’C’A son V1 y V2. Halle el volumen de ABC’B’ . V1  V2 2 VV D) 1 2 V1  V2

A) 20. En una pirámide regular de base

cuadrangular, desde el punto medio de la altura se trazan distancias a una cara y una arista lateral que miden a y b. Halle el área lateral de la pirámide. 3

A)

B)

4a2b2 a3  b2 C)  a2  b2  ab

a b ab a2  b2

3b2  a2

4a2b2 2  a2  b2  E)  a2  b2  ab

tiene una pirámide hexagonal regular P–ABCDEF. Si todas sus aristas básicas miden L y las laterales 2L, halle el volumen de la pirámide superior determinada por el plano que contiene a la arista básica AP y que pasa por el punto medio de la altura de la pirámide original.

21. Se

 16  3 3  3 A)   L 64    16  3  3  L 3  

 3 3  L  3 

 67  3  L  16 

D) 2 3

C)

3

E) 2 6

#ESPECIALISTASUNI

D)

113 2 2

E)

115 2 2

C)

112 3 3

A)

3 7

B)

3 6

D)

3 4

E)

3 2

C)

3 5

tiene un tronco de pirámide cuadrangular regular ABCD–EFGH donde las caras laterales están inclinadas 60° con respecto a la base y el diedro formado por las regiones ABCD y EFCD mide 15°. Calcule el área de la superficie lateral del tronco, si AB y GH distan 6 cm.

una inclinación de 60° con la base mayor. Halle la longitud de una arista lateral (en u). B) 2

112 2 3

26. Se

bases cuadradas, la diferencia de las longitudes de los lados de las bases es 6 u y las aristas laterales tienen

6 3

B)

cuadrangular ABCD–EFGH. m FHD  45. Halle el valor de la razón geométrica entre el área de la región BDHF y el área lateral del tronco.

E) 

A)

112 3

base

D) 

22. En un tronco de pirámide regular de

A)

25. En un tronco de pirámide regular de

 16  3 3  3 B)   L 32  

C) 

V1V2 V1  V2

ABCD–EFGH se traza un plano secante que contiene los puntos medios M y N de EH y HG respectivamente, y al vértice A; determinando una sección cuadrangular regular de lado igual a 4 u. Halle el volumen del tronco de pirámide (en u3).

2ab

D)

E)

C) V1–V2

24. En un tronco de pirámide regular

2 2

ab ab 3a2  b2

B) V1V2

UNI-11

A) 24 3

B) 25 3

D) 27 3

E) 28 3

C) 26 3

NOSTRAFOLLETO 18


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS 27. Una pirámide regular, cuya altura es

de 20 m tiene por base una región cuadrada de lado 10 m, se le intercepta con un plano paralelo a la base, sobre la sección se construye un prisma recto cuya base superior pasa por el vértice de la pirámide; si el volumen del prisma es igual al volumen del tronco de pirámide, calcule la distancia del vértice de la pirámide a la sección (en m) A) 5 2 B) 10 3 2 C) 5 3 2 D) 10 2 E) 5 3 3

SEMESTRAL UNI 2018-2 29. Se

tiene un tronco de pirámide irregular de bases triangulares en el cual todas sus caras son circunscriptibles a circunferencias, la suma de las aristas laterales es 12u, las áreas de las bases mide 4u2 y 16u2. Calcule el perímetro de la base mayor (en u). A) 8 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18

30. La arista de una pirámide truncada es

6,8 m y dos lados homologos de las bases miden 3m y 2m respectivamente. Se traza un plano paralelo a las bases de manera que esta divide a la aista en dos partes tal que el área lateral del tronco queda dividido en dos partes equivalentes, luego la relación en que dicho plano divide a las aristas laterales es: (aproximadamente) A) 1,10 B) 1,15 C) 1,20 D) 1,27 E) 1,35

28. En un tronco de pirámide de bases

cuadradas, las longitudes de las aristas de dichas bases miden a y b, tal que b>a. Se traza una sección transversal del tronco, tal que las áreas laterales de los troncos parciales son iguales. Halle el perímetro de ésta sección transversal. A) 2 2b2  a2 B) 4 2b2  a2 C) 2 b2  a2

D) 4

b2  a2 2

E) 2 3b2  a2

#ESPECIALISTASUNI

UNI-12

NOSTRAFOLLETO 18


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

SEMESTRAL UNI 2018-2

TRIGONOMETRIA CIRCUNFERENCIA PARÁBOLA

6. Determine

la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos (1; 2), (1; 4) y (7; 4) 2 A)  x  4   (y  3)2  10

1. Halle el centro y el radio de la

circunferencia cuya ecuación es: x2 + y2 – 4x + 12y – 20 = 0 A) c: (2; – 6) , R = 2 15 B) c: (4; – 2) , R = 15 C) c: (4; 1) , R = 17 D) c: (2; – 2) , R = 1 E) c: (1; 1) , R = 1

B)  x  3   (y  4)2  10 2

C)  x  4   (y  3)2  100 2

D)  x  3   (y  4)2  100 2

E)  x  1  (y  4)2  10 2

7. Determine

la ecuación de la circunferencia concéntrica con la circunferencia de ecuación 2 2 x + y + x – 3y – 4 = 0 y tangente al eje y. A) 4x2 + 4y2 + 4x – 12y + 9 = 0 B) 4x2 + 4y2 + 4x – 12y + 7 = 0 C) 4x2 + 4y2 + 4x – 12y + 5 = 0 D) 4x2 + 4y2 + 4x – 12y + 3 = 0 E) 4x2 + 4y2 + 4x – 12y – 9 = 0

2. Determine

el área de la región formada en u2 por el semieje positivo de abscisas, la circunferencia 2 2 x + y = 144 y la recta y  3.x  0 . A) 22 B) 24 C) 26 D) 28 E) 30

3. Determine la suma de las abscisas de

los puntos de intersección

de la

circunferencia C: (x  6)2  (y  6)2  25

8. Determine

la ecuación de la circunferencia que pasa por el origen de coordenadas y es concéntrica a la circunferencia x2 + y2 + 4x + 8y + 5=0. A) (x + 2)2 + (y + 4)2 = 20 B) (x – 2)2 + (y + 4)2 = 20 C) (x + 2)2 + (y – 4)2 = 20 D) (x – 2)2 + (y – 4)2 = 20 E) (x + 4)2 + (y + 2)2 = 20

y la recta L: x – y + 12 = 0. A) – 24 B) – 12 C) – 6 D) 6 E) 12 4. Dada

la circunferencia de centro c(h, k) y radio r, que pasa por los puntos (10, – 6), (11, – 1) y (3, 11); determine el valor de : S = r + h + k. A) 6 B) 7 C) 10 D) 12 E) 13

9. Determine

la ecuación de la circunferencia que es concéntrica con la circunferencia: 1 : x2 + y2 + 8x + 2y + 8 = 0 y que pasa por el punto (1; 7) A) x2 + y2 + 8x + 2y – 72 = 0 B) x2 + y2 – 8x + 2y – 72 = 0 C) x2 + y2 – 8x – 2y + 72 = 0 D) x2 + y2 + 8x – 2y – 72 = 0 E) x2 + y2 – 8x + 2y + 15 = 0

5. Halle la ecuación de la circunferencia,

donde los puntos A(3; 2) y B(1;6) son extremos de uno de los diámetros. A) x2 + y2 + 4x – 8y + 15 = 0 B) x2 + y2 – 4x + 8y + 15 = 0 C) x2 + y2 – 4x + 8y + 16 = 0 D) x2 + y2 – 4x – 8y + 16 = 0 E) x2 + y2 – 4x – 8y + 15 = 0 #ESPECIALISTASUNI

UNI-13

NOSTRAFOLLETO 18


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

SEMESTRAL UNI 2018-2

10. Halle la ecuación de la circunferencia

14. Si las tangentes a la circunferencia

tangente a la recta L: x – 2y – 3 = 0 en el punto T(5;1) y que pasa por Q(–1;5).

x2 + y2 – 4x + 2y + 3 = 0 pasan por el punto (0;3). Entonces, la suma de las pendientes de dichas rectas tangentes es: A) – 8 B) – 7 C) – 6 D) – 5 E) – 4

2

2

2

2

11   11  80  A)  x     y    3  3 9  

B)  x  

11   11  80 y     3  3 9 2

2

2

2

2

2

15. Si se trazan desde el origen de

coordenadas, cuerdas de la 2 2 circunferencia x + y + 4x=0, entonces el conjunto de puntos medios de estas cuerdas constituye: A) una recta B) una circunferencia C) una parábola D) una elipse E) una hipérbola

5  5 20  C)  x     y    3  3 9  5  5 10  D)  x     y    3  3 9  5  5 10  E)  x     y    3  3 9  11. Determine

la ecuación de la circunferencia con centro en (2;–3) y que es tangente a la recta 4y + 3x – 4 = 0 A) x2 + y2 – 4x + 6y + 9 = 0 B) x2 + y2 – 8x + 6y – 19 = 0 C) x2 + y2 – 4x + 6y + 19 = 0 D) x2 + y2 – 8x + 6y + 9 = 0 E) x2 + y2 – 8x + 6y + 9 = 0

12. Determine

16. Una parábola cuyo vértice está en el

origen y cuyo eje coincide con el eje x pasa por el punto (–2;4). Determine las coordenadas del foco y la longitud de un lado recto. A) (– 1;0) , 4 B) (– 1;2) , 2 C) (– 2;0) , 8 D) (– 2;0) , 4 E) (– 2;0) , 2

la ecuación de la circunferencia con centro en (–1;4) y es tangente a la recta que pasa por los puntos (3; – 2) y (– 9; 3) A) x2 + y2 + 2x + 8y + 9 = 0 B) x2 + y2 – 2x + 8y + 1 = 0 C) x2 + y2 + 2x – 8y + 9 = 0 D) x2 + y2 + 2x – 8y + 1 = 0 E) x2 + y2 – 2x + 8y + 9 = 0

17. Una parábola cuyo vértice es (1;2), y

13. Determine una de la ecuaciones de las

cuyo eje focal es paralelo al eje de abscisas y pasa por los puntos (0;0), (8;– 4) y (3; 1). A) y2 – x + 2y = 0 B) x2 – y + 2y = 0 C) y2 – x + 2y = 0 D) y2 – 2x + 2 = 0 E) y2 – 8x + 1 = 0

circunferencias con centro en la recta L1: 3x + 4y = 1 y que es tangente a la recta L2: 3x – 4y + 8 = 0 y cuyo radio sea de 5 unidades. A) (x + 3)2 + (y + 2)2 = 25 B) (x + 2)2 + (y – 3)2 = 25 C) (x – 3)2 + (y + 2)2 = 25 D) (x + 2)2 + (y – 3)2 = 25 E) (x – 3)2 + (y – 2)2 = 25 #ESPECIALISTASUNI

su foco de coordenadas (–5;2), tiene por ecuación: A) y2 – 4y + 24x – 20 = 0 B) y2 – y + 20x – 24 = 0 C) y2 – 2y – 24x – 16 = 0 D) y2 – y – 24x – 16 = 0 E) y2 + y + 24x – 20 = 0 18. Determine la ecuación de la parábola

19. Determine la ecuación de la directriz

de la parábola cuyo vértice y foco son los puntos (–4;3) y (–1;3) respectivamente. UNI-14

NOSTRAFOLLETO 18


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

A) x = – 11 D) x = – 1

B) x = – 7 E) x = 7

C) x = – 5

SEMESTRAL UNI 2018-2 26. El cable de un puente colgante en

forma de parábola cuando el peso se distribuye uniformemente en forma horizontal. La distancia entre dos torres es de 150m, los puntos de soporte del cable en la torres, se hallan a 22m sobre la calzada, y el punto más bajo del cable se encuentra a 7m sobre dicha calzada. Halle la distancia al cable, de un punto de la vía de paso a 15m desde la base de una torre. A) 16m B) 16,2m C) 16,4m D) 16,6m E) 17m

20. Dada la parábola x2 – 6x + 8y – 23 = 0,

determine la longitud de su lado recto. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 21. Halle la ecuación de la tangente de la

parábola: y2 = 4x en el punto (1; – 2). A) x – y – 3 = 0 B) x + y + 1 = 0 C) x – y + 3 = 0 D) x + y – 1 = 0 E) 2x + 3y – 9 = 0 22. Halle la ecuación de la tangente a la

parábola y2 – 2x + 2y + 3 = 0, que es perpendicular a la recta 2x + y + 7= 0. A) x + 2y + 1 = 0 B) x – 2y – 1 = 0 C) x + 2y = – 1 = 0 D) x + y – 1 = 0 E) 2x – y + 1 = 0

27. El foco de una parábola es el punto

F = (2;1) y el vértice (–1; 2). Determine la ecuación de la recta directriz. A) y – 3x – 10 = 0 B) y – 3x – 15 = 0 C) y + 3x – 15 = 0 D) y + 3x + 15 = 0 E) y – 2x – 15 = 0

23. El foco de una parábola es el punto

F = (2; 1) y el vértice (–1; 2), halle la ecuación de la recta directriz. A) 3x – y + 15 = 0 B) – 3x – y + 15 = 0 C) 3x + 2y + 15 = 0 D) 2x – y + 12 = 0 E) 3x – 2y + 15 = 0 la ecuación de la circunferencia que pasa por el vértice y los extremos del lado recto de la parábola y2 – 4x + 2y + 9 = 0. A) x2 + y2 – 9x + 2y + 15 = 0 B) x2 + y2 – 9x – 2y + 15 = 0 C) x2 + y2 + 9x – 2y + 15 = 0 D) x2 + y2 – x + 12y – 1 = 0 E) x2 + y2 + 9x + 2y + 15 = 0

28. Determine la ecuación de la recta que

pasa por el foco de la parábola P: 3x2 – 12x + 2y + 15 = 0 y tiene pendiente igual a la longitud del lado recto. A) 3x + 2y = 9 B) 2x + 3y = – 9 C) 3x – 2y = – 9 D) 2x + 5y = 3 E) 2x – 3y = 9

24. Determine

29. Se tiene una parábola cuya longitud

del lado recto es 6u . Si por cada extremo de su lado recto se trazan rectas tangentes a la parábola, calcule el área de la región triangular limitada por las dos rectas y el lado recto (en u2) 3 A) 3 B) C) 2 3 2 D) 4 E) 6

25. El techo de un pasillo de 8m de ancho

tiene la forma de una parábola con 10m de altura en el centro así como 6m de altura en las paredes laterales. Calcule la altura del techo a 2m de una de las paredes. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 #ESPECIALISTASUNI

30. Determine la ecuación de la recta

tangente a la curva dada por x2 + y – 4 = 0, en el punto (1; 3). A) 2x + y – 5 = 0 B) 2x + y + 5 = 0 C) x + 2y – 5 = 0 D) x + 2y + 5 = 0 E) x + y – 4 = 0

UNI-15

NOSTRAFOLLETO 18


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

SEMESTRAL UNI 2018-2

FISICA ELECTROMAGNETISMO II 1.

3. En cierta región se establece un

 campo B  B0 k , (B0  cons tan te) y la espira circular experimenta un MCU  con velocidad angular  . Respecto al flujo magnético (m), señale la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. En I, m  0 . II. En II, m es variable. III. En III, m  0 .

Se muestran 5 figuras donde Bo: campo magnético y Ao: área 2B0

n

B0

60º

(I)

n

(II)

B0

n

B0 2

Z

Z

 

 

Y

(III)

Y

(IV) n

X

X

(I) B0

 

(V)

Y

¿En cuántas figuras el flujo magnético es del mismo valor? A) Una B) Dos C) Tres D) Cuatro E) Cinco 2.

En la figura se muestra una espira triangular ABC en una región donde  existe un campo B  2i T . Calcule el flujo magnético (en Wb) de dicho campo a través de la espira.

X

4 B

4.

C) VVF

Se tiene una espira rectangular de dimensiones 10 cm  20 cm por la cual pasa un campo magnético que varía según la gráfica considerando que el campo magnético B es perpendicular al área de la espira rectangular. Determine la magnitud de la fem, (en mV) que se genera en 5 segundos. B(T)

y(m) 5

C

x(m)

A) 8 D) 40

(III) B) VFV E) VVV

A) VFF D) FVF

z(m) 4 A

4

(II)

Z

1

B) 16 E) 64

#ESPECIALISTASUNI

C) 32 0 UNI-16

t(s) 5 NOSTRAFOLLETO 18


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

A) 18 D) 24

B) 16 E) 25

SEMESTRAL UNI 2018-2

C) 20

7. Instantes

después de cerrar el interruptor S, se cumple que: I. El potencial de A es mayor que el de B. II. El potencial de A es igual que el de B. III. El potencial de A es menor que el de B.

5. El alambre conductor AB se puede

deslizar a lo largo de dos rieles, dentro de un campo magnético uniforme B  0,5 T , tal como se muestra en la figura. Halle la magnitud de la fem inducida, si el alambre se mueve con  velocidad constante v  2i m/s . A 

   v  

8.

B

A) 0,5 D) 2

B) 1 E) 2,5

C) 1,5

6. La espira muestra un imán y una

bobina conductora de 10 espiras, respecto a la ley de Faraday, señale la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones al cerrar al interruptor.

b G S

B) VVF E) FVV

#ESPECIALISTASUNI

B cte

A) Mientras toda la espira se  encuentra fuera de la región de B hay fem inducida. B) Mientras la espira va ingresando a la región de B no hay fem inducida. C) Mientras la espira  va saliendo de la región de B no hay fem inducida. D) Mientras toda la espira se encuentra en la región de B hay fem inducida. E) Solamente hay fem inducida mientras la espira se encuentra ingresando o saliendo de la región  de B .

S N

A) VFV D) FFF

La figura muestra una espira rectangular que se mueve con velocidad constante sobre el plano del papel, donde hay una región donde actúa perpendicularmente un campo  magnético uniforme B , entonces se  puede afirmar:    v

I. La corriente inducida circula de (a hacia b). II. La corriente en las 10 espiras es la décima parte de la corriente inducida si solo se tuviera una espira. III. No se induce corriente eléctrica.

a

B

Señale verdadero (V) o falso (F) según corresponda: A) VVV B) VFF C) FFF D) FVF E) FVV

1m x

A

S

y

C) FFV UNI-17

NOSTRAFOLLETO 18


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

SEMESTRAL UNI 2018-2 (1)

9. Indique la veracidad (V) o falsedad (F)

respecto de las siguientes proposiciones: I. Se induce una fem en la espira cuando cambia el flujo magnético que lo atraviesa. II. Se induce una fem y una corriente en una espira cerrada siempre que exista un flujo magnético variable que lo atraviesa. III. La ley de Lenz se basa en el principio de conservación de la energía. A) VVV B) FFV C) FVV D) FVF E) VFV

1

A) B) C) D) E)

II. t mide el tiempo durante el cual existe el campo magnético. III. El signo (–) indica que la corriente inducida fluye en dirección contraria al campo magnético. A) VVV B) VVF C) FVV D) FVF E) FFF

11. En

#ESPECIALISTASUNI

De x a y De y a x No circula corriente Primero de x a y, luego de y a x Primero de y a x, luego de x a y

de Faraday se expresa mediante la ecuación    / t . Señale la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I.  es la fuerza electromotriz que da lugar al flujo magnético  .

C) VVV

la figura se muestran dos solenoides. Si se levanta el interruptor S1, determine el sentido de la corriente inducida en la resistencia R en el solenoide (2).

y

13. La ley de inducción electromagnética

N

B) FVF E) FFV

R

relación a las siguientes proposiciones, indique verdadero (V) o falso (F): I. La fuerza electromotriz inducida es directamente proporcional a la rapidez con que varía el flujo magnético a través del circuito. II. La corriente inducida en un circuito cerrado tiene un sentido tal, que se opone a las variaciones del flujo magnético.  0 III. Solo habrá fem inducida si t A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FVF

S

A) VFV D) FFF

x

12. Con

10. La figura muestra un imán atado a un

resorte oscilando verticalmente, sobre una mesa en la cual hay una espira de cobre. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las proposiciones siguientes: I. Cuando el imán desciende, la corriente inducida en los espira es horaria. II. Cuando el imán asciende, la corriente inducida en los espira es antihorario. III. Cuando el imán alcanza los puntos de máxima deformación del resorte, en esos instante no hay corriente inducida en los espira.

S1

(2)

14. El flujo magnético sobre una espira

varía con el tiempo de acuerdo al gráfico. UNI-18

NOSTRAFOLLETO 18


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

SEMESTRAL UNI 2018-2

I. Halle la fem media (en V) entre los instantes t = 0 s y t = 4 s. II. Halle la fem instantánea (en V) en t = 1 s.

R

 (103 Wb)

r

S X

6

(i) 2

A) B) C) D) E)

t(ms) 0

A) 0 y 1 D) 0 y 3

2

B) 1 y 2 E) 1 y 3

4

C) 0 y 2

15. Sobre dos rieles metálicos deslizan

Y

(ii)

De X a Y ; de Y a X De Y a X ; de Y a X De X a Y ; de X a Y De Y a X ; de X a Y De X a Y ; no se induce corriente.

17. La espira de cobre inicialmente en el

plano del papel gira   180º alrededor del eje AB hacia adentro del papel. Señale la proposición falsa.

dos alambres con velocidades constantes de 4 i m/s y 6 i m/s (véase la fig.) Si el circuito se encuentra inmerso en un campo magnético de 1 T, halle la fem inducida (en V) y el sentido de la corriente inducida.

 B

A

D

X B

y

4 i m/s

6 i m/s

20 cm

B

C

x

A) B) C) D) E)

A) El flujo magnético inicial es máximo. B) La dirección de la corriente inducida inicialmente es ABCDA. C) La corriente inducida cambia de sentido cuando   90º . D) Si la espira fuera de plástico, no hay fem inducida. E) Si la espira fuera de plástico, no hay corriente inducida.

0,2 ; horario. 0,4 ; antihorario. 0,5 ; horario 0,4 ; horario 0,2 ; antihorario.

16. Determine el sentido de la corriente en

la resistencia r mostrada en la figura cuando: i) Se abre el interruptor S después de haber estado cerrado varios minutos. ii) La resistencia R se incrementa mientras el interruptor permanece cerrado. #ESPECIALISTASUNI

18. Se desea construir un generador de

CA con una espira circular que produciría una fem máxima 0  150 V al girar a razón de 60 rev/s dentro de un campo magnético de 0,5 T. ¿Cuál sería el radio (en m) de la espira? UNI-19

NOSTRAFOLLETO 18


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS 

 B

 R

A) 0,4 D) 0,6

SEMESTRAL UNI 2018-2

A) 50 D) 80

B) 0,05 E) 0,7

B) 60 E) 90

C) 70

22. En

el circuito de resistencias mostrado, la fuente es de corriente alterna, determine la resistencia equivalente entre A y B (en ). A

C) 0,5 Veficaz =120 V

150 W

150 W

100 W

19. La gráfica que se muestra, representa

la intensidad de corriente que circula por un conductor alimentado por un generador de corriente alterna. Halle su ecuación (en el S.I.)

B

A) 18 D) 48

I(A)

B) 24 E) 64

C) 36

23. La figura muestra un transformador, se

20  2

conecta al primario una batería. Indique cuáles de las siguientes proposiciones son correctas:

t(s)

–20

A) I  20 sen( t) C) I  20 cos( t) E) I  20 sen(t)

I. Con el interruptor S cerrado, no se produce corriente inducida en el secundario. II. Cuando S se abre aparece por unos instantes un pulso de corriente de B hacia A. III. La fem inducida en el secundario es 36 V.

  B) I  20 sen  t  2    D) I  20 cos  t  2 

20. En un circuito simple – fuente y

resistor – la señal de alimentación es 12sen 120t  volt, donde t está en segundos. Si R  100  , calcule la potencia media disipada (en W) en el resistor. A) 6 2 B) 4 2 C) 3,2 D) 1,7 E) 0,72

A 12 V

B S

21. Se ha probado una estufa de 100 

con una fuente de corriente continua y se ha observado que cuando se exceden los 50 W de potencia, la estufa se quema. Halle el máximo voltaje eficaz (en V) de la fuente de corriente alterna a la cual puede conectarse la estufa sin que se queme. #ESPECIALISTASUNI

R

Np = 30

A) Solo III D) I y II

Ns = 90

B) Solo I E) II y III

C) Solo II

24. Con

relación a las siguientes proposiciones sobre los transformadores, indique verdadero (V) o falso (F):

UNI-20

NOSTRAFOLLETO 18


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I. Los transformadores pueden elevar o bajar el voltaje. II. Están formados por un núcleo, hecho de láminas de hierro. III. Funcionan con corriente alterna. A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FFF

I (A) 10 2 0,5

t(s)

–10 2

25. El transformador de la figura tiene dos

devanados secundarios, con un número total de espiras de 550. ¿Cuántas espiras tiene el primario?

A) 200 D) 500

B) 300 E) 600

C) 400

29. Determine la potencia disipada (en W)

por la resistencia de 20  conectada al secundario de un transformador, tal como se muestra en la figura, si la corriente en el primario varía con el tiempo según i(t)  8 2sen  5t  A

110 V

220 V

 11 V

A) 800 D) 1 100

B) 900 E) 1 200

C) 1 000 Np  20 vueltas

26. Al conectar 220 V al primario de un

transformador, se obtiene 5 V en el secundario. Si se agregaran otras 900 espiras al secundario, se obtendrían 20 V. ¿Cuál es el número de espiras del primario? A) 4 400 B) 8 800 C) 13 200 D) 17 600 E) 22 000

R

Ns  800 vueltas

A) 0,6 D) 0,4

B) 0,8 E) 1,6

C) 1,2

27. En el primario de un transformador

que tiene 1000 espiras, se tiene conectado una fuente de 220 V (60 Hz), y en el secundario una resistencia de 22  que desarrolla una potencia de 88 W. Determine (en A) la corriente en la resistencia. A) 2 sen 10 t B) 4 sen 60 t C) 2 2 sen 120 t

30. Para el transformador ideal de la

figura, determine la lectura del amperímetro ideal (A). N2 / N1  a . Núcleo de Hierro

D) 4 2 sen 120 t E) 22 sen 120 t

N2

A

R

V  V0 2 sen(375 t)

28. Determine la potencia eficaz disipada

a través de una resistencia de 4 . Sabiendo que la corriente cambia con el tiempo como se muestra (en W). #ESPECIALISTASUNI

N1

UNI-21

A) V0a 2/R

B) V0a / R

C) V0 /(aR) E) V0aR

D) V0a2 /R 2

NOSTRAFOLLETO 18


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QUIMICA HIDROCARBUROS II FUNCIONES 1. Con

respecto al benceno y sus derivados indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. El benceno es un compuesto altamente insaturado, por lo que fácilmente experimenta reacciones de adición. II. Los enlaces carbono-carbono del benceno tienen la misma longitud. III. El compuesto C6H4Br2 tiene 3 isómeros de posición. A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FVF

2.

A) VVV D) VFV

C) VFF

4. Indique la relación estructura-nombre

incorrecta: A)

benceno Cl

B)

o-diclorobenceno Cl NH2

C)

Señale como verdadero (V) o falso (F) a las proposiciones: I. El benceno, C6H6(  ) es más estable que el CH2 CH CH CH CH CH2 II. El nombre del compuesto CH3

B) VVF E) FFV

anilina OH

D)

fenol

E)

bencil

5. Uno de los siguientes hidrocarburos

aromáticos está mal nombrado. CH3

NO 2 es m-nitrotolueno. III. Los hidrocarburos aromáticos Benceno, Tolueno y Xilenos (BTX) son utilizados como aditivos antidetonantes en las gasolinas. A) FFV B) FFF C) VFV D) VVV E) VVF

A)

tolueno

CH B)

a los hidrocarburos aromáticos señale como verdadero (V) o falso (F), según corresponda: I. Tienen alta resonancia de sus enlaces pi conjugados, lo que les da alta estabilidad. II. Su reacción característica es la adición al anillo bencénico. III. El benceno, C6H6(  ) , tiene 12

CH2 estireno

3. Respecto

C)

CH3 D)

enlaces  y 3 enlaces . #ESPECIALISTASUNI

bifenilo

p-xileno

CH UNI-22

NOSTRAFOLLETO 18


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CH3

A) B) C) D) E)

CH3 E)

o-xileno

1, 3, 4 1, 4, 6 1, 2, 5 1, 2, 4 1, 3, 5

triclorobenceno triclorobenceno triclorobenceno triclorobenceno triclorobenceno

9. Respecto al benceno, sus propiedades

6. Marque

la alternativa incorrecta, respecto a las propiedades de los hidrocarburos aromáticos: A) El benceno es un líquido incoloro, volátil y tóxico. B) El benceno presenta resonancia, debido a sus 6 electrones  deslocalizados. C) El benceno reacciona principalmente por sustitución de uno de sus átomos de hidrógeno.

y algunos de sus derivados, indique lo incorrecto. A)

:

Es una molécula muy estable, manifiesta solo reacciones de sustitución.

B)

:

Presenta resonancia.

C)

:

es líquido a temperatura ambiente.

NO3

+ HNO3 

D)

+ H2O,

es la nitración del benceno SO3H + H2SO4 

E)

Cl

+ H2O,

D)

es la sulfonación del benceno

:

es el p-diclorobenceno

Cl

7. El

nombre del compuesto de la fórmula es: CH3

E)

NH2: es la anilina

10. Señale la especie que no constituye

A) B) C) D) E) 8. El

un destilado del petróleo. A) Éter de petróleo B) Ligroína C) Gas licuado D) Glicerina E) Gasolina

Cl p-clorometil benceno p-clorotolueno m-clorometilbenceno o-clorotolueno o-clorobenceno

nombre compuesto

correcto

del

11. Indique verdadero (V) o falso (F)

según corresponda: I. El petróleo es un compuesto químico, muy complejo. II. La gasolina obtenida por destilación primaria tiene menor octanaje que la gasolina obtenida por cracking catalítico. III. El queroseno tiene mayor punto de ebullición que la gasolina. A) FFV B) VFV C) VVF D) FVV E) VVV

siguiente

Cl Cl

Cl #ESPECIALISTASUNI

UNI-23

NOSTRAFOLLETO 18


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que proposiciones son incorrectas (F) y cuáles son correctas (V): I. La principal fuente de obtención de alcanos es el petróleo, y su principal aplicación es como fuente de energía no renovable a través de su combustión. II. El petróleo, el carbón mineral, el gas natural, etc. son considerados combustibles fósiles. III. En el proceso de refinación del petróleo se tiene la destilación, a presión atmosférica, siendo el GLP la primera fracción. A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) VFF

SEMESTRAL UNI 2018-2

12. Diga

13. La refinación del petróleo tiene como

una de sus etapas la destilación fraccionada. Señale lo incorrecto: A) El gas licuado de petróleo destila entre 0 y 20 ºC aproximadamente. B) La gasolina automotriz y de aviación, destila entre 70 ºC y 200 ºC aproximadamente. C) Una gasolina de 97 octanos se obtiene por cracking catalítica y su rendimiento equivale a una mezcla 97% de iso-octano y 3% de nheptano. D) El cracking o descomposición de alcanos, permite obtener gasolinas de alto octanaje. E) Los hidrocarburos ramificados, tienen mayor octanaje que los hidrocarburos aromáticos del mismo número de carbonos.

A) FFV D) FVF

#ESPECIALISTASUNI

C) VVF

15. Identifique como verdadera (V) o falsa

(F) a las proposiciones: I. La combustión completa de compuestos que contienen C, H y otros elementos produce CO2 y agua, entre otros productos. II. En la combustión incompleta de hidrocarburos se produce hollín, C(s), y monóxido de carbono. III. En atmósfera de monóxido de carbono la hemoglobina reacciona produciendo carboxihemoglobina. A) VVF B) FFV C) FVF D) VFV E) VVV 16. Indique la proposición incorrecta:

A) El gas de petróleo es una mezcla de hidrocarburos volátiles CH4 , C2H6 , C3H8 y C4H10 . B) Es un cracking de petróleo:  C14H30   C7H16  C7H14 cat C) Una gasolina de 84 octanos indica la misma detonación. D) El octanaje es una medida de la calidad de las gasolinas. E) El petróleo es más viscoso que el agua. 17. ¿Qué hidrocarburo requiere mayor

número de moles de O2(g) para la combustión completa de un mol del hidrocarburo? A) C7H14 B) C5H12 C) C7H16 D) C6H10 E) C6H12

14. Indique verdadero (V) o falso (F) a las

proposiciones siguientes: I. El petróleo es un compuesto químico complejo. II. La gasolina tiene mayor intervalo en el punto de ebullición que el queroseno. III. La gasolina de 100 octanos es una sustancia químicamente pura (Q.P.)

B) VFF E) VVV

18. Respecto a la clasificación general de

los compuestos orgánicos y su representación, indique lo incorrecto: A) R  H : alcanos B) R  OH : alcoholes C) R  CO  R : cetonas D) Ar  H : aromáticos E) R  CHO : ácidos UNI-24

NOSTRAFOLLETO 18


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19. ¿Qué grupo funcional no corresponde

a la función orgánica que se indica? A) Alcohol: OH O B) Ácido carboxílico: C O O C) Aldehído: C H O D) Cetona: C O E) Éter: C O R' 20. Señale el grupo funcional que no

A) VFVF D) VFVV

R

B) Aldehído

: R

presente en el compuesto siguiente: O

: R

D) Fenol

:

E) Cetona

:

presente en el siguiente compuesto: H

C OH

O O H

CHO O

C

C

O A) B) C) D) E)

R'

#ESPECIALISTASUNI

C

es

el

Aldehído Alcohol Ácido carboxílico Éster Éter

24. La

morfina está presente en la adormidera y constituye hasta 40% del peso seco de la savia que se recoge de las semillas. Identifique dos grupos funcionales presentes en la morfina.

según corresponda: I. El átomo o grupo que define la estructura de una familia particular de compuestos orgánicos, y al mismo tiempo determina sus propiedades se llama grupo funcional. II. El grupo funcional de los alquenos es el doble enlace. III. En el compuesto CH3OH, metanol, el grupo funcional es el grupo oxhidrilo(–OH). IV. En los aldehídos y las cetonas, el funcional

O

R'

O

21. Indique verdadero (V) o' falso (F)

carbonillo

B) Aldehído D) Éter

23. Diga el grupo funcional que no está

O

grupo

O

A) Alcohol C) Cetona E) Éster

CH2OH R

OH

O

O

C) Éster

C) VVFF

22. Indique la función química que no está

corresponde a la función orgánica que se indica: O A) ácido carboxílico :

B) FVFV E) VVVV

CH3

OH

O

A) Éter y amida C) Alcohol y éster E) Amina y cetona.

grupo

O UNI-25

N

OH B) Fenol y amida D) Amina y fenol

NOSTRAFOLLETO 18


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25. La

siguiente estructura de un compuesto orgánico no posee los grupos funcionales ………… O CH3 O

OH COOH

C

NH2 A) B) C) D) E)

Éster y ácido carboxílico Amina y cetona Alcohol y éter Amina y éter Cetona y éster.

#ESPECIALISTASUNI

UNI-26

NOSTRAFOLLETO 18


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