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GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

#ESPECIALISTASUNI

ANUAL UNI 2019-1

UNI-1

NOSTRAFOLLETO 18


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ARITMETICA MÁXIMO COMÚN DIVISOR MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

6. Un señor repartió 576 caramelos; 720

chocolates y 1 056 chicles a cierto número de niños. Si cada niño recibió la menor cantidad posible de golosinas de cada tipo, determine la diferencia positiva entre el número de golosinas que recibió cada niño y el número de niños que había. A) 1 B) 2 C) 4 D) 3 E) 5

NIVEL BASICO 1. Al dividir 300 y 400 entre

k los residuos respectivos fueron 20 y 8. Calcule el mayor valor de k. A) 56 B) 58 C) 60 D) 62 E) 64

7. Tres atletas parten juntos de una

2. Sea n   , si: P  15  50n , Q  25  15n y MCM P; Q   2  MCD P; Q  . Halle el

valor de n . A) 5 D) 2

B) 4 E) 3

misma línea de partida en una pista circular y tardan en dar una vuelta 20; 24 y 28 segundos respectivamente. ¿Cuántas vueltas dieron entre los tres cuando pasaron juntos por segunda vez por la línea de partida? A) 107 B) 124 C) 112 D) 126 E) 108

C) 1

3. Si: F  28n1 y G  422n1 ; donde n  2 ,

tienen 70 divisores positivos comunes. Halle la cantidad de divisores positivos compuestos que tiene el MCM F; G . A) 1 030 B) 972 C) 1 296 D) 968 E) 700

8. Un terreno rectangular de 1260 metros

de largo por 380 metros de ancho, debe quedar particionado en parcelas cuadradas iguales cuyos lados miden una cantidad entera de metros con una estaca en cada vértice. ¿Cuántas estacas como mínimo se necesitan? Dar como respuesta la suma de las cifras de esta cantidad. A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

4. En el proceso de encontrar el MCD de

dos números positivos mediante el algoritmo de Euclides, se obtuvieron los cocientes sucesivos 2; 1; 3 y 2. Si el MCM de ambos números es 900; halle el menor de estos números. A) 50 B) 100 C) 18 D) 24 E) 36

9. Dos números primos entre sí son tales que su MCM es 330 y su diferencia es

7. Si al mayor se le aumenta 18 y al menor 40, determine el máximo común divisor de los nuevos números. A) 5 B) 18 C) 10 D) 15 E) 20

5. Al calcular el MCD de dos números

mediante el algoritmo de Euclides se obtuvo los cocientes sucesivos: 1; 2; 1; 3 y 2. Si la suma de esos dos números es un múltiplo de 7 y tiene 4 divisores positivos; calcule la suma de las cifras del menor de ellos. A) 12 B) 6 C) 13 D) 9 E) 18 #ESPECIALISTASUNI

10. La diferencia de dos números es 44 y la diferencia del MCM y MCD de los

mismos es 500. Calcule la suma de las cifras del mayor de ellos. UNI-2

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A) 9 D) 10

B) 12 E) 7

C) 8

11. ¿Cuántos números de abcd son tales

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A) 284 D) 336

18. Edgar sale con su mamá cada 20 días,

B) 13 E) 11

con su esposa cada 18 días y con su hermana cada 24 días. Si empezó saliendo con las tres juntas un día sábado; ¿qué día de la semana saldrá con las tres juntas por tercera vez? A) lunes B) miércoles C) viernes D) sábado E) domingo

C) 14

12. Si MCM ab; ba  336, determine a  b.

A) 12 D) 18

C) 328

NIVEL INTERMEDIO

la forma que el

MCD abcd; 5400  360 ?

A) 15 D) 12

B) 316 E) 347

B) 14 C) 16 E) 20

13. Si el MCM de los números xyz y 19. Se

tiene un terreno de forma rectangular de 1 014 m de largo y 468 m de ancho. Si se plantarán árboles en el perímetro, además se colocará un árbol en cada vértice, en el punto medio de los anchos y en los tercios de los largos. ¿Cuántos árboles como mínimo se plantó, si estos están igualmente espaciados? A) 171 B) 228 C) 146 D) 114 E) 57

 x  1 y  2  z  3  es 1148; halle el valor de x  y  z . A) 10 B) 13 D) 14 E) 9

C) 11

 n 2n 6n  14. Si: MCD  ; ;  26 5  7 3

Calcule la suma de las cifras de 3n . A) 21 B) 24 C) 15 D) 18 E) 12

20. Si el MCD A;B  6 , A  2x  3y1  5

15. Si: MCD  8P ; 12Q   48

B  2x1  3y  7 . ¿Cuántos divisores 35 tiene el MCM de A y B ? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

MCD 12Q ; 18P   54

Halle el MCD P ; Q  A) 6 B) 4 D) 2 E) 3

y 

C) 1

21. ¿Cuántos pares de números existen 16. Si: MCD  3A ; 2970   18d

tales que su suma está entre 400 y 500 y tenga como MCD 48? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

MCD  2C; B   2d MCD  A ; 4B ; 8C   220

Calcule el valor de d . A) 110 B) 105 D) 56 E) 81

22. Dos números enteros A y B cumplen

C) 55

con

las

siguientes

A 2  B2  10530 17. Sean A  66.....6    (7) , B  66.....6    (7) . El 182 cifras

MCM  A; B   297.

Calcule la suma de cifras de la suma de dichos números. A) 9 B) 18 C) 25 D) 27 E) 29

238 cifras

MCD  A; B  escrito en base 49 tiene

como suma de cifras igual a: #ESPECIALISTASUNI

y

relaciones

UNI-3

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 

23. Si: MCM abc ; CA abc   1875 .Calcule  

28. Si: MCM aba  3; N  MCM aba  3; 35N .

la suma de las cifras del mayor valor de abc. A) 12 B) 14 C) 16 D) 13 E) 15

  MCM  xy37; xy25   b 

MCD yx; 18 .

A) 8 D) 3

B) 6 E) 2

absolutos ¿Cuál es el mayor de estos primos? A) 19 B) 31 C) 53 D) 67 E) 71

C) 12

25. Si H es el máximo número de 287 cifras expresado en base 81 y K es el

30. Un agricultor desea plantar naranjos

máximo número de 328 cifras expresado en base 27; halle la suma de las cifras del MCD H;K  expresado en base 9. A) 328 B) 656 C) 738 D) 369 E) 648

en su huerta de forma rectangular, cuyas medidas son 518,4 m y 252 m respectivamente. Para obtener buenos frutos, cada naranjo requiere una superficie cuadrada comprendida entre 4 m2 y 8 m2, y cuya medida de su lado sea entera en decímetros. ¿Cuál es el máximo número de naranjos que puede plantarse de tal manera que no sobre ni falta terreno? A) 22575 B) 22680 C) 22790 D) 23100 E) 23760

NIVEL AVANZADO 26. Se sabe que: 199 y bc son números primos entre sí y al calcular su MCD

por el algoritmo de Euclides se han obtenido como cocientes sucesivos: a; 2a; a; a. Halle b  c  . A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 27. Sean

29. Existen 1024 pares de números y tales que A B MCM  A ; B     siendo  a  b  c  ... MCD(A ; B) a; b; c;... los primeros números primos

b  a  27781; halle el valor de

Determine el mayor valor de la suma de cifras de a2  b2 . A) 13 B) 2 C) 4 D) 8 E) 11

24. Sea: MCM xy12; xy37  a

Si

y F, números enteros positivos, además: A; B; C; D; E

MCD  A ; C ; F   15  80n 3 MCD B ; D ; E   480  3600n3

Se

sabe

también que tienen A; B; C; D; E y F 19 divisores comunes que son PESI con 6. Calcule cuántos de sus divisores comunes son PESI con 15; si n  9 y n    . A) 27 B) 54 C) 45 D) 52 E) 50 #ESPECIALISTASUNI

UNI-4

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ALGEBRA SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES

5. Halle el valor de “y” en la ecuación matricial: 1  2 4 

NIVEL BÁSICO

x  y  a x  3y  b

I 

1 1

A) – 1 D) 2

1. Dado 2 sistemas de ecuaciones:  by  x  c x  y  6

 II  

2   x   1      2   y    4  4   z    2 

1

B) 0 E) 3

C) 1

6. Determine la suma de los valores de  para que el sistema: 8  0 0 

Si son equivalentes determine “c”, si además se cumple: 2a + b = – 14. A) -42 B) 42 C) 50 D) 62 E) 81

2x x     1y   y z 5   z   

3 3 0

Tenga soluciones no triviales. A) 11 B) 13 C) 15 D) 16 E) 18

2. Determine el valor de “m” con la condición que los sistemas:

7. Dado el sistema de ecuaciones mx  50y  1   x  2my  4

 I 

 x  my  1 2 m x  125y  4

 II  

cx  az  b  bz  cy  a ay  bx  c 

Sean incompatible y con solución única respectivamente. A) – 5 B) – 3 C) 3 D) 5 E) 1

3. Resolver

y 1  x  2a  b  2a  b  2a  b   x  y  1  2a  b 2a  b 2a  b

con abc  0, determine z en función de a, b y c.

determine “x”. A) a D)

2a 2a  b

B) a – b E)

C)

2a ab

2a ab

B)

8. Resolver el sistema:  x  y  3z  5  2x  y  4z  11 z  3  y 

4. Resolver el sistema: x – y + 4z = 0 2x + y – z = 0 – x – y + 2z = 0 Se obtiene infinitas ternas (a; b; c), calcule el valor de T = a + c. A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2 #ESPECIALISTASUNI

a2b2  c 2 2ab 2 a  bc D) 2

ab  c 2 2b2  a2  c 2 C) ab 2 a  c 2  b2 E) 2ab

A)

y

e indique “x + y + z” A) 0 D) 3 UNI-5

2 3 14 E) 3

B)

C)

9 5

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9. Resolver el sistema cx  az  b

14. Qué valor debe tener a para que x sea igual a y en el siguiente sistema: ax  4y  119   5x  ay  34

ay  bx  c bz  cy  a y dar como respuesta el valor de z: a2  b2  c 2 c 2  b2  a2 A) B) 2ab 2bc 2 2 2 2 a b c b  a2  c 2 C) D) 2ab 2bc 2 2 2 a b c E) 2bc

A) 1 D) 4

nx  6y  5n  3  2x  (n  7)y  29  7n

Calcular algún valor para n que haga al sistema inconsistente. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 16. Halle y al resolver: (a  b)x  (a  b)y  2ab  (a  c)x  (a  c)y  2ac a A) – a B) – 2

2y  5x  15 3y   x  3

D) 9u2

16 2 u 3 E) 10u2 B)

C)

17 2 u 2

D) a

17. Resolver

NIVEL INTERMEDIO

más de una solución, determine el valor de p. A) – 5 B) – 3 C) 0 D) 1 E) 7

E) 2b x  y x  z y  z    4 5  3  7x  5y  11z  300 

y dar

4x  z  4  y  2y  2x  z  2 6x  3z  2y  12  1 2

B) 2

D) 6

E) 8

A)

(a  1)x  3y  8a  3  (a  4)x  3ay  3

B)  – { 2} D)  – {2, 3}

C) 3

19. Determine valores para k tal que el siguiente sistema tenga soluciones distintas de la trivial  x  (k  1)y  z  0   (k  1)x  y  z  0  x  y  (k  1)z  0 

13. Halle el valor de m para que el  x  my  1 sea mx  3my  2m  3

sistema lineal 

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a 2

18. Determine “x” en el sistema:

12. Determine valores para a que hagan que el sistema tenga solución única

incompatible. A) – 3 B) 0 D) 4 E) 5

C)

como respuesta el valor de xyz. A) 216 B) 720 C) 960 D) 1296 E) 1440

(p  1)x  4y  11  p 11. El sistema  tiene  x  (p  2)y  2

A)  – {– 2} C)  – { 3} E)  – {2, 4}

C) 3

15. En el sistema:

10. Determine el área de la región triangular formado por la intersección de las rectas: 5y  4x  5

A) 4u2

B) 2 E) 5

A) k = 0  k = – 3 B) k  0  k  3 C) k = 1 D) k  1 E) k = 2

C) 3 UNI-6

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20. Dado el sistema x  y  z  1  ax  by  cz  k  2 2 2 2 a x  b y  c z  k Determine x. (k  b)(k  c) A) B) (a  b)(a  c) (k  b)(k  a) C) D) (c  a)(c  a) (k  b)(k  c) E) (a  b)(a  c)

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25. Dado el sistema: y   3 x  18  3   3 x  2  3 y  2  84

Determine “x + y” A) 2 B) 5 D) 42 E) 48

(k  c)(k  a) (b  c)(b  a) (k  b)(k  c) (b  a)(b  c)

26. Indique una solución al resolver el sistema:  x 2  y 2  2y  4  0   2x  y  1  0

A) (–1,-3) D) (2, 4)

NIVEL AVANZADO

sistema: 

2 2  x  y  3  2y

A) 0 D) 3

e indique el valor de M = 6xyz. A) – 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 13  x 1 y  3  1  1 2  1 y   x 1  y  3  x 1  y 1 2

 y  x 2  1  2  x  2  y

e

indicar su número de raíces A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 29. Resuelva el sistema: 3.2x 1  2.3 y  66  x 2  3 y 1  89  2

C) 7

e indique el valor de xy. A) – 3 B) 2 D) 6 E) 15

23. Resolver el sistema: 3x 2  xy  16  2 2  x  y  8

C) 3

30. Si a un número de 3 cifras, múltiplo de 11, si le resta 396 unidades, se obtiene otro mayor que el mismo con las cifras invertidas. Se pide el valor de la cifra de las decenas, sabiendo que la suma de sus cifras extremas, es superior a12. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

Indique el valor de T = 1 + xy. A) 2 B) 5 C) 6 D) 8 E) 11 24. Determine el número de soluciones enteras al resolver el sistema:  x 2  y 2  1  2  y  x  8

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B) 1 C) 2 E) infinitas

28. Resolver el sistema

22. Dado el sistema:

B) 2 E) 8

C) (1, – 3)

 x  log2 y

1 1 1 1 1 1 1 1 1          x y 2y z 5x z

A) 0 D) 4

B) (1, – 2) E) (1, 0)

27. Determine el número de raíces del

21. Resolver el sistema:

Determine: xy A) 3 B) 5 D) 8 E) 10

C) 40

C) 3 UNI-7

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GEOMETRIA PIRÁMIDE

V 9 V D) 4 A)

NIVEL BÁSICO 1.

2.

El número de caras de una pirámide es 13. Halle la suma de las medidas de los ángulos internos de todas sus caras. A) 3240 B) 3620 C) 3960 D) 4020 E) 4180 Las aristas de la base de una pirámide triangular regular miden a, si los diedros laterales miden 90°, halle su volumen. 2 3 3 3 a a A) B) C) 6 3a3 24 12 a3 6 3 a D) E) 8 24

V 8 V E) 3 B)

C)

V 6

7.

Halle el perímetro de la base de una pirámide cuadrangular regular de 624 de área total, si la apotema de la pirámide mide 20. A) 18 B) 20 C) 24 D) 40 E) 48

8.

Se tiene un tetraedro regular S–ABC de altura SH, se ubica el punto medio O de SH . Calcule la m  AOB. A) 60 B) 75 C) 90 D) 105 E) 120

9.

Sea el hexaedro regular ABCD–EFGH, de modo que AE y GC son aristas laterales opuestas. Si AB=2, halle el volumen del tetraedro E– BGD. 4 5 2 A) B) C) 5 6 3 8 4 D) E) 3 3

3.

La base de una pirámide es un triángulo cuyos catetos miden 6 y 8. Las aristas laterales miden 13. ¿Cuál es el volumen de la pirámide? A) 24 B) 48 C) 72 D) 96 E) 120

4.

La base de una pirámide regular es un cuadrado cuyo lado mide 10 y la arista lateral mide 13, halle el área total de la pirámide. A) 120 B) 180 C) 240 D) 260 E) 340

5.

Halle la altura de una pirámide cuadrangular regular si los lados de la base miden 10 y el área total es 3,6 veces el área de la base. A) 12 B) 7,2 C) 18 D) 10,8 E) 10

NIVEL INTERMEDIO

El volumen de un paralelepípedo oblicuo ABCD–EFGH es V, halle el volumen del sólido ACHE.

11. Halle el volumen del sólido que se forma al unir los puntos medios de las aristas de una pirámide de base triangular de volumen V.

6.

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10. En la pirámide V–ABCD cuya base es un trapecio isósceles con BC // AD ; BC=3a, AD=5a y el volumen es 12a3. Calcule el área de la proyección de la pirámide  sobre un plano perpendicular a AD .

A) 2a2 D)

UNI-8

a2 2

B) a2 E)

C)

3a2 2

3a2 4

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V 5 V D) 2 A)

V 4 V E) 6 B)

C)

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V A)   8 V D)   2

V 3

12. El volumen de un hexaedro regular es

V B)   4  3V  E)    4 

 3V  C)    8 

17. En una pirámide E–ABCD, ABCD

V. Calcule el volumen del poliedro que tiene por vértices los puntos medios de las aristas de una cara y los vértices de la cara opuesta. V 2V 3V A) B) C) 2 5 10 5V V D) E) 6 3

es una región rectangular. Si BE2+DE2=10, calcule (EA)2+(EC)2. A) 8 B) 10 C) 12 D) 5 E) 15 18. Calcule la longitud del radio de una

esfera exinscrita a un tetraedro regular cuya arista mide a. a 6 a 6 a 6 A) B) C) 6 4 3 a 6 2 D) E) a 2 3

13. En una pirámide O–ABC las caras

laterales forman diedros de 60° con la base triangular ABC. Si AB=13, BC= 5, AC=14. Halle el volumen de la pirámide. A) 110 2 B) 112 3 C) 115 5 D) 114 7 E) 115 6

19. En un tetraedro sus alturas miden 1u,

2u, 3u y 4u. Halle el radio de la esfera inscrita(en u). 12 2 1 A) B) C) 25 3 4 3 24 D) E) 8 35

14. Se tiene una pirámide O–ABC las

caras laterales forman ángulos diedros que miden 45° con la base triangular ABC, AB=13, BC=15 y AC=14. Halle el volumen de la pirámide. A) 104 B) 106 C) 108 D) 110 E) 112

20. En la figura SM=MA,

SE 

1 SC, 3

1 SB . Si el volumen de la 3 pirámide S–ABC es 180 u3. Calcule el volumen de ABC–MFE (en u3) FB 

15. En una pirámide cuadrangular regular

SABCD, la altura SO es congruente al lado de la base AB. Si AB=a, halle la distancia de D a la cara SBC. a 0 a 5 2a 5 A) B) C) 10 10 5 4a 5 a 5 D) E) 15 10

S

E M

16. En una pirámide V–ABC, se ubican

los puntos medios M, N y W de las aristas VA, VB y VC . Calcule el volumen de la pirámide W–ABNM, si el volumen de la pirámide V–ABC es igual a V . #ESPECIALISTASUNI

F

C

A) 160 D) 180A UNI-9

B) 120 E) 200

C) 140

B NOSTRAFOLLETO 18


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NIVEL AVANZADO

ANUAL UNI 2019-1 25. Un tronco de pirámide cuyas bases

tienen áreas S1 y S2, es intersecado por un plano paralelo a las bases, si las distancias del plano secante a las bases S1 y S2 miden m y n respectivamente, halle el área de la sección.

21. En una pirámide triangular la suma de

las medidas de las caras en cada ángulo triedro es 180°. Si las longitudes de los lados de la base son 4, 5 y 6. Halle el área total de la pirámide. 45 7 30 2 5 2 A) B) C) 2 7 7 15 7 D) E) 150 4

A)  m  n 

 m S2  n S1  E)     m  n  

   

2

2

es 60; M,N y P son puntos de VA, VB, VC respectivamente tales que VM=MA, VN=3BN, VP=2PC. Halle el volumen del sólido ABC–MNP. A) 30 B) 3 C) 40 D) 45 E) 50 27. Las bases de un tronco de pirámide

miden y 2m2. Se construye un prisma equivalente de igual altura y base cuadrada. Halle la medida del lado de esta base. 14 2 2 A) B) 2 3 C) 3 3

24. En una pirámide O–ABC triangular

#ESPECIALISTASUNI

2

26. El volumen de una pirámide V–ABC

E) 4K

regular, se traza la altura OH . Sea OM m M  OH tal que: = . Halle en MH n que relación se encuentran los volúmenes de los sólidos que determina en la pirámide el plano determinado por los puntos A, B, M. m m m A) B) C) 6n 4n 3n m m D) E) 2n n

2

2

AG1 y DG2 se intersectan en P. Si

D) K 2

  m  n 2 S  S 1 2 D)   m  n 

sean G1 y G2 baricentros de las caras BCD y ABC, los segmentos

C) 3K

S2  S1

 m S2  n S1  C)     mn  

23. En una pirámide triangular A–BCD,

PG=K. Calcule AP. 5K A) B) 2K 2

B) m S2  n S1

22. En una pirámide triangular regular, la

longitud del radio de la circunferencia inscrita al triangulo de la base es 2 y la longitud del radio de la circunferencia inscrita a una cara lateral es 3 . Halle el área de la superficie lateral de la pirámide. A) 112 3 B) 126 3 C) 144 3 D) 162 3 E) 168 3

2

D)

14 3

E)

2 10 3

28. En un tronco de pirámide regular de

base cuadrangular se ha inscrito una esfera, si la relación de las áreas básicas del tronco de pirámide es de 1 a 4 y “r” es el radio de la esfera, entonces el volumen del tronco de pirámide es: UNI-10

NOSTRAFOLLETO 18


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

A) 8r3

B) 9r3

D) 10r3

E)

C)

ANUAL UNI 2019-1

28 3 r 3

32 3 r 3

29. En un tronco de pirámide triangular

A)

3

C)

E)

regular, los inradios de las bases mayor y menor miden u y u. Si las caras laterales son circunscriptibles. Halle el volumen del tronco (en u3). A) 7 69 B) 6 69 C) 5 69 D) 4 59 E) 3 59

V1V2

V1V2

3

V1  V2

B)

D)

 3 V1  3 V2 

V1  V2

3

3

3

30. En una pirámide O–ABC, se ubica un

punto F en OC. Por el punto F se trazan los planos secantes P y Q. El plano P es paralelo a la cara ABC y el plano Q es paralelo a la cara OAB. Si el vértice O y la sección determinada por el plano P determina un sólido de volumen V1, y el vértice C y la sección determinada por el plano Q determinan un sólido de volumen V2. Halle el volumen del sólido determinado por la pirámide O–ABC.

#ESPECIALISTASUNI

UNI-11

NOSTRAFOLLETO 18


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

ANUAL UNI 2019-1

TRIGONOMETRIA C1 : x2 + y2 + 8y = 64 C2 : x2 + y2 – 6x = 16

CIRCUNFERENCIA PARÁBOLA

3 4

A) y   x  4

NIVEL BÁSICO

3 4

B) y  4  (x  1)

1. Halle la ecuación de la circunferencia

cuyo centro está en la recta 2x – y – 3 = 0 y es tangente al eje x y a la recta y = 6. A) (x – 2)2 + (y – 2)2 = 9 B) (x – 3)2 + (y – 2)2 = 9 C) (x – 3)2 + (y – 3)2 = 9 D) (x + 3)2 + (y + 3)2 = 9 E) (x + 2)2 + (y + 2)2 = 9 2.

Los puntos A(1;3) y B(3;1) son los extremos del diámetro de una circunferencia, halle la ecuación de la circunferencia. A) x2 + y2 + 2x + 2y – 3 = 0 B) x2 + y2 – 2x – 2y + 3 = 0 C) x2 + y2 – 4x – 4y + 6 = 0 D) x2 + y2 + 4x + 4y – 6 = 0 E) x2 + y2 – 3x + 3y + 4 = 0

3.

Dada la circunferencia: x2 + y2 – 2x – 4y = 20 y el punto exterior A = (7;10), halle la mínima y máxima distancia del punto A a la circunferencia. A) 5 y 10 B) 5 y 15 C) 6 y 12 D) 7 y 14 E) 4 y 8

4.

Halle la ecuación de la circunferencia que pasa por A(0;2) y es tangente a la recta L1: 2x + y = 0 en el origen. A) (x – 2)2 + (y – 1)2 = 5 B) (x – 1)2 + (y – 1)2 = 5 C) (x – 3)2 + (y – 1)2 = 5 D) (x + 1)2 + (y + 1)2 = 5 E) (x – 2)2 + (y – 2)2 = 5

5.

3 4

C) y   x  4 D) y  4   E) y  4 

4 x 3

6.

Una circunferencia pasa por los puntos A=(2;4), B=(4;2) y C=(1;3), halle el área del círculo correspondiente. A) 1,5 B) 2 C) 2,5 D) 3 E) 4,5

7.

Hallar en el primer cuadrante el área de la región no convexa de una sola pieza limitada por las curvas (a > 0). C1 : x2 + y2 = (4a)2 C2 : y = – 2x + 4a C3 : y = 2x – 4a C4 : y = – 2x + 8a A) 8 a2 – 2a2 B) 16 a2 – 6a2 C) 12 a2 – 5a2 D) 4a2 – 6a2 E) 16a2 – 5a2

8.

Se tiene las ecuaciones de las circunferencias C1 : x 2 + y 2 = 1 C2 : x2 + y2 + 20x + 4y + 100 = 0 Halle la longitud de la tangente común externa a las dos circunferencias. A) 103 B) 104 C) 105

Determine la ecuación de la recta mediatriz a la cuerda común de las circunferencias:

#ESPECIALISTASUNI

4  x  11 3

D) 108 UNI-12

E) 109 NOSTRAFOLLETO 18


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS 9.

Sean las circunferencias: C1: x2 + y2 = 1 C2: x2 + y2 – 2x + 2y + 1 = 0 Halle la ecuación de la recta que pasa por las intersecciones de C1 y C2. A) x – y = 1 B) x + y = 1 C) x + y = – 1 D) x – y = – 1 E) x = 1

ANUAL UNI 2019-1 15. Un

espejo parabólico tiene una profundidad de 35 cm en el centro y el diámetro su parte superior es 66 cm. Halle la distancia aproximada (en cm) del vértice al foco. A) 6,08 B) 6,58 C) 7,18 D) 7,78 E) 9,68

16. Halle la ecuación de la parábola cuyo 10. Una circunferencia cuyo centro es

vértice es el origen, sabiendo que es simétrica respecto al eje Y, y que pasa por el punto P(4; – 8)

(1; – 1) pasa por el punto (3; 5), halle su ecuación. A) (x –1)2 + (y – 1)2 = 2 10 B) (x –1)2 + (y + 1)2 = 40 C) (x +1)2 + (y – 1)2 = 2 10 D) (x +1)2 + (y + 1)2 = 40 E) (x –1)2 + (y – 1)2 = 2 10

y2 A) x  2 x2 D) y  2

y2 B) x   2

x2 C) y  2

E) 4y = – x2

17. Se plantea hacer un arco parabólico

NIVEL INTERMEDIO parábola cuyo vértice es (0, 0) y cuyo foco es (7, 0) A) y = 28x2 B) y2 = 28x C) y = x2 D) y = 4x2 E) y2 = 25x

con eje vertical y cuyos puntos de apoyo están separados por una distancia de 30 cm. Si el foco de la parábola debe estar a 8 m de altura, ¿Cuál es la altura, en metros, que debe tener el arco? A) 10 B) 10,5 C) 11 D) 11,5 E) 12,5

12. Determine la ecuación y el vértice de

18. Encuentre los puntos donde se cortan

11. Halle la ecuación canónica de la

la parábola y2 – x = 0 y la 2 2 circunferencia x + y – 2x = 0. A) (0; 0) B) (0; 0) C) (–1; – 1) (1; 1) (–1; –1) (1; 1) (1; – 1) (1; 1) D) (0; 0) E) (0; 0) (1; 1) (–1; 1) (– 1; – 1)

la parábola, cuyos puntos equidistan de la recta y = 2 y del punto fijo (4;6). A) (x – 4)2 = 2(y – 4) V = (4, 4) 2 B) (x – y) = 4(y – 4) V = (4, 4) 2 C) (x – 4) = 5(y – 4) V = (4, 4) D) (x – 4)2 = 6(y – 4) V = (4, 4) 2 E) (x – 4) = 8(y – 4) V = (4, 4) 13. Dada la ecuación de la parábola:

y2 – 4y – 8x + 44 = 0, entonces la suma de las coordenadas del foco de la parábola es: A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 14. Una cuerda de la parábola y2 = 4x, es

el segmento de recta x – 2y + 3 = 0, halle la longitud del segmento. A) 5 B) 2 5 C) 3 5 D) 4 5

E) 5 5

#ESPECIALISTASUNI

19. Encuentre los puntos de intersección entre la recta x – y – 21 = 0 y la parábola y2 + x – 8y – 21 = 0. Realice un gráfico. A) (21, 0) B) (0, 21) C) (– 21, 0) (28, 7) (28, 7) (28, – 7) D) (0, 21) E) (0, – 21) (7, 28) (28, – 7) 20. Halle la ecuación de la recta directriz de la parábola y2 + 8x – 4y – 28 = 0 A) x = – 6 B) x = 4 C) x = – 8 D) x = 8 E) x = 6 UNI-13

NOSTRAFOLLETO 18


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

NIVEL AVANZADO

ANUAL UNI 2019-1 26. Halle

la ordenada del punto de tangencia de la recta x – 2y + 6 = 0 y la parábola y2 = 4px. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

21. Halle la ecuación de la recta tangente,

de menor pendiente, trazada del punto (8;6) a la circunferencia x2 + y2 + 2x + 2y – 24 = 0 A) x – y + 22 = 0 B) x – 5y + 22 = 0 C) x + y – 11 = 0 D) 2x – y + 11 = 0 E) x + y + 22 = 0

27. Hallar

la ecuación de la recta tangente x2 + 4x + 12y – 8 = 0 que es la paralela a la recta 3x + 9y – 11 = 0. A) x – 3y + 2 = 0 B) x + 3y + 2 = 0 C) x + 3y – 2 = 0 D) x + 2y – 3 = 0 E) x – 2y + 3 = 0

22. Halle la ecuación de la recta tangente

a la circunferencia: C: y2 + x2 – 10x + 2y + 18 = 0 que tiene de pendiente 1 y esta más próximo al origen (0, 0) A) y = x + 4 B) y = x – 2 C) y = x – 10 D) y = x – 6 E) y = x – 3 23. Determine

la ecuación de la circunferencia, donde los puntos A = (3;2) y B = (1;6) son extremos de unos de los diámetros A) x2 + y2 + 4x – 8y + 15 = 0 B) x2 + y2 – 4x – 8y + 15 = 0 C) x2 + y2 – 4x – 8y – 15 = 0 D) x2 + y2 – 4x + 8y + 20 = 0 E) x2 + y2 – 4x – 8y – 17 = 0

28. Calcule el radio focal del punto P(7; y)

que pertenece a la parábola : y2 = 20x A) 11 B) 12 C) 13 D) 123 E) 140 29. Determine la ecuación de la cuerda

en la parábola P: x2 = 12y, si pasa por el punto M(–2;3) que es el punto medio de dicha cuerda. A) x + 3y = 7 B) 3x + y = 5 C) x – 3y = – 7 D) 2x – y = 5 E) 3x – y = 6 30. Determine

la ecuación del arco parabólico formado por los cables que soportan un punto colgante, cuando la luz es de 82 m, la depresión es 9m y el punto más bajo del puente esta a 1 m del nivel del terreno. A) x2 + 2x + 160y – 1 = 0 B) x2 – 2x + 80y – 2 = 0 C) x2 – 2x – 160y + 1 = 0 D) x2 + 2x – y – 1 = 0 E) 9x2 – 1681y + 1681 = 0

24. Determine

la ecuación de la circunferencia que tiene por diámetro el lado recto de la parábola y2 = 16x. A) x2 + y2 – 8x – 48 = 0 B) x2 + y2 + 8x – 48 = 0 C) x2 + y2 – 8x – 2y = 0 D) x2 + y + 8x – 2y = 0 E) x2 + y2 – 8x – 2y = 0

25. Halle la ecuación de la recta tangente

a x2 + y2 – 8x – 6y + 20 = 0 en el punto P(3;5). A) 2y – x – 7 = 0 B) y – x – 3 = 0 C) y + x + 7 = 0 D) 2y + x – 5 = 0 E) x + y – 7 = 0

#ESPECIALISTASUNI

UNI-14

NOSTRAFOLLETO 18


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

ANUAL UNI 2019-1

FISICA ELECTROMAGNETISMO II

5. La figura muestra un cuadrado de lado

“a” que es atravesado por un campo magnético uniforme B  0,1 T . Si el flujo magnético a través del cuadrado es 2  103 Wb , determine el lado del cuadrado en cm.

NIVEL BÁSICO 1. Se tiene una bobina de 8 espiras/cm.

Determine el incremento (en mA) que debe experimentar la corriente que circula en ella, para que el campo magnético en su interior se incremente en  T. A) 0,031 B) 2,3 C) 3,1 D) 31 E) 5,1

n

 B

60° a

2. Se tiene un solenoide cuya longitud es

mucho mayor que su diámetro y si por este pasa una corriente de 20 A el campo en su interior es de 4 mT. Determine el diámetro (en mm) del alambre con el cual se construyó el solenoide. A)  B) 2 C) 3 D) 4 E) 15

a

A) 10 D) 25

encuentra ubicada en el plano “xz” en una región donde el campo magnético  es B  4i  3j T . Hallar el flujo magnético (en Wb) a través de la esfera. A) 1 B) 5 C) 2 D) 32 E) 52 7. Perpendicularmente

a una espira circular de 10 cm de radio, actúa un campo B   0,2  5 t  T . La fem inducida (en V) es, aproximadamente.

4. Un solenoide de 30 cm de longitud

tiene un arrollamiento cilíndrico con área interior de 50 cm2 y un total de 600 espiras. Si el flujo magnético es 10–4 Wb. ¿Cuál debe ser la fuerza electromotriz  (en V) que produce dicho flujo, si se sabe que todo el arrollamiento posee una resistencia de 10  ? A) 150 B) 230 C) 250 D) 500 E) 750 #ESPECIALISTASUNI

C) 20

6. Una esfera circular de 1 m de radio se

3. Se construye un solenoide de manera

que las espiras estén muy juntas. Si el campo magnético en el eje del solenoide es 104  T cuando la corriente que circula por él es 0,2 A, halle el diámetro (en mm) de la sección transversal del alambre usado. A) 0,4 B) 0,5 C) 0,6 D) 0,7 E) 0,8

B) 15 E) 30

 B

A) 0,1 D) 0,4 UNI-15

B) 0,2 E) 0,5

C) 0,3

NOSTRAFOLLETO 18


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

ANUAL UNI 2019-1

NIVEL INTERMEDIO

8. La figura muestra la variación del flujo

magnético a través de una espira cuadrada a 1 cm de lado y de 1  de resistencia. La corriente inducida (en A) es de:

11. La espira mostrada de área 250 cm2

tiene una posición estable. Si un campo magnético de módulo constante B0  20 mT gira desde la

(mWb)



posición normal B0 hasta la inclinada  Bf , en un tiempo de 50 ms, determine la fem inducida en la espira (en mV).

2

 Bo

1 t(ms)

0

A) 0,25 D) 1,00

37

1

°

B) 0,50 E) 1,25

C) 0,75 A) 1 D) 4

9. Con qué rapidez constante (en cm/s)

se debe deslizar la barra AC de 10 cm de longitud sobre una varilla doblada en U de resistencia despreciable, en  presencia de un campo magnético B constante como se muestra en la figura, para que la corriente inducida sea igual a 10 mA si la resistencia de la barra es de 0,2 .

B = 0,5 T

B) 2 E) 5

v

13. La

C) 3

10. Una bobina cuadrada de 10 cm de

lado es perpendicular a la dirección de  un campo magnético B . Si la bobina tiene 100 vueltas y una resistencia total de 4 , ¿con qué rapidez debe  cambiar la magnitud de B de manera que la corriente inducida en la bobina sea de 0,2 A? A) 0,4 T/s B) 0,8 T/s C) 1,0 T/s D) 1,4 T/s E) 2,0 T/s #ESPECIALISTASUNI

C) 3

y 5,0 cm  10,0 cm se deja caer desde un lugar donde B  0 , hasta una posición donde B  0,50 T , el campo en todo instante se dirige perpendicularmente al plano de la bobina. Si la bobina emplea 0,25 s en su desplazamiento, halle la fem (en V) promedio inducida en la bobina. A) 5 B) 0,5 C) 0,05 D) 50 E) 500

A

A) 1 D) 4

B) 2 E) 5

12. Una bobina rectangular de 50 vueltas

C

10 cm

 Bf

UNI-16

figura muestra una espira rectangular conductora en el plano xy. Indique en que casos se producirá una corriente inducida si dicha espira se encuentra en un campo magnético constante de sentido i . I. Si se mueve con una velocidad en el sentido  i II. Si se mueve con una velocidad en el sentido  j III. Si rota con respecto al eje ’

j

k

i

 B

’ NOSTRAFOLLETO 18


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

A) Solo I C) Solo III E) Todas

ANUAL UNI 2019-1

B) Solo II D) II y III

16. Una espira circular de radio “R” se 

acerca con velocidad v, al cable conductor que lleva una corriente “I”. Señale verdadero (V) o falso (F) según corresponda a las siguientes proposiciones: I. No hay corriente inducida. II. La corriente inducida tiene sentido antihorario. III. La corriente inducida está aumentando mientras se acerca.

14. Dos

espiras están colocadas perpendicularmente a un campo magnético que aumenta 1,0 mT cada segundo. La espira circular A tiene un radio r  5 cm y la espira cuadrada B tiene lado l  5 cm . Ambas tienen la misma resistencia. Indique en cual de las espiras la corriente inducida es mayor y su sentido. l

          r     

A

A) B) C) D) E)

       

 v

I

B

IB  IA , antihorario

A) VVV D) FVV

IA  IB , horario IA  IB , antihorario IA  IB , horario

 actúa un campo B uniforme y tres espiras en movimiento perpendicular al campo. ¿En cuáles de las espiras se ilustra correctamente la orientación de la fem inducida?

15. La figura muestra un imán que se aleja

del centro de un anillo conductor de radio R. indique las afirmaciones correctas. I. No aparece f.e.m inducida en el anillo. II. Para el observador la corriente inducida es de sentido antihorario. III. La corriente inducida no depende de la rapidez con que se mueve el imán.

(a)

 v  B

v=0

#ESPECIALISTASUNI

(b)

v

v  (c)

S

v

A) Solo I C) Solo III E) II y III

C) VFV

17. La figura muestra una región donde

IA  IB , horario

N

B) VVF E) FFF

A) Solo en (a) C) Solo en (c) E) En ninguna B) Solo II D) I y II

B) Solo en (b) D) En todas

18. Señale la veracidad (V) o falsedad (F)

de las siguientes proposiciones: UNI-17

NOSTRAFOLLETO 18


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

I.

La ley de Lenz permite determinar el sentido de la corriente inducida en un circuito conductor cerrado. II. La ley de Lenz establece que el sentido de la fem inducida en una espira conductora es tal que la corriente que fluiría si se completara el circuito se opone al cambio de flujo magnético a través de la espira. III. El flujo magnético variable en el tiempo que atraviesa a una espira cerrada de plástico, no produce fuerza electromotriz inducida en la espira. A) VVV B) VVF C) VFF D) FVF E) FFF

ANUAL UNI 2019-1 20. Respecto

de un generador de corriente alterna, se propone: I. Transforma energía eléctrica en mecánica. II. La bobina del generador, construida con un alambre conductor, gira en el interior de un campo magnético. III. El funcionamiento del generador se basa en la ley de inducción de Faraday. Son correctas: A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III

21. Por la bobina de un generador AC con R  12  circula una corriente inducida

I  5 sen 120  t  A.

I

22. La corriente máxima que circula por

una resistencia R colocada en serie con una fem alterna es 2 2 A . Si la energía eléctrica disipada por la resistencia en 4 segundos es de 64 J, determine la resistencia R en ohm (). A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 23. En el circuito de la figura la resistencia es R  100  . Si la corriente tiene

Ief  B) FVV E) FFF

#ESPECIALISTASUNI

las

II. El voltaje eficaz en la bobina es 60 V. III. La potencia disipada en la bobina es de 150 W. A) VFF B) VFV C) FFV D) FVF E) VVV

las

A) VVV D) FVF

si

siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F). I. La bobina gira con una frecuencia   60 Hz .

19. La figura muestra dos conductores

fijos en un plano, por el conductor rectilíneo circula una corriente I. Señale verdadero (V) o falso (F) según corresponda a las siguientes proposiciones: I. Siendo I constante, en la espira se induce una corriente en sentido horario. II. Si I se incrementa en el tiempo, en la espira se induce una corriente antihorario. III. Si I disminuye en el tiempo, en la espira se induce una corriente en sentido horario.

Indique

C) FFV

siguientes

10 2

características:

mA ,   60 Hz , determine la

corriente (en mA) cuando t  UNI-18

1 s. 240

NOSTRAFOLLETO 18


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

v 0  V0Sen(t)

A) 8 D) 12

B) 6 E) 15

ANUAL UNI 2019-1

Vef = 12 V

R

i

R=5

A) 1,8 D) 1,2

C) 10

B) 1,6 E) 1,0

C) 3,6

27. La figura muestra un transformador 24. ¿Cuáles

de las siguientes proposiciones son falsas (F) o verdaderas (V) con relación al funcionamiento de un transformador? I. Debe ser conectado a una fem alterna. II. El número de vueltas de alambre en el circuito secundario debe ser siempre mayor que en el circuito primario. III. El flujo magnético en el núcleo de un transformador es una cantidad constante. A) VVV B) VVF C) VFF D) FFV E) FFF

ideal de manera que la corriente en el primario puede variar según las gráficas I, II o III. Indique en que casos el amperímetro ideal indicaría una corriente diferente de cero. I

I

I

t (I)

(II) I

t

t

(III) A R

NIVEL AVANZADO 25. Si la relación del número de espiras

A)Solo I C)Solo III E)II y III

del secundario al primario en el transformador ideal es

Ns  15 , calcule Np

la diferencia de potencial máxima (en V) en la resistencia de R  4  .

Vmasa = 1,2 V

A) cero D) 12

28. Un foco de 10 W está conectado a un

transformador que tiene 400 vueltas en el secundario y 8800 vueltas en el primario. ¿Cuál es la corriente (en A) que circula por el foco si el primario se conecta a 220 V? A) 0,5 B) 1 C) 1,5 D) 2,0 E) 2,5

R

B) 6 E) 18

B) Solo II D) I y II

C) 8

29. El transformador ideal que se muestra

en la figura alimenta a un foco de 100 W /110 V . Determine la corriente

26. Determine la corriente eficaz (en A) en

la resistencia, si el primario del transformador tiene 400 espiras y el secundario 600 espiras. #ESPECIALISTASUNI

eficaz (en A) que circula por el primario si N2  N1 / 2 . UNI-19

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N2 I2

I1 

A) 0,45 D) 3,5

B) 1,5 E) 4,5

C) 2,5

30. Dos transformadores ideales T1 y T2,

se conectan como se indica en la figura. Luego la expresión para V4 es: N1

N2 V2

V1 T1

N2N3 N1N4 N C) V1  3 N4

A) V3 

N3

N4

V3

V4 T2

N2 N1 NN D) V1  4 2 N3N1

B) V3 

 N2    N3 

E) V1 

#ESPECIALISTASUNI

UNI-20

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QUIMICA HIDROCARBUROS II PETRÓLEO 1. Respecto a los hidrocarburos alicíclicos, responda verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. Un hidrocarburo saturado cíclico, a diferencia de un hidrocarburo saturado de cadena abierta, posee al menos un carbono con hibridación sp2 (de ahí su fórmula global CnH2n ).

3. Señale lo correcto: I. El carbono del doble enlace de un alqueno, está hibridizado en sp2. II. La fórmula general de un dieno es CnH2n  2 . III. Los alquinos y dienos son isómeros. A) Solo I B) II y III C) I y II D) I, II y III E) Solo III 4. ¿Cuál es el nombre IUPAC del compuesto siguiente?

II. Un hidrocarburo cíclico en el que un hidrógeno (enlazado a un carbono del ciclo) se ha constituido por un alquilo posee al menos un isómero de cadena. III. El nombre del siguiente compuesto

es isopropilciclopentano. A) VVV B) VFV C) FVV D) FVF E) FFV

A) B) C) D) E)

5-metil-4-propil-1-ciclohexeno 4-propil-5-metil-1-ciclohexeno 4-metil-5-propilciclohexeno 6-metil-1-propil-3-ciclohexeno 1-metil-6-propil-3-ciclohexeno

5. Señale cuáles de los siguientes hidrocarburos están mal nombrados:

CH2 I.

2. Indique cuál de las siguientes proposiciones es incorrecta: A) Los hidrocarburos insaturados presentan enlaces dobles o triples. B) La alta reactividad de los hidrocarburos insaturados se debe a los enlaces pi (). C) Los alquenos presentan doble enlaces. D) Los alquinos son más reactivos que los alquenos. E) La fórmula general de los hidrocarburos insaturados es CnH2n . #ESPECIALISTASUNI

ciclopropano

H2C

CH2

H2C

CH2

H2C

CH2

II.

ciclopentano

CH HC

CH

III. HC

CHciclohexano CH

A) Solo I D) II y III UNI-21

B) I y II E) Solo II

C) Solo III

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6. ¿Qué proposiciones corresponden a los cicloalcanos mostrados?

8. Señale el hidrocarburo alicíclico cuyo nombre es incorrecto. H3C A) B) ciclopropeno

C)

1-metil ciclobuteno

D) C2H5 3-etil ciclopenteno

E) I. Todos son isómeros. II. El nombre de uno de ellos es 1,3dietilciclobutano. III. La fórmula global de todos ellos es C8H16 .

10. Identifique un probable compuesto aromático: A) C6H12 B) C6H10 C) C6H12C 2 D) C6H4C 2 E) C6H8C

7. Respecto a los cicloalcanos, señale las proposiciones correctas. I. Los cicloalcanos son hidrocarburos cíclicos con enlaces simples únicamente. II. Son hidrocarburos saturados.

11. Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. Los compuestos aromáticos son muy estables, debido a los electrones deslocalizados que posee el anillo bencénico. II. Las reacciones que sufren los compuestos aromáticos son de CH3 sustitución.

CH3 CH3

es el

1,2-dimetilciclohexano. A) Solo I D) I y II

B) Solo II E) I, II y III

#ESPECIALISTASUNI

1,1-dimetilciclopentano

9. Indicar la proposición incorrecta respecto al benceno. A) Su fórmula es C6H6. B) Presenta resonancia. C) Existen 3 enlaces  y 12 enlaces tipo sigma. D) El tipo de hibridación en el átomo de carbono es sp2. E) El enlace C  C es de mayor longitud que el enlace C  C

IV. El anillo de cuatro carbonos es más estable que el de cinco, y éste más estable que el de seis carbonos, y éste más que el ciclooctano. A) I y II B) III y IV C) I y III D) I, II y IV E) I, II y III

III. El cicloalcano

CH3 CH3

ciclobutadieno

III. El compuesto C) Solo III

UNI-22

se

Br denomina p-bromometilbenceno según la nomenclatura IUPAC. NOSTRAFOLLETO 18


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A) FFF D) VVF

B) FFV E) VVV

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C) VFV

A) VFV D) VVF

12. Indique cuál de los siguientes compuestos aromáticos está incorrectamente nombrado. Cl

CH3

A)

B)

clorobenceno

tolueno

CH3 C)

D)

CH3

Cl Cl m-clorobenceno

o-xileno NO2 E)

p-dinitrobenceno

13. La reacción característica de los hidrocarburos aromáticos es: A) La sustitución sin uso de catalizadores. B) La adición para obtener compuestos saturados. C) La eliminación con la cual se obtienen compuestos de menor masa molecular. D) La sustitución de hidrógeno usando catalizadores. E) La hidrogenación. 14. Indique si las proposiciones siguientes son verdaderas (V) o falsas (F) según corresponda: I. Se trata del ciclopropeno: CH3

II. El nombre del compuesto Cl

CH3 CH

C

CH

CH3 #ESPECIALISTASUNI

CH3

C) VFF

15. Indique verdadero (V) o falso (F), según corresponda: I. La gasolina que se vende en los grifos rotulada como de “84 octanos”, nos indica que está compuesta por 84 partes de octano y el resto heptano. II. La gasolina es una fracción del petróleo que consta de hidrocarburos cuyo número de carbonos está comprendido entre uno y cinco. III. El petróleo es una mezcla de hidrocarburos gaseosos líquidos y sólidos. A) VVF B) FVF C) FFF D) FFV E) VFV 16. Responda verdadero (V) o falso (F) a las siguientes proposiciones: I. La refinación del petróleo representa un típico proceso de separación físico-química. II. El número de octano está definido como el porcentaje en volumen de 2,2.4-trimetiloctano que posee la gasolina. III. El gas natural contiene un alto porcentaje de hidrocarburos livianos los que, debido a su baja masa molar y apolaridad, se encuentran en estado gaseoso. A) VVV B) VFV C) FVV D) FVF E) FFV

O2N

es p-clorotolueno. III. Se trata del 3-metil-2-penteno:

B) VVV E) FFF

17. Respecto al petróleo señale las proposiciones incorrectas. I. Es una mezcla homogénea compleja. II. Uno de sus principales derivados es el ácido sulfúrico. III. El cracking catalítico se utiliza para agrandar el tamaño de las moléculas que forman la mezcla. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) I, II y III

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18. ¿Qué entiende por cracking catalítico? A) Un tratamiento de las fracciones pesadas del petróleo a temperaturas moderadas y en presencia de catalizadores de aluminio que permiten rupturas de los alcanos de cadena larga para generar otros alcanos dentro de los componentes de la gasolina. B) Un tratamiento de las fracciones livianas de la gasolina a temperaturas moderadas y en presencia de catalizadores de aluminio para generar fracciones más pesadas. C) Un tratamiento de las fracciones pesadas de la gasolina a temperaturas moderadas y en presencia de catalizadores de aluminio para generar hidrocarburos aromáticos que elevan el octanaje de la gasolina. D) Es el tratamiento de la gasolina para la adición del plomo tetraetílico y así elevar el octanaje de la gasolina. E) Es el tratamiento de las gasolinas con catalizadores de Platino, para aumentar su octanaje.

20. Señale la especie que no constituye un destilado del petróleo. A) Éter de petróleo B) Ligroína C) Gas licuado D) Glicerina E) Gasolina 21. Indique verdadero (V) o falso (F) a las proposiciones siguientes: I. El petróleo es un compuesto químico complejo. II. La gasolina tiene mayor intervalo en el punto de ebullición que el queroseno. III. La gasolina de 100 octanos es una sustancia químicamente pura (Q.P.) A) FFV B) VFF C) VVF D) FVF E) VVV

19. Diga qué proposiciones son incorrectas: I. El petróleo es una mezcla líquida, viscosa y compleja de hidrocarburos alifáticos y aromáticos, es decir, saturados e insaturados. II. El petróleo o “aceite crudo” contiene además, compuestos oxigenados, nitrogenados y sulfurados, y es un combustible de gran poder calorífico. III. Los componentes del petróleo se pueden separar a partir de una destilación primaria (denominada “destilación a presión atmosférica”), luego una destilación al vacío, donde se realiza el craqueo catalítico y craqueo térmico. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y III E) I, II y III #ESPECIALISTASUNI

22. Indique la proposición incorrecta: A) El gas de petróleo es una mezcla de hidrocarburos volátiles CH4 , C2H6 , C3H8 y C4H10 . B) Es un cracking de petróleo:  C14H30   C7H16  C7H14 cat C) Una gasolina de 84 octanos indica la misma detonación. D) El octanaje es una medida de la calidad de las gasolinas. E) El petróleo es más viscoso que el agua. 23. ¿Qué hidrocarburo requiere mayor número de moles de O2(g) para la combustión completa de un mol del hidrocarburo? A) C7H14 B) C5H12 C) C7H16 D) C6H10 E) C6H12 24. Diga qué reacción no es combustión: A) CH3 2 CHCH2CH3(g)  8O2(g)

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de

 5CO2(g)  6H2O(g)  843,4kcal   CO(g) B) Cgrafito  1/ 2O2(g)    2H2O(g) C) O2(g)  2H2(g)    2H2O(g) D) Cgrafito  2H2(g)    CH4(g) E) CO(g)  1/ 2O2 

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25. Responda verdadero (V) o falso (F) a las siguientes proposiciones según corresponda: I. Así como ocurre con muchos compuestos orgánicos, la combustión completa de los hidrocarburos, produce dióxido de carbono y agua. II. La combustión incompleta de un hidrocarburo generalmente se evita empleando una cantidad “en exceso” de aire (oxígeno). III. Debido a la presencia de nitrógeno en el aire y a la cantidad insuficiente de oxígeno, la combustión incompleta de un hidrocarburo produce aminas primarias. A) VVV B) VVF C) FVV D) FVF E) FFF

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