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GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

#ESPECIALISTASUNI

SEMESTRAL UNI 2018-2

UNI-1

NOSTRAFOLLETO 17


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

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ARITMETICA NÚMEROS PRIMOS II

7. La

suma de la inversas de los divisores de 360, exceptuando los 

1. La tabla de divisores ordenada en forma creciente de un número N

presenta seis filas y tres columnas, además la suma de los divisores de la penúltima fila es 208. Calcule la suma de los divisores de N. A) 803 B) 807 C) 813 D) 819 E) 823

los

divisores

naturales

B) 221 E) 592

de

número que en sus divisores naturales solo posee dos divisores primos y que el producto de sus divisores positivos sea un número que tenga 28 divisores. A) 6 B) 8 C) 12 D) 15 E) 3

C) 494

los

divisores del número M  27  5 . Calcular "a". A) 2 B) 5 C) 1 D) 4 E) 3 a

3a 1

10. Sea el número N  20  10k , tal que el

producto de sus divisores es 29  1027 veces el número, entonces el valor de N , es: A) 2000 B) 20000 C) 200000 D) 2000000 E) 20000000

4. Calcule la suma de cifras de un

número de tres cifras que sea igual a la mitad de la suma de sus divisores. A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

11. La descomposición en factores primos de N está dado por la expresión

5. Halle la suma de las inversas de los divisores de 1800, exceptuando el

divisor 120. A) 3 D) 3,3

25  a  b. Si N y  N son entre sí

como 7 es a 2, halle  a  b  . B) 3,1 E) 3,35

C) 3,2

A) 10 D) 16

6. Calcular la suma de las inversas de los

29 40 17 D) 40

69 40 51 E) 70

B)

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C)

B) 12 E) 18

C) 14

12. Si se conoce que N  2  3  7 y que entre 2N y 7N existen 720 números PESI con N, ¿cuál es el número de

divisores propios que a la vez son divisores compuestos del número 280. A)

9. Halle la suma de cifras del menor

3. La suma de los divisores del número N  153a 1  27a es 82 veces la suma

de

el producto de los divisores positivos de N es 264  1048 . Halle la suma de cifras de N . A) 11 B) 9 C) 10 D) 7 E) 8

504504 que son primos relativos con 884.

A) 164 D) 585

8. Si

2. Determine el promedio aritmético de

todos

divisores 6; 10; 18; 30 y 90 es:    A) 1,9243 B) 1,9363 C) 2,3063   D) 2,6083 E) 2,853

32 27

cifras de N ? A) 2 D) 5 UNI-2

B) 3 E) 6

C) 4

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13. ¿Cuántos números primos relativos

20. Calcule el promedio armónico de todos

con 630 existen entre 8190 y 10710? A) 576 B) 288 C) 144 D) 720 E) 432

los divisores de múltiplos de 10. 11 13 11 D) 73 13

A) 70

14. Calcule el residuo de dividir 237363 entre 19.

A) 1 D) 8

B) 3 E) 9

3824

B) 9 E) 12

C) 10

22. La tabla de divisores de N es:

17. Si N  xa  a x es la descomposición canónica de N, siendo la suma de sus

1 … … 74

divisores positivos 1953. ¿Cuántos de sus divisores son cuadrados perfectos? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

… 54 … …

c

A) 12 D) 18

B) 14 E) 21

C) 15

23. ¿Cuántos

números de tres cifras existen, tal que la suma de sus factores primos es 24, además su cuadrado es igual al producto de sus divisores? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 2

divisores

positivos del número N  aa  bb  c c donde a; b y c son primos absolutos, sabiendo que la suma de los divisores

24. Encuentre el menor múltiplo positivo n de 1991, tal que el producto de sus divisores sea igual a n1991. A) 181 1111  2178 B) 181 1110  2179 C) 181 1110  2180 D) 181 119  2177 E) 181 1110  2181

positivos de P  a3  b3  c 2 que son divisibles entre b2  c es 741312. A) 144 B) 180 C) 288 D) 368 E) 720 #ESPECIALISTASUNI

9 … 333 666

abbc , el valor de a  b  c, es:

menor número entero positivo que tenga 81 divisores naturales, sabiendo que la suma de ellos es 160797 A) 9 B) 12 C) 15 D) 19 E) 21 de

3 6 … …

Si el producto de sus divisores es

18. Determine la suma de las cifras de

número

11 13

¿De cuántas maneras se puede descomponer N como el producto de 2 factores primos relativos positivos? A) 8 B) 16 C) 24 D) 32 E) 64

16. Determine el resto de dividir 20! entre 23.

el

C) 72

son

21. La suma de los divisores positivos de A sin considerar el mismo número es 55 y la suma de las inversas de todos 91 sus divisores positivos es . Si N 36 A posee divisores primos positivos. 6

expresar  358  en base 7. Dar como respuesta la suma de dichas cifras. A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

19. Calcule

11 13 11 E) 74 13

B) 71

que

C) 7

15. Determine las 3 últimas cifras al

A) 8 D) 11

3600

UNI-3

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SEMESTRAL UNI 2018-2 29. Si am  bn  c p es la descomposición canónica de N, siendo N  abc.

25. Si existen 80 números PESI con N, desde 2N hasta 7N, ¿cuántos valores toma N ?

A) 6 D) 3

B) 1 E) 2

Determine la cantidad de números comprendidos entre 100 y 700 que son PESI con  a  b  c  . A) 310 B) 320 C) 330 D) 340 E) 350

C) 4

26. Del 18 al abc existen 100 números que son PESI con 63, calcule la suma

de valores que toma abc. A) 289 B) 291 D) 381 E) 383

30. Si se sabe que al convertir a 20132941 a la base 7 nos da el número abc 7 .

C) 349

Del 1 al ab , ¿cuántos son PESI con  c  1 b ? A) 8 B) 12 C) 16 D) 20 E) 24

27. Si   n  es el indicador de Euler de n

y se cumple f n  

n   n 2

; para todo

n  2k , k  2 ;3; 4  ; el valor de f  f n 

es: A) D)

1  n 2 n  n 

2

B)   n 

C) 3 n 

E) n n 

28. Al dividir un número de cuatro cifras

entre 27; 16 y 49 se obtienen como residuos 18; 4 y 28 respectivamente. Si el número tiene 4 factores primos solamente, al sumar todos sus divisores naturales obtenemos 87mn. Calcule la diferencia entre la mayor y menor cifra del número inicial. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

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UNI-4

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ALGEBRA DETERMINANTES

6. A es una matriz cuadrada de orden 3x3. Si se intercambian la primera y tercera fila se obtiene una matriz A1. En A1 a la primera fila se le multiplica por 3 y a la tercera por 2 obteniéndose la matriz A2, de manera que det(A2) = 66. Hallar el det(A–1).

a b  10 c d ab ab Calcular cd cd

1. Si

A) – 40 D) 10

B) – 30 E) 20

C) – 20

A) – 11 D)

2. Sea P(x) = A, donde:  a x  2b x A 4 

c x   2 

T

5  a3  8b3  8c 3    6  abc 

A) 2 D) 7

B) 3 E) 10

 27x 2 3. Sea A    9x

3  , donde A = 27, 6

1 x2

B) 13 E) 17

A 2

A) 2n A C) 2 A 2

n2 n

n2 n1

E) 2n A

de

, sabiendo que: b2   2ac a2   a2 2ab  c  a b  c2

B) – 4 E) 4

pq

C) – 2

 k p q r

xy yz zx

x y z

1 2

qr

a b c

r p

A) –

B) –1

D) 1

C)

1 2

E) 2

9. Si

, si A  0

ln2

ln 4

ln8

M  ln8 ln256 ln512 

B) 2n A n2

D) 2

1n2

A

ln 4

ln16

ln64 ln1/ 2

n2 n

coln 4

coln16

ln1/ 4 coln256 coln1024 ln1/ 8

n2 n1

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abc B

ab bc c a

5. Sea A = (aij)nxn. Determine el valor de: 2 T A A

1 33

8. Determine el valor de la constante “k” si:

C) 15

4. Sea A una matriz de orden 4 x 4 con A=2, determine el valor de E = AA2A3 A) 212 B) 213 C) 214 D) 215 E) 216

1

A

A) – 6 D) 2

entonces determine el valor de

A) 12 D) 16

C)

E) 11

 2bc  A   c2  2  b  a b  B  b c c a 

C) 5

E = 36x2 +

1 6

1 11

7. Si abc  0, hallar en valor

Además P(1) = 0 y abc  0. Determine el valor de: E

B) –

UNI-5

coln32

coln128

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I.  a  N / A > 0 II. ! a  R / A = 0 III.   N: A < 0 A) VFV B) FVV D) VFF E) VVV

Nota: coln (x) = cologe(x) A) 3ln2 B) 4ln2 C) 5ln2 3 2 D) ln 2 E) ln 2 10. Determine A, si 1 1  Aa b a2 b2 

A) B) C) D) E)

1  c c 2 

15. Calcule el determinante de la matriz: d a b c  b a d c   A  c d a b     d c b a 

(a + b) (a + c) (b + c) (a – b) (b – c) (a + c) (a – b) (b – c) (c – a) (a + b) (b – c) (c – a) (a – b) (b + c) (c – a)

A) abcd B) 0 C) (a2 + b2 + c2 + d2)2 D) (ab + cd)2 E) 4abcd

11. Sea M = { A / det(A) = 0 } z   70 72  Donde A  105 108 z  3  140 144 z  3 

Determine (M) A) – 3 B) 0 D) 2 E) 3 12. Dada

la

16. Si: 1  1 A 1  1

C) 1

matriz

A=[aij]4x4,

B) – 98 E) – 45

A) 40 D) 48

5 7 6 4

3 4 5 5

4 7 7 6

A) 0 D) 3

C) 324

1 1 1 2 3 4 3 6 10 4 10 20

B) 1 E) 24

C) 2

C) 45 18. Calcule:

14. Dada la matriz: 3 1 0 3

4 3 3 3 3

1 1 1 a

A) 2 D) 16

Determine el valor de verdad de los siguientes enunciados #ESPECIALISTASUNI

1  0 0  4

17. Determine el valor de: 1 1 1 1

B) 44 E) 49

a 2a  1 1 1 A 0 1 3 5

1 0 3 0

C) – 97

13. Evalue: 6 4 E 2 3

1 2 0 0

Calcule B si B = 3A2. A) 115 B) 232 D) 410 E) 512

donde

i ; i  j  aij  1; i  j , determine A.  j; i  j 

A) – 99 D) – 63

C) FFF

UNI-6

3 4 3 3 3

3 3 4 3 3

3 3 3 4 3

B) 4 E) 32

3 3 3 3 4

C) 8

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GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS 1 1

1

1

1

1 a

a2

a3

a4

19. Si A  1 a2 a4 a6

a8 ,

1 a3

a6

a9

a12

1 a4

a9

a12

a16 A

Determine

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24. De las siguientes afirmaciones, cual(es) son correctas I. 11 AT = 11–nA, A de orden nxn n+1 II. AA = A , A de orden nxn.

a  1 a -1

(sabiendo que

(1  a) (1  a) (1  a  a ) 9

10

3

13

A) a D) a18

B) a E) a21

2 2

C) a

1 1 x 1 1 1

1 1 2x 1 1

A) 2 D) 10

1 1 1 3x 1

B) 3 E) 24

25. Si

1 1 0 1 1 4x

A y B son matrices de orden 3

halle E  A) 3 D) 6

C) 6

1 y B = 2A, 3

2 A B2

.

B A2

B) 4 E) 7

C) 5

26. Si Det()=4Det(–1), calcule el máximo valor de Det(2–1) si  es una matriz cuadrada de orden 3, cuyo determinante es distinto de cero. A) 1 B) 2 C) 4

 2, i  j 0 , i  j

y AB + AB = 6I, halle A. A) 3 B) 2 C) 2n D) 3n E) 6n t

D) 8

22. Sea A = [aij] una matriz de orden “n”,

E)

1 4

27. Si A es una matriz definida por

x  m ; i  j , determine A.  x ;i j

 0 1 2 3 200 A  y B=A + A + A + …+A ,  1 0

si aij  

B) (nx – 2m)m3 D) (nx)mn

entonces el valor del  n    , es: n n A) – (200) B) – (100) D) 100n E) 2(100)n

23. Determine el valor de verdad de los siguientes enunciados: I. Sea A una matriz cuadrada de orden impar, entonces A – AT= 0. II. Sea A regular tal que A2 = A, entonces A = 1. III. Sea A regular, entonces: A –  I = AT –  I A) VVV B) VFF C) VFV D) FFV E) FFF #ESPECIALISTASUNI

= m, m   , si

y además, A–1 =

21. Si B = (bij)nxn, tal que bij + bji = 

A) (nx + m)m2 C) (nx + 3m)m4 E) (nx + m)bn–1

x

m  x < m + 1, entonces A = n) A) solo I B) solo II C) solo III D) solo I y II E) solo II y III

15

20. Indique la suma de las raíces de la ecuación: 1 1 1 1 1

 i a ij     j 

III. Si A = (aij)nxn

n

Det(B ), C) 0 2 , i  j 0 , i  j

28. Si B = (bij)nxn tal que bij  b ji  

y AB + ABT = 6I, halle A. n A) 2 B) 3 C) 2 D) 3n E) 6n 29. Suponga que A es una matriz cuadrada inversible de orden n. Determine el valor de verdad de cada una de las afirmaciones siguientes: UNI-7

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I. Det(AT)

–1

=

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1 D et(A)

II. Det(cA) = cn Det(A) III. Si n es impar, entonces A – AT es singular. A) VVF B) VFF C) VFV D) VVV E) FVV 30. Sea A = (aij)3x3 /A = 2, B = (bij)4x4 tal que B =– 2, halle:

  D et  3A  D et 2A t

D et

A) – 485 D) 485

1

B) 0 E) 539

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D et( B) D et(2B)

C) 101

UNI-8

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GEOMETRIA PRISMA

5. Se tiene un prisma recto cuyas bases son trapecios rectángulos de diagonales perpendiculares, si las bases del trapecio miden a y b, y la altura del prisma mide h y además

1. Una de las bases de un prisma oblicuo tiene “n” lados. Halle la suma de las medidas de sus diedros. A) 360°(n–1) B) 180° (n–2) C) 360° D) 1080° E) 180°(n–3)

2 1 1   . Calcule el volumen del h a b

prisma

2. Una batea de 10p de largo tiene una sección transversal igual a un trapecio isósceles de 2p de altura, 2p de base inferior y 3p de base superior. Se vierte agua en dicha batea a una razón constante. Cuando el volumen de agua es de

2 3

45 3 p . ¿A que altura de 2

D) 1

1 4 1 E) 2

B)

C)

B) 6 15a3

25 3 D) a 4

5 E) 15a3 4

3 2

E)

 13    3 

A) arctg 

 14    3 

a  b

ab ab

2

E) arctg  3 

a3 C) 3

B) arctg  2 

13   3 

 15    7 

C) arctg 

D) arctg 

14   3 

7. En un prisma recto la altura mide 1u y la base es un rombo cuyo perímetro es 8u y tiene un ángulo de 30° de medida. Por una arista de la base se traza un plano secante que forma un ángulo de 60° con la base determinando así una sección cuya área es (en u2):

CI 4  . Calcule el IT 3

volumen del prisma (en m3). A) 192 3 B) 191 3 C) 193 3 D) 182 3 E) 172 3 #ESPECIALISTASUNI

ab

C)

diedro determinado por la base ABC y al plano que pasa por DB’ y el punto medio de AC .

4. En un prisma regular ABCDEF– GHIJKL, la región CKG tiene 20 3 m2 de área, GK y IL se interceptan en el punto T. Si

D)

B) ab ab

AD 2  . Halle la medida del ángulo BD 1

3. Las bases de un prisma recto ABC– A’B’C’ son triángulos equiláteros, las caras que forman la superficie lateral son regiones cuadradas. Los puntos M y N son puntos medios de A’C’ y AC. Si la distancia entre BN y AM es a. Calcule el volumen del prisma. A) 5 5a3

3 ab

6. En un prisma triangular regular ABC– A’B’C’ en el cual todas sus aristas son congruentes, se ubica un punto D en la prolongación de AB de modo que

la base inferior se encuentra el agua? (en p). A)

A)

A) 2 3

B)

4 3 3

5 3 3

E)

6 3 5

D) UNI-9

C)

3 3 2

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8. Se tiene un paralelepípedo recto ABCD–A’B’C’D’ cuya base ABCD es un rombo. Si todas las aristas de este paralelepípedo miden a y m BAD  60 entonces su volumen es: a3 4 a3 3 D) 2

A)

a3 5 a3 2 E) 3

B)

C)

10. El área de una cara de un cubo mide 3m2. Halle el volumen del prisma triangular que resultad de cortar al cubo por un plano que pasa por una arista lateral y forma con la cara más próxima un diedro cuya medida es 30. 2 3 1 D) 2

3 4 2 E) 5

B)

C)

3 2

11. Se tiene una lámina cuadrada de lado L, se construye una caja abierta cortando en las esquinas cuadradas. Determine la mayor capacidad de la caja. A)

2L3 81

L3 D) 27

B)

L3 81

C)

L3 54

2L3 E) 27

12. Las bases de un paralelepípedo recto, son rombos cuyas regiones tienen áreas S1. Las áreas de las regiones de las secciones que determinan los planos diagonales son S2 y S3. Halle el volumen del paralepípedo. #ESPECIALISTASUNI

C)

a3 3 4

9. El área total de un cubo es 486 m2. Calcule el área total del prisma cuadrangular que resulta al interceptar el cubo con un plano que contiene a una arista lateral y forma 30° con la arista de la base. A) 305 B) 405 C) 400 D) 360 E) 375

A)

A)

E)

S1.S2 .S3 5 S1.S2 .S3 7 S1.S2 .S3 2

B) D)

S1.S2 .S3 3 S1.S2 .S3 11

13. En un paralelepípedo rectangular ABCD–A’B’C’D’ se traza BH  AC AM  A 'C C'F  A 'C . y Si BH=AM=MF=h. Halle el volumen del paralelepípedo. A) h3 B) h3 3 C) h3 5 D) h3 7 E) h3 6 14. En un cubo ABCD–EFGH, cuya longitud de su arista mide a por los puntos medios P,Q y R de las aristas AB, EH y GC se traza un plano que interfecta al cubo. Halle el área de la sección plana que se determina. 3 3 3 A) a2 B) a2 26 C) a2 3 8 8 4 3 4 D) a2 2 E) a2 5 5 15. En un pirámide hexagonal regular O– ABCDEF de volumen V, se traza un plano que pasa por el centro de la base y por los puntos medio de OB y OC . Halle el volumen del menor sólido determinado. 7 3 5 A) B) C) V V V 24 20 8 V V D) E) 3 6 16. Se tiene un tetraedro regular A–BCD de arista 3u en las aristas AB, BD, CA y CD se ubican los puntos E, F, H y G respectivamente, tal que BE  BF  CH  CG  1u . Halle el volumen del sólido BEF–GHC (u3). 7 2 5 2 7 3 A) B) C) 12 12 12 5 3 D) E) 1 12 UNI-10

NOSTRAFOLLETO 17


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

SEMESTRAL UNI 2018-2

17. Se tiene un prisma regular cuadrangular ABCD–A’B’C’D. Sobre las aristas BC y CC' se ubican los puntos Q y P respectivamente de modo que BQ 1  ; CP=PC’. Si S es el centro de QC 3 la cara A’B’C’D’, entonces el número de lados del polígono de intersección del prisma con el plano (QPS) es: A) 3 B) 4 C) 5 D) 5 E) 7

21. A un paralelepípedo rectangular ABCD–EFGH se le secciona con un plano secante de modo que el sólido resultante sea un tronco de prisma PQRH–EFGH las aristas PE=2a y RG=a. Halle el volumen del tronco de prisma si el área de la base es S. 8 5 3 A) aS B) aS C) aS 3 3 2 5 4 D) aS E) aS 2 3

18. Calcule el volumen de un tronco de prisma recto triangular cuya área lateral es “L”, la base es un triángulo equilátero de área S. L 3S L 3S L4 3 S A) B) C) 6 6 6 4 L 3 S L S D) E) 6 6

22. Con un prisma recto una base es un trapecio isósceles cuyos lados paralelos miden 4 cm y 6 cm y el lado no paralelo 2 cm. Se considera un plano secante al prisma que determina en ella una sección que es igualmente un trapecio isósceles cuyos lados paralelos miden 4 cm y 6 cm y el lado no paralelo 3 cm. Halle el coseno del ángulo diedro formado por el plano secante y el plano de una base del prisma, si se sabe que la arista del diedro es paralelo a los lados paralelos de la base. 5 2 3 A) B) C) 5 8 7 5 6 D) E) 3 4

19. Se tiene un tronco de prisma recto ABCDEF cuya base es un triángulo isósceles AB=BC=a, m  ABC=120°. Las aristas laterales AD  a 2  CF y la tercera BE es mayor el triángulo DEF es la cara superior del tronco de prisma, mDEF  90 , DF // AC . Halle el volumen del sólido limitado por el tronco de prisma recto. a3 6 5a3 6 7a3 6 A) B) C) 24 24 24 3 3 11a 6 13a 6 D) E) 24 24 20. Las bases de un prisma recto ABCD– EFGH son paralelogramos. En la arista DH se ubica el punto medio M, en la arista AE se ubica el punto P. Si el 2 volumen del sólido PBM–EFH es los 5 del volumen del prisma dado. Halle AP . PE 1 3 5 A) B) C) 8 7 4 2 1 D) E) 3 9 #ESPECIALISTASUNI

23. En un prisma recto triangular ABC– A’B’C’, AB=BC=AC, el área lateral es 72, AA’=2AB y M punto medio de CC' . Calcule el área de la región ABM A) 4 B) 2 7 C) 5 D) 3 7 E) 7u 24. Por los vértices O y F de una región rectangular EOGF se traza dos rectas perpendiculares al plano EOFG. Y en un mismo semiespacio se ubican A y B en las perpendiculares. Halle el volumen del poliedro convexo cuyos vértices son AB–OEFG. Si OA=EF=4=2FG, BF=3 28 29 31 A) B) C) 3 3 3 32 34 D) E) 3 3 UNI-11

NOSTRAFOLLETO 17


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

25. Se tiene el prisma oblicuo ABC–DEF tal que la arista lateral mide 14u. Un plano que pasa por F intercepta a AD en su punto medio M y A a EB en N. Si los volúmenes de los sólidos ABC–MNF y DEF–MNF están en la relación de 5 a 3. Calcule BN A)

7 3

B)

9 2

D)

23 3

E)

24 5

C)

SEMESTRAL UNI 2018-2

29. Se tiene un prisma triangular recto ABC  A 'B'C', en las aristas laterales AA ' y CC' se ubican los puntos D y E respectivamente, de modo que DA ' EC 1   . Si M es el punto medio DA EC' 2 de AB y el volumen del prisma es V.

21 4

Halle que fracción del volumen del sólido limitado por el prisma, comprendido entre el plano ABC y el plano DEM. 5V 81 5V D) 36

A) 26. Un rombo ABCD cuyas diagonales son 2a y a, es la base de un prisma recto, sobre sus aristas laterales se traza en el mismo sentido las perpendiculares AA’=3a, BB’=4a y CC’=a, entonces el volumen del tronco así formado es: 3 3 a 2

A) a3

B)

D) 2a3

E) 3a2

C) 2a3

C)

5V 64

30. En un prisma triangular recto ABC– DEF, se cumple AB=4u, BE=6u y DC=10u. O es punto medio de BE y la longitud del segmento que une el punto O, con el centro de la cara ACFD es 5u. Entonces, el área (en u2) de la región triangular OFA es: 25 3 2 35 3 D) 2

A)

27. El tronco de prisma regular ABCDEF– AGHIJF, AF=a, BG=b. Si la base AGHIJF, es regular. Halle el volumen del tronco. 3 A) a2b 3 2 5 D) a2b 3 4

5V 72 5V E) 27

B)

B)

15 3 2

C) 15 3

E) 10 3

a2 4 B) b 3 C) a2b 3 3 3 6 2 E) a b 3 5

28. Se tiene un prisma triangular oblicuo ABC–DEF cuya arista lateral mide 12u, M es punto medio de FC y Q  BE los volúmenes de los sólidos ABC–DQM y DEF–DQM están en la relación de 3 a 1. Calcule BQ en u. A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10

#ESPECIALISTASUNI

UNI-12

NOSTRAFOLLETO 17


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

SEMESTRAL UNI 2018-2

TRIGONOMETRIA RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS

6. En un triángulo ABC se cumple:

OBLICUÁNGULOS II

3 5 El circunradio R  10 m. Determine el área de la región triangular ABC. A) 100 m2 B) 108 m2 C) 118 m2 D) 128 m2 E) 130 m2 ctgA  ctgB  1

1. Calcule aproximadamente el área de

una región triangular ABC, sabiendo que: b  2 , c  2  2 y A  22º 30 ' A) 1,0 B) 0,8 C) 0,6 D) 0,5 E) 0,4

el área de una región triangular donde el producto de su inradio y circunradio es 20 u2 y además la suma de los senos de los ángulos internos de dicho triángulo es 2 igual a . 3 10 2 20 2 40 2 u u u A) B) C) 3 3 3 50 2 u D) E) 40 u2 3

mBCA  x , mBAC  3x . Halle el área de la región triangular ABC en u2. 3 15 A) 1,5 B) C) 1,75 8 D) 2 E) 2,5 3. Si el área de un triángulo es 160 m2 y

C , donde S es el área del 2 triángulo, entonces la mC es: A) 20º B) 30º C) 40º D) 50º E) 60º

8. Los lados de un triángulo ABC son tres

números enteros y consecutivos  A  B  C calcular: senA  senB  senC K senB A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

4. Si ab  4S tg

9. En un triángulo ABC. Exprese V en

función de S (área de la región triangular) donde:

V

5. Dado un triángulo ABC, simplifique la

1 1 1   csenA asenB bsenC y dar su respuesta en función del área S de la región triangular ABC y de su semiperímetro (p) expresión E 

A) Sp

B)

S p

2p S

E)

2S p

D)

#ESPECIALISTASUNI

C)

cos C 

7. Calcule

2. En un triángulo ABC AB  2 u , BC  3 u ,

el radio de la circunferencia que lo circunscribe mide 10 m, entonces: E = sen A sen B sen C , es A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3 D) 0,5 E) 0,8

A) 2S D) 8S

2 a2  b2  csc A csc Bsen  A  B B) 4S C) 6S E) 10S

10. En un triángulo ABC, de lados a, b, c

y semiperímetro P se cumple: 4S  P  b P  c   P P  a S: Área de la región triangular ABC Hallar la medida del ángulo (en grados sexagesimales). A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 75

p S

UNI-13

A

NOSTRAFOLLETO 17


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

SEMESTRAL UNI 2018-2

11. En un triángulo ABC: ha, hb y hc son

16. En un triángulo isósceles, el lado

las longitudes de las alturas. Calcule: h h h h h h E a b a c b c absenC en función del semiperímetro “p” y el circunradio “R”. P P P A) B) C) 8R 4R 2R P 2P D) E) R R

desigual, tiene una longitud igual a la mediana relativa a dicho lado, determine el cociente de la suma de los lados del triángulo entre la suma de sus tres medianas. 1 1 A) B) C) 1 3 2 2 5 2 5 2 D) E) 13 13  2

12. En un triángulo ABC se cumple:

rb  ra rc  ra   2rb  rc

17. Dos autos parten simultáneamente

desde un punto P en direcciones que forman un ángulo  uno a 5 km/hora y el otro a 12 km/hora. Calcule cos si al cabo de 1 hora la distancia desde el punto P al punto medio del segmento que separa ambos autos es de 7 km. 3 9 7 A) B) C) 80 40 16 13 5 D) E) 25 8

Donde ra, rb y rc son las longitudes de los radios de las circunferencias ex – inscritas, determine que tipo de triángulo es: A) Acutángulo B) Rectángulo C) Equilátero D) Isósceles E) Escaleno 13. En un triángulo ABC rc  3 y c  6 ,

halle el valor de:

M A) 1 D)

ra  r rb  r  a b

B) 2

1 3

E)

18. Calcule el coseno del menor ángulo

de un paralelogramo, si su perímetro es de 14 u y sus diagonales miden 4 u y 6 u. 10 12 14 A) B) C) 23 23 23 16 18 D) E) 23 23

1 C) 2

1 4

14. En un triángulo ABC, calcule:

p p  ap  bp  c  A B C ctg  ctg  ctg 2 2 2 Si el semiperimétro es “p” y el inradio es “r” A) 8pr3 B) 4pr3 C) 2p2r2 D) pr3 E) 2p3r E

19. En

B A B C  b cos2  ptg tg es igual 2 2 2 2 a: (p es semiperímetro) a 3a A) B) a C) 2 2 D) 2a E) 3a #ESPECIALISTASUNI

cuadrilátero

inscriptible

ABCD  AB  a, BC  b, CD  c , AD  d si, a  d  b  c y mA  53º . Halle: bc ad A) 1 B) 2 C) 2 D) 4 E) 5

15. En un triángulo ABC la expresión a

a cos2

un

20. Sea ABCD un cuadrilátero inscriptible,

de lados a, b, c, d y S el área de su región cuadrangular. Simplifique: S W A sen    ad  bc  2 UNI-14

NOSTRAFOLLETO 17


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

C A) cos   2 C C) c tg   2 C E) sen   2

A B) tg   2 A D) cos   2

SEMESTRAL UNI 2018-2 25. En un triángulo ABC, BC = 7cm,

AC = 8 cm y AB = 9cm. Halle la longitud (en cm) del segmento que une B con el punto medio de AC . A) 6,8 B) 7,0 C) 7,2 D) 7,5 E) 7,9 26. En un triángulo ABC (BC = a, AC= b

y AC = c), se cumple:

21. Los

lados de un cuadrilátero inscriptible miden AB  2 u , BC  4 u , CD  3 u y AD  5 u . Halle cos, si  es el ángulo que forma las diagonales. 5 6 7 A) B) C) 13 13 13 9 11 D) E) 13 13

A C b 2sen( )   2 b c

Determine la longitud de la mediana relativa al lado a en término de los lados b y c. A) b + c B) b – c C) 2bc D) 2 bc E) bc

22. Sea ABCD un cuadrilátero bicéntrico

de lados a, b, c y a. Determine: C W  ad  ctg2   2 A) ab B) bc C) ad 2 ad D) bd E) b

27. En un triángulo ABC si:

iA = bisectriz interior del ángulo A. eA = bisectriz exterior del ángulo A. Halle el valor de n, para que se

 

BC

cumpla: iA  n e A .tan    2  A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

23. En un triángulo ABC (BC = a, AC = b,

AB = c), recto en B, determine: W

sen  3A  a

sen  3B  b

A)

1 bc

B)

1 b

D)

1 c

E)

1 bc

sen  3C 

C)

28. En un triángulo ABC (BC = a, AC = b, AB = c), si m  ACB = 120º, 2a = b,

c

además; ic es la longitud de la bisectriz interior relativa al ángulo C.

1 c b

Calcule A) 1 D) 4

b . ic

B) 2 E) 6

C) 3

24. En un triángulo ABC (BC = a, AC = b,

29. Las longitudes de tres de los lados de

AB = c); ra, rb y rc representa a las longitudes de los exradios relativos a los lados a, b y c respectivamente:

un cuadrilátero circunscriptible miden AB = 12u, BC = 25u y CD = 52u. Calcule cos (A +C) sabiendo que el área de la región cuadrangular es 650 u2.

M

A) cos(B) D) sec(B)

ra (rb  rc )csc(A) rb (ra  rc )

9 17 5 D) – 16

A) –

B) csc(B) C) sen(B) E) sen(B)+1

#ESPECIALISTASUNI

UNI-15

6 7 8 E) – 19

B) –

C) –

7 18

NOSTRAFOLLETO 17


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

SEMESTRAL UNI 2018-2

30. En un cuadrilátero inscriptible ABCD,

(AB = a, BC = b, CD = c, AD = d), si; a + d = b + c, además: 4sen(A )  3 cos(A )  5, 0  A 

Calcule el valor de A) 1 D) 4

B) 2 E) 5

#ESPECIALISTASUNI

 . 2

bc . ad

C) 3

UNI-16

NOSTRAFOLLETO 17


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

SEMESTRAL UNI 2018-2

FISICA ELECTROMAGNETISMO I

3. Respecto a las conclusiones que se

pueden derivar del experimento de Oersted, señale la afirmación correcta. A) Toda brújula es un imán. B) Los conductores transportan cargas eléctricas. C) El campo magnético terrestre es de baja intensidad. D) Una corriente eléctrica genera un campo magnético. E) La corriente eléctrica es originada por campos eléctricos y campos magnéticos.

1. Respecto al experimento de Oersted,

señale la secuencia correcta luego de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Pone en evidencia que las agujas de una brújula se mueven debido al campo magnético terrestre. II. Muestra que un conductor eléctrico genera un campo magnético en su entorno. III. Muestra que la corriente eléctrica genera campo magnético. A) VVV B) VFV C) FVV D) FVF E) FFV

4. Si

una partícula cargada ingresa perpendicularmente a un campo magnético homogéneo, cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. Si la carga es positiva, describirá un MCU con su velocidad angular paralela al campo magnético. II. Si la carga es negativa, el trabajo de la fuerza magnética hará que disminuya su energía cinética. III. El periodo de su MCU será tanto menor cuanto mayor sea su rapidez. A) solo I B) solo II C) solo III D) todas E) ninguna

2. En la figura se muestra el corte

transversal de un cable por el cual inicialmente no circula corriente, y tres brújulas colocadas en un plano perpendicular al cable. Si al circular la corriente, genera un campo magnético mucho mayor al terrestre, señale con V si la proposición es verdadera y F si es falsa: (1) N (2) Norte

Sur

N Cable

5. En la figura se muestra una región

donde se ha establecido un campo  uniforme B0 . Una partícula de masa “m” y carga “q” ingresa perpendicularmente a dicha región por el punto medio de uno de los lados de dicha región con velocidad V. V Determine el valor de para que B0

N (3)

I. Si la corriente que circula por el cable es saliente al plano, solo (3) no cambia su orientación. II. Si la corriente es entrante, (2) rota aproximadamente 90°. III. Si la corriente es entrante, (1) rota 180°. A) FVV B) VFV C) VVF D) FFF E) FVF #ESPECIALISTASUNI

dicha partícula salga del campo en sentido contrario a la velocidad de ingreso. UNI-17

NOSTRAFOLLETO 17


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS  B0 q, m /2

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x  x

x

x

SEMESTRAL UNI 2018-2

 r 2

A)

V q    B0 4  m 

B)

V q    B0 4  m 

C)

V q    B0 2  m 

D)

V q    B0 2  m 

A) VVF D) VFF

9. Una partícula de 0,4 g tiene una carga

de 2x10-6 C. Si es lanzada con una rapidez de 4x105 m/s como se muestra en la figura, determine el campo magnético (en mT) necesario para que la partícula continúe moviéndose horizontalmente.  v  4  10 4 m /s j

B=0 3 cm x

x

x

x B=0

B=0 3 cm

B = 1G x

x x

K

G

x

Z

V x

m x q B=0

F

X

A) 5T j D) 5T i

x

A) FG D) KF

B) GH C) HK E) No escapa

7. Dos partícula idénticos cargados, al

B) 5T i E) 5T k

C) 5T j

ingresa a una región de campo magnético constante B  (0,6i  0,8j)T . Si su velocidad es 5 v  (4i  3j)  10 m/s , calcule la magnitud de la fuerza (en N) que la carga experimenta. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

II. v1  2v 2 III. Ek  4Ek ; Ek : energía cinética. 1

#ESPECIALISTASUNI

Y

 g  10 m /s2 k

10. Una partícula cuya carga es 25 C

ingresar a un campo magnético describen las trayectorias mostradas en la figura. Entonces: I. Las cargas son: q1   q ; q2  q

2

C) FVV

de partículas adquiere una energía cinética de 800 keV. Entra perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 0,5 T ¿Cuál es el radio (en mm) de la trayectoria circular resultante?  31 me   9,1 10 kg A) 10,2 B) 4,1 C) 7,6 D) 6,0 E) 3,0

6. Una partícula de masa m y carga q

ingresa a una región cuadrada, donde existe un campo magnético perpendicular a la región, con una velocidad de 18 104 m/s. Si 12 q / m  0,18 10 C/kg. ¿Por cuál lado de la región escapa la partícula?

B) FVF E) FFF

8. Un electrón dentro de un acelerador

V q    E) B0 4  m 

H

2r

1

UNI-18

NOSTRAFOLLETO 17


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

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11. Una partícula de 0,1 g y un 1 mC

I

ingresa perpendicularmente a una  región donde el campo magnético B es homogéneo. Si v=16 m/s y B=1T, calcule el tiempo (en s) que emplea la partícula en abandonar dicha región.

Z

X

37°

A) 0,8i  0,6j C) 0,3i  0,6j

 B

  v

m

Y

B) 0,6i  0,6j D) 0,3i  0,5j

E) 0,3i  0, 4j

80 cm

14. Debido

a un campo magnético externo, el alambre de la figura experimenta una fuerza de 18 N. ¿Cuál es la fuerza magnética (en N) sobre el segmento recto de 5 m de longitud?.

80 cm

 20  D) 600

A)

B)

 60

C)

 100

 B 

E) 0,0001

electrón, con una velocidad 9 10 cm/s, penetra en la región de un campo magnético uniforme, de 3 inducción B  10 T . Determine la máxima coordenada y (en mm) de penetración del electrón en dicho campo magnético. Dato: e/m = 1,76  1011 C/kg  y

 x

30º

A) 18 D) 48

B) 28 E) 58

5m

4m

12. Un

2A 3m

3m

A) 6 D) 9

B) 7 E) 10

C) 8

15. En la figura se muestra un conductor

doblado PQR, por el cual circula una corriente de 2 A ; si el lado del cubo es 10 cm y éste se encuentra en un campo B  0,1 2 j T ; determine la fuerza total sobre el conductor PQR (en 10– 2 N). k

C) 38

j

R

i

13. Se muestra el corte transversal de un

conductor de 80 cm de longitud y 400 g de masa. Por el que circula una corriente de 6 A. Determine el campo magnético (en T) necesario en la región si el conductor reposa sobre el plano inclinado aislante y liso. #ESPECIALISTASUNI

I Q

A) 2 D) 10 UNI-19

P I

B) 4 E) 16

C) 8

NOSTRAFOLLETO 17


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

SEMESTRAL UNI 2018-2

16. Una barra CD de masa m = 200 g, se

18. La

figura muestra un segmento conductor recto AB que transporta una corriente de 2 A. Si en la región existe un campo magnético   mT , constante B  (i  k) determine aproximadamente la magnitud de la fuerza magnética (en mN) que experimenta el conductor.

encuentra apoyada sobre dos alambres horizontales, separados una distancia d=30cm. El campo magnético indicado vale B = 0,2 T. Si el coeficiente de fricción estática entre la barra CD y los alambres horizontales es s  0,3 . Calcule el valor de la corriente I (en A) que pasa por la barra CD cuando ésta comienza a moverse (g = 9,8 m/s2).

Z(m) 2

  B1

C I

I

2

d

Y(m) 2 X(m)

D

A) 7,8 D) 10,8

B) 8,8 E) 11,8

A) 8 D) 5

C) 9,8

17. La fuerza magnética resultante sobre

el conductor abcd

B) 4 E) 10

19. Si las corrientes I1  I2  I3  500 2 A ,

van a lo largo de los ejes x, y, y z, respectivamente; determine la magnitud del campo magnético (en mT) en la posición P (5; 5; 0) cm.

de la figura

 N . Determine el vector es (0,6i  0,6j)

campo magnético (en T) si la corriente que circula por el conductor es 5 A y R = 3 m.

z(cm) I3 I2

Z c

I

R

b

C) 20

I1 I R

I R

d

A) 1 D) 4

Y

B) 2 E) 5

C) 3

20. Dos

X

conductores rectilíneos muy largos se encuentran ubicados en los ejes X e Y. Si cada uno transporta una corriente de 10 A, en las direcciones +X y +Y respectivamente, calcule el campo magnético (en G) en el punto (2;4) cm.

B) 0,04 j +0,04 k D) -0,2 k

E) 0,2 j #ESPECIALISTASUNI

P(5; 5; 0)

x(cm)

a

A) 0,04 k C) -0,04 k

y(cm)

UNI-20

NOSTRAFOLLETO 17


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

A) 0,5 k

B) 0,5 k E) i  0,5 j

D) 1,5 k

C)

SEMESTRAL UNI 2018-2

1,5 k

1A

y(m)

1A

1

21. Tres conductores de longitud infinita,

x(m)

separados 10 cm transportan corrientes de 7 A, 5 A y 9 A. Determine la fuerza magnética por unidad de longitud (en N /m) que actúa sobre el conductor B. B

A IA

1

A) 3400 D) 3700

C) 3600

24. Considérense

2 alambres rectos, largos y paralelos. Encuentre algún punto donde se anule el campo magnético resultante de las 2 corrientes.

C

IB

10 cm

B) 3500 E) 3800

10 cm

(1)

(2)

10 A IC 7A

A) 75 D) 350

5A

9A

B) 160 E) 450

30 A

C) 250 10 cm

22. En

la figura se muestran dos conductores muy largos, uno sobre el eje Z y el otro paralelo al eje X, si por cada hilo, circula una corriente de 2 5A , determine la inducción  magnética total B total en T, en el

A) B) C) D) E)

25. Cuando una

punto (0; 2; 0)m. Z(m) I

I (0; 1; 0)

Y(m)

X(m)

A) 10–6 D) 5  107

B) 10–7 E) 9  107

C) 2  107

23. ¿Cuál es, aproximadamente, el campo

magnético (en G) que las dos corrientes rectilíneas mostradas en la figura producen en el origen de coordenadas? #ESPECIALISTASUNI

5 cm a la izquierda de (1). 5 cm a la derecha de (1). 5 cm a la derecha de (2). 20 cm a la derecha de (2). No existe tal punto.

UNI-21

partícula cargada se encuentra en una región donde existen campos eléctrico y magnético a la vez, a la fuerza resultante de ambos se le llama fuerza de Lorentz. Determine la veracidad (V) o falsedad (F) de las proposiciones: I. Es necesario que la partícula esté en movimiento para que actúen ambas fuerzas. II. Si la partícula está en reposo la fuerza de Lorentz vale cero. III. Es posible que actuando ambos   campos E y B , la partícula cargada realice MRU. A) VVV B) FFF C) FFV D) VFF E) VFV NOSTRAFOLLETO 17


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS 26. Un

haz de partículas idénticas cargadas positivamente penetra en una región donde existen un campo eléctrico uniforme E  750 N / C y un campo magnético también uniforme B  0,03T perpendiculares entre sí y perpendiculares al haz de partículas, que circulan sin experimentar desviación. Determine la rapidez (en m/s) de las partículas. A) 104 B) 1,5  104 C) 2,5  104 D) 5  104 E) 105

SEMESTRAL UNI 2018-2 29. Si la longitud del cable es 40 m y su

diámetro es 1 mm, determine la longitud del solenoide en m, y el campo magnético en el eje del solenoide en 104 T . (D=2 cm) L D I=0,5 A

A) 1;

D) 2;  2 i

27. Se desea construir un solenoide para

obtener un campo magnético de 40 mT, haciendo circular una corriente de 4,0 A. ¿Cuál debe ser el diámetro (en mm) del alambre? A) 0,11 B) 0,13 C) 0,15 D) 0,17 E) 0,19

B) 2;

 i

C) 2; 2 i

E) 1;  2 i

30. El campo magnético en el interior de

un solenoide de 0,8 m de largo es de 24 mT. El diámetro del solenoide es 24 mm. Determine (en m) la longitud del alambre que forma el solenoide, que transporta una corriente de 12 A. A) 96 B) 86 C) 62 D) 78 E) 76

28. El eje de un solenoide se orienta de

este a oeste. Si dicho solenoide contiene 200 vueltas distribuidas en 20 cm de longitud, halle la intensidad de corriente necesaria para desviar 60° la aguja de una brújula en el interior del solenoide. Considere que la intensidad del campo magnético terrestre en la región es de 0,3 G. A) 22,3 B) 29,7 C) 35,6 D) 41,3 E) 49,2

#ESPECIALISTASUNI

2 i

UNI-22

NOSTRAFOLLETO 17


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

SEMESTRAL UNI 2018-2

QUIMICA QUÍMICA ORGÁNICA “HIDROCARBUROS I” 1. Indique la alternativa que no corresponde al carbono: A) Sólido a temperatura ambiente. B) Presenta tetravalencia. C) Insoluble en agua. D) Presenta la propiedad de autosaturación E) Tiene 6 electrones en su capa de valencia. 2. ¿En qué casos la autosaturación del carbono está justificada? I. CH4 II. C22H46 III. CF3CC 2F IV. H3C CH2 16 CH  CH CH2 16 CH3 V. CHC 3 A) I y II D) IV y V

B) II y IV E) Todas

IV. Los hidrocarburos se constituyen en base de la propiedad de la autosaturación. V. Los compuestos de cadena cerrada pueden ser sustituidos, saturados e insaturados. A) I y III B) I, III y IV C) II y IV D) II, III y IV E) Todas 5. Si el análisis de un compuesto químico indica que está constituido de 4 átomos de carbono y 8 átomos de hidrógeno, ¿cuántas cadenas abiertas y cerradas, respectivamente, pueden formarse con estos átomos? A) 4 ; 0 B) 3 ; 1 C) 2 ; 2 D) 1 ; 3 E) 0 ; 4 6. Diga en qué casos la relación es correcta respecto al tipo de fórmula empleada: H

C) III y IV

H C H H H H I.

3. Relacione las dos columnas: A)

C

( )

H C C C C H H H H H

hibridación sp II.

B)

C

( )

:

D)

C C

( )

( )

desarrollada

2

hibridación sp

CH3

IV. CH3 CH2 CH CH3 : condensada

3

hibridación sp

4. Diga qué proposiciones son correctas: I. Los compuestos de cadena abierta pueden ser lineales o ramificados: II. Los compuestos de cadena abierta pueden ser saturados e insaturados. III. Los compuestos de cadena cerrada pueden ser aromáticos o alicíclicos. #ESPECIALISTASUNI

semidesarrollada

hibridación sp III. HC(CH3 )2 C2H5 :

C)

: Topológica

V. C5H12

:

global

A) III y IV D) IV y V

B) I y II E) Solo III

C) Solo V

7. Un compuesto orgánico constituido por moléculas de 6 átomos de carbono y 14 átomos de hidrógeno puede ser, representado por una fórmula. Indique su fórmula semidesarrollada: UNI-23

NOSTRAFOLLETO 17


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

A) B) CH3 CH2 CH2 CH2 CH3

SEMESTRAL UNI 2018-2

10. Entre los siguientes compuestos orgánicos, indique aquel que es aromático. CH3 B) CH3 C CH3

A)

H H H H H H

CH3

C) H C C C C C C H H H H H H H

C)

D)

E)

CH3

CH3

D) C6H14 E) CH3 CH2 CH2 CH2 CH2 CH3 8. Entre los siguientes compuestos indique aquel que contiene un hidrógeno terciario. CH3

A) CH3 C CH2 CH3 CH3

B) CH3 CH2 CH2 CH3

11. Respecto a los alcanos indique lo incorrecto: A) Se obtienen del petróleo. B) Son sólidos, líquidos y gaseosos. C) Combustionan fácilmente en presencia del oxígeno del aire. D) Son muy solubles en solventes polares. E) Son poco reactivos con los ácidos. 12. Indique qué incorrectas:

H C) H C Cl

H CH3 CH3 D) CH3 C

proposiciones

son

I. Los compuestos:

C CH3

CH3 CH3

E) CH3 CH2 CH CH3

son hidrocarburos cíclicos

CH3

II. Los compuestos:

9. Determine el número total de hidrógenos, el número de carbonos secundarios e hidrógenos terciarios, respectivamente.

son alquenos. III. Los compuestos:

O

A) B) C) D) E)

OH

26 – 4 – 3 14 – 5 – 4 30 – 3 – 4 28 – 3 – 3 30 – 3 – 3

#ESPECIALISTASUNI

CH3

son hidrocarburos insaturados. UNI-24

NOSTRAFOLLETO 17


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

A) Solo III D) I y III

B) I y II E) Solo I

C) Solo II

13. Indique qué proposiciones son correctas: I. Los compuestos alifáticos y aromáticos, entre otras características, se diferencien por su reactividad. II. El tolueno, naftaleno, antraceno y fenantreno son compuestos aromáticos. III. El propeno, estireno, 2-metilbutano y acetileno son compuestos alifáticos. A) I y II B) Solo II C) I y III D) Solo III E) Solo I 14. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. Los alcanos son menos reactivos, que los compuestos insaturados, debido a la gran estabilidad de sus enlaces sigma, comparativamente con los enlaces tipo . II. El compuesto: CH3 (CH2 )8 CH3 es el decano. III. Los compuestos:

,

,

corresponden a alcanos lineales de la misma serie homóloga. A) VVV B) FFF C) FVF D) FVV E) VVF

SEMESTRAL UNI 2018-2

16. Indique el alcano con nombre incorrecto: A) CH3  (CH2 )3  CH3 : pentano B) CH3  CH2  CH2  CH3 : butano C) CH3  (CH2 )9  CH3 : undecano D) CH3  (CH2 )12  CH3 : butadecano E) CH3  CH2 18  CH3 : eicosano 17. Indique el grupo alquilo con nombre incorrecto: A) CH3 CH2 CH2 : n-propilo : isopropilo

C) (CH3 )3 C 

: ter-metilo

D) CH3 CH2 CH CH3

: sec-butilo

E) CH3 CH CH2

: isobutilo

CH3 18. Halle el número de grupos alquilo que podrían obtenerse del 2,3-dimetilbutano. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 19. Diga que nombres no corresponden a las estructuras mostradas: I.

15. Acerca de las propiedades físicas y químicas de los alcanos marque la proposición incorrecta: A) Los 4 primeros alcanos son gases en condiciones ambientales. B) El punto de ebullición aumenta con el número de carbonos. C) El neopentano posee menor punto de ebullición que el n-butano. D) Reaccionan por sustitución de hidrógeno con halógeno. E) La halogenación de alcanos requiere luz intensa. #ESPECIALISTASUNI

B) CH3 CH CH3

3-metilpentano

II.

2,3-dimetil-4-etilheptano

III.

6-isopropil-3-metilnonano UNI-25

NOSTRAFOLLETO 17


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

A) Solo I D) I y II

B) Solo II E) II y III

SEMESTRAL UNI 2018-2

C) Solo III

20. Con respecto a los hidrocarburos marque lo verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. Isobutano:

CH3 CH CH3 CH3 CH3

II. Isopentano:

CH3 C CH3 CH3

III. n-pentano: CH3 CH2 CH2 CH2 CH3 A) VVV B) VFV C) VFF D) FFV E) FFF 21. Diga que relación nombre estructura no es correcta: I. C(CH3 )3 (CH2 )2 neohexilo II. C(CH3 )2 (C2H5 ) t-pentilo

III.

3-propilpentano

IV.

2,3-dimetil-4-butiloctano A) I y II D) II y IV

B) III y IV C) I y III E) II, III y IV

22. Identifique el nombre correctamente escrito. A) B) C) D) E)

2,4,4-trimetilpentano 5-etil-3-metilhexano 2-etilpentano 3-isopropilhexano 2,2,4-trimetilhexano

#ESPECIALISTASUNI

23. En relación al compuesto siguiente: CH3 CH CH CH CH2 Indique verdadero (V) o falso (F): I. Presenta 12 enlaces sigma y dos enlace pi. II. Su nombre es 1,3-pentadieno. III. No presenta isomería geométrica. A) VVF B) VVV C) VFF D) VFV E) FVV 24. Dados los hidrocarburos de cadena abierta: I. C6H14 II. C4H8 III. C5H10 Señale los que son solubles en ácido sulfúrico concentrado y frío. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III 25. Indique la proposición correcta: I. Los cicloalcanos son isómeros de los alquenos. II. Los cicloalcanos son moléculas planas. III. Los cicloalcanos de 3 y 4 carbonos son poco estables. A) I y II B) I y III C) II y III D) I, II y III E) Solo I 26. En relación al hidrocarburo alicíclico, siguiente: C6H12 Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. Es más estable que el ciclobutano. II. Su nombre es ciclohexano. III. Presenta reacciones de sustitución. A) FVF B) VFF C) VVV D) VVF E) VFV 27. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda, con respecto a los hidrocarburos alifáticos cíclicos: I. Poseen propiedades similares a los hidrocarburos saturados e insaturados. II. Los cicloalcanos son insolubles en agua; inflamables y buenos disolventes de grasas y aceites.

UNI-26

NOSTRAFOLLETO 17


GRUPO DE ESTUDIO NOSTRADAMUS

III. Los anillos de 3 ó 4 carbonos son muy reactivos, dando reacciones de adición o ruptura del ciclo. IV. Los anillos de 5, 6 ó más carbonos son mucho más estables, dando reacciones de sustitución. A) VVVV B) VVFF C) VFVF D) FFVV E) FFFF

SEMESTRAL UNI 2018-2

30. Diga que relación nombre-estructura es incorrecto: I. Butilciclopropano CH2CH2CH2CH3

II. 2-ciclohexil-4-metilpentano

28. Señale como verdadero (V) o falso (F) a las proposiciones siguientes: I. Los alcanos y cicloalcanos tienen hibridación sp2 en sus carbonos. II. Los cicloalcanos de 3 átomos de carbono dan reacciones de adición con ruptura del anillo carbonado. III. Las interacciones de London en el ciclohexano son mayores que en el n-hexano. A) VVF B) VFF C) FFF D) FFV E) FVV

III. 3-ciclopentil-3-etilhexano

29. Acerca de la nomenclatura IUPAC de cicloalcanos señale lo correcto. A)

ciclobutano

B)

ciclohexano

C)

ciclononano

D)

ciclobuteno

E)

ciclopropeno

#ESPECIALISTASUNI

A) Solo I D) I y II

UNI-27

B) Solo II E) II y III

C) Solo III

NOSTRAFOLLETO 17


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